64
Standard V MATHEMATICS Government of Kerala Department of Education State Council of Educational Research and Training (SCERT), KERALA 2016 Part - II KT 615-1/Maths-5(E)Vol-II

00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

Standard V

MATHEMATICS

Government of KeralaDepartment of Education

State Council of Educational Research and Training (SCERT), KERALA2016

Part - II

KT 61

5-1/M

aths-5

(E)V

ol-II

Page 2: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

Prepared by :State Council of Educational Research and Training (SCERT)

Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala

Website : www.scertkerala.gov.inE-mail : [email protected]

Phone : 0471-2341883, Fax : 0471-2341869Typesetting and Layout : SCERT

First Edition : 2014, Reprint : 2016Printed at : KBPS, Kakkanad, Kochi - 30

© Department of Education, Government of Kerala

The National AnthemJana-gana-mana adhinayaka, jaya he

Bharatha-bhagya-vidhata.Punjab-Sindh-Gujarat-Maratha

Dravida-Utkala-BangaVindhya-Himachala-Yamuna-Ganga

Uchchala-Jaladhi-tarangaTava subha name jage,Tava subha asisa mage,Gahe tava jaya gatha.

Jana-gana-mangala-dayaka jaya heBharatha-bhagya-vidhata.Jaya he, jaya he, jaya he,Jaya jaya jaya, jaya he!

PLEDGEIndia is my country. All Indians are my brothers andsisters.

I love my country, and I am proud of its rich and var-ied heritage. I shall always strive to be worthy of it.

I shall give respect to my parents, teachers and all el-ders and treat everyone with courtesy.

I pledge my devotion to my country and my people. Intheir well-being and prosperity alone lies my happi-ness.

Page 3: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

Dear children,

We have learnt much about Numbers andShapes.

We’ll now see larger numbers and fractions.

Work with them and see their peculiarities.

Use them to solve problems.

We’ll also see new ideas in Geometry.

And draw new shapes.

Let’s think logically, draw precisely.

Find new connections.

And move ahead with confidence.

Dr. J. PrasadDirectorSCERT

Page 4: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

����������

������������������������� ������� ��

� ���������������������������������������

�����������������������������������������

����� ������������������� �������������������

��������� !�"��!���#$%���������� � "�������

������

����������������������������!��������� ��

� �������������#$%��%� ������

����� ����������������""����������� � "�������

�������� ����&!����������� � "�������

� ���� ����'�(������ !��������������������

��� ����������)"!������ !���$�*�����������!�"������))��

������� ��!��������(�������� ������������������

��"�!��������!���!�������'!��� ������������

������������ �����������������+���!����)���,��

�����

���������� ������))"�����-���!������ ��!�)�"+

���� ���#����))����"!����-��.���������� � ,�(���!,!����������!

�� �������������

���$������������-�/�"�0�� ��!�)�"+�(���!,!�������� � "�������

��������������������

� %���� ���&����!)!�����1--��!����(%��

��� '()� ��

�������������� �����������������������������������������������

��% &��

����������������������������������������������������

��������� ������ �������

���������� ������������ ���������������������������

���������������������������

Page 5: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

�� ������������������������������������������ ��

�� � ������������ ������������������������

�� ��� � �����������������������������������

� ������ ������!����������������������"�

��������

Page 6: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

Certain icons are used in this textbookfor convenience

Computer Work

Additional Problems

Project

Self Assessment

Page 7: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

Area6

Page 8: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

92

Which is longer?See the two trains at a station. Which is longer?

Remya has two ribbons. She is trying to find out thelonger one. Which is longer?How do we find out?Hold them side by side, right?

How do we find out which is longer?Here we can’t get them close together to check.And we can’t tell at a glance, like the trains in the first picture.But we can measure and check, right?

Here’s a picture of two lines in Ravi’s notebook:

Page 9: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

93

Matchstick rectanglesJose and Rahim have 16 matchsticks each. All of the same length.These are the rectangles they made with their matchsticks.

Rahim’s rectangleWhich is longer?Which is wider?How did you find out?Can we make other rectangles with 16 matchsticks?

Jose’s rectangle

Can we make any other rectangles?Here we made four rectangles. What can we say about them?16 matchsticks in each.The first is 7 matchsticks long and 1 matchstick wide.The second is 6 matchsticks long and 2 matchsticks wide.

Page 10: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

��

�������������� ������������� ����� ������������

���������������� ������������� ����� ������������

��� ����������������� ������ ���������������������������� �������� ��������������� �������� ��������� ������������� ��������

�������� �������������

����� �� ���� ��� ������ ������� ��������� !�� ��������

"� ������������������������

#� �� ����� ��� ���������

$ ������ ��� ���� ���������� %��� ���������#���

����������� �����&���������������� ������ �����'��� �& ������'���(����������� ����������� ��)� �������������� �����������������

*���� ���)� ��� ����������

#� �� �����(��������& ���+����� ����������)� ���������� ����,��

�������� ����������� ������������������ �� �� ����������� �������������

����� ���� ���� ������������ ����� ���������������������� ������

��� ����� ����������� ����������� ����������������������

�������� �������������������� ������������������������������������

Page 11: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

��

��� ��� �� ������ -������� ������������� ����� ������������������ ������)� ���� ������ ���

�� �������������

������ ���������������� !������� ���� ���� �� �����"������� ��� ������� ���#�����

*���� ����������)� ���� ������ ���

*���� ���)� ��������������

#� ����������� ������������)� ���

��� ���� ������ ���� ����� � �� ����� %.� ���������� �+������ ���� ���)� �����������

����������������������)� ������� ����������

� *���� ���� ���)� ���� ������ ����� ����� ����������%��� ������������ ��.�� ������������

�����������& ��� ��/��� �� -������ ���� ��� ��� �(�����

& ��+� �� �� �� 0� ����������� ����� �������������� ����� /��� +� �� �� �� .���������������� �������������������

����������� ��� ��� �����������������)� ����������%������������

1������������������+�� ������)� ��� ������ ��#����� ���$� � ���� ����� ���� ���� ���� ����#��������� ���������%��

