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MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Elaborado Por: Djalma P. de Oliveira
� Conceitos Iniciais
Agenda
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Agenda
Agenda
� Relacionamento MSA X TS-16949
� Definições aplicáveis à análise do sistema de medição; � Preparação para a condução dos estudos;� Estudo de estabilidade;� Estudo de tendência;� Estudo de linearidade;
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
� Estudo de linearidade;� Estudo de repetitividade e reprodutibilidade (R&R):
- variável;- atributo.
� Curva de desempenho do dispositivo de medição� Exercícios de fixação.
� Conceitos Iniciais
MSA X TS-16949
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
MSA X TS-16949
7.6.1 Análise do sistema de medição
� Estudos estatísticos devem ser conduzidos para analisar as variações presentes nos resultados de cada tipo de sistema de medição e ensaio;
� Este requisito deve ser aplicado para os sistemas de medição
7 Realização do Produto
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
� Este requisito deve ser aplicado para os sistemas de medição referenciados no plano de controle. Métodos analíticos e os critérios de aceitação usados devem estar conforme os manuais de análise do sistema de medição dos clientes;
� Outros métodos analíticos e critérios de aceitação, podem ser usados se aprovados pelo cliente.
� Conceitos Iniciais
Conceitos Iniciais
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Conceitos Iniciais
Valor verdadeiro:
� o objetivo do processo de medição é o “valor verdadeiro” da peça;� o valor verdadeiro nunca pode ser conhecido com certeza.
Padrão:
Definições
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
� base de comparação;
� critério de aceitação;
� aceitável como valor verdadeiro;
� valor de referência.
Definições
Medição:
� É definido como: atribuição de números [valores] as coisas materiais para representar as relações existentes entre elas;
Dispositivos de Medição� É qualquer aparato utilizado para obter medições; este termo é freqüentemente
utilizado para descrever especificamente os aparatos usados no local onde se
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
utilizado para descrever especificamente os aparatos usados no local onde se situa o processo de produção;
� Incluem-se os dispositivos passa / não passa.
Sistema de medição:
� A totalidade de operações, procedimentos, instrumentos e outros equipamentos, software e pessoal utilizados para atribuir um valor para a característica que está sendo avaliada, em outras palavras, todo o processo de obtenção de medições.
Definições
� Exatidão: proximidade do valor verdadeiro;
� Precisão: proximidade entre as leituras;
� Resolução: também conhecida como menor capacidade de leitura que um meio de medição pode fornecer.
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Nota: A resolução do instrumento de medição deve ser menor do que a variabilidade do processo ou especificações (Regra Prática Recomendada pelo Manual do MSA: 10 para 1, ou seja a resolução do instrumento de medição deve ser 10 vezes menor que o campo de tolerância a ser medido.
Requisitos Básicos
O Sistema de medição ideal produz:
� variação zero, erro zero e probabilidade zero de classificar o produto erroneamente.
Condição Real:� propriedades estatísticas: sistema sob controle estatístico, ou seja,
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
� propriedades estatísticas: sistema sob controle estatístico, ou seja, estar sujeito a variações conhecidas e controláveis
� para controle do produto: variabilidade do sistema de medição ser pequena quando comparado aos limites de especificação;
� para controle do processo: variabilidade do sistema de medição ser pequena quando comparado a variação do processo.
Qualidade dos Dados:
a) definida através de quão próximo é a obtenção da medição em relação a um padrão (nível do erro);
b) definida através da variação que estes dados apresentam.
Alta Qualidade:
Análise do Sistema de Medição MSA
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
� quanto mais próximo do VALOR DE REFERÊNCIA
� indicadas pelas baixas tendência (desvio) e variação do sistema de medição.
Baixa Qualidade:
� quando há muita variação e/ou afastamento do VALOR DE REFERÊNCIA
Propósito da qualidade dos dados:
� Evitar que o sistema de medição mascare o processo de manufatura.
Análise do sistema de medição MSA
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Efeitos da baixa qualidade do Sistema de Medição - Produto
Erro do tipo I:
� peças boas tomadas como ruins;� risco do produtor.
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Erro do tipo II:
� peças ruins tomadas como boas;� risco do consumidor.
� Chamar uma causa comum de causa especial;
� Chamar uma causa especial de causa comum.
