Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Standard V
MATHEMATICS
Government of KeralaDepartment of Education
State Council of Educational Research and Training (SCERT), KERALA2016
Part - II
KT 61
5-1/M
aths-5
(E)V
ol-II
Prepared by :State Council of Educational Research and Training (SCERT)
Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala
Website : www.scertkerala.gov.inE-mail : [email protected]
Phone : 0471-2341883, Fax : 0471-2341869Typesetting and Layout : SCERT
First Edition : 2014, Reprint : 2016Printed at : KBPS, Kakkanad, Kochi - 30
© Department of Education, Government of Kerala
The National AnthemJana-gana-mana adhinayaka, jaya he
Bharatha-bhagya-vidhata.Punjab-Sindh-Gujarat-Maratha
Dravida-Utkala-BangaVindhya-Himachala-Yamuna-Ganga
Uchchala-Jaladhi-tarangaTava subha name jage,Tava subha asisa mage,Gahe tava jaya gatha.
Jana-gana-mangala-dayaka jaya heBharatha-bhagya-vidhata.Jaya he, jaya he, jaya he,Jaya jaya jaya, jaya he!
PLEDGEIndia is my country. All Indians are my brothers andsisters.
I love my country, and I am proud of its rich and var-ied heritage. I shall always strive to be worthy of it.
I shall give respect to my parents, teachers and all el-ders and treat everyone with courtesy.
I pledge my devotion to my country and my people. Intheir well-being and prosperity alone lies my happi-ness.
Dear children,
We have learnt much about Numbers andShapes.
We’ll now see larger numbers and fractions.
Work with them and see their peculiarities.
Use them to solve problems.
We’ll also see new ideas in Geometry.
And draw new shapes.
Let’s think logically, draw precisely.
Find new connections.
And move ahead with confidence.
Dr. J. PrasadDirectorSCERT
����������
������������������������� ������� ��
� ���������������������������������������
�����������������������������������������
����� ������������������� �������������������
��������� !�"��!���#$%���������� � "�������
������
����������������������������!��������� ��
� �������������#$%��%� ������
����� ����������������""����������� � "�������
�������� ����&!����������� � "�������
� ���� ����'�(������ !��������������������
��� ����������)"!������ !���$�*�����������!�"������))��
������� ��!��������(�������� ������������������
��"�!��������!���!�������'!��� ������������
������������ �����������������+���!����)���,��
�����
���������� ������))"�����-���!������ ��!�)�"+
���� ���#����))����"!����-��.���������� � ,�(���!,!����������!
�� �������������
���$������������-�/�"�0�� ��!�)�"+�(���!,!�������� � "�������
��������������������
� %���� ���&����!)!�����1--��!����(%��
��� '()� ��
�������������� �����������������������������������������������
��% &��
����������������������������������������������������
��������� ������ �������
���������� ������������ ���������������������������
���������������������������
�� ������������������������������������������ ��
�� � ������������ ������������������������
�� ��� � �����������������������������������
� ������ ������!����������������������"�
��������
Certain icons are used in this textbookfor convenience
Computer Work
Additional Problems
Project
Self Assessment
Area6
92
Which is longer?See the two trains at a station. Which is longer?
Remya has two ribbons. She is trying to find out thelonger one. Which is longer?How do we find out?Hold them side by side, right?
How do we find out which is longer?Here we can’t get them close together to check.And we can’t tell at a glance, like the trains in the first picture.But we can measure and check, right?
Here’s a picture of two lines in Ravi’s notebook:
93
Matchstick rectanglesJose and Rahim have 16 matchsticks each. All of the same length.These are the rectangles they made with their matchsticks.
Rahim’s rectangleWhich is longer?Which is wider?How did you find out?Can we make other rectangles with 16 matchsticks?
Jose’s rectangle
Can we make any other rectangles?Here we made four rectangles. What can we say about them?16 matchsticks in each.The first is 7 matchsticks long and 1 matchstick wide.The second is 6 matchsticks long and 2 matchsticks wide.
��
�������������� ������������� ����� ������������
���������������� ������������� ����� ������������
��� ����������������� ������ ���������������������������� �������� ��������������� �������� ��������� ������������� ��������
�������� �������������
����� �� ���� ��� ������ ������� ��������� !�� ��������
"� ������������������������
#� �� ����� ��� ���������
$ ������ ��� ���� ���������� %��� ���������#���
����������� �����&���������������� ������ �����'��� �& ������'���(����������� ����������� ��)� �������������� �����������������
*���� ���)� ��� ����������
#� �� �����(��������& ���+����� ����������)� ���������� ����,��
�������� ����������� ������������������ �� �� ����������� �������������
����� ���� ���� ������������ ����� ���������������������� ������
��� ����� ����������� ����������� ����������������������
�������� �������������������� ������������������������������������
��
��� ��� �� ������ -������� ������������� ����� ������������������ ������)� ���� ������ ���
�� �������������
������ ���������������� !������� ���� ���� �� �����"������� ��� ������� ���#�����
*���� ����������)� ���� ������ ���
*���� ���)� ��������������
#� ����������� ������������)� ���
��� ���� ������ ���� ����� � �� ����� %.� ���������� �+������ ���� ���)� �����������
����������������������)� ������� ����������
� *���� ���� ���)� ���� ������ ����� ����� ����������%��� ������������ ��.�� ������������
�����������& ��� ��/��� �� -������ ���� ��� ��� �(�����
& ��+� �� �� �� 0� ����������� ����� �������������� ����� /��� +� �� �� �� .���������������� �������������������
����������� ��� ��� �����������������)� ����������%������������
1������������������+�� ������)� ��� ������ ��#����� ���$� � ���� ����� ���� ���� ���� ����#��������� ���������%��
������ ��#���������������
���� ������� ������ ���� #�������������������������������
��
������������������ ���������������������� �������������������� ������������
��� ��� ������ ���� ����� �� ������� ��� ���� ���������
������!����������� �������������
"���������������������#����������������
$��%������!������������ ������!��������&������������������� ������������
���������
�������������� �����
' �������!������� ��
&��������������������� ���(����
' !������ ��� �����
)�����&�������� ��������������� ��%���� ��
��������������*�������� ���������������������
' �� � ��������������� ���
'������������������� ���� ����������� ������������������
' �������!�����!������� � � �������� ������������������
' ��� ������ ��� ��� ��� �� �+� ����� ���� ������++����������
' �� � ��������������� ���
����� ����� ������ ��� ���������������
������ ����� ����������������
��
����������� ���
������������� ���� ���������������� �������������������������� �������������
�������������������������� �
������� ��������� ���� ������ �� �����������������
�����������������
����������� ����� ��� �� ��������������� ������ ��� ������� ��������������� ��������
!� ���"���#������� ����������������������������� ���� ������ �������
����
����
$�%���#������������������ �����������&������� ���������� �������������
�� ���� ��� ����%����� �������� �"�������������� ����'�"�(��)�*�+,����������� ����������
������������ ��� ��������
-��.�*�/0����������� ��"� ����
$��������������������������� ���������������
����
����
98
Here we can say that the space inside the red rectangle is equal to the total spacewithin 28 small squares.
