01707_20110328_1_Osnovi__elektronike

5/10/2018 01707_20110328_1_Osnovi__elektronike - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/01707201103281osnovielektronike 1/19

1.

Osnovi elektronike

Elektrotehnika je oblast koja se izdvojila iz fizike kao posebnagrana jer se električni i elektronski uređaji danas nalaze u svim oblastimaživota. Dvije su glavne oblasti primjene elektriciteta: za prenos električne

energije sa jednog mesta na drugo ili za prenos informacija.

Fizički svijet je pretežno analogne prirode (temperatura, vlažnost, pritisak, sluh, vid). Instrumenti omogućavaju mjerenje osnovnih veličinakao i mjerenja pomoćnih veličina (temperature, atmosferskog pritiska,vlažnosti vazduha). Elektronska mjerna instrumentacija se razvila usložene sisteme koji prihvataju signale iz većeg broja senzora i mjernih

pretvarača, obrađuju ih, vrše akviziciju, analizu i prikaz podataka.

Oblast elektronike se bavi analizom i primjenom elemenata kao štosu diode i tranzistori koji su povezani u integrisana kola. Pored toga,elektronika se bavi i projektovanjem elektronskih kola za određenenamjene pri čemu se koriste različiti materijali u specijalnimkonfiguracijama ili strukturama radi dobijanja elemenata u kojima semože kontrolisati tok struje i povezivanjem takvih elemenata u složenakola. Takođe elektronika obuhvata razvoj algoritama za projektovanje,implementacijom elektronskih kola koja realizuju razne metode potrebneu ostalim oblastima elektrotehnike.

2•1



OSNOVI ELEKTRONIKE

Primjena elektronskih instrumenata u geodetskim mjerenjim nalaze seu osnovi svih geodetskih izračunavanja. Procedura mjerenja predstavljaskup posebno utvrđenih operacija koje se koriste u realizaciji određenemetode mjerenja. Rezultat mjerenja se samo u jednostavnijim primjerima

može dobiti direktnim mjerenjima. Češće se rezultat mjerenja dobija kaoindirektna veličina dobijena na osnovu više elementarnih mjerenja.Rezultat mjerenja je aproksimacija ili ocjena vrijednosti mjerne veličine.

Elektrotehnički materijali prema električnim osobinama mogu biti podijeljeni u tri kategorije: provodnici, poluprovodnici i izolatori.Specifična otpornost materijala je osnovna osobina u električnom smislu.

Provodni materijali imaju preklopljenu provodnu i valentnu zonutako da pod dejstvom, naprimjer, električnog polja omogućavaju da seelektroni mogu premještati na susjedne više nivoe ostvarujući takoelektričnu struju u kolu. Elementi su prikazani u Mendeljejevom sistemu

elemenata. Zonska struktura provodnika odgovara metalima prve grupeMendeljejevog periodnog sistema. Provodnici prvog reda obuhvatajumetale i njihove legure pri čemu se mogu svrstati u četiri grupe:

Metali velike provodnosti, kao što su bakar Cu, aluminijum Al, srebro Ag i zlato Au, imaju unutar valentne zone nepopunjene

obližnje energetske nivoe. Njihova specifična električnaotpornost je veoma malena.

M etali male provodnosti (nikl Ni, gvožđe Fe, olovo Pb, kalaj Sn,cink Zn, molibden Mo, volfram W, platina Pt).

Otporne legure (kantal, cekas, manganin, konstantan itd) koriste

se za izradu otpornika i grijača. Specijalni provodni materijali se koriste u izradi nelinearnih

otpornika, termoelektričnih spregova, lemova, topljivih osigurača,električnih kontakata i galvanskih elemenata i akumulatora.

Neprovodni materijali (izolatori) imaju popunjenu valentnu zonatako elektroni ne mogu preći na prvi slobodan nivo. Zato su ovi materijalineprovodni pri uobičajenim veličinama spoljašnjeg električnog polja. Tek

pri znatno većim razlikama potencijala (oko 10 kV) ili pri znatno višimtemperaturama može doći do pobuđivanja elektrona sa vrha valentne nadno provodne zone.

