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maquina sincrona teoria
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MÁQUINAS
ELÉCTRICAS II
FEM inducida en una fase (Polos Salientes) ( )
1
1
max
max 1max F
B B ff
μdgpr
οfff k
kkk
g
μ
F max
p
N fff
i
1max
B f
ff
μdgpr
οf k
ikk p
N
g
μ
prc
prc
prc
cg
pr
gb
gb
gt
t
gggg
k
) ( γ
γ-
)(31
5
2
max
Flujo medio del armónico fundamental del campo de excitación:
1 max 1
π
2 B
π
2 B
τττ 11 f
ff
μdgpr
οfmfmffm k
ikk p
N
g
lμll
Inductor
g
gmx
tcbc
Flujo concatenado máximo con una fase de la armadura ( cuando el eje de la
fase coincide con el eje polar o eje directo “d” ), omitiendo
fmdevfasefa k N
Si el rotor gira a una velocidad angular eléctrica de
surge el flujo concatenado, variable en el tiempo, con la fase A de la armadura:
tt fafa ω cos )(
i ωωω r
mecp/2
Por lo tanto, se tendrá una inductancia mutua, cuando coinciden el eje “a” y “d”
tMtM ffafaffafa ii ω cos )(
Según dtd - e , la fem inducida en la armadura (inducido) es:
fsef
sif
fafffaffaf Nf
XX M iii 44,4
2
2
E E ; ω E
max
fmax
)2
cos()()(
tiMtseniMdt
tde ffaffa
fa
)2
cos(
wtiMe ffaa
fafa MX ω Es la reactancia de inducción mutua entre el devanado
de excitación y el devanado de armadura.
La fem instantánea será:
)π/2 ω( cosE maxe tfa
)ω( senE maxe tfa
(*)
La fem de autoinducción del devanado
de excitación es:
0 - e ffff idt
dL
En estado estacionario, cuando es constante. fi
f
E=Ef
Donde: fcabfpfgffgf LLLLLL
Inductancia propia del devanado de excitación
fgL
fpL
fcabL
Inductancia debido al flujo que atraviesa el entrehierro g.
Inductancia debido al flujo de dispersión en el polo (Φfp).
Inductancia debido al flujo de dispersión en las
cabezas de bobina (Φfcab).
g
fp
fcab
fg
Representación Fasorial de Funciones Sinusoidales (, V, I, E,
etc.)
Transformando (*) considerando: jsencose j Identidad de Euler.
2maxmax
2
j
maztjtj
j
maz eEEeEeeEe
2
j
EeE
)2
()2
()
2(
tjsentcosetj
)]2
()2
([max
)2
(
max
tjsentcosEeEtj
tjtjj
maz eEeeE
max2
Si se tiene una función compleja: jbaA 22 baA
AAeAa
barctg j)( , fasor.
jejejA
a
A
acos
jj
22 ;;1;)arccos(
Diagrama Fasorial en Vacío
E V f
q
d
EqV
Generador Síncrono bajo carga Simétrica:
La corriente de armadura 0 I , por lo tanto genera su propio campo y se
le denomina campo de reacción de armadura (R.A.)
El efecto de R.A. sobre el campo de excitación no se puede despreciar:
1. Porque la mayor parte de la R.A. esta dirigida por el eje directo (“d”), que
puede aumentar (magnetizar) o disminuir (desmagnetizar) el flujo de
excitación.
2. Además porque la R.A. por el eje transversal “q” (en cuadratura), induce
una considerable fem en el devanado de armadura.
Para una máquina de polos salientes, debido a su configuración asimétrica del
inductor, el efecto de R.A., es necesario estudiarlo en dos componentes.
Limitándonos al armónico fundamental de la onda del campo de R.A., se
tendrá, según la lógica y secuencia de los principios de electromagnetismo:
Una por el eje directo “d”
Una por el eje transversal “q”
adadadadad E B FId
aqaqaqaqaq E B FIq
El estudio se fundamenta en la teoría de las 2 reacciones, método
propuesto por el francés A. Blondel (1895).
Este método esta basado en el principio de superposición para lo cual se
considera que el flujo magnético de R.A. dirigido por el eje “d” no afecta al
flujo magnético de R.A. dirigido por el eje “q” y viceversa, asimismo se
desprecia la saturación del circuito magnético( ).feμ
En el régimen de carga, la ecuación general de la tensión en bornes del
generador es:
ar aaf eeeev
ar aq adaq adf eeeeeev
REACCIÓN DE ARMADURA EN UN GENERADOR SÍNCRONO
BAJO CARGA SIMÉTRICA.
Se analiza un generador síncrono de polos salientes (p=2), cuya velocidad
angular mecánica es rmw (rad/seg) o velocidad angular eléctrica de
rmwpfw 22
El ángulo
entre la corriente de armadura I y la Fem. Ef inducido por el
campo de excitación, esta en función del tipo de carga eléctrica que se
conecta a los bornes del generador.
