Upload
don-gono-ets
View
246
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Unidad 2Unidad 2
Propiedades PVTPropiedades PVT
DeptoDepto. Ingenier. Ingenieríía Qua Quíímicamica
IntegraciIntegracióón IVn IV
20092009
Experiencias de Experiencias de AndrewsAndrews
Diagrama para el AguaDiagrama para el Agua
Iso-Butano
30
130
230
330
430
530
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
v (pie3/lb)
P (psia)
Líquido Sat.
Vapor Sat.
70 °F
100 °F
130 °F
160 °F
30
50
70
90
110
130
150
170
190
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4
Líquido Sat.
Vapor Sat.
70 °F
100 °F
130 °F
160 °F
Detalle
Unidad 2Unidad 2
MMéétodos Generalizadostodos Generalizados
DeptoDepto. Ingenier. Ingenieríía Qua Quíímicamica
IntegraciIntegracióón IVn IV
20092009
MMéétodo del todo del ωω ((PitzerPitzer))
( )Pc
PvPPVrTrvr
=−−= = 7.010log1ω
DefiniciDefinicióónn
CCáálculolculo
c
b
c
T
TdondeP =
−= θ
θθω 10log17
3
MMéétodo Grtodo Grááficofico
10 ZZZ ω+=
MMéétodo del todo del ωω ((PitzerPitzer) ) –– ZZ00
MMéétodo del todo del ωω ((PitzerPitzer) ) –– ZZ11
MMéétodo del todo del ZcZc((LydersenLydersen))
)27.0()27.0( −+= = ZcDZZZca
Unidad 2Unidad 2
Ecuaciones de EstadoEcuaciones de Estado
DeptoDepto. Ingenier. Ingenieríía Qua Quíímicamica
IntegraciIntegracióón IVn IV
20092009
EcuaciEcuacióón de Van n de Van derder WaalsWaals (1873)(1873)
c
c
P
TRa
22
64
27=c
c
P
RTb
8=
0)( 23 =−+++ abavvRTPbPv
18
164
272
=
−
+
r
r
r
r
ZT
P
ZT
PZ
( ) nRTbvv
aP =−
+2
Forma GeneralForma General
Forma CForma Cúúbicabica
Forma ReducidaForma Reducida
CaracterCaracteríísticassticas
•• ÚÚtil en aplicaciones simplestil en aplicaciones simples
•• Representa bien un gas real por Representa bien un gas real por encima del PCencima del PC
•• Rango de validez Rango de validez
•• En las En las ááreas LV las isotermas reas LV las isotermas presentan una curvatura presentan una curvatura inadecuadainadecuada
•• El El ZcZc=0.375 (los valores se =0.375 (los valores se encuentran en la realidad entre 0.21 encuentran en la realidad entre 0.21 y 0.30)y 0.30)
•• No es muy apta en condiciones No es muy apta en condiciones alejadas de la idealidadalejadas de la idealidad
25.11 ≤≤rT
Comparación de EOS
40
65
90
115
140
165
190
215
240
265
290
315
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
Volumen (pie3/lbmol)Volumen (pie3/lbmol)Volumen (pie3/lbmol)Volumen (pie3/lbmol)
Presión (psia)
Presión (psia)
Presión (psia)
Presión (psia)
Reales
P=RT/V
VDW
LiqSaturado
VapSaturado
EcuaciEcuacióón de n de RedlichRedlich KwongKwong (1949)(1949)
c
c
P
TRa
5.22
42748.0=c
c
P
RTb 08664.0=
+−
−=
h
h
B
A
hZ
11
1 2
+
−=
c
rcr
rc
r
r
ZVZT
VZ
TP
08664.0
42748.0
08664.0 2
( ) nRTbvvbvT
aP =−
++
)(
Forma GeneralForma General
Forma SimplificadaForma Simplificada
Forma ReducidaForma Reducida
CaracterCaracteríísticassticas
•• La mejor ecuaciLa mejor ecuacióón para dos n para dos constantesconstantes
•• La mLa máás exacta a presiones s exacta a presiones elevadas.elevadas.
•• MMáás exacta que VDW en zonas s exacta que VDW en zonas crcrííticas.ticas.
•• Muy buena en gasesMuy buena en gases
•• Los volLos volúúmenes calculados de lmenes calculados de lííquido quido saturado no son muy exactossaturado no son muy exactos
•• El El ZcZc=0.333=0.333
•• No es apta para polares o No es apta para polares o asociadas.asociadas.
Z
BPh =
RT
bB =
5.1
2
bRT
a
B
A =
0)()(22223 =−−−+− ABPzPBBPAPzz
Forma CForma Cúúbicabica
Comparación de EOS
40
65
90
115
140
165
190
215
240
265
290
315
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
Vo lumen (pie3/ lbmol)Vo lumen (pie3/ lbmol)Vo lumen (pie3/ lbmol)Vo lumen (pie3/ lbmol)
Presión (psia)
Presión (psia)
Presión (psia)
Presión (psia)
Reales
P=RT/V
VDW
RedKwong
LiqSaturado
VapSaturado
EcuaciEcuacióón de n de SoaveSoave RedlichRedlich KwongKwong (1972)(1972)
r
c
c
P
TRa ϕ
22
42748.0=
c
c
P
RTb 08664.0=
( ) nRTbvvbv
aP =−
++
)(
Forma GeneralForma GeneralCaracterCaracteríísticassticas
•• MMáás eficaz que la de RK para s eficaz que la de RK para equilibrio LV.equilibrio LV.
