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relcionado al concreto armado del ing. alfaro.
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Calculo de
Secciones de
Concreto Armado
en Edificaciones
Juan M. Alfaro
En el proceso de diseo del refuerzo en vigas se
calcula armadura por tensin y compresin. El
refuerzo por compresin se adiciona cuando el
momento de diseo aplicado excede la capacidad
del momento mximo de una seccin
simplemente reforzada, aunque siempre se tiene
la opcin de evitar el refuerzo en compresin
incrementado el peralte efectivo, el ancho o la
resistencia del concreto.
El procedimiento de diseo est basado
en el bloque de esfuerzos rectangular
simplificado como se muestra en la figura
1.1 (ACI 10.2). De esta manera se asume
la que compresin sobrellevada por el
concreto es menor que 0.75 veces que el
que puede ser soportada por la condicin
balanceada (ACI 10.3.3).
Juan M. Alfaro 3
b
d'
0.85f'c
d
c
(i) SECCION DE VIGA (ii) DIAGRAMA DE DEFORMACION (iii) DIAGRAMA DE FUERZAS
c=0.003
Cs
Ts Tcs
a= 1c
As
A's
Figura 1.1
0.85f'cba
Mu
Juan M. Alfaro 4
Tomando momentos en el eje de la barra a
tensin y sin tener en cuenta el acero en
compresin As, se tiene:
Juan M. Alfaro 5
ncM
adbaf
2'85.0
u
nun
MMMM
u
c
Madbaf
2'85.0
bf
Mdda
c
u
'85.0
22
,
;max dctcu
cu
(ACI 10.2.2) 003.0cu (ACI 10.2.3)
005.0t (ACI 10.3.4)
max1max ca (ACI 10.2.7.1)
,85.065.0;70
280'05.085.0 11
c
f(ACI 10.2.7.3)
maxaa Si el rea de refuerzo del acero a
tensin es entonces dado por:
2
adf
MA
y
u
s
Juan M. Alfaro 6
ysf
bdA
06.14min,
y
c
sf
bdfA
'8.0min,
Acero Mnimo segn el cdigo ACI
10.5.1 ser el mayor de:
Juan M. Alfaro 7
fc= 280 Kg/cm
b= 30 cm
h= 60 cm
d= 6.0 cm
d= 54.00 cm
As,min(cm)= 5.16 cm
As,min(cm)= 5.42 cm
As,min(cm)= 5.42 cm
ACI 10.5.1
Juan M. Alfaro 8
Vigas de 3060 y columnas de 3050
Juan M. Alfaro 9
MOMENTOS DEL ANALISIS ESTRUCTURAL (kg-cm)
M(-)= -4167850.28 0 -3971036.72
M(+)= 0 4728905.37 0
Juan M. Alfaro 10
ACI 21.5.2.2 dice:
La resistencia a momento positivo en el nudo no
debe ser menor a la mitad de la resistencia del
momento negativo proporcionada en esa misma cara.
La resistencia a momento positivo o negativo, en
cualquier seccin a lo largo de la longitud del
elemento, no debe ser menor a un cuarto de la
resistencia mxima a momento proporcionada en la
cara en cualquiera de los nudos (caras).
