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26 MONTHLY BULLETIN
새로운 인플레이션 지표 추정*
한국은행은 소비자물가지수를 상으로 물가안정목표를 정하며 근원물가지수를
보조 지표로 사용하고 있다. 최근 로벌 인플레이션 환경이 크게 바뀌면서 제한적
인플레이션지표만으로는 물가의 기조적 흐름을 파악하는 데 어려움이생길 가능성
이커졌다. 주요국 중앙은행은 단일의인플레이션지표만을 참고하기 보다는 다양한
인플레이션지표를 활용하는 경향을 보이고 있다.
본고에서는 여러 가지인플레이션지표를추정하고 유용성을 평가하 다. 미 연준,
유럽중앙은행(ECB) 및 뉴질랜드 중앙은행의 경우를 참고하여 월별 PCE 가격지수
및새로운방식에 의한 근원인플레이션을추정하고 그 활용 가능성을 검토하 다.
PCE 가격지수는 체편의를 상당부분 해소하고 가격변화와 무관한 제도변경에
중립적인것으로나타났다. 또한 필립스곡선추정결과 기초 경제여건과의 적합성도
높게 나타났다. 그러나 속보성이떨어지고 비 리단체의지출 등 가계지출과 직접적
인관계가 없는 항목이포함되면서 가계의 물가인식과 차이를 보일 소지를 내포하고
있다.
근원인플레이션 지표의 경우 동태요인방식, 지속성을 이용한 지표 등 시계열자료
를 이용한 지표와 평균 백분위수, 시점별 왜도를 반 한 가중중위수 등 횡단면자료
를이용한지표를추정하 다. 새로운근원인플레이션지표를 안정성∙정합성, 소비
자물가의 수렴 여부, 예측력 등에 의거해 평가해 본 결과 동태요인방식이상 적으
로우월한 것으로분석되었으며 평균 백분위수도 활용 가능성이높은 것으로평가되
었다.
앞으로소비자물가지수이외에 다양한 보조지표의 활용이가능해지면서 기조적인
물가 움직임을 보다정확하게 파악할 수 있게 되어 통화정책운 은 물론정부의 경
제정책 운 에도 크게 도움이 될 것으로 기 된다. 앞으로도 경제상황 변화를 반
하여인플레이션지표의 유용성을 높이는 노력이지속되어야 할 것이다.
* 본고는 조사국 물가분석팀이승용 과장(4급), 안상준 과장(4급), 최병재 과장(4급), 경제통계국지출국민소득팀 박용민
과장(4급)이집필하 음. 본고의 내용은 집필자 개인의견으로한국은행의 공식견해를 나타내는 것은 아님.
August 2011 27
새로운 인플레이션지표 추정
Ⅰ. 머리말
Ⅱ. PCE 가격지수
1. 개요 및 시산 결과
2. 주요 특징
Ⅲ. 근원인플레이션지표
1. 측정방식
2. 평가
Ⅳ. 맺음말
Ⅰ. 머리말
현재 국내외적으로 표적으로 사용되는 인플레이션 지표는 소비자물가지수(CPI;
Consumer Price Index)이다. CPI는 한국은행의 물가안정목표제 운용 지표로서 사용
되고 있을 뿐만 아니라 경제 분석 및 전망시 인플레이션 지표로서 광범위하게 사용되고
있다.
CPI는 일반인들이 느끼는 친 성, 국제적 보편성 등에서 장점을 가지고 있으나 한편
으로는 최근 로벌 인플레이션 환경이 크게 바뀌면서 CPI 등 제한적 지표만으로는 물
가의 기조적 흐름을 파악하는 데 어려움이생길 가능성이커졌다.
따라서 각국 중앙은행은이러한 점을 고려하여 다양한 인플레이션지표를 도입∙개발
하여 활용하고 있다. 미 연준에서는 민간소비지출 가격지수, 즉 PCE 가격지수(PCEPI;
Personal Consumption Expenditures Price Index)를, 스위스 중앙은행(2006) 및
뉴질랜드 중앙은행(2006) 등은 시계열자료를 이용한 새로운 근원인플레이션 지표를 개
발하여 활용하고 있다.
본고에서는 PCE 가격지수와 함께새로운방식의 근원인플레이션지표들을 시산해 보
았다. 우선 II장에서는 미 연준의 사례를 참고하여 우리나라의 월별 PCE 가격지수를 시
산해 보고 그 특징 및 유용성을 검토하 다. 그리고 III장에서는 다양한정보를 활용하여
물가의 기조적인 움직임을 포착할 수 있는 여러 가지 근원인플레이션을 시산하고 그 활
용 가능성을 검토하 다. Ⅳ장에서는 본문의 내용을 토 로개선방향을 제시하 다.
28 MONTHLY BULLETIN
Ⅱ. PCE 가격지수
1. 개요 및 시산 결과
가. 개요
PCE 가격지수(PCEPI)는 국내총생산(GDP)의 주요 구성요소인민간소비지출(PCE)의
디플레이터로정의할 수 있다. 민간소비지출의추계는「① 명목지출액추계 → ② 실질
화를 통한 실질지출액추계」의 순으로이루어지는데 실무적으로 PCE 가격지수는 ②에
서 실질화에 이용된 품목별 가격지수(CPI, PPI 등의 품목별 지수 사용)를 ①의 명목 소
비지출 비중으로 가중평균한 것과 같은 개념이다. PCE 가격지수는 개별 품목 차원에서
는 본래의 가격지수와 같으나 상위 분류에서는 가중치∙지수산식의 차이 등으로 원 가
격지수와 다른 모습을 보인다. PCE 가격지수는 5년간 가중치가 고정되는 CPI와 달리
연쇄방식으로작성됨에 따라 매월 가중치가 변한다는 특징이있다.
그리고 PCE 가격지수는 국민계정에서 민간소비지출로 분류되는 모든 재화와 서비스
를 상으로함에 따라 CPI에 비해 포괄범위가 넓다. PCE에는 금반지등 일부를 제외한
CPI의 거의 모든 항목이 포함되며 PCE에만 추가되는 고유항목1)은 전체 PCE의 약
17.5%를 차지한다.
1) 자가주택임료∙금융중개서비스 등의 귀속지출, 생명보험 및 연금보험 비용, 거주자 국외소비 및 가계에 봉사하는 비
리단체의 최종소비 등
PCE 가격지수의 기본개념<그림 1>
명목 지출액
÷ =
Vå = På × QåV∫ = P∫ × Q∫Vç = Pç × QçV∂ = P∂ × Q∂
�
명목 소비지출
가격지수로 실질화
På ( CPIå)P∫ ( CPI∫)Pç ( PPIç)P∂ (비용지수∂)
�
PCE 가격지수
실질 지출액
QåQ∫QçQ∂�
실질 소비지출
August 2011 29
새로운 인플레이션지표 추정
나. 시산 결과
본고에서는 우리나라의 월별 PCE 가격지수를 기 작성중인국민계정통계와의정합성
을 고려하여 연쇄 파쉐식2)(Chained-Paasche Index)에 따라 시산하 다. 2005년이후
를 상으로 우리나라의 월별 PCE 가격지수를 시산해 본 결과 전반적으로 CPI와 비슷
한 움직임을 보이는 가운데 상승률이 CPI를 소폭 하회하 다. 2006년 1월�2011년 6월
중 PCE 가격지수 상승률(전년동기 비)의 평균은 2.8%로 CPI의 3.2%를 0.4%p 하회
하 다.
