НАВЧАЛЬНО МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКСnubip.edu.ua/sites/default/files/u34/2015Робоча програма_Теорія... · Тема 3. Спектральний

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ ТА

ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКС

з дисципліни

«ТЕОРІЯ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ»

для підготовки фахівців

Галузі знань 0305 «Економіка та підприємництво»

Напрям підготовки 6.030502 – «Економічна кібернетика»

2

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І

ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економічної кібернетики

“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Декан факультету ІТ

_______________ О.Г. Глазунова

“____”_____________________2015р.

РОЗГЛЯНУТО І СХВАЛЕНО

на засіданні кафедри економічної кібернетики

Протокол № 8 від “21” квітня 2015 р.

Завідувач кафедри

____________ А.В. Скрипник

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ


для підготовки фахівців


Факультет інформаційних технологій

Розробник: д.е.н., проф. Скрипник А.В. (посада, науковий ступінь, вчене звання)

Київ – 2015 р.

3

1. Опис навчальної дисципліни


Галузь знань, напрям підготовки, спеціальність, освітньо-кваліфікаційний рівень

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр


Спеціальність

Спеціалізація

Характеристика навчальної дисципліни

Вид Вибіркова

Загальна кількість годин 150

Кількість кредитів ECTS 5

Кількість змістових модулів 2

Курсовий проект (робота) (за наявності)

Форма контролю залік

Показники навчальної дисципліни для денної та заочної форм навчання

денна форма навчання заочна форма навчання

Рік підготовки (курс) 2

Семестр 6

Лекційні заняття 15 год.

Практичні, семінарські заняття

Лабораторні заняття 30 год.

Самостійна робота 105 год.

Індивідуальні завдання

Кількість тижневих аудиторних

годин для денної форми навчання

3 год.

2. Мета та завдання навчальної дисципліни

Вивчення курсу «Теорія випадкових процесів» дає майбутнім фахівцям

теоретичні знання та практичні навички в застосуванніматематичних та

стохастичних методів для аналізу випадкових процесів пов’язаних з

функціонуванням аграрного сектору економіки України.Пізнання цих

закономірностей дає можливість прогнозувати майбутній розвиток аграрної

сфери виробництва.

Мета вивчення курсу – дати майбутньому спеціалісту сільського

господарства теоретичні знання та практичні навичкиз теорії випадкових

процесів та їх застосування в економіко-математичному моделюванні й аналізі

результатів сільськогосподарського виробництва та агробізнесу.

Задачі вивчення курсу.

4

Засвоївши курс студент повинен:

знатиметодологію аналізу даних спостережень з використанням сучасних

програмних засобів аналізу та обробки інформації;

вміти самостійно здійснювати підбір інформації необхідної для вирішення

поставлених задач, аналізувати отримані результати;

володіти методами аналізу статистичних даних,використовувати сучасне

програмне забезпечення.

3. Програма та структура навчальної дисципліни для:

– повного терміну денної (заочної) форми навчання;

– скороченого терміну денної (заочної) форми навчання.

Назви змістових

модулів і тем

Кількість годин

денна форма Заочна форма

тижні усь

ого

у тому числі усьо

го

у тому числі

л п лаб ін

д

с.р. л п ла

б

інд с.р.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Змістовий модуль 1. «Аналіз часових рядів»

Тема 1. Основні

поняття теорії

випадкових процесів

1-6

44 4

10

30

Тема 2. Аналіз

часових рядів

7-10 30 3

5

22

Разом за змістовим

модулем 1

74 7

15

52

Змістовий модуль 2. «Дослідження часових рядів в агробізнесі»

Тема 4. Спектральний

аналіз стаціонарної

випадкової функції

11-12

41 4

7

30

Тема 5. Дослідження

часових рядів в

агробізнесі

13-16

35 4

8

23

Разом за змістовим

модулем 2

76 8

15

53

Усього годин 150 15 30 105

6. Теми лабораторних занять

№

з/п

Назва теми Кількість

годин

1 Тема 1. Приклади розподілів випадкових величин. 10

2 Тема 2. Визначення та аналіз трендової складової. 5

3 Тема 3. Спектральний аналіз часових рядів. 7

4 Тема 4. Трендові показники. 8

Всього: 30

5

7. Контрольні питання, комплекти тестів для визначення рівня засвоєння

знань студентами.

