01. Separata Topografía I - Ing. de Minas

Facultad de Ingeniería – Ingeniería de Minas Pag. 1 Arq. Walter Martín Velásquez Gálvez

TOPOGRAFÍA I

MANUAL DE TOPOGRAFÍA 1

CAPÍTULO I: CONCEPTOS BÁSICOS

HISTORIA:

Se desconoce el origen exacto de la topografía, se cree que fue en Egipto

donde se hicieron los primeros trabajos topográficos, de acuerdo a las referencias de

las escenas representadas en muros, tablillas y papiros de hombres realizando

mediciones de terreno. También se tiene algunas referencias del uso de la topografía en

el Antiguo Testamento, pero no se hace una descripción muy precisa de esta ciencia

aunque sí de sus aplicaciones.

De las primeras culturas antiguas que dejaron algunos indicios de su uso como

ciencia o como instrumento básico en la construcción de edificaciones o su uso en la

agrimensura tenemos a los egipcios. Conocían como ciencia pura lo que después los

griegos bautizaron con el nombre de Geometría (medir la tierra) y su aplicación en lo

que pudiera considerarse como topografía o quizás mejor dicho etimológicamente

topometría. Hace 5,000 años existía la división de predios para fines de impuestos, a

los agrimensores primitivos se las llamaba estiradores de cuerdas, porque sus

medidas las realizaban con sogas que tenían marcas a determinadas distancias

correspondientes a las unidades de medida. En base a estos trabajos, los primeros

filósofos griegos desarrollaron la ciencia de la geometría, Herón destaca en forma

prominente por haber efectuado la aplicación de la ciencia a la topografía, alrededor

del año 120 AC, fue autor de varios tratados importantes de interés para los

ingenieros, entre los que se cuenta uno llamado la Dioptra, en el cual relaciono los

métodos de medición de un terreno, el trazo de un plano y los cálculos respectivos,

también se describe el primer instrumento topográfico llamado precisamente dioptra,

otro que le siguió fue el Chorobates. Estos instrumentos fueron utilizados en los

primeros trabajos de topografía; por ejemplo, el dioptra para alinear y proyectar puntos

o estaciones y para hallar ángulos horizontales; y el chorobates se usó básicamente para

hallar ángulos verticales y para hacer nivelaciones.


TOPOGRAFÍA I

Dioptra: Indicios del primer Teodolito.

Chorobates: Indicios del primer Nivel de Ingeniero.


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La habilidad técnica de los romanos la demuestran las grandes obras de

construcción que realizaron en todo el imperio. La topografía necesaria para estas

construcciones origino la organización de un gremio o asociación de topógrafos y

agrimensores, usaron y desarrollaron ingeniosos instrumentos, entre los que se

encuentran los llamados: groma, que se uso para visar, libella que se utilizaba para

nivelar.

Groma y sus aplicaciones en la topografía romana.

Libella: primer nivel de mano o nivel de albañil.

En el siglo XIII aparece el astrolabio, el cual contiene un círculo metálico

con un índice articulado.

La topografía avanzo más rápidamente en los siglos XVIII y XIX, la

necesidad de mapas y la fijación de los linderos nacionales, hicieron que Inglaterra y

Francia realizaran extensos levantamientos que requirieron de triangulaciones de

precisión, por lo que dio origen a los levantamientos geodésicos.


TOPOGRAFÍA I

Dos presentaciones de Astrolabio

Actualmente la topografía ha sido favorecida por los adelantos de la ciencia,

con instrumentos y dispositivos que superan tanto en precisión como en rapidez a los

sistemas tradicionales de medición, para lograrlo han combinado las técnicas más

avanzadas en óptica y electrónica, y desarrollar los trabajos de campo en forma más

rápida y precisa (Distanciometros, Estación Total, niveles electrónicos, niveles con

rayo láser y GPS). Lo que ha permitido mejorar las técnicas de elaboración de planos

(sistemas de autocad, civil cad, etc.).


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DEFINICIÓN DE LA TOPOGRAFÍA:

Se define la TOPOGRAFÍA (del griego: topos, lugar y graphein, describir)

como la ciencia que trata de los principios y métodos empleados para determinar las

posiciones relativas de los puntos de la superficie terrestre, por medio de medidas, y

usando los tres e lementos del espacio. Estos elementos pueden ser: dos distancias y

una elevación, o una distancia, una dirección y una elevación.

La TOPOGRAFÍA, en general, es una aplicación de la geometría y, por

tanto, sin el conocimiento de esta ciencia, sería imposible que aquélla llenara el

cometido que tiene asignado. Define la posición y las formas circunstanciales del

suelo; es decir, estudia en detalle la superficie terrestre y los procedimientos por los

cuales se pueden representar, todos los accidentes que en ella existen, sean naturales o

debidos a la mano del hombre. El medio usual de expresión es el dibujo.

La TOPOGRAFÍA se encuentra directamente relacionada con la Tierra. El

estudio de la Tierra como cuerpo en el espacio le corresponde a la Astronomía; y

como globo terrestre en lo que concierne a su configuración precisa y a su medida le

corresponde a la Geodesia; pero el hombre tiene necesidad de algo más, de un estudio

detallado de un territorio determinado de la tierra, en el cual orientará su existencia

diaria. He aquí donde entra la topografía: ayuda a determinar los linderos de la

propiedad, con sus divisiones interiores y diversos cultivos, las viviendas, los caminos

y los ríos, los puentes, los ferrocarriles, los montes con sus valles y barrancos, los

bosques, los pantanos, etc., y, en suma, todas aquellas particularidades del terreno que

puedan interesar en las cuestiones que se presentan en las necesidades de la vida

práctica.

APLICACIONES DE LA TOPOGRAFÍA:

La topografía tiene un campo de aplicación extenso, lo que la hace sumamente

necesaria. Sin su conocimiento no podría el ingeniero por sí solo proyectar ninguna

obra. Sin un buen plano no podría proyectar debidamente un edificio o trazar un

fraccionamiento; sin el levantamiento de secciones transversales no le sería posible

proyectar presas, puentes, canales, carreteras, ferrocarriles, etc. Tampoco podría

señalar una pendiente determinada como se requiere en un alcantarillado.


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Las actividades fundamentales de la topografía son el trazo y el levantamiento.

El trazo es el procedimiento operacional que tiene como finalidad el replanteo sobre el

terreno de las condiciones establecidas en un plano; y el levantamiento

comprende las operaciones necesarias para la obtención de datos de campo útiles

para poder representar un terreno por medio de su figura semejante en un plano.

APLICACIONES:

La topografía tiene una gran variedad de aplicaciones:

- Topografía de la Construcción: Levantamiento de terrenos en general, para

localizar y marcar linderos, medida y división de superficies y ubicación de

terrenos en planos generales.

- Topografía Longitudinal (Ruta): Localización, proyecto, trazo y construcción de

vías de comunicación: caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión,

acueductos, etc.

- Topografía Minera: La topografía de minas tiene por objeto fijar y controlar la

posición de trabajos subterráneos y relacionarlos con las obras superficiales.

- Topografía Catastral: Levantamientos catastrales hechos con el propósito de

localizar límites de propiedad y valorar los inmuebles para la determinación del

impuesto correspondiente.

- Topografía Submarina: Son levantamientos que se encargan de representar el

relieve terrestre que se encuentra bajo el mar. Para estos trabajos se utilizan

instrumentos de muy alta tecnología, que son equipos de sondeo que pueden ser

usados desde el espacio (con el uso de satélites), o incorporados a naves

submarinas.

- Topografía urbana: es la denominación que con frecuencia se da a las

operaciones que se realizan para la disposición de lotes, construcción de calles,

sistemas de abastecimiento de agua potable y sistemas de drenaje.

- La topografía hidrográfica: estudia la configuración de océanos, lagos, ríos, etc.,

para propósitos de navegación, suministro de agua o construcción subacuática.

- La topografía fotogramétrica: es la aplicación a la topografía de la ciencia de las

mediciones por medio de fotografías. Se usa para levantamientos topográficos

generales, levantamientos preliminares de rutas, para fines militares y aun para

levantamientos en áreas agrícolas.


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La topografía también es usada para instalar maquinaria y equipo industrial; en

la construcción de barcos y aviones; para preparar mapas geológicos y forestales; en la

navegación por control electrónico para fijar la situación de puntos determinados

sobre los planos empleados; en cuestiones militares (táctica, estrategia, logística,

etc.); en la fabricación y montaje de proyectiles dirigidos, etc.

Así pues, la topografía sirve y está en mayor o menor escala en casi todas las

obras que el hombre hace o pretende hacer, desde medir una propiedad hasta para

lanzar un cohete al espacio e incluso se tiene la proyección de realizar construcciones

en otros planetas lo cual abriría paso a la topografía extraterrestre.

DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFÍA:

Para su estudio la topografía se divide en tres partes:

TOPOLOGÍA: Parte de la topografía que estudia las leyes que rigen las formas del

terreno. Propiedades de los terrenos que permanecen inalteradas por transformaciones

continuas. Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos y

las funciones continuas. La Topología se interesa por conceptos como proximidad,

número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un terreno,

comparar terrenos y clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan

conectividad, compacidad, metricidad o metrizabilidad, etcétera.

TOPOMETRÍA: Parte de la topografía que establece los métodos geométricos de

medida. Parte de la topografía relativa a las mediciones llevadas a cabo en el terreno.

PLANOGRAFÍA: Parte de la topografía que es la representación gráfica de los

resultados y constituye el dibujo topográfico. Término genérico utilizado para

definir los distintos métodos de impresión o estampado de una imagen sobre una

superficie plana, generalmente papel, de manera que no deja relieve sobre éste último.

Para que sea completa la representación gráfica de una porción de la superficie

terrestre, deberá contener lo siguiente:

- La forma general del terreno, o sea, su contorno o perímetro y los detalles

interiores (construcciones, caminos, puentes, ríos, etc.).

- La diferencia de altura que guardan los puntos del terreno, unos respecto a otros; y

- La superficie del terreno.

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_topol%C3%B3gico

http://es.wikipedia.org/wiki/Continuidad_(matem%C3%A1tica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_conexo

http://es.wikipedia.org/wiki/Compacto

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_m%C3%A9trico

http://es.wikipedia.org/wiki/Impresi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Papel


TOPOGRAFÍA I

Por lo antes expuesto, se deduce que la topografía (topometría), según las operaciones

que se ejecutan para representar el terreno, se divide en tres partes que son:

Planimetría: que estudia los instrumentos y métodos para proyectar sobre una

superficie plana horizontal, la exacta posición de los puntos más importantes del

terreno y construir de esa manera una figura similar al mismo.

Altimetría: que determina las alturas de los diferentes puntos del terreno con respecto

a una superficie de referencia; generalmente correspondiente al nivel medio del mar.

Agrimensura: que comprende los procedimientos empleados para medir la superficie

de los terrenos y para fraccionarlos.