1•2



1. Otpornici

Poluprovodnici imaju fizičke osobine koje zavise od strukturevalentnih ljuski atoma. Osnovni poluprovodnički materijali su silicijum i

germanijum.

1.1. Atomi i električno opterećenje

Atomi se sastoje od elementarnih čestica: elektrona (negativnognaelektrisanja), protona (pozitivnog naelektrisanja) i neutrona. Atom kaonajmanja čestica koja u hemijskim reakcijama ostaje nepromjenjena semeđusobno razlikuju po broju subatomskih čestica. Protoni i neutroniobrazuju kompaktnu grupu koja se naziva jezgro (nukleus) atoma.

Elektroni kao čestice sa negativnim nabojem, okružuju jezgru uorbitama. Elektron je naelektrisana čestica koja ima najmanje negativnonaelektrisanje koje se može naći u prirodi. Uobičajena simbol za

opterećenje je q (Q) a jedinica je Kulon (C). Električno opterećenje jednog elektrona je q=-1.602×10-19 C. Često se za opterećenje jednogelektrona kaže da je to elementarno naelektrisanje ili kvant

naelektrisanja. Električno opterećenje je fundamentalno osobina materijekoje se ne može se stvoriti ili uništiti. To znači da ako se naelektrisanjeodstrani sa nekog mesta ono se mora pojaviti na drugom mjestu.

Svako tijelo u normalnim uslovima ima jednak broj elektrona i protona tj. ostvarena je jednakost pozitivnog i negativnog nalelektrisanja. Naime, u prirodi je algebarski zbir naelektrisanja nepromjenljiv i jednak nuli.

Postoje dva tipa naelektrisanja: pozitivno i negativno naelektrisanje.Dva nelektrisanja se međusobno privlače ako su suprotnog tipa ilimeđusobno odbijaju ako su istog tipa.

Uprošćena struktura atoma se sastoji od pozitivno naelektrisanog jezgra i elektrona koji kruže oko jezgra po različitim orbitama. Pošto je pozitivno naelektrisanje kompenzovano istom količinom negativnognaelektrisanja, atom je električki neutralan. Kada je atom u stacionarnomstanju tada ne postoji nikakva promjena energije ni emisijom niapsorpcijom iako se u njemu kreće naelektrisana čestica. Masa elektrona

1•3



OSNOVI ELEKTRONIKE

u mirovanju iznosi: 319 11 10om , kg −= ⋅ . Masa protona je približno

jednaka masi neutrona i iznosi: 271 67 10 p nm m , kg −≈ = ⋅ .

Oko jezgra su formirane ljuske. Oni elektroni koji se nalaze bliže jezgri atoma su sa manjom energijom tj. na nižem energetskom nivou,dok su oni koji su dalje od jezgre sa većom energijom tj. na višemenergetskom nivou. Najviši energetski nivo ima vanjska ljuska atomakoja se naziva valentnom ljuskom.

Elektroni koji se nalaze u vanjskoj ljusci (na najvišem nivouenergije) su najlabavije vezani za jezgro atoma kojem pripadaju. Uz malo

povećanje energije takvi elektroni lako napuštaju svoju ljusku prelazeći uvanjsku ljusku drugog atoma ili se kreću haotično kroz međuatomski

prostor. Oni predstavljaju slobodne elektrone .

Sopstveni (intrinsic) poluprovodnički materijal ima kristalnu

rešetku koja se sastoji samo od atoma jednog elementa bez primjesaostalih elemenata.

Valentni elektroni su povezani u parove stvarajući kovalentne vezetako da svaki od elektrona ostvaruje vezu sa susjednim atomom (sl. 1.1).

Sl. 1.1. Kovalentne veze atoma.

