04_Fiabilidade_AP3

7/25/2019 04_Fiabilidade_AP3

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FIABILIDADE

MESTRADOEMENGENHARIAMECNICA 33

1

JosSobral

REA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA MECNICA

SECO DE PROJECTO MECNICO, PRODUO E MANUTENO INDUSTRIAL

JosSobral

INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA 2015/2016

FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A FUNO DENSIDADE DE PROBABILIDADE DE FALHA UM INSTRUMENTO PODEROSO

PARA VISUALIZAO DE COMO AS FALHAS OCORREM DURANTE A VIDA DO PRODUTO, E

COMO ELAS ESTO ESTATISTICAMENTE DISTRIBUDAS, OU SEJA, OS PRODUTOS PODEM

APRESENTAR FALHAS CONCENTRADAS NO INCIO, MEIO OU FIM DA SUA VIDA E PODEM

SER COMPARADOS PARA VERIFICAR OS POSSVEIS COMPORTAMENTOS DAS FALHAS AO

LONGO DA SUA VIDA.

OS DADOS REFERENTES AOS TEMPOS AT FALHA (TTF=TIME TO FAILURE) QUE

POSSUMOS SERVEM PARA VERIFICAR A QUAL DISTRIBUIO ESTATSTICA ESTES MAIS

SE AJUSTAM.

SABENDO A DISTRIBUIO ESTATSTICA, E A SUA FUNO DENSIDADE DE

PROBABILIDADE DE FALHA [f(t)], COM BASE NA TEORIA ANTERIORMENTEDESCRITA SER POSSVEL DETERMINAR A FIABILIDADE, PROBABILIDADE DE

FALHA, TAXA DE AVARIAS E TEMPO MDIO ENTRE AVARIAS (OU AT AVARIA). 2

3 DISTRIBUIESESTATISTICAS


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JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

O QUADRO

SEGUINTE MOSTRA

DE UMA FORMA

RESUMIDA OS

PRINCIPAIS TIPOS

BSICOS DE

DISTRIBUIES

ESTATSTICAS

USADAS EM

ESTUDOS DE

FIABILIDADE.

3

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A DISTRIBUIOWEIBULL A MAIS GERAL, PRECISA E PRTICA ENTRE TODAS ASOUTRAS DISTRIBUIES POSSVEIS UTILIZADAS NO ESTUDO DA FIABILIDADE,

ENGLOBANDO COM SUFICIENTE PRECISO A MAIORIA DOS CASOS PRTICOS.

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JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ernst HjalmarWaloddi Weibull(18 June 1887 12 October 1979) was a Swedishengineer, scientist, and mathematician.

Weibull came from a family that had strong ties to Scania.

He joined the Swedish Coast Guard in 1904 as a midshipman. Weibull moved up theranks with promotion to sublieutenant in 1907, Captain in 1916 and Major in 1940.While in the coast guard he took courses at the Royal Institute of Technology. In 1924he graduated and became a full professor. Weibull obtained his doctorate from theUniversity of Uppsala in 1932. He was employed in Swedish and German industry as aconsulting engineer.

In 1939 he published his paper on Weibull distribution in probability theory and statistics. In 1941 hereceived a personal research professorship in Technical Physics at the Royal Institute of Technology inStockholm from the arms producer Bofors.

Weibull published many papers on strength of materials, fatigue, rupture in solids, bearings, and of course,theWeibull distribution, as well as one book on fatigue analysis in 1961. Twenty seven of these papers werereports to the US Air Force at Wright Field on Weibull analysis.

In 1951 he presented his most famous paper to the American Society of Mechanical Engineers (ASME) onWeibull distribution, using seven case studies. The American Society of Mechanical Engineers awarded Dr.Weibull their gold medal in 1972. The Great Gold medal from the Royal Swedish Academy of EngineeringSciences was personally presented to him by King Carl XVI Gustaf of Sweden in 1978. Weibull died onOctober 12, 1979 in Annecy, France. 5

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A DISTRIBUIOEXPONENCIAL UM CASO PARTICULAR DA DISTRIBUIO DEWEIBULL, ONDE O PARMETRO DE FORMA () ASSUME O VALOR 1. ESTA DISTRIBUIO

TEM GRANDE APLICAO PRTICA EM SISTEMAS COM MUITOS COMPONENTES EM

SRIE, CASO TPICO DE EQUIPAMENTOS ELECTRNICOS, ONDE A TAXA DE AVARIAS DO

SISTEMA CONSTANTE.

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A DISTRIBUIOLOGNORMALAPLICA-SE PRINCIPALMENTE QUANDO OCORRE UMAQUANTIDADE SIGNIFICATIVA DE FALHAS NO INICIO DA VIDA DO PRODUTO,

APRESENTANDO UMA ASSIMETRIA EM RELAO AO VALOR MDIO

7

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A DISTRIBUIO NORMAL APLICADA PRINCIPALMENTE QUANDO OCORREMPOUCAS FALHAS NO INCIO OU NO FIM DA VIDA DO PRODUTO, CONCENTRANDO-SE EM

TORNO DE UM VALOR MDIO. ESTA DISTRIBUIO APROXIMA-SE BASTANTE DA

DISTRIBUIO DE WEIBULL PARA PARMETROS DE FORMA () COM VALOR

APROXIMADO DE 3,4, SENDO CARACTERIZADA POR UMA PERFEITA ASSIMETRIA EM

RELAO AO VALOR MDIO.

8


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JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

DEVIDO SUA VASTA APLICAO EM ANLISES DE FIABILIDADE, IREMOS

ABORDAR AS PRINCIPAIS DISTRIBUIES ISOLADAMENTE, ASSIM COMO

PERCEBER ALGUMAS DAS SUAS CARACTERSTICAS E OS SEUS PARMETROS.