PCE 가격지수 및 CPI 상승률 추이<그림 2>
06 07 08 09 10 11
7.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
(전년동기 비, %, %p)
PCECPICPI-PCE
2) 라스파이레스식은 기준시점(0기)의 금액비중을 가중치로사용하는 반면 파쉐식은 비교시점(t기)의 금액비중을 가중치
로사용한다. 또한 고정지수는 특정시점의 가중치 구조가 전체 시계열에 적용되는 반면 연쇄지수는 매 시점 가중치를
다르게 적용한다.
3) PCE 가격지수와 CPI간 격차 요인분해는 McCully et al.(2007)의 방법을 따랐다.
4) 가격이상승한 품목은 체효과로인해 수요가 줄면서 구입물량이줄고 가격이하락한 품목은 수요가 증가하여 구입
물량이늘어나는데 CPI는 품목별 가중치가 기준년에 고정되어 있어이를 반 하지못함에 따라 상향편의가 발생한다.
PCE 가격지수와 CPI간 격차는 지수산식, 가중치 및 포괄범위의 차이에 기인한다.3)
고정지수와 연쇄지수간 차이로 나타나는지수산식 효과는 기간중 -0.1%p�-0.5%p 정
도로추산되며 CPI의 체편의4)가 어느정도 보정된 결과로판단된다. 가중치의 차이로
발생하는 효과는 -0.4%p�-1.2%p 정도로, 포괄범위의 차이로 나타나는 효과는
0.0%p�1.0%p 정도로추산되었다.
30 MONTHLY BULLETIN
PCE 가격지수 상승률의 변동성은 CPI와 비슷한 수준이다. PCE 가격지수 상승률의
표준편차(2006년 1월�2011년 6월중)는 1.2%로 CPI(1.1%)보다 0.1%p 크게 나타났다.
참고로 미국의 경우는 동 기간중 PCE 가격지수 상승률의 변동성이 CPI보다 0.5%p 작
게 나타났다.
PCE 가격지수∙CPI 격차 요인 분해1)
(전년동기 비, %, %p)
<표 1>
2006 2007 2008 2009 201020111/4
4월 5월 6월
�PCEPI(연쇄) 1.5 2.0 4.5 2.6 2.6 3.9 3.9 3.8 3.9
� 지수산식 효과 -0.1 -0.2 -0.3 -0.2 -0.2 -0.3 -0.3 -0.5 -0.5
�PCEPI(고정) 1.7 2.2 4.8 2.8 2.8 4.1 4.2 4.3 4.4
� 포괄범위+가중치(A+B) -0.7 -0.4 -0.2 -0.1 -0.5 -0.7 -0.2 -0.3 -0.3
가중치 효과(A) -0.7 -0.7 -1.2 -0.4 -0.7 -1.0 -0.9 -0.9 -1.0
포괄범위 효과(B=C+D) 0.0 0.2 1.0 0.3 0.2 0.3 0.7 0.7 0.7
∙PCEPI 고유(C) 0.1 0.3 1.3 0.6 0.4 0.5 1.0 1.0 0.9
∙CPI 고유(D) -0.1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2 -0.2 -0.3 -0.2 -0.2
� 기타 효과 0.2 0.1 0.4 0.1 0.4 0.4 0.3 0.4 0.3
�CPI 2.2 2.5 4.7 2.8 2.9 4.5 4.2 4.1 4.4
�CPI-PCEPI(연쇄) 0.7 0.5 0.2 0.2 0.3 0.6 0.3 0.3 0.5
주 : 1) 각 효과가 양(+)의 부호를 가질 경우 CPI에 비해 PCEPI를 높이는 방향으로, 음(-)의 부호를 가질 경우
PCEPI를 낮추는 방향으로작용함을 의미
PCE 가격지수 및 CPI의 통계적 특성1)
(%, %p)
<표 2>
한 국 미 국
PCEPI(A) CPI(B) A-B PCEPI(A) CPI(B) A-B
평 균 2.7 3.1 -0.4 2.1 2.3 -0.2
표 준 편 차 1.2 1.1 0.1 1.3 1.8 -0.5
격차의 표준편차 - - 0.4 - - 0.6
변 이 계 수 0.43 0.34 0.09 0.59 0.78 -0.19
주: 1) 상기간은 2006.1�2011.6월, 전년동기 비 상승률 사용
August 2011 31
새로운 인플레이션지표 추정
2006년 이후 우리나라의 월별 PCE 가격지수와 CPI간 시차상관계수를 구해본 결과
양지수가 강한 동행성을 나타내었으며 상관계수도 0.96에 달하 다. 미국도 양 지수간
동행 상관계수가 0.96으로우리나라와 동일하게 나타났다.
PCE 가격지수가인플레이션지표로서 경제 기초여건의 변화를 잘 반 하는지를 살펴
보기 위해 우리나라의 PCE 가격지수와 CPI 각각에 해 필립스곡선 모형을 추정해 보
았다. 그 결과 PCE 가격지수와 CPI 모두 기초 경제변수와의 적합성이높은 것으로나타
났다. 계수의 크기를 비교해 보면 CPI가 상 적으로 유가, 환율, 농산물가격 등 공급요
인에 더 크게 반응하는 반면 PCE 가격지수는 자기시차 및 GDP갭의 변화에 크게 반응
함으로써 CPI보다 수요압력의 향을 보다 잘 설명하는 것으로보인다.
PCE 가격지수와 CPI에 한 필립스곡선 모형 추정결과1)2)<표 3>
PCEPI CPI
계수3) t-값 계수3) t-값
C 0.635 (4.97) 1.074 (6.47)
PCEPI(-1) 0.639 (10.39) - -
CPI(-1) - - 0.509 (7.95)
GAPM 0.125 (3.64) 0.115 (2.94)
OIL 0.010 (5.91) 0.013 (7.83)
WON 0.019 (4.11) 0.023 (5.61)
PAG 0.023 (5.19) 0.029 (6.08)
R2 = 0.965 R2 = 0.946
주: 1) 2006.1월부터 2011.3월까지의 월별자료를 사용
2) GAPM: GDP갭의 12개월이동평균, OIL: 두바이유가 상승률(전년동기 비, 이하 같음), WON: 원/달러
환율 상승률, PAG: 농림수산품 생산자물가 상승률, PCEPI 및 CPI: PCE 가격지수 및 CPI 상승률. GDP
갭은 생산함수 접근법에 의해추정하 으며 월별 GDP갭은 분기 GDP갭과 동일한 것으로가정
3) 모든 설명변수는 1% 수준에서 유의
독립변수
32 MONTHLY BULLETIN
2. 주요 특징
PCE 가격지수는 연쇄방식 사용으로 인한 체편의 해소, 일회적 제도변경에 한 보
정 가능성 등의 특징을 보인다. 그러나 속보성 저하, 가계의 물가인식과 무관한 항목 포
함 등의 단점도 있는 만큼 PCE 가격지수의 특징과 장단점을 균형있게 검토해 볼 필요가
있다.