Grupos o brigadas de trabajo para realizar levantamientos topográficos.


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LEVANTAMIENTO:

El levantamiento es uno de los más viejos artes practicados por el hombre,

porque desde épocas tempranas ha sido necesario marcar límites y dividir la tierra. Es

una operación técnica que consiste en medir directamente el terreno.

Se puede definir el levantamiento como el conjunto de operaciones y medios

puestos en práctica para determinar las posiciones de puntos del terreno y su

representación en un plano.

CLASES DE LEVANTAMIENTOS:

En cuanto a su extensión, los levantamientos pueden ser topográficos o geodésicos.

Levantamientos topográficos: son los que se extienden sobre una porción

relativamente pequeña de la superficie de la Tierra que, sin error apreciable, se

considera como si fuera plana.

Las dimensiones máximas de las zonas representadas en los planos topográficos no

superan en la práctica los 25 Km. De lado, aunque en casos muy especiales se puede

llegar a considerar hasta los 30 Km de lado, correspondientes aproximadamente a un

cuadrado de 625 Km2, límites dentro de los cuales se puede hacer abstracción de

la curvatura de la superficie terrestre.

Levantamientos Geodésicos: son aquellos que abarcan grandes extensiones y obligan

a tomar en cuenta la forma de la Tierra, ya sea considerándola como una verdadera

esfera, o más exactamente, como un esferoide de revolución. Estos levantamientos se

salen de los límites de la topografía y entran en el dominio de la geodesia.

Topografía Geodesia


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FORMA Y DIMENSIÓN DE LA TIERRA

EL GEOIDE:

La palabra geoide significa "forma de la Tierra" y fue introducida por Listing

en el año 1873. El geoide es un esferoide tridimensional que constituye una superficie

equipotencial imaginaria que resulta de suponer La superficie de los océanos en

reposo y prolongada por debajo de los continentes y que sería la superficie de

equilibrio de las masas oceánicas sometidas a La acción gravitatoria y a La de la

fuerza centrifuga ocasionada por La rotación y traslación del planeta, de manera que la

dirección de la gravedad es perpendicular en todos los lugares.

El geoide tiene en cuenta las anomalías gravimétricas (debidas a la distribución

de Las masas continentales y La densidad de los componentes de la Tierra) y el

achatamiento de los polos, por el cual es mía superficie irregular con protuberancias y

depresiones.

El Geoide será el lugar geométrico de los puntos que se encuentran en

equilibrio bajo la acción de las siguientes solicitaciones:

- Fuerzas de atracción gravitatoria del resto de los puntos de la superficie del

mismo.

- Fuerzas de atracción gravitatoria del resto de los astros del Sistema Solar.

- Fuerza centrífuga, debida al movimiento de rotación de La Tierra.

Por lo tanto, podríamos definir al Geoide como la superficie equipotencial que

se corresponde con el nivel medio de los océanos. La desigual distribución de las

masas continentales, así como la densidad variable de los materiales que componen

nuestro Planeta, hacen que el Geoide no sea una superficie regular y que en cambio,

presente protuberancias y depresiones apartándose de la superficie regular media en

desniveles que alcanzan hasta los ±100 metros.


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Representación del Geoide

EL ELIPSOIDE

En general, es más práctico trabajar la forma de la Tierra como si fuera un

elipsoide, sin considerar las ondulaciones propias de la topografía. Esto se debe a que

el elipsoide es una figura matemática fácil de usar que es lo suficientemente parecida

a la forma de la Tierra cuando se están trabajando las coordenadas en el plano: latitud

y longitud.

Existen diferentes modelos de elipsoides utilizados en geodesia, denominados

elipsoides de referencia. Las diferencias entre éstos vienen dadas por los valores

asignados a sus parámetros más importantes:

- Semieje ecuatorial (a) o Semieje mayor: longitud del semieje correspondiente

al ecuador, desde el centro de masas de la Tierra hasta la superficie terrestre.

- Semieje polar (b) o Semieje menor: longitud del semieje desde el centro de

masas de la Tierra hasta uno de los polos. Alrededor de este eje se realiza la

rotación de la elipse base.


TOPOGRAFÍA I


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Los diferentes países han elegido diferentes elipsoides de referencia.

Aquí se muestran algunos de ellos:

Nombre del elipsoide

a (m)

b (m)

Airy 1830 6,377,563.396 6,356,256.909

Modified Airy 6,377,340.189 6,356,034.448

Australian National 6,378,160.000 6,356,774.719

Bessel 1841 (Namibia) 6,377,483.865 6,356,165.383

Bessel 1841 6,377,397.155 6,356,078.963

Clarke 1866 6,378,206.400 6,356,583.800

Clarke 1880 6,378,249.145 6,356,514.870

Delambre 1800 6,375,635.000 6,356,564.000

Everest (India 1830) 6,377,276.345 6,356,075.413

Everest (Sabah Sarawak) 6,377,298.556 6,356,097.550

Everest (India 1956) 6,377,301.243 6,356,100.228

Everest (Malaysia 1969) 6,377,295.664 6,356,094.668

Everest (Malay&Sing 1948) 6,377,304.063 6,356,103.039

Everest (Pakistan) 6,377,309.613 6,356,108.571

Modified Fischer 1960 6,378,155.000 6,356,773.320

Helmert 1906 6,378,200.000 6,356,818.170

Hough 1960 6,378,270.000 6,356,794.343

Indonesian 1974 6,378,160.000 6,356,774.504

Haytord 1910 6,378,388.000 6,356,911.946

Krassovsky 1940 6,378,245.000 6,356,863.019

GRS80 6,378,137.000 6,356,752.314

South American 1969 6,378,160.000 6,356,774.719

Struve 1924 6,378,298.300 6,356,657.100

Walbeck 1819 6,376,896.000 6,355,833.000

WGS72 6.378.135.000 6.356.750.520


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CAPÍTULO II: MEDICIÓN DE DISTANCIAS EN TERRENOS

PLANOS Y CON PENDIENTES.

1. DISTANCIA:

DEFINICIONES Y PROCEDIMIENTOS

La distancia es la que existe entre dos puntos cualesquiera, ubicados en un espacio

tridimensional.

La medición de distancias es la base de toda la topografía, la distancia entre dos puntos

significa su distancia horizontal. Si los puntos están a diferente elevación, su distancia es la

longitud horizontal.

2. MEDICIONES CON CINTA:

El instrumento mas utilizado para la medición de distancias cortas entre dos puntos fijos es la

cinta. Con este método y en un terreno plano y continuo se puede obtener una precisión de

1/5,000.

La cinta además de servir para medir distancias, nos permite determinar en forma referencial

alineamientos, perpendiculares, paralelas, etc., en el caso de no contar con otros

instrumentos topográficos de mayor precisión.

A continuación se muestran algunas aplicaciones de la cinta en los trabajos de campo.

2.1. EQUIPO EMPLEADO EN LA MEDICIÓN CON LA CINTA EN

TERRENO HORIZONTAL E INCLINADO:

En la medición de distancias entre 2 puntos se emplean generalmente:

1. Wincha.

2. Estacas de madera o trompos.

3. Fichas de alambrón.

4. Plomadas.

5. Balizas (Jalones).


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2.2. MEDICIÓN EN TERRENO HORIZONTAL:

En el levantamiento de distancias en donde el terreno es sensiblemente plano (que no exista

una pendiente no mayor de 2°), se recomienda no apoyar la cinta sobre el terreno, para que no

tome la forma del mismo, es decir se deben elevar los extremos de la cinta y tomar la distancia

por el método de ida y vuelta para lograr su precisión.


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2.3. MEDICIÓN EN TERRENO INCLINADO:

En este caso se sugiere tomar las distancias parcialmente y alinear la cinta entre l

extremos, tal como se muestra en la siguiente fotografía y esquemas:

os


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3. ALINEAMIENTOS:

El procedimiento consiste en ubicar una plomada tendida de dos jalones en forma de aspa en

el punto inicial y un jalón en el otro extremo del alineamiento. Cada alumno observará por

la plomada y demarcará con agujas puntos intermedios (interpolación).

Luego se comprobará si la interpolación ha sido correcta, para lo cual se extenderá una cinta

a lo largo del alineamiento y se medirá la distancia perpendicular desde cada aguja (estaca)

hasta el alineamiento. El error admisible es aproximadamente de 5cm al alineamiento.

Figura: Alineamiento con Jalón y Plomada


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CAPÍTULO III: CARTABONEO DE PASOS O CALIBRADO DE

PASOS

DEFINICIONES Y PROCEDIMIENTOS

1. DEFINICIÓN DE CARTABONEO DE PASOS:

Es un método para medir distancias que se basa en la medición a

pasos. Para esto es necesario que cada persona calibre su paso, o

dicho de otra manera, que conozca cual es el promedio de la

longitud de su paso.

Este método permite medir distancias con una precisión entre 1/50 a

1/200 y por lo tanto, sólo se utiliza para el reconocimiento de terrenos

planos ó de poca pendiente.

2. PROCEDIMIENTO PARA EL CALIBRADO DE PASOS:

- En un terreno plano se recorrerá en línea recta una longitud desconocida (mayor de 40

m.) por lo menos dos veces (2 idas y 2 vueltas).

- Terminado el ejercicio, se procederá a medir la distancia recorrida utilizando una cinta

(wincha).

- Con esta información cada alumno calculará la longitud promedio de su paso.

Tabla – Cartaboneo

RECORRIDO Nº DE PASOS DISTANCIA LONGITUD

1 N1 D L1 = D/N1

2 N2 D L2 = D/N2

3 N3 D L3 = D/N3

4 N4 D L4 = D/N4


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3. VERIFICACIÓN DE LA PRECISIÓN:

Para verificar la precisión con que cada alumno puede medir una distancia a pasos, se

procederá a definir una nueva distancia (de longitud desconocida) y cada alumno

deberá indicarle al Jefe de Prácticas cual es la longitud obtenida según sus pasos (Di).

A continuación se mide con una cinta la distancia (D1) y se calculará la precisión del

trabajo realizado.


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CAPÍTULO IV: TRAZO DE PARALELAS Y PERPENDICULARES

1. TRAZO DE PERPENDICULARES DESDE UN PUNTO SOBRE LA RECTA:

1.1. Por Simetría y Cuerpo:

Este método, se utiliza cuando se carece de instrumentos topográficos, se basa en la

simetría que posee cualquier persona (se emplea en el caso de no necesitarse mucha

precisión).

Consiste en estirar los brazos hasta alinearlos con una recta cualquiera, por ejemplo AB

(paso 1), de modo que el brazo izquierdo apunte hacia A y el derecho hacia B; luego

serrando los ojos, se juntan hacia adelante, palma con palma de las manos (paso 2). La

perpendicular es determinada por la visual que pasa por las manos al juntarse. (En el

campo cada grupo trazará una perpendicular a 8 m. del alineamiento).


