Embed Size (px)
DESCRIPTION
Two Port Networks COurse
Citation preview
Kutub Empat(Two Port Network)
ET3006 - Elektronika Frekuensi Radio
Program Studi Teknik Telekomunikasi
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Institut Teknologi Bandung
2
Silabus
• Materi yang akan dipelajari dalam bab Kutub Empat:– Parameter kutub empat untuk frekuensi rendah
• Parameter Z (impedansi)
• Parameter Y (admitansi)
• Parameter H (hybrid)
• Parameter ABCD (transmisi)
– Konversi masing-masing parameter kutub empat
– Parameter kutub empat untuk frekuensi tinggi (parameter S)
• Notasi matematis dan perhitungannya
• Koefisien refleksi dan transmisi
• Daya rata-rata parameter S
• Penurunan persamaan parameter S pada saluran transmisi
– Konversi parameter S dengan parameter kutub empat lainnya
3
Penguat Frekuensi Tinggi
• Penguat frekuensi tinggi satu tahap dapat dimodelkan seperti gambar di bawah ini :
RPIM
(Rangkaian Penyesuai Impedasi Masukan)
Penguat
(mis.: tabung, transistor, dll)
RPIK
(Rangkaian Penyesuai Impedasi Keluaran)
beban
ZL
sumber sinyal
Eg
Zg
K4 K4K2 K4 K2
K2 = kutub duaK4 = kutub empat
4
• Tampak bahwa sistem dapat dipandang sebagai hubungan kaskade antara kutub dua (one port network) dan kutub empat (two port network). Pada umumnya metode analisis yang sering digunakan untuk mempelajari karateristik suatu penguat (network) adalah dengan menggunakan parameter kutub dua dan kutub empat.
K2, kutub dua (one port network)
[V] = [Z] . [I]
V = Z . I
K4, kutub empat (two port network)
[V] = [Z] . [I]
V1 = Z11 . I1 + Z12 . I2
V2 = Z21 . I1 + Z22 . I2
K2
I
V
K4
I1
V1
I2
V2
5
Kutub Empat (K4)
• Parameter kutub empat: frekuensi rendah parameter Z, Y, H, ABCD frekuensi tinggi parameter S (Scattering)
02
112
1
I
I
VZ
V1 = Z11 . I1 + Z12 . I2
V2 = Z21 . I1 + Z22 . I2
K4
I1
V1
I2
V2
• Parameter Z (impedansi)
[V] = [Z] . [I]
01
111
2
I
I
VZ
02
222
1
I
I
VZ
01
221
2
I
I
VZ
I2 = 0
I1 = 0 I2 = 0
I1 = 0
2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
V
V
matriks impedansi
6
Kutub Empat (K4) …(1)
• Parameter Y (admitansi)
02
112
1
V
V
IY
I1 = Y11 . V1 + Y12 . V2
I2 = Y21 . V1 + Y22 . V2
[V] = [Z] . [I]
01
111
2
V
V
IY
02
222
1
V
V
IY
01
221
2
V
V
IY
V2 = 0
V1 = 0 V2 = 0
V1 = 0
[I] = [Z]-1 . [V]
[Y] = [Z]-1
2
1
2221
1211
2
1
V
V
YY
YY
I
I
matriks admitansi
7
Kutub Empat (K4) …(2)
• Parameter H (Hybrid)
02
112
1
I
V
VH
V1 = H11 . I1 + H12 . V2
I2 = H21 . I1 + H22 . V2
01
111
2
V
I
VH
02
222
1
I
V
IH
01
221
2
V
I
IH
V2 = 0
I1 = 0 V2 = 0
I1 = 0
2
1
2221
1211
2
1
V
I
HH
HH
I
V
matriks hybrid
8
Kutub Empat (K4) …(3)
• Parameter ABCD (transmisi)
02
1
2
V
I
ID
V1 = A . V2 - B . I2
I1 = C . V2 - D . I2
02
1
2
I
V
VA
02
1
2
V
I
VB
02
1
2
I
V
IC
I2 = 0 V2 = 0
