00 Inhalt Statistik - images.buch.de · ferenzstatistik sowie um multivariate Analyseverfahren, z. B. Struktur-gleichungsmodelle, Mehrebenenanalysen oder generalisierte lineare Modelle

H a n d b u c H d e r P s y c H o l o g i e

HandbucH StatiStik, metHodenund evaluation

ISBN 978-3-8017-1848-0

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n Handbuch Statistik, methoden und evaluation

Heinz HollingBernhard Schmitz (Hrsg.)

Statistik, Methoden und Evaluation stellen einen unverzichtbaren Be-

standteil empirischer Analysen dar. Daher sind fundierte Kenntnisse in

diesen Themengebieten für Forschung wie Praxis in vielen Disziplinen

eine unabdingbare Voraussetzung. Das Handbuch bietet mit 70 Beiträgen

Studierenden, Lehrenden und Praktikern einen verständlichen Einstieg

in die unterschiedlichen Themen der Statistik sowie in die Methoden der

empirischen Sozial- und Evaluationsforschung.

Dabei handelt es sich im Einzelnen um die deskriptive Statistik und In-

ferenzstatistik sowie um multivariate Analyseverfahren, z. B. Struktur-

gleichungsmodelle, Mehrebenenanalysen oder generalisierte lineare

Modelle. Weiterhin geht es um die wichtigsten empirischen Erhebungs-

methoden, z. B. Befragungs- und Beobachtungsverfahren, sowie um

Grundlagen und Methoden der Evaluationsforschung, u. a. Entschei-

dungs- und Nutzen analysen. Alle Beiträge wurden einem Peer-Review

unterzogen und zudem von Studierenden auf Verständlichkeit geprüft.

Damit liefert das Handbuch eine aktuelle und verständliche Aufbereitung

dieser für die empirische Forschung und Praxis so wichtigen Gebiete. Das

Handbuch richtet sich an die Vertreter aller Disziplinen, in denen empi-

rische Analysen relevant sind, so z. B. der Psychologie, Pädagogik, Sozio-

logie und Wirtschaftswissenschaften.

9 783801 718480

Handbuch Statistik, Methoden und Evaluation

Titelei Holling_Schmitz HdB Bd 13_2010-07-23.indd 1 23.07.2010 14:22:17

© 2010 Hogrefe Verlag GmbH & Co. KG Dieses Dokument ist nur fur den persönlichen Gebrauch bestimmt und darf in keiner Form vervielfältigt und an Dritte weitergegeben werden. Aus Holling/Schmitz: Handbuch Statistik, Methoden und Evaluation.

HandbucH der PsycHologie

hrsg. von J. Bengel, H.-W. Bierhoff, V. Brandstätter, M. Eid, D. Frey, P. A. Frensch, J. Funke, S. Gauggel, M. Hasselhorn, M. Herrmann, H. Holling, M. Jerusalem, J. H. Otto, F. Petermann, T. Rammsayer, H. Reinecker, B. Schmitz, W. Schneider, H. Schuler, Kh. Sonntag, M. Steller, R. Volbert und H. Weber.

Band 13Handbuch Statistik, Methoden und Evaluationhrsg. von Heinz Holling und Bernhard Schmitz

weitere Bände:

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herausgegeben von

Heinz Holling und Bernhard Schmitz

H a n d b u c H d e r P s y c H o l o g i e

Handbuch Statistik, Methoden und Evaluation

GöTTiNGEN · BERN · WiEN · PARiS · OxFORD · PRAG · TORONTOCAMBRiDGE, MA · AMSTERDAM · KOPENHAGEN · STOCKHOLM



Satz: ARThür Grafik-Design & Kunst, Weimar Druck: AZ Druck und Datentechnik GmbH, Kempten Printed in GermanyAuf säurefreiem Papier gedruckt

ISBN 978-3-8017-1848-0

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Prof. Dr. Heinz Holling, geb. 1960. 1969–1976 Studium der Mathematik, Psychologie und So-ziologie in Würzburg und Berlin. 1974–1987 Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der FU Berlin und der Universität Osnabrück. Promotion 1980 (Dr. phil.) und 1987 (Dr. rer. nat.). 1987 Habilitation. 1987–1993 Vertretungsprofessor an den Universitäten Oldenburg, Münster und Mannheim. Seit 1993 Professor für Statistik und Quantitative Methoden am Psychologischen Institut der Universität Münster.

Prof. Dr. Bernhard Schmitz, geb. 1950. 1970–1977 Studium der Mathematik in Düsseldorf. 1976–1981 Studium der Psychologie in Düsseldorf und Berlin. 1978–1983 Assistent am Psycho-logischen Institut der FU Berlin. 1984 Promotion. 1984–1997 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Bildungsforschung in Berlin. 1993 Vertretungsprofessur an der Universität Potsdam. 1995 Habilitation. 1995 und 1996 Gastprofessuren an der Universität Potsdam. Seit 1997 Professor für Pädagogische Psychologie an der TU Darmstadt.



Inhalt

VorwortHeinz Holling & Bernhard Schmitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

I Grundlagen der Methodenlehre

Grundkonzepte der SkalierungThomas Staufenbiel & Ingwer Borg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

StichprobenziehungSiegfried Gabler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Experimentelle VersuchspläneWolfgang Ellermeier & Wolfgang Bösche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Quasi-experimentelle VersuchspläneSilke Hertel, Julia Klug & Bernhard Schmitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

EinzelfallpläneMichaela Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

GütekriterienRainer Westermann & Jeanette Krohn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

WissenschaftstheorieHans Westmeyer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

II Datenerhebung

Bildgebende VerfahrenLutz Jäncke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Biochemische VerfahrenAndrea Catherina Gierens, Petra Pütz & Dirk Helmut Hellhammer . . . . . . . 112

Elektrophysiologische VerfahrenPatrick Khader & Frank Rösler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120


Inhalt6

BefragungKirsten van de Loo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Beobachtungsverfahren: Vom Datenmaterial zur DatenanalyseTina Seidel & Manfred Prenzel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

InterviewHeinz Reinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

TagebuchMeike Landmann & Michaela Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Nonreaktive Methoden: Vermeidung reaktiver Effekte in der psychologischen ForschungBastian Frithjof Benz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Qualitativ orientierte VerfahrenPhilipp Mayring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Internetbasierte MethodenTimo Gnambs & Bernad Batinic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Ambulantes AssessmentJochen Fahrenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Event-SamplingSandra Ohly & Dieter Zapf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

III Evaluation

Grundlagen der EvaluationsforschungChristiane Spiel, Petra Gradinger & Marko Lüftenegger . . . . . . . . . . . . . . . 223

Modelle der EvaluationRenate Soellner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Entscheidungs- und NutzenanalyseKatrin Borcherding & Daniel Ullrich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

Zielexplikation und Standards in der EvaluationsforschungChristiane Spiel, Marko Lüftenegger, Petra Gradinger & Ralph Reimann . . . 252


Inhalt 7

Planung und Durchführung von EvaluationsstudienNicola Döring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

IV Grundlegende statistische Verfahren

Univariate deskriptive StatistikChristof Nachtigall, Steffi Pohl & Sven Hartenstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

Bivariate deskriptive StatistikMarkus Wirtz & Rolf Ulrich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

WahrscheinlichkeitstheorieFrank Lammers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

WahrscheinlichkeitsverteilungenBritta Colver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

PunktschätzungAnna Doebler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

KonfidenzintervalleOtto B. Walter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

HypothesentestungJörg-Tobias Kuhn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

Effektgröße und TeststärkeEdgar Erdfelder, Franz Faul, Axel Buchner & Lutz Cüpper . . . . . . . . . . . . . 358

Tests auf Anpassung und AssoziationRalf Schulze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370

Ein-Stichproben-TestsPhilipp Alexander Freund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

Zwei-Stichproben-TestsJonas Pablo Bertling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

Einfache und multiple RegressionWolfgang A. Rauch & Helfried Moosbrugger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410


Inhalt8

Einfaktorielle VarianzanalyseHelfried Moosbrugger & Siegbert Reiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

Mehrfaktorielle Varianzanalyse und Varianzanalyse mit MesswiederholungHelfried Moosbrugger & Siegbert Reiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

V Weiterführende statistische Verfahren

Generalisierte lineare ModelleGerhard Tutz & Carolin Strobl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

Allgemeines Lineares Modell (ALM) Helfried Moosbrugger, Dorothea Mildner & Karl Schweizer . . . . . . . . . . . . 472

Theorie und Analyse kausaler EffekteChristiane Fiege, Ulf Kröhne & Rolf Steyer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487

Logistische RegressionsverfahrenMartin Spieß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496

Logistische Regressionsverfahren für mehrkategoriale ZielvariablenMartin Spieß & Gerhard Tutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509

Loglineare ModelleThorsten Meiser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518

Multivariate Varianzanalyse und DiskriminanzanalyseJohannes Andres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525

MehrebenenanalyseJohannes Hartig & Katrin Rakoczy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538

ClusteranalyseChristian Tarnai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548

Latent-Class-AnalyseAnton K. Formann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556

MischverteilungsmodelleFridtjof W. Nussbeck, Michael Eid & Christian Geiser . . . . . . . . . . . . . . . . . 562


Inhalt 9

KorrespondenzanalyseJörg Blasius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569

Multidimensionale SkalierungThomas Staufenbiel & Ingwer Borg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

Exploratorische FaktorenanalyseSabine Krolak-Schwerdt & Frank M. Spinath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591

StrukturgleichungsmodelleNorman Rose, Steffi Pohl, Hendryk Frank Böhme & Rolf Steyer . . . . . . . . . . 600

LängsschnittstudienGeorg Rudinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612

VeränderungsmessungKarl Christoph Klauer & Rainer Leonhart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624

ZeitreihenanalyseFranziska Perels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632

EreignisanalyseHans-Peter Blossfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642

Messtheorie von RaschJürgen Rost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649

Item-Response-Modelle für kategoriale DatenClaus H. Carstensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660

Item-Response-Modelle für ordinale DatenMatthias von Davier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667

Multitrait-Multimethod-AnalyseChristian Geiser, Michael Eid, Fridtjof W. Nussbeck, Tanja Lischetzke & David A. Cole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679

GeneralisierbarkeitstheorieHeinz Holling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686

BeurteilerübereinstimmungChristof Schuster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700


ModellvergleichAndreas Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708

Resampling-VerfahrenGünther Gediga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714

Missing-Data-AnalyseOliver Lüdtke & Alexander Robitzsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723

Bayes’sche Methoden in der StatistikWim J. van der Linden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730

Meta-AnalyseWolfgang Viechtbauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743

Neuronale NetzwerkeFred H. Hamker & Marc Zirnsak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757

Die Autorinnen und Autoren des Bandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769

Autorenregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781

Sachregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795

10 Inhalt


Vorwort

Das vorliegende Handbuch gibt einen kompakten Überblick über die Themenge-biete Methoden, Evaluation und Statistik. Fundierte Kenntnisse in diesen The-mengebieten werden im Studium nahezu aller empirischen Disziplinen verlangt,sind aber auch eine wesentliche Grundlage für Forschung und Praxis. Damit rich-tet sich dieses Handbuch an eine breite Leserschaft. Wichtige Zielgruppen sind so-wohl Studierende der Psychologie als auch Studierende aus den Nachbardiszi-plinen, wie etwa den Erziehungs-, Sozial- und Wirtschaftswissenschaften. AuchKolleginnen und Kollegen sowie in der Berufspraxis stehende Personen werdensicherlich von diesem Handbuch profitieren können.

Nicht selten werden die Themengebiete dieses Handbuchs, insbesondere die sta-tistischen Verfahren, als schwer oder kaum verständlich angesehen. Diesem Vor-urteil möchten wir mit diesem Handbuch entgegenwirken. Dementsprechend istes das grundlegende Anliegen dieses Handbuchs, die einzelnen Themen übersicht-lich und verständlich darzustellen. Selbstverständlich sollten die Beiträge in fach-licher Hinsicht auf dem neuesten Stand sein. Um diese Ziele zu erreichen, wurdeallen Autorinnen und Autoren ein Musterkapitel zur Verfügung gestellt und sie er-hielten detaillierte Vorgaben zum Umfang sowie die Empfehlung einer intensivenNutzung von Beispielen, Tabellen und Grafiken. Zugleich ging der Wunsch an dieAutorinnen und Autoren, den Grad an Formalisierung und die Anzahl der For-meln auf ein vertretbares Maß zu beschränken. Schließlich wurde jeder Beitragvon zwei Studierenden insbesondere im Hinblick auf die Verständlichkeit beurteiltund in fachlicher Hinsicht von zwei Experten. Damit erhielten alle Autorinnenund Autoren ein umfassendes Feedback zu ihren Beiträgen.

Die in diesem Handbuch dargestellten Methoden und Verfahren werden fünf Be-reichen bzw. Abschnitten zugeordnet. Im ersten Abschnitt Grundlagen der Metho-denlehre geht es um grundlegende Themen wie Skalierung, Stichprobenziehungoder Versuchsplanung. Im anschließenden Abschnitt Datenerhebung werden diewesentlichen Methoden zur Gewinnung empirischer Daten dargestellt. Neben klas-sischen Verfahren, wie Beobachtung, Interview oder Befragung, werden auch neu-ere Methoden, z. B. zur Bildgebung, vorgestellt. Die Inhalte des dritten AbschnittsEvaluation richten sich auf die wichtigsten Themen der Evaluationsforschung.Hier geht es z. B. um grundlegende Modelle der Evaluationsforschung, Verfahrender Entscheidungs- und Nutzenanalyse sowie um die Planung und Durchführungvon Evaluationsstudien. Der vierte Abschnitt Grundlegende statistische Verfahrenenthält die zentralen Verfahren der deskriptiven Statistik und Inferenzstatistik.Dieser Abschnitt deckt im Wesentlichen die Inhalte einführender Vorlesungen zurStatistik im Rahmen des Bachelorstudiums ab. Im letzten Bereich Weiterführende


statistische Verfahren geht es um eine Vielzahl komplexerer statistischer Verfah-ren. Zunächst werden multivariate statistische Verfahren zur Erklärung und Vor-hersage dargestellt, anschließend Verfahren zur Kategorisierung von statistischenEinheiten sowie zur Dimensionierung von Variablen. Daran schließen sich statis-tische Methoden für Längsschnittdaten und Zeitreihen sowie Item-Response-Mo-delle an. Den Abschluss bilden einige weitere wichtige statistische Verfahren, wiedie Meta-Analyse, neuronale Netzwerke oder Methoden der Bayes’schen Statis-tik.

Durch die 68 Beiträge dieses Handbuchs wird ein breites Spektrum der BereicheMethoden, Evaluation und Statistik abgedeckt. Trotzdem gibt es weitere Inhalte,die man in dieses Handbuch hätte aufnehmen können. Aus Raumgründen musstenwir uns jedoch auf die vorliegende Auswahl beschränken.

Wir bedanken uns ganz herzlich bei allen Personen, die uns bei der Realisierungdes Projektes unterstützt haben. Frau Susanne Weidinger vom Hogrefe Verlag hatuns während des gesamten Projekts sehr hilfreich zur Seite gestanden. Dafür seiihr an dieser Stelle herzlich gedankt. Ein besonderer Dank gilt natürlich den Auto-rinnen und Autoren, ohne sie hätte dieses Handbuch gar nicht entstehen können.Dabei hatten sie nicht nur unter den engen Seiten- und Zeitrestriktionen zu leiden,sondern auch unter den zahlreichen, oben genannten Vorgaben. Zudem verfasstensie noch selbst Reviews der Beiträge von anderen Autorinnen und Autoren. Einganz besonderer Dank gebührt unseren studentischen Mitarbeiterinnen und Mit-arbeitern Frau Britta Juchem, Frau Anna Schmidt, Frau Julia Schneider und HerrnPatrick Liborius aus Darmstadt sowie Herrn Philipp Nagels, Herrn Manuel Stege-mann und Frau Julika Schultheiß aus Münster. Sie haben die Beiträge mit vielEngagement sehr gründlich und kompetent bearbeitet.

Münster und Darmstadt, September 2009 Heinz Hollingund Bernhard Schmitz

12 Vorwort


I Grundlagen der Methodenlehre



Grundkonzepte der SkalierungBasic Concepts of Scaling

Thomas Staufenbiel & Ingwer Borg

1 Skalierung als Zuweisung von Messwerten

Im Rahmen psychologischer Beobachtungen werden verschiedene Instrumenteeingesetzt (z. B. ein Intelligenztest, eine Stoppuhr oder „die Lehrerin“), die Mess-werte produzieren. Aus dem Intelligenztest resultiert für den Bewerber ein Intel-ligenzquotient (IQ) von „120“, die Stoppuhr registriert eine Laufzeit der Rattevon „92“ Sekunden und die Klassenarbeit eines Schülers wird durch die Lehrerinmit der Schulnote „2“ bewertet.

Begriffsklärung:

Die Zuweisung von Zahlen, die die Ausprägung in einem interessierendenMerkmal ausdrückt, wird häufig als Messen oder Skalierung bezeichnet. Ste-vens (1959) definiert Messen entsprechend als „… Zuweisung von Zahlen zuObjekten oder Ereignissen gemäß einer Regel …“ (S. 18).

Die Regel, nach der die Zuweisung erfolgt, kann einfach sein, wie im Beispiel derMessung der Laufgeschwindigkeit der Ratte, in der die Sekunden auf der Stopp-uhr abgelesen werden. Sie kann aber auch, wie bei der Intelligenzmessung, kom-plizierter sein: So kann man zunächst den Testaufgaben, die richtig beantwortetwerden, den Wert 1 und denen, die falsch beantwortet werden, den Wert 0 zuwei-sen; die Skalenwerte dann über die Items aufsummieren; und diese Summenwerteschließlich auf eine Skala transformieren, die den Mittelwert 100 und die Stan-dardabweichung 15 hat (wie dies für die IQ-Skala gilt).

Die Zuweisung der Zahlen beim Skalieren soll jedoch nicht nur nach irgendeinerwillkürlichen Regel erfolgen, sondern so, dass man anhand der Zahlen bedeut-same Aussagen über den Beobachtungsgegenstand treffen kann. So sollte ein Be-werber mit dem Wert 120 auf der Intelligenzskala intelligenter sein als einer miteinem IQ von 105 und ein Schüler mit einer „2“ in einer Klassenarbeit die Leis-tungsanforderungen besser beherrschen als einer mit einer „3“ auf der üblichenNotenskala. Darüber hinaus soll sich möglicherweise auch ein Notendurchschnittergeben, der valide Aussagen über die allgemeine Leistung des Schülers erlaubt.Die Frage, welche Aussagen man auf der Grundlage von Skalenwerten treffenkann, wird unter dem Begriff Skalenniveau thematisiert.


2 Skalenniveau

Das Skalenniveau bezeichnet die Transformierbarkeit einer Skala s in eine andereSkala s′. Die Messung der Laufzeit einer Ratte auf der Zeitskala in Sekunden weisteinen natürlichen Nullpunkt auf; der Wert 0 steht für keine verstrichene Zeit oderGleichzeitigkeit. Dies gilt ebenso für andere physikalische Skalen wie Gewicht oderGeschwindigkeit. Eine Verschiebung der Skalenwerte durch die Addition einer Kon-stanten d ist daher nicht sinnvoll. Möglich ist aber, die Skalenwerte beispielsweisein Minuten zu transformieren, ohne dass dadurch irgendetwas von Bedeutung ver-loren ginge. Eine solche Maßstabsänderung entspricht der Multiplikation mit derKonstanten c=1 /60. Skalen, bei denen die Skalenwerte nur dadurch verändertwerden dürfen, dass man sie mit einer Konstanten c > 0 multipliziert, bezeichnetman als Verhältnisskalen. Welche Beziehungen zwischen den Skalenwerten sindnun deutbar? Allgemein sind dies alle, die sich bei zulässigen Transformationennicht ändern. Bei Verhältnisskalen sind dies die Verhältnisse zwischen Skalenwer-ten. Eine Ratte a, die das Labyrinth in sa=90 Sekunden durchläuft, braucht halb solange wie eine andere Ratte b, die dafür sb=180 Sekunden benötigt. Transformiertman die Sekundenskala mittels s′x= sx /60 in eine Minutenskala, so bleibt das Ver-hältnis sa /sb =90 /180=1 /2 auf der neuen Skala erhalten, da s′a / s′b =1.5 /3=1 /2.Aussagen über Verhältnisse ändern sich unter Transformationen der Art s′x= c · sx

mit c > 0 nicht. Die für Verhältnisskalen erforderliche Annahme eines bedeutsamenNullpunktes lässt sich jedoch für psychologische Merkmale (wie z. B. Null Intelli-genz) kaum begründen. Daher lassen sich psychologische Merkmale nur selten(falls überhaupt) auf Verhältnisskalenniveau messen.

Nimmt man an, dass Messwerte auf einer Intervallskala liegen, so ist neben derMultiplikation mit einer Konstanten auch die Addition einer Konstanten zulässig:s′x= c · sx + d, mit c > 0 (lineare Transformation). Hier sind nun Aussagen über Ver-hältnisse – z. B. eine Person mit einem Wert von sa=140 in einem Intelligenztestsei doppelt so intelligent wie eine andere mit einem Wert von sb=70 – nicht mehrzulässig, weil sx /sy ≠ s′x /s′y= [c · sx+ d] / [c · sy+ d], falls d≠0. Erhalten bleibt aufder Intervallskala hingegen das Verhältnis von Differenzen unter allen linearenTransformationen. Beträgt der Intelligenzunterschied zwischen zwei Personen uIntelligenzpunkte (z. B. wie oben u= 140 – 70= 70) und der zwischen zwei ande-ren Personen v Intelligenzpunkte, so ändert sich das Verhältnis u /v unter linearenTransformationen nicht. Weisen die beiden anderen Personen z. B. Skalenwertevon sc=90 und sd = 125 auf, so ist v= 35 und damit bei beliebigen linearen Trans-formationen der Skalenwerte der vier Personen der Intelligenzunterschied von cund d immer halb so groß wie der von a und b.

Wenn man davon ausgeht, dass die Werte einer Skala nur in Bezug auf ihre Rang-ordnung bedeutsam sind (also ob eine Merkmalsausprägung stärker als eine an-dere ist oder ob beide gleich sind), dann handelt es sich um eine Ordinalskala. Für

16 Thomas Staufenbiel & Ingwer Borg


17Grundkonzepte der Skalierung

sie sind alle Transformationen zulässig, die zu Skalenwerten führen, die genausogeordnet sind wie die Ausgangswerte. Der Abstand der Objekte auf einer Ordi-nalskala ist dagegen ohne Bedeutung und kann nicht interpretiert werden. Diesgilt beispielsweise für die Variable Schulabschluss: Dort sind die Ausprägungen3=Gymnasium, 2=Realschule und 1=Hauptschule geordnet im Sinne des Bil-dungsniveaus; sie bilden eine Ordinalskala. Verhältnisse und Differenzen kannman für diese Skalenwerte zwar berechnen, aber sie haben keine offensichtlicheinhaltliche Bedeutung. Personen mit einem Hauptschulabschluss sind jedenfallsnicht „doppelt so gebildet“ wie Personen mit Realschulabschluss.

Das schwächste Skalenniveau weist die Nominalskala auf, die man oft bei einfa-chen Codierungen findet (z. B. Geschlecht in 1=männlich, 2=weiblich). Hier istnur noch von Bedeutung, ob zwei Objekte gleich (äquivalent) oder verschiedensind. Alle Personen mit dem Skalenwert 2 sind Frauen, alle mit dem Skalenwert 1sind Männer. Dass der zur Codierung verwendete Wert 2 größer ist als der Wert 1,ist unerheblich. Entsprechend sind alle Transformationen zulässig, die Verschie-denheit und Äquivalenz der Skalenwerte der Objekte erhalten. Man könnte alsoMänner z. B. auch mit 23 codieren und Frauen mit 3.

Die Skalenniveaus sind untereinander geordnet. Das Nominalskalenniveau ist dasschwächste Niveau in dem Sinn, dass die größten Freiheiten für die Transforma-tionen der Skalenwerte bestehen. Die Nominalskala enthält daher auch nur wenigInformation: Sie zeigt nur die Verschiedenheit und die Gleichheit von Objektenan. Die Verhältnisskala ist die stärkste Skala: Aus ihr kann man nicht nur aufGleichheit und Verschiedenheit der Objekte schließen, sondern man kann auchdas Verhältnis von Skalenwertdifferenzen als auch von Skalenwerten selbst in-haltlich deuten.

Merke:

Transformationen, die auf einem Skalenniveau zulässig sind, dürfen immerauch bei allen schwächeren angewendet werden. Umgekehrt sind Schlussfol-gerungen, die auf einem Skalenniveau zulässig sind, auch auf allen stärkerenmöglich.

In der Praxis ist die Feststellung, welches Skalenniveau bestimmte Messwerte auf-weisen, nicht leicht zu treffen. Exemplarisch wird dies an Schulnoten deutlich, fürdie häufig Intervallskalenniveau reklamiert wird. Andere sind dagegen der Auffas-sung, dass Schulnoten allenfalls als ordinal deutbar sind, weil man nicht annehmenkönne, dass der Unterschied in der Leistung zwischen Schülern mit den Noten 1und 2 genauso groß ist, wie der zwischen Schülern mit den Noten 2 und 3 (oder 3und 4): Vielmehr könne man nur sagen, dass ein Schüler mit einer besseren Noteeine bessere Leistung gezeigt hat. Die Begründung des Skalenniveaus von Mess-


werten sollte also darauf aufbauen, dass man irgendwie (argumentativ oder empi-risch) nachweist, dass Aussagen über Ordnung, Differenzen oder Verhältnisse derSkalenwerte in sich konsistent und inhaltlich bedeutsam sind.

Velleman und Wilkinson (1994) schlagen dagegen vor, das Skalenniveau von Datenals eine Rollenzuweisung zu verstehen, die durch den Untersucher erfolgt. Die Nütz-lichkeit dieser Zuweisung soll sich durch die Bestätigung falsifizierbarer Vorhersa-gen (z. B. IQ-Werte korrelieren positiv mit Berufserfolg) empirisch erweisen.

3 Skalenkonstruktion und Skalenanalyse

Ein Teilgebiet der Skalierung beschäftigt sich damit, Messinstrumente (wie z. B.einen Intelligenztest) so zu konstruieren, dass ihre Skalenwerte bestimmte wün-schenswerte Eigenschaften aufweisen. Bei der Konstruktion spielen verschiedeneÜberlegungen eine Rolle, wie etwa solche zum Gegenstand der Skalierung (z. B.:Gibt es nur eine Intelligenz oder verschiedene Formen?), zur Formulierung derItems (hier: der Intelligenzaufgaben), zur Methode der Datenerhebung (z. B. Ver-wendung der Testaufgaben zur direkten Beantwortung oder ihre Vorgabe im Paar-vergleich) und zur Verrechnung der Antworten zu einem Skalenwert.

Im Gegensatz zu dieser Vorgehensweise der Skalenkonstruktion wird bei der Ska-lenanalyse geprüft, ob gegebene Daten bestimmte Skaleneigenschaften besitzen.Nehmen wir an, wir wollten eine Skala der Kundenorientierung verschiedenerBaumärkte erstellen. Dazu befragen wir eine Stichprobe von Heimwerkern. Wirverwenden hierbei ein Messinstrument, bei dem einem Heimwerker immer Paarevon Baumärkten vorgegeben werden (z. B. Baumarkt O vs. P, H vs. O usw.) unddieser dann jeweils beurteilen muss, welcher der beiden Baumärkte kundenorien-tierter ist. Aus diesen Daten aller Befragten wird dann eine gemeinsame Skala er-stellt (z. B. mittels des LCJ-Verfahrens, vgl. Abschnitt 4.2). Diese Schritte sindBestandteil der Skalenkonstruktion. Mittels Skalenanalyse lässt sich dann auf viel-fältige Weise prüfen, wie gut diese Skala ist:1. Zunächst kann man betrachten, ob verschiedene Heimwerker (zumindest an-

nähernd) zu gleichen Urteilen kommen. Wäre dies nicht der Fall, so würde eineallgemeine Kundenorientierungsskala der Baumärkte nicht viel Sinn machen.

2. Man kann die Datenerhebung wiederholen und prüfen, ob wieder ähnliche Ur-teile abgegeben werden. Resultiert bei einer solchen Re-Testung der gleichenPersonen eine ganz andere Skala, so spricht dies gegen die Qualität (vor allemdie Stabilität) der Skala.

3. Man kann aufgrund der Skala bestimmte theoretisch abgeleitete Vorhersagenprüfen. Derartige Vorhersagen wären z. B., dass die Baumärkte mit einer bes-seren Kundenorientierung auch allgemein ein besseres Image aufweisen odereinen größeren Umsatz machen. Treten diese Vorhersagen ein, so spricht dies

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für die Kundenorientierungsskala. Würde sie nämlich etwas ganz anderes er-fassen oder die Kundenorientierung sehr unzuverlässig messen, so wäre kaumerklärlich, warum sich die vorhergesagten Zusammenhänge ergeben.

4. Man kann überprüfen, ob die Urteile der Heimwerker in sich stimmig sind.Sagt ein Heimwerker beispielsweise, dass er Baumarkt H kundenorientierterbeurteilt als Baumarkt O und O wiederum als P, so sollte er beim Vergleich derPaarlinge H und P Baumarkt H als kundenorientierter einschätzen. Ist diesnicht der Fall, so sind die Urteile inkonsistent. Treten solche Inkonsistenzen(auch als zirkuläre Triaden bezeichnet) in größerem Ausmaß auf, so sind dieUrteile der Heimwerker nicht skalierbar – jedenfalls nicht im eindimensiona-len Sinn einer mehr oder weniger guten Kundenorientierung.

5. Erzeugt man die Skalenwerte der Baumärkte mit einem bestimmten Skalie-rungsmodell, so ergeben sich aus dem Modell Hinweise für eine systematischePrüfung der Frage, ob eine solche Skala überhaupt existiert bzw. wie stark be-stimmte Voraussetzungen für ihre Konstruktion verletzt sind. Ein Beispiel füreine prüfbare Bedingung wurde unter 4. beschrieben. Global lässt sich zudemhäufig prüfen, inwieweit sich aus den Skalenwerten die ursprünglichen Datenrekonstruieren lassen. Gelingt dies in hohem Ausmaß, so spricht das dafür,dass die Voraussetzungen für die Skala weitgehend erfüllt sind.

Erfüllt die Skala solche Prüfbedingungen nicht, so könnte man weiter untersu-chen, ob es Untergruppen von Heimwerkern gibt, die jeweils eine einheitlicheSichtweise haben und, falls ja, dann für diese Untergruppen jeweils eigene Skalenkonstruieren (multiple Skalierung). Man kann aber auch fragen, ob Kundenorien-tierung tatsächlich ein eindimensionales Merkmal darstellt oder ob man nicht eherdavon ausgehen muss, dass es sich aus verschiedenen Teilmerkmalen zusam men -setzt (z. B. den Öffnungszeiten oder der Freundlichkeit des Personals). In diesemFall wäre es angemessener, für die Beurteilung der Kundenorientierung mehrdi-mensionale Skalen zugrundezulegen.

Vorgehensweisen wie unter 2. und 3. beschrieben wurden vor allem im Kontextder Klassischen Testtheorie präzisiert. Das Vorgehen unter 2. dient dabei der Prü-fung, ob eine konstruierte Skala das, was sie misst, auch zuverlässig erfasst (un-abhängig davon, was dies nun genau ist). Diese wünschenswerte Eigenschafteiner Skala bezeichnet man als ihre Reliabilität (genauer gesagt als ihre Retest-Reliabilität; andere Formen sind die Paralleltest-Reliabilität und die Interitem-Konsistenz; vgl. Bühner, 2004). Demgegenüber erlaubt die Strategie unter 3. diePrüfung der Validität, also der Frage, wie gut das Merkmal, das man erfassen will,von der Skala gemessen wird (genauer gesagt die Konstruktvalidität, für andereValiditätsformen vgl. ebenfalls Bühner, 2004).

Historisch betrachtet wurden vor allem Vorgehensweisen wie unter 4. und 5. be-schrieben unter dem Begriff der Skalierung subsumiert. Es existieren verschie-

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