ايروحم ةلمحملا ةلصفنملا دعاوقلا ميمصتsite.iugaza.edu.ps/ymadhoun/files/2016/09/Axial... · Architecture Engineering Department: R.C. Design for Architects

Architecture Engineering Department: R.C. Design for Architects (EARC 3021)

Engr. Yasser M. Almadhoun Page 1

المحملة محوريا تصميم القواعد المنفصلة

(Axial Centric Loaded Isolated Footing Design)

(Introduction) مقدمة

أو األحمال من عمود تنقل التي االنشائية/الهيكلية تلك العناصر هي المسلحةالخرسانية القواعد

هذه لنقل المسلحة الخرسانية القواعد تصميم يتم .الواقعة أسفل القاعدة مباشرة التربة الى جدار

المسموح الحد الهبوط الزائد عن لمنع آمنة، تحملها قدرة بالمحافظة على بقاء التربة إلى األحمال

( مقدار الحمل 1عوامل وهي: ) ثالثة. يعتمد مقدار الهبوط على دورانهاومنع انزالق القاعدة أو به،

الحفر(. عمقالتأسيس ) ومستوى( 3نوع التربة أسفل القاعدة. )( 2الواقع على القاعدة. )

، يتم تصميم القواعد بطريقة تسمح المتفاوت تكون فيها القواعد عرضة للهبوط في األماكن التي

تصميم القواعد التي يمكن أن تؤدي الى انهيار المبنى.وتجنب الشروح الهبوط المتفاوت ب

دراسة التربة لتحديد نوع التربة وقدرة تحملها )األساسات( يمر في مرحلتين: المرحلة األولى تشمل

مرحلة التصميم االنشائي لهذه المرحلة الثانية وهي ومعرفة نوع األساسات األنسب، ومن ثم تأتي

بالنسبة التربة تحمل وةق لصغر أبعاد القاعدة وكمية التسليح الالزمة.ساسات )القواعد( لتحديد األ

لمساحة تالمس بالنسبة كبيرة ة(القاعدتالمس القاعدة مع التربة )مساحة مساحة تكون للخرسانة،

.العمود مع القاعدة )مساحة مقطع العمود(

(Footings Types) أنواع القواعد

معين على العوامل التالية:يعتمد اختيار نوع القواعد لمبنى

قدرة تحمل التربة أسفل القواعد. (1)

مقدار حمل األعمدة. (2)

منسوب المياه الجوفية. (3)

قواعد المباني المجاورة أو القريبة. عمق (4)

بناء على نسبة العمق التأسيسي للقواعد الى عرض القاعدة )بعد القاعدة ساسات ويمكن تصنيف األ

الى: األصغر(

إذا كان العمق التأسيسي للقاعدة يساوي أو (:Deep Foundation) عميقةأساسات (1)

f. (D ≤ (Bالقاعدة )بعد القاعدة األصغر( أكبر من عرض

أصغرإذا كان العمق التأسيسي للقاعدة (Shallow Foundation): سطحيةأساسات (2)

. )B) fD >(من عرض القاعدة )بعد القاعدة األصغر



Figure 1: Depth of foundation (عمق التأسيس).

(Isolated Footing) المنفصلة القواعد

عادة لنقل الحمل من عمود واحد الى التربة الواقعة أسفل القاعدة. وهي المنفصلة القاعدة تستخدم

هاأكثرو اقتصادية هاأكثرو أنواع القواعد أبسطتمثل وهي. الشكل مستطيلة أو مربعة إما تكون ما

.وشيوعااستخداما

في القص عزوم االنحناء وقوى من يتم استخدام القواعد المنفصلة مربعة الشكل للحد أمكن، كلما

.الحرجة المقاطع

( 2) الخفيفة، ( األعمدة ذات األحمال1) :حالة في المنفصلة المسلحة القواعد الخرسانية وتستخدم

.جيدة ومتجانسة ( التربة3) األعمدة متباعدة وعدم حدوث تداخل بين القواعد،

يتم تزويد أن يجب ولذلك نتيجة الضغط أسفل القاعدة ألعلى، فان القاعدة تنحني وتأخذ شكل صحن.

من بالقرب أحدهما فوق االخر، التسليح حديد من المنفصلة بطبقتين المسلحة القواعد الخرسانية

للقاعدة. السفلي السطح

يتم بتحميل غير منتظم أو المسلحة القواعد تصميم يمكنفانه ممتلكات، وجود حدود حالة في

استخدام قواعد مشتركة كبديل عن القواعد المنفصلة.