������ ��#���������������

���� ������� ������ ���� #�������������������������������

Page 12: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

��

������������������ ���������������������� �������������������� ������������

��� ��� ������ ���� ����� �� ������� ��� ���� ���������

������!����������� �������������

"���������������������#����������������

$��%������!������������ ������!��������&������������������� ������������

���������

�������������� �����

' �������!������� ��

&��������������������� ���(����

' !������ ��� �����

)�����&�������� ��������������� ��%���� ��

��������������*�������� ���������������������

' �� � ��������������� ���

'������������������� ���� ����������� ������������������

' �������!�����!������� � � �������� ������������������

' ��� ������ ��� ��� ��� �� �+� ����� ���� ������++����������

' �� � ��������������� ���

����� ����� ������ ��� ���������������

������ ����� ����������������

Page 13: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

��

����������� ���

������������� ���� ���������������� �������������������������� �������������

�������������������������� �

������� ��������� ���� ������ �� �����������������

�����������������

����������� ����� ��� �� ��������������� ������ ��� ������� ��������������� ��������

!� ���"���#������� ����������������������������� ���� ������ �������

����

����

$�%���#������������������ �����������&������� ���������� �������������

�� ���� ��� ����%����� �������� �"�������������� ����'�"�(��)�*�+,����������� ����������

������������ ��� ��������

-��.�*�/0����������� ��"� ����

$��������������������������� ���������������

����

����

Page 14: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

98

Here we can say that the space inside the red rectangle is equal to the total spacewithin 28 small squares.

We say that the area of a square of side 1 centimetre is 1square centimetre.

Then we can say that the area of the red rectangle is 28 square centimetres.

What about the area of the green rectangle?

Area formulaSee the rectangle drawn below.

9 cm

5 cm

Common methodWhat is the area of a rectangle withlength 8 centimetres and breadth 6centimetres?Ammu explained it like this:

Area of the rectangle is equal to thearea of 12 small squares.

Anu described it like this:

How do we find out its area without drawingsmall squares?

Imagine a grid of horizontal and vertical lines1 centimetre apart inside the rectangle.

How many squares are there in each row?

How many such rows?

Now can’t you say what is the area of the

rectangle?

We can write this as;

Area of the rectangle = length width

Now can’t you easily compute the area of arectangle of length 20 centimetres and width10 centimetres?

Area of the rectangle is equal to thearea of 48 small squares. Both answersare right, aren’t they?But numbers for the area are different.To avoid such confusion, we generallysay areas in terms of squares of side 1centimetre.

Page 15: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

��

� ����������� ���������� ���������������������������������������

� ���� ��� ������ � � ������� ��� �����������������������

� ������ � � ������� ������ ���������������������������������������� ���������������!

� ������ ������������������������������������������� ������

� ����������� ���� ��������"��#����$

���������������

����� ��������� ��� � ���� ����� �������� ��������

����

����

����

����

���

���� ����

���� ��������

����

� ���

����

���� ����

���

���

����

� ���

����

����

� ���

��� ��� ������� �� ���� �� � �������� � ��

��������� ����� ������ ����� � �

��� ���� �� � ��� ����� ��� ���� ����� ������ ���������� �

!�� � ���� �� ���� ������� ��� ��� �������� ��� � � ����� ��� ������"�

����" ����������� ���� ���� ������������������������� �!��� ��������������� ������������������������� � ��� �����������

���

���

����

����

����

����

��������

Page 16: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

�������

% ����������� ���������������#��������������������������&�����������#����������� �!� ��� � ������� ��� ���#��������������������������!� ���� �#�����������������������#��!�% �������������������� ���������������'����#(����������#�&����������#�������������!

� % ����������� �������������������������������������������������������� ��� �����!� ��������������� ���������&� � � ��� ������ ��� ������� �������������&�����������#�����������#���������� ���������������������� ������������������!

� )������ �������������*�������������������������������% ������������������������#��&�����������#� ������ � ��������������+�����(����������� ���������������������������� �������������!

� ,������� ������������-���������������������������������������.�������������

� ���������� ���-*���������������������#����������������������������������������������#�����������#������������'����#������

���� ����

% ����������� ��������� ��������������&��� �(� ���� ���� �� ����� ��������

.��(��� �(�������(� ����� �����������������������!

/���0����������(�����������������

����&���������� ��������������**������������

1�&�������(�����������������������!

�������# �������� ���� ��$� ��������

%����������!��� � ����� ����%��$� �������� �&�� � ����'���� ���������� �"���������$� ���������� �&�� � ������������������()�*+�),(��$� ����������

&�� � ���������� �����(*�*,(��$� ��������� �&�� � ����- � �� ������� ���������������������� �����..*/��$� ���������� ����� �����0� ��� ���������������� ����

������������������ �����%.%.��$� ���������� &�������������� � ��������- ��� � �

�����������

���� � ������� � ���� ����� ��� ���� �� ����� ��� � ���� �������

&�� � ���� ��$� ����������%/���������� ���� �� �

%//� ������� ���� ���� �

1��� ���� � ��� �$� �� ����� ��%���� ��

Page 17: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

������������ � ��������������������������� �����

������������������� ������������������������������������������������������������� ����

� ���� �������������������������������������������� ���������� �� ������������������� ������������ �����

� ���� ������ ����� ������ �� ���������� �������!�����������"����������� �� ������� ��������������

� ��������������� ��������������������#���������������� ������$ ��� ������ ������������ �������������� �� � �������������

� $��������������� ������������� ����� ������ �������� �������� ��� � ��� ���� ������������������

��������� � ���

���������� �������� ���������������������������������������������������� ���������������������������������������

� ����������������� ��������������� ��� ���� �����!������������� �������������������� ��� ������ ����������"����#���$������� �� ������ �%��������&'(����� ����!������������ ��������������$�������������� � �)����� *����+����� ����!����������� ��������� ���� ������������*��,����� �����!��������- � - ���� ��� ������$� ��� ��� .&+���� �����!��������

����

������

������

� $���������������������������%#�������������� �������� ����������������������������� ��� ���������������� ���� ����� ������ ����������������������������

� ����� �������������������������� �����������&�������� ��� �� �����������������' ��������������������������������������������

� ���������������� ������������������������� ���!���� ������$��� ����������'������������������ �������� ������������������� ������������������� � ��� �� ����(�� �� �� ����

� $ �������������������������� ��� ������ �����

�����

����

����

� ����

����

KT 61

5-2/M

aths-5

(E)V

ol-II

Page 18: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

102

Looking back

Achievements On my own With teacher’s Musthelp improve

$ Finding the area of a rectangle bydrawing unit squares in it.

