ЛЕКЦИИ: МОЛЕКУЛНА ФИЗИКА (25 часа хорариум ...web.uni-plovdiv.bg/exner/Molecular physics and... · 2016. 6. 18. · задвижването на

ЛЕКЦИИ: МОЛЕКУЛНА ФИЗИКА (25 часа хорариум лекции) ЗА СПЕЦИАЛНОСТ: Инженерна физика, задочно обучение

-лекция 12/1 -

12. Течности – строеж и свойства, вискозитет, топлопроводност.

Повърхностен слой. Енергия на повърхността и повърхностно напрежение. Формула на Лаплас.

12.1. Строеж и свойства на течностите.

TЕЧНОСТ се нарича вещество, намиращо се в кондензирано агрегатно състояние, междинно между твърдо и газообразно. Съществуването на течностите е ограничено от условията, при които веществото преминава в газообразно (чрез изпарение) и условията, при които то се превръща в твърдо тяло (чрез кристализация в общ случай).

Течностите по своя състав могат да бъдат ЕДНО- ДВУ- и МНОГОКОМПОНЕНТНИ. Еднокомпонентните са чистите течности, а другите се наричат РАЗТВОРИ.

Течностите могат да имат много различни свойства. Съществуват нормални течности, които са хомогенни в обема си и техните свойства са изотропни (еднакви във всички направления на обема). Специални течности са т.нар. ТЕЧНИ КРИСТАЛИ. Те сами по себе си също показват голямо разнообразие от свойства, но обща характерна особеност е нехомогенното им пространствено разпределение и оттук анизотропност в свойствата. Любопитен тип течности са също КВАНТОВИТЕ течности. Това са например He

4, He

3, които показват изключително интересни свойства при

достатъчно ниски температури (близки до абсолютната нула). Някои течности притежава два вида течно състояние – нормално и свръхтечно. Защо дефинираме течностите, като имащи междинни свойства между тези на газовете и

твърдите тела? За да отговорим на този въпрос е добре да сравним течностите с другите два вида агрегатни състояния.

Твърдото агрегатно състояние се характеризира с това, че градивните частици на веществата силно си взаимодействат (т.е. потенциалната енергия на свързване е голяма). В резултат на това, атомите или молекулите са разположени в пространството на точно дефинирани места. Съвкупността от тези места образува подредена тримерна пространствена решетка.

Газовете пък, точно обратно – те се характеризират с напълно хаотично движение на градичните си частици.

Течностите се характеризират със сравнително силни междумолекулни взаимодействия, които държат частиците на сравнително постоянни отстояния една от друга. Силите обаче са по-слаби от тези при твърдите вещества и така молекулите тук се придвижват сравнително свободно. Следствие от този факт е способността на течностите да ТЕКАТ.

Интересно е, че при повишаване на температурата течностите се доближават по някои свойства до газовете. Такива са например самодифузия, вискозитет и топлопроводност. Както вече дискутирахме при разглеждането на фазовите диаграми, съществува т.нар. критична точка. Именно в нея, различието между течност и газ напълно изчезва. Фактът, че можем постепенно да преминем от течност в газ, като повишаваме температурата или меним налягането, показва, че в близост до критичната точка, можем с едно и също уравнение да опишем и двете агрегатни състояния.

Макар да показахме приликата, следва да отбележим и една много съществена разлика. При промяна на агрегатното състояние от течно в газообразно обемът на течността се увеличава многократно. Например при изпарение на вода обемът и може да се увеличи около 1650 пъти.

Тук пък се наблюдава сходството с твърдите тела. При преминаване от твърдо в течно състояние, обемът се увеличава много по-малко. Например при топене на лед обемът се променя с около 9 %. Но пък постепенен преход твърдо тяло-течност не е възможен. Независимо дали ще меним налягането или температурата, винаги преходът между двете фази става изведнъж т.е. със скок.

Необходимата топлина за преход от твърдо в течно състояние обаче е много по-малка от тази необходима за изпарение на течност. В допълнение топлоемкостите на течностите и твърдите тела са много близки. Като се има предвид, че именно топлоемкостта е критерий за топлинното движение, можем да направим извод, че строежът на течностите и твърдите тела трябва да е много близък.

