Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PROSPECTIVA
ISSN: 1692-8261
Universidad Autónoma del Caribe
Colombia
Robledo Acosta, Armando; Herrera Acosta, Roberto
Aplicación de un Diseño Robusto
PROSPECTIVA, vol. 3, núm. 1, enero-junio, 2005, pp. 45-48
Universidad Autónoma del Caribe
Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=496251105009
Cómo citar el artículo
Número completo
Más información del artículo
Página de la revista en redalyc.org
Sistema de Información Científica
Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal
Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto
Aplicación de un Diseño Robu·sto·
RESUMENEl diseño robusto se determina por la combinación de factores que puedenfácilmente controlarse y que son menos sensibles a los cambios en lasvariables del ruido, intentando minimizarlo o maximizarlo, además de alcanzar una diferencia nominal de respuesta de la mínima a la máxima..
Este estudio tiene un primer objetivo de aplicar un diseño factorial 2k paradefinir los factores significativos a subsecuentemente aplicar un diseñofactorial 3k para obtener un modelo adecuado para optimizar los procesos.
PALABRAS CLAVESdiseño robusto, análisis de varianza, respuesta de superficie, factoressignificantes.
Por: *lng.Armando Robledo Acosta**Ing. Roberto Herrera Acosta
ABSTRAeTThe strong design determinesthe combination of factorscontrollable that are jesssensitive to the changes in the.variables of noise; intends tominimize or to maximize the .answer as well as achieve adifferent nominal answer fromthe minimum or of the maximumone.
This study has as a first objectiveto carry out a Screening with a211 factorial design to define the .significant factors andsubsequently to apply a 3k
factorial design to obtain anadequate model to optimize theprocesses.
KEYWORDSStrong design, analysis Qfvarianza, Screening, responsesurface, Dross, signifjcant·factors
INTRODUCCiÓN
El Diseño Robusto es una técnicaestadística que establece las posibles combinaciones de factores controlables, que son menos sensiblesa los cambios en las variables deruido. Este Diseño Robusto pretende dos objetivos: primero minimizaro maximizar la respuesta y segundolograr una respuesta nominal diferente de la mínima o de la máxima.
El propósito de este estudio es realizar un Screenig con un diseñofactorial 2k para definir los factoressignificativos y posteriormente aplicar un diseño factorial 3k para obte-
ner un modelo adecuado y óptimodel procesos.
DISEÑO EXPERIMENTALFACTORIALES 2k Y 3k
Los diseños factoriales 2kY 3k sonlas herramientas estadísticas dentro del diseño experimental másutilizados en la técnicas experimentales por su simplicidad de los análisis matemáticos donde la suma decuadrados de cada uno de los factores involucrados en el experimento. El modelo que a continuación sepresenta corresponde a considerarla interacción de los efectos de losfactores como un modelo de primer
45
orden, de manera que la regresiónes y=P.+±P'·'J+L LP.x,xJ+<, y de segundoorden e'¡ modelo es:
k
Y = f30 + ¿f3;xj +¿ ¿ f3ijX¡X j;=1 i=j
k
+ ¿ ¿ f3ijx 2j +&
j=l
Para determinar las sumas de cuadrados es necesario obtener los contrastes de cada uno de los efectosde los factores del experimento.
[contraste i Jss, = 2k n ; la suma de cua-
drados totales es de la forma
y el coeficiente de determinaciónajustado
Es significativo indicar los siguientes aspectos en la aplicación de estos diseños factoriales:
con ello se determina, que tanto explica el modelo de regresión la variabilidad total del experimento.
Factores NombreA DeflectorB Velocidade PresiónD TemperaturaE Alturay Dross
Deflector Velocidad Prusian Temper.fufI Altura Y
S 115 35 460 300 734e 115 3,5 460 350 634S 125 3.5 460 350 78,3e 125 3.5 460 300 69.4S 115 3.75 460 350 88,0e 115 3.75 460 300 63,3S 125 3,75 460 300 85.9e 115 3.75 468 350 64,3S 115 3,5 468 350 75.3e 115 3,5 468 300 62.3S 125 35 468 300 80,0e 125 3,5 468 350 68.5S 115 3,75 468 300 77.3e 125 3.75 460 350 64.3S 125 375 468 350 80.7e 125 3.75 468 300 64.5
99,
99
~ 95
~ :! ~ .