We say that the area of a square of side 1 centimetre is 1square centimetre.
Then we can say that the area of the red rectangle is 28 square centimetres.
What about the area of the green rectangle?
Area formulaSee the rectangle drawn below.
9 cm
5 cm
Common methodWhat is the area of a rectangle withlength 8 centimetres and breadth 6centimetres?Ammu explained it like this:
Area of the rectangle is equal to thearea of 12 small squares.
Anu described it like this:
How do we find out its area without drawingsmall squares?
Imagine a grid of horizontal and vertical lines1 centimetre apart inside the rectangle.
How many squares are there in each row?
How many such rows?
Now can’t you say what is the area of the
rectangle?
We can write this as;
Area of the rectangle = length width
Now can’t you easily compute the area of arectangle of length 20 centimetres and width10 centimetres?
Area of the rectangle is equal to thearea of 48 small squares. Both answersare right, aren’t they?But numbers for the area are different.To avoid such confusion, we generallysay areas in terms of squares of side 1centimetre.
��
� ����������� ���������� ���������������������������������������
� ���� ��� ������ � � ������� ��� �����������������������
� ������ � � ������� ������ ���������������������������������������� ���������������!
� ������ ������������������������������������������� ������
� ����������� ���� ��������"��#����$
���������������
����� ��������� ��� � ���� ����� �������� ��������
����
����
����
����
���
���� ����
���� ��������
����
� ���
����
���� ����
���
���
����
� ���
����
����
� ���
��� ��� ������� �� ���� �� � �������� � ��
��������� ����� ������ ����� � �
��� ���� �� � ��� ����� ��� ���� ����� ������ ���������� �
!�� � ���� �� ���� ������� ��� ��� �������� ��� � � ����� ��� ������"�
����" ����������� ���� ���� ������������������������� �!��� ��������������� ������������������������� � ��� �����������
���
���
����
����
����
����
��������
���
�������
% ����������� ���������������#��������������������������&�����������#����������� �!� ��� � ������� ��� ���#��������������������������!� ���� �#�����������������������#��!�% �������������������� ���������������'����#(����������#�&����������#�������������!
� % ����������� �������������������������������������������������������� ��� �����!� ��������������� ���������&� � � ��� ������ ��� ������� �������������&�����������#�����������#���������� ���������������������� ������������������!
� )������ �������������*�������������������������������% ������������������������#��&�����������#� ������ � ��������������+�����(����������� ���������������������������� �������������!
� ,������� ������������-���������������������������������������.�������������
� ���������� ���-*���������������������#����������������������������������������������#�����������#������������'����#������
���� ����
% ����������� ��������� ��������������&��� �(� ���� ���� �� ����� ��������
.��(��� �(�������(� ����� �����������������������!
/���0����������(�����������������
����&���������� ��������������**������������
1�&�������(�����������������������!
�������# �������� ���� ��$� ��������
%����������!��� � ����� ����%��$� �������� �&�� � ����'���� ���������� �"���������$� ���������� �&�� � ������������������()�*+�),(��$� ����������
&�� � ���������� �����(*�*,(��$� ��������� �&�� � ����- � �� ������� ���������������������� �����..*/��$� ���������� ����� �����0� ��� ���������������� ����
������������������ �����%.%.��$� ���������� &�������������� � ��������- ��� � �
�����������
���� � ������� � ���� ����� ��� ���� �� ����� ��� � ���� �������
&�� � ���� ��$� ����������%/���������� ���� �� �
%//� ������� ���� ���� �
1��� ���� � ��� �$� �� ����� ��%���� ��
���
������������ � ��������������������������� �����
������������������� ������������������������������������������������������������� ����
� ���� �������������������������������������������� ���������� �� ������������������� ������������ �����
� ���� ������ ����� ������ �� ���������� �������!�����������"����������� �� ������� ��������������
� ��������������� ��������������������#���������������� ������$ ��� ������ ������������ �������������� �� � �������������
� $��������������� ������������� ����� ������ �������� �������� ��� � ��� ���� ������������������
��������� � ���
���������� �������� ���������������������������������������������������� ���������������������������������������
� ����������������� ��������������� ��� ���� �����!������������� �������������������� ��� ������ ����������"����#���$������� �� ������ �%��������&'(����� ����!������������ ��������������$�������������� � �)����� *����+����� ����!����������� ��������� ���� ������������*��,����� �����!��������- � - ���� ��� ������$� ��� ��� .&+���� �����!��������
����
������
������
� $���������������������������%#�������������� �������� ����������������������������� ��� ���������������� ���� ����� ������ ����������������������������
� ����� �������������������������� �����������&�������� ��� �� �����������������' ��������������������������������������������
� ���������������� ������������������������� ���!���� ������$��� ����������'������������������ �������� ������������������� ������������������� � ��� �� ����(�� �� �� ����
� $ �������������������������� ��� ������ �����
�����
����
����
� ����
�
����
KT 61
5-2/M
aths-5
(E)V
ol-II
102
Looking back
Achievements On my own With teacher’s Musthelp improve
$ Finding the area of a rectangle bydrawing unit squares in it.
$ Explaining the method of finding thearea of a reactangle.
$ Finding the area of a rectangle usingthe formula.
