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  EJERCICIOS RESUELTOS DE CONJUNTOS NUMÉRICOS I. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F), j ustificando cada decisión. Valor de verdad Proposición Justificación F  N 7 N sólo contiene los enteros positivos, 7  es negativo V  Z 4  Z, el conjunto de los enteros, contiene todos los enteros positivos y negativos F  R  N  Un conjunto no pertenece a otro, el símbolo “pertenece” se usa para elementos en conjuntos. Lo correcto es  R  N   F  I 5  5  no es un número real, por ende tampoco es irracional. V  R 2 π   π   es un número real y también lo es 2 π   F Q 5 1  Un elemento no es subconjunto de un conjunto. Lo correcto es Q 5 1  F  I Q  R  =  La intersección de los conjuntos es vacío. Lo correcto es  I Q  R  =  II. Dados los conjuntos: { } ,... 10 , 8 , 6 , 4 , 2 =  E  { } ,... 9 , 7 , 5 , 3 , 1 = F  Responder, ¿cumple cada conjunto la propiedad de clausura respecto a la adición y respecto al producto? La suma de dos números pares es par, por tanto E cumple la propiedad de clausura respecto a la adición. La suma de dos números impares no es impar, por lo tanto F no cumple la propiedad de clausura respecto a la adición. El producto de dos números pares es par, por lo tanto E cumple la propiedad de clausura re specto al producto. El producto de dos números impares es impar, por lo tanto F cumple con la propiedad de clausura respecto al producto. INDUCCIÓN A LA VIDA UNIVERSITARIA ESTUDIANTES INGRESO UCSC 2015

08 Ej Resueltos Conjuntos Numericos

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  • EJERCICIOS RESUELTOS DE CONJUNTOS NUMRICOS

    I. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F), justificando cada decisin.

    Valor de

    verdad Proposicin Justificacin

    F N 7 N slo contiene los enteros positivos, 7 es negativo

    V Z4 Z, el conjunto de los enteros, contiene todos los enteros positivos y negativos

    F RN Un conjunto no pertenece a otro, el smbolo pertenece se usa para elementos en conjuntos. Lo correcto es RN

    F I 5 5 no es un nmero real, por ende tampoco es irracional.

    V R2pi pi es un nmero real y tambin lo es 2pi

    F Q51

    Un elemento no es subconjunto de un conjunto. Lo correcto

    es Q51

    F IQR = La interseccin de los conjuntos es vaco. Lo correcto es IQR =

    II. Dados los conjuntos:

    { },...10,8,6,4,2=E { },...9,7,5,3,1=F

    Responder, cumple cada conjunto la propiedad de clausura respecto a la adicin y respecto al

    producto?

    La suma de dos nmeros pares es par, por tanto E cumple la propiedad de clausura respecto a la

    adicin. La suma de dos nmeros impares no es impar, por lo tanto F no cumple la propiedad de

    clausura respecto a la adicin.

    El producto de dos nmeros pares es par, por lo tanto E cumple la propiedad de clausura respecto

    al producto. El producto de dos nmeros impares es impar, por lo tanto F cumple con la propiedad

    de clausura respecto al producto.

    INDUCCIN A LA VIDA UNIVERSITARIA

    ESTUDIANTES INGRESO UCSC 2015

  • Inverso aditivo

    Elemento neutro

    Inverso multiplicativo

    III. En cada caso, determinar si existe un nmero que cumpla con la condicin dada.

    a) 513/ =+ nNn ?

    No existe ningn nmero natural que cumpla con la condicin, dado a que si n es 1 3n+1 es 4, y

    si n es 2, 3n+1 es 7. No existe ningn nmero natural que multiplicado por 3 y sumado con 1

    resulte 5.

    b) 5

    124,23/ =+ yZy ?

    A priori se puede pensar que el valor de y es una fraccin propia o impropia. Sin embargo, existe

    un valor para y en los enteros que cumple la igualdad y ese valor es 0, ya que la fraccin y el

    nmero decimal son valores equivalentes y la ecuacin se reduce a 3y = 0, por tanto la nica

    solucin de la ecuacin es 0.

    IV. A continuacin se presenta la resolucin de un ejercicio de operaciones combinadas. Indicar la

    propiedad utilizada en cada caso:

    ( )

    9

    1 10

    1 10 0

    10 : 10 10 4 4

    52:102542:8

    +

    +

    +