Figure 2: (a) Square isolated footing (قاعدة مربعة الشكل).

(b) Rectangular isolated footing (قاعدة مستطيلة الشكل).

(:Depth of Footingعمق الحفر )

:ما يلي مراعاة يجب الحفر، عمق تحديد عند

.لنقل األحمال الى التربة كافية تحمل لتربة ذات قدرة الوصول من التأكد •

يحدث الذي المنسوب أسفل القواعد يتم تأسيسأن من التأكد يجب الطينية، التربة حالة في •

.الجوية التغيرات نتيجة واالنتفاخ االنكماش عنده

.التربة انجراف منسوب أسفل القواعد تكون أن يجب •

)تربة العضوية بالمواد المليئة السطحية التربة منسوب من أسفل القواعد تكون أن يجب •

خفيفة(.

يجب إزالة التربة . األرض سطح مستوى من متر 0.50يقل عمق التأسيس للقواعد عن أال يجب

تأسيس يتم ما وعادة ذات قدرة تحمل كافية. أقوىالسطحية ان كانت تربة عضوية واستبدالها بتربة

.األرض سطح مستوى تحت متر 2 – 1.5 عمق على القواعد



(Pressure Distribution Below Footings)القواعد لالضغط أسف

وعمق ،والقاعدة للتربة والجساءة النسبية التربة، نوع يعتمد على القاعدة تحت التربة ضغط توزيع

من مستوى سطح األرض نزوال عند مستوى التأسيس وهو سطح التالمس بين التأسيس مقاسا

.القاعدة والتربة

توزيع ويكون. بشكل خطي توزعأن ضغط التربة ي نفترض أن الشائع ومن التصميم، لغرض

الضغط كانت القاعدة محملة محوريا أو بمعنى آلخر أن مركز الحمل هو نفسه مركز إذا منتظما

.التالي الشكل في مبين هو كما ،للقاعدةالشكل

Figure 3: Equivalent uniform distribution (التوزيع المكافئ منتظم).

(Ultimate Bearing Capacity of Soil)قدرة تحمل التربة القصوى

تسمى و، للتربة القص فشل نتيجة األساس قاعدةال في ممكن أن تسبب فشال تحميلشدة هي أقصى

.(uq) قدرة تحمل التربة القصوى، ويرمز لها

(Allowable Bearing Capacity of Soil) المسموحة التربة تحمل قدرة

وبدون حدوث هبوط للتربة القص فشل في التسبب دونتحملها لتربةيمكن ل التي هي شدة التحميل

.(allqويرمز لها ) التربة، من بها المسموح التحمل قدرة سمىمفرط، وت

ح بها، وهي كالتالي:المسمو التربة تحمل لقوة قيمتين هناك

(:(Allowable Bearing Capacity of Soil اإلجمالية المسموحة التربة تحمل قوة •

.التأسيس منسوب فوق األحمال كل من التربة على المطبقة اإلجهادات كافة عن عبارة هي

وتشتمل على:

o الخدماتية العامود أحمال (service column loads).

o القاعدة وزن (weight of the footing).

o القاعدة فوق التربة وزن (weight of soil above the footing).

(:(Net Allowable Load Bearing Capacity الصافية المسموحة التربة تحمل قوة •

فقط الخدماتية العامود أحمال من التربة على المطبقة اإلجهادات عن عبارة هي

(column service loads) .تكونان القاعدة وأحمال التربة أحمال ألن استخدامها يتم

.للقواعد والقص العزوم حساب في تدخالن فال ألسفل، وحمل ألعلى كحمل متعادلتان



𝑞𝑔𝑟𝑜𝑠𝑠 = 𝑞𝑠𝑜𝑖𝑙 + 𝑞𝑓𝑜𝑜𝑡𝑖𝑛𝑔 + 𝑞𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛

𝑞𝑛𝑒𝑡 = 𝑞𝑔𝑟𝑜𝑠𝑠 − 𝑞𝑠𝑜𝑖𝑙 − 𝑞𝑓𝑜𝑜𝑡𝑖𝑛𝑔

Figure 4: Gross and net soil pressures:

(a) gross soil pressure (ضغط التربة االجمالي).

(b) net soil pressure (ضغط التربة الصافي).