Індивідуальні завдання

Тема 1. Основні поняття теорії випадкових процесів. 1) По 5 річним рядам спостережень за цінами внутрішнього ринку, та

усередненими показниками урожайності побудувати двомірну функцію розподілу

для наступних культур:

А) Пшениця

Б) Ячмінь

В) Кукурудза

До якої теоретичної функцію розподілу можна віднести досліджуваний показник?

2) Знайти функцію розподілу, математичне очікування та дисперсію випадкової

функції яка дорівнює сумі двох дискретних випадкових величин з відомими

розподілами:

А) х1=2;р1=0,3;х2=5;р2=0,7;у1=-4;р1=0,4;у2=-6;р2=0,6

Б) х1=4;р1=0,3;х2=5;р2=0,7;у1=-4;р1=0,4;у2=6;р2=0,6

В) х1=4;р1=0,2;х2=5;р2=0,8;у1=-4;р1=0,4;у2=2;р2=0,6

Тема2. Визначення та аналіз трендової складової.

1)По щомісячним ціновим показникам Чиказької біржі для пшениці вивити

швидкість зростання цін на інтервалі:

А) 1980-1990

Б) 1990-2000

В)2000-2010

А) 3,5$/p;Б)4$/p В)5$/p

2) По даним попередньої задачі визначити показники експоненційного тренду на

часових інтервалах:

А) 1980-1990

Б) 1990-2000

В)2000-2010

А)2%;Б)2,3% В)3%

3) Порівняти показники зростання цін у доларової зоні (ІСЦ) з показниками

зростання цін для пшениці на часових інтервалах:

А) 1980-1990

Б) 1990-2000

В)2000-2010

Тема 3. Спектральний аналіз стаціонарної випадкової функції

1)За допомогою швидкого перетворення Фурье зробити оцінку спектру в рядах

урожайності зернових В Україні на часових інтервалах

6

А) 1960-1990

Б) 1980-2000

В)2000-2010

Тема 4. Дослідження часових рядів в агробізнесі.

1.Знайти дані відносно усередненої урожайності зернових на інтервалі 1950-2010

роки.

2. Дослідити показник урожайності на ознаки лінійного тренду.

3.Зробити висновок відносно гіпотези існування впливу на показник урожайності

науково- техничного прогресу.

4.Побудувати кореляційну матрицю цінових показників для пшениці для

головних експортерів (США, Канада Австралія, Росія, Україна).

Методичні рекомендації до виконання індивідуальних робіт Крім аудиторних занять, навчальна програма з навчальної дисципліни

передбачає самостійну роботу студентів, яка має на меті формування пізнавальної

активності студентів, засвоєння ними основних умінь та навичок роботи з

навчальними матеріалами, поглиблення та розширення вже набутих знань,

підвищення рівня організованості студентів тощо.

У процесі самостійної роботи студенти мають оволодіти вміннями та

навичками:

організації самостійної навчальної діяльності;

самостійної роботи в бібліотеці з каталогами;

роботи з навчальною, навчально-методичною, науковою, науково-

популярною літературою;

конспектування літературних джерел;

роботи з довідковою літературою;

опрацьовування статистичної інформації.

Кожний студент повинен уміти раціонально організовувати свою навчальну

самостійну діяльність. Важливим є уміння скласти план своєї роботи, чітко

визначити її послідовність. Необхідно, щоб план самостійного навчання був

реальним і його виконання приводило до плідних наслідків у навчальному

процесі.

