BETONSKE KONSTRUKCIJE I

Predmetni nastavnik:mr.sc. V. Herak Marović, v.pred.

KATEDRA ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE I MOSTOVESTRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA

Fizikalno mehanička svojstva betona

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 2

OPĆENITO

Beton je građevni proizvod izrađen miješanjem:- agregata 70-80 % volumena betona- cementa (veziva) 10-15% volumena betona- vode 10-15% volumena betona- dodataka (aditiva)

TPBK – Tehnički propis za betonske konstrukcije(N.N.br. 101/05, 85/06):

• Propisuje tehnička svojstva i druge zahtjeve za beton koji se ugrađuje u betonsku konstrukciju, te način potvrđivanja sukladnosti betona.

• Propis se odnosi na obični, lagani i teški beton.• Propis se ne odnosi na poraste betone, betone otvorene strukture

(beton od istozrnatog agregata), betone gustoće manje od 800 kg/m3 i betone otporne na požar.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 3

PODJELA BETONA

Prema mjestu proizvodnje beton se dijeli na:- beton proizveden u tvornici betona (centralna betonara)- beton proizveden u betonari na gradilištu za potrebe tog gradilišta- beton proizveden u betonari pogona za predgotovljene betonske elemente.

Prema zahtjevima iz specifikacije (tehnički uvjeti) beton se proizvodi kao:

- projektirani beton (zadanih svojstava) – odgovoran je proizvođač- beton zadanog sastava - odgovoran uvjetovatelj- beton normiranog zadanog sastava - odgovorno je normizacijsko tijelo.

Porodica betona - skup sastava betona kojima je utvrđena i dokumentirana veza između bitnih svojstava.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 4

Betoni za konstrukcije su u pravilu projektirani betoni. Uvjetovateljsvojstava (projektant, naručitelj ili izvođač) treba osigurati da svi zahtijevina svojstva budu uključeni u specifikacije dane proizvođaču (betonari).

Uvjetovatelj također treba specificirati i zahtjeve za svojstva betona potrebne za transport, ugradnju, zbijanje, njegu i sl.

Razlikujemo: osnovne zahtjeve i dodatne zahtjeve na beton.

Osnovni zahtjevi su:

(a) zahtjev za zadovoljenje norme HRN ENV 206-1 (specifikacija, svojstva, proizvodnja, sukladnost)

(b) razred tlačne čvrstoće(c) razred izloženosti(d) maksimalna nazivna veličina zrna agregata(e) razred sadržaja klorida(f) razred ili zadana vrijednost gustoće (za lagani beton)(g) zadana gustoća (za teški beton)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 5

Dodatni zahtjevi su:

(a) poseban tip ili razred cementa(b) poseban tip ili razred agregata(c) svojstva nužna za otpornost na smrzavanje (sadržaj zraka)(d) zahtjev za temperaturu svježeg betona(e) promjena konzistencije u vremenu(f) razvoj čvrstoće(g) razvoj topline hidratacije(h) usporeno/ubrzano očvršćivanje(i) propusnost(j) otpornost na habanje(k) vlačna čvrstoća cijepanjem(l) modul elastičnosti(m) skupljanje i puzanje(n) drugi zahtjevi (koji se odnose na izgled površine, postupak ugradnje i

sl.)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 6

TEHNIČKA SVOJSTVA

Razlikujemo: svojstva svježeg betona i svojstva očvrslog betona.

Svojstva svježeg betona specificira izvođač betonskih radova, ili su prema potrebi specificirana u projektu betonske konstrukcije.

Svojstva očvrslog betona specificiraju se u projektu betonske konstrukcije (Projekt betona). Obvezno se specificira razred tlačne čvrstoće, te prema potrebi ostala svojstva (otpornost na smrzavanje i odmrzavanje, vodonepropusnost i sl.)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 7

Projekt betona

Je elaborat kojeg izrađuje izvođač, a kojim se specificiraju sve potrebne predradnje i radnje za postizanje tražene kvalitete i ostalih zahtjeva za beton.S projektom betona se moraju usuglasiti projektant i nadzorni inženjer.

Projekt betona mora sadržavati:- tehničke uvjete za projektirana svojstva- opis sastojaka betona- način proizvodnje betona- program kontrole kvalitete i identičnosti tlačne čvrstoće betona- plan betoniranja- nadzor i kontrolu kakvoće armaturnih čelika- završnu ocjenu kakvoće

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 8

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 9

Svojstva betona se mijenjaju tijekom vremena i ovise o slijedećim čimbenicima:

- kakvoći i količini sastavnih dijelova- načinu miješanja i transporta- vodocementnom faktoru (v/c faktor)- načinu ugradbe- njezi gotovog betona- starosti betona

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 10

STRUKTURA BETONA

Gotovo sva fizikalna i mehanička svojstva betona (čvrstoća, ispunjenost, vodljivost topline, vodljivost zvuka, otpornost na temperaturu, otpornost na mraz, otpornost na koroziju i sl.) ovise o strukturi, a osobito o gustoći - količini mase (tvari) po jedinici volumena.

