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EJERCICIOS RESUELTOS DE CONJUNTOS NUMRICOS
I. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F), justificando cada decisin.
Valor de
verdad Proposicin Justificacin
F N 7 N slo contiene los enteros positivos, 7 es negativo
V Z4 Z, el conjunto de los enteros, contiene todos los enteros positivos y negativos
F RN Un conjunto no pertenece a otro, el smbolo pertenece se usa para elementos en conjuntos. Lo correcto es RN
F I 5 5 no es un nmero real, por ende tampoco es irracional.
V R2pi pi es un nmero real y tambin lo es 2pi
F Q51
Un elemento no es subconjunto de un conjunto. Lo correcto
es Q51
F IQR = La interseccin de los conjuntos es vaco. Lo correcto es IQR =
II. Dados los conjuntos:
{ },...10,8,6,4,2=E { },...9,7,5,3,1=F
Responder, cumple cada conjunto la propiedad de clausura respecto a la adicin y respecto al
producto?
La suma de dos nmeros pares es par, por tanto E cumple la propiedad de clausura respecto a la
adicin. La suma de dos nmeros impares no es impar, por lo tanto F no cumple la propiedad de
clausura respecto a la adicin.
El producto de dos nmeros pares es par, por lo tanto E cumple la propiedad de clausura respecto
al producto. El producto de dos nmeros impares es impar, por lo tanto F cumple con la propiedad
de clausura respecto al producto.
INDUCCIN A LA VIDA UNIVERSITARIA
ESTUDIANTES INGRESO UCSC 2015
Inverso aditivo
Elemento neutro
Inverso multiplicativo
III. En cada caso, determinar si existe un nmero que cumpla con la condicin dada.
a) 513/ =+ nNn ?
No existe ningn nmero natural que cumpla con la condicin, dado a que si n es 1 3n+1 es 4, y
si n es 2, 3n+1 es 7. No existe ningn nmero natural que multiplicado por 3 y sumado con 1
resulte 5.
b) 5
124,23/ =+ yZy ?
A priori se puede pensar que el valor de y es una fraccin propia o impropia. Sin embargo, existe
un valor para y en los enteros que cumple la igualdad y ese valor es 0, ya que la fraccin y el
nmero decimal son valores equivalentes y la ecuacin se reduce a 3y = 0, por tanto la nica
solucin de la ecuacin es 0.
IV. A continuacin se presenta la resolucin de un ejercicio de operaciones combinadas. Indicar la
propiedad utilizada en cada caso:
( )
9
1 10
1 10 0
10 : 10 10 4 4
52:102542:8
+
+
+