$ Explaining the method of finding thearea of a reactangle.

$ Finding the area of a rectangle usingthe formula.

$ Solving practical problems using ideasrelated to area.

$ Switching between various units whiledoing practical problems.

Page 19: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

7Inside Numbers

Page 20: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

������������

������������� ������ �� ������� ���� ����� ������ ���������������� �

� ������� �� ��������������� ������� ���������������������

� ��� �� ��������������������� ����� ����������

�������� �� ������������������� ���� ������ ����� �� ���������

!��������"�#� �$�������������� � ������������ ���� ���������#

%���������������������������&

! ����� ������ ���� ������� ����� ����������������

������������� ������ ��� ���������������������� � �� �� ���&

Page 21: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

����� � �� ����� '

%���� �� ������ �������� ����� �� ��������& ("�)"����

%���� �� ������ �������� ����� ��������& *"�+"����

%���� �� ������ �������� ����� �����������&

%���� �� ������ �������� ����� ��,��������&

%���� �� ������ �������� ����� � ���������&

-��������������� ��������������� ��������� �&

-���� ��������� ���� ������������������������������ ����� ���� ����"����� �� ������ �������� ����� �� ��������&

�������������������� ���

%������ �� ������������������ ����� ��&

� � � �� � � ����� ��� ���"� ������������(������ � �� ����������(�

-���� �������"�� � ��� �� ����� �������������������."�("�*"�������(�

�����"�("�)"�+"�/"�0���� ����������� ����(�

! �� ���������

� ������ �������� ���� �*"�+"�1"�.("�0�

� � ��� ����� �������� ���������������."�("�*"�0������*�

�����"�� � ��� ����������� �����*�

����������� ���� ��������������������������������������� �������� ������������ ��� ���

Page 22: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

���������������� �������������������������������

������ �����

� � � � � � � � � � �

� � � � � �

� ��

��

� �

�� ��

������������������������������������ �������

������������� ��������� ������������

�������� ������������������� �����

������������� ��������� ��������������� �����!�

"��#$���� ���������%�

������������� �������������������&������ ����������#��������

������������������ ���������'�

"���(�)�� ����������������� ���������������

� ������ �� ��������������������� ������ �� ���!$�����*#�

� +��)�����+������������&�� ��������������,��������������������������- �����������������������������������������&����������������� ���� �������� ��� ����� � ���� ���� ��������&�����

Page 23: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

� .�/���������&��������������� ���&��0�����&������������������ #�����1������������ ��������&������������������������&� ���������������

�����������

2�3���� ���� 4���3� ��� ���� �&� ��,�

2�3�������������� �&�3����� ����������4���3

���������� �&�3�����#������

����� ��� ���� � ������� ��� ��,� 2�3���� ���

���� ��� ��

2�3������������ ��� �� �������*�������$������

'���������������������������&���

5����)�4���3��������� ��� ��#���������������

�#������� ������������������

6�������������������� ��� �� �����������,�

�������� ��#������

������������� ���������������������������� �

� ��

0���� �������2�3������������ ��� �

��

��*��$��'������� ���*���$���'�� ������

������

5����)�4���3� �������� �� � �

#�������#�� ��� #������������

�����������������������������������

�������� ��� �����������0�������

� �������������������� ��� ����� �

������!��������*�����������

����������� ������������������������������

�������� !�������!��������� "��#$

%&������ ������

%��&� ����� �������!�����&�����������������

����'������(���

�����!����" ���)����*�������!�������!���!���" ���)����*��$

�����!���!����" ���)����*��$

+��������!���" ���)����*��$

+�����������������������$$$��#������" ���)��!�*���������#�*���&��&�#���� "��#��!���" ���)���*������������������&��,��&��&�#��&��� "��#*�#"�������&����!��������-��!��!���" ���)����*���#����$

Page 24: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

�������������

�������������� ������ ��������������������� ��������� ���������� ��

�������������� ��� ����������� ���������� �������� �������� ���� ���� ����������!

���������!!!�� ���������"�������!�#���� �$��������������� ��� �����%����������������������� ������ �����"�������!

&������%�������������������'���� ������������'���������� ��� �������"�������'�����������!

� �� �������(�� ����������������������� �����������!

)�������� ��������!

#���� ���������������� �������������������������!

#���� �$�������������������������������������"�����������*������"��������� ������ ���*�� ����+������� ���*��!!!

�����"������*�� �*������ ���� ���+���*��!!!

, ����������������"������������*�� �� ����*��- ��(

#���� �����������������������������������������������"�!

� � ���������������"�����������' �"�� ����.��'�����������������������������"�!

� ��/ � ���� � ���- � /���+

� *��� � ���� � � ���� � ����*

� ,� ���������������. �� $����������$������� ���������'���0���������!�1��� ��������������. $�����������������'��������������. $���������!�1�$����������� ����*�2�����0!�)��������������$����������� ��3��

Page 25: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

� ��������)����� �"��$������������������ !�, �������������"����'���������. $���������������)����"����� ��������. $���� �����!�������������� ������������'������'���������� �����������'���������� ����������'����

� )��������0������������0�������������'��������������4��� ������������ ��������'����������������� �!1���0���������������������0��%�����������������'��������"����'���������������

����������������

� ����������� �����' ����� ������ ���������� ��������' �������� �����"������ 5

����������������������������������������� �����������������������������������

�3���� ����%�� ��� ������������"�������5

������������������������������������������� �����������������������������������

& ����������' ������%�� ��� ������ ��������!

1������������"��������� ���������"������ �����!

6�������� ����������. $�����"����� ��������"������������

�������2�����0����� ������������"��������� �����"������ �����!

)��'�� ��� ����� ����� ���������"������ ������%�� ��� ���������"�������!

������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������

, �������������������������. $�����"����������������"����� !

)���������. $�����"����� ����������"�������!