El rango de variación es: 22
, bajo carga pura resistiva R.0
f
f
a
a
R
d
q
m
r
E
FIa
f
Ff
g
d
q
m
r
g
B
y
A
x
z
C
Te
NN
SS
..... ARdemmfFF aqa Transversal o dirigida por el eje q. Su efecto es
Deformante. Por lo tanto surge Te<0 – cuyo efecto sobre el rotor es frenante
a frecuencia f disminuye V
2
, bajo carga pura inductiva L.
d
N S
a
f
m
r
E
F
I
a
f
Ff
Fg
..... ARdemmfFF ada Directa o dirigida por el eje d. Su efecto es
desmagnetizante. Por lo tanto el flujo resultante en el entrehierro
)( afg la tensión en bornes del generador disminuye . V
• , bajo carga pura capacitiva C.2
d
NS
a
f
F
I
a
Ef
Ff
m
r
Fg
..... ARdemmfFF ada Directa o dirigida por el eje d. Su efecto es
es magnetizante. Por lo tanto el flujo resultante en el entrehierro )( afg la tensión en bornes del generador aumenta . V
Análisis de la fuerza magnetomotriz de reacción de
armadura (Fa)
La onda resultante fundamental originado por un devanado trifásico de la
armadura, cuando aparece el sistema trifásico de corrientes:
tIai ω cos 2 ) 32π ω ( cos 2 tIbi
) 34π ω ( cos 2 tIci
) 34π ω ( cos 2 tIci
Resulta, para cualquier armónico como:
)ωt /2 ν ( cosF2
m ),(F max
sν
sν ss pt
Donde :
ν
maxsν 2
ν
1
π
4 F I
p
Nef
Es la FMM sinusoidal por fase para cualquier armónico.
Por lo tanto la FMMmax o el campo giratorios será:
0,1,2,... k ; 16k ν
)ωt /2 ν ( cosF2
m
),(F max
sν
sν
ss pt
0,1,2,... k ; 16k ν
)ωt /2 ν ( cosB2
m
),(B max
sν
sν
ss pt
y
Analizando para m = 3 y 1 ν (armónico fundamental)
Ip
Nefa 2
π
4
2
3 F F 1 I
p
Nefa
π
26 F
Sus componentes serán:
sen π
26 sen F I
p
NF
efaad
sen π
26 III
p
NF dd
efad
adF : FMM dirigido por el eje “d”
cos π
26 cos F I
p
NF
efaaq
cos π
26 III
p
NF qq
efaq
aqF : FMM dirigido por el eje “q”
Curvas de distribución o forma del campo de R.A. en
una máquina síncrona de polos salientes.
0
bp
d
Fad BadmaxBadmax1
0
q
Fad Baqmax
Baqmax1
g gmax
Si g fuera constante, se tendrían las distribuciones Bad y Baq.
Como g es variable, las curvas reales serán .'Bad y
'Baq
Los factores de forma del campo de reacción de armadura serán (por el eje
“d” y “q”):
max
1max
B
B k
ad
adad
max
1max
B
B k
aq
aqaq y
Donde: 1maxBad y 1maxBaq son los armónicos fundamentales máximos.
si g = gmin = constante adF y aqF originan ondas espaciales
sinusoidales de campo magnético.
ad
g
ad
gF
k k
μ B
μd
οmax aq
g
aq
gF
k k
μ B
μq
οmax
y y
y
De las curvas se aprecia que debido a g = var, el máximo del campo
fundamental de R.A. y1maxBad 1maxBaq se ven disminuidos y debido
a esto se cumple que los factores de forma del campo de R.A. son:
1 k k adaq
Y están en función de las dimensiones geométricas.
τ , , α k ,k
max g
g
gfaqad
Para la máquina de rotor cilíndrico (g = constante) se cumple:
1 k k aqad
El flujo medio fundamental de R.A. por ambos ejes:
ll adadadad k B π
2 B
π
2 ττ max1max
ll aqaqaqaq k B π
2 B
π
2 ττ max1max
Conociendo maxBad maxBaq,
adF
adF, aqFy se tiene:
aqqef
g
aq Ip
Nl
gk
π
212
k k
μ τ
μq
ο
Estos flujos se concatenan con cada fase del devanado de armadura por
ambos ejes:
adefad N aqefaq N y son variables en el tiempo:
Considerando que estos flujos giran sincronizados con el rotor, entonces,
surgen FEM de autoinducción en la armadura.
Aplicando la ley de inducción electromagnética dtd - e , obtenemos:
adefad Nf 4.44 E aqefaq Nf 4.44 Ey
Y se denominan FEM de R.A. directa y transversal respectivamente.
addef
g
ad Ip
Nl
gk
π
212
k k
μ
2μd
ο τ
aqqef
g
aq Ip
Nl
gk
π
212
k k
μ
2μq
ο τ
Diagrama Fasorial Despreciando el Flujo de Dispersión de R.A. y
la resistencia Ohmica del Devanado de Armadura ( ).0,0 aa r
20
araaqadf EEEEEV
Para una carga R-L, resistiva inductiva
El flujo resultante en el entrehierro:
aqadfg
Por lo tanto la Fem. inducida por estos flujos será:
aqadfg EEEVE
Iq
d
Ead
Ea
Eaq
Ead
Ea
aq
g
ad
a
ad
Eaq
f
Ef
Eg
I
aq
Id
araaqadf EEEEEV
aqadfg
aqadfg EEEVE
Reactancias e Inductancias de R.A.
qaqaqdadad IXEIXE ;
q
aq
aq
d
adad
I
EX
I
EX ;
ad
ef
dg
ad Kp
N
gKK
lfX
2
024
Conociendo las ecuaciones que relacionan la Fem. con las reactancias por ambos
ejes:
Obtenemos las reactancias:
Reemplazando el valor de Ead y Eaq (**) y su flujo medio correspondiente ad y
aq (*), se obtiene la expresión de las reactancias por ambos ejes en funcion de
las dimensiones fundamentales de la maquina.
aq
ef
qg
aq Kp
N
gKK
lfX
2
024
(***)
De las ecuaciones:
aq
aqad
ad
XL
XL
f 2Y tomando ; obtenemos las inductancias propias de R.A. por los ejes
“d” y “q”.
adefad
ef
dg
ad NKp
N
gKK
lfL
2
2
02
12 aqefaq
ef
qg
aq NKp
N
gKK
lfL
2
2
02
12
Donde:
p
K
gKK
l ad
dg
ad
0
2
12
p
K
gKK
l aq
qg
aq
0
2
12
Son las conductancias magnéticas o permeancias de R.A. por los ejes “d” y “q”.