( 체편의완화)
CPI의 경우 고정 라스파이레스식으로 작성됨에 따라 품목별 가중치가 기준년 개편시
까지장기간 고정5)되어 있는 데 반해 PCE 가격지수는 연쇄방식으로작성되어 가중치가
매월 바뀐다. 이에 따라 PCE 가격지수는 고정가중치 사용으로 인한 체편의
(substitution bias)를 일정부분 해소할 수 있다. 또한 PCE 가격지수는 가중치가 매월
변경됨에 따라 경제구조의 변화를 보다 빨리 반 할 수 있으며 신규 품목의 진출입도 상
적으로용이한 장점이있다.
다만 품질변화편의, 신상품편의, 할인점편의 등 여타 상향편의는 여전히 남아있으며
체편의 중에서도 품목간(upper level) 편의는 해소되나 품목내(lower level) 편의6)는
남아 있는 점은 유의할 필요가 있다.
(일회적제도변경에중립적)
CPI는 경제의 기초여건과 상관없는 일회적∙일시적 제도변경으로 인해 향을 받는
경우가 많다. 예를 들어 일본에서는 2010년 4월 고교 수업료 무상화를 실시하 는데이
의 향으로 CPI가 0.5%p 하락하는 효과가 발생하 다. 이경우 실제로는지출의 주체
만 민간에서정부로바뀌었을 뿐 가격이변동하 다고 볼 수는 없으나 가계가 직접지출
하는(out-of-pocket) 생활비의 변동을 측정하는 CPI에서는 이를 가격이 하락한 것으
로반 한다. 이에 따라 일본은행에서는 고교 수업료 무상화에 따른 CPI 하락 효과를 통
5) 현재 우리나라는 5년, 미국은 2년마다 기준년 개편을 통해 가중치를 조정하고 있다.
6) 품목간 체편의는 체관계에 있는 품목간의 상 가격 변화에도 불구하고 소비자물가지수의 품목별 가중치가 기준
년도에 고정됨에 따라 발생하며 품목내 체편의는 품목지수 산출시 개별 상품 가격을 단순평균할 경우 개별 상품간
상 가격 변화에 따른 체효과를 반 하지못함에 따라 발생한다.
August 2011 33
새로운 인플레이션지표 추정
화정책 기조 판단시 배제한다고 발표하 다. 우리나라에서도 이와 유사하게 금년 3월
초등학교 무상급식 확 , 특성화고교 납입금 국고지원 등이 소비자물가 하락요인으로
작용한 바 있다.
반면 PCE 가격지수에서는 이러한 경우 원칙적으로 소비의 주체가 민간에서 정부로
바뀐 것으로보고 민간소비지출 자체에서이를 제외7)한다.
(가중치산정의정확도증 )
가중치 산정을 위해 소비자들의지출에 한 직접 설문조사를이용하면 응답과정에서
오차가 발생할 가능성이 있다. 예를 들어 응답자들은 체로 지출규모가 큰 품목(big
ticket item)은 잘 기억하는 반면 지출규모가 작은 품목들은 보고에서 누락되는 경우가
많은 것으로 지적된다. 이러한 향으로 미국에서는 CPI에서 주거비 비중이 과다 계상
되는 반면 지출규모가 작은 품목이나 주류∙담배 등 부정적으로 인식되는 품목(sin
item)은 비중이과소 계상되는 것으로알려져 있다.
반면 PCE 가격지수는 명목금액(가중치) 산출시 기업의 매출자료 등 비교적 객관적인
자료를 사용하기 때문에이러한 문제를 해소할 수 있다.
(과거시계열소급개정)
PCE 가격지수는 매월 발표시마다 과거 시계열을 소급 개정할 수 있다. 예를 들면
PCE 가격지수는 새로운 측정기법을 도입하거나, 보다 정확한 자료 입수시 과거 시계열
을 소급 개정할 수 있다.
다만 과거 시계열 소급 개정이 너무 큰 폭의 변동성을 보이거나 방향성에 혼란이 올
경우 오히려 신뢰를 저하시키는 요인으로 작용할 수도 있는 점에 유의할 필요가 있다.
실제로미국의 경우 2005년 7월에 국민계정연례 개편을 통해 과거 PCE 가격지수를 소
급 개정하 는데 기존 시계열과 큰 차이가 발생8)하면서 혼선을 초래하기도 하 다.
7) 이경우 품목지수는 불변으로, 민간소비의 가중치는 감소하는 것으로계산한다.
8) 미국의 경우 2005년 7월 국민소득 통계가 개정되면서 2005년 1/4분기 근원 PCE 상승률이기존의 1.6%에서 2.2%로
급등하면서 미연준의 암묵적 물가목표범위(1~2%)를 상회하는 것으로반전하 다.(Meyer, 2007)
34 MONTHLY BULLETIN
9) 미국 CPI는 해당월 종료후 2주 내외에 발표되는 반면 우리나라 CPI는 익월초일 발표된다.
(귀속지출에 한가격측정)
PCE 가격지수는 국민계정에서 민간소비지출(PCE)로분류되는 모든 재화와 서비스를
상으로 한다. 즉, 실제 지출이 이루어진 품목 뿐만 아니라 주택임료∙금융중개서비스
등의 귀속지출, 생명보험 및 연금보험과 관련된 서비스 비용, 현물로 받은 재화와 서비
스 등과 함께 가계에 봉사하는 비 리단체의 최종소비도 포함된다.
인플레이션의 정확한 측정을 위해서 보다 넓은 범위의 가격지표가 바람직하다는 관점
에서 볼 때 PCE 가격지수가 장점을 가지고 있다고 할 수 있다. 그러나 PCE에만 포함되어
있는 비 리단체의지출 등 일부 귀속지출의 경우 소비자들이실제(out-of-pocket) 지출
하는 항목이아니라는 면에서 가계의 물가인식과 차이를 보일 소지를 내포하고 있다.
(속보성저하)
PCE 가격지수는 매월 가중치산정 등의 추가적인 작업을 거쳐야 하기 때문에 작성시
차가 길어지게 된다. 미국의 경우 월별 PCE 가격지수는 해당월 종료후 1개월 내외의 시
차를 두고 발표되는데 우리나라도 산업활동동향에서 소매판매액 등 관련 통계를이용하
기 때문에 그와 비슷한정도의 시차가 필요할 것으로보인다.9)
August 2011 35
새로운 인플레이션지표 추정
Ⅲ. 근원인플레이션 지표
1. 측정방식
근원인플레이션은 다양한 방법10)으로측정할 수 있는데 시계열자료와 횡단면자료를이
용하는 방법으로크게 구분할 수 있다.11) 우리나라의 경우 농산물∙석유류제외지수를 주
로활용하고 있으며 시계열정보를이용한 측정방법에 한 연구는 부족한 형편이다. 이
에 시계열자료를이용한 근원인플레이션측정방법을 먼저 검토해 보고 횡단면정보이용
방식12)에 해서도추가로검토해 보고자 한다.
