01MAT1 Matematika 1 - cvut.czgeraldine.fjfi.cvut.cz/~fucik/files/fjfi/prez_mat1.pdf · Matematika Aritmetika Funkce Algebra Struktura vykladu´ Info 01MAT1 Matematika 1 z, 4 kr 01MATZ1

Matematika Aritmetika Funkce Algebra Struktura vykladu Info

Fakulta jaderna a fyzikalne inzenyrskaCeske vysoke ucenı technicke v Praze

01MAT1 Matematika 1

Oc pobezı

Radek Fucık

verze 23. zarı 2019

1 / 11


1 Matematika

2 Aritmetika

3 Funkce

4 Algebra

5 Struktura vykladu

6 Info

2 / 11


01MAT1 Matematika 1 z, 4 kr01MATZ1 Matematika 1 zkouska zk, 2 kr

• Prednaska

• 1×3 hodiny tydne = 2×2 hodiny tydne• ucast nahodne kontrolovana• povoleny nejvyse 3 neomluvene absence

• Cvicenı

• 1×3 hodiny tydne = 2×2 hodiny tydne• ucast pravidelne kontrolovana• kratke testy na konci kazdeho cvicenı (celkem max 18×5 bodu)• aktivita (celkem max 10 bodu)• povoleny nejvyse 3 neomluvene absence

• Absence je nutne omluvit co nejdrıve, uznavajı se pouzezdravotnı duvody (nutne dolozit)

• Detailnı informace o kurzu vcetne aktualnıho stavu prezence abodu na webu:

http://mmg.fjfi.cvut.cz/˜fucik

3 / 11

http://mmg.fjfi.cvut.cz/~fucik



• Prednaska• 1×3 hodiny tydne = 2×2 hodiny tydne

• ucast nahodne kontrolovana• povoleny nejvyse 3 neomluvene absence

• Cvicenı





3 / 11




• Prednaska• 1×3 hodiny tydne = 2×2 hodiny tydne• ucast nahodne kontrolovana

• povoleny nejvyse 3 neomluvene absence• Cvicenı





3 / 11




• Prednaska• 1×3 hodiny tydne = 2×2 hodiny tydne• ucast nahodne kontrolovana• povoleny nejvyse 3 neomluvene absence

• Cvicenı





3 / 11





• Cvicenı





3 / 11





• Cvicenı• 1×3 hodiny tydne = 2×2 hodiny tydne

• ucast pravidelne kontrolovana• kratke testy na konci kazdeho cvicenı (celkem max 18×5 bodu)• aktivita (celkem max 10 bodu)• povoleny nejvyse 3 neomluvene absence




3 / 11





• Cvicenı• 1×3 hodiny tydne = 2×2 hodiny tydne• ucast pravidelne kontrolovana

• kratke testy na konci kazdeho cvicenı (celkem max 18×5 bodu)• aktivita (celkem max 10 bodu)• povoleny nejvyse 3 neomluvene absence




3 / 11





• Cvicenı• 1×3 hodiny tydne = 2×2 hodiny tydne• ucast pravidelne kontrolovana• kratke testy na konci kazdeho cvicenı (celkem max 18×5 bodu)

• aktivita (celkem max 10 bodu)• povoleny nejvyse 3 neomluvene absence




3 / 11





• Cvicenı• 1×3 hodiny tydne = 2×2 hodiny tydne• ucast pravidelne kontrolovana• kratke testy na konci kazdeho cvicenı (celkem max 18×5 bodu)• aktivita (celkem max 10 bodu)

• povoleny nejvyse 3 neomluvene absence




3 / 11





• Cvicenı• 1×3 hodiny tydne = 2×2 hodiny tydne• ucast pravidelne kontrolovana• kratke testy na konci kazdeho cvicenı (celkem max 18×5 bodu)• aktivita (celkem max 10 bodu)• povoleny nejvyse 3 neomluvene absence




3 / 11









3 / 11









3 / 11



Matematika

DefiniceMatematika je disciplına zabyvajıcı se vytvarenım abstraktnıchentit a vyhledavanım zakonitych vztahu mezi nimi.

• Absolutnı presnost metod

• Nezpochybnitelnost vysledku

4 / 11


Matematika




4 / 11


Matematika




4 / 11


Matematika

Vnımanı matematiky• (S. Poisson, 1810) Zivot je dobry prave pro dve veci, objevovat

matematiku a ucit matematiku.

• (Ch. Darwin, 1850) Matematika dava cloveku novy smyslovyorgan.

• (P.A.M. Dirac, 1933) Matematika je neomezeny nastroj naabstraktnı pojmy.

• (J. von Neumann, 1940) V matematice nerozumıte vecem.Jenom si na ne zvyknete.

