实验六 用 Mathematica 软件进行 级数运算

实验目的:

掌握用Mathematica软件进行级数运算的语句和方法。

实验过程与要求:

教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。

实验的内容:

幂级数展开

用Mathematica对级数进行加、减、乘、除、乘方、微分、积分等多种运算.这里重

点介绍函数的幂级数展开.在 Mathematica 系统中，用 Series 函数将一个函数

f[x]展开成为幂级数.其基本格式为：

Series[f[x],{x,x0,n}]

把函数f[x]在点x0处展开到x- x0的 n次幂.

实验 1 分别将ex,ln(1+x)在点x0=0处展开到x的5次幂，并求其和、差、积.

解 In[1]:= Clear[x,a,b]

In[2]:= a=Series[Exp[x],{x,0,5}]

In[3]:= b=Series[Log[1+x],{x,0,5}]

In[4]:= a+b

In[5]:= a-b

In[6]:= a*b

实验 2 将 x−31

在点x0=1处展开到x-1的 4次幂.

解 In[7]:= Clear[x]

In[8]:= Series[1/(3-x),{x,1,4}]

在 Mathematica系统中，用Sum函数求级数的和（和函数）.其基本格式为：

Sum[an,{n,n0,n1}]

其中an为级数的通项，n0为 n的起始值，n1为终值.

实验 3 求级数 ∑∞

=1 2

1

n n 的和.

解 In[9]:= Sum[1/n^2,{n,1,Infinity}]

实验 4 求级数 ∑∞

=0 !n

n

n

x的和函数.

解 In[10]:= Sum[x^n/n!,{n,0,Infinity}]

敛散性的判定可用比值审敛法、根式审敛法或定义判定.

实验

1.将 y=ln(5+x)在点x0=1处展开到x-1的 4次幂.

2. 将2xey −= 在点x0=0处展开到x的5次幂.