가. 시계열자료를 이용한 근원인플레이션 측정
이는 소비자물가지수를 구성하는 개별 품목들의 장기 시계열자료에서 공통요인 혹은
지속적 요인을 추출하여 이를 근원인플레이션 지표로 활용하는 방식으로 동태요인모형
방식, 지속성이용 방식 등이 있다. 전체 소비자물가지수를 이용한 평활화기법
(smoothing techniques) 등도 활용13)되고 있으나 개별품목을 이용한 방법이 근원인플
레이션의 변동요인에 한정보제공 등의 장점이있다.
10) 뉴질랜드 중앙은행은 식품∙에너지제외지수, 식품∙석유류∙공공요금제외지수, 가중중위수, 조정평균, 요인모형,
구조적요인모형을, 호주는 조정평균, 가중중위수를, 스위스는 조정평균, 동태요인모형 등을 활용하고 있다.
11) ECB(2001)는다양한측정방법들을가장분명히구분하는방법으로시계열정보이용과횡단면정보이용을제시하 다.
12) 이승용∙박정민(2008)은 횡단면정보를이용한 근원인플레이션지표의 하나인조정평균방식으로우리나라의 근원인
플레이션을 측정한 바 있다.
13) Hodrick-Prescott 필터와 Baxter-King 필터는 새로운 관측치가 추가되면 과거 추정치가 수정되는 단점(two-
sided filter)이있어 Cogley(2002)가 제시한지수평활화기법(exponential smoothing filter)이주로활용된다.
방법론
시계열 정보 이용 횡단면 정보 이용
자료
개별 가격변동동태요인모형 방식 특정품목제외 방식
지속성이용 방식 조정평균, 가중중위수
전체 가격변동 이동평균방식, 지수평활화기법
36 MONTHLY BULLETIN
1) 일반화동태요인모형(Generalized Dynamic Factor Model) 방식
동태요인모형은 소비자물가 변동에서 공통요인(common shocks)에 의해 향을 받
는 부분을 추출한 후 통화정책 응이 필요하지 않은 단기적인 변동을 제거함으로써 근
원인플레이션을 측정하는 방식으로 ECB(Cristadoro et al., 2005), 스위스 중앙은행
(2006), 뉴질랜드 중앙은행(Giannone and Matheson, 2006) 등에서 활용되고 있다.14)
동태요인모형은 소비자물가 및 개별품목 가격변동을 공통 성분(common
components)과 개별 성분(idiosyncratic components)의 합으로 분해한 후 소비자물
가 변동의 공통성분(v Ò ¡† )을 근원인플레이션으로 간주하는데 이를 수식으로 표현하면 다
음과 같다.
소비자물가 : p¡†=v¡†+e¡†= v¡†Ò +v¡†Í +e¡†
개별 품목 : p‘†=v‘†+e‘†=v‘†Ò +v‘†Í +e‘†, i=2,...,n
본고에서는 소비자물가 상승률에서 공통요인에 기인한 부분을 추정하기 위해 Forni
et al.(2000, 2005) 등에서 제시된 일반화 동태요인모형(Generalized Dynamic
Factor Model)을 활용하 다. 여기서 일반화(generalized)는 개별(idiosyncratic) 성
분간 시차상관관계가 존재할 수 있도록 모형을 구성한다는 의미이며 동태성(dynamic)
은 공통성분이 q개의 공통요인(common factors)과이들의 시차구조(lag structure)로
설명된다는 의미이다.
p‘†=v‘†+e‘†=b‘(L)f†+e‘†
여기서 f†=(f¡† f™† … fœ†)′는 공통요인
b‘(L)=(b‘¡ b‘™ … b‘œ)(L) 단, b‘∆(L)=¡b‘∆ <˚L˚
동태요인모형 방식에 의해 측정된 근원인플레이션은 소비자물가 변동의 미래 정보를
예측할 필요 없이15) 최근 인플레이션의 기조적 흐름을 잘 포착하는 것으로 평가되고 있
14) ECB와 스위스중앙은행은 물가지표뿐 아니라 실물 및 금융 경제지표를 모두 망라하여 공통요인을추출한 반면 뉴질
랜드 중앙은행은 소비자물가지수의 개별 품목만을이용하여 공통요인을추출한 점에서 차이가 있다. 본고는 뉴질랜
드 중앙은행 방식을이용하 다.
15) (2h+1)개월 중심이동평균을 근원인플레이션지표로이용하는 경우 향후 h개월에 한 예측치가 없을 경우 최근 자료
에이용될 수 없다.
MA(p¡†<h)= 211 (p¡†–˙+p¡†–˙≠¡+…+p¡†+…+p¡†≠˙–¡+p¡†≠˙)
˚≠º
ß
2h+11 ^ ^
August 2011 37
새로운 인플레이션지표 추정
는데 이는 어떤 품목의 가격변동이 소비자물가에 해 선행할 경우 동 정보를 이용하여
소비자물가의 장기 공통성분을추정하기 때문이다.16)
일반화 동태요인모형은 다음과 같이 시차공분산행렬 및 동태요인 추정의 2단계 과정
을 통해 공통성분을추출한다.17)
① 공통성분의 시차공분산행렬추정
② 개별성분에 의한 잡음(noises)이최소화되도록 가중치를 부여하여 동태요인추정
우리나라 소비자물가와 구성품목으로부터 공통요인에 기인한 부분을추정하기 위해 전
체 소비자물가지수 및 81개 품목군의 1991년 1월부터 2011년 6월 자료를이용하 다.18)
이와 같이일반화 동태요인모형에 의해 측정된 근원인플레이션은 <그림 3>에서와 같이
변동성이작으면서 소비자물가의 기조적 움직임을 잘 반 하고 있는 것으로판단된다.19)
동태요인모형으로 측정된 근원인플레이션<그림 3>
7
6
5
4
3
2
1
0
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
(전년동월 비,�%)
소비자물가�상승률24개월�중심이동평균동태요인모형
16) 소비자물가지수가 2개의 품목으로구성되어 있고 어떤 공통충격에 해 다음과 같은 시차구조를 갖는다고 가정하면
품목1(v™†)은 소비자물가(v¡†)에 해 선행정보를 제공하고 품목2(v£†)는 소비자물가에 해 후행정보를 제공한다.
v¡†=f†–¡< v™†=f†< v£†=f†–™17) 추정방법에 한 자세한 내용은 <참고 2 : 일반화 동태요인모형의추정방법> 참조
18) 개별 품목자료를이용할 경우 소비자물가의 기준연도 개편시마다 다수의 품목들이교체되거나새로추가되어 시계열
단절이발생하므로개별 품목자료를 81개 품목군으로재분류하여이용하 다. 81개 품목군에 한 설명은이승용∙
박정민(2008)을 참조
19) 근원인플레이션이갖춰야할 성질과이에 따른 평가결과는 후술한다.