10,1c...,:-~_-,:--__~~~
·13 -10 -7 -4 ·1 2
Standardized effects
Normal Probability Plot tor Dross
En la tabla Nº 1 se muestran las variables seleccionadas y la variablede respuesta.
Las variables que afectan la generación de "Dross" son la velocidadde la lámina, la temperatura delbaño, la presión, la altura de losdeflectores y si se coloca o no secoloca deflector.
hay que sacar con periodicidad.
Gráfica Nº 1 Curva de Normalidadde los efectos.
En la tabla Nº 2 se muestra la información recolectada del proceso.
Tabla Nº 1. Factores de Diseño.
Tabla Nº 2. Diseño Básico.
En la gráficas Nº 1, muestra la gráfica de probabilidad de los efectos.Todos los efectos que caen sobre larecta son insignificantes, mientrasque los efectos significativos estánfuera de ella. Los efectos importantes que surgen de este análisis sonlos efectos principales A, e y D Ylasiteraciones AE, Be, BD y DE.
- Selección de las variables a analizar y se determina la variable de respuesta.
Las etapas necesarias para el desarrollo de un diseño de experimento robusto son las siguientes:
- Optimización del modelo.
- Recolección de la información yverificar la idoneidad del modelo.
1. Esto no implica que el diseño 3k'
sea más eficiente que un modelocuadrático.2. Cuando se obtiene el punto central en un diseño 2k es una excelente oportunidad para obtener la presencia de curvatura en el modelo, loque implica una buena estrategiapara obtener una corrida más eficiente.
El proceso de galvanización por inmersión en caliente tiene como finalidad recubrir la superficie del acero con una aleación base zinc, paramejorar su resistencia a la corrosión.
- Aplicación de un diseño factorial2k
, para establecer los factores significativos a través de su análisis devarianza.
A continuación se presenta un ejemplo del Diseño Robusto aplicado auna planta de galvanizado.
Este se realiza en una cuba de galvanización donde se mantiene unaoxidación permanente sobre la superficie del baño al igual que la formación de compuestos ínter metálicos de F Z y FA. que salen a flotesobre la superfi~ie"para confundirsecon la oxidación. A esta mezcla deoxidación y compuestos ínter metálicos se le denomina "Dross", el cual
- Se establece la adecuación delmodelo aplicando un diseño factorial3k para detectar cuadratura.
La buena aplicación de este recubrimiento depende en gran parte devarios factores como: Limpieza delacero y Precalentamiento.
SSroral/7 dfrotal
R2Adj =1
y la suma de cuadrados del error esde la forma.
SSE = SSTotaf - I SS¡Como se puede observar, para calcular la suma de cuadrados de losefectos, es importante conocer loscontrastes asociados con los efectos. Estos pueden ser calculadosmediante la tabla de los signos oevaluando los contrastes de cadauna de las combinaciones existentes en el diseño.
Por ejemplo, en el caso de que seconsidere un diseño 3k el modelo deregresión es el siguiente:
y =130 + f3,x¡ + f32 x2
+ f312x,x2 + f3l,X2,
+ f322X22 +e
En el diseño 3k la adición de un tercer nivel implica, que la relación entre la variable respuesta y los factores involucrados en el diseño puederesultar en un modelo cuadrátic-D.
En términos generales, para hallarlos contrastes de los efectos AB.. .Kpuede aplicarse la siguiente formulación:
Es importante señalar, que cada unode los factores que estructuran el diseño factorial tienen dos niveles,señalados como nivel alto y nivelbajo.
ContrAB.. X = (a ±l)(b ±l) ...(k ±1)
Además de estos resultados, también se debe calcular el coeficientede determinación SS
R 2 = Modelo
SSTotal
46
9O.GG681<o.lXXtI13.17101 0.00180.413 0.49l1l•. <D.lXXtI0.6516734 0.428)21.835786 0.(:012
La gráfica N2 3 Y 4 se observa queel modelo satisface los supuestos denormalidad.
Grafica Nº 3. Curva normalidad contra residuales.
En la gráfica N2 5 Y 6 Superficie deRespuesta y curvas de contorno, seaprecia, que un aumento de la temperatura y la presión; la variable derespuesta "Dross" aumenta y la Superficie de Respuesta que se presenta posee una curvatura.
rw;i" "ica'i
0.027S1597 Q.8B99
o. 0.75El
Tabla Nº 4. Anova Diseño Factorial'3k
•
El valor F de 90.49 indica que el modelo es significativo junto con losefectos A, C yAC.El "Lack of fit" de 0.6396 indica queno es significativo.
