05 a-mgmt4050 5CModule b[1] Linear Programming Power Point 95

PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

© 2001 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458B-1

Operations Operations ManagementManagement

Linear ProgrammingLinear ProgrammingModule BModule B



Apakah Linear Programming itu?Apakah Linear Programming itu?

Metode atau teknik matematis yang digunakan untuk membantu manager dalam pengambilan

keputusan



Ciri Khusus Ciri Khusus

Berusaha mendapatkan maksimisasi atau minimisasi.

Maksimisasi berupa memaksimumkan keuntungan atau memaksimumkan return on investment atau memaksimumkan efektivitas promosi dll.

Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya.



OutlineOutline1. Persyaratan bagi penyelesaian Problem Linear

Programming

2. Merumuskan Problem Linear Programming Contoh : Shader Electronics

3. Penyelesaian Problem Linear Programming dengan Metode Graphic Solution

Metode Grafik berdasarkan representasi fungsi Kendala (Constraints)

Iso-Profit Line Solution Method Corner-Point Solution Method



Outline – (lanjutan)Outline – (lanjutan)4. Analisis Sensitivitas

5. Penyelesaian untuk Problem Minimisasi Biaya

6. Applikasi Linear Programming, contohnya pada problem :

Production Mix (Produk campuran) Problem Diet Penjadwalan Produksi (Production Scheduling) Penjadwalan Tenaga kerja (Labor Scheduling)

7. LP dengan Metode Simplex



Apabila telah menyelesaikan topik ini maka akan mengerti tentang :

Identifikasi atau Definisi: Fungsi Obyektif/Tujuan (Objective function) Fungsi Kendala (Constraints) Daerah Feasible (Feasible region) Metode Iso-profit/iso-cost Solusi Titik Sudut (Corner-point solution) Shadow price

Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran



Apabila telah menyelesaikan topik ini maka akan mengerti tentang bagaimana :

Mendeskrisikan atau Menjelaskan tentang: Bagaimana menyusun Formulasi Model Linier

Programming LP dengan Metode Grafik Bagaimana menginterprestasikan analisis

sensitivitas

Tujuan Pembelajaran - (lanjutan)Tujuan Pembelajaran - (lanjutan)



Tahapan dalam Proses Pengambilan Tahapan dalam Proses Pengambilan Keputusan oleh ManagerKeputusan oleh Manager

1. Mengidentifikasi Masalah

2. Mengidentifikasi Parameter masalah :

- Menentukan variabel keputusan

- Menentukan tujuan (objective)

- Menentukan kendala (Constraint)

3. Mencari alternatif keputusan yang terbaik

4. Melaksanakan keputusan



Penjadwalan bus-bus sekolah untuk meminimumkan (minimize) total jarak tempuh perjalanan ketika membawa siswa

Alokasi unit patroli polisi untuk meningkatkan kemampuan menjangkau daerah kriminal dalam rangka untuk minimize (meminimisasi) waktu merespon panggilan ke 911

Penjadwalan teller di bank sehingga diketahui kebutuhan teller setiap jam per hari saat bank me-minimisasi total biaya tenaga kerja

Contoh Kesuksesan dari Aplikasi Contoh Kesuksesan dari Aplikasi Linier ProgrammingLinier Programming



Contoh Kesuksesan dari Aplikasi Contoh Kesuksesan dari Aplikasi Linier Programming - lanjutanLinier Programming - lanjutan

Memilih/mengambil campuran bahan baku (raw materials) di pabrik pakan ternak (feed mills) untuk menghasilkan kombinasi pakan ternak akhir dengan me minimum –kan biaya

Memilih produk mix di pabrik dengan penggunaan mesin yang sebaik mungkin dan pengggunaan jam kerja yang tersedia dalam rangka memaksimumkan (maximizing) keuntungan perusahaan

Mengalokasikan ruang (space) bagi beragam penyewa (tenant) di pusat perbelanjaan baru dalam rangka bisa memaksimumkan (maximize) penerimaan (revenues) untuk perusahaan leasing



Contoh Problem-problem Aplikasi LPContoh Problem-problem Aplikasi LP



Penjadwalan Produksi Penjadwalan Produksi (Production Scheduling)(Production Scheduling)

Produk mix merupakan salah satu tipe LP dari masalah produksi.