Conclusiones:Las expresiones aqad XyX (***) determinan las magnitudes en ohms de las
Reactancias, cuyos valores son determinantes en la operación estable de la
Máquina síncrona en un determinado sistema eléctrico de potencia.
De la ecuación, se puede observar que:
• Cuanto mas intenso es la R.A. mayor será Xad y Xaq (Kad y Kaq ) y menor
será la estabilidad permanente de la máquina.
• Cuanto mayor es la saturación menor será Xad y Xaq.
• La disminución de la reactancia Xad y Xaq aumentando el entrehierro g
conduce a la elevación del costo de la máquina.
Campo de dispersión de R.A. y Fem. inducidas.
cossen aaqaad ;
dtde
aqq
add
oconcatenadflujoelgeneraI
oconcatenadflujoelgeneraI
Este flujo de dispersión también se descompone por los ejes “d” y ”q”; siendo
Los flujos concatenados:
Que también son variables en el tiempo y están girando sincronizadamente
con el rotor. Por lo tanto según la ley de inducción electromagnética
también inducen FEMs.
Por lo tanto:
aqefaq
adefad
aqaq
adad
NfE
NfE
tcosEe
tcosEe
2
2
44,4
44,4
)2
(2
)2
(2
Del diagrama se tiene:
qaaaaq
daaaad
IXIcosXcosEE
IXIsenXsenEE
.
.
aqaq
adad
EconfaseenEstáE
EconfaseenEstáE
qaqaqaqaqq
dadadadadd
IXIXEEE
IXIXEEE
Comparado con el D.F. de FEMs
inducidas por el campo de R.A.
magnetizante, se establece que:
aaqqaadd XXXXXX ;
FEMs síncronas o de inducción propia:
Reactancias síncronas por los ejes “d” y “q”.
TURBOGENERADO
R
MOTORES Y
GENERADORES
Xad=1,1÷2,5 Xad=0,5÷1,5
Xaq=0,3÷0,9
aqadaqad
adaq
XX
KK
,
1
Xaσ<<Xaq< Xad
Para la máquina síncrona de rotor cilíndrico se cumple g=constante, por lo tanto:
TURBOGENERADORGENERADOR DE
POLOS SALIENTES
Xd=1,2÷2,75 Xd=0,6÷0,8
Xaσ=0,08÷0,25 Xq=0,4÷1,2
Ra=0,002÷0,008 Xaσ=0,1÷0,3
Ra=0,002÷0,008
DIAGRAMA DE TENSIONES DEL GENERADOR SINCRONO CON
CARGA SIMÉTRICA
El equilibrio de las fuerzas electromotrices presentes en la operación del generador síncrono no es otra cosa que el reflejo del equilibrio magnético que se produce en el núcleo o circuito magnético.
Luego, la tensión en bornes de la máquina será el resultado de la superposición de las siguientes tensiones.
La fuerza electromotriz inducida por el campo producido por los polos del rotor: Ef.
La caída de tensión producida en los circuitos eléctricos del estator, por la corriente de armadura
para facilitar el análisis de los procesos electromagnéticos del generador síncrono con carga simétrica.
Se utilizarán los siguientes supuestos:
Permeabilidad del hierro: muy grande
Despreciar los armónicos superiores
Cada fuerza magnetromotriz se analiza como si existiera separadamente y creará su propio flujo magnético, el que a su vez produce su propia fuerza electromotriz.
El método a aplicar: SUPERPOSICIÓN
Diagrama Fasoriales de fem del Generador de Polos Salientes
raaqadf EEEEEV
aqadfg
aqadfg EEEE
(3)
adF aqF : Componentes de la f.m.m. de la reacción de armadura a lo largo
de los ejes directo y cuadratura.
,
ad aq, : Componentes de flujo magnetizante de armadura a lo largo de
los ejes d y q.
adEaqE : fem magnetizante de armadura en ejes directo y cuadratura. ,
Carga inductiva )2/0(
rE
aE
V
g
gE
adE
aqE
fE
0
q
dI
adF adgF
gaqF
aq
fF fFigura 8.
Carga capacitiva )2/0(
gE
adE
aqEfE
aErE
V
g
I
gFg
aqF
aq
fF fadF ad 0d
q
Figura 9.
En este caso los diagramas vectoriales se construyen tomando como referencia la
tensión en bornes y utilizando la ecuación de Pothier. V
ECUACIÓN FASORIAL DE POTHIER
(4)
considerando despreciable la resistencia ohmica del devanado de armadura
)0( ar , y descomponiendo la corriente de armadura . )( qd III
Obtenemos la ecuación fasorial de Pothier para el generador síncrono
de polos salientes:
qqddf IjxIjxVE (5)
Donde:aadd xxx aaqq xxx y
son las reactancias síncronas por los ejes d y q respectivamente.
Reemplazando la ecuación (3) por sus caídas de tensión:
Y expresándolo en función de la excitación del generador, se obtiene:
dadad IjxE qaqaq IjxE IjxE aa IrE ar
dadqaqaaf IjxIjxIjxIrVE
Carga inductiva )2/0(
fE
I
dIqI
A
C
dd IXj
B
j
1q
0
d
qqI
XjV
Figura 10.
Propiedad del diagrama
Dado el régimen de operación del generador, caracterizado por la tensión (V),
la corriente (I) y el ángulo de factor de potencia )(
determinar la excitación del generador .
y los parámetros se pide)( fE
Solución:
Del triángulo ABC
IxIxAB
AC q
coscos
con la magnitud del segmento AC perpendicular a I queda determinado el
vértice C por donde pasa el eje q, por lo tanto queda determinado el ángulo
y las componentes de la corriente senII d cosII q, , así como la
excitación )( fE y el ángulo .