Разликата е в това, че докато частиците на твърдите тела остават на постоянни места във времето, то частиците на течностите се преместват със скок от едно място в пространството в някое съседно такова. Такъв процес възниква, когато дадена молекула получи допълнителна енергия, например след сблъсък със своя съседка. Тогава молекулата със скок ще се премести в ново положение. След преместването тя ще остане сравнително дълго време в новото си равновесно положение, като осъществява трептения около него. Това време се нарича ВРЕМЕ НА ОТСЕДНАЛ

ЖИВОТ (τ). Според теорията на Френкел това време зависи от енергията за активация на преместването (ЕА):



=

Tk

E

B

Aexp

0ττ ,

където ...[sec]1010910

0

−−

÷≈τ .

Поради новите видове движение, течностите се характеризират с нови степени на свобода. Освен трептеливо и въртеливо движение, молекулите осъществяват скокообразно движение и течене. Тези две нови степени на свобода са свързани с ФЛУКТУАЦИИ в течността.

Поради сложността и разнообразието на процесите в течностите, все още няма единни уравнения, които да описват тяхното поведение. Съществуват няколко емпирични уравнения, свързани с течностите, които описват строго ограничени случаи. Например едно такова е ТИТА УРАВНЕНИЕТО:

pB

A

dp

dV

+

′= ,

където А’ и В са константи; V e обемът; p е налягането. Ако диференцираме това уравнение се получава:

+

+−=

0

0ln1

pB

pBAVV ,

като

0V

AA

′= .

Уравнението на ван-дер-Ваалс също може да бъде използвано за груба оценка на някои

свойства на течностите. Например чрез него може да се оцени налягането вътре в течността (КАПИЛЯРНО НАЛЯГАНЕ):

2

1V

api=

Капилярното налягане се оказва много по-голямо от външното. Това е причината за слабата

свиваемост на течностите.

Строежът на течностите в детайли е изследван главно с рентгено-структурен анализ. Чрез него е установено, че средният брой на съседите за всяка частица на течността е постоянен. Тук става дума за това, че ако разгледаме молекулите, които се „допират“ до дадена, то броят им е постоянен. Ако се опитваме да преброим колко молекули са 2ри съседи т.е. се „допират“ до онези първите, то няма да установим никаква зависимост. Във физиката, това че съществува закономерност за най-близките съседи се дефинира, като наличие на БЛИЗЪК ПОРЯДЪК. На фигура 1 са показани истинска кристална подредба и подредба при течности с техния близък порядък. Начертаните окръжности минават през 1вите съседи.

Идеята за модел на течности е

Фигура 1



разработен от ирландския кристалограф Джон Бернал (John Desmond Bernal, Ирландия, 1901-1971). Той предложил молекулите на течностите да се представят с обемни фигури, като показаните на Фиг.2. Те имат симетрия от 5ти порядък (това понятие ще изясним след 2 лекции). Ако се опитате да наредите една до друга такива фигури се оказва, че винаги остават незапълнени пространства между тях. Друга особеност е, че не бихте могли да ги наредите следвайки дадена мостра в пространството (както бихме могли да направим например с кубчета или шестоъгълници). Точно това са и характеристиките на течностите – подобие, но не съвсем точно; приблизително еднакви разстояния, но не съвсем еднакви.

12.2. Вискозитет.

Подобно на газовете, при течностите също се

дефинира величината вискозитет. Механизмът на

проявата на вискозност обаче е различен в двата

случая.

Поради способността на течностите да текат,

можем да разделим обема на течността на слове,

успоредни на посоката на течене. Между съседните

слоеве, поради силните междумолекулни

взаимодействия се наблюдава много добър контакт.

Именно в това се изразява и основната

разлика между вискозност при течности и газове. При

газовете става пренос на импулс при случайните

сблъсъци между молекулите на газа. При течностите

най-съществено влияние оказват силите на привличане

между молекулите от различните слоеве, които се стремят да запазят течността непроменена.

Поради това възниква съпротивление между слоевете, което забавя теченето.

Важна особеност при течностите е, че вискозитетът не зависи от тялото, което предизвиква

задвижването на течността. Механизмът на теченето е такъв, че първият слой на течността прилепва

плътно за повърхността на тялото. Така слоят и тялото се движат с еднаква скорост. След

задвижването на първия слой, той увлича своя съседен. Той пък от своя страна предава движението

нататък.

Поради това, че съпротивление възниква само при наличие на движение, то в течностите

отсъства триене при покой.

Формулата, изведена при газове остава валидна и при течностите, като:

υηx

gradL −= , където

L - е силата на единица площ за единица време т.е. количеството движение;

η - е коефициент на вискозност (динамичен вискозитет);

υ - e скоростта на течене. При течностите се въвежда още една величина КОЕФИЦИЕНТ НА ТЕЧЕНЕ, който е:

ηξ

1=

В зависимост от времетраенето на действието на външните сили, течностите реагират по

различен начин. Ако например силата действа за време много по-малко от времето на отседнал живот (т.е. τ<<t ) течността реагира като твърдо тяло. Тя изпитва само еластична деформация. Ако

времето на действие на силата е по-голямо от τ, то течността започва да тече в посока на приложената сила.

