· Web viewĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Môn Toán Thờ i gian: 90 phút Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình Author Created Date 04/01/2018

www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.comĐỀ 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018Môn Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình , trong đó t được tính bằng giây và được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là :

A. 12 m/s2 B. 6 m/s2 C. m/s2 D. m/s2

Câu 2: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. B. C. D. Câu 3: Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Hình hộp chữ nhật B. Hình tứ diện đều C. Hình bát diện đều D. Hình lập phương

Câu 4: Cho hai hàm số

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?A. có đạo hàm tại B. liên tục tại

C. D. gián đoạn tại Câu 5: Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương), có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số .Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho . Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 7: Giải phương trình .A. B. C. D. Một số khác.

Câu 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số gián đoạn tại .

A. B. C. D. Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng

vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

www.thuvienhoclieu.com Trang 1

3 23 9S t t t S

12 6

= -4 2y x

0 ;12

; 12

; 0 ;

2

1 cos khi 0( )

1 khi 0

x xf x x

x

( )f x 0x ( )f x 0x

( 2) 0f ( )f x 0x

1 3 4 2

3 2( ) 6 9 3 y f x x x x C

2017.OA OB

3 2A 14xx xC x

6x 4x 5x

2nu n ( 1)n

nu n 3n n

nu 2nnu

2 2 khi 1( ) 1

3 khi 1

x x xf x x

m x

x 1

2m 1m 2m 3m

060

3 69

a33 2a

3 63

a33a

m ( )4 2 22 1y x m x m= - + +


A. B. C. D. Câu 12: Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó.Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện .

A. B. C. D.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của than số để phương trình có nghiệm?A. B. C. D. .

Câu 16: Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. B. C. D.

Câu 17: Cho và . Tính .A. 3 B. 0 C. 6 D.

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng và

. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến thành .A. 0 B. Vô số C. 1 D. 4

Câu 19: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. B. C. D.

Câu 20: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của .

A. B. C. D.

Câu 21: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình trên đoạn .

A. . B. C. D. Câu 22: Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc đó bằng 1”

A. B. C. D. .

Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số .A. B. C. D.

Câu 24: Xét hàm số trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây đúng?


1 0m m=- =; 1m = 0m = 1 0m m= =;

25

79

1112

724

xyx

-= +( )2;2I - ( )2; 2I - - ( )2; 2I - ( )2;2I

.ABC A B C ABCB C

2V

4V 3

4V 2

3V

m sin 1x m 0m 0 1m 1m 2 0m

( )f x '( ) 3 5cosf x x (0) 5f ( ) 3 5sin 5f x x x ( ) 3 5sin 5f x x x ( ) 3 5sin 5f x x x ( ) 3 5sin 2f x x x

0

2( 3 1 1)limx

xIx

2

1

2lim1x

x xJx

I J6

1 2 3 1 0:d x y

2 2 0:d x y 1d 2d

2nnu

31n

nun

2

2nu

n ( 1)

3

n

n nu

6x10(2 3 )x

6 4 610.2 .3C 6 6 4

10 .2 .( 3)C 4 6 410.2 .( 3)C 6 4 6

10 .2 .( 3)C

1sin2

x ; 2 2

2S

6

S

3S

56

S

56

29

518

19

2( ) sin 2 cos3f x x x

'( ) 2sin 4 3sin 3f x x x '( ) sin 4 3sin 3f x x x '( ) 2sin 4 3sin 3f x x x '( ) 2sin 2 3sin 3f x x x

312

y xx 1;1


A. Hàm số có cực trị trên khoảng .

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn .

C. Hàm số nghịch biến trên đoạn .D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại và đạt giá trị lớn nhất tại .

Câu 25: Cho hình thoi tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

O

D

C

B

A

A. Phép quay tâm góc biến tam giác thành tam giác .B. Phép vị tự tâm , tỷ số biến tam giác thành tam giác .

C. Phép tịnh tiến theo vec tơ biến tam giác thành tam giác .D. Phép vị tự tâm tỷ số biến tam giác thành tam giác .

Câu 26: Cho cấp số nhân . Hỏi số là số hạng thứ mấy?A. 11 B. 10 C. 8 D. 9

Câu 27: Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. B. C. D. Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

và . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hình chóp đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. B. C. D. Câu 30: Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của đạo hàm .

B. Nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại .

D. Nếu đổi dấu khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực trị

tại điểm .

Câu 31: Tìm giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng

tại ba điểm phân biệt có hoành độ là , , thỏa mãn .A. B. C. D.

Câu 32: Tìm tập giá trị T của hàm số


1;1

1;1

1;1

1x=- 1x=ABCD

,O 2

OCD OBC

O 1k = - CDB ABDDAuuur

DCB ABD,O 1k = ODA OBC

1( ); 1, 2 nu u q 1024

3 23 9 1y x x x A

1; 12M 1;12N 1;0P 0; 1Q

2SA a=030 045 060 090

.S ABC ,M N

CM SB CM AN^ AN BC^ MN MC^

( )y f x= 0x 0x

( )0' 0f x = ( )0'' 0f x > 0x

( )0' 0f x = ( )0'' 0f x < 0x

( )'f x x 0x ( )f x 0x ( )y f x=0x

m y x x= - +

( ):d y m x= - 1x 2x 3x 2 2 21 2 3 5x x x

3m . 3m . 2m . 2m .1 9y x x


A. B. C. D.

Câu 33: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt?A. B. C. D.

Câu 34: Giải phương trình .

A. B. C. D. Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 36: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh , biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q. Giá trị của q2 bằng:

A. B. C. D.

Câu 37: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm ; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh sao cho . Tính thể tích khối đa diện ABCMNP.

A. B. C. D.

Câu 38: Giải phương trình .

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của điểm

lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng Tính theo a thể tích của khối lăng trụ


2 2;4T 1;9T 0;2 2T 1;9T

y f x ¡

2f x m

3 2m 2 1m 2 1m 3 2m 22sin 3 sin 2 3x x

23

x k 3

x k 43

x k 53

x k

y x x

y x x

y x x

y x x

x

y

-1

-1 1O

A

2 22

2 22

2 12 2 1

2

ABC A B C . AABB CC , 2 3BN B N CP C P ,

40363

3228827

4036027

2320718

sin 3 4sin .cos 2 0x x x

2

3

x k

x k

6

x k

x k

2

4

kx

x k

2323

kx

x k

ABC A B C . a.

A ABC ABC.

AA BC3

4.a

V . .ABC A B C


A. . B. . C. . D. .Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

A. B. C. D.

Câu 41: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .A. B. C. D.

Câu 42: Hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu

vuông góc của trên nằm trên đường thẳng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

.

A. B. C. D. Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt

phẳng (ABCD). Biết . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

Câu 44: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang cân, . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi lần lượt là trung điểm của

và . Tính cosin góc giữa và , biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng .

A. B. C. D. Câu 45: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để nhập là lớn nhất?

A. 17 USD/người B. 14 USD/người C. 16 USD/người D. 22 USD/người

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị (H) của hàm số

tại hai điểm phân biệt sao cho đạt giá trị nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại của đồ thị (H).

A. B. C. D.

Câu 47: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn A. B. C. D.

Câu 48: Trong bốn hàm số: có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 5

3 36

aV =3 312

aV =3 33

aV =3 324

aV =

201727

806827

403481

20179

2sin 4sin 5y x x 20 9 0 8

.ABC A B C ABC 1 2; ; .A AB AC= =

A ABC BC A

A BC

23

2 55

32

13

63

, aBC SB a SO= = =

.S ABCD 2 2 2 2AD AB BC CD a , M N

SB CD MN SAC3 34

a

510

3 31020

31020

3 510

m 2y x m

2 32

xyx

, A B 2018 20181 2P k k 1 2,k k

, A B3m 2m 3m 2m

0 1 2 1002 3...1.2 2.3 3.4 ( 1)( 2) ( 1)( 2)

nn n n nC C C C n

n n n n

100n 98n 99n 101n

(1) cos 2 ; (2) sin ; (3) tan 2 ; (4) cot 4y x y x y x y x


Câu 49: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường

thẳng còn lạiB. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường

thẳng còn lại.D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 50: Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3.

A. B. C. D.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------




Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto biến điểm thành điểm

Tìm tọa độ của vecto ?

A. B. C. D.

Câu 3: Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 4: Với giá trị nào của góc sau đây thì phép quay biến hình vuông ABCD tâm O thành

chính nó?

A. B. C. D.

Câu 5: Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số có đúng một điểu cực tiểu là:

A. B. C. D.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D. Câu 7: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng Thể tích khối nón

bằng:


29 2

4 2 24 2

9

2 4 22 1 .ln 0 x x

2; 1 1;2 1;2 1;2 1;2v 3; 1A ' 1;4A

v

4;3 v 4;3

v 2;5

v 5; 2

v

2 1 31

m x

yx 2;7 A

3m 1m 3m 1m

;OQ

2

34

23

3

4 21 1 y mx m x

1 0 m 0m 1; \ 0 m 1 m

2log 25 log 10 x x

\ 5 0; 0;5 5;

60 .


A. B. C. D. Câu 8: Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A. B. C. D. Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng

vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

A. B. C. D. Câu 10: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương

bằng:

A. B. C. D. Câu 11: Trong một hộp có 9 quả cầu đồng chất và cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu

nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được quả cầu được đánh số là chẵn”.

A. B. C. D.

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình là:

A. B. 10 C. 5 D. 12

Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 14: Giá trị của biểu thức bằng

A. 3 B. C. D. 2

Câu 15: Cho hàm số Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 16: Trong khai triển số hạng tổng quát của khai triển là:

A. B. C. D. Câu 17: Phương trình có nghiệm là:

A. B.

C. D.


39 cm 33 cm 318 cm 327 cm

2 32 1

nnun nu n nu n

12

n nu

338a 3

4a 3

8a 33

4a

6 3 2

54

P A 49

P A 45

P A 59

P A

22 1

2

log 5log 6 0 x x

38

sin cossin cos

x xyx x

\ ,4

D k k \ 2 ,

4

D k k

\ ,4

D k k \ 2 ,

4

D k k

3 52 2 4

15 7log 0 1

a

a a a aa

125

95

2 . xf x x e ' 0f x

2;2 ; 2 0; ;0 2; 0;2

, na b1 1 1 k n k k

nC a b 1 1 1 k k n knC a b 1 k n k n k

nC a b 1 k n k knC a b

2cos 4cos 3 0 x x

2x k2

2 x k

2 x k 2arccos 3 2

x kx k


Câu 18: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết

rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 19: Trong các khẳng định sau về hàm số . Khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

B. Hàm số nghịch biến trênC. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 20: Hệ số của trong khai triển biểu thức là: A. 15360 B. 960 C. D.

Câu 21: Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và diện tích toàn phần bằng .Thể tích khối lăng trụ đó là:

A. B. C. D. Câu 22: Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu thì

B. Nếu thì

C. Với k là số nguyên dương thì

D. Nếu thì

Câu 23: Nếu và thì:A. B. C. D.

Câu 24: Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao cách sắp xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho bạn An luôn đứng đầu?

A. 120 cách xếp. B. 5 cách xếp. C. 24 cách xếp. D. 25 cách xếp.

Câu 25: Cho hàm số . Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. B. C. D. Câu 26: Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng

với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng là A. Một tam giác B. Một ngũ giá C. Một đoạn thẳng D. Một tứ giác

Câu 27: Trong khoảng phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 28: Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào ?

A. B. C. D.


15

27

235

P A 125

P A 449

P A 1235

P A

2 11

xyx

;1 1;

\ 1

;1 1;

7x 102x

960 1536028a

332

a 312

a 374

a 3712

a

1q lim 0nq

lim , lim n nu a v b lim , n nu v ab

1lim 0kn

lim 0, lim n nu a v lim , n nu v19 155 7a a log 2 7 log 2 5 b b

1,0 1 a b 0 1, 1 a b 0 1,0 1 a b 1, 1 a b

4 22 3 f x x x

2S12

S4S 1S

MNP

0;2

2 2sin 4 3sin 4 cos 4 4cos 4 0 x x x x

5;3 3;4 4;3 3;5


Câu 29: Cho dãy số xác định bởi . Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

A. B. C. D.

Câu 30: Tính giới hạn:

A. 1 B. C. D.

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm . Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành sao cho

A. hoặc B. hoặc

C. hoặc D. hoặc

Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 33: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định

đúng trong các khẳng định sau.

A. B. C. D.

Câu 34: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương Khi đó

A. B. C. D.

Câu 35: Cho dãy số với Tìm phát biểu sai:

A. B. là dãy số tăng.

C. bị chặn trên. D. chặn dưới.Câu 36: Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương

thì theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Tính giá trị biểu thức

A. B. 60 C. 2019 D. 4038

Câu 37: Tìm giá trị của tham số m để phương trình có đúng 5 nghiệm

thuộc đoạn


nu1

1

12 5

n n

uu u

0182018 3.2 5 u 017

2018 3.2 5 u 0182018 3.2 5 u 017

2018 3.2 5 u

2 2 2

1 1 1lim 1 1 .... 12 3

n

12

14

32

Oxyz 2;3;0A

5AB 0;0;0D 6;0;0D 2;0;0D 6;0;0D

0;0;0D 2;0;0D 2;0;0D 6;0;0D

3 24 , 0 f x x xx

22

212 f x dx x Cx

22

212 f x dx x Cx

42

2 f x dx x C

x 4 2ln f x dx x x C

1

ax byx

0 a b0 b a

0 b a0 a b

. ' ' ' 'ABCD A B C D 2 2.a. ' ' ' 'ABCD A B C D

24 3S a 28S a 216 3S a 28 3S a

na 2 1, 1 na n n n

2

1 , 11

na nn n na

na na

1a a 3log , log , loga a ax y z

1959 2019 60

x y zPy z x

20192

2sin 1 cos cos 0 x x x m

0;2


A. B. C. D. Câu 38: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.

A. 44.000 đ B. 43.000 đ C. 42.000 đ D. 41.000 đCâu 39: Cho hình chóp có Tính thể tích khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 40: Tìm m để hàm số đồng biến trên

A. B.

C. D.

Câu 41: Cho hàm số liên tục tại Tính

A. B. C. D. Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, Gọi M là

trung điểm BC. Biết Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng làA. 2a B. 3a C. 4a D. a

Câu 43: Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ

hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết

bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm

của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum

khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến

hàng đơn vị).

A. 460 lít B. 450 lít C. 415 lít D. 435 lít

Câu 44: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số

Câu 45: Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại Hình chiếu

vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến

bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.


104

m 1 04

m 104

m 1 04

m

.S ABCD 60 , 2, 3, 6. ASB BSC CSA SA SB SC.S ABC

6 2 dvtt 18 2 dvtt 9 2 dvtt 3 2 dvtt

2cot 1cot

xy

x m; ?

4 2

; 2 m 1; 1 0;2

m

2; m1 ;2

m

2

2

2 , 24

3 , 22 6, 2

x x xx

f x x ax b xa b x

2.x ? I a b1930

I 9316

I 1932

I 17316

I

2 , 60 . BC a ABC

39 .3

aSA SB SM ABC

22log 1 log 8 x mx

. ' ' 'ABC A B C ABC , 2 2 .A BC a

'A ABC 'AA

3 211

a


A. B. C. D.

Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. B. C. D. 0Câu 47: Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

A. B. C. D.

Câu 48: Cho là các số thực và Biết , tính

giá trị của biểu thức với A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

( liên tục trên ). Xét hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số , nghịch biến trên

B. Hàm số , đồng biến trên

C. Hàm số , nghịch biến trên

D. Hàm số , nghịch biến trên

Câu 50: Cho là các số thực thuộc đoạn thỏa mãn Khi biểu thức

đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng là:

A. 2 B. C. 4 D. 6

Đáp án1-A 2-C 3-C 4-A 5-B 6-D 7-D 8-C 9-C 10-B11-B 12-D 13-A 14-A 15-D 16-D 17-A 18-A 19-D 20-C21-A 22-B 23-B 24-C 25-D 26-A 27-D 28-C 29-C 30-B31-B 32-D 33-D 34-D 35-B 36-D 37-C 38-C 39-D 40-B41-C 42-A 43-C 44-A 45-B 46-B 47-C 48-A 49-C 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Đáp án A


36 3a 36a 32a 312 2a4 2 32 2

2

my x mx

2 2 3 2 2 3 1

3220500 cm

22220 cm 21880 cm 22100 cm 22200 cm

,a b 2017 2 2018ln 1 sin 2. f x a x x bx x log 65 6cf

log 56 cP f 0 1 c2P 6P 4P 2P

y f x

'y f x 'y f x 2 2 g x f x

g x ; 2

g x 2;

g x 1;0

g x 0;2

, ,a b c 1;2 3 3 32 2 2log log log 1. a b c

3 3 32 2 23 log log log a b cP a b c a b c a b c

3133.2


Ta có: Câu 2: Đáp án C


Hàm số suy biến Với thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là và

Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm khi Câu 4: Đáp án A

Phép quay tâm Q với góc quay biến hình vuông thành chính nóCâu 5: Đáp án B

Với hàm số có một cực trị là và điểm đó là cực tiểu

Với ta có

Để hàm số có một cực trị và đó là cực tiểu thì Do đó Câu 6: Đáp án D

Ta có: Câu 7: Đáp án D

Dữ kiện bài toán được biểu diễn như hình vẽ

Khi đó

Khi đó Câu 8: Đáp án C

Dãy số tăng là dãy số thỏa mãn tính chất

Thử với Với . Vậy là dãy số tăng.Câu 9: Đáp án C

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có:

Mặt khác


2

2

2

4 2

2 24 2

24

22

2 1 0 4 0

ln 0 12 1 .ln 0 2; 1 1;2

4 02 1 01 0ln 0

x

x

x

x

x xx x

x

xx

' ' 2;5

vT A A AA v v

2 1 3 1 m x1m 1x 2 1 y m

2;7A 2 1 7 3 m m

2

ABCD

20 1 m y x 0x

0m 3

2

0' 4 2 1 0 1

2

xy mx m x mx

m

001 0

2

mmm

m0m

222 025 10 5 0

log 25 log 10510 0 0

xx x xx x

xx x

3; tan 60 3 3 dOA h r OB OA

21 1 1. . .27.3 27

3 3 3 dNV S h R h

nu 1 n nu u

2 n

23 2

3

2

3

n

uu n u u

u nu n

AH BC

ABC BCD AH BCD


Lại có Câu 10: Đáp án B

Bán kính của mặt cầu là Câu 11: Đáp án B

Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong 9 quả cầu có cách Gọi A là biến cố “ lấy được quả cầu được đánh số là chẳn”

Trong 9 quả cầu đánh số, có các số chẵn là suy ra Vậy Câu 12: Đáp án D

Điều kiện

Tổng các nghiệm là Câu 13: Đáp án A

Ta có: Câu 14: Đáp án A

Câu 15: Đáp án D


Ta có: số hạng tổng quát là Câu 17: Đáp án A

Phương trình Câu 18: Đáp án A

Xác suất cần tính là Câu 19: Đáp án D

Tập xác định . Ta có với mọi

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng và Câu 20: Đáp án C


2 33 1 1 3 3. . .2 3 3 2 4 8

BCDa a a aAH V AH S

23 34 4 . 32 4

R S R

19C 9 n

2;4;6;8 4.n A 49

P A

0x

222 2 2 2

2

log 2 4log 5log 6 0 log 2 log 3 0

log 3 8

x xPT x x x x

x x4 8 12

sin cos 0 tan 14 x x x x k

2 4 2 4 522 52 73 52 2 4 2 3 5 3 5 15

315 157 7 715 7

15 15 15

. .log log log log log log 3

a a a a a aa a a a a a a a a a

a a a a

2

22' 0 2 0 0 2 x

x xf x x x xe

0

n

n k n k kn

k

a b C a b k n k knC a b

cos 1

cos 1 cos 3 0 2cos 3

xx x x k

x L

1 2 2.5 7 35

P A

\ 1 2

3' 01

yx \ 1x R

;1 1;


Xét khai triển Hệ số của ứng với .

Vậy hệ số cần tìm là Câu 21: Đáp án A

Gọi chiều cao của lăng trụ là h.Để ý rằng lăng trụ đều thì đã là lăng trị đứng nên ta có

Thể tích khối lăng trụ là Câu 22: Đáp án B

Câu 23: Đáp án B

vì mũ không là số nguyên nên . Mặt khác nên

để có nghĩa thì và nên Câu 24: Đáp án C

Chọn An là người đứng đầu, 4 bạn còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại nên có cáchCâu 25: Đáp án D

Ta có

Câu 26: Đáp án A

Hiển nhiên thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng là một tam giác.Câu 27: Đáp án D

PT

+) Với PT

+) Với PT PT có thêm 2 nghiệm nữa thuộc Câu 28: Đáp án C

Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều Câu 29: Đáp án C

Phân tích

Đặt


10 10

10 10 1010 10

0 0

2 . 2 . 2 .

k kk k k k

k k

x C x C x

7x 10 7 10 7 3 kx x k k

3310. 2 960 C

2 2 32 4 82

tpaS a ah a h

32 3

2

aV a h

19 155 7a a 0a

19 155 7

1 0 1 a a

log 2 7 log 2 5 b b 1 0 b 2 7 2 5 1b

4! 24

30 3 0;3

' 4 4 01 2 1;2 , 1;2

x y Ay x x

x y B C

2 12;0 . ; 1

: 2 ; 1 2

ABC

BCAB S BC d A BC

BC y d A BC

ABCD MNP

sin 4 cos 4 tan 4 1sin 4 cos 4 sin 4 4cos 4 0

sin 4 4cos 4 tan 4 4

x x xx x x x

x x x

02 5tan 4 1 4 ;

4 16 4 16 16

xkx x k x x x

tan 4 4 x0;

2

4;3

1 12 5 5 2 5 n n n nv k u k k u u

1 1 11 1 15 2 5 .2 6.2

n n nn n n n nv u v v CSN v v q u




Gọi ta có: Câu 32: Đáp án D


Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tung độ dương Đồ thị hàm số có TCN nằm phía trên trục

Hàm số đã cho là hàm số nghịch biến Câu 34: Đáp án D

Cạnh của bát diện đều là Câu 35: Đáp án B

Xét hàm số với

nghịch biến trên là dãy số giảmCâu 36: Đáp án D

Ta có và

Câu 37: Đáp án C

Phương trình

Vì nên

Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn có 4 nghiệm phân biệt thuộc

Đặt , khi đó có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn


1 201720185 6.2 6.2 5 n

nu u

2 2 2 2 2 2 2

1 11 1 1 1.3 2.4 3.5 1 1 1lim 1 1 ... 1 lim . . ... lim .2 3 2 3 4 2 2

n n nn n n

;0;0B t 2 22 62 9 25 2 16

2

tAB t t

t

3 424 2ln x dx x x C

x

Oy 0 0 y b

0 Ox y a

2' 01

a by a bx

222 3

2 8. 8 34

a

x a S a

2 1 f n n n 1n

2 2 2

2 2 2

1 1' 1 01 1 1

n n n n nf nn n n

f n 1; na

2 y xz

33 4 3 4 2 2

2log log 2log log log log a a a aa

x y x z y xz y x z x z x y z

2

22

2 1sin 12sin 1 cos cos 0

cos cos cos cos 2

x kxx x x m

m x x m x x

0;2x1 30 2 2 0

2 4 4 2 k k k x

0;2 2 0;2

cos 1;1 t x 22 0 t t m 1 2,t t 1 21 ; 1 t t


Vậy Câu 38: Đáp án C

Gọi là số tiền cần giảm trên mỗi quả bưởi bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất

Khi đó, lợi nhuận thu được tính bằng công thức

Ta có

Vậy giá bán của mỗi quả bưởi là nghìn đồngCâu 39: Đáp án D

Gọi lần lượt là hai điểm thuộc SB, SC sao cho

Xét tứ diện có là tứ diện đều cạnh 2

Khi đó mà . Vậy Câu 40: Đáp án B

Xét hàm số

Để hàm số đã cho đồng biến trên

Mà Câu 41: Đáp án C

Ta có

. Và

Do đó . Vậy Câu 42: Đáp án A

Tam giác ABM có đều cạnh aGọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp


1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

2

1 1 0 1 011 1 0 1 0 04

4 1 01 4 0

t t t t t tt t t t t t m

mm10;4

m

5x

50 5 50 40 30 50 40 f x x x x

2 1620 5 50 40 50 4 3 4 50 16 16 5 max10

f x x x x x x x f x f

1650 5 50 5. 4210

x

', 'B C ' ' 2 SB SC

. ' 'S AB C

' ' ' ' 60 . ' '' ' 2

ASB B SC C SA S AB CSA SB SC

3 3

. ' '2 2 2 2 2

12 12 3 S AB C

SAV . ' '

.