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1.2. Método del Triángulo Rectángulo:

Este método es más preciso que el anterior y es posible realizarlo con ayuda de cinta

de 30 m.

Consiste en utilizar un triángulo rectángulo cuyos lados estén en la proporción 3, 4,

5, pues un triángulo en el que se cumple esta condición, siempre es rectángulo. En

efecto:

(5n)² = (4n)² + (3 n)² …………. (Teorema de Pitágoras)

Al emplear este método, la distancia correspondiente a uno de los catetos se mide a

lo largo de la línea de referencia. Si un persona junta la extremidad 0 de la cinta

con la marca de 12 metros y otra personada la detiene en la marca de 3 metros, y un

tercero en la marca de 7 metros, y se mantiene tensa la cinta, se estará formando un

triángulo rectángulo, lo cual nos dará la perpendicularidad de un punto hacia una

línea.

Este procedimiento tiene los inconvenientes de que se requieren tres personas y que

la cinta no se puede doblar completamente en los ángulos del triángulo.


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1.3. Método de los Arcos de Igual Radio:

Para la explicación de este método consideremos a MN como el alineamiento sobre el

cual se trazara la perpendicular AD. Lo primero que se realiza es trazar distancias

iguales a uno y otro lado del punto A obteniéndose los puntos B y C, de tal manera

que AB = AC; con la cinta se trazan arcos de igual radio, haciendo centro en B y C.

La intersección de los arcos será el punto D de la perpendicular buscada.

Donde: AB=AC y BD=CD

2. TRAZO DE PERPENDICULARES DESDE UN PUNTO FUERA DE LA RECTA:

2.1. Método de la Cuerda Bisecada:

Este método cosiste en la intersección del alineamiento con un arco circular. En el campo

utilizando una cinta desde un punto D dado (punto fuera de la recta) y con un radio R

se ubican sobre el alineamiento MN los puntos de intersección B y C; el punto medio de

BC (punto A) formará con el punto D la perpendicular pedida.

Donde: AB = AC


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2.2. Método del Tanteo:

Para trazar desde el punto D una perpendicular a la línea MN se deberá fijar uno de los

extremos de la cinta en el punto D y moviéndola a lo largo de la línea MN se buscará la

menor lectura de la cinta determinándose el punto A, que no va a ser otra cosa que el

punto medio obtenido por la cuerda, obteniéndose así la perpendicular DA.

3. TRAZO DE PARALELAS:

3.1. Método de las Perpendiculares:

Este método se basa en los métodos anteriores de trazo de perpendiculares.

Si se deseara trazar una paralela al alineamiento MN que pase por el punto C utilizando

este método, primero se traza una perpendicular al alineamiento MN desde el punto

externo C. Luego se halla la longitud CP (L), y desde un tercer punto Q (ubicado sobre el

alineamiento MN) se levanta una perpendicular y se mide sobre ella la longitud L,

definiendo el punto D. De manera que CD // a MN. Para comprobar la precisión de este

ejercicio se pueden medir las diagonales, que deberían ser iguales.


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3.2. Método basado en Teorema de Triángulos Semejantes:

Si se quiere trazar por C una paralela a MN, se escoge un punto P sobre la línea dada

y se ubica el punto Q a la mitad de la distancia CP. Se marca otro punto, como el R,

sobre la línea MN; se mide la distancia RQ y se prolonga, midiendo QD = RQ.

Así se encuentra el punto D por el cual pasa la paralela CD a la línea MN.

3.3. Método basado en Teorema de Thales:

Para el trazado de una paralela a la recta MN utilizando este método se sigue los

siguientes pasos:

A partir del punto A, marcado sobre el alineamiento MN, se mide la distancia AC y se

prolonga, materializando el punto 0, de tal manera que CO = AC; luego se mide la

distancia OB, cuyo punto medio D pertenece a la paralela CD al alineamiento MN.


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CAPÍTULO V: MEDIDA ENTRE PUNTOS VISIBLES Y NO

VISIBLES CON OBSTÁCULOS

1. TRAZO DE ALINEAMIENTOS ENTRE PUNTOS INVISIBLES UNO DE OTRO:

1.1. Puntos invisibles uno de otro por presencia de obstáculos:

Si entre ambos puntos M y N, existe un obstáculo cualquiera, se traza la línea MP que

salve el obstáculo y del punto N se baja la perpendicular NQ a la línea MP. Se eligen,

convenientemente, sobre la línea MQ, los puntos a, b, c... y se miden las distancias MQ,

NQ, Ma, Mb, Mc... Comparando los triángulos semejantes formados, se encuentran las

distancias aa', bb', cc'..., cuyos extremos a', b', c'... corresponden al alineamiento MN.

1.2. Puntos invisibles uno de otro por diferencia de niveles:

Si se interpone una colina entre los puntos M y N, se emplean dos pota jalón, los cuales

se sitúan en puntos tales, como A y B, que desde ellos se vean M y N.

El porta jalón situado en A, alinea al ubicado en B con el extremo N de la línea; y el que

se halla en B, alinea al situado en A en la dirección de M; y así prosiguen sucesivamente

hasta que los cuatro puntos queden en línea recta.


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2. DETERMINACIÓN DE DISTANCIAS A PUNTOS INACCESIBLES PERO

VISIBLES:

2.1. Método de Triángulos Semejantes-01:

Mediante este método se determinará la distancia

AB al punto B inaccesible, pero visible.

Este problema se resuelve, trazando

AP perpendicular a la línea AB y bajando

de A la normal AQ a la línea BP; se

miden las distancias AP, AQ y PQ y se

calcula la distancia AB.

Comparando los triángulos semejantes

BAP y AQP, se encuentra:

2.2. Método de Triángulos Semejantes-02:

Mediante este método se determinará la distancia AB al punto B inaccesible, pero

visible.

Se trazan AP y CQ perpendiculares a la línea

AB y se miden las distancias AP, CQ y AC.

Los triángulos semejantes BAP y QQ'P,

Permiten establecer la proporción:


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3. MEDIDA DE DISTANCIAS SALVANDO UN OBSTÁCULO:

3.1. Método del Triángulo Rectángulo:

Para hallar la distancia AB se forma un triángulo rectángulo, bajando del punto B

la perpendicular BP a la línea AP; y se miden los catetos AP y BP.

Luego se halla la distancia AB

aplicando el teorema de Pitágoras

para un triángulo rectángulo:

3.2. Método de los Triángulos Semejantes:

También se puede determinar la distancia AB, por triángulos semejantes. Para aplicar

este procedimiento se elige un punto C desde el cual se vean los puntos A y B. Se

miden AC y BC y se marcan D

y E, de manera que CD tenga con

CA la misma relación que CE tiene

respecto a CB. Se miden DE y CD.

De la proporción:


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4. MEDIDA DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS INACCESIBLES:

Cuando no es posible medir una distancia directamente (los puntos son inaccesibles),

se puede encontrar la distancia de manera indirecta.

Supongamos que se desea medir las distancias AB, se escoge un punto P en la zona

accesible de tal manera que desde dicho punto puede verse A y B. Se calcula

las distancias AP y PB con los métodos del punto 2, se ubica un punto M en el

alineamiento AP a una distancia arbitraria, ubico un punto N en el alineamiento BP a

un distancia X que se calcula por proporcionalidad de tal forma que AB sea paralela a

MN.


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5. TRAZO DE ÁNGULOS CON CINTA:

5.1. Método de la Tangente:

Para trazar un ángulo , sobre la línea

base se mide la distancia AC y se calcula la

normal BC.

El punto B se marca en el terreno y

determina la dirección del lado AB

que con la línea AC forman el ángulo. BC = AC tan α

5.2. Método de la Cuerda:

El ángulo se puede trazar también por el

método de la cuerda.

La cuerda se calcula aplicando la

fórmula siguiente:

Escogida convenientemente la distancia

AC = AB, y calculada la cuerda BC, podrá

materializarse el punto B y el ángulo

quedará trazado.


TOPOGRAFÍA I

CAPÍTULO VI: LEVANTAMIENTO DE PEQUEÑAS PARCELAS CON

WINCHA.

Los levantamientos con wincha se emplean cuando el terreno es sensiblemente

horizontal, descubierto y accesible. El levantamiento de un terreno con la wincha

se efectúa dividiéndolo en triángulos y tomando suficientes medidas de los lados,

alturas y ángulos de los triángulos que permitan calcular el resto de lados y ángulos

necesarios para dibujarlo y calcular las superficies.

Para fijar las posiciones de puntos del terreno, se traza una figura llamada POLÍGONO

DE BASE o POLIGONAL, que siga aproximadamente el perímetro del terreno que se

desea levantar.

El polígono de base se transforma en una figura rígida dividiéndolo en triángulos bien

conformados; es decir, lo más cerca posible del equilátero y evitando ángulos menores

de 20°.

El levantamiento con cinta o wincha, comprende dos clases de trabajos: de campo y de

gabinete.

A. TRABAJO DE CAMPO:

Este incluye las operaciones siguientes:

1. Reconocimiento del terreno donde se ejecutará el levantamiento, para elegir el

método adecuado, estimar el tiempo y el personal necesarios, definir los vértices del

polígono de base, etc.

2. Materialización de los vértices del polígono de base, por medio de estacas, marcas

sobre roca o pavimento, fichas, etc.

3. Elección del método que se aplicará en el levantamiento.

4. Dibujo del croquis del polígono de base, orientado aproximadamente hacia el Norte

Magnético o algún punto de referencia conocido.

5. Medición de los lados del polígono de base y de las líneas auxiliares (radiaciones,

diagonales, líneas de liga, etc.), empleadas para dividir en triángulos el polígono de

base.


TOPOGRAFÍA I

6. Medición de las distancias necesarias para el levantamiento de detalles con relación

al polígono de base.

Los datos recogidos en el levantamiento deberán anotarse en forma clara y ordenada en

la libreta de campo, al mismo tiempo que se ejecuta el trabajo. Se deberá utilizar un

lápiz 3H o 4H con buena punta.

La libreta de campo debe tener papel de buena calidad, con una pasta dura, y ser del

tamaño adecuado para llevarla en el bolsillo. En general, los datos numéricos se

escriben en las páginas del lado izquierdo; los croquis y las notas aclaratorias en las de

la derecha.

Los números deberán ser claros; y no se deberá anotar un número sobre otro.

Los datos numéricos no deben borrarse; si un número está equivocado, se le trazará

una raya encima y el valor corregido se colocará arriba.

Los croquis se dibujan a mano libre y son la guía y base para la construcción del plano.

Las notas aclaratorias se emplean para explicar lo que los datos numéricos y los

croquis dejan de hacer.

El registro de campo refleja la competencia del ingeniero y su valor depende, en gran

parte, de la claridad y lo completo que se haya llevado.