Između protona u jezgru i elektrona na orbitama vladaju privlačnecentripetalne sile električne prirode koje teže da elektrone privuku ka

jezgri. Ravnotežu tim silama drže centrifugalne sile koje su posljedicaorbitalnog kretanja elektrona. Sila između F dva naelektrisanja q1 i q2,

1•4



1. Otpornici

koja su dovoljno mala u odnosu na njihovo rastojanje, opisana jeKulonovim zakonom:

1 22

q q F k

d = ,

gde je konstanta k = 8.99×109 Nm2/C2, q1 i q2 predstavljaju veličinenaelektrisanja (u kulonima C), a d je njihovo međusobno rastojanje (umetrima). Ako su naelektrisanja istog znaka sila je pozitivna inaelektrisanja se odbijaju, ako su naelektrisanja suprotnog znaka sila jenegativna i naelektrisanja se privlače.

Prema Borovom modelu atoma elektron efektivne mase mn i

naboja q, kruži po stabilnoj orbiti zbog djelovanjaelektrostatičke Kulonove sile između elektrona i protona

naelektrisanja q i centrifugalne sile:

20

2

4 r

q z F επε= , 2

0

22

4 r

q z

r

vmn

επ ε= .

gdje je z broj atoma u Mendeljeovom sistemu elemenata, r

radius orbite elektrona, ε 0 dielektrična konstanta vakuuma.

Prema Bohr-ovom modelu atoma elektroni ne mogu da

posjeduju proizvoljnu energiju nego samo određena diskretna

energetska stanja.

1.2. Električna struja

Električna struja je jedan od osnovnih pojmova u elektrotehnici i predstavlja mjeru količine elektriciteta koja se pomjerila u jedinicivremena. Pomjeraj naelektrisanja može se vršiti na različite načine. Kodmetalnih provodnika, mehanizam pomjeranja je kretanje slobodnihelektrona. U poluprovodnicima se kreću slobodni elektroni koji sunegativnog naelektrisanja i šupljine koje su nosioci pozitivnognaelektrisanja.

Uobičajena oznaka za struju je I ili i. Jedinica za struju je Amper (A) i predstavlja pomjeraj naboja od jednog Kulona (C) u jednoj sekundi(1 C/s). U elektronskim kolima struje su reda mA, µA, nA ili pA. Po

1•5



OSNOVI ELEKTRONIKE

konvenciji se uzima da smjer struje odgovara smjeru kretanja pozitivnognaelektrisanja.

Prosječna (srednja) struja I se definiše kao količnik ukupnog pomjerenog naelektrisanja Δq i vremenskog intervala u kome se izvrši taj pomjeraj Δt :

q I

t

∆=

∆.

S druge strane, trenutna struja i se definiše kao brzina promjenenaelektrisanja, odnosno prvi izvod količine elektriciteta po vremenu:

d qi

dt = .

U slučajevima kada se struja sastoji od kretanja dva tipa nosilaca, trenutnastruja se može izraziti i na slijedeći način:

dq dq dqi

dt dt

+ −+= = ,

gde je dq+ pomjereno inkrementalno pozitivno naelektrisanje dok je dq-

pomjereno inkrementalno negativno naelektrisanje.

Napon predstavlja razliku potencijala između dvije tačke. Jedinicaza napon je Volt (V) i predstavlja energiju od jednog Džula (1J=1VAs),koja je potrebna za pomjeraj pozitivnog naelektrisanja od jednog Kulona(1 C=1 As). Uobičajena oznaka za napon je V (jednosmjernakomponenta) i v (trenutna vrijednost).

Napon se može definisati kao promjena energije w po promjeninaboja q.:

qd

wd v = .

Snaga se definiše kao brzina promjene energije:

ivdt

dq

dq

dw

dt

dw p ⋅=== .

Gornja jednačina pokazuje da se snaga na elementu elektronskogkola može predstaviti proizvodom napona na elementu i struje kroz taj

1•6



1. Otpornici

element. S obzirom da napon i struja mogu biti vremenski promjenljivisnaga se tada takođe može mijenjati sa vremenom p(t ).

Promjena energije od trenutka t 1 do trenutka t 2 može se odreditiintegracijom jednačine za snagu:

∫ ∫ ⋅==2

1

2

1

t

t

t

t

dt ivdt pw .