' ' 2 2 2. .3 6 9

S AB C

S ABC

V SB SCV SB SC . 3 2S ABCV

cot '

2

2cot 1 2 1 2 1'.cot

t x

tx t my y y t

x m t m t m

'2

2 1; 0, 0;1 '. 0, 0;14 2

t

my x t xt m

2

112 1 0 22 1' 0, 0;1 0; 0;1 110;1 0

20

m mmmt x x mt m mt mm

2 2 22 2 2 2

2 2 2 12lim lim lim lim4 4 2 4 2

x x x x

x x x x x xx xf xx x x x x x x

2

1 3lim162 2

x

xx x x 2

2lim 2 2 2 3 2 3 4

xf x f a b a b

3 1792 3 416 32

2 3 4 2 6 5

a b a

a b a b b179 19532 32

I a b

60

AM BMABM

ABC

ABM


Mà là hình chiếu của S trên

Tam giác SAH vuông tại H, có

Suy ra


Thể tích của một chòm cầu là

Thể tích khối cầu bán kính là

Suy ra thể tích chum nước là lítCâu 44: Đáp án A

Điều kiện Để PT đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thì

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa đề bài.Câu 45: Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của O trên

Tam giác ABC vuông cân tại A, có

Tam giác vuông tại O, có

Vậy thể tích khối lăng trụ là Câu 46: Đáp án B

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đổi dấu 3 lần

Khi đó, gọi và là ba điểm cực trị

Vì nên yêu cầu bài toán Tứ giác nội tiếp


SA SB SM H mp ABM

3 39;3 3

a aAH SA

2 2

2 2 39 3 23 3

a aSH SA AH a

; ( 2 d S ABC SH a

2 20

20 52000.20 . 503 3 3

hV h R

50R3 34 4 500000.50

3 3 3 V R

03 3

2 500000 520002 . 41510 3 3 10

V V

2 22 2

1. log 1 log 8 2 9 0

8

xPT x mx x m x

mx

2

1 2

1 2 1 2 1 2

2 36 4 8 02 2 4 8

1 1 1 8 0

m m mx x m mx x x x x x m

3 22'11

aAA OH

22

BCOA a

2 3;2 2

m m2 2 2

1 1 1'

OH OA OA

22 2

1 1 1 1 ' 3' 93 22 2

11

OA aOA aa a

3. ' ' '

1'. 3 . .2 .2 62 ABC A B C ABCV OA S a a a a

2' 4 2 y x x m 0 m23 30; , ;

2 2 2

m m m mA B2 3;

2 2

m m mC

A B Cy y y ABOC I


Vì là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Suy ra AO là đường kính của

Vậy tổng các giá trị của tham số m là Câu 47: Đáp án C

Gọi lần lượt là chiều trọng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật

Theo bài ra, ta có và thể tích

Diện tích cần để làm bể là

Dấu “=” xảy ra . Vậy Câu 48: Đáp án A

Ta có . Mà


Xét hàm số trên , có

Phương trình

Với mà suy ra Bảng biến thiên

0 1 2 + 0 0 0 0 0 +

+ + +Câu 50: Đáp án C

Nhận xét, với thì . Thật vậy, xét

Từ đây suy ra với


AB ACOA

OB OC

2 2 13. 0 . 0

2 2 2 1 3

mm m mI OB ABm

2 3

, ,a b c

3 3 h h aa

22

73500220500 73500 V abc a b ba

2 2

73500 735002 . 2 .3 2. .3 S ab bh a a a aa a

2 2 2314500 257250 257250 257250 2572506 6 3 6 7350

a a aa a a a a

2 2572506 35 60 a a ba 2. 2100 S a b cm

log 6 log 5 log 6 log 55 6 5 6 0 c c c c 2017 2 2018ln 1 sin 2 f x a x x bx x

2017 2018 2 2018

2

1ln sin 2 ln 017 1 sin 21

a bx x a x x bx x

x x log 5 log 6 log 54 6 5 4 6 2 c c cf x f x f f f

2 2 g x f x '2 2 2' 2 . ' 2 2 . ' 2 g x x f x x f x

2 2

22

0 00' 0 . ' 2 0 2 1 1

' 2 022 2

x xxg x x f x x x

f xxx

22 2 0 x x ' 0, 2; f x x 2' 2 0, 2; f x x

x 2 1

2' 2f x

g x

1;2x 2log 0 f x x x ln 2 1'ln 2

xf xx

1;2

1 1' 0 max max 1 , , 2 0ln 2 ln 2

f x x f x f f f

332 21 log log 1 x x x x 3 3 31;2 1 1 1 1 a b c


Mặt khác cũng có với




Câu 1: Hàm số đạt cực tiểu tại:A. B. C. D. và

Câu 2: Cho hàm số Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.B. Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.C. Với , hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân.

D. Với mọi giá trị của tham số thì hàm số luôn có cực trị.

Câu 3: Hàm số nghịch biến trên:

A. B. và C. Tập số thực D. Câu 4: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. B.

C. D.

Câu 5: Cho hàm số Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số là:

A. B. C. D. Không tồn tại .

Câu 6: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 7: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số làA. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên trên khoảng như sau: 0 1 5

+ ||

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Trên , hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại


3 3 3 223 log 3 1 3 3 x x x x x x x x x 1;2

3 3 33 1 1 1 1 4 P x y z P

3 23 4 y x x0.x 2.x 4.x 0x 2.x

4 2 2 1 0 . y f x ax b x a

0a , 0a b a

4 22 3 y x x

;0 . ; 1 0;1 . 0; .

2 2 3. y x x 3 23 3. y x x4 22 3. y x x 4 22 3. y x x

22 3 .

x x my

x mm

0.m 0; 1. m m 1.m m

2

32

xy

x x

12

xy

x

y f x 0;2x

'f x

f x 1f

0f 2f

0;2 1.x


C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là .Câu 9: Xác định các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

A. B. C. D. Không tồn tại

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên sau. 2 0 2

0 + 0 0 + 3

0 0

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đạt cực đại tại

C. D. Hàm số đồng biến trên

Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn

A. B.

C. D.

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định của nó là

A. B. C. 8. D. 10.

Câu 13: Xác định các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 14: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số làA. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 15: Hàm số đồng biến trên

A. B. và

C. D.

Câu 16: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 1

+ +

2

2


1.x 0f

m 4 3 2 2016 mx m x

0.m 0.m \ 0 . m m

y f xx 'y

y

;2 . 3.x 0, . f x x 0;3 .

5 4 35 5 1 y x x x 1;2 .

1;2 1;2min 10, max 2.

x x

y y 1;2 1;2

min 2, max 10.

x x

y y

1;2 1;2min 10, max 2.

x x

y y 1;2 1;2

min 7, max 1.

x x

y y

2

6 81

xf x

x

2.2 .3

m 3 23 y x mx m 0;1 .

1 .2

m 1 .2

m0.m 0.m

12

xy

x

3 23 4 y x x

0;2 . ;0 2; .

;2 . 0; .

2 1

xyx

y f xx

'f x

f x


A. Hàm số có tiệm cận đứng là B. Hàm số không có cực trị.C. Hàm số có tiệm cận ngang là D. Hàm số đồng biến trên

Câu 18: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu tiêu điểm thuộc sao cho khoảng cách từ điểm đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 19: Cho hàm số . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị sao cho tiếp tuyến đó cắt trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A , B thỏa mãn là:

A. B. C. hoặc D. 1.

Câu 20: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên và D. Hàm só nghịch biến trên

Câu 21: Cho hàm số Với giá trị nào của tham số thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?

A. B. C. D. hoặc

Câu 22: Trong tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên , giá trị nhỏ nhất của là:

A. B. C. 0. D. 1.

Câu 23: Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là M và . Khi đó giá trị của là:

A. B. 46. C. D. Một số lớn hơn 46.

Câu 24: Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị đi qua gốc tọa độ ?A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 25: Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tiếp tuyến với đồ thị tại điểm

thuộc có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì vuông góc với đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2. D.

Câu 27: Các giá trị của tham số để phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt


1.y2.y .

23

xyx C M C

M M

2 11

xy C

x C

4OA OB1 .4

1 .4

14

1 .4

5 .2

yx

\ 2 .

2; .

; 2 2; .

.

3 2 22 1 1 5. y x m x m x m

1.m 2.m 1 1. m 2m 1.m

m3 21

3 y x mx mx m

m

4. 1.4 22 1 y x x 1;2 m

,M m2. 23.

4 2: 2 C y x x O

4 22 1 2 y x m x m C C

C 1: 2016?4

d y x

1.m 0.m 1.m 2.m

y f x

max 3.

x

f x ;3 .

0;4max 1.

x

f x

m2 2 2 x x m


A. B. C. D.

Câu 28: Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng có dạng là . Khi đó tổng là

A. 15. B. C. 12. D. 11.

Câu 29: Cho hàm số . Các giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt

trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn là

A. B. C. D.

Câu 30: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?

A. Không tồn tại cặp điểm nào. B. 1.C. 2. D. Vô số cặp điểm.

Câu 31: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu của nóA. B. C. D.

Câu 32: Giao điểm của hai đường tiệp cận của đồ thị hàm số nào dưới đây năm trên đường thẳng

A. B. C. D. Câu 33: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 3. B. 5. C. 6. D.

Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Các giá trị của tham số để

đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt là:A. B. C. D. hoặc

Câu 36: Cho hàm số có đồ thị . Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm A , B , C sao cho C là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là:

A. B. C. D. Câu 37: Tìm các giá trị của hàm số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

A. B. C. D. Câu 38: Cho hình chóp tam giác có lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Tỉ số

là:

A. B. C. D. Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật có Thể tích của khối hộp chữ nhật là:

A. B. C. D.


0 1. m 0.m 1.m 0.m3 22 6 18 1 y x x x

:12 0 d x y y ax b a b27.

4 2 22 2 1 4 y x m x m 1 m 1

1 2 3 4, , ,x x x x 2 2 2 21 2 3 4 6 x x x x

1 .4

m 1 .2

m 1 .4

m 1 .4

m

3 23 2 5 y x x x C C

4 26 5 y x x5.y 5.y 0.y 5. y x

: ?d y x2 1.

3

xyx

4 .1

xyx

2 1.2

xy

x1 .

3

y

x

.S ABCD3,2

aa SD

S AB A ?SBD

3 .4

ad 2 .

3

ad 3 .5

ad 3 .

2

ad

2 32

xy

x C : . d y x m m

d C

2.m 6.m 2.m 2m 6.m3 23 y x x m C C

2.m 0.m 4.m 4 0. m3 23 x x m m

2 1. m 1 2. m 1.m 21. m.S ABC ,M N SA SB

.

.

S CMN

S CAB

VV

1 .3

1 .8

1 .2

1 .4

. ' ' ' 'ABCD A B C D 2 3 ' 6a . AB AD AA. ' ' ' 'ABCD A B C D

336 .a 316 .a 318 .a 327 .a


Câu 40: Cho hình tứ diện có . Biết vuông góc với mặt phẳng

. Thể tích của khối tứ diện là:A. B. C. D.

Câu 41: Cho hai vị trí cách nhau , cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 478km . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là

A. 569,5m. B. 671, 4 m. C. 779,8m. D. 741, 2 m.Câu 42: Số cạnh của khối bát diện đều là

A. 9. B. 10. C. 11. D. 12.

Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Thể tích của khối chóp là

A. B. C. D. Câu 44: Cho hình chóp thể tích V với đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Thể tích của khối chóp là

A. B. C. D. Câu 45: Cho hình lăng trụ Gọi lần lượt là trung điểm

của và . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần có thể

tích và như hình vẽ. Tỉ số là

A. 1. B. C. D.

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật, . Biết

và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng đáy bằng . Thể tích khối chóp bằng:

A. B. C. D. Câu 47: Thể tích khối tứ diện đều cạnh là:

A. B. C. D. Câu 48: Số đỉnh của khối bát diện đều là:

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.Câu 49: Cho tứ diện đều cạnh bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC là:

A. B. C. D. Câu 50: Cho hình chóp tứ giác có lần lượt là trung điểm của các cạnh

. Tỉ số là

A. B. C. D.


ABCD 5, 3, 4. DA BC AB AC DA ABC ABCD

10.V 20.V 30.V 60.V,A B

.S ABCD ABCD a , 2 . SA ABCD SA a

.S ABC3

.4a 3

.3a 32 .

5a 3

.6a

.S ABCD ABCD ,E F

AB AD .S AECF

.2V .

4V .

3V .

5V

. ' ' '.ABC A B C ,E F

'BB 'CC AEF

1V 2V1

2

VV

1 .3

1 .4

1 .2

.S ABCD , 2. AB a AD a

SA ABCD SC 45.S ABCD

3 2.a 33 .a 3 6.a

3 6 .3

a

a3

.3

a 3

.2 3a 3 2 .

12a

3.a

ABCD a d

3 .2

ad 2 .

2

ad 2 .3

ad 3 .

3

ad

.S ACBD , , ,M N P Q

, , ,SA SB SC SD.

.

S MNPQ

S ABCD

VV

1 .8

1 .16

3.8

1 .6


ĐÁP ÁN

1-B 2-D 3-D 4-D 5-B 6-C 7-A 8-B 9-B 10-C11-A 12-C 13-A 14-C 15-B 16-C 17-B 18-B 19-A 20-C21-C 22-B 23-C 24-D 25-A 26-B 27-A 28-A 29-A 30-D31-B 32-B 33-B 34-B 35-D 36-A 37-A 38-D 39-A 40-A41-C 42-D 43-B 44-A 45-C 46-D 47-C 48-C 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Đáp án BTa có: y’ = 3x2 – 6x

y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2

Ta có bảng biến thiên:x −∞ 0 2 −∞

y’ + 0 - 0 +

y 4

0

Từ bảng dễ thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu y = 0 tại x = 2Câu 2: Đáp án DTa có: y’ = 4ax3 + 2b2xDễ thấy x = 0 luôn là nghiệm của y’Mà hàm bậc 4 luôn có cực trị

Đáp án D đúng

Câu 3: Đáp án DTa có: y’ = - 4x3 – 4x

y’ = 0 x = 0

Ta có bảng biến thiên:x -∞ 0 +∞

y’ + 0 -



y

3

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm nghịch biến trên đoạn từ (0;+∞)Câu 4: Đáp án DTừ đồ thị ta thấy khi x -> ±∞ thì y -> -∞

chỉ có đáp án D thỏa mãn

Câu 5: Đáp án BCách 1: Thử đáp ánVới m = 0 ta có x = 0 là nghiệm của đa thức 2x2 – 3x trên tử

y = 2x – 3 không có tiệm cận đứngD = R\{0}

Với m = 1 ta có x = 1 là nghiệm của đa thức 2x2 – 3x + 1 trên tử y = 2x – 1 không có tiệm cận đứng

D = R\{1}Cách 2: Chia đa thức

2x2 – 3x + m x – m2x2 – 2mx 2x + (2m – 3) (2m – 3)x + m (2m – 3)x + (- 2m2 + 3m)

2m2 – 2m

Để hàm số không có tiệm cận đưmgs thì tử số phải chia hết cho mẫu số 2m2 – 2m = 0 m = 0 hoặc m = 1Câu 6: Đáp án CDễ thấy đa thức dưới mẫu có 2 nghiệm x = 1 và x = - 2

Hàm có 2 tiệm cận đứng

Lưu ý: Trước khi kết luận có bao nhiêu tiệm cận đứng cần kiểm tra xem nghiệm của tử có trùng với nghiệm của mẫu không. Nếu có nghiệm x1 là nghiệm của cả tử và mẫu thì đường x = x1 không phải là tiệm cận đứngCâu 7: Đáp án AD = R\{2}

Dễ thấy y’ = ∀ x ϵ D Hàm số nghịch biến trên D Hàm số không có cực trị

Câu 8: Đáp án BA sai vì trên đoạn (0;2) vẫn có cực trị tại x = 1C sai vì hàm số đạt cực đại tại x =1 không phải cực tiểu


2

1 02 x


D sai vì ta chưa biết giá trị f(0) có bé hơn f(2) hay khôngCâu 9: Đáp số BTa có: y’ = 4mx3 – 2m3x = 2mx( 2x2 – m2 )

y’ = 0 x = 0 hoặc 2x2 – m2 = 0 Hàm có 2 điểm cực trị

2x2 – m2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt m ≠ 0Câu 10: Đáp số CA sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;2)B sai vì hàm số đạt giá trị cực đại là y = 3 tại x = 0D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (-2;0) và (2;+∞)Câu 11: Đáp án ATa có: y’ = 5x4 – 20x3 + 15x2

Ta có bảng biến thiên:

=> y’ = 0 x = 0 (tm) hoặc x = 1(tm) hoặc x = 3 (không tm)Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên [-1;2] lần lượt là 2 và -10Câu 12: Đáp án C

Ta có: f’(x) =

f’(x) = 0 x = 2 hoặc x =

Bảng biến thiênx - ∞ 2 +∞

y’ + 0 - 0 +

y8

- 2

Vậy giá trị cực đại của hàm số là 8 tại x =


2

22

8 12 8

1

x x

x

12

12

12

x - 1 0 1 2

y’ - 0 + 0 -

2

y 1

-10 -7


Câu 13: Đáp án ATa có: y’ = 3x2 – 6mx

y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2m

TH1: m < 0

x - ∞ 2m 0 +∞

y’ + 0 - 0 +

y

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m < 0

TH2: m = 0

x -∞ 0 +∞

y’ + 0 -

y

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m = 0TH3: m > 0

x - ∞ 0 2m +∞

y’ + 0 - 0 +



y

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) nghịch biến 2m ≥ 1Câu 14: Đáp án CĐồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là:Tiệm cận đứng x = 2Tiệm cận ngang y = -1Câu 15: Đáp án BTa có: y’ = 3x2 – 6x

y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2

Ta có bảng biến thiên

x - ∞ 0 2 +∞

y’ + 0 - 0 +

y

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2;+∞)Câu 16: Đáp án C

= y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

= y = -1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 17: Đáp án BA sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1C sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang chứ k phải hàm số có tiệm cận ngangD sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞) Câu 18: Đáp án BĐồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 1Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 3


2lim lim

1x x

xyx

2

1lim 111

x

x

2lim lim

1x x

xyx

2

1lim 111

x

x


Giả sử M ( x0 ; ) Từ đề bài ta có phương trình:

Giải phương trình ta được x0 = 2 hoặc x0 = 4Vậy ta có 2 điểm thoa mãn đề bài là (2;-4) và (4;6)Câu 19: Đáp án A

Dễ thấy y’ = ∀ x ∈ DVậy chỉ có đáp án A thỏa mãnCâu 20: Đáp án C

Ta có: y’ = ∀ x ∈ DHàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2) và (2;+∞)Câu 21: Đáp án CTa có y’ = -3x2 + 2(2m + 1)x – (m2 – 1)Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục tung -3x2 + 2(2m + 1)x – (m2 – 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

-1 < m < 1Câu 22: Đáp án BTa có: y’ = x2 + 2mx – mHàm số đồng biến trên R x2 + 2mx – m ≥ 0 ∀ x ∈ R Câu 23: Đáp án CTa có: y’ = 4x3 + 4x

y’ = 0 x = 0


x -∞ -1 0 2 +∞

y’ + 0 -

y

223

-1


Gải sử là điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O


0

0

23

xx

0

0

25 3 13o

xxx

2

1 01x

2

5 02x

2 2

2

(2 1) 3(m 1) 0

1 0

m

m

1 0m

0 0;x y


Ta có: y’ = 4x3 – 4x

Ta có phương trình đường thẳng tiếp tuyến tại điểm

Thay (0;0) vào phương trình

= 0 hoặc = hoặc = -

Vậy có 3 điểm có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độCâu 25: Đáp án ATa có: y’ = 4x3 – 4(m + 1)x

y’(1) = – 4m

Tiếp tuyến ∆ thỏa mãn yêu cầu bài toán có hệ số góc k = y’(1) = 4Vậy m thỏa mãn đề bài là: m = -1Câu 26: Đáp án BA sai vì 3 là giá trị cực đại của hàm không phải giá trị lớn nhấtC sai vì 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểuD sai vì -1 là giá trị cực tiểu của hàm không phải giá trị nhỏ nhấtCâu 27: Đáp án AXét hàm số y = x4 – 2x2

Ta có: y’ = 4x3 – 4x y = 0 x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1


x -∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y0

-1 -1

Từ bảng biến thiên hàm số y = x4 – 2x2

Ta có bảng biến thiên hàm y =

x -∞ - -1 0 1 +

y’ - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 +


0 0;x y

30 0 0 04 4y x x x x y

3 4 20 0 0 0 04 4 2y x x x x x x

0x 0x23 0x

23

4 22x x

2 2


y1 1

00 0

Vậy phương trình có 6 nghiệm khi 0 < m < 1 Câu 28: Đáp án ATa có: y’ = 6x2 – 12x + 18

Theo đề bài ta có: k = = 12 điểm có tiếp tuyến k = 12 là (1;5) y = 12x + 3

Câu 29: Đáp án AĐặt x2 = t (t ≥ 0)

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn

có 2 nghiệm dương phân biệt khác 0 thỏa mãn

và


Ta có: y’ = 3x2 – 6x + 2Số cặp điểm thuộc đồ thị (C) có tiếp tuyến song song nhau số cặp nghiệm phương trình với m ∈ R

có vô số cặp nghiệm


Ta có: y’ = -4x3 + 12x

y’ = 0 x = 0 hoặc x = hoặc x = -


x -∞ - 0 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +


2 2 2x x m

0y x

4 2 22 2 1 4 0m x mx 2 2 2 21 2 3 4 6x x x x

2 22(2 1) 4 0t m t m 1 22 2 6t t 2

2 2

4 02 1 0

(2 1) 4 0

mm

m m

2 2 1 3m

14

m

23 6 2x x m

3 3

3 3


y4 4

-5

Vậy phương trình đường tiếp thuyến tại điểm cực tiểu của hàm số là: y = -5Câu 32: Đáp án B

A có giao đường tiệm cận là (-3;2)

C có giao đường tiệm cận là (-2;2)

D có giao đường tiệm cận là (-3;0)


Câu 34: Đáp án BS

H

A DM

OB N CXét ∆SMD vuông tại M (vì SM (ABC)), ta có: SM2 + MD2 = SD2 SM = aGọi O là trung điểm BDKẻ MN // AO mà AO BD (t/c hình vuông)=> MN BD lại có SM BD (vì SM (ABC))=> (SMN) BDKẻ MH SN lại có MH BD (vì (SMN) BD)

MH là khoảng cách từ điểm M đến (SBD)

Xét ∆SMN, ta có:

MH =

Dễ thấy d(A,(SBD)) = 2d(M,(SBD))


2 2 2

1 1 1MN SM MH

3a


d(A,(SBD)) =


Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có phương trình:

x2 + mx + 2m – 3 = 0 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt x2 + mx + 2m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt m2 – 4(2m – 3) > 0 m > 6 hoặc m < 2Câu 36: Đáp án A

Vì đồ thị của hàm đa thức bậc 3 luôn có tâm đối xứng I ( ; ) có hoành độ là nghiệm phương trình:

y’’( ) = 0Vậy đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm A, B, C sao cho C là trung điểm AB Tâm đối xứng I nằm trên trục hoành

= 0Ta có: y’’ = 0 x = -1

= m + 2 m = -2

Câu 37: Đáp án ATa có: y’ = 3x2 – 3

y’ = 0 x = -1 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên:x - ∞ -1 1 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 2

-2

Từ bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm phân biệt


23a

2 32

x x mx

0x 0y 0x

0x

0y

0y

22 2m m


-2 < m < 1Câu 38: Đáp án D

S

M N

BA

CTheo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có:

Câu 39: Đáp án ACâu 40: Đáp án AD

CA

BDễ thấy ∆ABC vuông tại A => SABC = 6

=> VS.ABC = Câu 41: Đáp án C

615 BA

118487

C x M DCách 1: Giải bằng hàm sốĐặt CM = x (x > 0)

Dễ tính ra CD = = 492

Từ đề bài ta có: f(x) = Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492)


.

.

1 12 2

S CMN

S CAB

VV

1 6 53

2 2615 (487 118)

22 2 2118 492 487x x


Ta có: f’(x) = f’(x) = 0

Ta có bảng biến thiênx 0 0 492

y’ + 0 -

y

779,8

Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8Cách 2: Giải bằng hình họcGọi B’ là điểm đối xứng của B qua DDễ thấy AM + MB = AM + MB’

AM + MB ngắn nhất

AM + MB’ ngắn nhấtDễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’

AM + MB’ ngắn nhất AM + MB’ = AB’

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng

615 BA

118487

C x M D

B’Câu 42: Đáp án DCâu 43: Đáp án B

S Dễ dàng tính được VS.ABCD =


2 2 2 2

2 2(492 )

2 118 2 492 487

x x

x x

2 2 2 2(492 ) 118 (492 ) 487 0x x x x 2 2 2 2 2 2(492 ) ( 118 ) ((492 ) 487 ) 0x x x x

58056605

x

21 23

a a


=> VS.ABC = VS.ABCD =

A D

AB CCâu 44: Đáp án A

S

A E BF

D C

Dễ thấy SAEC = SABC = SABCD

SAECF = SABCD

VS.AECF = VS.ABCD


A C

BF

EA’ C’

B’


12

3

3a

12

14

12

12


Dễ thấy VA.BCC’B’ = VABC.A’B’C’

Lại có VA.BCFE = VA.BCC’B’

VA.BCFE = . VABC.A’B’C’


S

A D

B C

Dễ thấy = Lại có ∆SAC vuông tại A

AC = SA = = a

Vậy VS.ABCD = Câu 47: Đáp án CGọi O là trọng tâm ∆ABCKẻ BH ACVì SABC là tứ diện đều => SO (ABC)

Vì ∆ABC đều => BO = BH = Xét ∆SBO vuông tại O

SO =

VS.ABC = =


12

1212

12

, ( )SC ABC SCA

2 2( 2)a a 3

31 3 23 3

6a a a a

23

33

a

2 2 2SO OB SB

63

a

21 6 sin123 3

a a A 2

12a


S

HA C

O

BCâu 48: Đáp án CCâu 49: Đáp án BGọi O là trọng tâm ∆ABCKẻ AM AC và MH ADVì DABC là tứ diện đều => DO (ABC)

Vì ∆ABC đều => AO = AM = Xét ∆DAO vuông tại O

DO = Ta có: DO BC và AM BC

(DAM) BC

MH BC

Lại có MH DA MH = d(BC, DA)

Xét ∆DAM, ta có: DO.AM = MH.AD

MH =

d(BC, DA) =

D

H

A CO


23

33

a

2 2 2DO OB DB

63

a

22

a

22

a


MB


S

M

N Q

PA D

B C

Theo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có:

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có

= =




Câu 1: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?

