Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΟΡΙΑΚΗΣ

ΤΡΙΒHΣ

Παναγιώτης Βασιλόπουλος,

Βασίλειος Γαλανόπουλος,

Σάββας Τσόλκας,

Βασίλειος Ψαρρός

Γεωργάτος Γεράσιμος,

Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ

ΟΡΙΑΚΗΣ ΤΡΙΒHΣ

ΕΙΚΟΝΑ 1. ΤΡΙΒΟΜΕΤΡΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1ΟΥ ΓΕΛ ΠΑΤΡΩΝ

ΞΥΛΟ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ με τάση κίνησης προς τα κάτω,

λόγω βαρύτητας

Με τη γωνία φ στην οποία

αρχίζει η ολίσθηση μπορούμε

να υπολογίσουμε τον

συντελεστή στατικής τριβής

καθώς και τη μέγιστη στατική

τριβή .Επαναλάβαμε τις

μετρήσεις 3 φορές και

συμπληρώσαμε τον

παρακάτω πίνακα

Μ (Κg) φ (ο) εφφ μσ

15 0,27

0,1203 15 0,27 0,26

14 0,25

ΞΥΛΟ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ με τάση κίνησης προς τα πάνω,

λόγω σώματος Σ1

Επαναλάβαμε τις

μετρήσεις 3 φορές και

συμπληρώσαμε τον

παρακάτω πίνακα

Μ (g) m

(g)

φ(ο)

ημφ συνφ μσ Μ.Τ.

μσ

62,3 0,26 0,97 0,27

120,3 60,2 15 0,25 0,25

58,2 0,23

ΞΥΛΟ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

Επαναλάβαμε τις

μετρήσεις 3 φορές και

συμπληρώσαμε τον

παρακάτω πίνακα

Μ

(g)

m

(g)

μσ Μ.Τ.

μσ

29,2 0,24

120,3 30,4 0,24 0,25

29,5 0,25

Παρατήρηση :

Παρατηρούμε ότι μέσα στα όρια των πειραματικών σφαλμάτων, οι τιμές του συντελεστή οριακής τριβής είναι ο ίδιος, ανεξαρτήτως του εάν το σώμα τείνει να κινηθεί σε οριζόντιο επίπεδο ή τείνει να ανέβει σε κεκλιμένο ή τείνει να κατέβει σε κεκλιμένο. Αυτό το συμπέρασμα ήταν αναμενόμενο αφού ο συντελεστής τριβής εξαρτάται μόνο από τη φύση των τριβόμενων επιφανειών οι οποίες και στα τρία πειράματα παρέμειναν ίδιες.

Β. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ

ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ μ

Β1. Εξάρτηση του μ από το εμβαδόν

της επιφάνειας επαφής

Αναστασία Συριοπούλου

Ανδρέας Τζουράς,

Ευαγγελία Τσιάκου,

Μαρία Τσιλιγιάννη

Β1. Εξάρτηση του μ από το εμβαδόν

της επιφάνειας επαφής

1.Επαφή 20 cm Χ10 cm

t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5

(s)

Μέση τιμή t

(s)

1,50 1,48 1,48 1,51 1,52 1,50

Ισχύει η σχέση ΔΧ=1/2α. t2 (1), όπου α είναι η

κοινή επιτάχυνση των σωμάτων και t ο χρόνος

που απαιτείται για να διανυθεί η απόσταση ΔΧ.

Τον χρόνο αυτόν τον μετράμε με χρονόμετρο και

για μεγαλύτερη ακρίβεια επαναλαμβάνουμε τη

διαδικασία πέντε φορές.

Από (1) προκύπτει α=2 ΔΧ/ t2= 0,62 m/ s2

1.Επαφή 20 cm Χ10 cm

Από τον θεμελιώδη νόμο της Δυναμικής για το σώμα Σ1

έχουμε: Β1-Τ1= m.α (2) και για το Σ2: Τ2-Τ= Μ.α (3), όπου

Τ1=Τ2 (4) και Ν=Μ. g (5) (βλέπε πειράματα στατικής τριβής).