Для успішної самостійної роботи значну частину часу студент виділяє для

роботи в бібліотеці. Треба розуміти суть складання алфавітного й тематичного

каталогів, уміти швидко знаходити в них необхідну літературу, знати особливості

бібліографічного шифрування. Для плідної роботи з літературними джерелами

студентові корисно скласти свою власну бібліографію, заповнюючи

бібліографічні картки на необхідні для нього книги, брошури або статті.

Для роботи у провідних бібліотеках м. Києва студенту треба знати їх

структуру, спеціалізацію окремих підрозділів, уміти користуватися

різноманітними каталогами, правильно заповнювати бланки вимоги на літературу

тощо.

Відібрана для самостійного опрацювання література може бути різною як за

обсягом наукових даних, так і за характером їхнього викладу. Потрібно відібрати

7

необхідний для опрацьовування матеріал (розділи, підрозділи тощо), а також

розсортувати його за важливістю (що для детального вивчення, а що для

ознайомчого читання). Процес читання має відбуватися повільно, вдумливо, до

незрозумілих питань слід обов’язково повертатися, наводити додаткові довідки,

щоб зрозуміти суть думки автора.

Знання незнайомих термінів слід одразу ж з’ясовувати за тлумачними

словниками, енциклопедіями або спеціалізованими довідниками. У процесі

роботи з літературою корисно робити виписки найважливіших думок,

формулювань, окремих висловів на аркушах паперу із зазначенням автора,

джерела, сторінок і абзаців. Для кращого засвоєння матеріалу, розвитку творчого

мислення основний зміст прочитаного доцільно формулювати у вигляді тез.

Конспект є стислим викладом основної сутності опрацьованого

літературного матеріалу. Конспект має бути стислим, змістовним і записаним

своїми словами і формулюваннями. Класичні визначення, оригінальні думки,

вислови слід записувати до конспекту повністю з посиланням на автора, джерело і

сторінку.

У процесі конспектування важливо витримувати логічний зв’язок між

окремими складовими тексту. У тексті конспекту корисно підкреслювати

найважливіші теоретичні положення, визначення, висновки і робити помітки на

полях. Систематичне конспектування опрацьованого матеріалу дисциплінує

розум, відпрацьовує вміння формулювати свої думки в короткій змістовній формі,

сприяє кращому засвоєнню навчального матеріалу.

Для цілісного уявлення про навчальну дисципліну студентові необхідно

користуватися довідковою літературою: енциклопедіями, енциклопедичними

словниками, галузевими довідниками тощо.

Майбутній фахівець повинен достатньо вправно користуватися

персональним комп’ютером. Робота з матеріалами “Інтернету” надає можливість

отримувати найновішу інформацію з різних сфер життя нашої держави.

Вивчення курсу супроводжується складанням схем, графіків, таблиць та

їхнім подальшим аналізом. Схеми, які складаються студентами, повинні бути

наочними, змістовними, логічно обґрунтованими. Великий обсяг цифрової

суспільної чи політичної інформації доцільно зводити в таблиці, це впорядковує

дані, робить їх зручнішими для сприйняття.

8

АНОТАЦІЯ НА ЛЕКЦІЇ

дисципліни «ТЕОРІЯ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ»

Модуль 1

Тема 1. Основні поняття теорії випадкових процесів. Випадкові процеси в аграрному бізнесі та економіці. Показник урожайності

як реалізація випадкового процесу. Цінові часові ряди, як приклад випадкових

процесів. Випадкова величина та функція випадкової величини. Реалізація

випадкових процесів.

Поняття одномірного та двомірного розподілу ймовірностей випадкової

величини. Приклади розподілів випадкових величин. Критерій відповідності

емпіричного розподілу теоретичному. Випадкові блукання. Ланцюги Маркова.

Однорідні ланцюги Маркова.

Розподіл суми, різниці, добутку, та відношення випадкових величин.

