Upload
rajini-kanth-h-c
View
221
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
1/296
II
PÀ£ÁðlPÀ ¸ÀPÁðgÀ
UÀt vÀ
4
£Á®Ì£Éà vÀgÀUÀw2015
PÀ£ÁðlPÀ ¥À oÀ å¥À ŸÀ ÛPÀ ¸À AWÀ (j.)100 Cr ªÀvÀ Äð® gÀ̧ É Û, §£À±ÀAPÀj 3£Éà ºÀAvÀ,
É̈AUÀ¼ÀÆgÀ Ä - 560 085
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
2/296
II
ªÀ ÄÄ£À Äßr
2005£Éà gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀ æªÀ ÄzÀ Dzs ÁgÀzÀ ªÉ Äà É̄ gÀavÀªÁzÀ PÀ£ÁðlPÀ gÁdå ¥ÀoÀ åªÀ¸À ÄÛ«£À Dzs ÁgÀzÀ
ªÉ Äà É̄ PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥À ÀŸÀ ÛPÀ ̧ ÀAWÀªÀ Å 2010 £Éà ̧ Á°¤AzÀ MAzÀ£Éà vÀgÀUÀw¬ÄAzÀ ºÀvÀ Û£Éà vÀgÀUÀwªÀgÉV£À
¥ÀoÀ å¥À À ŸÀ ÛPÀUÀ¼À gÀZÀ£Á PÁAiÀÄðzÀ°è vÉ ÆqÀVzÉ. MlÄÖ 12 s̈ ÁµÉUÀ¼À°è s̈ ÁµÁ ¥ÀoÀå¥À ÀŸÀ ÛPÀUÀ¼À£À Äß ºÁUÀ Æ
PÉ ÆÃgï «µÀAiÀ ÄUÀ¼À£À Äß 7 ªÀ iÁzs ÀåªÀ ÄUÀ¼À°è gÀZÀ£É ªÀ iÁqÀ̄ ÁUÀÄwÛzÉ. 1 jAzÀ 4 £Éà vÀgÀUÀwAiÀ ĪÀgÉUÉ
¥Àj¸ÀgÀ Czs À åAiÀ Ä£À, UÀtÂvÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ 5 jAzÀ 10 £Éà vÀgÀUÀwAiÀ ĪÀgÉUÉ PÉÆÃgï «µÀAiÀÄUÀ¼ÁzÀ UÀtÂvÀ, «eÁÕ£À
ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¸ÀªÀ iÁd «eÁÕ£ÀUÀ½gÀÄvÀ ÛªÉ.2005 gÀ gÁ¶ÖçÃAiÀ Ä ¥ÀoÀ åPÀæªÀ ĪÀ Å F PɼÀV£À ªÉ ʲµÀ Ö åUÀ ¼À£À Äß ºÉ ÆA¢zÉ.
• PÀ°PÉAiÀ Ä£À Äß fêÀ£ÀzÀ CªÀ±À åPÀvÉUÀ¼É ÆA¢UÉ eÉ ÆÃr¸À ĪÀÅzÀ Ä
• PÀAoÀ¥ÁoÀ «zs Á£À¢AzÀ PÀ°PÉAiÀÄ£À Äß ªÀ ÄÄPÀ ÛUÉƽ¸À ĪÀ ÅzÀ Ä
• ¥ÀoÀ å¥À À ŸÀ ÛPÀUÀ¼À ºÉÆgÀvÁV ¥ÀoÀ åPÀ æªÀĪÀ£ÀÄß ²æêÀ ÄAvÀUÉ Æ½¸À ĪÀÅzÀ Ä
• eÁÕ£ÀzÀ C©üªÀÈ¢ÞUÉ PÀ°PÁ C£À Ä s̈ ÀªÀUÀ¼À£À Äß §¼À¸À ĪÀ ÅzÀÄ
•
s̈ ÁgÀvÀzÀ ¥À æeÁ¸ÀvÁÛvÀ äPÀ ¤ÃwAiÀ Ä£À éAiÀ Ä ªÀ ÄPÀ̼À CªÀ±À åPÀvÉUÀ½UÉ vÀPÀÌAvÉ ¸À àA¢¸À ĪÀ ÅzÀ Ä• ²PÀ ëtªÀ£À Äß EA¢£À ºÁUÀ Æ s̈ À«µÀ åzÀ fêÀ£ÁªÀ±À åPÀvÉUÀ½UÉ ºÉ ÆAzÀĪÀAvÉ ªÀ iÁqÀ ĪÀÅzÀ Ä
• «µÀAiÀ ÄUÀ¼À ªÉ ÄÃgÉUÀ¼À£À Äß ªÀÄÄjzÀ Ä CªÀ ÅUÀ¼À ¸ÀªÀ ÄUÀæzÀ ȶÖAiÀÄ É̈ ÆÃzs À£ÉAiÀ Ä£À Äß C¼ÀªÀr¸À ĪÀ ÅzÀÄ
• ±Á É̄AiÀ Ä ºÉÆgÀV£À §zÀ ÄQUÉ eÁÕ£À ¸ÀAAiÉ ÆÃd£É
• ªÀ ÄPÀ̽AzÀ̄ Éà eÁÕ£ÀªÀ£À Äß C©üªÀ È¢Þ ¥Àr¸À ĪÀ ÅzÀÄ.
£ÀÆvÀ£À ¥ÀoÀ å¥ÀÀ ŸÀÛPÀUÀ¼À°è £À ÆvÀ£À «zs Á£ÀUÀ¼ÁzÀ CAvÀUÀðvÀ «zs Á£À (Integrated Approach),gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£À (Constructive Approach) ºÁUÀÆ ¸ÀÄgÀĽAiÀiÁPÁgÀzÀ «zsÁ£À (SpiralApproach) UÀ¼À£ÀÄß C¼ÀªÀr¸À̄ ÁVzÉ.
¥ÀoÀå¥À ÀŸÀÛPÀUÀ¼À «µÀAiÀ Ä ºÁUÀÆ C s̈ Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß AiÉ ÆÃZÀ£É ªÀiÁqÀ ĪÀAvÉ ªÀiÁr,
ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À ªÀ ÄÆ®PÀ eÁÕ£À ºÁUÀ Æ ¸ÁªÀ ÄxÀ åðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀ ÄĪÀAvÉ ªÀ iÁqÀ ĪÀ ¥À æAiÀ ÄvÀ ß ªÀ iÁqÀ̄ ÁVzÉ.¥ÀoÀ å¥À À ŸÀ ÛPÀUÀ¼É ÆA¢UÉ CvÀåAvÀ CªÀ±À åPÀ fêÀ£À ªÀ iË®åUÀ¼À£ÀÄß CAvÀUÀðvÀªÁV §¼À̧ À̄ ÁVzÉ. F £À ÆvÀ£À ¥ÀoÀ å¥À À ŸÀ ÛPÀUÀ¼À Ä ¥ÀjÃPÁë zÀȶ֬ÄAzÀ gÀavÀªÁV®è. §zÀ̄ ÁV CªÀ ÅUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀªÁðAVÃt ªÀ åQÛvÀ é
«PÀ¸À£ÀPÉ Ì ¥À À ÇgÀPÀªÁVªÉ. vÀ£À Æä®PÀ CªÀgÀ£À Äß ¸À évÀAvÀæ s̈ ÁgÀvÀzÀ ¸À é¸À ܸÀªÀiÁdzÀ GvÀ ÛªÀ Ä ¥À æeÉUÀ¼À£ÁßVªÀ iÁqÀ ĪÀ ¥ÀæAiÀ ÄvÀ ß £ÀqÉ¢zÉ.
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
3/296
III
¥À ÅlÖ ªÀ ÄPÀ ̼À Ä vÀªÀ Ää ²PÀ ëtzÀ DgÀA s̈ ÀzÀ ºÀAvÀzÀ°è CAzÀgÉ 5£ÉAiÀ Ä ªÀµÀð¢AzÀ 10 £ÉAiÀ Ä ªÀAiÀ Ĺì£ÀªÀgÉUÉ CªÀgÀ Ä ªÀÄÄAzÉ fêÀ£ÀzÀ°è PÀ°AiÀ Ä É̈ÃPÁzÀ ¸ÀPÀ® «µÀAiÀ ÄUÀ½UÉ CvÁåªÀ±À åPÀªÁzÀ ªÀ ÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£À ÄߺÁUÀ Æ eÁÕ£ÀªÀ£À Äß UÀ½¸À ÄvÁÛgÉ. F ¥À æQæAiÉÄ AiÉ ÆÃfvÀªÁV £ÀqÉzÀ°è ªÀ ÄÄAzÉ ªÀÄPÀ ̼À ªÀ åQÛvÀ ézÀ É̈¼ÀªÀtÂUÉ
GvÀ ÛªÀÄ jÃwAiÀÄ°è £ÀqÉAiÀ Ä®Ä ¸ÀºÁAiÀ ÄPÀªÁUÀÄvÀ ÛzÉ. F vÀvÀ ézÀ Dzs ÁgÀzÀ ªÉ Äà É̄ ¥À ÅlÖ ªÀ ÄPÀ ̽UÉ 1£ÉAiÀ ÄvÀgÀUÀw¬ÄAzÀ 5£Éà vÀgÀUÀwªÀgÉUÉ CªÀgÀ ªÀ iÁvÀÈ s̈ÁµÉ, gÁdå s̈ ÁµÉ ºÁUÀ Æ ¥ÀjZÀAiÀ Ä s̈ ÁµÉAiÀ iÁV EAVèµï,UÀtÂvÀ ªÀÄvÀ ÄÛ ¥Àj¸ÀgÀ Czs À åAiÀ Ä£À JA§ «µÀAiÀ ÄUÀ¼ÀÄ EgÀÄvÀ ÛªÉ.
¥Àj¸ÀgÀ Czs À åAiÀ Ä£ÀzÀ°è ªÀ ÄPÀ ̼À Ä zÉ Ê£ÀA¢PÀ fêÀ£ÀPÉ Ì ̧ ÀA§A¢ü¹zÀ «eÁÕ £À, ̧ ÀªÀ iÁd, ¥Àj¸ÀgÀzÀ ¥ÀjZÀAiÀ Ä,PÀ ÄlÄA§, zÉñÀ, vÀªÀ Ää PÀvÀðªÀå ºÁUÀ Æ ºÀPÀÄÌUÀ¼À Ä EvÁå¢ «µÀAiÀ ÄUÀ¼À£ÀÄß ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À ªÀ ÄÆ®PÀ vÀªÀ Ää£À Äß
vÉ ÆqÀV¹PÉ ÆAqÀ Ä PÀ°AiÀ ÄĪÀ ¥À æAiÀ ÄvÀ ß ªÀ iÁqÀ®Ä CªÀPÁ±À PÉ ÆqÀ̄ ÁVzÉ. F ºÀAvÀzÀ°è ̈ É ÆÃzs À£ÉVAvÀ ªÀ ÄPÀ ̼À ĸÀ éAvÀ ¥À æAiÀ ÄvÀ ߢAzÀ ̧ ÀºÀ¥ÁpUÀ¼É ÆA¢UÉ ̈ ÉgÉvÀ Ä, ZÀað¹ C£À Ä s̈ ÀªÀUÀ¼À£À Äß ºÀAaPÉ ÆAqÀ Ä PÀ°AiÀ Ä®Ä CªÀPÁ±À ªÀ iÁrPÉ ÆqÀ̄ ÁVzÉ. F ¥ÀoÀ å¥À ŸÀ ÛPÀUÀ¼À Ä ¸ÀavÀ æªÀtðgÀAdPÀªÀ Ç, DPÀµÀðPÀªÁVAiÀ ÄÆ EgÀ ĪÀAvÉ ªÀ iÁqÀ®Ä
±À æzÁÞ¥À ǪÀðPÀ ¥À æAiÀ ÄvÀ ß ªÀ iÁqÀ̄ ÁVzÉ. ²PÀ ëPÀgÀ ¥ÁvÀæ ªÀÄPÀ ̽UÉ PÀ°AiÀ Ä®Ä ¥À ÇgÀPÀªÁzÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£À ÄßMzÀV¹PÉ ÆlÄÖ ªÀ iÁUÀðzÀ±Àð£À ªÀ iÁqÀ ĪÀ ÅzÁVzÉ. PÀ°PÉAiÀ Ä°è ̧ ÀAvÀ̧ À, AiÀ ıÀ̧ À Äì ºÁUÀ Æ vÀ ȦÛAiÀ Ä£À Äß vÀgÀ ĪÀ ÅzÉÃF ¥ÀoÀ å¥À ŸÀ ÛPÀUÀ¼À UÀÄj. F «ZÁgÀzÀ°è ²PÀ ëPÀgÀ ¥ÁvÀ æ §ºÀ¼À ªÀ ĺÀvÀ ézÁÝVzÉ.
PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀ å¥À À ŸÀ ÛPÀ ̧ ÀAWÀªÀ Å F ¥À À ŸÀ ÛPÀzÀ vÀAiÀ iÁjAiÀ Ä°è ̧ ÀºÀPÀj¹zÀ ̧ À«ÄwAiÀ Ä Czs À åPÀ ëjUÉ, ̧ ÀzÀ̧ À åjUÉ,PÀ̄ ÁPÁgÀjUÉ, ¥Àj²Ã®PÀjUÉ, ̧ ÀAAiÉ ÆÃdPÀ C¢üPÁjUÀ½UÉ, ²PÀ ët ªÀ ĺÁ«zÁå®AiÀ ÄUÀ¼À ¹§âA¢ ªÀUÀðzÀªÀjUÉ,f¯Áè vÀgÀ̈ ÉÃw ¸ÀA¸É ÜUÀ¼À Ä, gÁdå ªÀ ÄlÖzÀ ¥ÀoÀ å¥À À ŸÀ ÛPÀ ¸ÀA¥ÁzÀPÀ ªÀ ÄAqÀ½AiÀ Ä ¸ÀzÀ̧ À åjUÉ ªÀ ÄvÀÄÛ ¥À À ŸÀ ÛPÀªÀ£À Äß
¸À ÄAzÀgÀªÁV ªÀ ÄÄ¢æ¹zÀ ªÀ ÄÄzÀ æPÀjUÉ vÀ£À ß ºÀ ÈvÀ ÆàªÀðPÀ PÀ ÈvÀdÕvÉUÀ¼À£À Äß ¸À°ȩ̀ ÀÄvÀ ÛzÉ.
¥É Çæ. f.J¸ï. ªÀ ÄÄqÀA§rvÁÛAiÀ ĪÀ ÄÄRå ¸ÀAAiÉ ÆÃdPÀgÀ Ä
¥ÀoÀ åPÀ æªÀ Ä ¥ÀjµÀ ÌgÀuÉ ºÁUÀÆ ¥ÀoÀ å¥ÀÀ ŸÀÛPÀ gÀZÀ£É,PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀ å¥ÀÀ ŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, É̈AUÀ¼À ÆgÀ Ä.
£ÁUÉÃAzÀ æ PÀ ĪÀ iÁgïªÀåªÀ̧ ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀ Ä
PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥À ÀŸÀ ÛPÀ ¸ÀAWÀ,É̈AUÀ¼À ÆgÀ Ä.
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
4/296
IV
Czs À åPÀ ëgÀ £À Är
¥Àæ̧ À ÄÛvÀ 4£Éà vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀ å¥À ŸÀ ÛPÀªÀ£À Äß NCF (2005) ªÀ ÄvÀ ÄÛ KCF (2007) Dzs Àj¹gÀa¸À̄ ÁVzÀ ÄÝ £ÀªÀ Ää «zÁåyðUÀ¼À Ä gÁµÀÖ çªÀ ÄlÖzÀ°è ¥ÀjÃPÉ ëUÀ¼À£À Äß JzÀÄj¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀ ÄPÀªÁVzÉ. EzÀgÀ°è C¼ÀªÀr¹gÀ ĪÀ ªÀÄÆ® s̈ À ÆvÀ vÀvÀ é "ªÀ ÄUÀ Ä eÁÕ£ÀªÀ£À Äß ¸À évÀB vÁ£Éà ¸ÀAgÀZÀ£É ªÀ iÁrPÉ Æ¼À ÄîvÀ ÛzÉ" JA§ÄzÀ Ä.É̈ ÆÃzs À£ÉVAvÀ PÀ°PÉUÉ ºÉZÀÄÑ ¥ÁæªÀ ÄÄRåvÉ ¤ÃqÀ̄ ÁVzÉ. PÀ°PÉ CxÀð¥À Çtð ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¸ÀAvÀ¸ÀzÁAiÀ ÄPÀ
C£À Ä s̈ ÀªÀªÁUÀĪÀAvÉ PÀ°vÀzÀ Ý£À Äß fêÀ£ÀzÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ½UÉ C£Àé¬Ä¸À̄ ÁVzÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄUÀĪÀ£ÀÄß PÀAoÀ¥ÁoÀPÀ°PɬÄAzÀ ©qÀ ÄUÀqÉUÉƽ¸À̄ ÁVzÉ.