También sumando y restando )( dq Ijx
en la ecuación (5) obtenemos la ecuación fasorial modificada para el
generador síncrono de polos salientes, muy práctico en los estudios de
operación de la máquina.
en la ecuación (5) obtenemos la
dqdqf IxxjIjxVE )( (6)
donde
IjxVE qQ
y
dqdQ IxxjE )(
El diagrama fasorial
correspondiente para una
carga R-L
)2/0(
se da en la figura 11,
donde se indican
relaciones fundamentales
para el estudio del
generador síncrono.
fE
I
dIqI
A
C
dd IXj
B
j
1
q
0
d
IXj q
D
qqIXj
V
dqd IXXj
dq IXj
E
qqd IXXj IXXj qd
IXj d
Figura 11.
Para una máquina síncrona de rotor cilíndrico el entrehierro g = constante. Por lo
Que por lo tanto del diagrama fasorial (fig. 11) se obtiene el diagrama
fasorial para el generador de rotor cilíndrico.
Considerando y que corresponde a la ecuación fasorial:
qd xx
0ar aad xxx
IjxVE df (7)
Representado en la figura 11 por el triángulo OAC.
CARACTERÍSTICA ANGULAR DEL GENERADOR SINCRONO DE
POLOS SALIENTES.
Utilizando el diagrama fasorial de la figura 10 obtenemos:
cosVIxE ddf d
f
dx
VEI
cos
VsenIx qq q
qx
VsenI
Además : por lo tanto la potencia activa en los bornes del generador:
cos3VIP 211
2
33 2
senxx
Vsen
x
VEP
dqd
f
(8)
la potencia reactiva en los bornes del generador:
VIsenQ 3
dqdqd
f
xx
V
xx
V
x
VEQ
11
2
32cos
11
2
3cos
3 22
(9)
y quedan representados por la figura 12.
º90
º90 crit.
crit.
º180º180 0
sPP
0
Q
Figura 12
potencia máxima y el límite de operación estable surgen para el ángulo de
carga crítico crit determinado por:
02cos11
3cos3
2
dqd
f
xxV
x
VEP(10)
crit maxPP
Las expresiones 8 y 9 expresadas en valores relativos (p.u.) quedan:
211
2
2
senxx
Vsen
x
VEP
dqd
f
(11)
dqdqd
f
xx
V
xx
V
x
VEQ
11
22cos
11
2cos
22
(12)
Ejemplo de aplicación
Se tiene un generador de la Central de Mantaro I (120 MVA, 13,8 kV; 114 MW)
064,1dx 71,0qx 8,0NCos (ind); bajo carga nominal )1;1( IV
mediante el uso del diagrama fasorial (figura 10), se obtiene que:
8371,1fE y 718,21N
por lo tanto con (11) y (12) obtenemos:
8,0NP 6,0N
Q
y con (10) 12,76crit 7853,1max P
y la capacidad de sobrecarga del generador será:
23,2max N
scP
PK
Criterios de especificaciones
Característica de vacío: .;0);( constnnIifEV Nff
M=
R
Vdc+
-
Ms
Excitación
S I
Motor primo.
f
x
VV
V
A
Vacío
V =(1,2-1,4)Vmax nominal
M=
R
Vdc+
-
Ms
Excitación
S I
Motor primo.
f
x
AAAA
Cortocircuito 3
I =(1,0-1,2)Imax nominal
Característica de cortocircuito 3Φ: .;0);( constnnVifI Nf
fE
fE
ccoINI
NV
IV ,
fiofi ccfi
vacio
c.c.
a)Determinación de la reactancia síncrona por el eje directo
Reactancia no saturada: I
Ex
fd
Reactancia no saturada: I
EX
fd
b) Factor de saturación: f
fd
E
EK
c) Relación de corto circuito: N
cco
fcc
fo
I
I
i
iRcc
Como
d
Ncco
X
VI
dXRcc
1
La reactancia de R.A. por el eje directo en función de las dimensiones y el
efecto de la R.A.
adef
dgad k
P
N
kkgfx
2
0
.24
nos muestra claramente la importancia de
aadd XXX y dx
Rcc1
en la operación de la máquina síncrona.
Conclusiones
1. Cuanto más intensa es la R.A. entonces aumentará
adx dx sck Rccy
2. La disminución de scd kx y Rcc esta ligado al aumento del
entrehierro por lo tanto de su masa y su costo. Sin embargo, mejora su
funcionamiento en paralelo (especialmente en líneas de transmisión largas).
3. Las máquinas con pequeña Rcc permiten mayor variación de tensión,
cuando funcionan en paralelo; y son menos costosos.
Parámetros en p.u.
adX
aqX
aX
ar
dX
qX
ccR
PARÁMETROTURBO
GENERADOR
MOTOR Y GENERADOR DE POLOS
SALIENTES
CON DEVANADO
AMORTIG
SIN DEVANADO
AMORTIGUADOR
1,1 2,5 0,5 1,5 0,5 1,5
1,1 2,5 0,3 0,9 0,3 0,9
0,08 0,25 0,1 0,3 0,1 0,3
0,002 0,08 0,002 0,02 0,002 0,02
1,2 2,75 0,6 1,8 0,6 1,8
1,2 2,75 0,4 1,2 0,4 1,2
0,4 1,0 0,8 1,8 0,8 1,8
Aplicación
En la unidad de Generación Nº 3 de Moyopampa 30 MVA; 10,0 kV;
F.P.= 0,7; 60 Hz; conexión estrella.
se ha obtenido la característica de vacío y corto circuito.