Persoalan yang timbul dalam proses produksi tidak hanya menentukan jumlah produksi tetapi juga menyangkut rencana persediaan, kerja lembur, penyewaan (leasing), subkontrak, dan pemenuhan permintaan dari kapasitas produksi yang dimiliki.



Penjadwalan Tenaga kerja Penjadwalan Tenaga kerja (Labor Scheduling)(Labor Scheduling)

Berapa jumlah tenaga kerja bagian produksi yang dibutuhkan setiap interval waktu dengan memperhatikan jumlah kebutuhan setiap interval waktu.



Perencanaan InvestasiPerencanaan Investasi

Berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan return on investment atau net present value (NPV) dengan memperhatikan kemampuan dana yang tersedia untuk diinvestasikan dan ketentuan setiap alternatif investasi.



Rencana Produksi dan PersediaanRencana Produksi dan Persediaan Penjadwalan Produksi (Production Scheduling)Penjadwalan Produksi (Production Scheduling)

Berapa banyak produk yang akan diproduksi setiap periode untuk memenuhi permintaan, agar miminimumkan biaya penyimpanan persediaan, sewa, lembur dan biaya sub-kontrak.



Perencanaan Advertensi/PromosiPerencanaan Advertensi/Promosi

Berapa banyak dana yang akan dikeluarkan untuk promosi, agar memaksimumkan efektivitas penggunaan media advertensi dengan memperhatikan tujuan pemasaran, anggaran dana promosi, dan batas dana yang digunakan untuk setiap jenis media.



Masalah PencampuranMasalah Pencampuran

Andaikan sebuah perusahaan memiliki sekelompok bahan kimia yang dapat dicampur untuk membuat bahan kimia baru.

Berapa jumlah setiap bahan kimia yang dimiliki, akan digunakan untuk membuat bahan kimia baru, agar meminimumkan biaya serta menjamin tingkat kepastian sifat yang diinginkan dalam bahan kimia baru tersebut.

Dalam kelompok masalah ini termasuk di dalamnya masalah Diet dan masalah pencampuran pada umumnya.



Masalah Distribusi/transportasi (1)Masalah Distribusi/transportasi (1)

Andaikan sebuah perusahaan memiliki beberapa pabrik di lokasi yang berbeda, akan mengalokasikan produk ke beberapa lokasi pemasaran.

Berapa jumlah produk yang akan dialokasikan ke setiap lokasi pemasaran (area, gudang, departemen store dll), agar meminimumkan biaya distribusi/transportasi dengan memperhatikan kapasitas masing-masing pabrik dan kapasitas permintaan masing-masing lokasi pemasaran.



Masalah Distribusi/transportasi (2) Masalah Distribusi/transportasi (2) lanjutan lanjutan

Aplikasi model LP untuk Masalah Distribusi/transportasi tidak hanya terbatas pada contoh yang ada ini tapi LP juga dapat diaplikasikan pada masalah : perencanaan lokasi (plant location – program PO/M), pengilangan/penyulingan minyak, break event point, skedul tenaga kerja, penugasan ( program Penjadwalan/Schedulling di PO/M atau QM), pemanfaatan lahan pertanian, strategi militer, peraturan pemerintah, muatan kapal (shipmen) dsb.



Metode Penyelesaian LPMetode Penyelesaian LP

Metode Grafik (Aljabar) Metode Simplex Metode Dual Topik Khusus :

1. Goal Programming

2. Integer Programming

3. Program Dinamis



CONTOH-CONTOH SOAL – LPCONTOH-CONTOH SOAL – LP

1. Production Mix (Produk campuran)

2. Problem Diet3. Penjadwalan Produksi (Production Scheduling)

4. Penjadwalan Tenaga kerja (Labor Scheduling)

5. Masalah Distribusi/Transportasi

6. Masalah Pencampuran7. Perencanaan Advertensi/Promosi



Contoh Soal (I):Contoh Soal (I):Production Mix (Produk campuran)Production Mix (Produk campuran)

PT. ABC memiliki sebuah pabrik yang memproduksi dua jenis produk yaitu pasta tomat dan pasta cabai.

