CENTRO DE CIENCIAS BÁSICASGEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

GUÍA DE TRABAJO INDEPENDIENTE No 2SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

COMPETENCIA: Interpretar los resultados obtenidos en la solución de problemas de geometría y trigonometría relacionados con los elementos y las propiedades de las figuras en dos y tres dimensiones, calculando ángulos, longitudes, áreas y volúmenes mediante un trabajo individual y en equipo, para su aplicación en situaciones textuales y contextuales.

INDICADORES DE COMPETENCIA Calcular las medidas de los lados y de los ángulos de cualquier triángulo, eligiendo la fórmula adecuada y haciendo uso de los elementos y conceptos necesarios para llegar a una solución correcta del problema planteado.

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS1. Si cos A = 3/4, calcula el valor de las demás funciones.2. Si tan A = 12/5 calcula el valor de las demás funciones.3. Si sen α = 3/5 calcula tan α.4. Si cos α = 3/5 calcule sen α.5. Si tan α = 3 calcula el cos α.

6. Sea cot x = 815 . Calcule el valor de

13sen x−1

2cos x

117

¿¿

7. Un ángulo de un triángulo rectángulo mide 47° y el cateto opuesto 8 cm, halla la hipotenusa.

8. Un ángulo de un triángulo rectángulo mide 44º y el cateto adyacente 16 cm, calcula el otro cateto.

9. En un triángulo isósceles los ángulos iguales miden 78º y la altura 28 cm, Calcule el valor del lado desigual.

10. Los lados iguales de un triángulo isósceles miden 41 cm y los ángulos iguales 72º, calcula el otro lado.11. Una escalera de 13.5 m de largo se apoya en un muro formando un ángulo de 60°

con él. Calcule la altura a la que se apoya la escalera en el muro y a cuanta distancia del muro se encuentra el pie de la escalera.

12. Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que se extiende desde 1.5 pies debajo de la parte superior del árbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un ángulo de 58° con el suelo. ¿Qué altura tiene el árbol?

13. La sombra de un árbol cuando los rayos del sol forman con la horizontal un ángulo de 36º, mide 11m. ¿Cuál es la altura del árbol?

14. El hilo de una cometa mide 50 m de largo y forma con la horizontal un ángulo de 37º, ¿a qué altura vuela la cometa?

15. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

16. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

17. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

18. El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos del naufragio?

19. Una chimenea tiene 30 m más de altura que otra. Un observador que está a 100 m de distancia de la más baja observa las cúspides de ellas en una misma dirección con un ángulo de elevación de 30°. Calcule la altura de las chimeneas y la distancia entre ellas.

20. Desde el lugar donde me encuentro, la visual a la torre de una Iglesia forma un ángulo de 52º con la horizontal. Si me alejo 25 m más de la torre, el ángulo es de 34º. ¿Cuál es la altura de la torre?

21. Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste al suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40°. ¿A qué distancia del poste sujetaremos el cable? ¿Cuál es la longitud del cable?

22. Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánta distancia hay entre A y B?

LEY DE SENO Y LEY DE COSENO

23. Los ángulos de elevación de un globo desde los puntos A y B a nivel del suelo son 24 y 47, respectivamente. Según la figura, los puntos A y B están a 8.4 millas entre sí y el globo se encuentra entre ambos puntos, en el mismo plano vertical. Calcular la altura del globo sobre el suelo.

12 m.

60 30

24. Desde la cúspide de un monumento de 30 m. de altura, los ángulos de depresión de dos objetos que están sobre el terreno en la dirección oeste del monumento, son de 45 y 30. Hállese la distancia que los separa.

25. Dados los siguientes datos: β=100°, Z=43.2, Y=15; calcule el valor de α.

26. Un asta de bandera está enclavada verticalmente en lo alto de un edificio; a 12 m. de distancia los ángulos de elevación a la punta del asta y a la parte superior del edificio son de 60 y de 30 respectivamente. Hállese la longitud del asta.

27. Dos remolcadores separados 120 pies jalan una barcaza, según se ilustra. Si la longitud de un cable es 212 pie y la longitud del otro es 230 pies, encuentre el ángulo formado por los dos cables.

28. Un niño vuela dos cometas al mismo tiempo. Tiene 380 pies de línea hasta una cometa y 420 pies hasta la otra. El niño estima el ángulo entre las dos líneas como 30°. Encuentre la distancia entre las dos cometas.

29. Una torre de 125 pies se localiza en la ladera de una montaña que tiene una inclinación de 32° respecto de la horizontal. Se fijará un alambre de sujeción a la parte superior de la torre y se anclará en un punto 55 pies colina debajo de la base de la torre. Encuentre la longitud más corta de alambre necesario.

30. Una montaña pronunciada tiene una inclinación de 74° respecto de la horizontal y se eleva 3400 pies sobre la llanura circundante. Se va a instalar un teleférico desde un punto a 800 pies de la base hasta la cima de la montaña, como se ilustra. Encuentre la longitud más corta del cable necesario.

31. Un piloto mide los ángulos de depresión hasta dos barcos como 40° y 52° (véase figura). Si el piloto vuela a una altura de 35000 pies, encuentre la distancia entre los dos barcos.

32. Un bote que cruza el océano pasa cerca de una costa recta. Los puntos A y B están separados 120 millas en la costa, como se ilustra. Se encuentra que ∡ A=42.3 ° y∡B=68.9 °. Encuentre la distancia más corta del bote a la costa.

ht tp : / /www.v i tu tor .com/geo /eso /s_e .h tml

h t tp : / /www.ar i to r .com/ t r igonomet r ia / t r i angu lo_ t r igonomet r ia .h tml

h t t p : / / w w w . a m o l a s m a t e s . e s / c i d e a d / l i b r o s / 4 e s o _ o p B / t e m a s / 0 7 _ t r i g o n o m e t r i a . p d f

Alexander, D. (2010). Geometría. México, D.F.: CENGAGE Learning.

Stewart, J. (2007). Precálculo: Matemáticas para el cálculo. México, D.F.: CENGAGE Learning.