El análisis de varianza obtenido enel desarrollo del experimento es elsiguiente:Jnllysl. d \Min:.la Ooss· JNlisis de [}OIS
3'j I2.4
it: -=-.-"------!'---
~ " n n ~ ~ ~
predicted
Gráfica Nº2 Homogeneidad de losresiduales.
Residual Piel ter Dross
Rsqua'".o.gr.fi3.!9pl1"C-'
Fhqu.1d (~usted fa d.f.) :E 92.9078 perc:rlIISar'lCWd&ra d Est ... 2.29491
A:e.t'lecta' 611.326 611.326 116.(IJ O.OXll
CFtoola. 88. aJa; 88. aJa; lK87 0.lXS3OT.....atlJl. 68.4756 615.4755 1300 0.0154,18 19.1406 19.10 363 0.1149
lE 38.1306 38.1306 7.24 0.0433a:: 96.5306 96 5306 la33 0.0079ID 35.1306 38.1:JJ6 7.24 0.0433m 82.3558 82.3558 lO" 0.0108
CE 12..4256 12.4256 ,38 0.1851
CE J2.w.<i 32.""" 812 0.0063TOCal .fa' 26.3331 ,.~
Normal Plol oi ResidualsOESIGN-EXPERT PlolR,IPOn_ 1
El R2-Squared del 96.6% es razonable con un R- ajustado de 91 .3%.
La tabla Nº 5 se muestra los coeficientes de la regresión.
Tabla Nº 5. Coeficientes de la Regresión.
1113.88 15Total (/XlI'f.)
Este Anova confirma que los factores significativos son A (Deflector),C (Presión), D (Temperatura) y lasinteracciones AE, BC, BD y DE. Elmodelo explica el 97.65% de la variabilidad del "Dross". Con un R2ajustado del 92.96% que es bastante aceptable.Para adecuar el modelo se corre unfactorial 3k, con A (Presión), B(Temperatura) y C (Deflector). Sudiseño básico se muestra en la tabla Nº 3.
CoefIidenI Standard 95%CI 95%CI. Faclof Estimate F Erro< Low l1IgIl VIF
Intert:ilHll 69.69615311 0.23867367 69.3966041 70.3967036A-A 1.275 0.35131813 0.53968271 I 2.0103172S 1B-8 0.2<166667 0.35131813 ~.49365062 0.97698396 1C-e ' . 7307692 Q,23867367 ·5.67262665 ~.87 271 1
, Aa 0.35 0.43027507 ~.55057808 1.25057608 1AC 1.601166667 0.35131813 0.9063-4938 2.31698396 ,BC ~.05833333 0.35131813 ~.79385lM52 . 0.67898396 ,La tabla 6 se observa la regresióncon y sin deflector.
Final E uation in terms of~ua Factors
C Level1 dCResponse 1
75.2692308-0.36666667 * A
0.3 *S0.35 • A· B
S....d.ntiZlld R.sidual.
Curva Nº 4. Residual contra Predicho.
CESl~Aot
~,
,» '
i,;
".r,,
·1» '
Tabla Nº 3. Diseño Básico Factorial3K
OroefICo.'ridI ""'.... A (PresHMJ 8(1.".,.,.-.-) c,_ y
5 1 o o Levell 01 e 76.61 2 -1 -1 Levellofe 74.3
21 3 o 1 Level2 01 e 65.115 4 o -1 Level2 01 e 64.325 5 o o Level2 of e 63.122 6 1 1 Level2 01 e 6894 7 -1 o Levell of e 75.424 8 o o Level2 01 e 65.48 9 o 1 Levell 01 e 76.27 10 -1 1 Level1 01 e 76.111 11 O O Levell 01 e 74.33 12 1 -1 Levell 01 e 75.116 13 1 -1 Level2 01 e 65.616 14 O O Level2 of e 65.62 15 O -1 Levell 01 e 74.913 16 O O Levell 01 e 74719 17 1 O Level2 01 e 66.110 18 O O Levell 01 e 7649 19 1 1 Levell 01 e 73.812 20 O O Levell 01 e 7617 21 -1 O Level2 01 e 61714 22 -1 -1 Level2 of e 63220 23 -1 1 Level2 01 e 60.46 24 1 O Level' 01 e 74.726 25 O O Level2 01 e 6223 26 O O Level2 01 e 65
Al analizar estos datos se obtieneel siguiente Anova tabla Nº 4.
