44
üùü-ùùÿ ùùüÿ ü!&210"."0" /.+. . ..2102012" .!.2& 0!&210" ."0" .!0 . !%020 12 3* ..210& 2 .!) 2" 0!+21" . /0 .) .#2) 2 !. # .2- 12$0121&12.21 1. þ..!2.2&10.1 .0#*!.. 0#*!..02..)0 .# /0#*!.0!/ 2. 0.) .200 0200 . .! 2.2&1 þ .!#1[ .) 2 1 1!!."2#0. ..2#$!)# .!1#!212#$!)# .2#202!.+#2#$!)# /)!!02/*.0..3!" 3. þ2.$*22.#10.*.20#20200..!2.2&1 .0.12 .22!121[ $02/.3102.!#1[ 0.1212"10" [ [ ± = /$02/.3102/*.0..3!" 4. þ02$#1.10.*.20#20200..!2.2&1 .0.12.0! 0....2022".!#1"[ $02/.31022.$*22. /02.12121[ 5. þ1#12./*.# 00!0 10 10.) .200 2 0200 . .!- 2.2&1 .0.12.0! $02/.3102.!#1[ 0....2022".!#1" /0..2"2.$*22."#

05 Talantosis KEE

  • Upload
    urthona

  • View
    18

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Γ Λυκείου Φυσική Κατ/νσης

Citation preview

Page 1: 05 Talantosis KEE

����������������

�����������

������ ��������� ��������

������������������������������������ �� �������������������������������������

������������������ �����������������������������������������������������������-������������� �������������

1. ������������������������� ���� ������������������������

���������������������������������

��������������

����������������������

2. ������������� ���������� �������������������������������������������������������� �������� ���

���������������������

�������������������������������

������������������������������������

����������������������������������

3. ���������������������������������������� ������� �������������������������� ����������� ������������������������������������ ���������������������������

���� ������������������������ ��� �±=����������� �������������������������������

4. ����������������������������������������� ������� �������������������������� ������������

���� ����������������� ����������������������

������������ ������������������������

��� �����������������������������

5. ������������������������������� ����������������� ����������� ������� ����������-������������

���� ������������

������������ ���������������������������

���� ����������������� ��������������������

��� ���������������������������

Page 2: 05 Talantosis KEE

������������������������154

6. ���������������������������������������������������� �������������������������

���� ������������

����������������������������������

��� �������������������������������������

7. �������������� �� ���� −= ����� ������������������������������������������-

���������������� ���

����

�����

��

��

����

��

�������

8. �������������� �� ���� −= ����� ������������� ����� ����������������������

������������������ ���

�������0 �� 2

���2

�− ���� �

9. �������������� �� ���� −= ���� ��������������������������������������������-

�������������� ���

����

�����

��

��

�����

��

�������

10. ���������!��� �������� �������� ������������� ��������������������������������-��������� ���

�� �

��� = ��

��

� =

�� �

��

� = � ���� ⋅=

11. ����� ����� ���� ���������������� ����������������������� ��� ������������ !��� ������������������������ ���������

���� ���������������!������������� ���

���� �������������������������������������������������� ���

���� ��������������������������������

���������!���������������������� ���������������������

Page 3: 05 Talantosis KEE

155

12. ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���

���� ���� ���������������������������������������� ��� ±= .

�����������������������������������������������������������

�������������������������������� 0xx0 ≤≤− .

13. ��������������������������������������������������������������������������������� ���� ����������������������������

���� ��������������������������������������������������

���� ����������������������������� �����������!�����

���� ���������������������������������������������������

14. ����������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������������������������������������������������

���� ��������������������������������������������������

������ !�������������������������� �� ������������������������ ���

15. ��������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������

��������������������������� ���� ����������������������������������

�������������������������������������

�������������������������� ��������������������������������������

16. ��������������������������������������������������������������������� ������-�������� ������� ��� −= ���� ��������������������������������������������������

������������������������� ���������"�����

�� ���� � −=

�� ������ =

�� ������ −=

� ��

�� �=

17. ����������������������������������������������������������������� ������������� ������� ��� −= �������� �������������������������������� ������������������

����� ������

���������������

�����������������

���� ������������������������������������������������������������

Page 4: 05 Talantosis KEE

������������������������156

18. ����������� ����������������������������������������������������������������� ����� ����

���

−= ������� ������������������� ��� ����

��������������������

�������������� �������������������������������������

������������������� �����������������������������������

������������������ �������������������������������������

19. ������������!����������� ����������������������������������������������������-�������� ������� �� −= �������������������� ���� �= �������������� � �������-

�������������

����������������������������������������������*������0 .

����������������������� ������� �����������������������������

����������������������������������������� ���� �����������������������������������-������

��������� ������������������������������������������������������������������ -�����������

20. �������������������������������� ������������������������������������

���������������������������

���������������������

�����������������������������������������

21. ���������������!���������������������� ����������������������������������������������������� �

������������������������������������� ���� �����������������

������������������������ ���������������� �������������������� ��������������������-��������

������������������������ ���������������� ������� ���� ������������������������������-��������

�������������������������� ������� �������������������������������� �����������-����

*������������������������� ����������������� ��������������������������������� ���������������

Page 5: 05 Talantosis KEE

157

������ ��������������������

������������������������������������ �� �������������������������������������-�� ������������������������������������������������������������������� ��������

���������������������������������

1. ������������������������� ������������������������ �����

2. ������������������������� ��������������� �������������������������

3. ���������������������������������������������������� ������������������ ������������������������ ��������������������������������

4. ������������� ���������� �������������������������������������������������-���������� ����������������������������������������������� ����� ����

�−=

5. �������������������������������������������������������� ����������������

��������������� ��

6. �������������������������������������������������������� ������������������-�

7. ���������������������������������������������������������� �������������������������������

8. ������������������������������������������������������� ���������������������-

������������ ��

9. ����� �������� ����� ����� ����� � ����� �������� ���������� ������� �� �������� � � −=

10. ����������������������������������� !�������������������������������������-�����������������������

11. ����������������������������!���������� ����������������������������������

Page 6: 05 Talantosis KEE

������������������������158

12. ��������������������������������������������������� ��������������������� ��� =

13. ����� ����� �������� ��������� ��� ������ ���� ����������� � ���� �������� ����� ��������� �±=

14. ����������������������������������������� �������

��� ������������ ������

15. ������������������������������������������������ ����������������� �

��� �������-

������������������������������

16. ����������������������������������������������!����������� ���� ��������������� -

����� �

��

�� =

17. ����� ������������������������ ���������������!������������� ���

18. ����� �������������������������������������������������!����������������������������������������

19. ����� ���������������������������� ��������������������������������������� ��� -������������������������� ����

20. ��������������� �������������� !��������������������������������������������

� ��������������� �� ������������� ������������������ ������� ������������� �����

21. �������������������������������������������������� ��������� ���� ��� ������ ���

���������������� ��������������������� �������������������������� ���� ��� �>

22. ������������������������������������������������� !����������������������� �� ���

����������������������� ���

23. ���������������������������������������������� ���� ��������������������������������������������

24. ���������������������������������������������� ���� ����������������������������������������� ��� �±=

Page 7: 05 Talantosis KEE

159

25. ����������������������������������������������������������������������������

26. �������������������������������������������������������������������������� ����� �������������������������������������������

27. �������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������

28. ����������������������������������������������������������������������� ��������-�������������������������������������������

29. �����������������������������������������������������������������������������������������������������

30. ����� ����� �������� ���������� �� �������� ����� ���� �������� ���� ���������� � ���

����

������ =

31. ����� ����� �������� ���������� �� �������� ����� ���� ��������� ���� ���������� � ���

���

������ =

32. ����������������������� ������������������������������ ����������������������-����������� �����������

33. ������������������������������������������������������� �����������������

34. ��������������������������������������������������������������������� ������-�������� ������� �� −= ��������������������������������������������������������

35. ��������������������������������������������������������������������� ������-�������� ������� ��� −= ����������� ����������� ������������������������ ���������-���

36. ��������������������������������������������������������������������� ������-�������� ������� ��� −= ������������������������������ ������ ����������������

Page 8: 05 Talantosis KEE

������������������������160

37. ������ ������������������������������������������ ����������������������������- �������������������������������

38. ���������������������������������������������������������������� ������������

39. ����������� ����������������������������������������������������������������� ����� ��

����−= , ��������������� �������� ���������������F = – b��

40. ����� � ����� ������ −= ������ ���� ������������ ������������� ���������������� ��-

������������������������������ ��� ����������������������

41. ������ ����� ������ −= ������ ����������������������������� ��������������������-

���������������������������� ��� ���������������� �������������������������������������

42. ����������������������������������������� ����������������������� �����

43. #�������� ������!�������������������������������������������������������!������

����������������� ������������������� ����������������������

����������������������

44. � ������������������������!������������������������� ���������������������������� ��������������������������������������������������������������

45. ����������������� ���������������������������������������������� ��������� ��������������������������

46. ����������������� ���������������������������������������������� ���� ��������������������������� ���������������

47. �������������� ���������������������������������������������� �������������������������������� ���������������

48. ��������������������������������!����������� ���� ���� �������

��

�� = .

Page 9: 05 Talantosis KEE

161

49. ��������������� ����������������������������������������������������� ���������������������� ���������������� ���������������������������������������������-��������!�����������������

50. ������������ �� ���������� ������������������������������� ���������!������������-

�� �������������������� ���������������������������������������������������� -���������������������������� �� ����������������� ���������

51. ���������������������������������������������������������������������� ���������-�������� ��������������

52. ����������������� ��������������������������������������������������������� ������ ������������������������

53. ������������� ��������������������������� ����������������������������������������������� ������������������������������������ ��������������������������������-�� �������� ����������������������������

54. ������������������������������������������� ����b = 0,������������������������ ��������������������

Page 10: 05 Talantosis KEE

������������������������162

������ �������������

������������������������������������ �� �������������������������������������-�� ��������������������������������������������������� �����������

1. ������������� ���������� �������������������������������������������������-���������� �������� ��������������� ����� ������� �=������������ �������������� ���������������������������������������������� ���

�� x 1. tT

� �2. tT

�� �3. t

T

4. tT

Page 11: 05 Talantosis KEE

163

2.�������������� ���������� �������������������������������������������������-

���������� �������� ��������������� �����

+=

������� � .

������������ �������������� ���������������������������������������������� ���

�� x1. t

T

� �2. tT

�� F3. tT

4. tT

Page 12: 05 Talantosis KEE

������������������������164

3.�������������� ���������� ��������������������������������������������������-������������������������������������������������������ ����� ����� �=������������ �������������� ���������������������������������������������� ���

�� F1. tT

� x2. tT

�� �3. t

T

4. tT

Page 13: 05 Talantosis KEE

165

4.�������������� ���������� ������������������������������������������������-�������������������������������� ����� ������� �= ������������ �������������� �����

���������������������������������������� ���

�� �1. t

T

� x2. tT

�� �3. t

T

4. tT

Page 14: 05 Talantosis KEE

������������������������166

5.�������������� ���������� ��������������������������������������������������

������������ �������� ��������������� �����

+=

2

�t���xx 0 .

������������ �������������� ���������������������������������������������� ���

�� E�

1.

t

� E�

2.

t

�� E��

3.

t

4.

t

Page 15: 05 Talantosis KEE

167

6.�������������� ���������� �������������������������������������������������-���������������������������������� ������������������������ ������������

������������������������������������������ ���������� ���������������������������

������ ����������

A. xx0

F

- x0

1. tT1

x

2x0

-2x0

2. tT1

x

x0

-x0

B. xx0

F

- x03. t

T2

x

x0

-x0

4.�

��

tT2

x

��−

Page 16: 05 Talantosis KEE

������������������������168

7.�������������� ���������� �������������������������������������������������-���������������������������������� ������������������������ ������������

��������� �� �� �� ���� ���������� ������� ��� ��� ��� ���� ��� ������� ������� ��������

E������������ ����������

A. xx0

F

- x01.

- x0 x00

2.

- x0 x00

B. xx0

F

- x0

3.

- x0 x00

4.

- x0 x00

Page 17: 05 Talantosis KEE

169

8.�������������� ���������� ���������������������������������������������������������������������������� ������������������������ ���������������������

��������������������������������� ���������� ������������������������������������ ��

�������

A.

xx0

- x0

1.

- x0 x00

2.

- x0 x00

B.

xx0

- x03.

- x0 x00

4.

- x0 x00

Page 18: 05 Talantosis KEE

������������������������170

9. ������������� ���������� ����������������������������������� �������������� ����������������������������������� �������� ���

�� �� 1. ��� ±=

� �0 2. x = 0

�� � �� = 3. �

�� �±=

4. �

��� �±=

10. ������������ �������������� ���������������������������������������������� ����������

��

�� ���

�������

��������

�� �����

�������

��������

�������

��������

��

�� �����

�������

��������

������� �

��������

1.

t

x

2. t

x

3. t

x

4. t

x

Page 19: 05 Talantosis KEE

171

11. ����������� ������������������������������������ ��������������������������-���������������������������������������������������������������������������������-������������������

������������ ������������������������������ ���� ������ ������������������������� ���

�� ����������

�����

�0

�0

��

1. �� =

2.

