МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

РАСЧЕТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

ПО КУРСУ

«ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ И ПРОЦЕССОВ

В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ»

для студентов всех форм обучения

Харьков 2012

2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

РАСЧЕТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

ПО КУРСУ

«ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ И ПРОЦЕССОВ

В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ»

для студентов всех форм обучения

специальности 050702 «Электрические машины и аппараты»

Утверждено

редакционно-издательским

советом университета,

протокол № 1 від 20.06.2012 р.

Харьков

НТУ «ХПИ»

2013

3

Расчеты электромагнитных полей электротехнических устройств: Задание

и методические указания к курсовой работе по курсу «Теория электромагнит-

ных полей и процессов в электротехнике» для студентов всех форм обучения

специальности 050702 «Электрические машины и аппараты» / Сост.

В.И.Милых.– Харьков: НТУ «ХПИ», 2013. – 45 с.– Рос. мовою.

Составитель В. И. МИЛЫХ

Рецензент Г. М. Сучков

Кафедра электрических машин

4

ВСТУПЛЕНИЕ

Настоящие методические указания посвящены расчетам электромагнит-

ных полей в магнитных системах различных типовых форм, что соответствует

учебной дисциплине «Теория электромагнитных полей и процессов в электро-

технике». Здесь содержатся задания для курсовой работы и пояснения к ее вы-

полнению и оформлению.

Основой выполнения курсовой работы является теоретический материал,

излагаемый на лекциях, а также навыки расчетов магнитных полей и работы с

компьютерным программным обеспечением на практических и лабораторных

занятиях.

Курсовая работа состоит из набора отдельных задач различной степени

сложности. Начинается работа с простейшего объекта – расчета магнитного

поля прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами, располо-

женных в однородном немагнитном пространстве. Затем объекты постепенно

все более усложняются. И в итоге от однородного немагнитного пространства

происходит переход к расчетам магнитного поля в неоднородном пространст-

ве, в том числе в объектах с ферромагнитными сердечниками, характеризую-

щимися нелинейными магнитными свойствами. Наиболее сложная задача по-

священа численному расчету магнитного поля методом конечных разностей.

Известно, что принцип действия большинства электротехнических уст-

ройств, в том числе – трансформаторов и электрических машин, основан на

существовании и взаимодействии магнитных полей. Понимание сути и роли

магнитных полей, умение их рассчитывать являются ключом к пониманию

принципа действия, расчету и проектированию этих устройств. Подготовка к

этому студентов – будущих специалистов электромашиностроителей, и являет-

ся общей целью данной курсовой работы.

Часть задач курсовой работы может быть и должна быть решена «вруч-

ную» с использованием калькулятора и сопутствующих геометрических по-

строений. Часть задач может быть решена только на основе применения ком-

пьютера и соответствующего программного обеспечения. Программы на лю-

бом алгоритмическом языке могут быть написаны студентами самостоятельно,

но допускается и использование имеющихся на кафедре электрических машин

готовых программ, которые написаны и реализованы на алгоритмическом язы-

ке Паскаль. Во втором случае студент должен изучить суть программы и уметь

ее объяснить при допуске к работе на кафедральных компьютерах, а также при

защите курсовой работы.

5

В принципе, и для тех задач, которые решаются «вручную», имеются не-

обходимые компьютерные программы. Поэтому в таких случаях требуется по-

сле «ручного» решения подтвердить его компьютерным расчетом. Тактика и

степень сочетания «ручного» и компьютерного расчета поясняются в формули-

ровке каждой конкретной задачи.

Длительный опыт расчета магнитных полей различных устройств пока-

зывает следующее. Начинающему расчетчику надо обязательно, как минимум –

один раз, рассчитать магнитное поле конкретного объекта «вручную» (если та-

кое в принципе возможно), так как только в этом случае возможно «проникно-

вение» в суть объекта и его расчета, в структуру и смысл расчетных формул, а

также возможно осознание получаемых результатов. Скрытое, или недостаточ-

но очевидное – компьютерное решение, как правило, лишено указанных воз-

можностей, но оно становится эффективным и необходимым в случае многова-

риантных расчетов при весьма большом объеме чисто вычислительной работы.

6

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

И ЕЕ ОФОРМЛЕНИЕ

Для выполнения курсовой работы каждому студенту преподаватель на-

значает индивидуальный вариант, которому в дальнейшем должны соответст-

вовать номера вариантов решаемых задач. В общем случае должны быть реше-

ны все задачи, если преподавателем не установлен их ограниченный перечень.

Практически для всех решаемых задач, особенно при компьютерном рас-

чете, важной их частью является выбор протяженности координатной плоско-

сти, в которой проводится расчет и построение векторного поля (совокупности

векторов магнитной индукции B в общем для них масштабе), а также выбор

густоты и расположения расчетных точек в этой плоскости. Аналогично, важ-

ным является расположение в области расчета линий, для которых рассчиты-

ваются и строятся графики координатных составляющих магнитной индукции

Bx, By или Bz, а также выбор густоты расчетных точек на этих линиях. Если нет

конкретных рекомендаций, то студент должен самостоятельно решать эту

часть задачи. Критериями выбора должны быть полнота и наглядность полу-

чаемых изображений, их эстетичность, а также отсутствие излишеств, пере-

гружающих рисунки, но уже не дающих принципиально новой информации.

При всех построениях следует помнить: масштабы геометрических раз-

меров для изображений рассчитываемых объектов и координатных шкал – с

одной стороны, и масштабы величин магнитной индукции – с другой стороны,

являются обособленными друг от друга.

Отчет о курсовой работе оформляются на основании правил действую-

щих стандартов каждым студентом индивидуально на листах формата А4 с од-

ной стороны и с оставлением полей: слева – 25 мм; справа – 15 мм; снизу и

сверху – по 20 мм. Номера листов указываются вверху справа, счет листов ве-

дется от титульного листа, но номера проставляются, начиная с введения.

С целью индивидуализации оформления рекомендуется отчет выполнять

рукописным – качественным и разборчивым почерком с плотностью около 30

строк на страницу. Отдельные части отчета могут быть, по указанию препода-

вателя, выполнены принтерной печатью, в том числе – титульный лист, ком-

пьютерные программы, графический компьютерный материал. Все рисунки и

таблицы должны быть пронумерованы (возможна сквозная нумерация в преде-

лах всего отчета, либо локальная – в пределах отдельных задач). На рисунки и

таблицы должны быть ссылки в тексте отчета. Рисунки, которые получаются в

процессе компьютерных расчетов по программам на языке Паскаль, должны

7

быть затем графически обработаны в каком либо графическом редакторе, на-

пример, Paint.

Отчет должен содержать:

1) титульный лист (пример в приложении А);

2) содержание – с указанием номеров станиц частей отчета;

3) введение, поясняющее коротко суть и содержание работы;

4) основную часть – решенные и оформленные соответствующим обра-

зом задачи (см. ниже);

5) список использованной литературы.