38 MONTHLY BULLETIN
2) 지속성이용방식
지속성이용 방식은 소비자물가지수를 구성하는 개별 품목의인플레이션지속성을이용하
여새로운가중치를 도출하고, 동 가중치를이용하여 개별 품목의 물가 변동을 합산함으로
써 근원인플레이션을 측정하는 방식으로 란은행(Cutler, 2001), ECB(Bilke and
Stracca, 2008) 등에서 연구된 바 있다. 여기서인플레이션지속성이란 물가충격의 효과가
어느 정도 지속되는가를 나타내는 개념으로 자기회귀계수의 합(sum of the
autoregressive coefficients)으로측정되었다.
동 방식은 변동성(volatility)이 높더라도 지속성(persistence)이 큰 품목의 경우 근원인
플레이션산정에 있어 제외시키기 보다는 포함시키는 것이중∙장기적인물가압력을 올바
르게 반 할 수 있다는 점을 강조한 것이다. 예를 들어 AR(1)모형에서 외부 충격이일정
(r ¤ =1)하나 충격의지속성이서로다른 경우(q¡=0.9, q™=0.2) 변동성 기준으로는 분산이
큰 품목을 제외하여야 하나 동 품목의지속성(q¡=0.9)을 고려할 경우이를 반 하는 것이
바람직하다는 것이다.20)
Bilke and Stracca(2008)의 방식을 원용하여 다음의 과정을 통해 근원인플레이션을 측
정하 다.
20) AR(1)모형(y†=qy†–¡+u†, u† ~ iid(0,r2))의 분산은 var(y†)=r2/(1-q2)으로오차항의 분산과 자기회귀계수로
이루어진다. 동일한 물가충격에 해 자기회귀계수의 크기가 다르면 시계열의 변동성과지속성은 다르게 나타난다.
① 품목별로 AR(p‘)모형을추정하고지속성( q‘=¡a‘∆)을 계산21)
p‘
j=1
21) p‘†= u‘+¡a‘∆p‘†–∆+e‘†, 모형의 최적시차 p‘는 SIC(Schwarz information criterion)을 최소화시키는값으로결
정하 으며지속성(q‘)이음의값을 갖는 경우 0으로정의하 다.∆≠¡
p‘
< y†=0.9y†–¡+u†> < y†=0.2y†–¡+u†>5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
August 2011 39
새로운 인플레이션지표 추정
한편 지속성을 이용하여 새로운 가중치를 추정할 경우 지속성이 시점별로 변할 수 있
음을 고려하여 2005년을 기준년으로 고정시키는 방식과 매년 변동하는 방식 모두를 이
용하여 측정하 다. 추정에 이용한 자료는 동태요인모형 방식에서 이용한 자료와 동일
하나 처음 관찰된 3년치 자료는 AR(p‘)모형 추정을 위해 필요한 최소 자료이므로 1994
년 1월이후의 근원인플레이션을 측정하 다.
개별 품목의 지속성을 이용하여 측정된 근원인플레이션은 가중치 고정방식과 변동방
식 모두 소비자물가 상승률과 유사한 움직임을 보 으나 변동성이 상 적으로 큰 것으
로 평가되었다.22) 이는 우리나라 공업제품가격 특히 가공식품 및 기타비내구재 가격의
경우 가격조정의 빈도가 높지만 일단 오르면 잘 떨어지지 않는 하방경직성이 높아 변동
성과지속성이모두 높은 데 기인하는 것으로추정된다.23)
22) 근원인플레이션이갖춰야할 성질과이에 따른 평가결과는 후술한다.
23) 소비자물가지수와지속성이용 방식의 가중치 비교는 <참고 3 : 주요 하위품목의 CPI와지속성이용 방식의 가중치 비
교> 참조
②이를표준화(¡q‘=1)하여 품목별 가중치를 산정
③ 품목별 상승률에지속성기준 가중치를 적용하여
근원인플레이션을 측정(p†=¡q‘p‘†)
n
n
~
~
‘=1
‘=1
*
지속성을 이용하여 측정된 근원인플레이션<그림 4>
9
8
7
6
5
4
3
2
1
001 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
(전년동월 비, %)
가중치 고정방식
가중치 변동방식
소비자물가 상승률
40 MONTHLY BULLETIN
나. 횡단면자료를 이용한 근원인플레이션 측정
횡단면자료를이용한 근원인플레이션측정에는 변동성이높은 품목을 제외하는 특정품목
제외(exclusion-based) 방식과 매월 제외 품목을 조정하는 조정평균(trimmed mean) 방
식이널리이용되고 있다. 그러나 특정품목제외 방식은 일반 경제 주체들이이해하기 쉽고
투명성 확보에서 상 적으로우월하나 미리 선정한 품목이외에 일시적∙일회적 충격이반
될 경우이를 제외시키지못하거나 제외품목을지나치게 확 할 경우 체계적으로인플레
이션을 저평가할 가능성이있다는 점 등이단점으로지적되어 왔다. 한편 조정평균 방식은
변동성이큰 품목 뿐 아니라 일시적∙일회적으로크게 변동하는 요인도 제거할 수 있으나
측정방법 등에 한 일반 경제 주체들의이해 가능성과 투명성 확보에 어려움이있다.
이에 한 안으로 개별품목의 가중치를 감안하여 품목별 가격변동률의 중위수
(median)를 도출하고 이를 근원인플레이션 지표로 이용하는 가중중위수(weighted
median) 방식을 검토해 볼 수 있다. 이는 중위수에 해당하는 품목 이외의 모든 품목을
제외하므로 기조적인 물가 흐름을 파악하는 데 적합할 뿐만 아니라 측정방법이 단순하
여 일반 경제 주체들의이해 가능성과 투명성 확보도 우수하다고 판단되기 때문이다. 그
러나 우리나라 물가변동은 하방경직성을 보이며 소비자물가 상승률의 횡단면분포가 오
른쪽으로 치우쳐 있어(right skewed) 가중중위수 방식이 CPI 상승률을 체계적으로 하
회하는 문제점이있다.24) 이러한 문제점을 해결하기 위해 횡단면분포의 비 칭성에 기인
하는정보(평균과 가중중위수의 차이)를 반 한지표를 개발할 필요가 있다.
24) 2000.1~2011.6월 기간중 미국은 CPI상승률 평균(2.5%)과 가중중위수 평균(2.4%)에 큰 차이가 없었으나 우리나라
는 CPI상승률(3.2%)이가중중위수(2.0%)에 비해 1.2%p 높게 나타났다.
