8/16/2019 05. Magnetostatik

1/29

Magnetostatik

8/16/2019 05. Magnetostatik

2/29

Medan magnetik

• Merupakan medan vektor  

Muatan sumber diam 

medan listrik

Muatan bergerak 

medan magnetik

8/16/2019 05. Magnetostatik

3/29

• Garis medan magnetik

Serway and Jewett

8/16/2019 05. Magnetostatik

4/29

www.splung.com

Magnet Batang

Kutub sejenis tolak menolak,

berlawanan jenis tarik menarikTidak ada monopol magnet

8/16/2019 05. Magnetostatik

5/29

Medan Magnetik dari Magnet Batang

8/16/2019 05. Magnetostatik

6/29

Gaya magnetik

Gaya magnetik pada muatan  yang bergerak dengankecepatan  dalam medan magnetik   ×  

8/16/2019 05. Magnetostatik

7/29

Gaya Magnet + Gaya Listrik 

Gaya Lorentz

Gaya Magnet

Gaya Lorentz

  ×  Gaya Listrik

+ ×  

8/16/2019 05. Magnetostatik

8/29

Satuan Medan Magnet  

Satuan   :)T(Tesla1

mA N1

m/sC N1

ond)(meter/sec(coulomb)newton

)G(Gauss10)T(Tesla1

  4

×  

8/16/2019 05. Magnetostatik

9/29

ARUS

Muatan per satuan waktu

1. Arus untuk muatan garis

  : densitasmuatan garis

Suatu segment

∆ membawa arus

λ ∆, melewati titik

 

dalam selang waktu ∆ mengandung arus sebesar :

 Arus merupakan suatu vektor

Muatan garis  

mengalir pada kawat

dengan laju  

1 1 / 

 

 

8/16/2019 05. Magnetostatik

10/29

8/16/2019 05. Magnetostatik

11/29

2. Arus untuk muatan permukaan

  : densitas muatan permukaan

Gaya magnet :

 : densitas arus permukaan (arus per satuan panjang

tegak lurus aliran)

⊥ 

 

× × ×  

8/16/2019 05. Magnetostatik

12/29

3. Arus untuk muatan volume

  : densitas muatan volume

Gaya magnet :

 : densitas arus volume (arus per satuan luas tegak lurusaliran)

  ⊥ 

   

× ×  ×  

8/16/2019 05. Magnetostatik

13/29

Gaya Magnet

×

×

= × ×

× ×

× ×

 

garis

titik

permukaan

volume

8/16/2019 05. Magnetostatik

14/29

Soal

1. a. Arus

 terdistribusi secara seragam di sepanjang kawat

dengan penampang berbentuk lingkaran, dengan jari-jari .Tentukanlah densitas arus volume  .

b. Misalkan densitas arus dalam kawat sebanding dengan jarak dari sumbu, menurut persamaan  ( konstanta). Tentukanlah total arus dalam kawat.

8/16/2019 05. Magnetostatik

15/29

Solusi :

a. Daerah yang tegak lurus aliran :

 

Densitas arus :

b.

dz dl 

φd r dl 

dr dl 

 z 

φ

r 

=

=

=

Koordinat silinder :

   

⊥  

2

2

3  

8/16/2019 05. Magnetostatik

16/29

Persamaan kontinuitas

 Arus yang melewati permukaan  :

Total muatan per satuan waktu yang melewati suatu volume  :

Persamaan kontinuitas

⊥

∙

 

∙ .  

.  

−

−

 

 

∙ −  

8/16/2019 05. Magnetostatik

17/29

Arus mantap (steady cu rrent )

Densitas muatan tidak berubah terhadap waktu

Medan magnetik untuk arus mantap

Hukum Biot-Savart

  22r 

r 

r 

r    ˆ

4

ˆ

4

00   xl d  I dl  x I 

r  B

 

 

 

 

Arus garis

27

0   104   A /  N      

0 → ∙ 0 

8/16/2019 05. Magnetostatik

18/29

    da xr  K r  B 2r r ̂

40

  

 

