Upload
others
View
19
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ
- 1 -
ΘΕΩΡΙΑ 1
ΘΕΩΡΙΑ 2
ΘΕΩΡΙΑ 3
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ
- 2 -
ΘΕΩΡΙΑ 4
ΘΕΩΡΙΑ 5
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ
- 3 -
ΘΕΩΡΙΑ 6
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ
- 4 -
ΘΕΩΡΙΑ 7
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ
- 5 -
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ
- 6 -
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ
- 7 -
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Θ1: ΣΣΣΣ Θ2: ΛΣΣΛ Θ3: ΛΛΣΛ Θ4: ΣΣΛΛ Θ5: ΣΛΣΣΣΛ Θ6: ΣΛΛΛΣΒΓΒ Θ7: ΣΛΣΛΛ
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)
- 1 -
ΘΕΜΑ 1
ΘΕΜΑ 2
4. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο xo , τότε η συνάρτηση f+g είναι παραγωγίσιμη στο xo και ισχύει: [(f+g)(xo)]΄= f΄(xo)+g΄(xo) ΘΕΜΑ 3
ΘΕΜΑ 4
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)
- 2 -
ΘΕΜΑ 5
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)
- 3 -
ΘΕΜΑ 6
ΘΕΜΑ 7
ΘΕΜΑ 8
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)
- 4 -
ΘΕΜΑ 9
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)
- 5 -
ΘΕΜΑ 10
ΘΕΜΑ 11
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)
- 6 -
ΘΕΜΑ 12
ΘΕΜΑ 13
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)
- 7 -
ΘΕΜΑ 14
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)
- 8 -
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)
- 9 -
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θ1: ΛΣΛΣΣ Θ2: ΣΣΣΣΣΛ Θ3: ΣΣΛ Θ4: ΣΛΣΛΛΣΛΛΛΣ Θ6: ΣΛΣΣΛ Θ7: ΣΛΛΛΛΛΣΣΣΛΣ Θ8: ΛΣΛΛΣΣΛΣΣΛ Θ9: ΛΣΛΣΣΛΣΛΣΣ Θ10: ΛΣΣ Θ11: ΣΛΣΛΣΣΣΛΣΛ Θ12: ΣΛΛΣΛΣΣΛΣΛ Θ13: ΣΛΣΛΣ Θ14: ΣΛΛΣΛ
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)
- 1 -
ΘΕΜΑ 1
ΘΕΜΑ 2
ΘΕΜΑ 3
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)
- 2 -
ΘΕΜΑ 4
ΘΕΜΑ 5
ΘΕΜΑ 6
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)
- 3 -
ΘΕΜΑ 7
ΘΕΜΑ 8
ΘΕΜΑ 9
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)
- 4 -
ΘΕΜΑ 10
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)
- 5 -
ΘΕΜΑ 11
ΘΕΜΑ 12
ΘΕΜΑ 13
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)
- 6 -
ΘΕΜΑ 14
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θ1: ΛΣΛΛ Θ2: ΛΛΛΣ Θ3: ΣΣΛΣ Θ4: ΛΛΣΣ Θ5: ΣΣΣΛ Θ6: ΣΛΛΛΣ Θ7: ΣΛΛΣΛ Θ8: ΛΣΣΣΛ Θ9: ΣΣΣΛΣΛΣΛΣΣ Θ10: ΣΣΛΛΣΛΣΣΛΣ Θ11: ΣΛΛΣΣ Θ12: ΣΛΛΣΣ Θ:13 ΛΣΛΛΛΛΣΣΛΛΣ Θ14: ΣΣΛΣΛ
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)
- 7 -
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)
- 8 -
ΘΕΩΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ
- 1 -
ΘΕΜΑ 1
ΘΕΩΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ
- 2 -
ΘΕΜΑ 2
Αν f συνάρτηση συνεχής στο διάστημα [α , β] και για κάθε ],[ βax∈
ισχύει 0)( ≥xf τότε 0)( >∫β
adxxf
Αν β>a και 0)( ≥xf τότε 0)( ≥∫β
adxxf
∫∫ =ββ
aaduufdxxf )()(
Αν f συνεχής συνάρτηση στο [α,β] τότε το εμβαδόν Ε του χωρίου που οριοθετείται από την καμπύλη y=f(x) και τον άξονα x΄x στο [α,β]
δίνεται από τον τύπο ∫=β
adxxfE )(
Αν f, g συνεχείς συναρτήσεις και )()( xfxg > Rx∈∀ , τότε το εμβαδόν Ε του χωρίου που οριοθετείται από τον άξονα y΄y, την ευθεία x = - 2 και τις καμπύλες y=f(x) , y=g(x) είναι
∫−
−=2
0))()(( dxxgxfE
Είναι )1ln(1ln
1ln1
+=++
∫ edxxx
xe
ΘΕΩΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ
- 3 -
ΘΕΜΑ 3
ΘΕΩΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ
- 4 -
ΘΕΜΑ 4
ΘΕΩΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ
- 5 -
ΘΕΜΑ 5
ΘΕΩΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ
- 6 -
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1: Λ Λ Σ Λ Σ ΘΕΜΑ 2: Λ Λ Σ Σ Σ Σ ΘΕΜΑ 3: Σ Λ Σ Λ ΘΕΜΑ 4: Σ Σ Λ Σ ΘΕΜΑ 5: Σ Σ Σ Λ