7
!" #" ! $%" ! $&%$&$’&’&&!%$&$ & ’ ’ ( ) $" & ’ *+#" , -. " ! !’ " & /"! 0 " !" #$ ’1&& !" &’(’ "!2&’!"! &&3 $%*&&) !" ! 3" 4 4 + , !3! ,3 ! # &"! ! ,3 % , " ! & 0 $& " + , ,$$ " ! 5 &’( $ $$ %!$$$% &! ) $% * &&" & ’" &%$&$’’’’&&(%!%) *""&&&%$&$’$!!" ’*&&%("$$ &&) 5 %$&$’ $!! 6 " ! ’ * && ’ 7 & " *% * ! " ,& ’ ’ ’() + ’& , " , 8"&" !’" 1% 8!%"! ! !% &" ! " ! !’ &! ,& 9’"

03_Polinomok

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Math_polinoms_in_Hungary

Citation preview

Page 1: 03_Polinomok

����������� �������� ������ ���������

�� � � ��� � � � � ��� � � � �� � �� � ������

��������� ���������������

������������������ ��� � �� ��������� ����������� ������� ������ ���������������� ��� ������������� ��������� ������� ���� �� �� ��� !������"� ����� �����������������

�������������

����������������# �"� �!��� ���$��� %�"� !���� ���$�����������������&������ � �����%�$ &$�'���� ��&� �������'�������&&����!�� ��%�$ &$�� ������������������ � �� & � �����'� ����'�� ( ���������)� $����"� ��� ���� ��� ����� ����� �� & � �����'� ������ ����� ����*�������+����� ��� �#����� ��������������� �"������ ������, ����� ��� ���

���� �� -�������.� �������� ��������� ������� ����� ��"� !��� � ����������� ��� �!�'� ��� ����� �������� �������������������������������� ������� � �"� ��������� ������������ ������ ��&�� ������������� �� ���� � ������������������/����� ��������� ��"�!�������

������� ������ ����0���� ��� ����������� ���� ���� ��"� !�" ����������#$������������� � ��� �������������� ��� �� �'��������� ��1���&&�� !�" ��������������������� ���� ��������� ��������& ��� �'��������� �(�����'���������"�������������������!����2��� ��������&��� �'����������������!���"�!���� �����������������&&����3��� ����$�%�����*������������ ��� ����&&������������ ��������)�

������������������ �������������� !����� "� !�� �� � � ��� �� ��� ��� ���3"� ���� ����������

���4��4������� +�� �,��������

!����� ���������3����� ����������������������� ���!�� ���

����������������,�����3������� ����� ��������!���� ������#��������������&� "��!��� ��������� � �����������!�����

�,�����3����� �� ��

�����%������������ ����,������������� ��������������"�!�������������&������ �������0�� ��$ ����&���������� �������������"� ����� ���������������������������������� +�� �,��������� ������������ ���� ����� ��������������� �������,������������� ������$�$���������������������������������� �� ��� ����������������������������������������"�!������������5������� �����������������������������

�����&�'��(������� ��� �� �� ������������������������������ ���� ��� ��$��� ����������� ������ �� ��$�$�� ��

��%��!������$�$����$����%������� ��������������������������&����!����

�����)������������ ������������� ���� ��� �� �$�%�� ��� ��� � �*������������ � ����&&"� ������& � ��� ��'"� �� ������&� ��%�$ &$�'�����' ������'�������������' � ����&&�(�����%��!���������� ��% ���)

��������

������������

���������

�������� ����������������������

��� �����*��"�� �������������������� ���������"�����&&��&�����������%�$ &$�'����$���!��� ���!���"�������� ���������� �� �������'���� �����������*������������ ��� ����&&������ %��(��������"�����������$�$�������� ����&&)�� 5���� ������������� ���� �%�$ &$�'� ���� �� � ��� ��� ���� ��� $���!��� ���!�� ���� 6�� � �����"� !�� ����'� ��� �� �*������������ � ����&&� �� ���'� ��� � ���� 7��� ����& � ������ ���� �� ������������� ����"� �����*������������� ���� �� ��% ��

�����*� ������ !���� ��������� ��"� ������ ���� ������������,&��� ���� ��� �������� ��� ���'� ��� �� �� ���� �� ��'���'���� � �����������������(�����������������)

�����+� ������ �������������������������������� ��� ����������

��������������'���� �&� � �������������

,��������� �� ����������"����������������,�

�������������������������

���������������

�������������������

�����������������

�������������������

�����������������

8�����������������"����������������������& "������� ���!�����'����"� �

1�� ��% ���������� ���������������������������������������� ������8��!� %�"�!������� �������������!����� ��� �� ������������������ ���� ������� !������� %�� &"� !��� � ������� ������ ������������������������"� �!��� ���� �!�'� ����� ������ ���� �� ��� ���� ������ �� ������������� &!����������� ������ ��� ����,&��� ���� ��� ����� 9'�"

Page 2: 03_Polinomok

�:������� �������

��� ���!�� ��� ��� ���������������� ������� ��"� �� ��� � ��������������������������������� �"� �!��� ��� � ����,&������ �����!������"�������'��� ����� ����,������ �� ��� ���+��$����'������������ � �"�!���� ���������������� ��� ����,&��� ������������ ���� ����� !������� ��� �� � � ������������ ���� ��� �������� � ���� �'� ���������������� ��

�����-�.�����/��0�����������#�#������� !�" ����������������������,�� ������������������������ ��������������� �� �� ���������, �"�����&&�� !�" �� � ����������������������������� ����'������� �����&� ��������'����������������

,��������� !�"� ����� �����

!�"�� 6�� � �������������������������"� ����������� �"� ����������� ���;��%�����$������!������ ����������� ���

�����������"����� ����������� &&� ���������<��������'����*���������������� �&����� �*� %�����'���� ����� ����� ��� (+� �����&&� ���� � �*� ��� � ��� +�� � �*���� �����!���"� ���� 0���� ����� ���� ��� � ���� �� �)� ����� ���%�� ������������ ����'���"��, ��� �� ������&&� ���3� �� ���� �� �� � �*� �� �� �� ����&&� � �*�� ��� � ��� �*����+����� ��� � ��������� ���� �*���� �#�

6�� � �� ���'� ��� �� ��#��������

������������ 6�� � ����� ��#����

��������������4�����

������ � �� �� �� ����&&� � �*�� ��� ���� ��������'���� �������� ������#�������"������ �������#��#��� �*������ ���������������0�� ��&&� ��� �*� ��"���������'������������;��%�� ����,!��!��� ������� � ����,����&��8�������� �*��� ����0�$�� "���'��� ���������#������������������#

� ���������� ����������������

8���� ���� 0���� ���� ���� &��� � �"� !���� �� �� ������� ���������� ��� ������ �� �����"� !���� ��� ��� ��� � #���� ���0�������������� ������'� �����������&� ��6�� � ���#������������&"�!����������������#���

���� ��������������

������������������������'���� �&� � ���������' � ����#

� ����������� �� ������������%�$ &$�'���� � ������'��� �� (�� ���� �� ��� �� ��� ��)� �*������������ � $���!��� ���!���"� ���� �������� ����� ����' �& � �%�$ &$� ��������, �� �����&&� ��� ��� �� �� "� ���� �� � �*������������ � �� ����&&� ���'� ������� � ����'����������

����������������

��������� ���� �����'���� ��� ��������$&&����� �� �� �!�����"����� ������#��

������1������������ ����,��������� �� ���� ��� (������0��)0������ �� ����� ��� � ����!������"� ������ ��������� (������&� �0�������)�5������� ���������������0������ �� � ���(����������� ������� � ��,�)�

������������������������������,�����!���� �$����������������������� ���

����

�������������!2�3��45#/������/�0���"�� !�� �������"������� ���������������������������������������������#�"�!����������"��������������������������������������������������������#��

���������,��&������� ���

,��������� ��� ��%�� �����������������������������#� ����������

�����,�� �� �� ��� �� �������� ������������� ��������� �� ��� ��� ��� � �������������� � �� �� ������� �� �������� �����

� ������������������"� ��������� �� �������� ������� � ��

���������� �������� ���������������������������

� � �������������=������������� '���!�'"�!���

�������������������������������������������������������������������������

�������������������8���� ��������������������� ������(������ ��� � ��������� ��)"���� �������������� � ������"����������� �& � � �����������

�� �� +� �������� ���� ���� �� ���� ���� �� ���� ����� �� �"� ����� �� � � �����������,�� ���������� ��%��!��� �� ���� ��& %�

�#������� ���������������

��������� ����������������������

���������������������������������������������������������������

������������&��� ��

���������/������6�/��0���

������������������ ���%�� ��� ��!����� ���� ����� �������������������,��� ��� �� ��$�$�� !����� � �����������

���� �� �� ��� �� ���� � ������ #"� !�� �� � �$&&��$�$�� ��$��� 8���� �� ����� ���������� ����� �������� � � ����� �� ���� � �� ���������"� ���� �� ����� ��#

����������������,�� ���� ���� �� ��������� � �� ��� !�� ��� ��� �"����,��

�$� %���

Page 3: 03_Polinomok

����������� �������� ������ �>�������

������������������ �������#�������

��������������������������#������

���������������!����������� ����������� ����� � ���������#

������������������������������ ���� �����������#"�!������������ �� ����� ��$�$����$���+������� �������&�&����� ������#�����

� ��������,��������� ��"�!���� ���������#��#

�������� ����

� ��������������'��������������������$ � ������!���"�!���� �����������������������

������� ������ ���������� ������ �7#����!��������* ���������� � ��"���� ����'"���������?� �,���������&� ���#������������������ �#,���"��,��?� �������,��������"����������� �� ���&� ������ ��#��������������� �#,���"��,��?�������,����������+������*��$&&�����#�(9������,��������)�

,�������� �� ���� ��� �� �� � ���0������� @�� ���#�"� ������ 7� ��� �����,��� �����*"� ���� �� ���� �&� � ��#�� �� "�� � %����������#"������ �8��7���#

����������"�!��� ��������� ����������%����������� ��#���,�������"����%����������

�������� �0������� ����

1��%����"�!����������������� � ����0�� ��&&����3� �������� ��� �%������������&"�!��������� �,������� �%��6�� ������#�����

������������#������������ �

��������

������ ���������#�������

� ��������������#�������

�������������������������� A�$� %�� ��,���,����� 1�� ��%�� ����� ���7� �����*���8����������������������"� ����'�����������$����'����

��# ������#� �������� � ������������ ������� # � # #� # ��# ������#� �������� � ������������ ������� # � # �� � � � � � � � � � � �� # � # ��# ������#� �������� � ������������ ������� # �� # # � # ��# ������#� �������� � ������������ �������

+� ���!����������'�������� �,������������������!��"��� ���� �������� ������� �,��������� �� !�������!��� ��&�"���%�� ��� ������� �'���� ������� �,��������� ��� ������!���� +�� ��'� �� ���� ���� ��� ��� ���� � ��� �� �����* ��� ��� ��'� ��������"������� ���,&�������� �"�0������ ����������� ����#���������+������������������ ��������-��������.