DISTRIBUIO WEIBULL TRIPARAMTRICA

DISTRIBUIO WEIBULL BIPARAMTRICA

DISTRIBUIO WEIBULL MONOPARAMTRICA = EXPONENCIAL

DISTRIBUIO NORMAL

DISTRIBUIO LOGNORMAL

9

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

DISTRIBUIO WEIBULL

COMO FOI REFERIDO ANTERIORMENTE, A DISTRIBUIO DE WEIBULL PERMITE UMA

APLICAO MAIORIA DOS CASOS PRTICOS, POIS CONFORME VARIAM OS VALORES

DOS SEUS PARMETROS (, , ) OBTEMOS OUTRAS DISTRIBUIES PARTICULARES,COMO A EXPONENCIAL, A NORMAL E A LOGNORMAL. ESTA DISTRIBUIO PERMITE

CARACTERIZAR AS FALHAS DURANTE AS TRS FASES DA VIDA DE UM BEM (INFANTIL,

VIDA TIL E DESGASTE OU VELHICE).

NA SUA FORMATRIPARAMTRICA(, , ), PERMITE ANALISAR CASOS ONDE OINCIO DE OPERAO DO PRODUTO NO COINCIDE COM O INCIO DA ANLISE.

)(1

.)(.)(

t

ettf10


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A SUA FORMABIPARAMTRICA (, ), TAMBM TEM MUITA APLICAO, DEVIDO MAIOR SIMPLICIDADE E FACILIDADE DE ENTENDIMENTO (BENS NOVOS SEM VIDA

INICIAL).

NA FORMAMONOPARAMTRICA (), COM =1 RESULTA UMA DISTRIBUIOEXPONENCIAL.

t

et

tf ..)(

1

t

etf .1)(

11

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A EXPRESSO PARA O CLCULO DA FIABILIDADE NUMA DISTRIBUIO DEWEIBULL DADA POR :

)(

)(

t

etR

t = VARIVEL (TEMPO, DISTNCIA, CICLOS, ETC)

= VIDA INICIAL OU PARMETRO DE POSIO

= PARMETRO DE FORMA

= VIDA CARACTERISTICA OU PARMETRO DE ESCALA REFERIDO A R=e-1=0,368

LOGO:

)(

1)(

t

etF12


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

PARA A SITUAO DA DISTRIBUIO DE WEIBULL COMPARMETRO DE POSICO ()

IGUAL A 0, A EXPRESSO PARA O CLCULO DA FIABILIDADE E RESPECTIVA

PROBABILIDADE DE FALHA VIR :

t

etR )(

t

etF 1)(

SE O PARMETRO DE FORMA ASSUME O VALOR=1, FICAMOS COM UMA

DISTRIBUIO DO TIPOEXPONENCIALCOM TAXA DE FALHA CONSTANTE ((t)=).NESTE CASO, ESTAMOS PERANTE UMA DISTRIBUIO DE WEIBULL MONOPARAMTRICA

E AS EQUAES ASSUMEM FORMAS SIMPLIFICADAS.

t

teetR

.)(

t

teetF 11)( . 13

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

O PARMETRO DE POSIO OU VIDA INICIAL LOCALIZA A DISTRIBUIO EM

RELAO ABCISSA (DURAO), PODENDO ASSUMIR VALORES POSITIVOS OU

NEGATIVOS. UM VALOR NEGATIVO INDICA QUE AS FALHAS OCORRERAM ANTES DO

INICIO DE OBSERVAO (EM PRODUO, EM STOCK OU NO TRANSPORTE). SE FOR

POSITIVO, A DISTRIBUIO COMEA DIREITA DA ORIGEM. ESTE VALOR UMAESTIMATIVA DO VALOR INICIAL DA DURAO AT S FALHAS, OU SEJA, AT t=

ESTAMOS PERANTE UM PERODO LIVRE DE FALHAS.

A MELHORIA DE UM PRODUTO FAZ COM QUE O VALOR DA VIDA

CARACTERISTICA () SEJA AUMENTADO, PROMOVENDO UM

DESLOCAMENTO DA RECTA PARA A DIREITA. ASSIM, QUANDO

MELHORAMOS MATERIAIS, REFORAMOS AS SUAS DIMENSES OU

DIMINUIMOS AS SOLICITAES, ESTAMOS A DIMINUIR A TAXA DE

FALHAS CARACTERSTICAE AUMENTANDO A SUA INVERSA VIDA

CARACTERSTICAOUPARMETRO DE ESCALA. 14


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

UM AUMENTO DOPARMETRO DE FORMA() PROMOVE O AUMENTO DA INCLINAO

DAS RECTAS NO GRFICO DE WEIBULL. SE COMPARARMOS DOIS PRODUTOS COM

PARMETROS DE FORMA IDNTICOS, ESTES GRFICAMENTE SERO REPRESENTADOS

POR DUAS RECTAS PARALELAS. O VALOR DO PARMETRO DE FORMA DEFINE SE AS

FALHAS OCORREM NO INCIO DA VIDA, NO FIM OU ALEATORIAMENTE.

SE


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

DETERMINAO DOS PARMETROSDA DISTRIBUIO WEIBULL

GRAFICAMENTE

PAPEL DIST. WEIBULL

17

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A PARTIR DE UM CONJUNTO DE DADOS REFERENTES AOS TEMPOS AT

FALHA (TTF) DE UM DETERMINADO COMPONENTE, COMO PODEMOS SABER

EM QUE FASE DO CICLO DE VIDA SE ENCONTRA ESSE COMPONENTE?

QUESTO

TTF:t1= 450 ht2= 4650 ht3= 509 ht4= 3247 ht5= 750 ht6= 1020 h

t7= 2564 ht8= 1456 ht9= 122 ht10= 3110 h

ASSUMINDO UMA DISTRIBUIO DE

WEIBULL (BIPARAMTRICA), PODEREMOS

DETERMINAR OS SEUS PARMETROS

(=PARMETRO DE FORMA E

=PARMETRO DE ESCALA OU VIDA

CARACTERSTICA) ATRAVS DO MTODO

GRFICO. 18


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

TRATA-SE DE UM MTODO APROXIMADO, MAS QUE NOS PODER DAR

INDCIOS SOBRE O PERODO QUE O REFERIDO COMPONENTE SE ENCONTRA,

ATRAVS DO VALOR ENCONTRADO PARA O VALOR CORRESPONDENTE AOPARMETRO DE FORMA ().

