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6 26.a semana (Manual: páginas 176 a 191)Planificação semanal Estatística
Descritor
1.1. Designar, dado e uma sequência de número reais (x1, x2,…, xp), a soma x1 + x2 + … + xp por “somatório de 1 a p dos xi” (ou por “soma dos p termos da sequência”, quando esta designação não for ambígua), representá-la por “ ” , designar o símbolo “Σ” por “sinal de somatório” e, para
, representar também por “ ” a soma xm + xm + 1 + … + xp (“somatório de m a p dos xi”).
Sugestões metodológicas
– Início da aula com a atividade de diagnóstico.
Em alternativa pode propor-se aos alunos a resolução prévia desta atividade como trabalho de casa.
– Breve revisão sobre conceitos elementares da Estatística.
– Introdução do sinal de somatório.
– Correção dos exercícios realizados.
– Resolução da ficha de revisão 6 do Máximo do Professor.
Esta aula permite aos alunos recordar/recuperar conteúdos essenciais para o estudo do domínio.
Recursos didáticos
▪ Manual
Páginas 176 a 180 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)
▪ Máximo do Professor
Ficha de revisão 6
1.ª e 2.ª aulas
SumárioAtividade de diagnóstico. Introdução ao estudo da Estatística. Sinal de somatório
6 26.a semana (Manual: páginas 176 a 191)Planificação semanal Estatística
Descritores
1.2. Reconhecer, dados e uma sequência de números reais (x1, x2,…, xp), que a igualdade
representa, no formalismo dos somatórios, a propriedade distributiva da multiplicação
relativamente à adição aplicada ao produto de λ pela soma das p parcelas x1, x2,…, xp .
1.3. Reconhecer, dado , uma sequência de números reais (x1, x2,…, xp) e um número natural n tal
que n < p, que a igualdade representa, no formalismo dos somatórios, uma
aplicação da propriedade associativa da adição à soma das p parcelas x1, x2,…, xp .
1.4. Reconhecer, dado e sequências de número reais e , que a igualdade
representa, no formalismo dos somatórios, uma aplicação das propriedades
associativa e comutativa da adição à soma das seguintes p parcelas x1 + y1, x2 + y2, … , xp + yp .
Sugestões metodológicas
– Introduzir os somatórios
– Resolver as questões 1 a 3 da página 182.
– Introduzir e demonstrar propriedades dos somatórios.
– Resolver as questões 4 a 8 das páginas 183 a 185.
– Como trabalho de casa sugerir a resolução das questões que não foram resolvidas na aula.
Recursos didáticos
▪ Manual
Páginas 181 a 185 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)
3.ª aula
SumárioSomatórios. Propriedades dos somatórios
6 26.a semana (Manual: páginas 176 a 191)Planificação semanal Estatística
Descritores2.1. Interpretar uma dada variável estatística quantitativa em determinada população como uma função
numérica definida na população, cujo valor em cada unidade estatística é o valor que mede a característica em estudo desse elemento da população.
2.2. Representar, dada uma variável estatística quantitativa x em determinada população e uma amostra A de dimensão dessa população cujos elementos estão numerados de 1 a n, por « » o valor da variável x no elemento de A com o número i, por « » a sequência , designá-la por «amostra da variável estatística x» ou simplesmente por «amostra» e por «valores da amostra» os valores , sempre que estes abusos de linguagem não forem ambíguos.
2.3. Representar, dado e uma amostra de uma variável estatística, por « » a
média , designando-a igualmente por «média da amostra » sempre que este abuso de
linguagem não for ambíguo.2.4. Representar, dado e uma amostra com m valores , por « » o
conjunto dos valores da amostra, por os elementos de , por « » o cardinal
do conjunto , designar por «frequência absoluta do valor », e justificar
que e que , designando esta última igualdade por «fórmula da média para dados
agrupados».2.5. Representar, dado , uma amostra e números reais h e a , por “ ” a
amostra e justificar que .
2.6. Interpretar, dado e uma amostra , a média de como a abcissa do centro da
gravidade de um segmento de reta no qual se colocou, para cada valor da amostra, um ponto
material no ponto de abcissa de massa igual à respetiva frequência absoluta .
Sugestões metodológicas– Introduzir notações e definir média, para dados simples e dados agrupados.– Resolver as questões 9 a 13 das páginas 187 a 190.– Para trabalho de casa resolver as questões que não foram resolvidas na aula.
Recursos didáticos▪ Manual Páginas 186 a 191 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)▪ Máximo do Professor Caderno de Apoio: exercício 1 da página 52 (descritores 2.5 e 2.6) e correspondentes resoluções no
Máximo do Professor▪ Máximo na Tecnologia Aplicação didática em GeoGebra: Média de uma amostra
4.ª e 5.ª aulas
SumárioMédia de uma amostra. Propriedades da média
6 26.a semana (Manual: páginas 176 a 191)Planificação semanal Estatística
Descritores
5.1. Resolver problemas envolvendo a média.
Sugestões metodológicas
- Resolver problemas envolvendo somatórios e média.