Untuk memproduksi kedua produk tersebut, diperlukan bahan baku A (tomat), bahan baku cabai (B) dan jam tenaga kerja.

Maksimimum penyediaan bahan baku A (tomat) adalah 60 ku per minggu; bahan baku B (cabai) 30 ku minggu dan tenaga kerja 40 jam per minggu.

Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja, dapat dilihat dalam tabel berikut :



Contoh Soal (I):Contoh Soal (I):Production Mix (Produk campuran) Production Mix (Produk campuran)

lanjutan (1)lanjutan (1)

Jenis bahan baku dan

tenaga kerja

Kuintal bahan baku dan jam tenaga kerja

Maksimum Penyediaan

Pasta Tomat Pasta Cabai

Bahan Baku A 2 3 60 ku

Bahan Baku B - 2 30 ku

Tenaga Kerja 2 1 40 jam



Contoh Soal (I):Contoh Soal (I):Production Mix (Produk campuran) Production Mix (Produk campuran)

lanjutan (2)lanjutan (2)

Kedua jenis produk memberikan sumbangan keuntungan sebesar $40 ribu untuk pasta tomat dan $30 ribu untuk pasta cabai.

Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap minggu.



PENYELESAIAN (Soal 1)PENYELESAIAN (Soal 1)

1. Formulasi LP dengan Metode Grafik.

2. Formulasi LP untuk Metode Simplex

3. Mendapatkan/menghitung Solusi Optimal

4. Analisa Sensitivitas :



Analisa Sensitivitas :Analisa Sensitivitas :

1. Kendala mana yang dapat dilonggarkan (dinaikkan) dan seberapa besar kelonggaran (kenaikan) dapat dibenarkan, sehingga menaikan nilai Z tetapi tanpa melakukan perhitungan awal. Sebaliknya, kendala mana yang dapat dikurangi tanpa menurunkan nilai Z dan tanpa melakukan perhitungan dari awal.

2. Kendala mana yang mendapat prioritas untuk dilonggarkan (dinaikkan).

3. Seberapa besar koefisien fungsi tujuan dapat dibenarkan untuk berubah, tanpa mengubah solusi optimal.



Contoh Soal (I):Contoh Soal (I):Production Mix (Produk campuran)Production Mix (Produk campuran)

PT Kusuma Agro Wisata memiliki lahan pertanian seluas 50 ha dan ditanami dua jenis tanaman yaitu apel dan jeruk. Perusahaan memiliki data bahwa tersedia 300 jam tenaga kerja dan 800 ton pupuk organik. Perusahaan telah menandatangani kontrak muatan pengiriman untuk apel dan jeruk yaitu maksimum senilai 26 hektar dari lahan apel dan maksimum 37 hektar dari lahan jeruk. Perusahaan menginginkan keuntungan dari lahan apel dan jeruk masing-masing sebesar $400.000 dan $300.000.

Untuk mengelola tanaman apel dan jeruk, maka manajer kebun memperkirakan bahwa setiap hektar lahan apel membutuhkan 10 jam tenaga kerja dan 8 ton pupuk organik. Sedangkan untuk jeruk membutuhkan 3 jam tenaga kerja dan 20 ton pupuk organik.

Bantu perusahaan memformulasikan suatu model linier (grafik dan Simpleks) untuk problem PT Kusuma Agro Wisata ini untuk menentukan luas lahan apel dan jeruk yang harus ditanami, dalam usaha memaksimumkan profit !!



Contoh Soal :Contoh Soal :Production Mix (Produk campuran)Production Mix (Produk campuran)

PT Kusuma Agro Wisata memproduksi selai dan jus apel. Untuk memproduksi satu toples (botol untuk selai) selai apel dibutuhkan biaya $0,60 dan $0,85 untuk satu botol jus apel. Perusahaan mempunyai kebijaksanaan sedikitnya 30% tetapi tidak lebih dari 60% produk (output) harus berupa selai apel.