A. B. C. D.


.

.

1. .8

S MNP

S ABC

V SM SN SPV SA SB SC

.

.

1. .8

S MPQ

S ACD

V SM SP SQV SA SC SD

.

.

S MNP

S ABC

VV

.

.

S MPQ

S ACD

VV

. . .

. . .

18

S MPQ S MNP S MNPQ

S ACD S ABC S ABCD

V V VV V V

1 8 6 4


Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số ?

A. B. C. D.

Câu 3: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

A. B. C. D.

Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó ?

A. B. C. D.

Câu 5: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 6: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. B. C. D.

Câu 7: Phương trình có nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 8: Tập nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hàm số có đồ thị là Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Trục tung là tiệm cận đứng của B. cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1C.

không có điểm cực trị D. nằm phía trên trục hoành

Câu 10: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là và thể tích là . Chiều cao h của khối lăng trụ đã

cho là

A. B. C. D.

Câu 11: Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h là

B. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là

C. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là


4 2y x 2x 3

N 1; 5 K 2; 5 M 2;5 E 1;4

3x 2yx 2

x 2 x 2 y 3 y 3

5y x 0,5y log x 3y log x xy 5

2x 3y5 x

I 5;2 I 2;5 I 5;2 I 5; 2

x 2y2x 1

12

12

2 2

x7 5

7log 557

75 5log 7

3log 2x 1 2

7S2

S 4

5S2

S

xy 2 C .

C C C

C

230a 3180a

h 6 h 6a h 18a h 18

V Bh

1V Bh3

3V a


D. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là

Câu 12: Biết hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Tìm hàm số đó.

A. B.

C. D.

Câu 13: Gía trị cực tiểu của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. B. C. D.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên

A. B. C. D.

Câu 16: Cho hàm số có đồ thị là Tiếp tuyến của tại giao điểm của

với trục tung có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 17: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn . Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 18: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. B. C. D.

Câu 19: Cho các số thực a, b thỏa mãn Khẳng định nào sau đây đúng?


1V abc3

4 2y x 4x 2 4 2y x x 2

4 2y x 4x 2 4 2y x 2x 2

42xy 2x 1

4

1 3 1 3

xyx 1

5; 2

054 1 2

3 2y x mx mx .

3 m 0 3 m 0

m 3m 0

m 3m 0

3 2y x 3x x 2 C . C C

y x 2 y x y x 2 y x 2

a alog 2 b, log 3 c 6b c log a

5 6 7 1

2

x 1yx 1 x 2

1 0 2 3

0,2 0,2log a log b.


A. B. C. D.

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng

xác định?

A. B. C. D.

Câu 21: Tập nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 22: Khối cầu bán kính có thể tích là

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hình chóp có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp

bằng

A. B. C. D.

Câu 24: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên

+ - + -

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm

C.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. B. C. D.

Câu 26: Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình Khi đó bằng

A. B. C. D.


a b 0 b a 0 a b 1 b a 1

mx 9yx m

6 7 5 4

2 2log x 1009log x 2017 0

2017S 10;10 S 10 10S 10;2017 S 10;20170

3a

3108 a 212 a 336 a 236 a

S.ABC S.ABC

SA.SB.SC6 SA.SB.SC

SA.SB.SC3

SA.SB.SC2

y f x \ 3

x 3 0 2

f ' x 0

3

f x

0 7

x 2

0;min f 7.x

; 3 3;0 .

4 2y x 4x 3 0;3

1 3 1 3

1 2x , x x x 34 2 15 0. 1 2x x

2log 15 3 3 5log 2 log 2 23log5


Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hàm số , với m là tham số thực. Đồ thị hàm số có hai điểm

cực trị nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 29: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và

. Tính thể tích V của khối lăng trụ

A. B. C. D.

Câu 30: Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 31: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Câu 32: Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 33: Cho hàm số Khi đó phương trình có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 34: Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số tại hai điếm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, và

Tính thế tích V của khối chóp


1y msin x sin 3x3

x3

m 0 m 1 m 2 m 2

3 2y mx mx 2m 1 x 1

1m2

m 0

m 01 m 02

m 0

ABC.A 'B'C '

2a 6A 'O3

ABC.A 'B'C '

3V 4a 3V 2a

34aV3

32aV

3

xy x.2

x 2 x 1y ' 2 x 2 xy ' 2 1 x xy ' 2 ln 2 xy ' 2 1 x ln 2

1;

3y x 3x 2x 5yx 3

2y x 1 22y x 1

22y 9 x

3;3 \ 3;3 ; 3 3;

3xy e 1 y ' 144

ln 3 ln 2 ln 47 ln 4 3 1

x 1yx 1

y x 2 y x 1 x 1 y 1

S.ABCD BAC 60 ,SO ABCD

3aSO .4

S.ABCD


A. B. C. D.

Câu 36: Hàm số nào sau đây không có cực trị ?

A. B. C. D.

Câu 37: Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.

B. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.

C. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.

D. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.

Câu 38: Chi hàm số . Khi đó bằng.

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình vuông cạnh .Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông

tại A lấy điểm S sao cho tam giác SBD là tam giác đều. Tính thể tích của khối chop

A. B. C. D.

Câu 40: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng . Tính thế tích khối lập phương đó.

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số

đồng biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 42: Cho tam giác ABC vuông tại A có . Quay tam giác vuông này quanh

cạnh AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi là diện tích xung quanh của hình nón đó và là diện tích

mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số là

A. B. C. D.

Câu 43: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 4. Một mặt cầu có diện tích bằng

diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.

A. B. C. D.


3V a 2

3a 2V2

3a 3V2

3V a

3y x 3x 4x 37 x

4 2y x 2x 2y 3x 1

2y log x xy '

ln 2 0 1 2log e

ABCD 3a

S.ABCD.

39a 3

39a2

3243a 34 39a

3 3 cm

31cm 327cm 38cm 364cm

3y x 12x 4

2; .

2;2 . ; 2 .

BC 2a và ABC 30

1S 2S

1

2

SS

1

2

S 1S

1

2

S 2S 3

1

2

S 1S 2

1

2

S 3S 2

3 4 4 3 2 3


Câu 44: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

đoạn Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hình thang vuông tại A và B, . Thể tích của khối tròn xoay

tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB là

A. B. C. D.

Câu 46: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn Khi đó giá trị nhỏ nhất của là

A. B. C. D.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có hai nghiệm thực phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 48: Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức , với A là

biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào

tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm

2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn

tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến

hàng phần chục).

A. độ Richte B. độ Richte C. độ Richte D. độ Richte

Câu 49: Cho hình chữ nhật có . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và

BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích của khối trụ

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật với . Tam giác SAB

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng bằng

. Tính thể tích của khối chóp

A. B. C. D.


y 2sin x cos2x

0; . 2M m

452

72 5

ABCD BC 2AB 2AD 2a

ABCD

37 a3

37 a

3a3

37 a2

6y 2x2x 5y5 2 .4 5

xy

2 1 3 4

2 2x.log x 1 m m.log x 1 x

m 21 và m m 3 m 31 và m m 1

0M log A log A

0A

9,3 9,2 9,1 9,4

ABCD AB 1 và AD 2

23

3

10

3

S.ABCD AB a, AD 2a

SBC2a3

S.ABCD

32a 215

3a 1015

32a 515

32a 1015


Đáp án

1-C 2-C 3-B 4-B 5-D 6-D 7-A 8-B 9-A 10-B

11-D 12-C 13-B 14-D 15-A 16-A 17-D 18-D 19-B 20-C

21-A 22-C 23-A 24-C 25-C 26-A 27-D 28-C 29-B 30-D

31-D 32-A 33-A 34-B 35-C 36-B 37-B 38-D 39-D 40-B

41-D 42-B 43-A 44-A 45-A 46-A 47-C 48-A 49-C 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án C

Câu 3: Đáp án B

Câu 4: Đáp án B

Vì nên hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó.

Câu 5: Đáp án D

TCĐ: , TCN: giao điểm của 2 tiệm cân là:

Câu 6: Đáp án D

Câu 7: Đáp án A

Câu 8: Đáp án B

Phương trình

Câu 9: Đáp án A

Đồ thị hàm số không có TCĐ.



0 0,5 1 0,5y log x

x 5 y 2 I 5; 2

y 0 x 2 0 x 2

2x 1 9 2x 8 x 4 S 4


Ta có:




Ta có:

Mặt khác:


Ta có: Hàm số đồng biến trên đoạn . Suy ra


Ta có: . Hàm số đồng biến trên


Gọi là giao điểm của và trục tung. Ta có Suy ra PTTT với

tại là


Ta có


Hàm số có tập xác định Ta có Suy

ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ




3

2

180ah 6a.30a

3 2 x 0y ' x 4x x x 4 y ' 0

x 2

2CT

y '' 0 4y '' 3x 4 y y 2 3.

y '' 2 8

2

1y ' 0, x \ 1x 1

5; 2

5; 2max y y 2 2

2y ' 3x 2mx m

2y ' 0, x ' y ' 0 m 3m 0 3 m 0.

M 0; 2 C 2y ' 3x 6x 1 y 0 1.

C M 0; 2 y x 0 2 y x 2.

6 a a 6 a 6b c log a log 2 log 3 log a log 6.log a 1.

D 1; \ 1;2 . x 1 1y

x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2

x 1, x 2.


Ta có Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định



Ta có:




Ta có: Suy ra



Ta có Hàm số đạt cực đại tại

Với Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm khi


Ta có Khi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ là nghiệm của PT

Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung



2

2

m 9y ' .x m

2y ' 0, x D m 9 0 3 m 3 m m 2; 1;0;1;2 .

2 2017log x 1PT log x 2108log x 2017 0 S 10;10

log x 2017

3 34V 3a 36 a3

3 2x 0

y ' 4x 8x 4x x 2 y ' 0 .x 2

0;3

y 0 3, y 2 1, y 3 48 min y 1.

x

2 2x x1 2 2 2 2x

2

x log 32 3PT 2 8 2 15 0 x x log 3 log 5 log 15

x log 52 5

y ' m cos x cos3x, y '' msin x 3sin 3x.

x y ' 0 mcos cos 3 0 m 2.3 3 3 3

m 2 y '' 2sin x 3sin 3x y '' 3.3

x

3

m 2.

2y ' 3mx 2mx 1. 1 2x , x

y ' 0. 1 22m 1 1x .x 0 0 m 0.

m 2


Ta có:

Thể tích khối lăng trụ là


Ta có


Hàm số nên hàm số đồng biến trên khoảng


Do nên hàm số đã cho xác định khi


Ta có:


Loại C và D (vì các đường thẳng này là các đường tiệm cận) Xét PT

Do đó đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.


Ta có: .Do đó


2 22 2a 3AO 2a a3 3

2 2

2 2ABC

2a 6 2a 3 2aA 'A3 3 3

1S . 2a sin 60 a 32

2 3ABC

2aV S .A 'A a 3. 2a .3

x x x xx.2 ' 2 x.2 ln 2 2 1 x ln 2 .

22 2y x 1 y ' 2x x 1 0 x 1 1;

2 29 x 0 3 x 3.

2 3 2x x x x x xy ' 3 e 1 .e 144 e 2 e e 48 0 e 3 x ln 3.

x 1x 1 x 1 .1x 1 1 x 2

x 1

y x 1

2 2ABC ABCD

1S AB.ACsin A a 3 S 2a 32

2

ABCD1 a 3V SO.S .3 2




Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp được trong đường tròn mới tồn tại mặt cầu.


Ta có:


Do đều nên Do đó


Gọi a là cạnh khối lập phương ta có:


Xét hàm số ,ta có Phương trình

Suy ra hàm số đông biến trên


Tam giác ABC vuông tại A có .

Quay quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy

Diện tích xung quanh hình nón trên là . Và diện tích mặt cầu đường kính AB

là



21 1xy ' x. log e.

x ln 2 ln 2

SBD SB SD BD 3a 2. 2 2 3

S.ABCD ABCD1SA SB AB 3a V SA.S 9a .3

3 3a 3 3 3 a 3 V a 27 cm

3y x 12x 4 2y ' 3x 12; x 2 x 2

y ' 0 3x 12x 0 .x 2

; 2

ACsin ABC AC sin 30 .2a aBCACcosABC AB cos30 .2a a 3BC

ABC r AC a.

2

1S rl .a.2a 2 a

2

2 22

a 3S 4 R 4 3 a2

21

22

S 2 a 2 .S 3 a 3


Hình nón có thiết diện qua trục là đều cạnh Bán kính đáy độ dài đường sinh Suy ra

diện tích toàn phần của hình nón là Vậy bán kính mặt cầu là


Ta có Với

Xét hàm số trên có Ta có Tính

Vậy


Khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB ta được khối nón cụt có

Bán kính hai đáy lần lượt là Chiều cao


Ta có

. Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2.


Ta có

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt có nghiệm duy nhất Vậy

là giá trị cần tìm.


Gọi lần lượt là biên độ rung chấn tối đa của động đất ở Chile và Châu Á. Theo bài ra, ta có:

mà . Suy ra



4 r 2; l 4.

2 2tpS rl r .2.4 .2 12 .

2 S 12S 4 R R 34 4

t sinx2 2y 2sinx+cos2x 2sin x 1 2sin x y f x 2t 2t 1. x 0; t 0;1 .

2f t 2t 2t 1 0;1 f ' t 4t 2. 1f ' t 0 t .2

1 3f 0 1;f ; f 1 1.2 2

3M2M m 4.2

m 1

r AD aR BC 2a

h AB a.

32 2h 7 aV R r R.r .

3 3

2x 6y 4x 10y 2x 6y6x 2y2x 5y 2x 5y5 2 5 5 5 54 4 2 2 25

x4x 10y 2x 6y 2x 4y 2y

xy

2 2 2x.log x 1 m m.log x 1 x x m .log x 1 x m.

22

x m 0 x m x mx m log x 1 1 *

log x 1 1 x 1 2 x 3

* x 1; x 3.

m 31 và m

1 2A , A

2 21

1

A A3,16 AA 3,16

1 2 21 3,16

0 0 0

A A AM log log log logA 3,16A A

1 2 2 1M M log3,16 M M log 3,16 8,8 0,5 9,3.


Khối trụ tạo thành có bán kính đáy và chiều cao Vậy thể tích khối trụ cần tính

là


Gọi H là trung điểm của AB

Kẻ mà Mà

Tam giác SBH vuông tại H,có Thể tích khối chóp

là




Câu 1: Cho hàm số xác định trên và Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 2: Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của A. a B. C. D.

Câu 3: Xét hàm số mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và


ADR 1;2

h AB 1.

2 2V R h .1 .1 .

SH AB SH ABCD .

HK SB K SB BC SAB HK SBC .

2aAD / / SBC d D; SBC d A; SBC 2d H; SBC .3

2 2 2 2 2

1 1 1 BH.HK a 5 .HK SH BH 5BH HK

S.ABCD

32

ABCD1 1 a 5 2a 5V .SH.S . .2a .3 3 5 15

y f x

0 0x x x xlim f x a, lim f x b.

x b y b x a y a

7 1 3 7

2 22 2

a .a

a

7a 6a 3a3 xy ,x 1

; 1 1;

;1 1;


C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

và Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. B. C. D. Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 6: Gía trị của a sao cho phương trình có nghiệm làA. 6 B. 1 C. 10 D. 5

Câu 7: Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không là tam giác đềuA. Bát giác đều B. Hình 20 mặt đều C. Hình 12 mặt đều D. Tứ diện đều

Câu 8: Hình tròn xoay quanh được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó làA. hình chóp B. hình trụ C. hình cầu D. hình nón

Câu 9: Số điểm cực trị của hàm số làA. 2 B. 0 C. 3 D. 1

Câu 10: Tập hợp các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 11: Thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng là

A. B. C. D. Câu 12: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là

A. B. C. D. Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 14: Nghiệm của phương trình làA. B. C. D.

Câu 15: Với giá trị của là

A. B. C. D.


; 1 1;

;1 1;

ABCD SA a.3a

3 33a 3a

3a6

x3 9

2; 0;2 0; 2;

2log x a 3 x 2

4 3y x 2x 2

2m x 1yx 1

y 4

4;4 2; 1 1;2 2;2

a 33a 10

6

3a 33

3a 36

3a 103

33a3

32 3a3 32 3a 33a

2y log x 3 2y log x xy 2 xy 2

3 2log log x 1

x 9 x 3 x 8 x 6

2log 5, 4log 1250

1 4a2

2 1 4a

1 4a2

2 1 4a


Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên khoảng và Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu là điểm cực đại của hàm số và

B. Nếu và thì là điểm cực đại của hàm số

C. Nếu là điểm cực tiểu của hàm số và

D. Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm sốCâu 17: Với x là số thực dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 18: Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng d là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln2 B. 2ln2 C. 4ln2 D. 4ln2

Câu 19: Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

khoảng cách từ I đến (P) bằng 2cm. Diện tích mặt cầu bằng

A. B. C. D.

Câu 20: Cho bất phương trình Nếu đặt với thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào dưới đây

A. B. C. D. Câu 21: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng là

A. B. C. D. Câu 22: Thể tích của khối cầu có bán kính R là

A. B. C. D.

Câu 23: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số và làA. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 24: Gía trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằngA. 2 B. 65 C. -7 D. -10

Câu 25: Với a, b, c là các số thực dương khác 1, mệnh đề nào dưới đây sai?

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số là bảng biến thiên như hình bên dưới

x 1 3

- 0 + 0 -

y 4

0


y f x a;b 0x a;b .

0x 0f ' x 0 0f '' x 0

0f ' x 0 0f '' x 0 0x

0x 0f ' x 0 0f '' x 0

0f ' x 0 0f '' x 0 0x

100log x log x 100log x 2log x 1001log x log x2

100log x log x

xy 2 C C

S I;R r 3cm,

S I;R252 cm 213 cm 24 13 cm 24 5 cm

x x x12.9 35.6 18.4 0.

x2t3

t 0

212t 35t 18 0. 218t 35t 12 0. 212t 35t 18 0. 218t 35t 12 0. 60

22 a

22 a 33

2a 3 2a

34V R3

33V R4

3V 4 R 31V R

3

3xy3

2 1y x x3

5 4 3y x 5x 5x 1 1;2

alog blog blog a

ca

c

log alog blog b

ab

1log blog a

a

ln blog bln a

3 2y x 6x 9x 4

y '


Các giá trị của tham số m sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt làA. B. C. D.

Câu 27: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng 6dm làA. B. 24 C. 12 D.

Câu 28: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số

A. B. C. D. Câu 29: Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính bằng 10cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5cm là

A. B. C. D.

Câu 30: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt làA. và B. và C. và D. và

Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dướix 1 1

+ + 0 -

y2 3

1 -1

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 32: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng Hàm số đồng biến trên khoảng B và chiều cao bằng h là

A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 34: Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b


3 2x 6x 9x m 0 3 m 1 0 m 4 4 m 0 1 m 3

24dm34dm 3dm 3dm 38dm

x 1yx 1

3 2y x 3x 4 2y x x 4 3 2y x 3x

2200 cm 2300 cm 2250 cm 2100 cm1 3xyx 2

x 2 y 3 x 2 y 1 x 2 y 3 x 3 y 1

y f x

y '

;1

1;3

1;

1;2

V 3Bh1V Bh3

V Bh

1V Bh6

x 1y 3

x 1y ' 3 ln 3

x 13y 'ln 3

xy ' x 1 3 x 1

1y '3 ln 3

ax 2yx b


A. và B. và C. và D. và

Câu 35: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy bằng a, cạnh bên Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. B. C. D. Câu 37: Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đề 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng

A. 13,5 triệu đồng B. 15,6 triệu đồng C. 16,7 triệu đồng D. 14,5 triệu đồng

Câu 38: Tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng

làA. B. C. D.

Câu 39: Tổng các nghiệm của phương trình bằng

A. 9 B. C. 12 D.

Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và Gọi (T) là hình nón có

đỉnh O’ và đáy là hình tròn là diện tích xung quanh của hình trụ và là diện tích xung quanh

của hình nón (T). Tỉ số bằng

A. B. C. 2 D. 1

Câu 41: Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Gía trị của

biểu thức bằngA. 9 B. 6 C. 8 D. 7

Câu 42: Tìm nghiệm của bất phương trình có dạng Gía trị của là

A. B. 1 C. D. 2Câu 43: Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công thức

Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là


a 1 b 2 a 1 b 2 a 1 b 1 a 2 b 2

2y log x 2

; 2 2; ;2 2;

2aAA ' .3

38 a81 3a

81 332 a

81 34 a

81

3 2y x 3mx 4m 1

0;4

m 0 m 2 m 4 2 m 0

222

log x 2 log x 4 0

3 2 6 2

O;r , O '; r OO' r 3.

1O;r ,S 2S

1

2

SS

33 3

CD CTy , y2x 3x 3y

x 2

2 2CD CTy 2y

x x2.4 5.2 2 0 S a, b . b a32

52

2d 13,8xy .


A. 8,33in B. 4,81in C. 5,77in D. 3,33inCâu 44: Ông Kiệt có 50 phòng trọ đùng để thuê, biết rằng nếu với giá cho thuê mỗi phòng là 1 triệu đồng/ tháng thì tất cả các phòng đều được thuê và mỗi lần thuê phòng tăng thêm 50 ngàn đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng thêm một phòng sau mỗi lần tăng giá. Hỏi để có doanh thu cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê mỗi phòng/tháng với giá bao nhiêu

A. 1,20 triệu đồng B. 1,75 triệu đồng C. 2,25 triệu đồng D. 1,50 triệu đồngCâu 45: Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B

trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. B. C. D.

Câu 46: Tam giác ABC vuông tại và Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng

A. B. C. D. Câu 47: Cho hình chữ nhật ABCD có và lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

Diện tích của hình chữ nhật ABCD làA. B. 16 C. 8 D. 4

Câu 48: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy

bằng Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng

chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện và trong đó chứa điểm C. Thể tích của

khối là

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số . Xét các khẳng định sau(I) Hàm số đồng biến trên

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng

(III) Hàm số nghịch biến trên khoảng

Trong các khẳng định (I), (II) và (III) có bao nhiêu khẳng định đúngA. 1 B. 2 C. 0 D. 3


A 'B 'C '

2a, AB a.33a

8

3a4

33a4

33a2

A, AB a ACB 30 .

33a2

3a6 33a

8 3a

2

AB 2AD M, N

38 a .22a 2a 2a 2a

60 . BMN

1H 2H , 1H

1H37 6a

7235 6a

7235 6a

3637 6a

36 2

2y log x 2x 3

3;

; 1


Câu 50: Tập hợp tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số có hai

điểm cực trị thuộc khoảng là

A. B. C. D.

Đáp án1-D 2-C 3-A 4-A 5-A 6-A 7-C 8-B 9-D 10-D11-A 12-C 13-C 14-C 15-A 16-D 17-C 18-C 19-A 20-B21-A 22-A 23-D 24-A 25-B 26-C 27-D 28-D 29-B 30-A31-C 32-C 33-A 34-B 35-B 36-C 37-B 38-B 39-D 40-B41-D 42-D 43-C 44-B 45-D 46-D 47-C 48-B 49-B 50-D


Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án C


Ta có Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 4: Đáp án A

Thể tích khối chóp S.ABCD là: Câu 5: Đáp án A

Ta có: Tập nghiệm của bất phương trình là Câu 6: Đáp án A

Phương trình Câu 7: Đáp án C

Câu 8: Đáp án B

Câu 9: Đáp án D

Ta có: chỉ đổi dấu qua điểm hàm số có một điểm cực trịCâu 10: Đáp án D



3 2y 2x 3 m 1 x 6 m 2 18

5;5

; 3 7; 3; \ 3 ;7 \ 3 3;7 \ 3

7 1 3 7 4

622 2

2 2

a .a a aaa

2

4y ' 0 x ; 1 1;x 1

; 1

1;

32

ABCD1 1 aV S .SA a .a3 3 3

x x 23 9 3 3 x 2 2;

x a 8 x 8 a 2 a 6

3 2 2 3y ' 4x 6x 0 2x 2x 3 0 0 x y '2

3x2

4TCN : y m 4 m 2


Ta có:

Thể tích khối chóp là


Diện tích đáy là:

Thể tích khối lăng trụ là: Câu 13: Đáp án C



Ta có: Câu 16: Đáp án D



Ta có là hệ số góc của dCâu 19: Đáp án A

Bán kính mặt cầu: là

Diện tích mặt cầu là: Câu 20: Đáp án B


Độ dài đường sinh là:

Diện tích xung quanh của hình nón là: Câu 22: Đáp án A



2 2 22

2 2 2 2a a 5a2AO a AO SO a 32 2 2

a 10SO2

32

ABCD1 1 a 10 a 10V S .SO .a .3 3 2 6

2 21S 2a sin 60 a 32

2 3V Sh a 3.2a 2 3a

2

2

x 0 x 0PT log x 0 x 1 x 8

x 8log x 3

4 21log 1250 1 4log2

4a5 12

2100 1010

1 1log x log x log x log x2 2

xdy ' 2 ln 2 y ' 2 4 ln 2 k

S I;R 2 2R 3 2 13 cm

S I;R 22 2S 4 R 4 13 52 cm

xx 2x 2t232 2BPT 12 35 18 0 18t 35t 12 0.

