Título del temaSesión 1.1
Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable
Explica con sus palabras e ilustrar mediante gráficas, el concepto de límite de una función en un punto y el concepto de límite infinito en un punto.
Explica la utilidad de los límites laterales para analizar el comportamiento límite de algunas funciones.
Grafica funciones que satisfagan condiciones dadas en cuanto a valores límites y, viceversa, expresar mediante enunciados de límites el comportamiento de una función dada por su gráfica.
Explica el concepto de asíntota vertical e ilustrar gráficamente los casos que se pueden presentar.
Habilidades
2
Problema
Solución:
3
r
El volumen de un cilindro es r2h. ¿Cómo podría obtenerse, a partir de aquí, el volumen de un cono?
h
Recta Tangente
¿Cómo determinar la ecuación de la recta tangente a la curva ; que pasa por el punto P(1;1)?
4
x
y
0
x
a
L
0
x
a
L
0
x
a
L
(a)
(b)
(c)
5
/
Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable
si podemos acercar arbitrariamente los valores de f(x) a L para todas las x suficientemente cerca de a, pero no igual a a.
Definición de límite
y decimos
“el límite de f(x) cuando x tiende hacia a, es igual a L”
Sea f una función definida en un intervalo abierto alrededor de a (no necesariamente en a).
6
x
f(x)
x
f(x)
a
L
x
y
Ejemplo
Analizar el comportamiento de la función:
*
Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable
si podemos aproximar arbitrariamente los valores de f(x) a L para todas las x suficientemente cerca de a, pero mayores que a.
Límite lateral derecho
y decimos
“el límite de f(x) cuando x tiende hacia a desde la derecha, es igual a L”
Sea f definida en (a, c).
8
x
f(x)
a
L
x
y
Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable
si podemos aproximar arbitrariamente los valores de f(x) a L para todas las x suficientemente cerca de a, pero menores que a.
Límite lateral izquierdo
y decimos
“el límite de f(x) cuando x tiende hacia a desde la izquierda, es igual a L”
Sea f definida en (c, a).
9
x
y
a
L
x
f(x)
Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable
A continuación se muestra la gráfica de una función g. Úsela para definir los valores, en caso de existir, de:
Ejemplo
10
Unicidad del límite
Si el límite de f(x) cuando x tiende hacia a existe, entonces es único.
si y solo si
Límite infinito
Los valores de f(x) pueden hacerse tan grandes como se quiera para todos los x lo suficientemente cerca de a, pero distintos de a.
12
a
x
y
x
f(x)
x
f(x)
Similarmente
Asíntotas verticales
Cuando uno ó ambos límites laterales de f(x) es ∞ ó -∞ para x tendiendo hacia a, se dice que la recta x = a es una asíntota vertical de la función f(x).
13
x
f(x)
2
-1
Bibliografía
Ejercicios 2.2 – Pág. 102-103.
Ejercicios 2.5 – Pág. 132-133.
14
L
x
f
a
x