Основная часть отчета по каждой задаче должна содержать:

1) номер и название задачи;

2) формулировку задачи с указанием числовых данных конкретного ва-

рианта и изображением рассчитываемого объекта в масштабе с конкретными

геометрическими размерами, соответствующими рассчитываемому варианту;

3) описание математической модели – используемых базовых формул

или уравнений, составляющих основу решения рассматриваемой задачи;

4) алгоритм расчета – набор используемых формул или уравнений, вы-

полняемых действий, расположенных в логически определенном порядке и с

пояснениями;

5) числовые результаты расчета и иллюстративный графический матери-

ал, оговоренные в каждой конкретной задаче, в том числе – полученные «руч-

ным» расчетом и подтверждающим их компьютерным расчетом.

Если по одним и тем же формулам проводятся однотипные расчеты в

большом количестве точек, то, с целью сокращения объема отчета, достаточно

подробно показать процесс расчета магнитного поля в 2 – 3 точках, а результа-

ты для полного набора точек свести в соответствующие таблицы.

Дополнительные требования к объему расчетов, графических построений

и оформлению оговариваются в постановке каждой конкретной задачи. На-

пример, это касается включения в отчет текстов компьютерных программ.

Примеры оформления графического материала, полученного в результате

расчетной работы на компьютере и прошедшего последующую обработку, а

также другого иллюстративного материала, даны далее в каждой задаче после

ее постановки.

Отчеты по курсовой работе студенты сдают преподавателю в индивиду-

альном порядке. При этом необходимо знать суть каждой решаемой задачи,

объяснить полученные результаты и изображенные графики, уметь объяснить

8

использованные компьютерные программы. По отдельным задачам может быть

задан вариант для контрольного расчета, подтверждающего наличие соответст-

вующих практических навыков.

Этапы выполнения курсовой работы, перечень задач, ориентировочные

затраты времени и сроки их выполнения представлены в табл.1.

Таблица 1

Этап выполнения индивидуального задания

Кол-во

часов

Не-

деля

Получение задания 1 2

Задача 1. Магнитное поле проводников в однородном

пространстве

4 3

Задача 2. Магнитное поле системы токонесущих шин 3 5

Задача 3. Магнитное поле прямолинейного проводника

конечной длины

4 6

Задача 4. Магнитное поле на оси кругового витка

и на общей оси круглых катушек

4 7

Задача 5. Магнитное поле прямоугольного витка 6 9

Задача 6. Магнитное поле прямоугольной катушки 5 10

Задача 7. Метод зеркальных отражений 5 12

Задача 8. Метод магнитной цепи 5 13

Задача 9. Расчет магнитного поля методом конечных раз-

ностей

9 15

Оформление отчета 6 16

Защита курсовой работы 2 17

Всего 54

9

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача 1. Магнитное поле проводников

в однородном пространстве

Постановка задачи. Два параллельных и достаточно длинных провод-

ника круглого сечения находятся в однородном немагнитном пространстве.

Расположение проводников, обозначения размеров R0, d и направления токов I

даны на рис.1.1. Варианты дан-

ных приведены в табл.1.1.

Необходимо выполнить

следующие задания.

1. Рассчитать и построить в

масштабе графики распределения

пространственной составляющей

магнитной индукции By(x) на ли-

нии при y = 0 для двух условий:

а) токи в проводниках направлены встречно, как на рис.1.1;

б) токи в проводниках направлены одинаково.

Таблица 1.1

Ва-

ри-

ант

Параметры Точки Ва-

ри-

ант

Параметры Точки

R0 d I 1 2 3 R0 d I 1 2 3

мм мм А j i j

i j i мм мм А j i j

i j i

1 0,5 4 3 1 1 2 4 4 3 17 0,5 5,0 4,0 1 5 3 6 4 8

2 0,6 3,6 6 1 2 2 6 3 8 18 0,6 4,8 5,0 1 4 4 7 3 3

3 0,7 7 7 1 3 3 3 2 7 19 0,7 4,2 8,0 1 3 4 8 3 4

4 0,8 6,4 6 1 4 3 7 4 9 20 0,8 8,0 8,0 1 2 4 9 3 6

5 1,0 6 13 1 5 4 2 3 6 21 1,0 8,0 10 1 2 2 5 4 8

6 1,2 12 23 1 6 4 4 2 8 22 1,2 7,2 25 1 1 2 6 3 8

7 1,4 11,2 19 1 7 2 3 3 9 23 1,4 14,0 22 1 4 4 2 2 7

8 1,6 9,6 32 1 8 3 2 4 6 24 1,6 12,8 28 1 3 3 9 4 4

9 1,8 18 50 1 9 3 4 2 2 25 1,8 18 45 1 6 3 3 4 9

10 2,0 16 38 2 5 2 1 4 7 26 2,0 16 40 1 5 4 1 3 8

11 2,2 13,2 56 3 5 3 1 4 8 27 2,2 13,2 48 1 8 2 4 3 9

12 2,4 24 90 4 5 4 1 2 9 28 2,4 14,4 95 1 9 3 4 4 6

13 2,6 20,8 64 1 9 2 2 4 6 29 2,6 26 70 1 7 3 4 4 8

14 2,8 16,8 99 1 8 2 3 3 6 30 2,8 22,4 90 2 6 3 3 4 7

15 3,0 30 130 1 7 2 4 4 4 31 3,0 18 120 3 7 2 1 4 4

16 3,2 25,6 97 1 6 3 5 4 2 32 3,2 32 95 4 8 3 2 2 6

0R

i

j

dx

y

II1 2

2

3 4 5 6 7 8 91

3

4

00R

Рисунок 1.1

10

2. Рассчитать и построить в едином масштабе на фоне расчетной модели

(рис.1.1) векторы магнитной индукции B

в заданных точках (в каждом вариан-

те – три точки), используя нумерацию узлов квадратной сетки j, i.

3. Повторить выполнение указанных в пунктах 1 и 2 заданий на компью-

тере и результаты также представить в отчете в обработанном виде. При этом

расчетная область может быть существенно расширена и число расчетных то-

чек – увеличено.

Примеры оформле-

ния компьютерных ри-

сунков: на рис.1.2 дана

векторная картина магнит-

ного поля (векторы магнит-

ной индукции B в указан-

ном масштабе) при встреч-

ных направлениях токов в

проводниках, на рис.1.3 –

графики распределения

By(x) и Bx(x) вдоль оси x. На

рис.1.4 и 1.5 даны анало-

гичные изображения, но при одинаковом направлении токов.

Рисунок 1.3

Рисунок 1.2

11

Рисунок 1.4

Рисунок 1.5

Задача 2. Магнитное поле системы токонесущих шин

Представление объекта. Четыре токонесущие шины прямоугольного

сечения имеют достаточно большую длину и находятся в однородном немаг-

нитном пространстве. Варианты исходных данных представлены в табл.2.1, где

12

есть также указание на конкретный вариант расположения шин на рис.2.1.

Главные размеры a и c обозначены на рис.2.1, g, h – размеры меньшей и боль-

шей сторон сечения всех четырех шин. Остальные размеры можно определить,

учитывая симметрию и очевидное расположение конкретных боковых сторон

шин на одних линиях. По всем четырем шинам проходит одинаковый ток I, а

шины объединены в две пары: 1 – 2 и 3 – 4. В первых шинах каждой пары, т.е.

в 1-ой и 3-ей ток направлен «к нам» – положительное значение, во вторых ши-

нах, т.е. во 2-ой и 4-ой – «от нас» – отрицательное значение.