Referentni polaritet napona v(t ) na elementu i referentni smjer strujei(t ) moraju biti definisani tako da pozitivni kraj napona bude kod onetačke elementa u koju ulazi referentni smjer struje.

1.3. Električni signali

Signali se mogu podijeliti u dvije skupine:

* Analogni signali predstavljaju kontinualno promjenljive veličine.

* Digitalni signali imaju jedan ili više diskretnih nivoa.

Fizički svijet je pretežno analogne prirode (temperatura, vlažnost, pritisak, sluh, vid).

Pri označavanju električnih veličina koriste se uobičajene oznake. Napon i struja se mnogim elektronskim kolima sastoje od vremenskinepromjenljivog signala (DC - direct current ) i vremenski promjenljivogsignala (AC – alternative current ).

U označavanju struja i napona koriste se različiti oblici. Tako se jednosmjerna struja kroz otpornik označava sa I R dok se struja kroz dioduoznačava sa I D. Napon izvora ems u kolima sa otpornicima označava sesa V RR ili sa V DD u kolima sa diodama ili sa V CC , V EE , V BB u kolima sa

bipolarnim tranzsitorima.

Naizmjenična struja, promjenljiva u vremenu, označava se malim pisanim slovima (npr. naizmjenična struja kroz diodu označava se sa id ).Ako u elektronskom kolu protiču istovremeno i jednosmjerna inaizmjenična komponenta struje tada se ukupna struja označava malimslovom i sa velikim slovom u indeksu.

Tako se ukupna struja kroz diodu može napisati u obliku:

1•7



OSNOVI ELEKTRONIKE

D D d i I i= + .

Analogno, kod tranzistora je napon između baze i emitera dat sa:

BE BE bev V v= + .

Prostoperiodišne naizmjenične veličine se mogu predstaviti svojimkompleksnim vrijednosti a iznačavaju se kao V ili I .

Kod linearnih mreža analiza se vrši zasebno za DC i AC signale pase metodom superpozicije dobija kompletan rezultat.

1.4. Modelovanje električnih sistema

Modelovanje je proces predstavljanja realnog fizičkog sistema nanačin koji omogućava primjenu matematičkih tehnika za analizu takvogsistema. Pri tome su idealni električni elementi kompletno opisani

matematičkom relacijom između napona na elementu i struje krozelement. Takvi elementi se mogu podijeliti na pasivne elemente koji

primaju energiju iz kola i aktivne elemente koji predaju energiju ostatkukola.

Pasivne elektrotehničke komponente su otpornici R, kondenzatori C

i kalemovi L. Pri analizi elektronskih sklopova diskretne pasivnekomponente predstavljaju se matematičkim modelima.

Pri tome se smatra da je otpornik potpuno opisan svojomotpornošću mjerenom u omima Ω (i većim jedinicama k, MΩ , GΩ ),kondenzator svojom kapacitivnošću mjerenom u Faradima F odnosno

manjim jedinicama mF, µF, nF, pF), a induktivni kalem svojomsamoinduktivnošću mjerenom u Henrijima H (i manjim jedinicama mH,µH, nH).

Otpornik , kao pasivni element, apsorbije snagu i pretvara je utoplotu. Konstanta R u Omovom zakonu predstavlja otpornost otpornika:

[ ] AV i Rv ⋅Ω=⋅= .

Otpornik je linearan pasivni element ako između napona na njemuV i stuje kroz njega I postoji zavisnost opisana Omovim zakonom:

V I R= ⋅ .

1•8



1. Otpornici

Snaga razvijena na otporniku jednaka je proizvodu struje i napona:

[ ] P V I VA W = ⋅ = .

Primjenom Omovog zakona snaga na otporniku može se izraziti i

ekvivalentnim izrazima:2 2

2 2V I P R I G V

R G= ⋅ = = ⋅ = .

