Đề số 44 - s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileCâu 2: Hệ số của x5 trong khai triển x 1 2x x 1 3x ... Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sin sinx

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Trang 1| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

Đề số 44

Câu 1: Một phòng học có 15 bộ bàn ghế, xếp chỗ ngồi cho 30học sinh, mỗi bàn ghế 2

học sinh. Tìm xác suất để hai học sinh A, B chỉ định trước ngồi cùng một bàn.

A. 1

90 B.

1

29 C.

96

270725 D.

13536

270725

Câu 2: Hệ số của 5x trong khai triển 5 102x 1 2x x 1 3x là:

A. 61204 B. 3160 C. 3320 D. 61268

Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y s inx thành chính nó?

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2y ln x 2x 1 x trên đoạn 2;4 là:

A. 2 ln 2 3 B. 2 ln 2 4 C. 2 D. 3

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sin sin x .

A. 1 B. 1

4 C.

1

2 D. 0

Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục, đồng biến trên đoạn a;b . Khẳng định nào sau

đây đúng?

A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng a;b

B. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn a;b

C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a;b

D. Phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn a;b

Câu 7: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

A. 5 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau

đây đúng?



x 0 2

y ' 0

3

y

1 1

A. Hàm số có hai điểm cực trị

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

C. Hàm số có một điểm cực trị

D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3

Câu 9: Tìm m để hàm số 3 2y x 2x mx 1 đồng biến trên .

A. 4

m3

B. 4

m3

C. 4

m3

D. 4

m3

Câu 10: Cho tích phân 2

0

I x cos xdx

và 2u x ,dv cos x dx . Khẳng định nào sau đây

đúng?

A. 20

0

I x s inx 2 x sin xdx

B. 20

0

I x s inx x sin xdx

C. 20

0

I x s inx x sin xdx

D. 20

0

I x s inx 2 x sin xdx

Câu 11: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

2

x x 4y

x 4x 3

là

A. y 31 và x B. y 0, y 1 và x 3 C. y 0, x 1 và x 3 D. y 30 và x

Câu 12: Cho hàm số y f x thỏa mãn xf ' x x 1 e và xf x dx a x b e c

với a, b, c là các hằng số. Khi đó:

A. a b 0 B. a b 3 C. a b 2 D. a b 1

Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2y x 3x 3x 1 và 2y x x 1 là:

A. 3 B. 1 C. 0 D. 2



Câu 14: Cho hàm số ax b

y f xcx d

có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của

m để phương trình f x m có 2 nghiệm phân biệt là:

A. m 2 1và m B. v0 m 1 m 1à C. m 2 1và m D. 0 m 1

Câu 15: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 1;3 và có đổ thị như

hình vẽ bên. Tiếp tuyến của đổ thị hàm số tại điểm x 2 có hệ số góc bằng?

A. 1 B. 1 C. 0 D. 2

Câu 16: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường

thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxỵ như hình vẽ bên thì parabol có phương trình

2y x và đường thẳng là y 25 . Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia

từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại

hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh

vườn nhỏ bằng 9

2.



A. OM 2 5 B. OM 15 C. OM 10 D. OM 3 10

Câu 17: Cho hàm số y f x có đổ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f x là một trong

bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f x

A. xf x e B. x

3f x

C. f x ln x D. e

f x x

Câu 18: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2

22

2

2 log xxlog

y log y B. 2

2 2 2log x y 2log x log y

C. 22 2 2log x y 2log x.log y D. 2

2 2 2log x y log x 2 log y

Câu 19: Nghiệm của bất phương trình 2 1

2

log x 1 log x 1 0 là:

A. 1 x 0 B. 1 x 0 C. 1 x 1 D. x 0

Câu 20: Phương trình 2 x 2 41 a a ... a 1 a 1 a 1 a với 0 a 1 có bao

nhiêu nghiệm?[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 21: Tất cả các giá trị của m để phương trình xe m x 1 có nghiệm duy nhất là:

A. m 1 B. m 0,m 1 C. m 0, m 1 D. m 1



Câu 22: Tính giá trị 3 20174

2 2 2 2

2 2 2 2S 1 2 log 2 3 log 2 4 log 2 ... 2017 log 2.