I2 = 0 V2 = 0
2
2
1
1
I
V
DC
BA
I
V
matriks ABCD
9
Contoh Perhitungan Parameter Z
• Tentukan parameter Z dari K4 di bawah ini :
I1
V1
I2
V250
5050
2
2
02
112
1I
I
I
VZ
I
5050
1
1
01
111
2I
I
I
VZ
I
5050
2
2
02
222
1I
I
I
VZ
I
5050
1
1
01
221
2I
I
I
VZ
I
5050
5050
2221
1211
ZZ
ZZ
I2 = 0
I1 = 0
I2 = 0
I1 = 0
10
Contoh Perhitungan Parameter Y
• Tentukan parameter Y dari K4 di bawah ini :
02.002.0
02.002.0
2221
1211
YY
YY
I1
V1
I2
V2
0.02S
SV
V
V
IY
V
02.002.0
2
2
02
112
1
SV
V
V
IY
V
02.002.0
1
1
01
111
2
SV
V
V
IY
V
02.002.0
2
2
02
222
1
SV
V
V
IY
V
02.002.0
1
1
01
221
2
11
Tabel Konversi Antar Parameter
• Parameter Z
• Parameter Y
• Parameter ABCD
• Parameter H
12
Parameter S (Scattering)
• Parameter Z, Y, H dan ABCD memerlukan terminasi hubungan singkat (short-circuit) atau terbuka (open-circuit) yang sulit atau tidak mungkin diterapkan untuk frekuensi tinggi atau gelombang mikro.
• Kondisi hubungan singkat atau terbuka pada frekuensi tinggi/gelombang mikro dapat menyebabkan adanya gelombang berdiri (standing wave) yang bisa berakibat ketidak-akuratan dalam pengukuran serta berpotensi merusak komponen.
Parameter S
• Parameter S didefinisikan berdasarkan pada gelombang berjalan (traveling wave) yang terdiri dari gelombang datang dan gelombang pantul pada masing-masing port.
• Parameter S mudah diukur pada gelombang mikro karena hanya memerlukan terminasi sesuai (match)
13
Notasi Matematik Parameter S
Koefisien refleksi masukan pada port 1 dengan port 2 K4 ditutup beban matchK4
a1
b2
a2
b1
2221212
2121111
aSaSb
aSaSb
2
1
2221
1211
2
1
a
a
SS
SS
b
b
ai (1,2,…) = gelombang datang
bj (1,2,…) = gelombang pantul
01
111
2
a
a
bS
Koefisien transmisi maju dengan port 2 K4 ditutup beban match
Koefisien refleksi keluran pada port 2 dengan port 1 K4 ditutup beban match
Koefisien transmisi balik dengan port 1 K4 ditutup beban match
01
221
2
a
a
bS
02
222
1
a
a
bS
02
112
1
a
a
bS
14
Perhitungan Parameter S
• Bila sebuah sinyal/gelombang disalurkan melalui suatu saluran transmisi maka tengangan dan arus sepanjang saluran tersebut merupakan fungsi dari posisi dan waktu.
• Untuk gelombang sinusoidal, tegangan dan arus sesaat dapat dinyatakan dalam bentuk:
saluran transmisi
Z0 ,
x
Es
Zs
ZL
tj
tj
exItxi
exVtxv
)(Re),(
)(Re),( dimana V(x) dan I(x) adalah phasor, yang menyatakan variasi tegangan dan arus sebagai fungsi posisi sepanjang saluran transmisi
• Persamaan diferensial yang dapat memenuhi V(x) dan I(x) adalah :
0)()(
xLIjdx
xdV 0)()( 2
2
2
xVdx
xVd …… (1) …… (2)
15
Perhitungan Parameter S …(1)• Solusi umum dari 2 persamaan diferensial di atas :
)(xI
xjxj BeAexV )(
xjxj BeAedx
d
Ljdx
xdV
Lj
1)(1 xjxj BeAe
L
LC
C
L
LC
LLZ
0
= konstanta propagasi (rad/m)