t

et

tf ..)(

1

t

etR )(

t

et

tf ..)(

1

t

etR )(

EXERCCIO GRFICO

NA POSSE DOS VALORES CORRESPONDENTES AOS PARMETROS DA

DISTRIBUIO, PODEREMOS ENTO CALCULAR A FIABILIDADE PARA UM

QUALQUER TEMPO t. 19

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

METODOLOGIA

1 - COLOCAR OS TTF POR ORDEM CRESCENTE

2 - DETERMINAR OS RANKS MEDIANOS MEDIAN RANKS (MR)

(FUNO DISTRIBUIO BINOMIAL ACUMULADA)

NO ENTANTO EXISTE UMA FORMA MAIS SIMPLES, ATRAVS DA DESIGNADA

APROXIMAO DE BERNARD:

50,0)1.(. kNkNk MRMR

4,0

3,0

N

iMR

i = NMERO DE ORDEM DA FALHA

N = DIMENSO DA AMOSTRA

20


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3 - DESENHAR OS PONTOS NO PAPEL DE WEIBULL (TTF;MR)

4 - TRAAR UMA RECTA QUE PASSE PELO MAIOR NMERO DE PONTOS

5 - DESLOCAR A RECTA PARALELAMENTE AT ENCONTRAR O PONTO DE

REFERNCIA CORRESPONDENTE A [F(T) = 0,632]

6 - LER O VALOR DO PARMETRO DE FORMA ()

QUAL O PERODO DA VIDA OU FASE EM QUE O COMPONENTE SE ENCONTRA?

(REFERNCIA CURVA DA BANHEIRA)

7 - DETERMINAR O VALOR DO PARMETRO DE ESCALA OU VIDA

CARACTERSTICA ()

21

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

DETERMINAR O PONTO DE INTERSECO ENTRE A RECTA TRAADA E A

LINHA CORRESPONDENTE VIDA CARACTERSTICA.

BAIXAR O PONTO AT INTERCEPTAR A ESCALA DOS TEMPOS (ABCISSAS).

O VALOR ENCONTRADO CORRESPONDE VIDA CARACTERSTICA DO TIPO DE

COMPONENTE ANALISADO.

ATENO ESCALA LOGARTMICA UTILIZADA.

A ESCOLHA DA FOLHA MAIS INDICADA TEM A VER COM OS VALORES DOS TTF ANALISADOS.

22


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

OUTRAS QUESTES PARA RESPONDER ATRAVS DA LEITURA DO GRFICO:

a) Qual a fiabilidade para uma misso de 1000 horas?

b) Qual a fiabilidade para uma misso de 1000 horas se quando esta se inicia ocomponente j se encontra com 1000 horas de funcionamento? Que se pode concluir?

c) Qual a maior valor para a misso quando se pretende uma fiabilidade de 95% e se

parte j com 1000 horas de funcionamento?

d) Qual o valor para a taxa de avarias s 1000 horas? E s 2000 horas? Que se pode

voltar a concluir quanto a esta funo?

e) Tente esboar os grficos correspondentes fdp (pdf), taxa de avarias e funo

Fiabilidade para t=0, t=100, t=300, t=500, t=1000, t=2000 e t=3000 horas

SIMULAR COM O SOFTWARE ReliaSoft Weibull ++9

23

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

DISTRIBUIO NORMAL

A FUNO DENSIDADE DE PROBABILIDADE DE FALHA CORRESPONDENTE

DISTRIBUIO NORMAL DADA POR:

2)(

.2

1

..2.

1)(

t

etf

= VALOR MDIO DOS TEMPOS AT FALHA

= DESVIO PADRO DOS TEMPOS AT FALHA

A DISTRIBUIO SIMTRICA EM RELAO AO SEU VALOR MDIO, DO TIPOBIPARAMTRICA, COM OVALOR MDIOCOMOPARMETRO DE ESCALA E O

DESVIO PADROCOMOPARMETRO DE FORMA.24


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JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Tempo (t)

f(t)

=2

Tempo (t)

f(t)

=12

25

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

OCORREM POUCAS FALHAS NO INCIO E NO FIM DA VIDA DO PRODUTO E QUANTO

MENOR FOR O VALOR DO DESVIO PADRO, MAIOR O PERODO INICIAL E PERODO

FINAL SEM FALHAS.

AFIABILIDADE PARA UMA DISTRIBUIO NORMAL CALCULADA ATRAVS DASEGUINTE EXPRESSO:

dtedttftRt

t

t

...2.

1).()(

2)(

.2

1

COM UMA PROBABILIDADE DE FALHA::

dtedttftRtFt tt

...2.

1).()(1)(

2

)(.21

26


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JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

COMO SE PODE VERIFICAR, NO EXISTE UMA SOLUO DIRECTA, RECORRENDO-SE A

TABELAS NORMAIS (OU PROGRAMAS COMPUTACIONAIS).

QUANDO SE UTILIZA A TABELA NORMAL DEVEMOS TRANSFORMAR F(t) EM (z),TENDO EM CONTA QUE:

)( t

z

ONDE z A QUANTIDADE DE DESVIOS PADRO.

Ver tabela referente distribuio Normal

OVALOR MDIO ()CORRESPONDE AO PONTO QUE DIVIDE A REA ABAIXO DA CURVA

DA FUNO DENSIDADE DE PROBABILIDADE DE FALHA EM DUAS PARTES IGUAIS.

ODESVIO PADRO REFERIDO AOS PONTOS DE INFLEXO DA MESMA CURVA.

OVALOR MDIOCOINCIDE COM AMEDIANAE AMODA(NICA DISTRIBUIO ONDE

ISTO ACONTECE).27

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

L

APLACE

GAUSS

DISTRIBUTIO

N

TABLE

28


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Cumulative distribution functionProbability density function

29

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

DETERMINAO DOS PARMETROSDA DISTRIBUIO NORMALGRAFICAMENTE

PAPEL DIST. NORMAL

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A PARTIR DE UM CONJUNTO DE DADOS REFERENTES AOS TEMPOS AT

FALHA (TTF) DE UM DETERMINADO COMPONENTE, E SABENDO QUE ESTES

SEGUEM UMA DISTRIBUIO NORMAL, COMO PODEMOS DETERMINAR OS

SEUS PARMETROS (MDIA E DESVIO PADRO)?