A. 2 2S 1008 .2017 B. 2 2S 1007 .2017 C. 2 2S 1009 .2017 D. 2 2S 1010 .2017

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB 4a, CD 6a, các cạnh còn lại đều bằng

a 22. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

A. 5a

2 B. 3a C.

a 85

3 D.

a 79

3

Câu 24: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai

đáy sao cho MN PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong

4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ . Biết rằng MN 60 cm

và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 330dm .Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm

tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A. 3101,3dm B. 3141,3dm C. 3121,3dm D. 3111,4dm

Câu 25: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại

tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB BC 10a, AC 12a góc tạo bởi hai mặt

phẳng SAB và ABC bằng 45 . Tính thể tích khối nón đã cho.

A. 39 a B. 327 a C. 33 a D. 312 a

Câu 26: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?

A. z

z là số ảo B. z z là số ảo C. z.z là số thực D. z z là số thực

Câu 27: Biết rằng phương trình 2z bz c 0 b,c có một nghiệm phức là

1z 1 2i .

Khi đó:

A. b c 2 B. b c 3 C. b c 0 D. b c 7

Câu 28: Gọi M và N lấn lượt là điểm biểu diễn của các số phức 1 2z , z như hình vẽ

bên. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. 1 2z z MN B. 1z OM C. 2z ON D. 1 2z z MN



Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

x 1 y 2 z 3d :

1 2 1

và 2

x 1 kt

d : y t .

z 1 2t

Tìm giá trị của k để 1d cắt 2d .

A. k 0 B. k 1 C. k 1 D. 1

k2

Câu 30: Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng x 1 y 2 z

: .2 1 2

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 3;1 lên

A. H 3; 1; 2 B. H 1; 2;0 C. H 3; 4;4 D. H 1; 3;2

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình 2 2 2x y z 4x 2my 6z 13 0 là phương trình của mặt cầu.

A. m 0 B. m 0 C. m D. m 0

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai mặt phẳng

P : 2x ay 3z 5 0 và Q : 4x y a 4 z l 0. Tìm a để P và Q vuông góc

với nhau.

A. a 1 B. a 0 C. a 1 D. 1

a3

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 và mặt

phẳng P : 2x 2y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương

u 3;4; 4

cắt P tại B. Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB

dưới góc 90 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các

điểm sau?

A. H 2; 1;3 B. I 1; 2;3 C. K 3;0;15 D. J 3;2;7

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 6 0.

Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 3 .

A. M 0;0;21 B. M 0;0;3

C. M 0;0;3 , M 0;0; 15 D. M 0;0; 15



Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có và SC CSC 2a AB . Đáy ABC là tam giác

vuông cân tại B và có AB a l2. Mặt phẳng đi qua C và vuông góc với SA,

cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp

S.CDE.[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

A. 34a

9 B.

32a

3 C.

32a

9 D.

3a

3

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có A A ' a 3. Gọi I là giao

điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng BCC'B' bằng a 3

2.

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .

A. 33a B. 3a C. 33a

4 D.

3a

4

Câu 37: Cho 2

2

1

I x 4 x dx và 2t 4 x .Khẳng định nào sau đây sai?

A. I 3 B.

32

0

tI

2 C.

32

0

I t dt D.

33

0

tI

3

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam

giác đểu cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích

khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phảng đáy một góc 30 .