Постановка задачи. 1. Составить либо освоить имеющуюся компьютер-

ную программу, рассчитать и построить векторное магнитное поле системы че-

тырех шин для заданного их варианта (векторное поле – совокупность векторов

магнитной индукции).

Область расчета поля должна выбираться так, чтобы кроме самих шин

она захватывала во все стороны прилегающее пространство на расстояние,

примерно равное или несколько большее, чем расстояние между наиболее уда-

ленными друг от друга сторонами разных шин. Число расчетных точек должно

быть достаточным для наглядного проявления структуры магнитного поля.

Таблица 2.1

Вар

иан

т

Н

ом

ер

ри

сун

ка Размеры, мм Ток

I, А Вар

иан

т

Но

мер

ри

сун

ка Размеры, мм

Ток

I, А a с g h a с g h

1 1 50 20 10 20 2000 17 1 60 30 10 20 1500

2 2 20 60 12 22 2200 18 2 30 70 12 22 1800

3 3 40 70 14 24 1800 19 3 50 80 14 24 1500

4 4 80 50 16 26 2500 20 4 80 60 16 26 2000

5 5 90 40 18 28 2800 21 5 90 30 18 28 2500

6 6 80 60 20 30 4200 22 6 70 50 20 30 3500

7 7 90 50 10 30 1200 23 7 80 40 10 30 1600

8 8 100 60 12 32 2000 24 8 90 50 12 32 2200

9 9 120 90 14 34 1900 25 9 100 80 14 34 2000

10 10 80 40 16 36 3500 26 10 70 30 16 36 3300

11 11 60 90 18 38 5500 27 11 50 80 18 38 6000

12 12 40 60 20 40 4000 28 12 50 50 20 40 3500

13 13 50 30 10 15 1200 29 13 60 40 10 15 1500

14 14 80 50 12 20 1400 30 14 60 80 12 20 1600

15 15 90 60 14 25 1500 31 15 100 50 14 25 2000

16 16 50 40 16 30 3200 32 16 60 30 16 30 3000

13

Картины магнитных полей следует построить как для случая обуслов-

ленного выше направления токов, так и для случая, когда в каждой шине пер-

вой их пары, т.е. в шинах 1 – 2, направление токов изменяется на противопо-

ложное. Векторы индукции должны быть наложены на чертеж шин, причем

масштабы геометрических размеров и векторов являются независимыми. В

шинах необходимо указать направления токов.

Дополнительно следует выбрать горизонтальную линию (параллельную

оси x), проходящую примерно посередине системы 4-х шин, и построить гра-

фики распределения составляющих магнитной индукции Bx(x) и By(x).

Решить данную задачу «ручным» расчетом не представляется возмож-

ным. Поэтому в отчете необходимо представить вычислительную часть про-

граммы (без той части, которая обеспечивает графику) на алгоритмическом

языке (желательно на Pascal).

1

2

3

4

ca

1 23 4a ac1 2

3 4a

c1 2 3 4a ac

1 23

4

ac

1 2

3 4a

c

1

4

3

2

a

c

1 2

3 4

a

c

1 2

3

4

a

c

1 2

3

4

a c

1 2

3 4

ac1 2

3 4a

c

1 2

3 4

a

c

1 2 3 4

a

c

1 2

3 4

5

6 7 8 9

10 11 12

13 14 15 16

1 2

3 4

a

a

c a/2

1

2 3

4a a

c

Рисунок 2.1

Примеры оформления компьютерных рисунков: на рис.2.2 дана век-

торная картина магнитного поля четырех токонесущих шин при согласном

действии их пар, на рис.2.3 – графики распределения составляющих магнитной

14

индукции By(x) и Bx(x) вдоль оси x. На рис.2.4 и рис.2.5 даны аналогичные изо-

бражения, но при встречном действии пар токонесущих шин.

Рисунок 2.2

Рисунок 2.3

15

Рисунок 2.4

Рисунок 2.5

16

Задача 3. Магнитное поле прямолинейного проводника

конечной длины

На рис.3.1 изображен проводник конечной длины d, по которому проходит

ток I. Проводник расположен в однородном немагнитном пространстве.

d

d,

b1

01

d,

b5

02

I

Рисунок 3.1

Необходимо выполнить следующие задания при параметрах, представлен-

ных в табл.3.1:

1) рассчитать и построить в общей координатной системе графики рас-

пределения магнитной индукции B вдоль двух линий, расположенных парал-

лельно проводнику на заданных расстояниях b1 и b2 от него (две линии на уда-

лениях 0,1d и 0,5d, а также рекомендуемые точки расчета показаны на рис.3.1);

2) в той же координатной системе на графиках показать уровень магнит-

ной индукции, рассчитанной на тех же двух линиях по формуле для случая

проводника бесконечной длины ( d ).

Таблица 3.1

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

d, м 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85

I, А 100 85 65 55 75 95 80 60 50 70 90

Вариант 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

d, м 0,56 0,64 0,32 0,44 0,52 0,36 0,46 0,58 0,66 0,35 0,42

I, А 120 100 150 250 400 240 160 220 180 96 125

Вариант 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

d, м 1,0 0,3 0,2 0,36 0,48 0,92 0,84 0,78 0,66 0,54 0,88

I, А 120 150 100 250 500 120 150 100 155 165 105

17

3) повторить выполнение указанных в пунктах 1 и 2 заданий на компью-

тере (при этом число расчетных точек может быть увеличено) и результаты

также представить в отчете в обработанном виде.

Пример оформления компьютерного рисунка дан на рис.3.2.

Рисунок 3.2

Задача 4. Магнитное поле на оси кругового витка

и на общей оси круглых катушек

На рис.4.1 изображен в двух проекциях круговой виток, по которому

проходит ток I. Виток расположен в однородном немагнитном пространстве и

имеет средний радиус a.

61 11 16 21 26

+

I

0 z2a 3a 4a 5a

n2 3 4 5 7 9 13

aa

I

za

a

Рисунок 4.1

18

Необходимо рассчитать и построить график распределения магнитной

индукции Bz(z) на оси z кругового витка при заданных в табл.4.1 параметрах.

Рекомендуется координату z изменять от 0 до значения, при котором дос-

тигается Bz = 0,05 Bzo , где Bzo – магнитная индукция в центре витка.

Примерная дислокация и номера n расчетных точек 1,2,3... показаны на рис.4.1.

Таблица 4.1

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

a, м 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30

I, А 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Вариант 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

a, м 0,08 0,09 0,32 0,33 0,34 0,07 0,075 0,085 0,095 0,06 0,36

I, А 100 120 1000 1200 1500 90 95 110 130 90 1400

Вариант 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

a, м 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0,31

I, А 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410

Пример оформления компьютерного рисунка дан на рис.4.2, где пред-

ставлен график распределения магнитной индукции Bz(z) на оси z, проходящей

через центр витка.

Рисунок 4.2

На рис.4.3 изображены две одинаковые соосные круглые катушки, по ко-

торым проходит ток I. Катушки расположены в однородном немагнитном про-

странстве. Каждая из них имеет Nw витков.