QUESTO

TTF:t1= 12080 ht2= 13550 ht3= 10125 ht4= 11260 ht5= 12825 ht6= 14670 h

NO ESQUECER QUE A DISTRIBUIO

NORMAL A NICA DISTRIBUIO ONDE

A MDIA COINCIDE COM A MODA E AMEDIANA.

31

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

PREMISSAS

1 O VALOR DA MDIA () CORRESPONDE A UMA PROBABILIDADE ACUMULADA DE

FALHA DE 50%, LOGO=MR=0,50;

2 O INTERVALO ENTRE15,9%E84,1%=22

%)9,15(%)1,84( tPtP


%)68,6(%)32,93(

tPtP


%)3,2(%)7,97(

tPtP


%)135,0(%)865,99(

tPtP

32


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1 - COLOCAR OS TTF POR ORDEM CRESCENTE

2 - DETERMINAR OS RANKS MEDIANOS MEDIAN RANKS (MR), DE FORMA

IDNTICA AO QUE FOI EFECTUADO PARA A DISTRIBUIO WEIBULL (OUUTILIZANDO TABELAS PR-CONSTRUDAS).

METODOLOGIA

3 - DESENHAR OS PONTOS NO PAPEL CORRESPONDENTES AOS PARES

(tj;MRj) E RESPECTIVA LINHA AJUSTADA AO MAIOR NMERO DE PONTOS.

4 - DETERMINAR O TEMPO MDIO (MDIA) ATRAVS DA PREMISSA 1.

5 - ESTIMAR O VALOR PARA O DESVIO PADRO ATRAVS DA

PREMISSA 2(OU QUALQUER OUTRA ENUNCIADA)

INTERSECO DA RECTA TRAADA COM A LINHA CORRESPONDENTE A F(t)=0,50

33

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

OUTRAS QUESTES:

a) Qual o valor correspondente mdia desta distribuio?

b) Qual o valor correspondente ao desvio padro para esta distribuio?

c) Entre que tempos se encontram 99,73% das falhas relativas a este componente?

d) Se pretendermos dar uma garantia de 80% de fiabilidade para este tipo de

componente, qual o tempo que deveremos indicar?

e) Tente esboar o grfico correspondente fdp (pdf) para t=6000, t=8000, t=10000,

t=12000, t=14000, t=16000 e t=18000 horas

SIMULAR COM O SOFTWARE ReliaSoft Weibull ++9

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

DISTRIBUIO EXPONENCIAL

COMO FOI REFERIDO ANTERIORMENTE, A DISTRIBUIO EXPONENCIAL PODE SER

ENCARADA COMO UM CASO PARTICULAR DA DISTRIBUIO DE WEIBULL.

PELA SUA SIMPLICIDADE, ESTA DISTRIBUIO MUITO UTILIZADA (MUITAS VEZES

MESMO SEM SER A MAIS ADEQUADA).

QUANDO OS COMPONENTES SE ENCONTRAM COMPROVADAMENTE EM VIDA

TIL (CURVA DA BANHEIRA), A DISTRIBUIO EXPONENCIAL A QUE MAIS

SE AJUSTA.

REFERE-SE A SITUAES EM QUE OS BENS EXIBEM UMA TAXA DE AVARIAS

CONSTANTE.35

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

tetf .)(

MTBF

t 1

)(

EM VIDA TIL, A TAXA DE AVARIAS CORRESPONDE AO INVERSO DO MTBF

MTBF

t

eMTBF

tf .1

)(

tetf ..)( (2 PARMETROS) (1 PARMETRO)

(2 PARMETROS)

MTBFt 1)(

MTBFt

eMTBF

tf .1)( (1 PARMETRO)

A FUNO DENSIDADE DE PROBABILIDADE DE FALHA DADA POR:

36


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JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

EM VIDA TIL, A FIABILIDADE DADA POR:

(2 PARMETROS)

tetR

.)( (1 PARMETRO)

MTBFt

etR )(

).(

)(

t

etR

MTBF

t

etR )(

A FIABILIDADE CONDICIONAL (OU DE MISSO) DADA POR:

)(

)(

)|( TR

tTR

TtR

TtT

e

e

TtR .

).(

)|(

t

eTtR

.

)|(

OU SEJA, EM VIDA TIL, PARA IGUAIS MISSES OU DURAES NO IMPORTA O TEMPO DE VIDA ACUMULADO AT

AO INCIO DESSA MISSO. 37

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

QUANDO POSSUMOS UMA INFORMAO

CONSOLIDADA QUE NOS ENCONTRAMOS

NA FASE DE VIDA TIL, TAMBM

PODEMOS UTILIZAR O PAPEL SEMI-

LOGARTMICO RELATIVO

DISTRIBUIO EXPONENCIAL (FIGURA

AO LADO) PARA MANUALMENTE

DETERMINAR OS PARMETROS.

EXEMPLO:

t1= 450 HORAS

t2= 760 HORAS

t3= 1200 HORAS

t4= 1590 HORAS

t5= 2210 HORAS

ATENO QUE O PARMETRO NAS

ORDENADAS A FIABILIDADE (AO

CONTRRIO DO CASO ANTERIOR) 38


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JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

QUESTES PARA RESPONDER ATRAVS DA LEITURA DO GRFICO:

a) Encontrar o valor correspondente estimativa do tempo mdio entre avarias e

parmetro de localizao da pdf (taxa de avarias) relativos s unidades estudadas.b) Escrever a pdf relativa s unidades.

c) Escrever a expresso relativa fiabilidade das referidas unidades.

d) Determinar grfica e analiticamente a fiabilidade para uma misso de 500 horas.

e) Qual deve ser a misso (em horas) correspondente a uma fiabilidade de 90% (grfica

e analiticamente)?

f) Determine a vida mediana para estes componentes.

39

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


UMA VARIVEL LOGNORMAL DISTRIBUDA SE O SEU LOGARTMO NATURAL t=Ln t

NORMALMENTE DISTRIBUDO.

A FUNO DENSIDADE DE PROBABILIDADE DE FALHA CORRESPONDENTE

DISTRIBUIO LOGNORMAL DADA POR:

2

'

)''(.

2

1

..2'.

