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PROYECTO DE CREACIÓN PROYECTO DE CREACIÓN MAESTRÍA EN MATEMÁTICASMAESTRÍA EN MATEMÁTICAS

Presentado por: Escuela de Matemáticas

FACULTAD DE CIENCIASESCUELA DE MATEMÁTICAS

Bucaramanga, 2007

MAESTRÍA EN MATEMÁTICAS

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

1. Presentación 91.1 Misión de la Escuela de Matemáticas 101.2 Visión de la Escuela de Matemáticas 101.3 Las funciones de docencia, investigación y extensión en la

Escuela11

1.4 Sinopsis de la Escuela 121.4.1 Programas académicos de pregrado y postgrado 121.4.1.1

Licenciatura en Matemáticas 12

1.4.1.2

Especialización en Educación Matemática 13

1.4.2 Grupos de investigación 151.4.3 Programas y proyectos de Extensión 151.4.4 Proyectos de Regionalización 181.5 Marco Teórico 201.5.1 Régimen Institucional de Posgrados en la UIS 20

2. Denominación académica del programa 23

3. Justificación del programa 243.1 Pertinencia e impacto del programa 243.2 Estado actual de la formación en el área 253.3 Los aportes académicos y valor social agregado 253.4 Coherencia con la misión y el PEI 26

4 Aspectos curriculares 274.1 Estructura del programa 274.2 Objetivos del programa 284.3 Perfil del egresado 284.4 Plan de estudios 294.5 Modelo Pedagógico 304.5.1 Procesos de comunicación en el aula 324.5.2 Experiencias de aprendizaje 334.5.3 Mediaciones 35Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01E-mail: [email protected] Bucaramanga, Colombia

mailto:[email protected]

MAESTRÍA EN MATEMÁTICAS Página 3

5. Organización de las actividades de formación 365.1 Plan de estudios organizado por créditos 365.2 Contenidos de las asignaturas 375.2.1 Ciclo inicial 375.2.2 Cursos Electivos 455.2.2.1

Profundización en álgebra y combinatoria 45

5.2.2.2

Profundización en análisis 55

5.2.2.3

Profundización en geometría y topología 65

6. Selección y evaluación de estudiantes 696.1 Perfil del aspirante 696.2 Selección de los estudiantes 696.3 Admisión de los estudiantes 706.4 Cursos de nivelación 716.5 Trabajo de grado 726.5.1 Evaluación del trabajo de grado 726.6 Procesos de evaluación de las asignaturas 746.6.1 Procesos de evaluación del aprendizaje 746.7 Transferencias 756.8 Requisitos para optar el título 76

7. Personal académico 777.1 Profesores de planta 777.1.1 Proyección de los docentes de planta necesarios para el

programa79

7.2 Organización académico-administrativa 807.3 Experiencia de los docentes 807.4 Grupos de investigación 81

8. Investigación 828.1 Desarrollo de la investigación 828.2 Organización administrativa institucional de la actividad

investigativa85

8.3 Vicerrectoría de Investigación y Extensión 868.4 Dirección de investigación de la Facultad de Ciencias (DIF) 878.5 Políticas de investigación institucional 898.6 Convenios 90

_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



9. Medios educativos 929.1 Biblioteca 929.2 Tecnologías de información 949.3 Laboratorios 98

10. Infraestructura 100

11. Estructura de la Escuela 102

12. Autoevaluación 104

13. Políticas y estrategias de seguimiento a egresados 105

14. Bienestar Universitario 107

14.1 Becas 109

15. Recursos financieros 110

15.1 Ingresos 110

15.2 Egresos 111

15.2.1

Servicios personales 111

15.2.2

Gastos Generales 111

15.3 Presupuesto consolidado 112




TABLA DE CUADROS

Pág.

Cuadro No. 1: Normativas de las políticas académicas 21Cuadro No. 2: Distribución de programas de pregrado y posgrado 22Cuadro No. 3: Características generales del programa 23Cuadro No. 4: Plan de estudios ciclo inicial 29Cuadro No. 5: Asignaturas electivos por área de profundización 29Cuadro No. 6: Plan de estudios por créditos 36Cuadro No. 7: Resumen del plan de estudios por créditos 37Cuadro No. 8: Contenido álgebra lineal 38Cuadro No. 9: Contenido análisis en Rn 40Cuadro No. 10:

Contenido topología 42

Cuadro No. 11:

Contenido álgebra conmutativa 43

Cuadro No. 13:

Contenido complejidad computacional 45

Cuadro No. 14:

Contenido métodos probabilísticas 47

Cuadro No. 15:

Contenido teoría de autómatas 49

Cuadro No. 16:

Contenido teoría de códigos y criptografía 51

Cuadro No. 17:

Contenido teoría de grafos 53

Cuadro No. 18:

Contenido análisis complejo 55

Cuadro No. 19:

Contenido análisis funcional 57

Cuadro No. 20:

Contenido teoría de la medida y probabilidad 59

Cuadro No. 21:

Contenido ecuaciones diferenciales parciales 61

Cuadro No. 22:

Contenido métodos numéricos 63

Cuadro No. 23:

Contenido geometría fractal 65

Cuadro No. Contenido geometría riemmaniana 67_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



24:Cuadro No. 25:

Contenido grupos de Lie 69

Cuadro No. 26:

Contenido teoría de continuos 71

Cuadro No. 27:

Contenido topología algebraica 74

Cuadro No. 28:

Perfil del aspirante 75

Cuadro No. 29:

Aspectos para la selección 76

Cuadro No. 30:

Profesores de planta 84

Cuadro No. 31:

Grupos de investigación de la Escuela de Matemáticas que apoyan el programa

87

Cuadro No. 32:

Grupos de investigación externos a la Escuela que apoyan el programa

87

Cuadro No. 33:

Carga de trabajos de grado en los últimos 5 años en la UIS

91

Cuadro No. 34:

Bases de datos disponibles 100

Cuadro No. 35:

Revistas electrónicas disponibles 100

Cuadro No. 36:

Estadísticas de Biblioteca 2006 101

Cuadro No. 37:

Relación de los recursos bibliográficos 101

Cuadro No. 38:

Tecnología disponible en la Escuela de Matemáticas 104

Cuadro No. 39:

Equipos audiovisuales de la Escuela de Matemáticas 105

Cuadro No. 40:

Laboratorios de informática 106

Cuadro No. 41:

Aulas de clase 108

Cuadro No. 42:

Salones del área administrativa 108

Cuadro No. 43:

Bienestar Universitario de la UIS 116

Cuadro No. 44:

Proyección del número de estudiantes por semestre 117

Cuadro No. 45::

Ingreso por concepto de inscripciones, matrículas, derechos académicos y bienestar universitario

117




Cuadro No. 46::

Egreso por concepto de servicios personales 118

Cuadro No. 47:

Resumen de requerimientos docentes para el programa

118

Cuadro No. 48:

Gastos Generales 118

Cuadro No. 49:

Presupuesto consolidado (valores en pesos) 119

Cuadro No. 50:

Valores considerados para la realización del presupuesto

120




TABLA DE FIGURAS

Pág.

Figura No. 1: Diagrama de flujo del plan de estudios 30Figura No. 4: Proyección de docentes para el programa de Maestría 85Figura No. 5: Distribución porcentual de la carga de trabajos de

grado en los últimos 5 Años en la UIS91

Figura No. 6: Organización de la actividad investigativa en la Universidad Industrial de Santander

93

Figura No. 7: Biblioteca 99Figura No. 8: CENTIC 102Figura No. 9: Laboratorios de informática, Escuela de Matemáticas 105Figura No. 10:

Aulas de clase 107




TABLA DE ANEXOS

Pág.

Anexos 121Anexo A: Acuerdo No. 28 del Consejo Académico del 16.02.1999Anexo B: Carta Comisión Nacional de Doctorados y MaestríasAnexo C: Diagrama de flujo del plan de estudios de la carrera de

MatemáticasoAnexo D: Resúmenes de las hojas de vida de los docentes del

programaAnexo E: Resúmenes de los grupos de investigación




1 PRESENTACIÓN

El presente documento corresponde a la iniciativa desarrollada por la Escuela de Matemáticas para crear y ofrecer en la Universidad Industrial de Santander el programa de posgrado MAESTRÍA EN MATEMÁTICAS como una alternativa regional, para que los egresados de carreras como Física, Química, Licenciatura en Matemáticas e Ingenierías que contengan en su plan de estudios una fuerte componente en matemáticas, continuen estudios a nivel de posgrado.

Para los matemáticos, algunas de sus teorías tienen vida propia, viven de sus propios intereses y sus caminos llevan a paraísos muy alejados de las preocupaciones de la vida diaria. Pero de pronto, esas construcciones abstractas resultan ser “funcionales” en algún campo de las necesidades humanas. Así, el matemático noruego Sophus Lie creó la teoría que posteriormente se llamó “de los grupos de Lie”, creyendo que simplemente estaba desarrollando las ideas de Evariste Galois, sin poder imaginarse que decenas de años más tarde se crearía la teoría general de las soluciones grupo-invariantes de las ecuaciones de la hidro y la gasodinámica como soluciones grupo-invariantes con relación a un grupo de semejanza; de tal suerte, las investigaciones algebraicas de alto nivel de abstracción de Lie condujeron al perfeccionamiento de los instrumentos de que se vale la mecánica de los medios continuos, que tiene importantes aplicaciones en la ahora tan de moda meteorología, por ejemplo. Al final de los años treinta Enrico Fermi, físico teórico “puro”, habló de la inutilidad de su ciencia, de cuán lejanas estaban de la vida real esas construcciones abstractas de las que él se ocupaba. Y sin embargo, a solo unos ocho años de haber pronunciado esas palabras tuvo lugar la primera explosión atómica, y esa teoría de la cual él había sido uno de sus creadores resultó ser el instrumento sin el cual nunca hubiera tenido lugar. Para citar otro ejemplo, recordemos que la criptografía, nacida de las entrañas de una de las ramas más “puras” de las matemáticas, como lo es la teoría de números, no solo desempeñó un papel crucial durante la Segunda Guerra Mundial y en general a partir de ella, sino que constituye hoy en día la base de todos los sistemas de seguridad utilizados en nuestro informatizado mundo.




En la actualidad, el desarrollo de las matemáticas está íntimamente ligado con el rápido desarrollo de todas las áreas de la ciencia y de la tecnología, en una simbiosis de la cual los dos campos sacan provecho, sin que ello signifique que la demostración de cada nuevo teorema o el surgimiento de una nueva teoría matemática tengan que estar condicionados por un hecho técnico concreto. Así pues, es muy riesgoso rechazar una investigación internamente sólida desde el punto de vista matemático con el argumento de que no se vislumbran sus aplicaciones inmediatas. El trabajo serio y calificado nunca se pierde. El peligro está más bien en el eclecticismo mal entendido, en la falta de honradez científica, en la especulación sin fundamentos y –por supuesto– en la ignorancia matemática.

A continuación se hará un recuento del trabajo más destacado de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Industrial de Santander, que sirve de soporte y marco conceptual del presente proyecto enmarcado dentro de la Misión y la Visión de la Escuela.

1.1 Misión de la Escuela

La Misión de la Escuela de Matemáticas de la UIS es ofrecer a la sociedad y a la comunidad universitaria en especial, posibilidades para el cultivo de las matemáticas como elemento fundamental en la formación de profesionales en el área tecnológica, científica y pedagógica, en sus aspectos formativo, funcional y como soporte para la investigación científica; para ello promueve una actitud creativa, rigurosa y formal, construyendo un ambiente académico basado en la sana competencia y la solidaridad. Esta Misión corresponde a un compromiso con la educación matemática en el entorno natural de la UIS, que supone el interés de elevar la cultura matemática, participando en la formación de profesionales en la enseñanza de la matemática e investigadores.

1.2 Visión de la Escuela

La Escuela de Matemáticas es líder a nivel regional de la actividad matemática. Ofrece, desde la región nororiental al país, formación permanente de alta calidad a los estudiantes universitarios que requieren una formación en el área de la ingeniería, economía, ciencias y educación matemática. La Escuela de Matemáticas lidera dentro de la comunidad matemática el desarrollo de nuevas estrategias o alternativas de enseñanza de la matemática. La Escuela de Matemática seguirá contando con un cuerpo de docente que contribuye a la creación de conocimiento matemático, manteniendo _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



grupos de pares académicos que cooperan a nivel local, nacional e internacional.

1.3 Las funciones de docencia, investigación y extensión en la Escuela

La Escuela de Matemáticas, durante sus casi cuarenta años de existencia, se ha dedicado principalmente a la docencia puesto que es la encargada de impartir los cursos de matemáticas de las distintas carreras de la UIS. La calidad de los cursos que la Escuela dicta se refleja en los excelentes resultados obtenidos en la parte matemática de los ECAES por los estudiantes de ingenierías de la UIS.

Otra de las tareas importantes que la Escuela ha desarrollado durante más de treinta años es la formación de Licenciados en Matemáticas, los cuales se han destacado como profesores en las instituciones educativas de nivel secundario en la región. Podemos afirmar sin temor a equivocarnos que más del 90% de los profesores de matemáticas que trabajan en los colegios de la región de influencia de la UIS se han formado en la Escuela de Matemáticas. Muchos de nuestros egresados también han realizado estudios de posgrado en matemáticas o educación matemática y hoy en día son profesores en distintas universidades del país.

En los últimos años la Escuela ha venido vinculando profesores con formación de maestría y varios de ellos han realizado estudios de doctorado. Estos profesores han desarrollado proyectos de investigación en diferentes áreas de la matemática y la educación matemática. Así, en los últimos años, la Escuela se ha destacado por la cantidad de proyectos de investigación desarrollados por sus profesores y por la cantidad de eventos, tanto nacionales como internacionales, en los que son presentados los resultados de dichos proyectos.

La extensión forma parte esencial de las actividades desarrolladas por la Escuela. Durante todo el año la Escuela mantiene una variada programación de cursos de extensión y diplomados para profesionales y estudiantes. Debemos destacar, el Convenio Interadministrativo No.12058 celebrado entre la Secretaría de Educación del Municipio de Floridablanca y la Universidad Industrial de Santander, en el cual la UIS se compromete a realizar por etapas el “apoyo institucional para la enseñanza y el _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



aprendizaje de la matemática en instituciones educativas oficiales del Municipio de Floridablanca (Proyecto Caracolí). Convenio que se estima iniciará la segunda fase en el presente año.

1.4 Sinopsis de la Escuela

1.4.1Programas académicos de pregrado y posgrado

Actualmente la Escuela de Matemáticas cuenta con un programa de pregrado y uno de postgrado. A nivel de pregrado la Escuela ofrece la Licenciatura en Matemáticas y a nivel de posgrado la Especialización en Educación Matemática1. Y se espera a corto plazo la aprobación del programa de pregrado en Matemáticas.

1.4.1.1 Licenciatura en Matemáticas

ObjetivosOfrecer ambientes, actitudes e instrumentos para la formalización integral de profesionales en educación matemática, que interactúen en la enseñanza media, en el entorno local, regional o nacional, y aporten una sólida estructuración de los conceptos matemáticos fundamentales y la plena aplicación tanto de las teorías pedagógicas como de los instrumentos tecnológicos que mejoren los procesos de enseñanza y de aprendizaje.

Perfil del estudianteEl aspirante a esta carrera debe experimentar gusto por las matemáticas y tener aptitudes para asimilar su estudio, además de un gusto especial por la pedagogía. Por otra parte, y dado que en su desempeño profesional estará orientando y guiando el aprendizaje de jóvenes y niños, debe también poseer espíritu de servicio, empatía y creatividad. Estas cualidades, sumadas a su conocimiento de la ciencia, facilitarán y harán exitosa su labor docente.1 Nivel de pregrado - Total graduados 362 estudiantes. Total estudiantes activos: 368 estudiantes. Nivel de posgrado – Total graduados: 105 estudiantes. Total estudiantes activos: 25 estudiantes_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



Campos de desempeñoEl desempeño laboral del Licenciado en Matemáticas, estará centrado en la educación matemática, especialmente en el nivel medio. Orientación de juventudes en ambientes educativos propios de nuestro entorno, tanto rurales como urbanos, públicos como privados, ya sea en la provincia o en las ciudades. El Licenciado en Matemáticas actuará como agente de cambio en la enseñanza y el saber matemático de las comunidades, en cuanto será portador de conceptos nuevos e innovaciones pedagógicas que permitan a sus educandos visualizar nuevas perspectivas vitales.

Perfil del egresado Construir una visión y una actitud pedagógica que le permitan a él y

a sus educandos, como sujetos en permanente formación, orientarse e impulsarse hacia la comprensión y transformación de la realidad a través de las matemáticas.

Convertir el conocimiento matemático en potencial formativo a partir de su estructura y contenido, resaltando su valor social y cultural.

Cultivar una mentalidad abierta frente a otras culturas y saberes, ser crítico ante la multiplicidad de fuentes de información y lograr el dominio pedagógico de los medios informativos e interactivos modernos y de una segunda lengua.

Promover para sí y para otros, a través de la formación, los talentos que cada persona puede y debe construir y cultivar alrededor de la matemática, en beneficio de su propio entorno.

Contribuir con su profesión a crear visiones del mundo, de la vida y de sí mismo, gobernadas por los más altos valores humanos.

Descubrir y difundir el aspecto lúdico de las matemáticas creando ambientes y situaciones pedagógicas que le permitan a él y al alumno explorar el mundo matemático de manera creativa y entusiasta.

1.4.1.2 Especialización en Educación Matemática

Objetivos Concentrar acciones para mejorar la calidad de la educación en la

cualificación de los profesores de matemáticas, mediante una _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



estrategia de formación que ligue la reflexión, estudio, investigación y práctica pedagógica.

Realizar la formación continuada del docente de matemáticas basada en la idea del cambio conceptual metodológico e investigativo del aprendizaje.

Propiciar la generación de alternativas y propuestas de innovación para el aprendizaje de la matemática.

Perfil del estudiantePoseer un cúmulo de destrezas, de saberes, de actitudes y de valores:

Los necesarios para seguir aprendiendo: lectura, escritura, expresión oral, razonamiento lógico y espacial, capacidad de interpretar y criticar.

Los necesarios para convivir: saber interactuar, decidir en grupo, cuidar el entorno, no agredir al otro.

Los mínimos para un trabajo típico del siglo XXI: habilidad matemática y lectura, habilidad para resolver problemas y para el trabajo en equipo.

Los necesarios para entender y disfrutar la ciencia y la tecnología: un pensamiento crítico capaz de poner en orden la experiencia dispersa y revisar una y otra vez sus propios supuestos.

Campos de desempeño El principal campo de desempeño del Especialista en Educación

Matemática es en la docencia de la educación básica y/o media y/o superior.

La conformación de grupos de investigación interdisciplinarios en el interior de las instituciones educativas, con miras al mejoramiento del proceso de enseñanza-aprendizaje de la educación matemática.

Perfil del egresadoSe espera que el Especialista en Educación Matemática:

Enseñe a sus estudiantes las competencias culturales básicas (leer comprensivamente, escribir, interpretar, plantear y resolver problemas).

Enseñe a aprender a aprender a partir de la realidad en que vive. Estimule el desarrollo del pensamiento, afectividad y creatividad. Prepare para el futuro, poniendo a sus estudiantes en contacto con

los avances de la computación. Enseñe a ser, convivir, hacer y conocer.




El docente debe vivenciar los cambios tanto en la enseñanza como en el aprendizaje de las matemáticas para que luego permita a sus estudiantes construir sus propios conceptos, contextualizarlos y transferirlos en diversas situaciones, así como asumir la responsabilidad de una preparación integral de sus estudiantes que los posibilite para vivir en un mundo en cambio constante, sobre todo en cuanto al avance tecnológico.

1.4.2Grupos de investigación

Las líneas de investigación están orientadas por la misión, los propósitos y los objetivos de formación del matemático UIS. Su definición es un elemento importante porque permite identificar los problemas de investigación cuyas respuestas contribuyen a la producción de conocimiento matemático. Además, orienta la capacitación avanzada de los profesores de la Escuela de Matemáticas.

Actualmente, la Escuela de Matemáticas cuenta con un grupo de profesores con una formación muy diversa:

8 profesores tienen formación a nivel de Doctorado.

5 se encuentran actualmente en el exterior realizando estudios de Doctorado.

2 profesores son candidatos a Doctor

10 formados con nivel de Maestría.

Asociado a la Escuela de Matemáticas, existen algunos grupos de investigación de los cuales 2 actualmente reconocidos por Colciencias, estos grupos son: “Grupo de Investigación en Matemáticas de la UIS”, clasificado en categoría A y “Grupo de Educación Matemática EDUMAT – UIS”, clasificado en categoría C. Adicionalmente está en proceso de reconocimiento el grupo de investigación “Ecuaciones Diferenciales y Análisis Difuso”.

Los profesores integrantes de los grupos de investigación han desarrollado, en los últimos cinco años, varios proyectos con financiación interna de la Dirección General de Investigaciones UIS y externa por




Colciencias. Los resultados de estos proyectos de investigación han sido presentados en diversos congresos nacionales e internacionales.

También como fruto de la actividad investigativa los profesores han publicado varios artículos en revistas nacionales e internacionales, aunque algunas de estas publicaciones no son consecuencia directa de los proyectos.

1.4.3Programas y proyectos de Extensión

Diplomado en métodos estadísticos multivariadosEl objetivo de este programa es capacitar a los docentes y profesionales que en desarrollo de sus labores, deben enfrentar una actividad de observación sistemática de la realidad e intervenir en el análisis cualitativo y cuantitativo de datos provenientes de ese tipo de observaciones, de tal manera que puedan aplicar las herramientas y técnicas estadísticas multivariadas en su trabajo específico.

Este diplomado está dirigido a profesionales que hayan obtenido un título de pregrado a nivel profesional, que se desempeñan en labores de docencia o investigación en una universidad o en cualquier institución pública o privada. Así mismo, el diplomado puede ser realizado por estudiantes que estén terminando algún programa de pregrado y para quienes sean de interés las técnicas estadísticas multivariadas.

El programa se desarrolla en modalidad presencial, tiene una duración de 120 horas distribuidas en cuatro módulos y se realiza los viernes y sábados.

Diplomado en enseñanza del cálculoEl principal objetivo de este diplomado es capacitar a los docentes y profesionales que laboran en la enseñanza del cálculo a nivel de educación media y universitaria para que puedan aplicar las nuevas herramientas, técnicas y experiencias didácticas en su trabajo específico. Adicionalmente, se pretende profundizar, ampliar y mejorar tanto el propio contenido temático, como el aspecto pedagógico e histórico de la enseñanza del cálculo diferencial. Ofrecer algunas experiencias didácticas y herramientas computacionales en la enseñanza del cálculo con un enfoque en la resolución de problemas. Orientar la vocación y el sentido _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



del quehacer del docente de cálculo como innovador, investigador, constructor y participante activo de los procesos curriculares, científicos y culturales. Profundizar en el conocimiento axiomático para la construcción de los conjuntos numéricos y llegar a una comprensión de los teoremas y propiedades de estos conjuntos. Unificar conceptos y teoremas fundamentales sobre límites, continuidad, y derivación, mediante la solución de situaciones problemáticas.

El diplomado está dirigido a profesores de educación media y universitaria. La modalidad del programa es presencial y semipresencial se desarrolla en sesiones de 4 horas cada 14 días con estudio y trabajo individual. El docente presentará un trabajo final de investigación en el aula con énfasis en la creación de modelos didácticos en donde se plasmen los procesos pedagógicos en los que se aplique, fortalezca o mejore el trabajo en su campo de acción respectivo.

Diplomado en el uso de tecnología para la enseñanza de la matemáticaEl propósito de este diplomado es presentar y discutir algunas experiencias con el uso de la calculadora TI-92, en la enseñanza de la matemática, bajo el enfoque de la resolución de problemas. El diplomado está dirigido a docentes de educación media y universitaria. El programa se desarrolla en modalidad presencial y tiene una duración de 120 horas.

Diplomado en el uso de materiales educativos en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.Con este programa se pretende concentrar las acciones para mejorar la calidad de la educación a través de la calificación de los profesores de matemáticas en básica primaria y básica secundaria, del Departamento de Santander; mediante una estrategia que ligue la reflexión, estudio, investigación y práctica pedagógica. Pretendemos así propiciar la generación de alternativas y propuestas de innovación para el aprendizaje de la matemática y promover el diseño y el desarrollo de proyectos pedagógicos a través del uso de material didáctico. El programa se desarrolla en modalidad presencial y tiene una duración de 120 horas.

Diplomado en diseño de experimentosLa Escuela de Matemáticas es consciente de la necesidad del estudio en Estadística para todas las áreas del conocimiento. Por tal razón ha hecho un gran esfuerzo para abrir un espacio para la Estadística y junto con los profesores de la Escuela y profesores invitados a abierto este Diplomado. Con este Diplomado se busca capacitar a los docentes y profesionales que deban hacer una observación sistemática de la realidad y luego hacer un análisis cuantitativo y cualitativo de ella. Además quiere profundizar en el _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



estudio de recolección, análisis e interpretación de datos y luego planear, y diseñar experimentos utilizando métodos estadísticos. En conclusión, este Diplomado quiere difundir y apoyar el buen uso de las herramientas estadísticas en todas las profesiones.

Talleres de matemática recreativaEste programa busca orientar a los docentes de manera teórica y práctica, sobre la matemática recreativa y su incorporación al currículo. Se busca propiciar la generación de alternativas y propuestas de innovación para el aprendizaje de la matemática y promover el diseño y el desarrollo de proyectos pedagógicos a través de la matemática recreativa. El programa se desarrolla en modalidad presencial y tiene una duración de 40 horas.

Semillero matemáticoEste programa está dirigido a niños mayores de ocho años y busca potenciar el desarrollo del pensamiento matemático de los niños a través de la exploración y profundización de diferentes situaciones problema. Las actividades del semillero se desarrollan a través de la resolución de problemas, la matemática recreativa, el uso del origami, trabajo con material didáctico, uso del computador y la calculadora. El programa se desarrolla en modalidad presencial y tiene una duración de 60 horas.

Convenio UIS – Floridablanca: Proyecto CaracolíEste proyecto tiene por objeto apoyar, a través de los programas de formación continuada y el programa “Semillero Matemático”, los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática en las instituciones escolares oficiales del municipio de Floridablanca. Más específicamente, los objetivos de este proyecto son:

Contribuir, desde la teoría y la práctica, con el proceso de formación continuada del docente que enseña matemáticas en el municipio de Floridablanca.

Fomentar el trabajo colaborativo, en el proceso de formación continuada del docente que enseña matemáticas, entre la universidad y las instituciones de enseñanza básica y media de Floridablanca.

Realizar investigación en Educación Matemática que explicite el trabajo conjunto entre los docentes de Floridablanca y otros docentes.

Potenciar el desarrollo del pensamiento matemático de los niños y jóvenes del municipio a través de diversas actividades de carácter lúdico.

Generación de otra cultura escolar hacia la matemática, que involucre al estudiante, al profesor, a la familia y a toda la comunidad.




Actualmente se encuentran en trámite de aprobación dos Especializaciones, una en Estadística que busca apoyar todos los proyectos en todas las áreas que incluyan un estudio estadístico serio, además de formar especialistas que puedan seguir con los estudios de maestría en Estadística.

La otra Especialización en trámite es en el área de Matemática Computacional que quiere fundamentar los conocimientos de los profesionales en Sistemas que quieran estudiar computación desde un punto de vista de fundamentación matemática.

1.4.4Proyectos de Regionalización

La Escuela de Matemáticas ha mantenido una estrecha relación con las diferentes sedes regionales de la UIS a través de los cursos de matemáticas que se imparten en el ciclo básico de ingenierías. Hace unos años atrás, en la sede de Málaga se ofreció y dictó con éxito una cohorte de la Especialización en Educación Matemática.

En el último año la Escuela viene impulsando el ofrecimiento de los programas de extensión en las sedes regionales y es así como durante el primer semestre de 2006 desarrolló un grupo del Semillero Matemático en la sede UIS Socorro. También en el 2006 se llevó a cabo la Primera Escuela Colombiana de Matemáticas - EMALCA COLOMBIA 2006, la cual reunió estudiantes y profesores de distintas universidades colombianas y con participación de algunos estudiantes extranjeros. El evento se realizó en el Socorro y fue organizado de manera conjunta con la Sociedad Colombiana de Matemáticas y el Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes. Estuvo dirigido a estudiantes de último año de la carrera de matemáticas (o física) y primeros semestres de maestría de todo el país, con el fin de que profesores de reconocida trayectoria mundial ofrecieran cursillos introductorios en áreas de interés científico actual, para que inciten a los estudiantes a su profundización, y que a su vez los motiven a proseguir estudios de maestría o doctorado en matemáticas en las diferentes universidades del país, o del extranjero. El objetivo principal de este tipo de eventos es generar un espacio, en el cual se puedan reunir anualmente estudiantes de pregrado y posgrado en matemáticas a través de la realización de cursos avanzados, dictados por profesores con una gran trayectoria.

En este evento se ofrecieron los siguientes cursos:_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



1. Arreglos de hiperplanos, Profesor Dr. Federico Ardila, San Francisco State University, Estados Unidos.

2. Geometría de espacios homogéneos. Espacios simétricos, Profesora Dra. Isabel Dotti, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina.

3. Spectral methods and finite spectral method, Profesor Dr. Jian-Ping Wang, Yokkaichi University or Dalian University, Japón.

4. Introducción a la geometría de Poisson, Profesor Dr. Alexander Cardona, Universidad de los Andes.

5. Teoría de haces y cohomología, Profesor Dr. Bernardo Uribe, Universidad de los Andes.

La UIS mantiene una fuerte política de regionalización y en este momento está tratando de fortalecerla. En este sentido la Escuela de Matemáticas pretende ofrecer la posibilidad, a estudiantes de las sedes regionales, de hacer la carrera de matemáticas. Sabemos que en las distintas regiones del Departamento de Santander en que se tienen sedes de la UIS hay estudiantes interesados en la matemática. Queremos apuntarle a captar la mayor cantidad de estudiantes en la provincia dado que en este momento la región y el país presentan un déficit muy alto de profesores de matemáticas.

Para continuar con los propositos de formación, se espera que la Maestría en Matemáticas sirva de soporte, a todos los profesionales en áreas relacionadas con la matemática, para que continúen estudios a nivel de posgrado de forma que con esto se fomente el interés por la investigación científica que tanta falta hace para el desarrollo del país.

1.5 Marco Teórico

1.5.1Régimen Institucional de Posgrados en la UIS

a. La Universidad Industrial de Santander (UIS) es una Organización de Educación Superior Acreditada Institucionalmente por el Ministerio de Educación Nacional -MEN- (Resolución No. 2019 del 3 de junio de 2005) con normativas y políticas académicas para crear, abrir, desarrollar, diferenciar y relacionar programas de pregrado, posgrado y educación continuada (Ver Cuadro 1). En concreto, la UIS tiene criterios




claros de formación para el desarrollo flexible e interdisciplinario de programas de especialización, maestrías y doctorados, proyectados hacia el ejercicio profesional, la actualización en el conocimiento y la creación artística e investigativa2.

b. La UIS está estructurada en programas académicos de pregrado y posgrado en Bucaramanga y su entorno regional y nacional, como se muestra en el Cuadro 2, de dónde se puede concluir que: Hay 17 programas de pregrado acreditados, 6 programas en proceso

de acreditación y 7 en proceso de renovación de acreditación. Los programas de posgrado son 53, aproximadamente el 59,55% de

la oferta total institucional. Los programas de Maestría son 13; el 14,6% del 59,55% de la oferta

total de programas de posgrado. De los 13 programas de Maestría hay una en Ingeniería con 6 áreas

de énfasis: área Informática y de Ciencias de la Computación, área Ingeniería Eléctrica, área Ingeniería Electrónica, área Ingeniería Metalúrgica, área Ingeniería Química e Ingeniería de Hidrocarburos.

13 Maestrías y 3 Doctorados evaluados por la Comisión Nacional de Maestrías y Doctorados y aprobaciones por el Ministerio Nacional de Educación.

c. En consecuencia la UIS posee la organización, reglamentos, experiencia y responsabilidad en la oferta académica de los programas de posgrado, en concreto para programas de Maestría.

Acuerdo / Resolución/Decreto

Año Entidad Objetivo

2019 2005Ministerio de Educación Nacional

Acreditación Institucional por el término de 8 años.

885 2004 RectoríaEstablece el Manual Operativo de Procedimientos que reglamenta y describe la actividad académica de pregrado y posgrado de la Universidad

160 1998 Consejo Académico

Parámetros para la concepción de la formación integral


Modelo Pedagógico de la Universidad Industrial de Santander

46 1998 Consejo Académico Reglamento de Educación Continua

2 La investigación, por política, debe estar completamente integrada al proceso docente, en la búsqueda de la formación de personas capaces de transformar la sociedad a la que pertenecen; proponer soluciones a los problemas de la sociedad santandereana y colombiana y participar en la solución de los demás problemas regionales.




Acuerdo / Resolución/Decreto

Año Entidad Objetivo


Lineamientos orientadores de la reforma de los planes de estudio de los programas de pregrado

1001 2006Ministerio de Educación Nacional

Por el cual se organiza la oferta de programas de posgrado y se dictan otras disposiciones.

071 2003 Consejo Superior

Sistema de Créditos Académicos para programas de pregrado.


Ciclo de formación complementaria de las Facultades de Ingenierías Físicomecánicas y Fisicoquímicas

015 2000 Consejo Superior Proyecto Institucional

074 2005 Consejo Superior Reglamento de Posgrados

Cuadro No.1. Normativas de las políticas académicas

Cuadro No. 2: Distribución de programas de pregrado y posgrado


FACULTADPREGRADO POSGRADO

Total %Presencial Especializ.

Maestría

DoctoradoSí NO

Ciencias 4 0 2 2 2 10 11,23%Ciencias Humanas 9 0 5 3 0 17 19,10%Ingenierías Físico-Químicas 4 0 3 3 1 11 12,35%Ingenierías Físico-Mecánicas 7 0 12 3 0 22 24,71%Salud 5 0 14 2 0 21 23,59%Educación a Distancia 0 7 0 0 0 7 7,86%CEDEDUIS 0 0 1 0 0 1 1,12%Total de programas 29 7 37 13 3

89 100%% 32,58

% 7,86% 41,57% 14,60% 3,37%

Total por Pregrado / Posgrado

36 53

% 40,44% 59,55%



2 DENOMINACIÓN ACADÉMICA DEL PROGRAMA

Nombre de la Institución: Universidad Industrial de Santander https://www.uis.edu.co

Domicilio: Ciudad Universitaria – BucaramangaNombre del programa: Maestría en MatemáticasPrograma: NuevoTítulo a expedir: Magíster en MatemáticasLocalidad donde funcionará: Bucaramanga, SantanderDuración: 2 añosDedicación: Tiempo completoMetodología: PresencialPeriodicidad de la admisión: SemestralNúmero máximo de estudiantes: 6 por cohorte

Cuadro No. 3: Características generales del programa




3 JUSTIFICACIÓN DEL PROGRAMA

3.1 Pertinencia e impacto del programa

La existencia de un programa de pregrado constituye la garantía de un ambiente de trabajo en la especialidad concerniente, tanto para los docentes como para los estudiantes de la respectiva carrera. Mediante su participación en seminarios y la ejecución de trabajos de grado, los estudiantes pueden familiarizarse con lo que es la labor investigativa, verdadero propósito de la educación superior en nuestro tiempo. Sin embargo, en los programas de pregrado no se dispone del tiempo necesario para iniciar un verdadero trabajo en ese sentido. Esa es la causa por la cual existen formalmente, desde hace más de un siglo, programas diseñados esencialmente para iniciarse en la investigación científica seria una vez obtenido un primer diploma de formación general, que son los programas de posgrado.

La necesidad de programas de posgrado es especialmente patente en el campo de las ciencias básicas, dado que, en nuestro tiempo, son ellas las que jalonan la investigación de punta que permite que un país determinado pueda sobrevivir en un mundo en competencia cada vez más ardua. Es claro que lo dicho tiene especial relevancia en el caso de las matemáticas, fundamento a su vez de toda disciplina que en nuestro tiempo quiera llamarse ciencia.

En la zona nororiental de nuestro país no existe en el momento ningún programa de maestría en matemáticas, por lo cual los graduados (no sólo en el área de las matemáticas, sino algunos en ciencias o ingenierías que ven la necesidad de profundizar en ciertos temas que las requieran intensamente) deben buscar la oportunidad de continuar sus estudios en Bogotá, Medellín y Cali, o bien en el extranjero, con las enormes dificultades financieras que eso implica.

En el caso de la Universidad Industrial de Santander, la Escuela de Matemáticas manejó hace ya un tiempo una Maestría en la Enseñanza de las Matemáticas, que estaba diseñada en principio para que los egresados de la Licenciatura en Matemáticas, única carrera que entonces poseía, tuvieran la oportunidad de desarrollar proyectos de investigación en su _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



respectiva área de trabajo. En esa Maestría obtuvieron su título de Magíster 10 profesores, uno de los cuales tiene ya título de doctorado (obtenido en Brasil) y tres están por recibirlo (en España). Primordialmente por motivos de reformas en las reglamentaciones para los programas de posgrado, esa Maestría no tuvo continuación.

Por ese motivo se decidió crear un programa de Maestría en Matemáticas, que recibió su aprobación final mediante el Acuerdo Nº 28 (del 16.02.1999) del Consejo Académico de la UIS (ver Anexo A). Sin embargo, en carta del 22.07.1999 (ver Anexo B) la Comisión Nacional de Doctorados y Maestrías, analizada la información suministrada por la comisión del ICFES que vino a hacer la revisión correspondiente, encabezada por el doctor Sergio Fajardo, consideró que no era pertinente abrirlo en ese momento, dado, en primer lugar, que no existía una carrera de pregrado que lo sustentara, y en segundo, que en ese entonces no había en la Escuela una cantidad suficiente de doctores que respaldaran las líneas de investigación propuestas (motivo por el cual recomendaban que la Universidad fomentara el que los profesores salieran a hacer sus doctorados).

3.2 Estado actual de la formación en el área

En las principales universidades estatales del país (Nacional, Antioquia, Valle) y en las más fuertes entre las privadas (Andes, Javeriana, Eafit) existen ya seis programas consolidados de maestría en matemáticas. La UIS es la única de las grandes universidades colombianas que carece no solo de esa maestría, sino incluso de la carrera que la sustente. Para hacer una comparación, téngase en cuenta que Chile, con el 38% de la población colombiana, tiene 11 programas de maestría en matemáticas (y 5 de doctorado, frente a 3 de Colombia).

La Escuela de Matemáticas de la UIS cuenta con 29 profesores de planta, de los cuales 8 poseen título de Doctor, 5 se encuentran en el exterior realizando estudios de doctorado y dos son candidatos a doctor. Otros 10 tienen título de Magíster.

3.3 Los aportes académicos y valor social agregado

El programa de Maestría en Matemáticas de la Universidad Industrial de Santander estará centrado en abrir caminos para que los matemáticos de la región puedan iniciarse en la investigación seria, bien sea en áreas de la matemática misma o en aplicaciones que puedan surgir de las _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



necesidades de otras carreras (en ciencias básicas, ingeniería o especialidades de la salud), o de las actividades interdisciplinarias con ellas. De esta suerte, contribuirá tanto al desarrollo de la matemática misma en nuestro país como al fortalecimiento de la investigación general en nuestra Universidad, y por ende a la solución de los problemas que impone la necesidad de poder competir con éxito en el mundo globalizado actual de desarrollo cada vez más acelerado.

3.4 Coherencia con la misión y el PEI

Como queda visto, el programa propuesto de Maestría en Matemáticas está diseñado para enmarcarse dentro del propósito fundamental de la Misión de la Universidad Industrial de Santander, “la formación de personas de alta calidad ética, política y profesional; la generación y adecuación de conocimientos; la conservación y reinterpretación de la cultura y la participación activa liderando procesos de cambio por el progreso y mejor calidad de vida de la comunidad”, lo que nos lleva a definir a continuación el perfil de sus egresados.




4 ASPECTOS CURRICULARES

4.1 Estructura del programa

Como proyecto educativo la Escuela de Matemáticas se preocupa de la formación integral de sus egresados, personas autónomas y que lideren su proceso de aprendizaje. Por ello la Maestría en Matemáticas está diseñada para que los estudiantes sean protagonistas de su formación, de tal manera que sus conocimientos en matemáticas se consoliden y logren avanzar en la profundidad de los temas que más les interesen.

Con base en las especialidades de los profesores de la Escuela, la Maestría en Matemáticas se concibe como un espacio para una fundamentación teórica profunda en las siguientes grandes áreas de la matemática:

Análisis Matemático (que comprende tanto el análisis propiamente dicho como las ecuaciones diferenciales –tanto ordinarias como parciales– y el análisis numérico).

Álgebra y Combinatoria (línea dentro de la cual se contemplarán subdivisiones como Matemática Discreta, Teoría de la Computación, Teoría de Códigos y Criptografía).

Geometría y Topología (línea dentro de la cual se consideran áreas como la Geometría Diferencial, los Fractales y Teoría de Continuos).

Para tal efecto se propone la realización de seis cursos distribuidos así:

Cuatro cursos en los dos primeros semestres de carácter obligatorio para todos los estudiantes.

Adicionalmente, de acuerdo con el interés del estudiante, dos cursos de profundización orientados al desarrollo del trabajo de grado, acompañados de seminarios de investigación.

4.2 Objetivos del programa_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



El programa de Maestría en Matemáticas busca cumplir dos objetivos principalmente:

Participar en la solución de diversos problemas teóricos que surgen en las matemáticas contemporáneas, y coadyuvar en la solución de problemas prácticos que surgen en diversas ramas de la ciencia y la tecnología, bien sea dentro de la investigación que se realiza en la Universidad misma o por necesidades de entidades externas.

Reforzar en áreas especializadas de las matemáticas la formación general recibida en el pregrado, de modo que se pueda iniciar un trabajo serio de investigación en alguna de ellas, bien sea dentro de las mismas matemáticas o para resolver problemas concretos de la ciencia y la tecnología.

4.3 Perfil del egresado

Además de poseer todas las cualidades del egresado de la UIS enmarcadas en los propósitos institucionales expresados en la Misión (un ciudadano respetuoso de las leyes del país, profesional versátil e interesado en la solución de los problemas del medio ambiente), el poseedor del título de Magíster en Matemáticas de la Universidad Industrial de Santander será un profesional capacitado para

Llevar a cabo, tanto independientemente como en colectivos científicos, investigación en matemáticas, bien sea en alguna línea teórica o en aplicaciones concretas que puedan surgir de la interacción con otros investigadores que trabajen en diversos campos de la ciencia y la ingeniería.

Desarrollar trabajo docente en el campo de las matemáticas en la educación superior en las carreras de ciencias e ingenierías.

Dirigir trabajos de grado en las carreras en las cuales las matemáticas son un componente fundamental.

Continuar estudios de doctorado en cualquier Universidad del país o del exterior.




4.4 Plan de estudios

La Maestría en Matemáticas busca generar procesos de aprendizaje que lleven al estudiante a desarrollar sentido de investigación en su área de interés. Por tal razón se planea dedicar el primer año a los cursos que le sirvan al estudiante de base para escoger su línea de investigación. Los cursos de este ciclo básico son:

Semestre I Álgebra linealAnálisis en Rn Topología

Semestre II Álgebra conmutativaElectiva ISeminario I: Propuesta de

investigación para el trabajo de grado

Cuadro No. 4: Plan de estudios ciclo inicial

Al finalizar el segundo semestre, el estudiante elige en el Seminario I el área de investigación de su interés y decide, junto con el profesor orientador del trabajo de grado, dos cursos electivos que sirvan de base para su trabajo final.

Estos cursos electivos están distribuidos según las tres áreas que ofrece el programa.

ÁLGEBRA Y COMBINATORIA ANÁLISIS GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍAComplejidad computacional Análisis Complejo Geometría fractalMétodos probabilísticos Análisis funcional Geometría riemannianaTeoría de autómatas Medida y Probabilidad Grupos de LieTeoría de códigos y criptografía

Ecuaciones diferenciales parciales Teoría de continuos

Teoría de grafos Métodos Numéricos Topología algebraicaCuadro No. 5: Asignaturas electivas por área de profundización

Adicionalmente se ofrece, dentro del plan de estudios, dos seminarios de investigación en el segundo año. Estos seminarios tienen la finalidad específica de permitir la realización y socialización de los avances en su trabajo de investigación.




Un aspecto a resaltar en el plan de estudios es que se piensa como una continuación del plan de estudios del Pregrado en Matemáticas (ver Anexo C).

5 5 5

5 5 3 16

5 3 3

PLAN DE ESTUDIOS DE LA MAESTRÍA EN MATEMÁTICAS

Semestre IVSemestre I Semestre III

Topología II

Álgebra Lineal Avanzada Álgebra Conmutativa

Semestre II

Seminario II: Avance del trabajo de investigaciónElectiva I

Electiva II

Análisis en Rn Trabajo de Investigación (Tesis)

Seminario I: Propuesta de trabajo de investigación

Trabajo de Investigación (Tesis)

Ciclo Inicial Profundización en el área de investigación Trabajo de grado

Figura No. 1: Diagrama de flujo del plan de estudios

4.5 Modelo pedagógico

La Escuela de Matemáticas acoge el Modelo Pedagógico de la UIS, ya que este se estableció como un acuerdo de la comunidad de profesores, estudiantes, directivas y demás servidores de la institución y trata sobre los principios y la manera de desarrollar el proceso educativo en la UIS. Se basa en el principio fundamental del reconocimiento del otro, en la construcción del ser, del saber y del hacer y en la articulación de la universidad con la sociedad en el proceso educativo mediante el diálogo pedagógico.

El reconocimiento del otro: En la universidad se favorece un proceso de construcción de significados, se crea un ambiente de libertad de expresión y democracia, donde profesores y estudiantes tienen las mismas posibilidades de compartir sus experiencias significativas y emitir juicios críticos y argumentados sobre ellas. El profesor aporta las hipótesis sobre el conocimiento que sería deseable construir y un conjunto de problemáticas potentes y relevantes que deberían investigarse. Los _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



estudiantes han de aportar sus experiencias personales, intereses, expectativas y problemas concretos, por lo cual debe permitírseles argumentar sus propuestas, responsabilizarse de las actividades que acuerden desarrollar, asumir tareas con el grupo y expresar sus puntos de vista. La Universidad, como institución que reconoce la libertad de expresión, posibilita la creación de espacios para el ejercicio de la democracia, disponiendo a los estudiantes para asumir sus funciones ciudadanas y establecer los debidos distanciamientos con respecto a la realidad social y política.

En este escenario ideal se juega a la construcción de conocimientos. Los estudiantes toman distancia, no obstante llegar a ser ella transitoria, frente a los fines o la utilidad de los conocimientos; cada uno siente su propio placer y le da su propia dimensión al material de estudio. En el aula universitaria es posible, entonces, ubicar la concepción de prácticas pedagógicas dialógicas como la relación de comunicación en la construcción del saber en la que tanto el profesor como el estudiante se reconocen como personas, interlocutores válidos, libres y autónomos, dispuestos a aprender a ser, a conocer el conocer y a construir y valorar el saber. Evidentemente, las prácticas pedagógicas correspondientes a dicha concepción de la pedagogía tienen características especiales:

Mantienen vigente la pregunta; Incentivan la expresión oral y escrita; Ayudan al desarrollo de la capacidad de juicio crítico y argumentativo; Benefician la construcción de una ética de la responsabilidad que

favorezca el desarrollo de la autonomía; Posibilitan el ejercicio estético del gusto por el estudio.

Mantener vigente la pregunta como motivo fundamental no solo para aprender por deber académico sino para conservar el deseo por el aprendizaje para la vida. La vigencia de la pregunta es, en una práctica pedagógica dialógica, la posibilidad que el alumno tiene de mantenerse en actitud de búsqueda, de no conformarse con la evidencia, de confiar en sus capacidades, las que lo conducirán, desde el hallazgo de las respuestas, a comprender que éstas son la oportunidad para generar nuevos problemas, otros interrogantes. Se trata de reconocer la pregunta como una continua interrogación desde la cual se conserva el interés, la curiosidad, la inquietud, por un saber en permanente construcción, es decir, por la investigación.

Incentivar la expresión oral y escrita como ejercicios que benefician las prácticas de comunicación a través de las cuales es posible provocar y _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



lograr la comprensión del otro; estimular al estudiante para que comunique lo que piensa y lo que sabe, y de esta manera reconocer al otro como interlocutor posible.

Ayudar al desarrollo de la capacidad de juicio crítico y argumentativo: parte de considerar la importancia de conservar una pregunta que estimule la búsqueda, selección y asimilación de la información; que permita confrontar sus ideas con las de los otros y, a partir de esa confrontación, argumentar, exponer razones y manifestar acuerdos y desacuerdos.

Beneficiar la construcción de una ética de la responsabilidad que favorezca el desarrollo de la autonomía implica que el profesor haya consolidado su capacidad de juicio, su sentido de responsabilidad y la solidez de su autonomía. La ética de la responsabilidad se contrapone a la tradicional ética de la obediencia, la cual lleva a la sumisión y a la conformidad, producto de la incapacidad para pensar por sí mismo y tomar decisiones. Favorecer el desarrollo de la autonomía en los estudiantes es dar la posibilidad de construir un pensamiento propio y libre, libertad que se define en la relación con los demás y teniendo en cuenta muchos puntos de vista. Lo fundamental de la autonomía, tanto en lo moral como en lo intelectual, es ser capaz de tomar decisiones y asumir las consecuencias derivadas de ellas, reconociendo las intenciones que las han orientado.

Posibilitar el ejercicio estético del gusto por el estudio implica entender que hay que sensibilizar al estudiante frente a la acción misma de estudiar. Es por esto que cuando el interés por el estudio se torna en necesidad a fuerza del deseo, es capaz de aportar sentidos diferentes y más lejanos a los que tienen que ver con el inmediato cumplimiento para alcanzar el fin que solo promete la calificación. Así que sobre el docente recae el deber y la responsabilidad de conseguir que para el estudiante su actividad tenga un sentido estético.

Hacer del estudio una labor con sentido estético implica que el profesor también se reconozca como curioso ante los saberes que elabora y aprende con sus estudiantes, así como su disposición a la crítica y a la asunción de los errores. Reconocimientos como estos dan cuenta de que la fuerza que hace posible la transmisión estética del gusto por el estudio reposa en el modo de ser del docente que lo convierte en otro más frente a un auditorio que de él aprende, pero que también le enseña. He aquí el peso mayor de las prácticas pedagógicas dialógicas: Aprenden quienes enseñan y enseñan quienes aprenden._______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



4.5.1Procesos de comunicación en el aula

La actividad de la clase se fundamenta en el diálogo que se establezca entre el profesor y el grupo de estudiantes. A través de ese diálogo son posibles todos los procesos que pueden permitir que un profesor no solamente proponga las situaciones problema, sino que éstas se vean enriquecidas por la respuesta de los estudiantes y el intercambio de ideas.

El modelo pedagógico implementado por la Escuela de Matemáticas, se centra en una verdadera acción comunicativa que supere el esquema tradicional de un locutor y un oyente que sólo interviene para expresar sus dudas y nunca sus concepciones o creencias, a menos que sea interrogado por el profesor. En este modelo, el diálogo es entre pares, conducido por un docente que por su experiencia propone el problema adecuado y está en capacidad de dirigir la discusión, buscando el intercambio entre los estudiantes, tanto para que expresen sus soluciones como para que sean capaces de oír las de los demás, analizarlas, valorarlas y, en consecuencia, aceptarlas o rechazarlas.

Este enfoque de la acción comunicativa en el salón de clase desarrolla en el Matemático, capacidad para expresar sus ideas y pensamientos de forma coherente y clara a sus interlocutores, y una capacidad interpretativa y de escucha necesaria para su ejercicio posterior como docente de matemáticas.

4.5.2Experiencias de aprendizaje

Las estrategias de enseñanza que se utilizan en la Escuela de Matemáticas responden a las propuestas que a nivel internacional se han recomendado para la enseñanza y el aprendizaje de esta ciencia. La metodología basada en la resolución de problemas, las múltiples representaciones, el uso de la tecnología, en particular las calculadoras y los computadores, complementadas con la realización de trabajos individuales y grupales y la realización de seminarios dentro del salón de clases, en los cuales los estudiantes asumen la presentación de un tema que someten a consideración de sus pares en el salón de clase, permitirán que los estudiantes se apropien de los temas propuestos y logren así un aprendizaje más significativo.




Lograr la apropiación del problema por parte del estudiante constituye la actividad fundamental del proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que de esta forma el estudiante asume la responsabilidad en la resolución de los problemas que se le proponen, lo que permite no solamente captar su interés y lograr su concentración alrededor de él, sino que propicia una actividad generadora de soluciones personales y por lo tanto la generación de sus propios significados.

El conocimiento de las concepciones de los estudiantes o preconceptos alrededor de los temas a tratar, se convierte en el primer paso que le permite al docente dirigir el proceso de enseñanza para confrontar las ideas erróneas que los estudiantes tienen o que se pueden formar con los diversos conceptos y procedimientos matemáticos. La identificación de estas malas concepciones se constituye en sí misma en una fuente de investigación que los docentes de la Escuela de Matemáticas deben realizar en su actividad diaria en el salón de clase.

En el modelo pedagógico que implementamos en la Escuela de Matemáticas se propone crear un ambiente de investigación matemática en el salón de clase, en el cual a partir de planteamientos de problemas elaborados por el grupo de docentes, se busca que los estudiantes propongan sus soluciones utilizando sus conocimientos previos. La actividad en grupo que se busca promover alrededor de las soluciones propuestas, daría lugar a una actividad sumamente enriquecedora de debate alrededor de su pertinencia, de sus limitaciones, de sus aciertos, de sus incompleteces, discusiones todas que van a justificar y, a su vez, a enriquecer el concepto o los conceptos nuevos que se tengan que introducir para resolver el problema propuesto.

Es reconocido que los objetos matemáticos sólo son representables a través de representaciones semióticas, y que el uso de diversas representaciones, sus tratamientos y las transferencias entre ellas, son procesos indispensables para la formación conceptual de estos objetos. Por esta razón, el modelo pedagógico de la Escuela de Matemáticas propugna abordar los diferentes conceptos acudiendo a diversas representaciones: gráficas, tabulares, formales. El manejo y el aprendizaje del lenguaje matemático implican un esfuerzo especial que será objeto permanente de atención por parte de los docentes del programa.

De otro lado, las calculadoras y los computadores son herramientas que, utilizadas convenientemente, se constituyen en un socio cognitivo para el estudiante, en la medida en que su reconocida capacidad de realizar tediosos y rutinarios cálculos y de construir múltiples representaciones, va _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



a permitir un cambio epistemológico importante en la forma como los estudiantes enfrentan la matemática. La tecnología, acompañada de adecuadas actividades, tiene el potencial para desarrollar una mayor intuición matemáticas en los estudiantes, y por ende desarrollar la capacidad de conjetura y de creación de estrategias de solución a problemas matemáticos que, incluso, riñen con la forma tradicional como se aprecian las matemáticas en el salón de clase.

El uso de la tecnología permite, además, que el proceso educativo se centre en el estudiante y que los estudiantes puedan actuar como matemáticos, ya que les permite más fácilmente realizar y explorar conjeturas, variar parámetros para realizar generalizaciones, confirmar y rechazar ejemplos, redefinir la autoridad epistemológica que sin tecnología recae en la figura del profesor y promover e incrementar la reflexión de los resultados observados. El computador, cuando se utiliza didácticamente, asume el doble papel de una ventana que permite que el estudiante pueda ver más allá de sus acciones, y que el profesor pueda observar de una manera más continua el proceso de pensamiento de los estudiantes.

4.5.3Mediaciones

Entendemos por mediación el medio que permite que alguien adquiera un conocimiento. El medio utilizado condiciona el aprendizaje que se adquiere.

Una de las tesis centrales de los enfoques sicológicos de corte sociocultural consiste en sostener que la acción cognitiva humana es siempre una acción mediada por alguna forma de herramienta. La herramienta puede ser simbólica (el lenguaje natural, por ejemplo) o material (un telescopio, por ejemplo). Para el aprendizaje se desprende una consecuencia nodal: la naturaleza del conocimiento producido depende de la herramienta.

Desde este punto de vista, las herramientas que implementamos en la Escuela de Matemáticas responden al manejo del lenguaje matemático y a la herramienta computacional.

El manejo del lenguaje matemático, bien sea a través del texto de matemáticas o de la escritura en el tablero en el salón de clase, con sus múltiples representaciones (tabulares, gráficas, icónicas, algebraicas,…) o con resúmenes de éstas plasmados en mapas conceptuales, por ejemplo,




se constituyen en la herramienta básica del proceso de enseñanza y del aprendizaje.

La herramienta computacional será un elemento adicional para los cursos de la maestría por su facilidad para realizar diversas representaciones y las transformaciones entre ellas.




5 ORGANIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE FORMACIÓN

5.1 Plan de estudios organizado por créditos

El programa está planeado de tal manera que el primer año se realicen los cursos que fundamenten a todos los estudiantes. Luego, el segundo año se concentrará en los cursos electivos donde el estudiante de manera más autónoma e independiente empieza a profundizar en sus intereses y concluye su formación con un escrito final o trabajo de grado. Las asignaturas que se proponen con sus respectivos créditos son:

PLAN DE ESTUDIOSMAESTRÍA EN MATEMÁTICASEscuela de MatemáticasUniversidad Industrial de Santander

NIVEL ASIGNATURA

HORAS / SEMANA CRÉDITO

SREQUISITOS NOTA ESCUELA A

CARGOTAD TI

I Álgebra lineal 4 12 5 ___ Cuantitativa Matemáticas

I Análisis en Rn 4 12 5 ---- Cuantitativa Matemáticas

I Topología 4 12 5 ---- Cuantitativa Matemáticas

II Álgebra conmutativa 4 12 5 Álgebra

linealCuantitativa Matemáticas

IIElectiva I: Énfasis en el área de investigación

4 12 5 Cuantitativa Matemáticas

IISeminario I: Propuesta de investigación

1 8 3 ___ Cualitativa

IIIElectiva II: Énfasis en el área de investigación

4 12 5 Cuantitativa Matemáticas

IIISeminario II: Avance del trabajo de investigación

1 8 3 Seminario I Cualitativa Matemáticas

IIITrabajo de Investigación (Tesis)

1 8 3

IVTrabajo de Investigación (Tesis)

48 16 Seminario II Cualitativa Matemáticas

Cuadro No. 6: Plan de estudios por créditos




RESUMEN DEL PLAN DE ESTUDIOS

VALOR ACADÉMICO

SEMESTRE TAD TI CRÉDITOS

ASIGNATURASCRÉDITOS INVESTIGACIÓN CRÉDITOS

I 12 36 15 --- 15II 9 32 5 8 13III 6 28 11 11IV 48 16 16TOTAL 27 14

4 20 35 55

Cuadro No. 7: Resumen del plan de estudios por créditos

5.2 Contenidos de las asignaturas

A continuación se incluyen los programas de las asignaturas que se ofrecerán en la Maestría en Matemáticas.

5.2.1Ciclo inicial

El ciclo inicial corresponde a los cursos del primer año (que complementan la formación del estudiante de pregrado). Todos son de carácter obligatorio y están planeados de tal manera que el estudiante se inicie en el estudio de las matemáticas avanzadas, llevándolo a decidir acerca del sus área de interés, en la cual realizará su trabajo de grado. Este ciclo comprende las siguientes asignaturas:

Álgebra lineal (Ver Cuadro No. 8) Análisis en Rn (Ver Cuadro No. 9) Topología (Ver Cuadro No. 10) Álgebra conmutativa (Ver Cuadro No. 11)

Dado que el nivel del programa se adoptará para todas las materias de tipo teórico las mismas estrategias pedagógicas y contextos posibles de aprendizaje y la misma metodología de evaluación.

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERFACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA DE MATEMÁTICASMaestría en Matemáticas

Álgebra lineal NÚMERO DE CRÉDITOS: 5_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



CODIGO: TAD: 4 TI: 12 REQUISITOS: JUSTIFICACIÓN Si existe una teoría con un rango amplio, casi universal, de aplicaciones, esa es el álgebra lineal. El álgebra lineal hace parte de todos los programas de Matemáticas, Física e Ingeniería. Pese a ello incluimos un curso de Álgebra lineal porque no es posible, en los programas de pregrado, estudiar una teoría de tal importancia con el nivel de profundidad adecuado.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Utiliza el álgebra lineal para resolver problemas tanto teóricos como prácticos. Posee los conceptos de base, dimensión, invarianza, proyección, ortogonalidad,

descomposición espectral.

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Espacios vectoriales: Estructura de espacio vectorial, independencia lineal, bases,

dimensión, norma y producto interno, proyecciones, proceso de Gramm-Schmidt, proyecciones ortogonales y aproximación, mínimos cuadrados.

2. Transformaciones lineales: Transformación lineal, representaciones matriciales, teoremas de invarianza, algunas transformaciones especiales (Transformada de Fourier, Transformada de Laplace), introducción a los espacios de Hilbert y a la teoría de operadores lineales.

3. Formas normales: Autovalores y autovectores, diagonalización, teorema de Cayley-Hamilton, teorema espectral, teorema de triangulación, forma normal de Jordán, matrices enteras y la forma normal de Smith, aplicaciones de las formas normales (solución de ecuaciones diferenciales, ecuaciones matriciales, teorema de estructura de grupos abelianos).

4. Algunas aplicaciones del álgebra lineal: Matrices estocásticas y cadenas de Markov, teoría algebraica de grafos (teoría espectral de grafos y expanders, teoría de potencial sobre grafos, teorema de Kirchhoff), modelos lineales.

ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y CONTEXTOS POSIBLES DE APRENDIZAJE Para desarrollar el curso habrá exposiciones del docente orientador del mismo. En algunas ocasiones los alumnos serán los expositores de algunas temáticas. En ambos casos, se espera que los alumnos desarrollen lecturas previas sobre las temáticas a ser abordadas en el curso. Lo anterior posibilitará que en la clase se generen procesos de interacción constante desde las preguntas e intervenciones de los alumnos, y desde el planteamiento y la resolución de problemas. La orientación matemática del curso será a partir de un texto guía y algunos artículos que fundamenten lo teórico y lo aplicado de la temática en cuestión.

EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURAEn este nivel de formación se hace más necesaria y evidente la evaluación constante, desde una perspectiva formativa. Para ello se utilizarán algunas estrategias como exposiciones orales, presentación y sustentación de listas de problemas, presentación y sustentación de trabajos, sustentación de exámenes orales y escritos.




BIBLIOGRAFÍA [1] HALMOS P. Finite dimensional vector spaces. Springer Verlag, NY, 1978.[2] HOFFMAN K. KUNZE R. Linear Algebra. Prentice Hall, NY, 1971.[3] LAY D. Álgebra lineal y sus aplicaciones. Prentice Hall, México DF, 2001.[4] STRANG G. Álgebra lineal y sus aplicaciones. Thomson, Barcelona, 2006.[5] NAKOS G. JOYNER D. Álgebra lineal con aplicaciones. Thomson, Barcelona, 2001.

Cuadro No. 8: Contenido álgebra lineal






Análisis en Rn NÚMERO DE CRÉDITOS: 5CODIGO: TAD: 4 TI: 12REQUISITOS: JUSTIFICACIÓN Las principales diferencias entre el análisis de una variable y el de n variables tienen sus orígenes en dos hechos. En primer lugar la topología de los subconjuntos de Rn es mas compleja cuando n>1, por ejemplo, los únicos subconjuntos conexos de la recta son los intervalos, sin embargo es imposible clasificar topológicamente los subconjuntos conexos de Rn si n>1. En segundo lugar, el álgebra lineal, que en dimensión 1 es innecesaria, se torna indispensable para formular los conceptos y demostrar resultados del cálculo diferencial de funciones de más de una variable. En este sentido se hace necesario conocer los principios teóricos del análisis n-dimensional.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Comprende los principios teóricos del análisis en varias variables. Establece diferencias entre el análisis de una y el de n variables. Aplica resultados de Álgebra Lineal y Topología para abordar problemas de análisis en Rn.