Числові характеристики випадкової величини (математичне сподівання,

дисперсія, асиметрія, ексцес, автокореляційна функція, коефіцієнт кореляції).

Модель випадкового блукання. Модель бінарного процесу.

Тема2. Аналіз часових рядів.

Декомпозиція випадкового процесу на стохастичну та детерміновану

складову. Визначення трендової, циклічної та випадкової компоненти часових

рядів. Згладжування часових рядів (ковзне середнє, експоненційне та інші види

згладжування). Визначення трендової складової. Найбільш розповсюджені

трендові залежності. Поняття стаціонарності, приведення часових рядів до

стаціонарного вигляду. Нестаціонарності першого, другого та вищого порядків.

Регресійний аналіз часових рядів. Прямолінійний та експоненційний тренд.

Показники адекватності трендових залежностей. Прогнозування часових рядів на

підставі трендових залежностей. Поняття довірчого інтервалу в прогнозуванні.

Співвідношення тривалості базисного інтервалу та горизонту прогнозування.

Процес авто регресії та ковзного середнього. Моделі авто регресії першого

та другого порядку. Взаємно-кореляційна функція часових рядів. Визначення

часового лагу між двома випадковими величинами. Кореляційна матраца та

поняття мультиколінеарності. Перетворення математичного сподівання та

кореляційної функції при лінійному перетворенні випадкової функції. Додавання

випадкових функцій (математичне сподівання та кореляційна функція суми

випадкових функцій). Множинна регресія визначення чинників впливу на

показники урожайності.

9

Модуль 2.

Тема 3. Спектральний аналіз стаціонарної випадкової функції.

Поняття повної ортогональної системи функцій, система ортогональних на

відрізку тригонометричних функцій. Швидке перетворення Фурье. Спектральний

розклад стаціонарного випадкового процесу. Спектральна щільність

стаціонарного випадкового процесу та її зв’язок з авто кореляційною функцією.

Асимптотичні середні та коваріації оцінок спектральної щільності.

Асимптотична нормальність оцінок спектральної щільності. Головні гармоніки,

що присутні в рядах урожайності зернових. Співвідношення періоду гармоніки та

тривалості часового ряду у спектральному аналізі. Поняття довірчого інтервалу

для спектру стаціонарного випадкового процесу. Поняття ергодичності.

Тема 4. Дослідження часових рядів в агробізнесі.

Трендові показники рядів урожайності. Виявлення періодичності в

показниках урожайності. Перевірка гіпотези впливу науково-технічного прогресу

на показники урожайності. Статистична оцінка впливу кліматичних ризиків на

показники діяльності аграрного сектору.

Основні тенденції часових рядів цінових показників продовольчого ринку.

Використання лінійного та експоненційного тренду для аналізу тенденцій

продовольчого ринку. Аналіз рівня лінійних взаємозв’язків часових рядів

аграрного сектору. Перевірка гіпотези впливу світового ринку на цінові

показники внутрішнього ринку. Підбір моделі прогнозування для цінових

показників та рядів урожайності.

10

ЗРАЗОК ТЕСТОВОГО ЗАВДАННЯ

з дисципліни: « Теорія випадкових процесів»

1. Реалізація випадкової функції є:

1. - випадкова величина

2. - система випадкових величин

3. - функція випадкових величин

4. - невипадкова функція

5. - невипадкова величина

2. Авто кореляційна функція випадкового процесу належить проміжку

1 - (0;

2 - (-1;+1)

3 - (0;1)

4 - ( );

5 - (-1;0)

3.Перший момент випадкової величини дорівнює:

1 - середньому значенню

2 - дисперсії

3 - середньоквадратичному відхиленню

4 - математичному очікуванню

5 - асіметрії

4.Знайти межи розподілу ВВ, що має рівномірний розподіл, якщо математичне дорівнює 3,

а середнє квадратичне відхилення 3

1 - (-3;3)

2 - (0;3)

3 - (0;6)

4 - (-6;6)

5 - (-2;2)