Determinar:
a)La reactancia sincronía saturada y no saturada por el eje directo y el factor
de saturación.
b)La relación de cortocircuito.
787,451,1
3/52,12dX
8235,351,1
3/10dX
252,10,10
52,12dk
8592,0355
305
fcc
focc
i
iR
8726,073,1
51,1
N
ccocc
I
IR
8728,01
d
ccX
R
3373,373,1
3/0,10
B
BB
I
VZ ..1457,1 up
Z
XX
B
dd
3) Principio de funcionamiento en paralelo con un SEPI
Proceso de sincronización
Es el proceso, durante el cual se consiguen las condiciones necesarias que
deben cumplir los alternadores para su conexión en paralelo:
-Igualdad de tensiones
TRTGSRSGRRRG VVVVVV ; ;
Lo cual se consigue regulando la corriente de excitación del generador
-Igualdad de frecuencias
RRGGRG wfwfff 2 ;2 ;
RG ww rmnn
rm
rmR
rmG wpwpwpwwpw 2/.......2/2/ ; 2/ 2211
-Igualdad de secuencias de fases
RG RSTRST )()(
Lo cual es controlado por un secuencímetro o por el tipo de sincronoscopio
utilizado.
-Desfasaje de tensiones a 180° eléctricos
0 TRTGSRSGRRRG VVVVVV
Lo cual se controla midiendo las tensiones entre los bornes del generador y
la red con el interruptor abierto; o con el tipo de sincronoscopio utilizado.
MÉTODOS DE SINCRONIZACIÓN
A. Sincronización Exacta.
Sincronización manual.
Sincronización automática.
B. Sincronización Brusca.
TIPO DE SINCRONOSCOPIOS UTILIZADOS:
R
S
T
Vac
A
Rx
Vdc
+
-
AA
Rx
Vdc
+
-
A
REDGENRS R ST
FLECHA GIRATORIA
Para sincronizar dos sistemas, indica
si el generador a ser acoplado esta o
no en sincronismo con la red.
Frecuencia:
Monofásico: 60Hz ± 1%
Trifásico: 60Hz ± 3%
Consumo:
Generador aprox. 20mA.
Red aprox. 20mA.
R
S
T
Vac
A
Rx
Vdc
+
-
AA
Rx
Vdc
+
-
A
LÁMPARAS AL APAGADO
V
R
S
T
Vac
A
Rx
Vdc
+
-
AA
Rx
Vdc
+
-
A
LÁMPARAS A LUCES GIRATORIAS
V
Bajo estas condiciones, las tensiones de ambos sistemas son representadas
mediante diagramas fasoriales giratorios.
RGV
SGVTGV
º120
G
RRV
SRVTRV
º120
G
En el momento preciso para la conexión a la red, el diagrama fasorial de los
sistemas será:
RGV
SGVTGV
TRV
RRV
SRV
Por lo tanto, la corriente ( I ) del generador será igual a cero (el generador
se encuentra en vacío).
Simplificando al generador de rotor cilíndrico, se tiene:
0
d
f
df
jx
VEIIjxVE
El período de variación de la tensión entre los bornes del generador y la red será:
segff
TGR
531
Hzff GR 2,03,0
Existirá un deslizamiento entre los fasores giratorios
R
GR
w
wws
LABORATORIO: MÁQUINAS ELÉCTRICAS II. PAB.”S”
MS 3,5kVA Y
380V/5,3A
If=1,2 A max.
R
S
T
220 Vac
220/380 V7kVA
A
Rx
+
-
A
M=
KJ 220 Vdc
GA
HB
+
-
Ra Rx
1S
A
220 Vdc
REDGENRS RST REDGENGEN RED
V Vf
TABLERO PARA SINCRONIZACIÓN
3,5 kVA Y380V/ 5,3A I =1,2 Af max
1800RPM
V=380 VI =0,73 Af
SINCRONIZADOR PARA CENTRALES
ELÉCTRICAS.
OPERACIÓN EN RÉGIMEN SOBREEXITADO Y SUBEXCITADO
El generador síncrono ha sido puesto en paralelo con un SEPI y esta
operando en vacío:0 ; IVVE Rf
~fE
SEPI
V BV1T 2T
2TX1TX
L
LX
LX
dq XX ,
0 ,0 0 QP
RV
VfE
fd
q
Ecuación mecánica de movimiento del rotor
dt
dwjTT
rm
mec 0
Análisis de operación para una máquina de
rotor cilíndrico.
Régimen de compensador (Q = Variable; P = 0; =0)
Si VEi ff IjxVE df y
RV
V
fE
fd
q
I
º90
~
RV
C.S.
CI LI
Q
RV
QC
0cos3 VIP
03 VIsenQ
compensador sobreexcitado:
)( VE f
régimen normal en horas de máxima demanda.
Si VEi ff
RV
V
fE
fd
q
Iº90
IXj d ~
RV
C.S.
CILI
Q
RV
QL
0P
0Q compensador subexcitado
)( VE f
régimen normal en horas de mínima demanda.
Régimen de generador (P = Variable)
Si 0 VET fmec el rotor sufre una aceleración
dt
dwjTTT
rm
eomec
El vector I se desplaza en la región angular 9090
RV
V
fE
f
d
q
I
0
IXj d
090
03 VIsenQ
0cos3 VIP
C R
Q P~
P
QG.S.
900
0 ,0 PQ
L
RV
R
Q P~
P
QG.S.