B. TRABAJO DE GABINETE.

Se entiende por trabajo de gabinete la ordenación de los datos tomados en el campo y

los cálculos que con ellos se ejecutan, con objeto de obtener los elementos necesarios

para construir el plano.

Este trabajo se hace en el orden siguiente:

1. Cálculo.

a) De los ángulos interiores del polígono de base.

En cada uno de los triángulos en que se divide el polígono de base, los ángulos

interiores se calculan aplicando las fórmulas siguientes:


TOPOGRAFÍA I

Como comprobación, la suma de los ángulos calculados debe satisfacer la

condición geométrica:

A + B + C = 180°

Una vez calculados los ángulos interiores de todos los triángulos en que se dividió el

polígono de base, podrán obtenerse los ángulos interiores de éste.

b) De la superficie del polígono de base.

Esta se encuentra sumando las superficies de los triángulos en que fue

dividido el polígono.

La superficie de cada triángulo se determina por la fórmula:

En las fórmulas anteriores, a, b y c, son los lados del triángulo y p el semiperímetro.

2. Dibujo.

a) Antes de construir el plano se debe, en algunas ocasiones, determinar la escala

que se utilizará. En otros casos la escala, según la finalidad del trabajo, ya está

especificada.

La escala de un plano es la relación fija que todas las distancias en el plano guardan

con las distancias correspondientes en el terreno. Se puede expresar por relaciones

numérica o gráficamente.

Escala numérica: es la relación de la distancia del plano a la distancia

correspondiente en el terreno. Una unidad de longitud en el plano representa un

número determinado de las mismas unidades de longitud en el terreno, como:

Escala gráfica: es una línea subdividida en distancias del plano que corresponden a

unidades de longitud en el terreno.


TOPOGRAFÍA I

La fórmula general de la escala es:

En la cual:

L = longitud medida en el terreno.

l = longitud en el plano, y

M = denominador o módulo de la escala.

b) Construcción del plano.

De preferencia la parte superior del plano debe representar el norte, aunque la forma

del terreno levantado, o la dirección de algún detalle principal, pueden exigir otra

orientación.

El estilo de letra será sencillo; para datos referentes al terreno se usará el tipo romano

moderno vertical y para los datos referentes a las aguas (lagos, ríos, mares, etc.), el

tipo cursivo, dibujados en la proporción que se necesite y procurando que sean

agradables a la vista.

La dirección del texto en un plano se indica en el esquema siguiente:


TOPOGRAFÍA I

Los cuadros de los títulos de los planos se situarán en el ángulo inferior derecho. Un

título de un plano debe contener todos los datos que se necesiten de los que a

continuación se citan:

- Clase del plano.

- Objeto del plano, si se representan detalles especiales.

- Localización del terreno levantado.

- Nombre del propietario.

- Escala del plano (a menos de que se ponga en otra parte).

- Fecha.

- Nombre del ingeniero responsable.

Los datos que deben aparecer en los planos topográficos son:

- La longitud de cada lado del polígono.

- El ángulo entre cada par de lados consecutivos.

- La superficie del terreno incluido.

- El nombre del propietario del terreno y de los propietarios de los terrenos

adyacentes al levantado.

- La dirección de la meridiana (magnética o astronómica).

- La escala.

- Símbolos o clave de símbolos que no sean de los correspondientes a signos

convencionales. Un símbolo es un diagrama, dibujo, letra o abreviatura que por

convención se supone que representa una característica específica u objeto y su

tamaño deberá ser en cierta forma proporcional a la escala del plano.

Las operaciones de la construcción de un plano son, en cierto modo, inversas de las

operaciones efectuadas para su levantamiento. El proceso del dibujo del plano

comprende:

1. La determinación de los puntos de control que son los vértices de la poligonal o

polígono de base; y

2. La localización de los detalles del plano, empleando medidas angulares y lineales de

los lados y vértices del polígono de base.


TOPOGRAFÍA I

MÉTODOS DE LEVANTAMIENTO CON GUINCHA

Comúnmente se emplean los siguientes:

- Radiaciones.

- Diagonales.

- Líneas de liga; y

- Coordenadas rectangulares.

Método de radiaciones:

Este método se emplea cuando desde un punto interior del polígono de base sea posible ver los

vértices de éste y no se dificulte la medida de las distancias del punto interior a los vértices.

Estas líneas auxiliares se denominan radiaciones y con ellas se divide en triángulos el polígono

de base.

Además de las radiaciones, se miden los lados del polígono y los resultados se anotan

ordenadamente en el registro de campo, como se indica en el ejemplo siguiente (registro 1):

REGISTRO DE CAMPO 1

Levantamiento con cinta de 30 metro

por el método de radiaciones

CAJAMARCA - PERÚ

27-ABRIL-10

Levantó: Christian Arana D.

Est.

P.V. DISTANCIAS

CROQUIS Y NOTAS Ida Regreso Promedio

0

1

2

2

3

3

4

4

1

2

0

3

0

4

0

1

33.53

31.97

37.64

49.98

29.23

47.72

38.26

62.91

33.55

31.95

37.64

49.94

29.23

47.72

38.28

62.95

33.54

31.96

37.64

49.96

29.23

47.72

38.27

62.93

donde:

Est. = ESTACIÓN: vértice desde el cual se hace la observación o medida.

P.V. = PUNTO VISADO.


TOPOGRAFÍA I

El método descrito puede aplicarse cuando el terreno por levantar es de pequeñas dimensiones y

suficientemente despejado y debe procurarse que los triángulos que se formen difieran poco del

equilátero o en su defecto del isósceles.

Método de diagonales:

Consiste este método en dividir en triángulos el polígono de base por medio de las diagonales de

dicha figura. Las longitudes de los lados del polígono y de las diagonales se miden, anotándose

los resultados en el registro de campo. (Registro 2).

REGISTRO DE CAMPO 2

Levantamiento con cinta de 30 metros, por el

método de diagonales

CAJAMARCA - PERÚ

27-ABRIL-10


Est.

P.V. DISTANCIAS


0

1

2

2

3

3

4

4

0

1

2

0

3

1

4

1

0

3

27.80

33.49

46.55

29.67

57.31

33.67

43.78

28.42

56.93

27.82

33.49

46.57

29.67

57.35

33.67

43.82

28.42

56.97

27.81

33.49

46.56

29.67

57.33

33.67

43.80

28.42

56.95

Método de líneas de liga:

Cuando el terreno encerrado por la poligonal es de tal naturaleza que no permite el

empleo de los métodos de levantamiento hasta ahora descritos, por la existencia de accidentes

naturales o artificiales que impidan ver tres vértices consecutivos del polígono de base, el

procedimiento indicado en tales circunstancias es el conocido con el nombre de método de

líneas de liga, que consiste en medir los lados del polígono de base y, además, las líneas que

ligan dos puntos pertenecientes a lados contiguos. El registro de campo se lleva como se ilustra

en el siguiente ejemplo (registro 3):


TOPOGRAFÍA I

REGISTRO DE CAMPO 3

Levantamiento con cinta de 30 metros, por el

método de líneas de liga

CAJAMARCA - PERÚ

27-ABRIL-10


Est.

P.V. DISTANCIAS


0

a

1

a

h

h

9.00

4.00

4.00

6.20

1

b

2

b

c

c

40.44 40.46 40.45

4.00

5.00

5.94

2

d

3

d

e

e

11.58

6.00

6.00

9.33

3

f

0

f

g

g

41.65 41.65 41.65

5.00

6.00

6.71

Método de coordenadas rectangulares:

Este es en muchos casos el mejor procedimiento, porque permite fijar cada vértice del polígono

de base independientemente de los demás. Consiste en proyectar todos los vértices del

polígono sobre dos ejes rectangulares convenientemente elegidos y en medir las distancias del

pie de cada perpendicular al origen.

En algunos casos el método se facilita trazando solamente un eje y bajando

perpendiculares de los vértices del polígono a este eje; entonces se miden, a partir del origen,

las distancias al pie de las perpendiculares y las longitudes de éstas, anotándose los resultados

en el registro de campo, como se indica en el ejemplo siguiente.


TOPOGRAFÍA I

REGISTRO DE CAMPO 4

Levantamiento con cinta por el

método de coordenadas

rectangulares

CAJAMARCA - PERÚ

27-ABRIL-10


Vértices COORDENADAS

CROQUIS Y NOTAS X Y

1

2

3

4

5

10.00

11.40

30.76

39.79

30.40

5.00

30.44

33.78

20.66

1.86

Comprobación

1-2

3-4

4-5

5-1

25.47

15.93

21.00

20.65

LEVANTAMIENTO DE EDIFICACIONES

Si se trata de levantar la planta de un edificio, por ejemplo, se pueden fijar las cuatro esquinas de

cada habitación o patio, midiendo en cada uno los cuatro lados del perímetro y las diagonales.

Se facilita este levantamiento, empleando este método en combinación con el de

coordenadas o el de radiaciones, pero a veces se puede hacer todo el levantamiento

dividiendo la planta en cuadriláteros y tomando nota del espesor de los muros. Sobre los claros,

si no son muy grandes, se pueden medir las diagonales por dos operadores, de una azotea a otra.

Si los claros son grandes, puede haber necesidad, en algunos casos, de emplear líneas de

liga, para tener los ángulos.

También pueden levantarse por este método los predios y lotes pequeños, en la parte no edificada.


TOPOGRAFÍA I

LEVANTAMIENTO DE DETALLES

Los detalles se fijan por intersecciones; es decir, por medio de dos distancias o bien por

normales a los lados del polígono de base o a la prolongación de los lados del polígono.


TOPOGRAFÍA I


TOPOGRAFÍA I

CAPÍTULO VII: ALTIMETRÍA Y NIVELACIÓN

1. GENERALIDADES Y DEFINICIONES:

1.1. Nivelación:

Recibe el nombre de nivelación o altimetría el conjunto de los trabajos que

suministran los elementos para conocer las alturas y forma del terreno en sentido

vertical.

1.2. Plano de Comparación o de Referencia:

Todas las alturas de un trabajo de topografía, están referidas a un plano común de

referencia. Este plano llamado de Comparación es una superficie plana imaginaría,

cuyos puntos se asumen con una elevación o altura de cero.

Comúnmente se usa como plano de comparación el del nivel medio del mar, que se

establece por medio de un gran número de observaciones en un aparato llamado

mareógrafo a través de un largo período de años. En los trabajos topográficos,

dada su limitada extensión superficial, el plano de comparación no es

necesariamente el nivel medio del mar, sino que el operador lo elige a su arbitrio,

procurando que todas las cotas resulten positivas para comodidad del cálculo.

El plano de comparación se considera como un plano solamente en

extensiones cortas, ya que en realidad es una superficie de nivel.


TOPOGRAFÍA I

1.3. Cota, Elevación o Altura:

Se denomina cota, elevación o altura de un punto determinado de la superficie

terrestre a la distancia vertical que existe desde el plano de comparación o de referencia

a dicho punto.

