- Seminar Ski Vinstonov Most

Univerzitet u Novom Sadu Tehniki fakultet Mihajlo Pupin Zrenjanin

ELEKTROTEHNIKA SA ELEKTRONIKOMSeminarski rad iz elektrinih merenjaVitstonov most

Predmetni nastavnik: Dr. Vjekoslav Sajfert

Student: Vladislav Erdelji Broj indeksa:

Seminraski Rad

Tema: Vitstonov most

25/04-02

Strana 2

Seminraski Rad


Sadraj:

1. Fizike veliine i jedinice. SI sistem jedinica ............................... 03 2. Merenja i rezultati merenja ........................................................... Grube greke ........................................................................... Sistemske greke .................................................................... Sluajna greka ....................................................................... Apsolutna greka ..................................................................... Relativna greka ...................................................................... 3. Obrada rezultata merenja .............................................................. Direktno merenje koje se ponavlja vie puta .......................... Direktno merenje koje se ne ponavlja ..................................... Indirektno merenje ................................................................... 4. Prikazivanje rezultata merenja ...................................................... Tabelarno prikazivanje rezultata ............................................. Grafiko prikazivanje rezultata ............................................... Pravila za crtanje grafika ......................................................... 04 04 05 05 05 05 06 07 09 09 12 12 13 14

5. Vitstonov most .............................................................................. 14 6. Literatura ....................................................................................... 17

Strana 3

Seminraski Rad 1. Fizike veliine i jedinice. SI sistem jedinica


Fizike veliine opisuju pojave, procese i svojstva fizikih tela. Svakoj fizikoj veliini pridruuje se odreeni simbol i ime. Na primer naponu je pridruen simbol U, elektrinoj otpornosti simbol R, jaini elektrine struje I, snazi P itd. Vrednost veliine A odreena je proizvodom njene brojne vrednosti {A} i njene merne jedinice [A]: A = { A} [ A] Izmeriti neku fiziku veliinu znai uporediti je sa odgovarajucom veliinom iste vrste, koja je izabrana za jedinicu mere. Jedinica mere (merna jedinica) je vrednost neke veliine za koju je dogovorom usvojeno da ima brojnu vrednost 1. Oznaka merne jedinice je dogovorena oznaka koja oznaava mernu jedinicu posmatrane veliine. Na primer: elektrina otpornost negog otpornika je R=2000 , jaina stuje koja protie kroz neku granu kola je I=5A, snaga koja se rayvija na nekom grejau je P=7500W, itd., pri emu su 2000,5,7500 brojne vrednosti veliina, dok su , A, W njihove merne jedinice. Prava vrednost veliine je vrednost koja karakterie veliinu potpuno definisanu u uslovima koji su postojali kada je ova vrednost odreena. Ona predstavlja idealizovan pojam i u optem sluaju ona nije poznata. Moe se rei da je prava vrednost jaine struje koja protie kroz dva ravna, paralelna i beskonano duga provodnika zanemarljivo malog krunog preseka, u vakumu, meusobno udaljena jedan metar i koja izaziva izmeu njih silu od 2 10 7 N / m , po definiciji, jednaka tano 1A. Umesto prave vrednosti uvodi se pojam sporazumno prava vrednost veliine. Ona je priblina pravoj vrednosti veliine, ali takva da se ova vrednost upotrebljava u sluaju kada razlika izmeu ove dve vrednosti moe da bude zanemarena. Sporazumno prava vrednost veliine odreuje se, u optem sluaju, metodama i instrumentima odgovarajue tanosti. Osnovne veliine su veliine koje su, u datom sistemu veliina, prihvaene kao meusobno nezavisne i pomou kojih se ostale mogu izraziti jednainama koje ih povezuju. Izvedene veliine su veliine koje su definisane kao funkcija osnovnih veliina tog sistema. Dogovorom je izabrano sedam fizikih veliina za osnovne (postoje i dve dopunske fizike veliine), a njihove jedinice za osnovne jedinice. Jedinice izvedenih veliina se nazivaju izvedene jedinice. Skup osnovnih i izvedenih jedinica se naziva sistem jedinica. Na meunarodnoj konferenciji 1960. godine usvojen je meunarodni sistem jedinica (skraeno se obeleava sa SI). Na tom skupu za osnovne fizike veliine uvedene su jedinice koje su date u tabeli T-1. Dopunske veliine su date u tabli T-2, a predmeci SI sistema jedinica u tabeli T-3. FIZIKA VELIINA duina masa vreme jaina elektrine struje termodinamika temperatura jaina svetlosti koliina materije NAZIV JEDINICE Metar Kilogram Sekunda Amper Kelvin Kandela Mol Tabela T-1 Strana 4 OZNAKA m kg s A K cd mol

