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格子 QCD による有限密度系 シミュレーション. S. Muroya Tokuyama Women’s College in collabolation with A. Nakamura, C. Nonaka and T. Takaishi. Muroya, Nakamura, Nonaka and Takaishi : PTP 110 （ 03 ） 615, hep-lat/0306031. 最近のレヴューです. 物理学最前線 “クォークマター” 宮村修 1986. 物理学最前線 “クォークマター” 宮村修. 物理学最前線 “クォークマター” 宮村修. - PowerPoint PPT Presentation
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格子 QCD による有限密度系シミュレーション
S. MuroyaTokuyama Women’s College
in collabolation withA. Nakamura, C. Nonaka and T. Takaishi
最近のレヴューですMuroya, Nakamura, Nonaka and Takaishi : PTP 110 （ 03 ） 615, hep-lat/0306031
物理学最前線 “クォークマター” 宮村修 1986
物理学最前線 “クォークマター” 宮村修
物理学最前線 “クォークマター” 宮村修
高密度 QCD 複雑な相構造
Thomas Schafer,hep-ph/0304281
RHIC
JPARC
Ferro-Mgn.? Q-Hall st ?
流体モデルのインプットに使っている状態方程式の例（ Nonaka, Honda, Muroya
）
化学ポテンシャル• 統計力学
• 場の理論
}Tr{e )( NH
i 00
constant gauge field P.A.M. Dirac (‘56) Y. Nambu (‘68)
保存量 （保存電荷）
Lagrange 未定定数
3
1ˆ,'ˆ,'
)()1()()1(1)(i
ixxiiixxii xUxU
4̂,'444̂,'44 )'()1(e)()1(e
xx
a
xx
a xUxU
• Introducing the chemical potential on a lattice (Wilson fermion)
4
1ˆ,ｩˆ,ｩ )()1()()1(1
xxxx xUxU
iPP 44
： hopping parameter quark mass
,FS
Chemical Potential on a Lattice
)(e)( xiAxU )(e}Tr{e FG SSH DDUD
55 complex :det
,e}Tr{e ))(()( FG SSNH DDUD ,)()( FS
GSedet1
e1
ODU
Z
ODDUDZ
O FG SS
Phase (sign) problem
iedetdet Vi ee
55 complex:Wdet
quench 計算では、化学ポテンシャルの影響がいつから見え出すか？
chiral limit では μc = 0 か ?
•プロットはシミュレーション•実線は π による μ ｃ評価•点線はバリオンによる μ ｃ評価•破線は平均場近似
Dynamical Quark is indispensable
I. Barbour et al, NP275 (’86)M.A. Stephanov, PRL(‘96)
μ=0.0 μ=0.2
μ=0.4μ=0.3
Wilson Fermion の固有値分布 β= 5.7, κ=0.16 , 4x4x4x4 Lattice
K-S Fermion の固有値分布 ( m =0.1, beta = 5.7)
μ=0.2μ=0
μ=0.3 μ=0.4
Approach to high density state of the Lattice QCD
• Reweighting method– Fodor & Katz– Grasgow
• Taylor expansion
• Imaginary Chemical Potential
• Density of the state
• Positive Measure model
• Susceptibility against chemical potential
Nishimura’s talk
Irina’s talk
Susceptibility against chemical potential
クォーク数密度MILC Collabolation
second derivative for chemical potential
擬スカラー meson mass の応答
duV
duS
QCD-TAROCollaboration
高次の微係数を計算する⇔物理量をで展開
/T
Gavai and Gupta, quenched QCD, 4th order of
Fodor-Katz, JHEP03(2002)014
MeV MeV 35725,5.3160 EET
12 FN2.0 ,025.0, sdu mm
8 ,6 ,4 ,43 ss NN
Standard gauge + Staggered fermion
Reweighting
ODUZ
O gS )(e)(det1
ODUZ
ggg SSS
)(det
)(dete)(dete
1
0
)()(0
)( 00
Fodor and KatzMulti-reweighting
method)( 0
)( 0
)(
)(
),,( m
Glasgow approach
• Allton et al. (Bielefeld-Swansea) hep-lat/0204010
Improved action + Improved staggered fermion
,2FN4163
0.2 ,1.0qmMeV
a=0.29
Taylor expansion at high T and low
40,
4,
4 T
p
T
p
T
p
TT
微分の４次まで
Imaginary Chemical Potential
deForcrand and Philipsen NPB642(02)290; hep-lat/0307020
Im
)()( 210
I
IIC acca
D’Elia and Lombardo Phys.Rev. D67 (2003) 014505
At small )()(log 64
42
20 OaaaZ )()(log64
42
20 IIII OaaaZ ImI
complex:det M real:det M
ReIm i
Standard gauge + Staggered fermion
,2FN 250.0qm46 ,48 33
3
I Z(3) symmetry
Fodor-Katz
Allton et al.