$ Solving practical problems using ideasrelated to area.
$ Switching between various units whiledoing practical problems.
7Inside Numbers
���
������������
������������� ������ �� ������� ���� ����� ������ ���������������� �
� ������� �� ��������������� ������� ���������������������
� ��� �� ��������������������� ����� ����������
�������� �� ������������������� ���� ������ ����� �� ���������
!��������"�#� �$�������������� � ������������ ���� ���������#
%���������������������������&
! ����� ������ ���� ������� ����� ����������������
������������� ������ ��� ���������������������� � �� �� ���&
���
����� � �� ����� '
%���� �� ������ �������� ����� �� ��������& ("�)"����
%���� �� ������ �������� ����� ��������& *"�+"����
%���� �� ������ �������� ����� �����������&
%���� �� ������ �������� ����� ��,��������&
%���� �� ������ �������� ����� � ���������&
-��������������� ��������������� ��������� �&
-���� ��������� ���� ������������������������������ ����� ���� ����"����� �� ������ �������� ����� �� ��������&
�������������������� ���
%������ �� ������������������ ����� ��&
� � � �� � � ����� ��� ���"� ������������(������ � �� ����������(�
-���� �������"�� � ��� �� ����� �������������������."�("�*"�������(�
�����"�("�)"�+"�/"�0���� ����������� ����(�
! �� ���������
� ������ �������� ���� �*"�+"�1"�.("�0�
� � ��� ����� �������� ���������������."�("�*"�0������*�
�����"�� � ��� ����������� �����*�
����������� ���� ��������������������������������������� �������� ������������ ��� ���
���
���������������� �������������������������������
������ �����
� � � � � � � � � � �
� � � � � �
� ��
�
�
�
��
� �
�� ��
������������������������������������ �������
������������� ��������� ������������
�������� ������������������� �����
������������� ��������� ��������������� �����!�
"��#$���� ���������%�
������������� �������������������&������ ����������#��������
������������������ ���������'�
"���(�)�� ����������������� ���������������
� ������ �� ��������������������� ������ �� ���!$�����*#�
� +��)�����+������������&�� ��������������,��������������������������- �����������������������������������������&����������������� ���� �������� ��� ����� � ���� ���� ��������&�����
���
� .�/���������&��������������� ���&��0�����&������������������ #�����1������������ ��������&������������������������&� ���������������
�����������
2�3���� ���� 4���3� ��� ���� �&� ��,�
2�3�������������� �&�3����� ����������4���3
���������� �&�3�����#������
����� ��� ���� � ������� ��� ��,� 2�3���� ���
���� ��� ��
2�3������������ ��� �� �������*�������$������
'���������������������������&���
5����)�4���3��������� ��� ��#���������������
�#������� ������������������
6�������������������� ��� �� �����������,�
�������� ��#������
������������� ���������������������������� �
� ��
0���� �������2�3������������ ��� �
��
��*��$��'������� ���*���$���'�� ������
������
5����)�4���3� �������� �� � �
#�������#�� ��� #������������
�����������������������������������
�������� ��� �����������0�������
� �������������������� ��� ����� �
������!��������*�����������
����������� ������������������������������
�������� !�������!��������� "��#$
%&������ ������
%��&� ����� �������!�����&�����������������
����'������(���
�����!����" ���)����*�������!�������!���!���" ���)����*��$
�����!���!����" ���)����*��$
+��������!���" ���)����*��$
+�����������������������$$$��#������" ���)��!�*���������#�*���&��&�#���� "��#��!���" ���)���*������������������&��,��&��&�#��&��� "��#*�#"�������&����!��������-��!��!���" ���)����*���#����$
���
�������������
�������������� ������ ��������������������� ��������� ���������� ��
�������������� ��� ����������� ���������� �������� �������� ���� ���� ����������!
���������!!!�� ���������"�������!�#���� �$��������������� ��� �����%����������������������� ������ �����"�������!
&������%�������������������'���� ������������'���������� ��� �������"�������'�����������!
� �� �������(�� ����������������������� �����������!
)�������� ��������!
#���� ���������������� �������������������������!
#���� �$�������������������������������������"�����������*������"��������� ������ ���*�� ����+������� ���*��!!!
�����"������*�� �*������ ���� ���+���*��!!!
, ����������������"������������*�� �� ����*��- ��(
#���� �����������������������������������������������"�!
� � ���������������"�����������' �"�� ����.��'�����������������������������"�!
� ��/ � ���� � ���- � /���+
� *��� � ���� � � ���� � ����*
� ,� ���������������. �� $����������$������� ���������'���0���������!�1��� ��������������. $�����������������'��������������. $���������!�1�$����������� ����*�2�����0!�)��������������$����������� ��3��
���
� ��������)����� �"��$������������������ !�, �������������"����'���������. $���������������)����"����� ��������. $���� �����!�������������� ������������'������'���������� �����������'���������� ����������'����
� )��������0������������0�������������'��������������4��� ������������ ��������'����������������� �!1���0���������������������0��%�����������������'��������"����'���������������
����������������
� ����������� �����' ����� ������ ���������� ��������' �������� �����"������ 5
����������������������������������������� �����������������������������������
�3���� ����%�� ��� ������������"�������5
������������������������������������������� �����������������������������������
& ����������' ������%�� ��� ������ ��������!
1������������"��������� ���������"������ �����!
6�������� ����������. $�����"����� ��������"������������
�������2�����0����� ������������"��������� �����"������ �����!
)��'�� ��� ����� ����� ���������"������ ������%�� ��� ���������"�������!
������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������
, �������������������������. $�����"����������������"����� !
)���������. $�����"����� ����������"�������!
����. ��$�������������5
� 7��. $������"��������������"������������
� 7��. $������"��������������"������������
� 7��. $������"��������������"�����*������
���
� ������������ �������������� �������������
� ����������� �������������� �������������
� ����������� ��������������� �������������
�������
�� ������ ��������������������������� ������ �� ��������� �����������������
� ������
�� ������ ���������
�� ������ ���������
!� ������"��������� ����������
������������������ �� #����������$ ������ ���������
������"�%���� �� �"�%��������������$�
&�����"������" � "���$�%����
�$� ÷ ��'�($
!� ��������������($����'��$!�����������$� ������ ���������
)����� ������ �������������� ������ ��������$�
� )��������� �������%����� ����%������� �"������� ���� �������� ��"��%�� ������ ������������ �����%���
� (���� � $*��$ � �$��+
� �$��, � ����� � �����
���� �������������
(�� ������ �����������"���
��������"��������� ���������(��
����������
�������������� ������������������ ���������� �������������������� ��������������������������������� ���� �������������������� ���� � ������� ���� ����������������� ����������
���������������������� ������������������� �������� !