����� �

� ⋅⋅= −

3.

����� �

� ⋅⋅= −

4.

����� �

� ⋅⋅= −

Page 20: 05 Talantosis KEE

������������������������172

������ ���������������

1. ����� �������������������������������������� �������� ������������������������

2. ����� ���������!�������������������������������������� ������

3. ����� ���������!����

i) �����������������

ii) �������������������������������������������������������������������������������������������������

4. ������������� ����� ����� �������������� ������������ ��� �������������� ��� =������������������������������������������������������������ ���� ���′��������$��������� �������������� ��������� ��������� ��������� ��

�������������������������������������������� ��������

5. �������!�����������������������������������������������������������������-����������������������������������������

6. ������� ����������������������������������������� �������������� ��������� ��������� �

���������������������������������������������������

7. ������ ���������������������� �

i) �����������������������

ii) ������������������������

iii) �����������������������

��������������� ������������ �����������������������

8. ������ ����������� ��������������������������������������� ����������� �����-����������������������������� �����������������������������������������

9. �������!������������������������������ ����������������!���

10. ����� ��������������������!����������� ���������������������������� ����������-�������������

11. �������� ���������������������������������������%�������������� ���������������������������������������������� ������������ ������

����������!��������������������������������������������������������

Page 21: 05 Talantosis KEE

173

12. ��������� ������!�����������������

13. ����������!������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� -����������������������������������������������������������������������������-�������������������������������������������������������� ������� = ������ =���� ������� = ������������������

14. ���������������������������������������������������������������������������� ���������������������������� �����������������������������������������������������-�������������������������������������������� ������� = ������ = ������� = ���

��������������

15. ������������������!����

������������

������ ����

����� ������

16. ���������������������������������������������� �����������������������

���������������������������������������������������������������������������-������� ����� ��� �������������� ��������� ������������ ������ ������������������-�������

����������������������������������������������������������������

17. ������������������������������!���������������������� ���� ��������������������

18. ���������������������������������� ��������� ����������� ���������������� ��-��������������������������������������������������������������

19. ������������������� �����������������������������������������������

20. �������!�������������� ������!�������������������������������������������������������� �������������� ������!��������������������������������������

21. ���������������������!������ �����������

����������!������������������������������������������ �������������� ������������-������������������������!����������� ���

Page 22: 05 Talantosis KEE

������������������������174

22. ��������������������������������� �� ���������������������� ����������������

������������

��������� �������� �����������������������������������

23. ���������� ����������������� ��������������������������������

�������������� �������������������������������������������� ���� �����������-������������������

24. ����������������������������������������� ���� � ����������� ��������� ������-����������!����������� ���

�������������������������������������� ������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������-������������������������������������������������

25. ������������������������� !������������������������������������������������������-����������!������������������������� ��������������� ��� �

26. ������������� ���������� ��������������������������� ���������������������������������������� �������� ���� ���������� �� +=&����������������������������������� ���������� �

��� ����������������������������������� ���������� �������������������� ��� �−=

������������������������������� ��������������������������������� ��

�������������������������������� �����������������������������������

������������������������������ �������������������

27. ��������������������������������������������������������������������������-��� �������������� ������������������-������� �����������������&���������������-��� ��� ������� ������� ��� �� ������� ��

������� �

��������������������������������������������-�����������������������������������������

������������������������������������������

����������������������������������������

�������������������� �������������������������������� ���� ��

�� �=

����������������������������������������������� ����������������������������������-��������������������������

t (s)

0,2

-0,2

x (m)

21 3 4 5 6 7 8 16

Page 23: 05 Talantosis KEE

175

28. �������������������������������������-���������������������������������������-� ����� ���� ����� � ����� �������� ����-������� ���������������������������������-�������������� � ������������ ������ � ���

������������������� �

��������������������������������������������-� ����� ���������� ���� ��� ����� ������� ��

����

������������������������������������������

���������������� ������������

������������������������������������������������������ ������

��������������������

� ��������������������������

����������������������������������������� �������� ������������������������ �������

29. �� ������� ��������� ���� ����������� �����������������������������������������-��� ����� ���� ����� � ����� �������� ����-������� ����������������

&����������������������������������� ��

��������� ���������� �

��������������������������������������������-���������������������� ���� ������������

�������������������� ���������������� ����

��� ������������������������ �������

��������������������������������������������������������������������������������������-�������������

�� �� ��������� ���� ������������ ��� ������� ������� ���� !����� ���� ���� � ����

���������� � +=

30. �������������������������������������-�������������������������������������� ��-��� ���� ����� � ����� �������� ��������

�� ����������������

&����������������������������������� ��

��������� ���������� �

��������������������������������������������-���������������������� ���� ������������

������ �������������� � �� �� �� �������� ����

��� ������������������������ �������

��������������������������������������������������������������������������������������-�������������

��������������������������������������������������� �����������������������

���� !�������������� ����� ������� �=

t (s)

�0

- �0

21 3 4 5 6 7 8 16

�0

- �0

42 6 10 12 1614 328 (s)

t (s)

F0

- F0

F

42 6 8 10 12 1614 32

Page 24: 05 Talantosis KEE

������������������������176

31. ������������!��� �������� �������������������-�� ������������������������������ ��� �������-

����������� � �� �����!�� �������������� �������� �-������ ��� ���� ��������� ����� ���� �������� �������������� ���������� ���� �� ����-�������������!���������������������� �������� ���������������������������������

&����������������������������������� ������������ ���������� �

���������������������

�� = ��������������������������������

2

�� 0= .

�������������������!������� !������������������������ ����� �������� �=

���������������������

��� = ������������������������������������ ���� �������������-

��������

������� ����������������������������������� ��������������� �����k

m�2� = .