3 3

al 2asin 30

2xqS rl .a.2a 2 a


Phương trình hoành độ giao điểm là


Ta có

Suy ra Câu 25: Đáp án B



Thể tích khối chóp là: Câu 28: Đáp án D


Tổng diện tích hai đáy là:

Diện tích xung quanh là:

Diện tích toàn phần là: Câu 30: Đáp án A





Tiệm cận đứng: Tiệm cận ngang: Câu 35: Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi Câu 36: Đáp án C

Bán kính đường tròn đáy của lăng trụ


3

32 3 2x 1x x x 3x 3x 1 0 x 1 0 x 13 3

4 3 2 2 2

x 0y ' 5x 20x 15x 5x x 4x 3 y ' 0 x 1

x 3

1;2

y 1 10; y 0 1; y 1 2; y 2 7 max y 2

ca

c

log alog b

log b

31V .4.6 8 dm3

2 21S 2 10 200 cm .

22S 2 .10.5 100 cm

21 2S S S 200 100 300 cm

x 1y ' 3 ln 3

x b 2 b 2 x a 1

x 2

a ar2sin 60 3


Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là:

Do đó Câu 37: Đáp án B

Sau 5 năm tổng tiền của bá An trong ngân hàng là:

triệu đồngCâu 38: Đáp án B

Ta có

Hàm số đồng biến trên khoảng


Khi đó

Kết hợp 2TH suy ra tổng các nghiệm là Câu 40: Đáp án B

Ta có

Do đó Câu 41: Đáp án D

Ta có

Phương trình Vậy Câu 42: Đáp án D

Ta có


Theo giả thiết, ta có độ bền của thành xà là


22 h 2aR r

4 3

33

C4 32 aV R3 81

12 1 5% 1 5, 2% 1 5, 4% 1 5,6% 1 5,8% 15,6

3y ' 3x 6mx

0;4 y ' 0 x 0;4

23

0;4

3x x3x 6mx 0 x 0;4 g x m x 0;46x 2

m min g x m 2

DK : x 2;x 4. 2 2PT 2log x 2 2log x 4 0

2

2

2

2log x 2 . x 4 0 x 2 . x 4 1

x 3 2TH1: x 4 PT x 6x 7 0

x 3 2 loai

TH2 : 2 x 4 PT x 2 . x 4 1 x 6x 9 0 x 3

6 2

2 2 2 21 2S 2 r.r 3 2 3 r ;S rl r r h 2 r

1

2

S 3S

22 2

2 2

2x 3 x 2 x 3x 3x 3x 3 x 4x 3y y 'x 2 x 2 x 2

x 1 y 1 1y ' 0 .

x 3 y 3 3

22 2 2CD CTy 2y 3 2.1 7

2x x x x x x2.4 5.2 2 0 2. 2 5.2 2 0 2 2 2.2 1 0

x 1 x 11 2 2 2 2 2 1 x 1 S 1;1 .2

b a 2

2 2 2 2 2x y 10 y 100 x 2d 13,8x 100 x


Xét hàm số trên khoảng có

Suy ra giá trị lớn nhất của là Dấu “=” xảy ra Câu 44: Đáp án B

Gọi x là số lần tăng tiền Số tiền thuê một phòng là

Số phòng thuê được là Khi đó, số tiền thu được là

Vậy giá tiền thuê mỗi phòng là triệu đồng Câu 45: Đáp án D

Gọi H là trung điểm của

Tam giác đều cạnh

Tam giác vuông tại Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là


Tam giác ABC vuông tại và chiều cao

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là Câu 47: Đáp án C

Đặt Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối trụ có

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là Câu 48: Đáp án B

Nối MN cắt SD tại Q, MB cắt AD tại P


3f x 100x x 0;10 2 10f ' x 100 3x 0 x3

f x10f .

3

10x 5,77in3

1000000 50000x

50 x. T 1000000 50000x 50 x

maxT x 15. t 1000000 15.50000 1,75

B'C ' BH A 'B'C '

BB'C'BC 32a BH a 3

2

A 'B'C ' 2 2A ' A 'C' B'C ' A 'B' a 3

32

A'B'C'ABC.A’B’C’1 3aV BH.S a 3. .a 32 2

ABA BC 2asin 30

a 3AH2

23

21 a 3 aV AH .BC .2a3 3 2 2

AD x AB 2AD 2x.

2 3 3ABBaùn kính ñaùy R AM x V T R h x 8 a x 2a2

Chieàu cao h MN AD x2 2

ABCDS AB.AD 2x 8a


Suy ra cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác BPQN và chia khối chóp thành 2 đa

diện xét tam giác SMN có N, D lần lượt là trung điểm của SC, MCmà là trọng tâm tam giác SMCvà là trung điểm của AD

Ta có

Mà

Thể tích của khối là Câu 49: Đáp án B

Xét hàm số có tập xác định

Ta có Khi đó

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng Câu 50: Đáp án D

Ta có

Phương trình

Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng




Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số . Tính

A. B. C. D. Câu 3: Viết công thức thể tích V của khối cầu có bán kính r

A. B. C. D. Câu 4: Thể tích khối chop tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?


mp BMN

1 1

2 2

H VH V

SD MN Q Q

MB AD P P

M.PQD

M.BCN

V MP MD MQ 1 1 2 1. . . . .V MB MC MN 2 2 3 6

M.BCN M.PQD 1 1 M.BCN S.ABCD5 5V V V V V V6 12

1H3

21

5 1 a 2 5 6aV . .tan60 . .a12 3 2 72

22y log x 2x 3 D ; 1 3;

2

2 2

x 2x 3 ' 2x 2y' .x 2x 3 ln2 x 2x 3 ln2

y' 0 x 3y' 0 x 1

3; ; 1

2y' 6x 6 m 1 x 6 m 2 , x

2 2y' 0 x m 1 x m 2 0 x x 2 m x 1 0

x 1x 1 x 2 m x 1 0 x 1 x 2 m 0 x 2 m

5;52 m 1 m 35 2 m 5 7 m 3

2 31

xyx

2y 1y 2x 2y

2 lnf x x x 'f e

3e 2e e 2 e

343

V r 313

V r 3V r 34V r


A. 48 B. 46 C. 52 D. 53

Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là Tính thể tích khối chóp đó

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hàm số (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt

trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. B. C. D. Câu 8: Nếu tăng chiều cao của một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối

chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. Giảm 12 lần B. Tăng 3 lầnC. Giảm 3 lần D. Không tăng, không giảm

Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

A. B.

C. D.

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0.B. Hàm số có điểm cực đại bằng 5.C. Hàm số có điểm cực tiểu bằng D. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.

Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?

A. B.

C. D.

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị .Đồ thị có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 13: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có .A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số . Biết đồ thị có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.

A. B. C. D.


2ln 3 y x x

0;3D 0;3D

;0 3; D ;0 3; D

h b h

2 234

V b h h 2 2312

V b h h 2 238

V b h h 2 234

V b h b

3 1 y x mx

33 22

m33 22

m33 22

m33 22

m

y f x

1; m ;3 m

1;3 m 1;3 m

y f x

1

log log log a a axy x y log log a axy x y

log log a axy x y log log .loga a axy x y

2

2

4 1

xyx C C

. ' ' ' 'ABCD A B C D 3, 4, 5 AB AD AA12V 60V 10V 20V

3 21 2 2 13

y x x x C C

: d y x

2h4 2

3h 2

3h 2 2

3h

0 2 - 0 + 0 -

3

x 'y

y

1

0 1 + 0 - 0 +

5

x 'y

y

1


Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.

A. B. C. D.

Câu 16: Cho khối tứ diện là trung điểm AB. Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối lăng trụ tam giác. B. Hai khối chóp tứ giác.C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện. D. Hai khối tứ diện.

Câu 17: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 18: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 19: Cho . Hãy viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. B. C. D.

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D. Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. B. C. D. Câu 22: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 23: Cho tứ diện có DA vuông góc với mặt phẳng và cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .

A. B. C. D. Câu 24: Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích V của khối chóp đã cho.


3 32

aV

3 33

aV

3 312

aV

3 36

aV

,ABCD M MCD ABCD

21 2 y x x x

3 23 9 1. y x x x

3;1 3;1

1; ; 3

0a

4 54

3

a a

a a92a

194a

234a

34a

3 23 9 2 y x x x 0;4

0;4min 18y

0;4min 2y

0;4min 25y

0;4min 34y

5r cm 7h

235xqS cm 270xqS cm 2353

xqS cm 2703

xqS cm

4 23 1 y x x4 23 1 y x x

4 23 1 y x x3 22 1 y x x

ABCD ABC , 2 , AD a AC aABCD

5r a3

2

arr a

52

ar

.S ABCD 2 , . AB a AD a45 .


A. B. C. D. Câu 25: Cho khối chóp có đôi một vuông góc với nhau và Tính thể tích khối chóp .

A. B. C. D. Câu 26: Gọi S là tập nghiệm của phương trình Tìm S.

A. B. C. D.

Câu 27: Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm ?

A. B. C. D.

Câu 28: Viết công thức diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r .

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số trên là A. B. C. D.

Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số

A. B. C. D.

Câu 31: Cho đồ thị hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị cắt trục tung tại một điểm.

C. Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

D. Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D. Câu 33: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.B. Mỗi mặt có ít nhật ba cạnh.C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có tâm I. Gọi lần lượt là thể tích của khối hộp

và khối chóp Tính tỉ số .

A. B. C. D. Câu 35: Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?


32 23

aV

336

aV 32 2V a

323

aV

.S ABC , ,SA SB SC ; ; SA a SB b SC c.S ABC

16

V abc 13

V abcV abc

12

V abc

2 1 12 5.2 3 0 x x

21;log 3S 20;log 3S 31;log 2S 1S

2; 1M

3 3 1 y x x 4 24 1 y x x2 3

3

xyx

31

xyx

xqS

2xqS rl xqS rl xqS rl12

xqS rl

2 11

xyx 2;5M

3 11 y x 3 11 y x 3 11 y x 3 11 y x

133 1 y x

1 ;3

D

D

1\3

D 1 ;3

D

3: 3 C y x x

C

C

C

C

3 xy1' 3

ln 3 xy ' 3 xy ' 3 ln 3 xy 1' .3 xy x

. ' ' ' 'ABCD A B C D 1,V V

. ' ' ' 'ABCD A B C D .I ABCD1

VkV

16

k 13

k 18

k 112

k


A.

B.

C.

D.

Câu 36: Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình: A. 125 B. 35 C. 13 D. 5

Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. B. C. D.

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến

trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hàm số . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

. Tính

A. B. C. D. Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cận tại 2. Biết tam giác ABC' có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

A. B. C. D. Câu 41: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. B. C. D.

Câu 42: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 43: Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 44: Tính giới hạn .A. 0 B. 1 C. 2017 D.

Câu 45: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

A. B. C. D.


12

xyx2 1

2

xyx2 3

2

xyx

42

xyx

2 3 2 3log .log 1 log log x x x x

2 4

xy

x 1;5

1;5

529

Max y 1;5

14

Max y 1;5

26

Max y 1;5

15

Max y

3 22 1 2 y x x m x

;

73

m 73

m 13

m 73

m

11

xyx

5; 1 M m

623

32

65

8x

3

3

aV3 33

aV

3

2

aV 3a

23

x

y23

x

y 0,99 xy 2 3 x

y

3 22 5 2 13 2

y x x x

12;3

M 12;3

M 1 35;2 24

M 1 35;2 24

M

3log 45a

452log 5

a

a 451log 5

a

a 452log 5

a

a 452log 5

a

a2017

0

1lim

x

eIx

CTy 4 24 3 y x x

0CTy 2CTy 3CTy 1CTy

2

2

2

x 'y

y


Câu 46: Tìm nghiệm của phương trình

A. B. C. D. Câu 47: Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kéo. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu ? (đơn vị tính là triệu đồng).

A. B. C. D.

Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 49: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang . Tính

A. B. C. D.

Câu 50: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Đáp án1-D 2-A 3-A 4-C 5-C 6-A 7-B 8-C 9-C 10-D11-A 12-A 13-B 14-D 15-D 16-D 17-D 18-A 19-B 20-C21-B 22-C 23-D 24-A 25-A 26-A 27-C 28-C 29-B 30-D31-C 32-C 33-A 34-A 35-C 36-B 37-B 38-B 39-B 40-C41-B 42-D 43-D 44-C 45-D 46-C 47-C 48-B 49-A 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án A


Câu 4: Đáp án C

Ta có:

Lại có

Do đó


2log 2 1 3 x

8x72

x 92

x5x

79, 412 80, 412 81, 412 100, 412

f x 2' 1 3 f x x x

3x 3x1x 1x2

2

1 26 9

xy

x x x a y b2 T a b

4T 8T 1T 6T ;

4 3 y x x 3 1 y x12

xyx

xy e

2 1' 2 ln . 2 ln ' 3 f x x x x x x x f e ex

2 36 dS AB

2 23 2 3 22

ACAH SH SA AH

1 . 36 23

ABCD ABCDV SH S


Câu 5: Đáp án C

Hàm số xác định khi Câu 6: Đáp án A

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra

Khi đó

Lại có

Suy ra

Khi đó Câu 7: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm là (Do không phải là nghiệm của PT)

Xét hàm số .

Ta có Lập BBT ta thấy PT có 3 nghiệm khi

Câu 8: Đáp án C

Ta có . Khi đó thể tích giảm 3 lần.Câu 9: Đáp án C

Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số cặt đường thẳng

tại 3 điểm phân biệt Câu 10: Đáp án D

Nói đến điểm cực trị của hàm số là nói đến x. Hàm số có điểm cực đại bằng 0 và điểm cực tiểu bằng 1.Câu 11: Đáp án A


Hàm số có tập xác định

Ta có Đồ thị có 2TCN


2 33 0

0

xx x

x

; SH h SA b

2 2 2 232 2

AH b h AM AH b h

2 23tan . tan 302

BM AM BAM b h

2 23 3.4

ABCS AM BM b h

2 21 3.3 4

ABCV SO S b h h

33 21 11

xx mx m xx x 0x

2 1 \ 0 g x x xx

2 3

1' 2 02

g x x x

x

33

1 3 22 2

m f

1 1 1 1. ; ' . .2 . .3 3 6 3 3

SV S h V h SH

f x m y f x y m

1;3 m

1 1; ;2 2

D

1 1lim ; lim2 2

x x

y y C

0 + 0 +

x

3

12

'y y


Lại có có 2 TCĐ



Gọi là tiếp tuyến với tại thỏa mãn đề bài.

Ta có là hệ số góc của


Gọi E là trung điểm của CD

Ta có

Khi đó



PT hoành độ giao điểm là Câu 18: Đáp án A

Ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và , nghịch biến trên khoảng Câu 19: Đáp án B


2

1 12 2

14 1 0 , lim lim2

x x

x x y y C

3.4.5 60 V

C 0 0;M x y

2 20 0 0' 4 2 ' 4 2 y x x y x x x k

0 120 0 2 2

01

77 11 : 0 2 234 2 1 33 31 1: 1 0

x x yd x x h

x x y

21 . 4 2 . 22

SCD xq SCDS SE CD S S SE a a SE a

2 2 32

aSH SE HE

32

.1 1 3 3. . .3 3 2 6

S ABCD ABCDa aV SH S a

2

11 2 0 0

2

xx x x x

x

2

1' 0

' 3 6 9 3 3 1 3' 0 3 1

xy

y x x x x xy x

; 3 1; 3;1



Ta có:

Suy ra Câu 21: Đáp án B

Diện tích xung quanh của hình trụ Câu 22: Đáp án C

Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đã cho là hàm số trùng phương có hệ số Ta có: Câu 23: Đáp án D

Ta có:


Ta có:

Mặt khác

Do đó Câu 25: Đáp án A


PTCâu 27: Đáp án C



Ta có:

Suy ra PTTT tại là Câu 30: Đáp án D

Hàm số xác định


521 1 194 5 44 44 2 4

33 32

.

a a a a a aa a a

2 3' 3 6 9 ' 0

1

xy x x y

x

0;4

0 2; 3 25, 4 18 min 25 y y y y

22 70 xqS rh cm

0a

2 2 52 2 2

CD AC DA ar

2 2 22 , 2 ABCDS a CH HB BC a

45 2 SCH SH a3

2.

1 1 2 2. . . 2.23 3 3

S ABCD ABCDaV SH S a a

2

22

log 32 32 5 .2 3 0 1;log 312 2 2 2

xxx

x

xS

x

xqS rl

2

3' ' 2 31

y yx

2;5M 3 2 5 3 11 y x y x

1 13 1 0 ;3 3

x x D



Ta có: nên hàm số đã cho là hàm lẻ

Do đó đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Mệnh đề C sai.Câu 32: Đáp án C


Cho một hình đa diện mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặtCâu 34: Đáp án A

Ta có:Câu 35: Đáp án C

Ta có: là tiềm cận đứng và là tiệm cận ngangCâu 36: Đáp án B

ĐK: . Khi đó


Ta có:

Lại có do đó Câu 38: Đáp án B

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 39: Đáp án B

Ta có: do đó hàm số liên tục và nghịch biến trên đoạn


Gọi H là trung điểm của AB ta có:

Ta có


3 3 f x x x f x f x

C

1

1 1. 13 2. 6

ABCD

ABCD

S hVV S h

2x 2y

0x 2 3 2 2 3log 1 log 1 log 0 log 1 log 1 0 PT x x x x x

2 3 3

3

log 1 22 3 35

log 1 3

x xx x

2 2

22

24 2' 024

xx xyx loaix

1 1 51 ; 2 ; 55 4 29

y y y 1;5

14

Max y

2' 3 4 1 y x x m

3 0 7; ' 0' 4 3 3 0 3

ay x m

m

2

2' 01

y

x 5; 1

25 13

M m y y

''

AB CHAB C H

AB CC2

; 2 ;2

ABCACS a AB a HA HB HC a

2 2' 2 ' 2 2 ' 5 C ABC AB C A a C H HA a


Do đó Câu 41: Đáp án B

Lý thuyết “Hàm số với hệ số là hàm số đồng biến trên ”Câu 42: Đáp án D

Xét hàm số ta có

Phương trình . Mà là điểm cực đạiCâu 43: Đáp án D

Ta có Câu 44: Đáp án C

Ta có Câu 45: Đáp án D

Ta có . Vậy Câu 46: Đáp án C


Số tiền ông A gửi sau 5 năm là triệu đồng

Số tiền ông A có được sau 5 năm tiếp là triệu đồng

Vậy số tiền lãi sau 10 năm ông A thu được là triệu đồng.Câu 48: Đáp án B

Phương trình . Bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại



2 25' ' '2 2

a aC H C C C H CH

3

2

aV Sh

xy a 1a

3 22 5 2 1,3 2

y x x x 2' 2 5 2 '' 4 5; y x x y x x

12 23

' 01 1 252 2 24

x yy

x y 1 1 35'' 0 ;2 2 24

y M

3 23 3

453 3 3

45loglog 5 log 45 2 23log 5log 45 log 45 log 45

aa

2017 2017

0 0 0

1 1 1lim 1 lim 2017. 2017.lim 20172017 2017

ax x x

x x x

e e eIax x x

30

' 4 8 ; ' 02

xy x x y

x 2 1 CTy y

2 3

2 1 0 9log 2 1 3 2 922 1 2

xx x x

x

51 100. 1 8% 146,933 T

5 51

2146,9331 8% 1 8% 107,946

2 2

TT

11 1 100 81, 412

2

TL T T

1' 0

3

xf x

x

3x

3 - 0 - 0 +

CT

x 1

'f x

f x


Ta có là TCN của đồ thị hàm số

Và là TCĐ của đồ thị hàm số . Vậy Câu 50: Đáp án B

Ta có Hàm số đồng biến trên




Câu 1: Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là:A. 2 B. 4 C. 12 D.

Câu 2: Phương trình có nghiệm là

A. B.

C. D.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có Thể tích khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

A. 3 B. 9 C. D. 10

Câu 4: Tính A. B. C. D.

Câu 5: Số hạng chính giữa trong khai triển là

A. B. C. D. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Gọi M là trung điểm của SA,

N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?A. MN và SD cắt nhau B. MN và CD cắt nhauC. MN và CD song song với nhau D. MN và SC cắt nhau

Câu 7: Tính giới hạn A. B. C. D.

Câu 8: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức trong đó A là số lượng vi

khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

A. 48 giờ B. 24 giờ C. 60 giờ D. 36 giờCâu 9: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

Tính theo a thể tích khối trụ


2 2

2

1 21 2lim lim lim 2 26 96 9 1

x x x

x xy yx x

x x

2

23 3

1 2lim lim 33

x x

xy xx

34

2

aT

b

3 21 ' 3 0, y x y x x 3 1 y x

3a 3a 3a 3a22cos x cos x 3 0

k2

k2

3k2 ; x arcsin k22 2

k

AB a, BC a 10.

3a 3a 3a 3a

2 1 24

P log 16 log 64.log 2

P 2 P 10 P 1 P 1

43x 2y

2 2 2436C x y 2 24 3x 2y 2 2 2

46C x y 2 2 24C x y

MCD .

3

x 1

x 1M limx 1

M 0 M 1 M 1 M 3

rtN A.e ,

r 0

ABC.A 'B'C 'AB 2a, BC a, AA ' 2a 3. ABC.A 'B'C '


A. B. C. D. Câu 10: Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng.

A. B. C. D. Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Gọi G là trọng tâm

Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng

A. BC B. AC C. AN D. ABCâu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau

A. SO và AD. B. MN và SC C. SA và BC D. MN và SO

Câu 13: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. B.

C. D. Câu 14: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân

A. B. C. D. Câu 15: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A. B.

C. D. Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm Tìm mệnh đề đúng

A. Hai đường thẳng IJ, CD chéo nhau B. Đường thẳng IJ cắt CD

C. Đường thẳng IJ cắt mặt phẳng D. Đường thẳng

Câu 17: Cấp số cộng có Khi đó, số hạng đầu tiên là

A. 8 B. C. 2 D.

Câu 18: Giải phương trình

A. B. C. D.

Câu 19: Cho cấp số cộng có Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng làA. B. 24 C. D. 26

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là trung điểm của cạnh SA, F, G là các điểm thuộc cạnh SC, AB (F không là trung điểm của SC). Thiết diện của hình chóp cắt

bởi mặt phẳng làA. Lục giác. B. Tứ giác C. Ngũ giác. D. Tam giác

Câu 21: Cho hàm số có đồ thị Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?


32a 33

3a 33 34a 3 32a 3

0 k n.

kn

n!Ak!

k n kn 1 n 1C C

k k 1 k 1n n n 1C C C

nn!P

n k !

BCD.

ABC

3 2f x 2x 3x 12x 10 3;3

3;33;3max f x 1;min f x 35

3;33;3max f x 1;min f x 10

3;33;3max f x 17;min f x 10

3;33;3max f x 17;min f x 35

1

2n 1 n

u 2

u u

1

n 1 n

u 3

u u 1

1

n 1 n

u 1

u 3u

1

nn 1 n

u 3

u 2 .u

y sin 2x sin 4x 4y cos x sin x 2017

y tan x cot x 2 2y x cos x x ABD, ABC.

BCD IJ / /CD

nu1 3

2 4

u u 8.

2u 3u 32

32

223

22x 5x 6 2x

4 15 4 15

3x ;x 22

3x ;x 22

3x ; x 32

3x ;x 22

4u 12,d 3.

24 26

EFG

3 4xyx 1

C .


A. có tiệm cận ngang là đường thẳng

B. có tiệm cận đứng là đường thẳng

C. không có tiệm cận.

D. có tiệm cận đứng là đường thẳng Câu 22: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá

trị của tham số m để phương trình có 6 nghiệm thực phân biệtA. B. C. D.

Câu 24: Cho hình trụ có đường kính đáy là 8, đường sinh 10. Thể tích khối trụ là:

A. 160 B. C. D.

Câu 25: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. nghịch biến trên khoảng B. đồng biến trên khoảng

C. đồng biến trên khoảng D. nghịch biến trên khoảng

Câu 26: Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn và Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 27: Cho hàm số xác định trên khoảng và có Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và

C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

D. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng và

Câu 28: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?A. Hàm số nghịch biến trên

B. Tập xác định của hàm số là C. Tập giá trị của hàm số là D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

Câu 29: Tìm số hạng chứa trong khai triển

A. B. C. D.


C y 4

C x 1

C

C x 4

815

17

715

115

y f x

f x m

m 4 0 m 4 0 m 3 3 m 4

160160

3

640

3 2y f x 2x 3x 12x 5.

f x 1; f x 1;1

f x 0;2 f x ; 3

4334a a b b

1 2log log .2 3

a 1,0 b 1 0 a 1, b 1 0 a 1,0 b 1 a 1,b 1

y f x 2; 1 x 2 x 1lim f x 2, lim f x .

f x y 2

f x y 2 y 1

f x x 1

f x x 2 x 1x1y .