Seminraski Rad FIZIKA VELIINA ugao u ravni prostorni ugao Naziv eksa peta tera giga mega kilo hekto deka Oznaka E P T G M k h da NAZIV JEDINICE Radijan Steradijan Tabela T-2 Vrednost Naziv 18 deci 10 centi 1015 12 Mili 10 9 mikro 10 6 Nano 10 3 Piko 10 2 femto 10 1 Ato 10 Tabela T-3

Tema: Vitstonov most OZNAKA rad sr Oznaka d c m n p f a Vrednost 10 1 10 2 10 3 10 6 10 9 10 12 10 15 10 18

Napomenimo da postoje jo i vansistemske jedinice ili jedinice koje ne pripadaju SI ali je njihova upotreba dozvoljena u odreenim oblastima nauke i privrede. 2. Merenje i rezultati merenja Merenje je skup eksperimentalnih operacija iji je cilj odreivanje vrednosti neke veliine. Da bi smo odredili vrednost veliine koju merimo mora postojati jedinica mere za svaku fiziku veliinu + procedura za uporeivanje vrednosti fizike veliine sa tom jedinicom mere. Zbog prvog zahteva postoji itav niz Sistema jedinica, a zbog drugog veliki broj instru-menata i metoda za merenje svake veliine, kao i naina za realizaciju samih jedinica mere. Merenje moemo definisati i kao operaciju (postupak ili niz postupaka) kojom se neka veliina neposredno ili posredno uporeuje sa veliinom iste vrste koja je izabrana za jedinicu. Prema tome, merenjem se odreuje koliko puta se odabrana jedinica sadri u veliini koja se meri. Rezultat merenja je broj koji pokazuje koliko odgovarajuih jedinica ima merena veliina iste vrste. Taj broj naziva se brojna vrednost ili merni broj date fizike veliine. Prilikom merenja javljaju se i greke iji uzroci mogu biti razliiti. Prema svome izvoru one se dele na: grube greke ili omake sistemske greke sluajne greke

Grube greke nastaju usled nepanje lica koje vri eksperiment. One su kod poetnika veoma este. Mogu nastati i kada se matematike operacije ivre pogreno. Merenje neispravnim ureajima je jo jedna od moguih omaki. Paralaksa je tipian primer omake. Ona se sastoji u tome da pokazivanje kazaljke instrumenta zavisi od poloaja oka. Paralaksa nastaje u onim merenjima kada treba odrediti uzajamni poloaj kazaljke i podeoka skale. Da bi se izbegla paralaksa, na velikom broju instrumenata se privruje ogledalo paralelno skali. Pri odreivanju vrednosti sa skale se treba da se poklopi kazaljka i njen lik u ogledalu. Omake se mogu lako izbei paljivim radom. Strana 5

