7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

1/15

1

Determinan Matrik dan

Transformasi Linear

7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

2/15

Perkalian Matrik

Ilustrasi :

Contoh :

7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

3/15

Jika dibalik Matrix C x Matrik B ??

C3x1 .B1x3 = D3x3

Matrik D ->

3

7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

4/15

4

Tujuan & Materi (1/2)

Tujuan

Menentukan nilai determinan matrik ordo 2x2

Menentukan nilai determinan matrik ordo 3x3

dengan aturan Sarrus

Menentukan nilai determinan matrik ordo nxn

dengan matrik Kofaktor

Menentukan nilai determinan matrik ordo nxn

dengan Transformasi Baris Elementer (TBE)

7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

5/15

5

Materi

Pengertian Determinan

Menentukan nilai determinan matrik ordo 2x2

Menentukan nilai determinan matrik ordo 3x3

dengan Aturan Sarrus

Sifat-sifat Determinan

Menentukan determinan matrik nxn dengan matrikKofaktor

Menentukan determinan matrik nxn dengan TBE

Tujuan & Materi (2/2)

7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

6/15

6

Determinant

Merupakan suatu fungsi

Syarat suatu matrik mempunyai determinan:

matrik bujursangkar

Lambang determinan matrik A adalah det(A)

atau A

Matrik ordo 2x2

7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

7/15

7

Matrik ordo 2x2

dcbaAJika bcadA )det(Maka

64

12A

Contoh :

Maka det(A) = 2.6 1.4 = 8

Matrik ordo 3x3

7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

8/15

8

Matrik Ordo 3x3

Langkah-langkah Salin elemen kolom 1 dan kolom 2 ke sebelah

kanan tanda garis vertical dari determinan ordo

tiga

Jumlah hasil kali elemen diagonal utama dan

elemen yang sejajar diagonal utama dan

dikurangi dengan jumlah hasil kali elemen

diagonal samping dan elemen yang sejajar

dengan diagonal samping.

7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

9/15

9

Matrik Ordo 3x3

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

AJika

32

22

12

31

21

11

333231

232221

131211

a

a

a

a

a

a

aaa

aaa

aaa

A

332112322311312213

322113312312332211

......

......)det(

aaaaaaaaa

aaaaaaaaaA

Maka det(A)

7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

10/15

10

Contoh

Ordo 3x3 dng Sarrus

231314

132

B

Det (B) = .

Sifat2 determinan

7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

11/15

11

Sifat-sifat determinan (1/6)

A. Pertukaran Baris dengan Kolom suatu determinan tidak

mengubah nilai determinan. | A | = | AT |

B. Jika semua elemen-elemen satu baris/kolom suatu

determinan sama dengan nol, maka nilai determinannya

sama dengan nol.

TA

aaa

aaa

aaa

aaa

aaa

aaa

A

332313

322212

312111

333231

232221

131211

0

0

00

000

3323

3222

3121

333231

131211

aa

aa

aa

aaa

aaa

A

7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

12/15

12

C. Jika dua baris/kolom suatu determinan dipertukarkan,

maka akan mengubah tanda deteminan. ( + menjadi- , dan, - menjadi + ).

Sifat-sifat determinan (2/6)

Baris yang di tukar Kolom yang di tukar

7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

13/15

13

Sifat-sifat determinan (3/6)

D. Jika dua baris/kolom suatu determinan Identik, maka nilai

determinannya sama dengan nol.

Dikatakan identik,jika suatu baris atau kolom merupakan hasil

kali dengan skalark (di mana k anggota bilangan real)

Baris Kolom

0

.

.

.

333233

232223

131213

aaak

aaak

aaak

A0...

333231

131211

131211

aaa

akakak

aaa

A

7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

14/15

14

E. Jika setiap elemen satu baris/kolom suatu determinan dikalikan

dengan faktor yang sama k, maka determinannyapun dikalikan

dengan skalar k.

Baris

Kolom

333231

232221

131211

333231

232221

131211

.

.

.

aaa

aaa

aaa

k

aaak

aaak

aaak

A

333231

232221

131211

333231

232221

131211

...

aaa

aaa

aaa

k

aaa

akakak

aaa

A

Sifat-sifat determinan (4/6)

7/27/2019 05a. Matrik Dan Transformasi Linear Determinan

15/15

15

F. Jika setiap elemen satu baris/kolom suatu determinan

dinyatakan dengan dua suku maka determinannya

dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua determinan

Sifat-sifat determinan (5/6)