A. 33a

2 B. 32 3a C.

32 3a

3 D.

34 3a

3

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 2

d :2 1 1

và hai điểm A 1;3;1 ,B 0;2; 1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam

giác ABC nhỏ nhất.[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

A. C 1;0;2 B. C 1;1;1 C. C 3; 1;3 D. C 5; 2;4

Câu 40: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. tan xdx ln cos x C B. cot xdx ln sin x C

C.x x

sin dx 2cos C2 2 D.

x xcos dx 2sin C

2 2



Câu 41: Cho các số thực x, y thỏa mãn 2 2x 2xy 3y 4. Giá trị lớn nhất của biểu

thức 2

2P log x y là:

A. 2max P 3log 2 B. 2max P log 12 C. max P 12 D. max P 16

Câu 42: Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm ,

chiểu cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc

nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính

đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

A. 360cm B. 315 cm C. 370cm D. 360 cm

Câu 43: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

đường

y 2 x, y x, y 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. 1 2

2

0 1

V 2 x dx x dx B. 2

0

V 2 x dx

C. 1 2

0 1

V xdx 2 xdx D. 1 2

2

0 1

V x dx 2 x dx

Câu 44: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị đạo hàm như hình vẽ. Số điểm cực trị

của đồ thị hàm số 3y f x là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3



Câu 45: Phương trình 2 2sin 3xcos2x+sin x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0;2017 .

A. 2016 B. 1003 C. 1284 D. 1283

Câu 46: Cho hàm số *f n a n 1 b n 2 c n 3 n với a, b, c là hằng số

thỏa mãn a b c 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. xlim f n 1

B. xlim f n 1

C. xlim f n 0

D. xlim f n 2

Câu 47: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp

số cộng. Biết A C x

tan tan x, y2 2 y

, giá trị x y là:

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 48: Cho các số phức z, w khác 0 và thỏa mãn z w 2 z w . Phẩn thực của số

phức z

uw là:

A. 1

a4 B. a 1 C.

1a

8 D.

1a

8

Câu 49: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5

chữ số khác nhau và chia hết cho 15.[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

A. 222 B. 240 C. 200 D. 120

Câu 50: Tổng các nghiệm của phương trình 3 3 22 21 log x 1 log x 3x 3x có

dạng a c

b b a,b,cb

. Giá trị a b c là:

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12



Đáp án

1-B 2-C 3-D 4-C 5-A 6-C 7-D 8-C 9-B 10-A

11-D 12-A 13-D 14-B 15-C 16-D 17-A 18-B 19-A 20-B

21-C 22-C 23-C 24-D 25-A 26-A 27-B 28-D 29-A 30-D

31-B 32-C 33-B 34-B 35-C 36-A 37-B 38-B 39-B 40-A

41-B 42-A 43-D 44-C 45-D 46-C 47-A 48-C 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Số phẩn tử không gian mẫu là 30!

Gọi A là biến cố “Hai học sinh A, B ngồi cạnh nhau”.

Chọn 1 bàn để xếp hai học sinh A, B có 15 cách.

Xếp A, B ngổi vào bàn được chọn có 2!cách.

Xếp 28 học sinh còn lại có 28!cách.

Vậy A 15.2.28!. Do đó 15.2.28! 1

P A .30! 29

Câu 2: Đáp án C

Hệ số của 5x trong khai triển 5

x 1 2x là 4 4

52 .C

Hệ số của 5x trong khai triển 102x 1 3x là 3 3

103 .C

Vậy hệ số của 5x trong khai triển 5 102x 1 2x x 1 3x là

4 4 3 35 102 .C 3 .C 3320

Câu 3: Đáp án D

Có vô số phép tịnh tiến theo véc tơ k2 với k .

Câu 4: Đáp án C

2y ln x 2x 1 x xác định và liên tục trên đoạn 2;4 .

2

22

x 2x 1 ' 2 x 1 2 x 1 3 xy ' 1 1

x 2x 1 x 1 x 1x 1

Ta có: 2;4

y ' 0 x 3, y 2 2, y 4 ln 9 4, y 3 ln 4 3 min y 2

Chú ý: Có thể sử dụng chức năng table của MTCT.



Câu 5: Đáp án A

TXĐ: D

Ta có: f x 2 f x với mọi x nên hàm số này tuần hoàn.

Đặt t s inx suy ra t 0; do đó 0 t

x

max f x max sin t sin 12

Câu 6: Đáp án C

Hàm số đồng biến trên đoạn a;b thì

x a;bx a;bmax f x f b , min f x f a

Câu 7: Đáp án D

Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt.

Câu 8: Đáp án C

A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x 2 .