<미국의 CPI 및 가중중위수> <한국의 CPI 및 가중중위수>
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-300 02 03 04 05 06 07 08 09 1001 11 00 02 03 04 05 06 07 08 09 1001 11
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
(전년동월 비,�%) (전년동월 비,�%)
가중중위수
CPI�상승률
가중중위수
CPI�상승률
August 2011 41
새로운 인플레이션지표 추정
1) 평균백분위수(mean percentile) 방식
이는 우리나라 소비자물가의 비 칭적 분포특성을 반 하여 중위수(50번째 백분위수)
신 평균 백분위수(mean percentile)를 근원인플레이션으로활용하는 것이다. 평균 백
분위수란 매월 횡단면분포의 평균 즉 소비자물가 상승률에 해당하는 백분위수25)로 이를
표본기간 전체에 해 평균하여이용한다. 평균 통계량이갖는 불편성(unbiasedness)을
확보하기 위해 평균값의 위치정보를 찾아 중위수에 반 하는 것이다.26)
1991년 1월부터 2011년 6월의 개별 품목자료를이용하여27) 측정된 우리나라의 매월 평
균 백분위수의 평균은 <표 4>에서와 같이 60번째 백분위수로 분석되었다. 이는 품목별
가격변동률을 크기순으로 100등분하여 나열할 때 60번째에 위치한 품목의 가격상승률을
매 시점의 물가변동추세로판단하는 것이다.
25) 품목별가격변동률을크기순으로 100등분하여나열할때만들어지는구간의수를말한다.
26) 횡단면분포가 칭일 경우 평균과 중위수는 일치하는 반면 오른쪽으로늘어진 경우(왜도가플러스일 경우) 평균이중
위수보다크게나타난다.
27) 1990년기준은470개, 1995년기준은509개, 2000년기준은516개, 2005년기준은489개품목을 상으로하 다.
평균 백분위수 평균 백분위수로 측정된근원인플레이션
<그림 5> <그림 6>
90
80
70
60
50
40
30
7
6
5
4
3
2
1
000 0201 03 04 05 06 07 08 09 10 1100 0201 03 04 05 06 07 08 09 10 11
(전년동월 비, %)(백분위수)
50번째 백분위수
60번째 백분위수
평균 백분위수
평균 백분위수
소비자물가 상승률
평균 백분위수의 표값(1991.1월~2011.6월)<표 4>
평균(전체기간) 평균(외환위기 이후) 중위수(median) 최빈치(mode)
60 61 61 58
42 MONTHLY BULLETIN
2) 시점별왜도반 방식
이는 횡단면분포의 비 칭 정도가 시점별로 크게 다른 점을 감안하여 시점별 왜도
(time‐varying skewness)를 계산하고이를 가중중위수에 반 함으로써 근원인플레이
션을 도출하는 것이다. 이때 표준 왜도(conventional skewness)가 3차 적률로 측정되
어 이상치(outliers)에 크게 향을 받는 점을 감안하여 백분위수를 이용한 강건성 지표
(robust skewness)를 활용하 다.28)
평균과 가중중위수의 차이와 왜도의 시계열에 하여 <표 5>과 같이단위근 검정을 실
시한 결과 1% 유의수준에서 단위근이 존재한다는 귀무가설을 기각하 다. 따라서 최소
자승법을 이용하여 두 변수간 관계식을 도출하고 이를 통해 다음과 같이 시점별 왜도의
반 정도를 결정하 다.
평균 백분위수 및 시점별 왜도를 반 한 가중중위수로 측정한 근원인플레이션은 <그
림 7>과 <그림 8>에서와 같이 CPI 상승률과 유사한 움직임을 보이는 가운데 기조적 물
가추세를 잘 반 하는 것으로나타났다.
28) 표준 왜도는 표준화변수의 3차 적률(s=¡x‘(X-u)3/r3)로 측정되며 백분위수를 이용한 robust 왜도의 경우
Aucremanne et al.(2002)에서이용한 다음의지표를 사용하 다.
dskew125=(Q0.875-Q0.50)-(Q0.50-Q0.125)
주: 단위근 검정에 상수항을 포함하 으며 **는 1% 유의수준에서 단위근이존재한다는 귀무가설을 기각함을 의미
단위근 검정 결과<표 5>
ADF test DF-GLS test
[평균 -가중중위수 ] -4.11** -2.81**
왜 도 -3.74** -2.79**
[평균†-가중중위수†]∞ 0.2771×왜도†
평균†∞가중중위수†+0.2771×왜도†∞근원인플레이션율†
n
i=1
August 2011 43
새로운 인플레이션지표 추정
평균과 가중중위수
차이와 왜도
시점별 왜도를 반 하여
측정된 근원인플레이션
<그림 7> <그림 8>
5
4
3
2
1
0
-1
10
8
6
4
2
0
-2
7
6
5
4
3
2
1
0
(전년동월 비,�%)(%p)
00 0201 03 04 05 06 07 08 09 10 1100 0201 03 04 05 06 07 08 09 10 11
왜도(우측)
[평균-가중중위수](좌측)
소비자물가�상승률
시점별왜도�반 �가중중위수
2. 평가
다양한 정보를 이용하여 측정한 여러 가지 근원인플레이션을 안정성∙정합성29), 소비
자물가의 수렴여부30), 예측력31) 등에 의거해 평가해 본 결과 동태요인모형에 의한 근원인
플레이션측정방식 및 평균 백분위수 방식이상 적으로우수한 것으로분석되었다.
<표 6>에서 보는 바와 같이동태요인모형 방식이 3가지기준 모두에서 가장 우수한 것
으로나타났다. 다만 시계열자료를이용함에 따라새로운관측치가추가될 경우 과거 자
료가 수정될 수 있다는 점과 측정과정의 복잡성으로 인해 일반인의 이해가 어렵다는 점
이단점으로작용할 수 있다. 한편 시계열자료를이용한 측정방식중지속성이용 방식은
변동성이 큰 데다 동 방식에 의한 근원인플레이션이 소비자물가로 수렴되는 등 근원인
29) 근원인플레이션지표는 물가 변동의 기조적추세에 한정보를 제공해야 하므로소비자물가보다 변동성이작아야
(less volatile) 하고 중장기적으로는 물가안정목표의 상지표인소비자물가 상승률과 일치(unbiased)해야 한다. 안
정성과정합성을 동시에 만족시키는지를 판단하기 위해 CPI와 근원인플레이션시계열의표준편차 및 평균을 비교하
거나 기조적추세지표(CPI 상승률의 24개월 중심이동평균)와 비교(자승평방근오차 RMSE, 절 평균오차 MAD)하
다.
30) Cogley(2002), Hogan et al.(2001) 등은 소비자물가 상승률과 근원인플레이션율의 일시적인차이가 시간이경과하
면서 근원인플레이션율로수렴되는지의 여부를 유용한 판단기준으로제시하 으며, Mishkin(2007)은 미국의 경우
장기 시계열자료를이용하여 Headline 인플레이션이식품 및 에너지제외 근원인플레이션으로수렴하는 경향을 보
임으로써 동지표의 유용성을 입증하 다.
