Міністерство освіти і науки УкраїниУкраїнський центр оцінювання якості освіти

Тест складається з трьох частин, що містять 38 завдань різнихформ. Відповіді на завдання Частини 1 та Частини 2 Ви маєтепозначити в бланку А. Розв’язання завдань Частини 3 слідзаписати в бланку Б. Правила виконання зазначені передзавданнями кожної нової форми.

Інструкція щодо роботи в тестовому зошиті

1. Відповідайте тільки після того, як Ви уважно прочитали тазрозуміли завдання.

2. Використовуйте як чернетку місця, відведені в тестовомузошиті.

3. Намагайтеся виконати всі завдання.

Інструкція щодо заповнення бланків відповідей А і Б

1. До бланків записуйте лише правильні, на Вашу думку, від(повіді.

2. Відповіді вписуйте чітко, згідно з інструкцією до кожної фор(ми завдань.

3. Неправильно записані, закреслені та підчищені відповідів бланку А — це ПОМИЛКА!

4. Якщо Ви записали відповідь неправильно, можете виправитиїї у відповідному місці на бланку А.

5. Виконавши завдання Частини 3, запишіть їх розв’язанняна бланку Б.

6. Ваш результат залежатиме від загальної кількості правиль(них відповідей, записаних до бланка А, та правильного роз(в’язання завдань Частини 3.

7. Перш ніж виконувати завдання, позначте номер Вашогозошита у відповідному місці на бланку А і бланку Б.

Ознайомившись з інструкцією, перевірте якість друку зошитата кількість сторінок. Їх має бути 24.

Бажаємо Вам успіху!

МАТЕМАТИКАЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ

ОЦІНЮВАННЯ

Час виконання — 180 хвилин

Зошит

1

Частина 1

Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНАПРАВИЛЬНА. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте їїв бланку А.

1. Розташуйте в порядку спадання числа .

2. Банк сплачує своїм вкладникам 8 % річних. Визначте, скільки грошей требапокласти на рахунок, щоб через рік отримати 60 грн прибутку.

3. З натуральних чисел від 1 до 30 учень навмання називає одне. Яка ймовірністьтого, що це число є дільником числа 30?

4. Розв’яжіть нерівність .

5. Знайдіть область визначення функції .

ДГВБА

ДГВБА

ДГВБА

750 грн850 грн950 грн1050 грн1150 грн

ДГВБА

ДГВБА

2

3

6. Будівельна компанія закупила для нового будинку металопластикові вікна тадвері у відношенні 4 :1. Укажіть число, яким може виражатися загальнакількість вікон і дверей у цьому будинку.

7. Обчисліть .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. За видом графіка функції у = kх + b визначте знаки коефіцієнтів k і b. Оберітьправильне твердження.

10. Укажіть парну функцію.

11. Обчисліть .

12

–2

ДГВБА

y=x2y=log2xy=tgxy=2xy=x

ДГВБА

ДГВБА

інша відповідь

ДГВБА

21

ДГВБА

8168544541

ДГВБА

4

5

12. Розв’яжіть нерівність log0,110 < log0,1x.

13. Розв’яжіть рівняння .

14. Укажіть, скільки дійсних коренів має рівняння x3 – 4 |x | = 0.

15. Знайдіть первісну функції f(x)=2x+2, графік якої проходить через точку зкоординатами (1;4).

16. На рисунку зображений графік функції y=f(x) та дотичні до нього в точках x1

та x2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть f '(x1)+f '(x2).

1

ДГВБА

F(x)=x2+2x–23F(x)=x2+2x–4F(x)=x2+2x+2F(x)=x2+2x+1F(x)=x2+2x

ДГВБА

більше трьохтридваодинжодного

ДГВБА

ДГВБА

(–10;0)(0,1;10)(0;10)

ДГВБА

6

7

17. Градусна міра зовнішнього кута A рівнобедреного трикутника ABC (AB=BC)становить 125°. Знайдіть градусну міру внутрішнього кута B.