deForcrand-Philipsen D’Elia and Lombardo
Consistent !? YES
• Effective theory• Finite Isospin
• Two-color QCD Pseudo-Real
du )*,(det)(det
2)(det)(det)(det
U U * 2 2
2*
2
24̂,'44*
4̂,'44*
3
1ˆ,'
*ˆ,'
*',2
*
);',(
'1e1e
)'()1()()1();',(
xx
xUxU
xUxUxx
xx
a
xx
a
iixxiiixxiixx
)'det);',(det)};',({det ** ;x'(x,xxxx
real:det Monte Carlo Calculation Works Well !
Models free from Sing Problem
Color SU(2) at Finite Density
0.01
0.1
1
10
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8
RHO K160(periodic)
mu=0.0mu=0.1mu=0.2mu=0.3mu=0.4mu=0.5mu=0.6mu=0.7mu=0.8mu=0.9
G(n
t)
nt
0.001
0.01
0.1
1
10
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Pi Kapp=160 (periodic)
mu = 0.0mu=0.1mu=0.2mu=0.3mu=0.4mu=0.5mu=0.6mu=0.7mu=0.8mu=0.9
G(n
t)
nt
4 X83
Clear evidence of meson mass decrease at finite chemical potential !
Color SU(2) at Finite Chemical Potential
Color SU(2) at Finite Chemical Potential
Peculiar behavior of a vector meson at finite density
Mass of becomes small ! Remind us of the CERES Experiment
a a=0.160 =0.175
• Nf = 2, 4
Thermodynamical Quantities4
a a
a
L
GE BNGluon energy density
Polyakov line
Baryon number density
Polyakov Line Susceptibility
• Anti periodic (spatial direction) periodic (spatial direction)
0
0.0002
4 X83
0.0001
0 0.4 0.8a
nnLLL
L
L
Polyakov Line Susceptibility
4 periodic4
a
nnLLL
L
粒子対凝縮 ？
Kogut-Toublan-SInclare外場の入ったシミュレーション
Sinclare and Kogut, condensation with I diquark condensation in colorSU(2)
（ see Nishida’s talk ）
phase quenching
重みだと思う
2 flavor finite iso-spin model phase quench model Configulation の update は可能なはず
の大きいところは揺らぎが小さい？
Bilic, Demeterfi andPetersson, NPB337(‘92)
R-algorithm
Nakamura, Sasai, Takaishi, 基研研究会（２００３）
Nakamura, Sasai, Takaishi, 基研研究会（２００３）
位相の揺らぎ
Nakamura, Sasai, Takaishi, 基研研究会（２００３）
Bielfelt-Swansea,PRD68(03)
Thomas Schafer,hep-ph/0304281
高密度 Lattice QCD •Lattice simulation for small seems to work enough•SU(3) の複雑な相構造まで届いてはいない•カラーを持った凝縮を出せるか？•高密度状態は計算可能か？
RHIC
JPARC
Ferro-Mgn.? Q-Hall st ?
Muroya, Nakamura, Nonaka and Takaishi : PTP 110 （ 03 ） 615, hep-lat/0306031