F ¥ÀoÀ å¥À ŸÀ ÛPÀzÀ°è ¥ÀjUÀtÂ̧ À¯ÁVgÀ ĪÀ ¥À æªÀÄÄR CA±ÀUÀ¼À Ä PɼÀV£ÀAwªÉ.
• «zÁåyðUÀ¼À Ä AiÉ ÆÃa¹, «±É èö¹ ªÀ ÄvÀ ÄÛ CxÀðªÀ iÁrPÉ Æ¼À ÄîªÀ CªÀPÁ±À ¤ÃqÀ ĪÀÅzÀ Ä.
• fêÀ£ÀPÉ Ì G¥ÀAiÀ ÄÄPÀ ÛªÁzÀ UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£ÀªÀ£À Äß ¤ÃqÀ ĪÀ ÅzÀÄ.
• UÀtÂvÀzÀ ¸ÀvÁåA±ÀUÀ¼À Ä, ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À Ä, ¸ÁªÀ iÁ¤åÃPÀgÀtUÀ¼À Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ «zs Á£ÀUÀ¼À Ä ºÉZÀ ÄÑ ¸À àµÀ ÖªÁUÀ ĪÀAvÉ ZÀlĪÀnPÉ Dzs ÁjvÀ ªÀ iÁUÀðªÀ£À Äß C£ÀĸÀj¸ÀĪÀ ÅzÀ Ä.
• UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ªÉÊ«zs À åªÀÄAi ÀÄ fêÀ£ÀzÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è C£À éAi ÀÄ ªÀiÁqÀĪÀAvÉ ªÀ iÁUÀðzÀ±Àð£À ªÀiÁqÀ ĪÀ ÅzÀjAzÀ «zÁåyðUÀ¼À°è PËvÀ ÄPÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ D¸ÀQÛAiÀ Ä£À Äß É̈¼Ȩ́ ÀĪÀ ÅzÀ Ä.
¥ÀoÀ åªÀ¸À ÄÛªÀ£À Äß ºÉ ƸÀªÀiÁUÀð Dzs Àj¹ G£À ßvÀ ºÀAvÀPÉ Ì £À«ÃPÀj¸À¯ÁVzÉ. ¥À æwAiÉ ÆAzÀ Ä WÀlPÀªÀ ǸÀ ÆPÀ Û ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À Ä, ªÀ ÄÆvÀð GzÁºÀgÀtÂUÀ¼À Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ zÀ ȵÁÖAvÀUÀ½AzÀ ¥ÁægÀA s̈ ÀªÁUÀ ÄvÀÛzÉ. UÀ ÄA¥À ÅZÀlĪÀnPÉUÀ¼À Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¸À ÆPÀ Û É̈ÆÃzs À£Á ¸ÀA¥À£À Æä®UÀ¼À£À Äß vÀªÀ Ää É̈ ÆÃzs À£Á vÀAvÀ æUÀ¼À°è §¼À̧ ÀĪÀAvɲPÀ ëPÀjUÉ ¸À Æa¸À̄ ÁVzÉ.
¥ÀæwAiÉ ÆAzÀ Ä ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀ Ä£À Äß ¤ÃrzÀ £ÀAvÀgÀ «zÁåyðUÀ¼À Ä D É̄ ÆÃZÀ£ÉAiÀ Ä£À Äß ªÀ È¢Þ¸À®Ä ºÉZÀ ÄѪÀjZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÁzÀ "¤ªÀ ÄVzÀ Ä UÉ ÆvÉ Û","AiÉ ÆÃa¹', ¥À æAiÀ Äwß¹ EvÁå¢UÀ¼À£À Äß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.
²PÀ ëPÀgÀ Ä ªÀÄvÀ ÄÛ ¥É ÇõÀPÀgÀ Ä, ªÀ ÄPÀ ̽UÉ UÀtÂvÀ eÁÕ£ÀªÀ£À Äß vÁªÉà ¸ÀAgÀa¹PÉ Æ¼À î®Ä G¥ÀAiÀ ÄÄPÀ ÛªÁzÀ ¥Àj¸ÀgÀ MzÀV¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀ ĪÁUÀ ĪÀ ÅzÉAzÀÄ D²¸À̄ ÁVzÉ.
F ¥ÀoÀ å¥À ŸÀ ÛPÀzÀ UÀ ÄtªÀ ÄlÖ ºÉaŅ̃ À®Ä ªÀ iË®åAiÀ ÄÄvÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ gÀZÀ£ÁvÀ äPÀ ¸À®ºÉUÀ¼À£À Äß ¸ÁéUÀw¸À ÄvÉÛêÉ.
F ¥ÀoÀ å¥À ŸÀ ÛPÀ ¸À«ÄwAiÀÄ Czs ÀåPÀë£ÁzÀ £À£ÀUÉ ¥ÀoÀ å¥À ŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀzÀ C¢üPÁjUÀ¼À Ä, ¸ÀªÀÄ£À éAiÀ Ä ¸À«ÄwAiÀ ÄCzs À åPÀ ëgÀ Ä, gÀZÀ£Á ̧ À«ÄwAiÀ Ä J®è ̧ ÀzÀ̧ À ågÀ Ä, ¥Àj²Ã®PÀgÀ Ä, PÀ̄ ÁPÁgÀgÀ Ä EªÀjAzÀ zÉ ÆgÉvÀ ̈ ÉA§® ̧ ÀºÀPÁgÀ,¥É ÇæÃvÁìºÀ, ¸É ßúÀ, «±Áé¸ÀUÀ¼À£À Äß C©üªÀiÁ£À¢AzÀ £É£É¹PÉ Æ¼À î®Ä vÀ ÄA¨Á ¸ÀAvÉ ÆõÀªÁUÀ ÄvÀÛzÉ. CªÀgÉ®èjUÉ£À£À ß ºÁ¢ðPÀ PÀ ÈvÀdÕvÉUÀ¼À Ä.
r. Dgï. PÀȵÀÚ¥Àæ¸Ázï
CzsÀåPÀëgÀÄ
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
5/296
V
¥ÀoÀ å¥À À Å À̧ ÛPÀ gÀ ZÀ£Á À̧«ÄwCzs À åPÀëgÀ Ä :²æà r. Dgï. PÀ ȵÀ Ú¥À æ̧ Ázï, £ÀA. 230, 'UÀtÂvÀ ̈ sÁgÀw', 12 £Éà ©PÁæ̧ ï, 1£Éà J ªÉÄãï, ªÉ¸ïÖ D¥sïPÁqïð gÉÆÃqï 2£Éà ºÀAvÀ, ªÀĺÁ®Që ä¥ÀÄgÀA ,¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-560076,À̧zÀ̧ À ågÀ Ä :
²æà J¸ï. UÀ«¹zÀ Ý¥À à, ¤ªÀÈvÀÛ ̧ ÀºÀ ²PÀëPÀgÀÄ §¸ÀªÉñÀégÀ£ÀUÀgÀ, ¥ÁæxÀ«ÄPÀ ±Á¯É ºÀwÛgÀ, §¼Áîj-573103,²æà PÉ. eÉ ªÁ À̧ ÄzÉêÀ, vÁAwæPÀ ̧ ÀºÁAiÀÄPÀgÀÄ, rJ¸ïEDgïn, ºÉƸÀPÉgɺÀ½î, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
²æà ¦. J£ï. ¨Á®PÀ ȵÀ Ú gÁªï, ¸ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, ¸ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, £ÀA©ºÀ½î, ²æäªÁ¸À¥ÀÄgÀ vÁ,PÉÆïÁgÀ f¯Éè.
²æà f. gÁªÀ ÄZÀAzÀ æ, ¸ÀºÀ²PÀ ëPÀgÀ Ä, ¸ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, PÀ¯ÉÌgÉ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ zÀQët ªÀ®AiÀÄ-4.²æêÀ Äw D±Á£ÁAiÀ ÄPï, ¸ÀºÀ²PÀ ëPÀgÀ Ä, ²æà ªÁt ²PÀët ¸ÀA¸ÉÜ, £ÀA.1, 3 £Éà ¨ÁèPï, 3 £Éà ºÀAvÀ,§¸ÀªÉñÀégÀ£ÀUÀgÀ, ̈ ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ -79.
²æà ¥À æPÁ±ï PÉ ÆÃn, avÀ æPÀ̄ Á ²PÀëPÀgÀ Ä, ¸À.¥Ëæ ±Á¯É, ¸ÀPÀÌgÉ UÉÆ®èºÀ½î, zÉÆqÀا¼Áî¥ÀÄgÀ vÁ,¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ UÁæ.s̈ ÁµÁAvÀgÀ À̧ «Äw :
²æà PÉ. «. À̧vÀ å£ÁgÁAiÀ Ät gÁªï, ¤ªÀ ÈvÀ Û ¥ÁæA±À Ä¥Á®gÀ Ä, CAd£Á¢æ, vÀ®WÀlÖ¥ÀÄgÀ ¥ÉÆøïÖ, ̈ ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 62.
²æà ¥ÀgÀªÉ Äñ À, ªÀ ÄÄRå²PÀ ëPÀgÀ Ä, ¸ÀPÁðj »jAiÀÄ ¥Áæ. ±Á¯É §AeÁgÀ ¥Á¼Àå ̈ ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
²æà ¦. ªÀ ÄÄPÀ ÄAzÀ, ªÀ ÄÄRå²PÀ ëPÀgÀÄ, ¸ÉêÁ¨sÁgÀw » ¥Áæ. ±Á¯É wÃxÀðºÀ½î ²ªÀªÉÆUÀÎ.¥Àj²Ã®PÀgÀ Ä :
²æà n. PÉ. gÁWÀªÉÃAzÀ æ, PÉëÃvÀæ ²PÀëuÁ¢üPÁjUÀ¼ÀÄ, ²æäªÁ¸À¥ÀÅgÀ, PÉÆïÁgÀ f¯Éè.À̧A¥ÁzÀPÀ ªÀ ÄAqÀ½ :qÁ|| f. gÀ«ÃAzÀ æ, ¤ªÀ ÈvÀ Û ¤zÉÃð±ÀPÀgÀ Ä, J£ï. ¹. E. Dgï. n ,CgÉúÀ½î, ©.J¸ï.PÉ 3£ÉÃ
ºÀAvÀ , ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-61.
qÁ|| G¥Ázs ÁåAiÀ Ä, ¥Áæzs Áå¥ÀPÀgÀ Ä ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄRå¸ÀÜgÀÄ, JPÉì ÖA±À£ï JqÀÄPÉñÀ£ï «¨sÁUÀ,DgïLE, ªÉÄʸÀÆgÀÄ.qÁ|| J¸ï. «. ¥À æ̧ Ázï, ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÀÄ UÀtÂvÀ «¨sÁUÀ, DgïLE, ªÉÄʸÀÆgÀÄ.
qÁ|| ±ÀgÀvï À̧ Æj¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¥Áæzs Áå¥ÀPÀgÀ Ä CfA ¥ÉæêÀÄA fà «±Àé«zÁå®AiÀÄ ¦.E.J¸ï.¸ÀÆÌ̄ ï D¥sï EAf¤AiÀÄjAUï PÁåA¥À¸ï, PÉÆãÀ¥Àà£ÀUÀæºÁgÀJ¯ÉPÁÖç¤Pï ¹n ºÀwÛgÀ ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ 560100.
ªÀÄÄRå À̧AAiÉÆÃdPÀgÀ Ä :
²æà ¥É Çæ. f.J¸ï.ªÀ ÄÄqÀA§rvÁÛAiÀÄ, ¸ÀAAiÉÆÃdPÀgÀÄ, ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ¥ÀjµÀÌgÀuÉ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ gÀZÀ£É, PÀ£ÁðlPÀ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-75.
ªÀÄÄRå À̧®ºÉUÁgÀgÀ Ä :²æà £ÁUÉÃAzÀ æ PÀ ĪÀ iÁgï ªÀ åªÀ̧ ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉðñÀPÀgÀ Ä, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.²æà ¥ÁAqÀ ÄgÀAUÀ G¥À¤zÉðñÀPÀgÀ Ä (¥À æ̈ s Áj), PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.PÁAiÀ ÄðPÀ æªÀ Ä À̧AAiÉ ÆÃdPÀgÀ Ä :²æêÀ Äw «dAiÀ iÁ PÀ Ä®PÀtÂð, ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀ Ä, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
²æêÀ Äw ¥É æêÀ Ä ©.Dgï, vÁAwæPÀ ¸ÀºÁAiÀ ÄPÀgÀ Ä. PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
6/296
VI
¥Àj«rPÀ æ. À̧A. WÀlPÀ ¥À Ål À̧ASÉ å
1 À̧gÀ¼À gÉÃSÁPÀ ÈwUÀ¼À À̧ ÄvÀ Û¼ÀvÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ «¹ÛÃtð 1 - 12
2 À̧ASÉ åUÀ¼À Ä 13 - 46
3 À̧APÀ®£À 47 - 60
4 ªÀ åªÀPÀ®£À 61 - 70
5 UÀÄuÁPÁgÀ 71 - 91
6 ¨s ÁUÁPÁgÀ 92 - 109
7 ªÀ ÈvÀÛUÀ¼À Ä 101 - 117
8 ªÀ iÁ£À¹PÀ ¯ÉPÁÌZÁgÀ 118 - 138
9 ©ü£À ßgÁ² À̧ASÉåUÀ¼À Ä 139 -15810 ºÀtzÀ À̧APÀ®£À ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀåªÀPÀ®£À 159 - 183
11 C¼ÀvÉUÀ¼À Ä - GzÀ Ý 184 - 200
12 C¼ÀvÉUÀ¼À Ä (vÀ ÆPÀ) 201 - 214
13 UÁvÀ æzÀ C¼ÀvÉ 215 - 227
14 PÁ® 228 - 247
15 zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¤ªÀðºÀuÉ 248 - 256
16 «£Áå À̧UÀ¼À Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ À̧ªÀ Ä«Äw 257 - 272
17 mÁå£ïUÁæªÀ iïì ªÀ ÄvÀ ÄÛ ºÁ À̧ ÄUÀ¼À Ä 273 - 278
18 WÀ£ÁPÀ ÈwUÀ¼À Ä 279 -290
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
7/296
1
WÀlPÀ-1 ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÁPÀ ÈwUÀ¼À ¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ «¹ÛÃtð
F WÀlPÀªÀ£À Äß PÀ°vÀ £ÀAvÀgÀ ¤Ã£À Ä :
¸ÀgÀ¼À gÉÃSÁPÀ ÈwUÀ¼À ¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉAiÀ Ä£À Äß PÀAqÀ Ä»rAiÀ ÄĪÉ,
¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉAiÀ Ä ¥ÀjPÀ®à£É É̈¼É¹PÉ Æ¼ÀÄîªÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¯ÉPÀÌ ©r¸À ĪÉ,
¸ÀgÀ¼À DPÀ ÈwUÀ¼À «¹ÛÃtðzÀ CxÀðªÀ£À Äß CjAiÀÄĪÉ, PÉ ÆlÖ DPÀ ÈwUÀ¼À «¹ÛÃtðªÀ£À Äß PÀAqÀ Ä»rAiÀ ÄĪÉ.
gÁdÄ«£À vÀAzÉ MAzÀ Ä ¤ªÉñÀ£À PÉ ÆAqÀ ÄPÉ ÆArzÁÝgÉ. CzÀgÀ ̧ À ÄvÀ Û®Æ vÀAwAiÀ ÄÉ̈ð ºÁPÀ̈ ÉÃPÁVzÉ. JµÀ ÄÖ «ÄÃlgï GzÀ ÝzÀ vÀ Aw É̈ÃPÁUÀ§ºÀ ÄzÀÄ? CzÀ£À Äß ºÉÃUÉ
PÀAqÀ Ä»rAiÀÄĪÉ?jÃmÁ vÀ£À ß ªÉ ÄÃf£À CAa£À ¸À ÄvÀ Û ¥ÀnÖAiÀ Ä£ÀÄß ºÁPÀ̈ ÉÃPÁVzÉ. CªÀ½UÉ JµÀ ÄÖ
«ÄÃlgï GzÀ ÝzÀ ¥À nÖ É̈ÃPÁUÀ ÄvÀ ÛzÉ? CzÀ£À Äß ºÉÃUÉ PÀ AqÀ Ä»rAiÀÄĪÀ ÅzÀ Ä?EªÀj§âgÀ ̧ À ªÀ Ä¸É åAiÀ Ä£À Äß ºÉÃUÉ ¥À jºÀj¸À§ºÀ ÄzÀ Ä? AiÉ ÆÃa¸ÀÄ. ªÉÄð£À JgÀqÀ Æ
GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è MlÄÖ GzÀ ݪÀ£À Äß PÀAqÀ Ä»rAiÀ Ä É̈ÃPÀ®èªÉÃ? F MlÄÖ GzÀ ݪÀ£À ÄßK£ÉAzÀ Ä PÀgÉAiÀ ÄĪÀgÀ Ä?