"��������������#�$������� �������� !
������ ������ �������� �
%� ������������������������� ������� �
���#�������� �������� ��
#�$��&��#�'��$�
(������������������������� �����$�������� �������� ������ �
�$��&�)*��
+���#�$��������� �������� �
,����- ������������� ����� ����������� ������������������� �������� !
���
-����(������������������� ������.���"������ �"����
/�����(���0������������������ 1��
����������������� ��������������������(���0�������� ���� ��" ���������� ��������
2��#��������� �������������������������"� ����� ��������3
��
&���� ����������������� �����������
&�� �������������������� ���������
������������������#���� �������
)����������� ���������������������(�������
������(������������ ��������(��
� ������� �"����������� �������������"��� ��
����"���3
���'�(����
���'����(�
444�'��444��444
444�'�444��444
����������������������������
)� ���������������(��444��444��444��444�
444��444
�������������������������,������������������ ������������������� ���������.!�/��������������������� ��� ��������� ������� �������� ��������.��0���������� ���� ������� ������ ���� ������������.����� �
/������� �������!
"������������ ���� ����������*�$�
*�$�&�*�× ��'���× ��'�$/��������� �� ����1*�×..�'�*2�'�1��× .�'��2�'�$�*�× ..�������× .������� � ���������.�
+���������������*�'���'�$�
3�� ������������� ��������.�� ����*�$������� ��������.
,����*�'���'�$�&�.������*�$�������� ��������.�
/�� ����� ������������ �������!
"�����������
���������×���������× �������× �����
�����× �����������× ����������× ��������
�'�#�'�*�'���&�� ������� ���������.�
���� #*��������� ���������.�
4����� �������� ������������� ��������
3����������������������������������� ����� ��� ����������� �������������������� ���������*!
����$
*���
$��#
���
� ������������� �����������������������������
�� �������� �������� ������� ������ ����
� ����������� ���!�"��������� � #������������������������ ���������� � #��!�$�����������%�� ���������&
� '����������������������� ����!����� %�� ����������(��%�������#����������������(������������������������������������!�$�����������%�� �������������&
� )�� %����*�� ���������������+�!�,��������� ���������� #�(������� #��������������!�$�����������%�� �����������&
� -����������������� ������*�&�-����������������� ��&�-������������� ���&�-����������������������� ���&
� .� #�������� �������������������������������
��������� ����������%�������!
'����������� ��������������������������������!
/��������������0 � ������������������� ���!
'�������������� ��������������������0 � �����
��������������!
����������%�������������������� ��!
��������������
��������������������(� � #�������������� ����������� ��(������� ��������� ����������������� ���������� ��!�-������������ �� ��!
�� �� �� �� �� �� �� ��
�� �� �� � �� �
�� ����������������������
�� �����������������������
�� ����������������������
���
-������� � ������%����������������� � �� ��&
$������������������������������� ���(��(���������� ��&�.� #�����1
������ ��� ������ ���������
���������� ��
��������� ��
��������� ��
"��������� � #��������������� ���������������&
'���������������������� ��������(��(�2(�������������!
��������������������!
���������������������������������������� ���������� ��!
,�������%(��������������������������������������� �2�������� ��&
������ ������������������������ �������#������� ������������������� ��!
�����
�
������������
� � � � ��
�� � � � � �
��
��
��
�
���
���
��
�����������������
�������0� �%������������%���������!�$��������%�������������� ������������0� �%&
-���������������������� ������������������%��%���������������������&
�(��(��(��(�3(���(�!!!�������� ��������!
���
������� �� �� � �� ��� �� ��� ����������������������� ��� ������� ����������������������������������
������ ��������������� ��� ������������ �� ��� ������� ��� � ��� � ��������������
��� � � ������� �� �� � !� �"�# ����������������������� ��� ������� ������� �������$�� ������� ��� ������� �� �����������
������� �����%��������%�����
$�%����� � � ��������& ������� �������%���������������%������������
�����������������������������
��������������������������
'������%���������������� ���""�
����������
(��������)%�����"���%������������������������*
��"
+×,
- �������."*
�×."
+�,
.�"
�×,
+×.×,
(����"���."����)%���������%�������������������������
������������ �
� �������������������������������������� ���������� � !���������������"���������������#��������������������$
� %��������������������������������&$
� '��(����������������������������������������������(���������$
� )����������*�����������������+��������� ����������������� �����������$#����������������(���$
� ,�������������������������������������$
� ���������������������������������������&&���������������������"��(���������������"������+�����-
���
-��������� � ��� ������� ��%���������%����������������
/ �����
�"0+×,
."0+×.×,(���+���,���� �%��������������"�
$��������+�.�,���� �%�������������."�
(������������+����%��������%�����������*
+�0+�+
�+0+�
$������0+×.������������+�0+×+×+×.
/ ���
+�0+×+×+×.