18. Точка M — середина сторони квадрата ABCD. Площа зафарбованої частинидорівнює 7 см2. Знайдіть площу всього квадрата.

19. Знайдіть координати точки M, відносно якої симетричні точки E(–3;8;7)і F(–9;6;1).

20. Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням круга навколо свого діаметра, дов(жина якого дорівнює а см.

ДГВБА

інша відповідь

(3;1;3)(0; 0; 0)(–12;14;8)(–6;7;4)

ДГВБА

42 cм235 cм228 cм221 cм214 cм2

ДГВБА

70°60°50°40°30°

ДГВБА

8

9

Частина 2

Розв’яжіть завдання 21–35. Запишіть відповідь у зошит і перенесіть її добланка А.

21. Обчисліть .

Відповідь:

22. Знайдіть суму перших дванадцяти непарних натуральних чисел.

Відповідь:

23. Укажіть найменше ціле число, яке є розв’язком нерівності

.

Відповідь:

10

11

24. На перегоні, довжина якого дорівнює 240 км, поїзд рухався зі швидкістю на10 км/год менше, ніж мала бути за розкладом, і запізнився на 48 хв. З якоюшвидкістю мав рухатися поїзд за розкладом?

Відповідь:

25. Обчисліть 2sin15°cos15°tg30°ctg30°.

Відповідь:

26. Розв’яжіть рівняння . У відповідь запишіть суму коренів.

Відповідь:

12

13

27. Розв’яжіть систему рівнянь .

Запишіть у відповідь добуток x0 · y0, якщо пара (x0; y0) є розв’язком вказаноїсистеми рівнянь.

Відповідь:

28. Середній вік одинадцяти футболістів команди становить 22 роки. Під час гриодного з футболістів було вилучено з поля, після чого середній вік гравців, якізалишилися, став 21 рік. Скільки років футболісту, який залишив поле?

Відповідь:

29. Обчисліть log34 · log45 · log57 · log781.

Відповідь:

14

15

30. Знайдіть найбільше ціле значення параметра а, при якому система рівнянь

має два розв’язки.

Відповідь:

31. Знайдіть найбільше значення функції y = x3 – 3x2 + 2 на відрізку [–1;1].

Відповідь:

32. Знайдіть найменше ціле значення параметра а, при якому рівняння log8(x+2) = log8(2x–a) має корені.

Відповідь:

16

17

33. Сторона рівностороннього трикутника ABC дорівнює 5 см. Знайдіть скаляр(

ний добуток .

Відповідь:

34. Для опалювальної системи будинку необхідні радіатори з розрахунку триодиниці на 50 м3. Яку кількість одиниць радіаторів треба замовити, якщоновий будинок має форму прямого паралелепіпеда розміру 15 м × 18 м × 25 м?

Відповідь:

35. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює см і нахилена підкутом 60° до площини основи. Знайдіть об’єм піраміди.

Відповідь:

18

19

Частина 3

Розв’язання завдань 36–38 повинно мати обґрунтування. Запишіть послідовнілогічні дії та пояснення, зробіть посилання на математичні факти, з якихвипливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язаннязавдань схемами, графіками, таблицями.

УВАГА! Розв’язання завдань 36–38 запишіть у бланку Б.

36. У правильній чотирикутній піраміді SABCD (S — вершина) бічне ребро вдвічібільше сторони основи. Знайдіть кут між медіаною трикутника SDC, проведе(ною з вершини D, та середньою лінією трикутника ASC, що паралельна основіпіраміди.

ЧЕРНЕТКА

20

ЧЕРНЕТКА

21

37. Побудуйте графік функції .

ЧЕРНЕТКА

22

38. Розв’яжіть нерівність .

ЧЕРНЕТКА

23

УВАГА! Розв’язання завдань 36–38 запишіть у бланку Б.

Кінець тестового зошита24