19

Необходимо рассчитать на

компьютере по имеющейся про-

грамме и построить график распре-

деления магнитной индукции Bz(z)

на оси катушек z при заданных в

табл.4.2 параметрах. Расстояние

между центрами катушек c взять

равным удвоенному внутреннему

радиусу катушек rin.

Пример оформления компь-

ютерного рисунка дан на рис.4.4,

где представлен график распреде-

ления магнитной индукции Bz(z) на

оси z, проходящей через центры обеих катушек.

Таблица 4.2

Вари-

ант rin, м gx, м hy, м I, А Nw

Вари-

ант

rin,

м gx, м hy, м I, А Nw

1 0,160 0,026 0,031 9 250 18 0,288 0,046 0,055 14 550

2 0,200 0,032 0,038 12 300 19 0,304 0,049 0,058 11 640

3 0,528 0,053 0,069 13 750 20 0,336 0,054 0,065 12 700

4 0,240 0,038 0,046 12 420 21 0,352 0,056 0,068 13 750

5 0,625 0,075 0,094 34 600 22 0,264 0,026 0,034 12 200

6 0,280 0,045 0,054 17 400 23 0,312 0,031 0,041 9 380

7 0,438 0,052 0,066 25 400 24 0,384 0,038 0,050 10 500

8 0,320 0,051 0,061 19 460 25 0,408 0,041 0,053 12 490

9 0,360 0,058 0,069 20 580 26 0,432 0,043 0,056 14 550

10 0,336 0,034 0,044 9 440 27 0,192 0,031 0,037 8 350

11 0,288 0,029 0,037 8 350 28 0,456 0,046 0,059 11 640

12 0,176 0,028 0,034 12 200 29 0,400 0,064 0,077 23 600

13 0,504 0,050 0,066 13 700 30 0,250 0,030 0,037 13 250

14 0,208 0,033 0,040 9 380 31 0,313 0,038 0,047 17 300

15 0,224 0,036 0,043 8 440 32 0,375 0,045 0,056 18 420

16 0,256 0,041 0,049 10 500 33 0,500 0,060 0,075 28 460

17 0,272 0,044 0,052 11 490 34 0,563 0,068 0,084 30 580

hy

gx

z

I I

r

0

rin

c

Рисунок 4.3

20

Рисунок 4.4

Задача 5. Магнитное поле прямоугольного витка

На рис.5.1 изображен прямоугольный виток с размерами ad и током I.

Виток расположен в однородном не-

магнитном пространстве.

Необходимо по заданным в

табл.5.1 параметрам рассчитать и по-

строить график распределения маг-

нитной индукции By(y) на линии c–b,

перпендикулярной плоскости витка и

проходящей через его центр.

Таблица 5.1

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

a, м 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30

d, м 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,28 0,30 0,32 0,20 0,22 0,24

I, А 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Вариант 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

a, м 0,08 0,09 0,32 0,33 0,34 0,07 0,075 0,085 0,095 0,06 0,36

d, м 0,05 0,06 0,24 0,38 0,30 0,10 0,12 0,105 0,125 0,08 0,30

I, А 100 120 1000 1200 1500 90 95 110 130 90 1400

Вариант 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

a, м 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0,31

d, м 0,15 0,09 0,10 0,11 0,13 0,17 0,19 0,20 0,21 0,22 0,25

I, А 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410

x0y

z

Центрсимметрии

витка

I

d

a

a

d c

b

0

Рисунок 5.1

21

Рекомендуется координату y изменять от точки c до такого значения, при

котором достигается By = 0,05 Byc, где Byc – магнитная индукция в центре витка.

Необходимо повторить выполнение указанного задания на компьютере

(при этом число расчетных точек может быть увеличено) и результаты также

представить в отчете в обработанном виде.

Еще на компьютере надо рассчитать и представить в отчете векторное

магнитное поле в плоскости,

параллельной плоскости х0у и

проходящей через центр вит-

ка.

Пример оформления

компьютерного рисунка дан

на рис.5.2, где представлен

график распределения маг-

нитной индукции By(y) вдоль

оси y, проходящей через

центр прямоугольного витка.

Пример векторного магнит-

ного поля дан на рис.5.3.

Рисунок 5.3

Рисунок 5.2

22

Задача 6. Магнитное поле прямоугольной катушки

На рис.6.1

изображена прямо-

угольная катушка,

расположенная в

однородном немаг-

нитном простран-

стве. Ее размеры

обозначены на ри-

сунке, а варианты

данных приведены

в табл.6.1. Катушка

имеет Nw витков, по

каждому из кото-

рых проходит ток I.

Требуется рассчитать на компьютере и построить:

1) векторное магнитное поле в плоскости abcd, проходящей через центр

симметрии катушки;

2) векторное магнитное поле в плоскости abcd, если она немного отодви-

нута в направлении оси z за торец катушки (на 10 мм);

3) графики распределения пространственных составляющих магнитной

индукции по двум осям симметрии катушки, параллельным координатным

осям, а именно – по линиям f–g и e–h.

4) графики распределения пространственных составляющих магнитной

индукции по двум линиям, параллельным f–g и e–h, если они сдвинуты из цен-

тра по оси z на расстояние, равное 0,25 dk.

В отчете необходимо а) изобразить в масштабе конкретную катушку сво-

его варианта и указать ее размеры; б) привести основные расчетные формулы,

проявляющие принцип разбиения катушки на элементы и расчет магнитного

поля одиночного элемента (витка); в) показать конкретное разбиение катушки

на элементы; г) привести графики распределений составляющих магнитной

индукции, которые должны быть наложены на чертеж соответствующего сече-

ния катушки; д) привести картины векторных магнитных полей.

x0

y

z

Плоскость для векторной картины поля

Ли

ни

я д

ля г

раф

ико

в

Bx(

x),B

y(x)

,Bz(

x)

Линия для графиков

Bx(y),By(y),Bz(y)

