V - ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES

5.1 - Introdução.

Seja uma barra qualquer,restringida por vínculos (apoios), que está solicitada de uma maneira qualquer. Os apoios são substituídos pelas suas respectivas reações, obtendo assim um sistema formado pelas forças e pelas reações de apoio que deverá estar em equilíbrio.

Se separarmos esta barra em duas partes simplesmente, o equilíbrio seria rompido, pois teríamos eliminado a continuidade molecular existente entre elas.

Aplicando nos pontos de seção as forças elementares Ro e Mo teríamos cada uma das partes separadamente em equilíbrio.

Ro = SF esquerda Ro' = SF direitaMo = SM esquerda Mo' = SM direita

Como temos equilíbrio:

Ro = Ro'Mo = Mo'

Logo podemos determinar os esforços em uma seção qualquer empregando esforços externos da esquerda ou da direita obedecendo simplesmente uma convenção de sinais.

No sistema tridimensional ocorre o seguinte:

Isto significa que:

- A força Ro pode ser decomposta em duas: · uma normal a seção - (Rx) - N · uma paralela a seção - (Ry + Rz) - Q- O momento Mo pode ser decomposto em dois:

· um normal a seção - Mt (momento torçor) · um contido na seção - (My + Mz) - M (momento fletor)

Exemplo:

Decomposição de R

Decomposição de Mo

a) A componente normal (N - força normal)

Quando age isoladamente tende a provocar um deslocamento normal a seção. Pode ser uma força de tração ou compressão e é igual a soma algébrica de todas as forças normais em um lado da seção ou do outro lado, com sinal contrário.

b) A componente tangencial (Q - esforço cortante)

Quando age isoladamente tende a provocar um escorregamento da seção e é igual a soma geométrica de todas as forças tangenciais de um lado da seção ou do outro lado com sinal contrário.

c) Momento torçor (Mt)

Quando age isoladamente tende a provocar uma rotação em torno de um eixo normal a seção passando por seu centro de gravidade (CG).

É igual a soma algébrica dos momentos das forças de um lado da seção, ou das do outro com o sinal trocado, em relação ao eixo normal a seção, passando pelo seu centro de gravidade.

d) Momento fletor (M)

Quando age estaticamente isolado tende a provocar uma rotação em torno de um eixo contido na seção.

É a soma geométrica das projeções dos momentos relativos ao centro de gravidade da seção das forças de um lado da seção ou das forças do outro lado com sinal contrário.

Esses esforços são os que chamamos de Esforços Internos Solicitantes.

peça

esf, normal (tração)

esf, normal (compressão)

esf, cortante

momento fletor

momento torçor

5.2 Determinação dos esforços internos solicitantes

Convenção de sinais com relação a seção.Esforços da esquerda são negativos.Esforços da direita são positivos.Determinação do sentido da seção.

5.2.1 Exemplo:

1) Determinar os esforços internos solicitantes no centro da viga.

Reações de apoio

SH = 0 ® HB = 0SV = 0 ® VA + VB = 12SMB = 0 ® -VA.7 + 12.2 = 0VA = 3,42tfVB = 12 – 3,42 = 8,58tf

Adotando forças da direita:N = 0Q = +(+3,42) = 3,42tfMt = 0Mf = +(-12 . 1,5 + 8,58 . 3,5) = 12,03tf.m

2) Um reservatório elevado é aberto na parte superior e deve armazenar um liquido cujo r = 0,8 t/m³. Se o reservatório tem altura de 3m, determinar o momento fletor e o esforço cortante na parede vertical junto a base.

r x h = 0,8.3 = 2,4 tf/m²F = 1/2 (r x h) h = 1/2 2,4 3 = 36 tf/mM = - (3,6 x h/3) = -3,6tf.mQ = + 3,6tf

3) Determinar as reações de apoio e os esforços internos solicitantes em C, na estrutura abaixo:

Reações de apoio:SH = 0 ® -HA + 3 = 0 ® HA = 3tfSV = 0 ® VA + VB = 4SMA = 0 ® (-3.2) + (-4.3) + (VB.6) = 0VB = 3tfVA = 1tf

OBS: O ponto C pertence a um nó, logo temos que analisar para as duas barras, mas o momento permanece sendo o mesmo no nó, por isto não há necessidade de se calcular pelos dois lados.Me = +[(-4.3)+(3.6)] = 6tf.mQe = +[(-4 + 3)] = -1tfNe = 0

4)Determinar os esforços internos solicitantes na seção S indicada na estrutura abaixo.OBS: Usaremos forças da direita porque assim evitaremos a reação de apoio.

Ms = +[(-10.2) + (-5.1)] = -25tf.mQs = +[(-10 - 5)] = -15tfNs = 0

5) Determinar os esforços internos solicitantes pelo lado esquerdo e pelo lado direito.

Diagrama de corpo livre:

Forças da esquerda

Ms = - (+5.2) = -10tf.m Qs = - (5) = - 5tfNs = - (+8) = - 8tfForças da direitaMs = +[(+5.1) -(10. 2,5) + (2.5)] = -10tf.mQs = +[-5] = - 5tfNs = +[ -10 + 2] = - 8tf

6) Determinar os esforços internos solicitantes da viga abaixo:

Reações de apoioSH = 0 ® HB = -8,46tSV = 0 ® VA + VB = 25 + 8,46 = 33,46tfSMA = 0 ® 10. 2 + VB.6 – 15. 9 = 0VB = 19,16tfVA = 14,30tf

Ms2d = +[ -15.3] = - 4,5tf.mMs2e = -[(10.8)+(8,46.6)-(14,30.6)]= -4,5tf.mQs2d = +[-15] = - 15tfQs2e = -[-10-8,46+14,30] = - 4,16tfNs2d = 0Ns2e = - 8,48tf