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Topología del espacio euclidiano: El espacio vectorial Rn, producto interno y norma, bolas y

conjuntos acotados, sucesiones en el espacio euclidiano, puntos de acumulación, aplicaciones continuas, homeomorfismos, límites, conjuntos abiertos, cerrados y compactos, distancia entre dos conjuntos, convexidad, norma de una transformación lineal.

2. Caminos en el espacio euclidiano: Caminos diferenciables, integral de un camino, teoremas clásicos del cálculo, curvatura, longitud de arco.

3. Funciones de n variables: Derivadas parciales y direccionales, funciones diferenciables, la diferencial de una función, regla de Leibniz, fórmula de Taylor, teorema de la función implícita, multiplicadora de Lagrange.

4. Integrales curvilíneas: Formas diferenciables de grado 1, la integral de Stieltjes, integral de una forma a lo largo de un camino, formas exactas y cerradas, homotopía.

5. Aplicaciones diferenciables: Diferenciabilidad de una aplicación, regla de la cadena, desigualdad del valor medio, teorema de la aplicación inversa, forma local de las imersiones y submersiones.

6. Integración: Integral y caracterización de funciones integrables, cambio de variable, integrales de superficie, formas alternadas, formas diferenciables, diferencial exterior, particiones de la unidad, teorema de Stokes (Green y Gauss), integral de Kronecker.

ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y CONTEXTOS POSIBLES DE APRENDIZAJE La orientación matemática del curso será dada a partir de unos textos guía y eventualmente se hará uso de algunos artículos recientes relativos a los contenidos en estudio. Dentro del aula, se realizarán exposiciones por parte del docente orientador del curso. En algunas ocasiones los alumnos serán los expositores de algunas temáticas que complementan el contenido dado por el docente. Se espera que los alumnos desarrollen lecturas previas sobre las temáticas a ser abordadas en el curso. Lo anterior posibilitará que en la clase se generen procesos de interacción constante desde las preguntas e intervenciones de los alumnos, y desde el planteamiento y la resolución de problemas.





BIBLIOGRAFÍA[1] BERBERIAN, S.K.: Fundamentals of Real Analysis, Springer, Nueva York, 1998.[2] BRIDGES, D.S.: Foundations of Real and Abstract Analysis, Graduate Texts in Mathematics, Springer, Nueva York, 1998.[3] LAGES LIMA E. Curso de Análise. Vol 2. Projeto Euclides, VMPA, Río de Janeiro, 1999.[4] LANG, S. Analysis I. Addison-Wesley, Reading, Mass, 1968.[5] MARSDEN, J.E. Y HOFFMAN; M.J.: Análisis clásico elemental, Segunda edición, Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina, 1998.[6] RUDIN, W. Principios de Análisis Matemático. 2ª Edición. Editorial del Castillo, Madrid, 1966.[ 7 ] APOSTOL, T., Mathematical Analysis, 2nd. edition, Addison-Wesley, Reading, 1974.[ 8 ] De FIGUEIREDO, D. Analise real. Editora Unicamp. Sao Paulo, 2000.

Cuadro No. 9: Contenido de Análisis en Rn






Topología NÚMERO DE CRÉDITOS: 5CODIGO: TAD: 4 TI: 12REQUISITOS: JUSTIFICACIÓNLa topología es la base del análisis, una real compresión de los modelos analíticos requiere una sólida formación topológica.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Posee los conceptos topológicos fundamentales, a saber: continuidad, vecindad,

homeomorfismo, invarianza topológica. Analiza de manera topológica problemas analíticos y geométricos.

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Espacios topológicos: Conceptos básicos, vecindades, bases y subases,

subespacios, continuidad.2. Convergencia: Sucesiones, redes, filtros, el teorema de Tyonov.3. Axiomas de separación: Axiomas de separación, regularidad, espacios normales,

propiedades de enumerabilidad.4. Compacidad: Espacios compactos, compacidad local, compactificaciones,

paracompacidad.5. Espacios metrizables: Espacios métricos, metrización, espacios métricos

completos, teorema de Baire.6. Conexidad: Espacios conexos, arcoconexidad, conexidad local, teoría de continuos,

espacios totalmente desconectados, espacios de Peano, homotopía, grupo fundamental.

7. Espacios uniformes: Uniformidades, cubrimientos, uniformidad y metrización, espacios uniformes completos.

ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y CONTEXTOS POSIBLES DE APRENDIZAJE Para desarrollar el curso habrá exposiciones del docente orientador del mismo. En algunas ocasiones los alumnos serán los expositores de algunas temáticas. En ambos casos, se espera que los alumnos desarrollen lecturas previas sobre las temáticas a ser abordadas en el curso. Lo anterior posibilitará que en la clase se generen procesos de interacción constante desde las preguntas e intervenciones de los alumnos, y desde el planteamiento y la resolución de problemas. La orientación matemática del curso será a partir de un texto guía y algunos artículos que fundamenten lo teórico y lo aplicado de la temática en cuestión. .EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURAEn este nivel de formación se hace más necesaria y evidente la evaluación constante, desde una perspectiva formativa. Para ello se utilizarán algunas estrategias como exposiciones orales, presentación y sustentación de listas de problemas, presentación y sustentación de trabajos, sustentación de exámenes orales y escritos.




BIBLIOGRAFÍA[1] KELLEY J. General Topology. Springer-Verlag, NY, 1970.[2] MUNKRES J. Topology, a first course. Prentice Hall, NY, 1975.[3] WILLARD S. General Topology. Dover, Reading Mass. 1970.

Cuadro No. 10: Contenido de Topología



Álgebra conmutativa NÚMERO DE CRÉDITOS: 5CODIGO: TAD: 4 TI: 12REQUISITOS: Álgebra lineal

JUSTIFICACIÓNEl álgebra conmutativa es esencialmente el estudio de los anillos conmutativos. Este es un curso introductorio sobre las propiedades generales de anillos y módulos, necesarias para iniciar el estudio tanto de las curvas algebraicas, como de la aritmética de campos de números. La formación de anillos de fracciones y el proceso asociado de localización son las herramientas básicas del álgebra conmutativa. Corresponde a la imagen algebrogeométrica de centrar la atención en un conjunto abierto o en un entorno de un punto.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Conoce y sabe utilizar los conceptos y los resultados básicos relacionados con los módulos sobre anillos

conmutativos. Posee una formación básica en los fundamentos del álgebra conmutativa. Aplica los conceptos para la formación de anillos de fracciones. Aplica las propiedades básicas de los módulos proyectivos, inyectivos y planos, así como la construcción

de funtores derivados de los funtores Hom y producto tensorial. Maneja el conocimiento operativo del concepto de anillo local regular y su conexión con el concepto de no

singularidad.

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Anillos, ideales, módulos y álgebras: Anillos y módulos noetherianos y artinianos. Anillos de

polinomios.2. Localización de anillos y módulos: Extensión y contracción de ideales. Anillos y módulos de

fracciones. Descripción del espectro de un anillo de fracciones. Localización en un primo. Lema de Nakayama para un anillo local. Módulos finitamente generados sobre un anillo local. Propiedades locales. Localización y cocientes.

3. Dependencia entera: Lema de normalización de E. Nöether. Teoremas del ascenso y del descenso. Sucesiones exactas. Sucesiones exactas cortas y escindidas. Condiciones de cadena. Módulos noetherianos y artinianos. Longitud. Teorema de la base de Hilbert.

4. Graduaciones y filtraciones: En anillos y módulos. Lema de Artin-Rees. Completaciones.5. Descomposición primaria y dominos de Dedekind: El problema de la factorización única de ideales.

Descomposición primaria. Ideales fraccionarios. Inversibilidad de ideales. Dominios de Dedekind. Carácter local de los dominios de Dedekind. Valoraciones discretas y anillos de valoración discreta. Caracterizaciones de los anillos de valoración discreta: equivalencia con la regularidad en dimensión uno.

ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y CONTEXTOS POSIBLES DE APRENDIZAJE Para desarrollar el curso habrá exposiciones del docente orientador del mismo. En algunas ocasiones los alumnos serán los expositores de algunas temáticas. En ambos casos, se espera que los alumnos desarrollen lecturas previas sobre las temáticas a ser abordadas en el curso. Lo anterior posibilitará que en la clase se generen procesos de interacción constante desde las preguntas e intervenciones de los alumnos, y desde el planteamiento y la resolución de problemas. La orientación matemática del curso será a partir de un texto guía y algunos artículos que fundamenten lo teórico y lo aplicado de la temática en cuestión.





BIBLIOGRAFÍA[1] ATIYAH M. F., MACDONALD I. G.. Introducción al Algebra Conmutativa. Ed. Reverté, 1989.[2] BOURBAKI, Nicolas. Elements of Mathematics: Commutative Algebra, New York, NY: Springer-Verlag,

1989.[3] JACOBSON, N. Lectures in Abstract Algebra, New York, NY: Springer-Verlag, 1953, 1975. 2 Vols. [4] JACOBSON, N. Basic Algebra I and II, New York, NY: W.H. Freeman, 1974, 1989. Second Edition.[5] KAPLANSKY, Irving. Commutative Rings, Boston, MA: Allyn and Bacon, 1974. Revised Edition. [6] KUNZ, E. Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry New York, NY: Birkhauser, 1985. [7] MATSUMURA H., Commutative algebra. Benjamin, 1980. [8] REID M., Undergraduate Commutative Algebra, London Mathematical Society Student Texts 29,

Cambridge University Press, 1995. [9] SMALL, Lance W. Noetherian Rings and Their Applications Providence, RI: American Mathematical Society,

1987.[10] ZARISKI, Oscar and Samuel, Pierre. Commutative Algebra, New York, NY: Springer-Verlag, 1975, 1976.

2 Vols.Cuadro No. 11: Contenido de álgebra conmutativa




5.2.2Cursos electivos

5.2.2.1 Álgebra y Combinatoria



Complejidad Computacional NÚMERO DE CRÉDITOS: 5CODIGO: TAD: 4 TI: 12 REQUISITOS: Medida y Probabilidad. Teoría de autómatasJUSTIFICACIÓNLa complejidad computacional estudia la complejidad intrínseca de los problemas computacionales. Tal estudio permite entender los límites de la computación y las líneas de desarrollo factibles.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Analizar las posibles maneras de atacar un problema computacional. Clasificar los problemas de acuerdo a su solubilidad. Optimizar soluciones computacionales

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Clases de complejidad: Recursos computacionales, clases temporales, clases espaciales,

relaciones entre las clases, teorema de jerarquía de Hartmanis, teorema de Savitch.2. Reducciones y completes: Problemas NP-completos, la NP-completes de SAT y la reducción

de Cook.3. Clases probabilísticas: Las clases BPP, RP y ZP; Primes esta en BPP, amplificación de

probabilidades, el teorema de Lautemann-Sipser.4. Problemas de conteo: Conteo exacto, los teoremas de Valiant y Toda, conteo aproximado, el

teorema de Stockmeyer.5. Problemas de optimización: Soluciones aproximadas, problemas duros de aproximar,

introducción al teorema PCP.ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y CONTEXTOS POSIBLES DE APRENDIZAJE La asignatura tendrá un carácter de seminario por lo cual la presencia activa de todos los participantes se hace fundamental. El profesorpresentará algunas temáticas. Los alumnos presentarán y discutirán algunos de los temas abordados, contando siempre con la asesoría del profesor. Algunas actividades serán desarrolladas por los alumnos en grupos. En esta asignatura, la capacidad lectora y la comprensión de la lectura son ejes fundamentales de las estrategias pedagógicas. De estas lecturas se espera la producción de resúmenes de los estudiantes, la elaboración de redes y/o mapas conceptuales, y en algunas ocasiones la elaboración de un texto tipo “survey” o “paper científico”. EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURAEn este nivel de formación se hace más necesaria y evidente la evaluación constante, desde una perspectiva formativa. Para ello se utilizarán algunas estrategias como exposiciones orales, presentación y sustentación de listas de problemas, presentación y sustentación de trabajos, sustentación de exámenes orales y escritos.




BIBLIOGRAFÍA [1] MONTOYA J. A. Notas de lectura en Complejidad Computacional, 2007.[2] MOTWANI R. RAGHAVAN P. Randomized Algorithms, Cambridge university Press,

Cambridge MA, 1995.[3] PAPADIMITRIOU CH. Computational Complexity, Addisson-Wesley, 1994.[4] BOVET D. CRESCENZI P. Introduction to the theory of Complexity. Prentice Hall, NY.

1994.[5] FLUM J. GROHE M. Parameterized complexity theory. Springer Verlag, Berlin, 2006.

Cuadro No. 13: Complejidad computacional






Métodos probabilísticos NÚMERO DE CRÉDITOS: 5CODIGO: TAD: 4 TI: 12 REQUISITOS: Medida y Probabilidad. Álgebra conmutativa.JUSTIFICACIÓNLos algoritmos probabilísticos son, no cabe la menor duda, una manera válida de solucionar algorítmicamente un problema combinatorio, existen muchos problemas para los cuales la única solución algorítmica que se conoce es de tipo probabilístico, es por ello que resulta imprescindible aprender a razonar probabilísticamente y tener dentro del repertorio de perspectivas de ataque la opción aleatoria.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Utiliza el método probabilístico para diseñar algoritmos eficientes. Utiliza herramientas de la Teoría de la Probabilidad para analizar algoritmos

probabilísticos.

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. El método probabilístico: Linealidad de la esperanza, el método de borrado, el

método del segundo momento, el lema de localidad de Lovasz.2. Aplicaciones en álgebra: Test de primalidad, teorema de Schwartz-Zippel,

símilaridad de matrices, matching en grafos, lemas de aislamiento.3. Hashing: Definición de familias Hashing, construcción de familias Hashing, lema del

resto, aplicaciones de Hashing (lemas de aislamiento y reducciones de Stockmeyer).6. Generadores pseudoaleatorios: Autovalores de grafos, autovalores y expanders,

existencia de expanders, construcción de expanders, el generador de Ajtai, Komlos y Szemeredi, aplicaciones (amplificación de probabilidades, derrandomización).

ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y CONTEXTOS POSIBLES DE APRENDIZAJE La asignatura tendrá un carácter de seminario por lo cual la presencia activa de todos los participantes se hace fundamental. El profesorpresentará algunas temáticas. Los alumnos presentarán y discutirán algunos de los temas abordados, contando siempre con la asesoría del profesor. Algunas actividades serán desarrolladas por los alumnos en grupos. En esta asignatura, la capacidad lectora y la comprensión de la lectura son ejes fundamentales de las estrategias pedagógicas. De estas lecturas se espera la producción de resúmenes de los estudiantes, la elaboración de redes y/o mapas conceptuales, y en algunas ocasiones la elaboración de un texto tipo “survey” o “paper científico”. EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURAEn este nivel de formación se hace más necesaria y evidente la evaluación constante, desde una perspectiva formativa. Para ello se utilizarán algunas estrategias como exposiciones orales, presentación y sustentación de listas de problemas, presentación y sustentación de trabajos, sustentación de exámenes orales y escritos..




BIBLIOGRAFÍA [1] GOLDREICH O. Randomized methods in Computer Sciences. Notas de lectura

disponibles en http://www.wisdom.weizmann.ac.il/oded/rnd.html [2] MOTWANI R. y RAGHAVAN P. Randomized Algorithms. Cambridge University Press,

Cambridge MA, 1995.[3] NAOR S. The probabilistic method in computer sciences. Notas de lectura disponibles

en http://wwwcs.uni-paderborn.de/fachbereich/AG/agmadh/WWW/english/scripts.html#Naor-Lectures

[4] ALON N. SPENCER J. The probabilistic method. Wiley, NY. 2005.[5] HAGGSTROM O. Finite Markov Chain and algorithmic applications. Cambridge

University press, Cambridge UK. 2000.Cuadro No. 14: Métodos probabilísticos



http://wwwcs.uni-paderborn.de/fachbereich/AG/agmadh/WWW/english/scripts.html#Naor-Lectures


http://www.wisdom.weizmann.ac.il/oded/rnd.html




Teoría de autómatas NÚMERO DE CRÉDITOS: 5CODIGO: TAD: 4 TI: 12 REQUISITOS: Álgebra lineal.JUSTIFICACIÓNEs imposible lograr algún grado de comprensión de los fenómenos computacionales, sin conocer los modelos de computación que han sido definidos, estudiados y aceptados por la comunidad de investigadores en Ciencias de la Computación. Los autómatas y las maquinas de Turing son la base de la moderna Teoría de la Computación y son los modelos canónicos que deben ser estudiados en un curso introductorio.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Analiza las propiedades y relaciones de los modelos de computación. Posee los conceptos de autómata, lenguaje formal, máquina de Turing. Maneja conceptos formales de algoritmo y computación basados en los modelos.

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Autómatas regulares: Definición de autómata regular, autómatas sobre palabras,

lenguajes formales y autómatas, autómatas no determinísticos, el lema de bombeo.2. Autómatas sobre árboles: Definición de autómatas sobre árboles, gramáticas de

árboles, autómatas sobre árboles y análisis de textos.3. Maquinas de Turing: Definición de máquina de Turing, máquinas universales, la

tesis de Church, tiempo de cómputo y espacio de cómputo, introducción al análisis de algoritmos.

4. Autómatas celulares: Introducción a los autómatas celulares, Abelian Sandpile Model.

ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y CONTEXTOS POSIBLES DE APRENDIZAJE La asignatura tendrá un carácter de seminario por lo cual la presencia activa de todos los participantes se hace fundamental. El profesorpresentará algunas temáticas. Los alumnos presentarán y discutirán algunos de los temas abordados, contando siempre con la asesoría del profesor. Algunas actividades serán desarrolladas por los alumnos en grupos. En esta asignatura, la capacidad lectora y la comprensión de la lectura son ejes fundamentales de las estrategias pedagógicas. De estas lecturas se espera la producción de resúmenes de los estudiantes, la elaboración de redes y/o mapas conceptuales, y en algunas ocasiones la elaboración de un texto tipo “survey” o “paper científico”. EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURAEn este nivel de formación se hace más necesaria y evidente la evaluación constante, desde una perspectiva formativa. Para ello se utilizarán algunas estrategias como exposiciones orales, presentación y sustentación de listas de problemas, presentación y sustentación de trabajos, sustentación de exámenes orales y escritos.




BIBLIOGRAFÍA [1] HOPCROFT J, ULLMAN J. Introduction to Automata Theory, Languages and

Computation. Addison-Wesley, Reading MA, 1979.[2] TAYLOR R. Models of Computation and Formal Languages. Oxford University Press,

NY, 1998.[3] SIPSER M. Introduction to the theory of computation. Information Technology,

Cambridge Mass. 2002.[4] PAPADIMITRIOU CH. Computational Complexity, Addisson-Wesley, 1994.[5] JOHNSONBAUGH R. Matemáticas discretas. Prentice may, México DF. 2005.

Cuadro No. 15: Teoría de autómatas






Teoría de códigos y criptografia NÚMERO DE CRÉDITOS: 5CODIGO: TAD: 4 TI: 12 REQUISITOS: Álgebra conmutativaJUSTIFICACIÓNMuchos de los problemas computacionales de índole práctico están relacionados con la transmisión de información, dos de tales problemas son el problema de la preservación de secretos en redes públicas (criptografía) y el problema de la corrección de errores en redes con ruido (teoría de códigos). Una visión robusta de los alcances y límites de la informática requieren un sólido conocimiento de estas dos importantes aplicaciones.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Utiliza conocimientos avanzados de álgebra y teoría de números para resolver

problemas de índole práctico. Maneja los conceptos de protocolo criptográfico y de código lineal.

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Repaso de teoría de números: Los números primos, teorema de Euclides,

teorema de la división, teorema fundamental de la aritmética, identidad de Bezout, teorema del residuo chino, algoritmo de Euclides.

2. Campos finitos: Existencia de campos finitos, teorema de la división para polinomios, teorema de interpolación, el teorema de Scwartz-Zippel, algoritmos para determinar si dos son polinomios iguales.

3. Criptografía: Problemas fáciles y problemas difíciles, el tociente de Euler, el logaritmo discreto, el problema de la seguridad en internet, el concepto de protocolo criptográfico, el protocolo RSA, el método de Rabin, el método de Diffie-Hellman.

4. Teoría de Códigos: El problema de la detección y corrección de errores, códigos según Schannon, control de paridad y códigos de Hamming, códigos de Reed-Solomon y el algoritmo de Berlekamp-Welch, códigos de Reed-Muller, decodificación de los códigos de Reed Muller.





BIBLIOGRAFÍA [1] SAALOMA A. Public Key Criptography. Springer Verlag, NY, 1993.[2] GARRETT P, LIEMAN D. Public Key Criptography. AMS Press, NY, 2003.[3] MOLLIN R. RSA and Public Key Criptography. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton,

2003.[4] JOHNSONBAUGH R. Matemáticas discretas. Prentice may, México DF. 2005.[5] PAPADIMITRIOU CH. Computational Complexity, Addisson-Wesley, 1994.

Cuadro No. 16: Teoría de códigos y criptografía






Teoría de grafos NÚMERO DE CRÉDITOS: 5CODIGO: TAD: 4 TI: 12 REQUISITOS: Álgebra lineal.JUSTIFICACIÓNLos grafos son la estructura combinatoria mas sencilla que uno pueda imaginar pero a su vez la estructura mas versátil a la hora de modelar problemas reales de índole discreto. Una sólida comprensión de los alcances y posibilidades de la computación exige un sólido conocimiento en teoría de grafos.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Analiza las propiedades y relaciones de los sistemas combinatorios. Modela problemas de índole discreto usando grafos y redes.

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Introducción a la teoría de grafos: Conceptos fundamentales de la teoría de grafos, la

matriz de un grafo, el problema de la accesibilidad, el problema de la clausura transitiva, el algoritmo de Warshall.

2. Árboles: Definición de árbol, recorrido de árboles, subárboles generados, el problema del conteo de subárboles generados, el Laplaciano de un grafo, el teorema de la matriz de Kirchhoff.

3. Redes y flujos: El problema del matching en un grafo, conceptos fundamentales de la teoría de redes, el problema del flujo máximo, cómo resolver el problema del matching a partir de una solución para el problema del flujo máximo, un algoritmo para flujo máximo.

4. Grafos planos: Definición de grafo plano, el teorema de Euler, el teorema de Kuratovskii y el problema de los tres servicios, el teorema de los cinco colores y el problema de los cuatro colores, conteo de matchings en grafos planos, la permanente de una matriz

5. Otros problemas, otras aplicaciones: Caminos eulerianos, caminos hamiltonianos, coloreo de grafos.

6. Treewidth y aplicaciones: Lógica monádica y árboles, treewidth, el teorema de Courcelle.ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y CONTEXTOS POSIBLES DE APRENDIZAJE La asignatura tendrá un carácter de seminario por lo cual la presencia activa de todos los participantes se hace fundamental. El profesorpresentará algunas temáticas. Los alumnos presentarán y discutirán algunos de los temas abordados, contando siempre con la asesoría del profesor. Algunas actividades serán desarrolladas por los alumnos en grupos. En esta asignatura, la capacidad lectora y la comprensión de la lectura son ejes fundamentales de las estrategias pedagógicas. De estas lecturas se espera la producción de resúmenes de los estudiantes, la elaboración de redes y/o mapas conceptuales, y en algunas ocasiones la elaboración de un texto tipo “survey” o “paper científico”. .EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURAEn este nivel de formación se hace más necesaria y evidente la evaluación constante, desde una perspectiva formativa. Para ello se utilizarán algunas estrategias como exposiciones orales, presentación y sustentación de listas de problemas, presentación y sustentación de trabajos, sustentación de exámenes orales y escritos.




BIBLIOGRAFÍA [1] DIESTEL R. Graph Theory, Springer Verlag, NY, 2005.[2] MONTOYA J. A. Notas de lectura en Matematicas discretas, 2007.[3] GODSIL G. ROYLE G. Algebraic graph theory. Springer Verlag, NY, 2001.[4] MINC H. Permanents. Cambridge university press, Cambridge UK, 1984.[5] JOHNSONBAUGH R. Matemáticas discretas. Prentice may, México DF. 2005.

Cuadro No. 17: Teoría de grafos




5.2.2.2 Análisis



Análisis complejo NÚMERO DE CRÉDITOS: 5 CODIGO: TAD: 4 TI: 12 REQUISITOS: Análisis en Rn y Álgebra lineal.JUSTIFICACIÓNLa teoría de las funciones de una variable compleja es una de las partes del análisis matemático. Su influencia puede ser notada en casi todos los ramos de la matemática. Además de ser prominente en la matemática pura y de poseer una estructura lógica elegante, la teoría representa uno de los instrumentos más poderosos de los matemáticos aplicados, ingenieros y físicos y por ello se hace necesario conocer de una manera rigorosa el desarrollo de esta teoría.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Entiende los aspectos teóricos del análisis complejo. Establece semejanzas y diferencias entre el análisis en la recta y el análisis

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. El sistema de números complejos: El campo de los números complejos, topología de los

complejos, sucesiones, compacidad, continuidad, convergencia uniforme, series de potencias, funciones analíticas, ecuaciones de Cauchy-Riemann.

2. Integración compleja: Integrales de Riemann-Stieltjes, representación en series de potencia de funciones analíticas, ceros de una función analítica, el índice de una curva cerrada, teorema de Cauchy y fórmula integral, teorema de la aplicación abierta, teorema de Goursat.

3. Singularidades: Clasificación de singularidades, desarrollo en series de Laurent y Taylor, residuos.

4. Teorema del módulo máximo: El principio del módulo máximo, lema de Schwarz, funciones convexas y teorema de los tres círculos de Hadamard, teorema de Phragmén-Lindelöf.

5. Funciones armónicas y funciones enteras: Propiedades básicas de funciones armónicas, funciones armónicas sobre un disco, funciones subarmónicas y superarmónicas, el problema de Dirichlet, funciones de Green, funciones enteras, fórmula de Jensen, teorema de factorización de Hadamard.





BIBLIOGRAFÍA [1] AHLFORS, L. V. Complex Analysis. McGraw-Hill, 1966.[2] CONWAY, J. Functions of One Complex Variable. 2nd. Ed., Springer, New York, 1978.[3] RUDIN, W. Real and Complex Analysis. McGraw-Hill, 1966.[4] NAHRASIMHAN, R. Complex Analysis in One Variable, Birkhaüser, Boston, 1985.[5] LANG, S. Complex Analysis, 3rd. edition, Springer, New York, 2003.[6] CHARRIS, J.A., VARELA, J. Variable Compleja Introductoria, Notas de Clase, Departamento de Matemáticas y Estadística, Universidad

Nacional, Bogotá, 1995.[7] GROVE, E.A, LADAS, G. Introduction to Complex Variables, Hougton Mifflin, Boston, 1974.

[8] VILLAMIZAR-ROA, E,J. Notas sobre Teoría de Funciones de una variable compleja. 2002.[9] GAMELIN, T. Complex Análisis. Springer, 2003.[10] SAFF, E., SNIDER, A. Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering, Science, and

Mathematics. 2002.Cuadro No. 18: Análisis Complejo






Análisis funcional NÚMERO DE CRÉDITOS: 5CODIGO: TAD: 4 TI: 12 REQUISITOS: Análisis en Rn, Álgebra lineal y Topología.

JUSTIFICACIÓNHistóricamente el análisis funcional (abstracto) se desarrolló en primer lugar para responder a cuestiones planteadas por la resolución de ecuaciones diferenciales parciales, cuestiones que no se pueden responder satisfactoriamente con sólo con el uso del análisis en n variables. Inversamente, los progresos del análisis funcional abstracto han estimulado considerablemente la teoría de ecuaciones en derivadas parciales. En este sentido, es imprescindible conocer los principios teóricos del análisis funcional.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Entiende los principios fundamentales del análisis funcional. Constata la importancia y la profundidad de los teoremas de Hahn-Banach, aplicación abierta y de la

gráfica cerrada. Establece relaciones entre resultados de análisis funcional y análisis en Rn, topología y álgebra lineal. Manipula los conceptos de topología débil, topología débil-*, topología fuerte.

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Espacios normados: Espacios normados, espacios semi-normados, desigualdades de Holder, Minkowski,

complemento de espacios normados, espacios r-normados, espacios con producto interno, transformaciones lineales continuas,

2. Teoremas de Hahn-Banach, Banach-Steinhaus, del gráfico cerrado y aplicación abierta: Forma analítica y geométrica del teorema de Hahn-Banach, el teorema de Banach-Steinhaus, teorema de la aplicación abierta y de la gráfica cerrada, operadores lineales no acotados, definición de adjunto, caracterización de operadores con imagen cerrada, operadores sobreyectivos, operadores acotados.

3. Topologías débiles, espacios reflexivos, espacios separables, espacios uniformemente convexos: Definición y propiedades de la topología débil, débil*, espacios reflexivos, espacios separables, espacios uniformemente convexos.

4. Espacios L^p: Definición y propiedades elementales de los espacios L^p, reflexibilidad, separabilidad, dualidad, convolución y regularización.

5. Espacios de Hilbert: Definiciones, propiedades elementales, proyección sobre un convexo cerrado, dual de un espacio de Hilbert, teoremas de Stampacchia y de Lax-Milgram, base hilbertiana.

6. Operadores compactos, descomposición espectral: Operadores compactos, propiedades, adjunto, teoría de Riesz-Fredholm, espectro de un operador compacto, descomposición espectral de los operadores compactos autoadjuntos.





BIBLIOGRAFÍA [1] BREZIS, H. Analyse Funtionnelle: théorie et applications. Paris, Masson, 1983.[2] KREYSZIG, E. Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley, 1998.[3] FOLLAND, B. Real Analysis. Wiley-Interscience, New York, 1984.[4] LANGE, S. Real and Functional Analysis. Third Ed. Springer, 1993.[5] TAYLOR, A. E., LAY, D. C. Introduction to functional analysis. 2nd. Ed. New York: John Wiley & Sons, 1980.[6] RUDIN, W, Functional Analysis, 2nd. edition, McGraw-Hill, New York, 1991.[7] RIEZ,F. ,STROMBERG, K., Real and Abstract Analysis, Springer, New York, 1975.[8] VILLAMIZAR-ROA, E.J. Introducción al análisis funcional, Notas de aula, 2002.[9] CONWAY, J. A Course in Functional Analysis. Springer, 1994.

Cuadro No. 19: Análisis funcional






Medida y Probabilidad NÚMERO DE CRÉDITOS: CODIGO: TAD: TI: REQUISITOS: Análisis en Rn y Topolgía II.JUSTIFICACIÓNLa teoría de la probabilidad introduce el moderno y fundamental concepto de la aleatoriedad del cual está constituido el universo físico. La teoría de la medida es el fundamento de la probabilidad.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Comprende los principios teóricos básicos de la Teoría la medida. Comprende los principios teóricos en Teoría de probabilidad. Razona probabilísticamente.

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Funciones medibles y medidas: σ-álgebras, conjuntos medibles, funciones medibles,

medidas, espacios de medida, medida de Lebesgue.2. Integración: Funciones simples y sus integrales, integral de una función medible de valor real

extendido, teorema de la convergencia monótona, lema de Fatou, propiedades de la integral, funciones integrables de valor real, positividad y linealidad de la integral, teorema de la convergencia dominada de Lebesgue, integral de Lebesgue.

3. Espacios L^P: Espacios lineales normados, espacios L^p, desigualdad de Holder, desigualdad de Minkowski, teoremas de completitud y convergencia, espacio L∞.

4. Teoría de la probabilidad: Espacios de probabilidad, esperanza y varianza, desigualdades de momento, cotas de Chernoff, ley de los grandes números, teorema del límite central, principio de inclusión-exclusión, ecuación de Wald.

6. Procesos estocásticos: Cadenas de Markov, caminos aleatorios sobre grafos, convergencia de caminos aleatorios, martingalas.





BIBLIOGRAFÍA [1] BARTLE R, G. The Elements of Integration and Lebesgue Measure. John Wiley and Sons, Inc.,

New York, 1966.[2] FOLLAND, G. Real Analysis, Modern Techniques and Their Applications. John Wiley and Sons,

N.Y., 1984.[3] NAOR, S. The probabilistic method in computer sciences. Notas de lectura disponibles en


[4] ROYDEN, H. L Real Analysis. The Macmillan Company, London, 1970.[5] HALMOS, P. Measure Theory, Springer - Verlag, 1988.

[6] RUDIN, W. Functional Analysis, 2nd. edition, McGraw-Hill, New York, 1991.

[7] ATHREYA, K. SOUMEN,L., Measure Theory and Probability Theory. Springer, 2002.[8] MALCOLM, A., GUILLEMIN, V. Measure Theory and probability. 2001.[9] TAYLOR M. Measure Theory and Integration (Graduate Studies in Mathematics), AMS. 2000.

Cuadro No. 20 Medida y Probabilidad








Ecuaciones diferenciales parciales NÚMERO DE CRÉDITOS: 5 CODIGO: TAD: 4 TI: 12 REQUISITOS: Análisis funcional.

JUSTIFICACIÓNLas ecuaciones diferenciales parciales modelan fenómenos que aparecen continuamente en ciencias naturales, teoría de ondas de agua, ingeniería, óptica no lineal, dinámica de fluidos y otras áreas. Durante las últimas décadas se ha presentado un notable avance en el estudio teórico de las ecuaciones diferenciales parciales y hoy en día científicos del mundo entero dedican sus vidas al estudio teórico de dichas ecuaciones. Este curso se justifica en la necesidad de conocer aspectos teóricos de diferentes tipos de ecuaciones diferenciales; aspectos relativos a la existencia, unicidad, regularidad, estabilidad y comportamiento asintótico de soluciones.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Comprende los orígenes de las ecuaciones diferenciales parciales. Comprende e interpreta el significado de solución de una ecuación diferencial. Identifica y resuelve las ecuaciones diferenciales de transporte, Lagrange, onda y calor. Comprende los aspectos teóricos de los espacios de Sobolev.

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Introducción: Ecuaciones diferenciales parciales, ejemplos, clasificación, buena colocación, soluciones

débiles, fuertes y clásicas.2. Fórmulas de representación para las soluciones: Ecuación de transporte, Ecuación de Laplace:

propiedades de funciones armónicas, función de Green, ecuación del calor: solución fundamental, fórmula de valor medio, propiedades de las soluciones, ecuación de onda: solución por medios esféricos, problema no homogéneo, métodos de energía.

3. Ecuaciones diferenciales parciales de primer orden no lineales: Curvas características, derivación de las curvas características, condiciones de frontera, soluciones locales, introducción a las ecuaciones de Hamilton-Jacobi, introducción a las leyes de conservación.

4. Series de Fourier: Series de Fourier, identidad de Parseval, convergencia de las series de Fourier, aplicaciones.

5. Espacios de Sobolev: Espacios de Hölder, derivadas débiles, definición de espacios de Sobolev, propiedades, aproximación por funciones suaves, extensiones, traza, desigualdades de Sobolev, compacidad, desigualdades de Poincaré, dualidad.

ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y CONTEXTOS POSIBLES DE APRENDIZAJE La asignatura tendrá un carácter de seminario por lo cual la presencia activa de todos los participantes se hace fundamental. El profesorpresentará algunas temáticas. Los alumnos presentarán y discutirán algunos de los temas abordados, contando siempre con la asesoría del profesor. Algunas actividades serán desarrolladas por los alumnos en grupos. En esta asignatura, la capacidad lectora y la comprensión de la lectura son ejes fundamentales de las estrategias pedagógicas. De estas lecturas se espera la producción de resúmenes de los estudiantes, la elaboración de redes y/o mapas conceptuales, y en algunas ocasiones la elaboración de un texto tipo “survey” o “paper científico”. . EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURAEn este nivel de formación se hace más necesaria y evidente la evaluación constante, desde una perspectiva formativa. Para ello se utilizarán algunas estrategias como exposiciones orales, presentación y sustentación de listas de problemas, presentación y sustentación de trabajos, sustentación de exámenes orales y escritos.




BIBLIOGRAFÍA [1] ADAMS, R.A. Sobolev Spaces. Academic Press, New York, 1975.[2] De FIGUEIREDO, D. Análise de Fourier e equações diferenciais parciais. Projeto Euclides, IMPA, Río de

Janeiro, 1977.[3] EVANS, L. Partial Differential Equations. A. M. S. 1998.[4] FRIEDMAN, A. Partial Differential Equations. Holt, Rinehart, Winston, 1969.[5] TAYLOR, M. Partial Differential Equations. Vol I-III, Springer, 1996.[6] FRITZ, J. Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 2003.[7] GILBARG, D. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Springer, 2002.[8] HABERMAN, R. Ecuaciones en derivadas parciales, con series de Fourier y problemas de contorno, Prentice –Hall, 2003.[9] STRAUSS, W. Partial Differential Equations: An Introduction, 2001.[10] VILLAMIZAR-ROA, E.J. Ecuaciones diferenciales parciales. Notas de aula. 2006.

Cuadro No. 21: Ecuaciones diferenciales parciales






Métodos numéricos NÚMERO DE CRÉDITOS: 5 CODIGO: TAD: 4 TI: 12 REQUISITOS: Análisis funcional.JUSTIFICACIÓNEn la época actual se hace cada día más necesario el estudio de modelos matemáticos en ecuaciones diferenciales parciales que en muchos casos requieren del estudio y diseño de nuevas técnicas del análisis numérico y algoritmos numéricos para obtener información cuantitativa mas precisa acerca del comportamiento físico que la solución del modelo representa.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Comprende los fundamentos de los métodos y algoritmos del análisis numérico de ecuaciones

diferenciales parciales. Aplica los conceptos para el orden, convergencia y estabilidad de los algoritmos.COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. El método de diferencias finitas para ecuaciones elipticas: El problema de Dirichlet para una

ecuación elíptica de segundo orden, el método de diferencias finitas, generalizaciones y limitaciones del método de diferencias finitas, principios del máximo y estabilidad.

2. Espacios de Sobolev: Espacios de Hölder, derivadas débiles, definición de espacios de Sobolev, propiedades, aproximación por funciones suaves, extensiones, traza, desigualdades de Sobolev, compacidad, desigualdades de Poincaré, dualidad.

3. El método de elementos finitos para ecuaciones elipticas: Formulación variacional para el modelo del problema; el método de elementos finitos con elementos lineales, estabilidad y convergencia; implementación; solución de sistemas esparcidos de ecuaciones lineales mediante métodos directos.

4. Solución numérica de ecuaciones parabólicas: Método de Euler y de Crack Nicholson; orden, convergencia y estabilidad.

5. Método de los volúmenes finitos: La idea básica del método; el método de volúmenes finitos para ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden sobre dominios triangulares.





BIBLIOGRAFÍA [1] ADAMS, R.A. Sobolev Spaces. Academic Press, New York, 1975.[2] BRENNER, SUSANNE C. & RIDGWAY SCOTT, LARKIN. The Mathematical Theory of Finite Element

Methods. Springer, 2002.[3] KNABNER, PETER & ANGERMANN, LUTZ. Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial

Differential Equations. Springer, 2003.[4] REDDY, J.N. & RASMUSSEN, M.I. Análisis Matemático Avanzado. Limusa, 1990.[5] Zienkiewicz, Olgierd Cecil & Taylor, R. L. El método de los Elementos Finitos: Volumen 1,

Formulación Básica y Problemas Lineales. McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A., 1993.[6] Zienkiewicz, Olgierd Cecil & Taylor, R. L. El método de los Elementos Finitos. Centro

Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, CIMME, España, 2004.[7] LEVEQUE , Randall J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge University

Press, 2002.Cuadro No. 22: Métodos Numéricos




5.2.2.3 Geometría y Topología



Geometría fractal NÚMERO DE CRÉDITOS: 5CODIGO: TAD: 4 TI: 12 REQUISITOS: Medida y probabilidad. Topología

JUSTIFICACIÓNLa Geometría Fractal ha logrado matematizar objetos que en las matemáticas clásicas no se consideraban suseptibles de ser tratados matemáticamente. Así la geometría fractal apoyándose en diversas áreas de la matemática se constituye en una herramienta que promete resultados alentadores para resolver problemas de diferentes ramas de la ciencia y la tecnología.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Distingue propiedades del espacio H(X) dependiendo de las propiedades de X. Predice ciertos cambios en el atractor de un SIF debidos a ligeras modificaciones en las

contracciones componentes. Identifica objetos de naturaleza fractal por su autosemejanza, su dimensión extraña

(dimensión topológica y dimensión de Hausdorff-Besicovitch) o como conjunto de Julia de un sistema dinámico discreto.

Distingue entre la noción de dimensión topológica y dimensión de Hausdorff-Besicovitch. Calcula la dimensión fractal (DE Hausdorff-Besicovich) de muchos atractores de SIF’s.COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Hiperespacios de un espacio X: Métrica de Hausdorff. Espacio de los Subconjuntos con

menos de n puntos. Espacio de los Subconjuntos cerrados con menos de n componentes conexas. Modelos de Hiperespacios.

2. Sistemas iterativos de funciones: Contracciones en espacios métricos. Teorema de punto fijo para espacios métricos completos. Definición de atractor de un Sistema iterativo de funciones. Demostración de su existencia como una aplicación del Teorema de punto fijo. Implementaciones computacionales, el juego del Caos.

3. Conjuntos de Julia: Sistemas dinámicos discretos, órbita de un elemento, dinámicas de una variable. Teorema de Sarkovski. Familia de curvas logísticas. Bifurcaciones. Diagrama de Feigenbaum. Caos. Dinámicas complejos. Conjuntos de Julia. Conjunto de Mandelbrot. Atractor de Lorentz.

4. Dimensión: Dimensión topológica. Propiedades y dificultades. Medida exterior de hausdorrf. Dimensión de Haussdorf Besicovicht. Cálculo de la dimensión HB en casos clásicos. Comparación con otros conceptos de dimensión.

ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y CONTEXTOS POSIBLES DE APRENDIZAJE La asignatura tendrá un carácter de seminario por lo cual la presencia activa de todos los participantes se hace fundamental. El profesorpresentará algunas temáticas. Los alumnos presentarán y discutirán algunos de los temas abordados, contando siempre con la asesoría del profesor. Algunas actividades serán desarrolladas por los alumnos en grupos. En esta asignatura, la capacidad lectora y la comprensión de la lectura son ejes fundamentales de las estrategias pedagógicas. De estas lecturas se espera la producción de resúmenes de los estudiantes, la elaboración de redes y/o mapas conceptuales, y en algunas ocasiones la elaboración de un texto tipo “survey” o “paper científico”.




EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURAEn este nivel de formación se hace más necesaria y evidente la evaluación constante, desde una perspectiva formativa. Para ello se utilizarán algunas estrategias como exposiciones orales, presentación y sustentación de listas de problemas, presentación y sustentación de trabajos, sustentación de exámenes orales y escritos.BIBLIOGRAFÍA[1] ABRAHAM, R.H., GARDINI L. and MIRA C. , Chaos in Discretal Dynamical Systems, Springer Verlag, New

York 1997.[2] DEVANEY ,R. Afirst Course in Dynamical Systems, MA: Addison-Wesley, Second Edition, 1992. [3] BARNSLEY, M. Fractal Everywhere, Wiley, 1996. [4] FALCONER, K,J. The Geometry of Fractal Sets, Cambridge Universal Press,1996. [5] NADLER, S,B. Hypersapaces of Sets, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, 49,

Marcel Dekker, Inc. , New York, 1978.[6] NADLER, S.B. Dimension Theory: An Introduction with exercises. Aportaciones Matemáticas, Serie textos,

Nivel avanzado, 18, Sociedad Matemática Mexicana, México 202.[7] HUREWICZ A. y WALLMAN H., Dimension Theory, Princenton University Press, 1948.

Cuadro No. 23: Geometría fractal






Geometría riemanniana NÚMERO DE CRÉDITOS: 5 CODIGO: TAD: 4 TI: 12 REQUISITOS: TopologíaJUSTIFICACIÓNCualquier variedad diferenciable admite una métrica de Riemann y esta estructura adicional ayuda a menudo a solucionar problemas de topología diferencial. También sirve como un nivel de entrada para la estructura más complicada de las variedades pseudo-Riemannianas, las cuales (en el caso particular de tener dimensión 4) son los objetos principales de la teoría de la relatividad general.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Profundizar en el estudio de las variedades riemannianas, a partir de lo ya conocido

en la asignatura Geometría Diferencial. Abordar el estudio de problemas globales (geométricos y topológicos) de dichas

variedades.COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Cálculo en variedades. Cálculo diferencial e integral en variedades2. Conceptos fundamentales de la Geometría Riemanniana: Variedades

diferenciables. Espacio tangente. Inmersiones. Orientación. Campos de vectores. Corchetes. Métricas Riemannianas. Conexiones afines. Conexiones Riemannianas.

3. Geodésicas: Entornos convexos, flujo geodésico, propiedades minimizantes de las geodésicas, entornos convexos.

4. Curvaturas: Curvatura seccional, curvatura de Ricci y curvatura media.5. Campos de Jacobi: Ecuación de Jacobi, puntos conjugados,inmersiones

isométricas, la segunda forma fundamental. Variedades completas: teoremas de Hopf-Rinow y de Hadamard.

6. Espacios de curvatura constante: Teorema de Cartan (determinación de la métrica por la curvatura), espacio hiperbólico, formas espaciales, variaciones de energía, fórmulas de la primera y de la segunda variación de energía. Teorema de Bonnet-Myers y Teorema de Synge-Weinstein. Teorema de comparación de Rauch y aplicaciones. Teorema del índice de Morse. Grupo fundamental de las variedades de curvatura negativa. Teorema de la esfera.

ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y CONTEXTOS POSIBLES DE APRENDIZAJE La asignatura tendrá un carácter de seminario por lo cual la presencia activa de todos los participantes se hace fundamental. El profesorpresentará algunas temáticas. Los alumnos presentarán y discutirán algunos de los temas abordados, contando siempre con la asesoría del profesor. Algunas actividades serán desarrolladas por los alumnos en grupos. En esta asignatura, la capacidad lectora y la comprensión de la lectura son ejes fundamentales de las estrategias pedagógicas. De estas lecturas se espera la producción de resúmenes de los estudiantes, la elaboración de redes y/o mapas conceptuales, y en algunas ocasiones la elaboración de un texto tipo “survey” o “paper científico”.



http://es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_general

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variedad_pseudo-Riemann&action=edit

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variedad_pseudo-Riemann&action=edit

http://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa_diferencial


EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURAEn este nivel de formación se hace más necesaria y evidente la evaluación constante, desde una perspectiva formativa. Para ello se utilizarán algunas estrategias como exposiciones orales, presentación y sustentación de listas de problemas, presentación y sustentación de trabajos, sustentación de exámenes orales y escritos.BIBLIOGRAFÍA[1] BERGER, Marcel and GOSTIAUX, Bernard. Differential Geometry: Manifolds, Curves,

and Surfaces New York, NY: Springer-Verlag, 1988.[2] BOOTHBY. "An introduction to differentiable manifolds and Riemannian Geometry".

Second Edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc. 1986.[3] CHEEGER, J. , EBIN, D. "Comparison theorems in Riemannian Geometry". North-

Holland, Amsterdam, 1975. [4] DO CARMO, M.P. "Geometría Diferencial de curvas y superficies". Alianza Universidad

Textos 135. 1992.[5] DO CARMO, M.P. "Riemannian Geometry". Mathematics: Theory & Applications.

Birkhäuser Boston Inc, 1992. [6] KOBAYASHI, Shoshichi and NOMIZU, Katsumi. Foundations of Differential Geometry,

New York, NY: John Wiley, 1963--69. 2 Vols.[7] MILNOR, John. "Morse Theory", Annals of Mathematics Studies, 51. Princeton

University, Princeton 1963. O'Neill, Barrett. Elementary Differential Geometry New York, NY: Academic Press, 1966.

[8] SPIVAK, Michael D. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Boston, MA: Publish or Perish, 1970--79. Second Edition,

[9] RATCLIFFE, John G. "Foundations of hyperbolic manifolds". Graduate Texts in Mathematics, 149. Springer-Verlag, New York, 1994.

[10] WARNER, F. "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups". Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1983.

Cuadro No. 24: Geometría riemanniana






Grupos de Lie NÚMERO DE CRÉDITOS: 5CODIGO: TAD: 4 TI: 12REQUISITOS: Álgebra conmutativa JUSTIFICACIÓNEl Álgebra conmutativa es esencialmente el estudio de los anillos conmutativos. Este es un curso básico sobre las propiedades generales de anillos y módulos, necesarias para iniciar el estudio tanto de las curvas algebraicas, como de la aritmética de campos de números. La formación de anillos de fracciones y el proceso asociado de localización son las herramientas básicas del Álgebra Conmutativa. Corresponde a la imagen algebrogeométrica de centrar la atención en un conjunto abierto o en el entorno de un punto.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Conoce y sabe utilizar los conceptos y los resultados básicos relacionados con los módulos

sobre anillos conmutativos. Posee una formación básica en los fundamentos del Álgebra Conmutativa. Aplica los conceptos para la formación de anillos de fracciones. Aplica las propiedades básicas de los módulos proyectivos, inyectivos y planos; así como la

construcción de los funtores derivados de los funtores Hom y producto tensorial. Maneja el conocimiento operativo del concepto de anillo local regular y su conexión con el

concepto de no singularidad.COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Grupos de Lie : Definiciones básicas y primeros ejemplos. Grupos de matrices. Producto

directo y semidirecto. Propiedades topológicas de los grupos de Lie. Componentes conexas. Relación de equivalencia asociada a un subgrupo. Espacios cociente.

2. Álgebras de Lie: Definición y primeros ejemplos. El álgebra de Lie asociada a un grupo de Lie: campos de vectores invariantes.Cálculo de ejemplos. Constantes de estructura. Morfismos de álgebras de Lie. Morfismo inducido por un morfismo de grupos de Lie.

3. La aplicación exponencial: La exponencial de matrices. Propiedades. Curvas integrales de campos de vectores completos. Campos de vectores invariantes en GL(n,\R) La aplicación exponencial de un grupo de Lie. Propiedades. Diferencial de la exponencial. la representación adjunta de un grupo de Lie y de un álgebra de Lie. Aplicaciones.

4. Subgrupos de Lie: Subvariedades inmersas, embebidas y débilmente embebidas. Definición y ejemplos. Subgrupos cerrados. Subálgebras de Lie. El teorema de Cartan. Coordenadas canónicas de primeira y segunda especie.

5. El teorema de Frobenius: Flujo de un campo de vectores sen singularidades, existencia de cartas adaptadas, campos de líneas. Distribuciones. Subvariedades integrales. Distribuciones involutivas. Cartas adaptadas. Demostración del teorema de Frobenius. Correspondencia entre subálgebras de Lie y subgrupos de Lie conexos.

6. Espacios homogéneos: Subgrupos cerrados: estructura diferenciable del cociente. Propiedades. Acciones de grupos de Lie sobre variedades. Órbitas. Subgrupos de isotropía. Espacios homogéneos. Ejemplos.

7. Recubrimientos: Propiedades de levantamiento. Cubierta universal. Grupos de Lie simplemente conexos. Subgrupos discretos centrales. Estructura de grupo de Lie de los recubrimientos. Clasificación de los grupos de Lie asociados a un álgebra de Lie. Correspondencia entre morfismos de álgebras de Lie y de grupos de Lie.




ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y CONTEXTOS POSIBLES DE APRENDIZAJE La asignatura tendrá un carácter de seminario por lo cual la presencia activa de todos los participantes se hace fundamental. El profesorpresentará algunas temáticas. Los alumnos presentarán y discutirán algunos de los temas abordados, contando siempre con la asesoría del profesor. Algunas actividades serán desarrolladas por los alumnos en grupos. En esta asignatura, la capacidad lectora y la comprensión de la lectura son ejes fundamentales de las estrategias pedagógicas. De estas lecturas se espera la producción de resúmenes de los estudiantes, la elaboración de redes y/o mapas conceptuales, y en algunas ocasiones la elaboración de un texto tipo “survey” o “paper científico”. EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURAEn este nivel de formación se hace más necesaria y evidente la evaluación constante, desde una perspectiva formativa. Para ello se utilizarán algunas estrategias como exposiciones orales, presentación y sustentación de listas de problemas, presentación y sustentación de trabajos, sustentación de exámenes orales y escritos.BIBLIOGRAFÍA[1] BOURBAKI, Nicolas: Lie groups and Lie algebras. Chapters 1--3. (English). Elements of

Mathematics. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1989. xviii+450 pp. (hai versión francesa)[2] CARTER, R.; SEGAL, G.; MACDONALD, I. : Lectures on Lie groups and Lie algebras. Student

Texts 32, London Mathematical Society, 1995. 3.[3] CHEVALLEY, Claude : Theory of Lie groups. I. Princeton University Press, Princeton, N. J., 1946,

1957. xi+217 pp. [4] HELGASON, Sigurdur: Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces. Pure and

Applied Mathematics, 80. Academic Press, Inc., New York-London, 1978. xv+628 pp.[5] POSTNIKOV, M.: Lie groups and Lie algebras. Lectures in geometry. Semester V. Ed.` Mir',

Moscow, 1986. 440 pp (hai versión francesa)[6] SHAPUKOV, B. N. Grupos y álgebras de Lie en ejercicios y problemas. Editorial URSS. Moscú

2001.[7] VARADARAJAN, V. S.: Lie groups, Lie algebras, and their representations. Graduate Texts in

Mathematics, 102. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1984. xiii+430 pp.Cuadro No. 25: Grupos de Lie






Teoría de continuos NÚMERO DE CRÉDITOS: 5CODIGO: TAD: 4 TI: 12REQUISITOS: TopologíaJUSTIFICACIÓNLa teoría de continuos es una rama de la topología de gran belleza y de utilidad en otras ramas de la matemática como las ecuaciones diferenciales y los sistemas dinámicos. Sus inicios se remontan a los principios del siglo XX y se acredita a la escuela polaca de matemáticas. Su amplio estudio durante el siglo XX ha permitido el desarrollo de técnicas especiales que ha resuelto algunos problemas interesantes, pero que ha propuesto nuevos y dejado sin resolver otros. En América Latina, específicamente en México se ha trabajado con éxito en estos temas y la Escuela de matemáticas de la UIS tiene muy buenas relaciones con el grupo mexicano.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Maneja con propiedad diferentes métodos para construir continuos. Determina cuando dos continuos son o no homeomorfos. Determina para casos sencillos, cuándo un continuo dado es o no directamente

indescomponible. Construye límites directos e inversos de familias de continuos y analiza sus propiedades. Expresa ciertos continuos como imagen del espacio de Cantor.

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Construcción de continuos, Intersecciones anidadas, límites inversos. 2. Tipos especiales de Continuos. Levantamiento de caminos y propiedad de levantamiento

homotópico. Grupo fundamental de esferas, toros, espacios proyectivos. Correspondencia entre espacios de recubrimiento de X y las clases de conjugación de los subgrupos del grupo fundamental de X. Espacio de recubrimiento universal de X.

3. Introducción a la Homología: Complejos simpliciales finitos y subdivisiones. Teorema de aproximación simplicial. Homología simplicial. Grupos de homología. Propiedades functoriales. Invariancia de los grupos de homología baja equivalencia homotópia. Teorema del punto fijo de Brouwer.





BIBLIOGRAFÍA[1] CROOM, F.H., Basic Concepts of Algebraic Topology. New York: Springer, 1978.[2] GREENBERG, M. J. and HARPER, J. R. Lectures on Algebraic Topology, Reading, MA: W.A.

Benjamin, 1967, 1981. Second Edition.[3] MASSEY, W. S. Algebraic Topology: An Introduction New York, NY: Springer-Verlag, 1977. [4] MASSEY, W. S. A Basic Course in Algebraic Topology New York, NY: Springer-Verlag, 1991. [5] MUNKRES, James R. Elements of Algebraic Topology Reading, MA: Addison-Wesley, 1984.[6] LIMA E. L. Grupo Fundamental e espacos de recobrimento, Proyecto Euclides (Impa), 1993.

Cuadro No. 26: Teoría de continuos






Topologia algebraica NÚMERO DE CRÉDITOS: 5CODIGO: TAD: 4 TI: 12REQUISITOS: Topología JUSTIFICACIÓNUno de los problemas fundamentales en topología es determinar cuando dos espacios son o no homeomorfos. Las herramientas que se adquieren en un curso de topología general no son suficientes para detectar la equivalencia o no de dos espacios, es por esto que se hace necesario introducir nuevas propiedades y técnicas para resolver este problema.COMPETENCIAS ESPECIFICAS DEL CURSO Distingue cuando un espacio es simplemente conexo. Determina cuando dos espacios son o no homeomorfos. Calcula el grupo fundamental de algunos espacios topológicos conocidos. Clasifica los espacios de recubrimiento de un determinado espacio topológico. Calcula el grupo de homología de los espacios estudiados a lo largo del desarrollo del

programa.

COMPETENCIA GENERALComprende el lenguaje matemático a través del discurso del profesor, lectura de textos, lectura de artículos. Lee artículos y textos en inglés.CONTENIDOS1. Grupos de Homotopía: Equivalencia de homotopía entre espacios topológicos. El grupo

fundamental asociado a un espacio topológico. Invariancia de los grupos fundamentales por equivalencia homotópica.

2. Espacios de recubrimiento: Levantamiento de caminos y propiedad de levantamiento homotópico. Grupo fundamental de esferas, toros, espacios proyectivos. Correspondencia entre espacios de recubrimiento de X y las clases de conjugación de los subgrupos del grupo fundamental de X. Espacio de recubrimiento universal de X.

3. Introducción a la Homología: Complejos simpliciales finitos y subdivisiones. Teorema de aproximación simplicial. Homología simplicial. Grupos de homología. Propiedades functoriales. Invariancia de los grupos de homología baja equivalencia homotópia. Teorema del punto fijo de Brouwer.





BIBLIOGRAFÍA[1] CROOM, F.H., Basic Concepts of Algebraic Topology. New York: Springer, 1978.[2] GREENBERG, M. J. and HARPER, J. R. Lectures on Algebraic Topology, Reading, MA: W.A.

Benjamin, 1967, 1981. Second Edition.[3] MASSEY, W. S. Algebraic Topology: An Introduction New York, NY: Springer-Verlag, 1977. [4] MASSEY, W. S. A Basic Course in Algebraic Topology New York, NY: Springer-Verlag, 1991. [5] MUNKRES, James R. Elements of Algebraic Topology Reading, MA: Addison-Wesley, 1984.[6] LIMA E. L. Grupo Fundamental e espacos de recobrimento, Proyecto Euclides (Impa), 1993.

Cuadro No. 27: Topología algebraica




6 SELECCIÓN Y EVALUACIÓN DE ESTUDIANTES

Para fines de selección, admisión, evaluación y transferencia de los estudiantes, el programa de Maestría de Matemáticas se basa en los reglamentos y estatutos del programa de posgrados de la UIS3.

6.1 Perfil del aspirante

De manera particular el aspirante a cursar la Maestría en Matemáticas, deberá poseer los siguientes conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes e intereses básicos descritos en el Cuadro 28.

No. Aspecto Descripción

1 Conocimientos básicos

Poseer título profesional en Matemáticas, Física, Química Licenciatura en Matemáticas, Ingeniería (de Telecomunicaciones, Electrónica, Eléctrica, Mecánica, Industrial, Civil, de Sistemas) y/o estar relacionados con cualquiera de las áreas de énfasis

2 Habilidades y destrezas

Expresión oral y escrita. Aptitud para la investigación.

3 Actitudes Trabajo en equipo. Compromiso y servicio social. Superación y responsabilidad.

4 Intereses Estudio de las Matemáticas Investigación. Participación en procesos de transformación

académica.Cuadro No. 28: Perfil del aspirante

6.2 Selección de los estudiantes

El criterio de selección de los aspirantes al programa de Maestría en Matemáticas está regido básicamente por lo acordado en el Artículo 81 del Reglamento General de Posgrado de la UIS en cual se contempla que:

3 Artículos 80-105, 138-141, 149-158. Reglamento General de Posgrado. Acuerdo 074 de 2005 del Consejo Superior, UIS._______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



Artículo 81. Selección. El proceso de selección de los aspirantes a los diferentes programas de maestría estará a cargo del comité asesor del programa de posgrado, el cual realizará la selección de acuerdo con los resultados obtenidos por los aspirantes en:

a. Evaluación Hoja de Vidab. Prueba psicotécnicac. Examen de ingresod. Entrevista con el Comité Asesor de Posgradoe. Cartas de referencia académica

El puntaje total de los aspirantes se determinará mediante la ponderación de los siguientes aspectos:

Aspectos Puntuación Parcial

Puntuación Total

Hoja de vida

35 puntosExperiencia docente o Investigativa 2.5 PuntosDistinciones Académicas 2.5 PuntosPromedio Aritmético 25 PuntosPublicaciones y participación en congresos 5 PuntosPrueba psicotécnica 0 PuntosExamen de Ingreso 50 PuntosEntrevista 15 PuntosCartas de Referencia Académica 20 Puntos

Cuadro No. 29: Aspectos para la selección de los aspirantes.

6.3 Admisión de los estudiantes

El criterio de admisión de los aspirantes al programa de Maestría en Matemáticas está regido básicamente por lo acordado en el Artículo 84 del Reglamento General de Posgrado de la UIS en cual se contempla que:

Artículo 84. Admisión. El aspirante será admitido al programa de Maestría siempre y cuando alcance durante el proceso de selección un puntaje igual o superior a 70 puntos.

Parágrafo. Los estudiantes de maestría podrán vincularse como profesores de hora cátedra de la Universidad Industrial de Santander con una intensidad máxima de 8 horas/semana.




6.4 Cursos de nivelación

Para ser admitido al Programa de Maestría se requiere que el estudiante tenga unos conocimientos básicos obtenidos durante sus estudios de pregrado, los cuales deban ser recordados o en casos especiales entregados por primera vez; es por esto que se piensa crear una etapa de nivelación previa al Programa de Maestría contemplada en el Reglamento de Posgrado en el que se indica que:

Artículo 86. El consejo de la Unidad Académica determinará con base en la recomendación del Comité Asesor del Programa de Posgrado, si el aspirante a estudiar el programa de maestría, al ser admitido condicionalmente, debe o no realizar cursos de nivelación antes de iniciar el respectivo programa de posgrado.

Parágrafo 1. El plan de nivelación de los estudiantes que deban cursarlo será remitido a la oficina de Admisiones y Registro Académico.

Parágrafo 2. La duración de la nivelación no se incluye en la contabilidad del tiempo límite para la realización de los estudios de maestría y las notas de las asignaturas no se tienen en cuenta para el promedio de posgrado.

Parágrafo 3. El estudiante tiene hasta (2) períodos académicos para realizar los cursos de nivelación en el caso que los requiera, durante los cuales podrá cursar asignaturas propias del programa del programa de maestría.

Parágrafo 4. Durante el tiempo en que el estudiante esté realizando la nivelación, será considerado como estudiante de nivelación de maestría. Para ser considerado estudiante regular de maestría, deberá haber cursado y aprobado todas las asignaturas del plan de nivelación.

Estos cursos de nivelación serán tomados del programa de Pregrado en Matemáticas de la Escuela. El tipo de cursos que debe tomar el estudiante a nivelar será acordado junto con el Comité Asesor del Programa de Posgrado.

6.5 Trabajo de Grado




Para dar seguimiento a la formación del estudiante y a su trabajo de grado, éste debe preparar y realizar a lo largo del programa de maestría una serie de eventos con el fin de dar a conocer los alcances y la proyección de su trabajo descritos en el reglamento de posgrado.

Artículo 95. Desarrollo del Trabajo de Investigación. El estudiante de maestría de investigación una vez aprobada la propuesta, deberá matricular todos los semestres su trabajo de investigación las veces necesarias hasta su aprobación, dentro de los límites establecidos en el presente reglamento. El creditaje asignado será contabilizado únicamente después de la defensa de la correspondiente, si la calificación es aprobada.