5.Трендова складова випадкового процесу

1 Головна тенденція розвитку процесу

2 Монотонна функція часу, що визначається за допомогою МНК

3 - Періодична функція часу

4 - Лінійна функція часу

5 - Логарифмічна функція часу

6. Умови стаціонарності випадкового процесу є:

1 - стале математичне сподівання

2 - стала дисперсія

3 - залежність авто кореляційної функції тільки від часового зсуву

4 - стале математичне сподівання та стала дисперсія процесу

5 - стала авто кореляційна функція

11

7.По авто кореляційної функції стаціонарного випадкового процесу не можна сказати про:

1 - періодичність процесу

2 - математичне сподівання процесу

3 - дисперсію процесу

4 - спектр процесу

5 - внутрішню структуру процесу

8. Існування від’ємного мінімуму авто кореляційної функції є показником:

1 - наявності періодичності і

2 - наявності тренду

3 - неперіодичності процесу

4 - випадковості процесу

5 - стаціонарності процесу

9. Канонічний розклад авто кореляційної функції показує:

100

1 - наявність гармонічних коливань у процесі

2 - дисперсії гармонічних коливань

3 - періоди та амплітуди гармонічних коливань у процесі

4 - незалежність процесу від часу

5 - залежність процесу від факторів

10. Що не можна визначити із спектру випадкового процесу?

1 - дисперсію процесу

2 - дисперсію всіх періодичних коливань

3 - математичне сподівання процесу

4 - періоди коливань

5 - залежність процесу від часу

11. Спектральна щільність процесу та авто кореляційна функція процесу уявляють

собою:

1 - однакові функції

2 - перетворення Фур’є

3 - зворотні функції

4 - незалежні між собою функції

5 - незалежні від часу функції

12. Що є властивістю ергодичного процесу?

1 - однакові математичні сподівання процесу для всіх його реалізацій

2 - однакові дисперсії процесу для всіх реалізацій

3 - однакові математичні сподівання та однакові дисперсії процесу для всіх

реалізацій

4 - залежність кореляційної функції тільки від інтервалу між перетинами

5 - наближення кореляційної функції до деякої сталої величини, яка не дорівнює

нулю

13. Щільність розподілу суми випадкових процесі визначається:

1 - Сумою щільностей розподілів

2 - добутком щільносьтей розподілів

3 - сверткой від щільностей розводілів

12

4 - різницею щільностей розподілі

5 - відношенням функцій розподілу

14. Математичне сподівання випадкового процесу є :

1 - випадкова функція часу

2 - випадкова величина

3 - невипадкова величина

4 - невипадкова функція

15. Оператор динамічної системи є

1 - функція перетворення вхідного процесу

2 - оцінка ефективності системи

3 - імовірнісна характеристика вхідного процесу

4 - імовірнісна характеристика вихідного процесу

16. Кореляційна матриця векторного випадкового процесу

1 - кореляційних моментів

2 - дисперсій

3 - математичних сподівань

4 - середніх квадратичних відхилень

5 - коефіцієнтів кореляції

……………………………………………

30. Математичне сподівання випадкового процесу на виході інтегруючого оператора є

відносно математичного сподівання на вході

1 - похідна

2 - інтеграл

3 - подвійний інтеграл

4 - похідна другого порядку

13

8. Методи навчання.

Проведення лекційних та практичних занять з використанням

сучасних інформаційних технологій.

Написання студентами письмових робіт, (самостійна робота

студентів) що передбачають використання сучасних інформаційних технологій.

9. Форми контролю. Виконання індивідуальних завдань.

Модульні контрольні роботи.

Залік.