10

D 0;

4x

12x 33 x

559

455 x9

181

181


Câu 30: Tìm tất cả các giả trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số có 3 điểm chung phân biệt

A. B. C. D.

Câu 31: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cận tại góc

giữa và là Thể tích lăng trụ là

A. B. C. D.

Câu 32: Cho Tính theo m được

A. B. C. D.

Câu 33: Cho hàm số Biết hãy xác định biểu

thức

A. B.

C. D.

Câu 34: Cho hàm số có đồ thị như hĩnh vẽ sau

Tính A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A,

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

A. Hàm số liên tục trên khoảng B. Hàm số không liên tục trên

C. Hàm số liên tục trên

D. Hàm số liên tục trên khoảng


3 2y x 3x m 2 x m

y 2x 2

m 3 m 3 m 2 m 2

ABC.A 'B'C ' A,AB AC 2a,CAB 120 ,

A 'BC ABC 45 .

3V 2a 3 3V a 3

3a 3V3

3a 3V2

2m log 20. 20log 5

m 2m m 1

m m

m 2m 2

m

3 2y f x ax bx cx d. 3 2f x 1 x 3x 3x 2,

f x

3f x x 1 3f x x 3x 2

3 2f x x 3x 3 2f x x 3x 3x 1

3 2y f x ax bx cx d.

S a b S 1 S 0 S 2 S 1

SA ABC ,SA 2a,

1BC 2a 2,cos ACB .3

297 aS3

297 aS

4

297 aS

2

297 aS

5

2x 1 khi x 1f x .x 12 khi x 1

f x ; 1

f x

f x 1;


Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng với Tính góc giữa

đường thẳng SO và mặt phẳng A. B. C. D.

Câu 38: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được tiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 31000cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)

A. 183.000đ B. 180.000đ C. 185.000đ D. 190.000đ

Câu 39: Cho dãy số với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số là một dãy số tăng

A. B. C. D.

Câu 40: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số xác định và có đạo hàm Biết rằng

hình bên là đồ thị của hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng về

cực trị của hàm số

A. Hàm số đạt cực đại tại

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại

D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 42: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm3. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm

thì thể tích của hộp giấy là 16dm3. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên dm thì thể tích hộp giấy mới là:

A. 32 B. 54 C. 64 D. 72Câu 43: Xét các mệnh đề sau

(1). Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

(2). Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng

(3). Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.Số mệnh đề đúng là

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 44: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét 4 mệnh đề sau

(1) Hàm số đạt cực đại tại


ABCD . SAB 10tan .5

ABCD .

60 69,3 90 45

nu nan 2u ,an 1

nu

a 1 a 1 a 2 a 2

23 3log x m 2 log x 3m 1 0 1 2x , x

1 2x x 27

m 4 2 2 m 1 m 328m3

y f x f ' x .

f ' x .

f x

f x x 1

f x x 1

f x x 2

f x x 23 2dm

32 2dm

3dm 3dm 3dm 3dm

1y2x 3

2x x x 1yx

2

x 2x 1yx 1

y f x

y f x 0x 0


(2) Hàm số có ba cực trị.

(3) Phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt

(4) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn

Hỏi trong 4 mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 45: Cho và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Khi đó giá trị của gần giá trị nào nhấtA. B. C. D.

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên đường chéo CA’ sao cho

Tính tỉ số giữa thể tích của khối chóp M.ABCD và thể tích của khối lập phương

A. B. C. D.

Câu 47: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là

đường tròn Hình trụ nội tiếp mặt cầu có một đáy là đường tròn và có chiều cao là

Tính h để khối trụ có giá trị lớn nhất

A. B. C. D. Câu 48: Kể từ năm 2017 giả sử mức lạm phát ở nước ta với chu kỳ 3 năm là 12%. Năm 2017 một ngôi nhà ở thành phố X có giá là 1 tỷ đồng. Một người ra trường đi làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm là P triệu đồng/ 1 tháng và cứ sau 3 năm lại được tặng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng là 50% của lương. Với P bằng bao nhiêu thì sau đúng 21 năm đi làm anh ta mua được nhà ở thành phố X, biết rằng mức lạm phát và mức tăng lương không đổi. (kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A. 9 588 833 đồng B. 11 558 431 đồngC. 13 472 722 đồng D. 12 945 443 đồng

Câu 49: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là

A. B.

C. D.

Câu 50: Cho hình cầu hai mặt phẳng và song song với nhau, cách

đều O, đồng thời cắt khối cầu thành ba phần sao cho thể tích phần nằm giữa hai mặt phẳng bằng thể

tích khối cầu .Tính khoảng cách giữa và .

A. B. C. D.


y f x

f x 0

2;2

1a ;39

3 331 13 3

P 9log a log a 1. A 5m 3M

1,3 1,5 1,4 1,2

MC 3MA '.

1V 2V

1

2

V 1V 3

1

2

V 3V 4

1

2

V 1V 9

1

2

V 1V 4

S P

C . T S C

h h 0 . T

h 2R 32R 3h

3

h R 3R 3h

3

AN 2DN.

36V a7

33V a2

34V a3

37V a6

O;R , P Q

1327

P Q

3R2

R3

2R3

R2


Đáp án1-B 2-B 3-C 4-A 5-A 6-B 7-D 8-D 9-D 10-C11-C 12-D 13-D 14-C 15-B 16-D 17-C 18-A 19-B 20-C21-B 22-D 23-D 24-B 25-A 26-B 27-C 28-A 29-B 30-A31-B 32-A 33-A 34-C 35-B 36-B 37-A 38-A 39-C 40-B41-B 42-B 43-D 44-D 45-A 46-D 47-B 48-B 49-D 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Đáp án B

Thể tích khối nón là Câu 2: Đáp án B

Câu 3: Đáp án C

Bán kính đáy hình nón là a, chiều cao hình nón là


2 31V 2a .3a 4 a3

2cos x 1

2cos x cos x 3 0 x k2 k3cos x2

22 2 31h 10a a 3a V a .3a a3


Câu 4: Đáp án A

Ta có Câu 5: Đáp án A

Số hạng chính giữa trong khai triển là Câu 6: Đáp án B

Gọi VÀ khi đó giao điểm của SB và là N. Dễ thấy MN và CD cắt nhau

Câu 7: Đáp án D


Câu 9: Đáp án D


; ; ; Câu 11: Đáp án C

Do 4 điểm A, M, G, N cùng thuộc mặt phẳng khi đó MG cắt AN suy ra giao điểm của đường thẳng MG và mặt

phẳng là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN


2 1 424

P log 16 log 64.log 2 4 2log 64 4 3.2 2

43x 2y 2 22 2 2 24 4C . 3x . 2y 36C x y

I AB CD N SB MI MCD

2 2

x 1 x 1

x 1 x x 1 x x 1M lim lim 3x 1 x 1

rt 12r

rt

1N A.e 1500 250.e 12r ln 6 r ln 612

1e 216 ln 6.t ln 216 t 3612

33

ABC.A 'B'C' ABC1 4a 3V AA '.S AA '.AB.BC 2a 32 2

kn

n!An k !

n 1 kk

n 1 n 1C C k k 1 k 1

n n n 1C C C nP n!

AND

ABC



Dựa vào hình vẽ, ta thấy 2 đường thẳng MN và SO cắt nhau. Các cặp đường thẳng

chéo nhau


So sánh


Cấp số nhân có công thức truy hồi dạng

Dãy số là CSN với và công sai Câu 15: Đáp án B

Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn Xét hàm số


Gọi M và N lần lượt là trung điểm BD và BC khi đó

Mặt khác MN là đường trung bình của tam giác BCD do đó do đó Câu 17: Đáp án




SO, AD , MN;SC , SA;BC

3 2 2f x 2x 3x 12x 10 f ' x 6x 6x 12 x 1;x 2

f 3 35, f 1 17, f 2 10,f 3 1

3;33;3max f x 17;min f x 35

1

n 1 n

u a

u q.u

1

n 1 n

u 1

u 3u

1u 1 q 3

f x f x

4 4 4y f x cos x sin x 2017 f x cos x sin x 2017 cos x sin x 2017

f x f x

AI AJ 2 IJ / /MNAM AN 3

MN / /CDIJ / /CD

4 21 3 2 2 4 1 2

u uu u 2u u 4 u 8 d 2 u u d 22

2 22x 5x 6 2x 2x 5x 2x 6

2 2

4 15 4 15 4 15 4 15

2x 5x 2x 6 2x 7x 6 0 x 2;1,5


Ta có


Kẻ EG cắt SB tại I, nối FI cắt BC tại M.Kẻ GM cắt CD tại H, nối FH cắt SD tại NVậy thiết diện cần tìm là ngũ giác GMFNE (hình vẽ bên)Câu 21: Đáp án B

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là Câu 22: Đáp án D

Chọn ngẫu nhiên 2 người có cáchGọi A là biến cố: 2 người được chọn đều là nữ

Ta có Do đó sác xuất cần tìm là Câu 23: Đáp án D

Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hình vẽ qua trục hoành

Phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt khi Câu 24: Đáp án B

Bán kính đáy là 4, chiều cao hình trụ là 10, thể tích khối trụ là Câu 25: Đáp án A

Ta có

Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng và Do đó A saiCâu 26: Đáp án B

Ta có

Mặt khác Câu 27: Đáp án C

nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng là


4 1 1 4

16 1

u u 3d u u 3d 12 3.3 2116.15 16.15Suy ra S 16.u d 16. 21 .3 24

2 2

x 1; y 4

210C

2A 3C .

23

A 210

C 1PC 15

y f x

f x m 3 m 4

24 .10 160

2y ' 6x 6x 12 6 x 1 x 2

1;2 ; 1 2;

4334 3 4a a 0 a 1 do

4 3

b b1 2 2 1log log b 1 do2 3 3 2

x 2 x 1lim f x 2, lim f x

x 1



Hàm số xác định và nghịch biến trên . Tập giá trị của hàm số là . Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngangCâu 29: Đáp án

Tìm số hạng chứa ứng với Câu 30: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm

Hai đồ thị có 3 điểm chung có 2 nghiệm phân biệt khác 1


Kẻ

Mà


Ta có



Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua 2 điểm cực trị

Điểm là điểm cực đại suy ra

Điểm là điểm cực đại suy ra

Từ suy ra Vậy tổng Câu 35: Đáp án B


x1y10

0;

12 12 k k12 12

kk k 12 2k 2k 1212 12

k 0 k 0

x 3 x 3C . . C .x .3 13 x 3 x

4x 12 2k 4 k 4

3 2

3 2 2

22

x 3x m 2 x m 2x 2

x 3x mx m 2 0 x 1 x 2x 2 m x 1 0

x 1x 1 x 2x 2 m 0

g x x 2x 2 m 0

g x 0

' 3 m 0

m 3g 1 3 m 0

AP BC P BC A 'PA 45 A 'A AP

AP 1cos60 AP a A 'A aAB 2

3ABC

1V A 'A.S a. .sin120 a 3a

22 20 2 2 2 2 2 20

2

log 20 220 m 2log 20.log 5 log 5 log log 20 log 4 log 20 2 log 54 log 20 m

33 2 3f x 1 x 3x 3x 2 x 1 1 f x x 1

A 0;2 ,B 2; 2

A 0;2

y ' 0 0 c 0

1d 2y ' 0 2

B 2; 2

y ' 2 0 12a 4b c 0

28a 4b 2c d 2y ' 2 2

1 , 2 a 1, b 3,c 0,d 2. a b 1 3 2


Gọi H là trung diểm của BC suy ra

Mà nên theo định lí Sin, ta có

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là Câu 36: Đáp án B

Ta có Hàm số liên tục trên Câu 37: Đáp án A

Ta có

Do đó

Ta có trong đó Câu 38: Đáp án A

Xét hình elip có trục lớn là 28 cm suy ra Và có trục nhỏ là 25 cm suy ra Vậy thể tích của quả dưa hấu bằng thể tích khối tròn xoay quanh khi quay elip xung quanh trục lớn khi đặt quả dưa hấu nằm ngang, do đó thể tích

Vậy số tiền từ việc bán nước sinh tố là đồngCâu 39: Đáp án C

Để dãy số tăng thì


Điều kiện: Đặt khi đó phương trình trở thành

Để phương trình có có hai nghiệm có 2 nghiệm phân biệt

Khi đó, gọi là hai nghiệm phân biệt của theo hệ thức Viet, ta có Theo bài ra, có


1 2 2cosACB sin HAB cosHAB3 3

4 2sin BAC 2sin HAB.cosHAB9

ABCBC 9R

42sin BAC

22

ABCSA a 97R R

4 4

22

2 a 97 97 aS 4 R 44 4

2

x 1 x 1 x 1

x 1 x 1x 1lim lim lim x 1 2 f 1x 1 x 1

f x

CB ABCB SAB

CB SA

SC; SAB CSB

2 2a 5a a 6SB SA SB ABtan 210

SO; ABCD SOA

a 6

SA 2tanSCA 3OA a 2

2

2a 28 a 14cm 2b 25 b 5cm

22 34 4 8750V ab .14. 12,5 cm3 3 3

VT .20,000 183,0001000

n 1 n

a n 1 2 an 2 a 1u u 0 n a 2 0 a 2n 1 1 n 1 n 2 n 1

x 0. 3t log x, 2t m 2 t 3m 1 0 *

* 2m 2 4. 3m 1 0

1 2t , t *1 2

1 2

t t m 2t t 3m 1


Đối chiếu điều kiện suy ra là giá trị cần tìmCâu 41: Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm nên là

điểm cực tiểu của hàm số

không đổi dấu khi đi qua điểm nên không phải điểm cực trịCâu 42: Đáp án B

Thể tích hình hộp chữ nhật (với a, b, c là các kích thức dài, rộng và chiều cao của khối hộp)

Thể tích khối hộp khi tăng mỗi cạnh lên là

Mặt khác theo BĐT AM-GM ta có:

Tương tự ta có:

Dấu bằng xảy ra Do đó Câu 43: Đáp án D

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là

Mặt khác nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

Xét hàm số suy ra đồ thị không có tiệm cận đứng. Do đó có 1 mệnh đề đúngCâu 44: Đáp án D

Hàm số đạt cực tiểu tại

Hàm số có ba điểm cực trị.

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn Câu 45: Đáp án A

Đặt với

Khi đó

Xét hàm số trên đoạn ta có


1 2 3 1 2 3 3 1 3 2 1 2x x 27 log x x log 27 log x log x 3 t t 3 m 1

2m 2 4 3m 1 0 m 1

f ' x f ' x x 1 x 1

f x

f ' x x 2 x 2

V abc 2

3 2dm 3 3 32V a 2 b 2 c 2 16

3 3a 2 a. 2

3 3 3 32V a 2 b 2 c 2 8 abc. 2.2.2 16

3a b c 2. 3 3 32V a 2 b 2 c 2 54

1y2x 3

2x x x 1yx

x 0

2 2

x x

1 1x 1x x x 1 x xlim y lim y 0x x

2 2

x 2x 1x 2x 1 x 1 1x 2x 1y x

x 1 x 1 2x 2x 1 x 1

y f x 0x 0

y f x

f x 0

2;2

13

t log a 1a ;3 t 1;2 .9

3 3

3 331 1 1 13 3 3 3

1 tP 9log a log a 1. log a 3log a 1 P f t 3t 13 3

3tf t 3t 13

1;2 ,


Tính các giá trị

Vậy giá trị lớn nhất của là và giá trị nhỏ nhất của là


Do Ta có


Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ nội tiếp mặt cầu lần lượt là h, rTa có tâm mặt cầu là trung tâm của đường nối 2 tâm các đường tròn đáy của hình trụ

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là

Thể tích khối trụ là Theo bất đẳng thức Cosi cho 3 số nguyên dương, ta có

Nên

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Câu 48: Đáp án B

Gía trị ngôi nhà sau 21 năm là đồngLương của người đó sau 3 năm đầu là 36P triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là 18.P triệu đồngLương của người đó sau 3 năm tiếp theo là


2

2 t 3f ' t t 3; f ' t 0 t 3

1 t 2

11 7f 1 ;f 2 ;f 3 1 2 33 3

f t 11f 13

f t f 3 1 2 3

113M 5m 3. 5 1 2 3 16 10 3 1,323

d N; ABCMC 3 3A 'C 4 4d M; ABC

ABCD.A’B’C’

M.ABCD ABCD ABCD

1

2D’

1 1 3V S .d M; ABCD S . d A; ABCD3 3 4

V1 1V4 V 4

22 2 hR r

4

2 2 2V r h 4R h .h4

32 2 2 2 22 2 2 2 2

4R h 4R h 2h4R h 4R h 2h

27

6

2 2 2 2 2 3256R 4 34R h .h V 4R h h R27 4 9

2 2 2 2R 34R h 2h h3

6 9nT 1. 1 12% .10


triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là triệu đồng

Khi đó, sau 21 năm số tiền người đó tiết kiệm được là triệu đồng cũng chính là số tiền

dùng để mua nhà. Vậy đồngCâu 49: Đáp án D

Gọi P là hình chiếu của N xuống BK

Khi quay tứ giác ANPB quanh trục BC ta được khối trụ có thể tích

Lại có suy ra

Khi quay tam giác NKP quanh trục BC ta được khối nón có thể tích do đó Câu 50: Đáp án C

Ta có công thức chỏm hình cầu bán kính R và chiều cao h là:

Vò 2 mặt phẳng và song song với nhau, cách đều O nên thể tích phần giữa và thể tích khối cầu

được tính là vì

Khoảng cách giữa và là




Câu 1: Đạo hàm cấp một của hàm số trên khoảng là:


236 1 10% 10%.P 1 10% 36.P. 1 10% 218P. 1 10%

618P. 1 10%

2 6n18.P. 1 1,1 1,1 ... 1 11 558 43P 1,1 T

32

12aV AB .BP

3

2BP a; NP a3

2NP 3aPK

BP 2

31 2

7V V V a6

2 hV h R3

P Q3

22 3

13 2 3

c

4 R h2 h RV 13 14 3h h h 23 3

4 RV 27 27 2R 2R R 33

0 h R

P Q2R2R 2h3

2log 2 1 y x1 ;2


A. B. C. D.

Câu 2: Trong mặt phẳng cho điểm Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến

A. B. C. D.

Câu 3: Phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D. Câu 4: Cho tứ diện là trọng tâm và M là điểm trên cạnh BC sao cho .

Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hình chóp đáy là hình bình hành.. Giao tuyến của hai mặt phẳng và

là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. B. C. D. Câu 6: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8 B. 6 C. Vô số D. 4

Câu 7: Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu làCâu 8: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. B. C. D.

Câu 9: Tính được kết quả là

A. 2 B. 0 C. D. 1Câu 10: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là Khi đó bán kính của mặt cầu bằng

A. B. C. D. Câu 11: Xác định x dương để theo thứ tự lập thành cấp số nhân

A. B.

C. D. Không có giá trị nào của


2

2 1 lnx x 21 ln 2x

22 1 ln 2x

2ln 22 1x

,Oxy 1;2 ,v M 2;5 .

.v

1;6 3;7 4;7 3;1

tan 3x

2 ,3

k k ,

6

k k

,

3

k k

,ABCD G ABD 2BM MC

ACD ABC ABD BCD

.S ABCD ABCD SAD

SBC

AD BD DC AC

y f x

1; 1

1; 1

1;3

1;1

xey 2

x

ye 2

xy 0,5 xy

2 1lim1

n

n

12

, , .a b c

2 2 212

a b c2 2 2

3 a b c

2 2 22 a b c 2 2 2 a b c2 3, ,2 3 x x x

3x 3x

3x x


Câu 12: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A.

B.

C.

D. Câu 13: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số

A.

B.

C.

D. Câu 14: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Ba mươi B. Mười sáu C. Mười hai D. Hai mươi

Câu 15: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là . Tính theo a thể tích khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 16: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng Câu 17: Tất cả họ nghiệm của phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 18: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng trong đó . Chọn mệnh đề sai ?

A. Nếu thì B. Nếu thì

C. Nếu thì D. Nếu thì

Câu 19: Cho a là một số dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. B. C. D.


2 32

xy

x2 1

2

xyx

32

xyx2 5

2

xyx

32 1

3

xy x

23 2 1 y x x4 23 1 y x x3 23 1 y x x

.S ABC 2a.S ABC

3 66

a 3 612

a 3

6a 3 6

4a

3 3 2. y x x

;0 0;

;

;

;0 0;

sin cos 1 x x

2 , x k k

24 ,

24

x k

kx k

2,

22

x k

kx k 2 ,

4 x k k

P a P

/ /b a / /b P / /b P / /b a

b P / /b a / /b a b P23a a

76a

56a

43a

67a

2

2

2

x 'y

y


Câu 20: Cho . Khi đó bằng A. B. C. D.

Câu 21: Cho tập . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?

A. 360 B. 24 C. 720 D. 120

Câu 22: Hàm số có tập xác định là

A. B. C. D. Câu 23: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 1320 B. 12! C. 230 D. 1230


A. B.

C. D.

Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông cân tại biết góc giữa

và bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng:

A. B. C. D. Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đáy là hình bình hành có thể tích bằng Lấy điểm lần

lượt là trung điểm của các cạnh và Mặt phẳng cắt cạnh tại Khi đó thể tích khối chóp bằng

A. B. C. D.

Câu 27: Cho dãy số xác định bởi . Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là:

A. B. C. D. Câu 28: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả thì hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?

A. 64 B. 60 C. 36 D. 63Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

A. B. C. D. Câu 30: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết quả đúng là:

A. B. C. D. Câu 31: Hàm số nào trong các hàm số sau không có đạo hàm trên .

A. B. C. D.


2 2sin cos f x x x x 'f x

1 sin cos x x 1 2sin 2 x 1 2sin 2 x 1 2sin 2 x

1, 2,3,5,7,9A

424 1

y x

1 1;2 2

0;

1 1\ ;2 2

5 3 22 4 y x x x4 2' 5 12 2 y x x x 4 2' 10 12 2 y x x x

4 2' 10 3 2 y x x x 4 2' 10 12 2 y x x x

. ' ' 'ABC A B C , 2B AC a

'A BC ABC 603 33

a 3 32

a 3 36

a 3 66

a

.S ABCD .V ', 'B D

SB .SD ' 'AB D SC '.C. ' ' 'S AB C D

3V 2

3V 3

3V

6V

nu

1

1

cos 0

1, 1

2

nn

u

uu n

2017 2016cos2

u 2017 2017cos

2

u 2017 2016sin

2

u 2017 2017sin

2

u

.S ABCD ,a SA SA a

3a 2a 2a a

10084199

36954199

5044199

31914199

2 4 5 y x x siny x 1 y x 2 cos y x


Câu 32: Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông chứa được thể tích thực là Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất.

A. B. C. D.

Câu 33: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (với m là tham số là).

A. B. C. D.

Câu 34: Cho khai triển . Tìm . A. 9136578 B. 16269122 C. 8132544 D. 18302258

Câu 35: Tìm trên đường thẳng điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ

thị của hàm số đúng 3 tiếp tuyến phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 36: Tính giới hạn

A. B. C. D.

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực

trị và điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình vuông có cạnh bằng 1. Gọi thứ tự là trung điểm các

cạnh (với ). Chu vi của hình vuông là:

A. B. C. D.

Câu 39: Hàm số có đạo hàm trên là hàm số . Biết đồ thị

hàm số , hàm số nghịch biến trên khoảng:

A. B.

C. D.

Câu 40: Cắt khối hộp bởi các mặt phẳng ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là: .

A. B. C. D.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. B. C. D. Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng bằng Tính cosin góc giữa đường

thẳng và mặt phẳng


180 .ml

3 2180 cm 3 360 cm 3 180 cm 3 720 cm

22 4 1 y x m x x

2 12

my 2 1

2

my 4 1

4

my 4 1

4

my

20172 2 40340 1 2 40341 3 2 ... x x a a x a x a x

2a

3x

C 3 23 2 y x x

3;2M 3; 6M 3;1M 3; 5M

2lim 1 2

x

I x x x

32

I 12

I 1711

I 4631

I

3 22 3 y x x m x m

9; 5M

3m 2m 5m 1m

1 1 1 1A B C D 1 1 1 1; ; ; k k k kA B C D

; ; ;k k k k k k k kA B B C C D D A 1, 2...k 2018 2018 2018 2018A B C D

1007

22 1006

22 2018

22 2017

22

f x 'f x

'f x f x

0;1 ;13

1;3

;0

. ' ' ' 'ABCD A B C D ' ' ; ' ' ; ' ; 'AB D CB D B AC D AC

' ' 'AC B D ' 'ACB D ' 'A C BD ' ' 'A CB D4 22 y x mx

0 1 m 30 4 m 1m 0m.S ABCD

ABCD 60 .

SBD


A. B. C. D.

Câu 43: Đặt Biểu thức biểu diễn theo a, b là

A. B.

C. D.

Câu 44: Hình hộp có và Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện bằng

A. B. C. D.

Câu 45: Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm cấp hai trên

. Đồ thị của các hàm số và lần

lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.

A.

B.

C.

D.

Câu 47: Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ

bên. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A.

B.

C.

D.

Câu 48: Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng

2 nghiệm thuộc đoạn là A. B. C. D.

