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Escola de Educação Básica e Profissional Desembargador Pedro Ribeiro de Araújo Bittencourt.
PROFESSOR DATA ENSINO
ALUNO Nº ANO/SÉRIE TURMA
ATIVIDADE COMPLEMETAR 04 – 9° ANO
ROTEIRO DE ESTUDOS - MATEMÁTICA
ATENÇÃO:
Faça uma leitura dos conteúdos abordados – livro didático pág. 32 a 86.
Retome as atividades complementares e anote as possíveis dúvidas. Veja as postagens no blog do
professor: neiltonsatel.wordpress.com. e portal educação.
CONTEÚDOS:
1 – Radiciação – Propriedades dos radicais.2 – Potenciação – Propriedades das potências.3 – Noções Estatística Organização de dados em tabelas;
Estudo dos gráficos de linha, coluna e setores
01. Aplique as propriedades das potências e dos radicais para calcular o valor numérico da seguinte expressão:
√64√16
+3√216
3√8+(3)2+23
a) 20 b) 22 c) 28 d)19
02. Um terreno de formato quadrado com 121 m² de área será cercado com 4 voltas de arame. Quantos metros de arame serão necessários para cercar esse terreno?
a) 250 metros
b) 121 metros
c) 176 metros
d) 100 metros
e) 400 metros
Neilton Satel
9° ANO
Fundamental II
1.1Raiz quadrada:Achar a raiz quadrada de um nº é obter outro nº que elevado ao quadrado, seja igual ao primeiro. Exemplos:
√1=1 porque 12=1 √16=4 porque 42=16√4=2 porque 22=4 √81=9 porque 92=81√9=3 porque 32=9 √100=10 porque 102=100
1.2Raiz quadrada de frações ordinárias:a) 1º caso : Os dois termos são quadrados. Extrai-se a raiz do numerador e a
do denominador. Exemplo:
√3681
=√36√81
=69=
23
01. Considerando os valores aproximados: √2=1,41 e √5=2,23, calcule o valor de √80 .
Dica: Fatore o número 80.
80 2 80 é um número par, portanto divisível por 2.
40 2 40 é um número par, portanto divisível por 2.
20 2 20 é um número par, portanto divisível por 2.
10 2 10 é um número par, portanto divisível por 2.
5 5 5 dividido por 5 é igual a 1. (Fim da fatoração)
1
A fatoração termina quando resta o número 1.
Usando o mesmo raciocínio, calcule:
√80=√24 .5 b) √32
√80=√24 .√5=¿>242 .√5
√80=22 .√5=¿>√80=4 .2,23=¿>√80=8,92
Observe que 8,92 x 8,92 é aproximadamente 80 (8,92 ao quadrado é igual a 79,5664 que é um número bem próximo de 80) .
Veja ainda que √80 está entre √64 = 8 e √81 = 9 . Por isso o resultado de √80 é um número maior do que 8 (√64) e menor do que 9 (√81).
Observação: √80 = √24 .√5 pode ser escrito assim: √80 = √16 .√5 √80 = 4 .2,23 e finalmente, √80 = 8,92
1. Sendo a=27⋅38⋅7 e b=25⋅36, o quociente de a por b é igual a :
a) 252 b) 36 c) 126 d) 48
02. Veja como o professor fez para calcular √1,96 .
Agora, de maneira semelhante, calcule √0,16.
03 - A notação científica é uma forma matemática usada para representar números muito grandes ou muito pequenos. Represente os números a seguir em notação científica.
a) A distância média entre o Sol e a Terra é de 14.900.000 Km. _______________________________
b) A massa do Sol é de aproximadamente 1.989.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Kg _________
c) O diâmetro do Sol é 1.390.000 Km. __________________________________________________
d) A velocidade da luz é de aproximadamente 300.000.000 m/s _______________________________
e) O raio de um átomo é de 0,00000000005 mm. __________________________________________
04 - Utilize as propriedades dos radicais que você aprendeu e calcule: (valor: 1,0)
a) √64 .169 . √49 =
b) √98√2
=
c) 3√52 . 3√5 =
d) 3 . √3 . √27 =
e) 4√64 . 4√4 =
05 - Sabendo que x = 212, y = 220, z = 210, use as propriedades de potência para resolver as expressões:
a )zx
=
b )x . zy
=
06. Galileu Galilei descobriu uma fórmula que diz, aproximadamente em quantos segundos um objeto chega ao solo quando abandonado de uma altura de h metros. Responda usando a fórmula: quanto tempo demora a chegar ao solo um objeto que cai de uma altura h = 19,6?
t = √ h4,9
7 - Determine a sentença falsa:
a) é o dobro de .
b) . é igual a 8.
c) é igual a 2.
d) é igual a .
8 – Determine o valor da expressão: √12 - √75+√3 .