7-1041962.52),3971036.74167850.28max(4
1,max
4
1 ji
controlMMM
Momento de control (ACI 21.5.2.2):
MOMENTOS DE DISEO (kg-cm)
M(-)= -4167850.28 -1041962.57 -3971036.72
M(+)= 2083925.14 4728905.37 1985518.36
PERALTE COMPRIMIDO (cm)
13.765 3.091 13.011
6.383 15.997 6.062
ACERO POR FLEXION (cm)
23.401 5.424 22.119
10.851 27.196 10.306
Juan M. Alfaro 11
Juan M. Alfaro 12
ACERO POR FLEXION-CALCULO MANUAL
(cm)
23.401 5.424 22.119
10.851 27.196 10.306
Juan M. Alfaro 13
y
x
x'y'
AB
C
t cu
y
c
d-c
0.85f'cAc
abif si
Figura 2.1. Seccin, coordenadas giradas, Diagrama de
Deformacin y Diagrama de esfuerzos
Juan M. Alfaro 14
dcdd
tcu
cu
yt
ty
'entonces ft= 0.90 (ACI 9.3.2)
dcdycu
cu
tcu
cu
entonces
ys
yt
ct
c
dcdycu
cu
ycu
cu
fc= 0.65 (ACI 9.3.2)
Juan M. Alfaro 15
y'
x'
x'1,y'1
x'2,y'2
dx
y(x)
Para algn valor de c algunas lneas no contribuirn al rea de
la zona comprimida entonces tales lneas no se tomara en
cuenta en la sumatoria.
4
1
11
4
1
2
'''''85.0
'''85.01
i
iiiic
i
x
x
cc
yyxxf
dxxyfPi
i
4
1
12
1
2
1
4
1'
6
'''''''85.0
'2
''85.0
1
i
iiii
iic
i
x
x
ccx
yyyyxxf
dxxy
fMi
i
4
1
4
1
1111'
6
''2'''2''''85.0'''85.0
1
i i
iiiiiiiic
x
x
ccy
xxyxxyxxfdxxxyfM
i
i
Juan M. Alfaro 16
cc PP
senoMMM cycxxc '' cos
cos'' cycxyc MsenoMM
Se calcula la pendiente m de la recta de
deformaciones:
Si
Si
Para cada barra
La deformacin ser
Juan M. Alfaro 17
dctcu
cu
cdm t
dctcu
cu
cm cu
)()cos(' senoyxxbibibi
cxxmbibi
max''
El esfuerzo en cada barra ser:
Cada barra debe cumplir que:
La Fuerza axial del acero ser:
Los momentos respecto a los ejes originales ser:
Calculo de Pmax (ACI 10.3.6.2)
Juan M. Alfaro 18
sbisbiEf
ysbiyfff
nb
isbibisfAP
1
bi
nb
isbibixsyfAM
1
bi
nb
isbibiysxfAM
1
yststgccfAAAfP '85.08.0
max
DATOS
GENERALES
f'c= 280 kg/cm Es= 2038901.9 kg/cm
b= 60 cm Es= 29000 Kip/in
h= 60 cm fy= 4200 kg/cm
rec= 6 cm ecu= 0.003 (ACI 10.3.3)
NF= 3 et= 0.005 (ACI 10.3.4)
NL= 3 ey= 0.0021 (ACI 10.3.2)
nb= 8 ft= 0.9 (ACI 9.3.2)
Abar= 2.838704 cm fc= 0.65 (ACI 9.3.2)
b1= 0.8500
(ACI 10.2.7.3)
f= SI
Juan M. Alfaro 19
h=
60
cm
b=60cm
3-3
2-2
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0 10 20 30 40 50 60 70
Milla
res
x 100000
SAP- ETABS
INVESTIGACION
DIAGRAMA DE INTERACCION
Pu
(kg)
h=
60cm
b=60cm
X-X
Y-Y
Mu (kg-cm)
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0 10 20 30 40 50 60 70
Mill
are
s
x 100000
SAP- ETABS
INVESTIGACION
DIAGRAMA DE INTERACCION Pu (kg)
f'c=280 kg/cm fy=4200 kg/cm a=0 CA=33
Mu (kg-cm)
h=
60cm
b=60cm
X-X
Y-Y
Juan M. Alfaro 20
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0 10 20 30 40 50 60 70
Mill
are
s
x 100000
SAP-ETABS
INVESTIGACION
DIAGRAMA DE INTERACCION Pu (kg)
f'c=280 kg/cm fy=4200 kg/cm a=15 CA=33