Câu 49: Trong khai triển biết hệ số của là Giá trị của n có thể nhận là A. 9 B. 15 C. 12 D. 16


4141

55

2 55

2 4141

2 2 2log 3, log 5, log 7. a b c 60log 1050

601 2log 1050

1 2

a b c

a b 601 2log 1050

1 2

a b c

a b

601 2log 1050

2

a b c

a b 601 2log 1050

2

a b ca b

. ' ' ' 'ABCD A B C D ' AB AA AD a ' ' 60 A AB A AD BAD'A ABD

2a2

2a 3

2a

2a

23 21 1 x x x m x

364

m 364

m 364

m 364

m

y f x

, ' y f x y f x ''y f x

1 3 2, ,C C C

3 2 1, ,C C C

3 1 2, ,C C C

1 2 3, ,C C C

.y f x 'y f x

h x f x x

0 4 2 2 h h h

1 1 4 2 h h h

1 0 2 h h h

2 4 0 h h h

cos 2 2 1 cos 1 0 x m x m

;2 2

1 0 m 0 1 m 1 1 m 0 1 m

2 13 ,

n

xx 3x

4 53 .nC


Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn Viết phương trình

đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị

tự tâm O tỉ số và phép quay tâm góc ,

A. B.

C. D.

Đáp án1-C 2-B 3-D 4-A 5-A 6-D 7-B 8-C 9-A 10-A11-B 12-B 13-D 14-D 15-B 16-C 17-C 18-A 19-A 20-D21-A 22-D 23-A 24-B 25-B 26-D 27-A 28-D 29-D 30-C31-C 32-C 33-C 34-D 35-D 36-A 37-A 38-A 39-D 40-B41-A 42-C 43-D 44-B 45-C 46-C 47-C 48-B 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Đáp án C

Ta có Câu 2: Đáp án B

Giả sử Câu 3: Đáp án D

Phương trình đã cho


,Oxy 2 2: 6 4 12. C x y

C

12

k90

2 22 3 6 x y 2 22 3 6 x y

2 22 3 3 x y 2 22 3 9 x y

2 1 ' 2'2 1 ln 2 2 1 ln 2

x

yx x

2 1 3' , ' ' 3;7

5 2 7

v

a aM a b T M MM v M

b b

,3 x k k


Câu 4: Đáp án A

Vì G là trọng tâm nên

Câu 5: Đáp án A

Vì nên

Câu 6: Đáp án D

Có tất cả 6 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.Câu 7: Đáp án B

Câu 8: Đáp án C

Vì các hàm số nghịch biến và hàm số

đồng biếnCâu 9: Đáp án A


Bán kính mặt cầu là


3 số trên theo thứ tự lập thành CSN Câu 12: Đáp án B


ABD23

BGBN

/ / / / BG BM MG CN MG ACDBN BC

/ /AD BC / / SAD SBC Sx AD

20 ; ;0,5 1 2

e

e 2, , 0,5

x xxey y y

e

2x

y

112 1lim lim 211 1

n nn

n

2 2 2

2

c a bR

2 2 2 22 3 2 3 4 9 3 3 x x x x x x x




Có tất cả 6 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.


Diện tích đáy là

Thể tích khối chóp là: Câu 16: Đáp án C

Ta có Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 17: Đáp án C





Số các số thỏa mãn đề bài là Câu 22: Đáp án D

Hàm số xác định Câu 23: Đáp án A

Số cách chọn là Câu 24: Đáp án B


Ta có:

Do đó Lại có vuông cân tại B do đó


22 21 1 3 3sin 60 .

2 2 2 4 ABC

aS a a

2 31 1 3 6. . . 23 3 4 12

ABCa aV S h a

2 2' 3 3 1 0, y x x x ;

x k2x k21 4 4PT sin x , k

34 x k22 x k2 24 4

cos 2 ' 2sin 2 1 f x x x f x x

46 360A

2 1 1 14 1 \ ;2 2 2

x x D

312 1320A

''

BC ABBC A BA

BC AA

' ; ' 60 A BC ABC A BA

ABC AB BC a


Suy ra

Khi đó


Ta có

Từ (1) và (2)

Ta có


Ta có

Suy ra Câu 28: Đáp án D

Áp dụng công thức trả góp: Gọi n là số tháng phải trả, khi đó ta có

Suy ra cần 63 tháng để trả hết nợCâu 29: Đáp án D

Vì nên


Chọn ra 8 tấm thẻ 1 cách ngẫu nhiên có cáchTrong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn không chia hết cho 4 và 5 tấm thẻ mang số chẵn chia hết cho 4TH1: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 và tấm mang 1 số chẵn không chi

hết cho 4 có:

TH2: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 có cách.


' tan 60 3 AA AB a2 3

. ' ' '3. . 3

2 2 ABC A B C ABC

a aV S h a

' 1 1'

SI SB SI ABAB B B

' 1 1'

SI SD SI DEDE D D

' 1 ' 1' 2 3

SC SI SCC C CE SC

. ' '. ' ' .

.

' ' 1 1 1 1 1. .2 3 6 6 12

S AB CS AB C S ABC

S ABC

V SB SC V V VV SB SC

. ' '. ' ' .

.

' ' 1 1 1 1 1. .2 3 6 6 12

S AC DS AB C S ACD

S ACD

V SD SC V V VV SD SC

. ' ' '1 1 1

12 12 6 S AB C DV V V V

22 3 42 3

1 cos1 cos 2cos cos cos2 2 1 2 2

u u u

2017 2016cos2

u

. . 1

1 1

n

n

A r ra

r

300.0,5% 1 0,5%5,6 62,51

1 0,5% 1

n

n n

/ /DC AB ; ;d SB CD d CD SAB

; d D SAB AD a

820 C

5 2 110 5 5. .C C C

5 310 5.C C


Vậy xác suất cần tìm là Câu 31: Đáp án C

Hàm số không có đạo hàm tại điểm nên nó không có đạo hàm trên Câu 32: Đáp án C

Gọi chiều dài đáy là x và chiều cao hộp là

Ta có

Dấu bằng xảy ra Câu 33: Đáp án C

Ta có

Khi đó

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Câu 34: Đáp án D

Số hạng tổng quát của khai triển là

Cho

Vậy Câu 35: Đáp án D

Gọi

Phương trình tiếp tuyến của có dạng:

Do d đi qua điểm nên

Xét hàm số

Lại có

Vẽ BTT hoặc phát họa độ thị hàm số có 3 nghiệm phân biệt khi Vì a là số nguyên nhỏ nhất nên Câu 36: Đáp án A


5 3 5 2 110 5 10 5 5

820

. . . 5044199

C C C C CpC

2

2

2 11 1 '

2 1

xy x x y

x 1x

, 0;y x y cm

32 2 2 2 24.180 360 360180; 4 2 2 2 3 360 .2 tpV x y S xy x x xx x x

2 3 32

360 1802 180 180 x x y cmx x

2 2 22

2 2

2 4 1 4 12 4 12 4 1 2 4 1

x m x x mx x my x m x xx m x x x m x x

4 1 4 1lim lim2 2 4

x x

x m myx x

4 14

my

2 22017 20172 3 2 . 3

k i k ik k ikC x x C C x x

12017 . .2 . 3 . 0 2017 k ik i i k

kC C x i k

2; 02

1; 1

k ik i

k i

2 02 0 0 1 1 12 2017 2 2017 1. .2 . 3 . .2 . 3 18302258 a C C C C

3;M a

lim x 2 3 2

0 0 0 0 03 6 3 2 y x x x x x x d

3;M a 2 3 20 0 0 0 03 6 3 3 2 a x x x x x

3 20 0 0 02 12 18 2 * a x x x f x

3 2 2 32 12 18 2 ' 6 24 18 0

1

xf x x x x f x x x

x

1 6; 3 2 f f

*f x 6 2 a5a


Ta có Cách 2: Dùng phím CALC với Câu 37: Đáp án A

Ta có

Hàm số có 2 điểm cực trị khi

Lấy tìm phần dư ta được phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị là

Do d đi qua nên Câu 38: Đáp án A

Chu vi hình vuông kí hiệu là

Chu vu hình vuông (Độ dài đường chéo chia đôi)

. Do đó chu vi hình vuông


Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 40: Đáp án B

[Xem hình vẽ bên]

Ta thấy không tồn tại khối đa diện . Đặt


Xét hàm số , ta có

Hàm số có 3 điểm cực trị có 2 nghiệm phân biệt khác

Gọi là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số



2 2

2 2

1 2 3 1 3 3lim lim lim21 2 1 2

x x x

x x x xIx xx x x x x x

1010x

2' 3 4 3 y x x m

' 4 3 3 13 3 0 m m

'yy

2 3 2 383 9 3

m my x m d

9; 5M 2 3 2 385 9 3

3 9 3

m mm m

1 1 1 1A B C D 1 4u

1 11 . 2

4 2 kk k k k k k k k k k k

uA B C D u A B A B A B

28

ku1 1 1 1 1 1 1

242 2 k k

k k k k k k ku u

A B C D u A B

1

2018 2017 1009 1007

4. 2 22 22

uu

'y f x ' 0 0 f x x

f x ;0

' 'A C BD . ' ' ' ABCD A B C DV V

' ' ' ' ' ' ' ' 6 A B D A DADD C B D C BACB

VV V V V

' ' 46 3

ACB DV VV V

4 22 y x mx

3 22

0' 4 4 0 0

*

xy x mx x x m

x m

* 0 0 m

2 20;0 , ; , ; A B m m C m m

2 2 20; 0;

BC H m AH m AH m


Diện tích tam giác ABC là Câu 42: Đáp án C


Suy raGọi qua I kẻ đường thẳng // MH cắt MN tại K

Khi đó và E là hình chiếu của N trên BD

Suy ra Tam giác NEK vuông tại E có



Xét tứ diện có là tứ diện đềuYêu cầu bài toán Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và BDGọi M, N lần lượt là trung điểm của và BD

cân tại cân tại Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của và BD

Tam giác MNB vuông tại M có


Ta có

Đặt vì suy ra

Xét hàm số trên

Vậy để phương trình(*) có nghiệm Câu 46: Đáp án C


2 21 1. . . .2 1 0 12 2

S AH BC m m m m m

/ / OA MH SO MH ABCD

10, ; 602

aMN ABCD MN HN MNH MN

, I HN BD

K MN SBD

; ; NE SBD MN SBD NK EK NKE

2 10;2 4 2 4

OC a MN aNE NK

2

2 10 5 5 2 5sin : cos ; 14 4 5 5 5

EN a aNKE MN SBDNK

222 2 2 2

60 22 2 22

log 2.3.5 .7log 1050 1 log 3 2log 5 log 7 1 2log 1050log 60 2 log 3 log 5 2log 2 .3.5

a b c

a b

'AA BD

''

' ' 60

AB AA AD aAA BD

A AB A AD BAD 'AA

'AAMBD , ' M MN CD NAA ' N MN AA

'AA

2 23 ,2 2

a aMB NB MN MB BN

2 23 2 2';

2 2 2 2

a a a aMN d AA BD

2

2 23 2 2 2 22 21 1 1 1 *

1 1

x xx x x m x x x x m x mx x

2 1

xt

x22

2 2

1 1 11 1 21 2 2 1 2

x xx x x

x x1 1;2 2

t

2 f t t t

1 11 1 ;;2 22 2

1 1 3 1; max ; min2 2 4 4

f t f t

1 34 4

m


Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Đồ thị có dạng đồ thị hàm số trùng phương.

Đồ thị có dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol)

Đồ thị có dạng đồ thị hàm số bậc ba

Vậy đồ thị của các hàm số lần lượt là Câu 47: Đáp án C

Ta có suy ra

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ

Dựa vào hình vẽ, ta thấy trên khoảng

Suy ra là hàm số đồng biến trên . Vậy Câu 48: Đáp án B

Ta có

vì

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm có 2 nghiệm Suy ra ( thì phương trình có nghiệm duy nhất) là giá trị cần tìmCâu 49: Đáp án A

Xét khai triển

Hệ số của ứng với Câu 50: Đáp án C

Gọi là ảnh của qua và là tâm và bán kính của đường tròn

Ta có Phương trình

Gọi là ảnh của qua và là tâm và bán kính của đường tròn

Suy ra Vậy www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 9ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

Môn ToánThời gian: 90 phút


3C

2C

1C

, ' , '' y f x y f x y f x 3 1 2,C C C

h x f x x ' ' 1 h x f x

'y f x 1y 0 2; 1 x

' 1f x 0 0; ' 0, ; x h x x x

h x 0;x 1 0 2 h h h

2cos 2 2 1 cos 1 0 2cos 1 2 1 cos 1 0 x m x m x m x m

2 22cos 2 1 cos 0 2cos cos 2cos 1 0 x m x m x x x m

2cos 1 cos cos x x m x m ; cos 0;1 2cos 1 02 2

x x x

; cos2 2

x x m ;2 2

x

0 1 m 1m

2 2 2 3

0 0

1 13 . 3 . .3 .

n kn nn kk k n k n k

n nk k

x C x C xx x

3x

4 5

2 3 3

53 . 3 . 9

45

2 3 3

n k kn n

n k

kC C n

n kkx x n k

'C C 10;2

V ' '; y' , 'I x R 'C

10;2

1' 321' ' 3;22

R R

V C COI OI I 2 2' : 3 2 3 C x y

''C 'C 0;90Q '' ''; y'' , ''I x R ''C

0;90

'' ' 3 '' 2;3' '' ' '' .

'' 3'. '' 0

R RI

Q C C OI OIR

OI OI 2 2' : 2 3 3 C x y


Câu 1: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và

C. Hàm số đồng biến trên khoảng và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 2: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. B.

C. D. Câu 3: Một vật chuyển động với quãng đường biến thiên theo thời gian được xác định bởi phương trình:

(S tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s)). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật chuyển động được quãng đường là 16m.

A. B. C. D.

Câu 4: Cho dãy số với Tính

A. B. C. D.

Câu 5: Cho biểu thức Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

A. B. C. D.

Câu 6: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 7: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức

A. 15 B. 17 C. 19 D. 20

Câu 8: Cho Tính

A. B.

C. D.

Câu 9: Cho hình lập phương Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

A. B.

C. D.

Câu 10: Tìm số phức z thỏa mãn: A. B. C. D.

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là


3 2y x 3x 2.

; 2 0;

; 2 0;

;0 2;

2;1

2

x 2lim x 5 3 0

3

xlim 3x 2x 5

2

xlim x 2x 3

x 2

2x 3lim 7x 1

3 2S t t 2t ,

v 16m / s v 7m / s v 39m / s v 20m / s

nu

1

n 1 n

u 10, n N *.1u u 3

5

nlim u

n13lim u4

nlim u 3 n

15lim u4

nlim u 2

50A x 2y . 19 31 31 19

502 C x y 31 31 19 31502 C x y 30 30 20 30

502 C x y 20 30 30 20502 C x y

2 29ln x 4ln y 12ln x.ln y.

2 3x y 3x 2y 3 2x y x y

1 2z , z 2z 2z 10 0. 2 2

1 2A z z

5f x sin ax,a 0. f '

4f ' 5sin a .cos a f ' 0

4f ' 5a.sin a .cos a 4f ' 5a sin a

1 1 1 1ABCD.A B C D .

11AO AB AD AA4

1

2AO AB AD AA3

11AO AB AD AA2

1

1AO AB AD AA3

2 i 1 i z 4 2i

z 1 3i z 1 3i z 1 3i z 1 3i xy 2 1;1


A. 2 B. 1 C. D. 4

Câu 12: Đặt Hãy biểu diễn theo m:

A. B. C. D. Câu 13: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 4 năm B. 6 năm C. 10 năm D. 8 nămCâu 14: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: có nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn: Tìm môđun của

A. B. C. D. Câu 16: Chọn khẳng định sai trong các mệnh đề sau?

A. B.

C. D.

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

A. B. 2 C. D. Câu 18: Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:

A. B. C. D. Câu 19: Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4 cm thì thể tích của nó giảm bớt Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:

A. 10 cm B. 9 cm C. 7 cm D. 8 cm

Câu 20: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ thỏa

mãn là:A. B. C. D.

Câu 21: Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên

A. B.

C. hoặc D.

Câu 22: Kết quả rút gọn của biểu thức là?

A. B. C. D.


12

3log 15 m. 25log 15

25mlog 15

m 1

25mlog 15

2 m 1

25mlog 15

m 1

25mlog 15

2 m 1

2sin x mcos x 2m 0 2m32m3

2 2;3 3

2 2;3 3

m

31 3i

z .1 i

z iz

8 2 8 3 4 2 4 3

a 1 2 a 1 a 2log b b log b log b baloga b

alog b b a alog 1 0

1y ln xx

2e;e 11e

2

12e

2e 1

225 dm6 225 dm

4 225 dm

2

225 dm

3604 cm .

3 2y f x x 3x 2

f '' x 0

y x 1 y 3x 3 y x 1 y 3x 3 x

x

e 1ye m

2; 1

1 m 1e

m 1

2

1me

1 m 1e

2

1me

1 9 33

1A log 7 2log 49 log7

7log 3 73log 3 3log 7 33log 7


Câu 23: Tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm trên Khẳng định nào sau đây là đúng

A. B.

C. D. Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. B. C. D.

Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm làA. B. C. D.

Câu 27: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại?

A. B. C. D.

Câu 28: Xét là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu có đạo hàm tại và đạt cực đại tại thì

B. Nếu thì đạt cực trị tại

C. Nếu và thì đạt cực trị tại

D. Nếu đạt cực tiểu tại thì Câu 29: Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50 cm và tốc độ dòng nước chảy trong ống là 0, 5 m/s. Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống).

A. B. C. D.

Câu 30: Tìm giá trị thực của a để đẳng thức xảy ra ?

A. B. C. D.

Câu 31: Các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng là

A. B. C. D. Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính

B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính


tan 2xy ?cos x

D D \ k ; k ,k

4 2 2

x k ; x k , k4 2 2

, k D \ k

2

, k

u u x .

n n 1u x ' n.u x .u ' x

1u x ' , u x 0, x2 u x

n n 1u x ' n.u x

u ' x

u x ' , u x 0, xu x

y cot 5x y sin 3x y cos 2x y tan 4x

3x 2yx 2

M 0; 1

y 2x 1 y 2x 1 y x 1 y x 1

2x

2x 1limx 1

x 0

xlimx 1 2x 1

xlimx 1 x 0

1limx

f x

f x 0x 0x 0f ' x 0

f ' x 0 f x 0x x

f ' x 0 f '' x 0 f x 0x x

f x 0x x f '' x 0

3225 m6

3225 m 3450 m 3225 m

2

a

2

0

cos x a dx sin a

a 3 a 2 a a 3 2y x 3mx 2x m 0;1

m 2 m 2 m 01m6

z i 1 i z

I 2, –1 , R 2

I 0;1 , R 3


C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính

Câu 33: Với hai số thực dương a, b tùy ý và Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. B. C. D. Câu 34: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi 68,5cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 249,83 cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên

A. 40 (miếng da). B. 20(miếng da)C. 35(miếng da) D. 30(miếng da)

Câu 35: Cho hàm số Xét các mệnh đề sau:

Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng

Tập xác định của hai hàm số trên là

Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4Câu 36: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

A. 12 năm B. 13 năm C. 14 năm D. 15 năm Câu 37: Trung tâm trải nghiệm sáng tạo trường THPT XXX dự định xây một hồ chứa nước dạng hình

hộp chữ nhật không có nắp có thể tích đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thầu nhân công để xây hồ là 600000 đồng Chi phí thuê nhân công nhỏ nhất bằng:

A. 80 triệu đồng B. 90 triệu đồng C. 100 triệu đồng D. 75 triệu đồng

Câu 38: Tìm m để phương trình: có 4 nghiệm thực phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 39: Xét hai số thực x, y thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức

A. B. C. D. Câu 40: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai

mặt đối diện của hình lập phương. Gọi lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện

tích toàn phần của hình trụ. Tính

A. B. C. D.


I 0, –1 , R 3

I 0, –1 , R 2

3 56

3

log 5.log a log b 2.1 log 2

6a b log 2 a 36b 2a 3b 0 6a b log 3

x2f x log x,g x 2 .

I y x

II

III

IV

3500V m ,3

2/m .

43 2

2x 3x 2 log m 1

m 1 m 1m 1m 0

m 12 2x y 2.

3 3P 2 x y 3xy

11M2

13M2

15M2

17M2

1 2S ,S

21 2S S S cm

S 4 2400 S 2400 4 2 S 2400 4 3 S 4 2400 3


Câu 41: Cho hàm số với . Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại

A. B. C. D.

Câu 42: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của với

nếu biết rằng A. 165 B. 238 C. 485 D. 525

Câu 43: Cho hai hàm số và . Tìm a và b để là

một nguyên hàm của hàm số A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Tính

đường kính l của mặt cầu đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 45: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?A. 3 B. 1 C. 4 D. 2

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

và Vectơ nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến thành

A. B. C. D.

Câu 47: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện và biết rằng

với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị A. B. C. D.

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có

nghiệm với mọi A. B. C. D.

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến

trên đoạn A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng


axe 1 khi x 0xf x ,

1 khi x 02

a 0 f x

0x 0

a 11a2

a 1

1a2

n

4

1x x ,x

x 02 1n nC C 44

2 xF x x ax b e 2 xf x x 3x 6 e F x

f x

a 1,b 7 a 1, b 7 a 1, b 7 a 1,b 7

A 1;2; 4 , B 1; 3;1 , C 2;2;3 .

S Oxy

l 2 13 l 2 41 l 2 26 l 2 11

2 2

1f xx 4x x 3x

2 2 2C' : x y 2 m 2 y 6x 12 m 0

2 2C : x m y 2 5. v C C'

v 2;1

v 2;1

v 1;2

v 2; 1

9 6 4log x log x log x y

x a by 2

a ba b 6 a b 11 a b 4 a b 8

x0,02 2 0,02log log 3 1 log m

x ;0

m 9 m 2 0 m 1 m 13 2y sin x 3cos x msin x 1

0;2

m 3 m 0 m 3 m 0

AB BC CA a, SA SB SC a 3,


A. B. C. D.

Đáp án1-A 2-B 3-D 4-C 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-D11-B 12-D 13-C 14-C 15-A 16-C 17-C 18-C 19-B 20-B21-C 22-D 23-B 24-A 25-C 26-A 27-D 28-A 29-D 30-B31-D 32-D 33-B 34-D 35-A 36-C 37-B 38-C 39-B 40-B41-B 42-A 43-B 44-C 45-D 46-A 47-A 48-D 49-B 50-C


Câu 1: Đáp án A

Xét hàm số ta có

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và

Hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 2: Đáp án B


Ta có Khi vật chuyển động được quãng đường

Khi đó vận tốc của vật là Câu 4: Đáp án C

Ta có nên un là dày sổ giảm

Với ta có

Giả sử ta sẽ chửng minh

Ta có nên ta suy ra dãy số bị chặn dưới

Do dãy số giảm và bị chặn dưới nên ta suy ra dãy số có giới hạn

Giả sử Câu 5: Đáp án D

Ta có

Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là Câu 6: Đáp án


d 2a 3a 6

2 a 6a 3

2

3 2y x 3x 2. 2 x 0

y ' 3x 6x; y ' 0x 2

; 2 0;

2;0

3

xlim 3x 2x 5

2v t S t ' 3t 4t. 3 216m t 2t 16 t 2

2v t 3t 4t 20

n 1 n n n 1 n5u u u 3 0 u u4

n 1 1u 10 3.

nu 3 n 1u 3

n 1 n1 1u u .3 3 35 5

n n1 15 15lim u L L L 3 L lim u5 4 4

50

50 50 kk k50

k 0

x 2y C x . 2y

20 30 30 20

502 C x y


Ta có:

Câu 7: Đáp án

Ta có

Khi đó Câu 8: Đáp án C



Ta có Do đó Câu 11: Đáp án B

Do nên Do đó Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi Câu 12: Đáp án D


Theo công thức lãi kép ta có với T là số tiền cả gốc cả lãi thu được, A là số tiền ban đầu, r là số tiền lãi suất, n là kì hạn

Để sổ tiền tăng gấp đôi thì năm Vậy cẩn 10 năm để sổ tiền tâng gấp đôiCâu 14: Đáp án C

để phương trình: có nghiệm


Ta có


2 29ln x 4ln y 12ln x.ln y

2 2 23ln x 12ln x.ln y 2ln y 0 3ln x 2ln y 0 3 2 3 23ln x 2ln y ln x ln y x y

2 2 2 1 12

2 2

z z 1 3i z 10z 2z 10 0 z 1 9 0 z 1 9 3i

z z 1 3i z 10

2 21 2A z z 10 10 20

4 4f ' x 5sin ax.a cosax 5a sin ax.cosax 4f ' 5a.sin a .cos a

1 11 1AO AA AC AA AB AD2 2

z 4 2i 2 i 1 i 4 2i 3 i 1 3i

z 1 3i

x 1;1 0 x 1. x0 12 2 2 1 y 2

x 0

3

253 3 3 3

log 15 m m mlog 15log 25 2log 25 2 log 15 log 3 2 m 1

nT A 1 r

n n1075T 2A 2A A 1 r 2 1 0,075 n log 2 9( ) ,6

2sin x mcos x 2m 0

22 2 2 4 2 22 m 2m m m3 3 3

31 3i 8 i 11 3 3i 9 3 3i 8z 4 1 i z 4 4i

1 i 1 i 1 i 1 i i 1


Do đó Câu 16: Đáp án C


Ta có

Do đó hàm số đã cho liên tục và đồng biến trên đoạn

GTLN của hàm số trên đoạn là Câu 18: Đáp án C

Diện tích của lá để làm cái nón lá chính là diện tích xung quanh của hình nón


Gọi a là cạnh của khối lập phương đã cho

Ta có

Lại có Câu 20: Đáp án B

Ta có

Khi đó

PTTT cần tìm là Câu 21: Đáp án C

Đặt do khi đó

Ta có để hàm số đồng biến Câu 22: Đáp án D

Ta có



2 2z iz 4 1 i i 4 4i 8 8i z iz 8 8 8 2

alog b b a

22 2

x 11 1y ' 0 x e;ex x x

2e;e

2e;e 22

1y e 2e

xq5 25S rl .52 2

331 2V a ;V a 4 a m 0

33 2

1 2

a 9V V a a 4 604 12a 48a 540

a 5 loai

2f ' x 3x 6x f '' x 6x 6 0 x 1.

f ' 1 3; f 1 0

y 3 x 1 3x 3

xt e 2

1 1x 2; 1 t ;e e

t 1y t mt m

2

m 1y ' ,t m

2

2

1m 1 0 me1 1m ; 1 m 1e e e

2 12

1 9 33 333

1 1A log 7 2log 49 log log 7 2log 49 log7 7

3 3 3 3 31log 7 log 49 log log 343 3log 749


Điều kiện Câu 24: Đáp án A


Ta có là hàm số chẵnCâu 26: Đáp án A

Ta có PTTT cần tìm là Câu 27: Đáp án D

Ta có không tồn tại Câu 28: Đáp án A

Xét hàm số là một hàm số tùy ý. Ta có Khi đó

- Nếu có đạo hàm tại và đạt cực đại tại thì

- Nếu và thì đạt cực tiểu tại

- Nếu đạt cực tiểu tại thì Câu 29: Đáp án D

Trong một giờ máy bơm đó bơm được


Ta có

Với (thỏa mãn)

Với

Tương tự các đáp án không thỏa mãn đẳng thức (1)Câu 31: Đáp án D

Xét hàm số trên khoảng có

Hàm số đã cho liên tục và nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi

Khi đó


x ksin x 0 4 2cosx 0 x k

2

n n 1u x ' n.u x .u ' x

cos 2x cos 2x y cos 2x

2

8y ' .x 2

M My y ' 0 x x y y 2x 1

x 0

x 0 x 0

x 0

1lim1 1x lim lim

1 x xlimx

x 0

1limx

f x 0y ' f ' x ;f ' x 0 x x .

f x 0x 0x 0f ' x 0

0f ' x 0 0f '' x 0 f x 0x x

f x 0x x 0f '' x 0

2

2 31 50 225V S.v r .v .0,5.60.60 m4 100 2

a

a2 2 2 2

00

cos x a dx sin x a sin a a sin a sin a 1|

a 2 sin 2 2 sin 2 sin 2

a 3 sin 3 3 sin 3 sin 3 loai

a ;a

3 2y x 3mx 2x m 0;1 2y ' 3x 6mx 2

0;1 y ' 0, x 0;1

2 22

0;1

3x 2 3x 23x 6mx 2 0; x 0;1 6m ; x 0;1 6m maxx x


Xét hàm số trên ta có suy ra là hàm số đồng

biến trên

Do đó Khi đó Câu 32: Đáp án D

Đặt ta có

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính Câu 33: Đáp án B


Bán kính của quả bóng đá là

Diện tích xung quanh của quả bóng là

Vậy số miếng da để làm quả bóng trên là miếngCâu 35: Đáp án A

Mệnh đề (I),(IV) đúngCâu 36: Đáp án C

Theo công thức lãi kép ta có trong đó T là cả tiền gốc lẫn lãi khi lấy về A là số tiền ban đầuR là lãi suấtN là số kỳ hạn

Khi đó năm.Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian 14 nămCâu 37: Đáp án B

Gọi chiều cao của đáy là 2x và chiều rộng là x. Chiều cao của hồ là h

Khi đó Phần diện tích cần xây (bao gồm đáy hộ và phần abo quanh) là

(Bất đẳng thức AM-GM). Dấu bằng xảy ra Khi đó chi phí là Câu 38: Đáp án C


23x 2f xx

0;1 , 2

2f ' x 3 0, x 0;1x

f x

0;1 .