(Design of Isolated Footing Procedure)خطوات تصميم قاعدة منفصلة

fcنحدد القيم التالية: قوة الضغط للخرسانة ) (1) (.fy( وقيمة اجهاد الشد لحديد التسليح ) ′

سم وال يقل سمك الغطاء 15نختار سمك القاعدة بحيث ال يقل العمق الفعال للقاعدة عن (2)

هذا يعني أنه يجب أال يقل سمك القاعدة سم. 7.5ي أسفل حديد التسليح عن الخرساني الصاف

25عن للشروط آنفة الذكر. سم تحقيقا

بمعلومية أقصى ضغط مسموح به أسفل (Areq) المساحة المطلوبة للقاعدة نقوم بحساب (3)

القاعدة، كالتالي:

qall(net) = qgross − hc×γc − (Df − hc)×γs

Areq =PServiceColumnLoads

qall(net)=

PDL + PLL

qall(net)



بإيجاد أبعاد القاعدة، كالتالي:نقوم (4)

القاعدة من خالل الجذر التربيعي أبعاد، فانه يمكن إيجاد كانت القاعدة مربعة الشكلإذا *

:للمساحة المطلوبة

Areq = B×B

B = √Areq

نسبة طول القاعدة من خالل فرض أبعاد ، فانه يمكن إيجاد كانت القاعدة مستطيلة الشكل إذا*

:وإيجاد البعد اآلخر أو بفرض أحد األبعاد القاعدة الى عرضها

B / L = been assumed ( )نفرض نسبة الطول الى العرض

B = been assumed (نفرض العرضأو )

Areq = B×L

نتيجة أحمال العمود مكبرة على القاعدة: نقوم بحساب ضغط الصافي (5)

qu(net) =1.2×PDL + 1.6×PLL

L×B

punching) اختراق العمود للقاعدة حدوث افيا لمنعما كان ك إذانفحص سمك القاعدة (6)

shear) ،من خالل التحقق من المعادلة التالية: Vu ≤ ∅Vc

Figure 5: Critical section for punching shear .(االختراق لقوة الحرج المقطع)



ويأخذمن وجه العمود d/2على بعد يقع (punching shear) االختراقالمقطع الحرج لحدوث

من (punching) (Vu) شكل العمود عند اختراق القاعدة. يمكن حساب القوة المسببة لالختراق

خالل المعادلة التالية:

Vu = qu(net)×[(L×B) − (C1 + d)(C2 + d)]

، ويمكن (punching shear) ومن المعلوم أن الخرسانة في القواعد هي التي تقاوم قوى االختراق

( من خالل المعادالت التالية، Vc∅) (punching shear) حساب تلك القوة المقاومة لالختراق

( هي األصغر من:Vc∅) ةحيث أن قيم

ØVc = 0.53∅√fc′ ( 1 + 2

βc) λ bo d

ØVc = ∅λ√fc′ bod

ØVc = ∅×0.27× ( αs d

bo+ 2) ×√fc′ bo d

:حيث أن

(βcهي نسبة ) يمكن حسابه من خالل المعادلة:والذي األصغر الى البعد للعمود األكبر البعد

βc = C2/C1

(λ هي ):معامل الخرسانة وتساوي

= للخرسانة العادية. 1.0

= للخرسانة خفيفة الوزن. 0.75

(bo:هو محيط سطح القص والذي يمكن حسابه من خالل المعادلة )

bo = 2×(C1 + d) + 2×(C2 + d)

(d )من حديد التسليح لذلك يتم أخد متين نتيجة وجود طبقتين يهو العمق الفعال، نالحظ يوجد ق

من خالل المعادلة: ايمكن حسابه القيمة المتوسطة والتي

d = davg = h − 7.5cm − dbar

(αs:هي معامل موقع العمود على القاعدة ويساوي )

.عمود داخلي )في الوسط(= 40

.عمود طرفي )على الحافة(= 30

عمود ركني )في زاوية(.= 20

، من خالل (beam shear)القص حدوثلمنع نفحص سمك القاعدة إذا ما كان كافيا (7)

Vu التحقق من المعادلة التالية: ≤ ∅Vc



Figure 6: Critical section for beam shear (المقطع الحرج لقوة القص).