À̧gÀ¼À gÉÃSÁPÀ ÈwUÀ¼À À̧ ÄvÀ Û¼ÀvÉ
¤Ã£ÀÄ JgÀqÀ Ä DAiÀ iÁªÀÄUÀ¼À ļÀ î ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÁPÀ ÈwUÀ¼À §UÉ Î »A¢£À vÀ gÀUÀwAiÀ Ä°èPÀ°wgÀĪÉ. PÉ®ªÀ Å gÉÃSÁPÀÈwUÀ¼À£À Äß avÀ æzÀ ªÀ ÄÆ®PÀ vÉ ÆÃj¸À Ä. GzÁºÀgÀuÉUÁVMAzÀ£À Äß ¤ÃrzÉ.
1) 2)
............................................
3) .
............................................
4)
............................................
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
8/296
2
ªÀ ÄÄA¢£À avÀ æ UÀªÀ Ĥ À̧ Ä.
4
¸ É A
« Ä Ã
8 Ȩ́A«ÄÃ
7 ̧ É A « Ä Ã
6
¸ É A « Ä Ã
A B
CD
ABCD MAzÀÄ ̧ ÀgÀ¼À gÉÃSÁPÀ Èw. F DPÀ ÈwUÉ ̧ ÀA§A¢ü ¹zÀAvÉ GzÀݼÀ vÉ ¤ÃqÀ ¯ÁVzÉ.
‘A’ ¬ÄAzÀ ‘B’ UÉ EgÀ ĪÀ zÀ ÆgÀªÉµÀ ÄÖ?‘B’ ¬ÄAzÀ ‘C’ UÉ EgÀ ĪÀ zÀ ÆgÀªÉµÀÄÖ?
‘C’ ¬ÄAzÀ ‘D’ UÉ EgÀ ĪÀ zÀ ÆgÀªÉµÀ ÄÖ?
‘D’ ¬ÄAzÀ ‘A’ UÉ EgÀ ĪÀ zÀ ÆgÀªÉµÀ ÄÖ?
UÀªÀ Ĥ¸À Ä A ¬ÄAzÀ B UÉ EgÀ ĪÀ zÀ ÆgÀªÀ£ÀÄß AB JAzÀ Ä ¸ÀÆa¸À ÄvÉ ÛêÉ.
AB = ........ ¸ÉA«ÄÃ
BC = ........¸ÉA«ÄÃ
CD = ........ ¸ÉA«ÄÃ
DA = ........ ¸ÉA«ÄÃ
A ¬ÄAzÀ B UÉ, B ¬ÄAzÀ C UÉ, C ¬ÄAzÀ D UÉ, D ¬ÄAzÀ A UÉ, EgÀ ĪÀMlÄÖ zÀ ÆgÀªÉµÀÄÖ ?
AB + BC + CD + DA = 8 + 6 + 7 + 4
= 25 ¸ÉA«ÄÃ
A ¬ÄAzÀ ºÉ ÆgÀlÄ ªÀ ÄvÉ Û A UÉ ̧ É ÃgÀ®Ä PÀ æ«Ä¸À̈ ÉÃPÁzÀ MlÄÖ zÀ ÆgÀ 25 ̧ ÉA«Äà F MlÄÖ zÀ ÆgÀªÀ£ÀÄß K£ÉAzÀ Ä PÀgÉAiÀ ÄĪÀgÀ Ä? AiÉ ÆÃa¸À Ä.
MAzÀ Ä ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÁPÀ ÈwAiÀÄ J¯Áè ¨ÁºÀ ÄUÀ¼À MlÄÖ GzÀ ݪÀ£À Äß D DPÀÈwAiÀ ĸÀ ÄvÀ Û¼ÀvÉ JAzÀÄ PÀgÉAiÀ ÄĪÀgÀ Ä.
ZÀlĪÀnPÉ : ¤£À ß ¥ÀoÀ å¥ÀŸÀ ÛPÀ, vÀgÀUÀw PÉ ÆoÀrAiÀ Ä QlQ, ªÉ ÄÃf£À ªÉ ÄÃ¯É ä Ê EªÀ ÅUÀ¼À ̧ À ÄvÀ Û¼ÀvÉ PÀAqÀ Ä»rzÀ Ä AiÀiÁªÀ ÅzÀ Ä ºÉZÀ ÄÑ ¸ÀÄvÀ Û¼ÀvÉ ºÉÆA¢zÉ UÀªÀ Ĥ¸À Ä.
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
9/296
3
ªÀ iÁzÀj ¯ÉPÀ Ì
1) 6 ¸ É A « Ä Ã
7 Ȩ́A«ÄÃ 4
¸ É A
« Ä Ã
A
B C
F DPÀ ÈwAiÀ Ä ¸ÀÄvÀ Û¼ÀvÉ PÀ AqÀ Ä»r.
AB = 4 ¸ÉA«Äà BC = 7 ¸ÉA«Äà CA = 6 ¸ÉA«Äà ¤ÃrzÉ.
¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ = AB + BC + CA
= 4 + 7 + 6
= 17 ¸ÉA«ÄÃ
C¨s Áå¸À 1.1
I. ªÀ ÄÄA¢£À DPÀ ÈwUÀ¼À À̧ ÄvÀ Û¼ÀvÉ PÀAqÀ Ä»r.
1) E
I
HG
F 3 ¸ É A
« Ä Ã 4 ̧ É A « Ä Ã
5 ¸ É A « Ä Ã
7 Ȩ́A«ÄÃ
5 ¸
É A « Ä Ã
2)
N
J K
L
M5 ̧ É A« ÄÃ
6 ¸ É A « Ä Ã
6 ¸ É A « Ä Ã
8 Ȩ́A«ÄÃ
2 ¸ É A « Ä Ã
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
10/296
4
3)
T S
RU
P Q
4 Ȩ́A«ÄÃ
4 ̧ ÉA« ÄÃ
3 ¸ É A «
Ä Ã
3 ¸ É A
« Ä Ã 2 ¸
É A « Ä Ã
2 ¸É A « Ä Ã
4)
4 Ȩ́A«ÄÃ
8 ¸ É A « Ä Ã
6 ¸ É A « Ä Ã
7 Ȩ́A«ÄÃ
3 Ȩ́A«ÄÃ 2 ¸ É A «
Ä ÃW X
CN
MR
II. A ¥ÀnÖAiÀ Ä°è DPÀ ÈwUÀ¼À£À Äß, B ¥ÀnÖAiÀ Ä°è CªÀ ÅUÀ¼À À̧ ÄvÀ Û¼ÀvÉAiÀ Ä£À Äß ¤ÃrzÉ. A ¥ÀnÖAiÀ Ä£À Äß B ¥ÀnÖUÉ ºÉ ÆA¢¹ GvÀ ÛgÀªÀ£À Äß PÉ ÆnÖgÀ ĪÀ eÁUÀzÀ°è §gÉ :
A B GvÀÛgÀ
1)
6 Ȩ́A«ÄÃ
4 ̧ É A « Ä Ã 3
¸ É A « Ä Ã
5 ¸ É A
« Ä Ã
A
B
CD
a) 20 ¸ÉA«Äà ___________
2)
K
L M 6 ̧ É A « Ä Ã
7 ¸ É A «
Ä Ã 5 ¸ É A « Ä Ã
2 ¸ É A «
Ä Ã
b) 15 ¸ÉA«Äà ___________
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
11/296
5
3) 5
¸ É A
« Ä Ã
5 Ȩ́A«ÄÃ
5 ¸ É A «
Ä Ã
P
QR
c) 24 ¸ÉA«Äà ___________
4)
6 Ȩ́A«ÄÃ
6 Ȩ́A«ÄÃ
6 ¸ É A «
Ä Ã
6 ¸ É A « Ä Ã
W X
YZ
d) 22 ¸ÉA«Äà ___________
e) 18 ¸ÉA«ÄÃ
¨ÁºÀ ÄUÀ¼À GzÀ Ý PÉ ÆmÁÖUÀ DPÀ ÈwAiÀÄ ¸À ÄvÀÛ¼ÀvÉ PÀ AqÀ Ä»rAiÀ ÄĪÀ ÅzÀ Ä ºÉÃUÉ JAzÀ Ĥ£ÀUÉ w½¢zÉ. MAzÀ Ä DPÀ ÈwAiÀ Ä ¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ ªÀ ÄvÀÄÛ MAzÀ Ä ¨ÁºÀ Ä ºÉ ÆgÀvÀÄ¥Àr¹G½zÉ̄ Áè ̈ ÁºÀ ÄUÀ¼À C¼À vÉ PÉ ÆmÁÖUÀ D ̈ ÁºÀ Ä«£À GzÀ Ý PÀAqÀ Ä»rAiÀÄĪÀÅzÀ Ä ºÉÃUÉ?
D ¨ÁºÀ Ä«£À GzÀ Ý PÀAqÀ Ä»rAiÀÄ É̈ÃPÁzÀgÉ ¤ÃrzÀ J¯Áè ¨ÁºÀ ÄUÀ¼À GzÀÝzÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀ Ä»rzÀ Ä, ¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉAiÀ Ä°è PÀ¼ÉAiÀ Ä É̈ÃPÀ Ä.ªÀ iÁzÀj ¯ÉPÀ Ì
1)
5 ¸ É A
« Ä Ã
?
6 ¸ É A « Ä Ã
P
QR
F DPÀ ÈwAiÀ Ä JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ 5 ¸ÉA«Äà ªÀÄvÀ ÄÛ 6 ̧ ÉA«Äà EzÉ. ̧ À ÄvÀ Û¼ÀvÉ 15 ̧ ÉA«Äà DzÀgÉ ªÀ ÄÆgÀ£Éà ̈ ÁºÀ Ä«£À GzÀ Ý PÀAqÀ Ä»r.
PÉ ÆnÖgÀ ĪÀ JgÀqÀ Ä ̈ ÁºÀ ÄUÀ¼À ªÉ ÆvÀ Û = 5 ̧ ÉA«Äà + 6 ¸ÉA«Äà = 11 ¸ÉA«ÄÃ
ªÀ ÄÆgÀ£Éà ¨ÁºÀ Ä«£À GzÀ Ý = ¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ- JgÀqÀÄ ¨ÁºÀ ÄUÀ¼À ªÉ ÆvÀ Û
ªÀÄÆgÀ£Éà ¨ÁºÀ Ä«£À GzÀ Ý = 15 ̧ ÉA«ÄÃ- 11 ̧ ÉA«Äà = 4 ¸ÉA«ÄÃ
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
12/296
6
C¨s Áå¸À 1.2
1)
10 Ȩ́A«ÄÃ
10 Ȩ́A«ÄÃ
2 ¸ É A « Ä Ã
?
P Q
SR
PÉÆnÖgÀĪÀ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÀÄ.¸À ÄvÀÛ¼ÀvÉ 24 ¸ÉA«Äà DzÀgÉ £Á®Ì£ÉèÁºÀ Ä«£À GzÀ ݪɵÀ ÄÖ?
2)
8 Ȩ́A«ÄÃ
4 ̧ É A « ÄÃ 3 ¸ É A «
Ä Ã
?
4 ¸ É A « Ä ÃA B
D
E
C
avÀ æzÀ°è DPÀ ÈwAiÀ Ä £Á®ÄÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉ ¤ÃrzÉ . ¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ 24 ¸ÉA«ÄÃDzÀgÉ G½zÀ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝPÀAqÀ Ä»r.
3)
7 Ȩ́A«ÄÃ
K M
NL
avÀæzÀ°è MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ7¸ÉA«Äà EzÀÄÝ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀĸÀªÀ ĪÁVªÉ. F DPÀ ÈwAiÀÄ ¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ PÀAqÀ Ä»r.
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
13/296
7
ZÀlĪÀnPÉ : ¨ÁºÀÄUÀ¼À£É Æß¼ÀUÉ ÆAqÀ DPÀÈwUÉ ¸ÀÄvÀ Û¼ÀvÉ PÀ AqÀ Ä»rAiÀ ÄĪÀ ÅzÀ Ä ºÉÃUÉ JAzÀĤ£ÀUÉ w½¢zÉ . ªÀ ÄÄA¢£À DPÀ ÈwUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀ Ĥ¸ÀÄ.
F DPÀÈwUÀ½UÉ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ? AiÉÆÃa¸ÀÄ. ¤£Àß²PÀ ëPÀgÉ ÆA¢UÉ ZÀað¹ w½zÀ ÄPÉ Æ.
À̧gÀ¼À DPÀ ÈwUÀ¼À «¹ÛÃtð
ªÉÄÃdÄ(1)
PÀ¥À àÅ ºÀ®UÉ(2)
¥À ŸÀ ÛPÀ(3)
ªÉÄð£À avÀ æUÀ¼À°è ªÉ ÄÃf£À ªÉÄÃ¯É ä Ê, PÀ¥À àÅ ºÀ®UÉ, ¥À ŸÀ ÛPÀzÀ ªÉÄÃ¯É ä Ê UÀªÀ Ĥ¸À Ä.EªÀ ÅUÀ¼À°è CvÀ åAvÀ zÉÆqÀ Ø ªÀ ÄvÀÄÛ CvÀ åAvÀ aPÀ Ì DPÀ Èw AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? AiÀ iÁªÀ Dzs ÁgÀzÀªÉÄÃ¯É ¤zs Àðj¸À§ºÀ ÄzÀÄ? AiÉ ÆÃa¸À Ä.
2 £É à DPÀ Èw PÀ¥À àźÀ®UÉAiÀ ÄÄ CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø DPÀ Èw ªÀ ÄvÀÄÛ
3 £É à DPÀ Èw ¥À ŸÀ ÛPÀzÀ ªÉ ÄÃ¯É ä Ê CvÀ åAvÀ aPÀ Ì DPÀÈwAiÀ iÁVzÉ. C®èªÉ?
EzÀ£À Äß ºÉÃUÉ ¤zs Àðj¹zÉ?
2 £Éà DPÀÈw Cw ºÉ aÑ£À ¸À ܼÀ DPÀ æ«Ä¹zÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ 3 £É à DPÀ Èw Cw PÀrªÉ Ä ¸À ܼÀ DPÀ æ«Ä¹zÉ C®è ªÉ?
MAzÀ Ä DPÀ ÈwAiÀ ÄÄ DPÀ æ«Ä¹gÀ ĪÀ ̧ À ܼÀ CxÀ ªÁ ¥À æzÉñÀªÀ£À Äß K£ÉAzÀ Ä PÀgÉAiÀ ÄĪÀgÀ Ä?
EzÀ£À Äß D DPÀÈwAiÀ Ä `«¹ÛÃtð' JAzÀÄ PÀgÉAiÀ ÄĪÀgÀ Ä.
MAzÀ Ä DPÀ ÈwAiÀ ÄÄ DPÀ æ«Ä¸À ĪÀ ̧ À ܼÀ CxÀ ªÁ ¥À æzÉñÀªÀ£À Äß D DPÀ ÈwAiÀ Ä «¹ÛÃtðJAzÀ Ä PÀgÉAiÀ ÄÄvÉÛêÉ.
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
14/296
8
«¹ÛÃtð PÀAqÀ Ä »rAiÀ ÄĪÀ ÅzÀ Ä ºÉÃUÉ? AiÉ ÆÃa¸À Ä.
1) M§â §qÀVAiÀ Ä §½ ̈ s ÉÃn ¤Ãr C°è CªÀ £À Ä AiÀ iÁªÀ AiÀ iÁªÀ ̧ À ¤ßªÉñÀUÀ¼À°è «¹ÛÃtð PÀAqÀ Ä»rAiÀ ÄĪÀ£À Ä? ºÉÃUÉ PÀ AqÀ Ä»rAiÀ ÄĪÀ£À Ä? PÉý w½zÀ ÄPÉ ÆÃ.
2) mÉ Ê®gï §½ s̈ ÉÃn ¤Ãr ¤£À ß CAVUÉ É̈ ÃPÁUÀ ĪÀ §mÉ ÖAiÀ Ä C¼ÀvÉ JµÀ ÄÖJAzÀ Ä PÉý w½zÀ ÄPÉ Æ. CzÀgÀ GzÀ Ý, CUÀ® w½zÀ ÄPÉ ÆAqÀ Ä «¹ÛÃtðªÀ£À ÄßPÀAqÀ Ä»rAiÀ Ä®Ä AiÀ Äw߸À Ä.
ZÀlĪÀnPÉ : E£ÀÆß AiÀiÁªÀ AiÀ iÁªÀ ¸À ¤ßªÉñÀUÀ¼À°è «¹ÛÃtð ¯ÉPÀÌ ºÁPÀ ĪÀgÀÄ? CAvÀºÀ ªÀ ÄÆgÀ Ä ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£À Äß ¥ÀnÖªÀiÁqÀ Ä. GzÁºÀgÀuÉUÁV MAzÀ£ÀÄß ¤ÃrzÉ.
GzÁºÀgÀuÉ: MAzÀ Ä PÉÆÃuÉAiÀ Ä «¹ÛÃtð
1) _______________
2) _______________
3) _______________
F ªÉ Äð£À J¯Áè ¸À ¤ßªÉñÀUÀ¼À°è «¹ÛÃtð AiÀ iÁªÀ jÃw PÀ AqÀ Ä»rAiÀ ÄĪÀgÀ Ä?AiÉ ÆÃa¸À Ä.