B sai vì trên 0;2 hàm số đồng biến.

C đúng vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x 2

D sai vì xlim nên hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 9: Đáp án B

Ta có: 2y ' 3x 4x m.

Hàm số đồng biến trên y'

4y ' 0, x ' 0 4 3m 0 m .

3

Câu 10: Đáp án A

Ta có: 2u x du 2xdx,dv cos xdx v s inx

Suy ra: 20

0

I x s inx 2 x sin xdx.

Câu 11: Đáp án D

TXĐ: D ; 2 2;3 3;

Xét pt 2 x 1x 4x 3 0 .

x 3

2

2x 3

x x 4lim x 3

x 4x 3

là tiệm cận đứng.



2 2

2x x

2

41 1

x x 4 xlim lim 04 3x 4x 3

x 1x x

2

2x x 2 2

x x 4 4lim lim 0

x 4x 3 x 4x 3 x x 4

y 0 là tiệm cận ngang.


Ta sử dụng kết quả x x x x xg x .de g x .e e .d g x g x .e e .g ' x dx

x xg ' x g x e dx g x e .

Do đó ta có x xf x f ' x dx x 1 e dx x.e .

x x a 1f x dx x 1 1 e dx x 1 e .

b 1

Do đó a b 0.


Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

23 2 2 3 2 x 0

x 3x 3x 1 x x 1 x 4x 4x 0 x x 2 0 .x 2

Câu 14: Đáp án B

Đồ thị hàm số y f x có được bằng cách giữ nguyên đồ thị hàm

số y f x ở trên trục hoành và lấy phần phía dưới trục hoành đối

xứng qua trục hoành. Đồ thị có được như hình vẽ bên. Số nghiệm

của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số

y f x và đường thẳng y m .[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Khi đó, phương trình f x m có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 và

m 1 .

Câu 15: Đáp án C

Tại x 2 là điểm cực trị nên tiếp tuyến song song với trục hoành do



đó hệ số góc bằng 0 .


OM là đường thẳng qua gốc tọa độ 0;0 nên có dạng

y ax a 0 .

Diện tích mảnh vườn cần tính là:

aa 2 3 3 3

2

0 0

a x x a a 9S a x x dx a 3.

2 3 6 6 2

Suy ra tọa độ điểm M 3;9 nên 2 2OM 3 9 3 10 .


Với f x ln x và e

f x x thì điều kiện x 0 nên loại C và D.

Với x

3f x

thì f x là hàm nghịch biến nên loại B.


Ta có: 2 22 2 2 2 2log x y log x log y 2log x log y.


Điều kiện: x 1 0 x 1.

2 1 2 2 2

2

x 1log x 1 log x 1 0 log x 1 log x 1 0 log 0

x 1

2log x 1 0 x 1 1 x 1 1 x 0

Kết hợp với điều kiện suy ra 1 x 0.


Phương trình biến đổi thành x 1

2 4 x 1 81 a1 a 1 a 1 a 1 a 1 a x 7.

1 a


Điều kiện: m x 1 0

Với x 1 phương trình tương đương 1e 0 vô lí nên x 1 không là nghiệm.

Với x 1. Ta có: x

x ee m x 1 m f x g m

x 1



Xét hàm số: xe

f x .x 1

Ta có:

x x x

2 2

x 1 e e xef ' x

x 1 x 1

Cho f ' x 0 x 0.

Bảng biến thiên:

x 1 0

f ' x - - +

f x 0

1

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm duy nhất khi hàm số g m cắt

f x tại đúng một điểm m 0 m 1.


Ta có: 3 3 3 3nS 1 2 3 ... n .

Cho n 10 thấy

223 3 3 3 2 n n 1121

S 1 2 3 ... 10 3025 .104 2

Với n 2007 ta thấy đáp án C đúng.[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]


Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Ta có: AB MD,AB MC AB MCD

Tương tự: CD BN,CD AN CD ANB

MCD , NAB là mặt phẳng trung trực của AB và CD.

Gọi I là điểm thuộc MN.

