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Dr. Gustavo A. Chapela Castañares Rector General
Dr. Enrique Fernández Fassnacht Secretario General
Mtra. Silería Ortega Salazar Rector̂ Unidad Azcapotzalcp
Ing. Enrique Tenorio Gulilén Secretario de Unidad
M.D.I. Emitió Martínez de Velasco Directof de la División de Ciencias y Artes para el Diseno
Arq. Rosa Elena Alvarez Martínez Jefe del Departamento de Procesos y Técnicas de Realización.
M. en C. Ma. Dolores González Martínez Jefe de Area de Tecnología Básica y Expresión Formal para el Diseño
Coordinación Editorial imágenes y Aplicaciones Digitales S.A. de C.V.
Fotomecánica e Impresión de la Portada Talleres de Diseño de CYAD
Impresión Interior Taller de Impresión y Reproducción de la Unidad
Deredios Reservados © 1993. Universidad Autónoma Metropolitana División de Ciencias y Artes para el Diseño Av. San Pablo No. 160 AzcapotzalcoC.P, 02200 México 16, D.F. Apdo. Postal 16-307
GEOMETRIA DESCRIPTIVA TRIDIMENSIONAL PARA ARQUITECTOS Y DISEÑADORES
El objetivo principal de este libro, es el presentar una alternativa más sencilla para comprender y estudiar la geometría descriptiva tridimensional, indispensable dentro de los estudios básicos en las Carreras de Arquitectura y Diseño,
En la segunda parte del libro se presentan una serie de notas expresadass con dibujos explicativos que permiten comprender de mejor manera las soluciones a los ejercicios planteados, analizando unicamnte los gráficos. Se plantean ejercicios sencillos desde la intersección de rectas hasta la generación de diferentes superficies regladas.
Después de una análisis corporativo entre los diferentes sistemas de enseñanza de ésta materia y considerando el cambio sustencial que ha habido al tradicional sistema de enseñanza que se ha utiliizado durante más de 70 años;; he adoptado éste nuevo método permitiendo con ello que ya no se le considere una materia complicada y difícil de entender.
Es así como en apoyo a estas ideas más modernas he desarollado este libro dedicado principalmente a estudiantes de Arquitectura y Diseño.
ARQ. FRANCISCO MONTERO
DESARROLLO HISTÓRICO DE LA GOMETRIA DESCRIPTIVA
El uso de las proyecciones era conocido desde muy remotas épocas; basta como testimo mencionar el plano grabado en el tablero de la estatua sedente de Gudea, (2,500 a.C.) el cual representa la planta del recinto del templo a Ningirsú. Pero es liacia fines del siglo XVI de cundo se tiene noticia de algún tratado concreto sobre el trazo de elmentos constructivos en la obra de filiberto de l'Orme o, un poco después, en la obra de Jousse titulada Secretos de la arquitectura.
En la Escuela del Genio Militar de Mézieres es donde, a mediados del siglo XVIII, se inicia la enseñanza de las proyecciones aplicadas principalmente a la fortificación, permitiendo así establecer los verdaderos elementos de una nueva ciencia: la "Geometría Descriptiva" como resultado de los trabajos sucesivos de ilustres investigadores especialmente, Gaspard Monge que fue quien logra reducir aquella serie de trazos complicados y diversos, a sencillas combinaciones de líneas, creando así verdaderamente la "Geometría Descriptiva" y, por primera vez en 1795 establece en la Escuela Politécnica de París, la enseñanza de esta nueva ciencia, pero muy especialmente el genio Poncelet, el ilustre prisionero de Saratoff, quien, a la sombra de su cautiverio crea la "Geometría Proyectiva".
Nace, como rudimento de la "Geometría Descriptiva" el dibujo constructivo elemental, cuya enseñanza se ha hecho accesible en la cultura general, y es así como su enseñanza se ha impuesto bien pronto a la divulgación en las escuelas elementales del extranjero, aún cuando con designaciones diversas (dibujos de proyecciones, dibujo ortogonal, etcétera), pero idénticas en su esencia.
Es necesario no perder de vista que, simultáneamente con el desarrollo de este moderno género de representación, se presentan también los más notables adelantos en la mecánica industrial y en el invento, hasta el grado de poder afirmar que el siglo XIX y XX.
Además, es importante reconocer que con esta nueva rama que constituye la "Geometría Descriptiva" y en sus bien marcadas fases de ciencia y de arte, se creó un nuevo modo de expresión imaginativa, universal, claro y preciso, que el lenguaje común hablado o escrito no tiene a su alcance.
En esta virtud, el dibujo constructivo adquiere verdadera autonomía y se reviste del carácter del lenguaje original insustituible y universal como se ha dicho, que no reconoce fronteras ni requiere variantes de pueblo a pueblo.
Ya en la época actual, se destaca la labor del maestro arquiteco Francisco Canteno quien desde 1914, con sus numerosos escritos y cátedras en diversas escuelas, pero sobre todo en la Escuela Nacional de Arquitectura, desarrolla un sitema pedagógico de la materia, orientado fundamentalmente a la preparación de arquitectos. Además con el desprendimiento propio de los grandes educadores, ha dedicado su atención a la formación de profesores de la materia, creando una verdadera escuela de gometría descriptiva para el arquitecto.