32. ������������������������������������������������������������������������������ ����

���� ���������������������

i) ������ = , ii) ����� = ���

iii) ������� = ��������������������������

������������������������������������

33. ������������������������������ ����������������� ��� ���������������������

����������� ������

�������� ����������������������!�����

��������������������������������������������������!�����

��������������������������������������������!�����

��������������������������������������������!�����

&������������������������������������ ���������� �

km

- x0 x00

(��

- x0 x00

(��

- x0 x00

(��

Page 25: 05 Talantosis KEE

177

34. �����������������������������������������������������������������������������������-!���������������������� ���������������������

��� ������ � ������ ���� ���� � ����

+=

2

�t���xx 0 .���� ��������� ����� ��� ���

�������������������

i) ������� = ii) ����� = ��������� ������� =�����������������������������������������-����������������������

35. ������ ���� ������� ���������� ����������� �� ������ ���������� �������������������&�������������

��������������������� ������������ ���������� �

������ ����������� ���������������� ��������� -������������

�����������������������������������������������

���������� ��� ����������������������� ��������-�����������������������������������������

�������������������������������������� ���������-�����

���������������������������������� ��� ������������������� ���� � �����������������

������������������������������������ ��� �����������������

36. ��������������������������������������������-�� ����������������� ��� ����������������������

��������������������������!���������!�����

���������&����������������������������������� ������������ ���������� �

�������� ��������������������������!�����

�����������������������������������������!�����

������������ �� ������������������������������������� ������ ������ ��

��

���������������������������������������������������������!�����

km

(��

2k m2

(�

t

(��

t

(��

t

(��

km

Page 26: 05 Talantosis KEE

������������������������178

37. ���������������������������������������������������������������!����������-��� ������������������!�������������������������

&����������������������������������� ������������ ���������� �

������������������������������������!�����

������������ �� ����������������������������������� ����������!�����

���������������������������������������������!�����

���������������������������������������������������!�����

38. ������������������������������������������������������������!������������� �����������������!�����������������������������&�������������������������������-���� ������������ ���������� �

�������� �����������������������������!�����

������������ �� ����������������������������������� �������������!�����

���������������������������������������!�����

���������������������������������������������������!�����

39. ���������������������������������������������������������������������������-�������������������!���������!������������� ���

&����������������������������������� ������������ ���������� �

�������� ��������������������������!�����

������������������������������������������!�����

������������ �� ������������������������������������ ����������!�����

������������������������������������������������!�����

40. �������������������������������������������������������������������− ������ ���� ���������� ������� ��− ������ �������������������

����������������������������������������!�����

&����������������������������������� ������������ ���������� �

��� ������������������������������ ����� ������� =++���������������������������������������������������������

������������������������������������������� �������������

������������������������������ ����������������� ����������������������

�������������� �� ���������������� ������������

41. ��������� ������� ������������������������������ ����� = ������������-

��������� ����� ��� = ������������������������������x �������������� ��������������������� �������� ���������������������������������

�����$��������� ������������������������������������������������������ �������-������� ��� = �� ���

�����������������

�����������������

������� ��������� = � !������ ������������ += (SI)]

k

m

b

Page 27: 05 Talantosis KEE

179

42. �������������������������!����������� �������������������������������� ���− �-�������

i) �������������� ������ – b�������������������������������������������������������������������!�������

ii) ���������������� ���� �= ������������������������������������������

&����������������������������������� ������������ ���������� �

��� ������������������������������ ����� ���������� � =−−����������������� �� �������������������������� ����������������������������������

�� ��������������������� ��������� ���������������������������������������������

����� ������

���������������������������������� ���� ������

��

�� = .

�������� ���� �� �� < �������������������������������������������������

43. ��������� ���!���������� �������������� ���������������������� �������� ��

������������ �������� ��������������� ����� ���������� �� +=����������� �������

i) ��� ���� −±= .

ii) ��� ���� −±= .

������������������������������������������������������

i) ���������������������������� ���

ii) �����������������������������������������������������������������

44. ��������� ������� ��������������������������������������������� ������������

������������������������������� ��� = "���������� �������������� �������������

����������� ��������������� ������������������� ���� = �&��������������������

����������������� ������!�������������������� ��� � = �������������������������

���� ��#���������������� ���������������� ��

���������� ������������������

��������������������������

�������������������"�$

45. ����� ���� �� ����� � ����� �������� ��������������� �� ���������� ���� ����� �����

���� � ����������������������� �������������� ���� � ������� ��

���������� ������������������

��������������������������

��������% �!��� = ������ = ������ = ��!��� =

��. �����

��

��

�����

−−

= , ������ = ��������

��

��

���

�����

−−

= , ����� = ]

Page 28: 05 Talantosis KEE

������������������������180

46. ���������� ������� �������������������������������������������������������-������ �������� ��������������� ����� ���������� �� +=������������ ��������������������������� �� ����� �������� !������� ���������������-

�� ������������������������ ���� ����&���������������� ��� = �� �����������'�����

����� −=��������� �������������������� ��� = ������������������������������ ���

�������������������������������������������������������������������������� -��� ���� ��� ������������ ������� ���� ��� ���� ���� ����� ���� ��� ��� �� �!�� ���� � ���

m = 0,1 kg.

������� ���� = , ���� ��� = , !

���� = ������ ������ −= ���������� �$

47. ��������� ���!������������()������ ������������������������������ ����� =��������������������

��������� ��������������������������������������� ����������������� ������������� �

������������ ��� = ���������� ����� −= ����� ���������������������� ����������-

����������� � ���������

i) ������������������������

ii) ���������������������������

���������� ����������������������������������������������� �����������������������

�����������x1 ���x2;

������������ ��

� ii) �

!

������� ���� �−⋅− ��� �−⋅ ]

48. ��������� ������� ����������������������������������� ���� ���′ ����������

������� ����������������� ������������������������������� ��������������������������-��������������������������������������� ���� "��� = �����������������������*+�

��������������������������������������������� ���������������������� �������� ���

�����������������������������

��������$��������� ����������������������������������������������

�������������� ������������������������������������������������� ��������������-��������� � ����������� �������������������������������������������������������

����������������� ���� =�������������� ��������������������������������������������������� ������������-����������� �� ����������� ��������������������������������������� ���� =����������� ����� ������������������������ ������� ������������ ������ ���������

�� � = �������������� ������'���

�������� �������� �−⋅= �#$� �������������,�������'��

��� �� ����!�� , ��

�����������$

Page 29: 05 Talantosis KEE

181

49. ��������� ������� ������������������������������������������������������ �-������ �������� ��������������� ����� �������������� �+= (SI).

��� ���������������������������������������������� �� �� ���� ���������'�-����������

�������������� ���� ;

��������� ���������������������������� ��� ����� ����������������� ��� = �� ���� ��� ��

�� =

������������������

�������.�������� �����������!

��]

50. ��������� ���!��� �%� �−= ������ �������������������������������0 = 0,2 m.