¸ÁªÀ iÁ£À åªÁV MAzÀ Ä DPÀ ÈwAiÀ Ä GzÀ Ý ªÀ ÄvÀ ÄÛ CUÀ ®ªÀ£À Äß UÀ Ät¹zÁUÀ D DPÀ ÈwAiÀ Ä«¹ÛÃtð §gÀ ÄvÀ ÛzÉ.
«¹ÛÃtðzÀ ªÀ ÄÆ®ªÀiÁ£À
D
A(1)
C
B
N
(2)K
M
L
U Áæ¥s ï ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉ ÄÃ¯É ©r¹gÀ ĪÀ JgÀqÀÄ DPÀÈwUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ĥ¸ÀÄ.AiÀ iÁªÀ DPÀ Èw zÉ ÆqÀØzÀ Ä? ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀ ħºÀ ÄzÀ Ä?1 £É à DPÀ Èw JµÀ ÄÖ ZËPÀUÀ½AzÀ DªÀ ÈvÀªÁVzÉ?9 ZËPÀUÀ ½AzÀ DªÀ ÈvÀªÁVzÉ.2 £Éà DPÀ Èw JµÀ ÄÖ ZËPÀUÀ½AzÀ DªÀ ÈvÀªÁVzÉ?8 ZËPÀUÀ ½AzÀ DªÀ ÈvÀªÁVzÉ.
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
15/296
9
CAzÀgÉ 1£Éà DPÀ ÈwAiÀ Ä «¹ÛÃtð 9 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 2£Éà DPÀ ÈwAiÀÄ «¹ÛÃtð 8. E°èAiÀ iÁªÀ ÅzÉà ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£À §¼À ¸ÀzÉà «¹ÛÃtð ªÀ åPÀ Û¥Àr¹gÀ ĪÉ. «¹ÛÃtðzÀ ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£ÀAiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? AiÉÆÃa¸À Ä.
FUÁUÀ̄ Éà ¤£ÀUÉ MAzÀ Ä DPÀ ÈwAiÀ Ä GzÀ Ý ªÀ ÄvÀ ÄÛ CUÀ®ªÀ£ÀÄß UÀ Ät¹ D DPÀ ÈwAiÀ Ä«¹ÛÃtð PÀAqÀÄ »rAiÀ ħºÀ ÄzÀ Ä JAzÀ Ä w½¢zÉ.
ªÉ Äð£À DPÀ ÈwUÀ¼À°è 1£Éà DPÀ ÈwAiÀ Ä GzÀ Ý CAzÀgÉ ABAiÀ Ä C¼ÀvÉ JµÀÄÖ?
3 ¸ÉA«ÄÃ
CUÀ® BC AiÀ Ä C¼ÀvÉ JµÀÄÖ?
3 ¸ÉA«ÄÃ
F JgÀqÀÆ ¨ÁºÀ ÄUÀ¼À C¼À vÉ §¼À ¹ 1£Éà DPÀ ÈwAiÀ Ä «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r.
1£Éà DPÀ ÈwAiÀ Ä «¹ÛÃtð = 3 ¸ÉA«ÄÃ × 3 ¸ÉA«Äà = 9 ¸ÉA«ÄÃ2 CxÀªÁ ZÀzÀgÀ ¸ÉAn«ÄÃlgï.
¸ÉA«ÄÃ2 JA§ÄzÀ Ä C¼ÀvÉUÀ¼À Ä ¸ÉA«Äà £À°èzÁÝUÀ «¹Û ÃtðzÀ ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£À.
UÀªÀ Ĥ¸À Ä : ¸ÉAn«ÄÃlgï (¸ÉA«ÄÃ) ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£ÀzÀ JgÀ qÀ Ä C¼ÀvÉUÀ¼À£À Äß UÀ Ät¹zÁUÀ §gÀĪÀ UÀ Ät®§ÞzÀ ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£ÀªÀ£À Äß ¸ÉAn«ÄÃlgï2 (ªÀUÀð ¸ÉAn«ÄÃlgïCxÀªÁ ZÀzÀgÀ ¸ÉAn«ÄÃlgï) JAzÀ Ä ªÀ åPÀ Û¥Àr¸À̄ ÁUÀ ÄvÀ ÛzÉ.
UÀªÀ Ĥ¸À Ä : F ªÀÄÄA¢£À ºÉ ýPÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀĤ¸À Ä.
4 ZÀ zÀgÀ «ÄÃlgï §mÉ Ö, 15 ZÀ zÀgÀ «ÄÃlgï UÉ ÆÃqÉ, 1 ZÀ zÀgÀ Q¯É ÆëÄÃlgïzÉÆqÀ ØzÁzÀ PÉ gÉ, 2 ZÀ zÀgÀ Q¯É ÆëÄÃlgï «¹ÛÃtð«gÀĪÀ ¥Áæ t À̧AUÀ æºÁ®AiÀ ĪÀÄÄAvÁzÀ ĪÀ Å.
E°è §¼À¹gÀ ĪÀ ««zsÀ ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£ÀUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ĥ À̧ Ä.C¼ÀvÉAiÀÄÄ «ÄÃlgï£À°èzÁÝUÀ «¹Û ÃtðzÀ ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£À ZÀzÀgÀ «ÄÃlgï.
C¼ÀvÉAiÀÄÄ Q¯É ÆëÄÃlgï£À°èzÁÝUÀ «¹Û ÃtðzÀ ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£À ZÀ zÀgÀ Q¯É ÆëÄÃlgï.
«¹ÛÃtðªÀ£À Äß ZÀzÀgÀªÀ iÁ£ÀzÀ°è ªÀ åPÀ Û¥Àr¸À̄ ÁUÀ ÄvÀ ÛzÉ.
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
16/296
10
ªÀ iÁzÀj ¯ÉPÀ Ì
UÁæ¥s ï ºÁ¼ÉAiÀ Ä°è£À ¥À æw ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð 1 ZÀ zÀgÀ ¸ÉA«Äà DzÀgÉ PÉÆnÖgÀ ĪÀDPÀ ÈwAiÀÄ «¹ÛÃtðªÉµÀ ÄÖ?
DPÀ ÈwAiÉƼÀV£À ZËPÀUÀ ¼À£À Äß JtÂ̧ À Ä. MlÄÖ 7 ZËPÀ UÀ½ªÉ.
DzÀÝjAzÀ DPÀ ÈwAiÀÄ «¹ÛÃtð = 7 ZÀ zÀgÀ Ȩ́A«ÄÃ
C¨s Áå¸À 1.3
I. UÁæ¥s ï ºÁ¼ÉAiÀ Ä°è£À ¥À æw ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð 1 ZÀzÀgÀ Ȩ́A«Äà DzÀgÉ ªÀ ÄÄA¢£À DPÀ ÈwUÀ¼À «¹ÛÃtð PÀAqÀ Ä»r.
1
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
17/296
11
2
3
4
5
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
18/296
12
ZÀlĪÀnPÉ :
1) ªÀÄÄA¢£À DPÀ ÈwUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀ Ĥ¸ÀÄ
EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÁæ¥sï ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ©r¹ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀĮĥÀ æAiÀ Äw߸À Ä. ¤£À ß ²PÀëPÀgÀ ¸À ºÁAiÀ Ä ¥ÀqÉzÀ ÄPÉÆ.
2)¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ 20 ¸ÉA«Äà ªÀ ÄvÀ ÄÛ 16 ¸ÉA«Äà EgÀĪÀ JgÀ qÀ Ä DPÀ ÈwUÀ¼À£À Äß UÁæ¥s ïºÁ¼ÉAiÀ Ä ªÉ ÄÃ¯É ©r À̧ Ä. JgÀqÀÆ DPÀ ÈwUÀ¼À «¹ÛÃtð PÀAqÀ Ä»r.
JgÀqÀ Æ DPÀÈwUÀ¼À ̧ À ÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ «¹ÛÃtð ºÉ Æð¹ £É ÆÃqÀ Ä. K£À£À Äß UÀªÀ Ĥ¹zÉ?¤£À ß wêÀiÁð£ÀªÉãÀ Ä? ²PÀ ëPÀgÉ ÆA¢UÉ ZÀ að¸ÀÄ.
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
19/296
13
WÀlPÀ-2 ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
F WÀlPÀªÀ£À Äß PÀ°vÀ £ÀAvÀgÀ ¤Ã£À Ä :
9999 gÀ ªÀgÉ V£À ¸À ASÉ åUÀ¼À£ÀÄß PÀ æªÀ ĪÁV NzÀ ÄªÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ §gÉAiÀ ÄĪÉ,
£Á®ÌAQ ¸À ASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É £À PÉ ëAiÀ Ä°è §gÉAiÀ ÄĪÉ,
zÀvÀÛ ¸À ASÉ åUÀ¼À »A¢£À , ªÀ ÄÄA¢£À ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ Äzs À åzÀ ¸À ASÉ å §gÉAiÀ ÄĪÉ,
£Á®ÌAQ ¸À ASÉ åUÀ¼À£À Äß «¸À Ûj¹ §gÉAiÀ ÄÄªÉ ºÁUÀ Æ «¸À ÛgÀuÁ gÀÆ¥ÀzÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁªÀ iÁ£À å gÀ Æ¥ÀzÀ°è §gÉAiÀ ÄĪÉ,
¸À ASÉ åAiÀ Ä°ègÀ ĪÀ CAQUÀ ¼À ¸ÁÜ£À É̈̄ É ªÀ ÄvÀÄÛ ªÀÄÄR É̈ É̄ UÀ ÄgÀ Äw¸À ĪÉ,
£Á®ÌAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À°è PÀ¤µÀ × ªÀ ÄvÀ ÄÛ UÀjµÀ × ¸ÀASÉåAiÀ Ä£À Äß UÀ ÄgÀ Äw¸À ĪÉ,
zÀ vÀÛ ¸À ASÉ åUÀ¼À£À Äß KjPÉ ºÁUÀ Æ E½PÉ PÀ æªÀÄzÀ°è §gÉAiÀÄÄªÉ ,
zÀ vÀÛ CAQUÀ ½AzÀ CvÀåAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ºÁUÀÆ CvÀ åAvÀ aPÀ ̸ÀASÉ å gÀa¸À ĪÉ.
£Á®ÌAQAiÀ Ä À̧ASÉ åUÀ¼À Ä
²æêÁt vÁ¬ÄAiÉÆA¢UÉ UÀȺÀ§¼ÀPÉ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À ¥ÀæzÀ±Àð£À / ªÀiÁgÁlPÉÃAzÀ æPÉ Ì ºÉ ÆÃzÀ¼À Ä. CªÀ¼À UÀ ªÀ Ä£À ̧ É ¼ÉzÀ ««zs À ªÀ ¸À ÄÛUÀ¼À Ä ºÁUÀ Æ CªÀ ÅUÀ¼À ̈ É ¯ÉUÀ¼À£À ÄßF avÀ æzÀ°è vÉ ÆÃj¹zÉ, ¤Ã£À Æ UÀªÀĤ¸À Ä.
` 7 9 6
`2356
` 6 8 7
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
20/296
14
` 4 2 5 `3250
` 9 9 0
` 1 9 8 6
` 8 9 2 5
F ªÀ̧ À ÄÛUÀ¼À ¨É̄ ÉUÀ¼À£À Äß ²æêÁt NzÀ®Ä DgÀA©ü¹zÀ¼À Ä
` 796 = gÀ Æ¥Á¬Ä K¼À Ä £À ÆgÁ
vÉ ÆA§vÁÛgÀÄ` 687 = gÀ Æ¥Á¬Ä DgÀ Ä£À ÆgÁ JA§vÉ ÛüÀÄ` 425 = gÀ Æ¥Á¬Ä £Á®ÄÌ£À ÆgÁ E¥À àvÉÛ ÊzÀ Ä` 990 = gÀ Æ¥Á¬Ä MA É̈ Ê£À ÆgÁ vÉ ÆA§vÀ ÄÛ
` 2356
` 3250
` 1986
` 8995
EªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß NzÀ ĪÀ ÅzÀ Ä
ºÉÃUÉ?
CªÀ¼À Ä ªÀ ÄÆgÀAQAiÀ Ä ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß ¥Àl ¥Àl N¢zÀ¼À Ä. £Á®ÌAQAiÀ Ä ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À ÄßNzÀ ĪÀ PÀ æªÀ ÄzÀ §UÉÎ ²PÀëPÀjAzÀ w½AiÀ Ä®Ä ¤zs Àðj¹zÀ¼À Ä. D £Á®ÌAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß
¤Ã£ÀÄ NzÀ§¯ÉèAiÀ iÁ?
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
21/296
15
»A¢£À vÀ gÀUÀwAiÀ Ä°è ªÀ ÄÆgÀAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß NzÀ ĪÀÅzÀ£À Äß, §gÉAiÀ ÄĪÀ ÅzÀ£À Äß,
«¸ÀÛj¸À ĪÀÅzÀ£À Äß PÀ°wgÀ ĪÉ, CªÀÅUÀ¼À£À Äß ¸À äj¹PÉ ÆAqÀÄ £Á®ÌAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À §UÉÎ
w½zÀÄPÉ Æ¼É ÆîÃt.
ªÀÄÆgÀAQAiÀ Ä Cw aPÀ Ì ¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? (100)
ªÀÄÆgÀAQAiÀ Ä Cw zÉ ÆqÀ Ø ¸À ASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? (999)
D À̧ASÉ åAiÀ Ä£À Äß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É £ÀPÉ ëAiÀ Ä°è §gÉ¢zÉ. UÀªÀ Ĥ À̧ Ä
¸Á«gÀ £À ÆgÀ Ä ºÀvÀÄÛ ©r
100×10 10×10 1×10 1
1 0 0 0
£À ÆgÀgÀ ̧ ÁÜ£À zÀ JqÀ UÀqÉUÉ MAzÀ Ä ̧ ÁÜ£À ºÉ aѹ §gÉ¢zÉ. D ̧ ÁÜ£ÀªÀ Å £À ÆgÀgÀ ̧ ÁÜ£À zÀ ºÀvÀÛgÀµÀ ÄÖ É̈̄ ÉAiÀ Ä£ÀÄß ºÉ ÆA¢gÀ ÄvÀ ÛzÉ. CzÀ£À Äß ¸Á«gÀ ¸ÁÜ£À JAzÀÄ UÀÄgÀ Äw¹zÉ.
NzÀ ĪÀ PÀ æªÀ Ä MAzÀ Ä ¸Á«gÀ
1,000
EzÀ Ä £Á®ÄÌCAQUÀ¼À Cwà aPÀ ̸ÀASÉ åAiÀ iÁVzÉ
1000 zÀ £ÀAvÀ gÀzÀ ¸À ASÉ åUÀ¼À£À Äß §gÉAiÀ ÄĪÀ PÀ æªÀÄ:1000 zÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸À ASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? (1000+1=1,001),
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
22/296
16
1001 gÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸À ASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? (1001+1=1,002),EzÉà jÃw 1,000 zÀ £ÀAvÀgÀzÀ ̧ÀASÉ åUÀ¼À ¥ÀnÖAiÀ Ä£À Äß gÀa¹ NzÉ ÆÃt.
1 0 01 1 0 0 2 1 0 0 3 1 0 0 4 1 0 0 5 1 0 0 6 1 0 0 7 1 0 0 8 1 0 0 9 1 01 0
1 011 1 01 2 1 01 3 1 01 4 1 01 5 1 01 6 1 01 7 1 01 8 1 01 9 1 0 2 0
1 0 21 1 0 2 2 1 0 2 3 1 0 2 4 1 0 2 5 1 0 2 6 1 0 2 7 1 0 2 8 1 0 2 9 1 0 3 0
1 0 31 1 0 3 2 1 0 3 3 1 0 3 4 1 0 3 5 1 0 3 6 1 0 3 7 1 0 3 8 1 0 3 9 1 0 4 0
1 0 41 1 0 4 2 1 0 4 3 1 0 4 4 1 0 4 5 1 0 4 6 1 0 4 7 1 0 4 8 1 0 4 9 1 0 5 0
1 0 51 1 0 5 2 1 0 5 3 1 0 5 4 1 0 5 5 1 0 5 6 1 0 5 7 1 0 5 8 1 0 5 9 1 0 6 0
1 0 61 1 0 6 2 1 0 6 3 1 0 6 4 1 0 6 5 1 0 6 6 1 0 6 7 1 0 6 8 1 0 6 9 1 0 7 0
1 0 71 1 0 7 2 1 0 7 3 1 0 7 4 1 0 7 5 1 0 7 6 1 0 7 7 1 0 7 8 1 0 7 9 1 0 8 0
1 0 81 1 0 8 2 1 0 8 3 1 0 8 4 1 0 8 5 1 0 8 6 1 0 8 7 1 0 8 8 1 0 8 9 1 0 9 0
1 0 91 1 0 9 2 1 0 9 3 1 0 9 4 1 0 9 5 1 0 9 6 1 0 9 7 1 0 9 8 1 0 9 9 11 0 0
11 01 11 0 2
1 2 0 0
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
23/296
17
3 7 01 3 7 0 2
3 7 41 3 7 5 0
3 8 0 0
9 9 01 9 9 0 2 9 9 0 3
9 9 91 9 9 9 2 9 9 9 3 9 9 9 4 9 9 9 5 9 9 9 6 9 9 9 7 9 9 9 8 9 9 9 9
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
24/296
18
£Á®ÌAQ ̧ ÀASÉ åUÀ¼À°è PÉ®ªÀ£À Äß DAiÀ ÄÄÝPÉ ÆAqÀ Ä F jÃwAiÀ Ä ¥ÀnÖUÀ¼À£À Äß vÀAiÀ iÁj À̧ Ä.PÀA§¸Á°£À ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß UÀªÀĤ¸À Ä. CªÀ ÅUÀ¼À°è PÁtĪÀ «£Áå¸À ¥ÀvÉÛ ºÀZÀÄÑ.