Efeitos da baixa qualidade do Sistema de Medição - Processo
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Fontes de Variação
PEÇA INSTRUMENTO
Variabilidade do
sistema de
MÉTODO
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
PADRÃO MEIO AMB. PESSOAL
de medição
Preparação para o Estudo de um Sistema de Medida
Para evitar a probabilidade de erros conclusivos, seguir:
a) as medições devem ser feitas de maneira totalmente aleatória (realizar avaliações “cegas”, ou seja, os analistas não devem saber do número de cada peça);
Nota importante: As leituras devem ser independentes entre si.
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
b) executar medições por um analista que não conhece a metodologia de avaliação
c) os analistas devem ser aqueles que operam quotidianamente com o instrumento;
d) condução do estudo feito por uma pessoa que conhece a importância daavaliação do sistema de medição;
e) cada analista deve usar o mesmo procedimento.
� Conceitos Iniciais
Análise do sistema de
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Análise do sistema de medição
Análise do Sistema de Medição
Variação caracterizada por:
1) Localização:a) estabilidade;b) tendência;c) linearidade.
2) Distribuição:
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
2) Distribuição:a) repetitividade;b) reprodutibilidade.
Estabilidade
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Estabilidade
Estabilidade é a variação total das medições obtidas com umsistema sobre a mesma referência ou peças quando avaliando umacaracterística única ao longo de um período de tempo.
PRIMEIRO MOMENTO
Definição
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
ESTABILIDADE
PRIMEIRO MOMENTO
SEGUNDO MOMENTO
TE
MP
O
Oriundas de diversas fontes e agem de forma consistente sobre o sistema de medição.
Nestes casos o sistema é:� estável;� repetitivo;� previsível. S.P.C
Causas Comum
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
� previsível.
É chamado de: “SISTEMA SOB CONTROLE ESTATÍSTICO”.
S.P.C
Alteram a distribuição dos resultados e tornam o comportamento do sistema não previsível.
Nestes casos, o sistema é chamado de:
“SISTEMA NÃO ESTÁVEL”
Causas Especiais
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
“SISTEMA NÃO ESTÁVEL”
Tamanho da amostra e freqüências:
a) é determinado pelo conhecimento do sistema de mediçãob) deve, no entanto, ser de tamanho tal (mínimo 100 leituras individuais) e com
uma duração que permita que uma possível causa especial de variação seja identificada.
c) normalmente é um estudo de médio/longo prazo
Diretrizes para determinação da estabilidade
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
c) normalmente é um estudo de médio/longo prazo
Peça-mestre:a) deve ser tal que não se altere com as medições ou devido ao tempo de estudo
Diretrizes para determinação da estabilidade
Passo 1:
Obter um valor de referência em relação a um padrão rastreável.
Se não estiver disponível um padrão de referência, usar uma peça de produção que esteja no centro das medidas de produção e designala
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
produção que esteja no centro das medidas de produção e designalaela como peça mestre.
Passo 2:
Periodicamente (diariamente, semanalmente) medir a amostra mestre de 3 à 5 vezes.
Diretrizes para determinação da estabilidade
Passo 3:
Plotar em gráfico tipo
Passo 4:
Estabelecer limites de controle e avaliar situações de não estabilidade
eRX
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Estabelecer limites de controle e avaliar situações de não estabilidade usando gráficos de controle.
Conclusões:
Se o processo for estável, então pode ser utilizado para determinar o desvio do sistema de medição. Adicionalmente o desvio padrão pode ser utilizado para a repetitividade – método da amplitude.
Tendência
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Tendência
Definição
Tendência é a diferença entre a média dos valores medidos e o valor de referência.
Nota: valor de referência é também conhecido como “Valor Mestre”. Pode ser determinado através de muitas medições em condições especiais de controle (sala de metrologia).
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Valor Médio Observado
VALOR DE REFERÊNCIA
Tendência
Definição
VRTendência X obs−=
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
ONDE:
X obsmédia observada
VR valor de referência
Diretrizes para determinação da tendência
Passo 1: para determinar a tendência, é necessário possuir um valor de referência aceitável da peça.
obter uma amostra e estabelecer o valor de referência em relação a um padrão rastreável (*). Medir a peça n≥10 vezes na sala de medidas e computar a média das n leituras como valor de referência.
Método da Amostra Independente Teoria
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
computar a média das n leituras como valor de referência.
(*) Se não estiver disponível um padrão de referência, usar uma peça de produção que esteja no centro das medidas de produção e designe ela como peça mestre.
Diretrizes para determinação da tendência
Passo 2: um avaliador mede a amostra n ≥10 vezes de maneira normal.