Mu (kg-cm)
h=
60cm
b=60cm
X-X
Y-Y
Juan M. Alfaro 21
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0 10 20 30 40 50 60 70
Mill
are
s
x 100000
SAP-ETABS
INVESTIGACION
DIAGRAMA DE INTERACCION Pu (kg)
f'c=280 kg/cm fy=4200 kg/cm a=30 CA=33
Mu (kg-cm) h=
60cm
b=60cm
X-X
Y-Y
Juan M. Alfaro 22
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0 10 20 30 40 50 60 70
Mill
are
s
x 100000
SAP-ETABS
INVESTIGACION
DIAGRAMA DE INTERACCION
Pu (kg)
f'c=280 kg/cm fy=4200 kg/cm a=45 CA=33
Mu (kg-cm)
h=
60cm
b=60cm
X-X
Y-Y
Juan M. Alfaro 23
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0 10 20 30 40 50 60 70
Milla
res
x 100000
SAP-ETABS
INVESTIGACION
DIAGRAMA DE INTERACCION
Pu (kg)
f'c=280 kg/cm
fy=4200
kg/cm a=60
CA=33
Mu (kg-cm)
h=
60cm
b=60cm
X-X
Y-Y
Juan M. Alfaro 24
3.1 CALCULO DEL ERROR POR AXIAL en
Juan M. Alfaro 25
P
Mx
C
S
D(Mxu/ful, Pu/ful)
D1
D2Mxs
Ps
Pc
Mxc
Figura 3.1 Diagrama para clculo de error
axial
xs
sxcxucun
M
PMfulMPfulPe //
1221DDDDDDe
n
cu PfulPDD /2
xs
sxcxu
M
PMfulMDD /12
Juan M. Alfaro 26
My
Mx
C
S
D(Mxu/ful, Myu/ful)
D1
D2Mxs
Mys
Myc
Mxc
Figura 3.2- Diagrama para clculo de
error por momento
1221DDDDDDe
m
ycyu MfulMDD /2
xs
ys
xcxuM
MMfulMDD /12
xs
ys
xcxuycyumM
MMfulMMfulMe //
Juan M. Alfaro 27
en
c
c1
en1
c2
en2
c3
2
12
12
23 n
nn
eee
cccc
Figura 3.3- Diagrama para correccin de
error axial
em
1
em1em2
2 3
Figura 3.4- Diagrama para
correccin de error por momento
2
12
12
23 m
mm
eee
Juan M. Alfaro 28
En el instante en que el error por axial y el error
por momento sean ambos menores que tol (p. e. 1e-
5) el vector S estar apuntado al punto de diseo D.
Entonces el rea de la barra ser:
Y el rea total ser:
Juan M. Alfaro 29
barbsanA
xs
xcxdbar
M
MfulMa
/
Juan M. Alfaro 30
Con estos valores se
construye el
diagrama de
interaccin , se
grafica la carga y se
obtiene:
f'c= 280 kg/cm Pu= 64147.02 kg/cm
b= 30 cm Mux= 4167850 kg-cm
h= 50 cm Muy= 180407.9 kg-cm
rec= 5.905 cm (Mux+Mux)1/2= 4171753 kg-cm
NF= 3 NL= 3 nb= 6
h=
50
cm
b=30cm
X-X
Y-Y
41.72, 64.15
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 10 20 30 40 50
Mill
are
s
x 100000
DIAGRAMA DE INTERACCION
Juan M. Alfaro 31
Juan M. Alfaro 32
%10.1100229.71
445.70229.71
Diferencia
En el dimensionamiento de vigas tanto el calculo
manual como con programas la diferencia es cero,
porque el marco terico es ampliamente conocido.
En el dimensionamiento de columnas tanto el
calculo manual como con programas las diferencias
significativas son pequeas, debido a que no hay
una unificacin en el marco terico.
Las armaduras que dan los programas SAP y ETABS
son correctas.
Juan M. Alfaro 33
Gracias por su atencin [email protected]
Juan M. Alfaro 34