Центрсимметрии

катушки

hy

gx

fz

ak

dk

I

a b

c d

e

f g

h

Рисунок 6.1

23

Таблица 6.1

Вариант ak , м dk, м gx, м hy, м fz, м I, А Nw

1 0,160 0,200 0,026 0,031 0,027 9 250

2 0,200 0,250 0,032 0,038 0,034 12 300

3 0,528 0,440 0,053 0,069 0,056 13 750

4 0,240 0,300 0,038 0,046 0,040 12 420

5 0,625 0,500 0,075 0,094 0,080 34 600

6 0,280 0,350 0,045 0,054 0,047 17 400

7 0,438 0,350 0,052 0,066 0,056 25 400

8 0,320 0,400 0,051 0,061 0,054 19 460

9 0,360 0,450 0,058 0,069 0,060 20 580

10 0,336 0,280 0,034 0,044 0,036 9 440

11 0,288 0,240 0,029 0,037 0,031 8 350

12 0,176 0,220 0,028 0,034 0,030 12 200

13 0,504 0,420 0,050 0,066 0,053 13 700

14 0,208 0,260 0,033 0,040 0,035 9 380

15 0,224 0,280 0,036 0,043 0,038 8 440

16 0,256 0,320 0,041 0,049 0,043 10 500

17 0,272 0,340 0,044 0,052 0,046 11 490

18 0,288 0,360 0,046 0,055 0,048 14 550

19 0,304 0,380 0,049 0,058 0,051 11 640

20 0,336 0,420 0,054 0,065 0,056 12 700

21 0,352 0,440 0,056 0,068 0,059 13 750

22 0,264 0,220 0,026 0,034 0,028 12 200

23 0,312 0,260 0,031 0,041 0,033 9 380

24 0,384 0,320 0,038 0,050 0,041 10 500

25 0,408 0,340 0,041 0,053 0,043 12 490

26 0,432 0,360 0,043 0,056 0,046 14 550

27 0,192 0,240 0,031 0,037 0,032 8 350

28 0,456 0,380 0,046 0,059 0,048 11 640

29 0,400 0,500 0,064 0,077 0,067 23 600

30 0,250 0,200 0,030 0,037 0,032 13 250

31 0,313 0,250 0,038 0,047 0,040 17 300

32 0,375 0,300 0,045 0,056 0,048 18 420

33 0,500 0,400 0,060 0,075 0,064 28 460

34 0,563 0,450 0,068 0,084 0,072 30 580

Примеры оформления компьютерных рисунков. На рис.6.2 дана век-

торная картина магнитного поля (векторы магнитной индукции B в указанном

масштабе) в плоскости x – y при z = 0. На рис.6.3 представлены графики рас-

пределения составляющих магнитной индукции By(x) и Bx(x) вдоль оси x при

24

y = 0 и z = 0. На рис.6.4 дан график распределения составляющих магнитной

индукции By(y) и Bx(y) вдоль оси y при x = 0 и z = 0.

На рис.6.5 дана векторная картина магнитного поля в плоскости, парал-

лельной плоскости x – y, но смещенной по оси z за торец катушки.

На рис.6.6 и рис.6.7 даны графики распределения пространственных со-

ставляющих магнитной индукции по двум линиям, параллельным f–g и e–h (см.

рис.6.1), но сдвинутых из центра по оси z на расстояние, равное 0,25 dk.

Рисунок 6.2

Рисунок 6.3

25

Рисунок 6.4

Рисунок 6.5

26

Рисунок 6.6

Рисунок 6.7

27

Задача 7. Метод зеркальных отражений

7.1 Магнитное поле проводника

вблизи плоской границы раздела двух разных сред

Длинный проводник с током I расположен параллельно плоской границе

раздела сред на расстоянии d

от нее (рис.7.1). В среде, где

находится проводник, маг-

нитная проницаемость

074 10 Гн м/ , для дру-

гой среды можно принять

магнитную проницаемость

Fe бесконечно большой, т.е.

Fe>>0.

Необходимо рассчитать

и построить на фоне расчет-

ной модели (рис.7.1) векторы магнитной индукции B

в заданных точках, ис-

пользуя нумерацию узлов квадратной сетки j, i и другие данные из табл.7.1.

Таблица 7.1

Заданные точки Ток

Вариант d 1 2 3 4 5 I

мм j i j i j i j i j i А

1 26 3 3 2 6 1 1 4 8 6 2 800

2 15 1 2 5 8 3 7 4 4 2 5 250

3 10 4 2 2 8 3 6 1 3 6 7 500

4 30 1 4 2 7 3 2 4 6 5 3 1000

5 25 2 3 1 6 3 8 4 5 5 2 1500

6 40 1 7 2 2 3 4 4 3 5 6 600

7 50 1 8 2 4 3 3 4 8 5 4 1600

8 45 4 7 6 5 1 9 5 2 2 3 1300

9 30 1 1 2 3 3 8 4 5 5 7 750

10 20 6 5 2 4 3 2 4 6 1 2 1200

11 35 1 3 2 1 3 9 6 3 5 6 800

12 25 1 4 6 9 3 7 4 3 5 9 600

i

jd

x

y

1 2

2

3 4 5 6 7 8 91

3

4

0

I

5

6

0

0Fe

Рисунок 7.1

28

Окончание табл.7.1

Заданные точки Ток

Вариант d 1 2 3 4 5 I

мм j i j i j i j i j i А

13 12 1 5 6 8 2 3 3 9 4 1 1100

14 16 3 8 6 7 2 4 1 6 5 2 1250

15 14 1 7 2 4 3 9 5 2 6 7 750

16 18 1 8 2 6 3 3 4 5 6 1 500

17 24 1 9 3 2 4 6 5 4 6 7 600

18 22 4 9 2 7 3 4 1 1 5 2 700

19 28 1 2 3 6 4 3 5 8 6 4 900

20 26 1 3 2 9 3 2 4 5 6 7 800

21 32 4 8 2 5 3 3 1 1 6 4 850

22 18 1 2 2 6 6 5 4 4 5 8 330

23 17 1 3 5 2 6 4 2 7 4 9 550

24 33 6 6 3 7 4 3 1 4 1 7 1150

25 27 1 6 2 3 5 2 4 9 6 5 1250

26 44 1 5 2 2 3 7 5 3 6 6 720

27 58 6 6 2 4 3 9 5 1 1 2 1550

28 43 1 9 3 3 4 7 6 2 5 5 1250

29 38 1 3 3 9 4 2 6 5 5 7 770

30 26 6 3 2 8 3 1 5 6 1 4 1440

31 36 4 1 2 7 1 3 5 9 4 6 880

32 23 2 2 1 8 4 4 5 6 3 6 660

33 17 1 7 2 3 5 2 4 8 6 4 1050

34 29 5 3 2 8 3 2 1 4 6 6 1350

Пример

оформления компь-

ютерного рисунка

векторной картины

магнитного поля оди-

ночного проводника

над плоскостью раз-

дела разнородных

магнитных сред дан

на рис.7.2.

Рисунок 7.2

29

7.2 Магнитное поле в зазоре между сердечниками

В зазоре между двумя ферромагнитными сердечниками расположена ка-

тушка со сторонами прямоугольного сечения (рис.7.3).

Протяженность сердечников и катушки в направлении, перпендикуляр-

ном плоскости чертежа, достаточно велика. Варианты геометрических разме-

ров магнитной системы, ток I и число витков N катушки даны в табл.7.2. Маг-

нитная проницаемость в зазоре 074 10 Гн м/ , магнитную проницаемость

материала сердечников Fe можно считать бесконечно большой.