•• VVáálida para todo gas en lida para todo gas en condiciones alejados de las condiciones alejados de las ambientes.ambientes.
•• VVáálida para todas las presiones lida para todas las presiones excepto la crexcepto la críítica.tica.
•• Moderadamente eficaz para Moderadamente eficaz para mezclasmezclas
•• Su mayor falla es en el cSu mayor falla es en el cáálculo de lculo de densidades de ldensidades de lííquidos saturados quidos saturados (entre 7 al 19%)(entre 7 al 19%)
•• El El ZcZc=0.333, similar a =0.333, similar a RedlichRedlich KwongKwong
•• No es apta para polares o No es apta para polares o asociadas.asociadas.
( )[ ]211rrT−+= ϕϕ
2176.0574.148.0 ωωϕ −+=
Comparación de EOS
40
65
90
115
140
165
190
215
240
265
290
315
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
Vo lumen (pie3/ lbmol)Vo lumen (pie3/ lbmol)Vo lumen (pie3/ lbmol)Vo lumen (pie3/ lbmol)
Presión (psia)
Presión (psia)
Presión (psia)
Presión (psia)
Reales
P=RT/V
VDW
RedKwong
SoaveRK
LiqSaturado
VapSaturado
EcuaciEcuacióón de n de PengPeng RobinsonRobinson (1977)(1977)
Forma GeneralForma GeneralCaracterCaracteríísticassticas
•• El El ZcZc=0.30738=0.30738
•• Describe con precisiDescribe con precisióón el estado n el estado llííquidoquido
•• Similar a las demSimilar a las demáás en fase gaseosa s en fase gaseosa pero con una pequepero con una pequeñña mayor a mayor precisiprecisióón (por el 3er. parn (por el 3er. paráámetro)metro)
•• VVáálida para todo gas alejado de lida para todo gas alejado de condiciones normales.condiciones normales.
•• Eficaz para mezclasEficaz para mezclas
•• No vNo váálida para presiones crlida para presiones crííticasticas
•• No es apta para polares o No es apta para polares o asociadas.asociadas.
Forma CForma Cúúbicabica
)()(
)(
)( bVbVbV
Ta
bV
RTP
−++−
−=
c
c
P
RTb 0778.0=
)(45724.0 2
22
TP
TRa
c
c α=
226992.054226.137464.0 ωω −+=m
)1(1rTm −+=α
0)()23()1( 32223 =−−−−−+−− BBABzBBAzBz
22TR
aPA =
RT
bPB =
Comparación de EOS
40
65
90
115
140
165
190
215
240
265
290
315
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
Vo lumen (pie3/ lbmol)Vo lumen (pie3/ lbmol)Vo lumen (pie3/ lbmol)Vo lumen (pie3/ lbmol)
Presión (psia)
Presión (psia)
Presión (psia)
Presión (psia)
Reales
P=RT/V
VDW
RedKwong
SoaveRK
LiqSaturado
VapSaturado
PengRob
Errores Relativos
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Presión (psia)
Error %
P=RT/V
VDW
RedKwong
SoaveRK
PengRob
EcuaciEcuacióón del n del VirialVirial (1901)(1901)
Forma GeneralForma GeneralCaracterCaracteríísticassticas
•• No puede ser utilizada en lNo puede ser utilizada en lííquidosquidos
•• Muy limitada ya que Z aparece Muy limitada ya que Z aparece como funcicomo funcióón sn sóólo de Tlo de T
•• A presiones alejadas de la ambiente A presiones alejadas de la ambiente conduce a grandes erroresconduce a grandes errores
•• No aplicable a molNo aplicable a molééculas polares, culas polares, asociativas, dasociativas, díímeros, etc.meros, etc.
Forma CuadrForma Cuadrááticatica
V
TB
RT
PVz
)(1+==
2v
BRT
v
RT
v
zRTP +==
( )10 BBP
RTB
c
c ω+=
6.10
422.0083.0
rT
B −=
2.41
172.0139.0
rT
B −=
02 =−−
r
r
r
r
r
r
rB
P
TV
P
TV
EcuaciEcuacióón de n de BenedictBenedict WebbWebb RubinRubin (1940)(1940)
Forma GeneralForma General
232
2
6322
0
00
11
vevT
vc
v
a
v
abRT
vT
CARTB
v
RTP τ
τα
+++−+
−−+=
CaracterCaracteríísticassticas
•• 8 constantes. Volumen a la sexta y temperatura a 8 constantes. Volumen a la sexta y temperatura a la 3. 1 funcila 3. 1 funcióón exponencial.n exponencial.
•• MMáás constantes ms constantes máás exacta.s exacta.
•• Compleja para resolver.Compleja para resolver.