Seminraski Rad


Sistemske greke predstavljaju odstupanje uvek u istom smislu. Veliina i znak sistemske greke su isti kod svakog merenja istim priborom. Ako se meri pomou instrumenta ija je skala pomerena, proitana vrednost e se uvek razlikovati od stvarne za istu vrednost. Ovakve greke se nazivaju greke instrumenta. One se ne mogu izbei ali se specijalnom konstrukcijom mogu smanjiti. Eksperiment esto poinje odreivanjem eksperimentalne nule eksperimenta. Naime, nulti podeok skale ne mora da se poklapa sa osnovnim (ravnotenim) poloajem kazaljke. Ako se odredi eksperimentalna nula ta greka se moe korigovati jo u fazi prikupljanja podataka. Drugi uzrok greke instrumenta je loe kalibrisani instrument. Ova greka moe nastati iz nekoliko razloga, na primer, ako su za kalibrisanje bili upotrebljeni netani standardi, ili ako je stajanjem instrument izgubio prvobitne osobine. Drugi uzrok sistemskih greaka su takozvane greke metode merenja. Sluajne greke imaju svoje uzroke ali su oni esto nepoznati. Drugim reima to su greke koje nastaju zbog mnotva malih efekata koji se ne mogu kontrolisati. Veliina sluajnih greaka se menja od merenja do merenja. Najoigledniji uzroci su im: temperatura, vlanost vazduha, nestabilnost napona mree, mehanike oscilacije aparata usled saobraaja na ulici, atmosverski pritisak itd. Moe se navesti mnotvo tih uzroka, ali se unapred ne moe rei koji e od njih ispoljiti vidljivo (tj.merljivo) dejstvo. Sluajne greke svoje dejstvo ispoljavaju samo ako su merni instrumenti dovoljno osetljivi. Uticaj sluajni greaka se moe smanjiti ako se merenje ponavlja nekoliko puta. Asolutna greka je odstupanje merene od ,,stvarne vrednosti. Poto najee nije poznata tana vrednost pa se ne zna ni to da li je merena vrednost vea ili manja od ,,stvarne uvodi se apsolutna vrednost odstupanja. Po definiciji, apsolutnom grekom () veliine X naziva se vrednost: X = X x gde je X - ,,stvarna, a x merena vrednost. Ako je poznata stvarna vrednost lako se izraunava apsolutna greka. Ovakav sluaj u praksi se nikad ne pojavljuje. Poto se, stvarna vrednost ne zna, ne moe se izraunati apsolutna greka, stoga se zadovoljavamo procenom gornje granice apsolutnog odstupanja. Ako moe da se nae vrednost x>0, tako da apsolutna greka bude manja od nje, kaemo da smo procenili gornju granicu apsolutnog odstupanja: X = X x x ( U svakodnevnom strunom izraavanju apsolutna greka i gornja granica apsolutnog odstupanja su sinonimi.) Na osnovu definicije apsolutne vrednosti, predhodna relacija se moe napisati i u obliku: x x X x + x gde je x x donja, x + x gornja priblina vrednost veliine. Ovu relaciju moemo napisati i u skraenom obliku: X = x x Relativna greka se uvodi za karakterisanje tanosti izmerenih veliina i izraava se jednainom: X X = , X i ona predstavlja apsolutnu greku po mernoj jedinici. Drugim reima, relativna greka je odnos apsolutne greke prema izmerenoj veliini( X X X ). U praksi se relativna greka najee izraava u procentima. Relativna greka se kao i apsolutna ne moe izraunati pa se zadovoljavomo procenom gornje granice relativnog odstupanja x. ( Napomenimo, da kao i u sluaju apsolutne greke, u svakodnevnom strunom izraavanju relativna greka i gornja granica

Strana 6

Seminraski Rad


relativnog odstupanja su sinonimi.) Gornja granica relativnog odstupanja x od pribline vrednosti x je svaki broj koji nije manji od relativne greke: X = X x , X odavde je: X X X . S obzirom na definiciju gornje granice apsolutnog odstupanja, moe se napisati: x = X x , odnosno: x x = . X U praktinim sluajevima X x tako da se predhodna relacija moe napisati u obliku : x = x x . Dakle, ako je poznata gornja granica apsolutnog odstupanja, gornja granica relativnog odstupanja se lako moe izraunati i obratno. Za praksu je to vano zbog toga to se u jednom sluaju bre odreuje gornja granica relativnog a u drugom gornja granica apsolutnog odstupanja. 3. Obrada rezultata merenja Svaki rezultat merenja se predstavlja u obliku zagrade u kome pie rezultet merenja gornja granica apsolutnog odstupanja, a izvan zagrade se piu njegove jedinice. Glavno pitanje koje se ovde postavlja je sa koliko decimala treba napisati rezultat. Pre svega treba istai da tanost koju nismo dobili merenjem nikakvim matematikim operacijama ne moemo postici. Ili, drugim reima, konani rezultat indirektnog merenja ne moe da bude taniji od najnetanije (direktnim putem) izmerene veliine. Pre nego to odgovorimo na ovo pitanje, da kaemo neto o priblinim brojevima jer su rezultati merenja priblini brojevi. Oni se najee piu u obliku konanog decimalnog broja, iako su oni u stvari beskonani. Pri ovakvom predstavljanju broja sva decimalna mesta poev od jednog se zanemaruju. Cifre koje se zadre nazivaju se znaajnim (vaeim) ciframa. Meu vaecim ciframa, osim na prvim mestima, mogu da budu i nule. Na primer broj: a = 0,009050, ima etiri znaajne cifre (prve tri nule ne smatramo znaajnim). Da bi se izbeglo pisanje nepotrebnih nula sa leve strane (koje i onako nisu znaajne), brojeve piemo u sledeem obliku: a = 9,050 10 3 . Osim toga, iz ovoko prikazanog broja odmah se vidi i broj znaajnih cifara. Prvih m znaajnih cifara priblinog decimalnog broja nazivamo sigurnim ako apsolutno odstupanje datog broja nije vee od polovine m + 1-vog decimalnog mesta. Tako, na primer, broj b = 9,3121, ija je gornja granica apsolutnog odstupanja 0,0351, je sa svega dve sigurne cifre: 9,3. Niz merenja iste veliine ne mora dati uvek isti rezultat, to je posledica postojanja sluajnih greaka. Neka su merenjem struje kroz istu granu nekog kola dobijeni sledei rezultati:

Strana 7

Seminraski Rad I1 = 5.24 A I2 = 5,27 A I3 = 5,23 A I4 = 5,25 A I5 = 5,27 A


U svim ovim rezultatima prve dve cifre se stalno ponavljaju, dok se trea cifra menja od merenja do mernja. One cifre koje se u rezultatima merenja ne menjaju, nazivaju se sigurne, tane cifre. One cifre koje se od merenja do merenja menjaju zovu se nesigurne (sumnjive) cifre. Rezultat merenja izraava se pomou svih sigurnih cifara i najvie jedne (naravno, prve) nesigurne cifre. Prema tome, ako se u rezultatu pojavljuje vie nesigurnih cifara jedna se zadrava a ostale se odbacuju. Poznavanjem sigurnih cifara u nekom rezultatu moe se odmah oceniti kakva je bila tanost merenja ak i ako greka nije navedena. Sada moemo odgovoriti sa koliko decimalnih mesta treba napisati rezultat merenja. Po konvenciji, gornju granicu apsolutnog odstupanja zaokruimo na jednu (izuzetno dve) znaajnu cifru, a u rezultatu zadrimo samo prvu nesigurnu cifru. Na primer, vrednost I = (34,563452 0,04951) A ispravno treba pisati u sledeem obliku I = (34,56 0,05) A. Pri obradi rezultata merenja esto treba zaokruiti brojeve, pa emo zbog toga navesti poznata pravila zaokruivanja:

ako je na prvom zanemarenom mestu cifra vea ili jednaka 5, a iza njega ima znaajnih cifara raliitih od 0, poslenja zadrana cifra se poveava za jedan ako je cifra na prvom zanemarenom decimalnom mestu manja od 5 predhodna cifra se ne menja ako je prva cifra koja se zanemaruje 5 a iza nje nema znaajnih cifara razliitih od 0, onda se poslednja zadrana cifra poveava za jedan ako je ona neparna, a ostavlja nepromenjena ako je parna.

Ako se pri zaokruivanju pridravamo ovih pravila, greka zbog zaokruivanja nee biti vea od polovine vrednosti poslednje zadrane decimale. Da zakljuimo: iz naina pisanja priblinog broja moe se saznati dovoljno o njegovoj tanosti. No, ne treba zaboraviti da tanost rezultata ne zavisi od broja znaajnih nego od broja sigurnih cifara. Gornja pravila zaokruivanja vae pri zaokruivanju rezultata merenja, a kada se zaokrue gornja granica apsolutnog odstupanja na jednu znaajnu cifru onda se to ini uvek na vie. Na primer, ako je gornja granica apsolutnog odstupanja vrednosti a: a = 0,131 zaokruuje se na 0,02 (a ne na a = 0.1). Jedan od najvanijih problema u obradi rezultata merenja jeste procena njihove tanosti i razraeno je nekoliko standardnih postupaka za procenu tanosti rezultata merenja. Direktno merenje koje se ponavlja vie puta. Direktno merenje ima smisla ponavljati samo ako su sluajne greke vee od tanosti instrumenta. Neka je merenjem fizike veliine X dobijen niz vrednosti: x1,x2,...,xn (n je broj merenja). Kao rezultat merenja moe da se navede svih n vrednosti, ali je to nepraktino. Umesto toga, uvodi se samo jedna vrednost koja ipak sadri sve vane informacije o merenju. Za predstavnika niza najee se bira srednja vrednost: Strana 8

Seminraski Rad xS =


1 1 n ( x1 + x 2 + ... + x n ) = x i n n i =1 Srednja vrednost se ne mora preklapati ni sa jednim od pojedinanih rezultata. Ona se smatra da je najbolja ili najverovatnija ali samo pod uslovom da na rezultat utiu samo sluajne greke (a ne i sistemske). Pokazaemo jednu vanu osobinu srednje vrednosti. Definiimo devijaciju (odstupanje) pojedinog merenja od srednje vrednosti kao: Di = xi x S Iz definicije se vidi da devijacija moe biti i pozitivna i negativna. Zbir svih devijacija je:

Di =1

n

i

= D1 + D2 + ... + Dn = x1 + x 2 + ... + x n + n x Sn

Ako se u izrazu lan n x S zameni iz jednaine za srednju vrednost dobija se:

Di =1

i

=0

Dakle, zbir svih devijacija jednak nuli, odnosno zbir pozitivnih devijacija je jednak zbiru negativnih. To je ustvari razlog to se srednja vrednost smatra najboljom. Ako na rezultat utiu samo sluajne greke, onda su pozitivna i negativna odstupanja podjednako verovatna pa se uzajamno ponitavaju. Oigledno je da ni jedna ni druga vrednost osim srednje nema tu osobinu. Iz predhodnog smo videli da niz rezultata iz ponovljenih merenja moemo reprezentovati njihovom srednjom vrednou. Da se pozabavimo pitanjem procene tanosti srednje vrednosti. Na prvi pogled se ini da bi zbir devijacija mogao posluiti za to. Meutim kao to je gore prikazano on je nula. Stoga se uvodi srednja devijacija relacijom: 1 1 n DS = ( x S x1 + x S x 2 + ... + x S x n ) = x S xi n n i =1 Ako je merenje tanije pa su devijacije male i srednja devijacija e biti mala, tako da e i ovako uvedena veliina dobro karakterisati niz merenja. Slinu osobinu ima i druga vrsta devijacije. To je standardna devijacija ili standardno odstupanje:

=

1 ( x S xi ) 2 . n 1

Standardna devijacija ima sledei smisao: ako se ponovi merenje, 2/3 dobijenih vrednosti e leati u intervalu x S X x S + sa verovatnoom 66%. Drugim reima, od velikog broja (nekoliko desetina hiljada) merenja 66% rezultata e biti u intervalu definisanom standardnom devijacijom. Preko 19/20 njih se nalazi u intervalu (< x > 2 , < x > +2 ) . Gotovo svi rezultati (99,7%) se pojavljuju u granicama a S 3 X a S + 3 . Gornja granica odstupanja se definie kao najvea devijacija od srednje vrednosti: D = max Di = max x S xi Za gornju granicu apsolutnog odstupanja u nauci sve vie se koristi takozvana statistika greka, koja se dobija ako se standardna devijacija podeli kvadratnim korenom broja merenja: X = stat n Strana 9

Seminraski Rad


Direktno merenje koje se ne ponavlja. Ako je tanost instrumenta manja od statistikih greaka, onda nema smisla ponavljati merenje. Ako se uzastopnim merenjema stalno dobija ista vrednost i ako se takvo merenje ponovi mnogo puta (recimo hiljadu puta), za gornju granicu apsolutnog odstupanja se raunom dobija nula. To bi znailo da je merenjem instrumentom male tanosti izvreno tano merenje! Ako vidimo da se uzstopnim merenjima ne menja rezultat, treba prekinuti sa daljim merenjima. U ovom sluaju se za gornju granicu apsolutnogo odstuanja uzima tanost mernog instrumenta (ponekad polovina tanosti, to jest polovina najmanjeg podeoka na skali). Indirektno merenje.Gornja granica apsolutnog odstupanja indirektno merene veliine ne zavisi samo od tanosti pojedinih direktno izmerenih veliina nego i od oblika zavisnosti. Gornja granica apsolutnog odstupanja veliine koja se dobija sabiranjem direktno merenih veliina. Da bi se dve veliine mogle sabrati ili oduzeti, one moraju biti iste prirode i moraju biti izraene u istim jedinicama. U labaratorijskoj praksi ovakav sluaj je veoma est (Na primer, Kada se meri duina predmeta lenjrom koji je krai od samog predmeta). Neka su pri merenju tanih vrednosti A i B diobijenirezultati a i b. Neka su: S=A+B s=a+b; a A a i b B = b . Procenimo gornju granicu apsolutnog odstupanja zbira s = s S : s S = ( a + b) ( A + B) = (a A) + (b B ) a A + b B a + b Ovo znai da gornja granica apsolutnog odstupanja zbira nije vea od zbira gornjih granica apsolutnih odstupanja pojedinih sabiraka. Ako se u nejednaini zadri znak jednakosti, dobija se procena taniosti: s = a + b Predhodna relacija se lako uoptava na zbir veeg broja sabiraka: s = a1 + a 2 + ... + a n i tada je: s = a1 + a 2 + ... + a n ili ako su sve veliine merene istom tanou a1 = a 2 = ... = a n s = n a Ako je broj sabiraka veliki,predhodni obrazac daje suvie pesimistiku procenu, poto je izveden pod predpostavkom najnepogodnijeg sluaja to jest kada su sva odstupanja istog znaka. U praksi, odstupanja nikad nisu istog znaka pa se delimino kompenzuju. U teoriji verovatnoe se pokazuje da gornja granica apsolutnog odstupanja, ako je broj sabiraka vei od 3 ne raste linearno sa poveanjem broja merenja, nego sa njihovim kvadratnim korenom: s = 3 n a (n > 3)