Specijalni slučaj otpornosti R=0 ima naziv kratki spoj, dok beskonačnu otpornost ima otvorena veza kod koje je struja jednaka nuli anapon može imati ma kakvu vrijednost.

Kalem predstavlja komponentu kod koje se energija koja se predajeelementu pretvara u magnetsko polje. Konstanta L u definicionimrelacijama predstavlja sopstvenu induktivnost kalema. U opštem slučajuinduktivnost L kalema se definiše kao:

2

2

I

W L m= ,

gdje je mW - ukupna energija magnetnog polja kalema, I - struja ukalemu.

U posebnom slučaju kada se energija lokalizovana u provodnikukalema može zanemariti u odnosu na energiju lokalizovanu van

provodnika, u linearnim sredinama, induktivnost se može približnoizraziti kao količnik sopstvenog fluksa Φ i struje u kalemu koja stvara

taj fluks: L N I = ⋅Φ ,gdje je N – broj navojaka kalema.

Pod dugačkim kalemom podrazumijeva se kalem kod koga jedužina l najmanje 10 puta veća od prečnika srednjeg navojka d 0 (l >10 d 0).Induktivnost dugačkog cilindričnog kalema dužine l [m], površine

poprečnog presjeka S [m2] sa N zavojaka žice, može se izračunati kao:

l

S N L r

20 µ µ = .

1•9



OSNOVI ELEKTRONIKE

Pri tome je r µ relativnu magnetna propustljivost dok magnetna propustljivost (permeabilnost) vakuuma iznosi:

70 4 10

H

m

−µ = ⋅ π ⋅ .

Kondenzator predstavlja komponentu kod koje se energija koja se predaje elementu pretvara u električno polje. Konstanta C u definicionimrelacijama predstavlja kapacitivnost kondenzatora (jedinica mjere jeFarad -F).

Kapacitivnost pločastog kondenzatora sastavljenog od dvije paralelene ploče površine S , koje se nalaze na razmaku d iznosi:

S C

d ε = ⋅ ,

gdje je dielektrična konstanta koja za vakuum iznosi:

ε o = 8,854 ⋅ 10-14 F/cm.

Naponi i struje kod idealnih pasivnih elemenata su date premarelacijama koje su predstavljene na sl.1.3.

1.5. Temperaturne osobine otpornika

Otpornici su temperaturno zavisne komponente. U užem opsegutemperatura dovoljno tačne rezultate daje linearna aproksimacijaotpornosti u funkciji temperature R(T ):

R T = R T 0 [1α RT −T 0] ,

gdje je R(T 0) otpornost na temperaturi T 0. Temperaturski koeficijent α(TCR) definiše se kao relativna promjena otpornosti sa promjenomtemperature:

=α=

C dT

dR

RTCR

o R

11.

Zavisno od vrste materijala temperaturni koeficijent se kreće od ±(1 do 20) ⋅ 10-4 0C -1. Otpornosti te relativna promjena otpornosti prisobnoj temperaturi T 0 = 20 0C uz 20α=α R iznosi:

1•10



1. Otpornici

[ ] T R

R RT R RT R ∆⋅α=

−⇒−α+== 20

20

201020201 )20(1)( .

Zavisnost otpornosti od temperature može biti opisana i polinomom

drugog reda: ( ) ( ) [ ]2000 )()(1 T T T T T RT R −β+−α+=

gdje su α i β temperaturni koeficijenti otpornosti (TCR). Pritemperaturi T 0 = 0 proizlazi da je:

( ) ( ) ( )210 T T RT R β+α+= .

Termistor (termorezistor) je elemenat čija se otpornost smanjuje sa porastom temperature i imaju negativan temperaturni koeficijent pa senazivaju i NTC otpornici. Primjenjuju se pri detektovanju malih

promjena temperature, (na primjer samo C 001.0 ). Proizvode se odoksida prelaznih metala kobalta, titana, nikla, mangana, aluminijum,cinka, hroma (Co2O3, TiO2, NiO, Mn2 O3, Al2O3, ZnO, Cr 2 O3).

