Upload
others
View
11
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
www.askisopolis.gr
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα 1o.
Θέμα 2o.
Δίνονται οι παραστάσεις 13 11 και 13 11 Να αποδειχτεί ότι
i) 2
μονάδες 15
ii) 122 2
μονάδες 15
Θέμα 3o.
Δίνονται οι παραστάσεις Α = | 2 3|x και Β = | 4 1|x
α) Να λυθεί η εξίσωση A = 6 μονάδες 15
β) Να λυθεί η εξίσωση 2 1
24 3
μονάδες 15
γ) Να λυθεί η εξίσωση : | 3 | 6 για 3 1
2 4x μονάδες 10
Να χαρακτηρίσετε τις παρακατω προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος:1) Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού ειναι αρνητικοό αριθμός2) 3)4)5)
Αν α+β=0 α2 =β2 |α|=|β| α2=β2 |x-y| = |y-x|
Η ισότητα x y x y ισχύει μόνο όταν οι x, y είναι θετικοί
μονάδες 30
86
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΣΤΙΣ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ
Α) Ερωτήσεις Σωστού (Σ) - Λάθους (Λ)
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστό ή Λάθος
1. Αν α+β=0 α2=β2
2. |α|=|β| α2=β2
3. |α|<|β| α
2
<β
2
4. i) |α|<|β| α<β ii) α<β |α|<|β|
5. |x-y| = |y-x|
6. Aν |α|+|β| = 0 α2+β2 =0
7. x+y =0 |x| = |y|
8. Aν α<β<γ<δ τότε |β-γ|<|α-δ|
9. Iσχύει για κάθε x , y : |x+y|+x+y 0
10. Iσχύει για κάθε x , y : |x-y| |x|+|y|
11. Η ισότητα x y x y ισχύει μόνο όταν οι x, y είναι θετικοί
12. Η απόσταση δύο αριθμών είναι η διαφορά τους
13. Αν x 2 τότε το x ανήκει στο διάστημα [ 2,2]
14. Αν x ( , 5) ή x (5, ) τότε |x|>5
15. Αν α < 0 τότε αβ = - αβ.
16. Αν x > 0 τότε Α = -2x - 5x είναι ίση με 3x.
17. Η εξίσωση x - 5 = 2 έχει λύσεις το 7 και το 3.
18. Η λύση της ανίσωσης x - 5 < 2 είναι το διάστημα [3, 7].
19. Αν x < 2 η παράσταση Α=x + 3 - x - 2 είναι ίση με 2x + 1.
20. Αν -17 < x < 7 τότε x + 5 < 12.
21. Αν d(x, 3) = 2 τότε x = 5 ή x = 1.
22. Αν x - 5 = 5 - x τότε x < 5.
23. Αν α < 0 τότε 3|α|
A = - 3 α
είναι ίσο με το 6.
24. Για κάθε πραγματικό αριθμό α ισχύει -α = -α
Β) Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
1. Αν β < 0 η παράσταση Α = -β - 2β είναι ίση με:
Α. 2β, Β. 3β , Γ. -2β , Δ. -3β , Ε. 0 .
2. Αν α < 1 τότε η παράσταση Α = α + 1 - α + 2 - α - 1 είναι ίση με:
Α. 2 - α, Β. α - 2, Γ. α + 3, Δ. α - 3, Ε. 3 - α.
87
3. Αν α = β = 0 προκύπτει ότι:
Α. α = 0 ή β = 0 Β. α = 0 και β = 0 Γ. α = 0 και β 0
Δ. α 0 ή β 0 .
4. Η ισότητα 3α + α = 2α ισχύει όταν:
Α. α < 0, Β. α 0, Γ. α > 0, Δ. α 0 .
5. Η ανίσωση x - x αληθεύει για:
Α. x < 0, Β. για κάθε x πραγματικό,
Γ. x 0, Δ. Δεν μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα.
6. Αν x - 2 = x + 1 τότε ο x είναι ίσος με:
Α. 3
2
, Β. -3
2
, Γ. -1
2
, Δ. 2
3
, Ε. 3
2
.
7. Αν x < x2 < x τότε το x ανήκει στο διάστημα:
Α. (0 1), Β. (-1, 1), Γ. (-, 1), Δ. (-1, 0).
8. Αν α < 0 < β τότε η παράσταση Α = α - β - α - β είναι ίση με:
Α. -2α, Β. 2α, Γ. 2β, Δ. -2β.
Ερωτήσεις σύντομης απάντησης
Απαντήστε σύντομα ( ή με απόδειξη) στις παρακάτω ερωτήσεις:
1. Τι συμπεραίνετε για τους x, y αν i) x y 0 ; ii) x y 0 ;
2. Τι προκύπτει για τους x, y αν x y 0 ;
3. Τι προκύπτει για τους x, y αν i) |xy|=xy ; ii) |xy|=-xy ;
4. Πότε ισχύει η ισότητα |x+y| = |x| + |y| ;
5. Τι προκύπτει για τους α , β όταν α β β α 0 ;
6. Τι προκύπτει για τους α , β όταν |α+β| = |α-β|;
7. Γιατί ισχύει 1
2
για κάθε α ;
8. Ποια είναι η ελάχιστη τιμή της παράστασης Α= |x-1|2 + 3 ;
9. Ποιες είναι οι δυνατές τιμές του κλάσματος x
x
10. Αν x2 = 9 , με τι ισούται η |x| ;
11. Αν x[-5,5], πόσο είναι i) η ελάχιστη απόσταση του x από το 0; ii) η μέγιστη απόσταση ;
12. Αν 1x 3 , πόσο είναι η μέγιστη τιμή της απόστασης του x από τον αριθμό 2 ;
13. Αν d(x ,2000)8 , σε ποιο διάστημα ανήκει ο x ;
14. Αν |x-3|2 , ποιες τιμές παίρνει ο x ;
15. Με δύο παραδείγματα δείξτε ότι δεν ισχύει η ισοδυναμία x y x y
88
16. Αν x (l , l ) να δείξετε ότι ισχύει η ανισότητα |x-l| < ε
i) 2
( ) ( )3
P A P A B
www.askisopolis.gr
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (2)
ΣΤΙΣ
ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΡΙΖΕΣ
Θέμα 1o.
i. Τι λέγεται κλειστό διάστημα από το α μέχρι το β και πως συμβολίζεται ;
(10 μονάδες)
ii. Τι λέγεται ανοικτό δεξιά διάστημα και πώς συμβολίζεται ;
(10 μονάδες)
iii. Να γράψετε την ανισότητα x >α σε μορφή διαστήματος .
(10 μονάδες)
Θέμα 2o.
Δίνονται οι παραστάσεις 7 5 και 7 5 Να αποδειχτεί ότι
i) 2
μονάδες 15
ii) 62 2
μονάδες 15
Θέμα 3o.
Δίνονται οι παραστάσεις Α = | 3 4 |x και Β = | 2 7 |x
α) Να λυθεί η εξίσωση A = 4
μονάδες 15
β) Να λυθεί η εξίσωση 1
24 5
μονάδες 15
γ) Να λυθεί η εξίσωση : | 2 | 2 για 4 7
3 2x μονάδες 10