1)'(

t

etf

O PARMETRO DE POSIO () CORRESPONDE MDIA DO LOGARTMO NATURAL (Ln )

DOS TEMPOS AT FALHA;O PARMETRO DE FORMA () CORRESPONDE AO DESVIO PADRO DO LOGARTMO NATURAL

(Ln) DOS TEMPOS AT FALHA. 40


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JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A DISTRIBUIO LOGNORMAL ASSIMTRICA E OS SEUS PARMETROS DE ESCALA SO

DADOS POR:

2

2

)'('

'

)'.(2

1'

~

eTModa

eTMediana

eTMdia

QUANDO SE TRATA DE UMA DISTRIBUIO LOGNORMAL, AFIABILIDADE DADAPOR:

dtedttftRt

t

t

...2'.

1).'()(

2

')''(.

21

41

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

SENDO A SUA COMPLEMENTAR PROBABILIDADE DE FALHA DADA PELASEGUINTE EXPRESSO:

dtedttftRtF

t tt

...2'.

1

).'()(1)(

'

'

)''(.

2

1'2

SEMELHANA DA ANTERIOR DISTRIBUIO, TAMBM NESTE CASO NO EXISTE UMA

SOLUO DIRECTA, RECORRENDO-SE A TABELAS NORMAIS (OU PROGRAMAS

COMPUTACIONAIS).

A PROBABILIDADE DE FALHA CRESCENTE DESDE t=0 AT AO VALOR DA MODA, ONDEASSUME O VALOR DE 50%, A SEGUIR CONTNUA CRESCENTE, MAS COM MENOS

INTENSIDADE.

'

)''('

t

z

42


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JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

TAXA DE AVARIAS (OU FALHA)

TAL COMO REFERIDO EM CAPTULOS ANTERIORES, ATAXA INSTANTNEA DEFALHA OU SIMPLESMENTE TAXA DE AVARIAS OU FALHA , PERMITEDETERMINAR A QUANTIDADE DE FALHAS OCORRIDAS NUMA DADA UNIDADE DE

DURAO. INDEPENDENTEMENTE DA DISTRIBUIO EM CAUSA, A TAXA DE AVARIAS

MATEMTICAMENTE DADA POR:

duraodeunid./av.

)(

)()(

tR

tft

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JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A DISTRIBUIONORMAL CARACTERIZADA POR APRESENTAR TAXAS DE AVARIASSEMPRE CRESCENTES, SENDO A VARIAO DADA FUNDAMENTALMENTE PELO VALOR DO

DESVIO PADRO (PARMETRO DE FORMA).

A DISTRIBUIO LOGNORMAL SEMELHANTE NORMAL, SENDO A SUA VARIAOPRINCIPALMENTE DEVIDA AO VALOR DO DESVIO PADRO LOGARTMICO, TAL COMO

REFERIDO ANTERIORMENTE.

A DISTRIBUIOEXPONENCIAL CARACTERIZADA POR APRESENTAR UMA TAXA

DE AVARIAS CONSTANTE.

A DISTRIBUIO DE WEIBULL CARACTERIZA VALORES PARA A TAXA DE AVARIAS NAFORMA DECRESCENTE (1).

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1)(.)(

tt

DISTRIBUIO WEIBULL

1

.)(

tt

1)(t

DISTRIBUIO NORMAL

t

t

t

dte

e

t

...2.

1

..2.

1

)( 2

2

)(.

2

1

)(.

2

1

45

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


t

t

t

dte

e

t

...2'.

1

.

.2'.

1

)( 2

2

'

)'(.

2

1

'

)'(.

2

1

OBVIAMENTE QUE A SOLUO PARA ESTAS EQUAES SER OBTIDA

PREFERENCIALMENTE POR MEIO DE PROGRAMAS INFORMTICOS. 46


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

47

METODOLOGIAS AUXILIARES

MEAN TIME TO FAILURE (MTTF)

DADOS SUSPENSOS OU CENSURADOS

INTERVALOS DE CONFIANA

TESTE DE LAPLACE TESTE DE TENDNCIA

GRAU DE AJUSTAMENTO DOS DADOS DISTRIBUIO

ESTIMAO DOS PARMETROS

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

48

QUAL A IMPORTNCIA DOSDADOS SUSPENSOS OU CENSURADOS NUMA

ANLISE DE FIABILIDADE QUANDO OS DADOS SE AJUSTAM A UMA

DISTRIBUIO DE WEIBULL?

DADOS SUSPENSOS OU CENSURADOS:

COMO INCORPORAR A INFORMAO SOBRE OS DADOS SUSPENSOS OU

CENSURADOS NA ANLISE DE FIABILIDADE QUANDO OS DADOS SE

AJUSTAM A UMA DISTRIBUIO DE WEIBULL?

10COMPONENTES5AVARIAS5OPERACIONAIS

1000COMPONENTES5AVARIAS950OPERACIONAIS


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JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

49

LEONARD JOHNSON DESENVOLVEU UMA EQUAO ONDE OS DADOS

SUSPENSOS OU CENSURADOS SO INCLUIDOS NA ANLISE, MAS DE DIFCIL

APLICAO QUANDO NO EXISTE SOFTWARE.

DREW AUTH DESENVOLVEU UMA SIMPLIFICAO DA FRMULA DE

JOHNSON, DANDO OS MESMOS RESULTADOS, MAS DE UMA FORMA MAIS

FCIL PARA APLICAO MANUAL.

O PROCEDIMENTO PASSA POR CONSIDERAR E HIERARQUIZAR TODOS OS

DADOS AJUSTANDO OS RANKS COM A PRESENA DE DADOS SUSPENSOS OU

CENSURADOS.

)1(

)1()).((

INVERSO

USTADOANTERIORAJINVERSOAJUSTADO

RANK

NRANKRANKRANK

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

50

5AVARIAS

RANK# t MR

1 30 0.1296

2 49 0.3148

3 82 0.5000

4 90 0.6852

5 96 0.8704

ENTO, COMO INCORPORAROS DADOS SUSPENSOS E

DETERMINAR OS MR?


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JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

51

5AVARIAS+

3SUSPENSOS

RANK# t RANKINVERSO RANKAJUSTADO MRAJUSTADO

1 10 8 Suspenso

2 30 7 1.125 0.0982

3 45 6 Suspenso

4 49 5 2.438 0.2545

5 82 4 3.750 0.41076 90 3 5.063 0.5670

7 96 2 6.375 0.7232

8 100 1 Suspenso

MR

0.1296

0.3148

0.50000.6852

0.8704

O MAIOR EFEITO QUE AS SUSPENSES TM A PROMOO DO AUMENTO DA

VIDA CARACTERSTICA (), NO TENDO GRANDE EFEITO NO PARMETRO DE

FORMA ().

DESTA FORMA, SE IGNORARMOS

OS DADOS SUSPENSOS, OSRESULTADOS SERO MAIS

PESSIMISTAS!

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

52

GRAU DE AJUSTAMENTO DOS DADOS DISTRIBUIO:

SE OS DADOS SE ALINHAM AO LONGO DE UMA LINHA RECTA NO PAPEL DE

PROBABILIDADE, ISSO UMA EVIDNCIA DE QUE ESSES DADOS RESULTAM

DA DISTRIBUIO EM CAUSA.

EXISTEM ALGUNS TESTES ESTATSTICOS DE AJUSTE COMPLEXOS, COMO O

QUI-QUADRADO, O KOLMOGOROV-SMIRNOFF E OUTROS. NO ENTANTO,

PODEMOS OBSERVAR O SIMPLES COEFICIENTE DE CORRELAO () E

VERIFICAR A BONDADE DO AJUSTE OU A FORA DA RELAO LINEAR

ENTRE DUAS VARIVEIS.

1


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

53

NOTA: ALGUNS AUTORES UTILIZAM O , DESIGNADO COEFICIENTE DE

DETERMINAO PARA VERIFICAR O AJUSTE. ESTE COEFICIENTE CORRESPONDE

PERCENTAGEM DA VARIAO DOS DADOS.

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

54

ESTIMAO DOS PARMETROS:

ALM DO MTODO GRFICO J ESTUDADO PARA DETERMINAO DOS

PARMETROS DE UMA DISTRIBUIO, EXISTEM OUTROS MTODOS MAIS

SOFISTICADOS COMO:

RANK REGRESSION (OR LEAST SQUARES)

REGRESSO DO RANK (OU MNIMOS QUADRADOS)

MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION

MTODO DA MXIMA VEROSIMILHANA

BAYESIAN ESTIMATION METHODS

MTODOS BAYESIANOS DE ESTIMAO


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JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

55

A ANLISE POR REGRESSOa AJUSTA A MELHOR RECTA A UM CONJUNTO DE

PONTOS. TIPO UMA VERSO MATEMTICA DO MTODO GRFICO J

ESTUDADO.

a MTODO NO USADO PARA WEIBULL 3P, WEIBULL MISTA, GAMA OU GAMA GENERALIZADA,

CASOS ONDE UMA TCNICA DE REGRESSO NO LINEAR USADA.

OS TERMOS REGRESSO LINEAR E MNIMOS QUADRADOS SO

NORMALMENTE USADOS COM O MESMO SENTIDO. O TERMO RANK

REGRESSION USADO QUANDO A REGRESSO REALIZADA SOBRE OS

VALORES DOS RANKS (MEDIAN RANKS).

O MTODO DOS MNIMOS QUADRADOS EXIGE

QUE A RECTA SEJA AJUSTADA AOS PONTOS DE

TAL FORMA QUE A SOMA DOS QUADRADOS DAS

DISTNCIAS SEJA MINIMIZADA (EM Y OU EM

X).

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

56

MTODO DOS MNIMOS QUADRADOS D. EXPONENCIAL NEGATIVA

2 - TRANSFORMAO DOS TEMPOS DE FALHA E FIABILIDADES [1-RANKS

MEDIANOS (MR)]

)falhadatempo(tx )(1ln tFy

1 - DETERMINAO DOS RANKS MEDIANOS (MR)

UTILIZANDO A APROXIMAO DE BERNARD (OU TABELAS). O MTODO NO MUITO INDICADO

PARA QUANDO EXISTEM DADOS SUSPENSOS, EMBORA POSSA SER USADO.


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

57

3 - ESTIMAO DE a E b

xbay .

N

i

N

i

i

i

N

i

N

i

N

i

ii

ii

N

x

x

N

yx

yx

b

1

2

12

1

1 1

.

.

.

xbya .

N

x

bN

y

a

N

i

i

N

i

i 11 .

REGRESSO

EM

y

VARIVEL

DEPEND.

VARIVEL

INDEPEND.

PARA A DISTRIBUIO EXPONENCIAL DE 1 PARMETRO:

N

i

i

N

iii

x

yxb

1

2

1

.

.

0a

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

58

ybax .

N

i

N

i

i

i

N

i

N

i

N

i

ii

ii

N

y

y

N

yx

yx

b

1

2

12

1

1 1

.

.

.

ybxa .

N

y

bN

x

a

N

i

i

N

i

i 11 .

REGRESSO

EM

x

VARIVEL

DEPEND.

VARIVEL

INDEPEND.

PARA A DISTRIBUIO EXPONENCIAL DE 1 PARMETRO:

N

i

i

N

i

ii

y

yx

b

1

2

1

.

.

0a


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

59

DETERMINAO DO COEFICIENTE DE CORRELAO ()

N

i

N

i

ii

N

i

ii

yyxx

yyxx

1 1

22

1

.

.

4 - ESTIMAO DOS PARMETROS DA DISTRIBUIO EXPONENCIAL (,)

b

a

).(.)( tetfREGRESSOE

M

y

REGRESSOE

M

x

b

1

a

).(.)( tetf

OS VALORES DETERMINADOS

ATRAVS DA REGRESSO EM x EDA REGRESSO EM y NEM

SEMPRE SO OS MESMOS. S

ACONTECE QUANDO ESTO

PERFEITAMENTE ALINHADOS (=-1)

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

60

EXERCCIO 1A:

DE ACORDO COM TESTES REALIZADOS A 14

UNIDADES IDNTICAS, OBTIVEMOS OS DADOS

CONSTANTES NA TABELA AO LADO.