Otpornost termistora opada sa porastom temperature prema relaciji:

T

B

T

B

T e Re A R ∞== ,

gdje su: T apsolutna temperatura u stepenima Kelvina, A = R∞ konstantakoja predstavlja otpornost termistora pri beskonačnoj temperaturi, B

temperaturna osjetljivost data u stepenima Kelvina čija vrijednost običnoiznosi od 700 K do 1500 K.

Konstante A i B određuju se mjerenjem otpornosti termistora na

dvije temperature. Tako se dijeljenjem izraza: R Ae R Ae B T B T

1 21 2= = / / , ,

dobija:

−

= 21

2

1 T

B

T

B

e R

R

Logaritmiranjem proizlazi da je:

1 21 2

1 1log R log R B log e

T T

− = −

,

tako da je konstanta B: 1•11



OSNOVI ELEKTRONIKE

21

21

11

loglog

log

1

T T

R R

e B

−

−=

,

21

2

1

11

ln

T T

R

R

B

−

= .

Na slici 1.4 su date zavisnosti otpornosti tri termistora različitihkonstanti B.

⋅:= := := :=

T 275 350..:=

R1 T( ) A e

B1

T⋅:= R2 T( ) A e

B2

T⋅:= R3 T( ) A e

B3

T⋅:=

260 280 300 320 340 3600

5000

1 .104

1.5 .104

2 .104

R1 T( )

R2 T( )

R3 T( )

T

Sl.1.4 . Zavisnost otprnosti termistora od temperature.

Vrijednost konstante A=R∞ dobija se uvrštavanjem B pa je:

21

2211 lnlnln

T T

RT RT R

−

−=∞ .

1.7. Osnovni zakoni

1•12



1. Otpornici

Sl. 1.3. Idealni pasivni električni elementi.

Vezivanja otpornika

Klasični otpornici R mogu imati stalnu i promjenljivu otpornost(potenciometri) sa vrijednostima za opštu namjenu od 0,1 Ω do 10 MΩ .

1•13



OSNOVI ELEKTRONIKE

1.3. Naponski i strujni razdjelniciTako je kod naponskog razdjelnika na naponski izvor je

priključena serijska veza otpornika dok je kod strujnog razdjelnika nastrujni generator priključena paralelna veza otpornika.Serijska i paralelna

Kod naponskog razdjelnika na naponski izvor je priključenaserijska veza otpornika.

Kod strujnog razdjelnika na strujni generator priključena je paralelna veza otpornika.

Promjenljivi otpornici se koriste u električnim kolima zaregulisanje struje u kolu, napona na otporniku, temperaturnukompenzaciju, regulaciju pojačanja, kao i u mjernim uređajima iinstrumentima, generatorima funkcija i slično.

U kolima električne struje razlikuju se dva osnovna načinavezivanja promjenljivih otpornika: reostatski (sl.1.2a) i potenciometarski

1•14



1. Otpornici

(sl.1.2b). Reostat je promjenljivi otpornik koji je vezan u seriju sa potrošačem sa osnovnom ulogom da reguliše struju u kolu. Sa potenciometrima reguliše se izlazni napon Vo.

V RR

R R1

21

V

K x

Sl. 1.2a. Reostatski način vezivanja

Vi

Vo

Sl.1.2b. Potenciometarski način

vezivanja

1.6. Idealni nezavisni i zavisni električni izvori

Idealni nezavisni naponski izvor je aktivni element koji održavanapon nezavisno od struje kroz njega. Nezavisni naponski izvor može bitikonstantne vrijednosti ems V (kao što je elektrohemijska baterija) a možeimati vrijednost u funkciji od vremena v(t ).

Idealni nezavisni strujni izvor je aktivni element koji održava strujuizmeđu priključaka nezavisno od vrijednosti napona između istih

priključaka. Vrijednost može biti konstantna I ili vremenski promjenljivaveličina i(t ).