Με μαθηματική επεξεργασία των (2), (3), (4) και (5)

προκύπτει:

Β1-Τ1= m.α →

→

Β1-Τ= (m+ Μ).α Τ=Β1-(m+

Μ).α

Τ2-Τ= Μ.α όπου Β1= m. g =0,04 9,82 =0,39

Ν

Ν= Μ g =0,1203 .9,82 = 1,18 Ν και Τ= 0,39 –(0,04+0,1203).0,62 =

0,29 Ν, επομένως ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι :

μ=Τ/Ν=0,29/1,18= 0,24

Παρατήρηση:

Με συζήτηση μεταξύ των ομάδων και των υπεύθυνων καθηγητών αποφασίσαμε να μη χρησιμοποιήσουμε την βιβλιογραφική τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας g , αλλά να την υπολογίσουμε μόνοι μας, με τις γνώσεις της Γ΄ Γυμνασίου για το απλό εκκρεμές. Έτσι με τη βοήθεια του νήματος της στάθμης που διαθέτει το εργαστήριο, το οποίο κρεμάσαμε από το ταβάνι και με την εξίσωση του απλού εκκρεμούς

T=2π (L/g)1/2 g= 4π2 L/Τ2 , όπου Τ= περίοδος του απλού εκκρεμούς και L = μήκος του νήματος. Αφήσαμε το εκκρεμές να εκτελέσει δέκα πλήρεις ταλαντώσεις και υπολογίσαμε Τ=2,455 s. Μετρήσαμε προσεκτικά τέσσερεις φορές (μία η κάθε ομάδα εντελώς ανεξάρτητα και κρυφά από τις υπόλοιπες) και βρήκαμε τη μέση τιμή L =1,50 m . Έτσι η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας προέκυψε g= 9,82 m/ s2.

2. Επαφή 20 cm Χ6 cm

t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5

(s)

Μέση τιμή t

(s)

1,54 1,47 1,40 1,52 1,46 1,44

Επαναλαμβάνουμε την ίδια πειραματική διαδικασία αλλάζοντας

μόνο την πλευρά του σώματος που έρχεται σε επαφή με τον

πάγκο. Η υπολογιστική διαδικασία είναι επίσης ίδια. Οι

μετρούμενες τιμές των χρόνων κίνησης είναι οι παρακάτω:

α=2 ΔΧ/ t2= 0,64 m/ s2

Τ=0,39- (0,04+0,1203).0,64 =0,29 Ν

Άρα μ=Τ/Ν=0,29/1,18= 0,24

3.Επαφή 10 cm Χ6 cm

t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5

(s)

Μέση τιμή t

(s)

1,53 1,51 1,42 1,48 1,51 1,49

Όμοια διαδικασία με το προηγούμενο:

μ=Τ/Ν=0,29/1,18= 0,24

Παρατηρούμε ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης

είναι ανεξάρτητος από το εμβαδόν της επιφάνειας

επαφής, πράγμα που περιμέναμε και θεωρητικά. Η

απόλυτη ταύτιση των τιμών του συντελεστή τριβής

ολίσθησης σχετίζεται με τις στρογγυλοποιήσεις στο

δεύτερο δεκαδικό ψηφίο.

Β2. Εξάρτηση του μ από την

ταχύτητα

Γεωργάτος Γεράσιμος,

Γιάννης Δημήτρης,

Σκιαδάς Γιώργος

Β2. Εξάρτηση του μ από την

ταχύτητα

Πραγματοποιήσαμε μια σειρά πειραμάτων με σκοπό να

διερευνήσουμε αν και πως αλλάζει ο συντελεστής τριβής όταν αλλάζει

η μέση ταχύτητα του κινούμενου σώματος, χωρίς να αλλάξει η φύση

των τριβόμενων επιφανειών και η κάθετη δύναμη που συμπιέζει τις

επιφάνειες, αλλά αλλάζει η κινούσα δύναμη. Η σύγκριση των τιμών του

συντελεστή τριβής θα γίνει με την τιμή του στην προηγούμενη ομάδα

πειραμάτων (μ=0,24).

1. Σώμα Σ1: m = 50 g =0,05 Κg.

(άρα Β1=0,05.9,82 = 0,49Ν)

t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5

(s)

Μέση τιμή t

(s)

1,02 0,99 0,97 1,02 0,98 1

Η υπολογιστική διαδικασία είναι επίσης ίδια. Οι μετρούμενες τιμές των χρόνων

κίνησης είναι οι παρακάτω:

Άρα μ=Τ/Ν=0,25/1,18= 0,21

2.Σώμα Σ1: m = 60 g =0,06 Κg.