0

0Fe

dh

ag g

y

x0y

dy

1c 2c

0Fe

0

c3 c4

yn

xn

Рисунок 7.3

Таблица 7.2

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

d, мм 20 22 24 21 26 28 30 32 34 21 23

a, мм 80 88 96 84 104 112 120 128 136 84 92

g, мм 10 11 12 11 13 14 15 16 17 11 12

h, мм 6 7 7 6 8 8 9 10 10 6 7

yn, мм 7 8 8 7 9 10 11 11 12 7 8

I, А 1,6 9,6 7,8 5,2 3,8 3,1 9,6 7,0 7,3 1,9 4,5

N 120 25 38 46 100 150 40 66 80 112 72

Вариант 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

d, мм 25 27 29 31 33 30 20 22 24 21 26

a, мм 100 108 116 124 132 120 100 110 120 105 130

g, мм 13 14 15 16 17 15 15 17 18 16 20

h, мм 8 8 9 9 10 9 8 9 10 8 10

yn, мм 9 9 10 11 12 11 5 5 6 5 6

I, А 3,0 5,9 7,3 5,0 4,8 7,4 3,1 19,2 15,7 10,4 7,6

N 90 64 56 78 96 48 120 25 38 46 100

30

Окончание табл.7.2

Вариант 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

d, мм 28 30 32 34 21 23 25 27 29 31 33

a, мм 140 150 160 170 105 115 125 135 145 155 165

g, мм 21 23 24 26 16 17 19 20 22 23 25

h, мм 11 12 13 14 8 9 10 11 12 12 13

yn, мм 7 7 8 8 5 6 6 6 7 7 8

I, А 6,1 19,2 14,0 14,6 3,8 9,1 6,1 11,8 14,5 10,0 9,7

N 150 40 66 80 112 72 90 64 56 78 96

Необходимо рассчитать на компьютере по имеющейся программе век-

торное распределение магнитного поля в зазоре, а также графики распределе-

ния составляющих магнитной индукции Bx(x) и By(x) вдоль линии поверхности

верхнего сердечника с3 – с4 (т.е. при при y = d) и по средней линии располо-

жения катушки (линия с1 – с2 на рис.7.3).

Примеры оформления компьютерных рисунков. Векторная картина

магнитного поля катушка в зазоре между двумя ферромагнитными сердечни-

ками дана на рис.7.4. На рис.7.5 и рис.7.6 представлены графики распределения

составляющих магнитной индукции Bx(x) и By(x) по средней линии расположе-

ния катушки с1 – с2 и линии с3 – с4 на поверхности верхнего сердечника, соот-

ветственно (места этих линий обозначены на рис.7.4).

Рисунок 7.4

31

Рисунок 7.5

Рисунок 7.6

Задача 8. Метод магнитной цепи

На рис.8.1 представлена электромагнитная система, состоящая из шихто-

ванного стального сердечника с двумя зазорами и намотанной на него катуш-

ки, питаемой постоянным током I и имеющей N витков. Заполнение сердечника

сталью учитывается коэффициентом kFe. Предполагается, что по магнитопро-

воду замыкается основной магнитный поток Ф, а на том участке, где располо-

жена катушка, еще проходит магнитный поток рассеяния Ф. Это учитывается

коэффициентом рассеяния магнитного потока на участке, где расположена ка-

тушка: )/( σσk .

32

На рис.8.2 заданы варианты струк-

туры сердечников, которые соответст-

вуют системе на рис.8.1, но отличаются

расположением зазоров и представлени-

ем катушки ее сечениями – заштрихо-

ванными прямоугольниками.

Обозначенные на рис.8.1 размеры b,

c, d, h сохраняют свои позиции и на

рис.8.2, а свободные от обозначений на

рис.8.1 стрелочные размеры должны до-

полниться в соответствующих местах

указанными на рис.8.2 обозначениями a

и (или) b. Числовые данные для вариан-

тов электромагнитной системы представлены в табл.8.1.

Таблица 8.1

Варианты Размеры сердечника, мм N kFe k B

данных рис.8.2 d h a b c – – – Тл – 1 1 105 95 23 26 20 1,0 750 0,92 1,10 1,1 1,35

2 2 115 100 25 28 22 1,2 800 0,93 1,05 1,15 1,3

3 3 120 105 27 30 24 1,4 850 0,94 1,06 1,2 1,25

4 4 130 110 29 32 26 1,6 900 0,95 1,07 1,25 1,2

5 5 135 115 31 34 28 1,8 950 0,92 1,08 1,3 1,15

6 6 140 120 33 36 30 2,0 1000 0,93 1,09 1,1 1,35

7 7 110 90 24 27 21 1,1 700 0,94 1,10 1,2 1,3

8 8 115 95 26 29 23 1,3 750 0,95 1,05 1,3 1,25

9 9 125 100 28 31 25 1,5 800 0,92 1,06 1,15 1,4

10 10 135 110 30 33 27 1,7 850 0,93 1,07 1,4 1,15

11 11 140 120 32 35 29 1,9 900 0,94 1,08 1,1 1,3

12 12 95 85 22 24 20 1,0 600 0,95 1,09 1,2 1,25

13 13 100 90 23 25 21 1,2 650 0,92 1,10 1,3 1,2

14 14 105 95 24 26 22 1,4 700 0,93 1,05 1,15 1,35

15 15 110 90 25 27 23 1,6 750 0,94 1,06 1,25 1,3

16 16 115 100 26 28 24 1,1 800 0,95 1,07 1,1 1,4

17 17 120 105 27 29 25 1,3 850 0,92 1,08 1,2 1,3

18 18 125 100 28 30 26 1,5 900 0,93 1,09 1,3 1,2

19 19 130 110 29 31 27 1,7 950 0,94 1,10 1,15 1,35

20 20 135 115 30 32 28 1,8 1000 0,95 1,05 1,25 1,32

21 2 123 102 26 34 22 1,5 950 0,93 1,05 1,25 1,24

22 4 132 112 28 33 27 1,6 860 0,95 1,06 1,2 1,23

23 6 133 116 32 33 28 1,8 940 0,92 1,07 1,35 1,18

cd

h

b

I

I

Рисунок 8.1

33

Окончание табл.8.1

Варианты Размеры сердечника, мм N kFe k B

данных рис.8.2 d h a b c – – – Тл – 24 8 140 120 33 36 32 2,0 980 0,93 1,08 1,15 1,31

25 10 114 92 25 27 22 1,1 720 0,94 1,11 1,23 1,32

26 12 116 98 27 30 24 1,3 770 0,95 1,06 1,32 1,26

27 14 122 102 29 32 26 1,5 840 0,92 1,08 1,18 1,36

28 16 133 108 30 33 27 1,7 820 0,93 1,07 1,42 1,13

29 18 142 122 32 35 29 1,9 930 0,94 1,09 1,14 1,29

30 20 98 86 23 24 20 1,0 640 0,95 1,08 1,24 1,24

31 1 104 92 22 25 21 1,2 660 0,92 1,10 1,33 1,22

32 3 108 96 25 28 22 1,4 760 0,93 1,06 1,18 1,33

33 5 111 93 25 27 23 1,6 740 0,94 1,05 1,27 1,27

34 7 117 103 27 29 25 1,1 890 0,95 1,07 1,19 1,35

1 2 3 4

20

5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19

a

b ab b

a

bb

a a

ba

a

b a

b

ba

b ab

b

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

a

a

b

a

b

b

a

b

a

b

b

b

aa

b

b

a

a b

b a

b

a

b

b

b

a

b

b

b

a

bb

a

B B B

B B

B

B

B B

B

B B

B

BB

B

B B

B

B

Рисунок 8.2

34

Кривая намагничивания B(H) стали марки Ст.3, из которой выполнен

сердечник, в числовой форме представлена в табл.8.2 и на рис.8.3 с тремя раз-

личными уровнями шкалы напряженности магнитного поля.