£Á®ÌAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼ÀCvÀ åAvÀ zÉÆqÀ Ø
¸ÀASÉå AiÀiÁªÀ ÅzÀÄ?
ºÁÕA!
¸ÁÜ£À̈ É̄ É £À PÉëAiÀ Ä£Á®ÄÌ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°è
UÀjµÀ× ¸ÀASÁå ¸À ÆZÀPÀ§gÉAiÀ Ä É̈ÃPÀ Ä
¸Á £À Æ ºÀ ©9 9 9 9
£Á®ÌAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À UÀjµÀ × ¸ÀASÉ å 9,999 (MA§vÀ ÄÛ ¸Á«gÀzÀ MA É̈Ê£ÀÆgÁvÉ ÆA§vÉ ÆÛA§vÀ ÄÛ)
PÀ¤µÀ × ̧ ÀASÉ å 1,000 UÀjµÀ × ̧ ÀASÉ å 9,999
£Á®ÌAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä
£Á®ÌAQAi À Ä ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß NzÀ ĪÀÅzÀÄ ªÀ ÄvÀÄÛ §gÉAiÀÄĪÀ ÅzÀ£ÀÄß UÀªÀ Ĥ¸À Ä.GzÁºÀgÀuÉ : 4009 EzÀ£À Äß ºÉÃUÉ NzÀÄªÉ ?ºÀvÀÄÛ ªÀ ÄvÀ ÄÛ £À ÆgÀgÀ ̧ ÁÜ£À zÀ°è ̧ ÉÆ£Éß EgÀ ĪÀÅjAzÀ EzÀ £À Äß £Á®ÄÌ ̧ Á«gÀzÀ MA§vÀ ÄÛ JAzÀ Ä NzÀ ÄvÉÛÃªÉ ºÁUÀ Æ DzÉà jÃw §gÉAiÀ ÄÄvÀ ÛªÉ.
¸Á £ÀÆ ºÀ © NzÀ ĪÀ jÃw2 3 5 6 JgÀqÀÄ ¸Á«gÀzÀ ªÀÄÄ£À ÆßgÁ LªÀvÁÛgÀ Ä
3 2 5 0 ªÀ ÄÆgÀ Ä ¸Á«gÀzÀ E£À ÆßgÁ LªÀvÀ ÄÛ
1 9 8 6 MAzÀÄ ¸Á«gÀzÀ MA É̈ Ê£À ÆgÁ JA§vÁÛgÀ Ä
8 9 2 5 JAlÄ ¸Á«gÀzÀ MA É̈ Ê£À ÆgÁ E¥À àvÉÛ ÊzÀ Ä
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
25/296
19
EzÉà jÃw EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß ¥À æAiÀ Äw߸ÀÄ.
F À̧ASÉåUÀ¼À£À Äß ¥ÀzÀUÀ¼À gÀ Æ¥ÀzÀ°è §gÉ.
1) 5,004 → ------------------------------------------
2) 7,305 → -----------------------------------------
3) 9,000 → -----------------------------------------
4) 5,876 →
-----------------------------------------F ¥ÀzÀgÀ Æ¥ÀzÀ À̧ASÉåUÀ¼À£À Äß À̧ASÉ ågÀ Æ¥ÀzÀ°è §gÉ.
1) DgÀÄ ¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ£À ÆgÁ J¥À àvÉÆÛAzÀ Ä → ------------
2) ªÀ ÄÆgÀÄ ¸Á«gÀzÀ MA§vÀÄÛ → ------------
3) MA§vÀ ÄÛ ¸Á«gÀzÀ JAlÄ£À ÆgÁ vÉ ÆA§vÉ ÆÛA§vÀ ÄÛ → ------------
4) JgÀqÀ Ä ¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ £À ÆgÁ E¥ÀàvÀ ÄÛ→ ------------
¥À æAiÀ Äwß À̧ Ä
1) F ¸À ASÉ åUÀ¼À£À Äß NzÀ Ä.3,705 4,600 3,576 1,005 5,009 9,827
2) 1801 jAzÀ 1900 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ¥ÀnÖ vÀAiÀ iÁj¸À Ä.
3) F avÀ æUÀ¼À Ä ¥À æw¤¢ü̧ À ĪÀ ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß ̧ ÁÜ£À̈ É̄ É £ÀPÉ ëAiÀ Ä°è GzÁºÀgÀuÉAiÀ ÄAvÉ §gÉ.
10 101
1 1 1 11
1001000¸Á £ÀÆ ºÀ ©1 4 2 6
1000 10010 10 10 10 1 1
¸Á £ÀÆ ºÀ ©
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
26/296
20
»A¢£À, ªÀ ÄÄA¢£À ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ Äzs À åzÀ À̧ASÉ å §gÉAiÀ ÄĪÀ ÅzÀ Ä
1) 3876 EzÀ gÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀ ÅzÀ Ä?
3877 C®èªÉ ? EzÀ£À Äß ºÉÃUÉ UÀ ÄgÀÄw¹zÉ?
(zÀvÀ Û ¸ÀASÉ åAiÉÆAzÀgÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸ÀASÉå §gÉAiÀÄ®Ä D ¸ÀASÉåUÉ ` 1'£À ÄßPÀ Ær¸À̈ ÉÃPÀ Ä)
CzÉà jÃw 5938 gÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸ÀASÉå → 5939.
EªÀ ÅUÀ¼À ªÀÄÄA¢£À À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß ºÉüÀ Ä. 7999
8407
9000
2) 5863 EzÀ gÀ »A¢£À ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?
5862 C®èªÉ ? EzÀ£À Äß ºÉÃUÉ UÀ ÄgÀÄw¹zÉ?
(zÀvÀ Û ¸ÀASÉ åAiÀÄ »A¢£À ¸ÀASÉå ¥ÀqÉAiÀ Ä®Ä zÀvÀ Û ¸ÀASÉ å¬ÄAzÀ ` 1'£ÀÄßPÀ¼ÉAiÀ Ä É̈ÃPÀÄ)
EªÀ ÅUÀ¼À »A¢£À À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß ºÉüÀ Ä.
4567
7659
8000
3) 6896 ªÀ ÄvÀÄÛ 6898gÀ ªÀ Äzs À åzÀ ¸À ASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? 6896 ªÀ ÄvÀ ÄÛ6898 gÀ ªÀÄzs À åzÀ ¸À ASÉ å = 6897
EªÀÅUÀ¼À ªÀÄzsÀåzÀ ¸ÀASÉå UÀªÀĤ¸ÀÄ. G½zÉgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ ªÀÄzsÀåzÀ ¸ÀASÉåUÀ Æ EgÀ ĪÀ ¸ÀA§Azs À ¥ÀvÉ Û ºÀZÀ ÄÑ. 3695, 3696, 3697
8406, 8407, 8408
9000, 9001, 9002
8999, 9000, 9001
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
27/296
21
¤Ã£Éà ªÀ iÁqÀ Ä
1) 3976 gÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸À ASÉ å __________.
2) 2900 gÀ »A¢£À ¸À ASÉ å __________.
3) 3998 ªÀÄvÀ ÄÛ 4000 zÀ ªÀ Äzs À åzÀ ¸À ASÉ å __________.
4) 8476 gÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸À ASÉ å 8477 PÉ Ì __________ ºÉZÀ ÄÑvÀ ÛzÉ.
C s̈ Áå¸À 2.1
I. F À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß NzÀ Ä
1) 697 2) 809 3) 1,576 4) 5298
5) 7005 6) 9899 7) 7203 8) 8004
II. F À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É £ÀPÉëAiÀ Ä°è §gÉ
GzÁºÀgÀuÉ : 3594 ¸Á £ÀÆ ºÀ ©
3 5 9 4
1) 307¸Á £À Æ ºÀ ©
5) 8888¸Á £À Æ ºÀ ©
2) 611¸Á £À Æ ºÀ ©
6) 9400¸Á £À Æ ºÀ ©
3) 5926¸Á £À Æ ºÀ ©
7) 9991¸Á £À Æ ºÀ ©
4) 6000¸Á £À Æ ºÀ ©
8) 7343¸Á £À Æ ºÀ ©
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
28/296
22
III. F À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß ¥ÀzÀUÀ¼À°è §gÉ :
GzÁºÀgÀuÉ : 2490 = JgÀqÀÄ ¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ £À ÆgÁ vÉ ÆA§vÀ ÄÛ
1) 3524 = ____________________________________
2) 4967 = ____________________________________
3) 8740 = ____________________________________
4) 8001 = ____________________________________
IV. F avÀæUÀ¼À°è ªÀ åPÀ ÛªÁVgÀ ĪÀ À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É ¥ÀnÖAiÀ Ä°è §gÉzÀ Ä NzÀ Ä.
GzÁºÀgÀuÉ :
10 10 10 10100
111 1 1 1
1 11000
¸Á £À Æ ºÀ ©3 5 4 8
10 1010011
1 1 11
1000
¸Á £À Æ ºÀ ©
111
1
111
1 1
10 10 101001000
¸Á £À Æ ºÀ ©
1000
111
11 11 1
10 10100
¸Á £À Æ ºÀ ©
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
29/296
23
V. EªÀ ÅUÀ¼À ªÀ ÄÄA¢£À À̧ASÉå §gÉ.
1) 6820, ____________ 5) 4200, ____________
2) 3948, ____________ 6) 3999, ____________
3) 5201, ____________ 7) 2829, ____________
4) 7605, ____________ 8) 3007, ____________
VI. EªÀ ÅUÀ¼À »A¢£À À̧ASÉ å §gÉ.
1) ____________, 3926 5) ____________, 4900
2) ____________, 5439 6) ____________, 5000
3) ____________, 6400 7) ____________, 3827
4) ____________, 3570 8) ____________, 4999
VII. EªÀ ÅUÀ¼À ªÀ Äzs À åzÀ À̧ASÉ å §gÉ.
1) 2769, ____________, 2771
2) 5490, ____________, 5492
3) 3999, ____________, 4001
4) 5888, ____________, 5890
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
30/296
24
À̧ASÉ åUÀ¼À « À̧ ÛgÀuÁ gÀ Æ¥À.
¤Ã£ÀÄ FUÁUÀ̄ Éà ªÀ ÄÆgÀAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß ¸ÁÜ£À̈ É̄ ÉUÉ C£À ÄUÀ ÄtªÁV «¸À Ûj¹§gÉAiÀÄĪÀ PÀ æªÀ ĪÀ£À Äß w½¢gÀ ĪÉ. FUÀ F ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ£À Äß ªÀ iÁqÀ Ä.
ZÀlĪÀnPÉ : ¥ÉÃ¥Àgï CxÀªÁ PÁqïð É̈ ÆÃqïð¤AzÀ F jÃwAiÀ Ä ¸ÀASÁå ¥ÀnÖUÀ¼À£À Äß¹zÀ Þ¥Àr¹, PÀ¥À àÅ ºÀ®UÉAiÀ Ä ªÉÄÃ¯É §gÉ zÀ ¸ÀASÉåUÉ CªÀ ÅUÀ¼À£À Äß PÀ æªÀĪÁV eÉ ÆÃr¸À Ä.
1000100 10 1
GzÁºÀgÀuÉ 1 : 2496 ¥Àæw CAQAiÀ Ä ¸ÁÜ£À̈ É̄ ÉUÉ ̧ À jAiÀ iÁV ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À ÄßeÉ ÆÃr¸À Ä.
2496 = 1000 + 100+
10 10
+
1 1 1
1 1 1
EzÀ£À Äß «¸À ÛgÀuÁ gÀ Æ¥ÀzÀ°è ¸ÀASÉ å G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ F jÃw §gÉAiÀ ÄÄvÉ ÛêÉ. = 2 × 1000 + 4 × 100 + 9 × 10 + 6 × 1
∴ 2496 = 2000 + 400 + 90 + 6
GzÁºÀgÀuÉ 2 : 3214 F ¸ÀASÉ åAiÀ Ä ¥Àæw CAQAiÀÄ ¸ÁÜ£À É̈ ¯ÉUÉ C£À ÄUÀ ÄtªÁV¸ÀASÁå PÁqÀÄð eÉ ÆÃr¸À Ä.
3214 = 1000 + 100 +10
+1 11 1
eÉÆÃr¹zÀ ¸ÀASÉåAiÀ Ä£À Äß ¸ÀASÁågÀ Æ¥ÀzÀ°è F jÃw §gÉ AiÀ ÄÄvÉ ÛêÉ.UÀªÀ Ĥ¸À Ä. = 3 × 1000 + 2 × 100 + 1 × 10 + 4 × 1
∴ 3214 = 3000 + 200 + 10 + 4
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
31/296
25
¤Ã£Éà ªÀ iÁqÀ Ä
¤Ã£ÀÄ vÀAiÀiÁj¹zÀ ¸ÀASÁå PÁqÀÄðUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉÆÃV¹ F ¸ÀASÉ åUÀ¼À«¸À ÛgÀuÁ gÀÆ¥ÀªÀ£À Äß §gÉ a) 5423 b) 3805
« À̧ Ûj¹zÀ À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß ¸ÁªÀ iÁ£À å gÀ Æ¥ÀzÀ°è §gÉAiÀ ÄĪÀ ÅzÀ Ä.
F ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À Ä ¥À æw¤¢ü̧ ÀĪÀ ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß gÀa¸À Ä.
GzÁºÀgÀuÉ 1: = 1000 + 100 + 10 1 1 1 = 2 × 1000 + 4 × 100 + 6 × 10 + 3 × 1
= 2000 + 400 + 60 + 3 ¸Á £ÀÆ ºÀ ©2 4 6 3
= 2463
GzÁºÀgÀuÉ 2: =1000
+
100
+
10
= 4 × 1000 + 1 × 100 + 3 × 10 + 0 × 1
= 4000 + 100 + 30 + 0 ¸Á £ÀÆ ºÀ ©4 1 3 0
= 4130
C s̈ Áå¸À 2.2
I. F À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß « À̧ Ûj¹ §gÉ.
1) 6487 = ___________________________________________________
2) 2069 = ___________________________________________________
3) 5004 =___________________________________________________
4) 9678 = ___________________________________________________
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
32/296
26
II. F À̧ASÉåUÀ¼À£À Äß ¸ÁªÀ iÁ£À å gÀ Æ¥ÀzÀ°è §gÉ:
GzÁºÀgÀuÉ :
3 × 1000 + 4 × 100 + 8 × 10 + 2 × 1 =
¸Á £À Æ ºÀ ©3 4 8 2
= 3482
1) 1 × 1000 + 3 × 100 + 6 × 10 + 5 × 1 = = ________
2) 4 × 1000 + 0 × 100 + 7 × 10 + 9 ×1 = = ________
3) 8 × 1000 + 1 × 100 + 5 × 10 + 5 × 1 = = ________
4) 6 × 100 + 3 × 10 + 2 × 1 = = ________
EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß ¸ÁªÀ iÁ£À å gÀ Æ¥ÀzÀ À̧ASÉ åAiÀ iÁV §gÉ.
GzÁºÀgÀuÉ 1 : 8 × 1000 + 6 × 100 + 0 × 10 + 9 × 1 ¸Á £À Æ ºÀ © = 8000 + 600 + 0 + 9
= 8609
GzÁºÀgÀuÉ 2 : 9 × 1000 + 4 × 100 + 0 × 10 +1 × 5 ¸Á £À Æ ºÀ © = 9000 + 400 + 5
= 9405
¤Ã£Éà ªÀ iÁqÀ Ä
F «¸À ÛgÀuÁ gÀ Æ¥ÀzÀ ¸À ASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁªÀ iÁ£À å gÀ Æ¥ÀzÀ°è §gÉ
a) 5 × 1000 + 3 × 100 + 9 × 10 + 2 × 1
b) 8 × 1000 + 2 × 10 + 3 × 1
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
33/296
27
¸ÁÜ£À̈ É̄ É - ªÀ ÄÄR¨É̄ É.
¸ÀASÉ åUÀ¼À ̧ ÁÜ£À É̄̈ ÉUÀ¼À §UÉ Î FUÁUÀ̄ Éà w½zÀ Ä PÉ ÆArgÀ ĪÉ. CzÀgÀAvÉ NzÀ ĪÀ ÅzÀ ĪÀÄvÀ ÄÛ §gÉAiÀ ÄĪÀÅzÀÄ ¸ÀºÀ ¤£ÀUÉ w½¢zÉ.