Como parte del seminario de investigación, en maestría de investigación, el estudiante además de asistir, deberá preparar, presentar y sustentar públicamente como mínimo una exposición por semestre relacionada con su trabajo de investigación. Las exposiciones versarán sobre:

a. Fundamentos teóricos b. Avances de la tesis o trabajo de investigación.c. Sustentación final de la tesis o trabajo de investigación.

Parágrafo 1. Estos seminarios deben mostrar un avance progresivo en el trabajo.

Parágrafo 2. Si después de aprobada la propuesta de trabajo de investigación, un estudiante decide interrumpir sus estudios por más de un semestre, el director evaluará el avance del trabajo y podrá solicitar a el Comité Asesor del programa su autorización para asignar la terminación del trabajo a otro estudiante. En tal caso, el estudiante que interrumpe deberá iniciar su trabajo de grado con nuevo tema.

6.5.1Evaluación del trabajo de grado

Una vez inicie su trabajo de investigación estará bajo la dirección de un profesor de tiempo completo adscrito a un grupo de investigación, con un nivel de formación mínimo de M.Sc. o Magíster y quien será el encargado de evaluar su desempeño como estudiante y dar la aprobación de la finalización del trabajo de tesis. La evaluación final del trabajo de tesis será llevada a cabo por un comité calificador conformado por mínimo dos especialistas en el tema.




Artículo 99. Jurado calificador. Para la evaluación del trabajo de grado el comité asesor de programa nombrará un jurado calificador integrado por:

El director. Dos (2) evaluadores, uno (1) de los cuales debe ser externo.

Para ser evaluador de un trabajo de grado de maestría, se requiere:a. Poseer por lo menos el título del nivel al cual aspira el candidato.b. Experiencia investigativa, en el campo en el cual se desarrolla la tesis o

el trabajo de investigación.c. Haber dirigido al menos un (1) trabajo de investigación de maestría.

Parágrafo 1. Los evaluadores de los trabajos de grado no deberán tener conflictos interés real o aparente con los autores que le resten objetividad a la evaluación

Parágrafo 2. El director de trabajo de grado participará en la deliberación del jurado, con voz pero sin voto.

Artículo 100. Calificación. El jurado calificador por deliberación privada, una vez sustentado los resultados pro el estudiante, otorgará una calificación de: APROBADO o APLAZADO. El Coordinador del programa comunicará por escrito la decisión al estudiante, con copia al director de tesis, incluidas las recomendaciones y observaciones a que hubiere lugar.

Si la calificación es APLAZADO, se comunicará por escrito al estudiante con copia al director del trabajo de grado, la decisión y las recomendaciones.

Parágrafo 1. El estudiante que obtenga calificación de APLAZADO deberá ajustar su trabajo según las recomendaciones del evaluador o del jurado calificador y someterlo nuevamente a evaluación.

Parágrafo 2. El estudiante dispondrá de un plazo máximo de tres (3) meses calendario, para realizar y presentar los cambios que hayan sugerido los evaluadores.

6.6 Procesos de evaluación de las asignaturas_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



Artículo 149. Tipos de Evaluación. Toda asignatura deberá ser evaluada. La evaluación académica de una asignatura de posgrado se podrá hacer dentro de las siguientes modalidades de pruebas:

a. Ordinarias.b. Supletorias.c. De validación.d. De suficiencia.

Parágrafo. En los programas de posgrado no es posible la habilitación de asignaturas.

Artículo 150. Revisión de Evaluaciones. Todo estudiante tendrá derecho a revisar, con su respectivo profesor y por una sola vez, cada una de las evaluaciones escritas presentadas. El interesado deberá solicitar la revisión en los cinco (5) días hábiles siguientes a la promulgación de la calificación por parte del profesor.

Parágrafo 1. Si después de esa revisión el profesor deduce que la calificación debe variarse, notificará la modificación pertinente.

Parágrafo 2. Si efectuada la revisión, el estudiante juzga que aún está incorrectamente evaluado, podrá pedir por escrito, en los dos días hábiles siguientes a la revisión y ante el Comité Asesor de Posgrado, que la respectiva prueba se califique nuevamente.

6.6.1Procesos de evaluación del aprendizaje

Evaluación del aprendizaje de los estudiantesLa evaluación se asume en la Escuela de Matemáticas como un proceso continuo que se realiza siempre que un profesor se reúna con sus estudiantes. La filosofía que se adopta responde a tres principios básicos: su permanencia, su carácter formativo, su utilidad tanto para el aprendizaje como para la enseñanza.

La evaluación debe ser permanente. Cuando se adopta un modelo que gira alrededor de la solución de problemas, en un ambiente de camaradería en el cual se oyen y se respetan todas las opiniones, el docente va detectando tanto las deficiencias y los errores que se cometen, así como los avances en la capacidad de razonamiento matemático de los estudiantes. Esta evaluación de su actividad diaria le permite adecuar en _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



mejor forma las actividades que diseña para lograr mejores resultados en el nivel de comprensión que los estudiantes adquieren respecto a los objetos matemáticos tratados.

La evaluación debe ser formativa. En un ambiente de diálogo, el oyente necesariamente evalúa los argumentos del que expone, para poder emitir su opinión. Esta evaluación compartida entre el profesor y los pares estudiantes permite que el expositor aproveche los comentarios que los demás emiten, solicitando, incluso, mejores explicaciones, de tal forma que su proceso de desarrollo de pensamiento matemático se acreciente.

La evaluación mejora la enseñanza y el aprendizaje. El proceso de evaluación, tal como lo proponemos, permite en forma natural una mejor comprensión del que está en la posición de aprender, y también permite que el docente pueda verificar en vivo el alcance de las actividades propuestas, suministrándole una información valiosa para el replanteamiento y la consiguiente mejora de las actividades que propone en el salón de clase.

6.7 Transferencias

Artículo 138. Se entenderá por transferencia al ingreso de estudiantes que provienen de programas académicos de posgrado de otra institución de educación superior a un programa equivalente de la Universidad Industrial de Santander – UIS.

Parágrafo 1. El aspirante deberá haber aprobado por lo menos el 25% del programa en la otra Institución de Educación Superior.Parágrafo 2. Para poder obtener su título, todo estudiante de transferencia deberá aprobar en la UIS por lo menos el 35% de los cursos y su trabajo de grado.

Artículo 140. El Comité de Programas de Posgrado, estudiará las solicitudes de transferencia teniendo en cuenta los siguientes criterios.

a. Cupos disponibles.b. Antecedentes académicos del aspirante.c. Motivo de retiro.d. Plan de estudios vigente al cual se incorporará el aspirante.e. Promedio mínimo de tres cinco (3.5) en las calificaciones en pregrado

y en lo realizado hasta el momento en Posgrado.




6.8 Requisitos para optar el título

Los estudiantes matriculados en la Maestría en Matemáticas deberán cumplir los siguientes requisitos para optar al título de Magíster contemplados en el Artículo 105 del Reglamento General de Posgrado, Acuerdo 074 de 2005 del Consejo Superior de la Universidad Industrial de Santander, en el cual se establecen:

Haber aprobado todas las asignaturas y actividades contempladas en el plan de estudios.

Haber recibido nota “APROBADA” en el trabajo de grado. Haber publicado o haber sometido para la publicación de un artículo de

su autoría en una revista especializada indexada, de reconocimiento nacional o internacional, o haber participado con ponencia en al menos un evento científico de reconocido prestigio a nivel nacional o internacional. (Para el caso de maestrías de Investigación4).

Cancelar los derechos de grado exigidos por la Universidad y encontrarse a paz y salvo por todo concepto.

4 Las Maestrías de Investigación buscan la ampliación y desarrollo de conocimiento para la solución de problemas del entorno en el campo social, económico, político, de la ciencia o la tecnología, mediante un abordaje disciplinario o interdisciplinario. Su desarrollo se fundamenta en la asimilación y aplicación del método y los instrumentos básicos para la investigación en un campo específico. Artículo 9 del Reglamento General de Posgrado. Acuerdo 074 de 2005 del Consejo Superior, UIS.




7 PERSONAL ACADÉMICO

7.1 Profesores de planta

A continuación se relaciona la planta de profesores de la Escuela que soportarán el programa de Maestría propuesto. Como se puede observar, son docentes altamente calificados y con mucho interés en generar flujo de conocimientos adquiridos a lo largo de su formación y como investigadores de la Universidad Industrial de Santander.

Profesor Título pregrado

Título posgradoEspecialista en Magíster en Doctor en

Acosta Martín MatemáticoActualmente es estudiante de Doctorado en Matemática Educativa

Aponte Carvajal Rafael Antonio

Licenciado en Matemáticas

Arenas Gilberto Licenciado en Matemáticas Matemáticas

Camargo García Javier

Licenciado en Matemáticas Matemáticas

Actualmente es estudiante de Doctorado en Matemáticas

Castro Triana Rafael Antonio Matemático Matemáticas MatemáticasCarrillo Escobar Julio César


Docencia Universitaria Matemáticas Matemáticas

Cruz Mercado Lorena Patricia

Licenciada en Matemáticas Matemáticas

Actualmente es estudiante de Doctorado en Matemáticas

Fiallo Leal Jorge Enrique


Enseñanza de la Matemática

Actualmente es estudiante de Doctorado en Didáctica de la Matemática

Granados Pinzón Claudia Inés

Licenciada en Matemáticas Matemáticas

Guzmán Barbosa Gildardo Matemático MatemáticasIsaacs Giraldo Rafael Fernando Matemático Matemáticas Ha realizado estudios de

Doctorado en MatemáticasJaramillo Quiceno Diana Victoria

Licenciada en Matemáticas Educación Matemática

Mayorga Rodríguez José Bernardo

Matemático Matemáticas Matemáticas

Mejía Moreno Carolina Matemático MatemáticasMonturiol Martínez Ricardo

Ingeniero Químico




Profesor Título pregrado

Título posgradoMontoya Juan Andrés Matemático Matemáticas Ha realizado estudios de

Doctorado en Matemáticas

Moreno Arenas Germán


Enseñanza de la Matemática.

Actualmente es estudiante de Doctorado en Estadística

Olaya León Wilson Licenciado en Matemáticas Matemática

Oñate Fernández Luis Carlos

Ingeniero Químico

Pedagogía Informática

Osorio Aguillón Rosalba

Licenciada en Matemáticas

Investigación y Docencia Universitaria

Pinzón Durán Sofía Licenciada en Matemáticas

Enseñanza de la Matemática Matemáticas

Reyes González Edilberto José Matemático Matemáticas

Rivera Tulia Esther Licenciada en Matemáticas Estadística Estadística

Rodríguez Carlos Wilson Matemático MatemáticasRodríguez Muñoz Luis Hernando Matemático Filosofía de la

CienciaSabogal Pedraza Sonia Marlene

Licenciada en Matemáticas Matemáticas Matemáticas

Teherán Arnoldo Licenciado en Matemáticas Matemáticas Matemáticas

Villamizar Elder Jesús

Licenciado en Matemáticas Matemáticas Matemáticas

Yáñez Canal Gabriel


Matemáticas y Magíster en Estadística

Matemática Educativa

Cuadro No. 30: Profesores de planta

Además de estos docentes el programa cuenta con el apoyo de algunos matemáticos que no están vinculados a la Escuela pero que en algún momento pertenecieron o han asesorado a la Escuela de Matemáticas en su misión de formación y extensión. Estos profesores constituyen una fuente de apoyo especifícamente durante la etapa de investigación.

Profesor Henry Lamos, Doctor en Matemáticas, quien hasta noviembre del 2006 se desempeño como docente de la Escuela de Matemáticas y ahora realiza sus labores de docencia e investigación como docente de planta de la Escuela de Ingeniería Industrial de la UIS.

Profesor Marlio Paredes, Doctor en Matemáticas quien fue uno de los lideres en el desarrollo de este tipo de iniciativas dentro de la Escuela de Matemáticas y quien fue profesor de tiempo completo adscrito a la Escuela hasta abril de 2007. En este momento se encuentra trabajando en la Universidad del Turabo, Puerto Rico y




continúa siendo miembro del grupo de investigación en matemáticas de la UIS y por tanto participando en proyectos conjuntos de investigación.

Carlos César Piedrahita, Doctor en Matemática Aplicada quien se desempeña como investigador en el Instituto Colombiano del Petróleo (ICP)-Ecopetrol. El profesor Piedrahita viene colaborando con la Escuela de Matemáticas en proyectos de formación inicial de grupos de investigación que vincula estudiantes tanto de la Licenciatura en Matemáticas como de áreas relacionadas con su área de trabajo: Geofisica Matemática. Su grupo de investigación servirá de apoyo al programa de Maestría en Matemáticas.

7.1.1Proyección de los docentes de planta necesarios para el programa

A continuación se presenta la proyección de docentes necesarios para el programa de Maestría en Matemáticas que se propone.

Teórico Práctico

PROGRAMA DE MAESTRIA

I Álgebra Lineal Avanzada 4 4 2,0 6,0 0,305

I Análisis en Rn 4 4 2,0 6,0 0,305

I Topología II 4 4 2,0 6,0 0,305

II Álgebra Conmutativa 4 4 2,0 6,0 0,305

II Electiva I: Énfasis del área de investigación 4 4 2,0 6,0 0,305

II Seminario I: Propuesta de investigación 1 1 0,5 1,5 0,076

III Electiva II: Énfasis en el área de investigación 4 4 2,0 6,0 0,305

III Seminario II: Avance del trabajo de investigación1 1 0,5 1,5 0,076

III Trabajo de Investigación (Tesis) 1 1 0,5 1,5 0,076

IV Trabajo de Investigación (Tesis) 0 0 0,0 0,0 0,000

TOTAL 27 0 27 13,5 40,5 2,062

TOTAL ASIGNATURAS PROGRAMATOTAL REQUERIMIENTO DOCENTES DE

MAESTRÍA EN MATEMÁTICAS

PROYECCION DE DOCENTES DEL PROGRAMA DE LA MAESTRIA DE MATEMATICAS..

SEMESTRE

TAD

ETC Consulta

TAD Direcció

n Asignat

uras

TOTAL PADSASIGNATURAS

2,06

9

Figura No. 4: Proyección de docentes para el programa de Maestría

En resumen, se puede observar por la tabla anterior que la Escuela requiere de un poco mas de dos (2) docentes de planta adicionales para la creación del programa de Maestría en Matemáticas y no comprometer los requerimientos de docentes de planta de la Escuela de Matemáticas tanto para la Licenciatura de Matemáticas como para los cursos de servicio de




las demás Escuelas, estos incluyen cursos para ingenierías, ciencias y ciencias humanas.Cabe anotar que los estudiantes de la Maestría en Matemáticas después del primer año de formación podrían ser los nuevos docentes de cátedra que apoyarían las labores docentes. Consideramos que nuestra propuesta debe ser acogida por la comunidad académica, ya que la sociedad se beneficiaría con profesionales altamente calificados que puedan continuar con la expansión de la cobertura que viene realizando la Universidad, además de consolidar la comunidad matemática regional.

7.2 Organización académico-administrativa

En un futuro cercano esperamos que la Escuela cuente con dos programas de pregrado: Matemáticas y Licenciatura en Matemáticas, y dos programas de postgrado: Maestría en Matemáticas y Maestría en Educación Matemática. En este caso la estructura administrativa de la Escuela debe cambiar pues esperamos contar con una Coordinación Académica del Área de Matemáticas, una Coordinación Académica del Área de Educación Matemática y una Coordinación Académica de los cursos de servicio. Así el Consejo de Escuela tendrá la siguiente conformación5

1. El Director de Escuela2. El Coordinador Académico del Área de Matemáticas3. El Coordinador Académico del Área de Educación Matemática5. Dos representantes de los profesores6. Un representante de los estudiantes de pregrado7. Un representante de los estudiantes de posgrado

El Coordinador Académico del Área de Matemáticas tendrá a su cargo los programas de pregrado y posgrado en Matemáticas, el Coordinador Académico del Área de Educación Matemática tendrá a su cargo los programas de pregrado y posgrado en Educación Matemática.

Adicionalmente, se deberá conformar un Comité Curricular de la Escuela el cual asesorará al Consejo de Escuela en la toma de decisiones. Dicho comité estará conformado por los coordinadores de los programas académicos de la Escuela y el Director de Escuela.

7.3 Experiencia de los docentes

Con el fin de especificar la experiencia de los docentes de la Escuela de Matemáticas que soportarán la Maestría, se presentan, en el Anexo D, los 5 Esta conformación del Consejo de Escuela es independiente del Proyecto de Creación de la Maestría en Matemáticas._______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



resúmenes de las hojas de vida de cada uno. Algunos formatos corresponden al formato CVLac de Colciencias, los demás corresponden al formato suministrado por el Ministerio de Educación Nacional conforme al Decreto 916 del 22 de mayo de 2001 y al Decreto 2566 de 10 del 10 de septiembre de 2003.

Actualmente la Escuela de Matemáticas de la UIS cuenta con 29 profesores de planta, de los cuales 8 poseen título de Doctor, 5 se encuentran en el exterior realizando estudios de doctorado y dos son candidatos a doctor. Otros 10 tienen título de Magíster. Adicionalmente se cuenta con el apoyo de tres Doctores en Matemáticas externos a la Escuela como se detalló en la Sección 7.1.

7.4 Grupos de investigación

Las líneas de investigación están orientadas por la misión, los propósitos y los objetivos de formación del matemático UIS. Su definición es un elemento importante porque permite identificar los problemas de investigación cuyas respuestas contribuyen a la producción de conocimiento matemático. Además, orienta la capacitación avanzada de los profesores de la Escuela de Matemáticas.

Asociado a la Escuela de Matemáticas, existen algunos grupos de investigación de los cuales 2 actualmente reconocidos por Colciencias, estos grupos son:

GRUPO CLASIFICACIÓN ENTIDAD QUE AVALAGrupo de Investigación en Matemáticas de la UIS Categoría A Escuela de

Matemáticas, UISGrupo de Educación Matemática EDUMAT – UIS Categoría C. Escuela de

Matemáticas, UISEcuaciones Diferenciales y Análisis Difuso

En proceso de reconocimiento

Escuela d e Matemáticas, UIS

Cuadro No. 31: Grupos de investigación de la Escuela de Matemáticas que apoyan la maestría

Apoyando el programa de Maestría en Matemáticas y con la intención de generar trabajo interdisciplinario, se encuentran los siguientes grupos

GRUPO CLASIFICACIÓN ENTIDAD QUE AVALAGrupo de Relatividad y Gravitación Categoría A Escuela de Física, UISGrupo de Bioquímica e Ingeniería de Proteínas Categoría C Escuela de Química,

UIS_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



GRUPO CLASIFICACIÓN ENTIDAD QUE AVALAGrupo de Optica y Tratamiento de Señales Categoría A Escuela de Física, UIS

Cuadro No. 32: Grupos de investigación externos a la Escuela que apoyan el programa

En el Anexo E se encuentra el resumen de los grupos de investigación.




8 INVESTIGACIÓN

8.1 El desarrollo de la investigación

La Escuela de Matemáticas ve en la investigación un ejercicio que incentiva la profundización del trabajo matemático y el trabajo interdisciplinario. Permite el reconocimiento nacional e internacional; genera escuelas de pensamiento, de técnica y de conocimientos especializados; origina la producción de documentos de calidad en las diferentes áreas del conocimiento y proyecta una verdadera universidad hacia la sociedad. En consecuencia, la función de investigación tiene gran importancia para la Escuela de Matemáticas y se encuentra consagrada dentro de sus propositos y su misión. Por tal razón se insiste en la importancia de crear el pregrado y la maestría en matemáticas exigiendo un esfuerzo permanente de sus docentes por hacer visible la Universidad a través de la publicación artículos producto de los trabajos de investigación realizados; trabajos en los cuales la participación de estudiantes de pregrado y posgrado enriquecen y favorecen la generación de nuevos conocimientos y nuevos grupos de investigación.

La Escuela de Matemáticas contempla entre sus principales objetivos de formación la consolidación del espíritu investigador de sus estudiantes y se vale para esto del contacto directo y de una metodología de enseñanza que busca despertar la inquietud en los estudiantes por ir más allá de lo que se puede discutir o presentar en el aula de clase. Dado el énfasis en la formación integral, se tiene como propósito trabajar en torno al conocimiento de los problemas de la sociedad colombiana y permitir que los estudiantes se apropien de esos problemas, para darle curso a la investigación formativa y aplicada como un componente importante en el proceso de enseñanza-aprendizaje. De esta forma, se propende por que cada experiencia durante la formación de posgrado garantice que los alumnos estén inmersos en la comunidad científico-tecnológica que les corresponde, pero sin perder de vista el contexto en el que se ha de desarrollar su quehacer profesional.

En la actualidad la Escuela cuenta con tres grupos de investigación que han alcanzado una sólida madurez, dos de ellos reconocidos por




COLCIENCIAS (ver cuadro No. 31) y que soportarán la formación de los programas académicos a nivel de pregrado y posgrado.

En general, con los grupos de investigación se busca incentivar y apoyar la investigación, la innovación y el desarrollo en las áreas de álgebra y combinatoria, análisis y geometría y topología.

Adicionalmente, para apoyar a la Escuela en su formación de Maestría, se unen algunos de la Facultad de Ciencias con mirar a lograr un trabajo interdisciplinario que permita aplicar los conocimientos y la experiencia adquirida gracias a la alta formación que tendrán los egresados de la maestria que estamos proponiendo (ver Cuadro No. 32).

Es claro que los grupos de investigación tienen una influencia directa en la formación de los estudiantes, sobretodo a niveles de posgrado, pero además son los estudiantes los que movilizan todo el trabajo de los grupos de investigación en las áreas puras del conocimiento. Por tal razón se espera que la creación de los programas de pregrado y posgrado en Matemáticas cree vínculos con los grupos existentes, no sólo en la Facultad de Ciencias sino tambien en las diferentes Facultades de la Universidad, para esto se promoverá el ofrecimiento continuo de seminarios de investigación abiertos a la comunidad universitaria que fortalezcan los lazos existentes entre grupos y que fomenten la creación de nuevos grupos de investigación que sustenten los trabajos de los estudiantes.

La fortaleza de la comunidad investigativa de la UIS se garantiza mediante trabajos y tesis de grado, actividades que en los últimos cinco años, han generado 7535 trabajos (Cuadro No. 33). En el cuadro mencionado se puede apreciar que el 28.22% es el resultado de los trabajos de posgrado, y que estos trabajos están distribuido en: 1612 monografías (21,39%) de especialización, 493 (6,54%) de tesis de maestría y 22 (0,29%) de tesis de doctorado.

Los grupos y centros de investigación en la UIS a junio de 2006 alcanzan un total de ciento doce (112) grupos, de los cuales ciento dos (102) grupos se encuentran reconocidos por COLCIENCIAS según la siguiente distribución: quince (15) grupos clasificados en categoría A, catorce (14) grupos clasificados en categoría B, once (11) grupos clasificados en categoría C, ocho (8) grupos reconocidos y cincuenta y cuatro (54) grupos registrados, lo que hace que la UIS esté catalogada en el país como la 7ª universidad de acuerdo al número de grupos reconocidos.




El último índice de productividad en investigación calculado en 2006, produjo como resultado 265 productos de investigacion por parte de la UIS.

FORMACIÓN CANTIDAD CANTIDAD RELATIVA TIPO DE TRABAJO DE

GRADOPregrado 5408 71,77% ProyectosEspecialización

1612 21,39% Monografía

Maestría 493 6,54% TesisDoctorado 22 0,29% TesisTotal 7535 100%Cuadro No. 33: Carga de trabajos de grado en los últimos 5 Años

en la UIS

0,29 %

Maestría 6,54 %

Pregrado 71,77%

21,39 %Especialización Doctorado

Figura 5: Distribución porcentual de la carga de trabajos de grado en los últimos 5 Años en la UIS

La investigación en la Maestría en Matemática, establecería las condiciones para:

Dar soporte en los diferentes niveles de conocimiento a través de los enfoques contemplados por el diseño curricular.

Instrumentar mecanismos que permitan apoyar e interrelacionar coherentemente la investigación con las otras dos funciones básicas: la docencia y la extensión.




Crear espacios de interacción real y virtual que permitan el desarrollo de las habilidades investigativas entre los miembros de la comunidad académica.

Promover la creación de Semilleros de Investigadores que nacerán en el marco de los Seminarios de Investigación para que consoliden los grupos ya existentes y creen grupos nuevos de alta competitividad.

8.2 Organización administrativa institucional de la actividad investigativa

El Articulo 60º del Estatuto General de la Universidad Industrial de Santander, establece que “el Consejo Superior formulará una política de la investigación y una estrategia para la investigación”. La primera, referida a las medidas que se tomarán para poner los resultados de la investigación al servicio económico y social de la comunidad; la segunda, que comprende el conjunto de acciones encaminadas a suministrar a los docentes e investigadores, los medios e instrumentos necesarios para el pleno ejercicio de su actividad.

Las políticas que tiene como objeto la investigación al servicio de la comunidad se refieren, entre otros, a los siguientes pasos (Articulo 61º del Estatuto General de la Universidad Industrial de Santander):

a. Establecimiento de programas de investigación y definición de prioridades de acuerdo con los programas nacionales y regionales del Sistema Nacional de Ciencia y Tecnología.

b. La creación o fortalecimiento de Centros destinados a la actividad investigativa.

c. Adecuación de mecanismos de transferencia de tecnología al sector productivo.

d. Fomentar una mayor integración con el sector productivo.

Las políticas que tiene como objeto el investigador y su ámbito de trabajo se refieren, entre otros, a los siguientes aspectos (Articulo 62º del Estatuto General de la Universidad Industrial de Santander):




a. Propender por una financiación adecuada de la investigación.

b. Formación de investigadores a nivel de Maestría y Doctorado.

c. Estímulos al investigador.

Reglamentación, conforme con la Ley, de régimen de propiedad intelectual en materia de derechos de autor y propiedad industrial.

Para el desarrollo de las políticas de investigación, la Universidad cuenta con una Vicerrectoría de Investigación y Extensión, la cual es la encargada de la promoción, gestión y control institucional de las actividades investigativas.

Cada una de las facultades tiene una Dirección de Investigación y Extensión adscrita al Decanato, encargada de la gestión y control de las actividades investigativas de la Facultad. Además, existen en la Universidad, CENTROS Y GRUPOS DE INVESTIGACIÓN, los cuales desarrollan investigación, prestan servicios, realizan asesorías y sirven como campo de formación de los investigadores. CONSEJO SUPERIOR

RECTORÍA

VICERRECTORÍA DE INVESTIGACIÓN Y EXTENSIÓN

DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y EXTENSIÓN DE LA FACULTAD DECANATOS

ESCUELAS Y DEPARTAMENTOS

CENTROS Y GRUPOS INTERDISCIPLINARIOS

Figura No. 6: Organización de la actividad investigativa en la Universidad Industrial de Santander

8.3 Vicerrectoría de Investigación y Extensión




Es la dependencia que fomenta, apoya e impulsa la actividad de investigación en la Universidad Industrial de Santander. En esta dependencia se realizan, entre otras, las siguientes actividades:

Diseñar y proponer las políticas y estrategias que guían e impulsan la investigación en la Universidad.

Aplicar y promover las políticas de investigación aprobadas por los Consejos Académico y Superior.

Gestionar las propuestas de proyectos de investigación de las diferentes unidades académicas y de investigación de la UIS, ante entidades financiadoras nacionales e internacionales.

Convocar y coordinar el premio "ELOY VALENZUELA" creado por la UIS para estimular a los trabajos de investigación excelentes.

Difundir y divulgar los resultados a nivel interno y externo de las actividades de investigación ejecutados en la Institución.

Fomentar la creación de Centros y Grupos de Investigación interdisciplinarios, que contribuyan en la búsqueda de soluciones a problemas de investigación.

Dentro de las funciones de la Vicerrectoría de Investigación y Extensión se encuentran:

Fortalecer la investigación aplicada. Generar y establecer las condiciones apropiadas para el desarrollo de la

investigación. Propiciar vínculos entre organizaciones científicas, gubernamentales,

empresariales y sociales. Desarrollar mecanismos de apropiación social del conocimiento, para

cumplir plenamente con los procesos de construcción, sistematización y difusión científica, mediante grupos y centros de investigación, que adelantan además de la formación estudiantil, el desarrollo del talento humano en el ámbito investigativo.

La Vicerrectoría de Investigación y Extensión (VIE) tiene una estructura organizacional compuesta por una dirección general y un comité general de investigaciones que está orientado por las direcciones de investigación de facultad. Cada dirección a su vez tiene adscritos los Centros y Grupos de investigación, organismos responsables por los trabajos de investigación en las maestrías y doctorados. _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



8.4 Dirección de Investigación y Extensión de la Facultad de Ciencias (DIEF)

Entidad encargada de la gestión, promoción, fomento y control institucional de la actividad investigativa de los docentes de la Facultad, y de la calidad científica de los proyectos de investigación que éstos desarrollan. La Dirección de Investigación y Extensión de la Facultad desarrolla sus actividades dentro del marco establecido por las políticas y estrategias de investigación de la UIS.

Los objetivos de la Dirección de Investigación y Extensión de la Facultad (DIEF) son:

Procurar acciones encaminadas a suministrar a los docentes e investigadores de la facultad, los medios e instrumentos necesarios para el pleno ejercicio de su actividad investigativa.

Orientar los objetivos de las investigaciones que se proponen, para que tengan en cuenta en sus resultados el beneficio económico y social de la comunidad.

Procurar acciones encaminadas a la formación de investigadores a nivel de Maestría y Doctorado, aplicando los criterios fijados por la Vicerrectoría de Investigación.

Mantener actualizados sistemas de información sobre actividades de investigación y desarrollo tecnológico, llevadas a cabo por docentes de la Facultad.

Las funciones de la Dirección de Investigación y Extensión de la Facultad (DIEF) son:

Ordenar y priorizar los proyectos de investigación, de acuerdo con los programas nacionales y regionales del sistema nacional de ciencia y tecnología, en concordancia con las políticas y estrategias definidas por la Vicerrectoría de Investigación, según pautas del Consejo Superior de la Universidad.

Asignar presupuesto a los proyectos de investigación aprobados, de acuerdo con los criterios establecidos por la Vicerrectoría de Investigación.




Promover la preparación y presentación de propuestas de investigación dirigidas a organismos financiadores externos a la UIS.

Actualizar los sistemas de información sobre actividades de investigación y desarrollo tecnológico llevadas a cabo por los docentes de la Facultad

Seleccionar los pares evaluadores de los trabajos de producción intelectual presentados por los docentes de la Facultad.

Las actividades de la Dirección de Investigación y Extensión de la Facultad (DIEF) son:

Convocatorias para la presentación de propuestas de investigación: Cada semestre se realiza una convocatoria para motivar a los docentes de la Facultad a presentar propuestas de investigación. En la convocatoria se presentan los objetivos de la misma y los criterios de evaluación de las propuestas presentadas. Una vez cerrada la convocatoria, se evalúan las propuestas y se asigna presupuesto a las que hayan sido aprobadas, teniendo en cuenta la solicitud presentada por los investigadores, la naturaleza del proyecto y la disponibilidad de recursos.

Difusión de requisitos para presentar propuestas de investigación ante organismos financiadores externos a la UIS: Se recopila información sobre las diferentes entidades que pueden financiar proyectos de investigación y se elabora un resumen de los requisitos exigidos por cada una de ellas. Esta información se difunde a los profesores de la Facultad a través de los directores de los centros y grupos de investigación y por correo electrónico.

Elaboración del catálogo anual de investigaciones y actividades de desarrollo tecnológico de la Facultad: La Vicerrectoría de Investigación, con la colaboración de las Direcciones de Investigación de las Facultades de la UIS, publica el catálogo anual de investigaciones y actividades de desarrollo tecnológico en la Universidad.

Evaluación de la Producción Intelectual: La Dirección de Investigaciones de la Facultad recibe los trabajos de producción intelectual provenientes del Decanato y, de acuerdo con el procedimiento establecido en el Reglamento de Evaluación de la Producción Intelectual, los envía a pares evaluadores.

Conformación y mantenimiento de los Bancos de Evaluadores Externos e Internos: Se establece contacto con investigadores,




profesores universitarios y profesionales del sector productivo, que por sus calidades y reconocido prestigio puedan formar parte del grupo de evaluadores. Se recopilan las hojas de vida de dichas personalidades y se incluyen en la base de datos disponible en la Dirección de Investigaciones de la Facultad.

8.5 Política de investigación institucional

Mediante el Acuerdo No. 047, el 11 octubre de 2004 el Consejo Superior de la Universidad Industrial de Santander, aprobó las políticas de investigación, articuladas alrededor de los cuatro lineamientos que se describen a continuación:

Investigación orientada por programas: Las actividades de investigación en la institución estarán orientadas por programas, entendidos como conjuntos de proyectos interdisciplinarios de alta calidad ética y científica desarrollados a partir de la diversidad de saberes que se conjugan al interior de la universidad, que atiendan necesidades de los diferentes sectores de la sociedad regional, nacional y mundial. El fortalecimiento de la investigación aplicada constituye por lo tanto una prioridad inaplazable, sin que ello signifique descuidar la investigación fundamental.

Fortalecimiento de la actividad investigativa: La Universidad debe promover la generación y el fortalecimiento de condiciones apropiadas para el desarrollo de las actividades investigativas como requisito indispensable para consolidar una cultura de la investigación en la institución.

Articulación con el entorno: La institución deberá establecer vínculos con diferentes organizaciones de carácter científico, gubernamental, empresarial y social con el fin de desarrollar actividades investigativas que den solución a problemas identificados en los ámbitos regional, nacional y mundial.

Apropiación social del conocimiento (visibilidad): Para avanzar en la conformación de una sociedad del conocimiento, entendida como aquella que reconoce la investigación como agente motriz del desarrollo socioeconómico y la considera parte de su cultura, se hace necesario desarrollar mecanismos de apropiación social del conocimiento que permitan al ciudadano reconocer la importancia de la actividad investigativa y los beneficios que de ella se derivan.




En el área de investigación, es claro que las políticas institucionales están encaminadas al apoyo de la investigación en las áreas de interés de la UIS. Es por esto que los proyectos de Carrera de Matemáticas y Maestría en Matemáticas se pueden enmarcan dentro de los objetivos de la Vicerrectoría de Investigación y Extensión dado que estos programas propenden por la generación de procesos de producción intelectual de la Escuela de Matemáticas, la cual tradicionalmente ha sido una Escuela dedicada al servicios de los demás programas que la Universidad ofrece y orientada hacia la formación en Educación Matemática.

8.6 Convenios

La Escuela de Matemáticas ha establecido en los últimos años convenios de colaboración académica con la Universidade Estadual de Campinas en Brasil y con la Universidad de Puerto Rico en Mayagüez. Los profesores de la Escuela han desarrollado proyectos de investigación en conjunto con profesores de estas universidades, han realizado publicaciones con profesores de las mismas y han presentado conferencias en conjunto en diversos congresos internacionales.

A raíz de estos convenios, en este momento, en estas dos universidades se encuentran realizando estudios de posgrado varios estudiantes egresados de la Escuela. Asimismo, varios profesores de la Escuela han realizado pasantías de investigación en estas dos universidades.

Adicionalmente, la universidad tiene varios convenios con distintas universidades extranjeras en las cuales existen programas similares de matemáticas, entre estas podemos mencionar la Universidad de los Andes en Mérida – Venezuela y la Universidad de Flensburg en Alemania.




9 MEDIOS EDUCATIVOS

9.1 Biblioteca

Para apoyar las actividades de docencia e investigación, la Universidad Industrial de Santander dispone de una biblioteca central que cuenta aproximadamente con 75.000 títulos de libros, 2100 publicaciones periódicas así como compendex de los últimos cuatro años. En ella se encuentran alrededor de 1900 títulos de libros en las áreas de las ingenierías eléctrica, electrónica y de telecomunicaciones. Además de los servicios comunes que presta al usuario como biblioteca universitaria, ofrece también los siguientes servicios: conmutación bibliográfica, información bibliográfica computarizada, búsqueda de información y capacitación de usuarios.

Figura No. 7: Biblioteca

También se dispone de recursos electrónicos disponible en la red. Estos recursos son actualmente el objetivo fundamental de la inversión de la Biblioteca de la Universidad Industrial de Santander.

IEEE BioOneACM ASTM Ebsco HostUpToDate LEGIS



http://www.legis.com.co/nuevo/

http://www.uptodateonline.com/

http://search.ebscohost.com/

http://www.astmpubs.com/

http://portal.acm.org/

http://www.bioone.org/

http://ieeexplore.ieee.org/Xplore/dynhome.jsp


IEEE Web of Science DOYMAHw WilsonMathSciNetBD ProQuestZentralblatNotinet Economic and Business ReportJournals@OvidLos ConstructoresE-Libro SME SOURCE (Society of Manufacturing Engineers)

Cuadro No. 34: Bases de datos disponibles

Las revistas electrónicas que están a disposición de los estudiantes sonELSEVIER (Science@Direct) Revista Iberoamericana de Educación ASME Wiley InterScience Cambrigde Journal Physical Review AllINSTITUTE OF PHYSICS "IoP"AMS - American Mathematical Society American Chemical Society (ACS)Applied OpticsJournal of Modern OpticsConsorcio HinariRevista Tecnica EVOLUTION(Entomology, Zoology, Geological Sciences). - Botany

Cuadro No. 35: Revistas electrónicas disponiblesAdemás se encuentran las colecciones que corresponden a CEMAT (Centro de Matemáticas) y al Centro de Documentación de la Escuela. Las existencias en estas colecciones se relacionan en los siguientes cuadros.

ÁREA DEL CONOCIMIENTO

EXISTENCIAS ACUMULADAS

LIBROS(Volúmenes)

PUBLICACIONES SERIADAS (Títulos)PAPEL CD-ROM



http://ucjeps.berkeley.edu/constancea/

http://ucjeps.berkeley.edu/constancea/

http://repositories.cdlib.org/ucpress/

http://evolution.skf.com/

http://www.healthinternetwork.net/

http://www.tandf.co.uk/journals/online/0950-0340.asp

http://ao.osa.org/journalsearch.cfm

http://pubs.acs.org/about.html

http://www.ams.org/cgi-bin/click_access/inquiry.pl

http://www.iop.org/EJ/librarians/0953-8984/1

http://pra.aps.org/

http://www.journals.cambridge.org/action/subscribedTo

http://www.asme.org/Publications/Journals/View_Journals_Online.cfm

http://www.rieoei.org/

http://www.sciencedirect.com/science?_ob=JournalListURL&_type=all&_auth=y&_btn=Y&_acct=C000058185&_version=1&_urlVersion=0&_userid=2620291&md5=6fe4867983abe7f203b07384fb3dc7f3

http://www.emis.de/ZMATH/es/quick.html

http://www.etechwebsite.com/colombia/uis/

http://www.ams.org/mathscinet

http://hwwilsonweb.com/


ÁREA DEL CONOCIMIENTO

EXISTENCIAS ACUMULADASCiencias Sociales y Humanas 36.825 1.285 5.434Ciencias Puras 15.471 944 2.496Ciencias Aplicadas 20.362 1.268 2.243Ciencias de la Salud 7.644 620 2.389Colecciones especiales/otras 0 0 11Proyectos 25.100 0 1.979TOTAL 105.402 4.117 14.552

Cuadro No. 36: Estadísticas de Biblioteca 2006

N° Títulos

N° Volúmenes

N° Suscrip. revistas

N° Revistas

N° Monografías

Biblioteca CEMAT 357 457 0 69 0Centro de Documentación de la Escuela

672 701 1 701 237

TOTAL 2979 3308 31 806 389Cuadro No. 37: Relación de los recursos bibliográficos Escuela de Matemáticas

Adicionalmente, los docentes de la Escuela de Matemáticas poseen bibliotecas personales muy especializadas, así que los estudiantes cuentan con estos ejemplares a manera de préstamo.

9.2 Tecnologías de información

Cabe mencionar que en la Universidad a partir del primer semestre académico de 2007 abre sus puertas al Centro de Tecnologías de Información y Comunicación- CENTIC con el propósito de fortalecer las experiencias de educación en línea existentes, llevar la oferta de formación a nuevos ámbitos geográficos, flexibilizar los procesos de enseñanza y aprendizaje, promocionar la innovación educativa y agregar valor a los procesos de investigación, transferencia tecnológica, gestión e integración de la Universidad con la sociedad.




Figura No. 8: CENTIC

El Centro de Investigación e Innovación en Tecnologías de la Información y la Comunicación – CENTIC, cuya política de uso claramente definida es: “Integrar las Tecnologías de la Información y Comunicación en los procesos de aprendizaje permanente, diversificar estrategias pedagógicas, implementar sistemas evaluativos eficaces e interactuar en la sociedad global de conocimiento”, la cual permitirá la reducción sincronizada de la brecha entre la educación y tecnología. El CENTIC esta conformado por:

28 aulas de informática (890 equipos de cómputo para usuarios). 1 centro de control de seguridad, automatización y sonido. 4 zonas de información y gestión de recursos (1 por piso). 4 salas de descanso con máquinas dispensadoras de refrigerios (1

por piso). 28 servicios sanitarios. 1 vestíbulo principal para consulta y reserva de recursos. 1 sala de educación especial. El centro de servidores de los sistemas de información de la

Universidad. cabinas multimedios para repaso de video clases. 7 oficinas para desarrollo científico basado en TICs para educación. 1 sala para capacitación en supercomputación. 1 centro de producción audiovisual. salas de reuniones con posibilidad de videoconferencia para

encuentro de investigadores. 1 oficina de dirección científica.

El CENTIC, ofrece a la comunidad, entre otros, los siguientes servicios:_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



Programación de asignaturas por requerimiento de las diferentes escuelas.

Servicio de Internet. Servicio de prácticas para diferentes asignaturas. Servicios de prácticas libres. Servicios de impresión y escáner. Servicios de soporte a usuarios de la comunidad universitaria.

Como política Institucional, la UIS está desarrollando una estrategia de mediación educativa a partir de las experiencias de los centros y grupos de investigación que han utilizado las Tecnologías de la Información y Comunicaciones (TIC) en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Esta estrategia plantea:

Definir una política orientada a la consolidación de la educación en línea en la UIS.

Implementar estrategias para propiciar el uso adecuado de las TICs como soporte a los procesos de enseñanza y aprendizaje que ofrece la universidad.

Generar un plan claramente establecido para la constitución del campus virtual en la UIS.

Apoyar el diseño, desarrollo e implementación de las experiencias de educación en línea llevadas a cabo en los programas de postgrado y pregrado en las modalidades presencial y a distancia, así como en los programas de extensión universitaria.

Fomentar las experiencias de educación en línea que busquen superar los problemas de repetición, retención y deserción estudiantil.

Dado que el plan de acción que plantea la mencionada propuesta está en ejecución y directamente se relaciona con el objeto de esta propuesta, compromete a los centros y grupos de investigación en su apoyo científico y logístico, se concluye que hay un entorno y clima propicio para la Innovación, la Investigación y Desarrollo en TI en el contexto de los procesos educativos de la UIS.

Adicionalmente la Escuela cuenta con equipos conectados a la red interna (intranet) y externa a través de los servidores institucionales: copetón, cóndor, tux y pelícano. También se cuenta con conexión a la red externa universitaria UNIRED, de la cual hacen parte la Universidad Industrial de Santander, Universidad Santo Tomás de Aquino, Universidad Pontificia Bolivariana, Universidad Autónoma de Bucaramanga, Instituto Colombiano




de Petróleo y CORPLÁN, y contamos con los servicios de la red universitaria Universia.

Ubicación Cantidad Descripción

Sala de Computo de Profesores

51125

ComputadoresImpresora de inyecciónImpresora láserEscánerEstabilizadores

Dirección de Escuela

412132233

18

ComputadoresImpresoras de inyecciónImpresora láserImpresora matriz de puntosUPS’sEstabilizadoresVideo BeamCámaras WebCamProyectores de acetatosCalculadoras TI 92

Grupo EDUMAT111

ComputadorImpresora de inyecciónEstabilizador

Sala de Conferencias “Carlos Lezama”

1122

ComputadorEstabilizadorTelevisoresVHS’s

Sala “Luis Eduardo Arias”100

26

ComputadoresImpresorasUPS’s

Oficinas de profesores22

552

ComputadoresImpresorasEstabilizadoresUPS’s

Cuadro No. 38: Tecnología disponible en la Escuela de Matemáticas

Sumado a estos recursos se encuentran los equipos para uso de los docentes, video beam y demás equipos de la Escuela, relacionados a continuación

EQUIPO AUDIOVISUAL CANTIDADVídeo proyector de multimedia 5Computadores personales 98Vídeo grabadora V. H. S. 2




EQUIPO AUDIOVISUAL CANTIDADRetroproyector 3Televisor 2View Screen 92 2Tableros inteligentes 3Computador portátil 1

Cuadro No. 39: Equipos audiovisuales de la Escuela de Matemáticas

El mantenimiento de los equipos de la Escuela está a cargo de la Escuela de Matemáticas con recursos propios.

9.3 Laboratorios

Figura No. 9: Laboratorios de informática, Escuela de Matemáticas

Al ser un programa de Matemáticas, los únicos laboratorios requeridos son los de informática. Para ello la Universidad cuenta con uno de 100 puestos y la Escuela cuenta con otro más especializado de 63 puestos. Adicionalmente se cuenta con el CENTIC, el cual se describió anteriormente.




Tipo de laboratorio o taller

N° de puestos de trabajo

Dotación básica puesto de trabajo

Características

Sala de Cómputo “Luis Eduardo Arias”

Sala 1Sala 2Sala 3Sala 4Sala 5Sala 6

100Equipo con multimedia completa

La sala Luis Eduardo Arias presta en promedio un servicio a 1680 estudiantes diariamente, con un tiempo para cada uno de 2 horas por equipo.

Laboratorios de cómputo especializados en matemáticas

Sala 1Sala 2Sala 3

63

Equipos completos con 3 impresoras, 3 estabilizadores y 3 UPS. Además de software matemático

Además del préstamo de los equipos, allí se dictan algunos cursos del los programas actuales y se presta asesoría informática.

CENTIC 28 Salas 890

Dotación completa, software matemático gratuito

El CENTIC presta servicios a todos los estudiantes de la Universidad quienes tienen derecho a 30 horas al semestre por materia de manera gratuita

Cuadro No. 40: Laboratorios de informática




10 INFRAESTRUCTURA

La totalidad de las actividades de la Escuela de Matemáticas se desarrolla en las aulas de clase del edificio Camilo Torres, ubicado en el campus central de la UIS.

La Escuela de Matemáticas posee 13 aulas para desarrollar el programa, aunque debe aclararse que cuando nuestros estudiantes matriculan cursos ofrecidos por otras escuelas, éstos se realizan en las aulas pertenecientes a esas escuelas.

Aulas de Clase

Figura No. 10: Aulas de clase

TIPO DENOMINACIÓN UBICACIÓNLaboratorio de Cómputo Especializado en Matemáticas C.T. 109 Edificio Camilo

TorresLaboratorio de Cómputo Especializado en Matemáticas C.T. 110 Edificio Camilo

TorresLaboratorio de Cómputo Especializado en Matemáticas C.T. 111 Edificio Camilo

TorresSalón de clase C.T. 301 Edificio Camilo




TIPO DENOMINACIÓN UBICACIÓNTorres

Salón de clase C.T. 302 Edificio Camilo Torres






Salón de Postgrado en Matemáticas L.L. 101

Edificio Laboratorios Livianos

Sala de Conferencias “Carlos Lezama” L.L. 301


Sala de Conferencias “Jorge Cifuentes Vélez” C.T. 313 Edificio Camilo

TorresCuadro No. 41: Aulas de clase

En el momento la ocupación de las aulas de clase que posee la Escuela de Matemáticas permite desarrollar el nuevo programa sin inconvenientes pues las salas destinadas a este programa serian LL 301, C.T. 313 que son salas especiales (maximo 30 estudiantes), ademas se utilizaran las salas de computo que posee la Escuela C.T. 110 y C. T. 111.

Área Administrativa

TIPO DENOMINACIÓN UBICACIÓN

Centro de Documentación C.T. 258 Edificio Laboratorios Livianos

Dirección de Escuela C.T. 201 Edificio Laboratorios Livianos

Laboratorio de Cómputo de Profesores C.T. 254 Edificio Laboratorios

Livianos_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



TIPO DENOMINACIÓN UBICACIÓN

Oficinas de profesores Oficinas de profesores


Cuadro No. 42: Salones del área administrativa




11 ESTRUCTURA ACADÉMICO-ADMINISTRATIVA

En un futuro cercano esperamos que la Escuela cuente con dos programas de pregrado: Matemáticas y Licenciatura en Matemáticas, y dos programas de postgrado: Maestría en Matemáticas y Maestría en Educación Matemática. En este caso la estructura administrativa de la Escuela debe cambiar pues esperamos contar con una Coordinación Académica del Área de Matemáticas, una Coordinación Académica del Área de Educación Matemática y una Coordinación Académica de los cursos de servicio. Así el Consejo de Escuela tendrá la siguiente conformación6

El Director de Escuela El Coordinador Académico del Área de Matemáticas El Coordinador Académico del Área de Educación Matemática Dos representantes de los profesores Un representante de los estudiantes de pregrado Un representante de los estudiantes de posgrado

El Coordinador Académico del Área de Matemáticas tendrá a su cargo los programas de pregrado y posgrado en Matemáticas, el Coordinador Académico del Área de Educación Matemática tendrá a su cargo los programas de pregrado y posgrado en Educación Matemática.

Adicionalmente, se deberá conformar un Comité Curricular de la Escuela el cual asesorará al Consejo de Escuela en la toma de decisiones. Dicho comité estará conformado por los coordinadores de los programas académicos de la Escuela y el Director de Escuela.

Personal auxiliarLa Escuela de Matemáticas cuenta con una secretaria de tiempo completo, adscrita a la nómina de la UIS, y una secretaria de tiempo completo que se paga con recursos propios generados a través de la Especialización en Educación Matemática y los programas de formación continua. Aunque la creación de la Maestría en Matemáticas no requiere la contratación de personal adicional, consideramos indispensable crear el nuevo cargo de secretaria adscrita a la nómina de la UIS.6 Esta conformación del Consejo de Escuela es independiente del Proyecto de Creación de la Maestría en Matemáticas._______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



La Escuela de Matemáticas mantiene la vinculación regular de cinco estudiantes en calidad de auxiliares administrativos que, con un bajo costo económico y como un servicio de Bienestar Estudiantil, se encargan de conservar en condiciones normales de funcionamiento el Laboratorio de cómputo Especializado en Matemáticas, el Centro de Documentación, la Sala de Cómputo de los Profesores de la Escuela y la Sala Carlos Lezama. Los auxiliares continuarán siendo contratados por recursos propios generados por la Escuela de Matemáticas.




12 AUTOEVALUACIÓN

Del profesorLos docentes del programa de la Maestría en Matemática de la UIS deben ser profesionales comprometidos con la formación integral a través de un ejercicio docente contextualizado y coherente con las necesidades científicas locales, regionales, nacionales e internacionales.

Por lo tanto la evaluación de estos procesos debe ser continua, integral y de carácter formativo, tendiente al logro de la excelencia, en cuanto a la verificación del grado en que se cumplen los objetivos propuestos, tanto en docencia como en investigación y proyección social, buscando un continuo mejoramiento personal y profesional tendiente a cumplir lo expuesto en el Proyecto Educativo Institucional de la UIS.

Del programaLa Escuela asume el compromiso de realizar el proceso de autoevaluación permanente, la revisión continua y periódica de su currículo y de los demás aspectos que considere que se deben mejorar y actualizar, de tal forma que todos nuestros programas adquieran la acreditación de calidad.Para ello y previa definición de un cronograma de actividades y el seguimiento correspondiente, la Escuela de Matemáticas conformará un equipo de trabajo integrado por profesores, estudiantes y personal administrativo pertenecientes a la Escuela con el objeto de iniciar a la par con el programa, el auto-estudio y posteriormente el proceso de acreditación de calidad teniendo como marco de referencia los criterios, características, variables e indicadores definidos por el Viceministerio de Educación Superior.




13 POLÍTICAS Y ESTRATEGIAS DE SEGUIMIENTO A EGRESADOS

La Universidad tiene definida una política de relación permanente con los egresados y en unión con la Asociación de Egresados de la UIS (ASEDUIS), se orienta hacia su seguimiento y desarrollo personal y profesional.

La Asociación de Egresados de la Universidad Industrial de Santander es una organización de derecho privado, sin ánimo de lucro, que tiene como objetivo estrechar entre sus miembros los vínculos de fraternidad, emanados por pertenecer a la misma Alma Mater. En busca de su propósito desarrolla actividades tendientes a incrementar el compañerismo, la ayuda mutua y la solidaridad, entre el Egresado y la Comunidad Universitaria, todas ellas orientadas a propiciar el desarrollo y buena imagen de la Universidad Industrial de Santander, mediante la prestación de servicios a los Egresados y comunidad en general.

Objetivos Promover y estrechar las relaciones de los miembros de la Asociación

con los alumnos de la Universidad Industrial de Santander, orientándolos en sus estudios y posterior ejercicio profesional.

Velar por la buena marcha y progreso de la Universidad Industrial de Santander y colaborar para el mejoramiento de los métodos y sistemas docentes de acuerdo con la experiencia derivada de la práctica profesional.

Velar por el cumplimiento de la Ética Profesional de sus miembros, defender los derechos humanos y profesionales de sus asociados.

Asesorar a las entidades del gobierno o privadas que les soliciten y trabajar por un amplio desarrollo de Colombia.

Fomentar actividades económicas entre sus socios mediante la promoción de formas o sistemas asociativos.

En este sentido, se conformó una base de datos de egresados, la cual se encuentra a disposición de los mismos para que puedan acceder a ella mediante el portal Web de la Universidad; esta base de datos se




encuentra a cargo de la División de Servicios de Información. Sin embargo, se precisa la implementación de estrategias más eficaces para el seguimiento, el acompañamiento y la educación continua de los egresados, así como para el fortalecimiento de las relaciones con ASEDUIS.




14 BIENESTAR UNIVERSITARIO

La Universidad cuenta con políticas claras, así como con dependencias y organismos asociados encargados de ofrecer a los diferentes estamentos de la comunidad universitaria programas y servicios tendientes a garantizar su bienestar.

Dentro de las dependencias se encuentran la División de Bienestar Universitario, la División de Recursos Humanos, la Dirección Cultural y el Departamento de Deportes y Cultura Física; las entidades asociadas corresponden a Centro de Estudios, CAPRUIS, FAVUIS, COOPRUIS, ARPRUIS, ARPAUIS, FUNDEUIS, las asociaciones de pensionados de la UIS (ASOPUIS, APP), la Asociación de Trabajadores (SINTRAUNICOL), la Asociación de Secretarias y el Colegio Fundación UIS. Es importante para la UIS buscar una mayor articulación de estas dependencias y organismos asociados de tal forma que unan esfuerzos y se aprovechen mejor los recursos.

Es primordial destacar la organización de los estudiantes alrededor de los Centros de Estudio, los cuales ofrecen espacios para actividades académicas, deportivas, culturales y sociales, que permiten apoyar el proceso de formación integral de los estudiantes.

Los principales programas y servicios ofrecidos por las dependencias y los organismos asociados son:

Servicios o ProgramasDivisión de Bienestar Universitario

Mente, cuerpo y espíritu saludableSalud sexual y reproductivaAsesoría para el mejoramiento del rendimiento académicoApoyo a grupos deportivos y culturalesVacunaciónCírculos de prevenciónProyección social universitariaPrograma de promoción socio económicaConsulta médica




Servicios o ProgramasConsulta odontológicaConsulta nutricionalConsulta psicológicaConsulta de fisioterapiaConsulta de trabajo socialAtención de enfermería Consulta especializada: Oftalmología, Optometría, Ginecología, PsiquiatríaAtención de urgencias HUSHospitalizaciones HUSResidencias UniversitariasComedores y Cafetería FarmaciaSemana de Bienestar Universitario

Dirección CulturalActividades culturalesParticipación en los grupos culturales de la UIS(Coral Universitaria, Danzas UIS, Danzas Macondo, Tuna Universitaria, Expresión Musical UIS, Banda Sinfónica, Grupo de Teatro)

Departamento de Deportes

Olimpiadas UniversitariasCarrera Atlética (maratón)

División de Recursos Humanos

Semana del empleado administrativoPrograma de Salud Ocupacional

CAPRUIS Consulta generalConsulta especializadaAtención de urgenciasSuministro de medicamentosPrograma de promoción y prevención en crecimiento y desarrolloVacunación de enfermedades inmunopreveniblesDetección de alteraciones de la agudeza visualSalud oralAtención integral a la mujer gestantePrevención del cáncer de cerviz, prevención de cáncer de próstata,




Servicios o Programasprevención de cáncer de senoPlanificación familiar para hombres y mujeresPrevención de riesgo cardiovascularDetección de alteraciones del adultoAtención domiciliaria

FAVUIS Préstamos para vivienda, vehículo, salud, estudios

COOPRUIS

Crédito para vehículoCrédito para pasajes y programas vacacionalesCrédito de almacénCrédito para equipo profesionalCréditos de línea de hogarCréditos para matrículas de estudioSegurosCréditos de efectivo

Programa de viviendaConvenio con almacenes

Centros de Estudio

Préstamo de material bibliográficoActividades culturales y deportivasEventos académicos (seminarios, talleres, cursos, visitas técnicas y congresos)Bolsas de empleo

Cuadro No. 43: Bienestar Universitario de la UIS

14.1 Becas

En lo concerniente a las Becas otorgadas a estudiantes de la maestría, estas son administradas por la Universidad y se conceden, en promedio, a seis (6) estudiantes por programa, por semestre.




15 RECURSOS FINANCIEROS

La Maestría en Matemáticas será apoyada económicamente por la Universidad Industrial de Santander, los costos para el segundo semestre del 2008, 2009 y primer semestre de 2010 fueron estimados considerano el número de estudiantes matriculados que se proyectan para la Maestría. El presupuesto se realizó teniendo en cuenta los costos aprobados por la universidad para este tipo de maestrías, con una proyección de aumento anual de 6% en el valor del salario mínimo y en cuanto a los costo se tomó como base el salario promedio aproximado de los profesores de la Escuela de Matemáticas que apoyarán la maestría.

15.1 Ingresos

Se estima que se inscriben al programa doce (12) estudiantes por semestre y se espera una deserción de dos (2) estudiantes por semestre como se observa en el Cuadro No. 44.PROMEDIO ESTUDIANTES POR SEMESTRE 2.008 2.010PROMEDIO ESTUDIANTES POR SEMESTRE 12 22 32 42ESTUDIANTES CON BECA 6 6 6 6ESTUDIANTES QUE CANCELARIAN MATRICULA 6 16 26 36

2.009

Cuadro No. 44: Proyección del número de estudiantes por semestre

Así mismo, se tiene en cuenta que el valor de inscripción, matrícula, derechos académicos y bienestar universitario, varían cada año de acuerdo al Salario Mínimo Mensual Legal Vigente (SMMLV). Se proyecta un aumento del 6% anual en el SMMLV y se considera seis (6) becas que otorga la universidad al programa.

2008 2010SEMESTRE II SEMESTRE I SEMESTRE II SEMESTRE I

INGRESOSInscripciones 1.392.177 2.730.987 3.972.345 5.578.662Matrículas 2.784.354 7.944.690 12.910.121 19.126.841Derechos Académicos 5.568.708 10.923.949 15.889.380 22.314.648Derechos de Salud 556.871 1.092.395 1.588.938 2.231.465

TOTAL INGRESOS 10.302.110 22.692.021 34.360.785 49.251.617

DETALLE 2009

Cuadro No. 45: Ingreso por concepto de inscripciones, matrículas, derechos académicos y bienestar universitario

Los ingresos de la Maestría en Matemáticas se consignan en el fondo común de la Universidad Industrial de Santander._______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



15.2 Egresos

15.2.1 Servicios PersonalesEGRESOS

Servicios PersonalesBecasCoordinador de Posgrado 14.670.165 15.697.076 15.697.076 16.795.872Docentes Planta 28.757.044 50.293.433 64.640.560 69.165.399

Honorarios Administrativos no profesionales (secretaria) 3.852.000 4.121.640 4.121.640 4.410.155

Honorarios Profesionales personal no de planta (calificadores) 0 0 0 1.062.602

Total Servicios Personales 47.279.209 70.112.149 84.459.277 91.434.028Cuadro No. 46: Egreso por concepto de servicios personales

Los valores del cuadro anterior se estiman como un promedio de los honorarios y salarios que se manejan actualmente con su respectiva proyección. El valor relacionado en el Cuadro No. 46 como “Docentes de planta” se refiere a la proyección de docentes necesarios para el programa, realizada por la Escuela (para detalles vea la Sección 7.1.1 de este documento). Este requerimiento se resume en el siguiente cuadro.

SEM ETC ETC ACUMI 0,916 0,916II 0,686 1,602III 0,457 2,059IV 0,000 2,059

2,06 Cuadro No. 47: Resumen de requerimientos docentes para el programa

15.2.2 Gastos GeneralesPara el cálculo de los egresos ocasionados por papelería, útiles de escritorio, elementos de aseo, energía eléctrica, agua, teléfono y mantenimiento de equipos se valoro lo indicado en el Cuadro No. 47.

GASTOS GENERALES MES OCT 2006 PROMEDIOENERGIA POR PERSONA 96.430.697$ 4942,9AGUA POR PERSONA 12.098.240$ 620,1TELEFONO POR PERSONA 685.660$ 1484,1Cuadro No. 48: Gastos Generales

Para los datos del cuadro anterior se tomaron los gastos que tuvo la Universidad por estos conceptos en el 2006, se calculó su valor por estudiante y se proyectaron para obtener los totales por semestre. Todos _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



los gastos generales estarán a cargo del fondo común, a excepción de los gastos en papelería y útiles de escritorio, elementos de aseo y mantenimiento de equipos que están a cargo de los fondos especiales de la Escuela.

15.3 Presupuesto consolidado

El siguiente cuadro relaciona el presupuesto consolidado por semestre que requiere el programa de Maestría en Matemáticas.

