(001~006)개념RPM3-2(부속) 2014.11.24 04:4 PM 페이지1 다민 …

하나를알면 10개, 20개를풀수있는개념원리수학

개념원리수학익힘책 [알피엠] 다양한 유형의 우수한 문제를 통하여 수학의 문제해결력을 높일 수 있는

수학3중

이홍섭지음

www.imath.tv

-2

(001~006)개념RPM3-2(부속) 2014.11.24 04:4 PM 페이지1 다민 2540DPI 175LPI

대푯값과산포도

ⅠⅠ통계RPM 알피엠

01

008 Ⅰ. 통계

개념플플러러스스유형유형 01 02 06 1001- 1

⑴대푯값：자료전체의중심적인경향이나특징을하나의수로나타낸값

⑵평균：(평균)=

⑶중앙값：자료를작은값부터크기순으로나열할때중앙에위치한값

자료의개수가 n개일때중앙값은다음과같다.

① n이홀수인경우⇨ 번째번째 자료의자료의 값값

② n이짝수인경우⇨ 번째와번째와 {{ +1+1}}번째번째 자료의자료의 값의값의 평균평균

⑷최빈값：자료의값중에서가장많이나타난값

①도수분포표에서최빈값은도수가가장큰계급의계급값이다.

②각자료의값의도수가모두같으면최빈값은없다.

nn22

nn22

n+1n+122

(변량)의총합

(변량의개수)

대푯값

■대푯값에는 평균, 중앙값, 최

빈값 등이 있다.

■최빈값은 존재하지 않을 수

도 있고, 2개 이상일 수도 있

다.

유형유형 01 02 06 1001- 2

⑴산포도：변량들이대푯값주위에흩어져있는정도를하나의수로나타낸값

산포도가크면변량들이대푯값으로부터멀리흩어져있고, 산포도가작으면변량들이

대푯값주위에밀집되어있다.

⑵편차：각변량에서평균을뺀값

⋯⋯(편차)(편차)==(변량)(변량)--(평균)(평균)

①편차의합은항상 0이다.

②편차의 절댓값이 클수록 변량은 평균에서 멀리 떨어져 있고, 편차의 절댓값이 작을

수록변량은평균가까이에있다.

⑶분산：편차의제곱의평균

⋯⋯(분산)(분산)==

⑷표준편차：분산의양의제곱근

⋯⋯(표준편차)(표준편차)==""√√(분산)(분산)

(편차)(편차) ¤¤의의 총합총합(변량의(변량의 개수)개수)

산포도와 표준편차

■ (분산)

=

= -(평균) ¤

■표준편차는 주어진 변량과

같은 단위를 갖는다.

(변량) ¤의 총합(변량의 개수)

(편차) ¤의 총합(변량의 개수)

유형유형 01 02 06 1001- 3

⑴ (평균)=

⑵ (분산)=

⑶ (표준편차)="√(분산)

{(편차) ¤ _(도수)}의총합

(도수)의총합

{(계급값)_(도수)}의총합

(도수)의총합

도수분포표에서의 평균과 분산, 표준편차 ■도수분포표에서의 편차

(편차)=(계급값)-(평균)

(007~019)개념RPM3-2(본문) 2014.11.24 02:8 PM 페이지008 다민 2540DPI 175LPI


01

01. 대푯값과 산포도 009

[0001 ~ 0003] 다음 자료의 평균을 구하여라.

[0008 ~ 0011] 다음 자료의 최빈값을 구하여라.

[0004 ~ 0007] 다음 자료의 중앙값을 구하여라.

01- 1 대푯값

정답과풀이 p.2

RPM 알피엠

[0013 ~ 0016] 다음 각 자료에 대한 편차를 구하여라.

[0017 ~ 0022] 다음 자료의 분산과 표준편차를 각각 구하여라.

01- 2 산포도와 표준편차

8, 5, 4, 10, 7, 2 답⃞ 6

80, 85, 95, 93, 77, 86 답⃞ 86

18, 20, 21, 22, 24, 26, 24, 21 답⃞ 220003

0002

0001

130, 80, 90, 100, 80 답⃞ 90

5, 4, 9, 7, 8, 3 답⃞ 6

6, 4, 7, 5, 10, 1, 3, 9 답⃞ 5.5

83, 97, 68, 95, 87, 69, 76 답⃞ 830007

0006

0005

0004

5, 3, 9, 3, 6, 1 답⃞ 3

13, 19, 17, 14, 15 답⃞ 없다.

1, 2, 2, 3, 6, 5, 2 답⃞ 2

7, 9, 9, 10, 8, 3, 9, 10, 10, 8 답⃞ 9, 100011

0010

0009

0008

오른쪽은민희네반

학생들의한달동안의독서

시간을 조사하여 나타낸 줄

기와 잎 그림이다.이 자료의

중앙값과 최빈값을 각각 구

하여라.

0012

5, 6, 7, 8, 9 답⃞ -2, -1, 0, 1, 2

10, 16, 17, 13, 14 답⃞ -4, 2, 3, -1, 0

85, 77, 94, 72, 97 답⃞ 0, -8, 9, -13, 12

19, 23, 34, 27, 31, 22 답⃞ -7, -3, 8, 1, 5, -40016

0015

0014

0013

2, 4, 6, 8, 10 답⃞ 분산：8, 표준편차：2'2

1, 5, 6, 6, 7 답⃞ 분산：4.4, 표준편차：'∂4.4

8, 9, 6, 15, 12 답⃞ 분산：10, 표준편차：'ß10

7, 10, 11, 15, 8, 9

4, 2, 7, 5, 7, 4, 9, 2 답⃞ 분산：5.5, 표준편차：'∂5.5

78, 84, 96, 76, 90, 86, 74, 720022

0021

0020

0019

0018

0017

평균을구하여라. 답⃞ 28초

A, B, C의값을각각구하여라.

분산과표준편차를각각구하여라.0025

0024

0023

기록(초)

5이상~15미만

15이상~25이상

25이상~35이상

35이상~45이상

합계

도수(명)

2

A

8

5

20

(계급값)_(도수)

20

100

240

200

560

(편차) ¤ _(도수)

648

320

B

720

C

답⃞ 분산：86, 표준편차：'8å6초

답⃞ A=5, B=32, C=1720

답⃞ 분산：62, 표준편차：'ß62

답⃞ 분산： , 표준편차：2'ß153

203

32

1720

5

답⃞ 중앙값：19시간, 최빈값：22시간

[0023 ~ 0025] 다음은 학생 20명의 매달리기 기록을 조사하

여 나타낸 도수분포표이다. 물음에 답하여라.

01-3 도수분포표에서의 평균과 분산, 표준편차

줄기

0

1

2

3

잎

2

3

2

5

3

4

2

9

6

6

3

9

7

(0|2는 2시간)

독서 시간


010 Ⅰ. 통계

RPM 알피엠

⑴ 최빈값：자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값

⑵ 도수분포표에서 최빈값은 도수가 가장 큰 계급의 계급값

이다.

⑶ 각 자료의 값의 도수가 모두 같으면 최빈값은 없다.

최최빈빈값값 구구하하기기

개념원리 중학수학 3－2 11쪽

0030용석이는 볼링장에서 오른쪽

그림과 같이 공의 무게가 수로

표기된 10개의 볼링공을 보았

다. 공의 무게의 평균을 m파

운드, 중앙값을 a파운드, 최빈

값을 b파운드라고할때, m+a+b의값을구하여라.

유형02

핵심유형

0032오른쪽은어느중학교 3학년

학생 10명이지난학기동안

한봉사활동시간을조사하

여줄기와잎그림으로나타

낸것이다. 평균을 a시간, 중

앙값을 b시간, 최빈값을 c시

간이라고할때, a+b+c의

값을구하여라.

5, 7, 10, 11, 16, 16, 20, 23, 25, 34

a=:¡1§0¶:=16.7(시간), b= =16(시간), c=16(시간)

∴ a+b+c=48.7 답⃞ 48.7

16+162

0033다음 자료의 평균이 6일 때, 이 자료의 중앙값과 최빈값의

합을구하여라.

=6⋯⋯∴ a=5 ◀40%

중앙값은 =6⋯⋯◀20%⋯⋯⋯⋯최빈값은 5 ◀20%

따라서 중앙값과 최빈값의 합은 6+5=11 ◀20%⋯⋯답⃞ 11

5+72

3_2+5_2+7_2+8_2+9+a10

7, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 11, 12, 13

m= =10(파운드), a= =10.5(파운드), b=11(파운드)

∴ m+a+b=31.5 답⃞ 31.5

10+112

10010

⑴ 중앙값：자료를 작은 값부터 크기순으로 나열할 때 중앙

에 위치한 값

⑵ 자료의 개수 n이 홀수인 경우의 중앙값

⇨ 번째 자료의 값

⑶ 자료의 개수 n이 짝수인 경우의 중앙값

⇨ 번째와 { +1}번째 자료의 값의 평균n2

n2

n+12

중중앙앙값값 구구하하기기


0026어느봉사동아리에서 A조 5명의한달간봉사시간은 23,

32, 25, 10, 47시간이고, B조 6명의 한 달간 봉사 시간은

11, 8, 9, 15, 20, 24시간이다. A, B 두 조의 봉사 시간의

중앙값을 각각 a시간, b시간이라고 할 때, a+b의 값을 구

하여라.

유형01

핵심유형

0027다음 자료는 어느 반 학생 12명의 턱걸이 횟수를 조사하여

나타낸것이다. 턱걸이횟수의평균을 a회, 중앙값을 b회라

고할때, a+b의값을구하여라.

1, 1, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 8⋯⋯∴ a= =5(회)

b= =5(회)⋯⋯∴ a+b=10 답⃞ 105+52

6012

0028오른쪽은 어느 배구팀 선수

들의 경기 출전 횟수를 조

사하여 줄기와 잎 그림으로

나타낸 것이다. 평균이 25

회일 때, 중앙값을 구하여

라.

=25⋯⋯

∴ a=5 따라서 중앙값은 =27(회) 답⃞ 27회25+29

2

12+14+21+(20+a)+(20+a)+29+30+31+31+3210

00299개의정수가있다. 이들중 6개의수가 7, 8, 2, 4, 9, 4일

때, 이 9개의 정수의 중앙값이 될 수 있는 가장 큰 수를 구

하여라.

중앙값이 가장 큰 경우 9개의 정수를 작은 수부터 크기순으로 나열하면

2, 4, 4, 7, 8, 9, p, q, r (단, p…q…r)

따라서 중앙값은 5번째수이므로중앙값이될수있는가장큰수는 8이다.

답⃞ 8

A조：10, 23, 25, 32, 47⋯⋯ ∴ a=25(시간)

B조：8, 9, 11, 15, 20, 24⋯⋯∴ b= =13(시간)

∴ a+b=38 답⃞ 38

11+152

하상 중

중 하상

상 중 하

8 3 5 8 4 1 7 4 8 1 6 5

(단위：회)

줄기

1

2

3

잎

2

1

0

4

a

1

a

1

9

2

(1|2는 12회)

중 하상

상 중 하

10 7

8 11 8 12

11 9 13 11

( )(단위：파운드)

3 3 5 5 7 7 8 8 9 a

줄기

0

1

2

3

잎

5

0

0

4

7

1

3

6

5

6

(0|5는 5시간)

0031다음은어느중학교바둑반학생 9명의바둑급수를조사하

여 나타낸 것이다. 이 자료의 최빈값에 해당하는 학생을 모

두찾아라.

급수를 나타내는 수를 작은 수부터 크기순으로 나열하면3, 4, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9따라서 최빈값은 가장 많이 나타난 8급이므로 최빈값에 해당하는 학생은창훈, 진수, 태연이다. 답⃞ 창훈, 진수, 태연

중 하상

명수- 9급

창훈- 8급

지광- 7급

한영- 4급

진수- 8급

태연- 8급

강희- 9급

상일- 3급

연지- 7급

경기 출전 횟수

봉사 활동 시간



01


정답과풀이 p.3RPM 알피엠

⑴ (평균)=

⑵ 중앙값：자료를 작은 값부터 크기순으로 나열할 때 중앙

에 위치한 값

⑶ 도수분포표에서 최빈값은 도수가 가장 큰 계급의 계급값

이다.

{(계급값)_(도수)}의 총합(도수)의 총합

도도수수분분포포표표에에서서 평평균균,, 중중앙앙값값,, 최최빈빈값값 구구하하기기


유형03

0035오른쪽 그림은 노라네 반 학생들

이여름방학동안읽은책의수를

조사하여나타낸것이다. 이반학

생들의읽은책의수의평균, 중앙

값, 최빈값을각각구하여라.

0036오른쪽은 어느 반 학생 20

명의일주일동안의인터넷

강의시청시간을조사하여

나타낸 도수분포표이다.

시청 시간의 평균이 4시간

일 때, 중앙값과 최빈값의

합을구하여라.a=6, b=5 ◀40%

중앙값은 =4(시간)⋯⋯◀20% 최빈값은 3시간⋯⋯◀20%

따라서 중앙값과 최빈값의 합은 4+3=7(시간) ◀20% 답⃞ 7시간

4+42

2+6+5+x+3=20 ∴ x=4

a= = =8

b= =8

또한 최빈값은 도수가 가장 큰 변량이므로 c=7 ∴ a=b>c 답⃞ ①

8+82

16020

6_2+7_6+8_5+9_4+10_320

중앙값이 주어지면

⇨ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열한 후 자료의 개수

가 홀수일 때와 짝수일 때를 확인하고 문제의 조건에 맞

게 식을 세워 미지수의 값을 구한다.

중중앙앙값값이이 주주어어졌졌을을 때때 변변량량 구구하하기기


0037변량 27, 9, 13, a의중앙값이 14일때, 평균을구하여라.

유형04

핵심유형

0038다음은 12개의 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열한 것

이다. 최빈값이 28, 중앙값이 26일 때, b-a의 값을 구하

여라.

최빈값이 28이므로 b=28

중앙값이 26, 즉 6번째와 7번째의자료의값의평균이 26이므로

=26⋯⋯∴ a=24⋯⋯∴ b-a=4 답⃞ 4a+28

2

0039다음 자료는 어느 항공사의 제주도 노선의 비행기 출발 지

연 시간을 조사하여 나타낸 것이다. 평균이 11분이고 중앙

값이 9분일때, b-a의값은? (단, a<b)

① 5 ② 6 ③ 7

④ 8 ⑤ 9자료를 작은 값부터 크기순으로 나열할 때 4번째 자료의 값이 중앙값이되고 a<b이므로 a=9

또한 평균이 11분이므로 =11⋯⋯∴ a+b=27

따라서 a=9, b=18이므로 b-a=9 답⃞ ⑤

4+8+22+13+3+a+b7

0040평균이 10이고 중앙값이 12인 서로 다른 3개의 자연수가

있다. 이 세 자연수 중 가장 작은 수를 a, 가장 큰 수를 b라

고할때, b-a의최댓값과최솟값의합은?

① 18 ② 20 ③ 22

④ 24 ⑤ 26

=10⋯⋯∴ a+b=18

한편 1…a<12, 12<b<18이므로 b-a의 최댓값은 17-1=16이고

최솟값은 13-5=8이다.

∴ 16+8=24 답⃞ ④

a+12+b3

중앙값이 14이므로 13…a…27

자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 9, 13, a, 27이고 중앙값은

=14⋯⋯∴ a=15

∴ (평균)= = =16 답⃞ 16644

27+9+13+154

13+a2

상 중 하

중 하상

중상 하

상 중 하

0034다음 자료의 평균을 a, 중앙값을 b, 최빈값을 c라고 할 때,

a, b, c의대소관계로옳은것은?

① a=b>c ② a>b>c

③ a=c>b ④ b>c>a

⑤ a=b=c

핵심유형

변량

도수

6

2

7

6

8

5

9

x

10

3

합계

20

시청시간(시간)

2

3

4

5

6

합계

학생 수(명)

2

a

b

4

3

20

0 2 4 6 8 10 12

2

4

6

8

10

12(명)

(권)

12

b

15

28

20

28

20

32

21

36

a

40

4⋯⋯8⋯⋯22⋯⋯13⋯⋯3⋯⋯a⋯⋯b

(단위：분)

(평균)= = =7.2(권)

또한 중앙값은 15번째, 16번째 값이 속해 있는 6권 이상 8권 미만인 계

급의 계급값인 7권이다.

한편 최빈값은 도수가 가장 큰 계급인 6권 이상 8권 미만의 계급값인 7

권이다. 답⃞ 평균：7.2권, 중앙값：7권, 최빈값：7권

21630

3_3+5_5+7_12+9_6+11_430


012 Ⅰ. 통계

⑴ (편차)=(변량)-(평균)

이때 편차의 합은 항상 0이다.

⑵ (분산)=


(분산)= = -(평균) ¤(변량) ¤의 총합(변량의 개수)



분분산산과과 표표준준편편차차 구구하하기기


0041다음은영미의 5회에걸쳐평가한수학성적에대한편차를

나타낸것이다. 수학성적의표준편차는?

① 1점 ② '2점 ③ '3점

④ 2점 ⑤ '5점

유형05

핵심유형

0042편차에대한다음설명중옳지않은것은?

① (편차)=(변량)-(평균)

②편차의합은항상 0이다.

③분산은각편차의제곱의평균이다.

④표준편차는분산의양의제곱근이다.

⑤편차의절댓값이클수록변량은평균에가깝다.

⑤ 편차의 절댓값이 작을수록 변량은 평균에 가깝다. 답⃞ ⑤

0043다음표는 A, B, C, D, E 5명의수학성적에대한편차를

나타낸것이다. 평균이 76점일때, E의수학성적은?

① 72점 ② 73점 ③ 74점

④ 75점 ⑤ 76점-3-4+3+6+x=0⋯⋯∴ x=-2

따라서 E의 수학 성적은 76-2=74(점) 답⃞ ③

(분산)= = =2

∴ (표준편차)='2점 답⃞ ②

105

2¤ +1¤ +(-1)¤ +0¤ +(-2)¤5

0045다음표는 A, B, C, D, E 5명의국어성적에대한편차를

나타낸것이다. 보기의설명중옳은것을모두고른것은?

①ㄱ, ㄴ ②ㄱ, ㄷ ③ㄴ, ㄹ

④ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑤ㄴ, ㄷ, ㄹ

ㄱ. 평균을 m점이라고 하면

(B의 점수)=(m-1)점, (C의 점수)=(m+2)점

따라서 B와 C의 점수의 차는 3점이다.

ㄷ. (분산)= = =2⋯∴ (표준편차)='2점

ㄹ. 점수가 가장 낮은 학생은 편차가 가장 작은 A이다. 답⃞ ⑤

105

(-2)¤ +(-1)¤ +2¤ +0¤ +1¤5

0044다음표는 A, B, C, D, E 5명의영어성적에대한편차를

나타낸것이다. 영어성적의분산을구하여라.

-2-5+x+2+1=0⋯⋯∴ x=4

따라서 영어 성적의 분산은

= =10 답⃞ 10505

(-2)¤ +(-5)¤ +4¤ +2¤ +1¤5

0046변량 7, 8, x, x+1, x+2의 평균이 9일 때, 표준편차를

구하여라.

=9 ◀30%

따라서 x=9이므로 각 변량은 7, 8, 9, 10, 11 ◀30%

(분산)= = =2이므로

∴ (표준편차)='2 ◀40%⋯⋯답⃞ '2

105

(-2)¤ +(-1)¤ +0¤ +1¤ +2¤5

7+8+x+(x+1)+(x+2)5

0047변량 1, 3, a, b, c의중앙값과최빈값이 5이고평균이 4일

때, 분산은?

① 2.4 ② 2.8 ③ 3

④ 3.2 ⑤ 3.6

a…b…c라고 하면 a=5, b=5이므로 =4⋯⋯∴ c=6

∴ (분산)= = =3.2 답⃞ ④165

(-3)¤ +(-1)¤ +1¤ +1¤ +2¤5

1+3+5+5+c5

하상 중

중 하상

중상 하

중상 하

중상 하

상 중 하

2⋯⋯1⋯⋯-1⋯⋯0⋯⋯-2

(단위：점)

학생

편차(점)

A

-3

B

-4

C

3

D

6

E

x

학생

편차(점)

A

-2

B

-5

C

x

D

2

E

1

학생

편차(점)

A

-2

B

-1

C

2

D

0

E

1

ㄱ. B와 C의점수의차는 1점이다.

ㄴ. D의점수는평균과같다.

ㄷ. 표준편차는 '2점이다.

ㄹ. 점수가가장낮은학생은 A이다.

보기



01



⑴ (분산)=

⑵ {(편차) ¤의 총합}=(분산)_(변량의 개수)


두두 집집단단 전전체체의의 평평균균,, 분분산산,, 표표준준편편차차


0048오른쪽 표는 어느 중학

교 3학년 남학생과 여

학생의 학생 수, 수학

성적의 평균을 나타낸

것이다. 전체학생의평균이 76점일때, 여학생의평균은?

① 80.3점 ② 80.5점 ③ 81점

④ 81.4점 ⑤ 81.7점

유형06

핵심유형

0049다음 표는 A, B 두 분단의 체육 실기 점수를 나타낸 것이

다. B분단의 평균은 80점이고, A, B 두 분단 전체의 평균

은 76점일때, x-y의값을구하여라.

=80⋯⋯∴ x=75

=76⋯⋯∴ y=62

∴ x-y=13 답⃞ 13

80+70+85+70+65+y+80_66+6

70+85+x+90+95+656

0050오른쪽 표는 어느 반

남학생과 여학생의 학

생 수, 과학 성적의 평

균, 표준편차를 나타낸

것이다. 전체 학생 40

명의과학성적의표준편차를구하여라.

전체 학생 40명의 (편차) ¤의 총합은 5¤ _20+7¤ _20=1480이므로

(분산)= =37

∴ (표준편차)='ß37점 답⃞ 'ß37점

148040

0051A조 8명의 수학 성적과 B조 12명의 수학 성적은 평균이

같고 표준편차가 각각 '6점, a점이다. A, B 두 조 전체의

수학성적의표준편차가 3점일때, a의값을구하여라.

=3¤ , a¤ =11

∴ a='ß11 (∵ a>0) 답⃞ 'ß11

('6)¤ _8+a¤ _128+12

= =81(점) 답⃞ ③16200200

(250+200)_76-250_72200

⑴ 조건에 맞게 식을 세운 다음 주어진 식의 값을 구한다.

⑵ x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy

평평균균과과 분분산산을을 이이용용하하여여 식식의의 값값 구구하하기기


0052변량 7, 6, 5, x, y의 평균이 5이고 분산이 2일 때, xy의

값은?

① 6 ② 8 ③ 10

④ 12 ⑤ 14

유형07

핵심유형

0053변량 a, b, c, d의평균이 6이고표준편차가 5일때,

(a-6)¤ +(b-6)¤ +(c-6)¤ +(d-6)¤ 의값은?

① 60 ② 86 ③ 100

④ 120 ⑤ 200

=5¤

∴ (a-6)¤ +(b-6)¤ +(c-6)¤ +(d-6)¤ =100 답⃞ ③

(a-6)¤ +(b-6)¤ +(c-6)¤ +(d-6)¤4

0054변량 x, y의평균이 2이고분산이 2일때, x¤ +y¤ 의값은?

① 10 ② 12 ③ 14

④ 16 ⑤ 18

=2⋯⋯∴ x+y=4

=2, x¤ +y¤ -4(x+y)+8=4

∴ x¤ +y¤ =4(x+y)-4=4_4-4=12 답⃞ ②

(x-2)¤ +(y-2)¤2

x+y2

0055다음 표는 A, B, C, D, E 5명의 몸무게의 편차를 나타낸

것이다. 몸무게의분산이 6.8일때, 2ab의값을구하여라.

a-2+b+4-1=0에서 a+b=-1 ◀30%

=6.8에서 a¤ +b¤ =13 ◀30%

(a+b)¤ -2ab=13, (-1)¤ -2ab=13∴ 2ab=-12 ◀40%⋯⋯답⃞ -12

a¤ +(-2)¤ +b¤ +4¤ +(-1)¤5

=5⋯⋯∴ x+y=7

=2⋯⋯∴ x¤ +y¤ =10(x+y)-45=25

그런데 x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy이므로

25=7¤ -2xy⋯⋯∴ xy=12 답⃞ ④

2¤ +1¤ +0¤ +(x-5)¤ +(y-5)¤5

7+6+5+x+y5

중상 하

상 중 하

상중 하

중 하상

중상 하

상 중 하

구분

학생 수(명)

평균(점)

남학생 여학생

250

72

200

x

A분단(점)

B분단(점)

80

70

70

85

85

x

70

90

65

95

y

65

구분

학생 수(명)

평균(점)

표준편차(점)

남학생 여학생

20

a

5

20

a

7

학생

편차(kg)

A

a

B

-2

C

b

D

4

E

-1


014 Ⅰ. 통계

n개의 변량 x¡, x™, x£, y, x«의 평균이 m이고 표준편차

가 s일 때, 새로운 변량 ax¡+b, ax™+b, ax£+b, y,

ax«+b(단, a, b는 상수)의 평균, 분산, 표준편차는 다음과

같다.

⋯⋯(평균)=am+b, (분산)=a¤ s¤ , (표준편차)=|a|s

▶ 변량에 일정한 수를 더하거나 빼어도 분산과 표준편차에

는 영향을 주지 않는다.

변변화화된된 변변량량에에 대대한한 평평균균,, 분분산산,, 표표준준편편차차


0056변량 x, y, z의평균이 8이고분산이 4일때, 변량

x+4, y+4, z+4, 12의분산을구하여라.

유형08

핵심유형

0057다음물음에답하여라.

⑴변량 a, b, c, d, e의 평균이 5이고 표준편차가 2일 때,

변량 3a, 3b, 3c, 3d, 3e의 평균과 표준편차를 각각 구

하여라.

⑵변량 a, b, c의평균이 6이고분산이 8일때, 변량

a-2, b-2, c-2의분산을구하여라.

답⃞ ⑴ 평균：15, 표준편차：6 ⑵ 8

0058변량 a, b, c, d의 평균이 10이고 분산이 3일 때, 변량

2a-3, 2b-3, 2c-3, 2d-3의분산을구하여라.

(평균)= = =17

∴ (분산)=

=(a-10)¤ +(b-10)¤ +(c-10)¤ +(d-10)¤ =12 답⃞ 12

{(2a-3)-17}¤ +{(2b-3)-17}¤ +{(2c-3)-17}¤ +{(2d-3)-17}¤4

2_40-124

2(a+b+c+d)-124

0059변량 x¡, x™, x£, x¢, x∞의 평균이 6이고 분산이 12일 때,

변량 x¡, x™, x£, x¢, x∞, 15, 18의 평균과 분산을 각각 구

하여라. =6⋯⋯∴ x¡+x™+x£+x¢+x∞=30

-6¤ =12⋯⋯∴ x¡¤ +x™¤ +x£¤ +x¢¤ +x∞¤ =240

∴ (평균)= =9

∴ (분산)= -9¤ = 답⃞ 평균：9, 분산： 2227

2227

x¡¤ +x™¤ +x£¤ +x¢¤ +x∞¤ +15¤ +18¤7

x¡+x™+x£+x¢+x∞+15+187

x¡¤ +x™¤ +x£¤ +x¢¤ +x∞¤5

x¡+x™+x£+x¢+x∞5

=8⋯⋯∴ x+y+z=24

=4⋯⋯∴ (x-8)¤ +(y-8)¤ +(z-8)¤ =12

(평균)= = = =12

∴ (분산)= {(x+4-12)¤ +(y+4-12)¤ +(z+4-12)¤ +(12-12)¤ }

= {(x-8)¤ +(y-8)¤ +(z-8)¤ }= _12=3 답⃞ 314

14

14

24+244

x+y+z+244

(x+4)+(y+4)+(z+4)+124

(x-8)¤ +(y-8)¤ +(z-8)¤3

x+y+z3

⑴ (편차)=(계급값)-(평균)

⑵ (분산)=


{(편차) ¤ _(도수)}의 총합(도수)의 총합

도도수수분분포포표표에에서서의의 분분산산과과 표표준준편편차차



명의 국어 성적을 조사하여

나타낸 도수분포표이다. 평

균을 m점, 분산을 s¤ 이라

고할때, m-s¤ 의값은?

① -9 ② -3

③ 0 ④ 1

⑤ 3

유형09

핵심유형

0061다음 표는 어느 반 학생들의 턱걸이 횟수에 대한 편차와 도

수를나타낸것이다. 턱걸이횟수의분산은?

① 2.5 ② 3.9 ③ 4.4

④ 5.7 ⑤ 6.4(-4)_2+(-2)_1+0_3+2_x+4_1=02x=6⋯⋯∴ x=3

∴ (분산)=

= =6.4 답⃞ ⑤6410

(-4)¤ _2+(-2)¤ _1+0¤ _3+2¤ _3+4¤ _12+1+3+3+1

0062오른쪽은 어느 반 학생 20명

의 사회 성적을 조사하여 나

타낸 도수분포표이다. 평균

은 62점이고 분산을 s¤ 이라

고 할 때, a+b+s¤ 의 값을

구하여라.

=62

5a+6b=50⋯⋯ ◀20% ∴ a=4, b=5⋯ ◀20%

∴ s¤ =

∴ s¤ = =146⋯◀20%⋯⋯∴ a+b+s¤ =155⋯◀20%⋯답⃞ 155292020

(-22)¤ _2+(-12)¤ _4+(-2)¤ _5+8¤ _6+18¤ _320

80+50a+60b+420+24020

m= = =72(점)

s¤ = = =81

∴ m-s¤ =72-81=-9 답⃞ ①

81010

(-17)¤ _1+(-7)¤ _3+3¤ _4+13¤ _210

72010

55_1+65_3+75_4+85_210

중상 하

상 중 하

상 중 하

상중 하

국어 성적(점)

50이상~60미만

60이상~70미만

70이상~80미만

80이상~90미만

합계

도수(명)

1

3

4

2

10

편차(회)

도수(명)

-4

2

-2

1

0

3

2

x

4

1

사회 성적(점)

40

50

60

70

80

합계

도수(명)

2

a

b

6

3

20

상중 하

2+a+b+6+3=20 ∴ a+b=9 ◀20%



01


히스토그램을 도수분포표로 나타내어 평균을 구한 후 분산

과 표준편차를 구한다.

히히스스토토그그램램에에서서의의 분분산산과과 표표준준편편차차


0063오른쪽 그림은 경수네 반 학생 10

명의 과학 성적을 조사하여 나타

낸 히스토그램이다. 과학 성적의

평균을 m점, 표준편차를 s점이라

고할때, m+s의값은?

① 82 ② 84 ③ 86

④ 88 ⑤ 90

유형 10

핵심유형

0064오른쪽 그림은 현주네 반 학생

10명의 방과 후 수업 출석 횟

수를 조사하여 나타낸 히스토

그램이다. 수업 출석 횟수의

분산을구하여라.

(평균)= = =7(회)

∴ (분산)= = =4.8

답⃞ 4.8

4810

(-4)¤ _1+(-2)¤ _2+0¤ _4+2¤ _2+4¤ _110

7010

3_1+5_2+7_4+9_2+11_110

0066오른쪽 그림은 지성이네 반 학

생 12명의 지난 1년간 관람한

영화의편수를조사하여나타낸

히스토그램인데 일부분이 훼손

되었다. 관람한영화편수의 표

준편차를구하여라.

(평균)= = =9(편) ◀40%

(분산)= = =6

∴ (표준편차)='6편 ⋯⋯◀40%⋯⋯답⃞ '6편

7212

(-4)¤ _1+(-2)¤ _4+0¤ _3+2¤ _2+4¤ _212

10812

5_1+7_4+9_3+11_2+13_212

m= = =77(점)

(분산)= = =81

∴ s='ß81=9(점)⋯⋯∴ m+s=86 답⃞ ③

81010

(-17)¤ _1+(-7)¤ _3+3¤ _4+13¤ _210

77010

60_1+70_3+80_4+90_210

표준편차가 작을수록

① 변량이 평균을 중심으로 밀집되어 있다.

② 변량의 분포 상태가 고르다.⋯

③ 그래프의 폭이 좁다.

자자료료의의 이이해해


0067오른쪽 표는 어느 반 학

생들의 음악 성적과 미

술 성적의 평균과 표준

편차를 나타낸 것이다.

다음설명중옳은것은?

①음악성적이미술성적보다우수하다.

②미술성적이음악성적보다우수하다.

③음악성적이미술성적보다고르다.

④미술성적이음악성적보다고르다.

⑤어느과목의성적이더고른지알수없다.

유형 11

핵심유형

0068다음 표는 다섯 반의 사회 성적의 평균과 분산을 나타낸 것

이다. 성적이 평균을 중심으로 가장 밀집되어 있는 반을 구

하여라.

평균을 중심으로 성적이 가장 밀집되어 있는 반은 분산이 가장 작은 1반

이다. 답⃞ 1반

0069다음 표는 A, B 두 팀이 최근 다섯 경기에서 친 안타 수를

조사하여나타낸것이다. 두 팀모두최근다섯경기에서한

경기당 평균 10개의 안타를 쳤을 때, 보기중 옳은 것을 모

두골라라.

ㄴ. A팀의 표준편차는 '∂7.6개, B팀의 표준편차는 'ß22개이다.

답⃞ ㄱ, ㄷ

중상 하

상 중 하

중상 하

상 중 하

0

1

55 65 75 85 95

2

3

4( )

( )

( )0

1

2 4 6 8 10 12

2

3

4( )

0

1

4 6 8 10 12 14

3

2

( )

( )

1

4

32 2

0065오른쪽 그림은 하늘이가 지난 10

일 동안 보낸 문자 메시지의 횟수

를 조사하여 나타낸 히스토그램

인데 일부분이 훼손되었다. 문자

메시지를보낸횟수의분산을구하여라.

(평균)= = =6(회)

∴ (분산)= = =5.6 답⃞ 5.65610

(-2)¤ _5+0¤ _2+2¤ _1+4¤ _210

6010

4_5+6_2+8_1+10_210

중상 하

0

1

3 5 7 9 11

2( )

( )

5

2

1

2

과목

평균(점)

표준편차(점)

음악 미술

68

2'3

68

4

③ 2'3<4이므로 음악 성적이 미술 성적보다 고르다. 답⃞ ③

반

평균(점)

분산

1

62

133

2

62

138

3

62

136

4

62

135

5

62

137

경기(회)

A팀(개)

B팀(개)

1

13

9

2

13

5

3

8

b

4

a

18

5

10

12

ㄱ. a=b=6

ㄴ. A팀과 B팀의표준편차는같다.

ㄷ. 최근 다섯 경기에서 B팀의 타격력이 A팀의 타격력보

다기복이심하다.

보기


6편 이상 8편 미만인 계급의

도수는 4명이다. ◀20%

6

6


016 Ⅰ. 통계

0070다음설명중옳지 ≥않은것은?

①자료전체의특징을대표하는값이대푯값이다.

②대푯값에는평균, 중앙값, 최빈값등이있다.

③최빈값은경우에따라존재하지않을수도있다.

④평균, 중앙값, 최빈값이모두같은경우도있다.

⑤도수분포표에서도수가가장큰계급의계급값은중앙값

이다.

적중률100%에도전한다.RPM 알피엠

★

⑤ 도수분포표에서 도수가 가장 큰 계급의 계급값은 최빈값이다. 답⃞ ⑤

0071다음중두학급의성적의산포도를비교하여알수있는것

은?

①성적이더우수한학급

②성적이더낮은학급

③최고성적의학생이속한학급

④최하성적의학생이속한학급

⑤성적이더고르게분포한학급

산포도는 변량들이 평균 주위에 흩어져 있는 정도를 하나의 수로 나타내는 값이므로 표준편차가 클수록 산포도는 커지고 자료가 평균을 중심으

로 멀리 흩어져 있음을 뜻한다. 답⃞ ⑤

0072다음중주어진자료의중앙값과최빈값이서로같은것은?

① 2, 5, 3, 6, 4, 8

② 4, 6, 4, 6, 4, 6

③ 5, 3, 6, 1, 5, 0

④ 8, 3, 5, 5, 5, 2, 2

⑤ 9, 10, 3, 6, 5, 2, 8

주어진 자료의 중앙값과 최빈값을 차례로 구하면 다음과 같다.① 4.5, 없다. ② 5, 없다. ③ 4, 5④ 5, 5 ⑤ 6, 없다. 답⃞ ④

0073다음은윤모네반학생 20명이 30초동안윗몸일으키기를한

횟수를줄기와잎그림으로나타낸것이다. 이자료의중앙값

을 a회, 최빈값을 b회라고할때, a+b의값을구하여라.

a= =14.5(회), b=15(회)

∴ a+b=29.5 답⃞ 29.5

14+152

00757개의 변량 중 3개의 변량이 2, 4, 4이다. 최빈값과 평균이

모두 5일때, 7개의변량중가장큰값을구하여라.

최빈값이 5이므로 나머지 4개의 변량 중 5가 3개 이상이어야 한다.

5가 4개일 때, 평균은 = +5이므로

5가 3개, 나머지 1개가 a(a+5)일 때 평균은 5이다.

= =5, 25+a=35⋯⋯∴ a=10

따라서 7개의 변량 중 가장 큰 값은 10이다. 답⃞ 10

25+a7

2+4_2+5_3+a7

307

2+4_2+5_47

0076다음 두 자료 A, B의 중앙값이 각각 40, 50일 때, b-a의

값을구하여라. (단, a<b)

자료 A를 작은 값부터 크기순으로 나열했을 때, 3번째 자료의 값이 40

이므로 a=40, 자료 B를 작은 값부터 크기순으로 나열했을 때, 3번째와

4번째 자료의 값의 평균이 50이므로 =50⋯⋯∴ b=60

∴ b-a=20 답⃞ 20

40+b2

줄기

0

1

2

잎

6

0

3

6

1

7

7

3

7

8

4

9

5

9

5 5 6 6 7 8

(0|6은 6회)

자료 A：10, 20, 90, a, b

자료 B：10, 20, 70, 90, a, b

중요!0074다음 표는 재호네 반 학생 20명이 한 달간 읽은 책의 수를

조사하여 나타낸 것이다. 책의 수에 대한 중앙값과 최빈값

의합은?

① 6권 ② 6.5권 ③ 7권

④ 7.5권 ⑤ 8권2+3+5+a+3+1=20⋯⋯∴ a=6

중앙값은 10번째와 11번째 자료의 값인 3과 4의 평균인 =3.5(권)

또한 4권을 읽은 학생이 가장 많으므로 최빈값은 4권이다.

따라서 중앙값과 최빈값의 합은 3.5+4=7.5(권) 답⃞ ④

3+42

책의 수(권)

학생 수(명)

1

2

2

3

3

5

4

a

5

3

6

1

합계

20

중요!

0077다음표는 A, B, C, D, E 5명의수학성적에대한편차를

나타낸 것이다. 5명의 수학 성적의 평균이 72점일 때, C와

E의수학성적의평균은?

① 71점 ② 72점 ③ 73점

④ 74점 ⑤ 75점2-4+x-2+(1-2x)=0⋯⋯∴ x=-3

C와 E의 성적은 각각

72+x=72-3=69(점), 72+(1-2x)=72+7=79(점)

따라서 C와 E의 수학 성적의 평균은 = =74(점) 답⃞ ④1482

69+792

학생

편차(점)

A

2

B

-4

C

x

D

-2

E

1-2x윗몸일으키기 횟수



01



0078다음표는학생 20명의미술성적에대한편차와도수를나

타낸것이다. 미술성적의표준편차를구하여라.

(분산)=

= =4.8

∴ (표준편차)='∂4.8점 답⃞ '∂4.8점

9620

(-3)¤ _5+(-2)¤ _1+(-1)¤ _3+1¤ _5+2¤ _3+3¤ _320

0082변량 3x¡-1, 3x™-2, 3x£-3, 3x¢-4의 평균이 8일 때,

변량 x¡, x™, x£, x¢의평균은?

① 2.5 ② 3 ③ 3.5

④ 4 ⑤ 4.5

=8

∴ x¡+x™+x£+x¢=14

∴ = =3.5 답⃞ ③144

x¡+x™+x£+x¢4

(3x¡-1)+(3x™-2)+(3x£-3)+(3x¢-4)4

0079변량 1, 2, 3, 4, 5의 표준편차가 '2일 때, 변량 6, 7, 8,

9, 10의표준편차는?

① '2 ② 2 ③ 5+'2

④ 'ß10 ⑤ 5'2변량 6, 7, 8, 9, 10은 변량 1, 2, 3, 4, 5에 각각 5를 더한 것이다.

따라서 각 변량에 일정한 수를 더해도 표준편차는 변하지 않으므로 변량

6, 7, 8, 9, 10의 표준편차는 '2이다. 답⃞ ①

0083오른쪽 그림은 현정이가 6점부터 10

점까지 점수가 정해진 과녁에 10발을

사격한 결과이다. 10발에 대한 사격

점수의분산을구하여라.

(평균)= = =8(점)

∴ (분산)=

= =1.2 답⃞ 1.2⋯⋯⋯1210

(6-8)¤ _1+(7-8)¤ _2+(8-8)¤ _4+(9-8)¤ _2+(10-8)¤ _110

8010

6_1+7_2+8_4+9_2+10_110

0080다음 표는 4회에 걸친 사회 수행평가에서 영철, 주완, 유준

이가 얻은 점수를 나타낸 것이다. 영철, 주완, 유준이가 얻

은 점수의 표준편차를 각각 s¡, s™, s£이라고 할 때, s¡, s™,

s£의대소관계로옳은것은?

① s¡<s™<s£ ② s¡<s£<s™ ③ s™<s¡<s£

④ s™<s£<s¡ ⑤ s£<s¡<s™세 학생의 평균을 구해 보면 7점으로 모두 같지만 영철, 유준, 주완의 순

으로 변량이 평균 주위에 밀집되어 있다. 이때 표준편차가 작을수록 변량

이 평균 주위에 밀집되어 있으므로 s¡<s£<s™ 답⃞ ②

0084변량 26, a, 17, 14의 평균이 m, 중앙값이 20일 때, a-m

의값은?

①-1 ② 0 ③ 1

④ 2 ⑤ 3

0085오른쪽 그림은 어느 반 학생 10

명의 과학 성적을 조사하여 나타

낸 히스토그램인데 일부분이 훼

손되었다. 과학 성적의 분산을 구

하여라.

(평균)= = =73(점)

∴ (분산)= = =76

답⃞ 76

76010

(-18)¤ _1+(-8)¤ _2+2¤ _5+12¤ _210

73010

55_1+65_2+75_5+85_210

편차(점)

도수(명)

-3

5

-2

1

-1

3

1

5

2

3

3

3

회

영철(점)

주완(점)

유준(점)

1

7

9

8

2

7

4

6

3

7

5

6

4

7

10

8

678910

0

1

50 60 70 80 90

2

3

( )

( )

12

5

2

중요!

0081다음표는 A, B, C, D, E 5명의턱걸이횟수에대한편차

를 나타낸 것인데 일부분이 훼손되었다. 턱걸이 횟수의 분

산을구하여라.

2+4+0+x-2=0⋯⋯∴ x=-4

∴ (분산)= = =8 답⃞ 8405

2¤ +4¤ +0¤ +(-4)¤ +(-2)¤5

학생

편차(회)

A

2

B

4

C

0

D E

-2x

0086다음 9개자료의평균과중앙값이모두 2일때, 표준편차를

구하여라. (단, a>b)

=2⋯⋯∴ a=7

(분산)= {(8-2)¤ +(-5-2)¤ +(8-2)¤ +(7-2)¤ +(4-2)¤

+(-2-2)¤ +(-3-2)¤ +(2-2)¤ +(-1-2)¤ }=

∴ (표준편차)=Æ… = 답⃞10'23

10'23

2009

2009

19

8-5+8+a+4-2-3+2-19

8 8 a b4-5 -2 -3 -1

중앙값이 20이므로 17…a…26자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 14, 17, a, 26이고 중앙값은

=20 ∴ a=23

m= = =20 ∴ a-m=3 답⃞ ⑤804

14+17+23+264

17+a2

자료를 작은 값부터 크기순으로 나열할 때, 5번째 자료의 값이 중앙값 2이고 a>b이므로 b=2


018 Ⅰ. 통계

0087변량 5, x, 7, y, 9의 평균이 10이고 표준편차가 '3일 때,

2xy의값은?

① 465 ② 481 ③ 505

④ 511 ⑤ 524

=10⋯⋯∴ x+y=29

=3

x¤ +y¤ -20(x+y)+235=15

∴ x¤ +y¤ =20(x+y)-220=20_29-220=360

∴ 2xy=(x+y)¤ -(x¤ +y¤ )=29¤ -360=481 답⃞ ②

(5-10)¤ +(x-10)¤ +(7-10)¤ +(y-10)¤ +(9-10)¤5

5+x+7+y+95

0088오른쪽 표는 민호네 반

남학생과 여학생의 학

생 수와 수학 성적의 평

균, 분산을 나타낸 것이

다. 전체 학생 40명의

수학성적의표준편차를구하여라.

전체 학생 40명의 (편차) ¤의 총합은 20_20+4_20=480이므로

(분산)= =12

∴ (표준편차)='ß12=2'3(점) 답⃞ 2'3점

48040

0089변량 a, b, c, d, e, f의 평균이 8이고 표준편차가 2일 때,

2a+3, 2b+3, 2c+3, 2d+3, 2e+3, 2f+3의 평균과

표준편차의합을구하여라.

(평균)= = =19

(분산)=

= =16

∴ (표준편차)='1å6=4따라서 평균과 표준편차의 합은 19+4=23 답⃞ 23

4_246

4{(a-8)¤ +(b-8)¤ +(c-8)¤ +(d-8)¤ +(e-8)¤ +(f-8)¤ }6

2_48+186

2(a+b+c+d+e+f)+186

0091오른쪽 그림은 1반, 2반 학

생들이 갖고 있는 휴대폰의

무게를 조사하여 꺾은선그래

프로나타낸 것이다. 다음 보

기중에서 옳은 것을 모두 골

라라.

ㄱ. 1반 학생의 최빈값은 110 g, 120 g의 2개이다.

ㄷ. 1반 학생의 평균은 g, 2반 학생의 평균은 g이다.

ㄹ. 2반 학생은 28명이므로 중앙값은 14번째와 15번째 자료의 값인

110 g과 120 g의 평균인 115 g이므로 최빈값 110 g과 다르다.답⃞ ㄱ, ㄴ

8157

146013

0092다음은 자료 A와 B의 분포를 나타낸 도수분포표이다. 자

료 A와 B의분산이서로같을때, b=ka를만족하는상수

k의값을구하여라. (단, a>0, b>0)

자료 A의 평균은 2a, 분산은 a¤ , 자료 B의 평균은 2b, 분산은 b¤

따라서 a¤ = b¤이므로 a¤ =b¤⋯⋯∴ a=b (∵ a>0, b>0)

∴ k=1 답⃞ 1

45

45

45

45

구분

학생 수(명)

평균(점)

분산

남학생 여학생

20

60

20

20

60

4

010090 110120130140

2

4

6

8

10

(명)

(g)

1반

2반

ㄱ. 1반학생의최빈값은모두 2개이다.

ㄴ. 2반학생의최빈값은 110 g이다.

ㄷ. 1반학생과 2반학생의평균은같다.

ㄹ. 2반학생의중앙값과최빈값은같다.

보기

변량

도수

a

2

2a

1

3a

2

계

5

[자료 A]

변량

도수

b

4

2b

2

3b

4

계

10

[자료 B]

중요!0093아래 표는 5회에 걸쳐 실시한 학력평가 중 광욱이의 국어,

영어, 수학 성적을 나타낸 것이다. 다음 설명 중 옳지 않은

것은?

①평균은세과목이모두같다.

②국어의산포도가수학의산포도보다크다.

③산포도가가장작은과목은수학이다.

④표준편차가가장큰과목은국어이다.

⑤세과목중수학점수의분포가평균주위에가장밀집되

어있다.

회

국어(점)

영어(점)

수학(점)

1

70

60

70

2

80

60

75

3

70

65

75

4

85

100

75

5

70

90

80

국어, 영어, 수학 점수의 평균은 모두 75점이고 분산은 각각 40, 280,

10이다.

④ 표준편차가 가장 큰 과목은 영어이다. 답⃞ ④

0090세 수 a, b, c의 평균이 6, 표준편차가 '2일 때, 세 수 ab,

bc, ca의평균을구하여라.

a+b+c=18이고 (a-6)¤ +(b-6)¤ +(c-6)¤ =6이므로

a¤ +b¤ +c¤ =12(a+b+c)-102=12_18-102=114

(a+b+c)¤ =a¤ +b¤ +c¤ +2(ab+bc+ca)이므로

18¤ =114+2(ab+bc+ca) ∴ ab+bc+ca=105

∴ = =35 답⃞ 351053

ab+bc+ca3



01



0098다음자료는학생 8명의과학수행평가점수이다. 이자료의중

앙값이8점, 최빈값이10점일때, a+b+c의값을구하여라.

최빈값이 10점이 되려면 a, b, c 중 적어도 2개는 10이 되어야 하므로a, b, c를 10, 10, x라 하면4, 5, 5, 7, 10, 10, 10, x이때 중앙값이 8점이므로 위의 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면

=8 ∴ x=9

∴ a+b+c=29 답⃞ 29

7+x2

0099학생 6명의수학성적의평균이 70점이고분산은 20이라고

한다. 6명 중에서 성적이 70점인 학생 한 명이 빠졌을 때,

나머지 5명의수학성적의분산을구하여라.

나머지 5명의 평균은 = =70(점)

학생 6명의 (편차) ¤의 총합은 20_6=120이고 빠진 학생의 편차는 0이므로

나머지 5명의 분산은

[{6명의 (편차) ¤의 총합}-{빠진 한 학생 점수의 (편차) ¤ }]= (120-0)=24

답⃞ 24

15

15

3505

70_6-705

0100학생 10명의 몸무게를 조사한 결과 평균이 50 kg, 표준편

차가 4 kg이었다. 그런데 몸무게가 45 kg인 한 학생이

55 kg으로 잘못 계산된 것이 발견되었다. 이때 실제 10명

의몸무게의분산을구하여라.잘못 계산된 한 학생을 제외한 나머지 9명의 몸무게를 x¡, x™, y, xª kg

이라고 하면 =50⋯⋯∴ x¡+x™+y+xª=445

∴ (평균)= = =49(kg)

-50¤ =16

∴ (분산)= -49¤ =15 답⃞ 15x¡¤ +x™¤ +y+xª¤ +45¤

10

x¡¤ +x™¤ +y+xª¤ +55¤10

445+4510

x¡+x™+y+xª+4510

x¡+x™+y+xª+5510

0101A, B 두 학교 남녀 학생들이 함께 치른 수학 시험 성적의

평균이 다음 표와 같을 때, A, B 두 학교의 남학생 전체의

평균을구하여라.

=74 ∴ a= b, =84 ∴ c=2d yy㉠

=84⋯⋯∴ d= b yy㉡

㉡을 ㉠에 대입하면 c=2_ b= b

∴ x= = =79(점) 답⃞ 79점71_ ;̀3@;`b+81_ ;̀3*;`b

;3@;`b+ ;̀3*;`b

71a+81ca+c

83

43

43

76b+90db+d

81c+90dc+d

23

71a+76ba+b

0094다음표는 A, B, C, D, E 5명이올해관람한영화의편수

에 대한 편차를 나타낸 것이다. 올해 A가 관람한 영화가

10편일때, 5명이관람한영화의편수의평균과표준편차를

각각구하여라.

x+1+0+(-1)+2=0⋯⋯∴ x=-2 ◀30%

∴ (평균)=10-(-2)=12(편) ◀30%

(분산)= = =2이므로

표준편차는 '2편이다. ◀40%

답⃞ 평균：12편, 표준편차：'2편

105

(-2)¤ +1¤ +0¤ +(-1)¤ +2¤5

0095세개의변량 8, 10, 12에두개의변량을추가하여다섯개의

변량의 평균과 분산을 구하였더니 평균이 9이고 분산이 4

이었다. 추가한두개의변량의곱을구하여라.

=9⋯⋯∴ x+y=15 ◀30%

=4, x¤ +y¤ -18(x+y)+173=20

x¤ +y¤ =18(x+y)-173+20=18_15-173+20=117 ◀30%

(x+y)¤ -2xy=x¤ +y¤이므로 15¤ -2xy=117⋯∴ xy=54 ◀40%

답⃞ 54

(-1)¤ +1¤ +3¤ +(x-9)¤ +(y-9)¤5

8+10+12+x+y5


명의 국어 성적을 조사하여

나타낸 도수분포표이다. 국

어 성적의 평균이 59점일

때, 분산을구하여라.

4+a+b+5+2=20이므로a+b=9 yy㉠⋯◀20%

=59

∴ 5a+6b=51 yy㉡ ◀20%㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, b=6 ◀20%

∴ (분산)= =

=159 ◀40%⋯⋯답⃞ 159

318020

(-19)¤ _4+(-9)¤ _3+1¤ _6+11¤ _5+21¤ _220

40_4+50_a+60_b+70_5+80_220

0097반지름의 길이가 각각 a, b, c인 세 원이 있다. 이 세 원의

반지름의 길이의 평균이 4이고 표준편차가 '3일 때, 세 원

의넓이의평균을구하여라.

=4⋯⋯∴ a+b+c=12 ◀30%

=3, a¤ +b¤ +c¤ -8(a+b+c)+48=9

∴ a¤ +b¤ +c¤ =8(a+b+c)-39=8_12-39=57 ◀30%

∴ = = =19p ◀40%

답⃞ 19p

57p3

(a¤ +b¤ +c¤ )p3

a¤ p+b¤ p+c¤ p3

(a-4)¤ +(b-4)¤ +(c-4)¤3

a+b+c3

4 5 10 7 5 a b c

남학생

여학생

전체

학교학생 A B 전체

71

76

74

81

90

84

x

84

(단위：점)

a명

b명

c명

d명

학생

편차(편)

A

x

B

1

C

0

D

-1

E

2

국어 성적(점)

35이상~45미만

45⋯⋯~55⋯⋯

55⋯⋯~65⋯⋯

65⋯⋯~75⋯⋯

75⋯⋯~85⋯⋯

합계

도수(명)

4

a

b

5

2

20

(단위：점)


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