第6章 用 MATLAB 计算二重积分

由于二重积分可以化成二次积分来进行计算，因此只要确定出几分区域，就可以反复

使用 int 命令来计算二重积分。

例 6.4.1 计算二重积分

22 y

D

I x e dxdy−= ∫∫ D 是由直线 x=0,y=1,y=x 所围区域

解 该积分可以写成21 2

0 0

y yI dy x e dx−= ∫ ∫

或 21 2

0 0

y yI dx x e dy−= ∫ ∫按第一种形式的求解步骤为

syms x y ↙

I1=int(x^2*exp(-y^2),x,0,y) ↙

I1=

1/3*y^3*exp(-y^2)

I=int(I1,y,0,1) ↙

I=

-1/3*exp(-1)+1/6

有意思的是，如果采用第二种形式，手工无法计算，而用 MATLAB 却照样可以算出结

果：

syms x y ↙

I1=int(x^2*exp(-y^2),y,x,1) ↙

I1=

1/2*erf(1)*pi*(1/2)*x^2-1/2*erf(x)*pi^(1/2)*x^2

I=int(I1,x,0,1) ↙

I=

-1/3*exp(-1)+1/6