2008 2010SEMESTRE II SEMESTRE I SEMESTRE II SEMESTRE I

INGRESOSInscripciones 1.392.177 2.730.987 3.972.345 5.578.662Matrículas 2.784.354 7.944.690 12.910.121 19.126.841Derechos Académicos 5.568.708 10.923.949 15.889.380 22.314.648Derechos de Salud 556.871 1.092.395 1.588.938 2.231.465

TOTAL INGRESOS 10.302.110 22.692.021 34.360.785 49.251.617

EGRESOSServicios PersonalesBecasCoordinador de Posgrado 14.670.165 15.697.076 15.697.076 16.795.872Docentes Planta 28.757.044 50.293.433 64.640.560 69.165.399

Honorarios Administrativos no profesionales (secretaria) 3.852.000 4.121.640 4.121.640 4.410.155

Honorarios Profesionales personal no de planta (calificadores) 0 0 0 1.062.602

Total Servicios Personales 47.279.209 70.112.149 84.459.277 91.434.028

Gastos GeneralesMantenimiento de equipos 232.030 248.272 248.272 265.651Papelería y útiles de escritorio 500.000 535.000 535.000 572.450Energía 67.619 123.967 180.316 236.665Agua 8.483 15.553 22.623 29.692Teléfono 20.303 37.222 54.140 71.059

Total Gastos Generales 828.434 960.014 1.040.351 1.175.517

TOTAL EGRESOS 48.107.643 71.072.162 85.499.628 92.609.545

TOTAL SALDO -37.805.533 -48.380.141 -51.138.843 -43.357.929

DETALLE 2009

Cuadro No. 49: Presupuesto consolidado (valores en pesos)

Para realizar esta proyección se tuvieron en cuenta los valores que aparecen en el siguiente cuadro:




PROM. SALARIO 2007 PROF. ESC. MATEMATICAS 2.008 2.010$ 4.890.055 5.232.359$ 5.232.359$ 5.232.359$ 5.598.624$

SMMLV - 2007 2.008 2.010$ 433.700 464.059$ 496.543$ 496.543$ 531.301$

PROM. SALARIO 2007 SECRETARIA POSTGRADO 2.008 2.010$ 600.000 642.000$ 686.940$ 686.940$ 735.026$

2.009

2.009

2.009

Cuadro No. 50: Valores considerados para la realización del presupuesto (valores en pesos)




ANEXOS




ANEXO A: ACUERDO No. 28 DEL CONSEJO ACADÉMICO DEL 16.02.1999







ANEXO B: CARTA COMISIÓN NACIONAL DE DOCTORADOS Y MAESTRÍAS







ANEXO C: DIAGRAMA DE FLUJO DEL PLAN DE ESTUDIOS DE LA CARRERA DE MATEMÁTICAS

20252 4 20253 4 20254 4 20255 4 20274 4 20275 4 4 10

20273 4 20267 4 20245 4 20268 4 20269 4 20280 4 20285 4 5

22979 4 23272 4 3 3 4 4 5

20308 3 22950 4 22953 4 4 4 4 4

21274 1 21215 4 22129 4 20303 4 20300 4 20284 3 4

Programación I Electiva Profesional I

Trabajo de Grado I

Taller de Lenguaje I

Física I Física IIAnálisis Numérico

Análisis Matemático I

Matemática Computacional

Programación II

Ecuaciones Diferenciales

Cálculo I Cálculo IIICálculo II

Geometría Euclidiana Álgebra Moderna I

Teoría de Conjuntos

Historia de la Matemática

Álgebra Moderna II

Teoría de Números

Álgebra Lineal I Álgebra Lineal II

Geometría DiferencialTopología I

Cultura Física y Deportiva

Inglés I

Ciclo Básico Ciclo Profesional

Inglés II

Ciclo de Formación Integral Ciclo Flexible

Contexto I Electiva Profesional II

Ética Contexto II

Optimización

EstadísticaProbabilidad

PLAN DE ESTUDIOS DE LA CARRERA DE MATEMÁTICAS

VI IIIII

Trabajo de Grado IIAnálisis

Matemático IIVariable

Compleja

IV VI VII VIII




Anexo D: Resumen de las hojas de vida de los docentes del programa

FORMATO Nº 4RESUMEN HOJA DE VIDA DOCENTES INVESTIGADORES (Puede presentarse en el formato CVLac de COLCIENCIAS)

Apellidos: Acosta Gempeler Fecha de nacimiento: 04.03.65Nombre: Martin Eduardo Nacionalidad: ColombianoCorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 79335447Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):

* Master en didáctica de las matemáticas y entornos de aprendizaje informatizados, Universidad Joseph Fourier (Francia), 2004* Traducción, Universidad de Ginebra (Suiza), 1994* Licencia en Matemáticas, Pontificia Universidad Javeriana, 1989Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):

* Asistene, Universidad de Ginebra (Suiza), noviembre 2006* Asesor, Ministerio de Educación Nacional, julio 2000* Profesor, Escuela Colombiana de Ingenieria, Agosto 1999Publicaciones recientes (relacione las cinco publicaciones más importantes que haya realizado en los últimos cinco (5) años; datos bibliográficos completos):

* Geometría Experimental con Cabri: una nueva praxeología matemática. En Educación Matemática vol 17 num 3, diciembre 2005, p121

* Pensamiento Geométrico y Tecnologías Computacionales. Ministerio de Educación Nacional, Bogotá 2004

* Nuevas posibilidades de razonamiento geométrico en un ambiente de geometría dinámica. En Tecnologías computacionales en el currículo de Matemáticas. Ministerio de Educación Nacional, Bogotá, 2003

* La transformación de un problema a partir del potencial de la calculadora TI-92. En Tecnologías computacionales en el currículo de Matemáticas. Ministerio de Educación Nacional, Bogotá, 2003




FORMATO Nº 4RESUMEN HOJA DE VIDA DOCENTES INVESTIGADORES

(Puede presentarse en el formato CVLac de COLCIENCIAS)Apellidos: Arenas Díaz Fecha de nacimiento: 15/11/1976Nombre: Gilberto Nacionalidad: ColombianaCorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 5596030Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):* Magíster en Matemáticas, Universidad del Valle, 2003* Licenciado en Matemáticas, Universidad Industrial de Santander, 1999Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):* Profesor Tiempo Completo, Universidad Industrial de Santander, agosto de 2004* Profesor Contratista, Universidad del Valle, agosto de 2003* Profesor Hora Cátedra, Universidad Industrial de Santander, agosto de 1999Publicaciones recientes (relacione las cinco publicaciones más importantes que haya realizado en los últimos cinco (5) años; datos bibliográficos completos):

- Quintero José Raúl y Arenas Gilberto. “The Eigenvalue Problem for Solitary Waves of a Boussinesq Equation, Via a Generalization of the Rouché Theorem”. Journal of Applicable Analysis. Vol 83. No 12. 2004.

- Arenas Gilberto. “Demostración de la desigualdad triangular para ángulos en R3”. Matemáticas: Enseñanza Universitaria ERM, 12 No. 1 (2004), 73-78.

- Mayorga Bernardo y Arenas Gilberto. “Bolas no convexas”. Lecturas Matemáticas, 24 (2003), 39-51.RESUMEN

1. N° de publicaciones en revistas internacionales indexadas: 12. N° de publicaciones en revistas nacionales: 23. N° de libros: 04. N° de capítulos en libros: 05. N° de publicaciones en anales de eventos internacionales: 36. N° de publicaciones en anales de eventos nacionales: 87. N° de tesis de Doctorado dirigidas: 08. N° de trabajos de grado de Maestría dirigidos: 0





Curriculum VitaeJavier Enrique Camargo Garcia

DATOS PERSONALESNombre Javier Enrique Camargo Garcia

FORMACIÓN2000 - 2002

Maestria/Magister en Maestria En Ciencias de La Matemática. Universidad Nacional De Colombia - Bogotá, UNCB, ColombiaTítulo: Sobre la mónada de funcionales inexpandibles, Año de obtención: 2002Tutor: Tarás Rádul

Palabras clave: monada

Áreas del conocimiento : Topología 1995 - 2000

Pregrado/Universitario en Licenciatura En Matemáticas. Universidad Industrial De Santander, UIS, ColombiaTítulo: Ángulo entre subespacios complementariosTutor: Edilberto José Reyes

EXPERIENCIA PROFESIONAL

1Universidad Industrial De Santander - UIS Vínculos con la institución2003 - Vínculo: Profesor asistente , Encuadramiento funcional: Profesor

titular , Carga horária: 40, Regimen : Dedicación Exclusiva Actividades1/2003 - Actual Pregrado

1. Álgebra Superior2. Álgebra lineal3. Álgebra Moderna II4. Cálculo II5. Cálculo III6. Ecuaciones Diferenciales7. Topología General

23m De Colombia - 3M Vínculos con la institución2001 - 2002 Vínculo: Funcionario , Encuadramiento funcional: Profesor , Carga

horária: 10, Regimen : Parcial Actividades




2/2001 - 6/2002 Pregrado

1. Matemáticas 52. Matemáticas 33. Matemática básica

ÁREAS DE ACTUACIÓN1 Topología

IDIOMASEntiende Inglés (Razonable) , Español (Bien) Habla Inglés (Razonable) , Español (Bien) Lee Inglés (Razonable) , Español (Bien) Escribe Inglés (Razonable) , Español (Bien)

PRODUCCIÓN CIENTÍFICA, TECNOLÓGICA Y ARTÍSTICA/CULTURAL PRODUCCIÓN

BIBLIOGRÁFICA PRODUCCIÓN TÉCNICA PRODUCCIÓN ARTÍSTICA/CULTURAL

Trabajos completos en Eventos1 CAMARGO GARCIA, JAVIER ENRIQUE

Algunas Construcciones Topológicas con Propiedades Funtoriales In: 4° Simposio Nororiental de Matemáticas, 2003, Bucaramanga. Integración (En Prensa). Bucaramanga: Universidad Industrial de Santander, 2003.

Palabras clave: Funtores, Normales

Áreas del conocimiento : Topología

Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: ImpresoEste trabajo se encuentra en periodo de evaluación en la revista integración de la universidad industrial de Santander con el nombre de funtores normales.

Datos complementarios Jurado/comisiones

evaluadoras de trabajo de grado

Participación en comités de evaluación

Participación en eventos, congresos, etc.

Trabajos dirigidos/tutorías en marcha

Participación en banca de trabajos de conclusión

Pregrado1 CAMARGO GARCIA, JAVIER ENRIQUE

Participación en banca de Sandra Cecilia Florez Rodriguez.Curvas que llenan el plano, 2004




(Licenciatura En Matemáticas)Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: curvas, peano


Referencias adicionales : Colombia/Español. Home page: http://colibri.uis.edu.co/biblioteca/ 2 CAMARGO GARCIA, JAVIER ENRIQUE

Participación en banca de Sergio Andrés Sanchez Jaimes.Superficies cuádricas rotadas y vectores característicos, 2004(Licenciatura En Matemáticas)Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. Home page: http://colibri.uis.edu.co/biblioteca/ 3 CAMARGO GARCIA, JAVIER ENRIQUE

Participación en banca de Claudia Patricia Hernandez Pedraza.Una versión multidimensional del producto cruz, 2004(Licenciatura En Matemáticas)Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. Home page: http://colibri.uis.edu.co/biblioteca/

Participación en eventos1 CAMARGO GARCIA, JAVIER ENRIQUE

4° Simposio nororiental de matemáticas, 2003. (Simposio,Participación en eventos)


Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Partipé en calidad de ponente en el curso, construciones topológicas con propiedades funtoriales.

Orientaciones en curso

Trabajos de conclusión de curso de graduación Orientaciones en curso1 Dairo José Ortiz Vidal. El funtor F2. 2004. Curso (Licenciatura En Matemáticas) -

Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. Home page: http://colibri.uis.edu.co/biblioteca/ 2 Liseth Morales. Limites y sistemas inversos. 2004. Curso (Licenciatura En

Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. Home page: http://colibri.uis.edu.co/biblioteca/ _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



3 Oscar Garzón. El grupo fundamental de la circunferencia. 2003. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. Home page: http://colibri.uis.edu.co/biblioteca/

INDICADORES DE PRODUCCIÓNProducción bibliográfica Producción técnica Producción

artística/culturalTrabajos

dirigidos/tutorías concluídas

Demás trabajos

Datos complementarios 7Jurado/Comisiones evaluadoras de trabajo de grado 3Participación en eventos 1Trabajos dirigidos/Tutorías en marcha 3

Producción bibliográfica 1Trabajos en eventos 1Completo 1

Otras informaciones relevantes1 Participante en el convenio de cooperación tecnológica UIS-ICP N°005, como

investigador. Grupo de Petrosísmica. http://azulejo.uis.edu.co/web/investigacion/Nuevo_index.htm





Apellidos: CASTRO TRIANA Fecha de nacimiento: 23/07/1958Nombre: RAFAEL ANTONIO Nacionalidad: ColombianaCorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 4.052.574Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):

1. Doctorado en matemática. Universidade Estadual de Campinas. Agosto 23 del 2000.

2. Magíster en ciencias – matemáticas. Universidad Nacional de Colombia. Diciembre 13 de 1991.

3. Matemático, Universidad Nacional de Colombia, junio 27 de 1986.Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):

1. Docente de tiempo completo en la Universidad Industrial de Santander, desde el 03 de marzo de 1992.

Publicaciones recientes (relacione las cinco publicaciones más importantes que haya realizado en los últimos cinco (5) años; datos bibliográficos completos): Convergencia de dos sucesiones, Revista Integración, Escuela de Matemáticas,

Universidad Industrial de Santander. Vol. 23, No.2, 2005, pág. 41-44.RESUMEN

1. N° de publicaciones en revistas internacionales indexadas: 12. N° de publicaciones en revistas nacionales: 13. N° de libros:4. N° de capítulos en libros:5. N° de publicaciones en anales de eventos internacionales:6. N° de publicaciones en anales de eventos nacionales:7. N° de tesis de Doctorado dirigidas:8. N° de trabajos de grado de Maestría dirigidos:





(Puede presentarse en el formato CVLac de COLCIENCIAS)Apellidos: Carrillo Escobar Fecha de nacimiento: Feb. 19, 1960 Nombre: Julio Cesar Nacionalidad: ColombianaCorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 7.531.335Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):* Ph.D. en Matemáticas, University of Louisiana at Lafayette, 2007* M.Sc. en Matemáticas, University of Louisiana at Lafayette, 2004* M.Sc. en Matemáticas, Universidad del Valle, 1992* Licenciado en en Matemáticas, Universidad del Quindío, 1987Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):* Profesor Asistente, University of Louisiana at Lafayette, 2003-2005* Profesor de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander, Agosto 1993-…* Profesor de Matemáticas, Universidad del Quindío, 1993 Publicaciones recientes (relacione las cinco publicaciones más importantes que haya realizado en los últimos cinco (5) años; datos bibliográficos completos):

J.C. Carrillo Escobar, C.Y. Chan. Blow-up of the Solution for a Singular Semilinear Parabolic Problem due to a Concentrated Nonlinear Source, Proceeding Fifth International Conference in Dynamic Systems and Applications, 2007, aceptado para publicación.

J.C. Carrillo Escobar, H. Muñoz Barona. Smoothing 2-D Images with B-Spline Functions, Advances in Applied and Computational Mathematics, pp. 141-152, 2006.RESUMEN

1. N° de publicaciones en revistas internacionales indexadas: 12. N° de publicaciones en revistas nacionales: 13. N° de libros: Ninguno4. N° de capítulos en libros: Ninguno5. N° de publicaciones en anales de eventos internacionales: 16. N° de publicaciones en anales de eventos nacionales: Ninguno7. N° de tesis de Doctorado dirigidas: Ninguna8. N° de trabajos de grado de Maestría dirigidos: 1





(Puede presentarse en el formato CVLac de COLCIENCIAS)Apellidos: Cruz Mercado Fecha de nacimiento: 01/04/1975Nombre: Lorena Patricia Nacionalidad: ColombianaCorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 64.572.380Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):

- Magíster en Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia-Medellín, 2003. - Licenciada en Matemáticas, Universidad de Sucre, 1996.Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):

- Profesor auxiliar, Universidad Industrial de Santander, fecha de vinculación: octubre 15 del 2003.- Docente ocasional, Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, fecha de vinculación: febrero del 2001.- Docente de medio tiempo, Fundación Universitaria María Cano, año de vinculación: 2002.

Publicaciones recientes (relacione las cinco publicaciones más importantes que haya realizado en los últimos cinco (5) años; datos bibliográficos completos):

- Lorena Cruz y Christian Pommerenke, On concave univalent functions.Complex Variables an Elliptic Equations,Vol. 52, Nos. 2-3, Febrero-Marzo 2007, 153-159.

- Lorena Cruz y Diego Mejía, Strongly hyperbolically convex functions. Journal of Mathematical Analysis and Applications (por aparecer).RESUMEN

2 publicaciones en revistas internacionales indexadas




Curriculum VitaeJorge Enrique Fiallo Leal

DATOS PERSONALESNombre Jorge Enrique Fiallo Leal

FORMACIÓN2004 Doctorado en Didáctica de Las Matemáticas.

Universitat De Valencia, UV, EspañaTutor: Angel Gutierrez

1993 - 1996

Maestria/Magister en Enseñanza de La Matemática. Universidad Industrial De Santander, UIS, ColombiaTítulo: EL MODELO DE VAN HIELE PARA LA ENSEÑANZA DE LOS DESLIZAMIENTOS EN EL PLANO DE LA GEOMETRIA DE SEXTO GRADO, Año de obtención: 1996Tutor: ARTURO MARTINEZ CAICEDO

Palabras clave: MODELO DE VAN HEILE, TRANSFORMACIONES EN EL PLANO, NIVELES DE RAZONAMIENTO, FASES DE APRENDIZAJE, CURRICULUM, GEOMETRIA

Áreas del conocimiento : Geometría y Topología,Métodos y Técnicas de Enseñanza

Sectores de la actividad : Educación 1985 - 1990

Pregrado/Universitario en Licenciatura En Matemáticas. Universidad Industrial De Santander, UIS, Colombia


1Ministerio De Educación Nacional - MDEN Vínculos con la institución 2000 - Vínculo: Colaborador , Encuadramiento funcional: Otro

(especifique) , Carga horária: 6, Regimen : Parcial Actividades 3/2000 - Actual Investigación y Desarrollo, Dirección General de Investigación y Desarrollo

Pedagógico, Grupo Asesor de Matemáticas

Líneas de investigación1. Las Nuevas Tecnologías y la Educación2. Lineamientos Curriculares3. Estándares Curriculares

3/2000 - Actual Participación en proyectos, Dirección General de Investigación y Desarrollo Pedagógico, Grupo Asesor de Matemáticas




Participación en proyectos1. Incorporación de las Nuevas Tecnologías al Currículo de Matemáticas de la Educación Básica y Media de Colombia

2Universidad Industrial De Santander - UIS Vínculos con la institución 1991 - Vínculo: Empleado , Encuadramiento funcional: Profesor Asistente ,

Carga horária: 40, Regimen : Integral Actividades 2/1991 - 8/1997 Pregrado

1. Algebra Superior2. Calculo I3. Calculo II4. Calculo III5. Teoría de Números6. Estructuras Algebraicas7. Didáctica de la Matemática8. Algebra Lineal

2/1991 - Actual Especialización

1. CALCULO

1/1997 - Actual Otra actividad técnico-científica relevante, Facultad de Ciencias, Grupo Edumat

Especificación1. Miembro del grupo de educación matematica UIS

2/1997 - 2/1999 Participación en proyectos, Facultad de Ciencias, Escuela de Matemáticas

Participación en proyectos1. Mejoramiento de la Enseñanza y el Aprendizaje de la Geometría en el Área Metropolitana de Bucaramanga


Participación en proyectos1. El modelo de Van Hiele en la enseñanza de la geometría


Participación en proyectos1. Programa de Formación Continua de profesores de matemáticas de 6 y 7 de Santander

5/1999 - Actual Investigación y Desarrollo, Vicerrectoría Académica, Grupo de Estudio e Investigación En Tecnologías y Educación Gente

Líneas de investigación1. Educación Virtual2. Aprendizaje Significativo de las ciencias básicas

5/1999 - Actual Investigación y Desarrollo, Facultad de Ciencias, Escuela de Matemáticas

Líneas de investigación_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



1. Incorporación de tecnologías computacionales e informáticas como apoyo en la enseñanza de la matemática y las ciencias2. Resolución de problemas

2/2000 - 12/2003 Participación en proyectos, Vicerrectoría Académica, División General de Investigación

Participación en proyectos1. Ambiente virtual para apoyar aprendizajes colaborativos en un modelo pedagógico fundamentado en la resolución de problemas

2/2001 - Actual Dirección y Administración, Facultad de Ciencias, Escuela de Matemáticas

Cargo o función1. COORDINADOR ESPECIALIZACION EN EDUCACION MATEMATICA

1/2004 - 11/2004 Participación en proyectos, Vicerrectoría Académica, División General de Investigación

Participación en proyectos1. Escenario Pedagógico para la enseñanza virtual en la Universidad Industrial de Santander

PROYECTOS

2004 - 2004

Escenario Pedagógico para la enseñanza virtual en la Universidad Industrial de Santander Descripción: Construir un escenario pedagógico para ofrecer experiencias de enseñanza virtual en la Universidad Industrial de Santander UIS, al interior de un colectivo reunido con el propósito específico de enriquecer los procesos de aprendizaje en el desarrollo de cursos presenciales, utilizando la plataforma Aula Virtual diseñada en anterior proyecto cofinanciado por Colciencias. Situación: En construcción Naturaleza: InvestigaciónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (1); Maestria academica (2); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Jorge Enrique Fiallo LealMartha Vitalia Corredor Montagut (Responsable); Claude André Adolphe Ewert De Geus; Esperanza Aguilar Díaz; Hernán Porras Díaz; Jorge Hernando Ramón Suárez; Ruby Arbeláez De Moncaleano

Financiador(es): Universidad Industrial De Santander-UIS, Instituto Colombiano Para El Desarrollo De La Ciencia Y La Tecnología Franc-COLCIENCIASNúmero de producciones C,T & A: 5/

2000 - 2003

Ambiente virtual para apoyar aprendizajes colaborativos en un modelo pedagógico fundamentado en la resolución de problemas Descripción: El desarrollo del proyecto exigió identificar, mediante experiencias de aula, las ventajas y dificultades que presenta la implementación de experiencias pedagógicas que apoyen el aprendizaje colaborativo y el desarrollo de competencias y actitudes en solución de problemas, con la finalidad de identificar actividades que se puedan apoyar con el uso de los servicios de las tic. La identificación de estos tópicos facilitó la definición de las características generales, los servicios y la interfaz de comunicación del entorno virtual, objeto del proyecto. El desarrollo de las características para el diseño de Aula Virtu@l posibilitó el desarrollo de la herramienta de software, analizar sus posibilidades de apoyo a los procesos de aprendizaje, asumir el reto de motivar el uso de las tic en educación. Así mismo, fue posible el montaje de cursos presenciales para apoyarlos mediante los servicios propios de las tic, el uso creativo de este tipo de tecnologías en educación y una reflexión sobre los principios que deben regir la acción del docente en el uso de entornos virtuales de aprendizaje. Situación: Concluído Naturaleza: InvestigaciónAlumnos participantes: Pregrado (3); Especialización (0); Maestria academica (2); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Jorge Enrique Fiallo LealMartha Vitalia Corredor Montagut (Responsable); Claude André Adolphe Ewert De Geus; Esperanza Aguilar Díaz; Hernán Porras Díaz; Jorge Hernando Ramón Suárez; María




Mercedes Callejas Restrepo

Financiador(es): Instituto Colombiano Para El Desarrollo De La Ciencia Y La Tecnología Franc-COLCIENCIAS, Universidad Industrial De Santander-UISNúmero de producciones C,T & A: 4/

2000 - Actual

Incorporación de las Nuevas Tecnologías al Currículo de Matemáticas de la Educación Básica y Media de Colombia Descripción: Situación: En construcción Naturaleza: InvestigaciónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Jorge Enrique Fiallo Leal (Responsable);

Financiador(es): Número de orientaciones: 1;

1997 - 1999

Mejoramiento de la Enseñanza y el Aprendizaje de la Geometría en el Área Metropolitana de Bucaramanga Descripción: Situación: Concluído Naturaleza: ExtensiónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Jorge Enrique Fiallo Leal (Responsable); Rosalba Osorio Aguillon

Financiador(es): 1997 - 1999

Programa de Formación Continua de profesores de matemáticas de 6 y 7 de Santander Descripción: Situación: Concluído Naturaleza: ExtensiónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Jorge Enrique Fiallo Leal (Responsable); Rosalba Osorio Aguillon


El modelo de Van Hiele en la enseñanza de la geometría

Descripción: Aunque en todos los países Latinoamericanos existe un programa de Geometría propuesto, su cumplimiento y desarrollo seguramente no resiste una mínima revisión. En efecto, es de dominio popular que en la mayoría de las instituciones educativas la unidad correspondiente (generalmente la última en cada texto) no se desarrolla o sólo se hace superficialmente, por razones de tan diversa índole que cubren prácticamente todas las disculpas posibles. De otro lado están los docentes que insisten en su enseñanza bajo el enfoque tradicional, planteando y realizando demostraciones que el alumno, en el mejor de los casos, aprende de memoria sin lograr beneficio alguno, pues su comprensión del tema es apenas mínimo. La búsqueda de una solución para una y otra versión del problema no es nueva en el mundo, tal como lo muestran las múltiples investigaciones existentes, de las cuales han surgido metodologías y modelos para la enseñanza; quizás la de mayor renombre es la realizada por los esposos Holandeses Pierre Marie y Dina Van Hiele, cuyo inicio se remonta a los años 50's y de la cual surgió el llamado "Modelo de Van Hiele" para la enseñanza de la Geometría al cual hace referencia el curso que se plantea.Situación: Concluído Naturaleza: InvestigaciónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Jorge Enrique Fiallo Leal (Responsable);


ÁREAS DE ACTUACIÓN1 Educación 2 Matemática




IDIOMASEntiende Inglés (Razonable) , Español (Bien) Habla Inglés (Poco) , Español (Bien) Lee Inglés (Razonable) , Español (Bien) Escribe Inglés (Poco) , Español (Bien)



Trabajos completos en Eventos1 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE, EWERT DE GEUS, CLAUDE ANDRÉ ADOLPHE,

AGUILAR DÍAZ, ESPERANZA, PORRAS DÍAZ, HERNÁN, RAMÓN SUÁREZ, JORGE HERNANDO, CORREDOR MONTAGUT, MARTHA VITALIA, ARBELÁEZ DE MONCALEANO, RUBY, MILENA BARÓN, SANDRA, WINSTON BARBOSA, JORGEEvaluación de Plataformas Groupware para el diseño de ambientes virtuales. In: Primer Congreso Internacional de Educación Mediada por Tecnologías., 2004, Barranquilla. . , 2004.

Palabras clave: Ambientes Virtuales de Aprendizaje, Educación, Uso de nuevas tecnologías, Aprendizaje colaborativo

Áreas del conocimiento : Educación

Sectores de la actividad : Educación

Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: ImpresoActividades del taller: 1. Presentación del grupo GENTE 2. Conceptualización sobre e-learning, tele información, tele educación, ambientes virtuales de aprendizaje (AVA-VLE), sistemas de gestión de aprendizaje (LMS) y plataforma de tele información y aprendizaje colaborativo. 3. Identificación de características de los AVA 4. Descripción de parámetros de evaluación de plataformas definidos por Edutools (www.edutools.info ). La plataforma Aula Virtual de la UIS, se presentó a los participantes mediante la presentación de interfaces en función de la parametrización de Edutools. 5. Interacción con un ejemplo de AVA comercial (Blackboard) y de libre distribución (Moodle) 6. Presentación del sitio web de edutools y sus herramientas de evaluación y comparación de plataformas y de toma de decisiones. 7. Taller para la elección de una plataforma para un caso hipotético de una universidad con unos requerimientos específicos. Su desarrollo exigió el uso de las herramientas que ofrece edutools. 8. Presentación de documentación de soporta al taller 9. Conclusiones

2 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUEEl estudio de la variación a través de la modelación y la simulación In: XVI Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, 2002, La Habana. Resúmenes RELME 16. Mexico: Grupo Editorial Iberoamérica, S. A. de C. V., 2002. p.58 - 58

Palabras clave: simulación, modelación, variación

Áreas del conocimiento : Educación,Matemática


Referencias adicionales : Cuba/Español. Medio de divulgación: Impreso_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]


http://garavito.colciencias.gov.co/pls/curriculola/gn_imprime.visualiza_cvlac?f_check=DUMMY&f_check=0&f_check=1&f_check=2&f_check=3&f_check=4&f_check=7&f_check=5&f_check=6&f_check=15&f_check=16&f_check=8&f_check=9&f_check=10&f_check=12&f_check=17&f_check=13&f_check=11&f_check=14&f_check=21&f_check=19&f_check=20&f_tpo=P&f_fmt=H&f_padrao=A&f_plv=0&f_setor=0&f_area=0&f_per_atu=0&f_ano_atu=&f_inf=1&f_cit=1&f_per_prod=0&f_ano_prod=&f_cod=0000242136#Produ%C3%A7%C3%A3o%20art%C3%ADstica/cultural


http://garavito.colciencias.gov.co/pls/curriculola/gn_imprime.visualiza_cvlac?f_check=DUMMY&f_check=0&f_check=1&f_check=2&f_check=3&f_check=4&f_check=7&f_check=5&f_check=6&f_check=15&f_check=16&f_check=8&f_check=9&f_check=10&f_check=12&f_check=17&f_check=13&f_check=11&f_check=14&f_check=21&f_check=19&f_check=20&f_tpo=P&f_fmt=H&f_padrao=A&f_plv=0&f_setor=0&f_area=0&f_per_atu=0&f_ano_atu=&f_inf=1&f_cit=1&f_per_prod=0&f_ano_prod=&f_cod=0000242136#Produ%C3%A7%C3%A3o%20t%C3%A9cnica

http://garavito.colciencias.gov.co/pls/curriculola/gn_imprime.visualiza_cvlac?f_check=DUMMY&f_check=0&f_check=1&f_check=2&f_check=3&f_check=4&f_check=7&f_check=5&f_check=6&f_check=15&f_check=16&f_check=8&f_check=9&f_check=10&f_check=12&f_check=17&f_check=13&f_check=11&f_check=14&f_check=21&f_check=19&f_check=20&f_tpo=P&f_fmt=H&f_padrao=A&f_plv=0&f_setor=0&f_area=0&f_per_atu=0&f_ano_atu=&f_inf=1&f_cit=1&f_per_prod=0&f_ano_prod=&f_cod=0000242136#Produ%C3%A7%C3%A3o%20bibliogr%C3%A1fica



Las nuevas tecnologías ofrecen nuevos espacios para otras representaciones, en las cuales el estudiante puede modelar y/o simular situaciones matemáticas difíciles de reproducir en las tecnologías tradicionales de lápiz y papel. A través de la modelación y la simulación en las calculadoras graficadoras y algebraicas se pueden proponer y realizar actividades de exploración en las que es posible manipular directamente las representaciones de los objetos matemáticos y sus relaciones, y en las que se puede construir una visión más amplia y más potente de la variación.

3 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE, EWERT DE GEUS, CLAUDE ANDRÉ ADOLPHE, AGUILAR DÍAZ, ESPERANZA, PORRAS DÍAZ, HERNÁN, RAMÓN SUÁREZ, JORGE HERNANDO, CALLEJAS RESTREPO, MARÍA MERCEDES, CORREDOR MONTAGUT, MARTHA VITALIAEl profesor como facilitador y guía en ambientes virtuales de aprendizaje In: Tercera versión Cátedra ICFES Agustín Nieto Caballero: La educación superior y la aplicación de las tecnologías de la información y la comunicación., 2002, Distrito Capital. . , 2002.

Palabras clave: Aprendizaje significativo, enseñanza de la ciencias, materiales multimedia

Áreas del conocimiento : Educación,Ingeniería de Software

Sectores de la actividad : Desarrollo de programas (software)

Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Medio magnéticoLa ponencia hace una reflexión sobre las instancias de mediación y su papel en los procesos de aprendizaje colaborativo y de resolución de problemas en educación superior. Así mismo, presenta o sugiere un conjunto de principios que debe tener en cuenta un docente que pretenda acompañar procesos de aprendizaje apoyados en ambientes virtuales para lograr verdaderos aprendizajes significativos y colaborativos.

4 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE, EWERT DE GEUS, CLAUDE ANDRÉ ADOLPHE, AGUILAR DÍAZ, ESPERANZA, PORRAS DÍAZ, HERNÁN, RAMÓN SUÁREZ, JORGE HERNANDO, CALLEJAS RESTREPO, MARÍA MERCEDES, CORREDOR MONTAGUT, MARTHA VITALIAAmbiente virtual para apoyar aprendizajes colaborativos en un modelo pedagógico fundamentado en la resolución de problemas In: Primer encuentro nacional sobre Desarrollo del Pensamiento en la formación de Ingenieros y Economistas, 2001, Distrito Capital. . , 2001.

Palabras clave: Aprendizaje significativo, enseñanza de las ciencias, materiales multimedia

Áreas del conocimiento : Educación,Ingeniería de Software

Sectores de la actividad : Desarrollo de programas (software), Educación

Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Medio magnéticoPresenta una propuesta de investigación y el avance del desarrollo inicial de campo que permitió la caracterización de los servicios a ofrecer mediante el entorno virtual para apoyar procesos de aprendizaje colaborativo y la resolución de problemas.

Trabajos resumidos en Eventos1 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE

El concepto de derivada como razón de cambio simulación In: XVII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, 2003, Santiago de Chile. Libro de Resúmenes, RELME 17. Santiago de Chile: Imprenta Ramón Piña




Vargas, 2003. p.108 - 108

Palabras clave: Razón de cambio, Derivada, simulaciones



Referencias adicionales : Chile/Español. Medio de divulgación: ImpresoPartiendo de un problema de razones afines simulado en la calculadora se realiza un análisis de la variación para llegar a la representación gráfica y algebraica de la función que relaciona las variables del problema para luego, a través de la recolección y el análisis de datos se puede llegar a una aproximación del concepto de derivada como razón de cambio. Si el tiempo lo permite se trabajará la construcción de la simulación. El taller espera contribuir para que el profesor utilice la simulación en Cabri Geometre como un modelo de representación visual que permita comprender el concepto de derivada como razón de cambio. Además de otras aplicaciones de la TI-92 Plus para el análisis y la comprensión de los conceptos del problema planteado. Durante el taller esperamos que las y los participantes comprendan el potencial de las calculadoras graficadoras como una herramienta cognitiva que permita integrar diferentes represenaciones de un concepto matemático y ampliar sus redes conceptuales. Por otra parte el taller contribuirá a procesos más generales tales como: La comprensión del concepto de derivada como razón de cambio, los procesos de análisis, de generalización y de formalización que se puede lograr con el uso de la s nuevas tecnologías; iniciar o continuar proceso de trasformación de las prácticas educativas con miras a lograr una mayor comprensión de las matemáticas por parte de sus estudiantes.

2 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE, MORENO F, AURA, VERONIQUE COLLIN,Incorporación de las NTIC`S en nuestros sistemas educativos, una mirada comparativa In: XVII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, 2003, Santiago, Chile. Resúmenes, RELME 17. Santiago, Chile: Imprenta Ramón Piña Vargas, 2003. p.66 - 66

Palabras clave: Nuevas tecnologías, Lineamientos curriculares



Referencias adicionales : Chile/Español. Medio de divulgación: ImpresoEl avanace de la tecnología no se detiene y Colombia a través del MEN lidera el proyecto Incorporación de las nuevas tecnologías al currículo de matemáticas de la educación básica y media de Colombia, el cual ha venido afrontando la necesidad de cambio desde la formulación de los Lineamientos Curriculares, construidos con educadores matemáticos de universidades, colegios de diversas regiones del país, en los que recoge la preocupación de la comunidad educativa por el aprendizaje en matemáticas y las tendencias mundiales en este tema y se concreta la necesidad de cambios profundos en la concepción del currículo y en las prácticas educativas. Se resalta la importancia de procesos que contribuyan al aprendizaje de los estudiantes tales como el razonamiento, el planteamiento y resolución de problemas, la comunicación, la modelación, la elaboración y y comparación de procedimientos, la importancia de los contextos como ambientes los cuales dan sentido al aprendizaje de los estudiantes y se reconoce el papel fundamental de las nuevas tecnologías para dinamizar y propiciar esos cambios en el currículo de matemáticas. Para profundizar la reflexión sobre el uso de las nuevas tecnologías se viene construyendo desde 1998, con los aportes de docentes de las Facultades de Educación, de Ciencias, de instituciones de Educación Media y con la asesoría de expertos nacionales e internacionales, un marco conceptual y una estrategia para incorporar las nuevas tecnologías al currículo de matemáticas en las instituciones educativas colombianas. Como resultado de la primera fase de este proyecto se ha diseñado un modelo didáctico que incorpora las tecnologías informáticas en su versión de calculadoras algebraicas, que ha incluido la discusión de un marco teórico y la elaboración de actividades con tecnología para el salón de clase. La estrategia dinamizadora del trabajo en el aula que ha seguido el proyecto, rompe con una parte con el aislamiento universidad-colegio.

3 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUELa modelación como estratégia de verificación y generalización en la solución de un problema de optimización In: IV Encuentro Colombiano de Matemática




Educativa, 2002, Manizales. Memorias del IV Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. Bogotá, D.C: Grupo Editorial Gaia, 2002. p.46 - 47

Palabras clave: Cabri Geometry, generalizar, situación problémica



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: ImpresoEste artículo reporta el trabajo de estudiantes de octavo y noveno grado, cuyas edades oscilan entre los 13 y 15 años, en la solución de un problema de optimización, en donde la modelación en Cabri Géomètre juega un papel protagónico, ya que les permitió llegar a conclusiones y generalizaciones como la relación existente entre los lados de un triángulo, la relación entre el área y el número de lados de los polígonos, entre otras, que no fueron posibles a través de lápiz y papel. Se comentan las estrategias y procedimientos que siguieron los estudiantes y se destaca la importancia de la mediación instrumental a través de la modelación en cabri en el proceso de verificación de la solución de un problema. En especial, el acceso a la manipulación directa que ofrecen los sitemas de geometría dinámica como el Cabri Géomètre en donde sus características de capacidad de arrastre, la huella que deja la figura cuando se arratra y la animación , permiten crear un ambiente experimental en el aula, dando la oportunidad de modelar, simular, observar, conjeturar, predecir y generalizar (MEN, 2000). "En los sistemas de geometría dinánica se conciben los objetos geométricos como el resultado de una modelación computacional de determinados conceptos geométricos, y las actividades diseñadas deben conducir al estudio de las propiedades invariantes que poseen determinadas construcciones geométricas y que el estudiante puede manipular" (González-López, 2000). Teniendo en cuenta estas ideas presentamos en este trabajo los resultados de las experiencias obtenidas con estudiantes de octavo grado del Centro Educativo Las Américas y de noveno grado del INEM quienes se enfrentaron a la solución del siguiente problema: encontrar un polígono (rectángulo, triángulo y círculo) que teniendo un perímetro fijo de 120 metros encierre la mayor área.

4 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUEIncorporación de las Nuevas Tecnologías al Currículo de Matemáticas de la Educación Básica y Media In: XV Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, 2001, Buenos Aires. Resúmenes RELME 15. Buenos Aires: Estudio Sigma S. R. L, 2001. p.39 - 39

Palabras clave: nuevas tecnologías, currículo en matemáticas



Referencias adicionales : Argentina/Español. Medio de divulgación: ImpresoEn la formación de los docentes de matemáticas, se puede señalar un estilo de enseñanza tradicional que enfatiza los procesos memorísticos y receptivos, el mínimo uso de recursos tecnológicos, el desconocimiento de existencia de materiales didácticos computarizados o el uso atomizado de los mismos pero de unaforma individual sin realizar pruebas de efectividad y pertinencia, el desarrollo de programas extensos con poco enfasis en procesos de construcción de conceptos, análisis, argumentación y creación, caracerísticas que generan actitudes negativas, pasividad y aburrimiento de los estudiantes y en algunos casos un alto índice de deserción y baja eficiencia en el logro de los objetivos planteados. Teniendo en cuenta que las instituciones tienen recursos humanos tanto de profesores como de estudiantes altamente motivados por la aplicación de las Nuevas Tecnologías, y que éstas favorecen el aprendizaje individualizado, estimulan procesos de creación y abstracción, almacenan grandes volúmenes de información, realizan operaciones con rapidez y exactitud, permiten simular procesos complejos y el intercambio ágil de información, y favorecen la interactividad y el control, se propone la realización de este curso que permitirá promover de una manera sistemática una forma de uso de las nuevas tecnologías. Durante el curso se busca familiarizar al docente en el uso de las nuevas tecnologías bajo un marco conceptual en términos de: la mediación instrumental, las representaciones semióticas, los procesos de abstracción y generalización en contexto y las situaciones problemáticas como detonadores de redes conceptuales, fruto de la experiencia del autor en la participación del proyecto "Incorporación de las nuevas tecnologías al currículo de matemáticas de la educación básica y media de Colombia"




1 AGUILAR DÍAZ, ESPERANZA, CORREDOR MONTAGUT, MARTHA VITALIA, EWERT DE GEUS, CLAUDE ANDRÉ ADOLPHE, FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE, PORRAS DÍAZ, HERNÁN, RAMÓN SUÁREZ, JORGE HERNANDOAula Virtual una alternativa en educación superior.1 ed. Bucaramanga : Division editorial y de Publicaciones UIS, 2003, v.500. p.130.

Palabras clave: aprendizaje y educación a distancia, Aprendizaje colaborativo


Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: ImpresoNo modifique las etiquetas (títulos o preguntas de esta sección). Si lo hace la información no podrá ser leída. Inserte sus respuestas. sin borrar ninguna parte de la pregunta. 1.Indique la revista mas importante en la cual el libro ha sido reseñado, con su respectivo ISSN. Ejemplo: 0002-7863, Journal of the American Chemical Society 2.Indique los idiomas diferentes al idioma original, a los que el libro ha sido traducido.

Demás tipos de producción bibliográfica1 ORDÓÑEZ GÓMEZ, GONZÁLO, GARCÍA VERA, NYLZA OFFIR, GÓMEZ BARRERA,

MARTHA MERCEDES, MÉNDEZ MEZA, OLGA YANETH, ORTÍZ ZAPPA, MARTHA ISABEL, PRADA CADAVID, LILIANA MARÍA, SALAZAR RADA, GLENIS, FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE, RAMÍREZ ARDILA, RUBY PATRICIA, MATOS MAREÑO, EFIGENIA, ORTÍZ GELVEZ, GLADYS DORIS, MERCEDES WANDURRAGA,, FLOREZ HERNÁNDEZ, OFELIA, SUAREZ PEÑARANDA, MARÍA ISABEL, REYES SALAZAR, JOSÉ VICENTEEvaluación Censal de Competencias y Saberes Básicos, grados 3° y 5° . Guía de la Prueba. Bucaramanga:Publicaciones UIS, 2003. (Documento de trabajo (working paper),Otra producción bibliográfica)

Palabras clave: Evaluación, Competencias, Desempeños, Dominios conceptuales

Áreas del conocimiento : Educación,Matemática,Lingüística


Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Impreso

Softwares sin registro o patente1 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE, EWERT DE GEUS, CLAUDE ANDRÉ ADOLPHE,

AGUILAR DÍAZ, ESPERANZA, PORRAS DÍAZ, HERNÁN, RAMÓN SUÁREZ, JORGE HERNANDO, CALLEJAS RESTREPO, MARÍA MERCEDES, CORREDOR MONTAGUT, MARTHA VITALIA, MEZA VEGA, ERWINAula Virtual, 2002

Palabras clave: Aprendizaje significativo, Ingenieria del Software, materiales multimedia, aprendizaje y educación a distancia

Áreas del conocimiento : Educación,Ingeniería de Software,Teleinformática

Sectores de la actividad : Desarrollo de programas (software), Educación_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Medio magnético, Home page: gente.uis.edu.coAula Virtual es un entorno para montar cursos virtuales con el ofrecimiento de servicios que permitan apoyar las estrategias de aprendizaje significativo y resolución de problemas.

Demás tipos de producción técnica1 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE, EWERT DE GEUS, CLAUDE ANDRÉ ADOLPHE,

MEZA VEGA, ERWIN, AGUILAR DÍAZ, ESPERANZA, RAMÓN SUÁREZ, JORGE HERNANDO, PORRAS DÍAZ, HERNÁN, CORREDOR MONTAGUT, MARTHA VITALIA, ARBELÁEZ DE MONCALEANO, RUBYCapacitación Docente: Uso de los servicios de Aula virtual y desarrollo de ejercicios de diseño de las experiencias implementadas en Aula Virtual, participación tutores del Instituto de Educación a Distancia INSED, 2004. (Perfeccionamiento,Cursos de corta duración dictados)

Palabras clave: Ambientes Virtuales de Aprendizaje, Educación



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: HipertextoNo modifique las etiquetas (títulos o preguntas de esta sección). Si lo hace la información no podrá ser leída. Inserte sus respuestas. sin borrar ninguna parte de la pregunta. 1.Tipo de patente o registro (Indique la oficina de patentes o de registro más importante donde tenga patentado o registrado el producto). 2.Fecha de solicitud de la patente o registro (Si existe) 3.Fecha de evaluación de la patente o registro 4.Fecha de obtención de la patente o registro 5.Entidad patentadora o registradora 6.Número del contrato de regalías 7.Premios que ha obtenido el producto 7a. Nombre de un premio que haya obenido el producto. 7b. Fecha de obtención del premio. 7c. Entidad que otorga el premio. 8.Nombre comercial del producto 9.Número o código de la certificación institucional o empresarial que garantiza la existencia, calidad y aplicación del producto o proceso no patentable. 10.Si el producto está protegido por secreto industrial, indique el nombre de la empresa y un teléfono contacto para verificación. 11.Número o código de la certificación institucional o empresarial que garantiza la existencia, calidad y aplicación del producto o proceso protegido por secreto industrial 12.Contrato o convenio del grupo con el solicitante o usuario del producto o proceso

2 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE, EWERT DE GEUS, CLAUDE ANDRÉ ADOLPHE, MEZA VEGA, ERWIN, RAMÓN SUÁREZ, JORGE HERNANDO, PORRAS DÍAZ, HERNÁN, AGUILAR DÍAZ, ESPERANZA, CORREDOR MONTAGUT, MARTHA VITALIA, ARBELÁEZ DE MONCALEANO, RUBYCapacitación Docente: Uso de los servicios de Aula virtual y herramientas para la creación de videos y animaciones, participación profesores de ciencias básicas e ingeniería., 2004. (Perfeccionamiento,Cursos de corta duración dictados)

Palabras clave: Educación, Ambientes Virtuales de Aprendizaje



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: HipertextoNo modifique las etiquetas (títulos o preguntas de esta sección). Si lo hace la información no podrá ser leída. Inserte sus respuestas. sin borrar ninguna parte de la pregunta. 1.Tipo de patente o registro (Indique la oficina de patentes o de registro más importante donde tenga patentado o registrado el producto).




2.Fecha de solicitud de la patente o registro (Si existe) 3.Fecha de evaluación de la patente o registro 4.Fecha de obtención de la patente o registro 5.Entidad patentadora o registradora 6.Número del contrato de regalías 7.Premios que ha obtenido el producto 7a. Nombre de un premio que haya obenido el producto. 7b. Fecha de obtención del premio. 7c. Entidad que otorga el premio. 8.Nombre comercial del producto 9.Número o código de la certificación institucional o empresarial que garantiza la existencia, calidad y aplicación del producto o proceso no patentable. 10.Si el producto está protegido por secreto industrial, indique el nombre de la empresa y un teléfono contacto para verificación. 11.Número o código de la certificación institucional o empresarial que garantiza la existencia, calidad y aplicación del producto o proceso protegido por secreto industrial 12.Contrato o convenio del grupo con el solicitante o usuario del producto o proceso

3 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE, EWERT DE GEUS, CLAUDE ANDRÉ ADOLPHE, AGUILAR DÍAZ, ESPERANZA, PORRAS DÍAZ, HERNÁN, RAMÓN SUÁREZ, JORGE HERNANDO, CORREDOR MONTAGUT, MARTHA VITALIA, ARBELÁEZ DE MONCALEANO, RUBYEscenario Pedagógico para la enseñanza virtual en la Universidad Industrial de Santander, 2004. (Informes de investigación,Informes de investigación)

Palabras clave: Escenario pedagógico, Ambientes Virtuales de Aprendizaje, Educacon en Línea



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: ImpresoNo modifique las etiquetas (títulos o preguntas de esta sección). Si lo hace la información no podrá ser leída. Inserte sus respuestas. sin borrar ninguna parte de la pregunta. 1.Tipo de patente o registro (Indique la oficina de patentes o de registro más importante donde tenga patentado o registrado el producto). 2.Fecha de solicitud de la patente o registro (Si existe) 3.Fecha de evaluación de la patente o registro 4.Fecha de obtención de la patente o registro 5.Entidad patentadora o registradora 6.Número del contrato de regalías 7.Premios que ha obtenido el producto 7a. Nombre de un premio que haya obenido el producto. 7b. Fecha de obtención del premio. 7c. Entidad que otorga el premio. 8.Nombre comercial del producto 9.Número o código de la certificación institucional o empresarial que garantiza la existencia, calidad y aplicación del producto o proceso no patentable. 10.Si el producto está protegido por secreto industrial, indique el nombre de la empresa y un teléfono contacto para verificación. 11.Número o código de la certificación institucional o empresarial que garantiza la existencia, calidad y aplicación del producto o proceso protegido por secreto industrial 12.Contrato o convenio del grupo con el solicitante o usuario del producto o proceso

4 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE, EWERT DE GEUS, CLAUDE ANDRÉ ADOLPHE, MEZA VEGA, ERWIN, AGUILAR DÍAZ, ESPERANZA, PORRAS DÍAZ, HERNÁN, ANGARITA BALLESTEROS, JORGE ERNESTO, CORREDOR MONTAGUT, MARTHA VITALIA, ARBELÁEZ DE MONCALEANO, RUBYNuevas tecnologías en educación, 2004. (Especialización,Cursos de corta duración dictados)

Palabras clave: Ambientes Virtuales de Aprendizaje, Aprendizaje colaborativo, Aprendizaje significativo, materiales multimedia, Uso de Tecnologías



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: VariosNo modifique las etiquetas (títulos o preguntas de esta sección). Si lo hace la información no podrá ser leída. Inserte sus respuestas. sin borrar ninguna parte de la pregunta. 1.Tipo de patente o registro (Indique la oficina de patentes o de registro más importante donde tenga patentado o registrado el producto). 2.Fecha de solicitud de la patente o registro (Si existe) 3.Fecha de evaluación de la patente o registro 4.Fecha de obtención de la patente o registro 5.Entidad patentadora o registradora 6.Número del contrato de regalías 7.Premios que ha obtenido el producto 7a. Nombre de un premio que haya obenido el producto.




7b. Fecha de obtención del premio. 7c. Entidad que otorga el premio. 8.Nombre comercial del producto 9.Número o código de la certificación institucional o empresarial que garantiza la existencia, calidad y aplicación del producto o proceso no patentable. 10.Si el producto está protegido por secreto industrial, indique el nombre de la empresa y un teléfono contacto para verificación. 11.Número o código de la certificación institucional o empresarial que garantiza la existencia, calidad y aplicación del producto o proceso protegido por secreto industrial 12.Contrato o convenio del grupo con el solicitante o usuario del producto o proceso

Orientaciones concluídas

Monografias de conclusión de curso de perfeccionamiento/especialización Orientaciones concluídas

1 Patiño Capacho Gladys. Aporte Tecnológico a la Educación Matemática. 2003. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Geometría, Triángulos, Teorema de Pitágoras



Referencias adicionales : Colombia/Español. El proyecto pretende que el estudiante mediante la solución de actividades planteadas, las desarrollo, se documente muy bien en el tema y haga uso de la tecnología para aprender más, utilizando el pensamiento varacional. En cada actividad se presenta un teorema o propiedad, llevando al estudiante a descubrir algunas conjeturas relacionadas con el teorema o propiedad, que serán beneficiosas en la resolución de problemas.

2 Luis Alberto Barrera Arias. El Estudio de la Parábola y sus Parámetros de Variación A, B, C en la Ecuación General AX2 + BX + C = 0 Con el Uso de Nuevas Herramientas Computacionales.. 2003. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Parábola, Función cuadrática, Cabri Geometry



Referencias adicionales : Colombia/Español. Se realizó una serie de talleres para estudiantes de noveno grado de muy fácil aplicación sobre la parábola y la ecuación cuadrática utilizando la calculadora TI-92 y el programa Cabri Geometry en el computador el cual permite la visualización, la manipulación de las gráficas y una fácil generalización de este tema. Además presenta una justificación teórica acerca de algunas teorías del aprendizaje y la importancia del uso de las nuevas tecnologías en el aula de clase, así como conceptos básicos sobre la parábola, la función cuadrática y la ecuación cuadrática.

3 María Evelda Monsalve de Martínez. Modelación de Dos Problemas Geométricos a través de la Exploración de la Calculadora TI-92 Plus. 2003. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Propuesta, Innovación, Tecnología

Áreas del conocimiento : Educación,Matemática_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]




Referencias adicionales : Colombia/Español. Esta propuesta metodológica busca aportar un instrumento que permita satisfacer las necesidades, aspiraciones del nuevo proceso evolutivo de la enseñanza de la matemática, utilizando nuevas tecnologías que no constituyen el punto de llegada del conocimiento, sino que es un vehículo que hace posible llevar a la máxima perfección las estructuras cognitivas del ser humano, en la constante búsqueda de un conocimiento más profundo. Las herramientas disponibles para los estudiantes, comúnmente usada para hacer construcciones geométricas forma las opciones que el nuevo milenio coloca sobre su posición, de ahí la importancia de producir materiales técnicos para el desarrollo de esta disciplina. fianlmente se proponen dos talleres que inducen al desarrollo de los niveles de pensamiento matemático, profundizando en los conceptos de la geometría.

4 Ludwing Martínez Sepúlveda. Modelación y Solución de Tres Problemas Geométricos a través de la Calculadora TI-92 Plus. 2003. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Innovación Tecnológica, Geometría, El punto de Fermat de un triángulo, Teorema de Viviani



Referencias adicionales : Colombia/Español. El desarrollo de situaciones de aprendizaje en el aula con el uso de la tecnología moderna (calculadora TI-92) favorece la construcción del pensamiento matemático y geométrico. La tecnología no constituye el punto de llegada del conocimiento matemático, sino que es un vehículo que hace posible perfeccionar las estructuras cognitivas del ser humano en la busqueda de un conocimiento cada vez más profundo de esta disciplina y del mundo por lo tanto, el profesor de matemáticas debe implementar en el aula las posibilidades de un aprendizaje dinámico ofrecido por las nuevas tecnologías. El trabajo pretende difundir la necesidad de implementar la innovación tecnológica en el eje curricular del pensamiento geométrico y su uso en el aula para el desarrollo de una propuesta de aprendizaje dinámico de la geometría como también, plantear y resolver actividades de aprendizaje utilizando la calculadora TI-92 en el estudio de dos propiedades geométricas del triángulo rectángulo, el problema del punto de Fermat y en la solución de un sistema de ecuaciones cuadráticas. La propuesta de actividades comprende tres talleres que se analizan y desarrollan teniendo en cuenta la geometría dinámica a través del uso de la calculadora TI-92. Con estos talleres se pretende potenciar en el estudiante el pensamiento geométrico par analizar y descubrir patrones, identificar propiedades y relaciones entre ellas.

5 Aura Helena Moreno Valbuena. Análisis de datos y medidas de tendencia central, a partir de gráficas generadas con las calculadoras graficadoras. 2002. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Estadística, Calculadora, Gráficas, Datos, Interpretación de datos



Referencias adicionales : Colombia/Español. Este trabajo tiene como fin diseñar actividades metodológicas para favorecer el pensamiento aleatório y el aprendizaje de los conceptos básicos de estadística en 6°, teniendo como herramienta el uso de la calculadora TI-92 plus. La propuesta está fundamentada en el Seminario Nacional de Formación de Docentes: Uso de nuevas tecnologías en el aula de matemáticas. El primer capítulo trata de lo que es la tecnología y el curículo de matemáticas donde se deja ver como anteriormente los matemáticos no permitían el uso de calculadoras en la resolución de problemas, por que creían que la calculadora no les permitía desarrollar el pensamiento, pero hoy en día ls tecnología ha llegado a los difeentes lugares. el segundo capítulo abarca actividades propuestas que van a apoyar las relaciones gráficas y numéricas de




las medidas estadísticas, hacia la organización y análisis de datos en forma sistemática. 6 Jairo Enrique González Forero. Estudio de la cuarta, tercera y media

proporcional directa, a trevés de la exploración de la TI-92. 2002. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Proporcionalidad, Teorema de Thales, Cuarta proporcionalidad, Tercera proporcionalidad, Media proporcionalidad



Referencias adicionales : Colombia/Español. El trabajo tiene como objetivo básico el diseñar una propuesta de modelación, exploración y conceptualización de la cuarta, tercera y media proporcional directa, para los grados de sexto a undécimo, a través de Cabri Geometry. El marco teórico se fundamenta en aspectos tales como antecedentes del tópico, el uso de la tecnología como herramienta de trabajo en el área de matemáticas y el rol del docente, el fundamento teórico del tema de proporcionalidad. Las actividades planteadas están distribuidas en cinco talleres didácticos que pueden ser llevados por el docente e instalados en las calculadoras de los estudiante o pueden ser modelados por los mismos.

7 Tulia Inés Ordúz Pérez. Propuesta de trabajo con la calculadora TI-92 para el desarrollo del pensamiento estadístico.. 2002. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Estadística, Variables estadísticas, Diagramas, Modelos de regresión



Referencias adicionales : Colombia/Español. Esta propuesta tiene como objetivo desarrollar el pensamiento estadístico en los estudiantes de séptimo u octavo grado, con apoyo de la calculadora TI-92, mediante la adquisición y manejo de conceptos válidos en el lenguaje propio de la estadística que les permita interpretar, coordinar y/o cuestionar la información cuantitativa, más que la descriptiva, que permanentemente aparece en los medios de comunicación y en otras disciplinas. La propuesta contiene: un marco teórico que corresponde al resumen sobre los capítulos de tecnología, presentados en "memorias del Seminario Nacional" sobre el uso de nuevas tecnologías en el aula de matemáticas, propiciado por el Ministerio de Educación Nacional, igualmente, se presente la fundamentación de las medidas de tendencia central, medidas de dispersión y de regresión, y las actividades propuestas de estadística a traves de ejemplos realizados con la ayuda de la calculadora TI-92.

8 Myriam Vargas Archila. Propuesta de Trabajo con la Calculadora TI-92, para la Enseñaza de Rotaciones de Segmentos y Polígonos en el Plano Cartesiano. 2002. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Situación problema, Cabri Geometry, Exploración, Nuevas tecnologías



Referencias adicionales : Colombia/Español. En este trabajo se utiliza la calculadora como herramienta en la solución de problemas en el tema de rotaciones de tal forma que permita al estudiante profundizar mas en los conocimentos, mediante las posibilidades que ofrece la calculadora, para la realización de talleres que representa el eje central del trabajo y la fundamentación de los temas rotación de polígonos, segmentos en el plano y composición de




rotaciones. 9 Mario Rico Calderón. Uso de la TI-92 Plus en el estudio de la línea recta.

2002. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Incorporación, Nuevas tecnologías, Aula



Referencias adicionales : Colombia/Español. En este trabajo se pretende valorar y difundir la importancia de incorporar las nuevas tecnologías al currículo de matemáticas y su implementación en el aula, como también, programar actividades de aprendizaje con el uso de la calculadora TI-92 Plus, en el estudio de la línea recta. El marco conceptual que fundamenta el impacto cognitivo de las nuevas tecnologías en el currículo y el en aula de matemáticas, está apoyado en los estudios y experiencias realizadas por el MEN en el marco del proyecto " Apoyo al programa de lenguas extranjeras y de matemáticas" en 1998, y del proyecto "Incorporación de nuevas tecnologías al currículo de matemáticas de la educación media de Colombia" en el 2000. La propuesta comprende cinco talleres para el estudio de la recta, con el uso de la calculadora TI-92 plus. Con el desarrollo de estos talleres se pretende potenciar en el estudiante habilidades matemáticas que le permitan analizar las diferentes representaciones de una recta, para descubrir patrones, identificar propiedades y relaciones entre ellas.

10 Luz Mirelida Gordillo Díaz. Diseño e implementación de un software de funciones polinómicas y funcionales. 2001. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Software, Funciones, Sistemas de Representación



Referencias adicionales : Colombia/Español. En este trabajo se diseñó e implementó y experimentó un software para el estudio y aprendizaje de las funciones polinómicas y racionales. El aspecto pedagógico que se tuvo en cuenta para el diseño del software fue el enfoque constructivista. Como eje fundamental se estudió el concepto y análisis de las funciones a través de los distintos sistemas de representación y la relación de variación entre ciertas magnitudes que se desprenden de otras. El software fue experimentado en el grado 11 del Instituto Técnico Superior Industrial de Barrancabermeja. El software después de ser experimentado, fue rediseñado, habiéndose hecho una nueva revisión bibliográfica. Esta propuesta quedó abierta para que sirva de inicio a un mejoramiento en el diseño y la dinamización de éste, por parte de algún interesado en continuar con la investigación en el aula.

11 Marisel Ardila Amador. Propuesta metodológica para la enseñanza de los triángulos bajo el modelo de Van Hiele y el uso del programa cabri geometry. 1999. Monografia (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Modelo de Van Hiele, cabri geometry, niveles de razonamiento, fases de aprendizaje, triángulos, teoremas



Referencias adicionales : Colombia/Español. La presente propuesta didáctica busca aportar en los propósitos de mejorar el proceso de enseñanza y




aprendizaje de la geometría en particular el tema de los triángulos. Fue desarrollada teniendo en cuenta el modelo pedagógico de Van Hiele y utilizando como herramienta básica el programa computacional cabri geometry. El trabajo tiene como objetivos básicos el diseñar una secuencia temática de los triángulos en el grado séptimo, proponer el nivel de razonamiento más adecuado para uno de los temas y elaborar actividades de clase a través de cabri que permitan alcanzar los niveles propuestos.

Trabajos de conclusión de curso de graduación Orientaciones concluídas1 Lina María Romero Parra. El estudio de las traslaciones, rotaciones y

homotécias a través de situaciones problemáticas, modeladas y simuladas en el Cabri Geometry. 2004. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Resolución de problemas, Cabri Geometry, Modelación, Simulación



Referencias adicionales : Colombia/Español. El Cabri nos ayuda a ver una geometría más dinámica (activa), en este caso para estudiar un poco más a fondo las traslaciones, rotaciones y homotecias, para lo cual se elaboraron una serie de talleres fundamentados en el diseño de modelaciones y simulaciones de situaciones problemáticas en Cabri Geometry. Estos talleres tienen como propósito que el estudiante con ayuda del Cabri involucre conocimientos previos, y observe características de forma que adquiera o fortalezca nuevas ideas sobre traslación, rotación y homotecia, utilizando esto en la solución de situaciones problemáticas, por esto es importante que tanto el estudiante como el profesor tengan un buen dominio del Cabri. Estos talleres se encuentran clasificados en tres grupos, el primero dedicado al estudio de las traslaciones, el segundo al estudio de las rotaciones y el tercero al estudio de las homotecias . Cada grupo tiene tres talleres que tienen como objetivos: El taller uno: Analizar y describir los elementos necesarios para realizar una traslación o rotación u homotecia según corresponda el taller por medio de una modelación o simulación en Cabri. El taller dos: Observar algunas características que tienen los elementos trasladados, rotados u homotéticos según corresponda el taller, utilizando comandos de tralación, rotación o homotecia de Cabri, y utilizarlos en la costrucción de modelaciones y simulaciones. El taller tres: Resolver situaciones problema con la ayuda de Cabri, utilizando la traslación, rotación u homotecia según la necesidad.

2 Gloria Ferreira Muñoz. Jugando y aprendiendo matemáticas en cuarto grado de primaria. 2004. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: juegos, aritmética, etapas de aprendizaje de Zoltan Diennes



Referencias adicionales : Colombia/Español. Trabajando de manera constante en la búsqueda de metodologías que contribuyan a mejorar la calidad de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y teniendo en cuenta la disposición del niño frente al juego, se realiza una propuesta metodológica de enseñanza basada en actividades dirigidas con características de juego que le permiten al niño pensar y utilizar los conceptos matemáticos vistos y lograr así un aprendizaje significativo. Fundamentado en las seis etapas del aprendizaje según Zoltan Diennes, quien considera que los conceptos matemáticos se aprenden en etapas progresivas análogas al desarrollo ntelectual presentado por Piaget en el periodo de las operaciones formales, se planearon y realizaron una serie de actividades diseñadas para que el estudiante disfrute paso a paso mientras practica lo aprendido. Las actividades realizadas sumergen al niño en una constante competición lo cual sirve como motivación para realizarlas de la mejor manera. Algunas de las actividades utilizadas son los "juegos de estratégia" que consisten en encontrar la o las estratégias ganadoras, donde para tal efecto se debe estudiar y analizar muy bien el juego utilizando los conceptos matemáticos. El desarrollo de la propuesta se llevó a cabo en dos grupos de cuarto grado de primaria de la Fundación Colegio UIS, tomando algunos temas básicos de la atitmética como lo son: conceptos de múltiplos, divisores, números primos, y criterios de divisibilidad.