Análise dos Resultados – Gráfica
Passo 3: plotar os dados em um histograma relativo ao valor de referência.
Método da Amostra Independente
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Passo 3: plotar os dados em um histograma relativo ao valor de referência. Analisar o histograma e determinar se há causas especiais. Cuidado especial pois você estará usando n < 30 peças.
Distribuição Normal - Distribuição Unimodal
Distribuição em Forma de “Sino”
Tendência - análise do histograma
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
INDICAM QUE:a) existem apenas de variáveis aleatórias eb) o processo tem um comportamento natural.
Distribuição com Duplos Vales
Distribuição Bimodal
Tendência - análise do histograma
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
INDICAM QUE:
a) existem duas distribuições normais
b) existem dois processos distintos (duas máquinas, dois tipos de material, dois métodos, etc.).
Distribuição Quadrada
Tendência - análise do histograma
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
INDICAM QUE:
não há critério para o trabalho operacional;
Distribuição Alternada
Tendência - análise do histograma
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
INDICAM QUE:a) existem erros de mediçãob) existem erros de agrupamento de amostrasc) existem erros sistemáticos de processo de medição
Distribuição Desviada
( + )( - )
Tendência - análise do histograma
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
INDICAM QUE:
o sistema de medição apresenta tendência pronunciada, normalmete indicativo de situação não aceitável
DESVIADA POSITIVAMENTE DESVIADA NEGATIVAMENTE
Distribuição Truncada
(+) (-)
Tendência - análise do histograma
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
INDICAM QUE:
foi removida parte da distribuição normal por algum agente externo ou, critério não perfeitamente definido.
POSITIVA NEGATIVA
Distribuição de pico isolado
Tendência - análise do histograma
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
INDICAM QUE:
existe causa especial de variação, ponto fora dos limites de controle
Distribuição com Pico na Margem
Tendência - análise do histograma
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
INDICAM QUE:
falta de registro de “valores não aceitáveis”, categorias de dados foram omitidas ou despresadas
Análise dos Resultados – Numérica
Passo 4: calcular a média para leituras.
Passo 5: calcular ao desvio padrão da repetibilidade
Diretrizes para determinação da tendência
η
η
η∑= i ix
X
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Passo 5: calcular ao desvio padrão da repetibilidade
d
XX ii
r *
2
)min()max( −=σ
d*
2 vide tabela para valores mg /
Análise dos Resultados – Numérica
Passo 6: determinar o valor de desvio padrão da média
σσ =
Diretrizes para determinação da tendência
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
ησσ r
b=
Passo 7: o desvio é aceitável para o nível a se o zero cair dentro do intervalo de confiança de 1-a do valor do desvio:
dd σσ
Diretrizes para determinação da tendência
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
+≤≤
−
−− td
dt
dd bb TendZEROTend
21,*
2
2
21,*
2
2αυαυ
σσ
Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle”
eRX
Quando um estudo prévio de estabilidade foi conduzido utilizando um gráfico de controle tipo
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Os dados colhidos podem ser utilizados para determinação da tendência
VRXTend −=
Passo 1: calcular o desvio padrão da repetibilidade usando a amplitude média.
d
Rr *
2
=σd
*
2 vide tabela para valores mg /
Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle”
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Passo 2: determinar o desvio padrão da média
gm
r
b
σσ =
Passo 3: o desvio é aceitável para o nível a se o zero cair dentrodo intervalo de confiança de 1-a do valor do desvio:
dd σσ
Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle”
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
+≤≤
−
−− td
dt
dd bb TendZEROTend
21,*
2
2
21,*
2
2αυαυ
σσ
Linearidade
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Linearidade
Definição
Linearidade é a diferença em valores de desvios através da amplitude esperada de variação de um instrumento.
VA
LO
R M
ÉD
IO O
BS
ER
VA
DO
Desvio
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
VALOR DE REFERÊNCIA
VA
LO
R M
ÉD
IO O
BS
ER
VA
DO
Sem desvio
Diretrizes para determinação da linearidade
Passo 1: selecionar g ≥≥≥≥ 5 peças as quais em função da variação do processo e que cubram a amplitude de operação do instrumento.
Passo 2: medir cada peça por inspeção de lay out para determinar o valor de referência.
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Passo 3: Cada peça deve ser medida em ≥≥≥≥ 10 vezes por um operador que normalmente utiliza o instrumento. Selecionar as peças de modo aleatório para o operador não conhecer cada uma e induzir o valor do instrumento.