من وجه العمود. يمكن حساب القوة dيقع على بعد ( beam shearالقص )المقطع الحرج لحدوث

من خالل المعادلة التالية:(ØVc) ( beam shear) للقص المقاومة

ØVc = ∅ 0.53 √fc′ B d (في االتجاه القصير)

ØVc = ∅ 0.53 √fc′ L d (في االتجاه الطويل)

ويمكن حساب (،beam shearالقص )ومن المعلوم أن الخرسانة في القواعد هي التي تقاوم قوى

( Vu) ةالتالية، حيث أن قيم لة( من خالل المعادVu)( beam shearللقص ) المسببةتلك القوة

:تساوي

Vu = qu(net)×B× (L−C2

2− d) (في االتجاه القصير)

Vu = qu(net)×L× (B−C1

2− d) (في االتجاه الطويل)



نقوم بحساب قيم العزوم في االتجاهين: (8)

من (Mu)مباشرة. يمكن حساب قيمة العزم الخرساني وجه العمود عنديقع المقطع الحرج للعزم


Mu = R . X = qu(net)B

2(

L−C2

2)

2 (في االتجاه الطويل)

Mu = R . X = qu(net)L

2(

B−C1

2)

2 (في االتجاه القصير)

Figure 7: Critical section for moment (المقطع الحرج للعزم).

:من خالل المعادلة التالية نقوم بحساب كمية حديد التسليح الالزمة في االتجاهين (9)

أوال: في االتجاه القصير:

ρ =0.85 fc

′

fy[1 − √1 −

2.353×105 Mu

∅ B d2 fc′

]

As = ρ B d

الالزمة لمقاومة نتأكد من أن مساحة حديد التسليح المحسوبة أكبر من مساحة حديد التسليح الدنيا*

shrinkage( )As)نكماش اال ≥ As(min)):كالتالي ،

ρmin = 0.0018

As(min) = 0.0018 B h



إذا كانت مساحة حديد التسليح المحسوبة أكبر من مساحة حديد التسليح الدنيا الالزمة لمقاومة

(، فيتم أخذ مساحة التسليح المحسوبة.shrinkage)نكماش اال

إذا كانت مساحة حديد التسليح المحسوبة أقل من مساحة حديد التسليح الدنيا الالزمة لمقاومة أما

(، فيتم أخذ مساحة التسليح الدنيا.shrinkage)نكماش اال

، كالتالي:الالزمة حديد التسليحنقوم بحساب عدد قضبان *

n. o. b =As

As(bar)=

As

π4

dbar2

ثانيا: في االتجاه الطويل:

ρ =0.85 fc

′

fy[1 − √1 −

2.353×105 Mu

∅ L d2 fc′

]

As = ρ L d

الالزمة لمقاومة * نتأكد من أن مساحة حديد التسليح المحسوبة أكبر من مساحة حديد التسليح الدنيا

shrinkage( )As)نكماش اال ≥ As(min)):كالتالي ،

ρmin = 0.0018

As(min) = 0.0018 L h

إذا كانت مساحة حديد التسليح المحسوبة أكبر من مساحة حديد التسليح الدنيا الالزمة لمقاومة

(، فيتم أخذ مساحة التسليح المحسوبة.shrinkage)نكماش اال

إذا كانت مساحة حديد التسليح المحسوبة أقل من مساحة حديد التسليح الدنيا الالزمة لمقاومة أما

فيتم أخذ مساحة التسليح الدنيا.(، shrinkage)نكماش اال

، كالتالي:الالزمة نقوم بحساب عدد قضبان الحديدنفرض قطر قضيب حديد التسليح و*

n. o. b =As

As(bar)=

As

π4

dbar2

وضح أبعاد القاعدة وعدد األسياخ المطلوبة.نقوم برسم مقطع تفصيلي ي (10)



(Practical Problems) عملية أسئلة

(1) سؤال

العمود أبعاد ،داخلي )يقع في وسط القاعدة(الشكل عليها عمود مستطيلةصمم قاعدة منفصلة

:بأن. علما طن 8طن وأحمال حية بمقدار 42وعليه أحمال ميتة بمقدار سم 25 × سم 50

𝐟𝐜′ = 𝟐𝟖𝟎 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐 𝐟𝐲 = 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐

𝐪𝐚𝐥𝐥(𝐧𝐞𝐭) = 𝟏𝟖 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐 𝐃𝐟 = 𝟏. 𝟓 𝐦

الحل:

𝐟𝐜 ) للخرسانة الضغط قوة: التالية القيم نحدد (1) .(𝐟𝐲)التسليح لحديد الشد اجهاد وقيمة (′

fc′ = 280 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

:سمك القاعدةنفرض (2)

hc = 40 cm

نقوم بحساب المساحة المطلوبة: (3)