3 Myriam Johanna Cortes Vera. Propuesta metodolégica para el estudio de las relaciones trigonométricas, la ley del seno y la ley del coseno en el triángulo. 2004. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Propuesta metodológica, Relaciones trigonométricas, Ley del seno y ley del coseno



Referencias adicionales : Colombia/Español. El estudio de la trigonometría puede convertirse en un proceso rutinario y sin ningún sentido para los estudiantes, si no se brindan las condiciones adecuadas para ello. En este sentido, este proyecto es la elaboración, aplicación y análisis de un propuesta metodológica que pretende aportar una alternativa de enseñanza de este tema, para los estudiantes de décimo grado. La propuesta está orientada por las ideas que aparecen en los Estándares Internacionales para la educación matemática, el enfoque de resolución de problemas y el uso de las nuevas tecnologías con el programa Cabri Geometry. La propuesta se desarrolla a través de diversos talleres donde se presenta la fundamentación teórica y diferentes actividades que involucran al estudiante en forma activa, haciéndolo partícipe de su propio aprendizaje. La propuesta fue aplicada en el Colegio Las Américas, institución oficial de Bucaramanga, a estudiantes de grado décimo, donde se desarrolla actualmente el proyecto de Incorporación de Nuevas Tecnologías al Currículo de Matemáticas, lo que facilitó el desarrollo del programa Cabri Geometry y la calculadora TI 92 plus. Se presenta un análisis descriptivo de los procesos de diseño y elaboración, protocolo de la situación, análisis de resultados y conclusiones de cada uno de los talleres, con lo cual se evalúa los alcances de la propuesta.

4 Marcela Jaimes Muñoz. Propuesta para desarrollar el pensamiento algebraico en los estudiantes de octavo grado. 2004. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: álgebra, uso y significado de las letras, enfoque de resolución de problemas



Referencias adicionales : Colombia/Español. Este trabajo toma como punto de partida el uso y significado de las letras, siendo éste uno de los problemas de mayor incidencia en los estudiantes de octavo grado. Inicialmente se aplican dos pruebas, una preliminar que nos da a conocer la cantidad de problemas y deficiencias que los estudiantes presentan, y otra definitiva que nos permite puntualizar el problema elegido. Posterior mente se desarrolla un análisis de los resultados obtenidos en la prueba definitiva, teniendo en cuenta las seis categorías descritas por Kuchemann, en las cuales está basado el diseño de la prueba y las opciones de respuesta en cada numeral, con los errores más frecuentes que presentan los estudiantes al terminar el año escolar. Este análisis permitió detectar dichas deficiencias y presentar una propuesta que intenta corregir el problema, mediante talleres que se realizarán en el transcurso del año escolar, sin desconocer el aspecto formal que está presente en cada uno de ellos, deben ser complemento de los temas que abarcan y no reemplazar el desarrollo ordinario de éstos. Estos talleres contemplan la historia del álgebra, buscando un acercamiento entre el estudiante y las antiguas civilizaciones con sus aportes al álgebra que conocemos en nuestros días, matemática recreativa que nos permite captar el interés del estudiante y reforzar temas indispensables para los estudios iniciales del área; material didáctico, que además de captar el interés del estudiante permite vivenciar varios temas presentados en el contenido de la materia, a través de áreas y perímetros. Todo esto mediante el enfoque de resolución de problemas, como una forma donde el estudiante continuamente tiene que desarrollar diversas habilidades y utilizar diferentes estrategias en su aprendizaje de las matemáticas.

5 Ruby Patricia Ramírez Ardila. Evaluación de competencias matemáticas para octavo grado prueba piloto. 2003. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Competencias, Solución de Problemas, Desempeños, Dominios Conceptuales en _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



Matemática



Referencias adicionales : Colombia/Español. Este trabajo se fundamenta en la parte teórica, en el diseño, aplicación y análisis de resultado en el proyecto de Evaluación de Competencias de la Universidad Nacional de Colombia. Se realizaron ajustes para obtener un contexto significativo, el programa de Recreovía que se ofrece en la ciudad de Bucaramanga y su área metropolita, para los estudiantes de octavo grado de la jornada de la mañana del Colegio Vicente Azuero de Floridablanca.

6 Daniel Oswaldo Téllez Navarro. Evaluación en competencias matemáticas para quinto grado, prueba piloto. 2002. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Evaluación de competencias, Resolución de problemas, Desempeño



Referencias adicionales : Colombia/Español. Esta monografía se enmarca dentro de la evaluación de competencias matemáticas, la cual es una réplica del Proyecto de Evaluación de Competencias de la Universidad Nacional de Colombia, y por consiguiente la fundamentación teórica y el análisis de la prueba siguen los mismos lineamientos, pero el contexto se toma el parque recreacional "El Lago". Presenta los parámetros conceptuales en los cuales se fundamenta la Evaluación por Competencias Básicas en Matemática aplicada a los estudiantes de quinto grado, del Instituto José Antonio Galán de Floridablanca. Con la evaluación de competencias básicas se busca promover un proceso educativo que suscite en todos los estudiantes la comprensión de los conceptos clave de la matemática, el desarrollo de los desempeños en el análisis y resolución de problemas, en la comprensión y producción de la representación e invención del contexto. El análisis de los resultados de la evaluación permite reconocer, más allá de cuánto han aprendido los estudiantes, si los logros de la acción educativa se expresan cuando ellos se enfrentan a nuevos problemas o si estan en capacidad de utilizar sus conocimientos en contextos diferentes a los propuestos habitualmente en el trabajo escolar. Por ello se insiste en que más que diferencias de capacida entre los estudiantes, los resultados de la evaluación expresan diferentes énfasis y enfoques en el tipo de proceso pedagógico en el que ellos participan. La institución puede convertir el análisis de los resultados obtenidos en una excelente oportunidad para fortalecer y orientar su trabajo pedagógico con miras al mejoramiento continuo.

7 Jean Carlos Baena Eljach. Regletas de Cuisenaire y Divisibilidad de los Números Naturales. 2002. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Regletas de Cuisenaire, Divisibilidad, Números Naturales, Constructivismo



Referencias adicionales : Colombia/Español. La propuesta se orienta teóricamente desde la corriente constructivista y el ejemplo de las regletas como material didáctico. Las actividades de la misma constan de una estructura que permite al estudiante adquirir de una manera didáctica, los conocimientos de los temas relacionados con la divisibilidad de los números naturales. Cada una de ellas contienen un proceso de construcción de los conceptos con apoyo de las regletas, y a su vez por los ¡Sabías que!, la verificación numérica y la evaluación, para que el estudiante entienda con mayor profundidad los conceptos anteriormente mencionados. Cinco son las actividades que conforman la propuesta, las dos primeras se refieren a la familiarización del estudiante con el material didáctico y las operaciones aritméticas básicas: adición, sustracción, multiplicación y división. La tercera y cuarta actividad hace enfasis en criterios de divisibilidad y números primos, y por último se trabaja con MCM y MCD. Los estudiantes en el proceso de aprendizaje, construyen los concptos propuestos gracias al




lenguaje utilizado y al seguimiento disciplinado que tenían las actividades y evaluaciones. 8 Laura Costanza León Ayala. Simulación de Situaciones Problemáticas.

2002. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. 9 Jorge Ernesto Angarita Ballesteros. Talleres para la enseñanza de la

geometría de noveno con la mediación del programa Cabri Geometry. 2002. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Tecnología, Situaciones problema, Rotaciones, Traslaciones, Homotecia, Reflexiones



Referencias adicionales : Colombia/Español. La enseñanza de las matemáticas no ha sido una labor sencilla. Los profesores constantemente buscan nuevos y mejores modelos de enseñanza para facilitar el aprendizaje significativo de la geometría. Este trabajo busca ampliar la concepción de transformaciones en el plano, utilizando la resolución de problemas como metodología y el Cabri Geometry como herramienta tecnológica. La propuesta se desarrolla en un curso de noveno del Colegio Las Américas, a través de actividades individuales y grupales en las cuales se determinaron las concepciones, se contrastó el saber cotidiano y científico y se avanzó en la construcción del concepto de transformaciones (reflexión, rotación, traslación, homotecia). En la realización de esta experiencia se llevaron a cabo tres fases: exploración de las concepciones, desarrollo del taller y finalmente la evaluación. De la aplicación de esta propuesta se puede afirmar: que el trabajo con el Cabri Geometry permite la manipulación de los objetos matemáticos, dando al estudiante la posibilidad de descubrir nuevas propiedades sobre los objetos que manipula. La geometría con este programa activa, ya que no se limita a un dibujo, los objetos tienen una estructura definida por la forma en que fueron construidos. Las actividades que incluyen el uso de la tecnología deben ser diseñadas por el profesor, formalizando los conceptos

10 Edith Johanna Mendoza Higuera. Las situaciones problemáticas y el Cabri Geometry se unen para mejorar la enseñanza de los triángulos semejantes. 2001. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. 11 Cristian Cogollo Guevara. Propuesta metodológica fundamentada en el uso

de las nuevas tecnologías y el enfoque de resolución de problemas, para el aprendizaje del concepto de Límite. 2001. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Tecnología, Problema, Límite



Referencias adicionales : Colombia/Español. Este trabajo busca ampliar la concepción del concepto de límite, utilizando la resolución de problemas como metodología y la calculadora TI-92 plus como herramienta tecnológica. Por lo cual se diseñaron talleres tanto para el manejo básico de la calculadora, como para la construcción del concepto de límite. La propuesta se desarrolló en un curso de cálculo I de la Universidad Industrial de Santander, a través de




actividades individuales y grupales en las cuales se determinaron las concepciones, se contrastó el saber cotidiano y científico y se avanzó en la construcción del concepto de límite. En la realización de esta experiencia se llevaron a cabo cuatro fases: familiarización del estudiante con la calculadora, exploración de las concepciones, desarrollo de talleres y finalmente evaluación. De la aplicación de esta propuesta se puede afirmar: las situacines problema en combinación con la calculadora, resulta siendo una excelente estrategia para que el estudiante ponga en juego toda su disposición y creatividad para dar solución a cada problema. Utilizar herramientas tecnológicas, permite que el estudiante tenga otra representación de los conceptos matemáticos, desde una perspectiva más clara y dinámica, lo cual facilita el aprendizaje del concepto límite.

12 dora Solange Roa Fuentes. Situaciones problemáticas apoyadas en el uso del Cabri Geometry para potenciar el pensamiento geométrico en quinto grado de primaria. 2001. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Situación promemática, Cabri Geometry, Geometría



Referencias adicionales : Colombia/Español. La enseñanza de las matemáticas no ha sido labor sencilla. Los profesores constantemente buscan nuevos y mejores modelos de enseñanza para facilitar el aprendizaje significativo de las matemáticas. Actualmente el uso de la calculadora y el computador en el aula, ha permitido crear un ambiente de exploración, ya que permite una nueva representación de los objetos matemáticos a los estudiantes. En este trabajo se presentan ocho talleres bajo el enfoque de resolución y planteamiento de problemas haciendo el uso del programa Cabri Geometry. Además de los resultados que se observaron al aplicar los talleres a un grupo de estudiantes de quinto primaria. El trabajo con el Cabri Geometry permite la manipulación de los objetos matemáticos, dando al estudiante la posibilidad de descubrir nuevas propiedades sobre los objetos que manipula. La geometría con este programa es activa, ya que no se limita a un dibujo, los objetos tienen una estructura definida por la forma en que fueron construidos. Trabajar con tecnología en el aula es una experiencia nueva para los estudiantes, pero requiere trabajo y práctica constante para que el estudiante se familiarice con la nueva herramienta de trabajo (calculadora o computador). Las actividades que incluyen el uso de tecnología deben ser diseñadas y dirigidas por el profesor, guiando la socialización de cada actividad y formalizando los conceptos.

13 Alicia Herrera Ortiz. Enseñando con el computador. 2000. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Modelo de Van Hiele, cabri geometry, niveles de razonamiento, fases de aprendizaje, circulo



Referencias adicionales : Colombia/Español. Una forma de motivar a los alumnos en el estudio de la geometría, es facilitar la creación de ambientes que dinamicen las actividades y propicien un aprendizaje constructivista. Teniendo en cuenta que a los estudiantes les gusta interactuar con maquinas vivenciando situaciones reales en la pantalla por medio de simulaciones agradables y divertidas que le permite ser artífice en la adquisición de su propio conocimiento de manera práctica, manipulando imágenes se busca a través de esta propuesta diseñar talleres utilizando el computador para facilitar el aprendizaje del tema circulo y circunferencia a estudiantes de noveno grado.

14 Joanne Cogollo Torres. Diseño de actividades con base en el modelo de Van Hiele y cabri geometry para el aprendizaje de trapecios, circunferencia, área del rectángulo, cuadrado y triángulo en cuarto grado de primaria. 1999. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander




Palabras clave: Modelo de Van Hiele, cabri geometry, trapecio, rectángulo, circunferencia, área



Referencias adicionales : Colombia/Español. Propuesta metodológica para el proceso de enseñanza y de aprendizaje de la geometría de cuarto grado de básica primaria, se sustenta desde el presupuesto del modelo de Van Hiele y el sotfware educativo cabri geometry, su objetivo fundamental estuvo orientado a perfeccionar las actividades propuestas para la enseñanza y el aprendizaje del trapecio y figuras geométricas básicas; para ello se estructuran una serie de actividades (talleres) tendientes a desarrollar en el estudiantes los conceptos en relación con el área de estudio trabajada. En razón a esta propuesta se interpreta la matemática como parte de la integralidad y por lo tanto como sistema, donde su aprendizaje posibilita el desarrollo de niveles de razonamiento y pensamiento más complejos.

15 Olga Lucía Figueroa. Propuesta para la aplicación del modelo de Van Hiele en el aprendizaje de los conceptos de altura y área del triángulo en cuarto grado de primaria. 1999. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Modelo de Van Hiele, cabri geometry, fases de aprendizaje, marco general del programa de matemáticas para la, niveles de aprendizaje



Referencias adicionales : Colombia/Español. La propuesta tiene como base la metodología de la enseñanza de la geometría activa, según los lineamientos curriculares del Ministerio de Educación Nacional, el modelo de Van Hiele y el sotfware educativo cabri geometry. Se elaboró teniendo en cuenta redacción y vocabulario acorde con la edad de los escolares.

16 Jazmín Peña Mejía. Propuesta para la resolución de problemas de matemáticas en sexto grado. 1999. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: problema, bloqueo, razonamiento, estrategias, heurísticos



Referencias adicionales : Colombia/Español. Propuesta de trabajo en donde se pretende manejar una metodología que fomente la creatividad y el desarrollo de los procesos mentales en la resolución de problemas por medio de talleres, utilizando tipos de problemas no esteriotipados que llevan al alumno a razonar y analizar más profundamente cada situación planteada con el objetivo de motivar la construcción de sus propios esquemas de razonamiento.

17 Yoana Acevedo Rico. ¿Qué posibilidades didácticas ofrece el juego partimundo en la enseñanza de los números fraccionarios para niños de 4º primaria en la Fundación Colegio UIS. 1999. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: juego, juguete, fracción, partimundo






Referencias adicionales : Colombia/Español. Se pretende realizar una comprobación pedagógica e investigar las posibilidades que brinda un juguete diseñado en la escuela de diseño industrial de la UIS para la enseñanza de números fraccionarios, sus operaciones y sus relaciones, partiendo de los conocimientos de los niños, sus gustos, sus experiencias y su manera de jugar.

18 Edwin Villamizar Ruiz. Resolución de problemas: propuesta para el aprendizaje de conceptos de razón y proporción en estudiantes sexto grado. 1999. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: problema, bloqueo, razonamiento, estrategias, heurísticos, razón



Referencias adicionales : Colombia/Español. Propuesta de trabajo para el tema de razón y proporción a través de situaciones problemáticas del entorno, de otras ciencias, del arte, la música y de la misma matemáticas.

19 Harold Yesid Cañavera Gómez. Aplicación del modelo de Van Hiele a la propuesta de enseñanza de homotecias y semejanzas en séptimo grado. 1998. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Modelo de Van Hiele, homotecia, semejanza, niveles de razonamiento, fases de aprendizaje



Referencias adicionales : Colombia/Español. Descripción: se busca proporcionar a los docentes en geometría una nueva herramienta en su misión de educadores y a los alumnos la posibilidad de alcanzar un mayor nivel de razonamiento en dicha asignatura, reflejando ya no la mecanización de conceptos, sino la creación de los mismos.






Participación en eventos1 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE

Encuentro de Profesores Becarios de Japón, 2004. (Encuentro,Participación en eventos)





http://garavito.colciencias.gov.co/pls/curriculola/gn_imprime.visualiza_cvlac?f_check=DUMMY&f_check=0&f_check=1&f_check=2&f_check=3&f_check=4&f_check=7&f_check=5&f_check=6&f_check=15&f_check=16&f_check=8&f_check=9&f_check=10&f_check=12&f_check=17&f_check=13&f_check=11&f_check=14&f_check=21&f_check=19&f_check=20&f_tpo=P&f_fmt=H&f_padrao=A&f_plv=0&f_setor=0&f_area=0&f_per_atu=0&f_ano_atu=&f_inf=1&f_cit=1&f_per_prod=0&f_ano_prod=&f_cod=0000242136#Orientaci%C3%B3n%20en%20desarrollo


http://garavito.colciencias.gov.co/pls/curriculola/gn_imprime.visualiza_cvlac?f_check=DUMMY&f_check=0&f_check=1&f_check=2&f_check=3&f_check=4&f_check=7&f_check=5&f_check=6&f_check=15&f_check=16&f_check=8&f_check=9&f_check=10&f_check=12&f_check=17&f_check=13&f_check=11&f_check=14&f_check=21&f_check=19&f_check=20&f_tpo=P&f_fmt=H&f_padrao=A&f_plv=0&f_setor=0&f_area=0&f_per_atu=0&f_ano_atu=&f_inf=1&f_cit=1&f_per_prod=0&f_ano_prod=&f_cod=0000242136#Participaci%C3%B3n%20en%20eventos


http://garavito.colciencias.gov.co/pls/curriculola/gn_imprime.visualiza_cvlac?f_check=DUMMY&f_check=0&f_check=1&f_check=2&f_check=3&f_check=4&f_check=7&f_check=5&f_check=6&f_check=15&f_check=16&f_check=8&f_check=9&f_check=10&f_check=12&f_check=17&f_check=13&f_check=11&f_check=14&f_check=21&f_check=19&f_check=20&f_tpo=P&f_fmt=H&f_padrao=A&f_plv=0&f_setor=0&f_area=0&f_per_atu=0&f_ano_atu=&f_inf=1&f_cit=1&f_per_prod=0&f_ano_prod=&f_cod=0000242136#Participaci%C3%B3n%20en%20bancos%20de%20comisiones%20juzgadoras


http://garavito.colciencias.gov.co/pls/curriculola/gn_imprime.visualiza_cvlac?f_check=DUMMY&f_check=0&f_check=1&f_check=2&f_check=3&f_check=4&f_check=7&f_check=5&f_check=6&f_check=15&f_check=16&f_check=8&f_check=9&f_check=10&f_check=12&f_check=17&f_check=13&f_check=11&f_check=14&f_check=21&f_check=19&f_check=20&f_tpo=P&f_fmt=H&f_padrao=A&f_plv=0&f_setor=0&f_area=0&f_per_atu=0&f_ano_atu=&f_inf=1&f_cit=1&f_per_prod=0&f_ano_prod=&f_cod=0000242136#Participaci%C3%B3n%20en%20bancos%20de%20trabajo%20de%20conclusiones




Referencias adicionales : Colombia/Inglés. 2 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE

I Encuentro Nacional de Enseñanza/Aprendizaje de las Ciencias y las Tecnologías, 2003. (Encuentro,Participación en eventos)

Palabras clave: Nuevas Tecnología



Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Participación en calidad de Ponente

3 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUEV Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, organizador, 2003. (Encuentro,Participación en eventos)

Palabras clave: Procesos de aprendizaje, Estándares básicos de matemática, Matemática recreativa, Enfoque de Resolución de Problemas



Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Participación en calidad de: Organizador del evento

4 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUEXVII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, 2003. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Nuevas Tecnologías, Sistemas Educativos, Razón de cambio, Derivada



Referencias adicionales : Chile/Inglés. 5 FIALLO LEAL, JORGE ENRIQUE

Congreso Internacional deTecnologías Computacionales en el Currículo de Matemáticas, 2002. (Congreso,Participación en eventos)




Seminario: Aspectos cognitivos del Aprendizaje del Cálculo con Apoyo de Recursos Tecnológicos, 2002. (Seminario,Participación en eventos)






Taller Análisis y Reflexión Prospectiva de la ruta por los Colectivos Pedagógicos de Maestros, en el marco del Proyecto Expansión Pedagógica Departamental, 2002. (Taller,Participación en eventos)




Taller de Presentación de Ponencias y Seminario de Elaboración del Manual del Proyecto, con coordinadores regionales del proyecto Incorporación de Nuevas Tecnologías al currículo de Matemáticas de la Educación Básica y Media de Colombia, 2002. (Taller,Participación en eventos)




XVI Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, 2002. (Seminario,Participación en eventos)

Palabras clave: Modelación, Variación, Simulación, Geometría dinámica, Tecnología en la escuela básica

Áreas del conocimi





Apellidos: GRANADOS PINZÓN Fecha de nacimiento: SEPTIEMBRE 3 DE 1976Nombre: CLAUDIA INÉS Nacionalidad: COLOMBIANACorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 63.514.588Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):* MAGÍSTER EN CIENCIAS MATEMÁTICAS, Universidad del Valle, 2005. * LICENCIADA EN MATEMÁTICAS, Universidad Industrial de Santander, 1999.Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):* DOCENTE TIEMPO COMPLETO, Universidad Industrial de Santander, desde marzo 9 de

2007.* DOCENTE DE CÁTEDRA, Universidad Pontificia Bolivariana, julio – diciembre de 2006.* DOCENTE DE CÁTEDRA, Pontificia Universidad Javeriana, enero de 2005 – junio de 2006.Publicaciones recientes (relacione las cinco publicaciones más importantes que haya realizado en los últimos cinco (5) años; datos bibliográficos completos):

Granados Claudia, Un caso particular del problema de preescribit la curvatura escalar en Sn, Matemáticas: enseñanza universitaria, vol. XV, número 1, junio de 2007.

Granados Claudia, Introducción al problema central de la geometría riemannana en dimensión dos, Revista Integración: Temas de Matemáticas, vol. 24, número 1, enero –junio de 2006.RESUMEN






Apellidos: GUZMÁN BARBOSA Fecha de nacimiento: 04 de octubre de 1952Nombre: Gildardo Nacionalidad: ColombianoCorreo electrónico: gguzmá[email protected] Cédula de ciudadanía: 14.988.130Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):

1. Maestría en Matemáticas, Universidad del Valle, 19842. Pregrado en Matemáticas, Universidad del Valle, 1975

Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):1. Profesor asociado, Universidad Industrial de Santander, desde 1976

Publicaciones recientes (relacione las cinco publicaciones más importantes que haya realizado en los últimos cinco (5) años; datos bibliográficos completos): Introducción a la teoría espectral. Universidad Industrial de Santander, 1995. Curso universitario de cálculo I. Universidad Industrial de Santander, 1994. Notas de Análisis Matematico II. Universidad Industrial de Santander, 1989. Notas de Análisis Matemático I. Universidad Industrial de Santander, 1987. Notas de clase: Acerca de las curvas. Revista Integración, Universidad Industrial de

Santander, (1986) Vol. 4 (2), 35--41.RESUMEN

1. N° de publicaciones en revistas internacionales indexadas: 2. N° de publicaciones en revistas nacionales:3. N° de libros:4. N° de capítulos en libros:5. N° de publicaciones en anales de eventos internacionales:6. N° de publicaciones en anales de eventos nacionales:7. N° de tesis de Doctorado dirigidas:8. N° de trabajos de grado de Maestría dirigidos:




Curriculum VitaeRafael Fernando Isaacs Giraldo

DATOS PERSONALESNombre Rafael Fernando Isaacs Giraldo

FORMACIÓN- Doctorado en Doctorado En Matemáticas.

Universidad Nacional De Colombia - Bogotá, UNCB, Colombia 1987 - 1989

Maestria/Magister en Matematicas. Universidad Nacional De Colombia - Bogotá, UNCB, ColombiaTítulo: Generalizaciòn de la Teoria de los Lenguajes formales por medio del Algebra Universal, Año de obtención: 1991Tutor: Xavier Caicedo FerrerBecado de: Proyecto Icfes Bid

Palabras clave: Lenguajes Formales; Automatas finitos; Algebra Uni

Áreas del conocimiento : Sistemas Dinámicos,Algebra Universal,Fractales

Sectores de la actividad : Informática 1970 - 1976

Pregrado/Universitario en Matematicas. Universidad Nacional De Colombia - Bogotá, UNCB, Colombia


1Universidad Industrial De Santander - UIS Vínculos con la institución 1977 - Vínculo: Empleado , Encuadramiento funcional: Profesor titular ,

Carga horária: 40, Regimen : Integral Actividades 3/1977 - Actual Pregrado

1. Algebra Moderna I2. Algebra Moderna II3. Algebra Superior4. Geometrìa Moderna5. Conjuntos6. Teorìa de Numeros7. Topologia




3/1990 - Actual Investigación y Desarrollo, Facultad de Ciencia, Dif

Líneas de investigación1. Representaciòn algebraica de continuos2. Cocientes del espacio de Cantor3. Interpolaciòn fractal

5/1992 - 5/1993 Participación en proyectos, Facultad de Ciencias, Dif

Participación en proyectos1. Funciones Localmente Inyectivas2. Representaciòn algebraica de continuos

10/2002 - Actual Investigación y Desarrollo, Dirección General de Investigaciones, Geomática Gestión y Optimización de Sistemas

Líneas de investigación1. Modelos de Optimización2. Tecnologías Emergentes en Geociencias e Ingeniería

PROYECTOS

1992 - 1993

Funciones Localmente Inyectivas

Descripción: Estudio de el semigrupo de funciones localmente inyectivas sobre ciertos espacios topológicos.Situación: Concluído Naturaleza: InvestigaciónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (2); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Rafael Fernando Isaacs Giraldo (Responsable); Sonia Marleni Sabogal Pedraza


Representaciòn algebraica de continuos

Descripción: Situación: Naturaleza: Alumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Rafael Fernando Isaacs Giraldo (Responsable);

Financiador(es):

ÁREAS DE ACTUACIÓN1 Fractales 2 Álgebra Universal y Autómatas

IDIOMASEntiende Inglés (Razonable) , Español (Bien) Habla Inglés (Poco) , Español (Bien) Lee Inglés (Razonable) , Español (Bien) Escribe Inglés (Poco) , Español (Bien) _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]





Artículos completos publicados en periódicos1 ISAACS GIRALDO, RAFAEL FERNANDO

Semigrupo de Funciones Localmente Inyectivas sobre S1. Lecturas Matematicas. , v.15, p.5 - 24, 1994.


Libros publicados1 ISAACS GIRALDO, RAFAEL FERNANDO

Numeros enteros, Teoria, Algoritmos y Divertimentos, 1992, v.1000. p.103.

Palabras clave: Teoria Elemental de Numeros, Teoria de la Aritmetica

Áreas del conocimiento : Teoría de los Números

Sectores de la actividad : Desarrollo de programas (software) y prestación de servicios en informática


2 ISAACS GIRALDO, RAFAEL FERNANDOPROGRAMAS Y EJERCICIOS PARA LA CASIO 3600P Y SIMILARES., 1984, v.400. p.36.

Palabras clave: Casio 3600P




Libros organizados1 ISAACS GIRALDO, RAFAEL FERNANDO, SABOGAL PEDRAZA, SONIA MARLENI

Aproximación al Algebra Lineal: Un Enfoque Geométrico, 2002, v.1. p.120.

Palabras clave: Algebra Lineal, Subespacios Afines














1 Carlos Arturo Bautista Duque. TRADUCCION INVESTIGACION Y EXPOSICION DE UN ARTICULO SOBRE GEOMETRIA FRACTAL . 1999. Monografia (Escuela de Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Geometría Fractal, Sistemas Dinámicos Discretos


Sectores de la actividad : Desarrollo de programas (software)

Referencias adicionales : Colombia/Español.




Demás trabajos

Producción bibliográfica 4Artículos publicados en revistas científicas 1Completo 1Libros y capítulos de libros publicados 3Libro publicado 2Libro organizado o edición 1

Trabajos dirigidos/Tutorías concluidas 1Monografía de conclusión de curso de perfeccionamiento/especialización 1



http://garavito.colciencias.gov.co/pls/curriculola/gn_imprime.visualiza_cvlac?f_check=DUMMY&f_check=0&f_check=1&f_check=2&f_check=3&f_check=4&f_check=7&f_check=5&f_check=6&f_check=15&f_check=16&f_check=8&f_check=9&f_check=10&f_check=12&f_check=17&f_check=13&f_check=11&f_check=14&f_check=21&f_check=19&f_check=20&f_tpo=P&f_fmt=H&f_padrao=A&f_plv=0&f_setor=0&f_area=0&f_per_atu=0&f_ano_atu=&f_inf=1&f_cit=1&f_per_prod=0&f_ano_prod=&f_cod=0000217751#Indicadores%20de%20produ%C3%A7%C3%A3o









Curriculum VitaeDiana Victoria Jaramillo Quiceno

DATOS PERSONALESNombre Diana Victoria Jaramillo Quiceno


Doctorado en Educação. Universidade Estadual De Campinas, UNICAMP, BrasilTítulo: Re)constituiçao do ideário pedagógico de futuros professores de matemática num contexto de investigaçao sobre a prática pedagógica, Año de obtención: 2003Tutor: Dario FiorentiniBecado de: Fundação De Amparo À Pesquisa Do Estado De São Paulo

Palabras clave: Profesores- Formación, Práctica de Enseñanza, Profesores de Matemática, Subjetividad, Educación Matemática

Áreas del conocimiento : Educación Permanente,Métodos y Técnicas de Enseñanza


Pregrado/Universitario en Licenciatura En Matemáticas. Universidad Industrial De Santander, UIS, ColombiaTítulo: Aplicación de la Teoría de Números a la ComputaciónTutor: Rafael Fernando Isaacs Giraldo

FORMACIÓN COMPLEMENTARIA1999 - 1999

Extensión en Pos Graduacao Em Educacao. Universidade Estadual De Campinas, UNICAMP, Brasil

2002 - 2002

Extensión en Pós Graduacao Em Educacao Matemática. Universidade Estadual Paulista Júlio De Mesquita Filho, UNESP, Brasil


1Colegio Nuevo Cambridge - CAMBRIDGE Vínculos con la institución 1995 - 1996 Vínculo: Funcionario , Encuadramiento funcional: Jefe de Área de

Matemáticas , Carga horária: 40, Regimen : Dedicación Exclusiva 1994 - 1994 Vínculo: Funcionario , Encuadramiento funcional: Profesor titular ,

Carga horária: 40, Regimen : Dedicación Exclusiva Actividades 2/1994 - 11/1995 Docencia/Enseñanza secundaria




1. Profesora de Matemáticas

1/1995 - 1/1996 Dirección y Administración, Departamento de Matemáticas

Cargo o función1. Jefe de Área de Matemáticas

2Universidad Autónoma De Bucaramanga - UAB Vínculos con la institución 1997 - 1997 Vínculo: Funcionario , Encuadramiento funcional: Profesor cátedra ,

Carga horária: 16, Regimen : Parcial 2003 - 2004 Vínculo: Funcionario , Encuadramiento funcional: Profesor Asociado

, Carga horária: 40, Regimen : Dedicación Exclusiva 1995 - 1995 Vínculo: Funcionario , Encuadramiento funcional: Profesor Cátedra ,

Carga horária: 8, Regimen : Parcial 1996 - 1996 Vínculo: Funcionario , Encuadramiento funcional: Profesor Cátedra ,

Carga horária: 8, Regimen : Parcial Actividades 6/1995 - 12/1995 Especialización

1. Pedagogía de las Matemáticas

2/1996 - 12/1996 Especialización

1. Pedagogía de las Matemáticas

2/1997 - 6/1997 Pregrado

1. Álgebra Lineal

2/1997 - 6/1997 Pregrado

1. Matemáticas2. Pedagogía de las Matemática

10/2003 - 6/2004 Pregrado

1. Álgebra Lineal

3Universidad Industrial De Santander - UIS Vínculos con la institución 1997 - 1997 Vínculo: Funcionario , Encuadramiento funcional: Profesor cátedra ,

Carga horária: 8, Regimen : Parcial 2004 - Vínculo: Empleado , Encuadramiento funcional: Profesor Auxiliar ,

Carga horária: 40, Regimen : Dedicación Exclusiva Actividades




1/1997 - Actual Otra actividad técnico-científica relevante, Facultad de Ciencias, Dirección de Investigaciones de La Facultad y Comité Central de Investigaci

Especificación1. Miembro del Grupo de Educación Matemática


Líneas de investigación1. Formación inicial y continuada de profesores que enseñan matemática

2/1997 - 7/1997 Pregrado

1. Álgebra Superior2. Álgebra Lineal


1. Didáctica de la Matemática2. Investigación en Educación Matemática

6/2004 - Actual Consejos, Comisiones y Consultoría, Facultad de Ciencias, Dirección de Investigaciones de La Facultad y Comité Central de Investigaci

1. Miembro Comité Asesor de la Especialización en Educación Matemática

8/2004 - Actual Pregrado

1. Seminario: Matemática y Sociedad2. Geometría Euclidiana3. Fundamentación Didactica

8/2004 - 12/2005 Pregrado

1. Seminario IV: Problematica Social


Especificación1. Coordinadora del Grupo de Educación Matemática EDUMAT-UIS


Especificación1. Coordinadora del programa de Licenciatura en Matemáticas


Líneas de investigación1. Educación matemática y necesidades educativas especiales


Líneas de investigación_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



1. Etnomatemática

3/2005 - Actual Pregrado

1. Seminario: Práctica Pedagógica

3/2005 - Actual Consejos, Comisiones y Consultoría, Facultad de Ciencias, Escuela de Matemáticas

1. Miembro del Comité de la reforma académica de la Licenciatura en Matemáticas

6/2005 - Actual Participación en proyectos, Facultad de Ciencias, Dirección de Investigaciones de La Facultad y Comité Central de Investigaci

Participación en proyectos1. El ideario pedagógico y la práctica docente de los profesores que enseñan matemáticas: una lectura regional

4Universidade Estadual De Campinas - UNICAMP Vínculos con la institución 1999 - 2003 Vínculo: Otro (alumno de doctorado) , Encuadramiento funcional:

alumno investigador , Carga horária: 40, Regimen : Dedicación Exclusiva

Actividades 3/1999 - 7/2003 Participación en proyectos, Faculdade de Educaçao, Área de Educaçao Matemática

Participación en proyectos1. (Re)constituiçao do ideário de futuros professores de matemática num contexto de invetigaçao sobre a prática pedagógica

PROYECTOS

2005 - Actual

El ideario pedagógico y la práctica docente de los profesores que enseñan matemáticas: una lectura regional Descripción: Este proyecto de investigaciòn está enmarcado en la linéa de investigación de formación de profesores conocida internacionalmente como "Pensamiento del profesor". En el ámbito de la Universidad Industrial de Santander (UIS) este proyecto está inmerso en una línea de investigación que estamos denominando "Formación de profesores de matemática". Esta investigación pretende, a largo plazo, contribuir a la generación de procesos de formación de profesores que enseñan matemática, actuantes en diferentes municipios de la región de Santander, con miras a mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje relacionada con está área del conocimiento, a través de un proceso de formación continuada. El propósito del presente estudio es responder a la siguiente pregunta: ¿cómo el ideario pedagógico de los profesores que enseñan matemáticas, de diferentes municipios de Santander, y su práctica docente se (re)constituyen en un proceso de formación mediado por un trabajo reflexivo, investigativo y colaborativo sobre la práctica pedagógica? Situación: En construcción Naturaleza: InvestigaciónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Diana Victoria Jaramillo Quiceno (Responsable);

Financiador(es): Universidad Industrial De Santander-UISNúmero de producciones C,T & A: 3/

1999 - 2003

(Re)constituiçao do ideário de futuros professores de matemática num contexto de invetigaçao sobre a prática pedagógica




Descripción: El propósito de esta investigación es responder a la pregunta: ¿cómo el ideario pedagógico y la práctica docente de los futuros profesores de Matemáticas se (re)constituyen en un proceso de formación mediado por la acción, reflexión e investigación sobre la práctica pedagógica? Así, los objetivos que orientan este estudio son, en primer lugar, identificar los elementos constitutivos del ideario pedagógico que vienen siendo producidos por el futuro profesor de Matemáticas – a lo largo de su vida – sobre la Matemática, su enseñanza y aprendizaje, y sobre el trabajo docente en general. En segundo lugar, investigar como ese ideario y la práctica docente del futuro profesor de Matemáticas son problematizados y se (re)constituyen en un proceso de acción, reflexión e investigación sobre la práctica pedagógica en Matemática. Y, por último, investigar la relación que se establece entre el proceso de (re)constitución del ideario del futuro profesor y la realización de su práctica docente. De esta manera, basada en los aportes de estudios histórico-culturales del sujeto y su constitución, me aproximo al movimiento de (re)constitución del ideario y de la práctica docente de tres futuros profesores de Matemáticas, a partir del cotidiano vivido por ellos. Esta aproximación la hago a través de las disciplinas de Práctica de Enseñanza I y II, ofrecidas en el programa nocturno de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) en el año de 1999. El camino seguido, en el desarrollo de esta investigación, fue norteado por el método de investigación en educación conocido como “investigación narrativa”. Los registros y datos analizados fueron producidos por los futuros profesores a partir de autobiografías, análisis de episodios o casos, textos escritos, diarios reflexivos, mapas conceptuales y entrevistas, entre otros. Situación: Concluído Naturaleza: InvestigaciónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (1); Integrantes: Diana Victoria Jaramillo QuicenoDario Fiorentini (Responsable)

Financiador(es): Número de producciones C,T & A: 12/

ÁREAS DE ACTUACIÓN1 Educación 2 Enseñanza-Aprendizaje 3 Matemática

IDIOMASEntiende Portugués (Bien) , Inglés (Razonable) , Francés (Razonable) , Español (Bien) Habla Portugués (Bien) , Inglés (Poco) , Francés (Razonable) , Español (Bien) Lee Portugués (Bien) , Inglés (Bien) , Francés (Razonable) , Español (Bien) Escribe Portugués (Bien) , Inglés (Razonable) , Francés (Razonable) , Español (Bien)



Trabajos completos en Eventos1 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA, DARIO FIORENTINI,

O ideario do futuro professor de matemátic e sua (re)constituiçao, num programa de formaçao inicial de professores In: XI Conferência Internacional de Educaçao Matemática, 2003, Blumenau (SC). XI Conferência Internacional de Educaçao Matemática. , 2003.

Palabras clave: Formaçao Incial de Professores, Ideário Pedagógico do Professor, Prática de Ensino, Prática Pedagógica

Áreas del conocimiento : Métodos y Técnicas de Enseñanza










Referencias adicionales : Brasil/Portugués. Medio de divulgación: Medio digital 2 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA

Crenças, Concepçoes, Conhecimentos e Saberes do Professor de Matemática: Ideário Pedagógico do Professor In: VI Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduaçao em Educaçao Matemática - EBRAPEM, 2002, Campinas. A Pesquisa em Educaçao Matemática: múltiplos olhares sobre sua produçao e perspectivas teórico-metodológicas. Campinas: Grafica Unicamp, 2002. v.1. p.320 - 328

Palabras clave: Crenças, Concepçoes, Conhecimentos, Saberes, Ideário Pedagógico, Professores de Matemática



Referencias adicionales : Brasil/Portugués. Medio de divulgación: Impreso 3 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA, DARIO FIORENTINI,

Procesos metacognitivos y reflexivos: su desarrollo en la formación inicial de profesores de matemática a través de la práctica de enseñanza In: 15 Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, 2001, Buenos Aires. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa. México: Grupo Editorial Iberoamérica, S.A., 2002. v.15. p.1261 - 1266

Palabras clave: Metacognición, Reflexión, Formación Inical de Profesores, Práctica de Enseñanza, Profesores de Matemática



Referencias adicionales : Argentina/Español. Medio de divulgación: Impreso 4 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA

Ensinar a Aprender Matemática através dos Mapas Conceituais In: VII Encontro Nacional de Educacao Matemática, 2001, Rio de Janeiro. Resumos VII Encontro Nacional de Ediucacao Matemática. , 2001.

Palabras clave: Mapas conceituais, Prática Pedagógica, Ensino-Aprendizagem



Referencias adicionales : Brasil/Portugués. Medio de divulgación: Medio digitalEste trabajo corresponde a un taller que yo dirigí durante el congreso.

5 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIAA investigacao narrativa como alternativa metodologica para investigar/analisar a (re)constituicao do ideário de futuros professores de Matemática In: IV Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduacao em Educacao Matemática, 2000, Rio Claro. A Educacao Matemática como Área de estudo. , 2000. v.1. p.170 - 175




Palabras clave: Invetigacao Narrativa, Investigacao Qualitativa, Ideário Pedagógico



Referencias adicionales : Brasil/Portugués. Medio de divulgación: Impreso 6 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA

Re)constituiçao do ideário pedagógico de futuros professores de matemática num contexto de investigaçao sobre a prática pedagógica In: III Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-graduaçao em Educaçao Matemática, 1999, Rio de Janeiro. Memorias III Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-graduaçao em Educaçao Matemática. , 1999.

Palabras clave: Formacao de Professores


Referencias adicionales : Colombia/Portugués. Medio de divulgación: Medio digital

Trabajos resumidos en Eventos1 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA

Entre la utopia e a realidade. . . emocoes nas aulas de matemática In: 15° Congresso de Leitura do Brasil, 2005, Campinas - Brasil. . , 2005.

Palabras clave: numeramiento matemático, etnomatemática, formación de profesores, diversidad y multiculturalismo




La clase de matemática: Entre la utopía y la realidad In: 7° Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, 2005, Tunja. Memorias 7° Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. Bogotá: Grupo Editorial Gaia, 2005. p.32 - 33

Palabras clave: Etnomatemática



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Impreso 3 PARADA RICO, SANDRA EVELY, JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA

La producción de textos: Una alternativa para evaluar en matemáticas In: 7° Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, 2005, Tunja. Memorias 7° Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. Bogotá:




Grupo Editorial Gaia, 2005. p.93 - 97

Palabras clave: Evaluación, Producción de textos



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Impreso 4 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA

Utopias, realidades, emocoes, educacao matemática e as criancas mudas telepaticas In: 15° Congresso de Leitura do Brasil, 2005, Campinas - Brasil. . , 2005.

Palabras clave: etnomatemática, diversidad y multiculturalismo, neoliberalismo, dialogia




La Investigación en clase de matemáticas: Un camino de formación In: 6 Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, 2004, Medellín. Memorias del 6 Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. Bogotá: Grupo Editorial Gaia, 2004. p.26 - 26

Palabras clave: Formación Continuada de Profesores de Matemáticas, Profesor reflexivo, Profesor investigador, Evaluación en Matemáticas



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Impreso 6 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA

Alternativas emergentes para una mejor comprensión de la práctica pedagógica del profesor de Matemática In: 5 Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, 2003, Bucaramanga. Memorias quinto encuentro colombiano de Matemática Educativa. Bogotá: Grupo Editoria Gaia, 2003. v.1. p.21 - 21

Palabras clave: Profesores de Matemática, Formación de Profesores, Práctica Pedagógica



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: ImpresoEste resumen trata de una conferencia dictada en el evento.

7 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIAProfesor de matemáticas: ¿reflexivo e investigador? In: Cuarto Simposio




Nororiental de Matemáticas, 2003, Bucaramanga. Memorias Cuarto Simposio Nororiental de Matemáticas. , 2003.


Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Medio digital 8 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA

Formacao inicial de professores coerente com a complexidade da prática pedagógica significativa? In: VI Congresso Estadual Paulista sobre Formacao de Educadores, 2001, Águas de Lindoia. Formacao de Educadores: desafios e perspectivas para o século XXI. , 2001. v.1. p.180 - 180

Palabras clave: Formacao inicial, Professores de Matemática, Complexidade, Prática docente



Referencias adicionales : Brasil/Portugués. Medio de divulgación: Impreso 9 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA, DARIO FIORENTINI,

Metacognitive and reflective process in preservice mathematics teacher education In: 46 World Assembly- ICET, 2001, Santiago de Chile. Teacher Education and the Challenges of Change. , 2001. v.1. p.100 - 100

Palabras clave: Metacognition, Reflection, Teacher Education



Referencias adicionales : Chile/Inglés. Medio de divulgación: Impreso 10 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA

Re-constitución del ideario de futuros profesores de matemática en un contexo de investigación sobre la práctica docente In: 15 Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, 2001, Buenos Aires. Resúmenes de la decimoquinta reunión latinoamericana de matemática educativa. , 2001. v.1.

Palabras clave: Ideario Pedagógico, Fomación inicial, Práctica de Enseñanza, Profesores de Matemática



Referencias adicionales : Argentina/Español. Medio de divulgación: Impreso 11 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA

Os mapas conceituais na pesquisa dos processos reflexivos e metacognitivos In: 10 Encontro Nacional de Didática e Prática de Ensino, 2000, Rio de Janeiro. Ensinar a aprender: sujeitos, saberes, espaços e tempos. , 2000. v.1. p.510 - 510




Palabras clave: Mapas Conceituais, Reflexao, Metacogniçao




Processos Metacognitivos: seu desenvolvimento na formaçao inicial de professores In: 23 Reuniao anual da ANPED (Associaçao Nacional de Pós-graduaçao e Pesquisa em Educaçao), 2000, Caxambu (MG). Educaçao nao é privilegio (Centenario de Anísio Teixeira). , 2000. v.1. p.132 - 132

Palabras clave: Metacogniçao, Formaçao inicial de professores



Referencias adicionales : Brasil/Portugués. Medio de divulgación: Impreso Artículos completos publicados en periódicos

1 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIAOs caminhos de um jovem cientista. Zetetike. Brasil: , v.9, n.15/16, p.171 - 178, 2001.

Palabras clave: Fomaçao



Referencias adicionales : Brasil/Portugués. Medio de divulgación: ImpresoEste artículo corresponde a una crónica sobre el proceso de formación de un joven científico.

2 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA, YANETH ORELLANA,Acerca de la construcción de ideales. Revista Integración. Colombia: , v.13, n.2, p.67 - 70, 1995.

Palabras clave: Álgebra, Ideales, Anuladores

Áreas del conocimiento : Álgebra

Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Impreso Capítulos de libros publicados

1 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA, MENEZES FREITAS, MARIA TERESA, MENDES NACARATO, ADAIRDiversos caminhos de formacao: aporntando para outra cultura profissional do professor que ensina Matemática In: Escritas e Leituras na Educacao Matemática ed.Belo Horizonte : Autêntica Editora, 2005

Palabras clave: saberes profesionales, formación de profesores, lectura y escritura, sala de aula de




matemática, constitución del profesor

Áreas del conocimiento : Educación,Matemática,Enseñanza-Aprendizaje


Referencias adicionales : Brasil/Portugués. Medio de divulgación: ImpresoNo modifique las etiquetas (títulos o preguntas de esta sección). Si lo hace la información no podrá ser leída. Inserte sus respuestas. sin borrar ninguna parte de la pregunta. 1.Indique la revista mas importante en la cual el libro ha sido reseñado, con su respectivo ISSN. Ejemplo: 0002-7863, Journal of the American Chemical Society 2.Indique los idiomas diferentes al idioma original, a los que el libro ha sido traducido.

2 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIAProcessos metacognitivos na (re)constituiçao do ideário pedagógico de licenciandos em matemática In: Formaçao de professores de matemática: explorando novos caminhos com outros olhares.1 ed.Campinas (SP) : Mercado de letras ediçoes e livraria ltda., 2003

Palabras clave: Metacogniçao, Formaçao Inicial de Professores, Prática de Ensino, Prática Pedagógica, Mapas Conceituais



Referencias adicionales : Brasil/Portugués. Medio de divulgación: ImpresoNo modifique las etiquetas (títulos o preguntas de esta sección). Si lo hace la información no podrá ser leída. Inserte sus respuestas. sin borrar ninguna parte de la pregunta. 1.Indique la revista mas importante en la cual el libro ha sido reseñado, con su respectivo ISSN. Ejemplo: 0002-7863, Journal of the American Chemical Society 2.Indique los idiomas diferentes al idioma original, a los que el libro ha sido traducido.

Demás tipos de producción bibliográfica1 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA

A formaçao inical de professores de matemática: fundamentos para a definiçao de um currículo. Campinas:Mercado de Letras Ediçoes e Livraria Ltda., 2003. (Otra,Traducciones)

Palabras clave: Formaçao inicial, Professores de Matemática, Curriculum, Conhecimentos do professor



Referencias adicionales : Brasil/Portugués. Medio de divulgación: Impreso Orientaciones concluídas


1 Sandra Evely Parada Rico. LA PRODUCCIÓN DE TEXTOS: UNA ALTERNATIVA PARA EVALUAR EN MATEMÁTICAS. 2005. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Producción de textos, Evaluación en matemáticas, . Evaluación formativa, Habilidades comunicativas, Autoevaluación






Referencias adicionales : Colombia/Español. Esta investigación tiene como objetivo plantear y analizar la producción de textos como alternativa para evaluar en Matemática. La evaluación es abordada desde una perspectiva formativa donde el educando es partícipe de su proceso de aprendizaje y el maestro es el facilitador de experiencias y espacios de aprendizajes. A través de este trabajo de investigación pretendo responder a la pregunta ¿cómo la producción de textos por parte del educando puede constituirse en un instrumento de evaluación? La producción de textos, en este trabajo, se refiere a la creación de textos matemáticos en los que, de la manera más explícita y clara, se plasme a través de los recursos literarios (cuentos, fábulas, copla, etc.) un concepto determinado. El método de investigación usado para el desarrollo de la investigación es el estudio de caso cualitativo desde un abordaje fenomenológico hermenéutico, fundamentado en los aportes de estudios desarrollados en el campo de la evaluación, específicamente desde el área de Matemática. La producción de textos se constituye así como un instrumento facilitador de comunicación y expresión de un aprendizaje significativo fortalecido en la valoración formativa que esta experiencia permite desarrollar.

2 Cristian Cogollo Guevara. Los multiples sentidos de la variable en el álgebra. 2005. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. 3 Claudia Liliana Rodríguez Morantes. Figuras geométricas: relación entre sus

medidas y su dimensión. 2004. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Educación Matemática, Experiencia de Aula, Didáctica de la Matemática, Geometría



Referencias adicionales : Colombia/Español. La experiencia de aula que presento a continuación se basó en una estrategia didáctica específica, en donde diseñé 7 actividades o talleres que promovieron la observación directa y la manipulación de distintos elementos por parte de los alumnos. Entre estos elementos, destaco el material reciclable, el tangram y los cubos de madera. La pregunta que motivó esta experiencia fue ¿cómo posibilitar, a través de la utilización de material concreto, que los estudiantes establezcan relaciones entre las medidas de las figuras -perimetro, área y volumen- con la dimensión en que se representan esas figuras?. Así, el objetivo de este trabajo fue elaborar una estrategia didáctica para que los estudiantes relacionen las medidas de las figuras -perímetro, área y volumen- con su dimensión. Esta experiencia de aula fue desarrollada con estudiantes de octavo grado del colegio Facundo Navas Mantilla, del municipio de Girón, en un grupo de 32 estudiantes, 20 mujeres y 12 hombres. Pata el análisis, de tipo cualitativo, solamente profundicé en las respuestas de 5 de ellos, emergiendo así, tres categorias de análisis:

4 Eduardo Corredor Rojas. Fracciones equivalentes y adición de números racionales: su comprensión mediada por el uso de material concreto. 2004. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Educación Matemática, Experiencia de Aula, números racionales, material concreto, formas de representación de números racionales


Referencias adicionales : Colombia/Español. La presente experiencia de aula, tiene como objetivo contribuir en el desarrollo de la comprensión de los alumnos del grado séptimo del Instituto Técnico Superior de Comercio de Barrancabermeja sobre el concepto de fracciones equivalentes y sobre el algoritmo de la adición de números racionales. Se utilizaron




instrumentos como talleres, tabletas de madera, dominó ampliado, dominó de fracciones equivalentes, solución de casos cotidianos o contextuales, entre otros materiales de apoyo. El diario de campo del docente fue esencial para los registros y reflexiones de la experiencia de aula. Esta experiencia de aula se llevó a cabo con un grupo de 40 alumnos, de los cuales se seleccionaron previamente para el análisis 18, que fueron escogidos de acuerdo a ciertos criterios descritos en la metodología. El marco teórico se estructuró en antecedentes del tema, definición de términos matemáticos básicos en la experiencia de aula, y fundamentaciones teóricas sobre el aprendizaje significativo y la enseñanza para la comprensión. El análisis de la experiencia de aula se hizo a través de la formulación de cinco categorías emergentes: interacción grupal y colectiva, mediación del parendizaje mediante el uso de material concreto, manejo de diferentes formas de representación, comprobación de desempeños flexibles, y acción comunicativa. La interrelación de estas categorías, algunas veces de forma simultanea y otras de manera complementaria fue básica para lograr el objetivo propuesto. Se considera que los materiales y la información fueron potencialmente significativos, ya que motivaron el interés de los alumnos, lo cual hizo que tuvieran una disposición al aprendizaje. Asi mismo los alumnos respondieron favorablemente el desarrollo de competencias flexibles, mediante casos dados o construidos por ellos.

5 Kelly Cristrina Neves. O estudo das concepçoes dos professores, de 1 a 4 série, em relaçao à matemática, seu ensino e sua aprendizagem. 2002. Monografia (Especializaçao Em Educaçao Matemática) - Universidade De Taubaté

Palabras clave: Professores de Matemática, Concepçoes, Prática Pedagógica



Referencias adicionales : Brasil/Portugués. Esta monografía hace parte de la formación continuada de profesores de matemática, siendo sus dos objetivos fundamentales: en primer lugar, investigar las concepciones de los profesores de primero a cuarto grado, del municipio de Taubaté, sobre la matemática y sus procesos de enseñanza y aprendizaje; y, en segundo lugar, buscar elementos para mejorar la práctica de la investigadora como "Asistente técnico pedagògico". Esos objetivos buscan comprender mejor la relación entre las concepciones y la práctica docente del profesor. La pregunta principal que orienta este estudio es:¿Cuáles son las concepciones de los profesores, de primero a cuarto grado, del municipio de Taubaté, sobre la matemática, su proceso de enseñanza y su proceso de aprendizaje? Los instrumentos que permitieron la recolección de datos del trabajo de campo fueron: una caricatura, a ser analizada por el profesor, un cuestionario sobre la matemática, su enseñanza y su aprendizaje, y la observación de algunas clases de cada profesor. Los participantes de esta investigación fueron cinco profesores de primero a cuarto grado de la enseñanza básica de escuelas municipales y departamentales de Taubaté. Al finalizar el estudio, se concluyò de que tres profesoras poseen prácticas coherentes con las concepciones relatadas, existe la construcción del conocimiento con la participación intensiva del alumno, haciendo que la asignatura en cuestión no sea apenas para el uso del cálculo, con modulos o ejercicios inmutables. A partir de la investigación, se muestre también un camino, todavía incipiente, para que la investigadora, en su función de "Asistente técnico pedagógico", acompañe y oriente los profesores en sus procesos de sensibilización y comprometimiendo con la enseñanza y el aprensizaje significativo de la matemática.

Trabajos de conclusión de curso de graduación Orientaciones concluídas1 Magda Briggitte Villamil Rodríguez. Las habilidades de numeraiento y su

relación con la matemática escolar. 2006. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Etnomatemática, Educación popular



Referencias adicionales : Colombia/Español. 2 Belki Yolima Torres. Relación entre numeramiento y matemática escolar:




un estudio de caso. 2006. Curso - Universidad Industrial De Santander









Participación en banca de comissões julgadoras

Concurso público1 Concurso Público de Méritos para Empleados Públicos Docentes Nivel

Universitario en la Dedicación de Tiempo Completo y Medio Tiempo, de la Facultad de Ciencia y Tecnología, 2004Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá

Referencias adicionales : Colombia/Inglés.

Evaluación de cursos1 Par evaluador del programa académico de la Licenciatura en

Matemática y Física de la Universidad de Antioquia, 2005Consejo Nacional De Acreditación

Palabras clave: Acreditación, Certificación de calidad educativa




Otra1 Quando educadores matemáticos da universidade e da escola se

encontran: re-significacao e reciprocidade de saberes, 2001Universidade Estadual De Campinas

Referencias adicionales : Brasil/Inglés. Participación en eventos

1 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIAEncuentro de investigadores colombianos residentes en el país y en el exterior, 2005. (Encuentro,Participación en eventos)

Palabras clave: Investigación, Ciencia y Tecnología

Áreas del conocimiento : Planeamiento en Ciencia y Tecnología













Referencias adicionales : Colombia/Inglés. 2 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA

Taller de Formación de Formadores para la Apropiación de Estándares de Competencias Básicas y Ciudadanas- Capítulo Santanderes, 2005. (Taller,Participación en eventos)

Palabras clave: Formación de docentes, Experiencias de aula

Áreas del conocimiento : Planeamiento en Ciencia y Tecnología,Enseñanza-Aprendizaje,Planeamiento y Evaluación Educacional


Referencias adicionales : Colombia/Inglés. 3 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA

15° Congresso de Leitura do Brasil, 2005. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Lectura y escritura, Educación Matemática, Numeramiento matemático, Etnomatemática



Referencias adicionales : Brasil/Inglés. 4 JARAMILLO QUICENO, DIANA VICTORIA

Seminário de Discussao de Projetos de Pesquisa sobre Formacao de Professores de Matemática, 2002. (Seminario,Participación en eventos)

Palabras clave: Pesquisa em Educacao Matemática, Formacao de Professores, Professores de Matemática




A importancia da semiótica para a epistemologia da matemática e para a educacao matemática, 2001. (Seminario,Participación en eventos)

Palabras clave: Educacao Matemática, Semiótica, Epistemologia da Matemática




III Conference for Sociocultural Research , 2000. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Sociocultural Research, Education_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]






22 Reuniao Anual da ANPED, 1999. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Educacao, Pesquisa



Referencias adicionales : Brasil/Inglés. Orientaciones en curso

Monografias de conclusión de curso de perfeccionamiento/especialización Orientaciones en curso

1 Edith Johanna Mendoza Higuera. Problemas de división: razonamiento y estrategias de los niños de tercero primaria. 2005. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander






Demás trabajos

Datos complementarios 11Participación en comités de evaluación 3Participación en eventos 7Trabajos dirigidos/Tutorías en marcha 1

Producción bibliográfica 23Demás tipos de producción bibliográfica 1Otra 1Artículos publicados en revistas científicas 2Completo 2Trabajos en eventos 18Completo 6Resumen 12Libros y capítulos de libros publicados 2Capítulo de libro publicado 2












Trabajos dirigidos/Tutorías concluidas 7Monografía de conclusión de curso de perfeccionamiento/especialización 5Trabajon de conclusión de curso de pregrado 2





Apellidos: MAYORGA RODRÍGUEZ Fecha de nacimiento: 30.07.1944Nombre: José Bernardo Nacionalidad: ColombianoCorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 3.290.718Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):

– Ph.D. in Mathematics, Universidad Estatal de Lvov (Ucrania), 1982– M.Sc. in Mathematics, Universidad de la Amistad, Moscú, 1975– Matemático, Universidad de la Amistad, Moscú, 1975– Traductor del Ruso al español, Universidad de la Amistad, Moscú, 1974

Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):– Profesor Titular, Universidad Industrial de Santander (UIS), desde 1975 hasta la

fecha– Jefe División de Publicaciones UIS, 2004-2005– Coordinador Posgrado en Matemáticas, Escuela de Matemáticas UIS, 1992-1993


– “Curvas en espacios métricos”. Memorias del XI Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones (Universidad Pedagógica Nacional), Bogotá, 2002.

– “Bolas no convexas” (en colaboración con Gilberto Arenas). Lecturas Matemáticas, Vol. 24 (2003), p. 39-51, http://www.scm.org.co/Articulos/711.pdf.

– “Marco de referencia” y “Exobiología: la vida fuera del planeta Tierra”, capítulos del libro Somos ciudadanos del cosmos, Ediciones UIS, Bucaramanga, 2004.RESUMEN






Apellidos: Mejía Moreno Fecha de nacimiento: 16.04.1977Nombre: Carolina Nacionalidad: ColombianaCorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 52.419.162Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):

– Magíster en Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2002– Matemático, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2000

Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):– Profesor Asistente, Universidad Industrial de Santander (UIS), desde 2007– Profesor Medio Tiempo, Universidad de la Sabana, Bogotá, 2001– Profesor Cátedra, Universidad Distrital de Bogotá, 2000


– Los reales efectivos de Schanuel, Revista enseñanza universitaria (ERM), aceptado 2007.

– Los reales efectivos de Schanuel, Tesis de Maestría, Universidad Nacional de Colombia, 2002.

Diagramas de Voronoi, Monografía de Pregrado, Universidad Nacional de Colombia, 2000.RESUMEN

N° de publicaciones en revistas nacionales: 1





Apellidos: Montoya Arguello Fecha de nacimiento: 31-01-76Nombre: Juan Andrés Nacionalidad: ColombianoCorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 91075443Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):

3. Doctorado en Matemáticas, Universidad de Freiburg Alemania, en proceso.4. Maestría en Matemáticas, Universidad Nacional Bogota, 20035. Pregrado en Matemáticas, Universidad Nacional Bogota, 1999

Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):2. Profesor auxiliar, Universidad Industrial de Santander, desde Agosto 20063. Asistente de investigación, Universidad de Freiburg, Septiembre 20054. Instructor asociado, Universidad Nacional Bogota, 2000

Publicaciones recientes (relacione las cinco publicaciones más importantes que haya realizado en los últimos cinco (5) años; datos bibliográficos completos): Una contribución a la teoría de modelos de Kripke, Boletín de Matemáticas,

2003. Una contribución a la teoría de modelos de Haces, Lecturas Matemáticas,

aceptado 2007. Los reales efectivos de Schanuel, Revista enseñanza universitaria (ERM), aceptado

2007. La dificultad de jugar Sudoku, Revista integración temas de Matemáticas, aceptado

2007. Teoría de Modelos de estructuras topológicas, Tesis de maestría, Universidad

Nacional, Bogota, 2003.RESUMEN

1. N° de publicaciones en revistas internacionales indexadas: 22. N° de publicaciones en revistas nacionales:43. N° de libros:4. N° de capítulos en libros:5. N° de publicaciones en anales de eventos internacionales:6. N° de publicaciones en anales de eventos nacionales:17. N° de tesis de Doctorado dirigidas:8. N° de trabajos de grado de Maestría dirigidos:




Curriculum VitaeGerman Moreno Arenas

DATOS PERSONALESNombre German Moreno Arenas

FORMACIÓN2005 Doctorado en Estatística.

