Naturais (N)Naturais (N)N = {0,1,2,3,4,...}

Problemas do conjunto:- Subtração: 3 – 4 = ?- Divisão: 1 : 2 = ?Como o zero originou-se depois dos outros números e possui algumas propriedades próprias, algumas vezes teremos a necessidade de representar o conjunto dos números naturais sem incluir o zero. Para isso foi definido que o símbolo * (asterisco) empregado ao lado do símbolo do conjunto, iria representar a ausência do zero. Veja o exemplo abaixo:

Inteiros (Z)Inteiros (Z)Z = {...,-2,-1,0,1,2,...}

Problema no conjunto:Divisão: 1 : 2 = ?

Assim como no conjunto dos naturais, podemos representar todos os inteiros sem o ZERO com a mesma notação usada para os NATURAIS.

Inteiros não negativos sem o zero

Inteiros não positivos sem o zero

Racionais (Q).Racionais (Q).Q = {a/b | a, b Z e b

0}.Todo número que pode ser escrito em

forma de fração.Exemplos:- Decimais finitos;- Dízimas periódicas;- Raízes exatas;

Problema no Conjunto:Como escrever em forma de fração?

3,14159265... Este não é um número Racional, pois possui infinitos algarismos após a vírgula (representados pelas reticências)

2,252 Este é um número Racional, pois possui finitos algarismos após a vírgula.

2,252525... Este número possui infinitos números após a vírgula, mas é racional, é chamado de dízima periódica. Reconhecemos um número destes quando, após a vírgula, ele sempre repetir um número (no caso 25).

= {Todos os racionais sem o zero} = {Todos os racionais NÃO NEGATIVOS}

= {Todos os racionais NÃO NEGATIVOS sem o zero, ou seja, os positivos} = {Todos os racionais NÃO POSITIVOS}

= {Todos os racionais NÃO POSITIVOS sem o zero, ou seja, os negativos}

Raízes inexatas;

Decimais infinitos e não periódicos;

= 3,14...; e = 2,72...

O "IRRACIONAIS“ é formado por todos os números que, ao contrário dos racionais, NÃO podem ser representados por uma fração de números inteiros. São eles:

Irracionais (I).Irracionais (I).

Reais (R).Reais (R).o conjunto dos números Reais é formado por todos os números Racionais junto com os números Irracionais, portanto:

Q I = R.

Intervalos NuméricosIntervalos NuméricosIntervalos Numéricos são

subconjuntos do conjunto dos números reais ().

Exemplo:Considere a reta dos números Reais

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta real representa um intervalo numérico.

Representações dos Intervalos Representações dos Intervalos NuméricosNuméricosConsidere a reta dos números Reais:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

a) Por descrição: { x -1 x 2}

b) Por notação: [ -1, 2]

c) Na reta real: ( no final da reta usa-se ponto fechado

ou aberto, de acordo com o tipo de intervalo).

Observação: as notações podem ser [a, b] para intervalo fechado e

]a, b[ para intervalo aberto.

Usa-se colchetes ou parênteses respectivamente para fechado ou aberto.

-1 2

Tipos de Intervalos Tipos de Intervalos NuméricosNuméricosa) Intervalo fechado:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Por descrição: { x -2 x 1}

Por notação: [ -2, 1]Na reta real: -2 1

b) Intervalo aberto:b) Intervalo aberto:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Por descrição: { x -2 < x < 1}

Por notação: ]-2, 1[Na reta real: -2 1

o

o

c) Intervalo Semi Aberto à esquerda:c) Intervalo Semi Aberto à esquerda:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Por descrição: { x -2 < x 1}

Por notação: ]-2, 1]Na reta real: -2 1

d) Intervalo Semi Aberto à direita:d) Intervalo Semi Aberto à direita:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Por descrição: { x -2 x < 1}

Por notação: [-2, 1[Na reta real:

-2 1

e) Intervalo que tende ao infinito:e) Intervalo que tende ao infinito:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Por descrição: { x x -2}

Por notação: [-2, + [Na reta real:

-2 +

+

Observação: o intervalo pode tender ao infinito para a direita ou para a esquerda.