- Uobičajena gustoća betona (običan beton):ρ = 2000 - 2600 kg/m3

- Beton male gustoće (lagani beton):ρ = 800 - 2000 kg/m3

- Beton velike gustoće (teški beton):ρ > 2600 kg/m3

- Za proračun se uzima prosječna gustoća betona:ρ = 2400 kg/m3 (za nearmirani beton)ρ = 2500 kg/m3 (za armirani beton)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 11

OVISNOST SVOJSTAVA BETONA O NJEGOVOJ STRUKTURI I POROZNOSTI:

Dijagram pokazuje nagli rast čvrstoće s povećanjem ispunjenosti betona.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 12

Makroskopsko ponašanje betona u konstrukcijama moguće je objasniti postupkom progresivnog razvoja mikropukotina u betonu.

RAZVOJ MIKROPUKOTINA U BETONU OD POČETKA OPTEREĆENJA DO SLOMA

- Beton je nehomogen anizotropan materijal s mrežom mikroskopskih pora i pukotina.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 13

Razlikujemo tri faze razvoja mikropukotina u betnu do sloma:

- I faza: opterećenje do cca 40% graničnog naprezanja (za jednoosno naprezanje)

Povećava se broj i širina pukotina na spoju morta i agregata u točkama gdje su velike koncentracije vlačnih napona – linearno elastično ponašanje

- II faza: opterećenje 40 do 75% graničnog naprezanja

Širenje pukotina – nelinearna veza naprezanje - deformacija

- III faza: opterećenje > 75% graničnog naprezanja (¨kritično naprezanje¨)

Mikropukotine prolaze i kroz mort – izrazito nelinearno ponašanje betona sustav pukotina se širi – dolazi do SLOMA KONSTRUKCIJE

¨Kritično naprezanje¨ ~ čvrstoća betona u uvjetima dugotrajnog opterećenja

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 14

Za razumijevanje ponašanja betonske konstrukcije u uporabi, te stvaranja pretpostavki za proračun konstrukcija, potrebno je poznavati dvije najvažnije karakteristike betona:

- čvrstoću betona- sposobnost deformiranja

ČVRSTOĆA MATERIJALAOdgovara naponu (uzrokovanom opterećenjem) koji svladava koheziju materijala.

DEFORMABILNOST MATERIJALAJe njegovo svojstvo da se deformira (elastično i plastično) do trenutka razaranja.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 15

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 16

ČVRSTOĆE BETONA

TLAČNA ČVRSTOĆA BETONA ¨fc¨je otpor kojim se materijal suprotstavlja razaranju na jedinicu površine (otpor drobljenju).

Tlačna čvrstoća je glavni čimbenik procjene kvalitete očvrslog betona.

Čimbenici o kojima ovisi tlačna čvrstoća betona jesu slijedeći:

- kakvoća cementa - linearno proporcionalna ovisnost

- kakvoća i granulometrijski sastav ispune - zrna agregata imaju znatno veću čvrstoću nego cementni kamen. Najosjetljivije mjesto kod loma je kontakt cementnog kamena i površine zrna kamenog agregata, pa čvrstoća betona ovisi o teksturi površine zrna.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 17

* Betoni manje čvrstoće (~30 MPa) – ploha loma prolazi kroz cementni kamen

** Betoni veće čvrstoće (≥45 MPa) – ploha loma prolazi kroz zrna agregata

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 18

- vodocementni faktor – manji v/c faktor teža obradivost, veća poroznost betona, manja čvrstoća betona (najčešće zbog obradivoosti v/c=0.4), veliki v/c faktor umanjuje sva ostala svojstva očvrslog betona.

- konstrukcija smjese betona

- prirodne primjese u ispuni i vodi

- dodaci (aditivi) – aeranti, plastifikatori, superplastifikatori, dodaci za zadržavanje vode, usporivači vezivanja, ubrzivači vezivanja, ubrzivači očvršćivanja, dodaci za vodonepropusnost, dodaci za betoniranje pri niskim temperaturama itd.