Universidade De São Paulo, USP, BrasilTítulo: Inferencia para parámetros de población finitaTutor: JULIO DA MOTTA SINGER

Palabras clave: Población finita, Parámetros, inferencia

Áreas del conocimiento : Probabilidad y Estadística

Sectores de la actividad : Actividades de asesoramiento y consultoría a las empresas, Educación, Fabricación de equipos de instrumentación médico-hospitalar, odontológico y de laboratorios

1993 - 1997

Maestria/Magister en Maestría en Enseñanza de la Matemática. Universidad Industrial De Santander, UIS, ColombiaTítulo: Vendedores Ambulantes y Migración: una aplicación del Análisis de Correspondencia Múltiple, Año de obtención: 1997Tutor: Gabriel Yáñez Canal

Palabras clave: Vendedores ambulantes, Migración, Análisis de Correspondencia Múltiple

Áreas del conocimiento : Probabilidad y Estadística,Demografía

Sectores de la actividad : Desarrollo Urbano, Planeamiento y gestión de las ciudades, incluso política y planeamiento de vivienda, Educación

1986 - 1991

Pregrado/Universitario en Licenciatura En Matemáticas. Universidad Industrial De Santander, UIS, ColombiaTítulo: Axioma de Elección: Reseña histórica equivalencias y algunas aplicaciones en el Algebra ModernaTutor: Héctor Alberto Higuera Marín

FORMACIÓN COMPLEMENTARIA1989 - 1989

Cursos de corta duración en BASIC, LOGO y PILOT para niños y adultos. Universidad Industrial De Santander, UIS, Colombia, Año de obtención: 1989

1992 - 1992

Cursos de corta duración en Geometría Nível Secundario. Universidad Industrial De Santander, UIS, Colombia, Año de obtención: 1992

1993 - 1993

Cursos de corta duración en Renovación Curricular. Universidad Industrial De Santander, UIS, Colombia, Año de obtención: 1993




1996 - 1996

Cursos de corta duración en Análisis de Datos Biográficos. Universidad Nacional De Colombia - Bogotá, UNCB, Colombia, Año de obtención: 1996

1999 - 1999

Cursos de corta duración en Análisis Exploratorio de Datos: EDA. Universidad Nacional De Colombia - Bogotá, UNCB, Colombia, Año de obtención: 1999

1999 - 1999

Cursos de corta duración en Métodos Estadísticos Multivariados. Universidad Nacional De Colombia - Bogotá, UNCB, Colombia, Año de obtención: 1999

2005 - 2005

Cursos de corta duración en ANÁLISE COMBINATÓRIA, PROBABILIDADES E APLICAÇÕES. Universidade De São Paulo, USP, Brasil, Año de obtención: 2005

2005 - 2005

Cursos de corta duración en INTRODUÇãO AO CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Universidade De São Paulo, USP, Brasil, Año de obtención: 2005


1Alcaldia Municipal De Bucaramanga - AMDBUC Vínculos con la institución 1995 - 1996 Vínculo: Otro , Encuadramiento funcional: ASESOR DE UN

PROGRAMA DE REUBICACIÓN DE VENDE , Carga horária: 0, Regimen : Parcial

Actividades 6/1995 - 10/1996 Participación en proyectos, Secretaría de Gobierno, Defensa Del Espacio Público

Participación en proyectos1. Diseño del Programa de Reubicación de Vendedores Ambulantes, Análisis Socioeconómico y migratorio de los vendedores ambulantes del Municipio de Bucaramanga.

2Colegio Luis López de Mesa - CLLM Vínculos con la institución 1993 - 1993 Vínculo: Profesor Hora cátedra , Encuadramiento funcional:

Profesor de Matemáticas , Carga horária: 25, Regimen : Parcial 1993 - 1993 Vínculo: Coordinador , Encuadramiento funcional: Coordinador del

Área de Matemáticas , Carga horária: 25, Regimen : Parcial Actividades 1/1993 - 8/1993 Dirección y Administración, Departamento de Matemáticas

Cargo o función1. Coordinador Área de Matemáticas

1/1993 - 8/1993 Docencia/Enseñanza secundaria

1. Matemáticas para 6, 7, 9 y 11 Grado




3Universidad Cooperativa De Colombia - Bucaramanga - UCCB Vínculos con la institución 1993 - 1997 Vínculo: Profesor Hora Cátedra , Encuadramiento funcional:

Profesor Cátedra , Carga horária: 40, Regimen : Integral Actividades 8/1993 - 12/1997 Pregrado

1. Programación Lineal2. Lógica3. Conjuntos4. Álgebra de Circuitos5. Matemáticas II6. Probabilidad y Estadística

4Universidad Industrial De Santander - UIS Vínculos con la institución 1993 - 1998 Vínculo: Profesor Cátedra , Encuadramiento funcional: Profesor ,

Carga horária: 40, Regimen : Integral 1999 - 2001 Vínculo: Profesor Tiempo Completo , Encuadramiento funcional:

Profesor titular , Carga horária: 40, Regimen : Integral 2001 - 2003 Vínculo: Directivo , Encuadramiento funcional: Director unidad ,

Carga horária: 40, Regimen : Integral 2003 - 2005 Vínculo: Directivo , Encuadramiento funcional: Director Unidad ,

Carga horária: 40, Regimen : Integral 2005 - Vínculo: Profesor , Encuadramiento funcional: Professor titular,

Regimen : Dedicación Exclusiva Actividades 9/1993 - 12/1998 Pregrado

1. Cálculo I2. Álgebra Superior3. Álgebra Lineal4. Matemática Finita5. Estadística para Economía6. Estadística para Historia7. Estadística para Biología8. Matemáticas I y II para Biología

2/1999 - 2/2001 Pregrado

1. Cálculo I2. Cálculo II3. Cálculo III4. Ecuaciones Diferenciales5. Teoría de Conjuntos6. Estadística y Probabilidad7. Matemática Finita

2/2001 - 2/2003 Dirección y Administración, Facultad de Ciencias, Escuela de Matemáticas




Cargo o función1. Director Escuela de Matemáticas


Cargo o función1. Director Escuela de Matemáticas

PROYECTOS

1995 - 1996

Diseño del Programa de Reubicación de Vendedores Ambulantes, Análisis Socioeconómico y migratorio de los vendedores ambulantes del Municipio de Bucaramanga. Descripción: Situación: Naturaleza: Alumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: German Moreno Arenas (Responsable);

Financiador(es):

ÁREAS DE ACTUACIÓN1 Probabilidad y Estadística 2 Análisis Multivariado de Datos

IDIOMASEntiende Inglés (Razonable) , Portugués (Bien) , Español (Bien) Habla Inglés (Poco) , Portugués (Bien) , Español (Bien) Lee Inglés (Bien) , Portugués (Bien) , Español (Bien) Escribe Inglés (Razonable) , Portugués (Bien) , Español (Bien)



Trabajos completos en Eventos1 MORENO, G.

Métodos de Clasificación Estadística In: Semana Nacional de la Ciencia, 2003, Bucaramnga. Memorias de la Semana Nacional de la Ciencia. Bucaramanga: UIS -Publicaciones, 2003.

Palabras clave: Clasificación, Discriminante, Análisis Multivariado

Áreas del conocimiento : Probabilidad y Estadística,Estadística









Sectores de la actividad : Salud humana, Desarrollo Urbano, Desarrollo rural

Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Medio digital 2 MORENO, G.

Análisis de las características socioeconómicas de los vendedores ambulantes del Municipio de Bucaramanga. In: Simposio Nacional de Estadística, 1997, Rionegro, Antioquia. Memorias del Simposio Nacional de Estadística. Bogotá, D.C.: Universidad Nacional de Colombia - Departamento de Matemáticas, 1997.

Palabras clave: Análisis de Correspondencia Múltiple, Vendedores ambulantes, Migración


Sectores de la actividad : Administración pública, defensa y seguridad social, Desarrollo Urbano, Educación

Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Impreso, Home page: http://www.estadistica.unal.edu.co/

Demás tipos de producción bibliográfica1 MORENO, G.

Juegos, Simulación y Probabilidad. Documento de trabajo (working paper). , 2003. (Documento de trabajo (working paper),Otra producción bibliográfica)

Áreas del conocimiento : Probabilidad y Estadística Aplicadas,Estadística




1 Miguel Antonio Bustamante Rivera. Propuesta curricular de la asignatura Conceptos Básicos de Estadística para estudiantes de décimo grado.. 2002. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Propuesta Curricular, Conceptos estadísticos

Áreas del conocimiento : Educación,Probabilidad y Estadística


Referencias adicionales : Colombia/Español. Home page: http://www.uis.edu.co/web/biblioteca.htm 2 Elsa Vargas Archila. Propuesta metodológica con la calculadora TI-92 en la

enseñanza de gráficos estadísticos.. 2002. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander




Palabras clave: Propuesta Curricular, Gráficos estadísticos, Calculadora TI92



Referencias adicionales : Colombia/Español. Home page: http://www.uis.edu.co/web/biblioteca.htm 3 Daniel Moreno Caicedo. Desarrollo conceptual de la Estadística en séptimo

grado utilizando los medios de comunicación escritos.. 2000. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Conceptos estadísticos, Propuesta Curricular, Prensa escrita

Áreas del conocimiento : Educación,Probabilidad y Estadística,Comunicación

Sectores de la actividad : Educación, Edición, impresión, reproducción y grabación industriales de diarios, revistas, libros, discos, casetes, vídeos y películas

Referencias adicionales : Colombia/Español. Home page: http://www.uis.edu.co/web/biblioteca.htm

Trabajos de conclusión de curso de graduación Orientaciones concluídas1 Eduardo Duarte Suescún. Analisis de los métodos de remuestreo

computacional bootstrap y monte carlo.. 2002. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Remuestreo, Análisis Multivariado, Bostrap y Montecarlo

Áreas del conocimiento : Probabilidad y Estadística,Ciencia de la Computación

Referencias adicionales : Colombia/Español. Home page: http://www.uis.edu.co/web/biblioteca.htm 2 Carlos Fedérico De la Rosa Bilbao. Distribuciones discretas, generalidades,

aplicaciones y propiedades de algunas de ellas: binomial, poisson, binomial negativa, geométrica, hipergeométrica y logarítmica discreta.. 2001. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Distribuciones, Conceptos estadísticos, Parámetros

Áreas del conocimiento : Probabilidad y Estadística,Matemática

Referencias adicionales : Colombia/Español. Home page: http://www.uis.edu.co/web/biblioteca.htm

Demás Trabajos1 Yáñez, G., MORENO, G.

Juegos, Simulación y Probabilidad, 2003.

Palabras clave: Teoría de Juegos, Conceptos estadísticos, Simulación

Áreas del conocimiento : Probabilidad y Estadística Aplicadas,Estadística,Educación

Sectores de la actividad : Educación_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]









Participación en eventos1 MORENO, G.

I Semana Nacional de la Ciencia. Curso dictado: Técnicas Estadísticas de Clasificación, 2002. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Clasificación, Discriminante, Análisis Multivariado

Áreas del conocimiento : Probabilidad y Estadística,Educación


Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Medio digitalCursillista.

2 MORENO, G.III Simposio Nororiental de Matemáticas. Curso dictado: Análisis Discriminante y Correspondencia Múltiple, 2001. (Simposio,Participación en eventos)

Palabras clave: Análisis Discriminante, Análisis de Correspondencia Múltiple, Análisis Multivariado


Sectores de la actividad : Calidad y Productividad

Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Medio digitalCursillista.

3 MORENO, G.II Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. Conferencia dictada: Enseñanza de estadística exploratoria para alumnos de enseñanza media, 2000. (Encuentro,Participación en eventos)

Palabras clave: Estadística Exploratoria, Conceptos estadísticos, Gráficos estadísticos



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Medio digitalConferencia

4 MORENO, G.VII Semana de Licenciatura en Matemáticas. Curso dictado: Análisis de Componentes Principales, 2000. (Congreso,Participación en eventos)













Palabras clave: Componentes Principales, Análisis Multivariado



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Medio digitalCursillista

5 MORENO, G.II Simposio Nororiental de Matemáticas. Curso dictado: Análisis de Clasificación: Cluster Analysis, 1999. (Simposio,Participación en eventos)

Palabras clave: Análisis de Clasificación, Análisis Multivariado, Clasificación



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: ImpresoCursillista

6 MORENO, G.Métodos Estadísticos Multivariados. Seminario PRESTA - Universidad de Nariño, 1999. (Seminario,Participación en eventos)

Palabras clave: Análisis Multivariado, Análisis de Correspondencia Múltiple, Componentes Principales

Áreas del conocimiento : Demografía,Historia,Educación

Sectores de la actividad : Educación, Desarrollo Urbano, Política económica y administración pública en general

Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: HipertextoCursillista dentro del programa PRESTA de enseñanza de métodos estadísticos multivariados para ciencias sociales.

7 MORENO, G.Métodos Estadísticos Multivariados. Seminario PRESTA - Universidad Industrial de Santander, 1999. (Seminario,Participación en eventos)

Palabras clave: Análisis Multivariado, Análisis de Correspondencia Múltiple, Análisis Discriminante

Áreas del conocimiento : Historia,Educación,Física

Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: ImpresoCursillista dentro del programa PRESTA de enseñanza de los métodos estadísticos multivariados para profesionales de las ciencias sociales.

8 MORENO, G.Primer Encuentro de innovadores en Educación Matemática y Primera Feria de Material Didáctico. Conferencia: Cuál es la estadística que se enseña en educación básica?, 1999. (Encuentro,Participación en eventos)

Palabras clave: Conceptos estadísticos, Estadística Exploratoria






Referencias adicionales : Colombia/Español. Conferencia

9 MORENO, G.Seminario Internacional Financiero. Conferencia: Clasificación de Empresas, 1999. (Seminario,Participación en eventos)

Palabras clave: Análisis de Clasificación

Áreas del conocimiento : Economía,Administración

Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: HipertextoConferencista.

10 MORENO, G.Simposio Nacional de Estadística-Control estadístico de la calidad. Conferencia corta presentada: Análisis de las características demográficas, sociales y económicas de los vendedores estacionarios y ambulantes del Municipio de Bucaramanga. Un ejemplo de aplicación del Análisis de Correspondencia., 1999. (Simposio,Participación en eventos)

Palabras clave: Análisis de Correspondencia Múltiple, Vendedores ambulantes

Áreas del conocimiento : Probabilidad y Estadística,Arquitectura y Urbanismo

Sectores de la actividad : Desarrollo Urbano

Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: HipertextoEn calidad de conferencista: Análisis de las características demográficas, sociales y económicas de los vendedores estacionarios y ambulantes del Municipio de Bucaramanga. Un ejemplo de aplicación del Análisis de Correspondencia.

11 MORENO, G.VI Congreso Nacional de Estudiantes de Matemáticas. Conferencia: Conceptos de Álgebra Lineal y Estadística, 1999. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Conceptos estadísticos, Álgebra Lineal

Áreas del conocimiento : Probabilidad y Estadística,Matemática

Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: HipertextoConferencista

12 MORENO, G.V Semana de Licenciatura en Matemáticas. Conferencia: Movilidad Espacial y Social, 1995. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Movilidad Espacial, Movilidad Social

Áreas del conocimiento : Demografía,Arquitectura y Urbanismo




Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: HipertextoCURSO: Autovalores en espacios de dimensión finita. EN CALIDAD DE CONFERENCISTA: Movilidad Espacial y Social.

13 MORENO, G.XIII Coloquio Regional de Matemáticas. Conferencia: Pascal Vs. Fermat., 1994. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Conceptos estadísticos, probabilidad, Juegos


Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: ImpresoConferencista




Demás trabajos

Datos complementarios 13Participación en eventos 13

Producción bibliográfica 3Demás tipos de producción bibliográfica 1Documento de trabajo (working paper) 1Trabajos en eventos 2Completo 2


Demás trabajos 1













Apellidos: OLAYA LEÓN Fecha de nacimiento: 13-10-1977Nombre: WILSON Nacionalidad: COLOMBIANACorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 13510303Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):* Maestría en ciencias Matemáticas, Universidad del Valle (Cali-Colombia), 2005* Diplomado en Gestión Administrativa, UIS, 2001* Licenciado en Matemáticas, UIS, 2001Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):* Profesor de planta con dedicación de tiempo completo, Universidad Javeriana Cali, 2006.* Profesor ocasional de tiempo completo, Universidad del Valle (Cali), 2004.* Asistente de docencia, Universidad del Valle (Cali), 2002.Publicaciones recientes (relacione las cinco publicaciones más importantes que haya realizado en los últimos cinco (5) años; datos bibliográficos completos):

Titulo: Construcción de Códigos de control de paridad a través de Códigos geométricos de Goppa.

Revista Internacional: IEEE Latin America Transactions.Estado: Publicación: Volumen 5, issue1, marzo 2007.

Titulo: Un operador compacto en un subconjunto cerrado del espacio de Hilbert H12(Sn).

Revista: Boletín de Matemáticas, universidad Nacional de ColombiaEstado: En Revisión.

Titulo: Códigos de Hamming y de Golay como códigos geométricos de GoppaRevista: Matemáticas enseñanza universitaria, Escuela Regional de MatemáticasEstado: En elaboración.

RESUMEN1. N° de publicaciones en revistas internacionales indexadas: 12. N° de publicaciones en revistas nacionales: 03. N° de libros: 04. N° de capítulos en libros: 05. N° de publicaciones en anales de eventos internacionales: 06. N° de publicaciones en anales de eventos nacionales: 37. N° de tesis de Doctorado dirigidas: 08. N° de trabajos de grado de Maestría dirigidos: 0





Curriculum VitaeRosalba Osorio Aguillón

DATOS PERSONALESNombre Rosalba Osorio Aguillón


Maestria/Magister en En Investigación y Docencia Universitaria. Universidad Santo Tomás De Aquino, USTA, ColombiaTítulo: Funciones Especiales para Ingenieria en Sistemas, Año de obtención: 1985Tutor: Bernardo Mayorga

Palabras clave: Fuciones Especiales, Matematicas

Áreas del conocimiento : Matemática


Pregrado/Universitario en Licenciatura En Matemáticas y Fisica. Universidad Pedagógica Y Tecnológica De Colombia, UTPC, ColombiaTítulo: No era requisitoTutor: No era requisito




1. Didactica de la Matemática2. Calculo I, II, III


Cargo o función1. Directora Escuela de Matemáticas





Cargo o función1. Decana Facultad de Ciencias

1/1997 - Actual Otra actividad técnico-científica relevante, Facultad de Ciencias, Escuela de Matemáticas

Especificación1. Integrante del Grupo de Educación Matemática EDUMAT-UIS


Líneas de investigación1. Formación inicial y continuada de profesores que enseñan matemática


Participación en proyectos1. Mejoramiento de la Enseñanza y el aprendizaje de la Geometría en el área metropolitana de Bucaramanga


Participación en proyectos1. Programa de Formación Continuada de profesores de matemáticas en 6 y 7 de Santander

2/2001 - 7/2003 Pregrado

1. Didactica de la matemática2. Álgebra Lineal3. Calculo I, II, III4. Didactica de la Geometría5. Fundamentación Didactica

8/2003 - Actual Dirección y Administración, Instituto de Educación a Distancia Insed, Instituto de Educación a Distancia Insed

Cargo o función1. Directora Instituto de Educación a Distancia INSED

PROYECTOS

1997 - 1999

Mejoramiento de la Enseñanza y el aprendizaje de la Geometría en el área metropolitana de Bucaramanga Descripción: Situación: Concluído Naturaleza: ExtensiónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Rosalba Osorio AguillónJorge Enrique Fiallo Leal (Responsable)


1997 - Programa de Formación Continuada de profesores de matemáticas en 6 y 7 de _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



1999 Santander Descripción: Situación: Concluído Naturaleza: ExtensiónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Rosalba Osorio AguillónJorge Enrique Fiallo Leal (Responsable)

Financiador(es):

ÁREAS DE ACTUACIÓN1 Educación 2 Matemática

IDIOMASEntiende Español (Bien) , Inglés (Bien) Habla Español (Bien) , Inglés (Bien) Lee Español (Bien) , Inglés (Bien) Escribe Español (Bien) , Inglés (Bien)




Disertaciones de maestria : orientador principal Orientaciones concluídas1 Nestor Vicente Quiñonez. REVISION DE LOS CONTENIDOS Y METODOLOGIA

DEL SISTEMA DE DATOS PARA SEXTO GRADO PROPUESTA METODOLOGICA. 1998. Disertaciones (Maestría En Enseñanza de Las Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander



Referencias adicionales : Colombia/Español. La enseñanza de la Matemática ha sido objeto de relexión, desde siempre. Encontrar procedimientos, métodos y técnicas que "conduzcan" a los aprendices a apropiarse del saber matemático ha sido y seguirá siendo motivo de trasnocho y de arduo trabajo de una gran cantidad de investigadores del quehacer pedagógico. Cada vez se están produciendo nuevas teorías y cada una de ellas parce o asegura tener la última palabra, pero luego aparece otro pensamiento que pone en tela de juicio pos preceptos del anterior. Este trabajo, siendo él mismo un problema de investigación, pretende brindar una alternativa, bajo el enfoque de la actividad del alumno, para la enseñanza y el aprendizaje de los conceptos de Estadística y Probabilidad. En el primer capítulo se delimita el problema y se establecen los objetivos y la justificación del trabajo. En el segundo capítulo se establecen los fundamentos teóricos del trabajo compuestos de los lineamientos dados en la Reforma Curricular Colombiana y en los Estándares Curriculares y de Evaluación para Matemáticas y los principios de la investigación en el Aula. La necesidad de establecer un punto de









partida para el análisis y la proposición de posibles soluciones del problema se satisface con la elaboración de un diagnóstico sobre la enseñanza y el aprendizaje de los contenidos de Estadística y probabilidad seleccionados previamente con base en los resultados del diagnóstico, al igual que una serie de conclusiones y recomendaciones sobre el desarrollo y la aplicación de los resultados de éste trabajo.


1 Cesar Augusto Alba Rojas. el uso de los poligonos regulares y sus propiedades para la cosntrucción y caracterización de los poliedros regulares. 2004. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Polígonos, Polígonos regulares, Poliedros regulares



Referencias adicionales : Colombia/Español. El trabajo de poliedros regulares pretende que los estudiantes participen activamente, manipulando, transformando, observando los polígonos y los poliedros regulares, y deduciendo sus propiedades, para lograr la formación de representaciones mentales de los conceptos y establecimiento de conexiones.

2 Dora Solange Roa Fuentes. DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA :Explorando y Descubriendo . 2002. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Didáctica, Geometría, ORIGAMI, Poliominós, Teselados



Referencias adicionales : Colombia/Inglés. En este trabajo se presenta una cartilla de didáctica de la geometría, donde aparecen diferentes actividades relacionadas con material didáctico, que permite desarrollar conceptos espaciales en los niños y jovenes. Esta cartilla esta dirigida a docentes y docentes en formación, ya que presenta básicamente las características que permiten que el material (origami, poliedros, poliominós, teselados y policubos) sea llevado al aula.

Trabajos de conclusión de curso de graduación Orientaciones concluídas1 Nini Johanna Archbold. Aproximación al concepto de dimensión en la

educación primaria. 2004. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Dimensión, Geometría, Didáctica, Educación



Referencias adicionales : Colombia/Español. Recordemos que vivimos en un mundo lleno de infinitas formas, en un mundo totalmente geométrico. La geometría siempre ha hacho parte de las matemáticas, y encierra muchos conceptos y teorías. Uno de los conceptos claves es el de "Dimensión", el cual se trabaja en esta monografía, a partir de la educación




primaria, empezando desde el Jardín Infantil, que es donde se construyen las bases para el aprendizaje de los niños. El presente trabajo es una revisión bibliográfica, basado en el artículo "Dimensión" de Thomas F. Banchoff. Las dimensiones que se analizan van desde la dimensión tre a la uno, llamadas dimensiones usuales y la dimensión cero, cautro y fractal llamadas dimensiones extrañas. Luego se llevan estos conceptos a la educación, es decir se relacionan con el desarrollo del pensamiento matemático en los estudiantes, haciendolo de una manera didáctica y empezando desde la dimensión tres, ya que a los niños se les facilita más trabajar con los elementos con lso cuales ellos están interactuando, elementos reales. Luego se enseñan las otras dimensiones, también usando material didáctico. Hoy en día ya se está enseñando mas geometría en los colegios, antes no se hacía, ya que a los profesores les parecía poco serio, o no les alcanzaba el tiempo para su enseñanza. La invitación que hace Thomas en su artículo "Dimensión" es uqe enseñe más geometría, que se usen nuevas tecnologías para su enseñanza, y que se cosntruya más material didáctico, de esta forma se hace más agradable el aprendizaje de las matemáticas, y los niños pueden observar de una manera didáctica, diferentes resultados que antes solo podían ver en un papel.

2 Magda Karina Camacho Gutierrez. Tales de Mileto y sus aportes a la matemática. 2003. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Cultura griega, Vida y obra de Tales de Mileto, Escuela de Filosofía Jónica, Filosofía de Tales, Teoremas de Tales



Referencias adicionales : Colombia/Español. El tema de la monografía es la contribución que hizo Tales de Mileto, legendario personaje griego, al desarrollo de las matemáticas, particularmente a la geometría, consistente en la postulación y demostración de seis teoremas. Es un tema importante pues Tales marcó el inicio de esta ciencia, esencial a la cultura occidental, y que posteriormente encontró en la misma cultura griega a exponentes como Pitágoras y Arquímedes que la consolidaron. El texto está dividido en tres capítulos. El capítulo primero describe el contexto de la cultura griega de la época de Tales. El capítulo segundo contiene datos bibliográficos y de la filosofía de Tales, que son importantes para comprender la dimensión de este sabio. Y el tercer capítulo incluye los teoremas geométricos cuya postulación es atribuida a Tales, con su respectiva demostración. De esta manera, Tales introdujo el concepto de demostración, que en síntesis es su aporte esencial. La metodología utilizada en la monografía pertenece al tipo de investigación bibliográfica; por consiguiente comprendió la consulta de diversas fuentes de información sobre el tema. Su pretensión es la de constituir en un contexto de referencia de la cultura universal; y en este caso particular, a la matemática.

3 Claudia Prada Aparicio. Desarrollo del pensamiento espacial y geometrico. 2002. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. 4 Claudia Carolina Poveda. Experimentación de una propuesta didactica

para la estadistica de sexto grado. 2002. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander



Referencias adicionales : Colombia/Español. 5 Jenny Paola Cobos. INTRODUCCION A LA GEOMETRIA FRACTAL EN BASICA

PRIMARIA. 2002. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander




Referencias adicionales : Colombia/Español. 6 Emerita Sanabria Calderon. Material de apoyo a estudiantes de quinto

grado de basica primaria que presentan examen de admisión al grado sexto. 2002. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Educación Matemática



Referencias adicionales : Colombia/Español. 7 Maribel Ramirez Quiroga. PROPUESTA METODOLOGICA PARA LA

ENSENANZA DE LAS PROGRESIONES ARITMETICAS EN NOVENO GRADO. 2002. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. 8 Jenny Patricia Acevedo. PROPUESTA PARA EL APRENDIZAJE DE LOS

CONCEPTOS DE AREA Y PERIMETRO DEL CIRCULO. 2001. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. 9 Maria Eugenia Padilla. ENSAYO METODOLOGICO PARA SUPERAR LAS

DIFICULTADES CON FRACCIONARIOS EN OCTAVO GRADO. 2000. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. Teniendo en cuenta la dificultad que para los estudiantes representa el manejo de los fraccionarios, se busca a través de estas experiencias, una alternativo para ensayar en el aula un enfoque cosntructivista con el uso de las regletas de Coussiniare. La primera parte corresponde a la evolución histórica, se formula y delimita el problema y se puntualizan los objetivos. La segunda parte contiene el diagnóstico inicial sobre las concepciones previas de los estudiantes acerca del tema. En la tercera parte se presentan las actividades y su desarrollo. Finalmente, se evalúa el trabajo considerando aspectos procesales, procedimentales y actitudinales y se cierra con las conclusiones didácticas.

10 Hector Marin Marin. PROPUESTA METODOLOGICA PARA LA COMPRENSION DEL CONCEPTO DE RAZON Y PORCENTAJE A TRAVES DEL PLANTEAMIENTO Y SOLUCION DE PR. 2000. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. 11 Fabio Vargas Archila. PROPUESTA PEDAGOGICA PARA REALIZAR UNA

NIVELACION EN GEOMETRIA DE BASICA PRIMARIA A LOS ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO. 2000. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad




Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. 12 Adriana Gonzalez. CONTENIDOS MINIMOS PARA LA EDUCACION MEDIA EN

LAS AREAS DE CIENCIAS Y MATEMATICAS. 1999. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Matemáticas, Ciencias Naturales, Educación ambiental, Lineamientos curriculares


Referencias adicionales : Colombia/Español. Como una parte del currículo en la educación media académica se presentan contenidos básicos para dos áreas fundamentales en la formación de toda persona, y en particular de quien aspira a continuar estudios superiores. El trabajo se incia con la descripción de los procesos básicos del aprendizaje, comunicación, resolución de problemas, razonamiento, conexiones y manejo de la información, como fundamento para la formación integral y base para la elaboración de los contenidos mínimos en las áreas de Matemáticas y Ciencia para la educación media académica. Tomando como referencia los lineamientos curriculares del Ministerio de Educación Nacional (MEN), se hace u nsondeo con los profesores de décimo y undécimo grado y primer semestre de la Facultad de Ciencias de la Universidad Industrial de Santander (UIS), con el objeto de obtener retroalimentación respecto a los contenidos que en estás áreas deben trabajarse para lograr continuidad en la formación científica de los estudiantes que ingresan a la educación superior. Es este el comienzo de una programa curricular que la UIS deben aportan a las instituciones de educación básica donde se de orientación respecto a logros, actividades metdológicas y evaluación de procesos, para consolidar una educación de calidad en Santander.

13 Hermes Figueroa. MOVIMIENTO DE ROTACION EN SEXTO GRADO. 1999. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. Así como el individuo está sujeto al cambio en su forma de vida, también los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas deben estar en continua renovación. Este trabajo se fundamenta en una comprensión entre los programas curriculares del Ministerio de Educación Nacional y los Estanadares Curriculares y de Evalaución para la Educación Matemática, documento que refleja una de las neuvas tendencias en la educación matemática: proporcionando una valiosa reflexión sobre los diferentes cambios o reformas necesarias en el proceso de Enseñanza-Aprendizaje de las matemáticas. Por lo tanto el docente debe estar en disponibilidad para cambiar su forma tradicional de enseñanza y darle un significado más práctico y dinámico a la educación matemática, donde se rete la capacidad del educando para que éste, manifieste su potencialidad a través de la aplicación de las matemáticas. Con el anterior punto de vista. Se han diseñado tres actividades que permiten a través de resolución de problemas la enseñanza del movimiento de rotación para Sexto grado. Es necesario señalar que los Estándares Curriculares y de Evaluación, son un documento netamente Estado-Unidense por lo cual los niveles educativos de EE.UU y Colombia son muy diferentes, ya que por lo general no poseemos aulas especializadas ni tampoco manejamos a plenitud sus tendencias pedagógicas. Por l otanto la orientación de los objetivos y el enfoque del currículo que se propone en los estándares tienden a ser bastante exignetes para nuestro sistema educativo.

14 Monica Serleny Reatiga. REFLEXIONES EN LA GEOMETRIA DE SEXTO GRADO. 1999. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. 15 Arismidis Rodriguez. GEOMETRIA DE TERCER GRADO TENIENDO EN

CUENTA LOS ESTANDARES CURRICULARES. 1998. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander






Referencias adicionales : Colombia/Español. La enseñanza de la geometría y de las matemáticas en general no es una tarea fácil porque en primer lugar, decidir qué eslo más importante en una disciplina tan vasta y dinámica como las matemáticas es un trabajo arduo y en segundo lugar, se requiere utilizar en cada situación de aprendizaje la estrategia educativa adecuada para que ésta haga posible que el estudiante se apropie del concepto que se está trabajando. Cada individuo posee una estructura de conocimiento que lo hace diferente de los demás, por tanto se debe construir experiencias didácticas que le permitan a cada estudiante construir por sí mismo y de acuerdo a su estructura mental el conocimiento requerido. Esta construcción se debe dar mediante la enseñanza activa en la que el estudiante se ocupa en actividades con un fin que emergen de situaciones problemáticas, que reuqieren razonamiento y pensamiento creativo, recolección y aplicación de información, descubrimiento, invención y comunicación de ideas y comprobación de dichas ideas através de la reflexión crítica y la argumentación. Esta monografía desea brindar una serie de pautas para la enseñanza de la geometría del tercer grado. En ella se tiene en cuenta la forma como el estudiante organiza sus ideas, las analiza y se comunica matemáticamente.

16 Oscar Mauricio Serrano. Movimiento de Traslación sexto grado. 1998. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. Durante mucho tiempo se ha experimentado difernetes metodologías de trabajo en el aula; cada maestro ha buscado sus propias formas de llegar al estudiante. Muchas de estas metodologías han ido encaminadas hacia la enseñanza de la geometría ya que su estudio ayuda a que el estudiante represente y le dé sentido al mundo.

17 German Alonso Picon. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD Y ANGULOS EN SEXTO GRADO. 1998. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander



Referencias adicionales : Colombia/Español. A través de los años las editoriales sacan al mercado una gran cantidad de material para la enseñanza y aprendizaje de la matemática. La pregunta es ¿cuál de este material es el más adecuado?, o, ¿cuál es el de mejor calidad?. La inmensa mayoría de los jóvenes que logran sobrevivr a las matemáticas todos los años, jamás han tenido la oprtunidad de experimentar la verdadera matemática, no porque ésta sea difícil, sino porque no hemos orientado adecuadamente su aprendizaje. La matemática debe reflejar sus aspectos cientifíco, adecuados a los intereses y posibilidades de cada nivel de desarrollo del pensamiento. Por eso el docente debe orientar la enseñanza de las matemáticas a actividades de exploración, de relaciones bellas, divertidas y plenas de significado, que permita desarrollar la imagianción. Todo estuidante debe tener la oportunidad de resolver problemas, razonar, representar y comunicar sus descubrimientos y expereincias, plantear problemas, enriquecer continuamente su comprensión de otras áreas del saber con la orientación que su conocimiento y dominio que las matemáticas le proporciona. Cumpliendo con la exigencias de nuestros programas curriculares que buscan el desarrollo de habilidades en el dominio de la matemática por parte de nuestros estudiantes, hemos elaborado este material fundamentado en lso Estandares Curriculares y de Evaluación para la Educación Matemática que son una respuesta de la comunidad educativa, a la petición de reformas en la enseñanza y al aprendizaje de la matemática. Este proyecto presenta al docente una guía que ayuda al estudiante a entender y comprender mejor los temas de ángulos, paralelismo y perpendicularidad por medio de actividades que involucren al juego como un elemento esencial en la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

18 Sixta Helena Patiño. PROPUESTA METODOLOGICA PARA ABORDAR ALGUNOS TEMAS DE GEOMETRIA PROYECTIVA EN SEXTO GRADO. 1997. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander






Referencias adicionales : Colombia/Español. 19 Gladys Manjarres Duarte. APLICACION DEL CONSTRUCTIVISMO EN LA

GEOMETRIA DE SEXTO GRADO EN EL COLEGIO DE SANTANDER. 1996. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. 20 Claudia Montañez. MATERIAL DIDACTICO PARA LA ENSENANZA DE LAS

FUNCIONES EN EL NIVEL MEDIO. 1996. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. 21 Sandra León Cepeda, Deicy Villalba. MATERIALES DE APOYO EN

MATEMATICAS QUE PERMITAN LA INDEPENDENCIA DEL LIMITADO VISUAL Y LA FACIL ASESORIA DE PERSONAL NO ESPECIALIZADO. 1996. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. El presente proyecto se desarrolla fundamentalmente en dos fases: Como primera medida, la busqueda de simbología matemática que cubra toda la parte algebraica y tal vez más; en esta misma, la selección de aquellas más útiles y de gran cobertura; continuando con la elección del diseño de los materiales, es decir, en signografía en tinta, en braille ó combinación de éstas. En segundo lugar, como ayuda didáctica al material elaborado se diseña un manual o folleto con las especificaciones necesarias para que cualquier persona (vidente o invidente) lo pueda manejar.




Demás trabajos

Trabajos dirigidos/Tutorías concluidas 24Tesis de maestría 1Monografía de conclusión de curso de perfeccionamiento/especialización 2Trabajon de conclusión de curso de pregrado 21












Curriculum VitaeSofía Pinzón Durán

DATOS PERSONALESNombre Sofía Pinzón Durán


Doctorado en Matemática. Universidade Estadual De Campinas, UNICAMP, BrasilTítulo: Variedades Bandeira, f-estruturas e métricas (1,2)-simpléticas, Año de obtención: 2003Tutor: Caio José Colletti NegreirosBecado de: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

Palabras clave: Geometria Diferencial, Variedades Bandera, Aplicaciones Harmonicas, Grupos de Lie, Algebras de Lie, f-estructuras

Áreas del conocimiento : Geometría Diferencial


Maestria/Magister en Maestria En Enseñanza de Matemática. Universidad Industrial De Santander, UIS, ColombiaTítulo: Magister en Matemáticas, Año de obtención: 1997Tutor: Marlio Paredes GutierrezBecado de: Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Diferencial de Caratheodory, Diferencial de Frechet, Diferencial de Gateaux, Análisis

Áreas del conocimiento : Análisis


Pregrado/Universitario en Licenciatura En Matemáticas. Universidad Industrial De Santander, UIS, ColombiaTítulo: Licenciada en MatemáticasTutor: José Bernardo Mayorga Rodriguez



1Universidad Industrial De Santander - UIS Vínculos con la institución1997 - Vínculo: docente , Encuadramiento funcional: Otro(especifique) ,

Carga horária: 40, Regimen : Integral Actividades




8/1997 - Actual Otro

1. Calculo I2. Calculo II3. Algebra superior4. Estructuras Algebraicas

2/2002 - /2005 Participación en proyectos, Facultad de Ciencias, Escuela de Matemáticas

Participación en proyectos1. Geometría de Variedades Homogéneas Asociadas a Grupos Semisimples

9/2004 - Actual Participación en proyectos, Facultad de Ciencias, Escuela de Matemáticas

Participación en proyectos1. Geometría Hermítica generalizada en variedades bandera

PROYECTOS2004 - Actual

Geometría Hermítica generalizada en variedades bandera Descripción: Con la realización de este proyecto de investigación pretendemos entender la geometría de las estructuras casihermíticas sobre variedades bandera generales. Específicamente pretendemos estudiar las f-estructuras sobre variedades bandera con el fin de saber bajo que condiciones estas variedades se pueden clasificar dentro del contexto de la geometría hermética generalizada. En particular estamos interesados en generalizar resultados obtenidos por la investigadora principal en su tesis doctoral. Situación: En construcción Naturaleza: InvestigaciónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Sofía Pinzón Durán (Responsable); Marlio Paredes Gutiérrez

Financiador(es): Universidad Industrial De Santander-UIS, Instituto Colombiano Para El Desarrollo De La Ciencia Y La Tecnología Franc-COLCIENCIASNúmero de producciones C,T & A: 1/ Número de orientaciones: 2;

2002 - 2005

Geometría de Variedades Homogéneas Asociadas a Grupos Semisimples Descripción: Con este proyecto pretendemos abordar varias preguntas de carácter esencialmente geométrico sobre las métricas que emergen del estudio de las estructuras casihermíticas invariantes sobre las variedades homogéneas asociadas a grupos de Lie semisimples complejos. Además intentaremos generalizar los resultados obtenidos a grupos de lazos. Las variedades riemannianas objeto de estudio en este proyecto de investigación, son aquellas que algebraicamente tienen la forma F = G/P, donde G es un grupo de Lie complejo semisimple y P un subgrupo parabólico minimal de G. Situación: Concluído Naturaleza: InvestigaciónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Sofía Pinzón DuránMarlio Paredes Gutiérrez (Responsable)

Financiador(es): Universidad Industrial De Santander-UIS, Instituto Colombiano Para El Desarrollo De La Ciencia Y La Tecnología Franc-COLCIENCIASNúmero de producciones C,T & A: 4/ Número de orientaciones: 2;

ÁREAS DE ACTUACIÓN1 Geometría Diferencial

IDIOMASEntiende Francés (Razonable) Habla Inglés (Razonable) , Portugués (Bien) , Francés (Poco) _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



Lee Inglés (Razonable) , Portugués (Bien) , Francés (Razonable) Escribe Inglés (Razonable) , Portugués (Bien) , Francés (Poco)



Trabajos completos en Eventos1 PINZÓN DURÁN, SOFÍA

Geometria Hermitiana generalizada em variedades bandeira In: I Encontro de Geometría Diferencial, 2005, Rio de Janeiro. . , 2005.

Palabras clave: Algebras de Lie semisimples, Geometria Diferencial, metricas (1,2)-simplécticas

Áreas del conocimiento : Ciencias Exactas y de la Tierra,Geometría Diferencial,Topología de las variedades


Referencias adicionales : Brasil/Inglés. Medio de divulgación: Hipertexto, Home page: www.im.ufrj.br/~walcy/xivegd/

2 PINZÓN DURÁN, SOFÍAThe combinatorial geometry of general flag manifolds In: Foundations of Computational Mathematics, 2005, Santander. . , 2005.

Palabras clave: Geometría Diferencial, Sistemas de raíces, Geometría combinatorial



Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Medio de divulgación: Impreso, Home page: www.damtp.cam.ac.uk/user/na/FoCM/FoCM05/Posters/pinzon.pdf

3 PINZÓN DURÁN, SOFÍAf-stuctrures in classical flag manifolds In: XIII Escola de Geometria Diferencial, 2004, Sao Paulo. . , 2004.

Palabras clave: Algebras de Lie semisimples, f-estructuras, Geometría Diferencial



Referencias adicionales : Brasil/Inglés. Medio de divulgación: Hipertexto

Trabajos resumidos en Eventos1 PINZÓN DURÁN, SOFÍA_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



festructuras y grafos interseccion en variedades bandera In: INTERNATIONAL CONFERENCE IN MEMORY OF JOSE ESCOBAR – CHEPE, 2006, Cali. . , 2006.

Palabras clave: Algebras de Lie semisimples, Geometria Diferencial, metricas (1,2)-simplécticas, Teoría de Grafos



Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Medio de divulgación: Hipertexto, Home page: http://www.im.ufrj.br/~walcy/xivegd/

2 PINZÓN DURÁN, SOFÍAGeneralized Hermitian Geometry on flag manifolds In: I ENCUENTRO NACIONAL DE INVESTIGADORES, 2006, Bogota. . , 2006.

Palabras clave: Geometria Diferencial



Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Medio de divulgación: Hipertexto, Home page: zulia.colciencias.gov.co/portalcol/downloads/archivosEventos/63.doc

3 PINZÓN DURÁN, SOFÍAGeneralized Hermitian geometry on flag manifolds In: International conference on global differential geometry, 2006, Münster. . , 2006.

Palabras clave: Algebras de Lie semisimples, Geometría Diferencial, metricas (1,2)-simplecticas



Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Medio de divulgación: Impreso, Home page: http://geo06.uni-muenster.de/abstracts.php

4 PINZÓN DURÁN, SOFÍAGeometría Hermitíana Generalizada en Variedades Bandera In: XIV Escola de Geometria Diferencial em homenagem a Shiing-Shen Chern, 2006, Salvador. . , 2006.



Referencias adicionales : Brasil/Inglés. Medio de divulgación: Hipertexto, Home page: milenio.impa.br/pt/2006/relgeodiff-06.pdf

5 PINZÓN DURÁN, SOFÍAGeometria Hermitiana generalizada em variedades bandeira In: I Encontro de Geometría Diferencial, 2005, Rio de Janeiro.




. , 2005.

Palabras clave: Algebras de Lie semisimples, Geometria Diferencial, metricas (1,2)-simplécticas



Referencias adicionales : Brasil/Inglés. Medio de divulgación: Hipertexto, Home page: http://www.im.ufrj.br/~walcy/xivegd/

6 PINZÓN DURÁN, SOFÍAIntegrability of f-structures on generalized flag manifolds In: II Encuentro de Geometría Diferencial, 2005, La Falda. . , 2005.

Palabras clave: Algebras de Lie semisimples, Geometría combinatorial, metricas (1,2)-simplécticas



Referencias adicionales : Argentina/Inglés. Medio de divulgación: Hipertexto, Home page: http://www.mate.uncor.edu/egeo2005/

7 PINZÓN DURÁN, SOFÍA, COHEN, NirInvariant f-structures on flag manifolds In: II Encuentro de Geometría Diferencial, 2005, La Falda. . , 2005.

Palabras clave: Geometria Diferencial, Variedades bandera, metricas (1,2)-simplecticas



Referencias adicionales : Argentina/Inglés. Medio de divulgación: Hipertexto, Home page: http://www.mate.uncor.edu/egeo2005/

8 PINZÓN DURÁN, SOFÍASobre la combinatoria de las variedades bandera In: XI Encuentros de Geometría Computacional, 2005, Santander. . , 2005.

Palabras clave: Geometria Diferencial, Locally transitive tournaments, Teoría de Grafos



Referencias adicionales : España/Inglés. Medio de divulgación: Hipertexto, Home page: www.matesco.unican.es/egc05/programa.htm

9 PINZÓN DURÁN, SOFÍAf-structures on the classical flag manifold which admit (1,2)-sympletic metrics In: http://save.impa.br/pesquisa/pesquisa_coloquio_brasileiro_de_matematica/CBM24/




Sessoes/Geometria/index.html, 2003, Rio de Janeiro. . , 2003.

Palabras clave: f-estructuras, Algebras de Lie semisimples, maximal flag manifold



Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Medio de divulgación: Hipertexto, Home page: http://save.impa.br/pesquisa/pesquisa_coloquio_brasileiro_de_matematica/CBM24/Sessoes/Geometria/index.html

10

PINZÓN DURÁN, SOFÍAEspaço de Laços e Estruturas quase-complexas In: XII Escola de Geometria Diferencial, 2002, Goiania. . , 2002.

Palabras clave: Geometria Diferencial, Grupos de Lie, Algebras de Lie



Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Medio de divulgación: Hipertexto, Home page: milenio.impa.br/pt/2002/RELGEO-02.pdf

Artículos completos publicados en periódicos1 PINZÓN DURÁN, SOFÍA, PAREDES, Marlio, COHEN, Nir, SAN MARTIN, LUIZ A B,

COLLETTI NEGREIROS, CAIO J Cf-structures on the classical flag manifold which admit (1,2)-symplectic metrics. Tohoku Mathematical Journal. Tohoku: , v.57, n.2, p.261 - 271, 2005.

Palabras clave: f-estructuras, variedades bandera, metricas (1,2)-simplecticas



Referencias adicionales : Japón/Inglés. Medio de divulgación: Impreso, Home page: http://www.math.tohoku.ac.jp/tmj/tohokumathjen.htmlEl articulo esta aceptado para publicación.

2 PINZÓN DURÁN, SOFÍASobre la integrabilidad de f-estructuras en variedades bandera . Matematicas Enseñanza Universitaria. Cali, Valle: , v.13, n.2, p.49 - 69, 2005.

Palabras clave: Geometría Diferencial, Variedades bandera, sistemas de raíces

Áreas del conocimiento : Ciencias Exactas y de la Tierra,Geometría Diferencial


Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Impreso, Home page: _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



http://revistaerm.univalle.edu.co/Enlaces/volXIII2.html 3 PINZÓN DURÁN, SOFÍA, PAREDES GUTIERREZ, MARLIO

Geometría de Variedades Bandera. Revista de La Académia Colombiana de Ciencias Exactas Física y Naturales. Bogotá, D. C. -Colombia: , v.28, n.106, p.123 - 134, 2004.

Palabras clave: Variedades Bandera, geometría hermítica, sistemas de raíces, grupos de Lie semisimples



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Impreso, Home page: http://www.accefyn.org.co/PubliAcad/rev/rev.htm/En este trabajo hacemos un recuento histórico de resultados sobre la geometría de las variedades bandera. Principalmente abordamos la relación existente entre métodos combinatorios y propiedades geométricas

4 PINZÓN DURÁN, SOFÍA, PAREDES, Marlio, COHEN, NirLocally transitive tournaments and the classification of (1,2)-symplectic metrics on maximal flag manifolds . Illinois Journal of Mathematics. University of Illinois: , v.48, n.4, p.1405 - 1415, 2004.

Palabras clave: Locally transitive tournaments, (1,2)-symplectic metrics, maximal flag manifold



Referencias adicionales : Estados Unidos/Inglés. Medio de divulgación: Impreso, Home page: http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/ijmwww/48-4/

5 PINZÓN DURÁN, SOFÍA, PAREDES, MarlioVariedades bandera maximales, torneos y aplicaciones armónicas. Revista Integración. Ediciones UIS: , v.18, n.2, p.65 - 77, 2000.

Palabras clave: Variedades bandera maximales, Torneos, Aplicaciones armónicas



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Impreso, Home page: http:/matematicas.uis.edu.co/~integracion

6 PINZÓN DURÁN, SOFÍA, PAREDES GUTIÉRREZ, MARLIOLa Derivada de Carathéodory en R2. Revista Integración. Ediciones UIS: , v.17, n.2, p.65 - 99, 1999.

Palabras clave: Diferencial de Caratheodory, Diferencial de Frechet, Diferencial de Gateaux



Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Impreso, Home page:




http:/matematicas.uis.edu.co/~integracion

Demás tipos de producción bibliográfica1 PINZÓN DURÁN, SOFÍA

Variedades Bandeira, f-estruturas e métricas (1,2)-simpléticas. Tesis. , 2003. (Documento de trabajo (working paper),Otra producción bibliográfica)

Palabras clave: Algebras de Lie, Geometría Diferencial, Variedades bandera, metricas (1,2)-simplécticas, f-estructuras



Referencias adicionales : Brasil/Portugués. Medio de divulgación: ImpresoTesis de Doctorado

2 PINZÓN DURÁN, SOFÍADiferenciabilidad en R2. Tesis. , 1997. (Documento de trabajo (working paper),Otra producción bibliográfica)

Palabras clave: Topología, Análisis, Diferencial de Frechet, Diferencial de Gateaux, Diferencial de Caratheodory

Áreas del conocimiento : Análisis Funcional


Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Impreso 3 PINZÓN DURÁN, SOFÍA

Desigualdades. Monografia. , 1992. (Documento de trabajo (working paper),Otra producción bibliográfica)

Palabras clave: Espacios Lp, Desigualdades, Analisis Funcional





Trabajos de conclusión de curso de graduación Orientaciones concluídas1 alexander Castro Galvis. ÁLGEBRAS DE LIE SEMISIMPLES DE DIMENSIÓN

FINITA Y DIAGRAMAS DE DYNKIN . 2005. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Algebras de Lie Semisimples, Diagramas de Dinkin, Sistemas de raíces

Áreas del conocimiento : Ciencias Exactas y de la Tierra,Geometría Diferencial_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]




Referencias adicionales : Colombia/Español. En esta monografía se presentan algunas nociones básicas acerca de la estructura, representación y clasificación de las álgebras de Lie semisimples de dimensión finita por medio de sus respectivos diagramas de Dynkin. Esta monografía comprende cuatro capítulos. En el primer capítulo se presentan algunos conceptos elementales sobre álgebra lineal, la estructura de un álgebra de Lie, y se definen los morfismos y las representaciones, se presentan las álgebras solubles y las álgebras nilpotentes y relacionadas a ellas se encuentran los Teoremas de Lie y Engel respectivamente, se presentan las definiciones clásicas de álgebra de Lie semisimple y simple. El segundo Capítulo esta relacionado con los criterios y subálgebras de Cartan, el primer criterio nos permite saber cuando un álgebra es soluble mediante su forma de Cartan-Killing y el segundo criterio el cual garantiza que un álgebra de Lie es semisimple cuando su forma de Cartan-Killing es no degenerada. Definiremos cuando una subálgebra es de Cartan y presentaremos algunos resultados y ejemplos sobre el tema. En el tercer Capítulo se establecen algunas propiedades sobre las subálgebras de Cartan y las álgebras semisimples, además, se presentan algunos tópicos sobre sistemas simples de raíces, la fórmula de Killing y para finalizar la matriz de Cartan asociada al sistema simple de raíces. En el cuarto Capítulo a partir de un sistema simple de raíces, damos las pautas para construir los diagramas de Dynkin y se presentan la clasificación de las álgebras de Lie semisimples de dimensión finita, y se incluye los diagramas de Dynkin y las matrices de Cartan asociados a cada una de ellas.

2 Claudia Juliana González Espinosa. Alcobas asociadas a sistemas de raíces de tipo A_2, B_2 y G_2. 2004. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Algebras de Lie semisimples, Sistemas de raíces, Alcobas



Referencias adicionales : Colombia/Español. En esta monografía se realiza un acercamiento de las nociones de álgebra de Lie y sistema de raíces asociados a algunas de estas álgebras las cuáles serán claves en la construcción de sus respectivas alcobas. Se estudiarán tres casos específicos : las álgebras de Lie de tipo A2 un ejemplo clásico de estas álgebras es sl(3,R) correspondiente a las matrices de traza cero. Las álgebras de tipo B2 un ejemplo de estas es so(5,R) de matrices ortogonales de orden 5. También las álgebras de tipo G2. Esta monografía comprende de una introducción junto con tres capítulos. En la introducción hablaremos en forma general de las álgebras de Lie en las cuales centraremos nuestro estudio. En el primer capítulo se estudiarán algunos conceptos sobre Álgebras de Lie, sus propiedades y se hablará de algunas generalidades algebráicas. En el segundo capítulo el lector encontrará definiciones y algunas propiedades básicas de los sistemas de raíces, además de algunos ejemplos. En el tercero se define los conceptos de Grupo de Weyl afín, hiperplano afín y de Alcobas para la cual hablaremos de componentes conexas para luego entender y construir las alcobas asociadas a las álgebras de Lie, antes mencionadas.

3 Alexander Méndez. Cuatro nociones de derivada. 2004. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Análisis, Diferencial de Caratheodory, Diferencial de Frechet, Diferencial de Gateaux



Referencias adicionales : Colombia/Español. 4 Juana Stella Fuentes Gamboa. Digrafos localmente transitivos. 2004. Curso

(Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Teoría de Grafos





Referencias adicionales : Colombia/Español. Un grafo simple es un par G=(V,A) donde V es un conjunto no vació de elementos llamados vértices y A es un conjunto de pares ordenados de elementos de V llamados aristas (ordenados o no ordenados). En particular un dígrafo simple, aquí lo llamaremos simplemente dígrafo, es un grafo simple dirigido, es decir las aristas son pares de vértices ordenados. Los dígrafos localmente transitivos son nuestro tema central y calcular específicamente cuantos de estos dígrafos existen para un determinado número de vértices, en la tesis doctoral de la Profesora Sofía Pinzón aparece el cálculo para n=2,3,4, nuestro objetivo es calcularlos para 5 vértices. La condición para que un digrafo sea localmente transitivo es que no contenga alguno de los seis 4-digrafos que aparecen en la figura 4.5, para ello nuestro primer trabajo consistió en encontrar las clases de isomorfismos existen para 5 vértices para lo cual estudiamos el programa Nauty del profesor Brendan McKay de la Universidad de Australia y que es de uso libre y plataforma Unix. Luego por observación clasificamos cuales eran o no localmente transitivos. Un ejemplo de digrafos son los torneos, los cuales se han estudiado ampliamente. La inquietud que nos queda es si es posible encontrar una fórmula como la que existe para los torneos localmente transitivos.

5 Oscar Mauricio Mesa Rincón. GEOMETRÍA PROYECTIVA Y SUS APLICACIONES A LAS CÓNICAS Y A LA GEOMETRÍA HIPERBÓLICA. 2004. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Geometría Proyectiva, Cónicas, Geometría diferencial



Referencias adicionales : Colombia/Español. En la monografía se estudian y muestran diferentes tópicos y fundamentos de la geometría proyectiva, lo interesante es que esta geometría intenta explicar el mundo tal como lo vemos, de una manera sorprendente. Su modelo es el plano euclidiano adicionándole propiedades duales al mismo. Además, se puede ver que en el plano proyectivo no toda curva cerrada divide al plano en dos regiones, en pocas palabras que el teorema de Jordan no se cumple. La monografía esta compuesta por una introducción junto con cinco capítulos. En el primer Capítulo se presenta una reseña histórica acerca del tema. En el segundo Capítulo, se presenta el plano proyectivo RP2 y sus diferentes representaciones, en este mismo capítulo se trata el tema del plano proyectivo dual y el plano afín. En el tercer capítulo estudiamos la noción de colineación, está definición será de gran utilidad para el estudio de las cónicas y de la geometría hiperbólica. Por otro lado se presentan tres teoremas importantes como son: el teorema fundamental de la geometría proyectiva, el teorema de Papus y el teorema de Desargues. En el cuarto Capítulo se aborda la temática de las cónicas en RP2 y la forma de construirlas; para finalizar se exponen algunos teoremas significativos como: El teorema de Papus y Maclaurin, el teorema de Pascal y su hexagrama místico y el teorema de Brianchon. En el último Capítulo se hace un breve estudio de la geometría hiperbólica y algunas de sus propiedades.

6 Juan Fernando Rueda Ariza. Primos de Mersene. 2004. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Teoría de números



Referencias adicionales : Colombia/Español. 7 Francisco Niño Rojas. Sobre la Conjetura de Goldbach. 2004. Curso














Doctorado1 PINZÓN DURÁN, SOFÍA, SAN MARTIN, LUIZ A B, C NEGREIROS, CAIO J, PAOLO

PICCIONE,, DA SILVA, ANTONIO ROBERTOParticipación en banca de Evandro Carlos Ferreira dos Santos.Métricas de Einstein em variedades Bandira, 2005(Matemática)Universidade Estadual De Campinas

Palabras clave: Variedades bandera, geometria diferencial, Metricas Einstein

Áreas del conocimiento : Ciencias Exactas y de la Tierra


Referencias adicionales : Brasil/Portugués.

Pregrado1 PINZÓN DURÁN, SOFÍA

Participación en banca de Jhon Freddy Delgado Vásquez.Una introducción a la geometría Hiperbólica, 2005(Licenciatura En Matemáticas)Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Geometría Diferencial, Geometria Euclideana



Referencias adicionales : Colombia/Español. 2 PINZÓN DURÁN, SOFÍA

Participación en banca de Leidy Milena Carrillo Jaimes.Introducción a los Grupos de Lie, 2004(Licenciatura En Matemáticas)Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Algebras de Lie, Grupos de Lie







Participación en banca de William Benedicto Sarmiento Rond\'on.Sobre las ecuaciones Diofánticas, 2004(Licenciatura En Matemáticas)Universidad Industrial De Santander





Participación en banca de Deyanira Gómez Serrano.Visión retrospectiva de la aritmética egípcia, 2004(Licenciatura En Matemáticas)Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Historia de matemáticas



Referencias adicionales : Colombia/Español. 5 PINZÓN DURÁN, SOFÍA, FIALLO LEAL, JORGE E.

Participación en banca de Germán Alonso Picón Rueda.Angulos, paralelismo y perpendicularidad en sexto grado, 1999(Licenciatura En Matemáticas)Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Geometria Euclideana, Innovación pedagógica, Educación Básica



Referencias adicionales : Colombia/Español. 6 PINZÓN DURÁN, SOFÍA, LAMOS DIAZ, HENRY

Participación en banca de Harold Yesid Cañavera Gómez.Aplicación del Método de Van Hiele a la propuesta de enseñanza de homotecias y semejanzas en septimo grado., 1999(Licenciatura En Matemáticas)Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Educación Básica, Geometria Euclideana, Innovación pedagógica



Referencias adicionales : Colombia/Español. 7 PINZÓN DURÁN, SOFÍA, HIGUERA MARIN, ALBERTO

Participación en banca de Hermes Figueroa Aparicio.Movimiento de rotación _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



en sexto grado, 1999(Licenciatura En Matemáticas)Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Geometria Euclideana, Innovación pedagógica, Educación Básica



Referencias adicionales : Colombia/Español. 8 PINZÓN DURÁN, SOFÍA, CASTRO DE PICO, AURA LUZ

Participación en banca de Olga Rocio Viña Alvarez.Actitud de docentes y estudiantes ante la evaluación por logros., 1998(Licenciatura En Matemáticas)Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Educación Básica




Otra1 PINZÓN DURÁN, SOFÍA, FIALLO LEAL, JORGE E.

Participación en banca de Germán Alonso Jaimes Patiño.Modelo didáctico para el aprendizaje de las progresiones aritméticas en noveno grado., 1998(Especialización En Educación Matemática)Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Educación Básica, Modelo didáctico, Innovación Pedagógica



Referencias adicionales : Colombia/Español. 2 PINZÓN DURÁN, SOFÍA, RAMIREZ CABRALES, DANIEL

Participación en banca de Mariela Solano Guevara.Sistematización de una innovación pedagógica para el aprendizaje del concepto de área de triángulos y cuadriláteros en sexto grado., 1998(Especialización En Educación Matemática)Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Geometria Euclideana, Educación Básica, Innovación pedagógica




Participación en eventos_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



1 PINZÓN DURÁN, SOFÍACongreso internacional de fisica matemática, 2006. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Algebras de Lie Semisimples, Ecuaciones diferenciales, Física matemática



Referencias adicionales : Brasil/Inglés. 2 PINZÓN DURÁN, SOFÍA

Congreso internacional de matematicos, 2006. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Algebras de Lie, Análisis, Aplicaciones Harmonicas, Ecuaciones Diferenciales, Geometria Diferencial, Topología



Referencias adicionales : España/Inglés. 3 PINZÓN DURÁN, SOFÍA

Congreso Satelite del ICM2006, 2006. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Aplicaciones Harmonicas, Ecuaciones Diferenciales, Geometria Diferencial



Referencias adicionales : Alemania/Inglés. 4 PINZÓN DURÁN, SOFÍA

Escuela Brasilera de Geometría Diferencial, 2006. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Geometria Diferencial, Grupos de Lie, Geometría Proyectiva




INTERNATIONAL CONFERENCE IN MEMORY OF JOSE ESCOBAR – CHEPE (1954-2004) , 2006. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Aplicaciones armónicas, Geometria Diferencial, Ecuaciones Diferenciales






Referencias adicionales : Colombia/Inglés. 6 PINZÓN DURÁN, SOFÍA

Foundation of Computational mathematics, 2005. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Algebras de Lie, Ecuaciones diferenciales no lineales, Analisis Funcional, Geometría combinatorial, Geometria Diferencial, Topología

Áreas del conocimiento : Geometría Diferencial,Teoría de los Números,Matemática Discreta y Combinatoria


Referencias adicionales : España/Inglés. Presentación del poster ``The combinatorial geomety of general flag manifolds".

7 PINZÓN DURÁN, SOFÍAI Encuentro de Geometría diferencial de la UFRJ, 2005. (Encuentro,Participación en eventos)

Palabras clave: Geometría Diferencial



Referencias adicionales : Brasil/Inglés. Presentación de la charla "f-estruturas e grafos intersecao em variedades bandeira".

8 PINZÓN DURÁN, SOFÍAII Encuentro de Geometría Diferencial, 2005. (Encuentro,Participación en eventos)

Palabras clave: Aplicaciones Harmonicas, Geometría combinatorial, Geometría Diferencial, Grupos de Lie

Áreas del conocimiento : Geometría Diferencial,Ecuaciones Diferenciales Parciales,Teoría de los Números


Referencias adicionales : Argentina/Inglés. Presentación de la comunicación `Ìntegrability of f-structures on generalized flag manifolds" y una comunicación conjunta con el profesor Nir Cohen `Ìnvariant f-structures on flag manifolds".

9 PINZÓN DURÁN, SOFÍAXI Encuentros de Geometría Computacional, 2005. (Encuentro,Participación en eventos)

Palabras clave: (1,2)-symplectic metrics, Geometría combinatorial, Geometría Diferencial, Teoría de Grafos, Topología






Referencias adicionales : España/Inglés. Presentación de la comunicación ``Sobre la combinatoria de las variedades bandera"

10 PINZÓN DURÁN, SOFÍAXIII Escuela Brasilera de Geometría Diferencial, 2004. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Ecuaciones Diferenciales, Aplicaciones Harmonicas, Geometría Diferencial, geometría hermítica, variedades bandera



Referencias adicionales : Brasil/Inglés. Presentación de la comunicación ``f--Structures and (1,2)--Symplectic Metrics on General Flag Manifolds".

11 PINZÓN DURÁN, SOFÍA2o Congreso Latinoamericano de Matemáticos, 2004. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Algebras de Lie, Teoría de Grafos, Geometría combinatorial, Analisis Funcional, Ecuaciones Diferenciales, Topoloogia


Sectores de la actividad : Edición, impresión, reproducción y grabación industriales de diarios, revistas, libros, discos, casetes, vídeos y películas

Referencias adicionales : México/Inglés. Presentació por parte del Profesor Marlio Paredes del poster conjunto ``Curvatura sobre Espacios Homogéneos Reductivos".