ASSUMINDO QUE SE TRATA DE UMA DISTRIBUIO

EXPONENCIAL NEGATIVA, ESTIME OS PARMETROS

E DETERMINE O COEFICIENTE DE CORRELAO

USANDO A REGRESSO EM Y (RRY).


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JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

61

EXERCCIO 1B:

REALIZAR O MESMO EXERCCIO, MAS COM

REGRESSO EM X (RRX).

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

62

MTODO DOS MNIMOS QUADRADOS DIST. WEIBULL

2 - TRANSFORMAO DOS TEMPOS DE FALHA E RANKS MEDIANOS (MR)

)tln(x )(1lnln tFy





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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

63

REGRESSO

EM

y


xbay .

N

i

N

i

i

i

N

i

N

i

N

i

ii

ii

N

x

x

N

yx

yx

b

1

2

12

1

1 1

.

.

xbya .

N

x

bN

y

a

N

i

i

N

i

i 11 .

VARIVEL

DEPEND.

VARIVEL

INDEPEND.

REGRESSO

EM

x

ybax .

N

i

N

i

i

i

N

i

N

i

N

i

ii

ii

N

y

y

N

yx

yx

b

1

2

12

1

1 1

.

.

.

ybxa .

N

y

bN

x

a

N

i

i

N

i

i 11 .

VARIVEL

DEPEND.

VARIVEL

INDEPEND.

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

64

4 - ESTIMAO DOS PARMETROS DA DISTRIBUIO DE WEIBULL (,)

b

b

a

e

t

et

tf ..)(

1

REGRESSO

EM

y

REGRESS

O

EM

x

b

1

1.

ba

e


ATRAVS DA REGRESSO EM x E

DA REGRESSO EM y NEM

SEMPRE SO OS MESMOS. SACONTECE QUANDO ESTO

PERFEITAMENTE ALINHADOS (=1)

t

et

tf ..)(

1


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

65


N

i

N

i

ii

N

i

ii

yyxx

yyxx

1 1

22

1

.

.

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

66

EXERCCIO 2A:

DE ACORDO COM TESTES REALIZADOS A

UNIDADES IDNTICAS FORAM REGISTADOS 6

TEMPOS AT FALHA, NOMEADAMENTE 16, 34, 53,

75, 93 E 120 HORAS. ASSUMINDO QUE SE TRATADE UMA DISTRIBUIO DE WEIBULL (2P), ESTIME

OS PARMETROS E DETERMINE O COEFICIENTE DE

CORRELAO USANDO A REGRESSO EM Y (RRY).


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

67

EXERCCIO 2B:



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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

68

MTODO DOS MNIMOS QUADRADOS DIST. NORMAL

2 - TRANSFORMAO DOS TEMPOS DE FALHA E RANKS MEDIANOS (MR)

)()( tFzzy




)falhadatempo(tx


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

69

REGRESSO

EM

y


xbay .

N

i

N

i

i

i

N

i

N

i

N

i

ii

ii

N

x

x

N

yx

yx

b

1

2

12

1

1 1

.

.

xbya .

N

x

bN

y

a

N

i

i

N

i

i 11 .

VARIVEL

DEPEND.

VARIVEL

INDEPEND.

REGRESSO

EM

x

ybax .

N

i

N

i

i

i

N

i

N

i

N

i

ii

ii

N

y

y

N

yx

yx

b

1

2

12

1

1 1

.

.

.

ybxa .

N

y

bN

x

a

N

i

i

N

i

i 11 .

VARIVEL

DEPEND.

VARIVEL

INDEPEND.

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

70

4 - ESTIMAO DOS PARMETROS DA DISTRIBUIO DE WEIBULL (,)

b

1

.

a

REGRESS

O

EM

y

REGRES

SOE

M

x a

b


ATRAVS DA REGRESSO EM x E

DA REGRESSO EM y NEM

SEMPRE SO OS MESMOS. SACONTECE QUANDO ESTO

PERFEITAMENTE ALINHADOS (=1)

2

2

1

..2.

1)(

t

etf

2

21

..2.

1)(

t

etf


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

71


N

i

N

i

ii

N

i

ii

yyxx

yyxx

1 1

22

1

.

.

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

72

EXERCCIO 3A:

DE ACORDO COM TESTES REALIZADOS A 14

UNIDADES IDNTICAS, OBTIVEMOS OS DADOS

CONSTANTES NA TABELA AO LADO.

ASSUMINDO QUE SE TRATA DE UMA DISTRIBUIO

NORMAL, ESTIME OS PARMETROS E DETERMINE O

COEFICIENTE DE CORRELAO USANDO A

REGRESSO EM Y (RRY).


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

73

EXERCCIO 1B:



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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

74

MEAN TIME TO FAILURE (MTTF):

MEAN

MEDIAN

MODE

MDIA

MEDIANA

MODA

VALOR MDIO = SOMA DOS VALORES / QUANTIDADE DE VALORES

VALOR CENTRAL (50%)

VALOR QUE MAIS SE REPETE NUM CONJUNTO DE VALORES


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

75

COMO DETERMINAR OMTTF(MEAN) QUANDO OS DADOS SE AJUSTAM A UMA

DISTRIBUIO EXPONENCIAL NEGATIVA?

0 )(. dttftMTTF

0

... dtetMTTF

t MTBFMTTF

1


DISTRIBUIO NORMAL?

MTTF

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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

76


DISTRIBUIO DE WEIBULL?

11.MTTF

11

MTTF


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

77

11.MTTF

11

MTTF

SE 1 MTTF =

SE= 0,5 MTTF = 2

SE< 1 MTTF >

SE> 1 MTTF


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

79

ATENO, O INTERVALO DE CONFIANA DEVE SER ESCOLHIDO PRIORI,

ANTES DA ANLISE DOS DADOS!

MTODOS ANALITICOS PARA ESTIMAO DOS INTERVALOS DE CONFIANA:

BETA-BINOMIAL;

MATRIZ DE FISHER;

RAZO DE VEROSIMILHANA;

MONTE CARLO;

PIVOTAL.

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

80

MTODO NO PARAMTRICO, ONDE AS FRONTEIRAS SO CALCULADAS

ATRAVS DA DISTRIBUIO BETA-BINOMIAL (DISTRIB. BINOMIAL

MODIFICADA).