# #��� #������� � #�

������

��������� ���� ������ � ��������� ���������� # # #��� #�

������ � #�

��������� ���� � � ��������� �� � � � � � � � � � � �� # � # # #��� #�

������ � #�

��������� ���� ������ �� # # � # # #��� #�

������ � #�

��������� ����

;� ���������������(�������������*&� � �������,���)������,��������������'����&��"��� ����!�������� �,�����������������&�����&�"����%���������������� �,�������������'�'&'���7����������������� � ������ ������"��� �� �������������� � �� ��������'�����"�0������ � ����������� $������#������������������"���� �������� � ��������� �+���������������&� �0������������ ��#���� ������������ ����� ��� �8��7��,����� ��!��� ����"�!������ �����'������� � ������ ���0��������������� �� ���������

�8��7�����������8��7������������������������������

�����������������&�������

�����%� ������ ����������#�"��������!��������

,��������� ��������#������ ��������������� ������� ��� � �� ��� $���� �� 0���� �� �,����� ��� �� �� ����"� ���

���������#����������������������� �

����������#���������

� ���������#���������

� ���#����������������#����������!�������������������

��"

���������� ���+���'�'������������������������������� � �����������!�� �������� � ������&�

�"��������!������

�#�����������������!�������8�

� �� " ���� �� # " # # �� # �# �� " ���� �� # � # ��� � � � � � � � � � �#�������� # " # �# �� � ���� �� # ��� # # " # �# �� " ���� �� � � � ������� " ����� ���� # # " # ��� # ��# ������� " ����� ���� # � # ��� � � � � � � � � � �#������ # � # ��# ������� � ����� ���� # ��� # # � # ��# ������� � ����� ����

Page 4: 03_Polinomok

4#������� �������

+� ������ ��� �� � ��� �!�� !��� �� �� ������&&� ���3� �� ��� ������ ������������ 6�� � ���� ��� ����% �� ��������#��������#�"��!������ �!������,&������� ������1�� ��%����������������� ������� �� ����� �� ���� �!����� ������6�� �� ��������� ��������� ��� �����!������+�� � ������������������� �� � �������"���� ��� ����, ��� ��� ����, ��� �� ���� ���� �� � ��� ���� �$�$�� ��$��� ��� �� � �� ������ �� �����"� !���� ������#��+����� �� ���� "� ���� !�� �� �� �������"� �� �� �������� �'��%��!���,���� �� � ��� ��$�� �"� ������ �� ������ �� ��'�������&� � 0����� #� ���"� ���� �� ����� � �� �� � ����� #� ��� ������ �� �� �� �� �$�$�� ��$�� ��������'��� @������&&� ��� ���� �� �� ��$�"� ������ ���� ������ �� �� ���� ������"� ����� ���� ����� % �� ������� ��$���� ��������� ����� �� �� �����'� �� �������� (����� ��!�� �!�� �$&&� ��"� �� �� �!�� ���� �����&&� ��)�� 7��� ��������������������%�������������������� �����$�� ������������

�����9�����$����������������������������������/���

���������:���;��������������8�#�� �����# ���#����8�������� ���� ����

�������'��8���;��������������8�#�� ����������# ���#���

B���� �� �� �� �'��%��!������� (��� �� $�'& � ������������ � ������%�)� ����������#��� ����� � &� ����� ����'���3����� ��� �����������������*������$������� �����

������������

��#��� ��������

�������������1�� ��"�!������

�������*����� ����� ���� ����� �������$���� "������� ������ �,��� �$�% ��(�� ���� ���0��������� "������ ���� )�� ����� �� �� �������!������ �� �$����'� ����

���������������������

������������������ �"� ��� ����� ��%��!�������

� ����������C���������

�������<#/�#8���;��������������8�#�� ���4������������� �4��

4��� ���

4����� �4������ �

4������4

�������� �� � ����������&���������"�!����������� ���4������#������3��� ����������� � ��

D���%�� �� ������������ �$���� ����&� �� 1�� ��"� !���� ��$���4�$�4���4�4$��$����"� ������$���4�4$��$�����$�4���4��#����&& ������ �"�!����!�������� ����� �$����������"������ ����4$�����������$�4���4��"����������� �� ��������� �� ���� @�� �������� �$���� �������� �� � ���"� ������ ���� �$�4��4����4��

4��� �&&'�� ��� �� �����������&'���$������"�!���� �$�4���4��������������4��

4�#���� �����$��"������ �� ���� � ����

����4��4���������������� �

�$�4� �

��� � ��������4��

4�����������������$���4� �

��� � ��������4��

4�����������������+��$&��$� ��4��������!�"����!���$���� �>������������ �"������0�������� ��&&� �$�4��4����4��

4����������������� ���� +�� �'�&&� ����4$��� ������!�� �� � � ���� $� �����!�� �� ���� � ��� �����'� �� ������ ���������;������� �� ��� ��� �� � � �� �$���� �������� ������ �� ���������� ����$���$� �����4�$��4

����������$����

���4�����$���$

��4��4���$��4�����

���$�������4��

���$����� 8���� ������� �� !����� ��$�$�"� ����������� ��� $������� @�� ����� �$&&����������&���"���������"������� �� ����������0����������� �������� �"����������� ��&��� ��� ���

9� ����� ������������&�������� ������������@������ ���������� �!��������3����� �����$���������� �������"����� ��!�������������$���� "������������������$�$��������&&�������������������&� "������*��������$&��$�� �� $������ �� ��� ��� ���� ;������ � �� ����� ��� �$��&&�'�� ��� ������ ��%��!����� �������������� ������6�� � ���� ����

����4��4���@�� ��#�"����������%�$ &$�'���$��� ����� ������ ��������������������������"����

������� � ��!��� �� �$�4���� ����������������$���4���� �

���������������,�� ��� �� ��$�$�� ����$��%�$� ����4������$����

���4�����$���&%�� ���

�$������$����#��� @�� ���#�"� ������ �$���������4������$���%�"� ����� �� ���� ������ ��$�� ����� �������� ��$��

(8������������������$����4���C� �"��������� ��4������ ���@������������#"�����������#"���������#�!�������������$���@�� ���#�"�����

�$�4�� ������ �� ����

����4��4�����������$4����������=�����$�4��>����$�4������������� ����

��� ��������4��

4�������$��������4���

8���� �$����4��"� $� ��� �� ������ �� ����� ���� @�� �$�����"� ������ �� ��$�$�� �������� ��� ����4�����4����� @�� $

����� ������������� �� ����0�������� ���"�����������$�$�� �������0�����������4�����0������#'�������&����!������

�����%�2����8���;��������������8�#�� ���C�����������#��

+������������� ���$���%������&� �����%���E�!��� ����"�!���� ���$���%����$�������%������C�$���%�%$���"������&&���� �'���!�� ��� �

Page 5: 03_Polinomok

����������� �������� ������ 4��������

�$���%�C��$���%�����$�������%�����$�������%�����C�$��������%���%��$����:$�%�$���%���C�����$

�������%�������������C���:$�%��

��C���������:$�%�����

���C���#

������!�������� � ������ � �$���%����������"������� ����$�������%������

���"� ��������C�

�F���"� �$�%�� �:����+�����������������

�� ������������ ��"�!���� ��4�$�����%��������

FC����7����� ���������� �%� �����������"�!�� �$�������%�����

���4���������������C�

�F��������FC��#�

�� ��� 2� �� !��������3� ����� �� 2� !����� ��$��� +�� ���� ������� ������� �� ������ �� ��� ,���� �������$����"� ����� $���� � :� �������!������� ���� �"� ���� �� ��� &� � �� ��� !����� ��$�"� ���� ��� ����� ���& ��$�%� �

:��� ���� ��� �:��� !������ @�� �� ����� �� ��$���� ��������4�,��� �$��� �������������4���� �� ��������� �� ��"� ������ �

�������������������������4��"����������������4��"��4��������������4��"��C��������������4���

���%�?#������@A#������������������

6�� �����������������������������%�����

���%��� ������ !����������� �����������������"��������� ����$���, ��

,����������������� �����������$��������� ������������������������ �����

����������� ��������

����������� ��������

��������+��,�� ���� ������� ���� �� �� ���&&"� �� �� �������������������"� $������������ ������������ ��� ��� �� &0����� �����*��%��!��������� ��������*���$�������� ����

���%��� ������ !������������,�� ���������������� ����������������� �"������� �����#�"��!����������'� ��������%��!����� �*"�������������� ����&&��&����3�������� ��������%��!����

,��������� ���%�� ��"� !���� ���������������� ��� ������ ������������������������������������������������� ����� �

��������������������������

��������������������

�������������"����

��������������� ����

��������������������

�����#��

�������� ���!����$���, ��

���%���B���#�� ��� � ��#�� �� �� ������ ��%��!����� ���� ��� �,����� ��$�� (�����)�� ������ �� � ���� � ���� &� �����������������"������� �������������������' ����� ���#�&��#��������� ���#��#�&��� ������ ����������� ����� �������������' ������������ ��������� ���� ��"������' � ���(+���� ��#���'����������������������' ���%�$ &$�'"���� ����� ���)

,��������� �� �������� ��� �0�� �&��� ��������!���"� !���� ��������������������������(�����

����� ��)� ��

������������� 8�����#���,�������$�"� ����#����,�� ������������� �������� �� ��"������'� ����%��!����(���#����������������%��!����)�#� ���"���$����'� ����

����)� ��

�����#�������� �� ���+���� ����#��������� ����)���

�����#����������!��� ��� � �����#��������

� � ������)���������#���

�������@����&����3�������������0��"�������� �$�������' ���������'������' ���$ ����"��������$&&�������!� �����!������� !����� ������� 1!��� �������� ���� �������� &,��� �#�����&�� ��� � ����#����� ����� �����#����� �' �� ��� ��� �����

���� ���������

�������' ����"��!��� ��#���'���(���#�)�����&� ��%�$ &$�'�"���� ��( ��#�)��������� �����

���%�%������������ ��� �����%����� ���� ��� 9����,�� 0�� ��� ���&&�"� ���� ����&��� ����� �������� ��#���������"� �����&&������������������������������ ������ ������������������������������ �� ������"� ����� �� � ��������� @����������� ��� ��� ��� � #� ���� ��� � "� ������ �� �� 0��� ����, ��� &� ��%��� +� ���� ������� ������ � ���� � ��������� ��� ������������������ �����"�!�������'��%��!��� �� �������� ��(+�9����,�� 0����� �� �� �������� �0������%�$ &$�'� &!����������� ������!�� �������� �' ��� ������� ��"� ���� �� �� ��!�'�)� 8���� �� �� � �� �������������������������� �� ������ �"���������������� ����� �$�$�� ��$��� �� � �� ��$��"� ��0������ � �, �� ��� ���, ����"�������$&&��$�$����$���, ��

���%�&������������ ����$������������%��������� �������� ��#���������������2����� ����$���, ��2����#������ ����' ������������������� ��#��#������#��������#����������&� ����� ������ ����������������(+����������'������� ������#"���� ��#�� �� ����� ��$�� �, �"� ����� �� ��$�� ����, �� ��"� ���� �� ��� ���� �� ����&&� �$�$�� ����� ��� +� �$�&%��' ������ ������� ����� ������� ����#�������"�����#�#����� ������' ������������)

���%�)������������ ��� ���� ��� ������ �� ����� & � �� �$����'� ������ ���3��� �� ����� ����� & � ��'��%��!������� ���'� �' ��� ����� "� ������� � ���3��� ������ ����� & � ���� �"� �� ���� ����� & � ��

Page 6: 03_Polinomok

4�������� �������

�� ��� ��+��� ��� ������ ����������������� & �������� ��� ������������� (���������%������ ��������������� �0���)�������� � ���� ���������!�'� ����������

���%�*�.0/������� ��� �����%����� ���� ����� ��� �����%������� $���� ��������� 2� ����� �� ��$��� 2� ���������$�$��������(��������0����� ���%�)���� ������������� ��������� � ���������

,��������� ����' ����������������0�������� ��� � ���������!��"��!������������� ������' ����������"�������0���� �������$�� ����$��� !������(��� �������������������������6�� ����� ����������%��!��������� ����������$��� ������������"� �����*� ��$��� 2� ����"� �� �� ��� ��"� �� ������ �����&��� ��� ��� 2� ��������������������� ������������#����������������������������#��������������=�����

��>���������+������������������� � ������� �,���������"��������' ���������'������������ ��#���' ��!�����������"��!��������� ���&!����������������� ���' ������&� �0�������$�$� ���������!���)

;������ ��� ��� �'��$�� ������� ��� �� �������"� ����� �������� ����, ��� ��$��"� �� �, �� ���� &&� ��������$����+�9����,�� 0���� �0�� � ����� ��������������,&� ���� ������"���� ������� ������#"��������0������'���������� ������ ������������������������������#��������������������' �����$���& ��%�$ &$�'��+����&�������� ������������' �����$� ����& "� �������������������������$�$����� ���� �����' ���������� �������' ���������������� ������$�$��� ������������,&� ��+������������� ��"�!����������$&&� ����, ��������$�"�������� ��!� �� ������������"� ����� ��� �' ��� ������������� �� ����� ��� �������� D��� ���� � ���� ��� �$�$��"���� ���� ����$�"� ���$��� ��������

@���� ������� ��$�� �, �"� ������ 2� �� �� ����� &������� 2� �, ��� ��� �' �������� -�����.� �� ��� ��� �$�$���8�����������������"�������� ���,����� (�����)���$���, ����������� � � ����, ��� �����&&� �������,����� ��$��6�� � ������������������������+�������� ��"�!������ �������������������������' ��������� ��������� ����������� �,&� ��������������"������� ��#�, ������������$�"� ����, �� ����$�����������&&�������3������ ��� ��#����,&'�"��� ���� 9����,�� 0� ������ +� ����� ��� ����� �$�$���� �' ������������ �!��� ���� ���� ��� �!�� ��"� ����� ����� ��� ������ ��� �"� ������� �� ������� ��$�� ����� �, ��� @�� �������� ������� "� ������ ����������������������,& � �� �'������������������ �' �� �� �����'� �,�������� �' �� �� �� ��� "� ������� � �������,���� ��� � ����� ������ �������,����$���& ����������������' �������� ���+���' ���������������� ���$���& ��!������� ������ ������������������ �� ���������������� �������&� "� ����� �� ��������� �,&� �� ��#�� ��� ����� �$�$��� �$&&��$�$�� ��$� ��� ��� ������ ���' ��������

'����(�� � ������ ��$�� ��� ��� �' ���������� ������ ����� 0�$�� "� ���!��� �� ���������� ����� ��� ��������&�������

���%�+� ������ !���(��������#� ����

����*���������������� ���������������������(�������#�"�����������#������������

,��������� �������������� �� ��#�������

����������������������

���#������!�����,�������,��������+����'����� ����%��� � ���������!���� �,���"� �!������ ��'� ���� ��� ����!���� �,���"� ����� ����#�

����� @���� ����� ������� �����"� ������ &&'��$������"�!��������#���+����������������������� ���� $ ����

���%�-�9� ���������� ������'��%��!��� 3��������%��!��������� ����� � ���0�� �������$�������

���%��1������������ ��+�����&���"�!���� ����� ��������%��!��������� ��"���� ����$���+�����&�������������������� ��"�������,,���� �$�% ���� �����������!������������� "�����0�������������!��������������%��!����� ���� ��� �� �� �� ���&���� ����� �����"� !�� �� � ���� � ��� �'��%��!����� ����� ��%��!����� ���� ��"��� ����$���+�����&����������!����������+� �����&���������������� ��0 � � ��!�� ���

���%��������������� ����(����*��������� �����������"�!��$�������%��!��� � ����� ����&&��$�$������� ����

���%���� ������ ����������������� ���2� ��(��������#� ����

���������������� �#� � �

��� ��2����������������������

,������������������������������������2� �&�������#�������

��������2��� � ���%��!��� ������� �"����, �����&, ������� � ���� � ��%��!��� �"� ����� �� ������ 6�� �� �� �����&&� � �*�� ��� � ��%��!����� ����� ��� ����� ���������������� ������� ��� �&& � ��� $����& � �� � � ���&� � �� � �, ��� ���&&� � �*�� ����� ����� �, ��� ���&&� � �*�� � �"������ �����,�������� �����$������$&&����������!���� �,���������$�������"��!�������������� ����������@������������� ����� ����� ����� ���������"� ������ ����������� ����� ��� ���"� ����� ������� ��� ��� ��� ������ ������ �"� �!��� &�$�������������� ��

���%���� ������ ���(�������������� ������������������ ����-������������ ���� �������������������"�!�� ���������

Page 7: 03_Polinomok

����������� �������� ������ 44�������

,��������� ���!� %�"�!���� ����������#���@���� ���"��������� ����� ���������� �"����� ������ �� (������� ������%��!��� ������������ ��������� ������������@�� ����������� �� ����"�������������� ����� �������%��!���������� ���� �� ������� ������� +�� ����� ����"� !���� �� � � �-����,&��� ���� ��� ��������!���� ���� � ����-�,���"� !��������������� ��+������&������������������� ���������������' ��'������ ������������

���%��%� ������ !�� �(����*����� ��&������ ���� ���0�� ��&&� ���3� ��0�� ����� ��%��!����� ���� ��� ����������(��&������ �-����,& )"� ������ ��&������ ���� ����� ���0�� ��&&� ���3� ��%��!����� ���� ��� ����������� ��� (��&������*����,& )�

,��������� ������� �� (�,�� ��%��!����� �� ����&&� �$�$�� ����� ������ ��� ����&&��� ��� ��&������ �-����,& �� @�&��� ��"� !���� ��&������ �*����,& � ��"� ������ ���� ����� ��� ����� ��� ����� �!��� ��������� ���� ������� &��� � �� ������������6�� � �-����,& � ��(����&���9������������ �,�����&,��3��� ��0�� ����� ���������"� !���� ��������� ���� ��������� � ������������������������������� (�����������������+���'�'������������� �������������0���� ������!�"��!���(��������(����&� ������������� �*����,& "���������������&� �����������

���%��&�.�A����#������������/��/�0��� !�� ��� �(��������#� ����

����*����� ���� ����� �� � ���� � �� ����"� !�������#�$�����������$��

������"�������(�������0�&�����( ��&��������)� �*����,& �

,������������ (�� ��&������ �����#� ���

���������#� ����

������� ����&� �� ������ ��������� ������ ������� �$�%�� �� ���� � ��� ��������!���� �,��"� �������� ������ ������ �� ����������������������� $���� ��� �� ���� �& � ���'� ������ ����!������ �,��"� ��������� �������&� � ����� ���� �� ����!���� �,���� +����� ����� �� ������� ����!���� �,���� ���� ���������������������������������������� ������ ������� ��� ����!���� �,��� ��&�"� ���%�� ������������������������#�� ������ ��#�� ������!�����,��������������� �� ��#�#�#���������!�����,��"� �

5�������� ����!����"�!������������������$�$��� ��#�������������������0���� %��

9� ���������� �������������0�&�����

���%��)�9� ���������� �� �,���� �$��������� ���� ��"� ������������������������������4�������� ��&� �!������ � ( ��*��

����)��G��� ����(��������������������������������������

�������� ��������� ������������0�&��������"��!��� ��������������