- način pripreme i ugradbe betona

- način njege betona

- starost betona – čvrstoća raste sa starenjem betona

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 19

ISPITIVANJE TLAČNE ČVRSTOĆE BETONA

- Ispitivanje tlačne čvrstoće betona vrši se na probnom tijelu izrađenom od svježeg betona, u obliku valjka promjera baze d = 15 cm i visine h = 30 cm (h=2d), alternativno kocke brida 15 cm.

- Probno tijelo se izrađuje od svježeg betona uzetog:

(a) pri preuzimanju svježeg betona na betonari tj. mjestu proizvodnje(b) neposredno prije ugradbe betona tj. na gradilištu.

- Kalupi moraju biti čvrsti, te od materijala koji ne upija vodu (čelik, polimer) i u njih se ugrađuje i zbija beton po propisanoj proceduri. U kalupu stoji 24 sata u prostoriji propisane temperature i vlažnosti, a onda se vadi iz kalupa i ostavlja do dana ispitivanja u istim uvjetima ili se stavlja u vodu.

- Ispitivanje se vrši kod starosti betona od 28 dana, iznimno 7 dana.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 20

- Ispitivanje na pritisak vrši se pomoću preše. Preciznost preše, ravnost pritisnih ploča i drugo propisuje se standardom.

- Probno tijelo mora biti u vodom zasićenom stanju, a površine se obrišu. Izmjeri se masa i sve dimenzije probnog tijela te se izračuna volumna masa betona.

- Tijelo se stavi u prešu i opterećuje do sloma.

- Rezultat ispitivanja je tlačna čvrstoća:fck = sila (F) / površina poprečnog presjeka (A)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 21

DIJAGRAM NAPREZANJE - DEFORMACIJA BETONA KOD JEDNOOSNOG TLAČNOG NAPREZANJA

εcu=-3,5 ‰

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 22

- Ako nije uzet dovoljan broj uzoraka za osnovno ispitivanje ili ako beton pri osnovnom ispitivanju nije postigao traženu čvrstoću, provodi se ispitivanje betona u konstrukciji (metode s / bez razaranja).

Neki utjecaji na rezultate ispitivanja:

(a) Utjecaj starosti na čvrstoću betona

Ispitivanje čvrstoće betona obavlja se nakon starosti betona od 28 dana, iako čvrstoća betona i dalje raste (nastavljaju se procesi hidratacije i kristalizacije).

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 23

(b) Utjecaj ležišnog trenja

Probno tijelo je jednolike strukture i pravilnog oblika, te je izloženo djelovanju opterećenja koje je jednoliko raspoređeno po dvijemapobočkama:

(1) Uzrok razaranja je veliko trenje na pobočkama kocke koje stlačuje ploča preše za ispitivanje. U blizini dodirnih ploha je spriječeno bočno širenje tijela, dok se srednji dio kocke slobodno širi, te će glavni kosi naponi dostići vlačnu čvrstoću betona i uzrokovati slom kocke.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 24

(2) Ukoliko se trenje ukloni (ili smanji) podmazivanjem na kontaktu ploha, probno tijelo će se jednako i slobodno deformirati sve dok vlačni naponi ne dostignu vlačnu čvrstoću betona što će uzrokovati slom kocke.

Iako je u oba slučaja uzrok sloma kocke isti tj. dostignuta vlačna čvrstoća betona, tijelo (1) pokazuje veću tlačnu čvrstoću u odnosu na tijelo (2), tj. ako uz aksijalni tlak djeluju i bočni tlačni naponi slom nastupa kasnije.

- Smanjenje čvrstoće kod uzoraka većih dimenzija treba pripisati opadanju utjecaja ležišnog trenja.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 25

TPBK (N.N. broj 105, kolovoz 2005.) i EUROCODE 2

- Razredi tlačne čvrstoće betona:

C 12/15, C 16/20, C 20/25, C 25/30, C 30/37, C 35/45, C 40/50, C 45/55, C 50/60 ; C55/67; C60/75; C70/85; C80/95; C90/105

Objašnjenje oznake: C – f ck,cyl / f ck,cube

C = klasa betona (razred tlačne čvrstoće betona)

fck,cyl = normirana karakteristična tlačna čvrstoća betona dobivena ispitivanjem valjka dimenzija 150/300 mm u N/mm2

fck,cube = normirana karakteristična tlačna čvrstoća betona dobivena ispitivanjem kocke stranica 150 mm u N/mm2

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 26

Probna tijela za ispitivanje tlačne čvrstoće betona su starosti 28 dana:

Tablica odnosa tlačnih čvrstoća betona ovisno o obliku i dimenzijama probnih tijela:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 27

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 28

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 29

VLAČNA ČVRSTOĆA BETONA ¨fct¨je otpor kojim se materijal suprotstavlja odvajanju na jedinicu površine (otpor kidanju).