10. Розподіл балів, які отримують студенти. Оцінювання студента

відбувається згідно положенням «Про екзамени та заліки у НУБіП України»

від 20.02.2015 р. протокол № 6 з табл. 1. Оцінка

національна

Оцінка

ЄКTС Визначення оцінки ЄКTС

Рейтинг студента,

бали

Відмінно А ВІДМІННО – відмінне виконання лише

з незначною кількістю помилок 90 100

Добре

В ДУЖЕ ДОБРЕ – вище середнього рівня

з кількома помилками 82 89

С

ДОБРЕ – в загальному правильна

робота з певною кількістю грубих

помилок

74 – 81

Задовільно

D ЗАДОВІЛЬНО – непогано, але зі

значною кількістю недоліків 64 73

Е ДОСТАТНЬО – виконання задовольняє

мінімальні критерії 60 – 63

Незадовільно

FX

НЕЗАДОВІЛЬНО – потрібно

працювати перед тим, як отримати залік

(позитивну оцінку) 35 59

F НЕЗАДОВІЛЬНО – необхідна

серйозна подальша робота 01 34

Для визначення рейтингу студента (слухача) із засвоєння дисципліни RДИС (до 100

балів) одержаний рейтинг з атестації (до 30 балів) додається до рейтингу студента

(слухача) з навчальної роботи RНР (до 70 балів): R ДИС = R НР + R АТ .

14

11. Методичне забезпечення

1. Скрипник А.В., Галаєва Л.В., Долінська Є.Б. Математичні моделі та планування

експерименту: Методичні розробки – К.: ТОВ «Аграр Медіа Груп», 2011. – 130 с.

2. Жадлун З.О., Галаєва Л.В., Шульга Н.Г. Теоретичні основи математичного

моделювання економічних процесів. – К.: НАУ, 2009. – 63 с.

http://elibrary.nubip.edu.ua/16946/

3. Жадлун З.О., Галаєва Л.В., Шульга Н.Г. Прийоми моделювання

економічних процесів. – К.: НАУ, 2009. – 63 с.


12. Рекомендована література

Основна

1. Афанасев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ інансах рядов и

прогнозирование: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 228 с. 2. Бестужев-Лада И. В., Наместникова Г. А. Социальное прогнозирование

3. Болч Б., Хуань К.Дж., Многомерные статистические методы для экономики

–М.Статистика, 1979.-487с.

4. Гейц В. М., Клебанова Т.С. Моделі і методи соціально-економічного

прогнозування.-Навчальний підручник.-2005.-Харків.- ВД Шнжек.-396с.

5. Грицюк П.М. Аналіз, моделювання та прогнозування динаміки врожайності

озимої пшениці в розрізі областей України: Монографія.-Рівне: НУВГП,2010.-

350с.

6. Дженкинс Г., Ваттс Д. – Спектральный аналіз и его приложение, М.Мир,

1979.-т1,т.2.

7. Дудко В.С., Погореловська І.Д., Скрипник А.В., Данілов О.Д.

8. Застосування системи Statgraphics при прийнятті інноваційних рішень у

фінансах і податках: Навчальний посібник. – Ірпінь: Академія ДПС України, 2000.

– 94 с.

9. Социальное прогнозирование. Курс інанс: Педагогическое общество

России; Москва; 2002

10. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в інансах:

Учебн. Пос. Для вузов.-М: Финансы, ЮНИТИ,1999.-527с.

Допоміжна

1. Intriligetor M., Bonkin R., Cheng Hsiao. Econometric models, tehnigues and

applications // Prentice-Hall, Inc. USA. – 1996. – 635 pp.

2. Pindyck R., Rubinfeld D. Econometric models and economic forecasts // Mc.

Grow- Hill, Inc. USA. – 1991. – 596 p.



15

13. Інформаційні ресурси

http://www.twirpx.com/file/625859/

http://archive.nbuv.gov.ua/portal/natural/ksa/



http://www.twirpx.com/file/625859/

http://archive.nbuv.gov.ua/portal/natural/ksa/



Documents

НАВЧАЛЬНО МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКСnubip.edu.ua/sites/default/files/u34/2015Робоча програма_Теорія... · Тема 3. Спектральний