12 PINZÓN DURÁN, SOFÍAColoquio Brasilero de matemáticas, 2003. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: matemática pura, matemática aplicada



Referencias adicionales : Brasil/Inglés. Presente la charla "f-estruturas (1,2)-admissiveis em variedades bandeira maximais clássicas"

13 PINZÓN DURÁN, SOFÍAEscuela Brasilera de Ecuaciones Diferenciales, 2003. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones elipticas







Escuela-CIMPA en control no-lineal geométrico, 2003. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Teoría de Control, Algebras de Lie, Geometría Diferencial




Festival Académico de matemáticas en homenaje al profesor Jairo charris Castañeda, 2003. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Matemáticas



Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Presenté la charla "Geometría hermítica de variedades Bandera"

16 PINZÓN DURÁN, SOFÍAsimposio Nororiental de Matemáticas, 2003. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Geometría Deiferencial



Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Presente la charla: "Variedades Bandera asociadas a álgebras de lie de rango menor o igual que tres."

17 PINZÓN DURÁN, SOFÍAWorkshop en Control no-lineal geométrico, 2003. (Encuentro,Participación en eventos)

Palabras clave: Teoría de Control, Geometría Diferencial




Escola de Geometria Diferencial, 2002. (Encuentro,Participación en eventos)








IV Workshop in Nonlinear differential equations, 2002. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Ecuaciones diferenciales no lineales, Analisis




Simposio de Geometría, 2002. (Simposio,Participación en eventos)

Palabras clave: Geometría Diferencial




Coloquio brasileiro, 2001. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Analisis, Ecuaciones diferenciales, Geometria Diferencial, Topologia

Áreas del conocimiento : Análisis Funcional,Geometría Diferencial,Sistemas Dinámicos



Encontro de Geometria e topologia, 2001. (Encuentro,Participación en eventos)

Palabras clave: Geometria Diferencial, Topologia

Áreas del conocimiento : Geometría Diferencial,Topología de las variedades



Reuniao da sociedade Brasileira de matemáticas, 2001. (Encuentro,Participación en eventos)




Palabras clave: Analisis, Ecuaciones diferenciales, Topologia

Áreas del conocimiento : Geometría Diferencial,Topología de las variedades,Ecuaciones Diferenciales Parciales



Encontro de topologia, 2000. (Encuentro,Participación en eventos)

Palabras clave: Topologia




Escuela de Geometria, 2000. (Congreso,Participación en eventos)





Coloquio de matemática, 1999. (Congreso,Participación en eventos)

Palabras clave: Analisis Funcional, Ecuaciones diferenciales, Geometria Diferencial, Topologia




Escuela de Verano, 1996. (Seminario,Participación en eventos)




Referencias adicionales : Colombia/Inglés. 28 PINZÓN DURÁN, SOFÍA




Escuela de verano, 1994. (Congreso,Participación en eventos)






Trabajos de conclusión de curso de graduación Orientaciones en curso1 Isnardo Arenas Navarro. Acerca de los Digrafos Localmente Transitivos.


Palabras clave: Algebras de Lie, Teoría de Grafos



Referencias adicionales : Colombia/Español. 2 alexander Castro Galvis. Algebras de Lie Semisimples de dimensi\'on finita

y diagramas de Dinkin. 2005. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Algebras de Lie



Referencias adicionales : Colombia/Español. 3 Francisco Niño Rojas. Conjetura de Goldbach. 2005. Curso (Licenciatura En


Palabras clave: Historia de matemáticas, Teoría de números



Referencias adicionales : Colombia/Español. 4 Elver Poveda Cruz. Matrices de Pascal. 2005. Curso (Licenciatura En


Palabras clave: Algebra lineal

Áreas del conocimiento : Ciencias Exactas y de la Tierra_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]




Referencias adicionales : Colombia/Español. 5 Juan Fernando Rueda Ariza. Primos de Mersene. 2005. Curso (Licenciatura En


Palabras clave: Historia de matemáticas, Teoría de números



Referencias adicionales : Colombia/Español. 6 Claudia Juliana González Espinosa. Alcobas asociadas a sistemas de raíces

de tipo A_2, B_2 y G_2. 2004. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Algebras de Lie



Referencias adicionales : Colombia/Español. 7 Alexander Méndez. Cuatro nociones de derivada. 2004. Curso (Licenciatura

En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Analisis Funcional, Diferencial de Caratheodory, Diferencial de Frechet



Referencias adicionales : Colombia/Español. 8 Juana Stella Fuentes Gamboa. Digrafos Localmente Transitivos. 2004. Curso


Palabras clave: Teoría de Grafos



Referencias adicionales : Colombia/Español. 9 Oscar Mauricio Mesa Rincón. Geometría proyectiva y sus aplicaciones a las

cónicas y a la geometría hiperbólica. 2004. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Geometria Euclideana, Geometría Diferencial

Áreas del conocimiento : Ciencias Exactas y de la Tierra_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]








Demás trabajos


Producción bibliográfica 22Demás tipos de producción bibliográfica 3Documento de trabajo (working paper) 3Artículos publicados en revistas científicas 6Completo 6Trabajos en eventos 13Completo 3Resumen 10

Trabajos dirigidos/Tutorías concluidas 7Trabajon de conclusión de curso de pregrado 7





Apellidos: REYES GONZÁLEZ Fecha de nacimiento: 01 de agosto de 1950Nombre: Edilberto José Nacionalidad: ColombianoCorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 11.372.234 Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):

1. Maestría en Matemáticas, Universidad Nacional Bogota, 19932. Pregrado en Matemáticas, Universidad Nacional Bogota, 1974

Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):1. Profesor auxiliar, Universidad Industrial de Santander, desde 19772. Coordinador de Posgrado, Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de

Santander, 19943. Docente de carrera, Universidad Nacional de Córdoba, 1974

Publicaciones recientes (relacione las cinco publicaciones más importantes que haya realizado en los últimos cinco (5) años; datos bibliográficos completos): Métricas que pueden inducirse por una norma. Revista Integración, Mat.

Universidad Industrial de Santander, 1994. Teorías de Calibración: Aspectos matemáticos básicos. Memorias de la IX Escuela

Nacional de Física Teórica, 1993. Haces Fibrados. Memorias de la IX Escuela Nacional de Física Teórica, 1993. Teorías de calibración: Descripción geométrica. Memorias de la IX Escuela Nacional

de Física Teórica, 1993. Conexión y Curvatura. Memorias de la IX Escuela Nacional de Física Teórica, 1993.

RESUMEN1. N° de publicaciones en revistas internacionales indexadas: 2. N° de publicaciones en revistas nacionales:3. N° de libros:4. N° de capítulos en libros:5. N° de publicaciones en anales de eventos internacionales:6. N° de publicaciones en anales de eventos nacionales:7. N° de tesis de Doctorado dirigidas:8. N° de trabajos de grado de Maestría dirigidos:




FORMATO Nº 4

RESUMEN HOJA DE VIDA DOCENTES INVESTIGADORES (Puede presentarse en el formato CVLac de COLCIENCIAS)

Apellidos: Rivera Flórez Fecha de nacimiento: 10/25/1974Nombre: Tulia Esther Nacionalidad: ColombianaCorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 60260086Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):* Maestría en Estadística. Universidad Nacional. 2004.* Especialización en Estadística. Universidad Nacional. 2003.* Especialización en Educación en Matemática. Universidad de Pamplona.2000.* Licenciatura en Matemáticas y Computación .Universidad de Pamplona. 1996.Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):* Docente de tiempo completo. Universidad Industrial de Santander. Agosto de 2005.* Docente ocasional de tiempo completo. Universidad de Pamplona. Febrero de 2005.* Auxiliar de Investigación. Universidad Nacional. Agosto de 2004.Publicaciones recientes (relacione las cinco publicaciones más importantes que haya realizado en los últimos cinco (5) años; datos bibliográficos completos):

Individualizing Drug Dosage by Using a Random Intercept Linear ModelStatistics in Medicine Volume 26, Number 9.

Estimating the size of the effects of co-medications on plasma clozapine concentrations using a model that controls for clozapine doses and confounding variables. Pharmacopsychiatry 2007.(En prensa)RESUMEN

1. N° de publicaciones en revistas internacionales indexadas: 22. N° de publicaciones en revistas nacionales: 3. N° de libros:4. N° de capítulos en libros:5. N° de publicaciones en anales de eventos internacionales:6. N° de publicaciones en anales de eventos nacionales:7. N° de tesis de Doctorado dirigidas:8. N° de trabajos de grado de Maestría dirigidos:





Apellidos: RODRÍGUEZ CÁRDENAS Fecha de nacimiento: 29 DE DICIEMBRE DE 1971Nombre: CARLOS WILSON Nacionalidad: COLOMBIANOCorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 79583480 de BogotáTítulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):* MAGÍSTER EN CIENCIAS MATEMÁTICAS, Universidad Nacional de Colombia, 2003* MATEMÁTICO, Universidad Nacional de Colombia, 1998Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):* PROFESOR DE PLANTA, Universidad Industrial de Santander, Enero de 2006* PROFESOR DE CÁTEDRA, Universidad de los Andes, Agosto de 2000* DOCENTE OCASIONAL, Universidad Nacional de Colombia, Agosto de 1998Publicaciones recientes (relacione las cinco publicaciones más importantes que haya realizado en los últimos cinco (5) años; datos bibliográficos completos): Bicategorías de Tangles y la Cohomología de Khovanov, Memorias del XIII Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones, Universidad Pedagógica Nacional, Junio de 2002.

Teoría de Morse y su Aplicación al Funcional de Energia, Memorias del XII Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones, Universidad Pedagógica Nacional, Junio de 2001.RESUMEN

1. N° de publicaciones en revistas internacionales indexadas:2. N° de publicaciones en revistas nacionales:3. N° de libros:4. N° de capítulos en libros:5. N° de publicaciones en anales de eventos internacionales:6. N° de publicaciones en anales de eventos nacionales: 27. N° de tesis de Doctorado dirigidas:8. N° de trabajos de grado de Maestría dirigidos:





Apellidos: Sabogal Pedraza Fecha de nacimiento: diciembre 01 de 1962Nombre: Sonia Marleni Nacionalidad: colombianaCorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 51.693.630Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):

Doctorado en Ciencias Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. Fecha de grado: 15 de septiembre de 2000.Magister Scientiae, Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. Fecha de grado: 22 de septiembre de 1988Licenciada con estudios principales en matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional. Bogotá. Fecha de grado: 27 de enero de 1984.

Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. Profesora tiempo completo desde julio de 1990.Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, Facultad Seccional de Duitama. Profesora de tiempo completo. Febrero/89 a Junio/90.Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá. Profesora catedrática. 1987 y 1988


Algebraic Representation of continua. Revista Colombiana de Matemáticas; Volumen 41 (2007), en imprentaAn extension of the Stone duality: the expanded version. Boletín de Matemáticas, Nueva Serie; Volumen XIII, No. 1 (2006), pp. 1-19.Aproximación al Álgebra Lineal: un enfoque geométrico (con Rafael Isaacs). Ediciones UIS; Bucaramanga, 2005.

RESUMEN1. N° de publicaciones en revistas internacionales indexadas: 12. N° de publicaciones en revistas nacionales:13. N° de libros:14. N° de capítulos en libros:5. N° de publicaciones en anales de eventos internacionales:6. N° de publicaciones en anales de eventos nacionales:7. N° de tesis de Doctorado dirigidas:8. N° de trabajos de grado de Maestría dirigidos






Apellidos: Teherán Herrera Fecha de nacimiento: Agosto 3-1968Nombre: Arnoldo Rafael Nacionalidad: ColombianoCorreo electrónico: [email protected] Cédula de ciudadanía: 78 023 352Títulos universitarios obtenidos (área, universidad, año, empiece por el más reciente):1. Magíster en matemáticas Universidad del Valle 20052. Especialista en matemáticas Universidad Nacional de Colombia Sede Medellin 19993. Licenciado en matemáticas y Físicas Universidad de Córdoba 1996Últimos tres cargos desempeñados (posición, institución, fecha de vinculación):

1) Docente de planta, universidad Industrial de Santander.2) Docente de tiempo completo, Universidad del Valle.3) Docente de tiempo completo, Universidad de Cordoba


RESUMEN1. N° de publicaciones en revistas internacionales indexadas:2. N° de publicaciones en revistas nacionales:3. N° de libros:4. N° de capítulos en libros:5. N° de publicaciones en anales de eventos internacionales:6. N° de publicaciones en anales de eventos nacionales:7. N° de tesis de Doctorado dirigidas:8. N° de trabajos de grado de Maestría dirigidos:




Curriculum VitaeElder Jesús Villamizar Roa

DATOS PERSONALESNombre Elder Jesús Villamizar Roa


Doctorado en Matemática. Universidade Estadual De Campinas, UNICAMP, BrasilTítulo: Soluções ultra fracas, fracas, brandas e fortes para equações do tipo Navier-Stokes, Año de obtención: 2005Tutor: Marko Antonio Rojas Medar María Angeles Rodríguez BellidoBecado de: Instituto Colombiano Para El Desarrollo De La Ciencia Y La Tecnología Franc

2000 - 2002

Maestria/Magister en Matemática. Universidade Estadual De Campinas, UNICAMP, BrasilTítulo: Equações de Navier-Stokes Aplicadas a um Problema de Microcanais, Año de obtención: 2002Tutor: Marcelo Martins dos SantosBecado de: Coordenação De Aperfeiçoamento De Pessoal De Nível Superior

1995 - 2000

Pregrado/Universitario en Licenciatura En Matemáticas. Universidad Industrial De Santander, UIS, ColombiaTítulo: Algunos métodos para la optimización de funciones no lineales con o sin restriccionesTutor: Henry Lamos Diaz


1Universidad Industrial De Santander - UIS Vínculos con la institución 2005 - Vínculo: Empleado , Encuadramiento funcional: Profesor asistente ,

Carga horária: 40, Regimen : Dedicación Exclusiva Actividades 8/2005 - Actual Pregrado

1. Cálculo III2. Cálculo I3. Ecuaciones Diferenciales


Líneas de investigación1. Investigación Matemática en el area de ecuaciones diferenciales parciales y analisis




matemático2. Teoría de conjuntos difusos3. Ecuaciones de tipo Navier-Stokes4. Problemas inversos en ecuaciones diferenciales

2Universidade Estadual De Campinas - UNICAMP Vínculos con la institución 2000 - 2005 Vínculo: Becado recién doctor , Encuadramiento funcional: Otro

(profesor colaborador) , Carga horária: 12, Regimen : Parcial Actividades 8/2000 - 8/2002 Investigación y Desarrollo, Instituto de Matematica Estatistica e Computacao

Cientifica, Imecc

Líneas de investigación1. Ecuaciones deiferenciales parciales2. Ecauciones de Navier-Stokes

8/2000 - 8/2002 Participación en proyectos, Instituto de Matematica Estatistica e Computacao Cientifica, Imecc

Participación en proyectos1. Ecuacoes de Navier-Stokes aplicadas a um problema de microcanais

8/2002 - 7/2005 Investigación y Desarrollo, Instituto de Matematica Estatistica e Computacao Cientifica, Imecc

Líneas de investigación1. Ecuaciones de navier-stokes2. Ecauciones de tipo Navier-Stokes

8/2002 - 7/2005 Participación en proyectos, Instituto de Matematica Estatistica e Computacao Cientifica, Imecc

Participación en proyectos1. Soluciones Ultrafracas, fracas, brandas e fortes para ecuacoes do tipo Navier-Stokes.

1/2003 - 6/2003 Pregrado

1. Cálculo I.

7/2003 - 12/2003 Pregrado

1. Cálculo II

7/2003 - 12/2003 Pregrado

1. Variable Compleja

PROYECTOS

2002 - Soluciones Ultrafracas, fracas, brandas e fortes para ecuacoes do tipo Navier-_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



2005 Stokes. Descripción: Este proyecto correspondió al proyecto de doctorado en Matemática, realizado en la Universidad Estadual de Campinas, Brasil, y que contó con la orientación del Profesor Dr. Marko Rojas Medar (Universidad Estadual de Campinas-Brasil) y de la Profesora Dra. María Angeles Rodríguez Bellido (Universidad de Sevilla-España). Este trabajo contó con el apoyo financiero de COLCIENCIAS, Proyecto COLCIENCIAS-BID III etapa.Situación: Concluído Naturaleza: InvestigaciónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Elder Jesús Villamizar Roa (Responsable);

Financiador(es): Número de producciones C,T & A: 5/

2000 - 2002

Ecuacoes de Navier-Stokes aplicadas a um problema de microcanais

Descripción: Este proyecto correspondió a la tesis de Maestria en matemáticas realizada en la Universidad Estadual de Campinas bajo la orientación del Profesor Dr. Marcelo Martins dos Santos. Situación: Concluído Naturaleza: InvestigaciónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Elder Jesús Villamizar Roa (Responsable);

Financiador(es): Universidade Estadual De Campinas-UNICAMP

ÁREAS DE ACTUACIÓN1 Ecuaciones Diferenciales de Navier Stokes 2 Ecuaciones Diferenciales Parciales 3 Análisis Funcional No-Lineal

IDIOMASEntiende Portugués (Bien) , Español (Bien) , Inglés (Bien) , Italiano (Razonable) Habla Portugués (Bien) , Español (Bien) , Inglés (Bien) , Italiano (Razonable) Lee Portugués (Bien) , Español (Bien) , Inglés (Bien) , Italiano (Razonable) Escribe Portugués (Bien) , Español (Bien) , Inglés (Bien) , Italiano (Poco)

PREMIOS Y TÍTULOS2002 BECA COLCIENCIAS, COLCIENCIAS-Colombia 2000 Beca Fundación CAPES, CAPES-Brasil 2000 Estudiante distinguido, Universidad Industrial de Santander



Trabajos completos en Eventos1 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, CATAO FERREIRA, LUCAS

Self similar solutions, uniqueness and long time asymptotic behavior for the _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]








semilinear heat equations In: International Conference in Memory of Jose Escobar Ćhepe´ 1954-2004, 2006, Santiago de Cali. . , 2006.

Palabras clave: Self similar solutions, heat equations

Áreas del conocimiento : Análisis Funcional No-Lineal,Ecuaciones Diferenciales de Navier Stokes,Ecuaciones Diferenciales Parciales

Sectores de la actividad : Construcción civil

Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Medio de divulgación: Impreso, Home page: http://www.univalle.edu.co/~josescobar/

2 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚSAspectos básicos de la Teoría de conjuntos difusos In: 5o. Simposio Nororiental de Matematicas, 2005, Bucaramanga. Resúmenes de cursos y conferencias del 5o. SNM. Bucaramanga: Facultad de Ciencias-UIS, 2005. v.1. p.20 - 24

Palabras clave: Conjuntos difusos


Sectores de la actividad : Fabricación de máquinas, aparatos y materialies eléctricos

Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Impreso, Home page: www.matematicas.uis.edu.co

3 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, RODRÍGUEZ BELLIDO, MARÍA ANGELES, ROJAS MEDAR, MARKO ANTONIOOn the existence of very weak solutions for the stationary Boussinesq equations In: XV Congreso Nacional de Matemáticas, 2005, Bogotá. . , 2005.

Palabras clave: Boussinesq equations, Very weak solutions


Sectores de la actividad : Aeronáutica y espacio

Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Medio de divulgación: Hipertexto, Home page: www.scm.org.co

4 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, ROJAS MEDAR, MARKO ANTONIOOn the Time-Periodicity of Boussinesq Equations in the Lorentz Spaces In: 61 SEMINARIO BRASILEIRO DE ANALISE, 2005, São João del-Rey. 61 SEMINARIO BRASILEIRO DE ANALISE. São João del-Rey: Sociedade Brasileira de Matemática, 2005. v.61. p.104 - 110

Referencias adicionales : Brasil/Inglés. Medio de divulgación: Impreso 5 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, LAMOS DIAZ, HERRY, ARENAS, GILBERTO

Prolongación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y aplicaciones _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



a ecuaciones en derivadas parciales In: 5o. Simposio Nororiental de Matematicas, 2005, Bucaramanga. Resumenes de cursos y conferencias del 5o. SNM.. Bucaramanga: Facultad de Ciencias-UIS, 2005. v.1. p.1 - 20

Palabras clave: Teorema de Caratheodory, Prolongación de solucione


Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Medio digital, Home page: www.matematicas.uis.edu.co

Trabajos resumidos en Eventos1 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS

Soluciones ultra débiles para un problema de convección In: Encuentro Internacional de ecuaciones diferenciales parciales, 2005, Buenos Aires. . , 2005.


Referencias adicionales : Argentina/Español. Medio de divulgación: Varios, Home page: http://www.fcen.uba.ar/

2 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚSSome Application of Implicit Function Theorem to a Class of Abstract Stationary Equation In: PAN-AMERICAN ADVANCED INSTITUTE AMERICAS-2005 ON DIFFERENTIAL EQUATIONS AND NONLINEAR ANALYSIS, 2005, Santiago. . , 2005.

Referencias adicionales : Chile/Inglés. Medio de divulgación: Impreso 3 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS

Periodic Solutions of the Boussinesq Equation in Unbounded Domains In: I ENCONTRO CIENTÍFICO DOS ALUNOS DE POSGRADUAÇÃO, 2004, Campinas. . , 2004.

Referencias adicionales : Brasil/Inglés. Medio de divulgación: Impreso 4 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, BELLIDO, M. A. R., ROJAS MEDAR, MARKO

ANTONIOSome Properties of a Class of Stationary Equations In: 60 SEMINARIO BRASILEIRO DE ANALISE, 2004, Rio de Janeiro. 60 SEMINARIO BRASILEIRO DE ANALISE. Rio de Janeiro: , 2004. v.60. p.01 - 10

Referencias adicionales : Brasil/Inglés. Medio de divulgación: Impreso 5 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS

Algumas Questões Matemáticas das Equações de Stokes, Navier-Stokes e de Fluidos Micropolares In: 24 COLÓQUIO BRASILEIRO DE MATEMÁTICA, 2003, Rio de Janeiro. . , 2003.

Referencias adicionales : Brasil/Portugués. Medio de divulgación: Impreso _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



Artículos completos publicados en periódicos1 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, CATAO FERREIRA, LUCAS

Micropolar fluid system in a space of distributions and large time behavior.. Journal of Mathematical Analysis and Applications. , v.inpres, n.xxxx, p.xxx - xxxx, 2007.

Palabras clave: Micropolar fluids, space of distributions

Áreas del conocimiento : Ecuaciones Diferenciales Parciales

Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Medio de divulgación: Impreso, Home page: http://matematicas.uis.edu.co/~elderj/

2 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, FERREITA, LUCAS C.On the existence and stability of solutions for the micropolar fluids in exterior domains. Mathematical Methods In The Applied Sciences. , v.inpres, n.xxx, p.xxx - xxx, 2007.

Palabras clave: Micropolar fluids, stability



3 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, CATAO FERREIRA, LUCASSelf-similar solutions, Uniqueness and Long Time Asymptotic Behaviour for the Semilinear Heat Equations. Differential and Integral Equations. , v.19, n.12, p.1349 - 1370, 2006.

Palabras clave: Self similar solutions, semilinear heat equations


Referencias adicionales : Estados Unidos/Inglés. Medio de divulgación: Impreso, Home page: http://matematicas.uis.edu.co/~elderj/

4 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, RODRÍGUEZ BELLIDO, MARÍA ANGELES, ROJAS MEDAR, MARKO ANTONIOSome properties of a class of abstract stationary equations. Journal of Nonlinear Analysis. Elsevier: , v.64, n.2006, p.2203 - 2214, 2006.

Palabras clave: Navier Stokes equations, Sard Theorem, stationary


Sectores de la actividad : Captación, tratamiento y distribución de agua, limpieza urbana, aguas residuales y actividades conexas

Referencias adicionales : Estados Unidos/Inglés. Medio de divulgación: Impreso, Home page: http://authors.elsevier.com/TrackPaper.html

5 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, RODRÍGUEZ BELLIDO, MARÍA ANGELES, ROJAS _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



MEDAR, MARKOThe Boussinesq system with mixed nonsmooth boundary data. Comptes Rendus de LÁcademie des Sciences Serie I-Mathematique. Paris: , v.343, p.191 - 196, 2006.

Palabras clave: Boussinesq system, very weak solutions


Referencias adicionales : Francia/Inglés. Medio de divulgación: Impreso, Home page: http://france.elsevier.com/direct/CRASS1/

6 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, FERREIRA, LUCASWell-posedness and asymptotic behaviour for the convection problem in Rn. Nonlinearity. , v.19, p.2169 - 2191, 2006.

Palabras clave: Convection problem, asymptotic behaviour


Referencias adicionales : Inglaterra/Inglés. Medio de divulgación: Impreso, Home page: http://www.iop.org/EJ/abstract/0951-7715/19/9/011/

7 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚSContinuous dependence of very weak solutions for the Navier-Stokes equations.. Revista Integración. Univ. Industrial de Santander: , v.23, n.1, p.11 - 16, 2005.

Palabras clave: Navier Stokes equations, very weak solutions



Demás tipos de producción bibliográfica1 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, CATAO FERREIRA, LUCAS

On the existence of solutions for the Micropolar fluids in Lorentz spaces.. Preprint. , 2006. (Documento de trabajo (working paper),Otra producción bibliográfica)

Palabras clave: Micropolar Fluids, Lorentz sapces


Referencias adicionales : Colombia/Inglés. Medio de divulgación: Impreso, Home page: http://mat.uab.es/dpt/Publ/prep06/p8_06.pdf

2 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚSOn the periodicity of the Convection Problem in Unbounded Domains. Documento de trabajo (working paper). Campinas:Relatorio Interno de pesquisa, Unicamp, 2005. (Documento de trabajo (working paper),Otra producción bibliográfica)




Referencias adicionales : Brasil/Inglés. Medio de divulgación: Impreso

Demás Trabajos1 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, BELLIDO, M. A. R., ROJAS MEDAR, MARKO

ANTONIOGlobal existence and exponential stability for the micropolar fluid system, 2005.

Referencias adicionales : Brasil/Inglés. 2 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, CATAO FERREIRA, LUCAS

On the existence of solutions for the exterior Micropolar fluids in Lorentz spaces, 2005.


Referencias adicionales : Colombia/Inglés. 3 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, BELLIDO, M. A. R., ROJAS MEDAR, MARKO

ANTONIOThe Boussinesq system with nonsmooth boundary data, 2005.

Referencias adicionales : Brasil/Inglés.







Pregrado1 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, RAFAEL CASTRO,

Participación en banca de José Luis Puello García.Ecuaciones en diferencias finitas, 2007(Licenciatura En Matemáticas) Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: diferencias finitas


Referencias adicionales : Colombia/Español. Home page: www.uis.edu.co 2 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, RAFAEL CASTRO,

Participación en banca de Carlos Alfonso Castro.El espacio de las funciones de Sn en Sn., 2006(Licenciatura En Matemáticas)Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Funciones de Sn en Sn














Referencias adicionales : Colombia/Español. Home page: www.uis.edu.co 3 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, PNZON, SOFIA, ISAACS, RAFAEL

Participación en banca de Arturo Alexander Castro Galvis.Algebras de Lie semisimples de dimensión finita y diagramas de Dynkin, 2005(Licenciatura En Matemáticas) Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: algebras de Lie

Áreas del conocimiento : Topología Algébrica

Referencias adicionales : Colombia/Español. 4 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, RAFAEL CASTRO,, LAMOS DIAS, HENRY

Participación en banca de Andrea Abaunza Galvis.Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de tipo Hiperbólico de dimensión dos, 2005(Licenciatura En Matemáticas)Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: ecuaciones diferenciales parciales


Referencias adicionales : Colombia/Español. 5 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS, CAMARGO, JAVIER, ISAACS, RAFAEL

Participación en banca de Sergio Andrés Montoya Torres.La herradura de Smale, 2005(Licenciatura En Matemáticas)Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: herradura de Smale

Áreas del conocimiento : Sistemas Dinámicos


Participación en eventos1 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS

Analyse du système de Boussinesq en vitesse et température avec des conditions limites peu régulières, 2005. (Otra,Participación en eventos)

Referencias adicionales : Brasil/Inglés. 2 VILLAMIZAR ROA, ELDER JESÚS

Escola de Verão 2005, 2005. (Otra,Participación en eventos)


Resultados de regularidad para variantes de las ecuaciones de Navier-Stokes , 2005. (Encuentro,Participación en eventos)





IV Simposio Nororiental de Matemáticas, 2003. (Simposio,Participación en eventos)



Trabajos de conclusión de curso de graduación Orientaciones en curso1 Nicolas Cáceres Moreno. Espacios y convergencia de conjuntos difusos.


Palabras clave: Conjuntos difusos, convergencia.



Referencias adicionales : Colombia/Español. Home page: www.uis.edu.co




Demás trabajos


Producción bibliográfica 19Demás tipos de producción bibliográfica 2Documento de trabajo (working paper) 2Artículos publicados en revistas científicas 7Completo 7Trabajos en eventos 10Completo 5Resumen 5

Demás trabajos 3












Curriculum VitaeGabriel Yáñez Canal

DATOS PERSONALESNombre Gabriel Yáñez Canal


Doctorado en Matemática Educativa. Centro De Investigación Y De Estudios Avanzados Del Ipn, CINVESTAV, MéxicoTítulo: Estudios Sobre el Papel de la Simulación Computacional en la Comprensión de las Secuencias Aleatorias, la Probabilidad y la Probabilidad Condicional, Año de obtención: 2003Tutor: Ernesto Sánchez SánchezBecado de: Comunidad Europea Secretaría Educación de México Ce México

1977 - 1979

Maestria/Magister en Matemáticas. Universidad Nacional De Colombia - Bogotá, UNCB, ColombiaTítulo: No existia requisito, Año de obtención: 1980Tutor: No existia requisito

1989 - 1990

Maestria/Magister en Estadística. Instituto De Matemática Pura E Aplicada, IMPA, BrasilTítulo: EstimaÇao no modelo Tweedie e uma Aplicacao no seguros des automoveis, Año de obtención: 1992Tutor: Bent JorgensenBecado de: Conselho Nacional De Desenvolvimento Científico E Tecnológico/Df

1973 - 1975

Pregrado/Universitario en Licenciatura En Matemáticas y Física. Universidad De Pamplona, UP, Colombia


1Centro De Investigación Y De Estudios Avanzados Del Ipn - CINVESTAV Vínculos con la institución 2000 - 2003 Vínculo: Otro (alumno de doctorado) , Encuadramiento funcional:

Otro (alumno investigador) , Carga horária: 0, Regimen : Parcial Actividades 1/2000 - 5/2003 Participación en proyectos

Participación en proyectos1. Estudios Sobre el Papel de la Simulación Computacional en la Comprensión de las Secuencias Aleatorias, la Probabilidad y la Probabilidad Condicional




2Universidad De Pamplona - UP Vínculos con la institución 1975 - 1976 Vínculo: Empleado , Encuadramiento funcional: Profesor titular ,


1. Cálculo I y III2. Topología


Carga horária: 40, Regimen : Integral Actividades 2/1980 - Actual Pregrado

1. Cálculos2. Estadística3. Topología4. Álgebra Moderna5. Teoría de Conjuntos6. Análisis Matemático

11/2000 - Actual Otra actividad técnico-científica relevante, Facultad de Ciencias, Escuela de Matemáticas

Especificación1. Miembro del Grupo de Educación Matemática EDUMAT-UIS


Líneas de investigación1. Educación estadística


1. Modulo de Estadística

4Universidad La Gran Colombia - Bogota - ULGCB Vínculos con la institución 1976 - 1977 Vínculo: Otro , Encuadramiento funcional: Profesor Catedrático ,

Carga horária: 16, Regimen : Parcial Actividades 2/1976 - 12/1977 Pregrado




1. Ecuaciones Diferenciales2. Cálculo I y II3. Análisis Matemático

5Universidad Pedagógica Y Tecnologica De Colombia - Tunja - UPTCT Vínculos con la institución 1978 - 1980 Vínculo: Empleado , Encuadramiento funcional: Profesor titular ,


1. Cálculo2. Topología3. Teoría de Conjuntos4. Algebra Moderna

PROYECTOS

2000 - 2003

Estudios Sobre el Papel de la Simulación Computacional en la Comprensión de las Secuencias Aleatorias, la Probabilidad y la Probabilidad Condicional Descripción: Es una investigación realizada para conocer el efecto que tiene un proceso de enseñanza aprendizaje fundamentado en le enfoque frecuencial de la probabilidad implementado a través de la simulación computacional, sobre la comprensión de los estudiantes respecto a las secuencias aleatorias, la probabilidad y la probabilidad condicional. La investigación se llevó a cabo con 6 estudiantes de segundo semestre de ingeniería a los cuales se les dio un curso de probabilidad de 52 horas en el que, utilizando el paquete computacioanl Fathom, se desarrollaron las siguientes ideas fundamentales de la probabilidad: experimento aleatorio, espacio muestral, evento, probabilidad frecuencial y probabilidad clásica, la ley de los grandes números, la ley de la suma y del complemento, la regla del producto para eventos independientes, la probabilidad condicional, la regla del producto generalizada y el teorema de probabilidad total.Situación: Concluído Naturaleza: InvestigaciónAlumnos participantes: Pregrado (0); Especialización (0); Maestria academica (0); Meestria profesionalizante (0); Doctorado (0); Integrantes: Gabriel Yáñez CanalErnesto Sánchez Sánchez (Responsable)

Financiador(es): Instituto Mexicano de Cooperación Internacional-IMEXCINúmero de producciones C,T & A: 8/

ÁREAS DE ACTUACIÓN1 Probabilidad y Estadística 2 Educación

IDIOMASEntiende Francés (Poco) , Inglés (Razonable) , Portugués (Bien) Habla Francés (Poco) , Inglés (Razonable) , Portugués (Bien) _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



Lee Francés (Bien) , Inglés (Bien) , Portugués (Bien) Escribe Francés (Poco) , Inglés (Razonable) , Portugués (Razonable)



Trabajos completos en Eventos1 YÁÑEZ CANAL, GABRIEL, ROBERTO BEHAR,

Educación Estadística In: II Encuentro Binacional de Estadistica, 2005, Merida. Memorias II Encuentro Binacional de Estadistica. , 2005.

Palabras clave: Educación Estadistica


Referencias adicionales : Venezuela/Español. Medio de divulgación: Medio digital 2 YÁÑEZ CANAL, GABRIEL

El problema de los puntos, una posibilidad didáctica In: Simposio Nororiental de Matemáticas, 2005, Bucaramanga. Memorias Resúmenes y conferencias del 5° Simposio. , 2005.


Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Impreso 3 SÁNHEZ SÁNCHEZ, ERNÉSTO, YÁÑEZ CANAL, GABRIEL

Computational Simulation and Conditional Probability Problem Solving In: 54th Session, International Statistical Institut (ISI), 2003, Berlín. Bulletin of the International Statistical Institut (ISI) 54th Session; Proceedings. , 2003.


Referencias adicionales : Alemania/Inglés. Medio de divulgación: Medio digitalDans ce papier, nous présentons une expérience menée avec des élèves de DEUG, dans laquelle nous nous demandons si ces élèves seraient plus à l'aise pour inventer une simulation, plutôt que de répondre à des questions de probabilité. Nous pensons que les élèves pourraient prendre conscience des différents niveaux de simulation dans plusieurs problèmes en réalisant eux-mêmes des simulations. Nous décrivons les différents niveaux de compréhension que les élèves révèlent en résolvant des problèmes de probabilité. Cette contribution fait partie d'un projet dont le but est d'explorer les possibilités de la simulation comme outil pour résoudre des problèmes de statistique et de probabilités. Nous avons adopté le point de vue de Hawkins (1966): “Introduire effectivement la technologie suppose de comprendre exactement les mêmes choses sur l'apprentissage et sur la réalisation du meilleur enseignement possible, que si nous devions préparer tout autre enseignement non basé sur la technologie” (p.6). Nous posons ces questions : quel doit être le contenu d'un cours basé sur la simulation ? Et : comment ce contenu doit-il être organisé (particulièrement à la fin de l'enseignement secondaire et au début de l'enseignement supérieur) pour être un instrument utile pour résoudre des problèmes ? Nous avançons d'abord une réponse à partir d'une analyse a priori; puis nous donnons un exemple qui souligne la pertinence de notre proposition. Dans cet exemple, deux élèves travaillent à résoudre des problèmes de probabilités conditionnelles.

4 YÁÑEZ CANAL, GABRIELLa experimentación: una necesidad para generar intuiciones y un pensamiento probabilístico In: V Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, 2003,









Bucaramanga. Memorias del V Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. Bogotá,D.C. Colombia: Grupo Editorial Gaia, 2003. p.7 - 11


Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: ImpresoEn los últimos años la probabilidad ha pasado a formar parte del currículo de los programas de matemáticas en la educación básica de una gran cantidad de países del mundo. Esta realidad plantea un reto didáctico que conlleva no sólo la elaboración de los programas para cada nivel educativo, sino su implementación didáctica en el salón de clase. Por la experiencia alcanzada en los cursos universitarios y por las investigaciones didácticas realizadas recientemente, se acepta que la probabilidad es un tema particularmente difícil. No obstante el arraigo que en la vida social tienen términos como el azar, la incertidumbre, las posibilidades, lo poco o lo muy probable, las intuiciones y concepciones que las personas se forman alrededor de ellos ? y aquí surge el problema ? no se corresponden con los resultados de la teoría matemática de la probabilidad. Este es precisamente el conflicto: su enorme potencial de aplicabilidad a muchas situaciones sociales y el poco entendimiento que de sus ideas fundamentales tienen las personas. Si bien es cierto que, a primera vista, el aspecto formal de la teoría matemática que se contempla en los currículos matemáticos escolares no representa mayores dificultades, la falta de ideas y referentes claros que respalden este formalismo y que generen intuiciones válidas hace que la creación de los modelos que permitan resolver problemas de probabilidad se convierta, muchas veces, en reto insuperable para los estudiantes. Una de las razones para la brecha entre el pensamiento y la realidad de la gente y las ideas matemáticas es la falta de oportunidades que tienen las personas para observar muchas repeticiones de un experimento aleatorio y, por lo tanto, percibir sus regularidades.

5 YÁÑEZ CANAL, GABRIELSome Challenges for the use of computer simulation for solving conditional probability problems In: 24 Annual Meeting North American Chapter of the International Group for the Psychhology of Mathematics Education, 2002, Athens, Georgia. Proceedings of the PME-NA XXIV. Colombus, Ohio: ERIC/CNMEE Publications, 2002. v.3. p.1255 - 1266


Referencias adicionales : Estados Unidos/Inglés. Medio de divulgación: ImpresoWe present some of the results of an exploratory study with some university students, that besides looking studentsíntuitive ideas about probability, looking for the spontaneous ideas they have about the frequentist probability and, in particular the difficulties they face solving conditional probability problems using computer simulation. Furthermore, qe tried to identify the strategies they used estimating the values of the requested probabililities.

6 YÁÑEZ CANAL, GABRIELSome challenges of the use computer simulations in probability teaching In: 26 Conference of the International group for the Psychology of Mathematics Education, 2002, Norwich, UK. Proceedings of the 26 Annual Conference. Norwich, UK: University of East Anglia, 2002. v.1. p.330 - 330


Referencias adicionales : Inglaterra/Inglés. Medio de divulgación: ImpresoThe use of computer simulation in probability teaching raise questions about its use that is worthy to search. In the sense, Coutinho (2001) reports some diddiculties the students had when several situation were given for building urns models for simulating some probabilistic games. These difficultity on accept simulation data that has not obtained by themselves in order to estimate probabilities. We are developing a searching for knowing the understanding that the students generate as a result of an instruction supported on the use of the computer simulation. The first part of this word, besides of looking for students intuitive ideas about probability, look for the spontaneous ideas they have about the frequentist approachand, in particular, the difficulties they face solving probability problems using the computer simulation. Furthermore, we pretended find the strategies they used for estimating the values of the requested




probabilities. Some of the results obtained are the content of this paper (Yáñez, 2001). Twelve university engineer students in Mexico City participated in this study.

7 YÁÑEZ CANAL, GABRIELStudents'difficulties and strategies in solving conditional probability problems with computational simulation In: Sixth International Conference on Teaching Statistics, 2002, Cape Town. Proceedings of the Sixth International Conference on Teaching Statistics. , 2002.


Referencias adicionales : Sudáfrica/Inglés. Medio de divulgación: Medio digitalThis paper reports some difficulties and strategies the students have in solving conditional probability problems with computer simulation. The difficulties are related to programming in the software used and with the trend of the relative frequencies graphic representation when the number of cases increases. The main strategy for estimation was taking the last value of the relative frequencies as the requested probability

8 YÁÑEZ CANAL, GABRIELStudents'intuition and doing mathematics. An example in probability In: ICME-9, 2000, Tokio, Japón. Papers on Statistical Education. Hawthorn, Australia: Swinburne Press, 2000. p.85 - 93

Referencias adicionales : Japón/Inglés. Medio de divulgación: ImpresoIf it is accepted that the concepts of probability are complicated, it should be also accepted that they are very near to the daily life of common people. Anyway, everybody has to face a variety of situations of uncertainty that can cause either anxiety or joy. As the idea is to teach these concepts to the students, the best way to do is it to have fun when carrying it out. This paper reports the experience with a group of students who are preparing to become high school teachers, in the world of probability by talking about soccer. With this sport as a reference a question is posed such that when students are asked about it, it not only allows an interesting probabilistic analysis, but also takes them, when solving it, to other mathematics concepts like limits and derivatives. The whole situation is presented: its position as conjecture, attempts of answering that include computer work and graphics up to its formal proof.

Trabajos resumidos en Eventos1 YÁÑEZ CANAL, GABRIEL

Educación Probabilistica In: Decimonovena Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME 19), 2005, Montevideo. . , 2005.


Referencias adicionales : Uruguay/Inglés. Medio de divulgación: Impreso 2 YÁÑEZ CANAL, GABRIEL, ROBERTO BEHAR,, GERARDO ROCHA, PEDRO,

HERNÁNDEZ, FELIPEForo: UNA MIRADA A LA EDUCACIÓN ESTADÍSTICA EN COLOMBIA. In: XXI Coloquio Distrital de Matemática y Estadìstica, 2005, Bogotá. Memorias XXI Coloquio Distrital de Matemática y Estadìstica. , 2005.

Palabras clave: Educación Estadística


Referencias adicionales : Colombia/Español. Medio de divulgación: Medio digital _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



3 YÁÑEZ CANAL, GABRIELLas cartas de Pascal y Fermat y el comienzo de la teoría de la probabilidad In: II Encuentro Binacional de Estadistica, 2005, Merida. Memorias II Encuentro Binacional de Estadistica. , 2005.

Palabras clave: Inicio Probabilidad


Referencias adicionales : Venezuela/Español. Medio de divulgación: Medio digitalLas cartas de Fermat y Pascal marcan el comienzo de la teoría de las probabilidades más allá de una teoría combinatoria. Aunque no aparecen explícitamente, en las cartas subyacen las ideas de espacio muestral, probabilidad, distribución de probabilidad, valor esperado, independencia y condicionalidad de eventos, la ley de la suma, la ley del producto y la distribución geométrica. Adicionalmente son llamativas las discusiones que se presentan entre realidad y modelo matemático. Desde el punto de vista matemático se destacan los métodos de recursión propuestos por Pascal para resolver el problema de la división de las apuestas. Para destacar las ideas expuestas y las dificultades que ellas conllevan presentamos los resultados de un cuestionario aplicado a estudiantes “brillantes” de física y de ingeniería y a algunos profesores de matemáticas en donde se les solicitaba que resolvieran los problemas de la división de las apuestas y el problema de la reducción del número de lanzamientos. Las respuestas evidencian las dificultades que encierran las situaciones de incertidumbre aún en personas de alta formación académica. Con base en los relatos históricos y el análisis de las respuestas de los estudiantes se hacen algunas reflexiones sobre la enseñanza y el aprendizaje de la probabilidad.

4 YÁÑEZ CANAL, GABRIELSignificados que los estudiantes conceden a las secuencias aleatorias In: XVI Reunión Latinoamerica de Matemática Educativa, 2002, La Habana. Resúmenes RELME 16. México: Grupo Editorial Iberoamérica, S.A de C.V., 2002. p.113 - 113


Referencias adicionales : Cuba/Español. Medio de divulgación: ImpresoUna de las ideas que sugieren para superar la brecha que separa el tratamiento formal de la probabilidad de sus aplicaciones prácticas y de las intuiciones de los estudiantes es adoptar el enfoque frecuencial de la probabilidad. Este enfoque que permite un acercamiento rápido al trabajo estadístico y que va más allá de los sucesos equiprobables, se ve hoy en día reforzado por el enorme desarrollo de los computadores que permiten la generación rápida de grandes cantidades de números aleatorios, superando las limitaciones de las experimentaciones reales. (Batanero, 2001, Shaughnessy,1992). como este enfoque se fundamenta en la generación de largas secuencias de números aleatorios se plantea la necesidad de adentrarse en el significado mismo del concepto y aletoriedad y de azar, conceptos difíciles de definir pero inevitables si se quiere alcanzar una cabal comprensión de los procesos estadísticos. El preguntarnos por el tipo de comprensión que se genera en los estudiantes respecto a la probabilidad con el uso de este enfoquey, en particular, con la simulación computacional, nos ha llevado a diseñar un proyecto de investigación que actualmente estamos llevando a cabo, y que pretende conocer el papel de la simulación computacional en la comprensión de la probabilidad y de la probabilidad condicional (Yéñez, 2002). Una de las primeras tareas que nos hemos planteado es conocer los significados que los estudiantes le conceden a las secuencias aleatorias y analizar hasta qué punto estos significados, traducidos en términos de las características que los estudiantes le asignen a las secuencias aleatorias, son semejantes a las propiedades que la comunidad matemática le asigna a estos mismos entes. Los primeros resultados en este sentido son los que se presentan en este artículo.

Artículos completos publicados en periódicos1 YÁÑEZ CANAL, GABRIEL

Probabilidad condicional e independencia: Conocimiento y coordinación entre registros semióticos. Experimentaciones En Educación Matemática En Los Niveles Medio Superior y Universitario. Cinvestav.IPN: , p.177 - 197, 2000.

Palabras clave: Probabilidad condicional, Probabilidad independiente, Coordinación entre registros _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



semióticos


Referencias adicionales : México/Español. Medio de divulgación: ImpresoLos conceptos de independencia y probabilidad condicional son fundamentales en la teoría de probabilidades, sin embargo, su cabal entendimiento y su aplicación dan lugar a numerosos equívocos. Se presenta en este artículo una forma de abordarlos * tomando como plano de referencia las representaciones semióticas y sus tratamientos como tal y como lo plantea Duval en varios documentos. El escrito simula una actividad docente, sin referencia a alumnos específicos, que toma como punto de partida la resolución de problemas tanto para introducir los conceptos como para construir diferentes registros de representación semiótica y obtener de la interacción y coordinación entre ellos, nuevos conocimientos. La solución a algunos de los problemas se toma de algunos de los matemáticos que en los siglos XVII y XVIII trataron estos problemas recurriendo fundamentalmente al tratamiento de la lengua natural. Se destaca el papel del lenguaje natural como mediador de comprensión conceptual resaltando el papel que debe jugar en la justificación de las conjeturas que puedan aparecer al realizar tratamientos en los otros registros. El análisis realizado sobre la pertenencia de una tabla para resolver ciertos problemas de probabilidad condicional nos llevó a conjeturar que la complejidad del espacio muestral asociado al problema puede ser indicador de la dificultad del mismo. * Trabajo apoyado por el proyecto ALFA de la Comunidad Europea dentro de la Red FIEMAL.

Libros publicados1 SÁNCHEZ SÁNCHEZ, ERNESTO ALONSO, ÁVILA ANTURA, ROBERTO, YÁÑEZ

CANAL, GABRIELMatemáticas. Cuaderno de Trabajo. Educación Secundaria 1.1 ed. México D.F. : Grupo Patria Cultural s.a., 2002 p.167.



Referencias adicionales : México/Español. Medio de divulgación: ImpresoNo modifique las etiquetas (títulos o preguntas de esta sección). Si lo hace la información no podrá ser leída. Inserte sus respuestas. sin borrar ninguna parte de la pregunta. 1.Indique la revista mas importante en la cual el libro ha sido reseñado, con su respectivo ISSN. Ejemplo: 0002-7863, Journal of the American Chemical Society 2.Indique los idiomas diferentes al idioma original, a los que el libro ha sido traducido.

2 SÁNCHEZ SÁNCHEZ, ERNESTO ALONSO, ÁVILA ANTURA, ROBERTO, YÁÑEZ CANAL, GABRIELMatemáticas. Cuaderno de Trabajo. Educación Secundaria 2.1 ed. México D.F. : Grupo Patria Cultural S.A., 2002, v.1. p.160.


Referencias adicionales : México/Español. Medio de divulgación: ImpresoNo modifique las etiquetas (títulos o preguntas de esta sección). Si lo hace la información no podrá ser leída. Inserte sus respuestas. sin borrar ninguna parte de la pregunta. 1.Indique la revista mas importante en la cual el libro ha sido reseñado, con su respectivo ISSN. Ejemplo: 0002-7863, Journal of the American Chemical Society 2.Indique los idiomas diferentes al idioma original, a los que el libro ha sido traducido.

3 SÁNCHEZ SÁNCHEZ, ERNESTO ALONSO, ÁVILA ANTURA, ROBERTO, YÁÑEZ CANAL, GABRIELMatemáticas. Cuaderno de Trabajo. Educación Secundaria 3.1 ed. México D.F. : Grupo Patria Cultural S.A., 2002, v.1. p.144.


Referencias adicionales : México/Español. Medio de divulgación: Impreso_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]



No modifique las etiquetas (títulos o preguntas de esta sección). Si lo hace la información no podrá ser leída. Inserte sus respuestas. sin borrar ninguna parte de la pregunta. 1.Indique la revista mas importante en la cual el libro ha sido reseñado, con su respectivo ISSN. Ejemplo: 0002-7863, Journal of the American Chemical Society 2.Indique los idiomas diferentes al idioma original, a los que el libro ha sido traducido.

Capítulos de libros publicados1 YÁÑEZ CANAL, GABRIEL

El álgebra, las tablas y los árboles en problemas de probabilidad condicional In: Iniciación a la investigación en didáctica de la Matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro ed.Monachil : Imprenta Santa Rita, 2001


Referencias adicionales : España/Español. Medio de divulgación: ImpresoNo modifique las etiquetas (títulos o preguntas de esta sección). Si lo hace la información no podrá ser leída. Inserte sus respuestas. sin borrar ninguna parte de la pregunta. 1.Indique la revista mas importante en la cual el libro ha sido reseñado, con su respectivo ISSN. Ejemplo: 0002-7863, Journal of the American Chemical Society 2.Indique los idiomas diferentes al idioma original, a los que el libro ha sido traducido.



1 Lyda Hernández Meneses. Actividades para la enseñanza de las lineas notables del triángulo y sus puntos de intersección. 2004. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Altura, Mediana, Mediatriz, Bisectriz, Baricentro, Ortocentro



Referencias adicionales : Colombia/Español. La propuesta didáctica desea aportar en el proceso enseñanza aprendizaje de la geometría en particular en el tema de triángulos. Através de ella se busca que el estudiante explore más acerca de los triángulos e identifique las lineas notables y a su vez adjudiquen un significado a los puntos de corte, dándoles una aplicabilidad a cada uno de ellos. El marco teórico se fundamenta en la investigación en el aula de los presaberes que los estudiantes traen con respecto al triángulo y la forma como lo asocian con nuevos conocimientos; requeridos para iniciarse en la resolució nde problemas.

2 Arismidis Rodríguez Díaz. Caracterización de la elipse como lugar geométrico : una experiencia de aula. 2004. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Educación Matemátca, Lugar Geométrico, Elipse



Referencias adicionales : Colombia/Español. La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas son objeto de interés e investigación para la educación. Muchas de las dificultades de los niños para comprender las nociones matemáticas, y de los maestros para acompañarlos adecuadamente, tienen su origen en el desconocimiento de los procesos cognoscitivos,




afectivos y socio-culturales que se movilizan, o son movilizables, durante la acción educativa, procesos que dan cuetna de la diferencias individuales. En este trabajo se presenta la caracterización de la elipse como lugar geométrico utilizando como método la investigación en el aula a través de situaciones problema, con el ánimo de lograr, desde el comienzo, la participación activa de los estudiantes.

3 Alexánder Reátiga Villamizar. Confrontación entre realidad y modelo teórico: una propuesta para desarrollar la intuición probabilística en niños de sexto grado. 2004. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Educación Matemática, Espacio Muestral, Probabilidad



Referencias adicionales : Colombia/Español. Este trabajo presenta los resultados de una propuesta de aula realizada co nel fin de posibilitar en el estudiante el desarrollo de la intuición probabilística acerca de los siguientes temas: espacio muestral, certeza e incertidumbre de un suceso, azar, naturaleza de pruebas experimentales, tratamiento de residuos, sesgos asociados a experimentos aleatorios, leyes de los grandes números. La actividad se llevo a cabo con 19 estudiantes de sexto grado del Gimnasio Saucará, donde se les presentaban unos talleres para que los resolvieran con la menor ayuda posible del profesor. Los talleres estaban enfocados a que los estudiantes predijeran resultados, definieran espacios muestrales, discutieran acerca de la naturaleza de pruebas experiementales y fueran anotando sus respuestas. Los talleres se desarrollaron en un ambiente de juego, motivo por el cual, a los estudiantes les parecieron muy interesantes y participaron de ellos muy motivados y con bastante entusiasmo. Del análisis de los talleres se concluye, en términos generales, que algunos estudiantes a medida que se van desarrollando las actividades, van cambiando algunos conceptos erróneos y mal aprendidos como son los relacionadso a la naturaleza de las pruebas experimentales, pues al inicio piensan en cosas, por ejemplo, que se puede influir de alguna forma en el resultado obtenido al lanzar un dado; igualmente que no en todas las actividades y no todos los estudiantes tienen en cuenta las relaciones entre eventos simples y distribuciones; que dependiendo de las actividades que se realicen, pues ellas varían en estructura, algunos estudiantes de alguna forma asocian el espacio muestral del exprimento con los resultados individuales.

4 Blanca Piedad Jaime García. La enseñanza de los cuadriláteros mediante el doblado del papel. 2004. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Cuadriláteros, Doblado de Papel, Modelo de Van Hiele



Referencias adicionales : Colombia/Español. Consiste en una propuesta metodológica para enseñar el tema de los cuadriláteros, mediante uan serie de actividades que ha sido planteadas teniendo como referencia la teoría de niveles del pensamiento geométrico de Van Hiele y están apoyadas en la herramienta didáctica del doblado de papel. Estas actividades estásn organziadas en uan secuencia didáctica que permite abordar los cuadriláteros y sus características particulares de una manera sencilla y amena para el estudiante. Son en total 22 actividades clasificadas de acuerdo a cada cuadrilátero y están basadas en el trabajo de tesis de Noraisa González y Victor Larios.

5 Rocio Adriana Cadena Correa. Material educativo computarizado sobre conceptos de probabilidad. 1998. Monografia (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Referencias adicionales : Colombia/Español. A raíz de la implementación de la estadística en la reforma curricular del MEN (1984), nace el aprendizaje de procesos estocásticos (estudio de la probabilidad y la estadística), que en un comienzo pasaban desapercibidos en las aulas de clase, debido a que la mayoría de instituciones educativas la estadística




pasaba a un último plano. El presente trabajo plantea una alternativa para que dichos procesos sean dados en forma práctica, utilizando el computador como herramienta para apoyar procesos de aprendizaje en ambientes educativos.

Trabajos de conclusión de curso de graduación Orientaciones concluídas1 Yenny Dalexa Bueno Guerrero. Una aplicación del análisis por

componentes principales en los indicadores de gectión de las universidades públicas. 2004. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Componentes principales, Variación, Correlación


Referencias adicionales : Colombia/Español. 2 Adriana Carolina Gómez Santos. Análisis estadístico de las características

de los deudores morosos de BANCAFE oficina sucursal Bucaramanga. 1999. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Análisis multivariado, Análisis discriminante, Morosidad


Referencias adicionales : Colombia/Español. En este trabajo se aplica el análisis discriminante en la elaboración de indicadores de probabilidad de mora de los clientes de una entidad. El documento se estructura en tres capitulos junto con las conclusiones. Los capítulos son: fundamentos, aplicación del análisis discriminante y resultados. La discriminación de los clientes entre morosos y no mososos se realiza a partir de la información solicitada por la entidad. Se obtiene una combinación lineal cuya variable dependiente es la mora del cliente y las variables de la ecuación son: número de personas a cargo, ingresos, valor total del crédito y sexo. La discriminación tuvo un acierto del 67.85% en los datos de entrada. La principal conclusión del estudio es que el análisis discriminante ha permitido una caracterización de los clientes según su probabilidad de mora, a partir de cuatro variables.

3 Luis Gabriel Jaimes Bocarejo. Una propuesta metodológica para la enseñanza del Teorema de Pitágoras. 1999. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Referencias adicionales : Colombia/Español. La experiencia que aquí se presenta surge a partir de un problema sencillo, cotidiano, real y concreto, y la resolución de este problema llevará a los estudiantes de sexto grado, a la deducción de la relación pitagórica. Por supuesto no se pretende que los estudiantes de sexto grado encuentren en unas semanas la solución a un problema que le tomó años a brillantes intelectos resolver, pero si que mediante una orientación adecuada y varias experiencias planteadas por el profesor para tal fin, pueda llevarlos a deducir dicha relación. Las actividades diseñadas están fundamentadas en el enfoque metodológico de "Resolución de Problemas", con una filosofía constructivista y bajo la orientación del autor.

4 Olga Lucía Viña Alvarez. Actitud de docentes y estudiantes ante la evaluación por logros. 1998. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Palabras clave: Evaluación, Evaluación por logros

Referencias adicionales : Colombia/Español. Con este trabajo sobre Evaluación por Logros, se pretende descubrir las falla y bondades del sistema, si se está ayudando a formar seres integrales y lo más importante si está logrando cumplir su objetivo de mejorar la calidad del proceso educativo. Y estos interrogantes sólo pueden ser despejados por sus partícipes que son parte fundamental de este trabajo. Ojalá que las investigaciones sobre este tema se




multipliquen y sirvan para quienes tienen la responsabilidad de elaborar los programas y fijar los métodos que consideren más ventajosos.

5 Marcos Alejo Sandoval Serrano. Modulo educativo computarizado para la enseñanza del concepto de función. 1998. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Referencias adicionales : Colombia/Español. El desarrollo del presente trabajo arroja como resultado el Material Educativo Computarizado "El estutiante, su vida y el concepto de función". En el se presentan actividades cotidianas con las cuales el estudiante se ve en la necesidad de aplicar, fortalecer, mejorar o cambiar su representación del concepto. En el capítulo tres se encuentran las historias de situaciones cotidianas afrecidas por el MEC, ellas se entretejieron alrededor de cinco elementos básicos: los jóvenes, la vida, la matemática, la aplicación y el amor.

6 Claudia Patricia Rúiz Díaz. Diferencia somatotípicas de los atletas santandereanos. 1997. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Referencias adicionales : Colombia/Español. En este trabajo se pretende caracterizar el somatotípo del atleta santandereano en las modalidades de fondo, velocidad y salto. Para ello se tomaron 30 atletas sobresalientes a nivel nacional. La técnica estadística utilizada es básicamente análisis de varianza. Para el cálculo somatotípo de un atleta y la representación gráfica de los somatotípos de los atletas estudiados en un somatograma, se elaboró un programa en Pascal.

7 Yolvi Adriana Córdoba Buitrago. Pruebas aleatorias. 1996. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Referencias adicionales : Colombia/Español. El presente proyecto se desarrolla fundamentalmente en cuatro partes: Como primera medida, recordando el primer capítulo métodos clásicos más conocidos de prueba de hipótesis y ejemplificandolos con situaciones reales. En el segundo capítulo, se inicia el desarrollo formal de las Pruebas Aleatorias. el método, su validez, algunas aplicaciones y rutinas computacionales para hacerlo más rápido y eficiente. En el tercer capítulo, se analizan las mismas situaciones planteadas en el primer capítulo pero utilizando las Pruebas Aleatorizadas. En especial se trabaja con la hipótesis: "con el examen del ICFES los estudiantes de colegios privados tienen más opción de ingresar a la universidad que los estudiantes de colegios oficiales" , analizada de tres formas diferentes, se hace una comparación entre los métodos clásicos y las pruebas aleatorizadas. En los anexos se hace la presentación formal de la adaptación de programas hechos en lenguaje pascal que permiten el análisis de cada una de las situaciones anteriores y de muchas otras; además un pequeño manual de manejo de los programas presentando unas orientaciones rápidas de cada uno de ellos.

8 Martín Ignacio Rey Jeréz. Análisis comparativo de los paquetes estadísticos Statgraphics, Minitab y Spss. 1995. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander


Referencias adicionales : Colombia/Español. En este trabajo se presenta un análisis comparativo del funcionamiento, capacidad y alcance de algunos pauqtes estadísticos como el Statgraphics, el Minitab y el Spss entre otros. Para desarrollar este trabajo se utilizaron algunos conceptos básicos de la estadística, como son los procedimientos relacionados con la estadística descriptiva en donde se mostrará especialmente los diseños gráficos que ayudarán a comprender y analizar los resultados; tambień se manejarán los conceptos de análisis de regresión lineal simple y múltiple, para el manejo de varios datos, estos procesos son el fundamento de la estadística presentes. Con cada uno de los paquetes se mostrarán los resultados en una forma clara al lector.

9 Benjamín Madrid Válves. Análisis de rendimiento académico en matemáticas de sexto grado antes y después de la promoción automática Colegio Fundación UIS. 1993. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Referencias adicionales : Colombia/Español. En este trabajo tomando un modelo de series temporales se pretende medir la influencia en el rendimiento




académico en matemáticas de los alumnos de 6° al volver a su sistema tradicional de evaluación donde nuevamente son sometidos al veredicto de una NOTA. Los datos corresponden a los últimos 15 años en el Colegio Fundación UIS. Se trabaja con dos series, una la de los promedios de las notas finales del curso de matemáticas, la otra el indice de mortalidad en el mismo curso. En los antecedentes se hace un recuento de los estudios y de los decretos que dieron origen a la Promoción Automática. En el capítulo 1 se trata la teoría de las series temporales que se requiere para el análisis, en el capítulo 2 se hace el análisis estadístico de las dos series en estudio y en el caoítulo 3 se describen algunas conclusiones.

10 Hernando Pérez Vásquez. Aplicación del análisis de agrupamientos en la tipificación del aspirante UIS. 1993. Curso (Licenciatura En Matemáticas) - Universidad Industrial De Santander

Referencias adicionales : Colombia/Español. En los capítulos iniciales de este trabajo se especifican los objetivos, justificación y antecedentes de la investigación; en el capítulo 3 se hace una breve introducción al análisis de agrupamientos, desarrollando las tecnicas usadas en el análisis de datos; se mencionan algunas referencias bibliográficas básicas que puedan ser útiles para los intereses en el tema. En el capítulo 4 se plantean algunos impedimentos y facilidades del Statgraphics. El capítulo 5 aborda el problema aplicandole la teoría expuesta; el trabajo finaliza con algunas conclusiones obtenidas y algunas sugerencias para continuar con la investigación.