Strana 10

Seminraski Rad


esto imamo sluaj da gornja granica apsolutnog odstupanja jednog od sabiraka viestruko premauje vrednost apsolutnog odstupanja bilo kojeg od ostalih. Tada je gornja granica apsolutnog odstupanja zbira jednaka najveoj gornjoj granici apsolutnog odstupanja sabiraka. Gornja granica relativnog odstupanja zbira e se izraunati kao:

s =

a1 + a 2 + ... + a n a1 + a 2 + ... + a n

Gornja granica apsolutnog odstupanja veliine koja se dobija kao razlika direktno merenih veliina. Neka su a i b gornje granice apsolutnog odstupanja direktno merenih veliina a i b retrospektivno. Obeleimo njihovu razliku sa d = a b . Na analogan nain, kao kod zbira, moe se pokazati da je: d = a + b Gornja granica apsolutnog odstupanja veliine koja se dobija kao proizvod direktno merenih veliina. Ako se fizika veliina odreuje kao proizvod direktno merenih veliina a a , b b , gornja granica apsolutnog odstupanja rezultata se najbre procenjuje ako se prvo proceni gornja granica relativnog odstupanja. Gornja granica relativnog odstupanja proizvoda manja je ili je jednaka zbiru relativnih odstupanja:

p a + bDobra procena tanosti se dobija ako se u predhodnoj nejednaini zadri samo znak jednakosti:

p = a + bOva relacija se moe proiriti na proizvod veeg broja inilaca: p = a1 a 2 ... a n , Tada je gornja granica relativnog odstupanja jednaka zbiru gornjih granica relativnih odstupanja lanova:

p = a1 + a 2 + ... + a nU specijalnom sluaju kada je p = c a , gde je c tana vrednost (na primer ceo broj), gornja granica relativnog odstupanja je jednaka gornjoj granici relativnog odstupanja veliine a:

p = aGornja granica apsolutnog odstupanja veliine koja se dobija kao kolinik direktno merenih veliina. Neka se veliina odreuje kao kolinik direktno merenih veliina; a a ; b b a q= b

Strana 11

Seminraski Rad


I u ovom sluaju je celishodnije poeti sa gornjom granicom relativnog odstupanja.Ona ima isti oblik kao i u sluaju proizvoda:

q = a + b =

a b + a b

Ako treba proceniti tanost rezultata koji se dobija kao kolinik sloenijeg izraza: r= a1 a 2 ... a n b1 b2 ... bn

onda se na osnovu dosadanje analize moe napisati:

r = a1 + a 2 + ... + a n + b1 + b2 + ... + bkAko su gornje granice relativnih odstupanja priblino jednake:

r = a1 = a 2 = ... = a n = b1 = b2 = ... = bkpredhodna relacija dobija jednostavniji oblik:

r = (k + n)Ako je broj k+n veliki, izraz procenjuje vrednost gornje granice apsolutnog odstupanja. Stoga se umesto njega primenjuje izraz (koji se moe izvesti na osnovu teorije verovatnoe):

r = 3( k + n)U praksi je est sluaj da gornja granica relativnog odstupanja jednog od inilaca premauje vrednost ostalih. Tada se ona uzima kao gornja granica relativnog odstupanja celog izraza. Gornja granica apsolutnog odstupanja kolinika moe biti za nekoliko redova veliine vea od gornje granice apsolutnog odstupanja deljenika ili delioca. U labaratorijskom radu je est sluaj da za nalaenje rezultata merenja treba izraunati znatno sloenije izraze. U njima esto figuriu matematike funkcije, kao to su trigonometriske, korene, eksponencijalne i logaritamske funkcije. Nalaenje analitikih izraza za procenu tanosti rezultata u ovim sluajevima je znatno sloenije. Za testiranje ovih problema potrebno je znati osnovne diferencijalnog rauna. Zato u tabeli T-5 navodimo samo krajnje rezultate.

Strana 12

Seminraski Rad Oblik zavisnosti Zbir s = a1 + a 2 + ... + a n Razlika d = ab Proizvod p = a1 a 2 ... a n Kolinik a q= b Logaritamska funkcija y = ln x Trigonometrijske funkcije y = sin x Trigonometrijske funkcije y = cos x Trigonometrijske funkcije y = tgx Eksponencijalne funkcije y = ax Eksponencijalne funkcije y = ex Stepena funkcija y = xm Gornja granica apsolutnog odstupanja s = a1 + a 2 + ... + a n d = a + b p = p p q = q q y = x = x x