�
� ��
� �
�
������������������� �
.����� �(����� �� ���� ��� ������� ����
� ���������
,������������������������������(������� $,����������������(�����������������������
����������������(���������$�/�����������������(����������� ���������������$�'�(�������������(����������� �(����������������$
%��(�����(�������������������(����(������������ �(����������������$%��(�����������*������� (���������������-
�� ��������� �
���������������������(�������
���*(�����$�0��������������$
�������������
.���������������������������
����(�����������(���������$
,����� ��� ��������� �����(�
������������������&$
��������������(��������$
,�����*�������(�����������
��$
1��������� �����&������ ��
�����(����������"���������$
���
�������������� ���������� ����������������������� ������������������������� ��������������
� ��������������� �������� ����������������������� �
��
� ��
����
�����������
��������������� ������ ���������������������� �
����������������������� �������� ����������� ���������� ���������������������� �����������!��������"���
����#����$�%&�$�%�������������������� �������� �%�
������� ����������
$�%�#����%' �������������������%'�� �(����'�� �������������(�
�� ������������� ������������
�� ��� ����� ������������������������������������ ����
� � � � � �
� �� �� ��
�� �� �� �� �� �
� �� �� �� �� ��
�� �� �� � � ��
�� �� �� �� �� ��
�� � � �� �� ��
�� �� �� �� �� �
� ��
� � ������ ����! ������� ���� ����"���� �������
� � ������ ����! ������� ���� ����"���� �������
� #������$�! ���������%�& ����! ������ ���� �������� ���������%�&�
� '� � ��������� ��� ���� ����� ��
���
������������� ������
����������
������� ��������������
��������� �����������
� ���
� ���
� ��
� ��
�
���������������������������
� ���� ���� ��������� ��� � �� �� ���! �"������! ������� � ��
#��$� #���% #��%%
#���& #���� #��&&
����������� �����
���� ��������� ������'
���(� ���������$��&�����
���� ������'
���������$�������
������� ����������������"���� ��������"�$�
������"�$� ������"��������������� ��������"����
����� �������������������$��"�����������"����������������� ����������"���
��������"������������ ��(�
���)��������� ��������"������! �"�������! ������� � ��
���������������������������
�����������
����������� �����������
���� ����������������������������
�� ��� ������������� ���� �����
��� � ���×��������× �����
� ���������������� ������
� ���������������� �����
� ������������������� �����
!!������������ �������������"������������������� ���������������������#���$��������� �����������%� ���#���$���&�'��"������������������� ����������
(�� �����)���*
���� � ����������������������������
� ������� �������������������� ������
� ��������� ���������������������� �����
� �������������������������� ������ �����
�''���!!������������� ��������������"���������+!�������� ������������"������� ��������������� ����� ��� ������ ��� ��,� �� ��� ��� ��������������� ��� ��������-���� ��������� ����,� ����� ��� ����� ����������.���-������� ����������� ���� ��������������� �����������
KT 61
5-3/M
aths-5
(E)V
ol-II
118
What are the common numbers among the prime factors of 12 and 16?
16 = 2 2 2 2
12 = 2 2 32 and 2, right?
So the highest common factor of 12 and 16 is 2 2 = 4.
How do we find the highest common factor of 24 and 18?
You know how to write 24 as a product of prime numbers.
2 24
2 12
2 6
3
24 = 2 2 2 3Now write 18 as a product of prime numbers.
2 18
3 9
3
18 = 2 3 3From these, find the common factors of 24 and 18. They are
24 = 2 2 2 3
18 = 2 3 3
2 3 = 6Thus the highest common factor is 6.
���
� �������������� ����������������������� ������ �������������������������
� ������ � ������ � �����
� � ��!� � ����!� � �����!
� "��������������������������������#�$�������%��&�#�$���������������� ��������%����� ������&�"�������'�������������������������(��������&�)����������������'����������� ��������#�$�������%��*
���������+��������������������������������,-�����$�� ������������&.
� )���� ������������� ������ ���������������&
�� �� �� �
� ���������������������������� ��������������&
� ������ � ������ � /��� � ����
� �������� ������� ����������������
�� �/ !� ���
� )������� ������������������������������ ������������&
�� � �� ���
� � ��! �0� 0�
� �������������� �������������������������� ������ ���������������������
� � ��!� � !!�� ! � �!���
1$���2������ ����������������� ������������������������������� �������������������������������������������������������� ����&
���
����������
���������� � �� �� ��� �������� ���
���� �������
� �������������� �������� ��� ������ �������������������������
� �������������� �������� ��� ������������ �����������������
� ����������������������������� ��������� ������������������������� ��������
� ����������� ������� �� ����� ������������������� ����� ��������
� � ������� ����������� � ����������������������������� ����������������
� �������� ���������������������������!"#"$"%"&"'"(")* ������������ ���������
� � �������� ��� ������������ �� � �������� ��� ����� ����� ������������������������������ �������
������������
���
�������������
�������� �� ����� �� �� �� ������������ ������������ ����� ����� �������� �������
������ ��� ��������� ����������������� ����������14 ����18 ���
16 ������
112 ����
�������� �� ��������������� ������������ �����������������������������
�������� ���������!����"����� ���������������"�������� �� �������������� �
���
1 22 4
= 1 42 8
= 1 32 6
= 1 62 12
=
#���������������"� �� ������� ���"����$
%��������������� ���������"� 14 ������ �� �$
&����������13 $
%��������������� �������"� 23 $
����������� ��������
'� ������������������������ ������������������������� 12 �
(�����������)������������*������������������������!�������(����)������+�����(���
����������
!�������1 22 4
=
&����������,�����-����������$
!���
1 2 32 4 6
= =
&� ��� ��������������� �����������
.���������������+//������������������������������������"������"�����$
&� ��������������
..........12
=
&� ���������������������������%�������� ����� 50100 �����������+//��������������
���������������������������0/�������������������������"��
���
1 43 12=1 2
3 6=
�������������� �� 50100 � ������������������������������ ��������������������
����� ������� ����������������������� ���
, , , , ...1 2 3 42 4 6 8 �
����� ��������� ����� ����������������������� ���� ������������ �������������� �������� ��������
!������"����������#�� ��
$��������� ��% ����&
'��� ��������������� 1 2 43 6 12= =
!������������� ��% ����&
(� ��� ��� ) ���� ����*��+����%�����,������-�%��������������������������13 .
����������������
1 2 3 43 6 9 12= = =
/���������� ������ �������
'���0��%���������� ������� ��������+����%������������-�%���������������������������13 .
���
,���������� ����� �.
..........13
=
1� �������% ��������� ������������� ��� �������������-�������������� 23 .
2���� ��� ��� ) ���� ����*��+����%������������-�%��������������������������� ���� 23 .
/���������������������������.
2 4 6 83 6 9 12
= = =
/���������� ����� ����� ���2������� ���������������� 23 ������������������� �����.
����������������� %����������������.
(���������������.
3�������������-����� %������ ������������� ����.
2����������� ����� ������������������������������������.