Con idéntico empeño, el arquitecto Adrián Giombini, en su cátedra de la Escuela Nacional de Ingeniería ha encauzado sus enseñanzas y obras publicadas, al establecimiento de programas y sistemas pedagógicos, adecuados a la preparación de estudiantes y profesores, dentro de las necesidades de las diferentes ramas de la ingeniería.
GEOMETRIA DESCRIPTIVA TRIDIMENSIONAL PARA ARQUITECTOS Y DISEÑADORES
P R I M E R A P A R T E
TIPOS DE PROYECCIÓN: CONICA Y ORTOGONAL í
CUADRANTE 3
PLANOS DE PROYECCIÓN: HORIZONTAL Y VERTICAL FRONTAL 4
PLANOS DE PROYECCI ON : VERTICAL LATERAL 5
NUMERACIONES PARA IDENTIFICACIÓN DE PLANOS DE PROYECCIÓN 6
TRANSFORMACIONES EN MONTEA 7
MONTEA 8
RECTA HORIZONTAL DE PUNTO Y RECTA VERTICAL 9
SIGNIFICADO DE LINEAS DELIMITANTES ENTRE PLANOS DE PROYECCIÓN 10
TIPOS DE MONTEAS 11
CONTENIDO DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN 12
RECTA FRONTAL Y FRONTAL INCLINADA 13
RECTAS DE PERFIL 14
RECTA CUALQUIERA 15
LONGITUD VERDADERA DE UNA RECTA POR CAMBIO DE PLANO 16
LONGITUD VERDADERA DE UNA RECTA Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN 17
VISTA DE PUNTA Y LONGITUD VERDADERA DE UNA RECTA 19
VISTA DE PUNTA DE UNA RECTA CUALQUIERA 20
RECTAS PARALELAS - POSICIONES 22
RECTAS PERPENDICULARES 23
RECTAS PERPENDICULARES QUE NO SE CORTAN 24
EL PLANO 25
VISTA DE CANTO DE UNA SUPERFICIE PLANA 26
POSICIÓN DE UN PUNTO EN UN PLANO CUALQUIERA 27
VISTA DE CANTO E INCLINACIÓN DE UN PLANO 29
VISTA DE CANTO E INCLINACIÓN DE UN PLANO CUALQUIERA 30
FORMA VERDADERA DE UN PLANO 32
RECTA PARALELA A UN PU\NO 34
RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO 35
DISTANCIA MINIMA ENTRE PUNTO Y RECTA (METODO 1} 36
DISTANCIA MINIMA ENTRE PUNTO Y RECTA (METODO 2) 37
DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS CUALQUIERA 38
VISTA DE PUNTA DE LA RECTA RESULTANTE -
DISTANCIA MINIMA ENTRE RECTAS 39
DISTANCIA MINIMA DE UN PUNTO A UN PLANO 40
VISIBILIDAD ENTRE RECTAS 41
VISIBILIDAD DE UN CUERPO SÓLIDO 42
INTERSECCIONES RECTA Y PLANO 43
INTERSECCIONES RECTA Y PLANO Y ÁNGULO QUE FORMAN ENTRE SI 44
INTERSECCIÓN DE RECTA CON PLANO 45
INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS (METODO 1} 47
S E G U N D A P A R T E
INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS 50
INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANO 51
INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS (UNO VISTO DE CANTO) 52
INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS 53
ÁNGULO QUE FORMAN DOS PLANOS QUE SE INTERSECTAN 54
RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO 55
INTERSECCIÓN DE RECTA CON PRISMA, CILINDRO Y PIRAMIDE 56
INTERSECCIÓN DE RECTA C O N CONO, CILINDRO INCUNADO Y ESFERA 57
TRAZOS DE ELIPSE 58
POSICIONES DEL CIRCULO 60
CORTES A UN PRISMA RECTANGULAR 61
CORTE OBLICUO A PRISMA HEXAGONAL, C IUNDRO. PIRAMIDE Y CONO 62
CORTE OBLICUO A UN CILINDRO 63
INTERSECCIÓN DE CILINDRO Y PLANO CUALQUIERA 64
INTERSECCIÓN DE CONO Y PLANO CUALQUIERA 65
DIFERENTES CORTES A UN CONO 66
TRAZO DE PARABOLA E HIPÉRBOLA 67
INTERSECCIÓN DE PRISMA Y PLANO CUALQUIERA 68
INTERSECCION DE PI RAMI DE Y PLANO CU ALQUIER A 69
INTERSECCIÓN DE ESFERA 70
INTERSECCIÓN DE DOS ESFERAS 71
INTERSECCIÓN DE DOS CONOS 72
I NTERSECCI ON DE DOS CI LI NDROS 73
INTERSECCIÓN DE DOS PRISMAS 74
INTERSECCIÓN DE PIRSMIDES 75
INTERSERCCION DE ESFERA CON PRISMA Y PIRAMIDE 76
INTERSECCIÓN DE ESFERA Y CILINDRO 77
INTERSECCIÓN DE CONO Y ESFERA 78
SUPERFICIE REGLADA - PARABOLOIDE HIPERBÓLICO 79
SUPERFICIE REGALDA - HIPERBOLOIDE DE REVOLUCIÓN 80
CONOIDE 81
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MMUIIIIIl 2894278
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2894278 Montero López, Francisco Geometria descriptiva tn
DR. GUSTAVO CHAPELA CASTAÑARES R e c t o r G e n e r a l U A M
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