Do I MN I MCD IA IB

Do I MN I NAB IC ID

Nếu I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thì ID IB

Xét AMN vuông tại M: 2 2MD AD AM 3 2a



Xét MND vuông tại M: 2 2MN MD ND 3a

Đặt MI x, NI 3a x 0 x 3a

Ta có: 2 2 2 2R BI x 4a

Mà 22 2 2R ID 3a x 9a

22 2 2 7a a 85

x 4a 3a x 9a x R3 3


Ta dễ dàng chứng minh được O'MN vuông góc với PQ.

Do đó thể tích khối tứ diện MNPQ

là: MNPQ MNO

1 1V .S .PQ .OO '.MN.PQ

3 6

Trong đó 2 31d MN,PQ OO' h .60 .h.1 30.10 h 50cm.

6

Vậy thể tích của lượng đá bị cắt bỏ

bằng:[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

2

2 3t MNPQ 3

60V V V R .h 30 . .50 30 111, 4dm .

10 2


Nửa chu vi tam giác ABC: 10a 10a 12a

16a2

Diện tích tam giác ABC là:

2

S p p a p b p c

16a 16a 10a 16a 10a 16a 12a 48a

Mà 2

ABCABC

S 48aS pr r 3a,

p 16a

với r là bán kính của đường

tròn đáy nội tiếp tam giác ABC.

Lại có SO

tan SIO SO IO.tan 45 IO 3aIO

Thể tích khối nón là: 22 3

non

1 1V SO. .r .3a. 3a 9 a

3 3




Đặt 2 2z a bi a b 0 z a bi.

Ta có:

2 2 2

2 2 2 2 2 2

a biz a bi a b 2abi.

a bi a b a b a bz

Suy ra z

z không là số ảo.


Phương trình 2z bz c 0 có một nghiệm phức là 1z 1 2i

2 3 b c 0 b 2

1 2i b 1 2i c 0 3 4i b 2bi c 04 2b 0 c 5

b c 3.


Ta có: 1 2z z MN là khẳng định sai.

Vì giả sử: 1 2z a bi, z c di;a,b,c,d

2 2

M a;b ; N c,d MN c a d b

Và 2 2

1 2 1 2z z a c b d i z z a c b d MN


Giả sử

1

1 2

2

M d M 1 m;2 2m : 3 mM d d

M d *

Mà 2M d *

1 m 1 kt 1

2 2m t 2 .

3 m 1 2t 3

Từ (2) và (3) m 0

t 2

thay vào (1) được k 0 .


Ta có H nên H 1 2t; 2 t;2t .

Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng nên AH.u 0.

Vì AH 3 2t;1 t;2t 1 ,u 2; 1;2

nên 2 2t 3 t 1 2 2t 1 0 t 1

Vậy H 1; 3;2 .




Để phương trình 2 2 2x y z 4x 2my 6z 13 0 là phương trình của mặt cầu thì

2 2 24 m 3 13 0 m 0 m 0 .


Ta có: P Qn 2;a;3 ,n 4; 1;0 a 4 .

Để P và Q vuông góc với nhau thì P Qn .n 0 8 a 3a 12 0 a 1


Phương trình đường thẳng d là:

x 1 3t

y 2 4t , t

z 3 4t

B d B 1 3t;2 4t; 3 4t

Mà B P 18t 18 0 t 1 B 2; 2;1

Do MAB vuông tại 2 2M MB AB MA

Để MB lớn nhất =>MA nhỏ nhất[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)

Xét AHM vuông tại H AM AH [§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Để MA nhỏ nhất M H MB là giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng

( là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng P )

P Pd MBn n ,u 4;5;2 u n ,u 9 1;0;2

Vậy phương trình đường thẳng MB:

x 2 t

y 2

z 1 2t

.Thấy ngay điểm I 1; 2;3 thỏa mãn.


Vì M thuộc tia Oz nên MM 0;0;z với Mz 0 .



Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng 3 nên ta có MM

M

z 3z 63 .

z 153

Vì Mz 0 nên M 0;0;3 .