Perusahaan ingin memenuhi permintaan untuk masing-masing produk tetapi tidak dalam jumlah berlebihan. Manajer pemasaran PT Kusuma Agro Wisata mengestimasi (memperkirakan) bahwa permintaan untuk selai apel maksimum 5.000 toples, ditambah tambahan sebanyak 3 toples untuk setiap $1 biaya yang dikeluarkan untuk promosi (berupa iklan). Permintaan maksimum untuk jus apel diestimasikan sebanyak 4.000 botol, ditambah 5 botol tambahan untuk setiap $1 biaya yang dihabiskan untuk mempromosikan jus apel. Perusahaan memiliki $16.000 untuk dibelanjakan dalam memproduksi dan mempromosikan selai dan jus apel. Harga jual satu toples selai apel adalah $1,45 dan $1,75 untuk satu botol jus apel.

Perusahaan ingin mengetahui berapa unit selai dan jus apel masing-masing diproduksi dan berapa banyak yang dihabiskan untuk mempromosikan masing-masing produk dalam rangka memaksimumkan laba. Formulasikan suatu model linier (grafik dan Simleks) untuk problem PT Kusuma Agro Wisata ini !!



Contoh Soal (II): Problem DietContoh Soal (II): Problem Diet Seorang ahli penata diet sedang merencanakan

menu makan siang untuk sebuah asrama putri. Ada 3 jenis makanan yang akan dihidangkan dan

ketiganya memiliki kandungan gizi yang berbeda. Penata Diet menetapkan paling sedikit setiap jenis

makanan membutuhkan 3 macam vitamin. Jumlah vitamin dalam setiap jenis makanan dan

kebutuhan minimum setiap jenis vitamin seperti terlihat dalam tabel berikut.

Banyak kombinasi yang dapat diseleksi dari ketiga jenis makanan tersebut, tetapi total porsi ketiganya tidak boleh kurang dari 9.



Contoh Soal : Problem Diet (lanjutan) Contoh Soal : Problem Diet (lanjutan)

Jenis makanan

Vitamin Biaya minimum

1 2 3

A 50 20 10 100

B 30 10 50 150

C 20 30 20 120

Minimum Kebutuhan

290 200 210



Contoh Soal : Problem Diet (lanjutan)Contoh Soal : Problem Diet (lanjutan)

Pertanyaan :

Bagaimana ahli penata diet mengatur menu makanan siang yang harus dihidangkan kepada penghuni asrama putri tersebut ?



Analisa / Kunci Penyelesaian :Analisa / Kunci Penyelesaian :Problem Diet Problem Diet

Tujuan penata diet adalah meminimumkan biaya pembuatan ketiga jenis makanan.

Untuk mencapai tujuan tersebut, ahli penata diet dapat menggunakan tiga jenis makanan dan total porsi ketiga jenis makanan tidak boleh kurang dari 9.



Contoh Soal (III) :Contoh Soal (III) :Penjadwalan Produksi (Production Scheduling)Penjadwalan Produksi (Production Scheduling)

PT. Nasional Gobel memproduksi alat transformator untuk industri elektronik. Tabel berikut menunjukkan skedul permintaan yang harus dipenuhi untuk tahun mendatang dan biaya produksi setiap unit produk.




lanjutan (1) lanjutan (1)

Kuartal : 1 2 3 4

Skedul permintaan (unit) 128 184 142 205

Biaya Produksi :

Material/unit produk (Rp) 20 22 21 19

Tenaga kerja/unit produk (Rp) 10 10 10 12





Kapasitas produksi Nasional Gobel adalah 150 unit setiap kuartal dan ditambah 60 unit setiap kuartal hasil dari kerja lembur.

Biaya produksi setiap unit transformator dari kerja lembur $35 setiap kuartal.

Jika terdapat kelebihan produksi, perusahaan harus menanggung biaya penyimpanan $15 per unit setiap kuartal.