����������������� ��� = ����������������������������������������������������-

������������������������������� ��

�� = ���������������� ������������������������

������������������������������������������������ �� �������������� ������� ��

������������ �������� ��������������������������������

������������ ������������ ������������������

��������$������������������������������ ������������� ������� �����������������-��������������:i) ����������������������������������������������������������������������

����������������������������� ���������� ��� = ������� ���

� � = ������� ������������-

��������������������������� �������������� �:i) ��������������������� �������

���� � ≈ ����������������������������������������

+=

!

��������� ii)

+=

!

����������� (SI)

iii)

+−=

!

������� � !����������� ����� � ⋅− − ii) &�� �−⋅− ]

*51. �������������������������� ��������������� ����������-�����������������������������������������������-���� �������� ��������� ��� ��� ���� �� �� �� �� ��� �����

�����'� = �����������������!����������()�

��������� �������������������� ��������������������

�����������

i) y = 0.ii) y = – 0,25 m.iii) y = + 0,25 m.

��� �������������������������������������������������-����� $����������������������� �������������������� -������������

��������� ������������������������������������������������� ���������������������-���� $������������������������������������������ �������'���

� �������g = 10m/s2 ��� ���� ≈

�����������.��/������.��'�/�������.��'�/������������������+�$

+y0

0

-y0

BA

y

y

Page 30: 05 Talantosis KEE

������������������������182

*52. �������������������� �������������� ������-����� ������ = � � ���������������������!�����

������������������ ���� � ������������������-������� ������!���&�����'�()����������� ��

� ���� ������������� ������� �!��� �� �� ��'� ()����

�������� �������� �����!����� ��� �������� ����-

����� ����� ��� ��� ��� �

�'� = � ��� ��� ���-

���������������

�������� ���������������������������� $������� -����

��������� ����������������������������������������������������������������� ������

� ���

������������$���������������������������������������������� ��������� �������� -��������� �������������������� ����������������)�������,�

2.

�������������� ������������� ��' −= ����� ���� −= , ����� = ���0��������$

53. ��������� ���!�����������()������ �������������������������������0�������������-� ������������������������������ ����������������� �������������������������' � ⋅10-2 m����������������������������������

��������$��������� ����������������������������������������������

���������������������

�� = ������� ������������������� �

i) ������������������������

ii) ������������������������

ii) ���������������������������������

��������������������������������������������� ���������������������� �������� ���

�������������������������������� ��� ≅

��������

+=

��������� � !����������� &���� �−⋅ ii) &�(��� �−⋅ iii) ��� �−⋅ ]

54. ��������� ���!������������()������ �����������������������������������������-������ ���� &�����

���

−⋅= ����������������������������� ���������������������� -

�������� ������������������������������������������������������������������������-���������������������������� �����������������������.��x����� !����������� ���������� ������������������������������

������ ��$���� ���� � ����� ���� ����������� �� ��� ��������� ��� ��� ������� ��� ���

��� = ������������� ������� ��� �� = ������� ��������������������������

������� ��

�� = , ����� = ���������

+=

��������� (SI)

ii)

+=

(��������� (SI)]

0

y

B

mM

y0

k

k

Page 31: 05 Talantosis KEE

183

*55. ������!���������()�� ���������������������������������� �����������(�������/,��������������� ������������������������������������������������� �������������

����������������������������������� ������������������������������� ����� =���������������������������������������������

������������ ����������������������������������������������!�������

����������������������������������� ��� �������������������������

��������������� ��������������������������������������������������������

�������$��������� ��������������������y������!������������������������ ����������������������������������������� ���������������������������������������y�� -������������������������������������t ������������������������������������������������������������������������������� ����% �=

����������� ��

� ��������'��� ��� ��������

��

�' += (SI)]

56. ������!���������'�()�� �������������������������-����������� �����������(���'��/,������������� ���-������ ���������������������������������!�����

��� ����� ������� ��� ���� ��� ��� ���������� ���� ���

���� ������ ������ ����������� ��������� �������-���������������

�������� �������� ������������!��� �� ������ ������ �-������������������������������������������ ����

������� ���������

�������� � ���������������������� ��������� ���� ����-������

��������� ����������������������������������������� ���

�������$��������� �������������������������!���������������������� ���������

����������������������������� ���������������������������1���2��������������������

����������������������������������������������������y�� �������������������-�����������������g = 10 m/s2.

������� ��

�� = �����3���������'�3������

+=

!

���������' (SI)]

57. ������!���������()� �������� ���������� �����-!�������� ��������������������������!����������-����������� ����������� �����������������������-�������� ����������������� ������������� �����

��������� ������ = �� ������� = ����-������������!��������������������� ���������

����������������� �������������� �������������-���������������

�������� ��������������������!����������� ������������������������������������

������������ ������������ ������

��������� ����������������������������������������������� ��� )����� =

������� ��

� ������3$

y

m

y0

k

k

y

k1 k2

y

k1 k2

x

m

m

Page 32: 05 Talantosis KEE

������������������������184

58. ������!���������()��������� ���������������������������-������� �������������� ����������� �����������������������-���������������� ���� ����(1����'��/,�����(2����'��/,�����-��������������!��������������������� ��������������������-������� �������������� ����������������������������

�������� ������������������������������������������������-����������������� ����������� ������

����������������������������� ����10���������������� ��������-���������������������������!������)�������,�

2).���������������������������������!���������� ��������������������

k1 � �������������������������������������k2 �� �����������������

������� ��

���������3$

59. ������!���������()��������� ���������� �����-!�������� �������������������������������!��-������������������� ����������� �������������-������� ��������� ���� ������ ��� � ���� ��� ������

k1�������/,�����(2�������/,��������������

����!��������������������� �����������������-���������� �������������� �������0 = 0,2 m�������������������������

�������� �������� ������������!��� �� ������ ��

�����������������������������������������-����� ������������ ������

��������� ����������������������������������

��������$��������� ����������������������

����������������� �� = ����!������������������������ ��� −= ��������������������-�������������������������������� ���������������������������������

�������� ��

� �����3� ���

+=

!

(���������� (SI)]

60. �������������������������������(1 = 200 N/m���(2���4���/,��������������������������-�������������������������������������-����������������������������� ��������

�����������������������!���������4�()�

������������������� ���������� �����!��-������ ������������� �������������������-��������������!��������������������� ��

������������������������ �������������-� �������0 = 0,2 m ��������������������������������� ��������������������!���� ������ ������������������������������������������������ ������������ ������

��������� ����������������������������������

������������������ ������-������������������������������������ �������������������

�����!�����������������������������������������

������� ���� �������3� ����'-$

k1

k2

y0

k1

k2

m

m

y

x0

k2m

k1

k2

k1

m

x

x0

k1 k2

m

x

k1 k2

m

Page 33: 05 Talantosis KEE

185

61. �������������������������������k1 = 150 N/m ���k2 = 300 N/m�����������������������������������������������������-�������������������������� ��������� �������������������

������!���������()��������������������� �������� ���������

������������������� ����!������ ��� ����� ������� ��� ���

�������������������� �������������� ������10 = 0,2 m�������������������������

�������� ��������������������!��� �������� ��������������

���������������������������������� ������������ ������

��������� ����������������������������������

������������������ ������-�������������������������������-���� � ���� ������� ��������� ���� �!��� ����� ���������� ���� ��

�������� )�

�' −= �����%� �=

�������� ��

���������3�������'-$

62. �����������������������������!���������()���

�������� ��������� �"��# �= � � ����������� ��� �-����������������������������������� ������-����� (� �� 4��� /,��� ��� ���� ��� ���� ������ ��

��������������������������� �������������� ����-���� �������������������������������������������

�%�� = �����������������������������������-

��� ���� �������� ��������� ����� ��� ��� ��

"�'� = ��� ���� ��������� ���������� ������� ��-

��������������������������� �������������������������������������$��

�������� ����������������������������������������������������������������� ����

������� ������

���&��������������������������������������������������������������������������

��������������� ���������������������

��������$��������� ��������������������1������� ������������������������� ��

������������������������������������ �� � = �� ���� ��' �−⋅+= �������������������-

���������������������1�� �������������������������������� �����%� �=

�������� ��

� ��� �

��

� ���

+⋅= −

���������' � (SI)]

k1

k2

y0

k1

k2

m

my

y

y0

k k

m

mx

Page 34: 05 Talantosis KEE

������������������������186

63. ������!���������()��������� ���������� �����������-� ������������� ���������������������������������� ���� �-����������������(�������/,�������� ��� �����������-���������������� ��������4�°�������������������������

��������������� ��������������������������� ���������-����� �������0������'���������������������������

�������� �������� �������������� ���������������������

��������������������� ������������ ������

������������������ ������������������ ����� ±= ������ ��

i) �����������������������������������

ii) ������������������������������� ���iii)����������������������������������

������� ��

�������������'�3��������'�3�����������.'�/���'�/$

*64. ��� ������ ��������� ����� ������ ����� �� ��

�������(���������������������������������

����������������� �����������������������

����������������������������������

���#���������������������� �����������������

��� ��������������� ���� ���� ���� ���� ����-

��������� ��������� ������������

������-

!�������������� � ���� �� ������ ���������-�������������������������������� ������� ����

������!�������� ������ ������ ��

������� �� ⋅ ������ �

= ]

*65. ���� ���� ��� ��� �� �� ������� ���� ���� ���!������ �� ����� ��� �������� ���� �� �����*��=� ����������������������������������� ������� ������� ����������������� �

���!��� �%�*! �−⋅= ��������� ��������������������� ��������������������������

������������ �+����� + ×= ���� �,��!� , ×= ��� ����������� !��

�������� �������������������� ������� �����������������������

����������������� �������������������� ����������������������������'��,��������� -����������������������������������������������������� ����

���������������/,������� ����, = ]

k

m

y

x

k

m�

y

x

m2

m1

�1

�2

(I)

(I��

Page 35: 05 Talantosis KEE

187

*66. �������������������$���������'��� "�� ��������

������� �����������������������������������-������������������������������1 = 13,6 g/cm3

���

�2 = 1 g/cm3��������� �����������������������-

��������������������� ������� ��������7,2 g/cm3

��������������������������������������-�������� �������� ������� ��� ������� 10 = 1 cm�������������������������

�������� ��������������������������������������-��������������������������� ������������ ������

��������$��������� �����������������������

�� ������ ���� ��� ����� ������� ��� ���� ��� ��������� ��� ��� ������� ��� ���� � �� �� � ���

�"' += ������������������������������1�� ���������������������������������

���������������������������������� ����% �=

������������������ ���

+= −

��

�����' � (SI)]

67. � �����!���&���4��'�()�� �������������������������������-������� �������������� �����������(�������/,��������� �����

���������������������������������� �������������������$��

0� �� ���'� �� ���� ���� ��� � ��� ��������� ��� ������ ��������� ���

����� �����!����������'�()�������� �������������������� �����-����������������������������������������� �������������

������������ �������������������������������������������

��������$��������� �����������������������������������-����������������������� �������������� ������ ������1��������������

�����������������������������1�� �������������������������

������� �������% �=������� ��� �−⋅ ������ ����������' � +⋅= − (SI)]

68. ��� ����!��� �� �� �� ()� ��������� ��� ������ ��������� ���� �$���- = ��������� ����!���&������()������� ��� ��������

������������� ���� ���� ��� ���������� �������� ������ ��

�������� (� �� ����� /,��� ����� �� ������ ���� ��������� ��� ��

������������������������� ��������������������������� -��������������&������������������������ �������� ��������

����$��� ����-� = ������� ��

��������������������������������� ������� ����� ����������

��������������

������������������������������� ����

������������������������������������� ����������� ����������

��� �������������������������� �������% �=�������'��,������'��,����������'��������.�'�������'���$

y

m

M

h

k

y0

y1

2

H

y

m

h1

k

Mh2

Page 36: 05 Talantosis KEE

������������������������188

69. '�������������!���&��������� ����������������������������������

�������������� �����������(�������� �������������� ��������������

���������������������!�������� ��������������������������������-������0��������� ����������������

�������������������������������� �������������������� ���� = ���������

������� ���������������������������������� �������������������� ���

����������������������������������������������

���������������������������� �������������!������������������� ���

�������� �������������������������������������������������

��������.

����' �� −= ������

��

�%�.�

��

%'

++= ]

70. ��������������� ��������������������

��� ��� � ���� ���� = � ������������ �����-���� �������� ������ ��� ����� �!��

�%�� = � ��� ��� �������� �������� � ���

�������������� ���������������������-�������� ��������� ��� ���� ����� ��� ���

������!��� �% = ����������� ������-

���� ����� = ��������������������������� �������������� ����������� �������������-

������ ������ ��������� ���� ������� � ���� �� �� ��5� �� ��� �� ������� ���� ������ ��

������� = ������������������������������������������������������ �������-������

��������� ��������������������������������������� � ��������������� ������������

���������������� ������������������ ��

���������������������������������������������

������������������������������������ �������������������������������������-������������

�����%� �=

�������������������� !�

(�����

!�

�����������$

71. ����� � ��!��� �% = �� ���������-������� ���� ���� ��� ���!������� �����-��� ������ ��� �������� (� �� ���� /,�

��� ����� � ����� �������� ��������

������� ���� = ����������� ������!������������������������������ � ����������

���� ��� ����� ������� ��� ���� ����������� ������� ��� � ����� ����� �� � �!��

��%�� = ��������� � ����������������� ������ ���� � �������������������� ��� ��

����������������������������� ���������������� ���

�����������

�����������

����������'�����������'��$

k

M

�0

m

s

k

�0

m1

m2

k

0-x0 x0

m1 m2

Page 37: 05 Talantosis KEE

189

*72. �������� � ���������������!��� �% = ������

�����������������������������������������!��-���� ������ � ���� �� �� ��� ��� ��������� ������ ��

���������(1����'��/,�����(2���'��/,������������

�������� � ����� ��� ����� ������� ��� �������� ����

x0���2��������������������������� ��������������-��� ��������������������������$��� 0��������� ��

������������ ����������������������������������� �� ��!����2 = 0,44 kg.