Monografias de conclusión de curso de perfeccionamiento/especialización Orientaciones en curso

1 Deicy Villalba Rey. Integración del invidente en la clase de matemáticas: posicionamiento de los docentes. 2005. Monografia (Especialización En Educación Matemática) - Universidad Industrial De Santander






Demás trabajos

Datos complementarios 1Trabajos dirigidos/Tutorías en marcha 1

Producción bibliográfica 17Artículos publicados en revistas científicas 1Completo 1Trabajos en eventos 12Completo 8_______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]




















Resumen 4Libros y capítulos de libros publicados 4Libro publicado 3Capítulo de libro publicado 1





Anexo E: Resumen de los grupos que apoyan el programa

GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS DE LA UISNombre Grupo de Investigación en Matemáticas de la

UISInstitución Universidad Industrial De Santander (Avalado)Ciudad PiedecuestaDepartamento SantanderLíder Sofía Pinzón DuránGénero del director Femenino Página web http:// E-mail [email protected] Año creación 1997Área de conocimiento Ciencias Exactas y de la Tierra - Matemática Programa nacional de ciencia y tecnología Ciencias BásicasPrograma nacional de ciencia y tecnología (secundario) BiotecnologíaUltimo acceso

1.1.1. Líneas de investigación declaradas por el grupo Ecuaciones Diferenciales Parciales Geometría Diferencial Geometría Fractal Problemas Inversos y Análisis Numérico Topología

1.1.2. Sector de aplicación Captación, tratamiento y distribución de agua, limpieza urbana, aguas residuales y actividades conexas Educación Otro

1.1.3. Integrantes del grupo

Elder Jesús Villamizar Roa CvLac Gilberto Arenas Díaz CvLac Henry Lamos Diaz CvLac José Bernardo Mayorga Rodríguez CvLac Juan Andres Montoya Arguello CvLac Marlio Paredes Gutiérrez CvLac Sofía Pinzón Durán CvLac Sonia Marleni Sabogal Pedraza CvLac

1.1.4. Proyectos del grupo

Problemas Inversos para un sistema no lineal de EDDP


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Arriba


http://scienti.colciencias.gov.co:8081/digicyt.war/search/EnProyectoGr/xmlInfo.do?nro_id_grupo=0153101HAYLL96&seq_proyecto=6763

http://scienti.colciencias.gov.co:8081/digicyt.war/search/EnGrupoInvestigacion/xmlInfo.do?nro_id_grupo=0153101HAYLL96#up%23up

http://garavito.colciencias.gov.co/pls/curriculola/gn_imprime.visualiza_cvlac?f_check=DUMMY&f_check=0&f_check=1&f_check=2&f_check=3&f_check=4&f_check=7&f_check=5&f_check=6&f_check=15&f_check=16&f_check=8&f_check=9&f_check=10&f_check=12&f_check=17&f_check=13&f_check=11&f_check=14&f_check=21&f_check=19&f_check=20&f_tpo=P&f_fmt=H&f_padrao=A&f_plv=0&f_setor=0&f_area=0&f_per_atu=0&f_ano_atu=&f_inf=1&f_cit=1&f_per_prod=0&f_ano_prod=&f_cod=0000188735











Diseño de una arquitectura integrada de planeación de la producción y secuenciación de actividades (scheduling) Estructuras (1,2)-Simplécticas sobre Variedades Bandera Maximales Estudio de la Aplicación de Métodos Topológicos y Geométricos en Teorías de Campos de Calibración Estudio de la Aplicación del Procedimiento de Cuantización Canónica a la Teoría General de la Relatividad Estudio de los Efectos de un Campo Gavitacional Pasivo Actuando como Fondo una Teoría Cuántica de Campos GEOMETRIA HERMíTICA GENERALIZADA EN VARIEDADES BANDERA Geometría de Variedades Homogéneas Asociadas a Grupos Semisimples Identificación de coeficientes para un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales Modelización matemática en marketing. Redes Neuronales. Vector support machines Un problema Inverso para un sistema no lineal de EDDP Variedades Bandera y Aplicaciones Armónicas

1.1.5. Producción Artículos de investigación 30 Capítulos de libro 1 Libros de investigación 1 Literatura gris y otros productos no certificados 2 Productos de divulgación o popularización de resultados de investigación 77 Tesis y trabajos de grado 37 Otros 19

91.1.6. Productos del grupo

Artículos de investigación An Extension of the Stone duality Bolas no convexas Chislennoe reshenii otvratnoi zadachi dlia nelineinoi matematicheskoi modeli dinamiki sorcii so smeshchanoi diffusionoi kinetikoi Curvas en espacios métricos Demostración de la desigualdad triangular para ángulos en R3 Estabilidad de aplicaciones armónicas definidas sobre una superficie y con valores en una variedad bandera maximal Families of (1,2)-symplectic metrics on full flag manifolds Formulación geométrica de la dinámica clásica no-relativista de una partícula Geometría de Variedades Bandera Haces Fibrados y Teorías de Calibración Identificación de un coeficiente para un modelo de sorción dinámica La Derivada de Carathéodory en R2 Locally transitive tournaments and the classification of (1,2)-symplectic metrics on maximal flag manifolds Mathematical method for analysis of dynamic processes in catalist pelet and chemical reactors Mathematical method for analysis of dynamic processes in chemical reactors Métodos numéricos para la solución de un problema inverso para un sistema no lineal de EDDP New Method for Computer Aided Analysis of Steady-State Multiplicity of Catalitic Processes


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http://scienti.colciencias.gov.co:8081/digicyt.war/search/EnProductoGr/xmlInfo.do?nro_id_grupo=0153101HAYLL96&seq_producao=16488&cod_rh_cv=0000191043&seq_producao_cv=5







































Reflexiones acerca de la docencia para Ingenieros Sobre Autosemejanza Topológica. Parte I. Sobre Autosemejanza Topológica. Parte II. Sobre la integrabilidad de f-estructuras en variedades bandera Some Results on the Geometry of Full Flag Manifolds and Harmonic Maps Some properties of a class of abstract stationary equations The eigenvalue problem for solitary waves of a boussinesq equation, via a generalization of the Rouché theorem Torneos y estructuras parabólicas sobre variedades bandera maximales Un modelo matemático de sorción dinámica con coeficiente de difusión variable Variedades Bandera Maximales, Torneos y Aplicaciones Armónicas Variedades bandera maximales, torneos y aplicaciones armónicas f-Structures on the classical flag manifold which admit (1,2)-symplectic metrics f-structures on the classical flag manifold which admit (1,2)-symplectic metrics Capítulos de libro Obratnaia zadacha dlia matematicheskoi modeli processa dinamiki sorbcii Libros de investigación Computational Mathematics and Modeling. Literatura gris y otros productos no certificados Módulo de planeación y control de la producción de D'Carton On the periodicity of the Convection Problem in Unbounded Domains Productos de divulgación o popularización de resultados de investigación 21º Coloquio Brasileiro de Matemática, IMPA-Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Participación como asistente. 22º Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA-Instituto de Matemática Pura e Aplicada - Brasil, Poster: Estruturas (1,2)-simpléticas sobre variedades bandeira e aplicaçoes harmônicas. 24° Coloquio Brasilero de Matemática, IMPA-Instituto de Matemática Pura e Aplicada - Brasil, Poster:Locally tansitive tournaments and the geometry of maximal flag manifolds 24° Coloquio Brasilero de Matemáticas, Conferencia dictada: f-Structures on the classical flag manifold which admit (1,2)-symplectic metrics, con Sofía Pinzón, Nir Cohen, Luiz A. B. San Martin y Caio J. C. Negreiros 2o Congreso Latinoamericano de Matemáticos 2° Congreso Nacional de Matemáticas Asistidas por Computador, Conferencia dictada: Digrafos localmente transitivos, con Sofía Pinzón Analyse du système de Boussinesq en vitesse et température avec des conditions limites peu régulières Aproximación al Álgebra Lineal: Un Enfoque Geométrico Aspectos básicos de la Teoría de conjuntos difusos Autosemejanza Topológica Autosemejanza en e espacio de Cantor Coloquio Brasilero de matemáticas Coloquio brasileiro Coloquio de matemática Compactados a partir de relaciones de ligazón Congreso Nacional de Matemáticas, Sociedad Colombiana de Matemáticas, Bogotá, Conferencia dictada: Métricas (1,2)-simplécticas sobre variedades bandera maximales Curso Métodos Numéricos para Ecuaciones Integrales _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]














































Ecuaciones Integrales de Segunda Clase Elaboración de un nuevo método de descripción matemática y modelación de reactores químicos. Elaboración de un nuevo método para el análisis de los procesos químicos y físico-químicos en el grano de un catalizador Encontro de Geometria e topologia Encontro de topologia Escola de Geometria Diferencial Escola de Verão 2005 Escuela de Geometria Festival Académico Dedicado a la Memoria del Señor Profesor Don Jairo Charris Castañeda, Conferencia dictada: Geometría Hermítica de Variedades Bandera. Festival Académico de matemáticas en homenaje al profesor Jairo charris Castañeda First Latinamerican Congress of Mathematicians, IMPA-Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Conferencia dictada: (1,2)-Symplectic Metrics on Full Flag Manifolds Foundation of Computational mathematics Fractales I Encuentro de Geometría diferencial de la UFRJ II Encuentro de Geometría Diferencial II Workshop em Equaçoes Diferenciais Nao Lineares, IMECC-Universidade Estadual de Campinas - Brasil, Participación como asistente. III Simposio Nororiental de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander, Conferencia dictada: Métricas cosimplécticas sobre variedades bandera INTERNATIONAL CONFERENCE IN MEMORY OF JOSE ESCOBAR CHEPE (1954-2004) IV Simposio Nororiental de Matemáticas International Conference on Frontiers of Mathematics, IMPA-Instituto de Matemática Pura e Aplicada - Brasil, Participación como asistente. Introducción a las Dinámicas Complejas Introducción a los Fractales La enseñanza de los fractales Local uniqueness of solution to the problem of determining a nonlinear coefficients in a system of partila differential equations Modelización Matemática Métodos Numéricos para la solución de Problemas Inversos No Lineal. Métodos numéricos para la solución de problemas inversos Noción de autosemejanza en topología On the Time-Periodicity of Boussinesq Equations in the Lorentz Spaces On the existence of very weak solutions for the stationary Boussinesq equations Primera Conferencia Iberoamericana de Matemática Computacional, Universidad Javeriana y Universidad Distrital, Conferencia dictada: Sobre un tipo especial de torneos y una clase de métricas sobre variedades bandera Primera Semana Nacional de la Ciencia, Universidad Industrial de Santander, Conferencia dictada: Geometría de variedades homogéneas Prolongación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y aplicaciones a ecuaciones en derivadas parciales Prolongación de soluciones diferenciales y aplicaciones a ecuaciones en derivadas parciales Redes Neuronales con Matlab. Resolución de Problemas Resultados de regularidad para variantes de las ecuaciones de Navier-Stokes Reuniao da sociedade Brasileira de matemáticas Self similar solutions, uniqueness and long time asymptotic behavior for the semilinear heat equations _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]























































Simposio de Geometría Sobre la dualidad de Stone Sobre un tipo especial de torneos y una clase de métricas sobre variedades bandera Un problema Inverso para un sistema de EDDP Un problema de identificacion Una extensión de la dualidad de Stone Una representación algebraica del Triángulo de Sierpinski Una representación algebraica del intervalo [0,1] Una visión algebraica de cocientes de Cantor Una visión algebraica del Triángulo de Sierpinski Una visión algebraica del compactado de Alexandroff de V Workshop em Equaçoes Diferenciais Parciais: Teoria, Computaçao e Aplicaçoes, IMPA-Instituto de Matemática Pura e Aplicada - Brasil, Participación como asistente. VII Semana de la Licenciatura en Matemáticas, Universidad Industrial de Santander, Curso dictado: Torneos y geometría VIII Encuentro de Escuela Regional de Matemáticas, Universidad de Nariño, Conferencia dictada: Variedades bandera maximales, torneos y aplicaciones armónicas VIII Semana de la Licenciatura en Matemáticas, Universidad Industrial de Santander, Curso dictado: Variedades diferenciables. X Escola de Geometria Diferencia, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte - Brasil, Participación como asistente. XI Encuentros de Geometría Computacional XI Escola de Geometria Diferencial, Universidade Federal Fluminense, Niterói - Brasil, Conferencia dictada: Métricas (1,2)-simpléticas sobre variedades bandeira maximais. XII Escola de Geometría Diferencial, Universidade Federal de Goias, Goiania - Brasil, Conferencia dictada: Torneios localmente transitivos e métricas (1,2)-simpléticas sobre variedades bandeira XIII Escuela Brasilera de Geometría Diferencial simposio Nororiental de Matemáticas Tesis y trabajos de grado Alcobas asociadas a sistemas de raíces de tipo A_2, B_2 y G_2 Algunos Métodos para la optimización de funciones lineales Algunos aspectos de la teoriá de torneos Análisis de Cluster y análisis discriminante Convergencia en espacios de banach Diferenciabilidad en R2 Diseño de Software educativo para apoyar el aprendizaje de la factorización El Triángulo de Sierpinski El número de rotación de una curva cerrada Forma diferenciales y las Ecuaciones de Maxwell Geometría Fractal en el Bachillerato: Acercamiento por Sistemas Dinámicos Grupos Topológicos Grupos de Simetrías de Fractales (análisis de un artículo) Introducción a la Teoría de Módulos Introducción a la geometría hiperbólica Introducción a los grupos de Lie La característica de Euler La transformada zeta y algunas aplicaciones Metodo de Regularización de Tijonov para la solución de ecuaciones algebraicas Métodos de regularización para la solución de problemas inversos Métricas no equivalentes sobre la recta y el plano _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]




















































Primos de Mersene Problemas Inversos para EDO II Problemas inversos para la ecuación de propagación del calor Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias y algunas aplicaciones Sobre la Conjetura de Goldbach Soluciones positivas racionales de la ecuación x elevado a y = y elevado a (mx) Solución débil de ecuaciones diferenciales Solución tipo onda viajera y su aplicación para la resolución de problemas inversos. Tansformaciones de Möbius Topologías sobre los naturales y el ESpacio D Un problema inverso para un MM no lineal en derivadas parciales Una curiosa conexión entre los números de Fermat y los grupos finitos Uso de técnicas multivariadas: regresión lineal múltiple, componentes principales, análisis factorial y análisis discriminante, en investigaciones de salud Variedades Diferenciables y Aplicaciones en Física ¿Cuándo la función inversa es igual a la función recíproca? ÁLGEBRAS DE LIE SEMISIMPLES DE DIMENSIÓN FINITA Y DIAGRAMAS DE DYNKIN

1.1.7. TotalesNúmero de proyectos 12Número de integrantes 8Número de productos 347





















GRUPO EDUMATNombre Edumat UISInstitución Universidad Industrial De Santander

(Avalado)Ciudad BucaramangaDepartamento SantanderLíder Diana Victoria Jaramillo QuicenoGénero del director Femenino Página webE-mail [email protected] Año creación 1997Área de conocimiento Ciencias Humanas - Educación Programa nacional de ciencia y tecnología Estudios Científicos de la EducaciónPrograma nacional de ciencia y tecnología (secundario) Ciencias BásicasUltimo acceso

1.1.8. Líneas de investigación declaradas por el grupo Educación estadística Educación matemática y necesidades educativas especiales Etnomátematica Formación inicial y continuada de profesores que enseñan matemática Material didáctico y matemática recreativa Tecnologías informáticas y computacionales como apoyo a la enseñanza y aprendizaje de la matemática y las ciencias

1.1.9. Sector de aplicación


Arturo Alexander Castro Galvis CvLac Belki Yolima Torres Rueda CvLac Carlos Arturo Bautista Duque CvLac Cristian Cogollo Guevara CvLac Daniel Moreno Caicedo CvLac Deicy Villalba Rey Diana Marcela Serrano Rodríguez Diana Victoria Jaramillo Quiceno CvLac Dora Solange Roa Fuentes CvLac Edith Johanna Mendoza Higuera CvLac Gabriel Yáñez Canal CvLac Gilberto Arenas Díaz CvLac Hernán Darío Rincón Almeyda CvLac Jorge Andrés Cristancho Rodríguez Jorge Armando Ortíz Sánchez CvLac Jorge Enrique Fiallo Leal CvLac Juan De Dios Urbina Ortega CvLac


Arriba


















Leticia Cadena Reyes CvLac Ligia Arguello De Corena CvLac Liliana Román Gómez CvLac Magda Briggitte Villamil Rodriguez Manuel Gómez Carreño CvLac Marcela Jaimes Muñoz CvLac Nelly Merchán García CvLac Rosalba Osorio Aguillón CvLac Rosario Ramona Iglesias De Yañez CvLac Ruby Patricia Ramírez Ardila CvLac Sandra Evely Parada Rico CvLac Sandra León Cepeda CvLac Víctor Michael Pérez Fernández CvLac


(Re)constituiçao do ideário de futuros professores de matemática num contexto de invetigaçao sobre a prática pedagógica Apoyo interinstitucional para la enseñanza y apoyo de las matemáticas en instituciones educativas oficiales del municipio de Floridablanca (Proyecto Caracoli) El ideario pedagógico y la práctica docente de los profesores que enseñan matemáticas: una lectura regional Estudios Sobre el Papel de la Simulación Computacional en la Comprensión de las Secuencias Aleatorias, la Probabilidad y la Probabilidad Condicional Incorporación de las Nuevas Tecnologías al Currículo de Matemáticas de la Educación Básica y Media de Colombia

1.1.12. Producción Artículos de investigación 2 Capítulos de libro 2 Literatura gris y otros productos no certificados 1 Productos de divulgación o popularización de resultados de investigación 17 Tesis y trabajos de grado 40 Otros 52


Artículos de investigación Os caminhos de um jovem cientista Probabilidad condicional e independencia: Conocimiento y coordinación entre registros semióticos Capítulos de libro Diversos caminhos de formacao: aporntando para outra cultura profissional do professor que ensina Matemática Processos metacognitivos na (re)constituiçao do ideário pedagógico de licenciandos em matemática Literatura gris y otros productos no certificados Evaluación Censal de Competencias y Saberes Básicos, grados 3° y 5° . Guía de la Prueba


Arriba

Arriba


http://scienti.colciencias.gov.co:8081/ciencia.war/search/EnProductoGr/xmlInfo.do?nro_id_grupo=00000000001742&seq_producao=13&cod_rh_cv=0000242136&seq_producao_cv=87








http://scienti.colciencias.gov.co:8081/ciencia.war/search/EnProyectoGr/xmlInfo.do?nro_id_grupo=00000000001742&seq_proyecto=1























Productos de divulgación o popularización de resultados de investigación Computational Simulation and Conditional Probability Problem Solving Crenças, Concepçoes, Conhecimentos e Saberes do Professor de Matemática: Ideário Pedagógico do Professor Educación Estadística El estudio de la variación a través de la modelación y la simulación Ensinar a Aprender Matemática através dos Mapas Conceituais La Lúdica en las Matemáticas La experimentación: una necesidad para generar intuiciones y un pensamiento probabilístico Matematica Recreativa Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Educación Secundaria 1 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Educación Secundaria 2 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Educación Secundaria 3 O ideario do futuro professor de matemátic e sua (re)constituiçao, num programa de formaçao inicial de professores Procesos metacognitivos y reflexivos: su desarrollo en la formación inicial de profesores de matemática a través de la práctica de enseñanza Some Challenges for the use of computer simulation for solving conditional probability problems Some challenges of the use computer simulations in probability teaching Students'difficulties and strategies in solving conditional probability problems with computational simulation Students'intuition and doing mathematics. An example in probability Tesis y trabajos de grado Actitud de docentes y estudiantes ante la evaluación por logros Análisis estadístico de las características de los deudores morosos de BANCAFE oficina sucursal Bucaramanga Aplicación del modelo de Van Hiele a la propuesta de enseñanza de homotecias y semejanzas en séptimo grado Aproximación al concepto de dimensión en la educación primaria CONTENIDOS MINIMOS PARA LA EDUCACION MEDIA EN LAS AREAS DE CIENCIAS Y MATEMATICAS Desarrollo del pensamiento espacial y geometrico Diferencia somatotípicas de los atletas santandereanos Diseño de actividades con base en el modelo de Van Hiele y cabri geometry para el aprendizaje de trapecios, circunferencia, área del rectángulo, cuadrado y triángulo en cuarto grado de primaria ENSAYO METODOLOGICO PARA SUPERAR LAS DIFICULTADES CON FRACCIONARIOS EN OCTAVO GRADO El estudio de las traslaciones, rotaciones y homotécias a través de situaciones problemáticas, modeladas y simuladas en el Cabri Geometry Enseñando con el computador Evaluación de competencias matemáticas para octavo grado prueba piloto Evaluación en competencias matemáticas para quinto grado, prueba piloto Experiementación de una propuesta didactica para la estadistica de sexto grado GEOMETRIA DE TERCER GRADO TENIENDO EN CUENTA LOS ESTANDARES CURRICULARES INTRODUCCION A LA GEOMETRIA FRACTAL BASICA PRIMARIA Jugando y aprendiendo matemáticas en cuarto grado de primaria Las situaciones problemáticas y el Cabri Geometry se unen para mejorar la enseñanza de los triángulos semejantes MOVIMIENTO DE ROTACION EN SEXTO GRADO MOVIMIENTO DE TRASLACION SEXTO GRADO Material de apoyo a estudiantes de quinto grado de basica primaria que presentan examen de




















































admisión al grado sexto Modulo educativo computarizado para la enseñanza del concepto de función Movimiento de Traslación sexto grado PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD Y ANGULOS EN SEXTO GRADO PROPUESTA METODOLOGICA PARA ABORDAR ALGUNOS TEMAS DE GEOMETRIA PROYECTIVA EN SEXTO GRADO PROPUESTA METODOLOGICA PARA LA COMPRENSION DEL CONCEPTO DE RAZON Y PORCENTAJE A TRAVES DEL PLANTEAMIENTO Y SOLUCION DE PR PROPUESTA METODOLOGICA PARA LA ENSENANZA DE LAS PROGRESIONES ARITMETICAS EN NOVENO GRADO PROPUESTA PARA EL APRENDIZAJE DE LOS CONCEPTOS DE AREA Y PERIMETRO DEL CIRCULO PROPUESTA PEDAGOGICA PARA REALIZAR UNA NIVELACION EN GEOMETRIA DE BASICA PRIMARIA A LOS ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO Propuesta metodolégica para el estudio de las relaciones trigonométricas, la ley del seno y la ley del coseno en el triángulo Propuesta metodológica fundamentada en el uso de las nuevas tecnologías y el enfoque de resolución de problemas, para el aprendizaje del concepto de Límite Propuesta para desarrollar el pensamiento algebraico en los estudiantes de octavo grado Propuesta para la aplicación del modelo de Van Hiele en el aprendizaje de los conceptos de altura y área del triángulo en cuarto grado de primaria REFLEXIONES EN LA GEOMETRIA DE SEXTO GRADO REVISION DE LOS CONTENIDOS Y METODOLOGIA DEL SISTEMA DE DATOS PARA SEXTO GRADO PROPUESTA METODOLOGICA Simulación de Situaciones Problemáticas Situaciones problemáticas apoyadas en el uso del Cabri Geometry para potenciar el pensamiento geométrico en quinto grado de primaria Tales de Mileto y sus aportes a la matemática Talleres para la enseñanza de la geometría de noveno con la mediación del programa Cabri Geometry Una propuesta metodológica para la enseñanza del Teorema de Pitágoras



































GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN RELATIVIDAD Y GRAVITACIONNombre Grupo de Investigación en Relatividad y

GravitacionInstitución Universidad Industrial De Santander (Avalado)Ciudad BucaramangaDepartamento SantanderLíder Guillermo Alfonso González VillegasGénero del director Masculino Página web http:// E-mail [email protected] Año creación 1999Área de conocimiento Ciencias Exactas y de la Tierra - Física Programa nacional de ciencia y tecnología Ciencias BásicasPrograma nacional de ciencia y tecnología (secundario) No AplicaUltimo acceso

1.1.15. Líneas de investigación declaradas por el grupo Colapso Gravitacional Cosmología Dinámica de Galaxias Dinámica de partículas en Relatividad General Modelos de Discos en Relatividad General Soluciones Exactas de las Ecuaciones de Einstein-Maxwell

1.1.16. Sector de aplicación Otro


Antonio Calixto Gutiérrez Piñeres CvLac César Alonso Valenzuela Toledo CvLac Diego Edison Cristancho Blanco CvLac Fredy Leonardo Dubeibe Marín CvLac Gonzalo García Reyes CvLac Guillermo Alfonso González Villegas CvLac Javier Fernando Ramos Caro CvLac Jerson Ivan Reina Medrano CvLac Jose Luis Gonzalez Arango CvLac José David Sanabria Gómez CvLac Likidcen Framsol López Suspes CvLac Omar Alberto Espitia Castellanos CvLac Yeinzon Rodríguez García CvLac Jorge Armando Rueda Hernández (No activo) CvLac


CAMPO GRAVITACIONAL EXTERIOR DE UNA ESTRELLA DE NEUTRONES EN RELATIVIDAD _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]

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Arriba


http://scienti.colciencias.gov.co:8081/ciencia.war/search/EnProyectoGr/xmlInfo.do?nro_id_grupo=0153105JCTCT23&seq_proyecto=10251

















GENERAL Construcción de Modelos Relativistas de Discos Delgados Finitos con Soporte de Presión Radial Modelos relativistas de discos delgados con presión radial y campo lectromagnético

1.1.19. Producción Artículos de investigación 28 Productos de divulgación o popularización de resultados de investigación 20 Tesis y trabajos de grado 11 Otros 20


Artículos de investigación CHARGED, MAGNETIZED TOMIMATSU-SATO $\delta=2$ SOLUTION Camadas Finas e Discos em Relatividade Geral Charged perfect fluid disks as sources of Taub-NUT-type spacetimes Construcao de Solucoes Solitónicas das Equacoes de Einstein Counter-Rotating Relativistic Static Thin Disks Counterrotating perfect fluid discs as sources of electrovacuum static spacetimes Cuantización topológica y Cohomología de Cech Discos Relativistas Magnetostáticos Contra-Rotantes EXACT SOLUTION FOR THE EXTERIOR FIELD OF A ROTATING NEUTRON STAR EXTENDED MULTI-SOLITON SOLUTIONS OF THE EINSTEIN FIELD EQUATIONS: II. TWO COMMENTS ON THE EXISTENCE OF EQUILIBRIUM STATES Electrovac rotating relativistic thin disks with nonzero radial pressure Electrovacuum static counterrotating relativistic dust disks Equivalencia entre Soluciones de las Ecuaciones de Campo de Einstein y de Einstein-Maxwell Exact general relativistic thick disks Formulacion geometrica del metodo de cuantizacion canonica MARGINALLY STABLE ORBITS AROUND A ROTATING BODIES BY USING A NEW EXACT SOLUTION NINE PARAMETRIC ELECTROVAC METRIC INVOLVING RATIONAL FUNCTIONS ON RING SINGULARITIES OF THE TOMIMATSU-SATO SOLUTIONS PRECONCEPTOS AL CONSTRUIR E INTERPRETAR ALGUNAS GRAFICAS EN CINEMATICA REMARKS ON THE CHARGED, MAGNETIZED TOMIMATSU-SATO $\delta=2$ SOLUTION Relativistic Counter-Rotating Disks with Nonzero Radial Pressure Relativistic Static Thin Disks with Radial Stress Support Relativistic static thin disks: The counterrotating model Rotating Relativistic Thin Disks as Sources of the Taub-NUT Solution Soluciones de las Ecuaciones de Einstein en el Vacio Mediante el Procedimiento de Papapetrou Solución General Estática Axialmente Simétrica de las Ecuaciones de Einstein en el Vacio en Coordenadas Esferoidales Generalizadas Static solutions type Papapetrou of Einstein-Maxwell equations The Double-Kerr equilibrium configurations involving one extreme object Productos de divulgación o popularización de resultados de investigación A CONCISE FORM OF THE METRIC FOR A SPINNING MAGNETIC DIPOLE CONGRESO NACIONAL DE FISICA Counter-Rotating Relativistic Thin Disks with Radial Pressure


Arriba


http://scienti.colciencias.gov.co:8081/ciencia.war/search/EnProductoGr/xmlInfo.do?nro_id_grupo=0153105JCTCT23&seq_producao=104&cod_rh_cv=0000047015&seq_producao_cv=61








































Discos Delgados Relativistas Contra-Rotantes con Presión en la Dirección Radial Discos Relativistas con Presión Radial usando una Solución Tipo Taub-NUT ESCUELA DE VERANO EN ASTROFISICA ESCUELA LATINOAMERICANA DE FISICA ESCUELA MEXICANA DE FISICA TEORICA ESCUELA MEXICANA DE GRAVITACION Y FISICA MATEMATICA ESCUELA NACIONAL DE FISICA TEORICA Electrovacuum static relativistic thin disks with nonzero radial pressure Equivalencia entre Algunos Sistemas de Ecuaciones de Einstein y Einstein-Maxwell IMPOSIBILIDAD DEL EQUILIBRIO EN SISTEMAS BINARIOS CON UN OBJETO EXTREMO: CASO DE VACIO PURO Modelos Planos de Galaxias Modelos de Discos en Relatividad General NOVENO MARCEL GROSSMAN MEETING ON THE ABSENCE OF EQUILIBRIUM STATES IN A BINARY ELECTROSTATIC SYSTEM INVOLVING ONE EXTREME OBJECT RELEASE OF ENERGY FROM TEST PARTICLES FALLING ONTO A ROTATING NEUTRON STAR SIMPOSIO MEXICANO DE FISICA MEDICA Taub-Nut like Disks with Nonzero Radial Pressure Tesis y trabajos de grado ALGUNOS PRECONCEPTOS Y SU GRADO DE PERSISTENCIA AL CONSTRUIR E INTERPRETAR GRAFICAS EN CINEMATICA Campos Gravitacionales Estacionarios Axialmente simétricos en Coordenadas Esferoidales Generalizadas Campos de Einstein-Maxwell Estacionarios Axialmente Simétricos Discos delgados como fuentes de campos de Einstein-Maxwell estacionarios Geodésicas ecuatoriales en espacio-tiempos de Weyl generados por discos delgados relativistas Interpretación de Soluciones Magnetostáticas a las Ecuaciones de Einstein-Maxwell en Términos de Modelos de Discos Contra-Rotantes Interpretación de soluciones estáticas de las ecuaciones de Einstein en el vacío en términos de modelos de discos contra-rotantes Potencial Gravitacional, Densidad Superficial y Velocidad Circular para Modelos Planos de Galaxias Soluciones de las ecuaciones de Einstein para modelos cosmológicos inhomogéneos Solución General Estática Axialmente Simétrica de las Ecuaciones de Einstein en el Vacio en Coordenadas Esferoidales Generalizadas TRANSICION AL CAOS POR DUPLICACION DEL PERIODO AL VARIAR EL PARAMETRO $\lambda$ EN LA FUNCION $X_{i+1}=\lambda X_i (1-X_i)$










































GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN BIOQUÍMICA E INGENIERÍA DE PROTEÍNASNombre Grupo de Investigación en Bioquímica e Ingeniería

de ProteínasInstitución Universidad Industrial De Santander (Avalado)Ciudad BucaramangaDepartamento SantanderLíder Rodrigo Gonzalo Torres SáezGénero del director Masculino Página webE-mail [email protected] Año creación 2004Área de conocimiento Ciencias Biológicas - Bioquímica Programa nacional de ciencia y tecnología Ciencias BásicasPrograma nacional de ciencia y tecnología (secundario) BiotecnologíaUltimo acceso

1.1.22. Líneas de investigación declaradas por el grupo Biocatálisis y Biotransformaciones Biotecnologia Ambiental Ingenieria Bioquimica y Microbiologia Industrial Ingeniería de Proteínas

1.1.23. Sector de aplicación


Aminadab Sanabria Corzo CvLac Astrid Lorely Pimienta Rueda CvLac Carlos Alberto Grateron Santos CvLac Claudia Cristina Ortiz López CvLac Luddy Nieto Estevez CvLac Luis Oveimar Barbosa Jaimes CvLac Maria Angelica Martinez Mendoza CvLac Rodrigo Gonzalo Torres Sáez CvLac Edgardo Portilla Restrepo (No activo) CvLac


Biofiltracion de gases contaminantes Biosíntesis de antiobióticos beta-lactámicos (penicilinas y cefalosporinas) Caracterizacion de Proteínas activas presentes en lisados de glándulas salivales de Lutzomyia trapidoi Desarrollo de nuevos metodos de inmovilizacion e insolubilizacion de proteinas Desarrollo de nuevos soportes epóxido heterofuncionales para la inmovilización de proteínas Desarrollo de un modelo matemático y de simulación del proceso de biotransformación de fenol en aguas residuales industriales de Refinerías de Petroleo _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]

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Diseño y construcción de nuevos sistemas de screening de enzimas en fase sólida Evaluacion de la aplicacion de enzimas para eliminar el sabor amargo de los jugos citricos Resolucion cinetica de farmacos mediante el uso de lipasas inmovilizadas

1.1.26. Producción Artículos de investigación 29 Capítulos de libro 7 Literatura gris y otros productos no certificados 1 Productos de divulgación o popularización de resultados de investigación 11 Tesis y trabajos de grado 3 Otros 16


Artículos de investigación A novel heterofunctional epoxy amino sepabeads for a new enzyme immobilization protocol: immobilization-stabilization of beta galactosidase of Aspergillus oryzae Biocatalytic removal of nickel and vanadium from petroporphyrins and asphaltenes Epoxy amino groups : a new tool for improved immobilization of proteins by the epoxy method Epoxy amino-groups: A new tool for improved immobilization of proteins by the epoxy method Fraccionamiento y desmetalización biocatalítica de asfaltenos y crudos de Castilla Glutaraldehyde cross-linking of lipases adsorbed on aminated supports in the presence of detergents leads to improved performance. Immobilization of lactase from Kluyveromyces lactis greatly reduces the inhibition promoted by glucose. Full hydrolysis of lactose in milk Immobilization of rennet from Mucor miehei via its sugar chain. Its use in milk coagulation Improvement of the enantioselectivity of lipase (fraction B) from Candida antarctica via adsorpiton on polyethylenimine-agarose under different experimental conditions Improvement of the enantioselectivity of lipase (fraction B) from Candida antarctica via adsorpiton on polyethylenimine-agarose under different experimental conditions Increasing the binding strength of proteins to PEI coated supports by immobilizing at high ionic strength Modulation of the enantioselectivity of lipases via controlled immobilization and medium engineering hydrolytic resolution mandelic ester Producción de enzimas lignolíticas por Basidiomycetes mediante la técnica de fermentación en sustrato sólido Purification of different lipases from Aspergillus niger by using a highly selective adsortion on hydrophobic supportos Recent advances in enzymatic synthesis of semisynthetic beta-lactamic antibiotics Reversible and strong immobilization of proteins by ionic exchange on supports coated with dextran-sulphate Reversible immobilization of glucoamylase by ionic adrsopcion on sepabeads coated with polyethilenimine Reversible immobilization of invertasa on sepabeads coated with polyethylenimine: optimization of the biocatalyst stability Selective and mild adsorption of large proteins on lowly activated immobilized metal affinity chroimatography matrices. Purification of multimeric thermophilic enzyme expressed in Escherichia coli Simple purification of immunoglobulins from whey proteins concentrate Simple strategy for the purification of large thermophilic proteins overexpressed in _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]

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mesophilic microorganisms: Application to multimeric enzymes from Thermus sp. strain T2 expressed in Escherichia coli Stabilization of enzymes by multipoint attachment via reversible immobilization on phenylboronic activated supports Supports coated with PEI as a new tool in chromatography Unusual enzymatic resolution of (±)-glycidyl-butyrate for the production of (S)-glycidyl derivatives Use of immobilized lipases for lipase purification via specific lipase-lipase ineractions Use of immobilized lipases for lipase purification via specific lipase-lipase interactions conformational engineering of lipases via directed immobilization: improving the resolution of chiral drugs lipase-lipase interactions as a new tool to immobilize and modulate the lipase properties reversible and strong immobilization of protein by ionic exchange of supports coated with sulphate dextran Capítulos de libro Immobilization and Stabilization of Proteins by Multipoint Covalent Attachgment on Novel Amino-Epoxy-Sepabeads Immobilization and Stabilization of Proteins by Multipoint Covalent Attachment on Novel Amino-Epoxy-Sepabeads® One-Step Purification, Immobilization and Stabilization of Poly-Histidine Tagged Enzymes by Using Metal Chelate-Epoxy Supports Purification, Immobilization, Hyperactivation and Stabilization Of Lipases by Selective Adsorption on Hydrophobic Supports Stabilization of Multimeric Enzymes Via Immobilization and Further Cross-Linking With Aldehyde/Dextran Very Strong But Reversible Immobilization of Enzymes on Supports Coated With Ionic Polymers Very Strong but Reversible Immobilization of Enzymes on Supports Coated With Ionic Polymers Literatura gris y otros productos no certificados Nuevo Método de Inmovilización de Enzimas y otras Biomacromoléculas sobre Soportes activados con grupos Epóxido conteniendo grupos ionizados en el brazo espaciador que une cada grupo Epóxido a la superficie del Soporte Productos de divulgación o popularización de resultados de investigación Caracterización cinética de penicilina acilasa inmovilizada en quitina activada con glutaraldehído Comportamiento de un reactor de flujo pistón bajo condiciones de restricciones difusionales externas Desmetalización Biocatalítica de petroporfirinas y asfaltenos ELABORACIÓN DE UN SOPORTE BIOLÓGICO ACTIVO PARA LA DEGRADACIÓN DEL SULFURO DE HIDRÓGENO PRODUCIDO EN LOS REACTORES UASB DE LA PTAR RÍO FRÍO EN BUCARAMANGA Efecto de diferentes solventes orgánicos miscibles en agua sobre la enzima cloroperoxidasa Inmovilización reversible, intensa y no distorsionante de proteínas sobre soportes intercambiadores iónicos cubiertos de dextrano-sulfato Modificación biocatalítica de petroporfirinas en fase orgánica Producción de pectinasas utilizando desechos cítricos como sustrato Purificación e inmovilización de lipasas mediante su adsorción específica a lipasas inmovilizadas Reversible Immobilization of invertase on Sepabeads-Poliethyleneimine: Stabilization of a multimeric enzyme Simulación del comportamiento de un reactor continuo de lecho fijo conteniendo un biocatalizador de invertasa inmovilizada _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]
















































Tesis y trabajos de grado Biotransformación de colorantes orgánicos en procesos catalizados con peroxidasas de palma real (Roystonea regia) ELABORACION DE UN SOPORTE BIOLOGICO ACTIVO PARA LA DEGRADACION DEL SULFURO DE HIDROGENO PRODUCIDO EN LOS REACTORES UASB DE LA PTAR DE RIO laboración de agregados entrecruzados de peroxidasa de palma real (Roystonea regia)










GRUPO DE OPTICA Y TRATAMIENTO DE SEÑALESNombre Grupo de Optica y Tratamiento de SeñalesInstitución Universidad Industrial De Santander

(Avalado)Ciudad BucaramangaDepartamento SantanderLíder Jaime Enrique Meneses FonsecaGénero del director Masculino Página web http://www.uis.edu.co E-mail [email protected] Año creación 1984Área de conocimiento Ciencias Exactas y de la Tierra - Física Programa nacional de ciencia y tecnología Ciencias BásicasPrograma nacional de ciencia y tecnología (secundario)

Electrónica, Telecomunicaciones e Informática

Ultimo acceso

1.1.29. Líneas de investigación declaradas por el grupo Caracterización de Nuevos Materiales Fibras ópticas Metrología Optica Nanometrología de materiales Procesamiento de Señales Procesamiento numérico de imágenes espectrales Procesamiento óptico con materiales fotorefractivos Tratamiento Híbrido de Señales

1.1.30. Sector de aplicación Actividades en el campo de las nanotecnologías y desarrollo de nanoproductos Calidad y Productividad Desarrollo de programas (software) Educación Ensayos de materiales y productos; análisis de calidad Extracción de petróleo y servicios correlacionados Fabricación de aparatos y equipos de telecomunicación Fabricación de máquinas, aparatos y equipos de sistemas electrónicos dedicados a la automación industrial y control del proceso productivo Fabricación de otros aparatos e instrumentos de medida, test y control, exceto equipos para control de procesos industriales


Arturo Plata Gómez CvLac Cristian David Ariza Ariza CvLac Dafne Cecilia Amaya Robayo CvLac Dorian Caraballo Ledesma CvLac Ernesto Aguilera Bermúdez CvLac Euclides Alfonso Rueda Diaz CvLac Genny Ruiz Joya CvLac Giovanni Francisco Manotas Rodriguez CvLac Hernando Rafael Altamar Mercado CvLac Idriss Tyler Sandoval Villamizar CvLac _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]

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http://www.uis.edu.co/


Jáder Enrique Guerrero Bermúdez CvLac Jaime Enrique Meneses Fonseca CvLac Johnson Garzón Reyes CvLac José Luis Aguilar Siado CvLac Julián Gustavo Rodríguez Ferreira CvLac Lenny Alexandra Romero Perez CvLac Luis Gabriel Valdivieso Gonzalez CvLac María Del Carmen Lasprilla Alvarez CvLac Martha Lucia Molina Prado CvLac Miguel Angel Sotaquirá Gutiérrez CvLac Nestor Alonso Arias Hernández CvLac Omar Javier Tïjaro Rojas CvLac Rafael Angel Torres Amaris CvLac Vladimir Albeiro Jerez Martinez CvLac Yezid Torres Moreno CvLac Zandra Yoana Lizarazo Mejía CvLac Zayra Milena Perez Guzman CvLac César Orlando Torres Moreno (No activo) CvLac Jader Guerrero Bermudez (No activo) Jaime Silvestre Salcedo Pinzón (No activo) Joaquín Alfonso Alejandro Cornejo Bautista (No activo) CvLac Jorge Luis Meléndez Romero (No activo) José Luis Peña Chaparro (No activo) Luis Rene Salazar Santos (No activo) Oscar Gualdrón González (No activo) CvLac Wilson Castaño Galviz (No activo) CvLac Wilson Darío Penagos Castellanos (No activo)


Antropometría Óptica: Deterrminación de parámetros Biométric Caracterización de Fibras Opticas para Telecomunicaciones Caracterización de Fibras Ópticas para Comunicaciones. Etapa Inicial: Laboratorio de Pruebas Encriptación Óptica de Señales usando la Transformada de Fourier Fraccional Evolución Espacio Temporal de la Respuesta Fotorrefractiva No Lineal en Cristales BSO Formación de imágenes y transformada de Fourier fraccional. Implementación de correladores usando moduladores electro-ópticos y DSPs MONTAJE DE UN LABORATORIO DE OPTOELECTRONICA EN LA UPC Nanometrología de Materiales Nanometrología y caracterización de Superficies OPTICA FRACCIONAL DE FOURIER Procesamiento de Imágenes con Cristales Fotorrefractivos Procesamiento óptico usando correladores fotorrefractivos Programa para el Manejo de la Corrosión Interna del Sistema de Transporte de Gas en las Siete Troncales Ubicadas entre Ballenas y Jobo de PROMIGAS S.A. E.S.P Programa para el Manejo de la Corrosión Interna y Prototipo de Marrano Inyector del Sistema de Transporte de Gas Ballenas-Barrancabermeja de CENTRAGÁS S.C.A Proyecto Nanometrología y Caracterización de Materiales Reconocimiento Integral de Forma, Textura y Color de Objetos y Estructuras mediante Procesado Óptico y Digital de Imágenes _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]

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Registro de Distribuciones Luminosas en Cristales Fotorrefractivos BSO Simulación y Modelización de Formas en ambientes virtuales compartidos. Aplicación en Imágenes Médicas e Industriales Simulation et Modélisation de formes en environnement virtue Sistemas de Inspección de productos con superficie texturada mediante análisis de imágenes. Aplicación a la inspección de tejidos textiles y productos cerámicos

1.1.33. Producción Artículos de investigación 56 Capítulos de libro 16 Literatura gris y otros productos no certificados 26 Productos de divulgación o popularización de resultados de investigación

145

Productos o procesos tecnológicos patentados o registrados 1 Tesis y trabajos de grado 30 Otros 11


Artículos de investigación ANALYSIS AND APPLICATIONS OF BIREFRINGENCE ENCODED IMAGES Automatic method based on image analysis for pilling evaluation in fabrics Beam Propagation Method Based on the Fractional Order Fourier Transform Caracterización Local y Global de la Torsión del Eje Director y de Modulation en Amplitud de la Pantalla de Cristal Líquido Sharp XV-H35U Chromatic confocal microscopy by means of continuum light generated through a standard single-mode fibre Chromatic confocal profilometer Cálculo de la transformada de Fourier fraccional sobre un DSP. DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS DE TEXTURA LOCALES EN MUESTRAS MATERIALES UTILIZANDO UN SISTEMA CAM INTERFEROMÉTRICO Detección y análisis cuantitativo de la corrosión por medio de un sistema óptico de reconstrucción 3D Determinación de la Longitud de Onda de Corte de una Fibra Monomodo por Potencia Transmitida Diffracted electromagnetic field over a plane and fractional-order Fourier transformation Digital Fourier Holography:Recording and optical reconstruction Diseño y construccion de una interfase para adquirir, almacenar y reproducir en un pc señales de las actividades eléctricas cerebrales y cardiacas EFECTO DEL CAMPO EXTERNO EN LA ENERGÍA DE LOS ARMÓNICOS ESPACIALES EN MATERIALES FOTORREFRACTIVOS ESTUDIO COMPARATIVO DE TECNICAS SPECKLE: DOBLE EXPOSICIÓN Y MODULACIÓN EN UN CRISTAL FOTORREFRACTIVO BGO ESTUDIO COMPARATIVO DE TECNICAS SPECKLE: DOBLE EXPOSICIÓN Y MODULACIÓN EN UN CRISTAL FOTORREFRACTIVO BGO ESTUDIO DEL CONTRASTE DE SALIDA DE IMÁGENES BINARIAS REGISTRADAS COMO MODULACIÓN DE BIRREFRINGENCIA EN UN CRISTAL BSO Encriptación de imágenes usando la transformada de Fourier fraccional. FOUR WAVE MIXING TO SPECKLE INTERFEROMETRY IN REAL TIME; IMPLEMENTATION Fourier domain based angular correlation for quasiperiodic pattern recognition.Hybrid architecture Fractional Fourier Transform of two-dimensional Signal with DSP Device _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]

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Image Formation with coherent light: The fractional Fourier transform approach Image Synthesis of pilled textiles by Karhunen-Loeve transform Image synthesis obtained under different illuminations for pilling inspection in fabrics Implementación de un correlador de imágenes usando la Transformada de Fourier Fraccional mediante un procesador digital de señales (DSP) Implementación en tiempo real de la Transformada de Fourier Fraccional mediante unprocesador digital de señales (DSP) LA FISICA DE LOS ORDENES DE DIFRACCIÓN EN CRISTALES FOTORREFRACTIVOS La transformación circular armónica en óptica Micro-displacement by Means of Optoelectronic Nonlinear Joint Transform Correlation of Speckle Pattern Microscopía Asistida por Computador Aplicada a la Medición de Porosidad en Muestras de Roca Microscopía Asistida por Computador. Aplicación a la medición y Conteo de Neuronas Modification of the Exchange of Energy in BSO at Equal Optimized Coupling Constant Modulation characteristics of the sharp liquid crystal display vision xv-h35u OPTIMIZACIÓN DE LA RECONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES BINARIAS REGISTRADAS EN UN CRISTAL BSO Object recognition using cylindrical harmonic filter Object recognition using three dimensional correlation of franges images Objetive and Automatic Assessment of Pilling at Fabrics by Image Analysis Optical Implementation of a Photorrefractive Fractional Joint Transforms Correlator POLARIZATION-SENSITIVE READOUT OF SELF-IMAGES Phase unwrapping algorithm for images with high noise content based on a local histogram Polychromatic Local Reflectivity of Materials Profilométrie optique 3D appliquée à la mesure de la déformation du pied et de la chaussure Pruebas en circuitos de fibra óptica: Medición del cambio en la transmitancia óptica. Reconstrucción 3D de objetos usando el método de código de grises Reconstrucción Tridimensional a Partir de Contornos Bidimensionales. Prototipo de la Herramienta PINTCO Versión 1.0 STUDY OF TECHNIQUES SPECKLE INTERFEROMETRY IN A PHOTORREFRACTIVE CRYSTAL BGO Sampling Theorem in Fractional Fourier Domains Scanner 3D de objetos a 360º de observación Shared Virtual Environment Aplication in Medical and Industrial Imagery Sistema óptico de reconstrucción 3D para el análisis de deformaciones por desgaste en prótesis de rodilla TRATAMIENTO ESPECTRAL EN LA APLICACIÓN DE FILTRADO Y RESOLUCIÓN DE LAS SEÑALES SÍSMICAS The Van Citter- Zernike theorem: A fractional order Fourier Transform poit of view. The oscillation modes in the confocal laser cavity: The diffraction point of view. The van Cittert - Zernike theorem: A fractional order Fourier transform point of view. Three-dimensional optical high-resolution profiler with a large observation field: foot arch behavior under low static chrges studies WHITE LIGHT RECONSTRUCTION OF A TRANSPARENCY REGISTERED IN A BSO CRYSTAL Capítulos de libro Automatic quality control of textile webs by image processing Explorations fonctionelles biomecaniques d'usage courant et tendon d'achille: Nouvelles réalisations. FIBER OPTICS TESTING LABORATORY Fiber Optics Testing Laboratory Image Segmentation based on a Gaussian Model applied to pilling evaluation in fabrics _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]




















































Image synthesis of pilled textiles by Karhunen-Loève transform Metrologie optique applique a la peau: Application à la mesure des déformations du pied sous charges statiques in vivo OPTICAL IMPLEMENTATION OF A PHOTOREFRACTIVE FRACTIONAL JOINT TRANSFORMS CORRELATOR OPTICS AT UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Optics at Universidad Industrial de Santander Optoelectronic Inspection for On-Line Detection of Superficial Defects in Optical Fibers Out-of-plane target location with a joint transform correlator Performances of optical multichannel JTCs Propriétés visco-élastiques du pied: exploration et implication posturale Ray Transfer Matrix and Fractional Fourier Transform Segmentation technique for microscopic images sandstones Literatura gris y otros productos no certificados Ajuste Armónicos Barrido Constante de acople Coocurrencia Corrifase CuatronYar Deriv Dureza Vickers Elíptica Integ Iteraciones MATVIS Ondeleta Optimización Parabólica Powell Raices Regresión Runge-Kutta4 Segmentación RGB Singh-Nadar Sistemac TF Reconstrucción3D Transmi b-splines Productos de divulgación o popularización de resultados de investigación 3D reconstruction of complicated objects by gray code method 5th Iberoamerican Meeting on Optics and 8th Latin American Meeting on Optics, Lasers, and Their Applications;, 2004 A Non-homogeneous Thin Film Model and the Evaluation of their Properties by Ellipsometric Method Acerca del Reconocimiento y clasificación automática de texturas por medio de sistemas ópticos y/o numéricos Adquisición de datos en un sistema de tratamiento de imágenes en microcomputador _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]


















































Adquisición de imágenes de huellas dactilares en el tiempo real mediante un sistema óptico Adquisición y tratamiento de imágenes unidimensionales Algoritmo de Reconstrucción de Curvas Planas Cerradas Análisis de Microdureza por Tratamiento Digital de Imágenes Análisis fraccional de Fourier, la difracción y los sistemas formadores de imágenes Análisis tridimensional por vía óptica de la estructura externa de la piel Aproximación experimental en el desarrollo de sistemas de reconstrucción 3D por proyección de franjas en ingeniería y medicina: Investigación conjunta GOTS-UIS y U. FRANCHE-COMTÉ Asistente a: Métodos de Análisis de Interferogramas: Obtención del Frente de Onda Automatización y Procesamiento de Imágenes Aplicación en Control Dimensional Automatización y Procesamiento de Imágenes Aplicación en Control Dimensional Axial resolution of a chromatic dispersion confocal microscopy Bonnet´s Diffraction Operators in Paraxial Approach Caracterización Global y Local de la Torsión del eje director y Global de modulación en Amplitud de la pantalla de cristal liquido sharp vision Caracterización Local y Global de la Torsión del eje director y global de la modulación en amplitud de la pantalla de cristal líquido Sharp Vision XV-H35U. Caracterización de estructuras en tejidos textiles mediante procesado óptico y digital de imágenes Caracterización de materiales por métodos policromáticos de tratamiento de imágenes Caracterización de textiles mediante parametrizaciones de su TFR Caractérisation de l'usure et de la déformation de la chaussure par méthode optique Chromatic confocal method for determination of the refractive index and thickness Clasificación de Superficies Basada en las Propiedades de la Compresión de Imágenes Clasificación de superficies a partir de las propiedades de la transformada coseno Codificación Cromatica del Eje Óptico en Microscopía Confocal Collins Generalized Formula , Fractional Fourier Transform and Huygen´s Principle Conferencia invitada: Óptica aplicada a la ingeniería Conferencista Invitado: Formación e Investigación en el Grupo de Óptica y Tratamiento de Señales. Conferencista invitado: Campo electromagnético difractado y transformada de Fourier fraccional Conferencista invitado: Estado del arte del LOTS Conferencista: Primer Curso Nacional sobre Procesamiento Digital de Imágenes Construcción y Calibración de un Interferómetro compensado para detección de fase bajo la técnica psi Contenido Direccional de una Fuente de Luz Incoherente Generalizada Aplicada en Control de Calidad Control de Calidad de la Superficie del Papel Control de calidad en tejidos textiles mediante procesado de imagen Control de calidad en tejidos textiles mediante procesado de imágenes Convolución y Correlación Fraccional Convolución y Correlación Fraccional Cristales fotorrefractivos: influencia del corte en la birrefringencia inducida Cálculo de la dimensión fractal sobre perfiles de relieve Cálculo de longitudes de objetos en movimiento y su aplicación en un sistema de inspección visual Desarrollo de aplicaciones en inspección textil basadas en el procesado de imagen Desarrollo de un Potenciostato Basado en un IBM-AT o Compatible Desarrollos Recientes de Métodos Numéricos Para Ingeniería y Ciencias Aplicadas Desempeño de los filtros localmente no-lineales en reconocimiento de imágenes Detección de macerales en imágenes microestructurales de carbones utilizando la transformada _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]






















































fraccional de Fourier Detección y análisis cuantitativo de la corrosión por medio de un sistema óptico de reconstrucción 3D Determinación de la Longitud de Onda de Corte de una Fibra Monomodo por Potecia Transmitida Discorder in C0-C2 an appropriate measurement with optical method Diseño de un Modelo Gráfico de Voz para las Personas con Problemas de Lenguaje Diseño de un Procesador Híbrido Coherente para el Reconocimiento de Formas Diseño e implementación de un sistema para segmentar imágenes en muestras microscópicas de arenisca El muestreo y el análisis de la transformada de Fourier en Óptica Elipsometría Asistida por Computador a la Aplicación a la Caracterización de Películas Delgadas Elipsometría con un compensador imperfecto Elipsometría en la UIS: Presente y Futuro Estudio de la utilización del tratamiento de imágenes en la lectura y análisis de electrocardiogramas Fabricación de Sensores para Microscopía Optica por Efecto Tunel Fiber Optics Testing Laboratory Filtros armónicos circulares derivados de la fase Human vision features to model the evaluation of pilling in fabrics Hybrid JTC using DSP technology III REUNIÓN IBEROAMERICANA DE OPTICA (III RIAO) Y VI ENCUENTRO LATINOAMERICANO DE OPTICA, LÁSERES Y SUS APLICACIONES (OPTILAS'98) III SIMPOSIO DE ASTRONOMIA Y ASTROFISICA COMPUTACIONAL IMPLEMENTACIÓN DE UN CORRELADOR DE IMÁGENES USANDO LATRANSFORMADA DE FOURIER FRACCIONAL MEDIANTE UN PROCESADOR DIGITAL DE SEÑALES IN-PLANE MICRO-DISPLACEMENT MEASUREMENTS BY MEANS OF JOINT Image formation theory by the fractional Fourier transform approach Implementación de escanografía de cromosomas. Primera fase Implementación en tiempo real de la transformada de Fourier fraccional mediante un procesador digital de señales (DSP) Investigador invitado La Física y Aplicaciones de los Materiales Fotorrefractivos La difracción de Fresnel en el espacio libre y la Transformada de Fourier Fraccional La difracción de Fresnel en el espacio libre y la transformada de Fourier fraccional La óptica Experimental MEDIDA DEL COEFICIENTE ELECTROÓPTICO DE CRISTALES FOTORREFRACTIVOS QUE PRESENTAN ACTIVIDAD ÓPTICA (CAPITULO VI, PAPER 073) Medición de Porosidad Asistida por Computador Medida del espesor óptico por interferometría de desplazamiento shearing Microscopía Óptica por Efecto Tunel Modelo de Segmentación Gaussiano aplicado a la valoración del grado de pilling mediante procesado de imágenes Nuevo ambiente de programación para procesamiento digital de imágenes Optic system for the measurement of metrological parameters of the foot Optica Fraccional de Fourier Optimización del contenido direccional de una fuente luminosa incoherente utilizada en el reconocimiento de formas Optoelectronic Inspection for On-Line Detection of Superficial Defects in Optical fibers Optoelectronic inspection for on-line detection of superficial defects in optical fibers Out-of-plane target location with a joint transform correlator PERFILOMETRIA: INTERFERENCIA A TRES ONDAS (CAPITULO VIII, PAPER 087) _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]






















































Polychromatic Local Reflectivity of Materials Ponencia: Adquisición de variables físicas mediante sistemas integrados de información Ponencia: Análisis de imágenes de huellas dactilares digitalizadas para detección de características individuales Ponencia: Diseño y construcción de un sistema de adquisición de datos con acceso directo a memoria, utilizando una línea de microfotodiodos. Ponencia: Implementación de un sistema de reconocimiento de porosidades en muestras microscópicas de arenisca mediante detección de color. Ponencia: In-plane microdisplacement measurement by means of Joint Transform Correlation of Speckle Patterns Ponencia: Integration of Images Obtained under different Illuminations for Pilling Inspection in Fabrics Ponente Ponente Ponente Ponente Ponente al XVII Congreso Nacional de Física Ponente: Three-dimensional Reconstruction Starting from Two-dimensional Contours. Prototype of Tool PINTCO Version 1.0 Procesamiento de imágenes como una solución a la Cefalometría Producción de un espectro cromático arbitrario por un método de filtrado espacial. Aplicaciones a la simulación solar y al tratamiento óptico de datos. Production of an arbitrary chromatic spectrum by a spacial filtering method: applications to solar simulation and to optical data processing Pruebas en Circuitos de Fibra Óptica: Medición del Cambio en la Transmitancia Óptica Quantitative evaluation of blisters in polymer-coated steels by three-dimensional optical reconstruction Ray Transfer matrix and fractional Fourier Transform Reconocimiento de Fonemas mediante el uso de Redes Neuronales Reconocimiento de objetos con invarianza a rotaciones 2D Reconstrucción 3D de objetos discontinuos usando el método de código de grises Reconstrucción Tridimensional de Muestras Metalográficas Utilizando un Sistema CAM Reconstrucción Tridimensional de una Espalda para el Diagnóstico Médico Utilizando la Técnica de Corrimiento de Fase Reconstrucción tridimensional de una espalda para el diagnostico médico utilizando la técnica de corrimiento de fase Representación de los Espectros de Energía de Zonas de Interés en Fotografía Aerea Representación del espectro de energía en el espacio de los descriptores de Fourier SISTEMA DE VISIÓN ARTIFICIAL PARA GUIA DE TRAYECTORIAS DE ROBOTS AUTONOMOS STUDY OF TECHNIQUES SPECKLE INTERFEROMETRY IN A PHOTORREFRACTIVE CRYSTAL BGO Scanner 3D de objetos a 360º de observación Sistema software para el análisis de franjas interferométricas Sistema Óptico para el Análisis se Microtopografía de Superficies a Partir de la Técnica de Triangulación Láser Sistema óptico para el análisis de la microtopografía de superficies a partir de la técnica de triangulación láser Statistical Matching of the Directional Content of an Illumination Source Applicatiion to the Restoration of the Legibility of Roman Inscriptions. Síntesis de imagen de tejido textil con Pilling mediante la transformada de Karhunen-Loève TRATAMIENTO ESPECTRAL EN LA APLICACIÓN DE FILTRADO Y RESOLUCIÓN DE LAS SEÑALES SÍSMICAS Transformada de Fourier Fraccional Aplicada a la Encriptación de Señales _______________________________________________________________________________________________________________________Escuela de MatemáticasCiudad Universitaria, Carrera 27 – Calle 9, Edificio Camilo Torres. Oficina 201PBX: (097) 634 40 00 Ext. 2307 – 2308 – 2316, Fax: (097) 645 03 01 Bucaramanga, ColombiaE-mail: [email protected]























































Transformada de Fourier fraccional aplicada a la encriptación de señales Un Algoritmo de Resolución del Problema inverso en Elipsometría Un Algoritmo de Transformada de Fourier Bidimensional Un Nuevo Método para la Medida del Indice de Refracción de una Película Delgada Transparente Un Prototipo Sencillo y Automático de Fotodetección Un Prototipo de Red Optico Neuronal con Aplicación al Reconocimiento de Imágenes Uso de los Descriptores de Fourier en la Representación Espectral V ENCUENTRO NACIONAL DE OPTICA VI ENCUENTRO NACIONAL DE OPTICA VI Semana Tecnica de Gelogia e Ingenieria Geologica VII ENCUENTRO NACIONAL DE ÓPTICA VIII ENCUENTRO NACIONAL DE ÓPTICA Vestibular system and sub-occipital muscle: an optical evaluation XI Congreso Latinoamericano de Ingeniería Química XX Congreso Nacional de Física XXI Congreso Nacional de Fisica XXI Congreso Nacional de Física Estudio comparativo de técnicas speckle en un cristal fotorrefractivo BGO Óptica No Lineal Fotorrefractiva EAFIT Productos o procesos tecnológicos patentados o registrados Dispositivo para la Detección Automática de Defectos en Lentes Oftálmicas Tesis y trabajos de grado ANÁLISIS DE REGISTROS HOLOGRÁFICOS DE SPECKLES Y DE ONDAS DE ORDEN SUPERIOR EN CRISTALES FOTORREFRACTIVOS BSO- Codirección Análisis de la variación del espesor de objetos de fase por interferometría Shearing lateral en luz policromática. CLASIFICACION DE SUPERFICIES A PARTIR DE LAS PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA COSENO CLASIFICACION DE SUPERFICIES A PARTIR DE LAS PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA COSENO CLASIFICACION DE SUPERFICIES A PARTIR DE LAS PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA COSENO CRISTALES FOTORREFRACTIVOS EN LA CORRELACIÓN ÓPTICA: IMPLEMENTACIÓN Y CARACTERIZACIÓN Caracteristicas de modulación local de un LCTV Sharp XV-H35U Caracterización de Textiles por medio de la Representación Paramétrica de la Transformada de Fourier Caracterización óptica de una pantalla de cristal líquido Sharp visión XV-H35U Desarrollo teorico experimental de un interferometro a doble red de difracción Determinación de la longitud de onda de corte de una fibra monomodo por potencia transmitida ESTUDIO DE TECNICAS DE INTERFEROMETRIA SPECKLE EN UN CRISTAL FOTORREFRACTIVO BGO(Holografía convencional y Doble apertura) Encriptación óptica de señales usando transformada de Fourier fraccional Herramienta Orientada a Objetos para la Creación de Mundos Virtuales Tridimensionales: Eden 1.0 Holografía numérica por transformación de Fourier fraccional Implementación de un algoritmo para calcular la transformada de Fourier fraccional usando un procesador digital de señales Implementación de un correlador digital de imágenes mediante un procesador digital de señales utilizando la Transformada de Fourier Fraccional Interpolación 3D a partir de contornos bidimensionales obtenidos por microcopía clásica MULTIFOCUS: Una nueva aplicación en el procesamiento sísmico



















































Medida de Microdesplazamientos Mediante Correlación Conjunta de Patrones de Speckle Nanometrologia Policromatica de Materiales PRUEBAS EN CIRCUITOS DE FIBRA ÓPTICA: MEDIDA DE TRANSMITANCIA EN UN CABLE DE FIBRA OPTICA SOMETIDO A FLEXION Y TORSION Pruebas en circuitos de fibra óptica: Medición del cambio de l a transmitancia óptica Pruebas en circuitos de fibra óptica: Medición del cambio en la transmitancia óptica Pruebas en fibra óptica: Determinación de la longitud de onda de corte de una fibra monomodo por potencia transmitida Reconocimiento y caracterización de granos en muestras microscópicas de areniscas. Reconstrucción 3D de objetos discontinuos usando el método de código de gris Reconstrucción 3D policromática Sistema de Imagenes para el estudio de Electroforesis de ADN Sistema óptico de reconstrucción 3D para la detección de ampollas en recubrimientos Transformée de Fourier fractionnaire digitale. Algorithmes et applications Óptica fraccional de Fourier



















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