•• Exacta para hidrocarburos.Exacta para hidrocarburos.
•• Coeficientes para limitada cantidad de sustancias.Coeficientes para limitada cantidad de sustancias.
•• Gases en condiciones alejadas de ambientales.Gases en condiciones alejadas de ambientales.
•• Para lPara lííquidos puros y mezclas de gases y lquidos puros y mezclas de gases y lííquidos.quidos.
•• VVáálida cuando lida cuando VrVr > 0.83> 0.83
•• Falla en T bajas y Falla en T bajas y PP≥≥PcPc
Forma ReducidaForma Reducida
232
2
632
2
0
001
sr
r
v
srr
sr
r
r
sr
rr
sr
rrr
sr
r
r
rrr
sr
r
r
eVT
Vc
V
a
V
aTb
V
T
CATB
V
TP τ
τα
+
++−+
−−+=
Forma GeneralizadaForma Generalizada
042187.0
001827.0
060966.0
046497.0
006619.0
181312.0
128809.0
264883.0
0
0
0
========
r
r
r
r
r
r
r
r
c
b
a
C
B
A
τα
c
c
srRT
vPV =
BenedictBenedict WebbWebb RubinRubin Reducida (Generalizada)Reducida (Generalizada)
Forma GeneralForma General
223
2
523
000
111
1
sr
r
v
srr
r
r
r
rr
rr
rr
r
r
rr
r
r
r
r
eVT
Vc
VT
a
VT
ab
VT
C
T
ABZ τ
τα
+
++
−+
−−+=
10 rrΦ+Φ=Φ ω
0rΦ 1rΦ
ra 0.62505 1.75734
rA0
0.93286 0.62420
rb 0.58990 0.44613
rB0
0.10933 1.76757
rc 0.50282 1.74568
rC0
0.26996 1.87121
rα 0.07193 0.05891
rτ 0.60360 0.48451
CaracterCaracteríísticassticas
•• Introduce el factor acIntroduce el factor acééntrico en ntrico en el cel cáálculo de las constanteslculo de las constantes
•• Es mEs máás exacta que la anteriors exacta que la anterior
•• Utiliza el verdadero Utiliza el verdadero VrVr
•• No vNo váálida para sustancias polareslida para sustancias polares
EcuaciEcuacióón de Lee n de Lee KeslerKesler
Forma GeneralForma General
−
+++++==
2
2234
521 r
eT
cDCB
T
Pz
rrrr
r
r
r
r
r
r
rr φγ
φγβ
φφφφφ
3
4
2
32
1
rrr
r
T
b
T
b
T
bbB −−−= 3
3
2
1 r
r
rTc
T
ccC +−=
r
r
T
ddD
2
1 +=
Coeficiente ω(0)=0 Metano ω(r)=0.3978 n-Octano
B1
0.1181193 0.2026579
B2
0.265728 0.331511
B3
0.154790 0.027655
B4
0.030323 0.203488
C1
0.0236744 0.0313385
C2
0.0186984 0.0503618
C3
0.0 0.016901
C4
0.042724 0.041577
D1
0.155488 x 10-4 0.48736 x 10-4
d2
0.623689 x 10-4 0.074033 x 10-4
β 0.65392 1.226
γ 0.060167 0.03754
)(
)(
)0(
)(1 r
rrZZZ
ωω
ωω +
−=
( ))0()()0(
i
r
i
r
iibbbb −+=
ωω
1. Resoluci1. Resolucióón para C1 y n para C1 y nC8nC8 y correcciy correccióónn
2. Resoluci2. Resolucióón para cada coeficienten para cada coeficiente
CaracterCaracteríísticassticas
•• VVáálida para todos los gases en condiciones alejadas del ambiente.lida para todos los gases en condiciones alejadas del ambiente.
•• Para todas las presiones excepto la crPara todas las presiones excepto la críítica.tica.
•• Es complejo para resolver.Es complejo para resolver.
•• No aplicable a molNo aplicable a molééculas polares, asociativas, dculas polares, asociativas, díímeros, etc.meros, etc.
•• Aplicable donde las cAplicable donde las cúúbicas no son confiables.bicas no son confiables.
•• Es la que tiene el rango de aplicaciEs la que tiene el rango de aplicacióón mn máás amplio.s amplio.
EcuaciEcuacióón de Lee n de Lee KeslerKesler
ResoluciResolucióón por Newton Raphsonn por Newton Raphson
r
rr
b
rrrr
r
r
r
r
r
T
Pe
T
bbb
DCBz
rφ
φφφφφφ −
+++++=
−
2
12
23
8
2
121152
1
r
r
r
P
T2.0=φ
r
rr
T
Pz
φ=1. Inicializar con1. Inicializar con
r
r
rrrrrrrr
b
rrrT
Pbb
T
bb
T
bbbb
T
be
DCBz
r −
+++
+−−−−=
−
2
12
1153
812
53
812
2
12
1133
8
632
22252'
2
12
φφφφφφφφφ
2. Utilizar como funci2. Utilizar como funcióón:n:
3. Utilizar como derivada:3. Utilizar como derivada: