OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAENJAPlankov zakon Stefan Bolcmanov i
Vinov zakon Zraenje realnih tela Razmena snage izmeu dve povrine.
Barbari, MS-TS 1
Plankon zakon zraenja Svako telo ija je temperatura vea od
apsolutne nule zrae elektromagnetnu energiju. Spektralna gustina
snage zraenja crnog tela data je Plankovim (Planck) zakonom c 1 CT
[Wm 2 m 1 ] M = 1 5 exp(c 2 / T ) 1 gde su: je talasna duina u m, T
je temperatura crnog tela u Kelvinima K [T(K)=273,16+t(0C)], c1 je
prva radijaciona konstanta, a c2 je druga radijaciona konstanta..
Barbari, MS-TS 2
1
Radijacione konstante Prva radijaciona konstanta, c1=3,74178108
Wm2m4 Prva radijaciona konstanta je izraunata iz c1=2hc2, gde je h
Plankova konstanta (h=6,625610-34Js), a c je brzina prostiranja
elektromagnetnog talasa u slobodnom prostoru (c=2,997925108m/s).
Druga radijacijona konstanta je c2=1,4388104 Km. Druga radijaciona
konstanta je odreena iz c2=ch/k, gde je k Bolcmanova (Boltzmann)
konstanta (k=1,3805410-23J/K).. Barbari, MS-TS 3
Primer primene Plankovog zakona
. Barbari, MS-TS
4
2
Aproksimacije Plankovog zakona Vinova (Wien) aproksimacija
Plankovog zakona se izvodi iz pretpostavke exp(c2/T)>>1. Tada
spektralna gustina snage zraenja crnog tela postaje gde je T5000
mK. Rejli-insova(Rayleigh-Jeans) aproksimacija se izvodi iz
pretpostavke da je exp(c2/T) malo pa se koriste prva dva lana
razvoja eksponencijane funkcije u red (exp(c2/T)1+ c2/T). Za
T>10000 mK, spektralna gustina snage postaje c T CT M = 1 4 c2 .
Barbari, MS-TS 5
CT M = c1 5 exp( c 2 / T )
Vinov zakon Maksimalna vrednost spektralne gustine snagezraenja
se moe odrediti analitiki ako se odredi talasna duina M. Talasna
duina se dobija iz uslova ekstrema funkcije CT M c = 1 2 exp(c 2 /
T ) = 0 5T 2897,8 Reenje transcedentne jednaine je M T Maksimalna
vrednost gustine snage zraenjaCT M M = 1,2862 10 11 T 5. Barbari,
MS-TS 6
3
Stefan-Bolcmanov zakon Ukupna snaga zraenja crnog tela se dobija
integracijom spektralne gustine snage po talasnoj duiniMCT CT = M d
= T 4 0
gde je Stefan Bolcmanova (Stefan-Boltzmann) konstanta =
5,669710-8 Wm-2K-4.
. Barbari, MS-TS
7
Zraenja realnih tela Spektralna gustina snage zraenja realnih
tela ne zavisi samo od temperature nego i od spektralne
emisivnosti. Spektralna emisivnost se definie kao odnos spektralne
gustine sanage zraenja realnog i crnog tela M = CTM
gde je M spektralna gustina snage realnog tela.. Barbari, MS-TS
8
4
Komponente spektralne iradijanse Spektralna iradijansa, koja
upada na povrinu objekta i komponente ove spektralne iradijanse su
prikazane na sliciI R T E = E + E A + E R I I T I 1 = E / E + EA /
E + E / E = + +
Na osnovu Kirhofovog zakona, dobar apsorber je dobar emiter na
istoj talasnoj duini, pa se moe napisati + + = 1. Barbari, MS-TS
9
Idealna tela Energetska relacija + + = 1 Posledice relacije su:
1. Idealno crno telo =1 i = =0, 2. Idealan reflector =1, ==0, 3.
Idealan prozor = =0, =1. Sivo telo je telo visoke emisivnosti u
opsegu talasnih duina, pa se aproksimira sa konstantnom
vrednou.
. Barbari, MS-TS
10
5
Zakoni zraenja realnih tela Spektralne gustine snage zraenja
realnih tela pored temperature treba poznavati i spektralnu
emisivnost povrine tela. Za realna tela vai Vinov zakon samo ako je
spektralna emisivnost konstantna, odnosno ako se radi o sivom telu.
U optem sluaju trai se gustine snage zraenja realnog tela u opsegu
talasnih duinaM2 1CT = M d
2 1
. Barbari, MS-TS
11
Prirataj spektralne gustine snage U praksi se uglavnom koristi
promena spektralne gustine snage usled promene temperature i
emisivnosti. Totalni prirataj spektralne gustine snage jeCT M = M
+
c2 T CT M 2 1 exp(c 2 / T ) T
Relacija se moe napisati u obliku relatvnog odnosa spektralne
gustine snageM c 2 T 1 = + M T 1 exp(c 2 / T ) T. Barbari, MS-TS
12
6
Prirataj ukupne gustine snage zraenja Za male promene
emisivnosti i temperature prirataj ukupne gustine snage se moe
odrediti primenom diferencijala na funkciju M(T,)
dM = T 4 d + 4T 3 dT Relativna promena gustine snage jeM T = +4
M T
. Barbari, MS-TS
13
Razmena snage izmeu dve povrine ematski prikaz razmene snage
A1 dA1 1 d1 R
n1
A2 dA2 d2 2
n2. Barbari, MS-TS 14
7
Faktor konfiguracije ili geometrijski faktor Po definiciji
prostornog ugla dobija sedA1 cos 1 d1 = dA2 cos 2 d 2 = dA1 cos 1
dA2 cos 2 R2
Pretpostavimo da je povrina A1 predstavlja povrinu izvora
zraenja tada je fluks na povrini A2 dat relacijom 1 12 = 2 L1 dA1
cos 1 dA2 cos 2 A2 A1 R . Barbari, MS-TS 15
Tipovi izvora zraenja Elementarni fluks u elementarnom
prostornom uglu, sindd, je dat relacijomd = I d = I sin dd
= d = 2I sin d0 0
. Barbari, MS-TS
16
8
Lambertov i takasti izvor zraenja Za Lambertov izvor I=Io cos pa
je ukupan fluks = d = 2I 0 cos sind = 2I 0 cos sind
Posle smene t=sin , dt=cosd, ukupan fluks je
0
0
0
= I 0 sin 2 Za maksimalni ugao =90, totalni fluks je I0. Slian
postupak se moe sprovesti za takasti izvor i dobija se ukupan fluks
4 I0.
. Barbari, MS-TS
17
Pregled tipova zraenjaTip izvora Takasti Lambertov Eksponent n
Intenzitet Fluks u I=I0 2I0(1-cos) Ukupan fluks 4I0 I0
I=I0cos I0sin2
I=I0cosn 2I0(1-cosn+1)/(n+1) 2I0/(n+1)
. Barbari, MS-TS
18
9