��������� �������$���0�������������� �� ������������������ � �������������������������

����������������������� �������

��������������� � �� ���� ������������������������������������������������ ��

������������������������������������������

�� ������� ���� ������� � ���� ���� ����� ����� ��� �� ��� ������ ���� ����� ���������

��������%� �� ==

������� !

���������$

73. � �����!��� �%. = �� ������������������������������������

�������������� ����������� ������� = �������� �������������� -���������������������!���������������������� �����������������

�!��� �%��� = ��� ����� ������� ����������� ��������� ����� ��

���������������� ����� = ������� ��

�������������������������������������� ����

������������������������������� ����

���������������������������������������������

���������������������������������������� ���

�����%� �=������������,����������4�����������5�3�����������3$

*74. �������������������� �������������� ����������� ����� = �� ��������������

�������������������������� ��������������������� � ��!��� �%��� = ������� ���-

���� ������������������������������ ����'� = �����������������������������

���������������� ��� = ���������������� �����������������������������������������

��������������� ���������������������������������� �� � �����!���������������� ��-������������

������ �������� ��������������������������� ���������������������������� ���

�����������

�����������

��������������������� ���������������� ����� ''′ �� �������������������������

�������������������������������������� ��������������������� ���������������-������������������ ����%� �= .

�������

+=

!

(��������' , �

� ������' ++−= (SI) ����

+=

����������' (SI)]

y

k1 k2

�1

h

�2

k

Page 38: 05 Talantosis KEE

������������������������190

*75. ����� � ��!���m = 1 kg��������� ������������������������������-���� �������������� �����������k = 100 N/m�������� ������������

�����������������������������2� �����!����������1���� ������������

��������������������������������������������� ���!�� = ������-

�����������������������1������������������t0 = 0��������� ���������������������������������������������

���&��������������������������������������� t0 = 0,������������������������������������������ ���������������

��������� �������������������������������������������

i) ������������������������������ ���

ii) ��������������������

iii) �������������������������������� ���

�������� ��������������������������������������������������

i) ���������������������

ii) ������� �������������� �������������� ����������

�����������������������������1�������������������� ��������������������� �������-��������������������������

�����%� �=

�������������� ��� ���

�������������'�3������� ��

���− iii) ����

��

�������.�����������.�����������$

76. ��������������� ������������������������ ���� ����

����4�o�� ������������������������������� ����� =

��� ���� ��� ��������� ��� ���� ���������� ����� �!��

��%� = ������������ �������� ���������������� �� -

�����������������!��� �%�� = ���� �������!�����������-�������������� ���� = �������������������� ������������������������������

�!��� � �������������������������

��������� ���������������������������������������������

������������������������������������� ��� = ������������������������� ���� ��′ ���

�������������������� ����������������������$��������� �����������������������

���������������������������������� ��������������������������������������������

�������������� ���������������������������������

���&���������������������������� ���� = ������������������������������������ !����

��������������

�������� ����������������������������������������������������������������������

�����������������

i) ��������������������

ii) ������� �������������� �������������� ���������

�����%� �=

���������������������

+=

!

��������� (SI) ��� �

�������.�������������.�����������$

k

�1

y

�0

m

m

k

� x�

m1m2�

x

Page 39: 05 Talantosis KEE

191

77. �������!��� �%� = � �������� ������������������������ �����!�������� ���������

���������������������������� �������������������������������!������������� ��

�������� ������ = ��������� ������������� �������������������������� �����-��������� ������������������� ����������������������������������������������-������������������ ������������������������������������������� ������������������-��� ���� � =&����������������������������������������������������������� �������������� -��������������������������������������������������������������������������������-����������������������������������� ������������������� ����� ������ += (SI).������ ��

��������������������������������� ��������������������������������

���������������������������������������������������������������������

�������������������������������� �� � = �������������������������������������������

������������ ���������������������

������������� ���� �� ′ ����������������������� ��������������������������� ��

���������� ��������������������������

�������'�3 �������������� �!

�]

78. ������������������� ���� �� ������������������������������������� ���

������������ ��������� �������������������������������������������������$���0����

����������������� ��������� )�

%% �= ( �% �� �����������������������������������������

������������������ ����

������������������� ������-������������������������������������������������������

������������� ���������������������� �� ���������������� �����$���0�

������� ��� ���.�'-$

*79. ������������������������������������� �� ������� �������������� ���!�����������-

��������� ���� �����������6�������������� �� ����������������������������������

����������������� ��������� �������������������������� ������� �� > ��������������

����� ������ ��������������������������������������������������������� ����������-�� ���������������������� ���������������� ������� �����������������������������

��������� ����������������������������������� ����������������������������

�������� ���������������� ��������������������������������������

��������� �������������������� ��������� ������

������%������%�����!�� ����

� ≈====�

������������������������$��

��������

/%����� � ⋅−= ������

��

�%!����

%�

��

� =→

+=

�]

Page 40: 05 Talantosis KEE

������������������������192

80. ���� �������������� ���������������� �������� ��������������������!��������

�=� ����� ������� ���� �������� ������������� �����!��� �%�� = � ��� ��� �� � ���

������������������ � �0����1 = ������������������������ ���������������������-������������������������� ���������������������������� ����������������������-

�������� ��������������������� �������������������������������������������� �%�1 < ��

���������������� ����� ������������������ ���������� %

����������������� �����������-

����� �������������

�������������������� ����������������������� ����������������������������� ������

�������������������������������� ����������������������������

�������� ���������������� ������������������������������������������������������-����������������

�.