3�������������-����� %����������������������.
2�������������� ���������������������������������� ����.
���
16
23
34
� ������� �� �� ���������� ��� � � ������������ ��� ����� ������ �������� ���� �����
� �������� 14 ����������������
����������������������������������������������������������1
4�������������������
� ������������������������������������� ����������
������������ ����������������������
���
� 9������ �� ������ �����������+(������������:�����������������"�� , , ,1 3 1 54 4 6 6
������� �� ���&���������� ���������������������+(�
� 9������ �� ������ �����������1������������%���������������" 13 ������� �� �
������������$�&���������� 23 $�&��������� 34 $
����������������������&��������������� �������������������������������������� ���������������
������������� ������7�������������� ���������� 34 $
9������������������������)�����������
,�� ���� �*���������������"���� 34 �
&��������������� ��������������� $
2���������������������������1����������;�����-����������" 34 �
!������
3 64 8
=
%������������������ ���������������������������������������������������� �������������������4
9�������������������������� 34 $
3 94 12
=
&���������������� ������������������������������������������$
���
������������������ ����������������
��������������������������������
����������������� 34 ��� �������!
�����
3 124 16
=
�����������"������������#������� 34 �� �������� ��������������������������������
�������$������������������������ %
&� ������ ��$��� ��� "��� $������� ��������� 34 �� �� ��� ����� ����������� ��� �� ��
$���������$�������������������$������������������������ %
'����(���������������������������!)����**��$� ��!)���+)
��"��
3 754 100
=
&��������������������������,�'����(������������ 25 %
-����������"������������� ����������,
&�� ������������������������$�$��������������������������������������� �"����������������������������%
�����������������������"%�.��$���������������1824 ��&�������������$�$�������
�����/��������0��������!��������������������%
!�����!��!�����1���2��!
���
3������� ���� ���� ����/��
18 924 12
=
4��2��$��!���/�����������������,
-���������������������������������
3��
9 312 4
=
�����
18 324 4
=
-����$�� ����������,�&����������������$$����������� �� ���������/���� ��������������$� �� ��$/$�� ��������������$$�������� ��� ���� ������� �� ��� "���������������������������%
&��������/���(������� ������� ����� 1824 ���
912 0� ���� ��$���$� ���� ��������� �$
$���������"���������� 34 �
3�� 34 � �� �����$� ���� �������� 18
24 � � ������
����%
-���������$������������������$�$����������������5 ��,6%�3�� ��������������
������� 1824 �����$���$��������� ������������� 3
4 %�&�"������������$���������������
�� ����������� ��$/$�����������������������������������������$�$�������%
�� �������������������0
� '��������������
�
3 .....5 30
= �
5 206 .....
= �
45 375 .....
= �
42 .....48 8
=
� -������������� "��������� ���$���������*���**�����***%
�
12 �
25 �
34 �
58
��� ���������������� ���������������� �
�������������1
2��� ������� ������������
����� ���������������� �������!
"��������� ���������������2
3�
� ������� ������������ ����� �����������
� �����#�$��� �������!
%���#������ ������!
�����������
�
�
�
�
�
�
� � � �
� � �
� �
�
� � � � �
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�� �
�
�
�
�
��
��
��
��
��
���
� ����������������� ���� 13����� 2
3 ������������������������������
� ������ ���������������������������� �������������������������
� ,1 12 4 � ,
1 12 3 � ,
1 13 4 � ,
1 23 5
��������
���������������������������� � ������������������������������ � ���
�������������� � ��������������������� � �������������� � �� ���������������������������������!���� ������������
1 1 14 4 2
+ =
�����"��������������������������� ����������#������ � ������$�����������
%������ � ������������&�����������!���������������!
�������������������!
'��� 26 � � ����� ������������ 2
6 ������������������ 13 ������
���
������������������
������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������
�������������������� �������
������������ ������������������
1 1 2 16 6 6 3
+ = =
������������������������������������������ ������� �� ���
�������� ����������� �� ������������
��������������������������
���������!������������������� 28 �����
2 1 2 18 4 2 4
= =××
����
1 1 2 18 8 8 4
+ = =
��� ��� ���� ���� ����� "�� �������� �� �� ��� ��� �������
�������� �������� �� ��������������������������������� 18 �����
38 �
#���!�������������$�%�&�'�(�������������)���
�������� 48 �����*��������� �����������������������������
1 3 4 18 8 8 2
+ = =
+�������� �������������������������������� �� ���
��)����������""��������,�����������-�������������
��������������������
.�/�� ����(�����������
1 1 1 11
2 4 8 8� � � �
1 1 1 1 11
2 4 8 16 16+ + + + =
1 11
2 21 1 1
12 4 4
+ =
+ + =
���
��������������� ���� ������� ���
������������������������������� ����������� ���� 29
������� ���������������� 49 ��������69 �������� ��������
����
�������� ������������������ ����� �������!
2 4 69 9 9
+ =
������� ������ 69 ������������� �!
6 2 3 29 3 3 3
= =××
�����������
����������� ���������������������
��������������������������������
������������������
������������������������ ����
��������������������
1
2
1
4
1
81
16
��������
2 4 6 29 9 9 3
+ = =
"��#�������������� �!
$��� ������ ���� ������� ��� ��%
$��� ����& ���%
'����������� ������ ���� ������� ��%
������� ����� ��������������&����� �%
1 5 6 38 8 8 4
+ = =
���
%��� ���� �������������������������� ���������������������� ���������������� ������5����������������������� ������������������� ��������������������
������
������ ������
������
��������
���
���
���
���
���
���
������
������
������
������
���� ����
���
���
���
���
���
���
KT 61
5-4/M
aths-5
(E)V
ol-II
���
�����������������
��������������� ������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������
������������������������������������������������������������������
1 1 32 4 4
+ =
��������������������!