C Level2 dCResponse 1. 64.5230769
2.91666667 * A0.18333333 • S
0.35 * A· B
Por lo tanto el modelo de regresiónsin el deflector es el siguiente:
y= 75.269 - ü.366x¡
+ ü.3üx2 + ü.35x¡x2
El modelo de regresión involucrandoel factor e, el deflector, es el siguiente:
y= 64.52 + 2.916x¡
+ ü.183x2 + ü.35x¡x2
Gráfica Nº 5. Superficie de Respuesta.CESICNéXPERT' PIel
~1
X=A:AY=B:B
Actual Fadore C=LlMlIl oIC
75.6859!
75.3276 .
74.9ll!l2
I---'] ·1.m
!.(),!il
: 0.00 "'A
-100' .-ó.f¡¡'.. 000 "',ci.~ - -,:¡!.;,; ,0.:B:B
47
Gráfica Nº 6 Curvas de contorno.
Response 1
• D9slgn PolnIs
. X=A:Ay= B: B
Actual FactorC: C= Level 1 ore.
~so 0.00 OSO 1.00
A:A
Con el objeto de optimizar el mode-lo de regresión, se debe tener encuenta ajustar la variable de respuesta "Dross". Los valores que sedesea de las variables a controlar,están comprendidos entre 60 y 63de Kg. de "Dross" por Tonelada deZinc adicionado, se muestran en latabla Nº 7.
Se encuentran 10 soluciones posibles que se muestran en la tabla Nº8.
BIBLlOGRAFIA
Tabla Nº 7. Optimización del modelo.
Number A( PresiónW Temperaturc 0;( Deflector \ Response 1 Desirability1 3.55 461.3 con Deflector 62.8906 12 3.51 464 con Deflector 61.8681 13 3.55 464.6 con Deflector 62.8996 14 3.53 463 con Deflector 62.3794 15 3.53 463.2 con Deflector 62.3664 1 .6 3.51 466.4 con Deflector 61.9327 17 3.55 461.4 con Deflector 62.9238 18 3.53 466.46 con Deflector 62.3291 19 3.53 463.4 con Deflector 62.3058 110 3.54 463.2 con Deflector 62.7028 1
Tabla Nº 8. Soluciones de la Optimización.. Number A( Presión)E Temperaturé ~( Deflector ) Response 1 Desirability
1 3.55 461.3 con Deflector 62.8906 12 3.51 464 con Deflector 61.8681 13 3.55 464.6 con Deflector 62.8996 14 3.53 463 con Deflector 62.3794 15 3.53 463.2 con Deflector 62.3664 16 3.51 466.4 con Deflector 61.9327 17 3.55 461.4 con Deflector 62.9238 18 3.53 466.46 con Deflector 62.3291 19 3.53 463.4 con Deflector 62.3058 110 3.54 463.2 con Deflector 62.7028 1
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
- Mediante un Screening al diseño factorial 2K, se obtuvo los factores que
más incidían en la variable de respuesta.- El diseño factorial 3K permitió un procedimiento más eficiente lograndoajustar el modelo.- Al optimizar el modelo en el proceso de galvanizado, permite a la empresa trabajar con medelos estadísticos que se acercan a la realidad. Estoredundaría en la obtención de resultados más eficientes en el proceso.
*ARMANDO ROBLEDO ACOSTAIngeniero Mecánico,
Universidad Industrial de SantanderEspecialista en Gerencia de Producción y Operación,
Universidad Autónoma del Caribe
**ROBERTO HERRERA ACOSTAIngeniero Químico, Universidad del Atlántico
Especialista en Estadística,.Universidad Nacional de Colombia
Gestor de Calidad, ICONTECInternal Auditor Training Gourse, SGS
• COCHRAN, W. G. Experimental Designs. 2nd edition. Wiley.(1957).New York
• MONTGOMERY D. Design and Analysis of Experimental. 5th edition. (1997) .Wiley & Sonso Inc.
• STATGRAPHIC PLUS. Quinta version. (2002).
48