TUGAS MANDIRI BERSTRUKTUR

MATEMATIKA KELAS 8LIMAS

DISUSUN

kelompok : 4ketua : Riska Ayu Ramadhanianggota : Rahmi Rahayu Fatihan

Melisa puspitsari Rifki Ramdhani Dwi Pamungkas Abdul Khair Kaum

2012

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami ucapkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, kami sebagai penyusun dapat menyelesaikan makalah kami yang berjudul “ Tugas Mandiri Tidak Berstruktur” tentang limas dengan sebaik-baiknya. Makalah ini disusun sesuai dengan kurikulum terbaru yang diterapkan dalam dunia pendidikan.

Kami menyadari keterbatasan dalam menyusun makalah ini sehingga masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, demi kebaikan dan kepahaman kita bersama, kami mengharapkan saran dan kritik dari para pembaca yang sifatnya membangun.

Akhir kata, kami berharap semoga makalah yang kami buat ini bermanfaat bagi kita semua.

Bima, 2012

Penyusun

Limas Page 2

DAFTAR ISI

Kata Pengantar………………………………………………………………………………………………………………………. 02

Daftar Isi ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 03

Bab 1 PENDAHULUAN …………………………………………………………………………………………………………. 04

A. Latar belakang …………………………………………………………………………………………………. 04

B.Tujuan ……………………………………………………………………………………………………………... 04

Bab 2 MATERI ……………………………………………………………………………………………………………………… 05

A. Pengertian limas …………………………………………………………………………………………….. 05

B. Unsur-unsur limas ………………………………………………………………………………………….. 06

C. Jaring-jaring limas …………………………………………………………………………………………… 07

D. Luas permukaan limas ……………………………………………………………………………………. 09

E. Volume limas ………………………………………………………………………………………………….. 11

F. Latihan ……………………………………………………………………………………………………………. 12

Bab 3 PENUTUP ………………………………………………………………………………………………………………….. 13

A. Kesimpulan ………………………………………………………………………………………………… 13

B. Daftar pustaka ……………………………………………………………………………………………. 14

Limas Page 3

BAB 1

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Dalam matematika dikenal beberapa limas tiga dimensi yang memiliki panjang,

lebar dan tinggi. Limas-limas ini tidak dapat digambar dengan pasti di atas bidang datar

sehingga mereka merupakan bangun ruang.

Limas memiliki bagian-bagian yang biasa kita kenal dengan sebutan titik sudut,

rusuk, bidang sisi, luas permukaan dan volume.

Apa yang dimiliki oleh limas ini akan dibahas secara detail dalam makalah ini, agar dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

B. Tujuan

1. Kita dapat memgetahui pengertian Luas permukaan dalam limas, serta

bagaimana cara menghitung luas permukaannya.

2. Kita dapat mengetahui Volume dalam limas, serta bagaimana cara menghitung

Volumenya.

3. Kita dapat mengidentifikasi limas dalam kehidupan sehari-hari dan konsep-

konsep dasar yang terkait.

4. Dapat membedakan rusuk, titik sudut, sisi, bidang dan jaring- jarring

Limas Page 4

BAB 2

MATERI

A. Pengertian limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (sebagai

alas)dan beberapa sisi segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.

Limas terdiri dari beberapa macam tergantung pada bentuk alasnya. Seperti

prisma , nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnhya. Apabila alas limas

berupa segi-n beraturan da setiap sisi tegaknya merupakan segitiga sama kaki yang

kongruen, maka limasnya disebut limas segi-n beraturan.

B. Unsur-unsur limas

Unsur-unsur yang dimiliki limas yaitu :

1. Titik sudut merupakan pertemuan 2 rusuk atau lebih.

2. Rusuk yaitu garis yg merupakan perpotongan antara 2 sisi limas.

3. Bidang sisi yaitu bidang yg terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak.

4. Bidang alas yaitu bidang yang merupakan alas dari suatu limas.

5. Bidang sisi tegak yaitu bidang yag memotong bidang alas.

Limas Page 5

6. Titik puncak yaitu titik yang merupakan titik persekutuan antara selimut-selimut limas.

7. Tinggi limas yaitu jarak antara bidanng alas dan titik puncak.

Contoh soal :

1. Perhatikan gambar berikut ini !

Dari gambar berikut ini manakah yang termaksud titik sudut, rusuk, dan bidang sisi ?