F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ĥ À̧ Ä.
4173
4237
4314
3125
¥Àæw GzÁºÀgÀuÉAiÀ Ä°è 3 gÀ ¸ÁÜ£À É̈̄ ÉAiÀ Ä£ÀÄß UÀ ÄgÀ Äw¸À Ä.
¸ÁÜ£À É̈ ¯ÉUÉ C£À ÄUÀ ÄtªÁV 3 gÀ É̈ ¯É ºÉ ÃUÉ ªÀ åvÁå¸À ºÉ ÆAzÀÄwÛzÉ?
DzÀgÉ ¸À ASÉ å 3 £À Äß ªÀ iÁvÀ æ vÉUÉ zÀ ÄPÉ ÆAqÁUÀ CzÀ gÀ É̈ ¯É §zÀ ¯ÁUÀ ÄvÀ ÛzÉAiÉ Ä?
E®è, C®èªÉ?
»ÃUÉ §zÀ̄ ÁUÀ zÀ MAzÀ Ä ̧ ÀASÉ åAiÀ Ä ̈ É̄ ÉAiÀ Ä£ÀÄß K£ÉAzÀ Ä PÀgÉAiÀ ÄÄvÉ ÛêÉ? EzÀ£ÀÄߪÀÄÄR É̈̄ É J£À ÄßvÉ ÛêÉ.
¥Àæw, CAQAiÀÄÄ vÀ£ÀßzÉà DzÀ ªÀÄÄR¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÀƸÀASÉ åAiÀ Ä°è vÁ¤gÀ ĪÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ DzsÁgÀzÀ°è ««zs À ¸ÁÜ£À̈ É̄ ÉUÀ¼À£À Äß ¥ÀqÉAiÀ ÄÄvÀ ÛzÉ. FGzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ĥ¸À Ä.
GzÁºÀgÀuÉ 1 : 34 78
£À£À ß ªÀÄÄR É̄̈ É
3
£À£À ß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É3 × 100 = 300
3
5 847
£À£À ß ªÀ ÄÄR É̈̄ É 5
£À£À ß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É 5 × 1000 = 5000
5
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
34/296
28
2367
£À£Àß ªÀ ÄÄR É̈̄ É 2
£À£À ß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É 2 × 1 = 2
2
GzÁºÀgÀuÉ 2 :
8 gÀ ªÀ ÄÄR É̈̄ É 8
¸ÁÜ£À̈ É̄ É 8 × 100 = 800
¸ÁÜ£À̈ É̄ É 9 × 10 = 90
9 gÀ ªÀÄÄR É̈ ¯É 93 8 9 5
GzÁºÀgÀuÉ 3 :
7 gÀ ªÀ ÄÄR É̈̄ É 7
¸ÁÜ£À̈ É̄ É 7 × 1000 = 7000
¸ÁÜ£À̈ É̄ É 7 × 1 = 7
7 gÀ ªÀÄÄR É̈ ¯É 77 3 2 7
ªÉ Äð£À GzÁºÀgÀuÉUÀ½AzÀ ªÀ ÄÄR¨É̄ É ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¸ÁÜ£À̈ É̄ ÉAiÀ Ä MAzÀ Ä ªÀ åvÁå À̧ªÀ£À Äß §gÉ
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
35/296
29
¸ÁÜ£À̈ É̄ É ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄR¨É̄ ÉUÀ¼À £ÀqÀ Ä«£À ªÀåvÁå À̧ PÀAqÀ Ä »rAiÀ ÄĪÀ «zs Á£À
1) 2389 gÀ°è 3 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É̄ É ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄR¨É̄ ÉAiÀ Ä ªÀåvÁå À̧ JµÀ ÄÖ?
2389 gÀ °è 3 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É ¯É → 300
3 gÀ ªÀ ÄÄR É̈̄ É → 3
ªÀåvÁå¸À → 297
2) 6547 gÀ°è 6 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É̄ É ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄR¨É̄ ÉAiÀ Ä ªÀåvÁå À̧ JµÀ ÄÖ? 6547 gÀ °è 6 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É ¯É → 6000
6 gÀ ªÀ ÄÄR É̈̄ É → 6
ªÀåvÁå¸À → 5994
3) 2998 gÀ°ègÀ ĪÀ 9 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É̄ ÉUÀ½VgÀ ĪÀ ªÀ åvÁå À̧ JµÀ ÄÖ?
2998 gÀ °è £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ
9 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É ¯É
→ 900
ºÀvÀ ÛgÀ ¸ÁÜ£À zÀ 9 gÀ ¸ÁÜ£À É̈̄ É → 90
ªÀ åvÁå¸À → 810
ZÀlĪÀnPÉ : E°è£À ¥À æw ̧ ÀASÉ åAiÀ Ä°è UÀ ÄgÀ Äw¹zÀ CAPÉ AiÀ Ä ̧ ÁÜ£À̈ É̄ É ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄR É̄̈ ÉAiÀ Ä£À ÄߪÀiÁzÀjAiÀ ÄAvÉ UÉgÉ J¼É zÀ Ä ºÉ ÆA¢¸À Ä.
¸ÀASÉ å ªÀ ÄÄR É̈̄ É ¸ÁÜ£À É̈̄ É
1) 385 6 4 200
2) 23 67 3 4000
3) 4 673 2 30
4) 6907 9 900
5) 96 78 6 6
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
36/296
30
C s̈ Áå¸À 2.3
I. SÁ°©lÖ eÁUÀUÀ¼À£À Äß À̧jAiÀ iÁzÀ GvÀ ÛgÀUÀ½AzÀ vÀ ÄA§Ä.
1)
6974F 9 gÀ
¸ÁÜ£À̈ É̄ É............................ªÀ ÄÄR É̈̄ É..........................
F 7 gÀ
¸ÁÜ£À̈ É̄ É............................ªÀ ÄÄR É̈̄ É..........................
2)
3093F 3 gÀ¸ÁÜ£À̈ É̄ É............................
ªÀ ÄÄR É̈̄ É..........................
F 3 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É̄ É............................
ªÀ ÄÄR É̈̄ É..........................
II. E°è ¥À æw ºÉýPÉUÉ £Á®ÄÌ GvÀ ÛgÀUÀ¼À£À Äß ¤ÃrzÉ. CªÀ ÅUÀ¼À°è ̧ ÀjAiÀ iÁzÀ GvÀ ÛgÀªÀ£À ÄßDAiÀ ÄÄÝ §gÉ.
1) 4267 gÀ °è 6 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É ¯ÉAiÀ Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄR É̈̄ ÉAiÀ Ä ªÀ åvÁå¸À ________
a) 0 b) 1 c) 9 d) 54
2) 3498 gÀ °è 4 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É ¯É ªÀÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄR É̈̄ ÉAiÀ Ä ªÀåvÁå¸À ________
a) 496 b) 409 c) 396 d) 90
3) 5435 gÀ °ègÀ ĪÀ 5 UÀ¼ÀÀ ¸ÁÜ£À̈ É ¯ÉUÀ¼À ªÀ åvÁå¸À ________
a) 999 b) 4005 c) 4995 d) 5005
4) 1694 gÀ°è ¸ÁÜ£À̈ É̄ ÉAiÀ ÄÄ ªÀ ÄÄR É̈̄ ÉUÉ ¸ÀªÀ Ä£ÁVgÀ ĪÀ ¸ÀASÁå ¸ÀÆZÀPÀ ________
a) 0 b) 1 c) 4 d) 6
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
37/296
31
À̧ªÀ iÁ£À CAvÀgÀzÀ À̧ASÉåUÀ¼À Ä
F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ĥ¸À Ä. PÀ¥Éà, ªÉ Æ®, fAPÉ, ºÁUÀ Æ agÀvÉ EªÀÅ
vÀªÀ Ää ±ÀQÛUÀ£À ÄUÀ ÄtªÁV fVAiÀÄÄwÛªÉ. CªÀ ÅUÀ¼À ¥À æw fVvÀªÀ£À Äß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀ Ä°è
vÉ ÆÃj¹zÉ UÀªÀ Ĥ¸À Ä.
¥À æw fVvÀPÉ Ì PÀ¥É à JµÀ ÄÖ ªÀ ÄÄAzÀPÉ Ì ºÉÆÃUÀÄwÛzÉ?
1)
990 995 1000 1005 1010 ?
PÀ¥É àAiÀ Ä ¥Àæw fVvÀzÀ°è ¸ÉÃ¥ÀðqÉAiÀ iÁzÀ ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?
995 - 990 = 5, 1000 - 995 = 5
∴ ¥Àæw fVvÀzÀ°è 5 CAPÉUÀ¼ÀµÀ ÄÖ fV¢zÉ.
PÀ¥É àAiÀ ÄÄ CAwªÀĪÁV vÀ®Ä¦zÀ ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ? EzÀ£À Äß ºÉÃUÉ PÀAqÀ Ä»rzÉ?2) ªÉ Æ®zÀ ¥À æw fVvÀzÀ CAvÀgÀUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ĥ¸À Ä.
1250 1300 1350
ªÉÆ®zÀ ªÉ ÆzÀ® fVvÀzÀ £ÀAvÀgÀzÀ ¸ÀASÉ å = (------------)
ªÉÆ®ªÀ Å JgÀqÀ£Éà fVvÀzÀ £ÀAvÀgÀzÀ ¸ÀASÉ å = (------------)
F JgÀqÀÆ fVvÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À CAvÀgÀ= (------------)
(F JgÀqÀ Æ fVvÀUÀ¼À £ÀqÀ Ä«£À CAvÀgÀ)
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
38/296
32
ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄAvÉ fAPÉ ªÀ ÄvÀÄÛ agÀvÉAiÀÄ fVvÀªÀ£À Äß ¤Ã£Éà PÀAqÀÄ»r
3)
2100 2300 2500 2700 2900 ?
fAPÉAiÀÄ ¥À æw ¨Áj fVvÀzÀ CAvÀgÀ JµÀ ÄÖ? (-----------)
CzÀÄ CAwªÀ ĪÁV vÀ®Ä¦zÀ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀ ÅzÀ Ä? (-----------)
4)
3025 4025 5025 6025 ? ?
agÀvÉAiÀÄ ¥À æw ¨Áj fVvÀzÀ CAvÀgÀ JµÀ ÄÖ? (-----------)
4 ªÀ ÄvÀÄÛ 5 £Éà fVvÀzÀ°è agÀvÉ vÀ®Ä¦zÀ eÁUÀªÀ£À Äß ¸ÀASÉ å¬ÄAzÀ UÀÄgÀ Äw¸ÀÄ.GzÁºÀgÀuÉ 2. F ¸ÀgÀtÂAiÀ Ä°è ©nÖgÀĪÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß §gÉ.1) 1572, 1574, 1576, ______, ______, ______
¥Àæw ¸ÀASÉ åAiÀÄ CAvÀgÀ (1574 - 1572 = 2)DzÀÝjAzÀ PÀ æªÀĪÁV JgÀqÉgÀqÀ£ÀÄß ºÉaŅ̃ À ÄvÁÛ ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß §gÉAiÀ Ä É̈ÃPÀ Ä.
∴ 1572, 1574, 1576, 1578, 1580, 1582
2) 3480, 3500, 3520, ______, ______, ______
¥Àæw ¸ÀASÉ åAiÀÄ CAvÀgÀ (3500 - 3480 = 20)DzÀÝjAzÀ PÀ æªÀĪÁV E¥ÀàvÀ Û£À Äß ºÉaŅ̃ À ÄvÁÛ ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß §gÉAiÀ Ä É̈ÃPÀ Ä.
∴ 3480, 3500, 3520, 3540, 3560, 3580
3) 6205, 6505, 6805, 7105 ______, ______
¥Àæw ¸ÀASÉ åAiÀÄ CAvÀgÀ (6505 - 6205) = 300∴ 6205, 6505, 6805, 7105, 7405, 7705
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
39/296
33
¤Ã£Éà ªÀ iÁqÀ Ä
1) F À̧gÀtÂAiÀ Ä ªÀ ÄÄA¢£À À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß §gÉ.
a) 5240, 5250, 5260, ________, ________, ________,
b) 8425, 8450, 8475, ________, ________, ________,
c) 5049, 6049, 7049, ________, ________, ________,
C s̈ Áå¸À 2.4
I. F À̧ASÁå gÉÃSÉUÀ¼À°è ©lÄÖ ºÉ ÆÃzÀ À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß §gÉzÀ Ä ¥ÀÇtðªÀ iÁqÀ Ä.
1)
2100 2125 2150
2)
3250 3350 3450
3)
7501 8001 8501
4)
2040 3040 4040
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
40/296
34
II. F À̧ASÁå À̧gÀtÂAiÀ Ä°è ©nÖgÀ ĪÀ À À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß §gÉ.
1) 2326, 2330, 2334, ________, ________, ________
2) 1540, 1550, 1560, ________, ________, ________
3) 1850, 1900, 1950, ________, ________, ________
4) 3650, 3950, ________, 4550, ________, ________
5) 4107, ________, 6107, ________, 8107, ________
UÀjµÀ × ªÀ ÄvÀÄÛ PÀ¤µÀ × À̧ASÉ å UÀÄgÀ Äw À̧ ĪÀ ÅzÀÄ
F avÀæ UÀªÀĤ¸ÀÄ. £Á®ÄÌ d£À vÀgÀPÁj ªÁå¥ÁjUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ªÁgÀzÀ°è ªÁå¥ÁgÀPÁÌV §¼À¹zÀ §AqÀªÁ¼ÀzÀ «ªÀgÀ ¤ÃrzÉ. CzÀ£À Äß UÀªÀ Ĥ¹ F ¥Àæ±É ßUÀ½UÉGvÀ Ûj¸À Ä.
jeÁé£À ` 5,256 UËgÀªÀÄä ` 4,960
qÉëqï ` 6,370¥s ÁwªÀiÁ
`
3,480
EªÀgÀ°è AiÀ iÁgÀ Ä Cwà ºÉZÀ ÄÑ §AqÀªÁ¼À vÉÆqÀV¹zÁÝgÉ? EªÀgÀ°è AiÀ iÁgÀ Ä Cwà PÀrªÉÄ §AqÀªÁ¼À vÉ ÆqÀV¹zÁÝgÉ?
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
41/296
35
F ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛgÀ w½AiÀÄ®Ä K£ÀÄ ªÀiÁrzÉ? D J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄ᧐ Æð¹zÉAiÀ Ä®èªÉ?, ª À ÄÆgÀAQAiÀ Ä ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ºÉ Æð¸À ĪÀ «zs Á£ÀªÀ£ÀÄß ¤Ã£À Ä»A¢£À vÀ gÀUÀwAiÀÄ°è PÀ°wgÀ ĪÉ. CzÀ£À Äß ̧ À äj¹PÉ ÆÃ. ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß UÀjµÀ × ¸ÁÜ£À¢AzÀ ºÉ Æð¹ UÀjµÀ × ªÀ ÄvÀÄÛ PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£ÀÄß UÀ ÄgÀ Äw¸À Ä.5,256 ; 4,900 ; 6,370 ; 3,480 EªÉ ®èªÀ Ç £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À ¸À ASÉåUÀ¼ÁVªÉ.CªÀÅUÀ¼À ¸Á«gÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀĪÀ CAQUÀ ¼ÀÄ PÀæªÀ ĪÁV 5, 4, 6, ªÀÄvÀ ÄÛ 3 DVªÉ.CªÀÅUÀ¼À°è ` 6' CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀØ. `3' CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ¸ÀASÉ åAiÀ iÁVzÉ.
D ¸ÀASÉ åUÀ¼À°è UÀjµÀ × ¸ÀASÉ å:6,370
.PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å: 3,480 DVzÉ .∴ CªÀgÀ°è Cwà ºÉZÀ ÄÑ §AqÀªÁ¼À vÉ ÆqÀV¹zÀªÀgÀ Ä qÉëqï (` 6,370)Cwà PÀrªÉ Ä §AqÀªÁ¼À vÉ ÆqÀV¹zÀªÀgÀÄ ¥s ÁwªÀ iÁ (` 3,480)
GzÁºÀgÀuÉ : ºÀªÁå¹ DlUÁgÀgÀ vÀAqÀzÀ QæPÉmï DlUÁgÀgÀ Ä MAzÀÄ ªÀµÀðzÀ°è UÀ½¹zÀ gÀ£ïUÀ¼À ªÉ ÆvÀ Û F jÃw EzÉ. EªÀgÀ°è UÀjµÀ × gÀ£ï UÀ½¹zÀªÀgÀ Ä AiÀ iÁgÀ Ä?PÀ¤µÀ × gÀ£ï UÀ½¹zÀªÀgÀ Ä AiÀ iÁgÀÄ?