31) 근원인플레이션이소비자물가의 기조적 흐름을 보여줄 경우 현재 근원인플레이션율은 미래 소비자물가 상승률의
용지표로활용될 수 있으므로예측력을 평가지표로활용하는데, 현재의 근원인플레이션율과 t기후 소비자물가 상승
률간의 차이를 비교하여 평가하 다.
44 MONTHLY BULLETIN
각 근원인플레이션 지표의 평가항목별 비교<표 6>
동태요인모형 방식
지속성이용 방식 가중중위수 방식
가중치고정방식 가중치변동방식 평균백분위수 왜도반
안정성∙
정합성1)
표준편차 0.67 1.06 1.23 1.01 1.01
평 균 -0.14 -1.19 -0.96 -0.18 -0.08
추세와의적합도2)
RMSE 0.55 1.89 1.92 0.92 0.90
MAD 0.52 3.38 3.32 1.01 0.94
수렴여부3)
b˙4) -0.82*** (0.20)
0.23 (0.15)
0.35 (0.19)
-0.54** (0.24)
-0.44** (0.21)
B˙4) 0.09(0.10)
-0.69***(0.18)
-0.96***(0.25)
-0.01(0.22)
-0.18(0.21)
예측성5)6개월 1.42 2.53 2.56 1.61 1.65
12개월 1.75 2.99 3.08 2.15 2.27
플레이션 지표가 갖춰야 할 기본적인 요건을 충족시키지 못하여 활용가능성이 낮은 것
으로분석되었다.
횡단면자료를 이용한 평균 백분위수(60번째 백분위수) 방식은 추세와의 적합도로 평
가한 안정성∙정합성이 우수한 데다 일반 경제주체들의 이해가능성과 투명성 확보에서
우월하며 새로운 관측치가 추가되더라도 과거 자료가 수정되지 않는 장점으로 인해 활
용가능성이높은 것으로판단된다. 시점별 왜도 반 방식도 평균 백분위수 방식과 비교
해 볼 때 큰 차이가 없었으나 측정방식이 단순한 평균 백분위수 방식이 나은 것으로 판
단된다.
주: 1) 해당지표의 소비자물가 상승률 비 비율 및 차이로표시(예로 CPI의표준편차가 2.05, 동태요인모형의
표준편차가 1.37일 경우 0.67(=1.37/ 2.05)로표시)
2) 소비자물가 상승률추세(24개월 중심이동평균)와의 자승평방근오차(RMSE)와 절 평균편차(MAD)로 1보
다 작을 경우 CPI보다 안정성과정합성이높은 것으로평가
3) ( )내는표준오차로서이분산성과 자기상관을 해결하기 위해Newey-West 공분산행렬추정치를이용하
여 계산, 시차 h는 6개월
***, **, *는 각각 1%, 5%, 10% 수준에서 유의함을 의미
4) p†≠§-p†=a˙+b (p†-p†core)+e†≠˙pcore†≠§-pcore† =a˙+B˙(p†core-p†)+e†≠˙
여기서, p†, p†≠§: 현재 및 6개월후 CPI,
pcore† , pcore†≠§, : 현재 및 6개월후 근원인플레이션
이때 6개월 후의 소비자물가가 근원인플레이션으로정확하게 수렴하는 경우 b˙=-1이며 근원인플레이
션이 6개월 후의 소비자물가로수렴하는 경우B˙=-1이됨
5) 예측시점(6개월, 12개월)의 소비자물가 상승률과 각각의 근원인플레이션 상승률간의 자승평방근오차로
측정하며 수치가 작을수록 예측력이높음
August 2011 45
새로운 인플레이션지표 추정
Ⅳ. 맺음말
본고에서는 PCE 가격지수와 각종 근원인플레이션지표를 시산해 보고 유용성을 검토
해 보았다.
PCE 가격지수의 경우 연쇄방식 사용에 따른 체편의 완화, 일회적 제도변경에 한
중립성 확보, 상시 개정에 따른 통계적 일관성 유지 등이 가능한 것으로 평가된다. 그러
나 PCE 가격지수는 속보성이 떨어지고 일부 항목이 가계의 실제 물가인식과 괴리될 수
있는 등의 한계도 있다.
이러한 점에 비추어 볼 때 향후에도 PCE 가격지수의 유용성을 제고하기 위해 지표의
특성에 한 연구 및 지수 작성방식 개선노력을 지속할 필요가 있다. PCE 가격지수의
정도 제고를 위해서는 소매판매액, 가계조사 등 기초자료 확충, 일부 고유항목추정방식
개선 등이필요하다.
근원인플레이션 지표로는 시계열자료를 이용한 동태요인 방식이 안정성∙정합성, 예
측력 면에서 우월한 것으로 나타났으며 우리나라 물가분포의 특성을 반 한 평균 백분
위수도 경제주체의 이해가능성과 투명성 면에서 활용도가 높은 것으로 나타났다. 따라
서 기존의 근원인플레이션 지표 이외에 동태요인 방식과 평균 백분위수도 우리나라 물
가의 기조적 움직임을정확히 파악하는 데 도움이될 것으로판단된다.
각국 중앙은행의 최근 사례를 보면 변화하는 물가여건에서 항상 우수한 단일의인플레
이션 지표를 찾으려고 하기 보다는 인플레이션의 기조적 추세 판단을 위해 경우에 따라
여러 가지 인플레이션 지표를 함께 이용하고 있다. 우리나라에서도 기존 인플레이션 지
표의 정도 제고 노력을 강화하는 가운데 다양한 각도에서 기존 지표를 보완할 수 있는
새로운인플레이션지표개발을 위한 연구노력이지속되어야 할 것이다.
미국의 작성 사례를 참고하여 근원 PCE(Core PCE), 시장기반 PCE(Market-based
PCE) 및 시장기반 근원 PCE(Core Market-based PCE) 등의 보조지표도 시산해 보았
다. 2006년 이후 우리나라 보조지표의 월별 평균을 보면 시장기반 PCE의 경우 전체
PCE와 비슷하 으나 근원 PCE 및 시장기반 근원 PCE는 0.4�0.6%p 낮은 수준을 보
다.
* 2006.1�2011.6월중 평균 상승률
PCE : 2.8% 근원 PCE : 2.4%
시장기반 PCE : 2.7% 시장기반 근원 PCE : 2.2%
<참고 1>
PCE 가격지수의 보조지표
46 MONTHLY BULLETIN
PCE와 근원 PCE PCE, 시장기반 PCE, 시장기반 근원 PCE
6
5
4
3
2
1
0
06 07 08 09 10 11
6
5
4
3
2
1
0
06 07 08 09 10 11
(전년동기 비,�%,�%p)(전년동기 비,�%,�%p)
Core�PCE
PCE
Core�Market�PCE
Market-based�PCE
PCE
전체
구성 품목 PCEPI Market-based Core Core Market-based
귀속지출 귀속
식료품∙에너지
기초품목
식료품∙에너지+
기초품목 +기초품목 기초품목만
가중치(%) 100.0 92.2 80.5 72.7
보충지표별 포괄범위
August 2011 47
새로운 인플레이션지표 추정
일반화 동태요인모형의추정은 Forni et al.(2005)에서 제시된 2단계추정(two-step
estimation) 방법에 따라 진행된다. 1단계에서는 공통 및 개별성분의 시차공분산행렬을
도출한다.