Idealni zavisni izvori generišu napon ili struju koja zavisi od nekogdrugog napona ili struje u kolu. Tako postoje:

* Naponsko kontrolisani strujni izvor (VCCS-voltage controlled current source)

* Strujno kontrolisani strujni izvor

* Naponsko kontrolisani naponski izvor

* Strujno kontrolisani naponski izvor

1•15



OSNOVI ELEKTRONIKE

Primjer 1. Izračunati izlazni napon u kolu na sl. P.1.

V i

R

V o I 1

o

1 I β

Sl.P.1. Rješenje

Izlazni napon je određen padom napona na otporniku Ro dokoga dolazi zbog proticanja struje strujno-kontrolisanogizvora 1 I β :

1o oV I R= −β ⋅ .

Struja I 1 je struja u ulaznom dijelu kola i može se izraziti ufunkciji ulaznog napona V i:

1i

i

V I

R= .

Uvrštavanjem u prvu relaciju dobija se napon na izlazu kao:

io o

i

V V R

R= −β .

Primjer 2. Na sl. P.2 predstavljeno je kolo naponskog pojačavača. Izračunati ukupno pojačanje napona koje se definiše

odnosom izlaznog i ulaznog napona. Ulazni naponski izvor signala je V S , dok jeu izlaznom dijelu kola naposnko

kontrolisani naponski izvor gdje je Avo konstanta (pojačanje

pojačavača u praznom hodu).

1•16



1. Otpornici

V iV

S

Ro

V o

I i

+ +

++

- A vv o i

Sl.P.4.

Rješenje

Ulazna otpornost se može izračunati kao:i

ii

V R

I = .

Izlazni napon jednak je: p

o vo i

o p

Rv A v

R R

=

+

,

pri čemu je:i

i s s i

Rv v .

R R=

+

Ukupno pojačanje ovog kola je:

po iv vo

i i s o p

Rv R A A .

v R R R R= =

+ +

Primjer 3. Za kolo na sl. P.3 odrediti odnos napona A= Vo/Vi (A je

koeficijent naponskog pojačanja) ako su strujni zavisni generatori definisani funkcijama:

1 22 1m mi I g (V V ), I g V = − = .

1•17



OSNOVI ELEKTRONIKE

R2

R1

I 1

I 2

+

+

-

V o

V 1

Sl. P.3.

Rješenje

Sve veličine napona i struja su kompleksne veličine. Za

izlazni čvor vrijedi relacija: 1 2

2

oV I I

R= − .

Napon na otporniku R2 je V 2 =V o dok je: V 1= - I 1 R1.

Tako je:

( )12

om i m o m m i m o

V g V g V g R g V g V

R= − + − .

Izračunavajući izlazni napon i dijeleći ga sa ulaznim naponomdobija se da je pojačanje:

( )

( )

2 1

2 1

1

1 1

m m

m m

g R g R A

g R g R

+=

+ +< 1.

Primjer 4. Odrediti otpornost Rab između tačaka A i B u kolu datom na

slici P.4. Nacrtati graf Rab = f(x).

Rješenje

Otpornost između tačaka A i B, u slučaju beskonačneotpornosti potrošača je:

( ) R x x Rab ⋅−⋅= 1 ,

gdje x označava položaj klizača.

1•18



1. Otpornici

Pri konačnoj vrijednosti potrošača otpornost iznosi:

( )( ) Ri R x x

Ri R x x Rab

+⋅−

⋅⋅−⋅=

1

1.

E

x R ( 1 - x ) R

A B

R p ( o m m e t a r )

Sl. P.4.

Grafik zavisnosti otpornosti Rab od mjesta položaja klizača x pri beskonačnoj otpornosti Rp dat je na sl. P.4a.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

50

100

150

200

250Rp- beskonacno

Polozaj klizaca- x

V r i j e d n o s t o t p o r n o s t i R a b

Sl. P.4a.

Elektroni iz najudaljenijih orbita mogu se na razne načine odvojiti odatoma, tako da atom može postati naelektrisan (tada se naziva jon), a

elektroni se mogu kretati i formirati električnu struju.

1•19

Documents

01707_20110328_1_Osnovi__elektronike