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スイッチング電源のための インダクタと変圧器の設計
群馬大学
松田順一
1
第２９３回群馬大学アナログ集積回路研究会 2016年01月14日（木） 15:00〜17:00
群馬大学共同研究イノベーションセンター（桐生キャンパス アクセスマップ １番）３F研修室
概要
• フィルタ・インダクタの設計 • フィルタ・インダクタのモデル化、設計要因、設計手順
• 多数巻き線磁気デバイス（変圧器、結合インダクタ）の設計 • 各巻き線に対するコアウインドウ面積の割当 • 結合インダクタの設計要因と設計手順（銅損考慮） • 例１：２出力フォワード・コンバータの結合インダクタ設計 • 例２：連続モード・フライバック・コンバータの変圧器設計
• 変圧器の設計 • 変圧器の設計要因と設計手順（銅損とコア損失考慮） • 例３：単一出力絶縁型Cukコンバータの変圧器設計 • 例４：多出力フルブリッジ降圧コンバータの変圧器設計
• ACインダクタの設計 • ACインダクタの設計要因と設計手順概要
• 付録
2
R. W. Erickson and D. Maksimovic, Fundamentals of Power Electronics Second Edition, Springer Science + Business Media, 2001.
参考文献
フィルタ・インダクタ
3
i(t)
v(t) n 巻き
Φ
エアギャップ 磁気抵抗 Rg
Fc
Fg Rg
Rc
Φ(t) ni(t)
磁気回路モデル
DC
コア磁気抵抗 Rc L
C R D
DTs Ts t
I ΔiL
i(t)
0
i(t)
降圧DC-DCコンバータ
S
フィルタ・インダクタ電流（連続モード）
ピーク電流 I+ΔiL によるコアの飽和 を防ぐためにエア・ギャップを使用
フィルタ・インダクタ構造
フィルタ・インダクタのモデル化（１）
)(ti
R
フィルタ・インダクタ等価回路
巻き線DC抵抗
（３）インダクタはワーストケースのピーク電流 Imax で飽和しない
RIP rmscu
2
銅損
4
（１）コア損失と近接効果無視
（２）低周波銅損が支配的
LR の仕様は銅損 Pcu の仕様と等価
フィルタ・インダクタのモデル化（２）
i(t)
v(t) n 巻き
Φ
コア透磁率 μc
エアギャップ lg
Fc 面積 Ac
Fg Rg
Rc
Φ(t) ni(t)
コア磁路長 lc
エア透磁率 μ0 ギャップの磁気抵抗
コアの磁気抵抗
cc
cc
A
l
R
c
g
gA
l
0R
磁気等価回路
5
gcgcni RRFF
gni R
フィルタ・インダクタ形状
gc RR ≪
フィルタ・インダクタの設計要因（１）
6
0
maxmaxmax
g
gcg
lBABnI RR
（１）巻き線ピーク電流 Imax（動作最大磁束密度Bmax）
（２）インダクタンス L
g
c
g l
nAnL
2
0
2
R
未定値： n, lg, Ac
satBB max但し、 Bsat: 飽和磁束密度
（３）巻き線抵抗 R
)(MLTnlb
WW
b
A
MLTn
A
lR
)(
ρ: 抵抗率
lb: 巻き線の長さ
AW: 巻き線導体の断面積
MLT: 巻き線の一巻き当たりの平均の長さ
フィルタ・インダクタの設計要因（２）
7
コアウインドウ 面積: WA
Ku: Window Utilization Factor (or Fill Factor)
WAu nAWK
（４）コアウインドウ有効面積＞巻き線導体断面積
10 uK
巻き線の丸形状と巻き方に依存⇒ Ku: 0.7～0.55
巻き線の絶縁体の型とサイズに依存⇒ Ku: 0.95～0.65 巻き線間の絶縁必要
コア 巻き線導体領域 の断面積： AW
Ku の制約条件
Kg： コア形状定数（Core Geometrical Constant）
)(
2
MLT
WAK Ac
gu
Ac
RKB
IL
MLT
WA2
max
2
max
22
)(
u
gRKB
ILK
2
max
2
max
2
（５）コア形状定数が満たす条件：（１）～（４）の設計要因から導出される式（n, lg, AW 消去）
⇒典型的な Ku: 0.5 程度（低電圧インダクタ）
フィルタ・インダクタの設計手順（１）
8
（１）コアサイズ決定
)(
2
MLT
WAK Ac
g)(cm 10 58
2
max
2
max
2
u
gRKB
ILK
銅の抵抗率（温度 T=20℃）
銅の抵抗率の温度係数 k
上式を満たす Kg からコアサイズ決定
)(20)()(20
℃℃℃
TkTT
Ωcm 1068.1 6
20
℃T
Ωcm/K 108.6 9k
仕様
巻き線の抵抗率 ρ Ωcm
巻き線のピーク電流 Ipeak A
インダクタンス L H
巻き線の抵抗 R Ω
巻き線のFill Factor Ku
最大動作磁束密度 Bmax T
コアの形状
コア断面積 Ac cm2
コアウインドウ面積 WA cm2
一巻き当たりの平均長 MLT cm
フィルタ・インダクタの設計手順（２）
9
（３）巻き数の決定（設計要因（１）と（２）からlgを消去）
(turns) 10 4
max
max
cAB
LIn
（４）巻き線のサイズ（設計要因（4））
)(cm 2
n
WKA Au
W
（５）巻き線抵抗確認
)( )(
WA
MLTnR
（２）エアギャップ長の決定（設計要因（１）と（２）からnを消去）
(m) 10 4
2
max
2
max0
c
gAB
LIl
μ0=4π×10-7 H/m
)(nH/ turn 10 2
2
max
22
max
LI
ABA c
L
⇒AL 値（単位巻き数当たりのインダクタンス）
L
g
c
g
Anl
An
nL 202
2
R2nAL L
多数巻き線磁気デバイス設計（１）
10
k
k
n
tv
n
tv
n
tv )()()(
2
2
1
1 ･･･ 121 k ･･･ 10 j
2I1I
kI
(rms)
(rms)
(rms)
)(1 tv
)(tvk
)(2 tv
21 : nn
knn :1
Fill Factor Ku
巻き線抵抗率 ρ
コア コアウインドウ面積 WA
巻き線の一巻き当たりの平均の長さ MLT
ウインドウ
巻き線1に割り当てられた面積 α1WA
巻き線2に割り当てられた面積 α2WA
全ウインドウ面積 WA
各巻き線に対するコアウインドウ面積割当の定義
多数巻き線磁気デバイス設計（２）
11
jjjcu RIP 2
,
juA
j
jW
j
jKW
MLTn
A
lR
)(2
,
巻き線 j の低周波銅損
lj: 巻き線 j の長さ AW,j: 巻き線 j の断面積
j
juA
jWjjn
KWAMLTnl
, ),(
juA
j
jjcuKW
MLTnIP
)(2
2
,
k
j j
jj
uA
kcucucutotcu
In
KW
MLTPPPP
1
22
,2,1,,
)(
･･･
全巻き線の低周波銅損（この損失が最小になるように αj を選択）
各巻き線に対するコアウインドウ面積の割当に低周波銅損を考慮
多数巻き線磁気デバイス設計（３）
12
),,,(),,,(),,,,( 2121,21 kktotcuk gPf ･････････
k
j
jkg1
21 1),,,( ･･･ ξ : ラグランジュ乗数
0),,,,(
,0),,,,(
, ,0),,,,(
,0),,,,( 2121
2
21
1
21
k
k
kkk ffff ･････････
･･････
k
j
jj
mmmtotcu
k
j
jj
uA In
InPIn
KW
MLT
1
,
2
1
,)(
k
j
jj
mmm
IV
IV
1
αm: の最適値求める（ラグランジュの未定乗数法）
上式を解くと以下になる
αm ⇒ 全巻き線の皮相電力に対する各巻き線の皮相電力の比で決定
k
k
n
tv
n
tv
n
tv )()()(
2
2
1
1 ･･･
各巻き線に対するコアウインドウ面積割当の最適化
例：PWMフルブリッジ変圧器（最適αm）
13
フルブリッジ ダイオード
i1(t)
i3(t)
i2(t) I
n1 巻き
n2 巻き
n2 巻き
In
n
1
2
In
n
1
2I
0 0
0
0
0
I
I5.0
I5.0
I5.0
I5.0
i1(t)
i3(t)
i2(t)
sDT0 ss DTT sT sT2
t
t
t
DIn
ndtti
TI
sT
s 1
22
0
2
11 )(2
1
DIdttiT
IIsT
s
12
1)(
2
1 2
0
2
232
I
D
D
1
1
11
D
D
11
1
2
132
例 D=0.75の場合：α1=0.396, α2=0.302, α3=0.302 DDD
KW
InMLT
InKW
MLTP
uA
k
j
jj
uA
totcu
1221)(
)(
22
2
2
1
,
この場合の全銅損
L
C
R
Vout
結合インダクタの設計要因（１）
14
i1(t) i2(t)
)()()()(1
2
1
21 ti
n
nti
n
ntiti k
kM
アンペアの法則から
)(1 tv
)(tvk
)(2 tv
21 : nn
knn :1
)(1 tin MgcgM AtBttin RR )()()(1
iM(t)
LM
1R
kR
2R
cR
gR)(tgc RR ≪
0
maxmaxmax,1 )(
g
gcM
lBABtIn R
c
g
gA
l
0R
（１）動作最大磁化電流 IM,max（動作最大磁束密度Bmax）
satBB max但し、 Bsat: 飽和磁束密度
k-winding magnetic device
（２）磁化（励磁）インダクタンスLM（巻き線１）
g
c
g
Ml
An
nL 02
1
2
1
R
ik(t)
結合インダクタの設計要因（２）
15
（３）全銅損（銅線割り当ての最適化採用）
uA
totk
j
jj
uA
cuKW
InMLTIn
KW
MLTP
22
1
2
1
)()(
k
j
j
j
tot In
nI
1 1
(rms全巻き線電流：巻き線１参照）
2
max
2
2
max,
22)(
BAKW
IILMLTP
cuA
MtotM
cu
設計要因（１）と（２）の関係式から n1 を求め上式に代入
2
max
2
max,
222
)( BPK
IIL
MLT
AW
cuu
MtotMcA
)(
2
MLT
WAK Ac
g2
max
2
max,
22
BPK
IILK
cuu
MtotM
g
（４）コア形状定数が満たす条件
Kg： コア形状定数（Core Geometrical Constant）
結合インダクタの設計手順（１）
16
巻き線の抵抗率 ρ Ωcm
rms全巻き線電流（巻き線１） A
ピーク磁化電流（巻き線１） I M,max H
巻き数比 n 2/n 1, n 3/n 1 etc. Ω
磁化インダクタンス（巻き線１） L M H
許容全銅損 P cu W
巻き線のFill Factor K u
最大動作磁束密度 B max T
コア断面積 A c cm2
コアウインドウ面積 W A cm2
一巻き当たりの平均長 MLT cm
仕様
コアの形状
k
j
j
j
tot In
nI
1 1
（１）コアサイズ決定
)(cm 10 58
2
max
2
max,
22
BPK
IILK
cuu
MtotM
g
)(
2
MLT
WAK Ac
g
上式を満たす Kg からコアサイズ決定
銅の抵抗率（温度 T=20℃）
銅の抵抗率の温度係数 k
)(20)()(20
℃℃℃
TkTT
Ωcm 1068.1 6
20
℃T
Ωcm/K 108.6 9k
結合インダクタの設計手順（２）
17
（２）エアギャップ長の決定
(m) 104
2
max
2
max,0
BA
ILl
c
MM
g
μ0=4π×10-7 H/m
（３）巻き線１の巻き数決定
(turns) 104
max
max,
1BA
ILn
c
MM
（４）巻き線２以降の巻き数決定
（５）各巻き線に割り当てられるウインドウ面積
（６）各巻き線のサイズ（断面積）
(turns) , , 1
1
331
1
22 ・・・ n
n
nnn
n
nn
)(cm , 2
2
22,
1
11, ・・・
n
KWA
n
KWA uA
WuA
W
tot
kkk
tottot In
In
In
In
In
In
11
222
1
111 , , , ・・・
巻き線の断面積（導通領域）は上記以下の値に設定
例１：２出力フォワード・コンバータの結合インダクタ設計（１）
18
1v
2v
2n
LM
n1 :n
2
1n
1v
2v
Mv
結合インダクタ
出力１
出力２
1i
2i
1i
2i
1
2
1
2
v
v
n
n
LM: 両出力高調波のフィルタリング
Mi
動作条件： 連続モード
デューティ比 D=0.35 スイッチング周波数 fs=200 kHz
（磁化電流リップルΔiM ）／（磁化電流DC成分 IM） =20%
出力1: V1=28V, I1=4A 銅損: 0.75W
コアの最大磁束密度 Bmax=0.25T
出力2: V2=12V, I2=2A
Fill Factor: Ku=0.4
inV
例１：２出力フォワード・コンバータの結合インダクタ設計（２）
19
（１）磁化電流のDC成分 IM
2
1
21 I
n
nIIM
（２）磁化インダクタンス LM
M
sM
L
TDVi
2
'1
M
sM
i
TDVL
2
'1
MMM iII max,
A41 I A22 I
IM ΔiM
iM(t)
vM(t)
0
0
t
t
D’Ts
（３）磁化電流のピーク値 IM,max
A86.4 MI
μH47 ML
A83.5max, MI
（４）全巻き線電流の rms 値 Itot
2
1
21 I
n
nII tot ∵巻き線電流のリップルはDC成分に対し小さい
巻き線電流の rms 値 ≒巻き線電流のDC成分
A86.4 totI
動作条件（ΔiM: IMの20％）
1
2
1
2
V
V
n
n
例１：２出力フォワード・コンバータの結合インダクタ設計（３）
20
)(cm 10 58
2
max
2
max,
22
BPK
IILK
cuu
MtotM
g
（５）Kg （コア形状）の決定
53 cm 1016 gK
PQ 20/16 core(1)を選択 cm4.4 ,cm256.0 ,cm62.0 ,cm 104.22 2253 MLTWAK Acg⇒PQ 20/16：
（６）エアギャップの決定
(m) 104
2
max
2
max,0
BA
ILl
c
MM
g
mm 52.0 gl （実際には、この値より少し大きな値に設定する）
巻き線１の巻き数
4
max
max,
1 10BA
ILn
c
MM
巻き線２の巻き数
turns6.171 n1
1
22 n
n
nn
turns54.72 n
（７）巻き線の巻き数の決定
n1=17 turns n2=7 turns n1=18 turns n2=8 turns または
(1) R. W. Erickson and D.Maksimovic, Appendix D, in Fundamentals of Power Electronics, Second Edition, Springer Science + Business Media, 2001.
例１：２出力フォワード・コンバータの結合インダクタ設計（４）
21
（８）各巻き線に割り当てられるウインドウ面積の割合
（９）各巻き線のサイズ（断面積）
1
11,
n
KWA uA
W
totIn
In
1
111
巻き線の断面積（導通領域）は上記以下の値に設定(1)
totIn
In
1
222
2
22,
n
KWA uA
W
8235.01 1695.02
23
2, cm 1048.2 WA23
1, cm 1096.4 WA
AW,1 ⇒ AWG#21(断面積： 4.116×10-3 cm2)
inch 92005.0)( 39)36( AWGAWGd
AWG(American Wire Gauge)
ワイヤ直径 d
AW,2 ⇒ AWG#24(断面積： 2.047×10-3 cm2)
AWG#4/0 （直径d=0.46 inch） と AWG#36（直径d=0.005 inch） の間の直径を等比級数的に分割
AWG: #4/0(-3), #3/0(-2), #2/0(-1), #1/0(0), 1, 2, 3,・・・, 36
(1) R. W. Erickson and D.Maksimovic, Appendix D, in Fundamentals of Power Electronics, Second Edition, Springer Science + Business Media, 2001.
例２：連続モード・フライバック・コンバータの変圧器設計（１）
22
動作条件： 連続モード
デューティ比 D=0.4 スイッチング周波数 fs=150 kHz
（磁化電流リップルΔiM ）／（磁化電流DC成分 IM） =20%
入力: Vin=200V
銅損: 1.5W （近接効果による損失を含まず）
コアの最大磁束密度 Bmax=0.25T （Bmax<Bsat）
最大出力: V=20V at I=5A
Fill Factor: Ku=0.3
LM VMv
1i
Mi
inV
n1:n2
C R
D1
2i
)(tiM
)(tvM
)(1 ti
)(2 ti
変圧器 モデル
Mi
inV
sDT
t
t
t
t
0
0
0
0
MI
MI
MIn
n
2
1
I
巻き数比 n2/n1=0.15
sT
sTD'
例２：連続モード・フライバック・コンバータの変圧器設計（２）
23
（１）磁化電流DC成分
R
V
Dn
nIM
'
1
1
2
MM Ii ％20 A 25.0 Mi
MMM iII max,
A 25.1 MI
A 5.1max, MI
2
13
11
M
MM
I
iDII A 796.01 I
（２）磁化電流リップル
（３）最大磁化電流
（４）磁化インダクタンス
mH 07.1 MLM
sinM
i
DTVL
2
（５）巻き線１の電流の rms 値
2
2
12
3
11'
M
MM
I
iDI
n
nI
（６）巻き線２の電流の rms 値
A 50.62 I
（７）全巻き線電流の rms 値 Itot
2
1
21 I
n
nII tot A 77.1 totI
例２：連続モード・フライバック・コンバータの変圧器設計（３）
24
)(cm 10 58
2
max
2
max,
22
BPK
IILK
cuu
MtotM
g
（５）Kg （コア形状）の決定
5cm 049.0 gK
EE30 core(1)を選択 cm 77.5 cm, 6.6 ,cm 476.0 ,cm 09.1 ,cm 0857.0 225 mAcg lMLTWAK
(1) R. W. Erickson and D.Maksimovic, Appendix D, in Fundamentals of Power Electronics, Second Edition, Springer Science + Business Media, 2001.
（６）エアギャップの決定
(m) 104
2
max
2
max,0
BA
ILl
c
MM
g
mm 44.0 gl （実際には、この値より少し大きな値に設定する）
巻き線１の巻き数
4
max
max,
1 10BA
ILn
c
MM
巻き線２の巻き数
turns7.581 n 1
1
22 n
n
nn
turns81.82 n
（７）巻き線の巻き数の決定
n1=59 turns n2=9 turns
（lm: 磁路長）
例２：連続モード・フライバック・コンバータの変圧器設計（４）
25
（８）各巻き線に割り当てられるウインドウ面積の割合
（９）各巻き線のサイズ（断面積）
1
11,
n
KWA uA
W
totIn
In
1
111
巻き線の断面積（導通領域）は上記以下の値に設定(1)
totIn
In
1
222
2
22,
n
KWA uA
W
45.01 55.02
23
2, cm 1088.8 WA23
1, cm 1009.1 WA
AW,1 ⇒ AWG#28(断面積：0.8046×10-3 cm2) AW,2 ⇒ AWG#19(断面積： 6.531×10-3 cm2)
（注）上記設計では、コア損失、近接効果によって引き起こされる銅損は考慮されていない。
(1) R. W. Erickson and D.Maksimovic, Appendix D, in Fundamentals of Power Electronics, Second Edition, Springer Science + Business Media, 2001.
例２：連続モード・フライバック・コンバータの変圧器設計（５）
26
Bmax
Bsat
Hc(t)
ΔB
B(t)
小B-Hループ
（連続モード・フライバック）
B-Hループ
c
M
An
tv
dt
tdB
1
)()( s
c
in DTtAn
V
dt
tdB 0for
)(
1
ΔB
B(t)
0
Bmax
0
DTs
t
Vin vM(t)
t
c
in
An
V
1
ファラデーの法則から
satmax BB
s
c
in DTAn
VB
12
4
1
102 c
sin
An
DTVB
)cm( ),T( 2
cAB
T 041.0B
コア損失 Pfe （周波数に依存する単位体積当たりのコア損失とΔBの関係の材料データを使う）
コア損失の計算
mcfe lAP 3W/cm04.0 W25.0 feP 銅損の1.5Wより小さい
（フェライトコアを使い、連続モードの場合コア損失無視）
例えば、0.04W/cm3 at ΔB=0.041T
変圧器の設計：設計要因（１）
27
k winding
transformer
（１）全コア損失 Pfe
mcfefe lABKP
（ある周波数 f で近似）
Kfe: 比例定数（ f 依存）
Ac: コア断面積 lm: コア平均磁路長
β: 2.6（フェライト）, 2～3（他のコア材料）
印加される波形：正弦波（高調波は無視）
i1(t) i2(t)
)(1 tv
)(tvk
)(2 tv
21 : nn
knn :1
1R
kR
2R
ik(t)
変圧器の設計：設計要因（２）
28
（２）磁束密度
2
1
)(11
t
tdttv
cAnB
1
1
2
v1(t)
t t2 t1
面積 λ1
)(11 tv
dt
d
ファラデーの法則から
2
1
)(2 11
t
tc dttvBAn
n1 増加 ⇒ 銅損増大（径の小さい線で巻き数増大のため）
cBAn
2
11
ΔB 低下⇒コア損失低下
ΔB の最適値を求め、その後 n1 を下式で決定
変圧器の設計：設計要因（３）
29
（３）銅損 Pcu
銅損を最小化する各巻き線のコアウインドウ割当 ⇒全巻き線の皮相電力に対する各巻き線の皮相電力の比で決定
uA
totcu
KW
InMLTP
22
1)(
k
j
j
j
tot In
nI
1 1
(rms全巻き線電流：巻き線１参照）
2
2
22
1 1)(
4
BAW
MLT
K
IP
cAu
totcu
n1 を消去すると
⇒ ΔB が増大すると、銅損は低減する
仕様を含む コア形状の関数
本銅損には近接効果による銅損は含まれていない
⇒ 近接効果を考慮する場合：抵抗率 ρ を Rac/Rdc 倍した実効値を使う
hRR dcac h: 導体断面幅 δ: 表皮深さ
cBAn 211
変圧器の設計：設計要因（４）
30
（４）全パワー損失 Ptot と ΔB
cufetot PPP
パワ
ー損
失
ΔB
21 BPcu BPfe
totP
最適 ΔB
（５）最適磁束密度（最適 ΔB 導出）
0
Bd
dP
Bd
dP
Bd
dP cufetot
Bd
dP
Bd
dPcufe
mcfe
felABK
Bd
dP 1
3
2
22
1 )(
42
B
AW
MLT
K
I
Bd
dP
cAu
totcu
2
1
3
22
1 1)(
2
femcAu
tot
KlAW
MLT
K
IB
Pfe: 全コア損失 Pcu: 銅損
最適 ΔB
変圧器の設計：設計要因（５）
31
（６）最適 ΔB での全パワー損失 Ptot とコア形状定数 Kgfe
2
2
22
2
22
12
2
22
)(
4
cAu
totmcfetot
AW
MLT
K
IlAKP
2
222
1
2
2
2
2
2
12
422)(
totu
fetot
m
cA
PK
KI
lMLT
AW
左辺：コア形状に依存、 右辺：アプリケーションの仕様（ρ, Itot, λ1, Ku, Ptot）とコア材料（Kfe, β） に依存
最適 ΔB での全パワー損失
コア形状定数（コア損失がある場合）
2
2
2
2
2
12
22)( m
cAgfe
lMLT
AWK
変圧器の設計：設計要因（６）
32
2
222
1
4
totu
fetot
gfePK
KIK
material ferritefrequency high for 8.26.2: ～
（７）コア損失が大きい場合のコアの選択条件
⇒ この β の範囲では Kfe は±5%で変化
コアの選択 ⇒ Ac, WA, lm, MLT の値決定
2
1
3
22
1 1)(
2
femcAu
tot
KlAW
MLT
K
IB
cBAn
2
11
⇒残りの巻き数は望まれる巻き数比で決定
⇒コアウインドウ面積の割当
k
j
jj
mmm
In
In
1
⇒巻き線断面積
j
uAj
jWn
KWA
,
（８）上記コア形状の決定値から最適 ΔB 導出
変圧器設計手順（１）
33
（１）コアサイズ決定
)(cm 104
x8
2
222
1
totu
fetot
gfePK
KIK
（２）ピークAC磁束密度導出
(T) 1)(
210
2
1
3
22
18
femcAu
tot
KlAW
MLT
K
IB
上式を満たす十分大きなコアを使うこと
（BのDC成分）＋（ ΔB の和）＜（飽和磁束密度） ⇒上式が成立しない場合 （１）より大きなコア損失を持つコア材料を使う （２）Kg 設計を使う（最大動作磁束密度を満たす設計）
巻き線の抵抗率 ρ Ωcm
rms全巻き線電流（巻き線１） A
巻き数比 n 2/n 1, n 3/n 1 etc.
巻き線１に印加されたVolt-seconds
Vs
許容全パワー損失 P tot W
巻き線のFill Factor K u
コア損失指数 β
コア損失係数 K fe W/cm3Tβ
コア断面積 A c cm2
コアウインドウ面積 W A cm2
一巻き当たりの平均長 MLT cm
磁路長 l m cm
ピークAC磁束密度 ΔB T
巻き線断面積 A W1, A W2, ・・・ cm2
仕様
コアの形状
k
j
j
j
tot In
nI
1 1
cycleofpotionpositive
dttv
11 )(
変圧器設計手順（２）
34
（３）巻き線１の巻き数（turns）導出
(turns) 102
411
cBAn
（４）他の巻き線の巻き数（turns）導出
1
212
n
nnn (turns)
1
313 ・・・
n
nnn
（５）各巻き線に割り当てられるウインドウ面積の割合導出
totIn
In
1
111
1
11,
n
KWA uA
W
・・・totIn
In
1
222
（６）巻き線の断面積
)(cm 2
2
22, ・・・
n
KWA uA
W
⇒上記条件を満たす巻き線を選択
dc
cucueff
P
P
Pcu:近接効果含む実際の銅損
Pdc:近接効果を含まない銅損
更なる最適化 ⇒近接効果を考慮した実効抵抗率 ρeff を用いて 設計手順を繰り返す
変圧器設計手順（３）
35
（７）パワー損失と変圧器モデル・パラメータのチェック
磁化インダクタンス（巻き線１参照）
ピークAC磁化電流（巻き線１参照）
巻き線抵抗
mcM lAnL 2
1
MpkM Li 21,
1
11
)(
WA
MLTnR
)(
)(
2
22 ・・・
WA
MLTnR
(W) mcfefe lABKP
(W) 101)(
4
8
2
2
22
1
BAW
MLT
K
IP
cAu
totcu
cufetot PPP
i1(t) i2(t) 21 : nn
knn :1
1R
kR
2R
ik(t)
コア損失
銅損
全パワー損失
ML
iM(t)
i1(t)
DC
例３：単一出力絶縁型Cukコンバータの変圧器設計（１）
36
Iin=4A
i2(t)
)(1 tv )(2 tv
1:n
Vin=25V
)(1 tvC )(2 tvC
I=20A
V=5V DTs
D’Ts
面積 λ1
)(1 tv
i1(t)
i2(t)
t
t
t
VC1
-nVC2
I/n
-Iin
I
-nIin
定常状態： Vc1=Vin, Vc2=V
D=0.5で最適化
望まれる巻き数比： n=n1/n2=5
スイッチング周波数： fs=200kHz ⇒ Ts=5μs
Kfe=24.7 W/cm3Tβ β=2.6 (Magnetiics, inc. P-material) at 200 kHz
Fill factor: Ku=0.5
全パワー損失 Ptot=0.25 W 抵抗率 ρ=1.724×10-6 Ωcm
例３：単一出力絶縁型Cukコンバータの変圧器設計（２）
37
（１）巻き線１のVolt-seconds
μs V 5.6211 csVDT
（２）巻き線１の rms 電流
A 4' 2
2
1
inID
n
IDI
（３）巻き線２（２次側）の rms 電流
A 2012 nII
（４）全 rms 巻き線電流
A 821
n
III tot
（５）コアサイズ
)(cm 00295.0104
x8
2
222
1
totu
fetot
gfePK
KIK
(1) R. W. Erickson and D.Maksimovic, Appendix D, in Fundamentals of Power Electronics, Second Edition, Springer Science + Business Media, 2001.
Pot core 2213 (1) ⇒ Kgfe=0.0049 cmx for β=2.7
⇒ Kgfe=0.0047 cmx for β=2.6
00295.0gfeKPot core 2213 は cmx を満足する 中で最も小さい（Kgfe の増大⇒全パワー損失低減）
cm 15.3 cm, 42.4 ,cm 297.0 ,cm 635.0 22 mAc lMLTWA
Pot core 2213 (1)
例３：単一出力絶縁型Cukコンバータの変圧器設計（３）
38
（６）ピークAC磁束密度導出（Pot core 2213使用）
T 0858.01)(
210
2
1
3
22
18
femcAu
tot
KlAW
MLT
K
IB
ΔB(=0.0858 T)<（飽和磁束密度～0.35 T）
（７）巻き線１の巻き数（turns）導出
turns74.5102
411
cBAn
（８）巻き線２の巻き数（turns）導出
turns15.11
1
212
n
n
n
nnn
（９）各巻き線に割り当てられるウインドウ面積の割合導出
5.01
111
totIn
In 5.0
1
222
totIn
In
⇒ n1=5, n2=1を選択（少し高いΔB→少し高い損失）
23
1
11, cm 108.14
n
KWA uA
W
（１０）巻き線の断面積
23
2
22, cm 102.74
n
KWA uA
W
巻き線の断面積（導通領域）は上記以下の値に設定(1)
AW,1 ⇒ AWG#16(断面積：13.07×10-3 cm2)
AW,2 ⇒ AWG#9(断面積： 66.32×10-3 cm2)
(1) R. W. Erickson and D.Maksimovic, Appendix D, in Fundamentals of Power Electronics, Second Edition, Springer Science + Business Media, 2001.
AWG#9⇒実用上大きすぎ（近接効果大、漏れインダクタンス大）
⇒インターリーブ・フォイル巻き線またはLitz線を使用
例４：多出力フルブリッジ降圧コンバータの変圧器設計（１）
39
i1(t)
i2a(t)
V15
1
3V5
1
2 In
nI
n
n
5V inV
15V
n1: :n2
:n2
:n3
:n3
i2b(t)
i3a(t)
i3b(t)
160 V
V5I
V15I 15 A
100 A Q1
Q2
Q3
Q4
D1
D2
D3
D4
i2a(t)
i3a(t)
i1(t)
v1(t)
v1(t)
Vin
-Vin
面積 λ1= VinDTs
V15
1
3V5
1
2 In
nI
n
n
sDT
0 0
0 0
0
0
I5V
I15V
sT2sT0 ss DTT
フル負荷：D=0.75
スイッチング周波数： fs=150kHz
（変圧器波形周期75kHz）
望まれる巻数比： n1:n2:n3=110:5:15
Ferrite EE: Mgnetics, inc. P-material
Kfe=7.6 W/cm3Tβ β=2.6 at 75kHz
Fill factor: Ku=0.25
抵抗率 ρ=1.724×10-6 Ωcm 全パワー損失 Ptot=4 W（負荷パワーの0.5％）
0.5I5V
0.5I15V
EE40 coreは を満足する 中で最も小さい（Kgfe の増大⇒全パワー損失低減）
例４：多出力フルブリッジ降圧コンバータの変圧器設計（２）
40
（１）巻き線１のVolt-seconds
μs V 8001 insVDT
（２）巻き線１の rms 電流
A 7.5V15
1
3V5
1
21
DI
n
nI
n
nI
（３）巻き線２の rms 電流（巻き数 n2 分）
A 1.6612
152 DII V
（４）全 rms 巻き線電流（巻き線１参照）
A 4.1422 3
1
32
1
21
)All(5coils 1
In
nI
n
nII
n
nI j
j
tot
（５）コアサイズ
)(cm 00937.0104
x8
2
222
1
totu
fetot
gfePK
KIK
(1) R. W. Erickson and D.Maksimovic, Appendix D, in Fundamentals of Power Electronics, Second Edition, Springer Science + Business Media, 2001.
EE40 core(1) ⇒ Kgfe=0.0118 cmx for β=2.7
⇒ Kgfe=0.0108 cmx for β=2.6 xcm 00937.0gfeK（４）巻き線３の rms 電流（巻き数 n3 分）
A 9.912
1153 DII V EE40 core(1)
cm 70.7 cm,50.8 ,cm 10.1 ,cm27.1 22 mAc lMLTWA
例４：多出力フルブリッジ降圧コンバータの変圧器設計（３）
41
（６）ピークAC磁束密度導出（EE40使用）
T 23.01)(
210
2
1
3
22
18
femcAu
tot
KlAW
MLT
K
IB
（７）巻き線１の巻き数（turns）導出
turns7.13102
411
cBAn
（８）巻き線２と３の巻き数（turns）導出
turns62.0110
51
1
212
n
n
nnn
ΔB(=0.23 T)<（飽和磁束密度～0.35 T）
turns87.1110
151
1
313
n
n
nnn
⇒ n1=22, n2=1, n3=3を選択
（ΔB低下 → コア損失低下、銅損増大）
T 143.0102
4
1
1 cAn
B
n1=22 を選択した場合の ΔB（EE40使用）
コア損失⇒
銅損⇒
W47.0 mcfefe lABKP
W4.5101)(
4
8
2
2
22
1
BAW
MLT
K
IP
cAu
totcu
全損失⇒ W9.5 cufetot PPP （⇒目標の4 Wをオーバー）
EE40より次に大きいEE50を選択 Kgfe=0.0284 cmx for β=2.7
T 143.0Bn1=12
n1=22 W23.0feP W89.3cuP W12.4 totP
W28.2 totP
T 080.0B
W12.1feP W16.1cuP
採用⇒
EE50 core(1):
cm 58.9 cm,0.10 ,cm 78.1 ,cm26.2 22 mAc lMLTWAEE50 core(1):
(1) R. W. Erickson and D.Maksimovic, Appendix D, in Fundamentals of Power Electronics, Second Edition, Springer Science + Business Media, 2001.