1.4. Superficie de Nivel:

Se entiende por superficie de nivel aquella que en todos sus puntos es normal a la

dirección de la gravedad; por tanto, el desnivel entre dos puntos es la distancia que

existe entre las superficies de nivel de dichos puntos.

1.5. Banco de Nivel (BN):

Se llama banco de nivel (BN) a un punto fijo, de carácter más o menos permanente

cuya elevación con respecto a algún otro punto, es conocida. Se usa como punto de

partida para un trabajo de nivelación o como punto de comprobación de cierre.

Los B.N. se emplean como puntos de referencia y de control para obtener las cotas de

los puntos del terreno. Se establecen sobre roca fija, troncos de árboles u otros sitios

notables e invariables y también por medio de monumentos de concreto, con una

varilla que defina el punto.


TOPOGRAFÍA I

La elevación de un B.N. Puede referirse al nivel medio del mar o asumirse

convencional mente, dándosele en este caso un valor de CERO o de CIEN.

1.6. Métodos de nivelación:

Existen varios métodos que han surgido de las necesidades de los trabajos a ejecutar,

pero los básicos son los siguientes:

a) Nivelación directa o topográfica.

b) Nivelación indirecta o trigonométrica.

c) Nivelación física o barométrica.

2. NIVELACION DIRECTA O TOPOGRAFICA:

2.1. Definición:

La nivelación directa o topográfica es la que se realiza por medio de los aparatos

llamados NIVELES y se llama directa porque al mismo tiempo que se va ejecutando,

vamos conociendo los desniveles del terreno. Consiste en determinar el desnivel por

diferencia de lecturas obtenidas al dirigir visuales horizontales a miras verticales.


TOPOGRAFÍA I

2.2. Niveles:

En los trabajos de ingeniería se emplean varias clases de niveles, a saber:

a) Niveles de albañil: de regla, de plomada y de manguera.

b) Nivel de mano:

El nivel de mano permite, como todo nivel, dirigir visuales horizontales y está

formado por un tubo que lleva en su parte superior un nivel de burbuja. El tubo

tiene practicada una ventana en su parte superior y mediante un espejo colocado

con una inclinación de 45° con respecto al eje de figura del anteojo, se puede

ver la posición que guarda la burbuja.

El nivel de mano no tiene ningún poder amplificador, pero es de gran utilidad

para trabajos que no requieren gran exactitud.


TOPOGRAFÍA I

c) Niveles fijos o topográficos:

El Nivel Topográfico es, un instrumento altimétrico especialmente diseñado para

realizar visuales horizontales cuando está estacionado. Se emplea, normalmente,

para la determinación del desnivel entre dos puntos asociado con unas miras

especiales, denominadas: "miras de nivelación" de las que también se hablará.

Está constituido por un anteojo estadimétrico situado sobre una plataforma

nivelante dotada de un nivel esférico.

El anteojo puede girar

horizontalmente sobre la

plataforma nivelante alrededor

de un eje vertical,

realizándose el movimiento

giratorio por fricción sin que

exista tornillo de presión.

Normalmente los Niveles

topográficos solo disponen de

tornillo de coincidencia.

Existen algunos niveles que disponen de un disco graduado para medir ángulos

horizontales. Sin embargo, este hecho no es de interés en la práctica. El nivel

topográfico sirve, además, para medir distancias horizontales, basándose en el

mismo principio del taquímetro.


TOPOGRAFÍA I

NIVEL TOPCON – PARTES


TOPOGRAFÍA I

2.3. Miras de nivelación:

Constituyen junto con los Niveles los equipos de

nivelación. Están graduadas normalmente en dobles

milímetros, aunque a veces, en casos especiales, se

utilizan miras de milímetros para cortas distancias,

especialmente en nivelación industrial. En general reúnen

unas características muy estrictas de precisión,

homogeneidad en su graduación e inalterabilidad a las

variaciones de temperatura.

Normalmente se fabrican de madera o metal, utilizándose

el metal Invar en las de alta precisión. Suelen disponer de

un nivel esférico para garantizar su verticalización.

2.4. Puesta en estación del Nivel:

La puesta en estación es la primera operación que hay que hacer cuando se va a

realizar una toma de datos con el Nivel; para lo cual se siguen los siguientes pasos:

a) Montaje del instrumento:

- Extienda las patas del trípode tanto como sea necesario y asegure los tornillos del

mismo.

- Coloque el trípode de tal manera que la parte superior quede lo más horizontal

posible, asegurando firmemente las patas del mismo sobre el terreno.

- Únicamente hasta este momento, coloque el instrumento sobre el trípode y

asegúrelo con el tornillo central de fijación.

b) Nivelación del instrumento:

- Una vez montado el instrumento, nivélelo guiándose con el nivel de burbuja.

- Gire simultáneamente dos de los tornillos en sentido opuesto. El dedo índice de

su mano derecha indica la dirección en que debe mover la burbuja del nivel

(ilustración superior derecha).

- Ahora, gire el tercer tornillo para centrar el nivel de burbuja (ilustración inferior

derecha).


TOPOGRAFÍA I

- Para revisar la nivelación, gire el instrumento 180°. Después de esto la burbuja

debe permanecer dentro del círculo. Si no es así, es necesario efectuar otro ajuste.

2.5. Parámetros de calidad de un nivel:

En general, la calidad de un determinado Nivel viene definida por diversos parámetros:

aumentos del anteojo, distancia mínima de enfoque, diámetro del campo visual, error

kilométrico, etc. De todos ellos, el más significativo es el denominado error Kilométrico

(eK).

El error kilométrico, es un indicador de precisión. Se expresa en mm. Su valor es la

desviación estándar para 1 kilómetro en nivelación doble. Cuanto menor es el valor del

error kilométrico de un Nivel, más preciso es el aparato.


TOPOGRAFÍA I

2.6. Diferencia de altura entre dos puntos:

El principio básico de la nivelación consiste en determinar la diferencia de altura entre

dos puntos.

Para eliminar los errores sistemáticos que se presentan por las condiciones atmosféricas

o los errores residuales del eje de puntería, el instrumento deberá estar colocado en

forma equidistante a los dos puntos (método del punto medio).

La diferencia de alturas se calcula a partir de la diferencia que existe entre las dos series

de lecturas hacia los puntos A y B respectivamente.

ΔH = R –V

ΔH =2.521 - 1.345 = 1.176


TOPOGRAFÍA I

2.7. Calculo de Distancias Horizontales Utilizando el Nivel y la Mira:

La retícula presenta un hilo superior y otro inferior, colocados simétricamente con

respecto al hilo medio (cruce de retícula).

El espacio entre ambos es tal, que la distancia a un punto se puede calcular

multiplicando la serie de lecturas correspondiente por 100.

La precisión de la medición de la distancia horizontal varia en el rango de: 10-30 cm.

Formula (Cuando la lectura en la mira es en metros):

DH= | RS - RI |x100

Donde:

DH = Distancia horizontal en metros

RS = Lectura en el hilo reticular superior

RI = Lectura en el hilo reticular inferior

Ejemplo:

Lectura superior: RS = B = 1.829 Lectura inferior: RI = A = 1.603 Diferencia lecturas: I = B-A = 0.226 Distancia Horizontal DH = 100 x I = 22.60 m


TOPOGRAFÍA I

2.8. Principales Errores en la Nivelación Directa o Topográfica:

Dentro de los principales errores cometidos en la nivelación topográfica tenemos:

a) Error por curvatura de la Tierra y refracción atmosférica:

Se comete un error por curvatura de la Tierra cuando se dirige una visual a una

mira para tomar una lectura; pero por la refracción atmosférica los rayos

luminosos son desviados, cometiéndose un error por refracción que disminuye el

de curvatura, como puede verse en la figura siguiente.

Donde: h = desnivel entre A y B.

A = estación

B = punto visado

R = radio terrestre

MP = error por curvatura de la Tierra = Ec

MN = error por refracción atmosférica = Er

NP = error total = MP - MN = E

b) Error por no estar vertical la mira.:

Para evitar este error se imprime a la mira un movimiento de vaivén,

hacia adelante y hacia atrás (''bombeo"), para que el operador tome la mínima

lectura, que corresponde al paso de la mira por la vertical, o se usa un nivel

especial para mira.


TOPOGRAFÍA I

c) Error por no estar centrada la burbuja del nivel.:

Para evitarlo conviene llevar la burbuja al centro, después de haber apuntado

el anteojo a la mira, antes de hacer la lectura.

d) Error por reverberación:

Es debido a que el suelo al estar más caliente que el aire, produce corrientes de

abajo hacia arriba, que hacen que la imagen de la mira oscile. En virtud de no

poder evitar este fenómeno, conviene no tomar lecturas menores de 10 cm en la

mira.

e) Error de apreciación de fracciones en las lecturas de la mira.

3. NIVELACIÓN DIFERENCIAL:

Se llama así a la nivelación que tiene por único objeto determinar la diferencia de

elevación entre dos o más puntos del terreno sin tomar en cuenta distancias.

La nivelación diferencial puede ser simple o compuesta.

3.1. Nivelación Simple:

La nivelación diferencial es simple cuando el desnivel entre dos puntos puede

obtenerse haciendo solamente una estación con el instrumento. Este caso se presenta

cuando los puntos cuyo desnivel se desea conocer no están separados por una

distancia mayor de 200 metros y el desnivel entre los mismos no es mayor que la

longitud de la mira.


TOPOGRAFÍA I

EJEMPLO:

Para determinar el desnivel entre los puntos A y B, se estaciona el instrumento a

igual distancia de ambos puntos, para eliminar los errores por curvatura de la Tierra

y refracción atmosférica, y se toman las lecturas de mira en A y B.

El desnivel se obtiene por la diferencia de las lecturas de la mira hechas en A y B.

En el gráfico se tiene que:

LA = lectura de la mira en el punto A.

LB = lectura de la mira en el punto B.

h = desnivel entre A y B.

□ = altura de instrumento.

El desnivel entre A y B, en este ejemplo, es:

h = LA - LB = 2.108 - 1.583 = +0.525 m

Altura de instrumento: es la elevación de la línea de colimación con respecto al

plano de comparación y no la altura del anteojo con respecto al suelo del lugar donde

esté instalado el instrumento.


TOPOGRAFÍA I

Se indica por las iniciales A.I. o con la figura: □

Lectura atrás (Vista Atrás): es la que se hace en la mira colocada sobre un punto de

elevación conocida y se indica con signo positivo.

Lectura adelante (Vista Adelante): es la que se toma en la mira sobre un punto de

elevación desconocida y se indica con signo negativo.

En este ejemplo:

h = lectura de atrás - lectura de adelante.

Si la diferencia resulta positiva indicará que el punto de adelante está más alto que el

punto de atrás y viceversa.