(άρα Β1=0,06.9,82 = 0,59Ν)

t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5

(s)

Μέση τιμή t

(s)

0,90 0,96 0,92 0,94 0,93 0,93

Η υπολογιστική διαδικασία είναι επίσης ίδια. Οι μετρούμενες τιμές των

χρόνων κίνησης είναι οι παρακάτω:

Άρα μ=Τ/Ν=0,30/1,18= 0,25

Από τα αποτελέσματα των πειραμάτων αυτών δεν προκύπτει σαφές συμπέρασμα

για την εξάρτηση ή όχι του συντελεστή τριβής από την ταχύτητα του σώματος.

Συγκρίνοντας τις τιμές που βρήκε η ομάδα μας με την τιμή μ=0,24, έχουμε να

παρατηρήσουμε ότι όταν αυξήθηκε η κινούσα δύναμη από 0,39 Ν σε 0,49 Ν η τιμή

του μ είχε μια μείωση (0,21-0,24/0,24).100%=-12,5%, συνεπώς την αύξηση της

ταχύτητας έχουμε μείωση της τριβής. Επίσης όταν αυξήθηκε περισσότερο η μέση

ταχύτητα (δύναμη 0,59 Ν,μ=0,25) ο συντελεστής τριβής όχι απλά δεν μειώθηκε

επιπλέον, αλλά βρέθηκε μεγαλύτερος από την τιμή αναφοράς, έστω και μόνο κατά

(0,25-0,24/0,24).100%=1%.Το συμπέρασμα λοιπόν από τα παραπάνω είναι ότι

υπήρξαν μεγάλα σφάλματα στις μετρήσεις. Αυτά δεν μπορεί να έγιναν αλλού, παρά

στη μέτρηση του χρόνου.

Β3. Εξάρτηση του μ από την

κάθετη δύναμη Ν

Για να μελετήσουμε την εξάρτηση του συντελεστή τριβής από την κάθετη

δύναμη προσθέσαμε πάνω στο σώμα Σ2 ένα σώμα Σ΄(σταθμά γνωστής μάζας)

και αλλάξαμε και το σώμα Σ1 με άλλο μεγαλύτερης και γνωστής μάζας, έτσι

ώστε να ασκηθεί η κατάλληλη κινούσα δύναμη. Κατόπιν εφαρμόσαμε όπως και

στις προηγούμενες περιπτώσεις τους νόμους της Μηχανικής. Ως τιμή αναφοράς

φυσικά εξακολουθήσαμε να έχουμε την τιμή μ=0,24.

Β3.1. Μάζα Σ΄ Μ΄=100 g= 0,1 Κg άρα

Ν=(0,1203+0,1).9,82=2,16Ν και m=60 g=0,06 Κg

t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5

(s)

Μέση τιμή

t (s)

2,34 2,27 2,41 2,33 2,25 2,32

Ο χρόνος κίνησης του σώματος είναι:

Επομένως α=2 ΔΧ/ t2 =2.0,7/2,322=0,26 m/ s2

Β1-Τ=(Μ+Μ΄+ m).α επομένως Τ=Β1-(Μ+Μ΄+ m).α = mg-(Μ+Μ΄+

m).α

Με αντικατάσταση έχουμε: Τ=0,06.9,82-

(0,1203+0,1+0,06).0,26=0,54 Ν

μ=Τ/Ν=0,54/2,16=0,25

Β3.2. Μάζα Σ΄ Μ΄=500 g= 0,5 Κg άρα

Ν=(0,1203+0,5).9,82=6,10Ν και m=300 g=0,3 Κg

t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5

(s)

Μέση τιμή

t (s)

0,85 0,90 0,88 0,92 0,91 0,89

Ο χρόνος κίνησης του σώματος είναι:

Επομένως α=2 ΔΧ/ t2=2.0,7/0,892=1,77 m/ s2

Β1-Τ=(Μ+Μ΄+ m).α επομένως Τ=Β1-(Μ+Μ΄+ m).α = mg-(Μ+Μ΄+ m).α

Με αντικατάσταση έχουμε: Τ=0,3.9,82-(0,1203+0,5+0,3).1,77=1,32 Ν

μ=Τ/Ν=1,32/6,10=0,22

Παρατήρηση:

Παρατηρούμε ότι οι τιμές ήταν πολύ κοντά στις αναμενόμενες θεωρητικά, δηλαδή μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η τριβή είναι ανάλογη της κάθετης αντίδρασης .Ειδικά στην πρώτη περίπτωση, όπου το σώμα κινείται πολύ αργά και επομένως έχουμε μικρότερα σφάλματα στη μέτρηση του χρόνου, η τριβή ολίσθησης (και λόγω των στρογγυλοποιήσεων ) ισούται με την στατική τριβή, όπως προβλέπουν οι σύγχρονες θεωρίες, όταν η ταχύτητα είναι πολύ μικρή.