����. ��$�������������5

� 7��. $������"��������������"������������

� 7��. $������"��������������"������������

� 7��. $������"��������������"�����*������

Page 26: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

� ������������ �������������� �������������

� ����������� �������������� �������������

� ����������� ��������������� �������������

�������

�� ������ ��������������������������� ������ �� ��������� �����������������

� ������

�� ������ ���������

�� ������ ���������

!� ������"��������� ����������

������������������ �� #����������$ ������ ���������

������"�%���� �� �"�%��������������$�

&�����"������" � "���$�%����

�$� ÷ ��'�($

!� ��������������($����'��$!�����������$� ������ ���������

)����� ������ �������������� ������ ��������$�

� )��������� �������%����� ����%������� �"������� ���� �������� ��"��%�� ������ ������������ �����%���

� (���� � $*��$ � �$��+

� �$��, � ����� � �����

���� �������������

(�� ������ �����������"���

��������"��������� ���������(��

����������

�������������� ������������������ ���������� �������������������� ��������������������������������� ���� �������������������� ���� � ������� ���� ����������������� ����������

���������������������� ������������������� �������� !

"��������������#�$������� �������� !

������ ������ �������� �

%� ������������������������� ������� �

���#�������� �������� ��

#�$��&��#�'��$�

(������������������������� �����$�������� �������� ������ �

�$��&�)*��

+���#�$��������� �������� �

,����- ������������� ����� ����������� ������������������� �������� !

Page 27: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

-����(������������������� ������.���"������ �"����

/�����(���0������������������ 1��

����������������� ��������������������(���0�������� ���� ��" ���������� ��������

2��#��������� �������������������������"� ����� ��������3

��

&���� ����������������� �����������

&�� �������������������� ���������

������������������#���� �������

)����������� ���������������������(�������

������(������������ ��������(��

� ������� �"����������� �������������"��� ��

����"���3

���'�(����

���'����(�

444�'��444��444

444�'�444��444

����������������������������

)� ���������������(��444��444��444��444�

444��444

�������������������������,������������������ ������������������� ���������.!�/��������������������� ��� ��������� ������� �������� ��������.��0���������� ���� ������� ������ ���� ������������.����� �

/������� �������!

"������������ ���� ����������*�$�

*�$�&�*�× ��'���× ��'�$/��������� �� ����1*�×..�'�*2�'�1��× .�'��2�'�$�*�× ..�������× .������� � ���������.�

+���������������*�'���'�$�

3�� ������������� ��������.�� ����*�$������� ��������.

,����*�'���'�$�&�.������*�$�������� ��������.�

/�� ����� ������������ �������!

"�����������

���������×���������× �������× �����

�����× �����������× ����������× ��������

�'�#�'�*�'���&�� ������� ���������.�

���� #*��������� ���������.�

4����� �������� ������������� ��������

3����������������������������������� ����� ��� ����������� �������������������� ���������*!

����$

*���

$��#

Page 28: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

� ������������� �����������������������������

�� �������� �������� ������� ������ ����

� ����������� ���!�"��������� � #������������������������ ���������� � #��!�$�����������%�� ���������&

� '����������������������� ����!����� %�� ����������(��%�������#����������������(������������������������������������!�$�����������%�� �������������&

� )�� %����*�� ���������������+�!�,��������� ���������� #�(������� #��������������!�$�����������%�� �����������&

� -����������������� ������*�&�-����������������� ��&�-������������� ���&�-����������������������� ���&

� .� #�������� �������������������������������

��������� ����������%�������!

'����������� ��������������������������������!

/��������������0 � ������������������� ���!

'�������������� ��������������������0 � �����

��������������!

����������%�������������������� ��!

��������������

��������������������(� � #�������������� ����������� ��(������� ��������� ����������������� ���������� ��!�-������������ �� ��!

�� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� � �� �

�� ����������������������

�� �����������������������

�� ����������������������

Page 29: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

-������� � ������%����������������� � �� ��&

$������������������������������� ���(��(���������� ��&�.� #�����1

������ ��� ������ ���������

���������� ��

��������� ��

��������� ��

"��������� � #��������������� ���������������&

'���������������������� ��������(��(�2(�������������!

��������������������!

���������������������������������������� ���������� ��!

,�������%(��������������������������������������� �2�������� ��&

������ ������������������������ �������#������� ������������������� ��!

�����

������������

� � � � ��

�� � � � � �

��

��

��

���

���

��

�����������������

�������0� �%������������%���������!�$��������%�������������� ������������0� �%&

-���������������������� ������������������%��%���������������������&

�(��(��(��(�3(���(�!!!�������� ��������!

Page 30: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

������� �� �� � �� ��� �� ��� ����������������������� ��� ������� ����������������������������������

������ ��������������� ��� ������������ �� ��� ������� ��� � ��� � ��������������

��� � � ������� �� �� � !� �"�# ����������������������� ��� ������� ������� �������$�� ������� ��� ������� �� �����������

������� �����%��������%�����

$�%����� � � ��������& ������� �������%���������������%������������

�����������������������������

��������������������������

'������%���������������� ���""�

����������

(��������)%�����"���%������������������������*

��"

+×,

- �������."*

�×."

+�,

.�"

�×,

+×.×,

(����"���."����)%���������%�������������������������

������������ �

� �������������������������������������� ���������� � !���������������"���������������#��������������������$

� %��������������������������������&$

� '��(����������������������������������������������(���������$

� )����������*�����������������+��������� ����������������� �����������$#����������������(���$

� ,�������������������������������������$

� ���������������������������������������&&���������������������"��(���������������"������+�����-

Page 31: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

-��������� � ��� ������� ��%���������%����������������

/ �����

�"0+×,

."0+×.×,(���+���,���� �%��������������"�

$��������+�.�,���� �%�������������."�

(������������+����%��������%�����������*

+�0+�+

�+0+�

$������0+×.������������+�0+×+×+×.

/ ���

+�0+×+×+×.