O MTODO PARA CONVERTER OS RANKS 5% E 95% (PARA DAR 90% DE

CONFIANA) EM INTERVALOS DE TEMPO AT FALHA USA AS SEGUINTES

EQUAES:

1

)95,0(95,0,

1

1ln.

i

iF

t

1

)05,0(05,0,

1

1ln.

i

iF

t

BETA-BINOMIAL

TABELASDERANKS

http://www.weibull.com/itools/index.htm

DISTRIBUIOBINOMIALACUMULADAPARAZ(RANKDAFALHAj),COMUMADIMENSODA

AMOSTRANENMERODEORDEMj


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

83

5%Ranks

Rank SampleSize

Order 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 5.00 2.53 1.70 1.27 1.02 0.85 0.73 0.64 0.57 0.51

2 22.36 13.54 9.76 7.64 6.28 5.34 4.64 4.10 3.68

3 36.84 24.86 8.93 15.32 12.88 11.11 9.77 8.73

4 47.29 34.26 27.13 22.53 19.29 16.88 15.005 54.93 41.82 34.13 28.92 25.14 22.24

6 60.70 47.93 40.03 34.49 30.35

7 65.18 52.93 45.04 39.34

8 68.77 57.09 49.31

9 71.69 60.58

10 74.11

95%Ranks

Rank SampleSize

Order 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 95.00 77.64 63.16 52.71 45.07 39.30 34.82 31.23 28.31 25.89

2 97.47 86.46 75.14 65.74 58.18 52.07 47.07 42.91 39.42

3 98.30 90.24 81.07 72.87 65.87 59.97 54.96 50.69

4 98.73 92.36 84.68 77.47 71.08 65.51 60.66

5 98.98 93.72 87.12 80.71 74.86 69.65

6 99.15 94.66 88.89 83.12 77.76

7 99.27 95.36 90.23 85.00

8 99.36 95.90 91.27

9 99.43 96.32

10 99.49

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

84

TESTE DE LAPLACE TESTE DE TENDNCIA

O COMPORTAMENTO DAS AVARIAS PODE SER ANALISADO ATRAVS DE UM TESTE

ESTATSTICO NO PARAMTRICO TESTE DE LAPLACE.

ATRAVS DO TESTE PODE-SE ANALISAR A INDEPENDNCIA DOS DADOS RECOLHIDOS,

VERIFICANDO SE A TAXA DE AVARIAS CONSTANTE OU, PELO CONTRRIO, SE OS

TEMPOS AT AVARIA (TTF) APRESENTAM ALGUMA TENDNCIA.


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FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

85

OS TEMPOS ENTRE AVARIAS PODEM ESTAR AAUMENTAR(MELHORIA DA MANUTENO

OU DIMINUIO DA SEVERIDADE DAS CONDIES DE OPERAO) OU ESTAR A

DIMINUIR (PROCESSO DE DEGRADAO, M MANUTENO OU AUMENTO DA

SEVERIDADE DAS CONDIES DE OPERAO, PODENDO NESTES CASOS HAVER

DEPENDNCIA ENTRE AS AVARIAS.

O TESTE DE LAPLACE SERVE PARA VERIFICAR O PRESSUPOSTO DE QUE SE TRATA DE UM

PROCESSO DE POISSON HOMOGNEO (HPP), COM TEMPOS AT AVARIA

ESTATISTICAMENTEINDEPENDENTES E IDENTICAMENTE DISTRIBUDOS(IID).

APS A ORDENAO CRONOLGICA DOS TTF, SELECCIONA-SE A ESTATSTICA DE

TESTE (ET) PARA VERIFICAR A VERACIDADE DA HIPTESE NULA H0 (OS TTF SO

INDEPENDENTES OU A TAXA DE AVARIAS CONSTANTE), TENDO COMO HIPTESEALTERNATIVAH1(OS TTF NO SO INDEPENDENTES OU A TAXA DE AVARIAS NO

CONSTANTE).

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

86

A ESTATISTICA DE TESTE UMA VARIVEL ALEATRIA APROXIMADAMENTE NORMAL

(STANDARDIZADA) E PODE ASSUMIR DUAS FORMAS, CONFORME SEJALIMITADA PELO

TEMPO OU PELO NMERO DE AVARIAS, SENDO RESPECTIVAMENTE CALCULADA

ATRAVS DAS SEGUINTES EXPRESSES:

5,0.

..120

1

TN

Ti

NET

N

i

5,0.1

.1.12

1

1

N

N

i

TN

Ti

NET

Ti= Tempo de avaria de ordem iN = Nmero de avarias / ocorrncias acumuladoT0= Tempo final do testeTN= Tempo final do teste (ltima avaria)

LIMITADAPELOTEMPO LIMITADAPELON AVARIAS

TAXADEAVARIASCONSTANTE

TAXADEAVARIASNOCONSTANTE

PROCESSO DE POISSON HOMOGNEO (HPP)

PROCESSO DE POISSON NO HOMOGNEO (NHPP)


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87

A REGRA DE DECISO ESPECIFICADA EM RELAO A UM DETERMINADONVEL DE

SIGNIFICNCIA().

ESTE VALOR DEFINIDO PELO ANALISTA E CORRESPONDE PROBABILIDADE DEERRADAMENTE SE REJEITAR A HIPTESE NULA (H0) QUANDO ELA VERDADEIRA (ERRO

TIPO I), OU PROBABILIDADE DE ERRADAMENTE NO REJEITAR A HIPTESE NULA (H0)

QUANDO H1 VERDADEIRA (ERRO TIPO II).

NORMALMENTE=1%, 5% ou 10%.

ESTE VALOR DE REFERNCIA (VALOR CRTICO) LIDO NA

TABELA DE DISTRIBUIO NORMAL E COMPARADO COM O

VALOR DA ESTATSTICA DE TESTE (ET).

SE POR EXEMPLOET=0,2272E SE A REGRA DE DECISOFOR =5%(BILATERAL), ESTAMOS PERANTE A SITUAO

RETRATATADA NA FIGURA.

JosSobral


FIABILIDADE_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

88

COMO -1,96


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Documents

04_Fiabilidade_AP3