9 - Racionalize os seguintes denominadores: (valor: 0,8)
a)
12√3
b)
√ 54 √ 6
10. Determine o valor de x, de modo a obter afirmações verdadeiras: ; ;
11 - Classifique cada sentença como verdadeira ou falsa:
a) ( ) 227 . 223 = 2210 d) ( ) 86
82 = 84
b) ( ) 52 + 53 = 55 e) ( ) ( 62)3 = 65
c) ( ) 45 : 4-3 = 42 f) ( ) ( 24)3 = 212
12. Aplique as propriedades da radiciação para simplificar o radical √500.
a) 5√10
b) 6√50
c) 6√5
d) 5√6
e) 10√5
13. Resolva a expressão:
14. Simplificando-se a expressão √4916
− √ 925 obtém-se:
a) 1720 b)
720 c)
320 d)
2320 e)
710
15. Efetuando corretamente √192−√108 , encontramos:
a) 2√5 b) 7√2 c) 2√3 d) 5√3 e) 4 √13
16. Um terreno de formato quadrado com 625 m² de área será cercado com 4 voltas de arame. Quantos metros de arame serão necessários para cercar esse terreno?
a) 250 metros
b) 625 metros
c) 365 metros
d) 100 metros
e) 400 metros
17 -O número real √15−√32+√25−√81 pode ser representado na reta numérica.
A correspondência correta é:
(A) B (B) C (C) G (D) E (E) D
18. Resolva a equação irracional √ x+7=16.
19. Usando as propriedades dos radicais e consultando a tabela ao lado o valor aproximado de √20:
a) 3,10
b) 1,87
c) 4,46
d) 5,82
e) 4,01
20. Dos números abaixo marque o único que representa um número maior que 20.
a) 7√8b) 3√11c) 8√5d) 10√8e) 5√10
1) Qual é a média aritmética simples dos números 11, 7, 13 e 9?Como visto na parte teórica, a solução deste exercício resume-se em somarmos os números e dividirmos este total por quatro, que é a quantidade de números:
Logo: A média aritmética simples destes números é 10.
2) Qual é a média aritmética ponderada dos números 10, 14, 18 e 30 sabendo-se que os seus pesos são respectivamente 1, 2, 3 e 5?Neste outro caso a solução consiste em multiplicarmos cada número pelo seu respectivo peso e somarmos todos estes produtos. Este total deve ser então dividido pela soma total dos pesos:
Assim sendo: A média aritmética ponderada deste conjunto de números é 22.
01. A tabela apresenta os resultados de uma pesquisa sobre o “número de irmãos” de cada aluno de uma classe.
Número de irmãos
Quantidade
0 81 152 123 5
Total 40
Encontre a média aritmética do número de irmãos de cada aluno dessa classe.
1. Calcule as potências:
a) (−5 ) 4 b) (+2 )6 c) (+12 )2 d) (−2 )7
e) (−1 )20f) (−4 )5 g) (−15 )0 h) (+15 )1
2. Calcule as potências:
a) 2-1 b) 3-1 c) (- 11)-1 d) (−2
7 )−1
e) ( 1
6 )−1
f) (−3
4 )−2
3. Passe as frações para a forma de potência com expoente negativo:
a)
134
b)
116 c)
174
d)
1125 e)
110 f)
8125
4. Sabendo que para reduzir um produto de potências de mesma base a uma só potência, conservamos a base e somamos os expoentes. Reduza a uma só potência:
a) (−1
3 )4.(−1
3 )2
b) ( 4
3 )−2
.( 43 )
6
c) (−1
2 )−2
.(−12 )
−3
d) (−2
5 )2.(−2
5 )10
05. Dos números abaixo marque o único que representa um número maior que 20.
a. a¿7√8b. 3√11c. 8√5d. 10√8e. 5√10
06. Resolva a equação irracional √ x+7=16.
07. Usando as propriedades dos radicais e consultando a tabela ao lado, calcule o valor aproximado de √1200 (raiz quadrada de 1200) .
08. Calcule as raízes quadradas abaixo utilizando fatoração:
a) √324 b) √4096
09. Considerando os valores aproximados: √2=1,41 e √3=1,73, calcule o valor da √18 .
Dica: Fatore o número 18.
18 2 18 é um número par, portanto divisível por 2.
9 3 9 não é um número par, portanto não é divisível por 2.
3 3 9 é divisível por 3 e 9 dividido por 3 é igual a 3.
1 3 dividido por 3 é igual a 1. (fim da fatoração)
A fatoração termina quando resta o número 1.
Portanto: √18= √9 X √2 e finalmente √18=3 x 1,41 √18≅ 4,23 O símbolo ≅ quer dizer: aproximadamente
Usando o mesmo raciocínio, calcule:
a) √27 b) √32
27 3 32 2
9 3 16 2
3 3 8 2
1 4 2
2 2
1