L = induktansi per satuan panjang (H/m)
C = kapasitansi per satuan panjang (F/m)
djdj eZ
Be
Z
AdI
0
1
0
1)(Z0 x=l
ZL
x=0
xjeZ
A
0 xjeZ
B
0
djdj eBeAdV 11)(
Z0 d=0
ZL
d=l
djeZ
A
0 djeZ
B
0
)(dIN ljAeA 1ljBeB 1
djdj
dj
IN eA
B
eA
eBd
2
1
1
1
1)(
dimana
16
Koefisien Refleksi dan Transmisi• Koefisien refleksi beban
)(dIN
1
10 )0(
A
BdIN
ZLZ0
d
)(dI
)(dVdjdj
IN eeA
Bd 2
02
1
1)(
djdjdjdj
djdjdjdj
eeZ
Aee
Z
AdI
eeAeeAdV
20
0
10
0
1
20101
1)(
1)(
)(dZ IN
dj
L
LdjIN e
ZZ
ZZed 2
0
020)(
djdj
djdj
IN ee
eeZ
dI
dVdZ
0
00)(
)()(
0
)0( dZ IN
0
00 ZZ
ZZ
L
L
0
00 1
1)0(
ZZdZ LIN
17
Koefisien Refleksi dan Transmisi …(1)• Dalam notasi lain:
xjBexV )(
xjAexV )( (gelombang datang)
(gelombang pantul)
xjxj BeAexV )(maka
xjxj eZ
Be
Z
AxI
0
1
0
1)(
00
)()(
Z
xV
Z
xV
)()()( xVxVxV
)()()( xIxIxI
Koefisien refleksi antara gelombang datang dan gelombang pantul :
0
)()(
Z
xVxv
)(
)(
xV
xV
• Untuk notasi normalisasi :
0
)()(
Z
xVxa
0
)()(
Z
xVxb
0)()( ZxIxi
)()()( xbxaxv
)()()( xbxaxi
)(
)()(
xa
xbx
)()()( 21 xixvxa
)()()( 21 xixvxb
)()(2
10
0
xIZxVZ
)()(2
10
0
xIZxVZ
18
Koefisien Refleksi …cont’d-2
maka
a1 (x)b1 (x)
Z01
a2 (x)b2 (x)
Z02
a2 (l2)K4a1 (l1)
b1 (l1) b2 (l2)
Port 1 x1 = l1
Port 2 x2 = l2
)()()( 2212111111 laSlaSlb
)()()( 2222112122 laSlaSlb
atau dalam bentuk matriks
)(
)(
)(
)(
22
11
2221
1211
22
11
la
la
SS
SS
lb
lb
matriks scattering
0)(11
1111
22)(
)(
la
la
lbS
0)(11
2221
22)(
)(
la
la
lbS
0)(22
2222
11)(
)(
la
la
lbS
0)(22
1112
11)(
)(
la
la
lbS
19
Daya Rata-Rata Parameter S• Tinjau kutub empat di bawah ini:
K4
x1 = l1
Port 1
Z01
I1 (x1)
V1 (x1)
x1 = 0
Port 1’
l1
Z02
I2 (x2)
V2 (x2)
x2 = 0
Port 2’
l2
x2 = l2
Port 2
)()()( iiiiii xVxVxV
i
ii
i
iiiiiiii Z
xV
Z
xVxIxIxI
00
)()()()()(
)()()( ,,, irmsiirmsiirmsi xVxVxV
)()()( ,,, irmsiirmsiirmsi xIxIxI
dimana i = 1, 2
• Dalam bentuk RMS:
2
)()(,
iiirmsi
xVxV
2
)()(,
iiirmsi
xVxV
2
)()(,
iiirmsi
xIxI
20
Daya Rata-Rata Parameter S … (1)• Dengan notasi ternormalisasi
i
iiii
Z
xVxv
0
)()(
iii
i
iiii ZxI
Z
xVxa 0
0
)()(
)(
iii
i
iiii ZxI
Z
xVxb 0
0
)()(
)(
iiiii ZxIxi 0)()(
)()()( iiiiii xbxaxv )()()( iiiiii xbxaxi
iiiii
i
ii ZxIxVZ
xa 0
0
)()(2
1)(
iiiii
i
ii ZxIxVZ
xb 0
0
)()(2
1)(
• Daya rata-rata gelombang datang pada x1=0 (Port 1’) dan x2=0 (Port 2’) :
*
,, )0()0(Re)0( rmsirmsiii IVxP
i
i
Z
V
0
2
21
)0(
2
, )0(rmsia
*
21 )0()0(Re ii IV
*
021 )0(
)0(Rei
ii Z
VV
2
21 )0(ia
21
Daya Rata-Rata Parameter S … (2)• Daya rata-rata gelombang pantul pada x1=0 (Port 1’) dan x2=0 (Port 2’) :
*
,, )0()0(Re)0( rmsirmsiii IVxP
i
i
Z
V
0
2
21
)0(
2
, )0(rmsib
*
21 )0()0(Re ii IV
*
021 )0(
)0(Rei
ii Z
VV
2
21 )0(ib
Dengan cara yang sama, daya rata-rata gelombang datang dan pantul pada x1=l1 (Port 1) dan x2=l2 (Port 2) dapat ditentukan.