5 / 11


Matematika






5 / 11


Matematika






5 / 11


Matematika






5 / 11


Aritmeticke dovednosti

1 Cıselne mnoziny: N, Z, Q, R, C

• Scıtanı +, odcıtanı −, nasobenı ·, delenı /• Elektronicke pomucky (kalkulacky, mobily, ...) jsou zakazany pri

pısemkach• Nulou se nedelı

2 Zlomky ab

• Scıtanı a odcıtanı zlomku (spolecny jmenovatel)• Nasobenı zlomku zlomky• Delenı zlomku zlomky

3 Mocniny ab a logaritmy loga b (pozdeji probereme podrobne)

6 / 11



1 Cıselne mnoziny: N, Z, Q, R, C• Scıtanı +, odcıtanı −, nasobenı ·, delenı /

• Elektronicke pomucky (kalkulacky, mobily, ...) jsou zakazany pripısemkach

• Nulou se nedelı

2 Zlomky ab



6 / 11



1 Cıselne mnoziny: N, Z, Q, R, C• Scıtanı +, odcıtanı −, nasobenı ·, delenı /• Elektronicke pomucky (kalkulacky, mobily, ...) jsou zakazany pri

pısemkach

• Nulou se nedelı

2 Zlomky ab



6 / 11





2 Zlomky ab



6 / 11





2 Zlomky ab



6 / 11





2 Zlomky ab

• Scıtanı a odcıtanı zlomku (spolecny jmenovatel)

• Nasobenı zlomku zlomky• Delenı zlomku zlomky


6 / 11





2 Zlomky ab

• Scıtanı a odcıtanı zlomku (spolecny jmenovatel)• Nasobenı zlomku zlomky

• Delenı zlomku zlomky


6 / 11





2 Zlomky ab



6 / 11





2 Zlomky ab



6 / 11


Zakladnı funkce

1 Polynomy

• Delenı polynomu polynomem

2 Funkce sinus sin a kosinus cos (pozdeji velmi podrobne)

• Uhly vzdy v radianech• Reprezentace sin a cos na jednotkove kruznici• Znalost hodnot pro uhly 0, π

6 , π4 , π

3 a π2

• sin2(x) + cos2(x) = 1• sin(x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y)• cos(x + y) = cos(x) cos(y)− sin(x) sin(y)

3 Funkce tangens tg a kotangens cotg (pozdeji velmi podrobne)

4 Funkce logaritmus log (pozdeji velmi podrobne)

7 / 11


Zakladnı funkce

1 Polynomy• Delenı polynomu polynomem



6 , π4 , π

3 a π2




7 / 11


Zakladnı funkce




6 , π4 , π

3 a π2




7 / 11


Zakladnı funkce


2 Funkce sinus sin a kosinus cos (pozdeji velmi podrobne)• Uhly vzdy v radianech

• Reprezentace sin a cos na jednotkove kruznici• Znalost hodnot pro uhly 0, π

6 , π4 , π

3 a π2




7 / 11


Zakladnı funkce


2 Funkce sinus sin a kosinus cos (pozdeji velmi podrobne)• Uhly vzdy v radianech• Reprezentace sin a cos na jednotkove kruznici

• Znalost hodnot pro uhly 0, π6 , π

4 , π3 a π

2• sin2(x) + cos2(x) = 1• sin(x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y)• cos(x + y) = cos(x) cos(y)− sin(x) sin(y)



7 / 11


Zakladnı funkce


2 Funkce sinus sin a kosinus cos (pozdeji velmi podrobne)• Uhly vzdy v radianech• Reprezentace sin a cos na jednotkove kruznici• Znalost hodnot pro uhly 0, π

6 , π4 , π

3 a π2




7 / 11


Zakladnı funkce



6 , π4 , π

3 a π2

• sin2(x) + cos2(x) = 1

• sin(x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y)• cos(x + y) = cos(x) cos(y)− sin(x) sin(y)



7 / 11


Zakladnı funkce



6 , π4 , π

3 a π2

• sin2(x) + cos2(x) = 1• sin(x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y)

• cos(x + y) = cos(x) cos(y)− sin(x) sin(y)



7 / 11


Zakladnı funkce



6 , π4 , π

3 a π2




7 / 11


Zakladnı funkce



6 , π4 , π

3 a π2




7 / 11


Zakladnı funkce



6 , π4 , π

3 a π2




7 / 11


Algebraicke dovednosti I

1 Linearnı rovnice ax + b = 0

2 Soustava linearnıch rovnic (umet resit 2 az 5 rovnic)

• Postupne vyjadrovanı a dosazovanı promennych• Nasobenı/delenı rovnic cıslem a nasledne scıtanı/odecıtanı rovnic

od sebe

3 Kvadraticka rovnice ax2 + bx + c = 0 a jejı resenı + diskuzeresitelnosti

4 Vzorecky

• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

• a2 − b2 = (a − b)(a + b)• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

8 / 11




2 Soustava linearnıch rovnic (umet resit 2 az 5 rovnic)

• Postupne vyjadrovanı a dosazovanı promennych• Nasobenı/delenı rovnic cıslem a nasledne scıtanı/odecıtanı rovnic