� ��

� �

������������������� �

.����� �(����� �� ���� ��� ������� ����

� ���������

,������������������������������(������� $,����������������(�����������������������

����������������(���������$�/�����������������(����������� ���������������$�'�(�������������(����������� �(����������������$

%��(�����(�������������������(����(������������ �(����������������$%��(�����������*������� (���������������-

�� ��������� �

���������������������(�������

���*(�����$�0��������������$

�������������

.���������������������������

����(�����������(���������$

,����� ��� ��������� �����(�

������������������&$

��������������(��������$

,�����*�������(�����������

��$

1��������� �����&������ ��

�����(����������"���������$

Page 32: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

�������������� ���������� ����������������������� ������������������������� ��������������

� ��������������� �������� ����������������������� �

��

� ��

����

�����������

��������������� ������ ���������������������� �

����������������������� �������� ����������� ���������� ���������������������� �����������!��������"���

����#����$�%&�$�%�������������������� �������� �%�

������� ����������

$�%�#����%' �������������������%'�� �(����'�� �������������(�

�� ������������� ������������

�� ��� ����� ������������������������������������ ����

� � � � � �

� �� �� ��

�� �� �� �� �� �

� �� �� �� �� ��

�� �� �� � � ��

�� �� �� �� �� ��

�� � � �� �� ��

�� �� �� �� �� �

� ��

� � ������ ����! ������� ���� ����"���� �������

� � ������ ����! ������� ���� ����"���� �������

� #������$�! ���������%�& ����! ������ ���� �������� ���������%�&�

� '� � ��������� ��� ���� ����� ��

Page 33: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

������������� ������

����������

������� ��������������

��������� �����������

� ���

� ���

� ��

� ��

���������������������������

� ���� ���� ��������� ��� � �� �� ���! �"������! ������� � ��

#��$� #���% #��%%

#���& #���� #��&&

����������� �����

���� ��������� ������'

���(� ���������$��&�����

���� ������'

���������$�������

������� ����������������"���� ��������"�$�

������"�$� ������"��������������� ��������"����

����� �������������������$��"�����������"����������������� ����������"���

��������"������������ ��(�

���)��������� ��������"������! �"�������! ������� � ��

���������������������������

�����������

����������� �����������

���� ����������������������������

�� ��� ������������� ���� �����

��� � ���×��������× �����

� ���������������� ������

� ���������������� �����

� ������������������� �����

!!������������ �������������"������������������� ���������������������#���$��������� �����������%� ���#���$���&�'��"������������������� ����������

(�� �����)���*

���� � ����������������������������

� ������� �������������������� ������

� ��������� ���������������������� �����

� �������������������������� ������ �����

�''���!!������������� ��������������"���������+!�������� ������������"������� ��������������� ����� ��� ������ ��� ��,� �� ��� ��� ��������������� ��� ��������-���� ��������� ����,� ����� ��� ����� ����������.���-������� ����������� ���� ��������������� �����������

KT 61

5-3/M

aths-5

(E)V

ol-II

Page 34: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

118

What are the common numbers among the prime factors of 12 and 16?

16 = 2 2 2 2

12 = 2 2 32 and 2, right?

So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4.

How do we find the highest common factor of 24 and 18?

You know how to write 24 as a product of prime numbers.

2 24

2 12

2 6

3

24 = 2 2 2 3Now write 18 as a product of prime numbers.

2 18

3 9

3

18 = 2 3 3From these, find the common factors of 24 and 18. They are

24 = 2 2 2 3

18 = 2 3 3

2 3 = 6Thus the highest common factor is 6.

Page 35: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

� �������������� ����������������������� ������ �������������������������

� ������ � ������ � �����

� � ��!� � ����!� � �����!

� "��������������������������������#�$�������%��&�#�$���������������� ��������%����� ������&�"�������'�������������������������(��������&�)����������������'����������� ��������#�$�������%��*

���������+��������������������������������,-�����$�� ������������&.

� )���� ������������� ������ ���������������&

�� �� �� �

� ���������������������������� ��������������&

� ������ � ������ � /��� � ����

� �������� ������� ����������������

�� �/ !� ���

� )������� ������������������������������ ������������&

�� � �� ���

� � ��! �0� 0�

� �������������� �������������������������� ������ ���������������������

� � ��!� � !!�� ! � �!���

1$���2������ ����������������� ������������������������������� �������������������������������������������������������� ����&

Page 36: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

����������

���������� � �� �� ��� �������� ���

���� �������

� �������������� �������� ��� ������ �������������������������

� �������������� �������� ��� ������������ �����������������

� ����������������������������� ��������� ������������������������� ��������

� ����������� ������� �� ����� ������������������� ����� ��������

� � ������� ����������� � ����������������������������� ����������������

� �������� ���������������������������!"#"$"%"&"'"(")* ������������ ���������

� � �������� ��� ������������ �� � �������� ��� ����� ����� ������������������������������ �������

Page 37: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

������������

Page 38: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

�������������

�������� �� ����� �� �� �� ������������ ������������ ����� ����� �������� �������

������ ��� ��������� ����������������� ����������14 ����18 ���

16 ������

112 ����

�������� �� ��������������� ������������ �����������������������������

�������� ���������!����"����� ���������������"�������� �� �������������� �

Page 39: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

1 22 4

= 1 42 8

= 1 32 6

= 1 62 12

=

#���������������"� �� ������� ���"����$

%��������������� ���������"� 14 ������ �� �$

&����������13 $

%��������������� �������"� 23 $

����������� ��������

'� ������������������������ ������������������������� 12 �

(�����������)������������*������������������������!�������(����)������+�����(���

����������

!�������1 22 4

=

&����������,�����-����������$

!���

1 2 32 4 6

= =

&� ��� ��������������� �����������

.���������������+//������������������������������������"������"�����$

&� ��������������

..........12

=

&� ���������������������������%�������� ����� 50100 �����������+//��������������

���������������������������0/�������������������������"��

Page 40: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

1 43 12=1 2

3 6=

�������������� �� 50100 � ������������������������������ ��������������������

����� ������� ����������������������� ���

, , , , ...1 2 3 42 4 6 8 �

����� ��������� ����� ����������������������� ���� ������������ �������������� �������� ��������

!������"����������#�� ��

$��������� ��% ����&

'��� ��������������� 1 2 43 6 12= =

!������������� ��% ����&

(� ��� ��� ) ���� ����*��+����%�����,������-�%��������������������������13 .

����������������

1 2 3 43 6 9 12= = =

/���������� ������ �������

'���0��%���������� ������� ��������+����%������������-�%���������������������������13 .

Page 41: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

,���������� ����� �.

..........13

=

1� �������% ��������� ������������� ��� �������������-�������������� 23 .

2���� ��� ��� ) ���� ����*��+����%������������-�%��������������������������� ���� 23 .

/���������������������������.

2 4 6 83 6 9 12

= = =

/���������� ����� ����� ���2������� ���������������� 23 ������������������� �����.