Nasional Gobel memiliki persediaan awal kuartal pertama 45 unit transformator dan pada akhir kuartal ke-4, persediaan ditetapkan tidak boleh kurang dari 15 unit.

Nasional Gobel menginginkan keseimbangan antara persediaan awal dan produksi dengan skedul permintaan dan persediaan akhir.





Pertanyaan :

Bagaimana Nasional gobel membuat rencana persediaan, produksi dan kerja lembur untuk tahun mendatang ?



Analisa / Kunci Penyelesaian :Analisa / Kunci Penyelesaian : Penjadwalan Produksi (Production Scheduling)Penjadwalan Produksi (Production Scheduling)

Tujuan Nasional Gobel adalah meminimumkan biaya untuk memenuhi skedul permintaan selama tahun mendatang.

Untuk memenuhi permintaan tersebut, Nasional Gobel dapat melakukan produksi regular, kerja lembur dan menjaga keseimbangan antara produksi dengan permintaan.



Contoh Soal (IV) :Contoh Soal (IV) : Penjadwalan Tenaga kerja (Labor Penjadwalan Tenaga kerja (Labor

Scheduling)Scheduling)

PT. Husada sedang merencanakan jumlah satpam yang akan bertugas untuk mengamankan staf perusahaan.

Satpam direncanakan bertugas selama 8 jam setiap shift dengan penggantian setiap 4 jam yang dimulai pukul 04.01-08.00.

Jumlah satpam yang dibutuhkan setiap interval waktu 4 jam dapat dilihat pada tabel berikut ini.




Scheduling)Scheduling) lanjutan lanjutan

Interval Waktu Jumlah Satpam

0.01 – 04.00 5

04.01 – 08.00 7

08.01 – 12.00 15

12.01 – 16.00 7

16.01 – 20.00 12

20.01 – 24.00 9





Pertanyaan :

Bagaimana PT. HUSADA mengatur Skedul kerja Satpam setiap interval waktu ?



Analisa / Kunci Penyelesaian :Analisa / Kunci Penyelesaian : Penjadwalan Tenaga kerja (Labor Penjadwalan Tenaga kerja (Labor


Tujuan PT. HUSADA adalah meminimumkan jumlah satpam yang dibutuhkan setiap interval waktu.

Untuk mencapai tujuan tersebut PT. HUSADA harus memperhatikan jumlah kebutuhan setiap interval waktu.



Contoh Soal (V) :Contoh Soal (V) : Masalah Distribusi/TransportasiMasalah Distribusi/Transportasi

PT. Unilever dalah sebuah perusahaan yang memiliki beragam produk toiletries antara lain sabun detergen.

Perusahaan memiliki tiga lokasi pabrik yang masing-masing memiliki kapasitas produksi sebagai berikut :

o Lokasi A 90.000 groso Lokasi B 60.000 groso Lokasi C 50.000 gros



Contoh Soal (V) :Contoh Soal (V) : Masalah Distribusi/Transportasi Masalah Distribusi/Transportasi

Lanjutan (1)Lanjutan (1) Hasil Produksi ketiga pabrik akan dialokasikan ke- 5

daerah pemasaran. Pada tahun mendatang diperkirakan permintaan masing-

masing daerah pemasaran adalah Jakarta 60.000 gros Surabaya 45.000 gros Semarang 35.000 gros Medan 25.000 gros Palembang 20.000 gros

Biaya Transportasi detergen dari setiap lokasi pabrik ke setiap daerah pemasaran dapat dilihat pada tabel berikut:




Lanjutan (2)Lanjutan (2)

Dari/Ke Jakarta Surabaya Semarang Medan Palembang

A 80.000 150.000 250.000 250.000 180.000

B 100.000 210.000 110.000 220.000 150.000

C 110.000 170.000 200.000 240.000 160.000




Lanjutan (3)Lanjutan (3)

Bagaimana PT. UNILEVER mengatur skedul pengiriman detergen ke setiap daerah pemasaran tersebut ?