Las lecturas atrás y adelante se indican con signos positivo y negativo,

respectivamente, porque:

a) La Vista Atrás (+) se SUMA a la elevación del punto donde se hace la

lectura para obtener la ALTURA DE INSTRUMENTO (□ ).

b) La Vista Adelante (-) se RESTA de la altura del instrumento para

determinar la ELEVACIÓN del punto donde se hace la lectura.

En el ejemplo anterior, se da la cota de A, por tanto, la lectura de la mira en este

punto debe sumarse a la cota del mismo, para obtener la altura del instrumento (□);

y la lectura hecha en el punto B se restará de la altura del instrumento para hallar la

cota de B.

Las operaciones pueden disponerse como sigue:

Cuando se conoce la ELEVACIÓN O COTA del punto A y se desea obtener la

correspondiente al punto B, se emplea la siguiente fórmula:

Cota B = Cota A ± h


TOPOGRAFÍA I

En el ejemplo propuesto el desnivel resultó positivo, lo que indica que el punto B o

de adelante está más alto que el punto A o de atrás, luego:

Cota B = 84.153 + 0.525 = 84.678 m

3.2. Nivelación Compuesta:

Cuando no puedan cumplirse las condiciones señaladas para la Nivelación Simple

porque los puntos extremos de la línea cuyo desnivel se desea conocer estén muy

lejanos uno de otro, o hay obstáculos intermedios, entonces el desnivel se obtiene

por medio de una nivelación compuesta, que consiste en repetir la operación indicada

para la nivelación simple, tantas veces como sea necesario, estableciendo puntos

intermedios denominados PUNTOS DE LIGA (P.L) donde se hacen dos lecturas en

la mira, una adelante y otra atrás.

Los P.L. deben ser puntos definidos y se establecerán empleando objetos naturales o

artificiales como rocas, troncos de árboles, estacas con clavos o grapas y marcas

pintadas o labradas con cincel.

La nivelación diferencial compuesta requiere una serie de cambios de instrumento a

lo largo de la ruta general y, para cada cambio, una lectura atrás en la mira colocada

sobre un punto de elevación conocida y otra lectura adelante al punto de elevación

desconocida.

El trabajo y el registro se llevan como se indica en el EJEMPLO siguiente:


TOPOGRAFÍA I

- BN-1 representa un banco de nivel de elevación conocida y BN-2 un banco que se

va a establecer.

Se desea determinar la elevación de BN-2.

- Una mira se coloca sobre BN-1; el instrumento se instala en un lugar

conveniente, como A, a lo largo de la ruta general, pero no necesariamente en la

línea directa que une BN-1 a BN-2. El nivelador hace la lectura atrás en la mira

colocada en BN-1, anotándola en el registro de campo.

- Luego, el porta miras se dirige hacia adelante y, según las indicaciones del

nivelador, marca un punto de liga (PL1), sobre el cual coloca la mira para que el

nivelador haga ahora la lectura adelante y la anote también en el registro.

- En seguida, el nivelador instala el instrumento en otro punto, como B, y toma una

lectura atrás en la mira colocada sobre PL1; después el porta miras va a establecer

un segundo punto de liga (PL2), y el nivelador hace la lectura adelante en

la mira colocada sobre PL2; y así se va repitiendo el procedimiento,

hasta llegar a BN-2.

En la figura anterior se ve que si se suman la lectura atrás y la elevación del punto

en que se tomó, se obtiene la altura del instrumento; y que si se resta a la altura del

instrumento la lectura adelante, se determina la elevación del punto sobre el cual se

tomó la lectura.

Además, la diferencia entre la lectura atrás, tomada en un punto de elevación

conocida, y la lectura adelante, tomada en el punto siguiente, es igual al

desnivel entre los dos puntos. De esto se infiere que la diferencia entre la suma de

todas las lecturas atrás y la suma de todas las lecturas adelante, da el desnivel entre

los bancos de nivel BN - 1 y BN - 2.

- En la página izquierda de la libreta de campo, se anotan los datos numéricos y la

página derecha se reserva para descripciones de bancos de nivel y estaciones, a fin

de que puedan encontrarse en el campo sin dificultad.


TOPOGRAFÍA I

Registro de campo

NIVELACIÓN DIFERENCIAL

Lugar: Lima Fecha: 01-ABR-2010

Niveló: Alejandro García L.

Est. V. Atr. (+)

V.Adel.

( - ) Cotas Notas

BN-1 PL-1

PL-2 BN-2

1.874 2.108

0.943

0.912 0.714 1.819

209.776 Monumento de concreto, a 25.50 m a la izquierda de Est. 7 + 280 de la Carreta a

Miraflores.

4.925 3.445

Las alturas de instrumento y las elevaciones de las estaciones pueden

calcularse en el gabinete, a menos que las elevaciones se necesiten durante el

trabajo que se está desarrollando o para comprobación del mismo.

- El cálculo de las alturas de instrumento y las elevaciones puede disponerse de la

manera siguiente:

Libreta de Campo llena en Gabinete

NIVELACIÓN DIFERENCIAL

Lugar: Lima Fecha: 01-ABR-2010

Niveló: Alejandro García L.

Est. V. Atr. (+)

V.Adel.

( - ) Cotas Notas

BN-1 PL-1 PL-2 BN-2

1.874 2.108 0.943

211.650 212.846 213.075

0.912 0.714 1.819

209.776 210.738 212.132 211.256

Monumento de concreto, a 25.50 m a la izquierda de Est. 7 + 280 de la Carreta a

Miraflores.

4.925 3.445


TOPOGRAFÍA I

- La comprobación del cálculo de las alturas de instrumento y las elevaciones, se conoce

generalmente como "comprobación aritmética" y se realiza como sigue:

Se suman todas las lecturas ( + ); se suman todas las lecturas ( - ); la diferencia

entre estas dos sumas debe ser igual a la diferencia entre las elevaciones de la

última y primera estación.

En el ejemplo propuesto, la comprobación aritmética es:

∑ Lecturas ( + ) = 4.925

— ∑ Lecturas ( - ) = 3.445 h = +1.480 m

Elev. B.N. -2 (llegada) = 211.256

— Elev. B.N. - 1 (salida) = 209.776 h = +1.480 m

3.3. Comprobación de una Nivelación:

El trabajo de campo de una nivelación puede comprobarse por alguno de los

procedimientos siguientes:

a) Repitiendo la nivelación en sentido contrario, ya sea siguiendo la misma ruta u otra

distinta. Este procedimiento tiene la ventaja de que al repetir la nivelación en

dirección contraria, se pueden eliminar ciertos errores de acumulación.

b) Por medio de dos nivelaciones llevadas al cabo en el mismo sentido, pero con

distintos puntos de liga. Este procedimiento empleado para comprobar una

nivelación se llama de doble punto de liga, porque se eligen dos series de puntos de

liga, de tal manera que se tenga la misma altura de instrumento en ambas series

de observaciones, pero diferentes lecturas de mira.

c) Por doble altura de aparato, ejecutando a la vez dos nivelaciones en igual

dirección con los mismos puntos de liga, pero con diferentes alturas de

instrumento.

Los dos últimos procedimientos son útiles cuando las líneas de nivelación son muy

largas y no se quiere regresar al punto de partida.


TOPOGRAFÍA I

Como al efectuar la comprobación de una nivelación, se obtienen dos valores para el

desnivel total, el valor más probable es el promedio de los dos resultados o media

aritmética.

El error de cada nivelación es la diferencia entre cada uno de los desniveles

obtenidos y el valor más probable del desnivel.

En el siguiente Cuadro se detalla la Tolerancias en Nivelaciones

Topográficas Comunes.

TOLERANCIAS EN NIVELACIONES TOPOGRÁFICAS COMUNES

4. NIVELACIÓN DE PERFIL LONGITUDINAL:

En ingeniería es común hacer nivelaciones de alineaciones para proyectos de carreteras,

canales, acueductos, etc. Estas nivelaciones reciben el nombre de nivelación de perfiles

longitudinales y se toman a lo largo del eje del proyecto.

En la nivelación de perfiles longitudinales el objeto es encontrar las elevaciones de puntos

a distancias conocidas, obteniéndose el perfil del terreno a lo largo de la línea de

nivelación.

En el caso de nivelaciones para proyectos viales, la nivelación se hace a lo largo del eje de

proyecto con puntos de mira a cada 20 o 40 m, dependiendo del tipo de terreno más en los

puntos de quiebre brusco del terreno.


TOPOGRAFÍA I

Los puntos de cambio (Puntos de Liga) y las estaciones deben ubicarse de manera de

abarcar la mayor cantidad posible de puntos intermedios (L.I.). Debe tenerse cuidado en la

escogencia de los puntos de cambio (Puntos de Liga) ya que éstos son los puntos de

enlace o de transferencia de cotas. Deben ser puntos firmes en el terreno, o sobre estacas

de madera, vigas de puentes, etc.

Siendo los puntos de cambio (Puntos de Liga) puntos de transferencia de cotas, en ellos

siempre será necesario tomar una lectura adelante desde una estación y una lectura atrás

desde la estación siguiente.

En el siguiente ejemplo se demostrará el procedimiento de cálculo de una nivelación de

un Perfil Longitudinal:

Supongamos que se trata de un eje de un camino. En este caso las estacas se colocan

cada 20 metros. Se coloca el instrumento en un lugar conveniente A y la mira, en el BN-

1, con elevación de 91.049 m y se toma la lectura (+3.041m). Luego se toman lecturas

de mira en las estaciones sucesivas 1 y 2, a lo largo de la línea. Estas lecturas (2.39 y 1.99)

se denominan intermedias (L.I.) para distinguirlas de las lecturas tomadas en los BN o

en los PL y se anotan en la columna L.I. del registro de nivelación.


TOPOGRAFÍA I

Cuando la mira llega a un punto donde ya no pueden tomarse lecturas en las estaciones

intermedias, se elige un PL1 y se hace la lectura (- 0.042) para determinar su elevación.

A continuación se transporta el instrumento hacia un nuevo punto B donde se instala y se

hace la lectura en el PL1 que se acaba de colocar. Se toman las lecturas de las estaciones

intermedias (3 y 4) y se elige un punto de liga PL2, para cambiar al punto C el

instrumento; y de esta manera va ejecutándose el trabajo hasta llegar al punto final de la

línea.

El registro de la nivelación de perfil se lleva como se indica a continuación:

ESTACIONES (+) (-) L.I. COTAS

BN - 1 3.041 91.049 0+060 2.39

0+080 1.99

PL - 1 3.087 0.042

0+100 3.24

0+120 0.03

PL -2 3.908 0.026

0+140 3.77

0+160 3.12

PL - 3 3.976 0.034

0+180 3.85

0+200 2.67

BN -2 3.991

SUMAS 14.012 4.093

El cálculo de las cotas de los PL y BN-2, y la comprobación del cálculo se efectúan como

en la nivelación diferencial.