Таблица 8.2

B,Тл 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95

H,А/м 400 443 488 535 584 632 682 735 792 850

B,Тл 1,0 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45

H,А/м 924 1004 1090 1187 1290 1430 1590 1810 2090 2440

B,Тл 1,5 1,55 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95

H,А/м 2890 3430 4100 4850 5700 6700 8000 10000 13000 17500

B,Тл 2,0 2,05 2,1 2,15 2,2 2,25 2,3 2,35 2,4 2,45

H,А/м 23500 31000 42500 62000 95000 132000 170000 209000 249000 279000

Рисунок 8.3

35

Для заданного варианта электромагнитной системы требуется решить ме-

тодом магнитной цепи следующие задачи.

Прямая задача. Определить ток катушки I, если в одном из зазоров сер-

дечника задана указанная в табл.8.1 магнитная индукция B, а конкретный за-

зор показан на рис.8.2.

Обратная задача.

Определить основной

магнитный поток Ф в

сердечнике, если ток I

увеличить в раз (см.

табл.8.1) по сравнению со

значением, полученным в

результате решения пря-

мой задачи.

Задачи необходимо

решить «ручным» расчетом, привести полное решение, а также алгоритмы ре-

шения. Эти решения должны быть подтверждены компьютерным расчетом по

имеющимся программам.

Примеры

оформления алго-

ритмов решения

прямой и обратной

задач расчета маг-

нитной цепи даны на

рис.8.4 и рис.8.5, со-

ответственно, в виде

блок-схем. Поясне-

ние сути алгоритмов

дается в лекционном

курсе.

B SB 121 ;ΦΦ δ n,...,,kk

δσΦΦ kn

n,...,,kS

Bk

kk 21 ;

0yes no

0 k

k

BH )( kkk BHH

n

kkklHF

1 N

FI

Рисунок 8.4

2 121 ;2 n,...,,kk

2 kn

n,...,,kS

Bk

kk 21 ;

0yes no

0 k

k

BH )( kkk BHH

n

kkk lHF

12

m

m

F

FFabsdF

2

;F 01 01

mdFdF

112

121 FF

FFmm

21 FF

2 m

Выдача

результатов

Start

Finish21

P

m

W

δ2δδ22δ

ΦΦΦΦ

noyes

Рисунок 8.5

36

Задача 9. Расчет магнитного поля

методом конечных разностей

Представление объекта. В данном случае рассматривается та же элек-

тромагнитная система, которая уже представлена на рис.8.1. Она состоит из

шихтованного стального сердечника с двумя зазорами и намотанной на него

катушки, которая имеет N витков и питается постоянным током I.

Варианты структуры сердечников берутся по рис.8.2. Они, как и ранее, со-

ответствуют системе на рис.8.1, но отличаются расположением зазоров и пред-

ставлением катушки ее сечениями – заштрихованными прямоугольниками.

Показанные на рис.8.1 обозначения размеров b, c, d, h сохраняют свои по-

зиции и на рис.8.3, а свободные от обозначений на рис.8.1 стрелочные размеры

должны дополниться в соответствующих местах указанными на рис.8.2 обо-

значениями a и (или) b.

Кривая намагничивания B(H) стали марки Ст.3, из которой выполнен

сердечник, в числовой форме представлена в табл.8.2 (за пределами заданного

участка кривую можно продолжить прямыми линиями, как на рис.8.3).

Размеры электромагнитной системы, получаемой трансформацией

рис.8.1 в соответствии с рис.8.2, представлены в табл.9.1, причем длины двух

зазоров одинаковы – . Кроме этого еще даны: N – число витков катушки; kFe –

коэффициент заполнения сердечника сталью (величины k и B отсутствуют,

так как в данном случае задача решается без них). Ширину сечений катушки, а

также расположение зазоров на определенной части сердечника можно при-

нять самостоятельно – пропорционально изображению их на рисунках.

Таким образом, задаваемый конкретному студенту вариант в задаче 9

полностью соответствует тому, что использовалось ранее в задаче 8, посвя-

щенной расчету магнитной цепи. Поэтому для расчетов магнитного поля здесь

следует принять то значение тока I, которое было использовано при решении

обратной задачи для магнитной цепи.

Постановка задачи.

Изобразить в масштабе свой вариант электромагнитной системы и нанести

на рисунок сеточную расчетную модель с неравномерными шагами.

Область расчета магнитного поля должна выбираться так, чтобы кроме

самой магнитной системы она захватывала во все стороны прилегающее про-

странство на расстояние, примерно равное габаритным размерам магнитной

системы (по крайней мере – половине этих размеров).

37

Таблица 9.1

Варианты Размеры сердечника, мм N kFe I

дан-

ных

рис.

8.2 d h a b c – – А

1 1 105 95 23 26 20 1,0 750 0,92

То

к кат

уш

ки

след

ует

взя

ть т

аки

м ж

е, к

ак и

в о

бр

атн

ой

зад

аче

рас

чет

а м

агн

итн

ой

цеп

и 2 2 115 100 25 28 22 1,2 800 0,93

3 3 120 105 27 30 24 1,4 850 0,94

4 4 130 110 29 32 26 1,6 900 0,95

5 5 135 115 31 34 28 1,8 950 0,92

6 6 140 120 33 36 30 2,0 1000 0,93

7 7 110 90 24 27 21 1,1 700 0,94

8 8 115 95 26 29 23 1,3 750 0,95

9 9 125 100 28 31 25 1,5 800 0,92

10 10 135 110 30 33 27 1,7 850 0,93

11 11 140 120 32 35 29 1,9 900 0,94

12 12 95 85 22 24 20 1,0 600 0,95

13 13 100 90 23 25 21 1,2 650 0,92

14 14 105 95 24 26 22 1,4 700 0,93

15 15 110 90 25 27 23 1,6 750 0,94

16 16 115 100 26 28 24 1,1 800 0,95

17 17 120 105 27 29 25 1,3 850 0,92

18 18 125 100 28 30 26 1,5 900 0,93

19 19 130 110 29 31 27 1,7 950 0,94

20 20 135 115 30 32 28 1,8 1000 0,95

21 2 123 102 26 34 22 1,5 950 0,93

22 4 132 112 28 33 27 1,6 860 0,95

23 6 133 116 32 33 28 1,8 940 0,92

24 8 140 120 33 36 32 2,0 980 0,93

25 10 114 92 25 27 22 1,1 720 0,94

26 12 116 98 27 30 24 1,3 770 0,95

27 14 122 102 29 32 26 1,5 840 0,92

28 16 133 108 30 33 27 1,7 820 0,93

29 18 142 122 32 35 29 1,9 930 0,94

30 20 98 86 23 24 20 1,0 640 0,95

31 1 104 92 22 25 21 1,2 660 0,92

32 3 108 96 25 28 22 1,4 760 0,93

33 5 111 93 25 27 23 1,6 740 0,94

34 7 117 103 27 29 25 1,1 890 0,95

В сеточной модели обязательными являются линии, ограничивающие эле-

менты конструкции – сердечник и сечения сторон катушки. Наиболее густо

линии сетки наносятся вблизи раздела разнородных сред, т.е. ферромагнетика

38

и немагнитного пространства. На рисунке следует указать номера вертикаль-

ных и горизонтальных линий сетки и указать координаты этих линий.

Изучить программу компьютерного расчета магнитного поля методом ко-

нечных разностей. Подготовить необходимый комплект информации для ее

ввода в файл исходных данных.