Jawab :

Yang termaksud titik sudut : A, B, C, D, dan E

Yang termaksud rusuk : AB, AC, AD, AE, BC, CD, BE, & DE

Yang termaksud bidang sisi : a. Bidang sisi berbentuk segitiga adalah ABC, ACD, ABE, dan ADE

b. Bidang sisi berbentuk segiempat adalah BCDE

2. Perhatikan gambar berikut ini !

Dari gambar berikut ini manakah yang termaksud titik sudut, rusuk, bidang sisi ?

Jawab :

Yang termaksud titik sudut adalah A, B, C dan D

Yang termaksud rusuk adalah AB, AC, AD, BC, BD, dan CD

Yang termaksud bidang sisi adalah ABC, ABD, ACD, dan BCD (semua sisinya berbentuk segitiga)

C. Jaring-jaring limas

Limas Page 6

B C

DE

A

A B

C

D

Limas apabila diiris sepanjang rusuk-rusuknya kemudian dibentangkan sehingga membentuk bidang datar, maka disebut jaring-jaring limas.

Jaring-jaring limas seperti gambar berikut ini :

Jaring jaring limas segiempat

Jaring-jaring limas segitiga

Contoh: 1. Perhatikan gambar di bawah ini ! Mana yang merupakan jaring-jaring limas segiempat!

Jawab :

a. Merupakan jaring-jaring limas segiempat

Limas Page 7

b. Bukan merupakan jaring-jaring limas segiempat, melainkan jaring-jaring prisma segitiga

2. Perhatikan gambar di bawah ini !

Mana yang merupakan jaring-jaring limas segitiga!

Jawab :

a. Merupakan jaring-jaring limas segitiga

b. Bukan merupakan jaring-jaring limas segitiga, melainkan merupakan jaring-jaring kubus

Limas Page 8

D. Luas permukaan

Untuk menghitung luas permukaan limas dapat dilakukan dengan merebahkan sisi limas maka hasilnya merupakan jaring-jaring limas, luas jaring-jaring limas inilah yang merupakan luas permukaan limas. Untuk menghitung luas permukaan limas sangat tergantung dari bentuk alasnya.

Jika terdapat limas segitiga seperti gambar dibawah ini, maka luas permukaan limas tersebut adalah jumlah luas permukaan segitiga alas dan tutupnya di tambah luas segitiga sisi-sisinya.

Sehingga luas bangun di atas adalah luas segitiga alas ditambah dua kali luas segitiga sisi-sisinya.Luas permukaan OABC = luas segitiga ABO + luas segitiga ABC + luas segitiga BCO +

luas segitiga ACO= luas alas + jumlah luas segitiga bidang banyak

Rumus:Luas Permukaan Limas = luas alas + jumlah luas segitiga bidang banyak

Contoh soal :

1. Hitunglah luas permukaan limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi limas 12 cm seperti pada gambar di samping.

Jawab :

Diketahui : a = 10

t = 12

c2 = (⅟2 a)2 + t2

= 52 + 122 = 25 + 144 = 169

Limas Page 9

c = √169 = 13

Luas permukaan limas persegi = a (a + 2c)

= 10 (10 + 2 ×13)

= 10 (10 + 26) = 100 + 260 = 360

Jadi, luas permuakaan limas persegi adalah 360 cm2.

E. Volume

Volume limas dapat diperoleh dari suatu kubus. Gambar di samping menunjukan sebuah kubus yang panjang rusuknya s. Empat diagonal bidangnya saling berpotongan di titik T.

Kubus ABCD.EFGH terbagi menjadi enam limas yang kongruen, yaitu T.ABCD, T.BCGF, T.EFGH, T.ADHE, T.CDHG, T.ABFE. Salah satu limasnya ditunjukkan pada gambar di samping.

Semua limas tersebut mempunyai titik pusat T

Alasnya adalah semua bidang sisi kubus

Tinggi limas sama dengan setengah panjang rusuk kubus (t = ½s)

Bila volume masing-masing limas adalah V, maka jumlah volume enam limas sama dengan volume kubus.

Volume enam limas = Volume kubus

6 V = s × s × s

= (s × s) × ½ s × 2 s × s = L, ½ × s = t

= L × t × 2

6V = 2 L t

Limas Page 10

V = Lt

= ⅓ Lt

= ⅓ × Luas alas × tinggi.