- Como trabalho de casa sugerir a resolução da ficha para praticar 39 de Caderno de Fichas.
Recursos didáticos
▪ Manual
Página 212 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)
▪ Caderno de Fichas
Ficha para praticar 39 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)
▪ Máximo do Professor
Miniteste 1 e questão-aula 1
6.ª aula
SumárioResolução de exercícios e problemas.
6 27.a semana (Manual: páginas 192 a 205)Planificação semanal Estatística
Descritores
3.1. Designar, dado , uma amostra e , por «desvios de em relação
à média» a quantidade , representá-la por « » e provar que .
3.2. Representar, dado e uma amostra , por «SSx» a soma dos
quadrados dos desvios em relação à média e reconhecer .
3.3. Reconhecer, dado e uma amostra , que é possível calcular dn em função de d1, d2, … , dn – 1 , mas que só fica determinado se for conhecida a totalidade desses n – 1 desvios, e referir, por esta razão, que “SSx tem n – 1 graus de liberdade”.
3.4. Justificar, dado e uma amostra , que SSx = 0 se e somente se .
3.5. Justificar, dado , uma amostra e números reais h e α , que se (respetivamente ), então SSy = SSx (respetivamente, SSy = α2SSx ).
Sugestões metodológicas
– Introduzir a definição de SSx.
– Mostrar que SSx tem n –1 graus de liberdade.
– Introduzir e demonstrar propriedades de SSx.
– Resolver as questões 14 a 17 das páginas 193 a 195 do manual.
– Para trabalho de casa sugere-se a resolução das questões que não foram resolvidas na aula
Recursos didáticos
▪ Manual
Páginas 192 a 195 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)
▪ Máximo do Professor
Caderno de Apoio: exercícios 1 e 2 da página 53 (descritor 3.3); exercícios 1 a 4 da página 53 (descritor 3.5); exercício 1 da página 54 (descritor 3.3) e correspondentes resoluções no Máximo do Professor
▪ Máximo na Tecnologia
Aplicação didática: Propriedades da média e da soma dos quadrados dos desvios
7.ª aula
SumárioSoma dos quadrados dos desvios. Propriedades de SSx
6 27.a semana (Manual: páginas 192 a 205)Planificação semanal Estatística
Descritores
3.6. Justificar, dados e uma amostra , que , onde
representam os m valores da amostra e nj a frequência absoluta de .
3.7. Designar, dados e uma amostra , por «variância da amostra
» e por «desvio-padrão da amostra ».
3.8. Justificar, dados e uma amostra , que se e somente se .
3.9. Justificar, dados e uma amostra e números reais h e α, que se
(respetivamente, ), então (respetivamente, ).
Sugestões metodológicas
– Introduzir a fórmula do SSx para dados agrupados.
– Resolver a questão 18 da página 196.
– Introduzir variância e desvio-padrão de uma amostra.
– Resolver a questão 19 da página 197.
– Introduzir e demonstrar propriedades do desvio-padrão.
– Resolver aa questões 20 e 21 das páginas 198 e 199.
– Como trabalho de casa sugerir a resolução das questões que não foram resolvidas na aula.
Recursos didáticos
▪ Manual
Páginas 196 a 199 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)
8.ª aula
SumárioSSx para dados agrupados. Variância e desvio-padrão de uma amostra
6 27.a semana (Manual: páginas 192 a 205)Planificação semanal Estatística
Descritores
3.10. Reconhecer, dada uma variável estatística quantitativa x em determinada população, uma amostra A de dimensão n > 1 dessa população e sendo uma amostra correspondente da variável estatística x , que para todo o k > 0 a percentagem dos elementos da amostra A nos quais os valores da variável estatística têm desvios em relação à média superiores a k desvios-padrão é inferior a e interpretar este resultado como tradução quantitativa da afirmação segundo a qual o par reflete a distribuição dos valores da amostra em termos de “localização” e de “dispersão”.
3.11. Reconhecer que para comparar a “dispersão” dos valores dos elementos de duas ou mais amostras em torno da média faz sentido comparar as respetivas variâncias (ou os respetivos desvios-padrão), sempre que a característica quantitativa em análise seja a mesma nas diversas amostras e que a respetiva medida esteja calculada na mesma unidade.
3.12. Saber, dada uma população, que existem critérios que conduzem à recolha de amostras cujas médias e desvios-padrão são considerados boas estimativas da média e do desvio-padrão da população.
Sugestões metodológicas
– Introduzir média e desvio-padrão como medidas de localização e dispersão, através da aplicação didática da Escola Virtual: Distribuição dos valores da amostra: localização e dispersão
– Introduzir a propriedade da página 200.
– Resolver a questão 22 da página 200.