Câu 35: Đáp án

Ta có: S.CDES.CDE S.CAB

S.CAB

V SD SE SD SE. V . .V

V SA SB SA SB

32

S.CAB

1 1 1 1 2aV .SC. .BA.BC .2a. .2a

3 2 3 2 3

Xét SAC ta có:

2 22

2 2 2

SD SC 4a 1SC SD.SA

SA SA 4a 4a 2

Ta có: AB SBC AB CE CE SAB CE SB

Tương tự xét SBC ta có:

2 22

2 2 2

SE SC 4a 2SC SE.SB

SB SB 4a 2a 3

Vậy suy ra 3 3

S.CEF

1 2 2a 2aV . .

2 3 3 9


Gọi E là trung điểm BC, M là trung điểm của BE, M là trung điểm của AB.

Ta có IM / / BCC'B' nên:

a 3d I, BCC 'B' d M, BCC'B' MN

2

Gọi b là cạnh của tam giác đều ABC .Ta có: EA 2MN a 3

Mà b 3

AE a 3 b 2a2

Diện tích mặt đáy là:

2

2ABC

2a 3S a 3

4

Thể tích hình lăng trụ là: 2 2ABCV S .A A ' a 3.a 3 3a .


Đặt 2 2 2t 4 x t 4 x 2tdt 2xdx hay tdt xdx.



Đổi cận: khi x 1 t 3; x 2 t 0.

Khi đó 30 3 3

2

03 0

t 3 3I t. t dt t dt 3.

3 3


Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC 2a 3

SI a 32

(SI là đường cao của

tam giác đều SAD)[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Ta có:

SAD ABCDSI ABCD

SI AD,SI SAD

=> JI là hình chiếu vuông góc của JC lên ABCD

Khi đó SBC , ABCD JS, JI SJI 30

SJI vuông tại I

SI SI a 3tan SJI I J 3a

I J tan 30tanSJI

3S.ABCD ABCD

1 1 1V .S .SI .AD.I J.SI .2a.3a.a 3 2a 3

3 3 3 (đơn vị thể tích).


Ta có: C d C 1 2t; t;2 t

2 2 2 2

ABC

AB 1; 1; 2 , AC 2t; t 3; t 1

AB,AC 3t 7;3t 1; 3t 3

1 1 1S AB,AC 3t 7 3t 1 3t 3 27t 54t 59

2 2 2

Ta có: 2 2ABC

1S 27t 54t 59 2 2 27t 54t 59 0 t 1 C 1;1;1

2


Ta kiểm tra lần lượt từng đáp án, nếu gặp đáp án đúng thì dừng.

s inx 1

tan xdx dx d cos x ln cos x Ccos x cos x

=> đáp án A đúng.



cos x 1

cotxdx dx d s inx ln sin x Csinx s inx

=> đáp án B sai.

x x x xsin dx 2 sin d 2cos C

2 2 2 2

=> đáp án C sai.

x x x xcos dx 2 cos d 2sin C

2 2 2 2

=> đáp án D sai.


Từ 2 2x 2xy 3y 4. Suy ra:

Nếu y 0 thì x 2 P 2

Nếu y 0. Ta có:

2

2P2 2 P

2 22 2

x4 1

4 x y y4.2P log x y 4. x y 4.2

4 x 2xy 3y x x2 3

y y

Đặt 2

P P 2 2

2

x 4t 8t 4t , t 2 2 t 2t 3 4t 8t 4

y t 2t 3

P 2 P P2 4 t 2 8 t 3.2 4 0 . ( Xét P 4 )

Để phương trình có nghiệm: 2P P p' 0 2 4 2 4 3.2 4 0

2P P P

22. 2 24.2 0 0 2 12 P log 12.

Vậy giá trị lớn nhất của P là 2log 12.


Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vuông góc với đường kính tại vị trí

bất kì có (tam giác màu đen):[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

2 2 2 2 2 21 1S x R x . R x .tan S x R x tan

2 2

Thể tích hình cái nêm là: R

2 2 3

0

1 2V 2. tan R x dx R tan

2 3

Thể tích khối nước tạo thành khi ngyên cốc có hình dạng cái nêm nên

3 3 3kn kn

2 2 hV R tan V R . 60cm .