Analisa :o Tujuan PT. UNILEVER adalah meminimumkan biaya transportasi

detergen dari lokasi pabrik ke daerah pemasaran.o Untuk mencapai tujuan tsb, perusahaan harus memperhatikan

kapasitas produksi detergen dan kapasitas permintaan masing-masing daerah pemasaran

o Setiap pabrik dapat mengalokasikan detergen ke setiap daerah pemasaran.



Contoh Soal (VI) :Contoh Soal (VI) : Masalah PencampuranMasalah Pencampuran

PT. ABC memproduksi 2 jenis kecap yaitu “Asin” dan “ Manis”.

Kedua jenis kecap tersebut masing-masing dikemasdalam botol ukuran 1 kg.

Untuk memproduksi kedua jenis kecap digunakan bahan “X” dengan kapasitas maksimum penyediaan 400 kg per hari dan bahan “Y” dengan kemampuan maksimum penyediaan 300 kg per hari.



Contoh Soal (VI) :Contoh Soal (VI) : Masalah Pencampuran Masalah Pencampuran lanjutan lanjutan

Ketentuan penggunaan kedua jenis bahan diatur sebagai berikut :

o Kecap manis menggunakan bahan “X” maksimum 75%o Kecap asin menggunakan bahan “X” tidak boleh kurang dari 25%

dan bahan “Y” paling sedikit 50%.

Harga jual setiap kg kecap manis Rp 28.500 dan kecap asin Rp 33.500

Disamping itu harga setiap kg bahan “X” Rp. 16.000 dan bahan “Y” Rp 20.500.

Bagaimana PT. ABC mengatur penggunaan kedua jenis bahan tersebut ?



Analisa : Analisa : Masalah Pencampuran Masalah Pencampuran

Tujuan PT. ABC adalah memaksimumkan keuntungan dalam memproduksi kecap asin dan kecap manis.

Untuk mencapai tujuan tersebut PT. ABC menyediakan bahan “X” 400 kg dan bahan “Y” 300 kg.

Komposisi penggunaan bahan “X” dalam kecap manis maksimum 75% dan dalam kecap asin minimum 25%.

Sedangkan penggunaan bahan “Y” dalam kecap asin minimum 50%.



Contoh Soal (VII) :Contoh Soal (VII) :Perencanaan Advertensi/PromosiPerencanaan Advertensi/Promosi

Pabrik minuman COCA COLA merencanakan strategi advertensi/promosi untuk bulan mendatang dengan anggaran biaya sebesar $30 juta.

Ada 4 alternatif media yang sedang diteliti :1. Memasang pada surat kabar lokal dengan biaya $350 ribu dan

dapat menjangkau 800 konsumen potensial

2. Membeli 30 detik waktu siaran stasiun radio lokal dengan biaya $1,5 juta dan dapat menjangkau 7.000 konsumen potensial

3. Memasang iklan dalam majalah lokal dengan biaya $1 juta dan dapat menjangkau 9.500 konsumen potensial

4. Mendistribusikan contoh barang secara gratis, kepada pedagang lokal dengan biaya $100 ribu setiap peti yang berisi 100 peti.



Contoh Soal (VII) :Contoh Soal (VII) :Perencanaan Advertensi/Promosi – lanjutan (1)Perencanaan Advertensi/Promosi – lanjutan (1)

Manajer pemasaran merencanakan untuk memberikan paling sedikit 25 peti minuman.

Satu bulan ditetapkan 30 hari, setiap hari maksimum 6 kali iklan dalam surat kabar edisi pagi maupun sore, tetapi tidak boleh kurang dari 1 kali iklan per hari untuk setiap edisi untuk selama paling sedikit 15 hari (setengah bulan).



Contoh Soal (VII) :Contoh Soal (VII) :Perencanaan Advertensi/Promosi – lanjutan (2)Perencanaan Advertensi/Promosi – lanjutan (2)

Majalah diterbitkan setiap minggu (empat kali dalam 1 bulan) dan tidak boleh lebih dari 1 iklan setiap kali terbit.

Siaran radio 15 kali dalam satu bulan dan paling sedikit 1 kali siaran radio per minggu.

