DISCIPLINA: Física Geral

PROFESSOR: João Paulo Passos

DATA: 01/03/2013

1ª Lista de Exercícios

01. Considere dois deslocamentos, um de módulo 3 m e outro de módulo 4 m. Mostre como os vetores deslocamento devem ser combinados para que o módulo do deslocamento resultante seja a) 7 m; b) 1 m; c) 5 m.

Solução:

1

2

1 2

1 2

1 2

a) r 3m

r 4m

O vetor deslocamento resultante é igual a 7 m se os módulo

vetores r e r atuarem na mesma direção e no mesmo sentido.

O resultado é a soma dos módulos .r e r

R r r

1 2

1 2

1 2

R 7m

b) O vetor deslocamento resultante é igual a 1 m se os módulo

vetores r e r atuarem na mesma direção e em sentidos opostos.

O resultado é o módulo da diferença de .r e r

R r r

1 2

2 2 21 2

R 1m

c) O vetor deslocamento resultante é igual a 5 m se os módulo

vetores r e r atuarem de maneira perpendicular entre si.

O resultado é dado pelo Teorema de Pitágoras.

R r r

2 R 9 16

R 5m

02. Uma máquina pesada é colocada numa prancha que faz um ângulo de 20° com a horizontal e arrastada por uma distância de 12,5 m.

a) Qual a altura final da máquina em relação ao solo? b) Qual a distância horizontal percorrida por ela?

Solução:

α 20

d 12,5m

a)y=? b) x=?

Utilizando o senα, temos: Utilizando o cosα, temos:

y xsenα cosα

d d

y xsen20 cos20

12,5 12,5

y 12,5.0,34 x 12,5.0,94

y 4,25m x 11,75m

03. Uma mulher caminha 250 m na direção 30° a leste do norte e depois 175 m para o leste. a) Usando métodos gráficos, determine o seu deslocamento resultante a partir do ponto inicial. b) Compare o módulo do deslocamento com a distância total que a mulher percorreu.

Solução:

1

2

r 250m

α 30

r 175m

a) R = ?

Graficamente, interpretamos da seguinte maneira:

2 2 21 2 1 2

2 2 2

Usando a lei dos cossenos:

R r r 2r r cos120

R 250 175 2.250.175. 0,5

R 370m

b) R 370 m deslocamento

d = 425 m distância percorrida

04. Inicialmente o vetor posição de uma partícula é:

1r 3i 2j 5k

e logo depois é

2r 9i 2j 8k

Qual o deslocamento de 1r para 2r ?

Solução:

O vetor deslocamento r , como vocês já sabem, é

diferença entre os vetores posição na situação final e na

situação inicial, ou seja:

2 1Δr r r

(9i 2j 8k) ( 3i 2j 5k)Δr

12i 3kΔr

Este vetor é paralelo ao plano xz porque sua componente y

é nula.

05. Uma estação de radar detecta um míssil que se

aproxima do leste. Ao primeiro contacto, a distância do

míssil é 3600 m, a 40º acima do horizonte. O míssil é

seguido por 123º no plano leste-oeste, e a distância no

contato final era de 7800 m; veja a figura abaixo. Ache o

deslocamento do míssil durante o período de contato com

o radar.

Solução:

0r 3600m

r 7800m

40º

123º

θ

φ

Como este movimento se dá em 2 dimensões,

faremos uma análise com o auxílio de vetores.

A posição inicial do míssil é dada por:

0 0 0

0

r x i y j

r r cos i rsen jθ θ

A posição final será:

r xi y j

r r cos i rsen jθ φ θ φ

O vetor deslocamento do míssil é dado por:

0

0 0

Δr r r

Δr r cos r cos i rsen r sen j

Δr 7800.cos 40º 123º 3600.cos 40º i

7800.sen 40º 123º 3600.sen40º j

Δr 7800. 0,95 3600.0,76 i 7800.0,29 3600.0,64 j

Δr 7410 2736 i 2262 2304 j

Δr 10146i

θ φ θ θ φ θ

42 j m

O módulo do vetor deslocamento será, portanto:

2 2

0

2 2

Δr r r

Δr 10146 42

Δr 102943080

Δr 10146,08m

Δr 10,15km

06. É possível ordenar eventos no tempo. Assim, por exemplo, se o evento b preceder o evento c, mas for posterior ao evento a, a ordem temporal desses eventos será a, b, c. O tempo tem, portanto, um sentido que nos permite distinguir passado, presente e futuro. Isso significa que o tempo é um vetor? Justifique sua resposta. 07. Em 1969, três astronautas do Projeto Apolo partiram de Cabo Canaveral, foram até a Lua e retornaram à Terra, descendo no Oceano Pacífico. Um almirante assistiu a partida dos astronautas em Cabo Canaveral e depois viajou para o Oceano Pacífico num porta-aviões para recolhê-los. Compare os deslocamentos dos astronautas e do almirante. 08. Um vetor deslocamento r situado no plano xy tem 15 m de comprimento e a orientação indicada na figura. Determine as componentes x e y do vetor.

Respostas: x = 13 m y = 7,5 m

A transformação pessoal requer substituição de velhos hábitos por novos.

W. A. Peterson