Pservice = Pd + PL = 42 + 8 = 50 ton

Areq =Pd + PL

qall(net)=

42 + 8

18= 2.78 m2

:بإيجاد أبعاد القاعدةنقوم (4)

:متر 1.40، نفرض عرض القاعدة يساوي الشكل مستطيلة* القاعدة

B = 1.40 m

Areq = B×L

2.78 = 1.40×L

L =2.78

1.40= 1.99 m ≅ 2.00 m

م 0.40 ×م 2.00 ×م 1.40 نختار أبعاد القاعدة:



القاعدة: على مكبرة العمود أحمال نتيجة الصافي ضغطال بحساب نقوم (5)

Pu = 1.2×PDL + 1.6×PLL = 1.2×42 + 1.6×8 = 63.20 ton

qu(net) =Pu

Area =

63.20

2.00×1.40 = 22.57 ton/m2

punching) للقاعدة العمود اختراق حدوث لمنع كافيا كان ما إذا القاعدة سمك نفحص (6)

shear) :من خالل التأكد من المعادلة التالية 𝐕𝐮 ≤ Ø𝐕𝐜

dbملم ) 12نفرض أن قطر قضيب الحديد = = ϕ12 mm)

davg = h − 7.5cm − dbar = 40 − 7.5 − 1.2 = 31.30 cm

من خالل المعادلة التالية: (punching shear) (Vu) يمكن حساب القوة المسببة لالختراق

Vu = qu(net)×[(L×B) − (C1 + d)(C2 + d)]

Vu = 22.57× [(2.00×1.40) − (50

100+

31.30

100) (

25

100+

31.30

100)]

Vu = 52.87 ton

( من خالل المعادالت Vc∅) (punching shear)ويمكن حساب تلك القوة المقاومة لالختراق

( هي األصغر من:Vc∅)ة التالية، حيث أن قيم

b = 2×(C1 + d) + 2×(C2 + d)

b = 2×(50 + 31.30) + 2×(25 + 31.30)

b = 275.20 cm

λ = 1.0 )فالخرسانة عادية(

αs = 40.0 )فالعمود داخلي في وسط القاعدة(

ØVc = smaller of (ØVc1 , ØVc2 , ØVc3) )هي األصغر من(

ØVc1 = 0.53∅√fc′ ( 1 + 2

βc) λ bo d

ØVc1 = 0.53×0.75×√280 ( 1 + 2

50/25) ×1.0×

275.20×31.30

1000



ØVc1 = 114.59 ton

ØVc2 = ∅λ√fc′ bod

ØVc2 = 0.75×1×√280 ×275.20×31.30

1000

ØVc2 = 108.10 ton

ØVc3 = ∅×0.27× ( αsd


ØVc3 = 0.75×0.27× ( 40×31.30

275.20+ 2) ×√280 ×275.20×

31.30

1000

ØVc3 = 191.16 ton

( تساوي:ØVcفان قيمة قوة االختراق التي تتحملها الخرسانة ) إذا

ØVc = ØVc2 = 108.10 ton

(Vu = 52.87 ton) < (ØVc = 108.10 ton) → Ok

والتصميم آمن. (punching shearإذا سمك القاعدة كافي لمنع حدوث اختراق العمود للقاعدة )

من خالل (beam shear)القص نفحص سمك القاعدة إذا ما كان كافيا لمنع حدوث (7)

𝐕𝐮 التأكد من المعادلة التالية: ≤ Ø𝐕𝐜


من خالل المعادلة التالية:(ØVc) ( beam shearللقص ) المقاومة

في االتجاه الطويل:

ØVc = ∅ 0.53 √fc′ L d

∅Vc = 0.75×0.53×√280×200×31.30

1000= 41.64 ton

المعادلة التالية، حيث أن ( من خالل Vu)( beam shearللقص ) المسببةويمكن حساب تلك القوة

( تساوي:Vuقيمة )

Vu = qu(net)×L× (B − C1

2− d)

Vu = 20.0×2.00× (1.40 − 0.50

2− 0.3130) = 5.48 ton



(Vu = 5.48 ton) < (ØV𝑐 = 41.64 ton) → Ok

والتصميم آمن. (beam shearإذا سمك القاعدة كافي لمنع حدوث اختراق العمود للقاعدة )

في االتجاه القصير:

ØVc = ∅ 0.53 √fc′ B d

∅Vc = 0.75×0.53×√280×140×31.30

1000= 29.15 ton

( من خالل المعادلة التالية، حيث أن Vu)( beam shearللقص )ويمكن حساب تلك القوة المقاومة

( تساوي:Vuقيمة )

Vu = qu(net)×B× (L − C2

2− d)

Vu = 20.0×1.40× (2.00 − 0.25

2− 0.3130) = 15.74 ton

(Vu = 15.74 ton) < (ØV𝑐 = 29.15 ton) → Ok

والتصميم آمن. (beam shear) قص في القاعدةإذا سمك القاعدة كافي لمنع حدوث


من (Mu)وجه العمود الخرساني مباشرة. يمكن حساب قيمة العزم يقع عند المقطع الحرج للعزم



Mu = R . X = qu(net)

B

2(

L − C2

2)

2

Mu = 20.0×1.40

2× [(

2.0 − 0.50

2)

2

] = 7.88 ton. m

في االتجاه القصير:


L

2(

B − C1

2)

2



Mu = 20.0×2.0

2× [(

1.40 − 0.25

2)

2

] = 6.61 ton. m

نقوم بحساب كمية حديد التسليح الالزمة في االتجاهين من خالل المعادلة التالية: (9)


ρ =0.85 fc

′

fy[1 − √1 −

2.353×105 Mu

∅ B d2 fc′

]

ρ =0.85×280

4200(1 − √1 −

2.353×105×7.88

0.9×140×31.302×280 ) = 0.001541

As = ρ B d = (0.001541)(140)(31.30) = 6.75 cm2


Shrinkage( )As)نكماش اال ≥ As(min)):كالتالي ،

ρmin = 0.0018

As(min) = 0.0018 B h = (0.0018)(140)(40) = 10.08 cm2

والمطلوبة لمقاومة العزوم على القاعدة أقل( As(req))المحسوبة مساحة حديد التسليح نالحظ أن

(، لذلك فان مساحة حديد As(min)لمنع االنكماش ) من مساحة حديد التسليح الدنيا والمطلوبة

التسليح تساوي:

As = As(min) = 10.08 cm2

قضيب حديد التسليح ونقوم بحساب عدد قضبان الحديد الالزمة، كالتالي:* نفرض قطر

dbarملم ) 12قطر قضيب حديد التسليح = = 12 mm)

n. o. b =As

As(bar)=

As

π4

dbar2

=10.08

π4 (

1210)

2 = 8.91 ≅ 9 bars

.(ϕ12mm / long 9هي: ) الطويل تجاهاالاذا عدد قضبان حديد التسليح المطلوبة في



:القصيرفي االتجاه

ρ =0.85 fc

′

fy[1 − √1 −

2.353×105 Mu

∅ L d2 fc′

]

ρ =0.85×280

4200(1 − √1 −

2.353×105×6.61

0.9×200×31.302×280 ) = 0.0009

As = ρ B d = (0.0009)(200)(31.30) = 5.63 cm2



ρmin = 0.0018

As(min) = 0.0018 L h = (0.0018)(200)(40) = 14.40 cm2

والمطلوبة لمقاومة العزوم على القاعدة أقل ( As(req))المحسوبة نالحظ أن مساحة حديد التسليح


تساوي:التسليح

As = As(min) = 14.40 cm2

* نفرض قطر قضيب حديد التسليح ونقوم بحساب عدد قضبان الحديد الالزمة، كالتالي:


n. o. b =As

As(bar)=

As

π4

dbar2

=14.40

π4 (

1210)

2 = 12.73 ≅ 13 bars

.(ϕ12mm / short 13هي: ) الطويل تجاهاالاذا عدد قضبان حديد التسليح المطلوبة في

رقم

القاعدة

رقم

العمود

حديد التسليح أبعاد القاعدة )سم(

B L H الطويلاالتجاه القصيراالتجاه

F1 C1 140 200 40 9 ϕ12mm 13 ϕ12mm



وضح أبعاد القاعدة وعدد األسياخ المطلوبة.ينقوم برسم مقطع تفصيلي (10)



(2) سؤال

40صمم قاعدة منفصلة مربعة الشكل عليها عمود داخلي )يقع في وسط القاعدة(، أبعاد العمود

:بأنطن. علما 20طن وأحمال حية بمقدار 60وعليه أحمال ميتة بمقدار سم 40 × سم

𝐟𝐜′ = 𝟑𝟎𝟎 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐 𝐟𝐲 = 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐

𝐪𝐠𝐫𝐨𝐬𝐬 = 𝟏𝟖 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐 𝐃𝐟 = 𝟏. 𝟓 𝐦

𝛄𝐜𝐨𝐧𝐜𝐫𝐞𝐭𝐞 = 𝟐. 𝟓 𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟑 𝛄𝐬𝐨𝐢𝐥 = 𝟏. 𝟕 𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟑

الحل:

𝐟𝐜 ) للخرسانة الضغط قوة: التالية القيم نحدد (1) .(𝐟𝐲)التسليح لحديد الشد اجهاد وقيمة (′

fc′ = 280 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

نفرض سمك القاعدة: (2)

hc = 40 cm

نقوم بحساب المساحة المطلوبة: (3)

qall(net) = qgross − hc×γc − (Df − hc)×γs

= 18 − 0.40×2.50 − (1.50 − 0.40)×1.70

= 15.13 𝑡𝑜𝑛/𝑚2

Pservice = Pd + PL = 60 + 20 = 80 ton

Areq =Pd + PL

qall(net)=

60 + 20

15.13= 5.29 m2

نقوم بإيجاد أبعاد القاعدة: (4)

الشكل: مربعة* القاعدة

Areq = B×𝐵

B = √Areq = √5.29 = 2.3 m

م 0.40 ×م 2.30 ×م 2.30نختار أبعاد القاعدة:



القاعدة: على مكبرة العمود أحمال نتيجة الصافي ضغطال بحساب نقوم (5)

Pu = 1.2×PDL + 1.6×PLL = 1.2×60 + 1.6×20 = 104 ton

qu(net) =Pu

Area =

104

2.30×2.30 = 19.66 ton/m2

punching) للقاعدة العمود اختراق حدوث لمنع كافيا كان ما إذا القاعدة سمك نفحص (6)

shear) :من خالل التأكد من المعادلة التالية 𝐕𝐮 ≤ Ø𝐕𝐜

dbملم ) 12نفرض أن قطر قضيب الحديد = = ϕ12 mm)

davg = h − 7.5cm − dbar = 40 − 7.5 − 1.2 = 31.30 cm

من خالل المعادلة التالية: (punching shear) (Vu) يمكن حساب القوة المسببة لالختراق

Vu = qu(net)×[(L×B) − (C1 + d)(C2 + d)]

Vu = 19.66× [(2.30×2.30) − (40

100+

31.30

100) (

40

100+

31.30

100)]

Vu = 94.01 ton

( من خالل المعادالت Vc∅) (punching shear)ويمكن حساب تلك القوة المقاومة لالختراق

( هي األصغر من:Vc∅)ة التالية، حيث أن قيم

b = 2×(C1 + d) + 2×(C2 + d)

b = 2×(40 + 31.30) + 2×(40 + 31.30)

b = 285.20 cm

λ = 1.0 )فالخرسانة عادية(

αs = 40.0 )فالعمود داخلي في وسط القاعدة(

ØV𝑐 = smaller of (ØVc1 , ØVc2 , ØVc3) )هي األصغر من(

ØVc1 = 0.53∅√fc′ ( 1 + 2

βc) λ bo d

ØVc1 = 0.53×0.75×√280 ( 1 + 2

40/40) ×1.0×

255.20×31.30

1000



ØVc1 = 159.39 ton

ØVc2 = ∅λ√fc′ bod

ØVc2 = 0.75×1×√280 ×255.20×31.30

1000

ØVc2 = 100.25 ton

ØVc3 = ∅×0.27× ( αsd


ØVc3 = 0.75×0.27× ( 40×31.30

255.20+ 2) ×√280 ×255.20×

31.30

1000

ØVc3 = 186.92 ton

( تساوي:ØV𝑐إذا فان قيمة قوة االختراق التي تتحملها الخرسانة )

ØVc = ØVc2 = 100.25 ton

(Vu = 52.87 ton) < (ØVc = 100.25 ton) → Ok

والتصميم آمن. (punching shearلمنع حدوث اختراق العمود للقاعدة )إذا سمك القاعدة كافي

من خالل (beam shear)القص نفحص سمك القاعدة إذا ما كان كافيا لمنع حدوث (7)

𝐕𝐮 التأكد من المعادلة التالية: ≤ Ø𝐕𝒄


من خالل المعادلة التالية:(ØVc) ( beam shearللقص ) المقاومة

L) القصير/في االتجاه الطويل = B:)