Untuk 1 kali siaran radio harus diimbangi oleh paling sedikit 3 iklan dalam surat kabar dan majalah.

Bagaimana rekomendasi anda kepada COCA COLA dalam merencanakan kegiatan advertensi/promosi bulan yang akan datang agar dapat menjangkau sebanyak-banyaknya konsumen potensial ?



Analisa :Analisa : Perencanaan Advertensi/Promosi Perencanaan Advertensi/Promosi

Tujuan COCA COLA adalah memaksimumkan jumlah konsumen potensial yang dapat dijangkau.

Untuk mencapai tujuan tersebut, COCA COLA dapat menggunakan media surat kabar, majalah, radio dan contoh barang gratis dengan anggaran biaya disediakan sebesar $30 juta.



Persyaratan untuk penyelesaian Persyaratan untuk penyelesaian Problem Linear ProgrammingProblem Linear Programming

1 Harus mencari maximize atau minimize suatu jumlah tertentu (fungsi tujuan /the objective function)

2 Batasan/kendala kehadiran atau constraints – batas limit yang tersedia untuk mencapai tujuan

3 Harus berupa alternatif pilihan dari tindakan (alternative courses of action) yang dapat dipilih

4 Tujuan dan Kendala harus mampu meng-ekspresi-kan persamaan atau ketidak-samaan linear



Formulasi Problem Linear Formulasi Problem Linear ProgrammingProgramming

Assumsi: Pengambil keputusan menghendaki untuk memproduksi 2 produk

yaitu (1) Walkman AM/FM/Cassette and (2) Watch-TV Untuk memproduksi Walkman dibutuhkan 4 jam kerja tenaga kerja

bagian electronik dan 2 jam kerja perakitan (assembly) Watch-TV membutuhkan 3 jam kerja tenaga kerja bagian electronik

dan 1 jam kerja perakitan (assembly) Tersedia 240 jam kerja tenaga kerja bagian electronik and 100 jam

kerja perakitan (assembly) Keuntungan (Profit) dari Walkman $7; Keuntungan dari Watch-TV $5



Formulasi Problem Linear Formulasi Problem Linear ProgrammingProgramming - lanjutan - lanjutan

Variabel Keputusan : X1 = jumlah Walkman yang diproduksi

X2 = jumlah Watch-TV yang diproduksi

Fungsi Tujuan : 7X1 + 5X2 = profit maximize profit

Fungsi Kendala / Constraint: 4X1 + 3X2 240 electronics constraint

2 X1 + 1X2 100 assembly constraint



Gambar grafik dengan sumbu vertikal & horizontal (hanya 1 kuadran)

Potongkan garis-garis kendala, kemudian membentuk bidang Gunakan (X1,0), (0,X2) sebagai alat bantu membuat garis

kendala

Cari daerah feasible (feasible region) Cari Solusi Optimal (optimal solution)

Metode Corner point method Metode Iso-profit line

Penyelesaian dengan Metode GraphikPenyelesaian dengan Metode Graphik



Problem di Shader Electronic Problem di Shader Electronic CompanyCompany

Jam tenaga kerja yang dibutuhkan untuk memproduksi 1 Unit

Departmen X1Walkman

X2Watch-TV

Jam kerjaTersedia Minggu ini

Electronic 4 3 240

Assembly 2 1 100

Profit/unit $7 $5

Constraints: 4x1 + 3x2 240 (Hours of Electronic Time)2x1 + 1x2 100 (Hours of Assembly Time)

Objective: Maximize: 7x1 + 5x2



Constraint di Shader Electronic Constraint di Shader Electronic CompanyCompany

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Number of Walkmans (X1)

Num

ber o

f Wat

ch-T

Vs (X

2) Electronics(Constraint A)

Assembly(Constraint B)



Daerah Feasible di Daerah Feasible di Shader Electronic CompanyShader Electronic Company

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80


Num

ber o

f Wat

ch-T

Vs (X

2) Electronics(Constraint A)


FeasibleRegion



Shader Electronic CompanyShader Electronic CompanyIso-Profit LinesIso-Profit Lines