Las cotas de las estaciones intermedias se obtienen restando las lecturas intermedias

correspondientes de la altura del instrumento y se registran aproximándolas al centímetro.

a) Cálculo de cotas de PL(s):


TOPOGRAFÍA I

b) Comprobación aritmética:

∑ Lecturas ( + ) = 14.012 — ∑ Lecturas ( - ) = 4.093

h = + 9.919 m

Elev. B.N.-2 (llegada) = 100.968 — Elev. B.N.-1 (salida) = 91.049

h = + 9.919 m

c) Cálculo de cotas de estaciones intermedias:


TOPOGRAFÍA I

Los resultados del cálculo se anotan en el registro de la nivelación:

ESTACIONES (+) (-) L.I. COTAS

BN - 1 3.041 94.09 91.049 0+060 2.39 91.70

0+080 1.99 92.10

PL - 1 3.087 97.135 0.042 94.048

0+100 3.24 93.90

0+120 0.03 97.11

PL -2 3.908 101.017 0.026 97.109

0+140 3.77 97.25

0+160 3.12 97.90

PL - 3 3.976 104.959 0.034 100.983

0+180 3.85 101.11

0+200 2.67 102.29

BN -2 3.991 100.968

SUMAS 14.012 4.093

4.1. Construcción de un perfil longitudinal:

Concluidos los trabajos de campo correspondientes a una nivelación de perfil, se

procede a la construcción del perfil.

Una vez calculadas las cotas de todos los puntos y conocidas las distancias

horizontales de punto a punto, se dibuja el perfil, generalmente, en papel milimétrico.

En el perfil hay que representar dos clases de distancias: las horizontales, de punto a

punto; y las verticales contadas desde el plano de comparación a las cotas dadas.

Las escalas para representar estas distancias deben ser diferentes. Debe ser mucho menor

la horizontal que la vertical para apreciar mejor la diferencia de alturas entre los puntos

del terreno (Relación: DV=10DH).


TOPOGRAFÍA I

Esquema que muestra la forma de dibujar un Perfil Longitudinal


TOPOGRAFÍA I

CAPÍTULO VIII: USO DEL TEODOLITO, MEDICIÓN DE

ÁNGULOS HORIZONTALES Y VERTICALES

1. GENERALIDADES Y DEFINICIONES:

1.1. Teodolito:

El teodolito es un instrumento utilizado en la mayoría de las operaciones que se

realizan en los trabajos topográficos.

Directa o indirectamente, con el teodolito se pueden medir ángulos horizontales, ángulos

verticales, distancias y desniveles.

Entre sus otras posibles aplicaciones del teodolito podemos encontrar:

a. Determinación de distancias horizontales.

b. Establecimiento de alineamientos.

c. Nivelaciones diferenciales de bajo orden.

Existen en el mercado una gran variedad de teodolitos de diferentes marcas, entre los

cuales se puede mencionar a la WILD, KERN, WATTS, ZEISS, SELMURAY,

TOPCON, LEICA, etc.

Los teodolitos difieren entre sí en cuanto a los sistemas y métodos de lectura. Existen

teodolitos con sistemas de lectura sobre vernier y nonios de visual directa,

microscopios lectores de escala, micrómetros ópticos, sistemas de lectura de

coincidencia.


TOPOGRAFÍA I

Teodolito Sokkia con lectura directa de nonio

Teodolito Sokkia con microscopio lector de escala


TOPOGRAFÍA I

1.2. Teodolitos Electrónicos:

El desarrollo de la electrónica y la aparición de los

microchips han hecho posible la construcción de

teodolitos electrónicos con sistemas digitales de

lectura de ángulos sobre pantalla de cristal liquido,

facilitando la lectura y la toma de datos mediante el

uso en libretas electrónicas de campo o de tarjetas

magnéticas; eliminando los errores de lectura y

anotación y agilizando el trabajo de campo.

1.3. Estación Total Electrónica:

La incorporación de microprocesadores y distanciometros electrónicos en los

teodolitos electrónicos, ha dado paso a la construcción de las Estaciones Totales.

Con una estación total electrónica se pueden medir distancias verticales y

horizontales, ángulos verticales y horizontales; e internamente, con el micro

procesador programado, calcular las coordenadas topográficas (norte, este, elevación) de

los puntos visados. Estos instrumentos poseen también tarjetas magnéticas para

almacenar datos, los cuales pueden ser cargados en el computador y utilizados con el

programa de aplicación seleccionado.


TOPOGRAFÍA I

2. PARTES Y COMPONENTES DE UN TEODOLITO:

Aunque los teodolitos difieren en forma, sistemas de lectura y precisión, básicamente sus

componentes son iguales, los cuales se describen a continuación.

2.1. Ejes de un Teodolito:

Los tres ejes de un teodolito son:

a. Eje vertical ―V-V‖ o eje de rotación de la alidada.

b. Eje horizontal ―H-H‖ o eje de rotación del círculo vertical

c. Eje de colimación ―C-C‖

En el siguiente gráfico se detalla dichos ejes.


TOPOGRAFÍA I

2.2. Plataformas nivelantes:

Los instrumentos topográficos llevan

como base, plataformas nivelantes,

constituidas por tres brazos horizontales

atravesados, cada uno en su extremo, por

un tornillo vertical. Son los llamados

tornillos nivelantes y vienen a ser como

tres patas del aparato que apoyan sobre la

plataforma del trípode.

Girando los tornillos conseguimos

inclinar más o menos su eje, ocupando

cualquier posición con movimientos

suaves y precisos.

2.3. Tornillos de presión y coincidencia:

Los teodolitos tienen elementos

móviles, que giran alrededor de un eje,

y elementos fijos. El movimiento de los

primeros está controlado por una serie de

tornillos, unos llamados de presión, para

inmovilizar, y otros llamados de

coincidencia, para aplicar pequeños

movimientos. Los tornillos de presión

tienen por misión inmovilizar los

elementos móviles respectos a los fijos.

Soltando el tornillo de presión, el elemento móvil correspondiente puede girar

libremente y, una vez apretado, aún es preciso darle movimientos suaves y lentos

hasta hacerle ocupar la posición deseada; esto se consigue con los tornillos de

coincidencia o movimiento lento.

Suele haber dos parejas de tornillos, una para controlar el movimiento de la alidada

sobre el limbo horizontal y otra pareja para controlar el movimiento del anteojo durante

la basculación.


TOPOGRAFÍA I

2.4. Plomada óptica:

Sirve para conseguir la exacta

coincidencia entre el eje vertical del

aparato en estación y el centro de la señal

sobre la que se estaciona.

Pueden ser: de gravedad (un peso

suspendido de una cuerda) y ópticas

(integradas en los teodolitos)

2.5. Niveles, como elementos integrantes de los aparatos

topográficos:

Son necesarios para nivelar y poner en estación los

aparatos topográficos. Hay de varios tipos:

Nivel esférico, situado en la base nivelante y que se utiliza

para una horizontalización previa de aproximación.


TOPOGRAFÍA I

Nivel tórico, colocado sobre la

alidada y que sirve para hacer una

nivelación precisa del instrumento.

Es un nivel de mucha precisión y

suele llevar unas marcas separadas

2mm. La burbuja debe quedar

entre las marcas centrales,

admitiéndose que durante un

trabajo la burbuja pueda

desplazarse hasta una división a

derecha o izquierda.

2.6. Puntería:

Sirven para apuntar rápidamente al

objeto. Antes de mirar a través del

anteojo, es necesario hacer puntería

para localizar el punto y dirigir

la visual de forma aproximada al

punto visado. Esto ahorra mucho

tiempo en el proceso de colimación

de puntos.

3. PUESTA EN ESTACIÓN DE UN TEODOLITO:

Debe tenerse en cuenta que un buen estacionamiento es la base primordial para un buen

trabajo topográfico. Por tal motivo a continuación, se van a dar una serie de

recomendaciones para realizar el estacionamiento de un aparato topográfico (Taquímetro,

Teodolito, Estación Total).

a. Lo primero que se debe hacer es extender el trípode de forma que la

vertical imaginaria pase lo más cerca posible del punto a estacionar. Las patas

deben abrirse lo suficiente para conseguir una buena estabilidad: si están muy

cerradas, el trípode es inestable y tenderá a caerse; si están muy abiertas, tendremos

dificultado el movimiento en torno al trípode.


TOPOGRAFÍA I

b. El siguiente paso será colocar el teodolíto sobre la plataforma del trípode,

sujetándola fuertemente con el tornillo de fijación del trípode. Debe asegurarse de

que la Estación está siempre unida al trípode, ya que una caída del instrumento a

esta altura afectará con seguridad seriamente a sus elementos mecánicos, ópticos y/o

electrónicos.

c. Una vez que el aparato está sujeto al trípode, vemos a través de la plomada óptica

dónde está el punto de estación. Sin dejar de mirar a través de la plomada óptica,

sujetando una pata con cada mano, levantamos el trípode girando y hacemos

coincidir el punto de estación con la señal de la plomada. Una vez hecha esa

coincidencia, posamos suavemente las patas del trípode y pisamos fijando

firmemente el trípode.


TOPOGRAFÍA I

d. Observaremos el nivel esférico y la situación de la burbuja; ahora nivelaremos el

nivel esférico subiendo o bajando las patas del trípode. Cuando esté la burbuja

centrada en el nivel esférico, empezaremos a nivelar el nivel de la alidada o principal

del instrumento.


TOPOGRAFÍA I

e. Colocamos el nivel de la alidada en dirección a dos tornillos, y girándolos en sentidos

contrarios, centramos la burbuja, después giramos el aparato 90° y tocando el tercer

tornillo, centramos la burbuja del nivel.

f. Comprobamos el centrado del instrumento con la plomada óptica, y si es necesario se

afloja el tornillo de sujeción del aparato al trípode, desplazando suavemente el

instrumento, o con los tornillos nivelantes centramos la señal con la marca y subiendo o

bajando las patas del trípode se centra la burbuja del nivel esférico.

g. Repetimos la operación, hasta que esté perfectamente nivelado el aparato. Una vez

que está el instrumento estacionado, podemos encender el teodolito electrónico. Giramos

la alidada horizontalmente y basculamos el anteojo para tener las lecturas angulares

visibles.


TOPOGRAFÍA I

4. TOMA DE DATOS: ÁNGULOS HORIZONTALES Y VERTICALES, Y DISTANCIAS:

4.1. Ángulos horizontales:

Cuando se dirige una visual a un punto, sobre el limbo horizontal del aparato

topográfico puede leerse el ángulo de barrido horizontal que existe entre la

dirección del cero de dicho limbo y la dirección de la visual. A este valor se le suele

denominar ángulo horizontal de la visual o más técnicamente lectura acimutal (Lθ).

Este valor no debe confundirse con el acimut (θ).

Si el 0° del aparato ocupa una posición arbitraria, las lecturas horizontales constituyen

direcciones, que variarán de 0° a 360° en el sentido en que se mueven las agujas del

reloj (graduación del limbo centesimal y normal) o en sentido inverso

(graduación anormal). Interesa medir los ángulos a partir de una posición fija,

frecuentemente la de la meridiana astronómica del punto de estación.