0;1max f x f 1 1. 16m 1 m

6

z x yi

2 2 2 22 2 2 2

x yi i 1 i x yi x y 1 i x y x y i

x y 1 x y x y x y 2y 1 0 x y 1 2

I 0; 1 , R 2

3 56 6 6 6

3

log 5.log a alog b 2 log a log b 2 log 2 a 36b1 log 2 b

68,5C 2 R R 10,9cm2

2 2xqS 4 R 1493,6cm

xqS 1493,6N 30S 49,83

nT A 1 r

n

1,077 250250 100 1 n log 13,54

100 100

22

500 500V 2x h h3 6x

2 2 2 2 232

500 500 250 250 250 250S 2x 6xh 2x 6x. 2x 2x 2x . . 1506x x x x x x

2 2502x x 5 mx

600000.150 90.000.000


Vẽ đồ thị hàm số Gồm 2 phần (hình bên dưới)

Phần 1: là đồ thị hàm số

Phần 2: lấy đối xứng đồ thị hàm số qua trục Ox

Khi đó nghiệm của phương trình là số giao điểm của và đường thẳng

Vật phương trình có 4 nghiệm


Ta có

Mặt khác

Khi đó

Với

Xét hàm số trên đoạn ta có

So sánh các giá trị ta được Câu 40: Đáp án B

Bán kính đáy của hình trụ là

Diện tích toàn phần của hình lập phương là

Diện tích toàn phần của hình trụ là

Vậy tổng Câu 41: Đáp án B


3 3

3

3 3

x 3x 2 x 3x 2 0y x 3x 2

x 3x 2 x 3x 2 0

3y x 3x 2 3y x 3x 2

43 2

2x 3x 2 log m 1 C

42

2y log m 1

42 2

220 log m 1 4 0 4log m 1 4

2 2 1 m 11 m 1 2 0 m 1

m 0

3 3 2 2P 2 x y 3xy 2 x y x xy y 3xy 2 x y 2 xy 3xy

22 22 2 x y

x y 2 x y 2xy 2 2xy x y 2 2 x y 22

2 22P 2 x y 4 2xy 6xy 2 x y 4 x y 2 3 x y 2

2 3 2 36 12 x y 3 x y 2 x y f t 6 12t 3t 2t

t x y 2;2

2 3f t 6 12t 3t 2t 2;2 ,

2 t 2f ' t 12 6t 6t ;f ' t 0

t 1

f 2 ;f 1 ;f 2 ,

2;2

13max f t f 1 13 M2

R 20cm2 2

1S 6.40 9600cm 2 2 2

2S 2 Rh 2 R 2 20.40 2 40 4800 cm

21 2S S S 9600 4800 2400 4 2 cm


Ta có vì

Vậy để hàm số liên tục tại Câu 42: Đáp án A

Ta có

Khi đó Câu 43: Đáp án B

Ta có

mà suy ra


Gọi là tâm của mặt cầu Theo bài ra, ta có

Vậy Câu 45: Đáp án D

Ta có

Suy ra là là TCN của đồ thị hàm số

Và là TCN của đồ thị hàm sốCâu 46: Đáp án A

Xét có tâm bán kính

Và đường tròn có tâm bán kính

Vì (C’) là ảnh của (C ) qua Câu 47: Đáp án A


ax ax

x 0 x 0 x 0

e 1 e 1limf x lim lim a ax ax

ax

x 0

e 1lim 1ax

f x 0 x 0

1x 0 lim f x f 0 a2

2 1

n n

n n 1n!C C 44 n 44 n 44 n 11n 2 !.2! 2

n 11 k11 11 311 k 11 k 4kk k 2

11 114 4 4k 0 k 0

1 1 1x x x x C . x x . C . xx x x

2 x 2 xF x x ax b e F ' x x 2 a x a b e

f x F ' x 2 2 2 a 3 a 1

x 2 a x a b x 3x 6a b 6 b 7

I x; y;0

AI x 1; y 2;4

S AI x 1; y 3; 1

AI x 2; y 2; 3

2 2 2 2 22

2 2 2 2 22

x 1 y 2 4 x 1 y 3 1IA IB x 2IA IC y 1x 1 y 2 4 x 2 y 2 3

I 2;1;0 AI 3; 1;4 l 2.IA 2 16

2 2

2 2

x1 x 4x x 3x 3 4f x 1 1x x x xx 4x x 3x

x x

3 4lim f x lim 1 1 2 y 2x x

x x

3 4lim f x lim 1 1 2 y 2x x

2 2C' : x 3 y m 2 1 4m I ' 3;2 m , R ' 1 4m

2 2C : x m y 2 5. I m;2 , R 5

v

v

m 1R R ' 1 4m 5T v 2;1

T I I ' v 3 m; mII ' I '


Ta có

Khi đó Câu 48: Đáp án D

Ta có (vì cơ số

Xét hàm số trên có

Suy ra là hàm số đồng biến trên

Vậy để bất phương trình có nghiệm Câu 49: Đáp án B

Đặt suy ra

Khi đó bài toán trở thành :Tìm m để hàm số đồng biến trên

Ta có

Xét hàm số trên , suy ra Vậy Câu 50: Đáp án

Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác ABC ta có

Do

Dựng suy ra EK là đoạn vuông góc chung cua SA và BC.

Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung cùa 2 cạnh đoi diện. Do tính chất đối xứng ta dễ

dàng suy ra EK , FI , RL đồng quy tại điểm M. Như vậy

Mặt khác

Do đó

Do vậy


t

t9 6 4 t

x 9log x log x log x y t ; x y 4

y 6

2t t tt t t a 13 3 x 3 1 59 6 4 1 0

b 52 2 y 2 2

x x0,02 2 0,02 2log log 3 1 log m m log 3 1 0,02 1)

x2f x log 3 1 ;0 ,

x

x

3 .ln 3f ' x 0; x ;03 1 ln 2

f x

;0

;0 max f x f 0 1

x ;0 m 1

t s inx t ' cosx 0; c 0;2 0 t 1

3 2f t t 3t mt 4 0;1

2 2 2

0;1f ' t 3t 6t m 0 m 3t 6t; t 0;1 m min g t 3t 6t

2g t 3t 6t 0;1

0;1min g t g 0 0.

m 0

SO ABC .

AE BCSO BC

BC (SAE).

EK SA

d K FI RL 3EK

a 3 1 2 2KE cosSAO sinSAO2 3 3

a 3 a 2 a 6KE AE.sin A .2 3 3

mind a 6





Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, Các cạnh bên của hình

chóp bằng nhau và bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên

cạnh AD sao cho . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.

A. B. C. D. Câu 2: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D. Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất / năm. Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi

đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao

nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau:

A. B. C. D.

Câu 5: Cho phương trình: (với m là tham số). Gọi

là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn . Tính

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số Tìm m để tiếp xúc với Ox:

A. B. C. D. Câu 7: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình

trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của

hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là .Tính diện tích xung

quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị

A. B. C. D.


2 , . AB a BC a

2a

2KD KA

2a 2

3a 3

7a 21

7a

sin 3cos 5 m x x

2m 4m 4m 2m7, 4%

2ln 1 f x x

2( ) (' )ln 1 f x x ' ln 2f x x 2

1'1

f xx

2

2'1

xf x

x

221 12 2

1 1 log 2 4( ) 5 log 4 4 02

m x m mx

; ] [S a b5 ;42

.a b

73

23

3

1034237

3 2: 9 9 . mC y x mx x m mC

3m 4m 1m 2m

31283

m

2.m

248 m 240 m 264 m 250 m


Câu 8: Cho hàm số xác định và có đạo hàm . Đồ thị của hàm số như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 9: Cho hình chóp SABC có . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp.

A. B. C. D. Câu 10: Cho lăng trụ đứng có có . Gọi I là trung điểm của

. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và .

A. B. C. D.

Câu 11: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với A. B. C. D. F không có GTNN

Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

A. B. C. D. Câu 15: Cho một hình trụ (T) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ (T). Tính cạnh của hình vuông này.

A. B. C. D. Câu 16: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là:

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hàm số .Đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau

A. B. C. D.

Câu 18: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là


y f x 'y f x 'y f x

y f x

y f x ;2

y f x 0;1

y f x ; 1

. SB SC BC CA a

3 34

a 3 312

a 3 212

a 3 36

a

. ' ' 'ABC A B C ' , 120 AB AC BB a BAC

'CC ABC 'AB I

22

3 512

3010

32

2

2

2 21

x xy

x

4 4 2 2

4 4 2 2

a b a b a bFb a b a b a , 0a b

10MinF 2MinF 2MinF

202 1 202

202 12

192

3 23 5 2 y x x x

2 2 y x 2 1 y x 2y x 2 1 y x

3 5a 6a3 10

2a

3a

2 24

xq

aS2 22

xq

aS 2 2xqS a 2xqS a

3 2: 3 1 C y x x 3;1A

0 1 k 0k 0 9 k 1 9 k3

1 2

xy

x32

y 3y


C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 19: Cho Khi đó biểu thức với tối giản và . Tích có giá trị bằng:

A. B. C. D.

Câu 20: Cho là ba số thực dương, khác 1 và . Biết và

Khi đó, giá trị của bằng bao nhiêu?

A. B. C. D. Câu 21: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B.

C. D.

Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. B. C. D.

Câu 23: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:

A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016

Câu 24: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 25: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau

A. B. C. 2 D. 3Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc , M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMD

A. B. C. D.

Câu 27: Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số luôn tăng trên R

A. B. C. D.

Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 29: Phương trình: có nghiệm x khi:

A. B. C. D.


1x

9 9 23. x x

5 3 31 3 3

x x

x x

aAb

ab , a b .a b

8 10 8 10

, ,a b c 1abc1log 3 2, log 34

a b2log 3 .

15abc

log 3c

1log 33c

1log 32c log 3 3c log 3 2c

4 22 2 y x x 4 22 y x x3 23 1 y x x 4 22 2 y x x

2 ln y x x 2;3

2;3max 4 2ln 2 y

2;3max 1y

2;3max y e

2;3max 2 2ln 2 y

2 2 2 2 21 log 2019 2 log 2019 ... log 2019 1010 2019 log 2019 na aa an

3 2 y ax bx cx d

, 0; , 0 a d b c , , 0; 0 a b d c, , 0; 0 a c d b , , 0; ,d 0 a b c b

42 2

25log 2 3 2log 2 4 x x x x

0 1

603 34

a 3 36

a 3 33

a3 3a

3 21 1 2 1 23

y x m x m x

1m

13

mm 2 3 m 1 3 m

0; 2

2 11

x xy

x2 5

1

xyx

4 21 2 32

y x x 3 23 4 6 92

y x x x

243 1 1 2 1 x m m x103

m 113

m 13

m 113

m


Câu 30: Cho hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn Xét các khẳng định sau:

1. Hàm số đồng biến trên thì

2. Giả sử suy ra hàm số nghịch biến trên

3. Giả sử phương trình có nghiệm là khi đó nếu hàm số đồng biến trên

thì hàm số nghịch biến trên

4. Nếu , thì hàm số đồng biến trên

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên làA. 1 B. 0 C. 3 D. 2

Câu 31: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nó. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.

A. B. C. D.

Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có thể tích là . Tam giác SAB có diện tích là . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. B. C. D. Câu 33: Cho nửa đường tròn đường kính và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt

và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Tìm sao cho thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:

A. B. C. D. Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

A. B. C. D. Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A, Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.

A. B. C. D. Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bị, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 4,25 cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81 cm


y f x , .a b

f x ;a b ' 0, ; f x x a b

, ; f a f c f b x a b ;a b

' 0f x x m y f x ;m b

y f x , ma

' 0, ; f x x a b ;a b

2 60

3253

cm 31123

cm 3403

cm

3103

cm

3

3a

22a

d a23

ad

2d a 2

ad

2AB RCAB

60 45 1arctan2

30

3 6 3 6 x x x x m

0 6 m 3 3 2 m1 3 22

m 93 2 32

m

, 2 . AB a BC a

3

2 a

3 3 a 33 a 3 a


Câu 37: Cho và đường tròn . Ảnh của (C) qua là

A. B.

C. D. Câu 38: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông tại B, Tính thể

tích khối chóp S.ABC biết rằng

A. B. C. D. Câu 40: Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn

tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên

mét, . Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA)

bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM,

MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được

chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.

Tính tỷ số

A. B. C. D.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại A. B. C. D.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. B. C. D. Câu 43: Cho 3 đồ thị hàm số sau (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc . Tính thể tích hình chóp.

A. B. C. D.

Câu 45: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Giá trị bằng:

A. 0 B. 2 C. D.


3;3v 2 2: 2 4 4 0. C x y x y

vT ' :C

2 24 1 9 x y 2 24 1 4 x y

2 2 8 2 4 0 x y x y 2 24 1 9 x y

3 23 3 y x mx x

3 1 y mx m 32 2 y m x 2 1 y m x m 2 2 y x m

SA ABC , 3. AB a AC a

5SB a3 23

a 3 66

a 3 64

a 3 156

a

600SA

15 ASB

AM MNkNP PQ

2k43

k 32

k 53

k

3 2 22 2 y x mx m x 1x3m 1 3 m m 1m 1m

, , 2 , 60 SA a AB a AC a BAC320 5

3

aV 35 5

6V a 35 5

2

V a 356

V a

a b c a c b b a c b c a

,AC a 603 648

a 3 624

a 3 68

a 3 324

a

22sin cos 1. y x xM m

258

418


Câu 46: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt.

A. B. 2

C. D.

Câu 47: Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D. Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum và ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?

A. B. C. D.

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hàm số giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng 2

A. B. C. D.

Đáp án1-D 2-B 3-A 4-D 5-B 6-A 7-A 8-A 9-B 10-C11-D 12-C 13-C 14-B 15-C 16-A 17-C 18-A 19-D 20-A21-C 22-C 23-A 24-A 25-C 26-A 27-D 28-C 29-B 30-A31-B 32-D 33-C 34-D 35-A 36-B 37-B 38-B 39-A 40-A41-D 42-B 43-D 44-B 45-C 46-C 47-B 48-A 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Đáp án D

Phương pháp:

- Tìm một mặt phẳng chứa mà song song với , đó chính là mặt phẳng

- Từ đó ta chỉ cần tính khoảng cách từ đến .

Cách giải: Gọi I là trung điểm AD, AC cắt BD tại O. H là hình chiếu vuông góc của O trên SI.

Ta có:

Suy ra:


y f x

22 3 f x m m

1 02

m 102

m

1 12

m

1 12

1 02

m

m

22

y x x

10;2

0;2 ;0 2; 0;2

9!.2 10! 2 8!.2 8!3

2 13

mxy mx x

0 1 m

01

mm 0 1 m 0m

3 23 6, y x mx 0;3

2m3127

m 32

m1m

SK MN SAD

MN SAD

/ /MN SAD

, , O, d MN SK d MN SAD d SAD OH


+) ;

+)

+)

Vậy Chú ý khi giải: HS thường không chú ý đến phương pháp tìm mặt phẳng song song mà chỉ tập trung đi tìm đường vuông góc chung dẫn đến sự phức tạp cho bài toán và không đi đến được đáp án.Câu 2: Đáp án B

Phương pháp: Dạng bài này, ngoài cách rút m rồi xét hàm như thường lệ, ta có thể áp dụng điều kiện có

nghiệm cho phương trình là

Cách giải: Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện có nghiệm của phương trình trên là dẫn đến

kết quả sai.

Câu 3: Đáp án A

Phương pháp:

Công thức lãi kép: với:

T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định kỳ, tính

theo %.

Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu.

Ta có: (năm).

Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì nên có thể sẽ chọn đáp án sai

là .

Câu 4: Đáp án D

Phương pháp:

Công thức tính đạo hàm hàm hợp: .

Công thức tính đạo hàm:

Cách giải: Có:


;2

ABOI a

2 2 2 21 1 1 542 2 2 2

aOI BD AB AD a a

22 2 2 5 212

4 7

a aSO SB OB a

21,7

ad MN SK

sin cos a x b x c 2 2 2 a a b

2 2 2 25 3 16 4. m m m

2 2 a b c

1 nT M r

6 6250.10 100.10 1 7, 4 n

6

1 7,4% 6

250.10log 12,8 13100.10

n n

12,8n

12.n

; ' . 'f u x u x f u

'ln ' uuu

2ln 1 f x x 2

2 2

1 ' 2'1 1

x xf xx x


Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn: sử dụng công thức tính đạo hàm mà không chú ý đến

công thức tính đạo hàm hàm hợp.

Câu 5: Đáp án B

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với và đặt ẩn phụ với

- Rút m theo t và xét hàm để tìm ra điều kiện của m.

Cách giải:

Đặt

Phương trình đã cho trở thành:

vì

Xét hàm số: trên

Có:


Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn

trong bước xét hàm để đi đến kết luận.

Câu 6: Đáp án A

Phương pháp: Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục là phương trình hoành độ giao điểm

phải có hai nghiệm phân biệt Ox

Cách giải: Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Ta có:


1ln ' xx

2log 2x 2log 2 t x

1;1 t

f t

221 12 2

11 log 2 4 5 log 4 4 0 22

m x m m xx

22 21 log 2 5 log 2 1 0 m x m x m

25log 2 ;4 1;12

y x x t

21 5 1 0 m t m t m

2 21 5 1 m t t t t2

2 2

5 1 411 1

t t tmt t t t 2 1 0 1;1 t t t

2

411

tyt t 1;1

2

22

4 4'1

ty tt t

2

22

4 4' 0 0 1 1;11

ty x tt t

7 23; .3 3

m a b

f t

mC

3 20 9 9 0 1 y x mx x m

0 + 0

t 1 1

'y t

y t 73

3


Để (1) có 2 nghiệm phân biệt Chú ý khi giải:HS cần xem lại các điều kiện để phương trình bậc ba có 1 nghiệm, hai nghiệm và ba nghiệm phân biệt.Câu 7: Đáp án A

Phương pháp:

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ:

Công thức tính thể tích khối trụ:

Công thức tính diện tích hình cầu:

Công thức tính thể tích khối cầu:

Cách giải: Gọi bán kính đáy của hình trụ là .

với là thể tích nửa khối cầu và là thể tích khối trụ.

Vậy Chú ý khi giải: HS thường hay nhầm lẫn các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích,… dẫn đến chọn sai đáp án.Câu 8: Đáp án A

Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số để tìm khoảng dương, âm của , từ đó tìm được

khoảng đồng biến, nghịch biến của .

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số nghịch biến trên và (làm âm) và

đồng biến trên (làm dương).

Suy ra B, C, D sai và A đúng.Chú ý khi giải:

HS có thể nhầm lẫn thành đồ thị hàm số do đọc không kĩ đề dẫn đến chọn sai đáp án. Câu 9: Đáp án B

Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp với S là diện tích đáy,h là chiều cao.

Chú ý tính chất hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc

với mặt phẳng đó.


2 9 03

x mx m x

x3 m

2xqS Rh

2V R h

24S R

343

V R

4 R h R

1 22 V V V 1V 2V3

3 22 16 1282. .4 23 3 3

RR R R R

21 2

42 2. 2 .4 48 .2

S S S R R R

'y f x 'f x

f x

'y f x y f x 1 1;2 'y

1;1 'y

y f x

1 .3

V S h


Cách giải: Ta có:


Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao

tuyến.

Cách giải: Gọi E là giao điểm của B’I và BC.

sao cho tại

sao cho tại Có

tại

mà

Hai mặt phẳng và có giao tuyến là EA

mà hợp bởi hai mặt phẳng và là

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Chú ý khi giải: Cần xác định đúng góc tạo bởi hai mặt phẳng để đi đến đáp số.


Phương pháp: Số tiệm cận đứng của hàm phân thức là số nghiệm của mẫu mà không là

nghiệm của tử.


ABC SBC

SBC SBC AC SBC

ABC SAC AC

2 31 1 3 3.3 3 4 12

SBCa aV S AC a

H BC EA AH A

'K B I KH CB H/ / ' KH CB KH CC

KH ABC H

KH EA EA AH

EA AKH EA AK

'AIB ACB

' ; ; ; AK AIB AH ACB EA AK EA AH 'AIB ACB KAH

2 cos30 3 BC a a2 2 2 2 2 22 . .cos 3 2 . 3.cos150 7 7 AE EC AC AC EC ACE a a a a a AE a

2 2 2 22 2

2 .7 3 9cos

2 7. 3 2 21

AE EC AC

AC ECa a aAEC

a a

2

1 3 21tan 1 . . tancos 9 9

aAEC AH AE AEC

AEC. ' . ' 7. .2 21 7

' 2 .cos 92 3.9

EH HK EH BB AE BB a a aHKEB BB EB BC AEC a

2 2 2 2

21 30cos1021 499

81 81

AH AH aKAHAK AH HK a a

f x

yg x


Cách giải: Ta thấy mẫu thức có 2 nghiệm và cũng là nghiệm của tử, không là

nghiệm của tử thức nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng .

Chú ý khi giải: HS thường mắc phải sai lầm: nhận thấy mẫu có hai nghiệm phân biệt vội vàng kết luận

có 2 tiệm cận dẫn đến kết quả sai.


Phương pháp: Thêm bớt hạng tử để được các hằng đẳng thức.

Sử dụng kết quả để tìm và chú ý tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra. 2

Cách giải:

Dấu “=” xảy ra hoặc

Vậy tại hoặc Câu 13: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có

phần tử.

Cách giải:

*TH1: A có 2 phần tử có tập hợp con có 2 phần tử.


….


Suy ra tất cả có trường hợp. Phương pháp: Hệ số góc của tiếp tuyến là giá trị của đạo hàm tại tiếp điểm nên để có hệ số góc nhỏ nhất

thì ta cần tìm GTNN của đạo hàm.