① 개별 시계열을 원소로 하는 행렬 X로부터 표본 시차공분산행렬(lag covariance
matrix)을 계산한다.
X=(xԠ), i=1,...,n t=1,...,T
C(k)= 11 ¡[v†≠˙v†], k = 0,1,...,M
②표본 시차공분산행렬을 푸리에 변환(Fourier transform)을 통하여 스펙트럼 도
행렬(spectral density matrix)의 일치추정량(consistent estimator)을 도출한다.
™(h˙)= ¡C(k)W˚e-ikh˙
여기서, h˙= 111 (h=0,1,...,2M)
W˚=1_ 111 (Bartlett lag window)
③ 주성분분석을 통해 도출된 q개의 고유벡터를이용하여 공통성분의 스펙트럼 도행
렬을추출한 후 푸리에 역변환(inverse Fourier transform)을 통해 공통성분의표
본 시차공분산행렬을추정한다.
™v(h˙) = k¡(h˙)p¡(h˙)p¡(h˙)+...+kœ(h˙)pœ(h˙)pœ(h˙)
여기서, k∆(h˙) :™(h˙)의 고유근(eigenvalue)
p∆(h˙):™(h˙)의 고유벡터(eigenvector)
p∆(h˙) : p∆(h˙)의 켤레복소수(complex conjugate)
Cv(k)= 111 ¡™v(h˙)eikh˙
<참고 2>
일반화 동태요인모형의 추정방법
T- h
M
t=1
k=-M
2M
h=0
1
2ph
T-h
2M+1
12M+1
kM+1
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48 MONTHLY BULLETIN
④표본 시차공분산행렬에서 공통성분의표본 시차공분산행렬을 차감하여 개별성분의
표본 시차공분산행렬을 도출한다.
Ce(k) = C(k) - Cv(k)
2단계에서는 공통성분과 개별성분의 시차공분산행렬에 존재하는정보를이용하여 동태
요인(dynamic factors)을추정하고이를이용하여 공통성분을 도출한다.
⑤ 개별성분에 의한 잡음(noise)이최소화되도록 제약을 설정하고 공통성분의표본 자
기공분산행렬에 한 고유벡터(generalized eigenvectors)를추정한다.
F∆Cj(0) = t∆F∆Ce(0), j=1,2,...,n
s.t. F∆Ce(0)F∆ = 1
F∆Ce(0)F∆ = 0 for i+j
여기서, t∆는 고유근(generalized eigenvalue)
⑥ 고유근이 큰 순서에 따라 r개의 일반화 고유벡터를 선택하고 이를 이용하여 r개의
일반화 주성분(generalized principal components, 동태요인)을 도출하는 한편
공통성분을추정한다. (k기이후의 공통성분을 예측하기 위해서는 시차 k의 공분산
행렬을이용)
Fx†= (F¡x†F™x† ... F®x†)�
v†= [Cj(0) F�(FC(0)F�)-1][Fx†]
v†≠˚= [Cj(k) F�(FC(0)F�)-1][Fx†]
⑦ 한편 위의 추정 1단계 ③에서 푸리에 역변환을 낮은 주파수 역(low frequency
band, 장기주기)에 적용하여 장기 표본 시차공분산행렬(CxL(k))을 도출하고 ④~⑥을
통해 장기 공통성분(long-run common components)을추정한다.
x†L= [CjL(0) F�(FC(0)F�)-1][Fx†]
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August 2011 49
새로운 인플레이션지표 추정
본고에서는 우리나라 소비자물가와 구성품목으로부터 공통요인에 기인한 부분
(common components)을추정하기 위해 전체 소비자물가지수 및 81개 품목군의 1991
년 1월부터 2011년 6월 자료를 이용하 다. 이상치(outliers)에 의한 추정의 왜곡을 방
지하기 위해 각 품목의 특정시점 값이 중앙값(median)으로부터 1분위수와 3분위수간
절 값 차이(interquartile range)의 6배보다 큰 경우 이상치로 분류하고 이를 중앙값
으로 체하 다. 또 평균적으로 1년에 한번 이상 가격조정을 하지 않는 품목은 제외하
다.
한편 일반화 동태요인모형을 적용하기 위해서는 공통요인 혹은 공통충격(common
factors)의 적정 개수와 이들의 시차를 결정해야 하는데 Forni et al.(2000)에 의거 적
정 요인의 수(q)와 시차(s)를 각각 3, 4로 결정하 다. 적정 요인의 수는 아래 표에서와
같이 요인을 추가할 경우 전체 분산에서 추가로 설명되어지는 분산의 기여도가 10% 내
외가 될 때까지 선택(3개)하 고 시차는 모수 절약의 원칙(parsimony)과 모형 적합성
(fit)의 상충관계를 최소화하는 수준에서 결정하 다.
공통요인 추가에 따른 분산 기여도
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.302 0.155 0.093 0.071 0.060 0.052 0.042 0.038 0.032 0.026
50 MONTHLY BULLETIN
CPI 농산물∙석유류제외 가중치 고정방식 가중치 변동방식
2005년 2005년 2005년 93~99 평균 00~11 평균
농 축 수 산 물 8.8 5.6 10.3 6.7 9.0
농 산 물 5.5 1.8 4.1 1.7 3.2
(곡 물) 1.6 1.8 0.9 0.1 0.9
(채 소) 1.5 - - - -
(과 실) 1.7 - 3.2 1.3 2.0
(기타농산물) 0.7 - - 0.3 0.3
축 산 물 2.1 2.3 1.0 0.9 1.0
수 산 물 1.3 1.5 5.2 4.1 4.9
공 업 제 품 30.7 28.4 52.2 57.8 53.5
가 공 식 품 6.1 6.9 20.9 22.0 20.2
내 구 재 6.4 7.2 7.7 4.3 7.6
섬 유 제 품 5.2 5.8 1.8 5.0 2.8
출 판 물 0.9 1.0 2.6 2.3 2.5
석 유 류 5.4 - 1.2 1.9 1.2
의 약 품 1.2 1.3 1.3 1.4 1.3
화 장 품 1.2 1.3 2.3 2.5 2.1
기 타 비 내 구 재 4.4 5.0 14.4 18.4 15.8
서 비 스 60.4 66.0 37.4 35.5 37.5
집 세 9.8 10.9 1.7 2.1 1.6
공 공 서 비 스 16.3 16.5 9.9 10.2 9.0
개 인 서 비 스 34.4 38.5 25.8 23.2 26.9
합 계 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
<참고 3>
주요하위품목의 CPI와 지속성기준 가중치 비교
August 2011 51
새로운 인플레이션지표 추정
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