Дополнить имеющуюся программу так, чтобы для заданного варианта

электромагнитной системы провести соответствующий расчет и определить:

1) магнитное потокосцепление и индуктивность катушки;

2) магнитные потоки: а) на участке, где расположена катушка; б) прохо-

дящие через оба зазора;

3) коэффициент рассеяния магнитного потока;

4) среднее и максимальное значения магнитной индукции в каждом за-

зоре и на каждом однородном участке стального магнитопровода;

5) распределение пространственных составляющих магнитной индукции

в двух сечениях, перпендикулярных средней линии сердечника: а) в сечении,

проходящем на среднем уровне расположения катушки; б) в сечении, прохо-

дящем через один из зазоров;

6) силы, действующие на каждую из сторон катушки;

7) представить магнитное поле магнитной системы в виде картины

силовых линий (линий равного векторного магнитного потенциала).

Содержание отчета. В основной части отчет должен содержать:

1) представление объекта с исходными данными и рисунком рассматри-

ваемой магнитной системы (в масштабе);

2) постановку задачи;

3) описание используемой математической модели;

4) изображение магнитной системы с сеточной моделью и числовыми зна-

чениями координат линий сетки (неравномерная прямоугольная сетка);

4) алгоритм расчета;

5) программу на алгоритмическом языке Pascal, но без той части, которая

обеспечивает выдачу графических изображений;

6) число выполненных итераций и критерии, по которым оценивалась

возможность завершения итерационного процесса расчета магнитного поля;

7) числовые результаты расчета и иллюстративный графический материал

в объеме, обусловленном в постановке задачи.

39

На рисунках 9.1 – 9.5 даны примеры графического материала, кото-

рый может помочь при оформлении этой задачи в отчете.

Сеточная модель области расчета дана на рис.9.1 в полном виде, а на

рис.9.2 повторен ее фрагмент с наиболее густой сеткой в увеличенном масшта-

бе.

Картина рассчитанного на компьютере магнитного поля в виде силовых

линий – линий равного векторного магнитного потенциала в полной области

расчета представлена на рис.9.3, а на 9.4 дан ее увеличенный фрагмент в цен-

тральной части.

На рис.9.5 изображены графики распределения составляющих магнитной

индукции Bx и By по горизонтальной линии, проведенной на уровне, где распо-

ложен зазор.

im

j

jm

i1 2 31

2

3

Рисунок 9.1

40

Рисунок 9.2

Рисунок 9.3

41

Рисунок 9.4

Рисунок 9.5

42

На рис.9.6 представлен в виде блок-схемы алгоритм расчета магнитного

поля электротехнических устройств методом конечных разностей с учетом на-

сыщения магнитопровода.

Рисунок 9.6

43

ПЕРЕЧЕНЬ ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнит-

ное поле: учебник для электротехни., энерг., приборостроит. спец. вузов, 8-е

изд., перераб. и доп. / Л.А. Бессонов. М.: Высш. шк., 1986. – 263 с.

2. Купалян С.Д. Теоретические основы электротехники. Ч.3. Электромаг-

нитное поле / С.Д. Купалян. М.: Энергия, 1970. – 248 с.

3. Теоретические основы электротехники. Том П. Нелинейные цепи и ос-

новы теории электромагнитного поля / Под ред. П.А. Ионкина. – М.: Высш.

шк., 1976.

4. Бинс К. Анализ и расчѐт электрических и магнитных полей / К. Бинс,

П. Лауренсон : пер. с англ. – М.: Энергия, 1976. – 376 с.

5. Мілих В.І. Електротехніка, електроніка та мікропроцесорна техніка /

В.І. Мілих, О.О. Шавьолкін – К.: Каравела, 2008. – 688 с.

6. Літерні позначення величин та параметрів електричних машин / уклад.

Мілих В.І. – Х.: НТУ „ХПІ”, 2007. – 32 с.

7. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: учеб. пособ.

для энерг. и приборостроит. спец. вузов. 3-е изд., перераб. и доп. / Бессонов

Л.А., Демидова И.Г., Заруди М.Е. и др.; под ред. Л.А.Бессонова. М.: Высш.

шк., 1988. – 543 с.

8. Авторські програми для ПЕОМ щодо розрахунків магнітних полів різ-

них об’єктів (розташовані на комп’ютерах кафедри електричних машин) / роз-

роб. В.І. Мілих. – Х.: НТУ «ХПІ», 2012.

9. Турбо Паскаль 7.0: навч. посіб. / М.І. Безменов, –Х.: НТУ «ХПІ»; Па-

русТМ, 2005. – 240 с.

44

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Пример оформления титульного листа курсовой работы

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

«ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

Факультет ЕМБ Кафедра «Електричні машини»

напрям підготовки 00507 – Електромеханіка

спеціалізація 050702-01 – Електричні машини

ЗВІТ

про виконання курсової роботи

РОЗРАХУНОК МАГНІТНИХ ПОЛІВ

ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНИХ ПРИСТРОЇВ

за дисципліною

«ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ПОЛІВ

ТА ПРОЦЕСІВ В ЕЛЕКТРОТЕХНІЦІ»

Виконавець студент гр. _____ ______________ ________________ (підпис) (ПІБ)

Керівник курсової роботи ________________ (ПІБ)

Оцінка ________ _________________ _____________ (підпис) (дата)

Харків (рік)

45

Содержание

ВСТУПЛЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ И ЕЕ ОФОРМЛЕНИЕ. . . . . . . . . . 5

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Задача 1. Магнитное поле проводников в однородном

пространстве. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

Задача 2. Магнитное поле системы токонесущих шин. . . . . . . . . . . . . 10

Задача 3. Магнитное поле прямолинейного проводника

конечной длины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

Задача 4. Магнитное поле на оси кругового витка

и на общей оси круглых катушек . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .

16

Задача 5. Магнитное поле прямоугольного витка . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Задача 6. Магнитное поле прямоугольной катушки. . . . . . . . . . . . . . . . 21

Задача 7. Метод зеркальных отражений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Задача 8. Метод магнитной цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Задача 9. Расчет магнитного поля методом конечных разностей. . . . . 35

ПЕРЕЧЕНЬ ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Пример оформления титульного листа

курсовой работы. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

46

Навчальне видання

РОЗРАХУНКИ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ПОЛІВ

ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНИХ ПРИСТРОЇВ

ЗАВДАННЯ ТА МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ

З КУРСУ

«ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ПОЛІВ ТА ПРОЦЕСІВ

В ЕЛЕКТРОТЕХНІЦІ»

Російською мовою

Укладач МІЛИХ Володимир Іванович

Відповідальний за випуск О. Ю. Юр’єва

Роботу до видання рекомендував В. В. Воінов

В авторській редакції

План 2012 р., поз. 252

Підп. до друку . Формат 60х84 1/16

. Папір офісний.

Riso-друк. Гарнітура Tаймс. Ум. друк. арк. 2,8. Наклад 60 пр.

Зам. № . Ціна договірна.

____________________________________________________________________

Видавець і виготовлювач

Видавничий центр НТУ «ХПІ»

вул. Фрунзе, 21, м. Харків-2, 61002

Свідоцтво суб’єкта видавничої справи ДК № 3657 від 24.12.2009 р.