Untuk kasus dimana saluran dianggap tanpa redaman (= 0), maka:
)()0( iiiii lxPxP
2
212
21 )()0( iii laa
)()0( iiiii lxPxP
2
212
21 )()0( iii lbb
gelombang datang gelombang pantul
22
Parameter S Saluran Transmisi
• Tinjau kutub empat di bawah ini:
K4E1
Z1=Z01 ZL= Z02
ZT1 ZT2
01111 )0()0( ZIEV
0222 )0()0( ZIV
V1 (l1)a1 (x)
b1 (x)
x1 = l1
Port 1
I1 (l1)
x1 = 0
Port 1’
l1
V1 (0)
I1 (0)
Z01
x2 = l2
Port 2
V2 (0)
a2 (x)b2 (x)
I2 (x2)
V2 (l2)
x2 = 0
Port 2’
l2I2 (0)
Z02
iiiii
i
ii ZxIxVZ
xa 0
0
)()(2
1)(
0)0()0(2
10222
02
ZIVZ
tidak ada gelombang pantu dari beban, ZL= Z02
Pada x1=0
01
11
2)0(
Z
Ea sehingga
01
2
12
1 4)0(
Z
Ea
2
121
1 )0()0( aP
01
2
1
8Z
E (*)
23
Parameter S Saluran Transmisi …(1)• Persamaan (*) menunjukkan bahwa daya gelombang datang
juga merupakan daya yang disediakan oleh sumber sinyal E1 dengan impedansi dalam sumber Z1 = Z01.
2
121 )0(a
)0( iAVS PP• Jadi daya tersedia dari sumber adalah bila Z1 = Z01.
• Untuk kondisi dimana Z1 ≠ Z01
01
*01110111
01
*112
121
8
)0()0()0()0(
8)0(
Z
ZIVZIV
Z
EEa
01
2011
*0111011
*1
21
8
)0()0()0()0()0()0(
Z
ZIZIVZIVV
01
2011
*0111011
*1
212
121
8
)0()0()0()0()0()0()0(
Z
ZIZIVZIVVb
*111*
1412
1212
121 )0()0()0()0()0()0( IVIVba
)0()0(Re 1*
121 IV
maka :
)0(1P
24
Parameter S Saluran Transmisi … (2)• Persaman di atas menyatakan daya yang diberikan ke saluran pada x1=0
dan x1=l1 untuk saluran tanpa redaman (lossless), maka :
)0()0( 1
2
121 PPb AVS )()( 11
2
1121 lPPlb AVS atau
• Jadi daya yang diteruskan ke kutub empat:2
121
111 )0()()0( bPlPP AVS
0222 )0()0( ZIV iiiii
i
ii ZxIxVZ
xb 0
0
)()(2
1)( dari dan
maka
022 )0( ZI
0222
02
2 )0()0(2
1)0( ZIV
Zb
Jadi, )0()0()0( 202
2
2212
221 PZIb yang menyatakan besarnya
daya yang diberikan ke beban ZL = Z02
022022
02
)0()0(2
1ZIZI
Z
25
Parameter S Saluran Transmisi … (3)• Paramater S kutub empat
011
011
0)(11
11
0)(11
1111
2222)(
)(
)(
)(
ZZ
ZZ
lV
lV
la
lbS
T
T
lVla
AVS
AVS
laP
lPP
la
lbS 11
0)(
2
11
2
112
11
22
)(
)(
(atau )
0)(0111
0222
0)(0111
0222
0)(11
2221
222222)(
)(
)(
)(
)(
)(
lVlVla ZlI
ZlI
ZlI
ZlI
la
lbS
)1(2
1111 SPlP AVS 222222 lIlIlI
22 lI
K4E1,TH
Z1=Z01 ZL= Z02I1 (l1)
a1 (l1)
b1 (l1)V1 (l1)
a2 (l2) = 0
V2 (l2)b2 (l2)
I2 (l2)
x1 = l1
Port 1x2 = l2
Port 2
01
,1
01
1111 2
)()(
Z
E
Z
lalI TH
02,1
012221
)(2
ZE
ZlVS
TH
02
2222
)()(
Z
lVlI
maka
26
Parameter S Saluran Transmisi … (4)• Dengan beban ZL=Z01 dirangkaian masukan (Port 1) dan sumber sinyal E2
dirangkaian keluaran (Port 2), dengan cara yang sama S22 dan S12 dapat diturunkan, yaitu:
022
022
0)(22
2222
11)(
)(
ZZ
ZZ
la
lbS
T
T
la
01,2
021112
)(2
ZE
ZlVS
TH
dan
• Soal latihan (untuk di rumah)
Tentukan parameter S dari masing-masing kutub empat berikut.
