实验八 用 Mathematica 进行向量运算及曲面绘制

实验目的:

1. 掌握用Mathematica软件进行向量运算的语句和方法。

2. 作三维图形

实验过程与要求:

教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。

实验的内容:

一、向量运算

1.几个与向量运算有关的函数

计算行列式函数 Det[m]，其中 m用行列相同的二维表{{…}，{…}，{…}}

表示.注意：在使用函数Det时，必须保证每一个子表所含元素个数相同，必须

保证子表个数与每一个子表所含元素个数相同.

函数 Coefficient[exp,form]的作用是求出多项式表达式 exp中项 form 的

系数.

函数Print[表达式1，表达式2，…]依次输出表达式1，表达式2，…，两

表达式间不留空格，输出完成后换行.通常Print函数先计算出表达式的值，再

将表达式的值输出.若想原样输出某个表达式或字符，需要对其加引号.

2. 向量运算

下面结合具体问题介绍向量间的加法（+）、减法（-）、点积（.）、叉积

（×）等运算及向量的模、向量夹角的求法.注意点积的运算符“.”是键盘上的

小数点.

实验 1

设向量 a=i-j+2k,b=2i+3j-4k,计算 a+b,a-b,a.b,a×b,并求 a 的模，

b 的模及向量a 与b 的夹角余弦与夹角.

解 In[1]:=a={1,-1,2} (*输入向量a*)

In[2]:=b={2,3,-4} (*输入向量b*)

In[3]:=a+b

In[4]:=a-b

In[5]:=a.b (*计算向量a 与向量b

的点积*)

In[6]:=Det[{{i,j,k},{1,-1,2},{2,3,-4}}] (*计算向量 a

与向量b 的叉积*)

In[7]:=Sqrt[a.a] (*计算向量a 的模*)

In[8]:=Sqrt[b.b]

In[9]:=a.b/(Sqrt[a.a]*Sqrt[b.b]) (*计算向量a 与向

量b 的夹角余弦*)

In[10]:=ArcCos[N[%]] (*计算向量 a 与向量 b 的

夹角*)

Out[1]=

Out[2]=

Out[3]=

Out[4]=

Out[5]= - 9

Out[6]= - 2i + 8j + 5k

Out[7]=

Out[8]=

Out[9]=

Out[10]=2.32168

注意括号内的内容为注释内容，上机时不需输入.

实验 2 求由A(1,0,0),B(2,1,3),C(3,4,5)所确定的平面方程

解 In[11]:=AB={2-1,1-0,3-0}

In[12]:=AC={3-1,4-0,5-0}

In[13]:=n=Det[{{i,j,k},AB,AC}]

In[14]:=n1={Coefficient[n,i],Coefficient[n,j],Coefficient[n,

k]}

In[15]:=Print[n1.{x,y,z},"=0"]

Out[11]=

Out[12]=

Out[13]=

Out[14]=

Out[15]=

二、作三维图形

Plot3D为三维作图函数，其基本格式为：

Plot3D[ z[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}].

其中z[x,y]为 x, y的二元函数，{x,xmin,xmax}和{y,ymin,ymax}分别指出

了x和y从小到大的范围.

ParametricPlot3D描述的是含2个参数的三维空间曲面. 其基本格式为：

ParametricPlot3D[{x[t,u],y[t,u],z[t,u]},{t, tmin, tmax },{u,

umin,umax }]

其中{x[t,u],y[t,u],z[t,u]}为用参数表示的直角坐标系下的三个坐标

x,y,z的表达式，

{t, tmin, tmax }和{u, umin,umax }分别表示变量t和u从小到大的变化范围.

实验 3 画出平面x+y+z=1的图形

解 In[16]:=z[x_,y_]:=1-x-y

Out[16]=Plot3D[z[x,y],{x,0,1},{y,0,1}]

输出如图

0

0.25

0.5

0.75

10

0.25

0.5

0.75

1

-1-0.5

0

0.5

1

0

0.25

0.5

0.75

1

实验 4 画出曲面z=x2+y2的图形

解 In[17]:=Clear[x,y,z,r,t]

In[18]:=x[r_,t_]:=r*Cos[t]

In[19]:=y[r_,t_]:=r*Sin[t]

In[20]:=z[r_,t_]:=r^2

In[21]:=ParametricPlot3D[{x[r,t],y[r,t],z[r,t]},

{t,0,2Pi},{r,0,2}]

输出如图

-2-1

0

1

2

-2

-1

0

12

0

1

2

3

4

-2-1

0

1

2

-2

-1

0

12

实验 5 画出曲面x2+y2+z2=4 的图形

解 In[22]:=Clear[x,y,z,t,u]

In[23]:=x[u_,t_]:=2*Sin[u]*Cos[t]

In[24]:=y[u_,t_]:=2*Sin[u]*Sin[t]

In[25]:=z[u_,t_]:=2*Cos[u]

In[26]:=ParametricPlot3D[{x[u,t],y[u,t],z[u,t]},

{t,0,2Pi},{u,0,Pi}]

输出如图

-2-1

0

1

2

-2

-1

0

12

-2

-1

0

1

2

-2-1

0

1

2

-2

-1

0

12

实验

1.设向量a={1,3,5},b={-24,5,7},计算 a+b,a-b, a.b,a×b, 并求 a 的

模，b 的模及向量a 与b 的夹角余弦与夹角.

2. 画出曲面22 yxz += 的图形.

3. 画出曲面224 yxz −−= 的图形.