ALGEBRA BLOKOVA

AUDITORNE VJEŽBE

OPERACIJE NAD SIGNALIMA NA PUTU IZMEĐU BLOKOVA

1. TOČKA GRANANJA

x1

x2

x3

x1=x2=x3

- nema toka energije (struja, protok)

2. TOČKA ZBRAJANJA

x1= x2+ x3+ x4

- pri prijenosu signala postoji tok energije (električna struja, protok)

x1

x2

x3

x4

- signal se prenosi el. naponom ili pneumatskim protokom

- uz točku zbrajanja stavljamo i predznake signala

x3= x1 – x2

x1

x2

x3 –

OPERACIJE MEĐU BLOKOVIMA

PRETPOSTAVKE koje važe pri spajanju blokova:

1. Nema protudjelovanja unutar bloka – izlazna veličina ne djeluje ne ulaznu

2. Djelovanje bloka je JEDNOSMJERNO – promjena ulazih veličina djeluje na

izlazne i to u pravilu s nekim kašnjenjem

3. Ulazne i izlazne veličine bloka povezane su JEDNOZNAČNO (isključuju se pojave poput histereze ili

labavosti)

1. SERIJSKI SPOJ

Xu Xu1 Xi1

Xu2

Xi2 Xi G1 G2

G(s) = = = G1G2

- za više blokova u seriji vrijedi : G(s) = G1G2..... Gn =

2. PARALELNI SPOJ

G1

G2

Xu

Xu1

Xu2

Xi1

Xi2

Xi

n

1i

iG

(s)X

(s)X

u

i

(s)X

(s)X

u2

i2

(s)X

(s)X

u1

i1

G(s) = =

- za više paralelnih blokova vrijedi : G(s) = G1+G2....+Gn =

3. POVRATNI SPOJ

G1

G2

Xu Xu1

Xi2

Xi1

Xu2

Xi

u

2i1i

X

XX

)s(X

)s(X

u

i

u

1i

X

X= +

u

2i

X

X= G1(s) + G2(s)

n

1i

iG

G(s) = = )s(X

)s(X

u

i

2i1u

i

XX

X

1u

2i

1u

i

X

X1

X

X

= =

1u2u

1i2i

1u

1i

XX

XX1

X

X

=

21

1

GG1

G

- povratna veza može biti pozitivna ili negativna ovisno o tome da li povratni signal djeluje

pozitivno ili negativno u odnosu na signal Xu,

G Xu Xi

G(s) = = (s)X

(s)X

u

i

G1

G

- u regulacijskom krugu je neophodno da povratna veza bude NEGATIVNA

- posebno za G2=1 (blok sa zanemarivnom dinamikom):

PRAVILA ALGEBRE BLOKOVA

REGULATOR – GR

komparator

MJERNI ČLAN - GM

BLOK DIJAGRAM REGULACIJSKOG KRUGA

davač nazivne

veličine pojačalo postavni

pogon postavni

član objekt

regulacije

mjerni

pretvarač mjerno

osjetilo

GS DNV

Xi W

W – željena veličina

Xi – regulirana veličina

G(s) = )s(W

)s(Xi

MSR

SR

GGG1

GG

=

GO= GRGSGM

Za GM=1 (mjerni član zanemarive dinamike) vrijedi:

GO= GRGS

G(s) = )s(W

)s(Xi

SR

SR

GG1

GG

=

O

O

G1

G

=

GR GS

GM

W Xi

G2 G1 G3

G4

Xi Xu

G2 G1 G3+G4 Xu

Xi

G1 G2(G3+G4) Xu

Xi

PRIMJER 1.

G1 Xu

)G(GG1

)G(GG

432

432

Xi

Xu

)G(GG1

)G(GGG

432

4321

Xi

G(s) = )G(GG1

)G(GGG

432

4321

)s(X

)s(X

u

i=

PRIMJER 2.

K Xi Xu

1s

1

1s

1

1s

1

Xi Xu

21s

K

1s

1

Xu

1s1s

K1

1s

K

12

2

Xi

G(s) = )s(X

)s(X

u

i=

K1s3s3s

1sK23

PRIMJER 3.

G1

G3

Xi

G2

Xu

G1

G2+G3

Xi

Xu

Xu

)G(GG1

G

321

1

Xi

G(s) = )G(GG1

G

321

1

)s(X

)s(X

u

i=

PRIMJER 4.

G2 G1 G3

G4

Xi Xu

G5

G2 G1 G3

G4

Xi Xu

3

5

G

G

G2G3 G1

G4

Xi Xu

3

5

G

G

G2G3 G1 Xi Xu

3

5

G

G

1

4

G

G

Xi Xu

1

4

3

5

G

G

G

G

G1G2G3

Xu

432521

321

GGGGGG1

GGG

Xi

G(s) = )s(X

)s(X

u

i=

432521

321

GGGGGG1

GGG

PRIMJER 5.

s

Xi(s) Xu(s)

2s

6s

s

3

1s

2

s

Xi(s) Xu(s)

2s

6s

1s

2

s

s3

s

Xi(s) Xu(s)

1s

2

s2s

s36s

Xi(s) Xu(s)

1s

2

s2s

s36s

s1

s

Xi(s) Xu(s)

s2s

s36s

2s1

2s

32

32

s10s37s2s

s3ss36s

Xu(s) Xi(s)

2

6s 3 s

s 2 s

6s 3 s 2s1

s 2 s 1 s

= G(s) =

2 3

2 3

6s 3 s 3s s

s 2 37s 10s s

2

2 2

6s 3 s 1 s

s 2 s 1 s 12s s 3

=

PRIMJER 6.

Xi(s) Xu(s)

G2 G1

G2

Xi Xu

G1

G1

G2

Xi Xu

G1

1

1

1 G

G2

Xi Xu

G1

1

1

1 G

1

1

1 G

G2

Xi Xu

1

1

1 G

1

1

G

1 G

G2

Xi Xu

1

1

1 G

1

1

G

1 G

G2

Xi Xu

1

1

1 G

1 2

1

G G

1 G

2

1

1 G

2

1 2

2 1

1

1 G

G G11

1 G 1 G

= Gp= 1

1 2 1 2

1 G

1 G G 2G G

=

2

1 2 1 2

1 2

1

1 G

1 G 1 G G G

1 G 1 G

Xu Xi

1

1

1 G

1

1 2 1 2

1 G

1 G G 2G G

Xu Xi

1 2 1 2

1

1 G G 2G G

DRUGI NAČIN :

Xi(s) Xu(s)

G2 G1

G2

Xi Xu

G1

G1 G2

Xi Xu

1

1

1 G

1 2G G

2

1

1 G

Xu Xi

1 2 1 2

1

1 G G 2G G

Xi Xu

1 2G G

1 1 2

1

1 G G