3 3 R




Gọi 1H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y 0, x 1 Thể

tích khi quay hình 1H quanh trục Ox là: 1

21

0

V x dx

Gọi 2H là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y 2 x, y 0, x 1 Thể tích khi quay hình 2H quanh trục Ox là:

2

2

1

V 2 x dx

1 2

21 2

0 1

V V V x dx 2 x dx


Ta có: 2 3

3

x 0

y ' 3x f ' x 0 x 1 .

x 4

Dựa vào đồ thị đạo hàm ta thấy 3 3

3

3

x 4 x 4f ' x 0 .

x 0x 0

Do đó khi vẽ bảng biến thiên của 3y f x chỉ có 2 điểm 3x 0, x 4 làm đạo hàm

của nó đổi dấu nên có 2 điểm cực trị.


Ta có: 3 2sin 3x 3sin x 4sin x 3 4sin x s inx 1 2cos2x s inx do đó phương trình

2 22 2 2

3 2 2

2 2

1 2cos2x sin xcos2x+sin x 0 sin x 1 2cos2x cos2x 1 0

4cos 2x 4cos 2x cos2x 1 sin x 0

sin x 01 cos2x 1 4cos x sin x 0 x k

cos2x 1 2

Vì 2 2.2017

k 0;2017 0 k 2017 k 0.636 k 12842 2

do đó có

1283 nghiệm.


Ta có: a b c 0 a b c suy ra



b 2cf n b n 2 n 1 c n 3 n 2 .

n 2 n 1 n 3 n 1

Do đó: b 2c

limf n lim 0n 2 n 1 n 3 n 1


Ta có:

a c 2b sin A sin C 2sin B

A C A C B B A C A C2sin cos 4sin .cos 4sin .cos

2 2 2 2 2 2

A C A C A C A C A C A Ccos 2cos cos cos sin sin 2cos cos 2sin sin

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

A C A C A C A C 13sin sin cos cos 3 tan tan 1 tan tan

2 2 2 2 2 2 2 2 3


Ta có:

z 11

uw 22z w 2 z w *

z w u 1 11w

Giả sử u a bi, a,b . Khi đó

2 2

2 2

1a b

4* ** .

a 1 b 1

Từ 1 1

** 2a 1 1 a .4 8


Gọi số cần tìm là abcde . Số mà chia hết cho 15 thì phải chia hết cho 3 và 5 .

Trường hợp 1. Số cần tìm có dạng abcd0, để chia hết cho 3 thì a, b, c, d phải thuộc

các tập sau 1 2 3 4 5A 1,2,3,6 , A 1, 2,4,5 A 1,3,5,6 A 2,3,4,6 ,A 3,4,5,6 . Do

đó trong trường hợp này có 5.4! 120 số.[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Trường hợp 2. Số cần tìm có dạng abcd5 , để chia hết 3 thì a, b, c, d , e phải thuộc các

tập sau

1 2 3 4 5B 0,1, 2,4,5 ,B 0,1,3,5,6 ,B 0,3, 4,5,6 ,B 1,2,3,4,5 , B 1,2,4,5,6

Nếu a, b, c,d thuộc 1 2 3B ,B , B , thì có 3.3.3.2 54 số



a, b, c, d thuộc 4 5B ,B thì có 2.4! 48 .

Tổng lại có 120 54 48 222 số.


Phương trình biến đổi thành:

3 3 2 3 2 6 4 2 5 4 3

6 5 4 3 2

2 2

2 x 1 x 3x 3x 4 x 3x 3x 1 x 9x 9x 6x 6x 18x

x 6x 3x 14x 3x 12x 4 0

1 5 1 5x 2 2 2 x 2 2 2 x x 0

2 2 2 2

x 2 2 2

1 5x

2 2

1 5x

2 2

x 2 2 2

(thử lại) x 2 2 2

1 5x

2 2

Documents

Đề số 44 - s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileCâu 2: Hệ số của x5 trong khai triển x 1 2x x 1 3x ... Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sin sinx