"����������� ���������#��������������������������������$�������������������������"�������%�&�'�(�)��������������������������������������������������������
2 1 36 6 6
+ =
�������������������������������������������������
2 16 3
=����� 3 1
6 2=
���������
1 1 13 6 2
+ =
����������������������������������������������
���
3 1 46 6 6
+ =
������������������������ 3 16 2
= ������ 4 26 3
= �������������������������
1 1 22 6 3
+ =
�����������������������������
3 2 56 6 6
+ =
��� 36 �����26 �������������������������������*����
1 1 52 3 6
+ =
����+���������*��������������������������������������������������� 14 �����38 ���
�����������������������������
����������������������������,�����������$���������-����*������������ 14 ���
������������������ 18 +���������������
38 ����)������������������������
.�����������'�&�)�(�/��������������0����������1���������� 58 �
1 3 2 3 54 8 8 8 8
+ = + =
2�������������������������!
���
�����
�����
�����
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
12�����
�����
�����
�����
�����
�����
�����
�����
�����
������������ ���������������� 310 ���������������������� 2
5 �������
������������������������������������3
10 ��������������������������� ������� 25 �����������������������
��� ���� ���������������������!��
��"����������!�� 25 ������#�������������������� �����
$�%����������#&�'(����������)�����% 710 �����
33 2 4 710 5 10 10 10
+ = + =
������ 12 ������� 2
5 ����������������������
��"����!�25 ������#�������������������� �������������� 1
2 �����
������������������������ ���� �!� 12 �����$�#&�'*����������
)�����%� 910 ���� �����
���
1 2 5 4 92 5 10 10 10
+ = + =
&���� ���������������������������$
!����������������������� �����������������������������������������������3������
������������ ������1 23 5
+ $
.������������������������������������������
%��������������������� 13 ����������������������������������,�
%��������������������� 25 ����������������������������������0�
������������������������������������������������,�����0�
.���������������������"��,��0�<�+0�1 1 5 53 3 5 15
= =××
2 2 3 65 5 3 15
= =××
2����� �������������4
1 2 5 6 113 5 15 15 15
+ = + =
� %��� ���������� �� �������������� ���������������*�������������������� ����������� �� ���������$
���
����� ��������������� ���
�
1 14 8
+ �
2 13 6
+ �
2 13 4
+ �
1 58 6
+
���������������������������������������� �������� ���� �� ������ ������������������������ ������������������
���������� � �������������������� � ����������� �����������!�������������������� �������������� ���������������� ����"�����������������������#!������������������� �������������� ������������������������ ������
��������������$��������������������
3 1 3 1 1 1 11 14 2 4 4 4 4 4
+ = + + = + =
%�� ����������������$���������������������������
3 1 3 2 54 2 4 4 4
+ = + =
54 �������������� 11
4 ���&����
�����������'����������� �����������������'����������� �������� ��
(���'��������������������������!�������$�������� �!�������� ���� �
1 14
3 3 3 1 1 1 14 4 4 2 2 2
+ = + + = + =
)���������� ������������*� �� ���� �������������� �������������������������� ��
+����� ������������������������������$���� ����������������� ���� � ���&����
��������������� �������
���
%��������������������������� ���� ���������� ����,�� �������
-��.������������
11 2 3 4 7 12 3 6 6 6 6
+ = + = =
������/��� ���������������������������� ����������!�������� �������������������������������������������������%���������� ��$���� �������� �����%������ �� ��� �������������������������!� ��������������������'������!�������������������� �(����
( )1 2 1 2 1 2 3 31 1 1 1 1 1 3 32 4 2 4 2 4 4 4
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + + + = + + + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(���������������
1 31
2 2= �����
1 92
4 4=
��
1 1 3 9 6 9 15 (3 4) 3 3 31 2 3 3
2 4 2 4 4 4 4 4 4 4
× ++ = + = + = = = + =
� �������������������� � ��������� ��������������������������������� ��������� ���������� ���� �
� +����������� ����� ��$��������� ������������������������ �������������� ��$��
� ���� ����$��������� ��� �$��������������3
4�� �$����������%��
�������� ���$��
� �� �� ����������� ���
�
5 16 3
+ �
7 18 4
+ �
3 14 3
+ �
5 16 4
+ � 2 31 13 2
+
���
������������������ ��� ���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
3 1 14 4 2
− =
����������������!��������������������"��������������������������
3 1 3 1 2 14 4 4 4 2
− = = =−
#��������������������������������� ������������������������������������������������
3 1 14 2 4
− =
$��������������������������������������!"����������������������������
3 1 3 2 3 2 14 2 4 4 4 4
− = − = =−
���������� �����������������������������������������
������� �������� 1 12 3
− ��%�&������� ��
�����������������
1 1 3 2 3 2 12 3 6 6 6 6
− = − = =−
���������������������� 16 �������
�����������������������������������������������'���������������(��� ����� ���������� ���� ���� ��������)������������������� ������������������'������������������
11 1 3 1 34 4 4 4 4
⎛ ⎞− = + − =⎜ ⎟⎝ ⎠
�������������������������� 11 4 1 4 1 34 4 4 4 4
− = − = =−
%����������������
���������������� ����������������������������������������� ���������� ��������
������ � ��� ��������!������"
�����������#����$������ ����������� � ��� ������������������"
� � �
���
'������"�������������������
'������"���������������!�����������
������������������ �5 3
18 8
− =
������������������������ �15 8 5 8 5 38 8 8 8 8
− = − = =−
��� ����������������"���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� (��������������������"��������������������������������������*������������������������������������"�������������������������������������������������*���������������������"��������������������������������������������������
( )2 1 2 1 2 1 11 1 1 1 1 1 12 4 2 4 2 4 4
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = + − + = − + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
������������������"������������
2 21 1 4 1 52 2 2 2 2
= + = + =
���
1 11 1 4 1 54 4 4 4 4
= + = + =
�����
2 1 11 1 5 5 10 5 5 12 4 2 4 4 4 4 4
− = − = − = =
#�������������!������������������������������������������!����������$���������������������������������������'�����������������$����&�������������!������������������'����������&���!���������������������������������������)����&����������������������"������������������������������������������������������������*�������������������������������������������������������������������������������������������������������������$������������������������������!���� �������
2 11 1 34 2 4
− =
�����������!��������!�����������������
2 1 2 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 34 2 4 2 2 2 4 2 2 4 4
⎛ ⎞− = + − = + + − = + =⎜ ⎟⎝ ⎠
�����������������������������
2 11 1 9 3 9 6 34 2 4 2 4 4 4
− = − = − =
���
� �������������� ������� �������������� � ��������������� � ����������������� �� �������� �� ������� � �
� ��������������� ������� ������������������������� � �� ������ ������� ������������������������������������ �� ������� � ������� � �
� ������ �������� ����������� �� 512 ��������������������� ����� �� ������
� ������� ��� ����� ��� ����� ��� � ��� 33
4 ��� ������� ���!����������� ��� ����� � �������� ����� �
� ��������"������ 3144 ����� � ������ ������������" ����16
14 ����� � ���������
���������" ����!����������� ����������" ���� #����������$ �� � ��������������������� ����������� 35
4 �� � �������� �162 �� � ���!��������� ������� ��
� %� ������������������� ������� ����� ������ ��� ��� ������� ��������� ������� ��� ������������!������"��� ������� ����������������
� &� � ��� ���������� ��������������������"�� ������������ � ���� ������������� ���� ���������"�� �� ������������ � ������ ���'���� �������� ������ ������"�� ������������ � ������������������ ������������ ���� ������
��� �� ������"�� �� ������������ � ������������������ ������������ ���� ���
�� ���� �� ������������� ��� � ������������������ ������������ ���� ������ ���� �� ������������� ��� � ������������� ���������� �������� �����
� &� �������� "����1
754��� ����� ������������
155
4���� � ( �����%�����
115
4�� ������������!��������������� ��
���������� � �� �� ��� �������� ������� �������
� ��������� � ����� � ��� �������� ����� �� � ������� ��� ��������� �
� ������� � ������ � ����� ������ ������� �� ��� �� ������� ����
������ ��� � ������� ������ �������� �� ����� �� ����� �����
�� �� ������� ���������� ������� �� ���������� ����� ��������� ������� ��������
� �������� �� ����� �� ��������������� �� ����� ��������������� ��� ������ ������� ���������
����������
143
Let’s Read Pictures9
���
�������������
������������ ����������������������������� �����������������������������������
���������� ��� ������������������������ ���������!�����������������"�#$���������������������������������������������������� ��� ���!���������������������������"�#
%&����������������%�'����������������
(��������� ����������������������������� ���������
)�� ���������*��������� ������������������
&�������������������!�%+,�����������������-�����������%
%.��!��/������������������ ��%!���������0���������
1����������������������������� ������� �����*
&����2����������/������������� /��
���������. ������������/� 3 4�×+,�3�4,���������. ����������� /�����3 4�×-�3�5,���������&����� �����������23 4,�6�5,�3�7,
.������������������� ���������������������
)�� ���������*�
���� ���� ����
���
� ���� � � �
� ��� �
� ����� � �
� �� � �
���������������� � ���������������������� ����� ����������
� � �
��� � �
����� � �
������� � �
��������� �
�������� ���������� ���������������������������������� ��� ������������������� �������������� ��!"��
������� ������� ������� ������� �����
#$�� ���� �� ���� %��&��� �����'������������'�� (��)�(������'����� ��� ����� �����'��
���
����� ������� ���
&������������������������������������������������������� �������� �����-�
�*�������
�*���+����
������ ���� �������������������������������*1��������������������������������� ����*
1������������������������-��*�1������������*
)��������������������������������������� ���� ����*
1������������������������������������������*
��������������
&���������������������������������������������� ������89�. ���
�� ���� �������� � ���
���� �� ���� ������ ���������������� ��������������� ������
,-�.
,/#.
,/-.
"...
".,,
$���� ����� ������������������ ������ ��,..�������������������(����������������
0�%�� � � � �
1��� �� ��� � � � �
2��� � �
���
�� ��������� � �
3 ���� � � � �
�*�,..����(�
��
��
��
��
���
������������ ������������
��������� ���������������������������
�����������
��� ������� ���� ����� ��� ������ �� �������������������������������������������
���������
�������������� �������������� ��������� ��������� ���������������������� ��������� �������������������������������� ��� ���������������� ����������������������������������
���������������������������� �����! ����������������"#��
��������������������������� � ��� �������� �� ������������������������������������ ������ ������ ���� ���������������������
$%"%
$%""�
$%"$�
$%"# �
���"%%%%�����
!���������������������� �����������������������������
�������������������������� ���������������������
������������������������������������������������������������������ �"���������������������������������������� �!���������������������#���������������������$��%����%������� �!�������� ��������������
���������������������
���
�������������������������������
���
���
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��������������
����������������������������������������������������%���������%�����������������������������������#�������� ������������&��&��&�'&�(���� ������
��� �����������������
����� ��������������������������������� ��� �������� ��� �������������������������������������� ����&������������������������������� �������������������� �
������������������������→�� ����→���� ������� →������������ →������� ������������������������ ����������������'������������������������������→ '����→ (������������������������ �
� � � � �
����� ������ ���������
� ������������
� ������������
� �
� ������������
� ������������
����� ����� �� �����%� ����������������������%� �����%��� ��� ������ ���������� �����
��
�
�
��
�
� ��������������������������������������!���������� �����������������)��������������
!������������������������������������������ ��� ��� ����� ����� ����� ��� ��� ������������������ ��� ��� ����� ����� ����� ��� ��� �������������
� � � � �����
��
�
����������������������������������� ����%�����*&�+&,&�-&�.������� ����������/��������
0����%��������%�����������������������������%��� �����%�������������%�������������������������
,�����������������%������������1
����
��
����
���
����
��
���
���
����
��
��
���
���
����������������
� ��������������� ���������� ������������ �������������������������������������������������
���� ���� ���� ���� ����
� ����������������� ������������� �������������
� �������������� �������������� ��������
� �����������������������!������������� ���������
� "�#������$�����������������������
���� �����
�������������������������� ������������ �� ������������������
� � � � �
��
��
��
��
��
��
�
�
�
�
�
����
���
��
��
����
��
���
��
��
��
�
�
��
��
��
��
�
%����� ��������������������������� �������&����%����� ��������������������'�!(�!���!(� ��������������%����� ��������������������������������������������������������������������
���������� � �� �� ��� �������� ���
� ���������� ����������� ���� ���������������
� ���������� ����������� ���� ���������������
� ����������� ����������� ���� ����������
����������