ØVc = ∅ 0.53 √fc′ L d

∅Vc = 0.75×0.53×√280×230×31.30

1000= 47.88 ton

( من خالل المعادلة التالية، حيث أن Vu)( beam shearللقص ) المسببةويمكن حساب تلك القوة

تساوي:( Vuقيمة )

Vu = qu(net)×L× (B − C1

2− d)

Vu = 19.66×2.30× (2.30 − 0.40

2− 0.3130) = 28.80 ton



(Vu = 28.80 ton) < (ØVc = 47.88 ton) → Ok

والتصميم آمن. (beam shearإذا سمك القاعدة كافي لمنع حدوث اختراق العمود للقاعدة )


من (Mu)وجه العمود الخرساني مباشرة. يمكن حساب قيمة العزم يقع عند المقطع الحرج للعزم


:القصير/الطويلفي االتجاه


B

2(

L − C2

2)

2

Mu = 19.66×2.30

2× [(

2.30 − 0.40

2)

2

] = 20.40 ton. m

نقوم بحساب كمية حديد التسليح الالزمة في االتجاهين من خالل المعادلة التالية: (9)

:القصير/الطويلفي االتجاه

ρ =0.85 fc

′

fy[1 − √1 −

2.353×105 Mu

∅ B d2 fc′

]

ρ =0.85×280

4200(1 − √1 −

2.353×105×20.40

0.9×230×31.302×280 ) = 0.002448

As = ρ B d = (0.002448)(230)(31.30) = 17.62 cm2



ρmin = 0.0018

As(min) = 0.0018 B h = (0.0018)(230)(40) = 16.56 cm2

والمطلوبة لمقاومة العزوم على القاعدة أكبر ( As(req))المحسوبة نالحظ أن مساحة حديد التسليح


التسليح تساوي:



As = As(req) = 17.62 cm2

* نفرض قطر قضيب حديد التسليح ونقوم بحساب عدد قضبان الحديد الالزمة، كالتالي:


n. o. b =As

As(bar)=

As

π4

dbar2

=17.62

π4 (

1410)

2 = 11.45 ≅ 12 bars

.(ϕ14mm / direction 12هي: )ين تجاهاالاذا عدد قضبان حديد التسليح المطلوبة في

رقم

القاعدة

رقم

العمود

حديد التسليح أبعاد القاعدة )سم(

B L H االتجاه القصير االتجاه الطويل

F1 C1 230 230 40 12 ϕ14mm 12 ϕ14mm

وعدد األسياخ المطلوبة.وضح أبعاد القاعدة ينقوم برسم مقطع تفصيلي (10)





(3) سؤال

الشكل عليها عمود داخلي )يقع في وسط القاعدة(، أبعاد العمود مستطيلةصمم قاعدة منفصلة

:بأنطن. علما 15طن وأحمال حية بمقدار 50وعليه أحمال ميتة بمقدار سم 45 × سم 45

𝐟𝐜′ = 𝟑𝟎𝟎 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐 𝐟𝐲 = 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐

𝐪𝐚𝐥𝐥(𝐧𝐞𝐭) = 𝟏𝟔 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐 𝐃𝐟 = 𝟏. 𝟓 𝐦



(4) سؤال

العمود قطرداخلي )يقع في وسط القاعدة(، دائري صمم قاعدة منفصلة مربعة الشكل عليها عمود

:بأنطن. علما 20طن وأحمال حية بمقدار 55وعليه أحمال ميتة بمقدار سم 40

𝐟𝐜′ = 𝟐𝟓𝟎 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐 𝐟𝐲 = 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐

𝒒𝒈𝒓𝒐𝒔𝒔 = 𝟐𝟎 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐 𝐃𝐟 = 𝟏. 𝟓 𝐦

𝛄𝐜𝐨𝐧𝐜𝐫𝐞𝐭𝐞 = 𝟐. 𝟓 𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟑 𝛄𝐬𝐨𝐢𝐥 = 𝟏. 𝟖 𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟑

i

i References:

[01] Reinforced Concrete Design, 3rd Edition, by S. Shihada.

[02] Building Code Requirements for Reinforced Concrete, ACI 318-08, Farmington Hills, MI, USA.

Documents

ايروحم ةلمحملا ةلصفنملا دعاوقلا ميمصتsite.iugaza.edu.ps/ymadhoun/files/2016/09/Axial... · Architecture Engineering Department: R.C. Design for Architects