Z Y
27
Contoh Soal Parameter Y• Tentukan tegangan V1 pada masukan kutub empat dan tegangan V2 pada
keluaran kutub empat yang diketahui parameter Y nya.
25
V1100V2 mS
2050
510
Y
I1 I2
100V 00
• Penyelesaian
2121111 VYVYI (1) 005.001.0 21 VV
2221212 VYVYI
(2) 02.005.0 21 VV
11 VZIV gg
1125100 VI
LZIV 22
(3) 25
100 11
VI
(4) 100
22
VI
Substitusikan (3) ke (1) (5) 125.025.1100 21 VV (6) 350 21 VV Substitusikan (4) ke (2)
V 5714.681 VSubstitusikan (6) ke (5) dan V 2857.1142 V
28
Contoh Soal Parameter S• Tentukan parameter S untuk rangkaian kutub empat PI dibawah
100100
300
Z0 = 50Z0 = 50
• Penyelesaian
R2, 300 RL = Z0 = 50
R1, 100 R3, 100Z1
LRRRRZ //// 3211
923.76
3
321
3
321
L
L
L
L
RR
RRRR
RR
RRRR
212.050923.76
50923.76
01
0111
ZZ
ZZS212.01122 SS
29
Contoh Soal Parameter S … (1)• Dengan menggunakan metode pembagian tegangan
SS
VZR
ZV
1
11
1
3
32
3
3
2 V
RRRR
R
RRRR
V
L
L
L
L
R2, 300 RL = Z0 = 50
R1, 100 R3, 100
RS = Z0 = 50
VS V1 V2
V1+
V1-
V2+
V2-
Z1
SS
L
L
L
L
S
VZR
Z
RRRR
R
RRRR
V 1
1
3
32
3
3
2
121.02112 SS
02,1
01221
2
ZE
ZVS
TH
Dari persamaan
212.0121.0
121.0212.0
2221
1211
SS
SS
0
022
ZV
ZV
S
Jadi:
121.0
30
Tabel Konversi Untuk Parameter S• Parameter Z
• Parameter Y
31
Tabel Konversi Untuk Parameter S• Parameter ABCD
• Parameter H
![[XLS] · Web viewHommes Femmes ASD elenco KUOTA 01:00:44 01:00:55 01:01:17 01:01:20 01:01:39 01:02:47 01:03:02 01:04:37 01:08:33 01:08:37 01:09:09 01:11:17 01:13:43 01:18:49 01:28:33](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5af5f79b7f8b9a9e598ec483/xls-viewhommes-femmes-asd-elenco-kuota-010044-010055-010117-010120-010139.jpg)
![01 01 0 01 01 0 01 0 01 01 0 01 1 01 01 0 10 01 0 10 0 01 ...b[parent::TRF:a]/TRF-ANYSTEP::TRF:c XPathOptimizer XPath-Variants ranked XPath-Variants Timo Böhme 10 01 01 0 01 01 0](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5b37888f7f8b9a5f288e3298/01-01-0-01-01-0-01-0-01-01-0-01-1-01-01-0-10-01-0-10-0-01-bparenttrfatrf-anysteptrfc.jpg)