Γ. ΤΡΙΒΗ ΚΥΛΙΣΗΣ (ΣΩΜΑ ΜΕ

ΡΟΥΛΕΜΑΝ)

Παναγιώτης Βασιλόπουλος,

Βασίλειος Γαλανόπουλος,

Σάββας Τσόλκας,

Βασίλειος Ψαρρός

Γ. ΤΡΙΒΗ ΚΥΛΙΣΗΣ (ΣΩΜΑ ΜΕ

ΡΟΥΛΕΜΑΝ)

Χρησιμοποιώντας ένα κομμάτι χριστουγεννιάτικης γιρλάντας η ομάδα μας θέλησε

να διερευνήσει τη μείωση της κινητήριας δύναμης κατά τη μετατροπή της

ολίσθησης σε κύλιση. Έτσι, αυθαιρετώντας, υπολόγισε τον υποτιθέμενο

«συντελεστή τριβής κύλισης» μκ και αντιμετώπισε το

πρόβλημα με την ίδια μεθοδολογία που χρησιμοποίησε και στα προηγούμενα

πειράματα.

Ο χρόνος κίνησης του σώματος είναι:

t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5

(s)

Μέση τιμή

t (s)

2,56 2,87 2,88 2,69 2,91 2,78

Από τη μετατόπιση στην Ε.Ο.Ε.Κ έχουμε: ΔΧ=1/2α. t2 → α=0,18 m/s2

Από Τ=Β1-(m+ Μ).α έχουμε Τ=0,17 Ν

Άρα μκ=Τ/Ν =0,17/1,18=0,14

Το αποτέλεσμα είναι αυτονόητο, εξηγεί όμως εύκολα γιατί ο τροχός

θεωρείται από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα της ανθρωπότητας. Ας

παρατηρήσουμε μόνο ότι για να αρχίσει να ολισθαίνει το σώμα (πειράματα

στατικής τριβής) απαιτείτο δύναμη πάνω από 0,29 Ν ενώ για την κύλιση με

0,20 Ν έχουμε και επιτάχυνση 0,18 m/s2.Ας σημειώσουμε επίσης ότι τα

χρησιμοποιηθέντα σφαιρίδια είναι πλαστικά και λόγω παραμορφώσεων

δυσκολεύουν πολύ περισσότερο την κίνηση ,σε σχέση με τα χαλύβδινα

σφαιρίδια που χρησιμοποιούνται στα ρουλεμάν. Και βέβαια ο συνδυασμός

με λίπανση στα κινητά μέρη των μηχανών, σχεδόν εκμηδενίζει τις τριβές με

αποτέλεσμα εξοικονόμηση μεγάλης ποσότητας ενέργειας.

Δ. ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΜΕ ΛΙΠΑΝΣΗ

Τελειώνοντας την παρουσίαση να αναφέρουμε ότι

προσπαθήσαμε να διερευνήσουμε τη μείωση των τριβών, λόγω λίπανσης. Αυτό το σημείο της εργασίας μας απέτυχε παταγωδώς, αφού ο συντελεστής τριβής που υπολογίσαμε προσέγγιζε εκείνον της «ξηρής» τριβής. Οι λόγοι της αποτυχίας είναι κυρίως δύο. α). Χρησιμοποιήσαμε ελάχιστη ποσότητα λαδιού. β). Μεταξύ πάγκου και σώματος προσαρμόσαμε μαύρη σακούλα σκουπιδιών, η οποία προφανώς μεγάλωσε τις δυνάμεις που εμπόδιζαν την κίνηση του σώματος. Τα δύο αυτά λάθη γίνανε στην προσπάθειά μας να προστατέψουμε το εργαστήριο.