Diretrizes para Determinação da Linearidade
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da Linearidade
Análise dos Resultados – GraficamenteCalcular o desvio para cada medida e a média do desvio para cada peça.
VRxTend ijiji−=
,,
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
m
m
j ji
i
tendTend
∑ == 1 ,
Diretrizes para Determinação da Linearidade
Passo 4: plotar os desvios individuais e a média dos desvios em relação ao valor de referência em um gráfico linear.
Passo 5: calcular e plotar a reta resultante da regressão linear dos dados
ba xy ii+= .
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
ba xy ii+= .
onde
VRxi=
Tendy ii=
Diretrizes para Determinação da Linearidade
( )∑
∑ ∑ ∑
∑−
−
=
xx gm
yxgm
xy
a22 1
..1
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
gm
xayb .−=
Diretrizes para Determinação da Linearidade
( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ∑ ∑
∑∑∑
=
−
ηyx
yxxy
R 22
2
2
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
( ) ( ) ( )
∑−
∑− ∑∑ ηη
yy
xx
R 2
2
2
2
Diretrizes para Determinação da Linearidade
Passo 6: analisar o grau de ajuste da reta
9,0≥ ideal
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
R2
75,0≥
75,0≤
aceitável
não aceitável
Diretrizes para Determinação da Linearidade
Passo 7: estabelecer os limites de confiança
( )( )
∑
−+=
−
−+ s
i
abLI
xx
xx
gmx .
20
21
2/1
0
( ) 22/1
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
( )( )
∑
++=
−
−+ s
i
abLS
xx
xx
gmx .
20
21
2/1
0
2
..2
−
−−=∑ ∑ ∑
gm
abs
yxyyiiii
Diretrizes para Determinação da Linearidade
Passo 8: plotar a linha do “desvio = 0” e analisar criticamente o gráfico para a indicação de causas especiais e a aceitabilidade da linearidade.
Conclusão: para que o sistema seja aceitável como linear, o “desvio = 0”
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Conclusão: para que o sistema seja aceitável como linear, o “desvio = 0” deve ficar totalmente dentro dos intervalos de confiança.
Diretrizes para Determinação da Linearidade
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da Linearidade
Passo 9: se a análise gráfica indicar que o sistema é aceitável como sendo linear então as seguintes hipóteses podem ser verdade:
0:0
=aH Inclinação da reta = 0
Não rejeitar se,
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
( )
t
xx
gm
j
s
at
2/1,2
2
α−−≤
=
∑ −
Diretrizes para Determinação da Linearidade
Se a hipótese anterior for verdadeira então o sistema de medida tem o mesmo desvio que o valor de referência.
Para a linearidade ser aceitável o desvio deve ser zero.
0:0
=bH Tendência = 0
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
( )t
xx
xgm
s
igm
bt
2/1,2
2
2
.1
α−−≤
+
=
∑ −
Não rejeitar se,
Repetitividade e Reprodutibilidade
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Reprodutibilidade “R&R -Variáveis”
Verificaremos 4 métodos:
� método da amplitude.
� método da média e amplitude.
Determinação da repetibilidade e reprodutibilidade - Variáveis
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
� método da média e amplitude.
� aplicação de formulários MSA.
� análise gráfica.
Repetitividade
DefiniçãoRepetitividade é a variação nas medições obtidas com um
instrumento de medida quando usado muitas vezes por um analista medindo uma mesma característica de uma mesma peça.
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
REPETITIVIDADE
Reprodutibilidade
DefiniçãoReprodutibilidade é a variação entre as médias de medições
feitas por diferentes analistas usando o mesmo instrumento de medida medindo a mesma característica de uma mesma peça.
OPERADOR A
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
REPRODUTIBILIDADE
OPERADOR B
OPERADOR C
“R&R de Dispositivo (GRR)”
Definição
É uma estimativa da variação combinada da repetibilidade e reprodutibilidade é igual a soma das variações existentes no sistema e entre sistemas.
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para aceitação da % R&R
a) Erros abaixo de 10%: O sistema de medição é aceitável.
b) Erros entre 10% e 30%: Pode ser aceito baseado na importância da aplicação, custo do instrumento, custo dos reparos, etc.
Repetitividade e reprodutividade
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
aplicação, custo do instrumento, custo dos reparos, etc.
c) Erros acima de 30%: Sistema de Medição precisa de melhoria. Direcionar esforços para identificar os problemas e corrigí-los.
A porcentagem pode ser em função da variação do processo ou tolerância.