����������������� %����������������.

(���������������.

3�������������-����� %������ ������������� ����.

2����������� ����� ������������������������������������.

3�������������-����� %����������������������.

2�������������� ���������������������������������� ����.

Page 42: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

16

23

34

� ������� �� �� ���������� ��� � � ������������ ��� ����� ������ �������� ���� �����

� �������� 14 ����������������

����������������������������������������������������������1

4�������������������

� ������������������������������������� ����������

������������ ����������������������

Page 43: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

� 9������ �� ������ �����������+(������������:�����������������"�� , , ,1 3 1 54 4 6 6

������� �� ���&���������� ���������������������+(�

� 9������ �� ������ �����������1������������%���������������" 13 ������� �� �

������������$�&���������� 23 $�&��������� 34 $

����������������������&��������������� �������������������������������������� ���������������

������������� ������7�������������� ���������� 34 $

9������������������������)�����������

,�� ���� �*���������������"���� 34 �

&��������������� ��������������� $

2���������������������������1����������;�����-����������" 34 �

!������

3 64 8

=

%������������������ ���������������������������������������������������� �������������������4

9�������������������������� 34 $

3 94 12

=

&���������������� ������������������������������������������$

Page 44: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

������������������ ����������������

��������������������������������

����������������� 34 ��� �������!

�����

3 124 16

=

�����������"������������#������� 34 �� �������� ��������������������������������

�������$������������������������ %

&� ������ ��$��� ��� "��� $������� ��������� 34 �� �� ��� ����� ����������� ��� �� ��

$���������$�������������������$������������������������ %

'����(���������������������������!)����**��$� ��!)���+)

��"��

3 754 100

=

&��������������������������,�'����(������������ 25 %

-����������"������������� ����������,

&�� ������������������������$�$��������������������������������������� �"����������������������������%

�����������������������"%�.��$���������������1824 ��&�������������$�$�������

�����/��������0��������!��������������������%

!�����!��!�����1���2��!

Page 45: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

3������� ���� ���� ����/��

18 924 12

=

4��2��$��!���/�����������������,

-���������������������������������

3��

9 312 4

=

�����

18 324 4

=

-����$�� ����������,�&����������������$$����������� �� ���������/���� ��������������$� �� ��$/$�� ��������������$$�������� ��� ���� ������� �� ��� "���������������������������%

&��������/���(������� ������� ����� 1824 ���

912 0� ���� ��$���$� ���� ��������� �$

$���������"���������� 34 �

3�� 34 � �� �����$� ���� �������� 18

24 � � ������

����%

-���������$������������������$�$����������������5 ��,6%�3�� ��������������

������� 1824 �����$���$��������� ������������� 3

4 %�&�"������������$���������������

�� ����������� ��$/$�����������������������������������������$�$�������%

�� �������������������0

� '��������������

3 .....5 30

= �

5 206 .....

= �

45 375 .....

= �

42 .....48 8

=

� -������������� "��������� ���$���������*���**�����***%

12 �

25 �

34 �

58

��� ���������������� ���������������� �

�������������1

2��� ������� ������������

����� ���������������� �������!

"��������� ���������������2

3�

� ������� ������������ ����� �����������

� �����#�$��� �������!

%���#������ ������!

�����������

� � � �

� � �

� �

� � � � �

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�� �

��

��

��

��

��

Page 46: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

� ����������������� ���� 13����� 2

3 ������������������������������

� ������ ���������������������������� �������������������������

� ,1 12 4 � ,

1 12 3 � ,

1 13 4 � ,

1 23 5

��������

���������������������������� � ������������������������������ � ���

�������������� � ��������������������� � �������������� � �� ���������������������������������!���� ������������

1 1 14 4 2

+ =

�����"��������������������������� ����������#������ � ������$�����������

%������ � ������������&�����������!���������������!

�������������������!

'��� 26 � � ����� ������������ 2

6 ������������������ 13 ������

Page 47: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

������������������

������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������

�������������������� �������

������������ ������������������

1 1 2 16 6 6 3

+ = =

������������������������������������������ ������� �� ���

�������� ����������� �� ������������

��������������������������

���������!������������������� 28 �����

2 1 2 18 4 2 4

= =××

����

1 1 2 18 8 8 4

+ = =

��� ��� ���� ���� ����� "�� �������� �� �� ��� ��� �������

�������� �������� �� ��������������������������������� 18 �����

38 �

#���!�������������$�%�&�'�(�������������)���

�������� 48 �����*��������� �����������������������������

1 3 4 18 8 8 2

+ = =

+�������� �������������������������������� �� ���

��)����������""��������,�����������-�������������

��������������������

.�/�� ����(�����������

1 1 1 11

2 4 8 8� � � �

1 1 1 1 11

2 4 8 16 16+ + + + =

1 11

2 21 1 1

12 4 4

+ =

+ + =

Page 48: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

��������������� ���� ������� ���

������������������������������� ����������� ���� 29

������� ���������������� 49 ��������69 �������� ��������

����

�������� ������������������ ����� �������!

2 4 69 9 9

+ =

������� ������ 69 ������������� �!

6 2 3 29 3 3 3

= =××

�����������

����������� ���������������������

��������������������������������

������������������

������������������������ ����

��������������������

1

2

1

4

1

81

16

��������

2 4 6 29 9 9 3

+ = =

"��#�������������� �!

$��� ������ ���� ������� ��� ��%

$��� ����& ���%

'����������� ������ ���� ������� ��%

������� ����� ��������������&����� �%

1 5 6 38 8 8 4

+ = =

Page 49: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

%��� ���� �������������������������� ���������������������� ���������������� ������5����������������������� ������������������� ��������������������

������

������ ������

������

��������

���

���

���

���

���

���

������

������

������

������

���� ����

���

���

���

���

���

���

KT 61

5-4/M

aths-5

(E)V

ol-II

Page 50: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

�����������������

��������������� ������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������

������������������������������������������������������������������

1 1 32 4 4

+ =

��������������������!