Вискозитетът на течностите зависи от температурата. За да обясним тази зависимост ще разгледаме теорията на Бачински (Алексе́й Ио́сифович Бачи́нский, Русия, 1877-1944), според която

вискозитетът зависи от СВОБОДНИЯ ОБЕМ ( freeV ) в течността:

Фигура 2



minVV

C

V

C

free −

==η , където

C - e константа; Vfree - е свободният обем, който се дефинира като разликата между реално заемания от течността обем (V) и обемът, който молекулите биха заемали ако са плътно разположени една до друга (Vmin):

minVVV free −= .

В уравнението на Бачински константата С, както и обемът Vmin зависят от и отчитат големината на междумолекулните взаимодействия. Горната формула показва, че вискозитетът намалява с нарастване на свободния обем. При увеличаване на температурата, поради нарастване на кинетичната енергия на частиците (топлинно движение) разстоянието между молекулите ще се увеличава. Следователно и свободният обем ще нарастне. Тогава с нарастване на температурата вискозитетът ще намалее.

Нека разглеждаме процесът течене. Коефициентът на течене е пропорционален на средната скорост на частиците. Средната скорост пък е пропорционална на коефициента на дифузия:

Dcp∝∝υξ

По дефиниция обаче η

ξ1

= и следователно:

D

1∝η

∝∝

Tk

E

DB

Aexp1

η

Това е основната разлика между течности и газове (при газовете D∝η ), докато при

течности вискозитетът и коефициентът на дифузия са обратнопропорционални.

12.3. Топлопроводност. Топлопредаването в течностите става от по-горещата към по-студената част чрез сблъсък

на молекулите. Разликата в процесите тук и при газовете се състои в това, че частиците на газа се движат постъпателно, докато тези на течностите трептят.

Задоволителна теория, обясняваща процесите на топлопредаване в течности, до момента няма. В голямата си част съществуващите теории изхождат от идеята на Бриджман (Percy Williams Bridgman, САЩ, 1882-1961). Тя е основана на екперименталният факт, че в течности скоростта на звука е 5-10 пъти по-голяма от средната топлинна скорост. Поради това коефициентът на топлопроводност, който отразява скоростта на пренасяне на енергията следва да е пропорционален на скоростта на звука:

....

. звсрplC υρχ = , където

Cp e топлинният капацитет при постоянно налягане;

ρ е плътността на течността;

lcp. e средното междумолекулно разстояние (lcp.= δ - d, като δ е разстоянието между центровете на молекулите, а d е техният диаметър);

звυ е скоростта на звука в течността.

За разлика от газовете, при течностите не съществува пряка зависимост между

коефициента на вискозност и този на топлопроводност. Обикновено в течностите и двете величини



намаляват по стойност при увеличаване на температурата. Това се дължи на факта, че скоростта на молекулите нараства и следователно води до отслабване на междумолекулните взаимодействия.

12.4. Повърхностен слой.

За да обясним механизма на междумолекулните взаимодействия в течности нека си мислим, че молекулите са сферички (Фиг.3). Нека сега си представим, че всяка една е обвита от по-голяма по размер сфера (ще я наричаме СФЕРА НА ДЕЙСТВИЕ). Когато кои да са две молекули са

на голямо разстояние една от друга не си взаимодействат. Когато обаче техните сфери на действие се допрат, двете молекули спират на разстояние, определено от силите, които действат в сферите на действие. Ако молекулата е разположена в обема на течността, то силите на действие във всички посоки са еднакви. Те биват уравновесявани от взаимодействията със съседните молекули.

Ако обаче молекулата е на повърхността, то част от силите на действие

от сферата няма как да се компенсират. Некомпенсираните сили ще се насочат към съседните молекули – както от повърхността, така и в посока на обема. Именно това засилва междумолекулните връзки в тази област и се формира ПОВЪРХНОСТЕН СЛОЙ. Доказано е, че той може съществено да се отличава по свойства и междумолекулни разстояния от тези в обема на течността. (Може да си преставите този слой, като еластична ципа, разположена на повърхността. Тази ципа бива привличана от обема на течността.)

Веднъж формиран, повърхностният слой упражнява налягане върху обема на течността. То се нарича КАПИЛЯРНО налягане.