Régimen de motor
RV
V
fE
f
d
q
I
0
IXj d
Si el rotor sufre una desaceleración 0 VET fmec
El vector
dt
dwjTTT
rm
mecoe
I se desplaza en la región angular
27090 18090
0sen3 VIQ
0cos3 VIP
RV
C R
Q P
270180
0sen3 VIQ
0cos3 VIP
RV
L R
Q P
CARACTERÍSTICAS DEL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO EN EL
ENTREHIERRO ENTRE EL ESTATOR Y ROTOR
0g
n
0eT
0g
n
eT
0g
n
eT
Vacio Generador Motor
Las líneas de campo según el régimen de operación estará distribuido:
eT
0eT
0eT
0eT
Distribución
Vacío Simétricamente
GeneradorCon tendencia y mayor concentración
hacia la derecha- frenante
MotorCon tendencia y mayor concentración
hacia la izquierda- acelerante
OPERACIÓN DE UNA CENTRAL
La operación de las centrales eléctricas se basa en el equilibrio dinámico que
se mantiene cuando la potencia suministrada es igual a la que demanda la
carga de tal manera que la velocidad de rotación y la frecuencia de la red se
mantengan constantes, operando a la velocidad de sincronismo.
Cuando se pierde la igualdad entre la potencia activa generada y de carga,
generalmente debido a la variación de la carga, se tiene al aumentar la
carga una DISMINUCIÓN y en caso contrario un AUMENTO de la
frecuencia, para restablecer el equilibrio es necesario actuar sobre el
Regulador de Velocidad, ocasionándose en el grupo una tendencia de
"acelerar" o "frenar".
Además, debemos mantener el equilibrio de la potencia reactiva
generada y de carga, que significa mantener los voltajes constantes e
iguales a los valores nominales para cualquier condición dé carga, en la
práctica puede aceptarse un ±5% de variación respecto a la nominal, y en
el caso de barras de generación la tensión puede reducirse ligeramente
con respecto a su valor nomínal en horas de mínima carga. La regulación
de la tensión esta relacionada con el control de la potencia reactiva y en
el caso de las Centrales Eléctricas se controla con el Regulador de
Tensión, también se puede actuar sobre los centros de transformación o
distribuidoras.
CURVAS DE OPERACIÓN
Para la operación de un grupo en una central Eléctrica es necesario
conocer tres curvas de trabajo de los generadores.
CURVAS CARACTERÍSTICAS
Diagramas obtenidos luego de efectuar las pruebas de vacío y cortocircuito
en el generador.
CURVAS "V"
Son los límites de corriente de excitación de un generador para que no
pierda estabilidad o sincronismo y para evitar posibles sobretensiones en el
generador
CARTA DE OPERACIÓN PQ
Representa el área donde debe trabajar el generador, se observa los límites
de potencia reactiva, activa y factor de potencia.
PRUEBAS DE OPERACIÓN
En las centrales de generación es común efectuarse dos tipos de prueba
para ver las condiciones de trabajo de un alternador, transformador o línea
de transmisión, los cuales son:
a.- PRUEBA DE TENSIÓN GRADUAL
Similar a una prueba de vacío (sin carga), normalmente usado para probar
una línea de transmisión o equipos nuevos. Es conveniente predisponer los
relés de protección a las condiciones nominales y a un tiempo mínimo para
proteger la máquina en caso de presentarse una posible descarga o falla a
tierra o cortocircuito.
b.- PRUEBA DE CORTOCIRCUITO
Normalmente para probar un transformador o alternador luego de una
reparación, conveniente bloquear los relés de mínima impedancia para que
no abran a los interruptores (lo ven como una falla al efectuarse la prueba).
EL DIAGRAMA DE OPERACIÓN DE LA MAQUINA
SINCRONA EN REGIMEN PERMANENTE
CONSIDERACIONES PREVIAS
El análisis está restringido a régimen permanente con condiciones definidas por
los siguientes supuestos:
a. Toda variación en la carga tiene un intervalo de tiempo corto, por lo que
cualquier perturbación es considerada despreciable.
b. En todos los casos la máquina síncrona está operando en paralelo con un
sistema eléctrico de potencia infinita; es decir, conectado a una barra infinita
con una tensión y frecuencia constantes independientes a los cambios de
carga de la máquina en operación.
c. Se puede obviar la saturación magnética, esto se justifica en que uno de los
problemas más importantes de la máquina síncrona, tal como la estabilidad,
usualmente se relaciona a la baja excitación (sin saturación).
APLICACIÓN DEL DIAGRAMA FASORIAL DE LA MÁQUINA SÍNCRONA
El trazado del diagrama P-Q para la máquina síncrona de polos salientes, tiene
como fundamento la aplicación del diagrama fasorial de tensiones de Pothier.
Diagrama fasorial de tensiones de la máquina síncrona de polos salientes
1.- El diagrama fasorial convencional de un alternador de polos salientes
alimentando a una carga con un factor de potencia en atraso es mostrado en
la figura 1(estudiado en la operación de la máquina síncrona), y que
responde a las siguientes ecuaciones:
qaqdadaaf IjxIjxIjxIrVE
Despreciando qd III
qqddf IjxIjxVE
Donde:
aadd xxx aaqq xxx y
Son las reactancias síncronas por los ejes d y q respectivamente.
Y reemplazando
Se obtiene
Sumando y restando dq Ijx se obtiene otra ecuación:
dqdqf IxxjIjxVE )(
Donde:
IjxVE qQ
dqdQ IxxjE )(
y fE
IdI
qI
A
C
dd IXj
B
j
1
q
0
d
IXj q
D
qqI
Xj
V
dqd IXXj
dq IXj
E
dqd IXXj
IXXj qd
IXj d
Figura. 1 Diagrama fasorial de tensiones girado en 90º.
2.- Para simplificar el procedimiento pasamos del plano complejo, a un plano
cartesiano x-y trazados por el punto A, figura 2.