Jadi, volume limas = ⅓ × luas alas × tinggi

Contoh soal :

1. Hitunglah volume sebuah limas yang memiliki alas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm, dan tingginya 12 cm

Jawab :

Volume limas = ⅓ × L.alas × tinggi

= ⅓ × 10 × 10 × 12

= 4 × 100

= 400

Jadi, volume limas adalah 400 cm3.

2. Luas suatu alas limas segitiga adalah 21 cm2 dan tingginya 8 cm.

Berapakah volume dan luas limas segitiga tsb ?

Jawab:Diketahui luas alas = 21 cm2

dan t = 8 cmV = ⅓ × L.alas × tinggi = ⅓ × 21 cm2 × 8 cm = 56 cm3

Limas Page 11

F. Latihan

1. Perhatikan gambar berikut!Dari gambar tersebut manakah yang termaksud titik sudut, bidang sisi, & rusuk ?

2. Perhatikan gambar berikut! Dari gambar tersebut manakah yang termaksud titik sudut, bidang sisi, & rusuk ?

3. Perhatikan jaring-jaring bangun ruang berikut!Dari jaring-jaring tersebut manakah yang termaksud jaring-jaring limas segiempat ?

4. Perhatikan jaring-jaring bangun ruang berikut!Dari jaring-jaring berikut manakah yang termaksud jaring-jaring limas segitiga ?

Limas Page 12

J KM

L

P Q

R

T

S

A B

A B

5. Jika diketahui alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm dan panjang rusuk-rusuk tegaknya 25 cm, maka hitunglah luas permukaan limas tersebut!

6. Hitunglah luas permukaan limas T.ABCD apabila alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 6 cm & lebar 4 cm, serta tinggi segitiga bidang tegak 7 cm.

7. Alas sebuah limas segiempat berukuran 18 cm × 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, tentukan luas limas tersebut.

8. Alas sebuah limas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm, dan tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah 13 cm. Hitunglah tinggi limas dan luas limas!

9. Luas suatu alas limas segitiga adalah 33 cm2 dan tingginya 6 cm. Berapakah volume

dan luas limas segitiga tsb ?

10. Hitunglah volume limas segitiga yang semua rusuknya 6 cm.

Limas Page 13

O

D C

A BEF

BAB 3PENUTUP

A. Kesimpulan Limas adalah bangun 3-Dimensi yang dibatasi oleh bangun segitiga sebagai sisi

tegaknya. Macam-macam limas yaitu limas segitiga & limas segiempat. Unsur-unsur limas yaitu titik sudut, rusuk dan bidang sisi. Limas segitiga memiliki 4 titik sudut, 12 sudut, 6 rusuk & 4 sisi (semua sisinya

berbentuk segitiga). Limas segiempat memiliki 8 rusuk, 5 titik sudut dan 16 sudut, dan 5 sisi, 4 sisi

berbentuk segitiga dan 1 sisi berbentuk segiempat Luas permukaan limas dapat dilakukan dengan merembahkan sisi-sisi limas maka

hasilnya merupakan jaring-jaring limas, luas jaring-jaring limas inilah yang merupakan luas permukaan limas

Luas permukaan Limas = luas alas + jumlah luas segitiga bidang banyak Volume Limas = 1/3 luas alas x tinggi

Limas Page 14

B. Daftar pustakahttp://p4tkmatematika.org/downloads/sd/GeometriRuang.pdfhttp://www.google.co.id/search?hl=id&output=search&sclient=psy-

ab&rlz=1C2_____enID446&q=limas&btnK=http://www.matematikamenyenangkan.com/mengenal-bangun-ruang-limas-dan-kerucut-lewat-

animasi-video/http://id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Volume_bangun_ruanghttp://soerya.surabaya.go.id/AuP/e-DU.KONTEN/edukasi.net/SMP/Matematika/Bangun

%20Ruang%20Datar%20(Limas)/materi02.htmlSyamsul Junaidin & Eko Siswono (Desember 2005). Matematika untuk SMP dan MTs Kelas VIII:

Gelora Aksara Pratama (GAP)M. Shohibul Kahfi, Mega Teguh Budiarto, Endah Budi Rahaju, Sugiyono, Al. Krismanto, Kusrini, &

Ismail (Mei 2004). Buku 2 Matematika.

Limas Page 15