Repetitividade e reprodutividade
NOTA: referência ao uso do desvio padrão de R&R (extraido do manual de MSA)
� Historicamente, e por convensão, avariação de 99% tem sido usada para representar a variação “total” do erro de medição, representada pelo fator multiplicador 5,15 (onde é multiplicado por 5,15 para representar a variação total de 99%).
� A variação total de 99,73% é representada pelo fator multiplicador 6, que significa . , e representa a variaçào total da curva “normal”.
σ RR&
σ3±
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
. , e representa a variaçào total da curva “normal”.
� Se o leitor quer aumentar o nível de confiança de cobertura da variação total da medição ( variação total) para 99,73, por favor, adote nos cálculos o multiplicador6 em vez de 5,15.
� Plena consciência de qual fator multiplicar usar é crucial para a integridade das equações de cálculo e respectivos resultados. Isto é especialmente importante ao se comparar a variabilidade do sistema de medição contra a tolerância
σ3±
Repetitividade e reprodutividade
Método da amplitude
a) Fornece uma rápida aproximação da variabilidade dimensional.
b) Somente fornece uma visão geral do sistema de medição pois não há decomposição da variabilidade entre repetitividade e reprodutibilidade.
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade
Método da amplitude
Esta maneira de abordar a repetitividade e a reprodutibilidade tem um
potencial de detectar um sistema de medição
inaceitável em 80% das vezes em que é utilizado
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
com um tamanho de amostra igual a 5,
e em 90% das vezes em que é utilizado com um
tamanho de amostra igual a 10.
Método da amplitude
Descrição do método
a) Usando 2 analistas e 5 peças b) A amplitude é a diferença em termos absolutos obtida pelo Analista A e o Analista B.c) Calcular por:
Repetitividade e reprodutividade
η∑ − xx
R
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
d) Calcular a variabilidade da medição por:
η∑ −
= 1 xx BAR
d
RRGR
*
2
& =
d*
2 vide tabela para valores mg /g = amplitudes m = analistas
Exemplo de repetitividade e reprodutibilidade
Método da amplitude
PEÇAS AVALIADOR AVALIADOR AMPLITUDE A B ( A - B )
1 0.85 0.80
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
1 0.85 0.802 0.75 0.703 1.00 0.954 0.45 0.555 0.50 0.60
Exemplo de repetitividade e reprodutibilidade
Cálculo da % R%R
100.&&%*
= ddpRGRRR
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
* ddp – desvio padrão do processo - obtido do estudo de estabilidade
ou
( ) 100.&.6&% tolerânciaRGRRR =
Repetitividade e reprodutividade
Método da média e amplitude
Este método estima a repetitividade e reprodutibilidade de forma separadae permite identificar fontes de contribuição para a variação total:
� instrumento de medição
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
� método
� analista
Repetitividade e reprodutividade
Método da média e amplitude
Condução do estudo:
1. obter 10 peças* que representem a variação do processo,
2. usar 3 analistas (A,B,C),
3. não deixar os analistas conhecer a numeração das peças,
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
3. não deixar os analistas conhecer a numeração das peças,
4. fazer 3 repetições, reiniciando o ciclo em outra ordenação aleatória.
Repetitividade
Cálculos
onde g = número de amplitudes do conjunto de peças.
gR
g
iR∑= 1
dR*
=σ
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade
dRe 2
=σ
σ epê .6Re =
d*
2 vide tabela para valores mg / g = amplitudes m = replicações
Reprodutividade
Reprodutibilidade do processo de medição representa a variabilidade entre os analistas. Verificação da consistência.
Cálculos
XXRo minmax−=
Rσ
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Obs.: só há uma amplitude calculada (g = 1)
dRo
o *
2
=σd
*
2 vide tabela para valores mg / g = amplitudes m = analistas
Reprodutividade
Esta estimativa de Reprodutibilidade está envolvendo a variação devido ao instrumento (Repetibilidade), portanto, devemos retirar este valor então:
Reprodutibilidade Ajustada:
σ oprô .6Re =
( )
Cálculos
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Reprodutibilidade Ajustada:
onde: n = número de peças e m número de repetições.
( ) ( )mn
pêprôprô
aj .
ReReRe
2
2
−=
Obs: para valores de considerar Reproaj = zerox−
Repetitividade e reprodutividade
Cálculo de R&R
Variação total do processo de medição:
propêaj
RGR ReRe22
& +=
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Variação total do processo de medição:
VPRGRVT22
& +=
Onde: VP – variação das peças
Repetitividade e reprodutividade
Cálculo do desvio padrão da peça:
Onde: Rp = amplitude das médias das peças dos analistas.