I
A
C
ddIX
B
q
0
IX q
D
qqI
XV
dqd IXX
dq IX
E
IXX qd
IX d
y
G
F10
q
d
X
XV
1
q
d
X
XV
d
fE
(Xd-Xq)Iq
Figura. 2 Diagrama de tensiones.
3. Desde el punto D se traza una paralela al vector hasta intersectar la
prolongación del vector , punto F. El valor del segmento
siendo xq la reactancia sincrona transversal, y el ángulo que forman los
segmentos y es igual al ángulo de torque o de carga del generador
síncrono. Lo mencionado se verifica de las siguientes relaciones
trigonométricas:
OEE f
OAV qd xxVAF
DF AF
1x
xVOF
Ix
VI)xx(OF
V
IxsenIxVsen
I)xx(GO
sen
GOOF
OF
GOsen
q
d
qqd
qqd -Representa el efecto de los polos
salientes como una contribución a la
tensión interna (Ef).
-Representa el diámetro de la
circunferencia con centro en
O1.
En la figura 2 el triángulo OAD corresponde al diagrama fasorial de un
generador síncrono de rotor cilíndrico.
IjxVE df
Considerando que las proyecciones del vector corriente I sobre los ejes vertical
y horizontal son proporcionales a las potencias activa y reactiva, entonces se
puede reemplazar en él las potencias activa y reactiva que cede o absorbe la
máquina en función del torque o par aplicado y la corriente de excitación.
Para transformar el polígono de tensiones OADG de la figura 2, en un polígono
de corrientes fig.3, es necesario dividir los cuatro lados por la reactancia
sincrona Xd.
A
CdI
B
x
q
0
D
dX
V
E
d
d
q IX
X
1
I
y
G
F10
qXV
1
dq XXV
11
d
d
f
X
E
q
d
qI
X
X
Figura 3. Diagrama de
corrientes del generador
síncrono de polos
salientes.
Al unir el punto G con el punto A se
obtiene el triángulo ADG, donde:
IAD - Pasa a ser la corriente de armadura,
desfasado a un ángulo de la
perpendicular a la tensión V.
Esta corriente puede ser considerado como la resultante de dos corrientes:
'IX
VGA
d
- Representa a la corriente de cortocircuito de un alternador con excitación nula.
f
d
f iX
EOEGD ' - Representa a la corriente de excitación reducida al inducido.
Por lo tanto: fiIGDAGAD ''
OBTENCIÓN DEL DIAGRAMA DE CARGA P – Q DEL GENERADOR
SÍNCRONO DE POLOS SALIENTES
(MÉTODO GRÁFICO)
I
D''
D'
D
F
nn
nn
12
3
4
G
g
g
g
g
1
2
3
4
ANOO'
I
H
xL
J
G
G''G'''
SUBEXCITADOR-C
SOBREEXCITADOR-L
P
Q
G'
y
m
m
m
m
1
2
3
4
Límite práctico de estabilidad estacionaria.
Límite de estabilidad estacionaria teórica.
M
1
K
N
DATOS INICIALES:
cos
dx
qx
NV
NI
NS
Factor de potencia nominal.
Reactancia síncrona por el eje directo.
Reactancia síncrona por el eje transversal.
Tensión nominal por fase.
Corriente nominal por fase.
Potencia aparente nominal.
Procedimiento:
1. Se trazan los ejes de las ordenadas y abscisas, que conforman el primer y
segundo cuadrante. En la ordenada se asigna la potencia activa P y por la
abscisa la potencia reactiva Q, ambos como fracción de la potencia
aparente nominal.
SUBEXCITADOR-C
SOBREEXCITADOR-L
P
Q
2. El diagrama obtenido en la figura 3, se superpone con el sistema de
coordenadas de tal forma que el punto A coincida con la intersección de las
mismas (diagrama fasorial girado en 90º sentido horario).
3. Del inicio de coordenadas - Punto A – se traza el arco x-y, cuyo radio es igual
a la potencia aparente nominal, Sn=1.0 pu (este arco corresponde a la
corriente de armadura nominal In).
I
x
SUBEXCITADOR-C
SOBREEXCITADOR-L
P
Q
y
A
4. Del punto D se proyecta una recta perpendicular al eje de la ordenada en el
punto H, el segmento representa a la potencia aparente nominal en pu,
es la potencia activa nominal en pu y es la potencia reactiva
nominal en pu. En el diagrama P-Q, se tiene el triángulo de potencias
ubicado en el primer cuadrante para una carga con factor de potencia
que usualmente se da en la práctica (carga tipo R-L o corriente en atraso).
DAAH DH
0N
I
D
A
I
H
x
SUBEXCITADOR-C
SOBREEXCITADOR-L
P
Q
y
N
5. Del diagrama de corrientes de la figura 3 se sabe que:
dxAO
1
qxAF
1
Sobre el segmento
dq xxAOAFOF
11
tomado como diámetro se obtiene el semicírculo FGO con centro en el punto O’.
Los puntos F y D se unen a través de una recta que intersecta el semicírculo
en el punto G, de donde:
DG
AO
DFA
Representa a la corriente de excitación bajo carga nominal.
Es la corriente de excitación en vacío y a tensión nominal.
Ángulo de carga VE f ^
6. Desde el punto F, arbitrariamente, se trazan rayos por debajo de . GDEstos rayos intersectan el semicírculo en los puntos G’, G’’, G’’’, etc.
Desde estos puntos y sobre los rayos correspondientes, se asignan
los segmentos G’D’=G’’D’’=G’’’D’’’=GD, y sobre la abscisa el
segmento IO=GD igual a la corriente de excitación.