Cách giải: Xét hàm số: trên R

Có

Dấu “=” xảy ra

Với

Vậy đường thẳng cần tìm là: Câu 15: Đáp án C


2 1x 1x 1x 1x

1x

2 2 A B C C min F

4 4 2 2

4 4 2 2

a b a b a bFb a b a b a

2 2 22 2 2 2

2 21 1 4 4 2 4 2

a b a b a b a bb a b a b a ab

; 1;1 a b ; 1; 1 a b

2yMin ; 1;1 a b ; 1; 1 a b

2,4,6,...., 20

220C

420C

2020C

102 1920

1

2 1

i

i

C

3 23 5 2 y x x x

22' 3 6 5 3 1 2 2. y x x x

1x

1 1 x y

1 2 1 2 1 y x y x


Phương pháp: Gọi là tâm hình vuông . Sử dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông để

tính .



Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:

Cách giải:

Có

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức tính diện tích xung quanh hình nón là với h là

đường cao của hình nón.


Phương pháp:

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k .

Biện luận số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm để suy ra kết

luận.

Cách giải: Xét hàm số: trên R

Ta có: Ta có (C) là hàm số bậc 3 xác định trên R, đồ thị của nó có duy nhất 2 cực trị

hoặc không có điểm cực trị nào.

Ta có: là điểm cực tiểu của (C).

Ta có:

để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là với k là hệ số góc đường thẳng cắt (C) tại 3

điểm phân biệt

Gọi với:

Ta lại có

d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.


' I OO

AB

22 2 29 3 59

4 2

a aIB OI OB a

3 10. 22

aAB BI

xqS Rl

2 222

R al

22 2. .2 2 4

xqa a aS Rl

xqS Rh

3 23 1 y x x C

2 2 0' 3 6 ; ' 0 3 6 0

2

xy x x y x x

x

1 0 0;1 a B

3;0 / / AB AB Ox

0k

: d y kx a 0; , k k a R

3;1 1 3 1 3 A d k a a k

: 3 1 d y kx k

3 23 1 3 1 1 kx k x x


Phương trình vì

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

Vậy thỏa mãn yêu cầu của bài.

Chú ý khi giải:

HS cần chú ý cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có hệ số góc.

Liên hệ được mối liên hệ giữa số giao điểm và số nghiệm của phương trình để biện luận.Câu 18: Đáp án A

Phương pháp:

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đths nếu hoặc

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đths nếu hoặc .

Cách giải:

Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số là đường thẳng

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn giữa các điều kiện để một đường thẳng là tiệm cận của đồ thị hàm

số dẫn đến chọn nhầm đáp án.


Phương pháp: Biến đổi phương trình đã cho để tính , từ đó thay vào biểu thức A


vì

Vậy Chú ý khi giải:

HS thường phân vân ở chỗ tính vì đến đó các em không biết nhận xét dẫn đến một số em có thể chọn nhầm đáp án.Câu 20: Đáp án A

Sử dụng các công thức biến đổi logarit như:



21 3 0 x x k

3

x

x k 0k

9 k

0; 9 k k

0y y y f x 0lim

x

y y 0lim

x

y y

0x x y f x0

lim

x x

y0

lim

x x

y

3 3lim lim1 2 2

x x

xy yx

31 2

xyx

32

y

3 3x x

9 9 23 x x

23 3 25 x x

3 3 5 x x 3 3 0, x x x R

5 3 3 5 5 51 3 3 1 5 2

x x

x x

aAb

10ab

3 3x x 3 3 0, x x x

1log ;log log loglog

a a a ab

b bc b ca

2log 315

abc

315log2

abc


Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức logarit của một tích, hoặc đến bước cuối tính lại

kết luận nhầm dẫn đến chọn nhầm đáp án.


Phương pháp:

Quan sát đồ thị hàm số đã cho và nhận xét dựa trên dáng đồ thị các hàm số đa thức bậc 3, bậc 4.

Cách giải:

Đồ thị hàm số nhận (0;0) là điểm cực tiểu nên loại A, B, D.Câu 22: Đáp án C

Phương pháp:

- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng . 0

- Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các nghiệm của đạo hàm.

- Giá trị lớn nhất trong số những giá trị vừa tìm được là GTLN của hàm số trên đoạn

Cách giải:


Có


Vậy

Chú ý khi giải:

HS thường tính sai bước đạo hàm và nhầm lẫn khi xét dấu đọa hàm dẫn đến sai kết quả.Câu 23: Đáp án A

Phương pháp:

Biến đổi VT để xuất hiện

Sử dụng công thức

Cách giải:

Ta có:

Vậy.


3 3 315log log log2

a b c 31 1 15log

log 3 log 3 2

a b

c

315 1 1 15 1log 4 32 log 3 log 3 2 2

a b

c3

1log .3

c

log 3c

3log 3c

;a b

2 ln y x x 2;3

' 2 ln 1 1 ln y x x x

' 0 1 ln 0 ln 1 2;3 y x x x x e

2;3max y y e e

log 2019a

223 3 3 3 1

1 2 3 ...4

n n

n

2 2 21 .log 2019 2 log 2019 ... .log 2019 na a aVT n

3 3 31 .log 2019 2 log 2019 ... .log 2019 a a an

3 3 31 2 ... .log 2019 an2 21010 .2019 .log 2019 aVT

2 3 + 0 -

x e'y

y e


Có

vì

Vậy Chú ý khi giải:

HS thường không biết áp dụng công thức dẫn đến không tìm ra kết quả bài toán.Câu 24: Đáp án A

Phương pháp:

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Cách giải:

Ta có hàm số:

Từ chiều biến thiên của đồ thị ta có a > 0.

Có:

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình: có hai nghiệm phân biệt và

. Chọn

Mà

Từ đồ thị ta có:

Vậy: Câu 25: Đáp án C

Phương pháp:

Biến đổi phương trình đã cho về và đặt ẩn phụ

đưa về phương trình ẩn t.

Xét hàm và tìm nghiệm của từ đó tìm ra nghiệm của phương trình.

Cách giải:

Phương trình (1):


VT VP

3 3 3 2 21 2 ... log 2019 1010 .2019 .log 2019 a an

222 21

1010 .20194

n n

2 22 2020.2019 n n2 2020.2019 n n 2 0, 0 n n n

2019 0;

2020 0;

n

n2019n

223 3 3 3 1

1 2 3 ...4

n n

n

2 2 y ax bx cx d

0 0 y d

23 2 0 y ax bx c 1x

2x 1 2x x

1 20 0 0 x x ac c

1 20 0 0 0 x x a b b a

, 0; , 0 a d b c

2 25 22log 2 3 log 2 4 x x x x

25log 2 3 t x x

f t 0f t

2 225

log 2 3 2log 2 4 x x x x


Điều kiện:

Vì

Đặt

Phương trình (*) trở thành:

Xét hàm số trên

Có

Vì nên

đồng biến trên Bảng biến thiên:

Mà là nghiệm duy nhất phương trình

Với

Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là:

Chú ý khi giải:HS cần chú ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình.Câu 26: Đáp án A

Phương pháp:

Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng và là bằng cách sử dụng định nghĩa góc giữa

hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.

Công thức tính thể tích khối chóp .


Mà .

Vì nên góc giữa và là

Ta có:

Chú ý khi giải:


22

2

2 3 02 4 0

2 4 0

x xx x

x x2 22 2 3, x x x x x R

2 25 21 2log 2 3 log 2 4 * x x x x

2 2 25log 2 3 2 3 5 2 4 5 1 0 0 t tt x x x x x x t

22 log 5 1 5 4 1 0 t t tt

5 4 1 t ty t 0;

' 5 ln 5 4 ln 4 t ty t

5 4 , 0; ; ln 5 ln 4 t t t 5 ln 4 ln 0, 0; t ty t t

f t 0;

0 1 f t t 0f t

251 log 2 3 1 t x x

2 22 3 5 2 8 0 x x x x

1 2 2. x x

SCD ABCD SDA

1 .3

V S h

SA ABCD SA CD

AD CD CD SAD CD SD

SCD ABCD CD

AD CDSD CD SCD ABCD 60 SDA

. tan 60 3 h a a2

2 1 3.2 2 4 ABMD ABCD DCM

a aS S S a a

2 3

.1 1 3 3. . . 33 3 4 4

S ABMD ABMDa aV S h a

0 + 0

x 0 'y t

y t


HS thường xác định sai góc giữa hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai.Câu 27: Đáp án D

Phương pháp:

Tính và tìm điều kiện của để

Điều kiện để tam thức bậc hai là

Cách giải:

Xét hàm số:

Có

Hàm số đã cho tăng trên

vì

Chú ý khi giải:

HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm, luôn dương dẫn đến chọn nhầm đáp án.Câu 28: Đáp án C

Phương pháp:

Xét các hàm số ở từng đáp án, tìm khoảng nghịch biến của chúng và đối chiếu điều kiện đề bài.

Cách giải:

*TH1: Đáp án A:

Hàm số: xác định trên nên loại A vì

*TH2: Đáp án B:

Xét hàm số: xác định trên

Có

Hàm số đồng biến trên (loại).

*TH3: Đáp án C:

Hàm số liên tục trên

Có


'y ' 0, x R y

2 0, ax bx c x R00

a

3 21 1 2 1 23

y x m x m x

2' 2 2 2 1 y x x m x m

' 0, R y x x R

2' 1 2 1 0 m m 1 0 a

2 4 3 0 m m

1 0 3

2 11

x xy

x \ 1D R 1 0; 2

2 51

xyx \ 1R

2

7' , \ 11

y x Rx

2 5

1

xyx \ 1R

4 21 2 32

y x x 0; 2

3' 2 6 0, 0; 2 y x x x x


Hàm số: nghịch biến trên

*TH4: Đáp án D:

Hàm số: xác định trên R

Có (loại).

Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chú ý khi giải:

HS cần chú ý điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng là . Câu 29: Đáp án B

Phương pháp:

- Chia cả hai vế của phương trình cho và đặt ẩn phụ .

- Từ điều kiện ta tìm được điều kiện của t là .

- Từ phương trình ẩn t, rút và xét hàm trên , từ đó suy ra điều kiện của

Cách giải:

Phương trình: (Điều kiện: )

Ta có với Chia hai vế phương trình (*) cho ta có:

Đặt

Với thì hàm số

Phương trình (1) trở thành:

Phương trình (*) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm:

Xét hàm trên ta có:

Bảng biến thiên:


4 21 2 3

2 y x x 0; 2

3 23 4 9 92

y x x x

2

29 9 8 22' 8 6 0,2 2 9 9

y x x x x x R

;a b ' 0, ; f x x a b

1 0 x

4

4

11

xtx

1x 0 1 t

m f t f t 0;1

243 1 1 2 1 x m x x 1x

4 43 1 1 2 1. 1 * x m x x x

1x 1x

4

4

3 1 2 1 11 1

x xmx x

44

4

1 111

x xt t

xx

1x41 20 1 1 0 1 0 1

1 1

x t tx x

23 2 0 2 t t m

0 1 t

23 2 y f t t t 0;1

1' 6 2 0 0;13

f t t t 0 1 - 0 +

0 1

t 13

'f t

f t

13


Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm trong thì đường thẳng

phải cắt đồ thị hàm số tại ít nhất 1 điểm.

Do đó

Vậy thì phương trình đã cho có nghiệm.

Đáp án B.

Chú ý khi giải:

- HS thường quên không tìm điều kiện của ẩn phụ hoặc tìm sai điều kiện (một số bạn chỉ đặt điều kiện sẽ

dẫn đến kết quả sai) t t 0

- Ở bước kết luận, một số bạn nhầm lẫn điều kiện để có nghiệm và có 2 nghiệm nên sẽ chọn để phương trình có 2 nghiệm cũng là một kết quả sai. 1 0 m 3 Câu 30: Đáp án A

Phương pháp:

Xét tính đúng sai của các đáp án dựa vào các kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác

định.

Cách giải:

*2 sai vì với bất kỳ nằm trong ta chưa thể so sánh được và .

*3 sai. Vì bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi dấu qua điểm đó. VD hàm số

*4 sai: Vì thiếu điều kiện tại hữu hạn điểm.VD hàm số có nhưng là hàm

hằng.

Chú ý khi giải:HS thường nhầm lẫn:

- Khẳng định số 4 vì không chú ý đến điều kiện bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Khẳng định số 3 vì không chú ý đến điều kiện đổi dấu qua nghiệm. Câu 31: Đáp án B

Phương pháp:

Tính bán kính hai khối cầu dựa vào các mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giác.

Tính thể tích hai khối cầu đã cho theo công thức và suy ra kết luận.

Cách giải: Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phẳng đứng đi qua trục hình nón.

Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, J trên AB.

Vì

đều.


23 2 0 t t m 0;1

y m 23 2 y f t t t

1 11 13 3

m m

113

m

1 2c c ;a b 1f c 2f c

'y 3y x

' 0f x 1999y ' 0 0 y

'y

34 .3

V R

2 60 , 9 . BAC AM cm

3 3

6 3

BM MCABC

AB AC BC


Vì IM là bán kính mặt cầu nội tiếp tam giác đều ABC nên

Gọi là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Vì đều nên dẫn đến đều.

Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp

Vậy tổng thể tích là: Chú ý khi giải:

Cần chú ý vận dụng các mối quan hệ đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác đều trong việc tính bán kính các khối cầu.Câu 32: Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp để suy ra chiều cao hạ từ C đến mp .

Cách giải:

Gọi khoảng cách từ C đến (SAB) là h.

Theo công thức thể tích khối chóp, ta có:

Chú ý khi giải:

HS cần áp dụng đúng công thức tính thể tích.Câu 33: Đáp án C

Phương pháp:

- Tính thể tích khối nón có được khi quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) bằng công thức

với đáy là hình tròn tâm H bán kính CH và chiều cao là AH.

- Tìm GTLN của thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ đó tìm được AH.

Cách giải: Thể tích khối nón khi quay quay quanh AB:

Xét hàm số: với


33

AMIH IM

' 'B C ABC ' 'AB C

13 9

AG AMJK JG

3 31 2

4 4 112. .3 3 3

V V IH JK

1 .3

V S h SAB

321 1.S . .2

3 3 3 2 SAB

a aV h h a h

1 .3

dV S h

ACH

2 2 2 31 1 2. . . . . .3 3 3 3

RV AH CH AH AH AB AH AH AH

2 32 .3 3

Ry t t

t AH24' .

3

Ry t t

00 4 4

3 3

t Ly R Rt AH

2 2 33 3

R RHB AB AH CH

1 1tan arctan2 2

CHCAB CABAH


Chú ý khi giải:

Ở bước kết luận nhiều HS sẽ kết luận sai góc là góc dẫn đến chọn sai đáp án. Câu 34: Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình đã cho có nghiệm đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại ít nhất 1 điểm nên ta xét hàm , từ đó tìm ra điều kiện của m.Cách giải:


(loại)


Vậy để phương trình có nghiệm thì: Câu 35: Đáp án A

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối nón: với Slà diện tích hình tròn đáy và h là đường cao.

Cách giải:

Gọi A’ đối xứng với A qua BC. Khi quay tam giác quanh trục BC ta sẽ được hai khối nón có đáy là hình tròn tâm H bán kính R và lần lượt có chiều cao là BH và CH.Ta có:

Chú ý khi giải:

Nhiều HS thường xác định sai khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác quanh BC dẫn đến đáp án sai.Câu 36: Đáp án B

Phương pháp:

Tính thể tích mỗi viên bi hình cầu: viên có thể tích

Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ):


45

y m

3 6 3 6 y f x x x x x f x

3 6 3 6 f x x x x x 3;6

3 3;63 2 2' 0 6 3 2 3 0 3 2 06 3 6 3 1 *

xxf x x x x xx x x x

* 9 2 6 3 1 2 6 3 8 x x x x

f x9 6 2 3

2

m

1 .3

V S h

2 2 2 24 3 AC BC AB a a a

. . 3 32 2

AB AC a a aAH

BC a2

32 2 21 1 1 1 3. . . . .2

3 3 3 3 2 2

a aV AH BH AH CH AH BC a

34 53

V R1V

22 . nV V R h

- 0 +

3 3

x3

32 6

'y x

y x

9 6 22


Tính tổng thể tích cả bi và nước lúc sau , từ đó suy ra chiều cao cột nước lúc sau và khoảng

cách từ mặt nước đến miệng cốc.

Cách giải:

Ta có:

Chú ý khi giải:

Các em có thể sẽ quên không tính thể tích của 5 viên bi, hoặc nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh 6cm dẫn đến các thể tích bị sai.Câu 37: Đáp án B

- Ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến là một đường tròn có cùng bán kính.

- Xác định tâm đường tròn mới qua phép tịnh tiến rồi viết phương trình đường tròn mới có tâm vủa tìm

được và bán kính là bán kính đường tròn đã cho.

- Điểm là ảnh của qua phép tịnh tiến theo véc tơ nếu

Cách giải:

Ta có:

Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là:

Suy ra ảnh I’ của I qua là .

Chú ý khi giải:

HS thường hay nhầm lẫn biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến dẫn đến tìm sai tọa độ điểm I’Câu 38: Đáp án B

Phương pháp:

- Gọi là một điểm cực trị của hàm số , khi đó

- Từ hệ trên ta tìm được phương trình đường thẳng đi qua .

Cách giải:

Có:


1 2 V V V

31

4 205.3 3

V R

22 90 V R h

1 2290

3

V V V

2

290 290 1151527 27 27

Vh dR

' '; 'I x y ;I x y ;v a b

''

x x ay y a

2 2: 1 2 9 C x y

1; 2I

vT 4;1I

2 2: 4 1 9 C x y

0x y f x 0

3 20 0 0 0

' 0

3 3

y x

y x mx x

0 0;x y

3 2 23 3 ' 3 6 3 y x x mx x y x x mx


Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên thỏa mãn:

Chú ý khi giải:

Các em cũng có thể giải bài toán bằng cách khác:

- Tính .

- Thực hiện phép chia y cho ta sẽ tìm được đa thức dư là kết quả bài toán. Câu 39: Đáp án A

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối chóp .

Cách giải:

Ta có:

Có


Phương pháp:

Trải 4 mặt của hình chóp ra mặt phẳng và tìm điều kiện để là nhỏ nhất.

Cách giải:

Ta “xếp” 4 mặt của hình chóp lên một mặt phẳng, được như hình bên:

Như hình vẽ ta tháy, để tiết kiệm dây nhất thì các đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành một đoạn thẳng

AQ.

Lúc này, xét có:

(Vì do tính chất của đường phân giác SN). Câu 41: Đáp án D

Phương pháp:


0 0; x y d

200

2 23 20 0 0 0 0 00 0 0 0

3 6 3 0' 0

2 33 3

x mxy x

y x x mx x mxy x mx x

220 00 0

20 0 00 0 0

2 12 12 2 12

x mxx mxy x m mxy x mx

20 02 1 y m x m

'y

'y

1 .3

V S h

2 2 2 BC AC AB a

2 2 2 SA SB AB a

31 1 1 2. .2 . . 23 3 2 3

ABCaV SA S a a a

AM MN NP PQ

SAQ15 ASM MSN NSP PSQ

600 , 300 SA m SQ m

2

AM MN AN SAkNP PQ NQ SQ

AN SANQ SQ


Điểm là điểm cựa tiểu của hàm số bậc ba nếu

Cách giải:

TXĐ:

Ta có:

Để là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số dương thì:

Chú ý khi giải:

Nhiều HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để điểm là điểm cực tiểu là dẫn đến chọn đáp án là saiCâu 42: Đáp án B

Phương pháp:

- Chứng minh vuông tại B, tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.

- Sử dụng công thức với R là bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h là chiều cao, r là bán

kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Cách giải:

Ta có:

vuông tại B.

Gọi M là trung điểm AC.

là tâm đường tròn ngoại tiếp

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.

R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

h là chiều cao hình chóp.

Ta có công thức sau:

Chú ý khi giải:

HS cần linh hoạt trong việc chứng minh vuông tại B và biết sử dụng công thức liên hệ giữa R, r, h.


0x x y f x

0

0

' 0

'' 0

f x

f x

D R

2 2' 3 4 '' 6 4 y x mx m y x m

1x 3x

2 1; 3' 1 0 4 3 013

6 4 0'' 1 02

m my m mm

mmy

0x 0'' 0f x 3m

ABC

22 2

4

hR r

1cos60 cos2 2

a ABBACa AC

ABC

M ABC

2

ACMA MA a

2 22 2 2 2 5

4 4 2

h a aR r R a

34 5 53 6

aV R

ABC



Phương pháp:

Chọn điểm cụ thể rồi suy ra , từ đó chọn được đáp án.

Cách giải:

Theo như đồ thị hàm số, chọn , ta có:


Phương pháp:

Xác định góc bằng phương pháp xá định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường

thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Thể tích khối chóp

Cách giải:

vuông cân tại B có

Mà vuông tại A có


Phương pháp:

Biến đổi hàm số về hàm số bậc hai đối với , đặt và tìm GTLN, GTNN của hàm số với chú

ý

Cách giải:

Ta có:

Đặt

Chú ý khi giải:

HS thường nhầm lẫn khi tìm GTLN, GTNN của hàm số, hoặc ở bước đặt ẩn phụ quên không đặt điều kiện cho ẩn mới.Câu 46: Đáp án C


2x log 2 log 2 log 2 c a b

2x

2 2 21 1 1log 2 log 2 log 2 0 log 0 log log

log 2 log 2 log 2 c a b

b c a

b c a b c a

60

1 .3

V S h

ABC 2

aAC a BC BA

SAB 60 SBA

6.tan tan 6022

a aSA AB SBA

1 1 1. . .3 3 2

ABCV SA S SA BC BA

31 6 1 6. . . .3 2 2 242 2

a a a a

cos x cos x t

2 2 22sin cos 1 2 1 cos cos 1 2cos cos 3 y x x x x x x

t cos 1 1 x t

22 3 ' 4 1 y t t t y t t

1' 0 0 1;14

y t

1 25 25max ; min 1 04 8 8

M y y m y y M m


Phương pháp:

- Vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số : giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua trục hoành.

- Điều kiện để phương trình có 6 nghiệm phân biệt là đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt.Cách giải:

Ta có đồ thị hàm số .

Lúc này, để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì

đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt.Chú ý khi giải:

HS thường nhầm lẫn cách vẽ các đồ thị hàm số và , hoặc ở bước giải bất phương trình kết hợp nghiệm sai dẫn đến chọn sai đáp án. Câu 47: Đáp án B

Phương pháp:

Điều kiện để hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên là cơ số phải dương.

Cách giải:

Vì là số vô tỉ nên điều kiện là cơ số lớn hơn 0.

Chú ý khi giải:

HS rất hay nhầm lẫn khi tìm điều kiện xác định của hàm số lũy thừa, đó là cho cơ số có thể bằng 0 dẫn đến chọn nhầm đáp án D. Câu 48: Đáp án A

Phương pháp:

- Coi hai ông Trum và Kim là một người thì bài toán trở thành xếp 9 người vào dãy ghế.

- Lại có 2 cách đổi chỗ hai ông Trum và Kim nên từ đó suy ra đáp số.

Cách giải:

Kí hiệu 10 vị nguyên thủ là a, b, c, d, e, f, g, h, i, k.

Và hai ông Trum, Kim lần lượt là a, b.

Nếu ông Trum ngồi lên bên trái ông Kim, tương đương xếp vào 9 vị trí. Ta có

cách.

Vậy tổng hợp lại, có cách. Câu 49: Đáp án B

Phương pháp:

Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có cực đại, cực tiểu là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Cách giải:


y f x y f x

22 3 f x m m 22 3 y m m

y f x

y f x

22 3 f x m m

22 3 y m m y f x

y f x y f x

22 0 2 0;2 x x x x

, , , , , , , ,ab c d e f g h i k 99A

9 99 9 2.9! A A

' 0y


TH1: Hàm số không có cực trị.

TH2: TXĐ:

Ta có:

Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt


Tính y’ và tìm nghiệm của .

- Biện luận các trường hợp điểm nằm trong, nằm ngoài khoảng 2 nghiệm để suy ra kết luận. Cách

giải:

TXĐ:

Ta có:

Xét TH1: . Hàm số đồng biến trên . loại.

Xét TH2: . Khi đó, hàm số nghịch biến trên

(loại)

Xét TH3: thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là và điểm cực tiểu là

Khi đó , GTNN trên là (thỏa mãn)

Xét TH4: là điểm cực tiểu và trên hàm số đồng biến.

loại.Vậy là giá trị cần tìm.Đáp án D.Chú ý khi giải:

HS cần phải xét tất cả các trường hợp và chú ý loại nghiệm. nhiều em sai lầm kết luận mà không

chú ý điều kiện của trường hợp đó là


0 1. m y x

D R

32 21 ' 2 1

3

mxy mx x y mx mx

' 0y

2 0' 0

1

mm m

m

' 0y

3x

D R

2' 3 6 y x mx

3

0 6' 0

2 4 6

x yy

x m y m

0m 0;3

0;30 6 Min y y

3 2 3 02

m m 0;3 0;2 m

0;3

31 33 33 27 227 2

Min y y m m

3 0 3 2 02

m m 0;6

32 , 4 6 . m m

0;3 32 4 6 y m m3 34 6 2 1 1 m m m

0 0;6 m 0;3

min 6 y

1m

3127

m

32

m

Documents

· Web viewĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Môn Toán Thờ i gian: 90 phút Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình Author Created Date 04/01/2018