Ако разглеждаме границата между две течности, то капилярното налягане е разликата между силите на притегляне към всяка една от течностите.

Както вече беше споменато по-горе, повърхностният слой се характеризира с по-силни взаимодействия. Следователно молекулите от този слой имат по-висока потенциална енергия. За придвижването на една молекула от обема на течността до слоя следва да се извърши работа, която да увеличи нейната потенциална енергия. Това може да стане от самата течност (без външна намеса) чрез намаляване на кинетичната ú енергия. Подари връзката на кинетичната енергия с температурата (Ек=kB.T) това на практика означава, че процесът на придвижване ще доведе до намаляване на температурата на течността. Тогава обратният процес следва да доведе до повишаване на температурата на течността.

Налягането на повърхностният слой е свързано със сила, насочена към обема. Тази сила се опитва да минимизира повърхността на слоя. Доколкото в практиката всяка система се стреми да достигне състояние с минимална енергия, то видът и размерът на повърхностния слой тогава ще се определят от това правило.

Пример за това е сферичната форма на капчица вода. Разбира се, ако провеждате този опит във въздух, поради гравитацията капчицата ще е малко деформирана. Ако искате да направите опита коректно, следва да потопите крана за вода в друга течност например, чиято подемна сила компенсира напълно земното притегляне. Е, бихте могли да направите опит и в условия на безтегловност, разбира се. ☺ Оказва се, че повърхностният слой освен че упражнява сила, насочена към обема на

течността, в него същестуват и сили между молекулите му. Именно те го карат да се държи като еластична ципа.

Можете да направите следния опит: Опитайте се да поставите внимателно монета от 1 стотинка на водна повърхност. Ако сте достатъчно сръчни и поставяте монетата хоризонтално, то тя наистина ще се задържи на повърхността. Ако обаче не успеете, монетата ще потъне.

Фигура 3



Примерният опит доказва, че следва наистина да има разлика между свойствата на

повърхността и тези в обема – монетата по принцип е тежка и потъва в течността. Ако не потъне, то повърхностният слой трябва да има по-голяма сила от тази на обема.

Тогава можем да си представим, че повърхностният слой остава цял, като в различните посоки действат сили, които се компенсират. Ако обаче монетката „разреже“ повърхността, то тези сили ще накарат ципата да намали повърхността си. Така молекулите на повърхностния слой се отдръпват, вече не съществува повърхностно напрежение и монетата потъва.

12.5. Енергия на повърхността и повърхностно напрежение.

Количествено измерение за повърхностното напрежение е КОЕФИЦИЕНТЪТ НА

ПОВЪРХНОСТНО НАПРЕЖЕНИЕ (σ) (Fig.4):

l

f

l

F i∑==σ , където

fi - са силите за всяка една молекула от повърхностния слой; l – e дължината на слоя.

Мерната едница на σ е [N/m].

Той показва силата, която действа на единица дължина от повърхностния слой.

След като, поради действащите сили, повърхността се опитва винаги да се свие, то за увеличаването на площта трябва

да бъде извършена работа. Нека си представим, че имаме рамка, изработена по контур, както изглежда Фиг.4. Заоблената част е неподвижна, а частта с дължината l e направена подвижна. За да

отместим подвижната част на разстояние ∆x трябва да преотдолеем повърхностното напрежение. По дефинция работата е:

xFA ∆= .

Ако представим силата F чрез повърхностното напрежение ( lF .2σ= ) и отчетем, че работата

трябва да е отрицателна получаваме:

xlA ∆−= ..2σ

Нека изразим площта на ципата Sп: xlSП

∆=∆ ..2 , като коефициентът 2 показва, че ципата има 2

страни (горна и долна). Преобразуваме израза за работата до:

ПSA ∆−= .σ

Тогава можем да разбираме коефициента на повърхностно напрежение σ, като работата необходима

за създаване на 1ца повърхност на течността (

ПS

A−=σ ). Друга мерна единица на коефициента на

повърхностно напрежение е [J/m2].