XXR peçapeçamim
P−=
max
R
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Variação das Peças (VP):
d
R p
peça *
2
=σd
*
2 vide tabela para valores mg / g = amplitudes m = peças
Obs.: só há uma amplitude calculada (g = 1)
σ peçaVP .6=
% R&R
100.&
&%VT
RGRRR =
100.Re
Re%VT
pêpê =
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
VT
100.Re%Re
VTprô
prôaj=
VT poderá ser substituida pelo valor da tolerância
Repetitividade e reprodutividade - Análise
analistaprôpê =↑+↑ ReRe
métodoprôpê =↑+↓ ReRe
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
oinstrumentprôpê =↓+↑ ReRe
idealprôpê =↓+↓ ReRe
Repetitividade e reprodutividade - Formulário
Método da média e amplitude - Formulário
Utilizar formulário contido no caderno de exercícios
Atenção para os índices K1 K2 e K3
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
dK *
2
1=
Gráfico das Amplitudes
5
6
7AVALIADOR 1 AVALIADOR 2
LSCR
Repetitividade e reprodutividade – Análise gráfica
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
1 2 3 4 5 1 2 3 4 50
1
2
3
4
R
Gráfico das Médias
220
222
224
AVALIADOR 1 AVALIADOR 2
LSC X
Repetitividade e reprodutividade – Análise gráfica
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5210
212
214
216
218
NOTA: Sistema de Medição inadequado quando menosque a metade das médias estão fora de controle.
X
LIC x
Repetitividade e Reprodutibilidade
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Reprodutibilidade “Atributos”
Um dispositivo não pode indicar quão bom ou ruim está uma peça.Indica apenas se a peça é aceita ou rejeitada.
Seqüência:
� selecionar pelo menos 50 peças;� selecionar 3 analistas;
Repetitividade e reprodutividade - Atributos
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
� selecionar 3 analistas;� executar 3 repetições por peça;� usar aleatoriedade na avaliação;� escolher algumas peças que estejam ligeiramente abaixo e acima das especificações;� classificar os resultados.
Total de acertosEficácia (E) =
Total de oportunidades de acertos*
Repetitividade e reprodutividade - Atributos
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
replicaçõest peçasA⋅= η*
Total de erros
Índice de erros (Ie) =Total de oportunidades de erros*
Repetitividade e reprodutividade - Atributos
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
replicaçõest peçasRA⋅= η*
Total de oportunidades de erros*
Total de falsos alarmesÍndice de falso alarme (Ifa) =
Total de oportunidades de FA*
Repetitividade e reprodutividade - Atributos
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
replicaçõestpeçasAFA ⋅= η*
Decisão Eficácia Índice de erro Índice de falso alarme
Aceitável - A ≥ 90% ≤2% ≤5%
Limítrofe – L
Repetitividade e reprodutividade - Atributos
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Limítrofe – LLimite do
aceitável, pode necessitar de
melhoria
≥80% ≤5% ≤10%
Inaceitável – Inecessita de
melhoria<80% >5% >10%
Curva de desempenho do dispositivo de medição
� O objetivo ao desenvolve uma Curva de Desempenho do Dispositivo de Medição (CCD) é determinar a probabilidade de aceitar ou rejeitar uma peça de algum valor de referência;
� Ou seja, aceitar uma peça ruim ou rejeitar uma peça boa.
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
� Ou seja, aceitar uma peça ruim ou rejeitar uma peça boa.
Curva de desempenho
Aprova peça ruim
Aprova peça boa
Aprova peça ruim
Equipamento ideal
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
0 % 100 % 0 %
Curva de desempenho
Aprova peça ruim
Aprova peça boa
Aprova peça ruim
Equipamento real
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Curva de desempenho
� Passo 1: utilizando o gráfico de Linearidade, determinar a tendência para vários pontos ao longo da faixa de resolução do equipamento;
� Passo 2: utilizando o cálculo de R&R determinar o desvio;
� Passo 3: somar a tendência a cada ponto tomado e calcular P
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
� Passo 3: somar a tendência a cada ponto tomado e calcular PZ;
� Passo 4: construir a curva de desempenho do equipamento.
σLIEX
Z i
−=
σXLSE
Z s
−=
Curva de desempenho
MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Considerar
σ⋅= 15,5& RR
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