     

d 

 xr  J 

r  B 2r 

r ̂

4

0

Arus permukaan Arus volume

Contoh aplikasi hukum Biot-Savart

1. Tentukan medan magnetik pada jarak  dari kawat panjangyang membawa arus mantap , seperti ditunjukkan gambarberikut

l

d l

r

8/16/2019 05. Magnetostatik

19/29

Solusi

2r 

r ̂

4

0   xl d  I r  B

 

 

     cossinˆ   dl dl  xl d    r   Arah keluar

dari bidang

l

d l

r

θ tanr l =   θ d θ cos

r dl 

2=

θ cosr    r =2

2

=1

r 

θ cos2

r 

1200

22

2

0

sin-sin4

cos4

coscos

cos4

2

1

2

1

   

   

 

 

   

   

 

 

 

 

 I r 

d  I r 

d r r 

 I  B

8/16/2019 05. Magnetostatik

20/29

Untuk kasus kawat panjang tak hingga

2=2-= 21   / π θ 

; / π θ 

r π 

 I  μ B

2=

  0

8/16/2019 05. Magnetostatik

21/29

2. Medan magnetik pada jarak  di atas pusat loop lingkarandengan jari-jari  dan dialiri arus  

  20  ˆ

4)(

r 

r l d  I r  B

 

 

 

2

0 cos

4

)(r 

l d  I  z  B    

 

 

  2/3222

0

2

0

2

2cos

4)(

 z  R

 R I 

 R I 

 z  B

 

  

 

 

  

 

 

r 

8/16/2019 05. Magnetostatik

22/29

Soal

Tentukanlah besar dan arah medan

magnetik di titik P yang dihasilkanoleh kawat yang dialiri arus seperti

terlihat pada gambar  

(a)

(b)

(c)

8/16/2019 05. Magnetostatik

23/29

Divergensi dan cur l  dari  

Hukum Biot-Savart untuk arus volume:     '

ˆ

4

0   

 d 

 xr  J r  B

2r 

r 

 fungsi dari (

, ,)

  fungsi dari (’,’,’) ( )   ( )   ( )

' dz ' dy' dx' τ d 

k ˆ  '  z  z  ĵ  '  y yî   '  x x

=

-+-+-=r 

'ˆ

4   ∫0   

 d 

 x J  B

2r 

r 

1. Divergensi dari  

8/16/2019 05. Magnetostatik

24/29

Product rules

0 0

0   B

   

 

 

 

 

 

 

 

222

ˆˆˆ

r 

r 

r 

r 

r 

r  x J  J  x x J 

8/16/2019 05. Magnetostatik

25/29

2. Curl dari  

Product rule

Hukum Ampere

    

 

 

  'ˆ

4   20

  

 d 

 x J  x B x r 

r 

  222ˆˆˆ

r 

r 

r 

r 

r 

r 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 J  J  x J  x

r r 

r    32

  4ˆ

   

  

 

  'r -r 44

∇   30 ∫        

d r  J  B x    

×

 

8/16/2019 05. Magnetostatik

26/29

Aplikasi hukum Ampere

Teorema Stokes

Hukum Ampere dalam

bentuk integral

Hukum Ampere dalam

bentuk diferensial

  ad  J l d  Bad  B x  

  ∫0

 

enc I l d  B 0  

×   

8/16/2019 05. Magnetostatik

27/29

Contoh

1. Tentukan medan magnetik pada jarak dari kawatpanjang yang membawa arus mantap  

r

r 

 I  B

 I  I r  Bdl  Bl d  B enc

 

 

   

2

2.

0

00

 

8/16/2019 05. Magnetostatik

28/29

PERBANDINGAN MAGNETOSTATIK DAN ELEKTROSTATIK

Elektrostatik Magnetostatik

Hukum Gauss

Hukum Ampere0 

     E 

0   E  x

0   B

 J  B x

0 

8/16/2019 05. Magnetostatik

29/29

2. Arus mantap   mengalir pada kawat silinder panjangdengan jari-jari , seperti terlihat pada gambar.Tentukanlah medan magnetik di dalam dan di luar kawat

 jika,

a. Arus terdistribusi seragam di sepanjang permukaan

luar kawat

b. Arus terdistribusi sedemikian rupa sehingga

  

sebanding dengan (jarak dari sumbu)