I
D'''
D''
D'
D
F AOO'
I
H
x
G
G''G'''
SUBEXCITADOR-C
SOBREEXCITADOR-L
P
Q
G'
y
N
7. Al unir los puntos I, D, D’, D’’, D’’’, etc. Se obtiene la curva DI – Línea de la
corriente de excitación nominal, que determina la región de operación
permisible para y . El segmento corresponde a la
potencia reactiva máxima permisible de un alternador hidráulico en régimen
de compensador síncrono ( ) sobreexcitado.
N coscos 0 AI
0cos
I
D'''
D''
D'
D
F AOO'
I
H
x
G
G''G'''
SUBEXCITADOR-C
SOBREEXCITADOR-L
P
Q
G'
y
N
8. Nuevamente desde el punto F se trazan arbitrariamente una serie de
rayos que intersectan el semicírculo FGO en el arco FG. Desde estos
puntos de intersección y sobre cada uno de los rayos, se asignan
elementos de iguales longitudes (k1g1, k1g2, k1g3, etc.). Luego los
puntos g1, g2, g3 de cada rayo se unen para obtener las curvas m1n1,
m2n2, m3n3, etc.
I
D'''
D''
D'
D
F
nn
nn
12
3
4
k
g
g
g
g
1
2
3
4
ANOO'
I
H
x
G''G'''
SUBEXCITADOR-C
SOBREEXCITADOR-L
P
Q
y
m
m
m
m
1
3
4
1
N
I
D'''
D''
D'
D
F
nn
nn
12
3
4
k
ANOO'
I
x
J
G''G'''
SOBREEXCITADOR-L
P
Q
y
m
m
m
m
1
2
3
4
1
K
N
9. Se ubican los puntos máximos de estas curvas, respecto a la abscisa o eje
de la potencia reactiva, corresponden a las potencias activas máximas
tomadas para valores arbitrarios de corrientes de excitación al unir estos
puntos máximos se obtiene la curva KJ, denominada “límite de estabilidad
estacionaria teórica”.
10.Considerando las posibles variaciones de los parámetros, respecto de los
valores teóricos o calculados, normalmente se recomienda tomar una
reserva en el límite de estabilidad estacionaria, que corresponde al 10% de
la potencia nominal. Con este objetivo en las curvas m1n1, m2n2, m3n3, se
ubican los puntos menores en 0,1 con respecto a los puntos
correspondientes a la potencia activa máxima (puntos que unen la curva de
estabilidad teórica). Uniendo estos puntos se obtiene la línea LM que
corresponde al “límite de estabilidad estacionaria práctica”.
DA
I
D'''
D''
D'
D
F
nn
nn
12
3
4
k
g
g
g
g
1
2
3
4
ANOO'
I
H
xL
J
G''G'''
SUBEXCITADOR-C
SOBREEXCITADOR-L
P
Q
y
m
m
m
m
1
3
4
Límite práctico de estabilidad estacionaria.
Límite de estabilidad estacionaria teórica.
M
1
K
N
11.Con la finalidad de eludir la remagnetización de la máquina al considerar
las variaciones posibles de los parámetros de excitación respecto a las
teóricas en régimen subexcitado del generador, se requiere plantear una
limitación adicional con respecto a la “corriente de excitación mínima
admisible”.
Esta limitación adicional, es tomada generalmente como el 20% de la
corriente de excitación en vacío o el 15% de la corriente de excitación bajo
carga nominal. En consecuencia sobre los segmentos GD, G’D’, G’’D’’,
etc., en los puntos G, G’, G’’, G’’’ se designa el segmento igual a 0.2 ó
0.15 Luego uniendo los puntos fijados en cada segmento se obtiene
la curva NM, denominada “Línea de corriente de excitación mínima”.
AODG
Carta de Operación P-Q de un generador Síncrono de polos salientes conectado a
una red de potencia infinita.
I
D
F ANOO'
I
HL
SUBEXCITADOR-C
SOBREEXCITADOR-L
P
Q
Límite práctico de estabilidad estacionaria.
Límite de estabilidad estacionaria teórica.
M
0,8
0,6
0,9
0,98
N
Límite de la máquina prima
I a plena carga.
f
(fdp nominal)
% margende excitación.
0,2 0,4 0,6 0,8-0,2-0,4-0,6-0,8
(Factor de potencia en atraso.)(Factor de potencia en adelanto.)
Límite térmicodel bobinadode campo.
Límite térmicodel bobinadode armadura.
CONCLUSIONES
1. Como resultado del método gráfico planteado, se obtiene la figura
IDYLMNI cuya área corresponde a la región limite de operación del
generador, conectada a una red de potencia infinita a factor de potencia
variable.
Esta región esta limitada por las siguientes condiciones:
2. Límite de corriente de excitación Máxima (Línea ID): La corriente de
excitación admisible no debe superar su valor nominal con la
finalidad de evitar el sobrecalentamiento de su devanado.
fNf ii
3. Límite de corriente de armadura (Línea DYL): La corriente de armadura no
debe superar su valor nominal (I<IN). Con la finalidad de evitar el
sobrecalentamiento de su devanado.
N
NN
V
SI
3
4. Límite de estabilidad estacionaria (Línea LM), Teóricamente este limite
viene fijado por el ángulo de carga del generador conectado a una red de
potencia infinita radianes eléctricos, sin embargo, la línea de
estabilidad practica obedece a tener un cierto margen de seguridad.2
max
5. Límite de corriente de excitación mínima (Línea MN): La corriente de
excitación admisible no debe estar por debajo de una corriente mínima
( ) donde y en caso contrario el
generador estaría perdiendo sincronismo.minff ii NPP max crit max
6. Límite de la potencia máxima que el motor primo puede suministrar. Por lo
general no admiten excesivas sobrecargas, por lo que su potencia se toma
como:
La línea que limita esta condición será la recta horizontal que pasa por el
punto D.
N
MPmec
PPP