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80


Num

ber o

f Wat

ch-T

Vs (X

2)

Electronics(Constraint A)Assembly(Constraint B)

7*X1 + 5*X

2 = 210

7*X1 + 5*X2 = 420



Solusi untuk Shader Electronic Solusi untuk Shader Electronic CompanyCompany

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80


Num

ber o

f Wat

ch-T

Vs (X

2)

Electronics(Constraint A)


ISO-Profit Line

Solution Point(X1=30, X2=40)



Solusi untuk Shader Electronic Company Solusi untuk Shader Electronic Company Corner Point SolutionCorner Point Solution

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80


Num

ber o

f Wat

ch-T

Vs (X

2)

Electronics(Constraint A)


Possible Corner Point Solution

Optimal solution



Variable Keputusan X1 = Bahan kimia BW yang diproduksi (ton)

X2 = Bahan kimia berwarna yang diproduksi (ton)

Tungsi Tujuan (Objective) Minimize Z = 2500X1 + 3000X2

Fungsi Kendala (Constraints) X1 30 (BW); X2 20 (Color)

X1 + X2 60 (Total tonnage) X1 0; X2 0 (Non-negativity)

Formulasi LPFormulasi LP



Tahapan Metode Simplex untuk Tahapan Metode Simplex untuk MaximisasiMaximisasi

1 Pilih variabel dengan nilai positif terbesar pada Cj- Zj sebagai kolom kunci untuk solusi (penyelesaian) selanjutnya

2 Menetapkan baris kunci yang nantinya diganti dengan variabel basis lainnya dengan memilih baris yang memiliki jumlah nilai terkecil positif (non-negative) –berdasarkan hasil bagi (ratio) antara nilai di kolom –b- (jumlah ketersediaan sumberdaya) dengan nilai pada kolom kunci

3 Hitung nilai atau angka baru baris kunci4. Hitung nilai/angka baru baris lainnya 5. Hintung nila koefisien fungsi kendala (Cj ) dan nilai baris Cj-Zj di

tabel simplek ini. Apabila ada nilai Cj-Zj lebih besar dari 0 (nol), kembali ke tahap/step

1.



Analysis SensitivitasAnalysis Sensitivitas

Seperti apa suatu kondisi/ solusi akan terjadi atau memiliki kekuatan untuk berubah jika ada perubahan variabel atau input data.

Shadow price (dual) – nilai dari perubahan setiap unit sumberdaya lihat di kolom RHS (right hand side program aplikasi komputer PO/M atau QM



You’re an analyst for a division of Kodak, which makes BW & color chemicals. At least 30 tons of BW and at least 20 tons of color must be made each month. The total chemicals made must be at least 60 tons. How many tons of each chemical should be made to minimize costs?

BW: $2,500 BW: $2,500 manufacturing cost manufacturing cost per monthper month

Color: $ 3,000 manufacturing cost per month

© 1995 Corel Corp.

Minimization ExampleMinimization Example



Graphical SolutionGraphical Solution

Feasible Feasible RegionRegion

00

2020

4040

6060

8080

00

Tons, Color Tons, Color Chemical Chemical (X(X22))

2020 4040 6060 8080Tons, BW Chemical (XTons, BW Chemical (X11))

BWBW

ColorColor

TotalTotal

Find values for X1 + X2 ³ 60.

X1 30, X2 20.



Feasible Feasible RegionRegion

00

2020

4040

6060

8080

00

Tons, Color Tons, Color ChemicalChemical

2020 4040 6060 8080Tons, BW ChemicalTons, BW Chemical

BWBW

ColorColor

TotalTotal

Find corner points.

AA

BB

Optimal Solution: Optimal Solution: Corner Point MethodCorner Point Method



Tidak ada masalah yang tidak bisa Tidak ada masalah yang tidak bisa diselesaikan; Asalkan berada di’tangan’ diselesaikan; Asalkan berada di’tangan’

terbaikterbaik

Documents

05 a-mgmt4050 5CModule b[1] Linear Programming Power Point 95