EE50で計算
例４：多出力フルブリッジ降圧コンバータの変圧器設計（４）
42
（９）各巻き線に割り当てられるウインドウ面積の割合導出
396.04.14
7.5
1
111
totIn
In 209.0
4.14
1.66
110
5
1
222
totIn
In
23
1
11, cm 100.8
22
78.125.0396.0 n
KWA uA
W
（１０）巻き線の断面積
23
2
22, cm 100.93
1
78.125.0209.0 n
KWA uA
W
094.04.14
9.9
110
15
1
333
totIn
In
23
2
23, cm 109.13
3
78.125.0094.0 n
KWA uA
W
⇒ AWG#19(断面積：6.531×10-3 cm2)(1)
⇒ AWG#8(断面積：83.671×10-3 cm2)(1)
⇒ AWG#16(断面積：13.07×10-3 cm2)(1)
⇒２つのAWG#19を並列で接続可能 （ AWG#16と断面積同じ：巻きやすい）
⇒フラットな銅フォイル（薄板）使用可能
一次側巻き線と二次側フォイル層をインターリーブして近接効果の低減を計ることが可能
(1) R. W. Erickson and D.Maksimovic, Appendix D, in Fundamentals of Power Electronics, Second Edition, Springer Science + Business Media, 2001.
ACインダクタの設計
43
ACインダクタ⇒コア損失と銅損ともに大（コア損失＋銅損⇒最小になるように設計： 変圧器の設計と同様）
v (t)
t t2 t1
面積 λ
v(t) L
コアウインドウ面積 WA
1 turn当たりの平均巻き線長 (MLT)
n turn
巻き線の抵抗率 ρ
Fill factor Ku
i(t)
i(t)
コア断面積 Ac
エア ギャップ lg
t
ACインダクタの電流電圧波形
ACインダクタの設計⇒与えられたインダクタンスを得るように設計
ACインダクタ ACインダクタの 等価回路
ACインダクタの設計要因（コア形状定数導出概要）
44
（１）望まれるインダクタンス L
g
c
l
nAL
2
0
（２）磁束密度のピークAC成分
cnAB
2
（３）銅損
22 )(
IWK
MLTnP
Au
cu
（４）コア損失
mcfefe lABKP
Kfe: 比例定数（ f 依存）
Ac: コア断面積
lm: コア平均磁路長
I: i(t)のrms値
fecutot PPP
（５）全損失
2
1
3
22 1)(
2
femcAu KlAW
MLT
K
IB
（６）最適 ΔB 導出
0
Bd
dP
Bd
dP
Bd
dP fecutot
（７）コア形状定数が満たすべき条件
2
222
4
totu
fe
gfePK
KIK
2
2
2
2
2
12
22)( m
cAgfe
lMLT
AWK
ACインダクタ設計手順概要（１）
45
（１）コアサイズ決定
)(cm 104
x8
2
222
totu
fe
gfePK
KIK
（２）ピークAC磁束密度導出
(T) 1)(
210
2
1
3
228
femcAu KlAW
MLT
K
IB
上式を満たす十分大きなコアを使うこと
（３）巻き数（turns）導出
(turns) 102
4
cBAn
（４）エアギャップ長導出
(m) 10 4-2
0
L
nAl c
g
)(nH/turn 10 29
2n
LAL
⇒AL 値（単位巻き数当たりのインダクタンス）
（５）飽和磁束密度チェック
(T) 10 4
c
dcmax
nA
LIBB
satmax BB
（注）各物理量の単位⇒以前（pp. 8, 16, 33）と同じ
ACインダクタ設計手順概要（２）
46
（６）巻き線の断面積
)(cm 2 n
WKA Au
W
⇒上記条件を満たす巻き線を選択
dc
cucueff
P
P
Pcu: 近接効果を含めた場合の実際の銅損
Pdc: 近接効果を無視した場合の銅損
⇒上記 AW により近接効果による銅損を見積もる
⇒ この銅損が大きい場合、下記 ρeff を用いて上記手順を繰り返す（更なる最適化）
（７）銅損、コア損失、全損失チェック
mcfefe lABKP
fecutot PPP 2)(
IA
MLTnP
W
cu
付録：絶縁型Cukコンバータ（昇降圧）
47
inV
outV1D
1Q
1L 2L
1L
1L
R2C
2CR
R2C
n:1
1D
1D
1C
1Q
1Q
outV
outV
inV
inVaC1 bC1
aC1 bC1 2L
2L
Cuk コンバータ
絶縁型Cuk コンバータ
Cuk コンバータ
（容量の分離）
・磁化電流：正と負の両方向 ⇒B-Hループ全体を使用
')(
D
nD
V
VDM
in
out
・出力の目安：数百W
・ トランジスタのブロック電圧： Vin/D’＋漏れインダクタンスによるリンギング電圧
C1a とC1b のエネルギーを L2 を通して負荷へ供給
① ①
① ②
②
① Q1 オン、D1 オフ
② Q1 オフ、D1 オン
C1a とC1b にエネルギー供給 ②