La lectura que se obtenga colocando el 0° del aparato en la dirección Sur y medida hacia el Oeste, se llama acimut geodésico.

En topografía se llama acimut topográfico al ángulo medido con el 0 ° en

dirección Norte. Cuando el 0° coincide con el Norte magnético, que señala la aguja

imantada de una brújula, se obtienen rumbos.

El rumbo difiere del acimut topográfico en el ángulo que forma la aguja imantada con

la meridiana de origen, siendo éste ángulo y se denomina declinación magnética.

4.2. Medida de ángulos horizontales:

Cualquiera que sea la posición del 0°, si se desea medir el ángulo acimutal ACB,

formado por dos visuales, dirigiremos el anteojo al primer punto A que se halle en el

sentido en que crezca la graduación y después al segundo B, anotando las lecturas

respectivas; la diferencia de éstas nos dará en general el ángulo buscado.

Puede ocurrir, que el 0° de la graduación quede entre las dos posiciones del índice,

en este caso la lectura a la segunda visual será menor que la primera y hallaremos el

ángulo sumando 360° a la del punto más alejado en el sentido en que crece

la graduación.


TOPOGRAFÍA I

4.3. Ángulos verticales:

Los ángulos verticales de inclinación del anteojo se miden sobre discos colocados

verticalmente en la alidada y existen distintos tipos en función de la posición del 0 °.

Los limbos cenitales (o eclímetros) pueden estar graduados:

a. 0° en el horizonte, miden la altura de horizonte (+ visual ascendente, - visual

descendente)

b. 0° en el cenit, miden la distancia cenital (<90° visual ascendente, >90° visual

descendente)

c. 0° en el nadir, distancia nadiral (>90° visual ascendente, <90° visual descendente).

Luego la altura de horizonte es el complemento de la distancia cenital, ambas

magnitudes deben sumar siempre 90°.

ALTURA DE HORIZONTE DISTANCIA ZENITAL

DISTANCIA NADIRAL


TOPOGRAFÍA I

4.4. Medida de Distancias:

a) Con Visual Horizontal:

En la siguiente figura se representa en forma idealizada el sistema óptico de un

telescopio con sistema de enfoque interno de un teodolito. Tal como se puede

observar en el retículo del telescopio vienen incorporados un par de hilos

distanciométricos horizontales, equidistantes del hilo horizontal central.

De la figura podemos obtener, por relación de triángulos:

siendo: D = distancia entre el punto de estación ―E‖ y ―M‖ el punto de mira f = distancia focal (constante) h = separación entre el retículo superior y el inferior constante H = distancia de mira interceptada por los retículos H = Ls – Li

La relación f/h es la constante distanciométrica K, con un valor generalmente de

100 para facilitar el cálculo de la distancia, obteniéndose:

Sustituyendo la esta ecuación en la inicial obtenemos:


TOPOGRAFÍA I

Reemplazando el valor de H

D = K*H D = 100*H

D = 100*(ls-li)

b) Con Visual Inclinada:

En terrenos con pendiente, se hace necesario inclinar el telescopio un ángulo α con respecto a la horizontal.

Calculando la distancia horizontal a partir de la figura anterior se tiene:

D = Di*cos 2α

D = (K*H)*cos2α

D = 100(ls – li)*cos2α

Debiéndose recalcar que la ecuación anterior nos da la distancia horizontal

tomada con un telescopio inclinado un ángulo α con respecto a la horizontal.

De ahí que para teodolitos que miden ángulos cenitales (φ), el valor de la

distancia horizontal se calcula mediante la ecuación.

D = K*H*sen2 φ

D = 100(ls – li)*sen2 φ


TOPOGRAFÍA I

CAPÍTULO IX: LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS

Los levantamientos topográficos se

realizan con el fin de determinar la

configuración del terreno y la posición

sobre la superficie de la tierra, de

elementos naturales o instalaciones

construidas por el hombre.

En un levantamiento topográfico se

toman los datos necesarios para la

representación gráfica o elaboración del

mapa del área en estudio.

1. LEVANTAMIENTOS TAQUIMÉTRICOS:

Por definición la taquimetría, es el procedimiento topográfico que determina en forma

simultánea las coordenadas Norte (x), Este (y) y Cota (z) de puntos sobre la superficie del

terreno.

Hasta la década de los 90, los procedimientos topográficos se realizaban con teodolitos y

miras verticales. Con la introducción en el mercado de las estaciones totales

electrónicas, de tamaño reducido, costos accesibles, funciones preprogramadas y

programas de aplicación incluidos, la aplicación de la taquimetría tradicional con teodolito

y mira ha venido siendo desplazada por el uso de estas estaciones.

1.1. Levantamientos Taquimétricos con teodolito y mira vertical:

El método taquimétrico con teodolito y mira vertical se basa en:

- La determinación óptica de distancias (Unidad VIII, ítem 4.4).

- En el cálculo de nivelación taquimétrica, y.

- En el paso de coordenadas polares a rectangulares.

Cálculo de Nivelación Taquimétrica:

Podemos definir la nivelación trigonométrica como el método de nivelación que

utiliza ángulos verticales para la determinación del desnivel entre dos puntos.


TOPOGRAFÍA I

Las ecuaciones generales utilizadas en la nivelación trigonométrica se pueden

deducir de la siguiente figura:


TOPOGRAFÍA I

En donde:

Rs = Lectura en el hilo superior.

Ri = Lectura en el hilo inferior.

m = Lectura en el hilo medio.

hi = Altura del Instrumento

(distancia vertical que separa el

eje óptico del teodolito de la

estación sobre la cual está

ubicado).

Paso de coordenadas polares a rectangulares:

De acuerdo a la figura, las relaciones geométricas existentes entre los

puntos

P1(N1,E1) y P2(N2,E2) quedan expresadas mediante las siguientes ecuaciones:

ΔN1-2 = D*cosϕ

ΔE1-2 = D * senϕ

Las ecuaciones anteriores nos proporcionan las proyecciones necesarias para el

cálculo de las coordenadas del punto P2(N2,E2) en función de las coordenadas del

punto P1(N1,E1), por lo que las coordenadas del punto 2 serán:

N2 = N1 + ΔN1-2

E2 = E1 + ΔE1-2


TOPOGRAFÍA I

1.2. Levantamientos con teodolito y mira vertical por radiación:

La radiación es un método Topográfico que permite determinar coordenadas (x, y, z)

desde un punto fijo llamado polo de radiación. Para situar una serie de puntos 1, 2,

3,..., se estaciona el instrumento en un punto ―E‖ (Estación) y desde él se visan

direcciones E-1, E-2, E-3, E-4, ...

tomando nota de las lecturas del

ángulo horizontal (ϕ), ángulo vertical

(φ), hilo superior (Rs), hilo inferior

(Ri) e hilo medio (m), así como de la

altura de instrumento.

Los datos previos que requiere el

método son las coordenadas del punto

de estación y el acimut (o las

coordenadas, que permitirán

deducirlo) de al menos una

referencia. Si se ha de enlazar con

trabajos topográficos anteriores, estos

datos previos habrán de sernos

proporcionados antes de comenzar el

trabajo.

Analizando las ecuaciones anteriores, podemos elaborar el modelo de libreta de campo para

la toma de datos:

DATOS DE LEVANTAMIENTO POR RADIACIÓN


TOPOGRAFÍA I

Una vez levantados los datos de campo, se procede al cálculo de las coordenadas

Norte, Este y Cota de los puntos de relleno:

Hasta la aparición de las computadoras personales, el ploteo de los puntos de relleno se

hacía en forma manual con la ayuda del transportador y el escalímetro; actualmente es

preferible el cálculo y ploteo de las coordenadas topográficas con el uso de programas de

aplicación o con la ayuda de programas de dibujo y edición gráfica.

2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL RELIEVE DEL TERRENO:

2.1. Las Curvas de Nivel:

Es el método más empleado para la representación gráfica de las formas del relieve de

la superficie del terreno, ya que permite determinar, en forma sencilla y rápida, la cota

o elevación del cualquier punto del terreno, trazar perfiles, calcular

pendientes, resaltar las formas y accidentes del terreno, etc.


TOPOGRAFÍA I

Una curva de nivel es la traza que la superficie del terreno marca sobre un plano

horizontal que la intersecta, por lo que podríamos definirla como la línea continua que

une puntos de igual cota o elevación.

Si una superficie de terreno es cortada o interceptada por diferentes planos horizontales,

a diferentes elevaciones equidistantes entre sí, se obtendrá igual número de curvas de

nivel, las cuales al ser proyectadas y superpuestas sobre un plano común,

representarán el relieve del terreno. El concepto de curvas de nivel se ilustra en la

figura:

2.2. Características de las Curvas de Nivel:

o Debido a que la superficie de la tierra es una superficie continua, las curvas de nivel

son líneas continuas que se cierran en sí mismas, bien sea dentro o fuera del plano,

por lo que no se deben interrumpir en el dibujo.

o Las curvas de nivel nunca se cruzan o se unen entre sí, salvo en el caso de un risco o

acantilado en volado o en una caverna, en donde aparentemente se cruzan pero están

a diferente nivel.

o Las curvas de nivel nunca se bifurcan o se ramifican.


TOPOGRAFÍA I

o La separación entre las curvas de nivel indican la inclinación del terreno. Curvas

muy pegadas indican pendientes fuertes (figura a), curvas muy separadas indican

pendientes suaves (figuras b).

o Curvas concéntricas cerradas, en donde las curvas de menor cota envuelven a las de

mayor cota indican un cerro o colina.

o Curvas concéntricas cerradas, donde las curvas de mayor cota envuelven a las de

menor cota indican una depresión.

o Curvas con dos vertientes o laderas en forma de U, donde las curvas de menor cota

envuelven a las de mayor cota representan estribos o elevaciones. La línea de

unión de las dos vertientes por la parte central de la forma de U representa la

divisoria de las vertientes.

o Curvas con dos vertientes o laderas en forma de V, donde las curvas de mayor cota

envuelven a las de menor cota representan un valle o vaguada. La línea de unión de

las dos vertientes por la parte central de la forma V indica la línea de menor cota del

valle.


TOPOGRAFÍA I

CAPÍTULO X:

BIBLIOGRAFÍA

Domínguez García – Tejero Francisco / España / 13° Edc./ 2007.

Casanova Matera, Leonardo / ULA Mérida / Venezuela / 2002.

Torres Tafur, José Benjamín / DE-FI-UNC / Cajamarca / 2009.

Christian F. Arana Dávila/ Separata / Cajamarca / 2012.

Direcciones URL

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http://www.alfatopografia.com/manuales/Nociones_de_Topografia.pdf

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01. Separata Topografía I - Ing. de Minas