���������������������������������������������� ���������������� ���� ���� =

�������������������������������������� ��������������� ���� �

���� = ���������-

�������������������������� �

������ ��

i) ��������������������������������������%����������������� ����������� �����

ii) ���������������������������������������� ���

���������

�1%��

�1%�

−=′+= ���������

�%�2 =

0

�����22 �⋅=

81. ������������������ ��������������������� ����������!� �%��� = ������ ��������-�������������������

��������� �������������������������������������

�������������� ������������������� ������������������� �����������������������

��������������� ������������� ������������������������������� �����������������-

������������������������ ��������������������� �

.

� ������%� �� �����% �� ≈=����������'������������'������

��������������������$

82. ������������������������������ �!��=� ����������������� �������� ����������-� ����������������������!��������������������������������� !���������������-�������������� ��� ����� = ���� ��� = ���� �������

��������!��������������������������������������������������� ������������

��������������� ������ ������������������������� �

����������� ���������������!�����������������������������������������������������-������ ����������

��������� ���������� ����������������������������������� ������

���������������������������$���� ������%� ����% = �����������555�������������55��

����������������������� �������� ��

� = ���� ��!��� = ]

Page 41: 05 Talantosis KEE

193

*83. ����������������� ������������������������!����������()����� ��������������������� ��7���.����8����������������� ��� ������������������� ����� �������������������-�����������������!���������������� ���=� ������������ ������������������������������������ ������������������ ���������������������������� ����������������

���������������� ������������������� ���� ��� ′ ������� ������������� �

0

��

�� !=

�������������������������������������������������� ���������������������� �

�������� ���������������������������� �������������� ������������������ !���������

������������ ��������������� ��������� ����� =��������������������� ����������������������� ������������������������������ ������

������������������ ���������������� ������������������������ ���������������������-����������� ���������������� ����������������������������������������������� ��

������� �������.�����%� �=

�������� ��

��

%1�

���

����=→

+= �

]

84. ����� ������������ ��������������������������� ����������������������������� ���������������� ��

���� −= �������"������������������

�������� �������������������������������������������������������������� �������������

���&������� �� = ���������������������������������� ��!��� = �����������������-

�������� � ���� ��� ��� ��

�� ���� ��� ��� ��� ������ ���� ����������� ����� � ����� ����

(��� = ��������������������

���������

�����������

� ���

3

3 ==+

]

85. ��� ������ ����� �� ������� ��������� ���������� ������� � ���� ������� ������

���� −= ������� �� ������������������"������������������

�������������������������������������������� ���� )�

�� �=

������������������������������� ������-���������������������������������������-��������� ����4�-�������� ��������� ������-�����������������������������������

��������

�3� �����.��-���������$

86. ������������������������������������ ����������� �����������.������������������������������������� �������

�������������������������kg/s.

�������������������������������������������������������������������� ��� ��� �

� −= .

Page 42: 05 Talantosis KEE

������������������������194

87. ��� ������ ���� �� ������� ���������� ��������� ���������� ���������� ������ ��� ������������������������� ����� ��

����−= ������������������� ��� = ����������������

��������������� ���� ���

���&�������������� � ������������������������������ ���� )�

�� � =

��������� ���������������������������������������������� )��� � =

��������

����

��

�3� �

�= ]

88. ����������� ������!���������������������������� ������

���&�������������������������������� ����!

���������������������

������������������ ������-������������������������������������� ���������� ����9�

��������� ����'-�$

*89. �������� ����������������������� �� ������ ���� ������ ����� ��� -������� �� ������ ������ "&� ����

����� �� ��!������������� ������:

�����������������������������������

��� ���!������� �������� ������ ��

��������(��������� ������������

� ������������������������������� �

���������� �� ����������������-�� �������������������������������������������������� �����������������������-����������������� ���� ����������������������������� ���������������������� ����-������ �,

� �������������� �����������������

������������������������������ ����� ��� �������� ���������������������������-

�������������������������������� 0 = 0.����������� ��������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

��������������� ���������������������������������������������������������x������������

�������������������� ��� = �������������������������������������������2��0�������-

���������� �������������������

i) ��� ����������������������������������������������������������������

ii) ������������������������������������������������������������������������

��������������� ���������������

�����������(������

+=�

��

����� � �������� ����������������������

4

,�

���= ]

��

"

�x

M

��

��

��

"1

M1

x

Page 43: 05 Talantosis KEE

195

*90. ���� ������� �����������!������� ������ ����������� (��� ����/,�� � ���������������������!���������()������� ������� ������� ��������������!�������� �������������-��� ���� ������ ������������������������������ ��������������� ������������ ��

������������ ��������������������������� �������������� ������x0 = 0,2 m �����������������������

"���������������������������������������������������-��������������������-�������

��������� �������������������� �� ��������������

����������������������� ����������������������������������������������������������

��������������������

������������������������������������ �������������������������������� ��������������-�������������������� ������������������������ ���� ����������������������������� �0;

������� 56�

������������3� ������3$

91. ����������������� ������!���m ����� ������� ������-������������������ ������� ��������������!������������

��� ���������������� ����������������

������������ ��� ����� ����� ���� ��� ����� ������� ��

�������x �������������������������������������������x� ���������������������������������� ��� R����� �������������� ���������������� ������������������������-���������������

������������ ������������ ��������������������

�� ������� ����� ������������������ ��.� ������%�� ��� ���:��������(�����g0 = 10 m/s2.

�������4

%� �= ������ ��!���

%

4���

=→= ]

92. � ��������������������������������������������������������������������� �������������������������������-����������������������r ����������������� ����������

������������ �4

�%% �= ����� �% �����������������������

�������������������������������� ������4 ���� ������

����������������������������� ������������������� ��

������� ������������������������������ ��������!��

m, ����� ������� ������� �������������������������-�������������������������� ��������x ������������������ �������������������������������

������ ����� ���� ���� ��� ����� ����� ��� ��������� ����

����������������������������� ������������ ��������

��������������������� ������������������,���������������������������������������� ����� ������� ����� ������������������ ����� ����R = 6400 km����g0 = 10 m/s2.

�������4

%� �= ��!���

%

4���

=→= ������ ���$

x

R

x

y

0

K

m

x

R

0

K

x

y

A

B

Page 44: 05 Talantosis KEE

������������������������196

*93. ���� �������������� ���������������������!��� � ������ ������������������� ���

� �������������� ������ ������

−= ���� ��

�� −= .

������������������ ���������������������������������������������������.���

������������������������������������������ �������������������.

���������������� �������������������

��� << ������� �������:

i) *������ ��������� ���� ������������������������������ � ��� ����� ���� ��������

�����

�������

−=

ii) ;����������������������������������������������������������������������

������� ��� T��� ���� ��������� ���

� ���

3

3 =+