C±ÉÆÃPï
1,856
¥s ÀAiÀ iÁeï
1,875
eÉ ÆÃ Ȩ́¥s ï
1,830
C«Ävï
1,890
CgÀ«Azï
1,821
E°ègÀĪÀ ̧ ÀASÉåUÀ ¼À Ä 1856 , 1875 , 1830 , 1890 , 1821 DVzÀ ÄÝ J®èªÀÇ£Á®ÄÌ CAQUÀ¼À ¸ÀASÉ åUÀ¼Éà DVªÉ. CªÀÅUÀ¼À ¥À æw ¸ÁÜ£ÀzÀ CAQUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀ Ĥ¹.
¸Á«gÀ ºÁUÀ Æ £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è ¸ÀªÀ iÁ£À CAQUÀ ¼À£À Äß ºÉ ÆA¢ªÉ, DzÀ ÝjAzÀ F ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ºÉ Æð¸À®Ä ºÀvÀ ÛgÀ ¸ÁÜ£À zÀ CAQUÀ¼À £À Äß ºÉ Æð¸À̈ ÉÃPÀ Ä.
CªÀ ÅUÀ¼À ºÀ vÀ ÛgÀ ¸ÁÜ£À zÀ°ègÀ ĪÀ CAQUÀ¼À Ä 5, 7, 3, 9 ªÀÄvÀ ÄÛ 2. CªÀ ÅUÀ¼À°è 9 Cwà zÉ ÆqÀ Ø CAQAiÀ iÁVzÉ. ºÁUÀÆ 2 Cwà aPÀ Ì CAQAiÀ iÁVzÉ.
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
42/296
36
∴ CªÀ ÅUÀ¼À°è UÀjµÀ× ¸ÀASÉ å 1890.
PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å 1821 DVzÉ .
UÀjµÀ × gÀ£ï UÀ½¹zÀªÀ£À Ä C«Ävï (1890)
PÀ¤µÀ × gÀ£ï UÀ½¹zÀªÀ£À Ä Cg À«Azï (1821)
GzÁºÀgÀuÉ : F ¸ÀASÁå PÁqÀÄðUÀ¼À°è UÀjµÀ × É̈̄ ÉAiÀÄ ºÁUÀÆ PÀ¤µÀ × É̈̄ ÉAiÀ ĸÀASÉ åAiÀ Ä£ÀÄß UÀ ÄgÀ Äw¹, §gÉ .
8692 8940 8629 8490 8094
F ¸ÀASÉ åUÀ¼À ¸Á«gÀ zÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ CAPÉ UÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVªÉ. FUÀ £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£À CAPÉUÀ¼À£À Äß ºÉÆð¸ÀÄ. £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£À zÀ°è 6, 9, 4 ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¸ÉÆ£Éß EzÉ. DzÀÝjAzÀUÀjµÀ × ¸ÀASÉ å 8940 DVzÉ. £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å `0' DVzÉ. DzÀ ÝjAzÀ PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å 8094 DVzÉ .
¤Ã£Éà ªÀ iÁqÀ Ä
A) UÀjµÀ × ¸ÀAS É åUÉ ªÀÈvÀ Û ºÁPÀ Ä.1) 3247, 3280, 3228, 2267 2) 5694, 5384, 5820, 5973
B) PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ åUÉ ªÀÈvÀ Û ºÁPÀ Ä
1) 8826, 8823, 8821, 8829, 2) 5747, 4768, 6000, 3899
KjPÉ PÀ æªÀ Ä - E½PÉ PÀ æªÀ Ä
»A¢£À vÀ gÀUÀwAiÀ Ä°è ªÀ ÄÆgÀAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß KjPÉ ªÀ ÄvÀÄÛ E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è§gÉAiÀÄĪÀ ÅzÀ£ÀÄß PÀ°wgÀÄªÉ CzÀ £À Äß ¸À äj¹PÉ ÆAqÀÄ EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀæ ªÀ ÄzÀ°è §gÉ
GzÁºÀgÀuÉ : 679, 368, 796, 697
KjPÉ PÀ æªÀÄ : 368, 679, 697, 796
EzÉà PÀ æªÀ ĪÀ£À Äß C£ÀĸÀj¹ £Á®ÌAQAiÀ Ä ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ KjPÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ E½PÉPÀ æªÀ ÄzÀ°è §gÉ AiÀ ÄĪÉ?
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
43/296
37
GzÁºÀgÀuÉ 1 : 5839, 5093, 5872, 5829
---------------, ---------------, ---------------, ---------------,
EªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀ æªÀÄzÀ°è §gÉAiÀÄ®Ä AiÀiÁªÀ PÀ æªÀ ĪÀ£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹zÉUÀ ÄgÀ Äw¹ §gÉ
------------------------------------------------,
------------------------------------------------,
------------------------------------------------
GzÁºÀgÀuÉ 2 : 2167, 1679, 3847, 500
---------------, ---------------, ---------------, ---------------,
AiÀ iÁªÀ PÀ æªÀ ĪÀ£À Äß C£À ĸÀj¹zÉ?
------------------------------------------------,
------------------------------------------------,UÀªÀ Ĥ¸À Ä : ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è §gÉAiÀ ÄĪÁUÀ
• ªÉÆzÀ®Ä ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀªÀ£À Äß UÀªÀ Ĥ¸À Ä
• £ÀAvÀgÀ £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀªÀ£À Äß UÀªÀ Ĥ¸À Ä
• ºÀvÀ ÛgÀ ¸ÁÜ£ÀªÀ£À Äß UÀªÀĤ¸À Ä
• ©r ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀ Ĥ¸À Ä
ªÉÄð£À J¯Áè ̧ Á Ü£ÀUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ĥ¸À ÄvÁÛ PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å¬ÄAzÀ UÀjµÀ × ¸ÀASÉ åAiÀ ÄPÀqÉUÉ §gÉ .
AiÉ ÆÃa¸À Ä: GzÁº ÀgÀuÉ (1) gÀ° è ¸ÉÆ£ÉßAiÀ Ä£ÀÄß ªÉÆzÀ®Ä §gÉzÀ ÄPÉ ÆAqÀgÉ £Á®ÌAQ¸ÀASÉ å DUÀ ĪÀ ÅzÉÃ?
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
44/296
38
KjPÉ PÀæªÀÄGzÁºÀgÀuÉ 1 :
F vÀÆPÀzÀ §lÄÖUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀ Ĥ¸À Ä. CªÀÅUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è eÉ ÆÃr¸À Ä.
1000 UÁæA5000 UÁæA
2000 UÁæA500
UÁæA
KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è §gÉAiÀ ÄĪÀ ÅzÉAzÀgÉ ªÉ ÆzÀ®Ä AiÀ iÁªÀ À̧ASÉå §gÉAiÀ ĨÉÃPÀ Ä?
CvÀ åAvÀ PÀ¤µÀ× À̧ASÉåAiÀ Ä£À Äß §gÉAiÀ ĨÉÃPÀ Ä.
EªÀ ÅUÀ¼À°è PÀ¤µÀ × vÀ ÆPÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ? (500)
G½zÀªÀ ÅUÀ¼À°è PÀ¤µÀ × vÀ ÆPÀ AiÀiÁªÀ ÅzÀ Ä? (1000)
FUÀ 5000 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 2000 G½¢ªÉ. CªÀ ÅUÀ¼À°è PÀ¤µÀ× vÀ ÆPÀ AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä(2000)
CAvÀ åzÀ°è G½zÀ vÀ ÆPÀ AiÀ iÁªÀÅzÀÄ? (5000)
PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å¬ÄAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹zÀ CAvÀ åzÀ°è G½zÀ ¸ÀASÉåAiÀ ĪÀgÉUÉ PÀ æªÀ ĪÁV§gÉ¢zÉ UÀªÀĤ¸À Ä.
EzÀ Ä KjPÉ PÀæªÀ ÄzÀ°èzÉ
500 UÁæA1000 UÁæA 2000 UÁæA
5000 UÁæA
∴ KjPÉ PÀæ ªÀ Ä = 500, 1000, 2000, 5000
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
45/296
39
GzÁºÀgÀuÉ 2 : F ¸À ASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀæ ªÀ ÄzÀ°è eÉ ÆÃr¸À Ä.
3920 2890 5436 3860
ªÉ ÆzÀ®Ä PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å UÀ ÄgÀ Äw¹ §gÉ. (2890)
£ÀAvÀgÀ ¥Àæw ¨Áj G½zÀªÀÅUÀ¼À°è PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å UÀÄgÀ Äw¹ PÀ æªÀ ĪÁV §gÉ.
∴ KjPÉ PÀæ ªÀ Ä: 2890, 3860, 3920, 5436
£É£À¦qÀ Ä: ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀ æªÀÄzÀ°è eÉ ÆÃr¹zÁUÀ ¥ÁægÀA s̈ ÀzÀ°è PÀ¤µÀ ׸ÀASÉ å¬ÄgÀÄvÀ ÛzÉ ºÁUÀ Æ PÉ Æ£ÉAiÀÄ°è UÀjµÀ × ¸ÀASÉ å¬ÄgÀ ÄvÀ ÛzÉ.
E½PÉ PÀ æªÀ Ä
F ¥ÁvÉ æUÀ¼À°è EgÀ ĪÀ ºÁ°£À ¥À æªÀ iÁt UÀªÀ Ĥ¹, D ¸À ASÉ åUÀ¼À£À Äß E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è §gɬÄj.
4850 «Ä°Ã 3500 «Ä°Ã 6250 «Ä°Ã 5450 «Ä°Ã
• E½PÉ PÀ æªÀÄ JAzÀgÉ ªÉ ÆzÀ®Ä AiÀiÁªÀ ̧ À ASÉ å §gÉAiÀ Ä É̈ÃPÀ Ä? (UÀjµÀ× ¸ÀASÉ å)• EªÀ ÅUÀ¼À°è UÀjµÀ × ¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀÅzÀÄ? (6250)• G½zÀªÀ ÅUÀ¼À°è UÀjµÀ × ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ? (5450)
•
FUÀ 4850
ªÀÄvÀ ÄÛ3500
«Ä°Ã G½¢ªÉ. CªÀ ÅUÀ¼À°è UÀjµÀ × ¸ÀASÉ åAiÀ iÁªÀÅzÀ Ä? (4850)
• CAvÀ åzÀ°è G½¢gÀ ĪÀ ÅzÀ Ä AiÀiÁªÀÅzÀÄ? (3500)
UÀjµÀ × ¸ÀASÉ å¬ÄAzÀ CAvÀåzÀ°è G½zÀ ¸ÀASÉ åAiÀĪÀgÉUÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß PÀ æªÀ ĪÁV§gÉ¢zÉ.
UÀªÀ Ĥ¸À Ä. 6250, 5450, 4850, 3500
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
46/296
40
EzÀ Ä E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°èzÉ.
6250 «Ä°Ã 5450 «Ä°Ã 4850 «Ä°Ã 3500 «Ä°Ã∴ E½PÉ PÀ æªÀÄ
---------------, ---------------, ---------------, ---------------,
GzÁºÀgÀu É 2 : F ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¸À Ä
5420 5840 4696 4890
• ªÉ ÆzÀ®Ä UÀjµÀ × ¸ÀASÉ å UÀ ÄgÀ Äw¸À Ä (5840)
• £ÀAvÀgÀ ¥À æw ¨Áj G½zÀªÀ ÅUÀ¼À°è UÀjµÀ × ¸ÀASÉ å UÀÄgÀ Äw¹ PÀ æªÀ ĪÁV §gÉ.
∴ E½PÉ PÀ æªÀÄ = 5840, 5420, 4890, 4696
£É£À¦qÀ Ä: ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è eÉÆÃr¹zÁUÀ ¥ÁægÀA s̈ ÀzÀ°è UÀjµÀ× ¸ÀASÉ å¬ÄgÀ ÄvÀ ÛzÉ ºÁUÀ Æ PÉ Æ£ÉAiÀÄ°è PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å EgÀ ÄvÀ ÛzÉ.
¤Ã£Éà ªÀ iÁqÀ Ä.
A. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°èªÉ ÄnÖ®ÄUÀ¼À ªÉ ÄÃ¯É §gÉ :
5026 2650 6520 5640
B. F ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼À ªÉÄÃ¯É eÉ ÆÃr¸À Ä.
3856 3656 3695 3965
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
47/296
41
C s̈ Áå¸À 2.5
I. F À̧ASÉ åUÀ¼À°è PÀ¤µÀ × À̧ASÉ åUÉ ªÀ ÈvÀÛºÁPÀ Ä, ªÀ ÄvÀ ÄÛ UÀjµÀ × À̧ASÉ åUÉ `' ºÁPÀ Ä.GzÁ: 3675, 3765, 3265 , 34751) 8820, 3790, 6530, 2905
2) 9297, 8470, 9680, 5875
3) 5600, 6500, 6005, 5006
4) 9270, 9267, 9207, 9217
II. EªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀ ÄzÀ°è §gÉ.1) 679, 368, 796, 697 KjPÉ PÀ æªÀ Ä: ________________________________________2) 5839, 5093, 5872, 5829 KjPÉ PÀ æªÀ Ä: ________________________________________3) 2167, 1679, 3847, 5000 KjPÉ PÀ æªÀ Ä: ________________________________________4) 6493, 6394, 4693, 3625 KjPÉ PÀ æªÀ Ä: ________________________________________
III. EªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è §gÉ.1) 2765, 3847, 1629, 4867 E½PÉ PÀæ ªÀ Ä: ________________________________________2) 3926, 3967, 3908, 3937 E½PÉ PÀæ ªÀ Ä: ________________________________________3) 4798, 4792, 4087, 4800 E½PÉ PÀæ ªÀ Ä: ________________________________________4) 8620, 8629, 8630, 8624
E½PÉ PÀæ ªÀ Ä: ________________________________________
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
48/296
42
PÉ ÆnÖgÀ ĪÀ CAQUÀ½AzÀ £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À À̧ASÉ åUÀ¼À gÀZÀ£É
¤Ã£À Ä FUÁUÀ̄ Éà PÉ ÆlÖ CAQUÀ½AzÀ ªÀ ÄÆgÀ Ä CAQUÀ¼À ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß gÀa¸À ĪÀ ÅzÀ£À ÄßPÀ°wgÀĪÉ. CzÀ£À Äß ̧ À äj¹PÉ ÆAqÀ Ä £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À ̧ À ASÉ å gÀa¸À ĪÀ ÅzÀ£ÀÄß PÀ°AiÉÆÃt.
vÀgÀUÀwAiÀ Ä ªÉ ÄÃf£À ªÉÄÃ¯É ªÀ ÄÆgÀ Ä ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ½zÀ ݪÀÅ. C°èUÉ §AzÀ «zÁåyðUÀ¼À Ä D J¯Áè PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ ««zs À ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß gÀa¹zÀgÀ Ä.
¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À Ä CªÀgÀ Ä gÀa¹zÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À Ä
5 3 7 →
5 3 7 , 3 7 5 , 7 5 3 ,
3 5 7 , 7 3 5 , 5 7 3 ,
CªÀgÀÄ gÀa¹zÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ? 753D 753 gÀ°ègÀ ĪÀ ¥À æw CAPÉAiÀÄ£À Äß ©r©rAiÀ iÁV UÀªÀ Ĥ¸À Ä 7,5 £À AvÀgÀ 3 EªÀÅAiÀ iÁªÀ PÀ æªÀ ÄzÀ°èªÉ? (E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°èªÉ)
UÀªÀ Ĥ¸À Ä : zÀvÀÛ CAQUÀ ½AzÀ CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ̧ ÀASÉå gÀa¸À®Ä D ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß E½PÉPÀ æªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¸À̈ É ÃPÀ Ä.
CªÀgÀ Ä gÀa¹zÀ ¸À ASÉ åUÀ¼À°è CvÀ åAvÀ aPÀ ÌzÀ Ä AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?= 357 (ªÀ ÄÄ£ÀÆßgÁ LªÀvÉ ÛüÀ Ä)FUÀ 357 gÀ°ègÀĪÀ ¥À æw CAQAiÀ Ä£À Äß ©r©rAiÀ iÁV UÀªÀ Ĥ¸À Ä,£ÀAvÀgÀ 3,5 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 7 AiÀiÁªÀ PÀ æªÀÄzÀ°èªÉ? (KjPÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°èªÉ)
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
49/296
43
UÀªÀ Ĥ¸À Ä:
zÀvÀ Û CAQUÀ½AzÀ CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ̧ ÀASÉ å gÀa¸À®Ä D ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°èeÉ ÆÃr¹zÉ.
ZÀlĪÀnPÉ 1 :
¤£À ß vÀgÀUÀw ªÉ ÄÃf£À ªÉ ÄÃ¯É ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À MAzÀ Ä qÀ©â EzÉ. CzÀgÀ°è FPɼÀV£À ¸À ASÁå PÁqÀ ÄðUÀ½ªÉ.
8 0 3 7 6 9 5 1 4 2
¤Ã£ÀÄ AiÀ iÁªÀ ÅzÁzÀgÀÆ £Á®ÄÌ ¸ÀASÁåPÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß vÉUÉzÀ ÄPÉ ÆÃ. CªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄߪÉÄÃf£À ªÉÄÃ¯É EqÀ Ä.