Recursos didáticos
▪ Manual
Página 200 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)
▪ Recursos Digitais do Professor
Aplicação didática da Escola Virtual: Distribuição dos valores da amostra: localização e dispersão
▪ Máximo na Tecnologia
Aplicação didática: Desvio-padrão
9.ª aula
SumárioMédia e desvio-padrão como medidas de localização e dispersão. Resolução de exercícios
6 27.a semana (Manual: páginas 192 a 205)Planificação semanal Estatística
Descritores
4.1. Designar, dados e uma amostra , por «amostra ordenada» a sequência
tal que , com os mesmo valores que a amostra , cada um deles
figurando na sequência um número de vezes igual à respetiva frequência absoluta enquanto valor da amostra .
4.2. Designar, dados , uma amostra e um número natural do intervalo k do
intervalo , por «percentil de ordem k» o valor máximo da amostra se , a média dos
elementos de ordem na amostra ordenada se e for inteiro, e nos restantes
casos o elemento de ordem na amostra ordenada (onde, para , « » designa a «parte
inteira de x», ou seja, o maior número natural inferior ou igual a x) e representá-lo por « ». 4.3. Reconhecer, dados e uma amostra , que é igual à mediana de e saber
que também é usual definir o primeiro e o terceiro quartis de modo a coincidirem, respetivamente, com e .
Sugestões metodológicas
– Introdução dos percentis utilizando a aplicação didática do Máximo na Tecnologia.
– Resolver a questão 23 da página 20.
– Como trabalho de casa resolver as questões que não foram resolvidas na aula.
Recursos didáticos
▪ Manual
Página 201 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)
▪ Máximo na Tecnologia
Aplicações didáticas: Percentil de ordem k ; diagrama de caule-e-folhas e diagrama de extremos e quartis
10.ª aula
SumárioPercentis para dados simples
6 27.a semana (Manual: páginas 192 a 205)Planificação semanal Estatística
Descritor
4.4. Designar, dados os números naturais n e k, , uma sequência crescente de números reais e um conjunto de dados quantitativos organizados nos intervalos de classe ,
que se supõem de igual amplitude h > 0, por «percentil de ordem k», o número x tal que
, ou seja, tal que , onde
é a frequência absoluta do intervalo de classe e é o maior número natural tal que
.
Sugestões metodológicas
– Introduzir o conceito de percentis para dados agrupados em classes com a aplicação didática do Máximo na Tecnologia e/ou com a aplicação da Escola Virtual.
– Resolver as questões 24 e 25 das páginas 204 e 205, respetivamente.
– Como trabalho de casa sugerir a resolução das questões não resolvidas na aula e a ficha para praticar 40 do Caderno de Fichas.
Recursos didáticos
▪ Manual
Páginas 202 e 203 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)
▪ Caderno de Fichas
Ficha para praticar 40 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)
▪ Recursos Digitais do Professor
Aplicação didática da Escola Virtual: Percentis para dados agrupados em classes
▪ Máximo na Tecnologia
Aplicação didática: Percentil de ordem k para dados organizados em classes
11.ª aula
SumárioPercentis para dados agrupados em classes
6 28.a semana (Manual: páginas 203 a 209)Planificação semanal Estatística
Descritores
5.1. Resolver problemas envolvendo a média e o desvio-padrão de uma amostra.
5.2. Resolver problemas envolvendo os percentis de uma amostra.
Sugestão metodológica
– Nestas duas aulas os alunos vão resolver questões utilizando a calculadora gráfica, envolvendo os conhecimentos estudados neste domínio.
Descritores
5.1. Resolver problemas envolvendo a média e o desvio-padrão de uma amostra.
5.2. Resolver problemas envolvendo os percentis de uma amostra.
Sugestões metodológicas
– Resolver as questões das atividades complementares, trabalho que pode ser realizado individualmente ou em grupo.
– Como trabalho de casa sugerir a resolução das questões que não foram resolvidas na aula.
Recursos didáticos
▪ Manual
Páginas 206 a 209 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)
12.ª e 13.ª aulas
SumárioResolução de problemas envolvendo a calculadora gráfica.
Recursos didáticos
▪ Manual
Páginas 214 a 217 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)
▪ Máximo do Professor
Caderno de Apoio: exercícios 1 a 4 da página 58; exercícios 5 e 6 das páginas 59 e 60 (descritor 5.1); exercícios 1 e 2 da página 60 (descritor 5.2) e correspondentes resoluções no Máximo do Professor
14.ª e 15.ª aulas
SumárioResolução de problemas.
6 28.a semana (Manual: páginas 203 a 209)Planificação semanal Estatística
Sugestões metodológicas
– Resolução das questões da página 218 a 219.
– Resolução da ficha de preparação para o teste de avaliação 6 do Máximo do Professor.
– Como trabalho de casa sugerir a resolução da ficha de teste 19 do Caderno de Fichas.
Recursos didáticos
▪ Manual
Página 218 a 219 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)
▪ Máximo do Professor
Ficha de preparação para o teste de avaliação 6
▪ Caderno de Fichas
Ficha de teste 19 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)
16.ª e 17.ª aulas
SumárioAtividade de consolidação e avaliação.
18.ª a 23.ª aula
SumárioResolução de problemas e avaliação
29.a semana