od sebe


4 Vzorecky

• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

• a2 − b2 = (a − b)(a + b)• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

8 / 11




2 Soustava linearnıch rovnic (umet resit 2 az 5 rovnic)• Postupne vyjadrovanı a dosazovanı promennych

• Nasobenı/delenı rovnic cıslem a nasledne scıtanı/odecıtanı rovnicod sebe


4 Vzorecky

• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

• a2 − b2 = (a − b)(a + b)• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

8 / 11




2 Soustava linearnıch rovnic (umet resit 2 az 5 rovnic)• Postupne vyjadrovanı a dosazovanı promennych• Nasobenı/delenı rovnic cıslem a nasledne scıtanı/odecıtanı rovnic

od sebe


4 Vzorecky

• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

• a2 − b2 = (a − b)(a + b)• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

8 / 11





od sebe


4 Vzorecky

• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

• a2 − b2 = (a − b)(a + b)• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

8 / 11





od sebe


4 Vzorecky

• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

• a2 − b2 = (a − b)(a + b)• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

8 / 11





od sebe


4 Vzorecky• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

• a2 − b2 = (a − b)(a + b)• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

8 / 11





od sebe


4 Vzorecky• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

• a2 − b2 = (a − b)(a + b)• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

8 / 11





od sebe


4 Vzorecky• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

• a2 − b2 = (a − b)(a + b)

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

8 / 11





od sebe


4 Vzorecky• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

• a2 − b2 = (a − b)(a + b)• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

8 / 11





od sebe


4 Vzorecky• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

• a2 − b2 = (a − b)(a + b)• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

8 / 11


Algebraicke dovednosti II

1 Nerovnice

2 Vyrazy s absolutnı hodnotou (podrobne za tyden)

3 Kvadraticke nerovnice

4 Ulohy s parametrem

5 Zkracene psanı souctu a soucinu (viz 00PT)

•n∑

k=1ak = a1 + a2 + a3 + · · ·+ an−1 + an

•n∏

k=1ak = a1a2a3 · · · · · an−1an

9 / 11



1 Nerovnice





•n∑

k=1ak = a1 + a2 + a3 + · · ·+ an−1 + an

•n∏

k=1ak = a1a2a3 · · · · · an−1an

9 / 11



1 Nerovnice





•n∑

k=1ak = a1 + a2 + a3 + · · ·+ an−1 + an

•n∏

k=1ak = a1a2a3 · · · · · an−1an

9 / 11



1 Nerovnice





•n∑

k=1ak = a1 + a2 + a3 + · · ·+ an−1 + an

•n∏

k=1ak = a1a2a3 · · · · · an−1an

9 / 11



1 Nerovnice





•n∑

k=1ak = a1 + a2 + a3 + · · ·+ an−1 + an

•n∏

k=1ak = a1a2a3 · · · · · an−1an

9 / 11



1 Nerovnice





•n∑

k=1ak = a1 + a2 + a3 + · · ·+ an−1 + an

•n∏

k=1ak = a1a2a3 · · · · · an−1an

9 / 11



1 Nerovnice





•n∑

k=1ak = a1 + a2 + a3 + · · ·+ an−1 + an

•n∏

k=1ak = a1a2a3 · · · · · an−1an

9 / 11


Struktura vykladu

• Definice vymezuje pojem. Obsahuje jeho nazev acharakteristiku na zaklade jiz znamych pojmu a vztahu

• Veta je technicky termın, ktery ma formu pravdiveho usudku o jizzavedenych pojmech. Obsahuje vzdy predpoklad a tvrzenı.

• Dukaz vety slouzı k prokazanı pravdivosti vety pouzitımznamych pojmu a jiz dokazanych tvrzenı.

• prımy dukaz• dukaz matematickou indukcı• dukaz sporem

• Poznamka

• Prıklad

10 / 11


Struktura vykladu





• Poznamka

• Prıklad

10 / 11


Struktura vykladu





• Poznamka

• Prıklad

10 / 11


Struktura vykladu




• prımy dukaz

• dukaz matematickou indukcı• dukaz sporem

• Poznamka

• Prıklad

10 / 11


Struktura vykladu




• prımy dukaz• dukaz matematickou indukcı

• dukaz sporem

• Poznamka

• Prıklad

10 / 11


Struktura vykladu





• Poznamka

• Prıklad

10 / 11


Struktura vykladu





• Poznamka

• Prıklad

10 / 11


Struktura vykladu





• Poznamka

• Prıklad

10 / 11


Zdroje

• Detailnı informace o kurzu 01MAT1 vcetne aktualnı prezence abodu na cvicenı


• WikiSkripta FJFI

http://wikiskripta.fjfi.cvut.cz

11 / 11


http://wikiskripta.fjfi.cvut.cz

Documents

01MAT1 Matematika 1 - cvut.czgeraldine.fjfi.cvut.cz/~fucik/files/fjfi/prez_mat1.pdf · Matematika Aritmetika Funkce Algebra Struktura vykladu´ Info 01MAT1 Matematika 1 z, 4 kr 01MATZ1