Vlačna čvrstoća betona je mnogostruko manja od tlačne čvrstoće (1/5 do 1/15), orjentaciono se uzima 1/10.

Tablica vlačnih čvrstoća [MPa] ovisno o klasi betona:

Relacije za odnos vlačnih čvrstoća betona (različite vrijednosti fct ovisno o postupku ispitivanja):

fct,ax = 0,9 fct,sp fct,sp = vlačna čvrstoća cijepanjemfct,ax = 0,5 fct,fl fct,fl = vlačna čvrstoća savijanjem

fct,ax = aksijalna vlačna čvrstoća

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 30

Dijagram σ-ε za beton u uvjetima jednoosnog vlačnog naprezanja:

εtu = granična vlačna deformacijaftu = vlačna čvrstoća

– σc ≤ 0,6 ft – linearno elastično ponašanje– σc > 0,6 ft – nelinearno ponašanje

– Lom betona tj. vlačne pukotine, nastaje kod dosizanja εtu (granična vlačna deformacija)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 31

ISPITIVANJE VLAČNE ČVRSTOĆE BETONA

Tri postupka ispitivanja:

(a) centričnim (aksijalnim) razvlačenjem probnog tijela u obliku štapa s dimenzijama prema crtežu, do sloma

Izraz za vlačnu čvrstoću pri centričnom razvlačenju:

fct,ax = Fu / Ac

Fu - sila slomaAc – površina presjeka probnog tijela

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 32

(b) cijepanjem probnog tijela u obliku valjka ili kocke (opterećuje se linijskim tlakom po dvjema suprotnim izvodnicama do sloma)

Izraz za vlačnu čvrstoću pri cijepanju:

fct,sp = 2Fu / πdh (za valjke)

fct,sp = 2Fu / a2 (za kocke)

Fu - sila slomad - promjer valjkah - dužina valjkaa - dužina stranice kocke

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 33

(c) savijanjem probnog tijela u obliku gredice dimenzija b=h=15 cm (tijelo je izloženo savijanju tj. tlačnim i vlačnim naponima, uz pretpostavku Navierove hipoteze ravnih presjeka tj. poprečni presjeci grede ostaju ravni do trenutka razaranja)

Izraz za vlačnu čvrstoću pri savijanju:

fct,fl = 6Mu / bh2

Mu - moment slomab – širina grediceh – visina grdice

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 34

Omjer vlačnih čvrstoća dobivenih različitim postupcima ispitivanja:

fct,ax : fct,sp : fct,fl = 1,0 : 1,1 : 2,0

Izraz za proračun srednje vlačne čvrstoće:

fct,m = 0,3 fck2/3

fck = fck,cyl

fctk,0.05 = 0,7 fct,m – donja granična vrijednost vlačne čvrstoće (ispod ove vrijednosti imati će 5% rezultata ispitivanja)

fctk,0.95 = 1,3 fct,m – gornja granična vrijednost vlačne čvrstoće (jednaku ili manju vrijednost imati će 95% rezultata ispitivanja)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 35

ČVRSTOĆA BETONA NA ODREZ I POSMIK ¨fcp¨je otpor kojim se materijal suprotstavlja klizanju na jedinicu površine (otpor klizanju).

(1) Čisti posmik ili odrez

- greda se presijeca na dva dijela u poprečnom presjeku u kojem su priložene sile

- nema normalnih napona- raspodjela posmičnih napona po površini presjeka je jednolika.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 36

(2) Posmično naprezanje

- u elementima konstrukcija (kratki elementi a < h) posmik prate i normalni naponi

- Ima više metoda s kojima se određuje ova čvrstoća, ali ni jedna ne zadovoljava u potpunosti.

Poznato je: fc > fcp > fct

a - krak djelovanja sileh - visina elementa

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 37

ČVRSTOĆA BETONA NA UDAR

- Pokusima se nije mogla ustanoviti stalna ovisnost između čvrstoće betona na udar i njegove tlačne čvrstoće.

- Zna se da su najbitniji čimbenici čvrstoće betona na udar lokalna vlačna i posmična čvrstoća.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 38

ČVRSTOĆA BETONA NA ZAMOR

- Pri ponavljanom opterećenju i rasterećenju materijal se umara i betonska konstrukcija ili njezin element se slome pod manjim opterećenjem nego što bi se to dogodilo uz jednokratno mirno statičko opterećenje.