Ако си представим, че процесът на разтягане протича адиабатно, то работата ще доведе до промяна на вътрешната енергия на системата:

AQAU ∆=∆+∆=∆

Тя пък от своя страна се състои от 2 части. Едната е свързава с промяна на енергията в обема, а другата с тази на повърхността. При такъв процес следва течността да се охлади, защото за създаване на повърхност е нужно молекулите да достигнат повърхността. За да стане това разтягане само за сметка на промяна в повърхностната енергия, следва процесът да е изотермичен. Това пък показва, че в системата следва да вкараме количество топлина

Фигура 4



STQ ∆= . , където с S e означена ентропията! Тогава изменението на енергията ще става за сметка

на извършената работа и вкарването на топлина:

).( STSQSQAUUПППОВ

∆+∆=∆+∆=+−=∆=∆ σσ

Нека преобразуваме получения израз:

ПS

STU

∆

∆−∆=

).(σ

ПS

STU

∆

−∆=

).(σ

Полученият израз е точно свободната енергия на повърхността FП ( STUFП

.−= ) на единица площ

ПS . Нека сега пренапишем израза:

ППSF ∆=∆ .σ

Той показва, че тъй като коефициентът на повърхностно напрежение е константа, то

минимизирането на свободната енергия става за сметка на намаляване повърхността на течността. Коефициентът на повърхностно напрежение е температурно зависим, като:

−=

.

1)0()(кр

o

T

TCT σσ , където

Ткр е критичната температура, при която разликата между течност и газ изчезва. При тази

температура повърхностно напрежение няма т.е. .0)( =kpTσ

12.6. Формула на Лаплас.

На Фиг.5 е показана изпъкналата повърхност на течност. Радиусите на кривините в две взаимно-перпендикулярни направления са R1 и R2. Нека с �� означим нормалата към тази повърхност

в т.0. дъгите МN и P1P2 се наричат ГЛАВНИ СЕЧЕНИЯ. Избираме си повърхност с площ ПS∆ , като

АB=CD AC=BD. На всяка единица дължина от очертанията на контура АBCD действа повърхностно

напрежение σ , което се стреми на разтегне ПS∆ във всички направления.

Нека равнодействащата на силите, действащи на участъка АB да означим с F∆ , която ще

има приложна точка средата на АB ( lAB ∆= ). Направлението ú е в перпендикулярно на АB

направление. Както показахме по-горе:

lF ∆=∆ .σ

Тук следва да обърнем внимание на това, че повърхността е изпъкнала. Ако имахме плоска

повърхност силата F∆ би лежала в тази плоскост. В разлеждания случай обаче силата ще лежи по

допирателната към главното сечение МN. Затова ще разложим общата сила F∆ на две съставящи – едната ще е по направление на нормалата �� (F1), а другата в направление перпендикулярно на нея

(F ′ ).

Нека ъгълът между компонентата F ′ и F∆ е ϕ. Тогава:

ϕsin.1

FF ∆=∆

От геометрични съображения, ъгълът между OM ′ и OO ′ е точно същият т.е. ϕ. Отчитаме

това и използваме правилото, че за малки ъгли ϕϕ ≈sin . Тогава:



��

�

Тогава за силата получаваме:

∆�� ∆�. � � ∆��

�

Като разгледаме чертежa се вижда, че

∆�. �� 1

2∆�П

Тогава:

1

1

1

2.sin.

R

SlFF

П∆

≈∆≈∆=∆ σϕσϕ

На отрязъка CD действа сила, която можем да представим по подобен начин.

Компонентата F ′′∆ е равна по големина и противоположна по посока на F ′∆ . Компнентата 2

F∆ по

аналогичен начин можем да изведем, като:

1

2

1

2 R

SF

П∆

=∆ σ

За страните BD и AC ще се получат силите:

2

3

1

2 R

SF

П∆

=∆ σ и

2

4

1

2 R

SF

П∆

=∆ σ

Сумарната сила в направелние на нормалата тогава ще е:

4321FFFFF

n∆+∆+∆+∆=∆

+∆=∆

21

11.

RRSF

Пnσ

Именно наличието на такава сила води до допълнително притискане на течността от повърхностният слой. Следователно при изкривяване на повърхността, поради допълнителната сила се появява и допълнително налягане:

+≈

∆

∆=

21

11.

RRS

Fp

П

nσ

σ

Тази формула е наречена ФОРМУЛА НА ЛАПЛАС.

Общото налягане, което повърхностният слой упражнява върху течността е сума от капилярното (при плоска повърхност) и това на изкривената повърхност.

Важно е да се запомни, че ако повърхността е вдлъбната σp ще стане отрицателно. Съществуват и

повърхности, за които едното главно сечение има положителен знак, а другото отрицателен (представете си например конско седло).

Фигура 5

Documents

ЛЕКЦИИ: МОЛЕКУЛНА ФИЗИКА (25 часа хорариум ...web.uni-plovdiv.bg/exner/Molecular physics and... · 2016. 6. 18. · задвижването на