Tema: Vitstonov most Gornja granica relativnog odstupanja s s = s d d = d

p = a1 + a 2 + ... + a n q = a + b y =y x = y ln x

y = cos x x y = sin x x y = (1 + tg 2 x) x y = a x ln a x y = e x x y = mx m 1 x Tabela T-4

y = ctgx x y = tgx x y = ( tgx + ctgx ) x y = ln a x y = x y = m x

4. Prikazivanje rezultata merenja U elektrinim merenjima nije redak sluaj da se traena veliina odreuje indirektnim putem.U mnogim merenjima se ne trai jedna jedina veliina kao rezultat, nego se ispituje oblik neke zavisnosti. U svakom sluaju merenje se sastoji iz niza direktnih merenja. Ovaj niz direktnih merenja moemo prikazati: - tabelarno i - grafiki. Tabelarno prikazivanje rezultata. Tabela je ema koja slui za pregledno i sistematsko upisivanje veeg broja podataka. Rubrike u tabeli se popunjavaju brojnim vrednostima izmerenih podataka i tekstom. Tabele treba pripremiti pre merenja tako da se tokom merenja popunjavaju samo rubrike. Tabela ima najee tri vrste. Pri tome se u prvu vrstu upisuje redni broj merenja, u drugu vrednosti nezavisno promenljive veliine (vrednosti za koje se vri merenje), a u treu vrednosti zavisno promenjljive veliine (izmerene vrednosti). Na primer, neka imamo kolo koje se sastoji od otpornik koji je prikljuen na izvor jednosmernog napona i neka merimo jainu struje kroz taj otpornik, pri emu nakon svakog merenja menjamo otpornik u kolu. Nezavisno promenljiva veliina ovde e biti otpornost otpornika, dok e zavisno promenjljiva veliina biti jaina elektrine struje koja protie kroz taj otpornik. Strana 13

Seminraski Rad Ta tabela izgleda ovako: Redni broj merenja X[u] Y[v]


1 x1 y1

2 x2 y2

3 x3 y3

4 5 x4 x5 y4 y5 Tabela T-5

... ... ...

n-3 xn-3 yn-3

n-2 xn-2 yn-2

n-1 xn-1 yn-1

n xn yn

gde je: X nezavisno promenljiva veliina u merna jedinica nezavisno promenljive veliine xi vrednost nezavisno promenljive veliine za ito merenje (1 i n ) Y zavisno promenljiva veliina v merna jedinica zavisno promenljive veliine yj vrednost zavisno promenljive veliine za jto merenje (1 j n ) Ovakva tabela slui za prikazivanje niza merenja. No bez obtira na preglednost te tabele, ipak ne moemo odgovoriti na pitanje kakva je zavisnost izmeu zavisno i nezavisno promenljive veliine (Y = kX). Da li je dobijena zavisnost linearna moemo ispitati na taj nain to za svaki par vrednosti izraunamo koeficijent k Treba ivriti n deljenja i za svaku novu vrednost proceniti gornju granicu apsolutnog odstupanja, stoga je celishodno gornje vrednosti prikazati grafiki. Grafiko prikazivanje rezultata. Grafiko prikazivanje rezultata ima tu prednost da se priroda zavisnosti moe direktno vizuelno uoiti. Osim toga, na grafiku se mogu uporediti i vie krivih. Grafik zavisnosti izmeu zavisno i nezavisno promenljive veliine moe izgledati kao na sledeoj slici:

Slika 4.1

Strana 14

Seminraski Rad


Take dobijene merenjem prikazuju su u vidu preseka krakova krstia. Duine krakova krstia su odreene gornjom granicom apsolutnog odstupanja u merenju nezavisno i zavisno promenljive fizike veliine. Sa ovog grafika se vidi da sve take izuzev jedne priblino lee na istoj pravoj. Poto se najverovatnije radi o gruboj greci ovu taku treba ponovo izmeriti, ili, ako to nije mogue, treba je odbaciti. Vidimo dakle da grafik moe biti od velike koristi u otkrivanju grubih greki. Stoga je poeljno, kad god je mogue, rezultate merenja odmah uneti na grafik. Ako se tada neka vrednost uini sumnjivim, moemo ponoviti merenje pre nego to su se ostali uslovi merenja promene. Prava linija se na grafiku povlai tako da to bolje odgovara svim takama, ali ona ne mora prolaziti kroz sve take. Pravila za crtanje grafika. Grafici se najee crtaju na milimetarskoj hartiji. Rezultati merenja se najee predstavljaju u pravouglom koordinantnom sistemu. Izbor veliine milimetarske hartije je u vezi sa opsegom, u kome se veliine koje se prikazuju menjaju, i brojem sigurnih cifara. Ako je opseg vei, a i broj sigurnih cifara vei, treba uzeti hartiju veeg formata. U studentskoj praksi se najee grafici crtaju na hartiji formata A4, nikako na manjem. Nezavisno promenljiva veliina se nanosi na apscisnu osu a zavisna na ordinatu. Ose moraju biti obeleene simbolom merene veliine, a njene jedinice navedene pored simbola u uglastoj zagradi. Oznake se stavljaju pri kraju ose. Numerike karakteristike na osi treba tako izabrati da omoguuju lako i brzo itanje bilo koje vrednosti sa grafika. To se postie ako se obelee samo celobrojne ili okrugle vrednosti. Na osi se ne obeleavaju vrednosti merenih podeoka. Razmera na grafiku treba da bude takva da kriva prolazi preko cele hartije. Na grafiku ne treba da se nalazi poetak koordinantnog sistema, nego samo opsezi u kojima se nalaze mereni podaci. Podeoci ne moraju biti isti na obe ose, ali se razmera du jedne ose ne sme menjati. Veliina podeoka treba da bude bar tolika da 1 mm na hartiji odgovara tanosti merenog podatka. Najbre vizuelno itanje sa grafika obezbeuje se ako je vrednost podeoka 1,2,5,10 eventualno 4 mm, ali ako je ona 3,7,9 mm itanje je priblino oteano. Zbog toga ovakve razmere treba izbegavati. Eksperimentalne take se mogu obeleavati na razliite naine (kruiima, kvadratiima, trouglovima i tako dalje), pogotovu ako se radi o takama sa razliitih krivih. Ako na grafiku nisu obeleene eksperimentalne take, to znai da je on dobijen kao rezultat teorijskih prorauna. Pored eksperimentalnih taaka, moraju da budu naznaene i gornje granice njihovih apsolutnih odstupanja, (u obliku krstia kao to je obeleeno na predhodnoj slici ili u obliku pravougaonika). 5. Vitstonov most Za preciznije odreivanje nepoznate otpornosti najee se koriste mostovi koji se zasnivaju na principu ravnotee, koji spada u red najtanijih metoda za odreivanje i merenje nepoznatih veliina. Na slici 5.1 prikazana je principijelna ema Vitstonovog mosta za odreivanje nepoznate otpornosti jednosmernom strujom. Ovaj most se sastoji od termogenih otpornika ije su otpornosti Ra i Rb, otpornika referentne vrednosti R, otpornika nepoznate otpornosti Rx, izvora elektromotorne sile E i galvanometra G unutranje otpornosti rg ( galvanometri su instrumenti sa kojima je mogue meriti vrlo male jednosmerne struje reda 10 12 A, ili napona reda 10 9 V)

Strana 15

Seminraski Rad


Slika 5.1 Postupak za odreivanje nepoznate termogene otpornosti Rx svodi se na transformaciju elektrine eme, date na slici 5.1, u ekvivalentnu emu (datu na slici 5.2) primenom Tevenenove teoreme.

Slika 5.2 Nakon toga se dobija da je: U1 = E E Rb ; U 2 = R , za rE = 0 Ra + Rb RX + R

Strana 16

Seminraski Rad odnosno: R1 = R a Rb RX R ; R2 = . R a + Rb RX + R


Struja kroz galvanometar unutranje otpornosti rg moe se izraziti relacijom: I= U 2 U1 R1 + R2 + rg

Ravnotea mosta se postie podeavanjem otpornosti poreenja R tako da je struja Ig = 0, odnosno U 2 = U 1 , na osnovu ega se dobija osnovni uslov ravnotee Vitstonovog mosta u obliku: Ra R X = . Rb R Kako je otpornost RX nepoznata nju dobijamo kao: RX = R Ra . Rb

Potrebno je napomenuti da ukoliko bi se radilo sa mostom koji se napaja iz generatora naizmenine struje sve relacije bi ostale iste samo to bi u njima umesto otpornosti figurisale impedanse. Iz ovoga se moe zakljuiti da se nepoznata impedansa ZX moe odrediti na osnovu dovoenja mosta u ravnoteu, odnosno podeavanjem impedanse poreenja Z sve do one vrednosti pri kojoj je struja koja prolazi kroz granu u kojoj se nalazi neki detektor jednaka nuli. Tada je ZX = Z Za . Zb

Strana 17

Seminraski Rad LITERATURA


[1.] V. Sajfert, Elektrotehnika sa elektronikom, Tehniki fakultet ,,Mihajlo Pupin, Zrenjanin, 2003. [2.] V. Sajfert, Praktikum iz fizike, Tehniki fakultet ,,Mihajlo Pupin, Zrenjanin, 2002. [3.] B. Dimitrijevi, Elektrina merenja, Nauna knjiga, Beograd, 1990.

Strana 18

Documents

- Seminar Ski Vinstonov Most