- Odnos granice zamora i čvrstoće betona prema pokusima je:

– f'/fc = 0,62 obični beton (tlak)– f'/fc = 0,60 armirani beton (tlak)– f'/fc = 0,59 obični beton (savijanje)– f'/fc = 0,54 armirani beton (vlak)

- U nedostatku rezultata ispitivanja ili praktičnih iskustava, uzima se za odnos između granice zamora i čvrstoće betona: 0,6

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 39

ČVRSTOĆA BETONA POD DUGOTRAJNIM OPTEREĆENJEM

- Za vrijeme dugotrajnog opterećenja nastaju plastične deformacije u cementnom kamenu, agregat ne može slijediti te deformacije pa dolazi do kidanja, stvaraju se sitne pukotine u cementnom kamenu oko agregata i to se nastavlja do sloma

- Elementi (konstrukcije) opterećene dugotrajnim opterećenjem imaju nižu čvrstoću, tj. do loma dolazi pod nižim opterećenjem

σc ≈ 0,8 fck – dugotrajna čvrstoća (značajno povećanje deformacija)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 40

ČVRSTOĆA BETONA U KONSTRUKCIJAMA

- Stvarna čvrstoća na pritisak betona u konstrukcijama razlikuje se od čvrstoće probnih tijela (različita ugradba, zbijanje, njega, uvjeti očvršćivanja itd.).

- Brojna istraživanja su pokazala, da je čvrstoća betona u konstrukciji manja nego čvrstoća odgovarajućih tijela za osnovno ispitivanje, stoga se rezultati ispitivanja tijela izvađenih iz konstrukcije (uvećavaju) dijele s koeficijentom 0,85.

ISPITIVANJE ČVRSTOĆE BETONA U KONSTRUKCIJI

- izrezivanjem probnih tijela – valjci (na čvrstoću betona utječe njihov položaj u konstrukciji);

- metoda ultrazvuka – nerazorna metoda (iz brzine širenja ultrazvuka određuje se modul elastičnosti, dalje se proračunava čvrstoća betona);

- metoda sklerometra – nerazorna metoda (pusti se da šipka udari o betonsku podlogu i odskoči, pomoću veličine odskoka mjeri se kakvoća betona).

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 41

PRORAČUNSKA ČVRSTOĆA BETONA

Za dimenzioniranje armiranobetonskih konstrukcija prema graničnim stanjima nosivosti, potrebno je znati proračunsku čvrstoću betona.

fcd = fck/γc

fcd = proračunska čvrstoća betonafck = karakteristična tlačna čvrstoća betona dobivena ispitivanjem

valjkaγc = koeficijent sigurnosti za materijale (1,5 - za beton)

- Tako proračunata čvrstoća reducira se s koeficijentom α = 0,85–0,80 zbog nepovoljnih učinaka dugotrajnog opterećenja i dinamičkog djelovanja, te razlike čvrstoće betona u konstrukciji i probnih tijela.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 42

MODUL ELASTIČNOSTI – Ec

Pri opterećenju betonskog tijela mjere se deformacije i crta σ-ε krivulja. Aproksimacija stvarnog ponašanja betona može se izvršiti tangentom na σ-ε krivulju u početnoj točki ili u nekoj drugoj normama definiranoj točki, ili sekantom: Ec = tgα = dσc/dεc

Tri su vrste modula elastičnosti:

- početni (ishodišni) – Ec0- tangentni- sekantni – Ecm

(Ecm je nagib pravca koji prolazi kroz ishodište i točku σc =0,4fck na σ-ε dijagramu)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 43

Modul elastičnosti betona ovisi o razredu betona, ali i o svojstvima agregata.

Na veličinu modula elastičnosti utječu slijedeći čimbenici:- granulometrijski sastav- količina cementa- v/c faktor- ugradba i njega betona- starost betona

Izraz za proračun sekantnog modula elastičnosti:

Ecm = 9,5 (fck + 8)1/3 [kN/mm2 ] ; [fck u N/mm2]

( Vrijednosti u tablici vrijede od σc =0 do σc = 0,4fck )

Eco,t < Eco,c (modul elastičnosti betona u vlaku manji je od modula elastičnosti betona u tlaku)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 44

MODUL POSMIKA – Gc

Gc = Ec / 2 (1+ν) ≈ 0,4Ec

ν - Poissonov koeficijent ili koeficijent poprečne deformacije = odnos između poprečne i uzdužne deformacije

U proračunu se uzima: ν = 0,2 - za beton pri elastičnim deformacijamaν = 0 - ako je pri vlačnim naprezanjima u betonu

dopuštena pojava pukotina