¤Ã£À Ä vÉUÉ¢gÀ ĪÀ PÁqïðUÀ¼À Ä 3 6 4 8 JAzÀ Ä ̈ s Á«¸À Ä
F J¯Áè PÁqïðUÀ¼À£À Äß §¼À¹ 4 CAQUÀ ¼À CvÀ åAvÀ zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å gÀa¸ÀÄ.
PÉ ÆnÖgÀĪÀ CAQUÀ¼À£À Äß E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è eÉ ÆÃr¸À̈ ÉÃPÀ Ä.
D ¸ÀASÉ åUÀ¼À E½PÉ PÀ æªÀÄ 8 6 4 3
FUÀ zÉ ÆgÉvÀ ¸À ASÉ å 8,643 (JAlÄ ¸Á«gÀzÀ DgÀ Ä£ÀÆgÁ £À®ªÀvÀ ÆägÀÄ)
∴ CªÀÅUÀ ½AzÁUÀ ĪÀ Cwà zÉ ÆqÀØ ¸À ASÉ å 8,643
CzÉà 3, 6, 4 ªÀ ÄvÀÄÛ 8 jAzÀ gÀa À̧§ºÀ ÄzÁzÀ £Á®ÄÌ CAQUÀ ¼À Cwà aPÀ Ì
¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?PÉ ÆnÖgÀĪÀ CAQUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è eÉ ÆÃr¸À̈ ÉÃPÀ Ä.
D ¸ÀASÉåUÀ¼À KjPÉ PÀ æªÀ Ä 3 4 6 8
FUÀ zÉ ÆgÉvÀ ¸À ASÉ å 3,468 (ªÀÄÆgÀ Ä ¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ£ÀÆgÁ CgÀªÀvÉ ÛAlÄ)
∴ CªÀÅUÀ ½AzÁzÀ Cwà aPÀ Ì ¸ÀASÉ å = 3,468
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
50/296
44
ZÀlĪÀnPÉ 2 : ªÀiÁ£À å qÀ©â¬ÄAzÀ 4 ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß vÉUÉzÀ¼À Ä. CªÀ¼ÀÄ vÉUÉzÀ ¸ÀASÁå PÁqÀÄðUÀ¼À Ä 7 , 5 , 0 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 8 DVzÀݪÀ Å.
F £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À£À Äß §¼À¹ gÀa¸À§ºÀ ÄzÁzÀ Cwà zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?
zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å gÀa¸À®Ä CªÀÅUÀ¼À£À Äß E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è eÉ ÆÃr¹zÀ¼ÀÄ.
CªÀ ÅUÀ¼À E½PÉ PÀ æªÀ Ä 8 7 5 0 DVzÉ.
EªÀ ÅUÀ½AzÁzÀ ¸À ASÉ å 8750 (JAlÄ ¸Á«gÀzÀ K¼À Ä £ÀÆgÁ LªÀvÀ ÄÛ).∴ EªÀ ÅUÀ½AzÁzÀ Cwà zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉå 8,750FUÀ EzÉ Ã 7 , 5 , 0 , 8 jAzÀ £Á®ÄÌ CAQUÀ ¼À CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ̧ ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?ªÀiÁ£Àå CªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀ æªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¹zÀ ¼À Ä.KjPÉ PÀ æªÀÄ: 0, 5, 7, 8
CªÀÅUÀ½AzÁzÀ ¸À ASÉ å 0,578 JAzÀ ¼À Ä.
CzÀ£À Äß N¢zÀ¼ÀÄ 0,578 (LzÀ Ä 0578 ªÀ ÄÆgÀAQ À̧ASÉ å0578
0
ªÀ ÄvÀ ÄÛ5
£À Äß CzÀ®Ä §zÀ ®ÄªÀ iÁr §gÉ.5078 (LzÀ Ä ̧ Á«gÀzÀ J¥ÀàvÉ ÛAlÄ)
£À ÆgÁ J¥À àvÉ ÛAlÄ) 0,578 gÀ °è ̧ Á«gÀ UÀ¼ÉÃE®è, DzÀ ÝjAzÀ EzÀ Ä ªÀ ÄÆgÀ Ä CAQUÀ¼À ¸ÀASÉåAi ÀiÁ¬ÄvÀ¯Áè! JAzÀÄPÉÆAqÀIJPÀ ëPÀgÀ£À Äß £É ÆÃrzÀ¼À Ä. DUÀ ²PÀ ëPÀgÀ Ä CªÀ¼À C£À ĪÀ iÁ£ÀªÀ£ÀÄß F jÃw ¥ÀjºÀj¹zÀgÀ Ä.¸ÀASÉ åAiÀ Ä UÀjµÀ× ¸ÁÜ£ÀzÀ°è ¸É Æ£É ß. EzÀ ÝgÉ CzÀÄ D ¸ÀASÉåAiÀÄ°è ¸ÉÃjgÀĪÀÅ¢®è.(0578 = L£À ÆgÁ J¥À àvÉ ÛAlÄ).
F jÃw DzÁUÀ UÀjµÀ × ̧ ÁÜ£ÀzÀ ̧ É Æ£É ß ªÀ ÄvÀ ÄÛ CzÀgÀ £ÀAvÀgÀzÀ ̧ ÁÜ£ÀzÀ CAQUÀ¼À£À ÄߧzÀ̄ Á¬Ä¹ §gÉAiÀ Ä É̈ÃPÀ Ä.
0578
5078. FUÀ EzÀÄ £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À ¸À ASÉ åAiÀ iÁ¬ÄvÀ Ä.(LzÀ Ä ¸Á«gÀzÀ J¥À àvÉ ÛAlÄ)0, 5, 7, 8 jAzÁUÀ ĪÀ £Á®ÌAQAiÀÄ Cwà aPÀ Ì ¸ÀASÉ å = 5078
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
51/296
45
£É£À¦qÀ Ä
PÉ ÆnÖgÀ ĪÀ CAQUÀ¼À°è ¸ÉÆ£Éß EzÁÝUÀ CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ¸ÀASÉ å gÀa¸À®Ä FCA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀ Ä£ÀzÀ°èlÄÖ gÀa¸À Ä.
PÉ ÆnÖgÀ ĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß ¸É Æ£É ß ¸À»vÀ KjPÉ PÀæªÀ ÄzÀ°è §gÉ.
¥ÁægÀA s̈ ÀzÀ ̧ É Æ£É ß ªÀ ÄvÀÄÛ CzÀgÀ ¥ÀPÀ ÌzÀ CAQAiÀ Ä£À Äß CzÀ®Ä §zÀ®Ä ªÀ iÁr§gÉ, £À AvÀgÀ ¸ÀASÉå §gÉ.
ZÀlĪÀnPÉ 3 :
6, 2, 0, 5 F J¯Áè ̧ À ASÉ åUÀ¼À£À Äß §¼À¹ gÀa¸À§ºÀ ÄzÁzÀ £Á®ÌAQAiÀ Ä CvÀ åAvÀPÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?
zÀvÀÛ CAQUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉ ÆÃr¸À̈ ÉÃPÀ Ä.
¸ÉÆ£Éß ªÀÄvÀÄÛ £ÀAvÀgÀzÀ CAQAiÀĸÁÜ£À CzÀ ®Ä §zÀ®Ä ªÀ iÁqÀ̈ ÉÃPÀ Ä.
KjPÉ PÀ æªÀ Ä = 0, 2, 5, 6
= 2, 0, 5, 6
CvÀåAvÀ PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å = 2,056
AiÉ ÆÃa¸À Ä : ªÉ Äð£À GzÁºÀgÀuÉAiÀ Ä°è £Á®ÌAQAiÀ Ä CvÀ åAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉ å 0256C®è, KPÉ?
¤Ã£Éà ªÀ iÁqÀ Ä.
1) , , ,6 9 7 1 F J¯Áè CAQUÀ ½AzÀ gÀa¸À §ºÀ ÄzÁzÀ
CvÀ åAvÀ zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å __________CvÀ åAvÀ aPÀÌ À̧ ASÉ å __________
2) , , ,4 0 3 7 F J¯Áè CAQUÀ½AzÀ gÀ a¸À§ºÀÄzÁzÀ.
CvÀ åAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉ å __________
CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀØ ¸À ASÉ å __________
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
52/296
46
C¨s Áå À̧ 2.6
I. ©lÖ eÁUÀ vÀÄA©j.
1) , , ,4 6 8 5 F J¯Áè CAQUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ gÀa¸À§ºÀ ÄzÁzÀ£Á®ÌAQAiÀ Ä Cwà zÉ ÆqÀ Ø ¸À ASÉ å __________
2) 3,046 EzÀ Ä __________ CAQUÀ¼À ¸À ASÉ å
3) 0,734
EzÀ Ä __________ CAQUÀ¼À ¸À ASÉ å4) , , ,3 1 0 9 F J¯Áè CAQUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ gÀa¸À§ºÀ ÄzÁzÀ
£Á®ÌAQAiÀÄ Cwà aPÀ Ì ¸ÀASÉå __________
II. À̧ ÆZÀ£ÉAiÀ ÄAvÉ GvÀ Ûj À̧ Ä.
1) 5, 8, 7, 2 F J¯Áè CAQUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ gÀa¸À§ºÀ ÄzÁzÀ £Á®ÌAQAiÀÄ
Cwà zÉ ÆqÀ Ø ¸À ASÉ å __________
Cwà aPÀ Ì ¸ÀASÉå __________2) 2, 8, 9, 0 F J¯Áè CAQUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ gÀa¸À§ºÀÄzÁzÀ
£Á®ÌAQAiÀ Ä
Cwà zÉ ÆqÀ Ø ¸À ASÉ å __________
Cwà aPÀ Ì ¸ÀASÉå __________
3) 3, 5, 2, 9 F J¯Áè CAQUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ gÀa¸À§ºÀ ÄzÁzÀ
Cwà aPÀ Ì ¸ÀASÉå __________ Cwà zÉ ÆqÀ Ø ¸À ASÉ å __________
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
53/296
47
WÀlPÀ-3 ¸ÀAPÀ®£À
F WÀlPÀªÀ£À Äß PÀ°vÀ £ÀAvÀgÀ ¤Ã£À Ä :
£Á®ÌAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß ªÀ ÄgÀ ÄUÀ ÄA¥À Ä ªÀ iÁqÀzÉà ¸ÀAPÀ®£À ªÀ iÁqÀĪÉ,
£Á®ÌAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À zÀ±ÀPÀ ¸À»vÀ ¸ÀAPÀ®£À ªÀ iÁqÀ ĪÉ,
¤vÀ å ªÀ åªÀºÁgÀzÀ ªÁPÀ ågÀ Æ¥ÀzÀ ̧ ÀªÀ Ä¸É åUÀ¼À£ÀÄß ̧ ÁÞ£À̈ É̄ É Dzs ÁgÀzÀ°è §gÉ zÀ ÄPÀ ÆqÀĪÉ,
¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ¥ÀæQæAiÉÄ CjvÀÄ ªÀiÁ£À¹PÀªÁV, ªÉÃUÀªÁV ¸ÀAPÀ®£À ªÀ iÁqÀ ĪÉ.
¤Ã£ÀÄ FUÁUÀ¯Éà ªÀÄÆgÀAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀĪÀ «zsÁ£À w½¢gÀ ĪÉ. F GzÁºÀgÀuÉ UÀªÀ Ĥ¸À Ä.
GzÁºÀgÀuÉ :
CAUÀrAiÉÆAzÀgÀ°è zÉ ÆgÉAiÀ ÄĪÀ ªÀ ¸À ÄÛUÀ¼À Ä ºÁUÀ Æ CªÀ ÅUÀ¼À ̈ É̄ ÉAiÀ Ä£À Äß ¤ÃrzÉ.CªÀÅUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ĥ¹, ªÀÄÄA¢£À ¥À æ±É ßUÀ½UÉ GvÀ Ûj¸À Ä.
`1349
`324
`2454
` 3 2 9 8
`3847
`2420
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
54/296
48
D. CAUÀrAiÀÄ°è zÉÆgÉAiÀ ÄĪÀ
● PÁå®ÄÌ å¯É Ãlj£À É̈̄ É JµÀ ÄÖ? _____________
● n.« AiÀ Ä É̈̄ É JµÀ ÄÖ? _____________
● gÉ ÃrAiÉ ÆÃzÀ É̈̄ É JµÀ ÄÖ? _____________
●
ªÉ Æ É̈Ê¯ï £À É̈ ¯É JµÀ ÄÖ? _____________
F. GzÁºÀgÀuÉ ¯ÉPÀ ÌUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ĥ À̧ Ä
ªÀåQÛAiÉƧâgÀ Ä D CAUÀrAiÀÄ°è F ªÀÄÄAzÉ PÁt¹gÀ ĪÀ ªÀ̧ À ÄÛUÀ¼À£À Äß PÉ ÆAqÀgÀ Ä.
CªÀÅUÀ¼À MlÄÖ É̈ ¯É JµÀ ÄÖ? EzÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀAqÀ Ä »rAiÀ ÄĪÉ?
`2454
`324
EªÀ ÅUÀ¼À É̈̄ É AiÀ Ä£ÀÄß ¸ÁÜ£À̈ É̄ ÉUÉ C£À ÄUÀ ÄtªÁV §gÉzÀ Ä £ÀAvÀgÀ PÀ ÆqÀ̈ ÉÃPÀ Ä.
EªÀ ÅUÀ¼À É̈ ¯ÉAiÀ Ä£À Äß ªÉ ÆzÀ®Ä ¸ÁAPÉÃwPÀ avÀ æUÀ¼À ªÀ ÄÆ®PÀ ¸À Æa¹ PÀ Ær¹zÉ.
UÀªÀ Ĥ¸À Ä.
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
55/296
49
= 1000 =100 =10 = 1
«ªÀgÀ UÀ ÄA¥À ÅUÀ¼ÀÄ
¸Á«gÀ £À ÆgÀÄ ºÀvÀ ÄÛ ©r
1) ªÉ Æ É̈ Ê¯ï £À
É̈̄ É ` 2454
1000 1000100 100
10010010 10 10
10 10 1
1
1
1
2) PÁå®ÄÌ å¯ÉÃlj£À
É̈̄ É ` 324
100
100100
10 10 1
1
1
1
MlÄÖ` 2778
1000 1000
100
100100
100
100 100100
10
10
10
10
10
10
10
11
11
11
1 1
EzÀ£À Äß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É ¥ÀnÖAiÀ Ä°è §gÉzÀ Ä PÀ ÆqÀĪÀ PÀ æªÀ ĪÀ£ÀÄß UÀªÀ Ĥ¸À Ä.
¸Á £À Æ ºÀ ©1) ªÉ Æ É̈ʯï É̄̈ É `2) PÁå®ÄÌ å É̄Ãlj£À ̈ É ¯É `
2 4 5 4
3 2 4
2 7 7 8
MlÄÖ ªÉÆvÀÛ = ` 2778.gÀÆ¥Á¬Ä JgÀqÀÄ ¸Á«gÀzÀ K¼ÀÄ £ÀÆgÁJ¥ÀàvÉ ÛAlÄ ªÀiÁvÀæ.
ºÀAvÀ 1
ªÉ ÆzÀ®Ä ©r ̧ ÁÜ£ÀzÀ CAQUÀ ¼À£À ÄßPÀÆr¹ ªÉ ÆvÀ ÛzÀ°è §gÉ¢zÉ.
£ÀAvÀgÀ PÀ æªÀ ĪÁV ºÀvÀ ÄÛ £À ÆgÀ ĺÁU ÀÆ ¸Á«g Àz À ¸Á Ü£ Àz À CAQUÀ¼À£ÀÄß P ÀÆr DAiÀiÁ¸ÁÜ£ÀzÀ°è §gÉ¢zÉ.
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
56/296
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
57/296
51
¤Ã£Éà ªÀiÁqÀÄ :1) F ªÀ̧ À ÄÛUÀ¼À MlÄÖ É̈ ¯ÉAiÀÄ£À Äß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É ¥ÀnÖAiÀ Ä°è §gÉzÀ ÄPÀAqÀ Ä»r:
`3847
`2420
a)
¸Á £ÀÆ ºÀ ©
`
`
MlÄÖ `
b) EªÀÅUÀ¼À ªÉ ÆvÀ Û JµÀÄÖ?
` 3626 + ` 5243
¸Á £À Æ ºÀ ©
`
`
MlÄÖ `
c) EªÀ ÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀ AqÀ Ä»r
1) 5476 + 213
2) 3048 + 2851
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
58/296
8/16/2019 04th Karnataka Mathematics
59/296
53
ºÀAvÀ 2
FUÀ ºÀvÀ ÛgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è 1 ºÀ vÀ ÄÛ 4 ºÀ vÀ ÄÛUÀ¼À Ä ºÁUÀ Æ 5 ¸Á £À Æ ºÀ ©
3 8 4 72 4 5 4
0
1
ºÀvÀÄÛUÀ½ªÉ DªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ 10 ºÀ vÀ ÄÛUÀ¼À Ä zÉ ÆgÉAiÀÄÄvÀ ÛªÉ.ºÀvÀÄÛ ºÀ vÀ ÄÛUÀ¼À Ä JAzÀgÉ CzÀgÀ°è 1 £À ÆgÀ Ä