"����������� ���������#��������������������������������$�������������������������"�������%�&�'�(�)��������������������������������������������������������

2 1 36 6 6

+ =

�������������������������������������������������

2 16 3

=����� 3 1

6 2=

���������

1 1 13 6 2

+ =

����������������������������������������������

Page 51: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

3 1 46 6 6

+ =

������������������������ 3 16 2

= ������ 4 26 3

= �������������������������

1 1 22 6 3

+ =

�����������������������������

3 2 56 6 6

+ =

��� 36 �����26 �������������������������������*����

1 1 52 3 6

+ =

����+���������*��������������������������������������������������� 14 �����38 ���

�����������������������������

����������������������������,�����������$���������-����*������������ 14 ���

������������������ 18 +���������������

38 ����)������������������������

.�����������'�&�)�(�/��������������0����������1���������� 58 �

1 3 2 3 54 8 8 8 8

+ = + =

2�������������������������!

Page 52: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

�����

�����

�����

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

12�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

������������ ���������������� 310 ���������������������� 2

5 �������

������������������������������������3

10 ��������������������������� ������� 25 �����������������������

��� ���� ���������������������!��

��"����������!�� 25 ������#�������������������� �����

$�%����������#&�'(����������)�����% 710 �����

33 2 4 710 5 10 10 10

+ = + =

������ 12 ������� 2

5 ����������������������

��"����!�25 ������#�������������������� �������������� 1

2 �����

������������������������ ���� �!� 12 �����$�#&�'*����������

)�����%� 910 ���� �����

Page 53: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

1 2 5 4 92 5 10 10 10

+ = + =

&���� ���������������������������$

!����������������������� �����������������������������������������������3������

������������ ������1 23 5

+ $

.������������������������������������������

%��������������������� 13 ����������������������������������,�

%��������������������� 25 ����������������������������������0�

������������������������������������������������,�����0�

.���������������������"��,��0�<�+0�1 1 5 53 3 5 15

= =××

2 2 3 65 5 3 15

= =××

2����� �������������4

1 2 5 6 113 5 15 15 15

+ = + =

� %��� ���������� �� �������������� ���������������*�������������������� ����������� �� ���������$

Page 54: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

����� ��������������� ���

1 14 8

+ �

2 13 6

+ �

2 13 4

+ �

1 58 6

+

���������������������������������������� �������� ���� �� ������ ������������������������ ������������������

���������� � �������������������� � ����������� �����������!�������������������� �������������� ���������������� ����"�����������������������#!������������������� �������������� ������������������������ ������

��������������$��������������������

3 1 3 1 1 1 11 14 2 4 4 4 4 4

+ = + + = + =

%�� ����������������$���������������������������

3 1 3 2 54 2 4 4 4

+ = + =

54 �������������� 11

4 ���&����

�����������'����������� �����������������'����������� �������� ��

(���'��������������������������!�������$�������� �!�������� ���� �

1 14

3 3 3 1 1 1 14 4 4 2 2 2

+ = + + = + =

)���������� ������������*� �� ���� �������������� �������������������������� ��

+����� ������������������������������$���� ����������������� ���� � ���&����

��������������� �������

Page 55: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

%��������������������������� ���� ���������� ����,�� �������

-��.������������

11 2 3 4 7 12 3 6 6 6 6

+ = + = =

������/��� ���������������������������� ����������!�������� �������������������������������������������������%���������� ��$���� �������� �����%������ �� ��� �������������������������!� ��������������������'������!�������������������� �(����

( )1 2 1 2 1 2 3 31 1 1 1 1 1 3 32 4 2 4 2 4 4 4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + + + = + + + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(���������������

1 31

2 2= �����

1 92

4 4=

��

1 1 3 9 6 9 15 (3 4) 3 3 31 2 3 3

2 4 2 4 4 4 4 4 4 4

× ++ = + = + = = = + =

� �������������������� � ��������� ��������������������������������� ��������� ���������� ���� �

� +����������� ����� ��$��������� ������������������������ �������������� ��$��

� ���� ����$��������� ��� �$��������������3

4�� �$����������%��

�������� ���$��

� �� �� ����������� ���

5 16 3

+ �

7 18 4

+ �

3 14 3

+ �

5 16 4

+ � 2 31 13 2

+

Page 56: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

������������������ ��� ���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

3 1 14 4 2

− =

����������������!��������������������"��������������������������

3 1 3 1 2 14 4 4 4 2

− = = =−

#��������������������������������� ������������������������������������������������

3 1 14 2 4

− =

$��������������������������������������!"����������������������������

3 1 3 2 3 2 14 2 4 4 4 4

− = − = =−

���������� �����������������������������������������

������� �������� 1 12 3

− ��%�&������� ��

�����������������

1 1 3 2 3 2 12 3 6 6 6 6

− = − = =−

���������������������� 16 �������

�����������������������������������������������'���������������(��� ����� ���������� ���� ���� ��������)������������������� ������������������'������������������

11 1 3 1 34 4 4 4 4

⎛ ⎞− = + − =⎜ ⎟⎝ ⎠

�������������������������� 11 4 1 4 1 34 4 4 4 4

− = − = =−

%����������������

���������������� ����������������������������������������� ���������� ��������

������ � ��� ��������!������"

�����������#����$������ ����������� � ��� ������������������"

� � �

Page 57: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

'������"�������������������

'������"���������������!�����������

������������������ �5 3

18 8

− =

������������������������ �15 8 5 8 5 38 8 8 8 8

− = − = =−

��� ����������������"���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� (��������������������"��������������������������������������*������������������������������������"�������������������������������������������������*���������������������"��������������������������������������������������

( )2 1 2 1 2 1 11 1 1 1 1 1 12 4 2 4 2 4 4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = + − + = − + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

������������������"������������

2 21 1 4 1 52 2 2 2 2

= + = + =

���

1 11 1 4 1 54 4 4 4 4

= + = + =

�����

2 1 11 1 5 5 10 5 5 12 4 2 4 4 4 4 4

− = − = − = =

#�������������!������������������������������������������!����������$���������������������������������������'�����������������$����&�������������!������������������'����������&���!���������������������������������������)����&����������������������"������������������������������������������������������������*�������������������������������������������������������������������������������������������������������������$������������������������������!���� �������

2 11 1 34 2 4

− =

�����������!��������!�����������������

2 1 2 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 34 2 4 2 2 2 4 2 2 4 4

⎛ ⎞− = + − = + + − = + =⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������������������������

2 11 1 9 3 9 6 34 2 4 2 4 4 4

− = − = − =

Page 58: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

� �������������� ������� �������������� � ��������������� � ����������������� �� �������� �� ������� � �

� ��������������� ������� ������������������������� � �� ������ ������� ������������������������������������ �� ������� � ������� � �

� ������ �������� ����������� �� 512 ��������������������� ����� �� ������

� ������� ��� ����� ��� ����� ��� � ��� 33

4 ��� ������� ���!����������� ��� ����� � �������� ����� �

� ��������"������ 3144 ����� � ������ ������������" ����16

14 ����� � ���������

���������" ����!����������� ����������" ���� #����������$ �� � ��������������������� ����������� 35

4 �� � �������� �162 �� � ���!��������� ������� ��

� %� ������������������� ������� ����� ������ ��� ��� ������� ��������� ������� ��� ������������!������"��� ������� ����������������

� &� � ��� ���������� ��������������������"�� ������������ � ���� ������������� ���� ���������"�� �� ������������ � ������ ���'���� �������� ������ ������"�� ������������ � ������������������ ������������ ���� ������

��� �� ������"�� �� ������������ � ������������������ ������������ ���� ���

�� ���� �� ������������� ��� � ������������������ ������������ ���� ������ ���� �� ������������� ��� � ������������� ���������� �������� �����

� &� �������� "����1

754��� ����� ������������

155

4���� � ( �����%�����

115

4�� ������������!��������������� ��

���������� � �� �� ��� �������� ������� �������

� ��������� � ����� � ��� �������� ����� �� � ������� ��� ��������� �

� ������� � ������ � ����� ������ ������� �� ��� �� ������� ����

������ ��� � ������� ������ �������� �� ����� �� ����� �����

�� �� ������� ���������� ������� �� ���������� ����� ��������� ������� ��������

� �������� �� ����� �� ��������������� �� ����� ��������������� ��� ������ ������� ���������

����������

Page 59: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

143

Let’s Read Pictures9

Page 60: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

�������������

������������ ����������������������������� �����������������������������������

���������� ��� ������������������������ ���������!�����������������"�#$���������������������������������������������������� ��� ���!���������������������������"�#

%&����������������%�'����������������

(��������� ����������������������������� ���������

)�� ���������*��������� ������������������

&�������������������!�%+,�����������������-�����������%

%.��!��/������������������ ��%!���������0���������

1����������������������������� ������� �����*

&����2����������/������������� /��

���������. ������������/� 3 4�×+,�3�4,���������. ����������� /�����3 4�×-�3�5,���������&����� �����������23 4,�6�5,�3�7,

.������������������� ���������������������

)�� ���������*�

���� ���� ����

���

� ���� � � �

� ��� �

� ����� � �

� �� � �

���������������� � ���������������������� ����� ����������

� � �

��� � �

����� � �

������� � �

��������� �

�������� ���������� ���������������������������������� ��� ������������������� �������������� ��!"��

������� ������� ������� ������� �����

#$�� ���� �� ���� %��&��� �����'������������'�� (��)�(������'����� ��� ����� �����'��

Page 61: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

����� ������� ���

&������������������������������������������������������� �������� �����-�

�*�������

�*���+����

������ ���� �������������������������������*1��������������������������������� ����*

1������������������������-��*�1������������*

)��������������������������������������� ���� ����*

1������������������������������������������*

��������������

&���������������������������������������������� ������89�. ���

�� ���� �������� � ���

���� �� ���� ������ ���������������� ��������������� ������

,-�.

,/#.

,/-.

"...

".,,

$���� ����� ������������������ ������ ��,..�������������������(����������������

0�%�� � � � �

1��� �� ��� � � � �

2��� � �

���

�� ��������� � �

3 ���� � � � �

�*�,..����(�

��

��

��

��

Page 62: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

������������ ������������

��������� ���������������������������

�����������

��� ������� ���� ����� ��� ������ �� �������������������������������������������

���������

�������������� �������������� ��������� ��������� ���������������������� ��������� �������������������������������� ��� ���������������� ����������������������������������

���������������������������� �����! ����������������"#��

��������������������������� � ��� �������� �� ������������������������������������ ������ ������ ���� ���������������������

$%"%

$%""�

$%"$�

$%"# �

���"%%%%�����

!���������������������� �����������������������������

�������������������������� ���������������������

������������������������������������������������������������������ �"���������������������������������������� �!���������������������#���������������������$��%����%������� �!�������� ��������������

���������������������

���

�������������������������������

���

Page 63: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

��

��������������

����������������������������������������������������%���������%�����������������������������������#�������� ������������&��&��&�'&�(���� ������

��� �����������������

����� ��������������������������������� ��� �������� ��� �������������������������������������� ����&������������������������������� �������������������� �

������������������������→�� ����→���� ������� →������������ →������� ������������������������ ����������������'������������������������������→ '����→ (������������������������ �

� � � � �

����� ������ ���������

� ������������

� ������������

� �

� ������������

� ������������

����� ����� �� �����%� ����������������������%� �����%��� ��� ������ ���������� �����

��

��

� ��������������������������������������!���������� �����������������)��������������

!������������������������������������������ ��� ��� ����� ����� ����� ��� ��� ������������������ ��� ��� ����� ����� ����� ��� ��� �������������

� � � � �����

��

����������������������������������� ����%�����*&�+&,&�-&�.������� ����������/��������

0����%��������%�����������������������������%��� �����%�������������%�������������������������

,�����������������%������������1

����

��

����

���

����

��

Page 64: 00 Amugham correcter...16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 2 and 2, right? So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4. How do we find the highest common factor of 24 and 18? You know

���

���

����

��

��

���

���

����������������

� ��������������� ���������� ������������ �������������������������������������������������

���� ���� ���� ���� ����

� ����������������� ������������� �������������

� �������������� �������������� ��������

� �����������������������!������������� ���������

� "�#������$�����������������������

���� �����

�������������������������� ������������ �� ������������������

� � � � �

��

��

��

��

��

��

����

���

��

��

����

��

���

��

��

��

��

��

��

��

%����� ��������������������������� �������&����%����� ��������������������'�!(�!���!(� ��������������%����� ��������������������������������������������������������������������

���������� � �� �� ��� �������� ���

� ���������� ����������� ���� ���������������

� ���������� ����������� ���� ���������������

� ����������� ����������� ���� ����������

����������